JP4623448B2 - 二次電池の残存容量演算方法 - Google Patents

Description

この発明は、ニューラルネットを用いた車両用蓄電装置の内部状態（特にその蓄電状態）の検出技術の改良に関する。

たとえば鉛蓄電池のような二次電池では劣化の程度により、電池の電圧又は電流に関連する電気量（たとえば電圧、開路電圧、内部抵抗など）とＳＯＣや残存容量（SOH）との相関関係がばらつくために、劣化の進行とともにＳＯＣやＳＯＨの検出精度が悪化するという問題や電池ごとのＳＯＣやＳＯＨのばらつきなどがあり、大量生産される二次電池のＳＯＣやＳＯＨを個別に高精度に検出することは困難とされていた。このため、安全性の観点からこれらばらつきを含んで二次電池の使用可能充放電範囲を狭く設定せざるを得ないという問題もあった。

この問題を改善するため、被測定対象の特性ばらつきに柔軟に対応可能なニューラルネットワークを用いてＳＯＣやＳＯＨを検出する方法（以下、ニューラルネット式電池状態検出技術）が提案されている（特許文献１、２）。

更に詳しく説明すると、特許文献１は、少なくとも開路電圧OCV、放電開始直後電圧VO及び内部抵抗Ｒを入力パラメータとして、既に学習済みニューラルネットにより演算して残存容量Ｔeを検出することを提案している。

また、特許文献２は、バッテリ電圧、電流、内部インピーダンス（交流法による検出）及び温度を学習済みの第１のニューラルネットに導入してバッテリ劣化情報を演算し、このバッテリ劣化情報とバッテリ電圧、電流、内部インピーダンスとを学習済みの第２のニューラルネットに導入して電池の残存容量を演算することを提案している。
特開平9-243716号公報 特開2003-249271号公報

しかしながら、上記した特許文献１、２によるニューラルネット式電池状態検出技術を用いたＳＯＣやＳＯＨなどの判定は、ニューラルネット演算を行わない残存容量検出方法に比べて回路規模や演算規模の負担が格段に大きいにもかかわらず、残存容量検出精度の誤差がなお大きく、実用化のために更なる検出精度向上が必要となっていた。また、このニューラルネットを用いる演算方法の検出精度向上を回路規模や演算規模の増大を抑止しつつ行うことも要望されていた。

本発明は上記問題点に鑑みなされたものであり、過重な演算負担を回避しつつ残存容量情報をニューラルネット演算により高精度に抽出可能な二次電池の残存容量演算方法を提供することをその目的としている。

本発明の二次電池の残存容量演算方法は、二次電池から検出した電池状態データを用いた演算により得た演算値又は前記電池状態データを入力パラメータとして前記二次電池の蓄電状態量をニューラルネットを用いて演算する二次電池の残存容量演算方法において、前記入力パラメータは、前記二次電池の分極量に影響を与える直近の所定期間の充放電電流に関連する電気量である分極関連量と、前記二次電池の電圧Ｖと、電流Ｉとを含み、前記分極関連量は、ｋを現時点から遠ざかるにつれて値が小さくなる重み係数とする場合に、ｋ・Ｉを直近の所定期間の間積分した値であることを特徴としている。

なお、上記で言う蓄電状態量は残存容量（ＳＯＨ）や残存容量率（ＳＯＣ）を含む。入力パラメータとして用いる二次電池の電圧（端子電圧）や電流としては、ノイズ低減などのためにその直流成分をローパスフィルタで抽出したり、直近の所定期間における平均値を演算したりすることが好適である。

すなわち、本発明は入力パラメータとして二次電池の分極関連量を採用するという演算負荷の増大が少ない解決手段の採用により、この分極関連量を入力パラメータとしない場合に比べて格段に蓄電状態量の演算精度を向上できることを見いだした。これは、ニューラルネット演算の入力パラメータとしての二次電池の電圧が分極に影響を受けるため、この分極関連量を更にこのニューラルネットに入力パラメータとして追加することにより、出力パラメータとしての蓄電状態量にとって無効である電圧Ｖ内の分極電圧成分を、この追加の入力パラメータとしての分極関連量によりニューラルネット演算を用いてキャンセルできるためと推定される。

したがって、本発明によればわずか一つの入力パラメータを追加するという演算負担増加や回路規模増加がほとんどない解決手段により、高精度の蓄電状態量の検出が可能となった。
二次電池の分極量は、たとえば直近の５〜１０分といった所定の短期間における充放電電流積算量に強い相関をもち、また、充放電により発生した分極は時間経過とともに減衰する。したがって、分極関連量を、ｋを現時点から遠ざかるにつれて値が小さくなる重み係数とする場合に、ｋ・Ｉを直近の所定期間の間積分した値（時間減衰重み付け電流積算量とも言う）とすることによって、簡単な演算により、実際の分極量に強い相関をもつ分極関連量を算出することができる。

好適な態様において、前記入力パラメータとしての前記電圧Ｖ及び前記電流Ｉは、直近の所定期間における電圧履歴及び電流履歴であり、該入力パラメータは、該二次電池の開路電圧Ｖｏを更に含む。このようにすれば、電池劣化関連量としての開路電圧Ｖｏを入力パラメータとするので、電池劣化のばらつきによる蓄電状態量の演算精度の低下を防止することができるとともに、これら開路電圧Ｖｏの算出過程にて開路電圧Ｖｏに導入される分極関連量の影響も低減して、一層の蓄電状態量検出精度の向上を図ることができることがわかった。

開路電圧Ｖｏは、過去の電圧・電流データから従来通り近似的に演算することができる。更に説明すると、二次電池は劣化度合いにより放電可能量が変動し、劣化度合いは開路電圧Ｖｏに相関を有するため、蓄電状態量の算出において劣化度合いの影響を加味するため、開路電圧Ｖｏをニューラルネット演算の入力パラメータとすることは好ましいと考えられる。つまり、この態様によれば、電池の電圧、電流を入力パラメータとし、更にこの電圧、電流に含まれる電池劣化関連状態量としての開路電圧Ｖｏを入力パラメータとし、更にこれら電圧Ｖ、開路電圧Ｖｏに含まれる分極量に関連する分極関連量を更なる入力パラメータとするため、電池劣化及び分極の両方の影響を相殺した電圧・電流と蓄電状態量との相関をニューラルネット演算により抽出できたものと推定される。

なお、開路電圧Ｖｏに加えて内部抵抗Ｒも劣化関連状態量としてニューラルネット演算の入力パラメータとしてもよい。この内部抵抗Ｒをその演算に際して分極関連量が混入する結果、内部抵抗Ｒは分極に相関をもつため、本発明の分極関連量を入力パラメータとしたことにより、内部抵抗Ｒ内の分極相関成分をキャンセルするのに有効となる。

なお、上記したニューラルネットへの入力パラメータとしての電圧Ｖ、開路電圧Ｖｏは、それぞれそれらを線形変換した関数を包含するものとする。たとえば、Ｋ１、Ｋ２を定数とする時、電圧Ｖの代わりに、Ｋ１・Ｖ＋Ｋ２を用いてもよい。入力パラメータＶと、入力パラメータ（Ｋ１・Ｖ＋Ｋ２）との間の出力誤差はニューラルネット演算により容易に収束させることができる。

また、上記した電圧Ｖ、開路電圧Ｖｏ、内部抵抗Rは、それらの満充電時の値に対する相対値すなわち比の形式（以下、満充電比とも言う）で入力パラメータとしてもよい。このようにすれば、ニューラルネットの学習時や蓄電状態量演算時における電池の容量ばらつきの影響を低減することができる。たとえば、電圧Ｖの満充電比とは満充電時の電圧Ｖfを分母、電圧の今回値を分子とする比であり、上記した開路電圧Ｖｏの満充電比とは満充電時の開路電圧Ｖｏfを分母、開路電圧Ｖｏの今回値を分子とする比であり、内部抵抗Ｒの満充電比とは、満充電時の内部抵抗Ｒを分母、内部抵抗Ｒの今回値を分子とする比を言うものとする。このような満充電比を採用することにより、異なる電池間の比較が適切となるため検出精度が向上することがわかった。

本発明の二次電池の残存容量演算方法を実施例を参照して図面に沿って具体的に説明する。

（回路構成）
実施例１の車両用蓄電装置のニューラルネットを用いる演算方法について以下に説明する。まず、装置の回路構成を図１に示すブロック図を参照して説明する。

１０１は車載蓄電装置（以下、バッテリとも呼ぶ）、１０２はこの車載蓄電装置を充電する車載発電機、１０３は車載蓄電装置１０１から給電される車載電気負荷をなす電気装置、１０４は車載蓄電装置１０１の充放電電流を検出する電流センサ、１０５は車載蓄電装置１０１の状態を検出する電子回路装置である蓄電池状態検知装置、１０６は前段処理回路、１０７は前段処理回路１０６から入力される後述の入力パラメータをニューラルネット演算して所定の蓄電状態量（この実施例ではＳＯＣ）を出力するニューラルネット部、１０８はニューラルネット部１０７などから読み込んだ信号に基づいて車載発電機１０２の発電量を制御する発電機制御装置である。前段処理回路１０６及びニューラルネット部１０７はマイコン装置によるソフトウエア演算により実現されるが、専用のハードウエア回路により構成されてよいことはもちろんである。

前段処理回路１０６は、車載蓄電装置１０１の電圧Vと電流センサ１０４からの電流Iとのペアを一定時間ごとに同時にサンプリングして読み込み、直近の所定期間の電圧・電流ペアを所定個数記憶し、これらをニューラルネット演算の入力パラメータとしての電圧・電流履歴としてニューラルネット部１０７に出力する。また、前段処理回路１０６は、これら電圧・電流ペアに基づいて後述のニューラルネット部１０７にて入力パラメータとして用いるための開路電圧Ｖｏを演算する。なお、このような電圧・電流履歴に代えて直近の所定期間における二次電池１０１の電圧Vの平均値及び充放電電流Iの平均値を採用してもよい。また、開路電圧Ｖｏに加えて、内部抵抗Ｒも算出してニューラルネット演算の入力パラメータとしてもよい。

開路電圧Ｖｏ及び内部抵抗Ｒを演算する方法を図２を用いて説明する。図２は、所定インタバルでサンプリングし記憶している電圧Ｖと電流Ｉとのペアの二次元分布を示す電圧ー電流分布図である。各電圧・電流ペアから最小自乗法により電圧Ｖと電流Ｉとの関係を示す直線近似式Ｌを演算、創成し、この直線近似式Ｌにより切片（開路電圧Ｖｏ）及び／又は傾斜（内部抵抗Ｒ）を電圧Ｖと電流Ｉとのペアが入力されるごとに演算して開路電圧Ｖｏ（好適には内部抵抗Ｒも）を算出する。この種の最小自乗法を用いた直線近似式Ｌの創成と、この直線近似式Ｌを用いた開路電圧Ｖｏや内部抵抗Ｒの抽出自体は公知事項であるため、更なる説明は省略する。その後、今回採用した新規な入力パラメータとしての直近の電流積算量Ｑxが算出される。この直近の電流積算量Ｑｘは、本発明で言う分極関連量であって、直近の所定時間（たとえば直近の５分間）における充放電電流の積分値であり、検出した電流値を積算して求めればよい。

次に、電圧電流履歴をなす各電圧・電流ペア、開路電圧Ｖｏ及び直近の電流積算量Ｑｘがニューラルネットに入力パラメータとして入力され、ニューラルネットを運転することにより残存容量率（ＳＯＣ）が演算され、演算された残存容量率（ＳＯＣ）が出力される。いままで説明した残存容量率（ＳＯＣ）のニューラルネット演算のフローを図３に示す。ニューラルネット部１０７は、入力された各入力パラメータを用いて残存容量率（ＳＯＣ）をニューラルネット演算し、算出した残存容量率（ＳＯＣ）を外部に出力する。なお、これら５つの入力パラメータ以外にたとえば内部抵抗Ｒなどの好適な入力パラメータを適宜追加してもよい。

次に、上記したニューラルネット演算について図４に示すブロック図を参照して説明する。学習済みのニューラルネットワーク部１０７は３階層のフィードフォワード型で誤差逆伝播方法により学習する形式であるが、この形式に限定されるものではない。ニューラルネット部１０７は、入力層２０１、中間層２０２及び出力層２０３により構成されている。ただし、ニューラルネット部１０７は、実際には所定の演算インタバルで実施されるソフトウエア処理により構成される。つまり、ニューラルネット部１０７は、実際にはマイコン回路のソフトウエア演算により構成されるため、図１に示す回路構成は機能的なものにすぎない。各入力セルは入力パラメータを個別に受け取り、入力データとして中間層２０２の各演算セルすべてに出力する。中間層２０２の各演算セルは、入力層２０１の各入力セルから入力される各入力データに後述するニューラルネット演算を行い、演算結果を出力層２０３の出力セルに出力する。出力層２０３の出力セルは、この実施例では充電率（SOC）を出力する。

図４に示すニューラルネット部１０７の学習について以下に説明する。

ニューラルネット部１０７の入力層201のｊ番目のセルの入力データをINj、入力層201のｊ番目と中間層202のｋ番目のセルの結合係数をＷjkとすると中間層のｋ番目のセルへの入力信号は、
INPUTk(t)＝Σ( Wjk * INj ) ( j = 1 to ２ｍ+3 )
となる。中間層のｋ番目のセルからの出力信号は、
OUTk(t)＝ｆ(ｘ)＝ｆ( INPUTk(t) + b )
で表される。ｂは定数である。ｆ( INPUTk(t) + b) は INPUTk(t) ＋ｂを入力変数とするいわゆるシグモイド関数と呼ばれる非線形関数であり、
f (INPUTk(t) + b )＝１／（１＋exp（−（ INPUTk(t) + b）））
で定義される関数である。中間層202のｋ番目のセルと出力層203のセルとの結合係数をＷkとすれば、出力層への入力信号は同様に、
INPUTｏ(t)＝Σ Wk * OUTk(t)
k＝1 to Q
で表される。 Qは中間層202のセル数である。時刻ｔにおける出力信号は、
OUT(t)＝L * INPUTｏ(t)
となる。Ｌは線形定数である。

この明細書で言う学習過程とは、時刻ｔにおける最終出力OUT(t)と、あらかじめ測定した後述の教師信号（即ち真値tar(t)）との間の誤差を最小にするように各セル間の結合係数を最適化することである。なお、出力OUT(t)は、出力層２０３が出力すべき出力パラメータであり、ここでは時点ｔにおけるＳＯＣである。

次に各結合係数の更新方法について説明する。

中間層のｋ番目のセルと出力層のセル間の結合係数Wkの更新は、
Wk ＝ Wk + △Wk
で行われる。ここで△Wkは以下で定義される。

△Wk = −η*∂Ek／∂Wk η；定数
= η* [ OUT(t) − tar(t) ]* [ ∂OUT(t)／∂Wk ]
= η* [ OUT(t) − tar(t) ]* L *[ ∂INPUTｏ(t)／∂Wk ]
= η* L* [ OUT(t) − tar(t) ] * OUTk(t)
で表される。Ekは教師データとネットワーク出力の誤差を表す量で次の式で定義される。

Ek＝[ OUT(t) − tar(t) ]×[ OUT(t) − tar(t) ]／2
次に、中間層202のｋ番目のセルと入力層201のｊ番目のセルの結合係数Ｗjkの更新ルールを説明する。結合係数Wjkの更新は以下の式で実現される。

Wjk ＝ Wjk ＋ △Wjk
ここで△Ｗjkは以下で定義される。

△Wjk ＝ −η*∂Ek／∂Wjk
＝ −η*[∂Ek／∂INPUTk(t) ] * [∂INPUTk(t)／∂Ｗjk ]
＝ −η*[∂Ek／∂OUTk(t) ] *[∂OUTk(t)／∂INPUTk(t) ] * INj
＝ −η*[∂Ek／∂OUT(t) ] * [∂OUT(t)／∂INPUTｏ] *
[∂INPUTｏ／OUTk(t) ] * ｆ’（INPUTk(t)＋ｂ）* INj
＝ −η*( OUT(t)−tar(t)) *Ｌ* Ｗk *ｆ’（INPUTk(t)＋ｂ）* INj
＝ −η* L * Wk * INj * ( OUTsoc(t)−tar(t))* f’(INPUTk(t)＋ｂ)
ここで、ｆ’（INPUTk(t)＋ｂ）は伝達関数fの微分値である。

こうして更新された新たな結合係数 Wk、Wjk で再び出力OUT(t)すなわち時点ｔにおけるＳＯＣを計算し、誤差関数Ekが所定の微小値以下になるまで結合係数を更新しつづける。このように誤差関数Ekを所定値以下になるよう結合係数を更新してゆくことにより、ニューラルネット部１０７は学習を行う。

上記学習過程のフローチャートを図５に示す。ただし、ニューラルネット部１０７が出力するべき蓄電装置の出力パラメータとしての蓄電状態量はSOC(充電率)とするが、残存容量（ＳＯＨ）でもよい。

まず、ニューラルネット部１０７の各結合係数の適当な初期値を設定する（ステップ302）。これは例えば乱数などにより適当に決定すればよい。次に、学習用の入力信号をニューラルネット部１０７の入力層201の各セルに個別に入力し（ステップ303）、この入力信号を上記した結合係数の初期値を用いてニューラルネット演算することにより出力パラメータとしてのSOCを算出する（ステップ304）。次に、上記した方法で誤差関数Ｅｋを算出し（ステップ305）、この誤差関数が所定の微小値ｔｈより小さいか否か判定する（ステップ306）。誤差関数Ｅｋが微小値ｔｈより大きければ、前記学習過程で定義された各結合係数の更新量△Ｗを計算し（ステップ307）、各結合係数を更新する（ステップ308）。次に、再び学習用の入力信号を入力層201の各セルに入力してSOCを計算する。次に、誤算関数Ｅｋを評価してそれが微小値ｔｈを下回れば学習を完了したと判定して（ステップ309）、この学習課程を終了する。誤差関数Ｅｋが微小値を下回ってなければ、結合係数を再び更新してSOC計算し、誤差関数Ｅｋの評価を実施し、誤差関数Ｅｋがこの微小値を下回るまでこのプロセスを繰り返す。

それぞれ代表的な充放電パターンをもつ幾つかの電池種類につき製品の出荷前に上記した学習プロセスを実行することにより、ニューラルネット部１０７に学習させておけば、各車両に個別に搭載される各車載電池の製造ばらつきにもかかわらず、その後を走行中の車載蓄電池のSOCのニューラルネット演算により高精度にＳＯＣを算定することができる。

（試験結果）
実際に、容量・劣化度合いが異なる５つのバッテリ（図６参照）で10.15モード走行中の電流・端子電圧を計測し、ニューラルネットワークの開路電圧Ｖｏ及び直近の電流積算量Ｑｘを算出し、これらの入力パラメータとあらかじめ算出してあるSOCの真値(電流積算値より算出)を教師信号として学習を行った。

次に、この学習済みニューラルネットワークを用いて新たな劣化バッテリのＳＯＣを演算し、電流積算法により演算したＳＯＣの真値と比較した。この結果を図７〜図１２に示す。図７〜図９は、３つの試験バッテリのＳＯＣを、上記説明した入力パラメータを用いて演算した結果を示し、図１０〜図１２は、同じ３つの試験バッテリのＳＯＣを、直近の電流積算量Ｑｘを用いず、その他の上記入力パラメータを用いてニューラルネット演算した結果を示す。この直近の電流積算量Ｑｘの波形を図１３に示す。図７〜図１２から直近の電流積算量Ｑｘを入力パラメータとして追加するだけで優れたＳＯＣ演算精度の向上を図ることができることが判明した。

更に、上記使用バッテリについて、直近の電流積算量と開路電圧Voの変化分（分極の影響）との相関を調べた。その結果を図14に示す。開路電圧Voの変化分が直近の電流積算量Ｑｘに対して強い相関をもつことがわかる。したがって、単に開路電圧Ｖｏのみを入力パラメータとして用いるのではなく、開路電圧Ｖｏと直近の電流積算量Ｑｘとを入力パラメータとすることにより、開路電圧Ｖｏに含まれる直近の電流積算量Ｑｘすなわち分極量の影響を低減できることが推定される。

同様に、内部抵抗Ｒも直近の電流積算量Ｑｘと強い相関をもつ。したがって、内部抵抗Ｒを入力パラメータとして用いる場合においても、単に内部抵抗Ｒのみを入力パラメータとして用いるのではなく、内部抵抗Ｒと直近の電流積算量Ｑｘとを入力パラメータとすることにより、内部抵抗Ｒに含まれる直近の電流積算量Ｑｘすなわち分極量の影響を低減できることが推定される。

実施例２の二次電池の残存容量演算方法について以下に説明する。回路構成及び演算方法は本質的に実施例１と同じであるが、入力パラメータとして、内部抵抗Ｒを追加した点が異なっている。

（試験結果）
実際に、容量・劣化度合いが異なる５つのバッテリ（図６参照）で10.15モード走行中の電流・端子電圧を計測し、ニューラルネットワークの開路電圧Ｖｏ、内部抵抗Ｒ及び直近の電流積算量Ｑｘを算出し、これらの入力パラメータとあらかじめ算出してあるSOCの真値(電流積算値より算出)を教師信号として学習を行った。

次に、この学習済みニューラルネットワークを用いて新たな劣化バッテリのＳＯＣを演算し、電流積算法により演算したＳＯＣの真値と比較した。この結果を図１５〜図２０に示す。図１５〜図１７は、３つの試験バッテリのＳＯＣを、上記説明した入力パラメータを用いて演算した結果を示し、図１８〜図２０は、同じ３つの試験バッテリのＳＯＣを、直近の電流積算量Ｑｘを用いず、その他の上記入力パラメータを用いてニューラルネット演算した結果を示す。この直近の電流積算量Ｑｘの波形は実施例１と同じであり、図１３に示される。図１５〜図２０から直近の電流積算量Ｑｘを入力パラメータとして追加するだけで優れたＳＯＣ演算精度の向上を図ることができることが判明した。

実施例１の装置の回路構成を示すブロック図である。 実施例１において開路電圧と内部抵抗とを演算するための近似式の例を示す図である。 実施例１におけるＳＯＣ演算処理を示すフローチャートである。 ニューラルネットワーク部の構成を示すブロック図である。 図４のニューラルネット部の学習過程のフローチャートである。 学習用に用いたバッテリの特性図である。 実施例１の第１試験バッテリのＳＯＣ演算結果を示す図である。 実施例１の第２試験バッテリのＳＯＣ演算結果を示す図である。 実施例１の第３試験バッテリのＳＯＣ演算結果を示す図である。 実施例１の第１試験バッテリの参考ＳＯＣ演算結果を示す図である（直近の電流積算量Ｑｘを用いない場合）。 実施例１の第２試験バッテリの参考ＳＯＣ演算結果を示す図である（直近の電流積算量Ｑｘを用いない場合）。 実施例１の第３試験バッテリの参考ＳＯＣ演算結果を示す図である（直近の電流積算量Ｑｘを用いない場合）。 開路電圧Ｖｏと直近の電流積算量Ｑｘとの相関性を示す特性図である。 直近の電流積算量と開路電圧Voの変化分（分極の影響）との相関図である。 実施例２の第１試験バッテリのＳＯＣ演算結果を示す図である。 実施例２の第２試験バッテリのＳＯＣ演算結果を示す図である。 実施例２の第３試験バッテリのＳＯＣ演算結果を示す図である。 実施例２の第１試験バッテリの参考ＳＯＣ演算結果を示す図である（直近の電流積算量Ｑｘを用いない場合）。 実施例２の第２試験バッテリの参考ＳＯＣ演算結果を示す図である（直近の電流積算量Ｑｘを用いない場合）。 実施例２の第３試験バッテリの参考ＳＯＣ演算結果を示す図である（直近の電流積算量Ｑｘを用いない場合）。

符号の説明

１０１ 車載蓄電装置
１０２ 車載発電機
１０４ 電流センサ
１０５ 蓄電池状態検知装置（演算手段）
１０６ 前段処理回路部
１０７ ニューラルネットワーク部（ニューラルネット部）
１０８ 発電機制御装置
１０９ 補正信号発生部
２０１ 入力層
２０２ 中間層
２０３ 出力層

Claims (4)

1. 二次電池から検出した電池状態データを用いた演算により得た演算値又は前記電池状態データを入力パラメータとして前記二次電池の蓄電状態量をニューラルネットを用いて演算する二次電池の残存容量演算方法において、
   前記入力パラメータは、前記二次電池の分極量に影響を与える直近の所定期間の充放電電流に関連する電気量である分極関連量と、前記二次電池の電圧Ｖと、電流Ｉとを含み、
   前記分極関連量は、ｋを現時点から遠ざかるにつれて値が小さくなる重み係数とする場合に、ｋ・Ｉを直近の所定期間の間積分した値であることを特徴とする二次電池の残存容量演算方法。
2. 前記入力パラメータとしての前記電圧Ｖ及び前記電流Ｉは、直近の所定期間における電圧履歴及び電流履歴であり、該入力パラメータは、該二次電池の開路電圧Ｖｏを更に含むことを特徴とする請求項１記載の二次電池の残存容量演算方法。
3. 前記入力パラメータとしての前記電圧Ｖ及び前記電流Ｉは、直近の所定期間における電圧平均値及び電流平均値であり、該入力パラメータは、該二次電池の開路電圧Ｖｏを更に含むことを特徴とする請求項１記載の二次電池の残存容量演算方法。
4. 前記入力パラメータは、前記二次電池の内部抵抗Ｒを更に含むことを特徴とする請求項２又は３記載の二次電池の残存容量演算方法。

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