JP4551395B2 - 生体内3次元運動測定装置及びその方法 - Google Patents
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Description
この(1)式の最小自乗法による最尤度法で、各平面状コイル30の初期位置及び初期方向を求める計算を詳しく説明する。
又は最小値 …(2)
ただし、(2)式において、各値は以下の通りである。
[Σ{(−Mk/pk 3)+(3(Mk・pk)pk/pk 5)}]
…(3)
(Mk・rk)と(Mk・rk)における「・」はベクトルの内積
ベクトルpk:各平面状コイル58kと平面状コイル30との間の位置ベクトル
ベクトルMk:各平面状コイル58kにおける磁気モーメント(既知)
上記のように定義される(2)式において、評価関数S(p)が、ベクトルp=qにおいて極小値をとれば、mを後述するパラメータの数として下記(4)式が成立する。
上記(2)式を、この(4)式に代入して展開すれば、Σの範囲をn=1〜mとして、次の(5)式が得られる。
この(5)式は、m行n列の行列式による連立方程式であり、これを解いてベクトルΔpnを求め、ベクトルp(k+1)=ベクトルpk+ベクトルΔpnから最適解であるベクトルqを求めることができる。
なお、図10では、磁界センサ141の位置が、上顎座標系XsYsZsでは位置ベクトルP1sで表され、絶対座標系X0Y0Z0では位置ベクトルP1s0で表された場合について示す。
一方、下顎座標系XbYbZbにおける任意点の位置ベクトルPib(i=1、2)について、図8及び図12に示す絶対座標系X0Y0Z0では位置ベクトルPib0として表現されていれば、この位置ベクトルPibは、絶対座標系X0Y0Z0に対する下顎座標系XbYbZbの位置ベクトルPb0と、絶対座標系X0Y0Z0から下顎座標系XbYbZbへの座標変換行列(回転行列)Rbとにより、下記の(9)式で表される。
ここで、回転行列Rbは、上記の(7)式と同様に表される。
ここで、回転行列Rsを求めるには、上顎座標系XsYsZsの単位ベクトルdjsがYs軸に平行であり、且つベクトルPjsを図示しないXsZs平面に投影した際に、投影したベクトルがベクトルPjsのXs方向成分と平行であるという条件の下で、ステップS3で算出された各平面状コイル30の初期位置及び初期方向を用いて、(6)式についての非線形の連立方程式を構築し、この連立方程式について、例えば、ニュートン法による反復計算を実行することにより求めることができる。
ここで、Rs -1は、回転行列Rsの逆行列である。
{(−Mi/rij 3)+(3(Mi・rij)・rij/rij 5)}・dj
…(12)
ただし、磁気モーメントMiは、Mi=(磁気モーメントMiの大きさMij)・(磁気発生器12iの法線方向の単位ベクトルdi)である。
{(−di/rij 3)+(3(di・rij)・rij/rij 5)}・dj]
…(13)
実際には、磁束Bijを複数回測定して、これらの測定結果に基づいて、磁気モーメントMiの平均値を算出する。
ここで、Rbs -1は回転行列Rbsの逆行列であり、この回転行列Rbsは、図11に示す上顎座標系XsYsZsのXs軸、Ys軸及びZs軸に対する回転角αs、βs及びγsより、下記の(15)式で表される。
この(15)式の回転行列Rbsを求め、得られた結果を(14)式及び(16)式に代入して位置ベクトルPbs及び単位ベクトルdbsを求める。
次に、上記(17)式を、以下の(18)式の評価関数S(p)と置く。
又は最小値 …(18)
ただし、(18)式において、磁束密度Bijは、(12)式におけるBijであり、磁束密度Bciは下記の(19)式で表される。
[Σ{(−Mi/rij 3)+(3(Mi・rij)rij/rij 5)}]
…(19)
(Mi・rij)と(Mi・rij)における「・」はベクトルの内積
ベクトルMi:各磁気発生器12iの平面状コイル30における磁気モーメント(既知)。
…(20)
上記(18)式を、この(20)式に代入して展開すれば、Σの範囲をn=1〜mとして、次の(21)式が得られる。
この(21)式は、m行m列の行列式による連立方程式であり、これを解いてベクトルΔpnを求め、ベクトルp(i+1)=ベクトルpi+ベクトルΔpnから最適解であるベクトルqを求めることができる。
図16は、図15に示すゲインを(22)式に代入して求めた磁界センサ142の位置分解能の算出結果の一例を示すものであり、磁気発生器122の平面状コイル30に流れる校正用交流電流の周波数が500[MHz]である場合を示す。
Claims (9)
- 相対的に運動する生体内の少なくとも2つの物体(44、46)のうち、一方の物体に取り付けられる複数の磁気発生器(12i)と、
前記各磁気発生器(12i)の磁界をそれぞれ非接触で検出するために他方の物体に取り付けられる複数の磁界センサ(14j)と、
前記各磁界センサ(14j)により検出した磁界から前記各磁気発生器(12i)と前記各磁界センサ(14j)との間の相対的な位置及び方向を算出する信号処理手段(26)と、
非接触の複数の校正用コイル(50)と、
を備え、
前記各磁気発生器(12i)及び前記各磁界センサ(14j)と、前記各校正用コイル(50)との組み合わせは少なくとも5通りであり、
前記各磁気発生器(12i)と前記各磁界センサ(14j)が取り付けられる相対的に運動する前記2つの物体(44、46)は、上顎(22)と一体的に運動する部分(46)、下顎(24)と一体的に運動する部分(44)、舌及び口腔内に装着された義歯のうち少なくとも2つの組み合わせであり、
前記各校正用コイル(50)から発生する校正用磁界を、前記各磁気発生器(12i)及び前記各磁界センサ(14j)で検出することにより、前記各磁気発生器(12i)及び前記各磁界センサ(14j)の初期位置及び初期方向を計測する
ことを特徴とする生体内3次元運動測定装置。 - 請求項1記載の生体内3次元運動測定装置において、
前記各磁気発生器(12i)及び前記各磁界センサ(14j)は平面型であり、
前記各磁気発生器(12i)は1軸成分の磁界を発生し、前記各磁界センサ(14j)は前記1軸成分の磁界を検出する
ことを特徴とする生体内3次元運動測定装置。 - 請求項2記載の生体内3次元運動測定装置において、
前記各磁気発生器(12i)及び前記各磁界センサ(14j)は、前記1軸成分の磁界の発生と検出とを行う平面状コイル(30)である
ことを特徴とする生体内3次元運動測定装置。 - 請求項3記載の生体内3次元運動測定装置において、
前記各磁気発生器(12i)から発生する計測用磁界は、交流磁界である
ことを特徴とする生体内3次元運動測定装置。 - 請求項4記載の生体内3次元運動測定装置において、
前記各磁気発生器(12i)は、前記平面状コイル(30)と、前記平面状コイル(30)に並列又は直列に接続されるコンデンサ(37)とを有し、
前記各磁気発生器(12i)から発生する前記計測用磁界は、前記平面状コイル(30)と前記コンデンサ(37)との共振周波数を有する交流磁界である
ことを特徴とする生体内3次元運動測定装置。 - 請求項1記載の生体内3次元運動測定装置において、
前記各校正用コイル(50)は、1軸、2軸又は3軸のコイル(58k)である
ことを特徴とする生体内3次元運動測定装置。 - 請求項1又は6記載の生体内3次元運動測定装置において、
前記生体内3次元運動測定装置(10)は、
前記各磁気発生器(12i)と前記各磁界センサ(14j)との間の電磁結合の組み合わせを切り換えると共に、前記各校正用コイル(50)と前記各磁気発生器(12i)又は前記各磁界センサ(14j)との間の電磁結合の組み合わせを切り換える電磁結合切換手段(18)と、
前記電磁結合切換手段(18)に対して、前記各磁気発生器(12i)と前記各磁界センサ(14j)と前記各校正用コイル(50)とを電気的に接続する同軸ケーブル(38)と、
をさらに有する
ことを特徴とする生体内3次元運動測定装置。 - 請求項1記載の生体内3次元運動測定装置において、
前記各磁気発生器(12i)及び前記各磁界センサ(14j)は、共に被測定者(16)の口腔内に配置されている
ことを特徴とする生体内3次元運動測定装置。 - 生体内の少なくとも2つの物体(44、46)の相対的な運動を計測する生体内3次元運動測定方法において、
前記2つの物体(44、46)のうち、一方の物体に複数の磁気発生器(12i)を取り付け、他方の物体に複数の磁界センサ(14j)を取り付けて、前記各磁気発生器(12i)及び前記各磁界センサ(14j)の一対の組み合わせの個数の合計を少なくとも5つとする取付過程と、
前記各磁気発生器(12i)及び前記各磁界センサ(14j )に対して非接触状態で複数の校正用コイル(50)を前記各磁気発生器(12i)と前記各磁界センサ(14j)との近傍に配置し、前記各校正用コイル(50)から発生する校正用磁界を、前記各磁気発生器(12i)及び前記各磁界センサ(14j)で検出して、前記2つの物体(44、46)が相対的な運動を行っていないときの前記各磁気発生器(12i)及び前記各磁界センサ(14j)の初期位置及び初期方向を計測する校正過程と、
前記各校正用コイル(50)を取り除いた後に、電磁結合切換手段(18)を用いて、前記各磁気発生器(12i)と前記各磁界センサ(14j)との間の電磁結合の組み合わせを切り換えながら、前記各磁気発生器(12i)の1つの磁気発生器から発生する計測用磁界を、前記各磁界センサ(14j)の1つの磁界センサで検出する検出過程と、
前記各磁界センサ(14j)により検出した磁界から、前記各磁界センサ(14j)に対する前記各磁気発生器(12i)の相対的な位置及び方向を求め、前記2つの物体(44、46)の相対的な運動を算出する信号処理過程と、
を有し、
前記2つの物体(44、46)は、上顎(22)と一体的に運動する部分(46)、下顎(24)と一体的に運動する部分(44)、舌及び口腔内に装着された義歯のうち少なくとも2つの組み合わせである
ことを特徴とする生体内3次元運動測定方法。
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