JP4427518B2 - 最小寸法の計算で用いるレジスト・モデルの較正を改善する方法、プログラム製品、及び装置 - Google Patents

Description

本特許出願及び本出願から派生する特許は、２００５年１月２８日出願の米国仮特許出願第６０／６４７４３３号の優先権を主張する。参照によりこれ全体を本明細書に援用する。

本開示は、一般に、例えばシミュレーション用の方法及びプログラムにおける最小寸法（クリティカル・ディメンジョン）の計算に用いるレジスト・モデルの較正に関するものであり、とりわけ、異なる方向に異なる拡散長を有するガウシアン・カーネルを包含するレジスト較正モデルを用いる較正に係るものである。

リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）の製作に使用できる。この場合、マスクは、ＩＣの個々の層に対応する回路パターンを含むことができる。このパターンは、放射感受性材料（レジスト）の層で被覆された基板（シリコン・ウエハ）の（例えば、１つ又は複数のダイを含む）目標部分に結像できる。一般に、１枚のウエハは、投影系を介して１度に１つずつ次々に照射される隣接した網目状の目標部分全体を含む。１つのタイプのリソグラフィ投影装置では、１回でマスク・パターン全体を目標部分に露光することによって各目標部分を照射する。このような装置を一般に、ウエハ・ステッパと称する。一般にステップ・アンド・スキャン装置と称する代替装置では、投影ビーム下で所与の基準方向（「走査」方向）にマスク・パターンを順次走査し、この方向と平行又は逆平行に基板テーブルを同期走査することによって各目標部分を照射する。一般に、投影系は（一般に１よりも大きい）倍率Ｍを有するので、基板テーブルを走査する速度Ｖは、マスク・テーブルを走査する速度のＭ倍になる。ここで説明したリソグラフィ装置に関するより多くの情報は、例えば米国特許第６０４６７９２号から入手することができる。参照によりこれを本明細書に援用する。

リソグラフィ投影装置を使用する製作工程では、少なくとも部分的に放射感受性材料（レジスト）の層で覆われた基板にマスク・パターンを結像させる。この結像工程の前に、基板は、プライミング、レジスト被覆、及びソフト・ベークなど、様々な手順を経ることがある。露光後、この基板を、露光後ベーク（ＰＥＢ）、現像、ハード・ベーク、及び結像させたフィーチャの測定／検査など、他の手順にかけることができる。この一連の手順を基本として用いて、例えばＩＣなどのデバイスの個々の層にパターンを形成する。次いで、このようなパターン形成された層を、エッチング、イオン注入（ドープ）、金属化処理、酸化、化学機械研磨など、様々な処理にかけることができる。これらはすべて、個々の層を完成させるためのものである。いくつかの層が必要とされる場合には、それぞれの新しい層ごとにこの手順全体又はその変形を繰り返さなければならない。最終的に、一連のデバイスが基板（ウエハ）上に得られる。次いで、これらのデバイスを、ダイシング又はソーイングなどの技術によって互いに分離し、その後、個々のデバイスの担体上への実装、ピンへの接続などを行うことができる。

簡単にするため、以下では、投影系を「光学系」と称することがある。ただしこの用語は、例えば、屈折光学系、反射光学系、及び反射屈折光学系を含めて、様々なタイプの投影系を包含すると広く解釈すべきである。放射系も、放射投影ビームを方向づけ、整形し、または制御するための、上記設計タイプのいずれかに従って動作する部材を含むことができる。下記では、このような部材も総称して或いは単独で「レンズ」と称することがある。さらに、リソグラフィ装置は、２つ以上の基板テーブル（及び／又は２つ以上のマスク・テーブル）を有するタイプのものとできる。このような「複数ステージ」型の装置では、これら追加のテーブルを並列で使用できる。即ち、１つ又は複数のテーブル上で準備工程を実施しながら、１つ又は複数の他のテーブルを使用して露光を行うことができる。２ステージ型のリソグラフィ装置が、例えば、米国特許第５９６９４４１号に記載されている。参照によりこれを本明細書に援用する。

上記で言及したフォトリソグラフィ用のマスクは、シリコン・ウエハ上に集積される回路構成部材に対応する幾何学的なパターンを含む。このようなマスクを形成するために使用されるこれらのパターンは、ＣＡＤ（コンピュータ支援設計）プログラムを利用して作成される。このプロセスをしばしば、ＥＤＡ（電子設計自動化）という。ほとんどのＣＡＤプログラムは、１組の所定の設計ルールに従って、機能できるマスクを生成する。これらのルールは、処理及び設計の制限によって設定される。例えば、設計ルールは、（ゲート、コンデンサなどの）回路デバイス間、又は相互接続線間の間隔公差を規定して、これらの回路デバイス又は線の望ましくない相互作用が生じないようにする。回路の最小寸法（クリティカル・ディメンション、ＣＤ）は、線又はホールの最小幅、或いは２本の線又は２つのホールの最小間隔と定義できる。そのため、ＣＤにより、設計される回路の全体的なサイズ及び密度が決まる。

ｋ_１＝０．５×（フィーチャ・ピッチ）×（開口数）／（露光波長）により定義されるｋ_１が０．３５未満である、ｋ_１の極めて小さいリソグラフィ結像では、これは、露光波長（λ）の１／２〜１／３未満でのパターンＩＣ設計と等価である。λ＝１９３ｎｍのＡｒＦ露光源の場合、９０ｎｍ〜６５ｎｍのＩＣフィーチャをパターン形成するリソグラフィ・プロセスが必要とされる。

現在、実用的なリソグラフィ・レジスト・プロセスを開発するには、通常、最初にリソグラフィ・シミュレーション・ツールを利用してプロセスを最適化する。その後、実際にウエハを印刷して検証する。こうすると、シミュレーションによって、開発サイクルを速め、コストを削減し、よりロバスト性があり良好に制御された最適化を実施できる助けとなる。シミュレーション・ツールを利用する際の挑戦課題は、十分な精度でレジストＣＤを確実に予測する方法である。レジスト・モデルの較正は、シミュレーション・プロセスにおける極めて重要な主要要因の１つであり、このシミュレーション・モデルのロバスト性が、もう１つの重要な要因である。

典型的なリソグラフィ・シミュレーションには、３つの基本的な段階がある。第１段階は、対象とするフィーチャの空間像を計算することである。空間像の計算は、露光ツールの光学的な設定に基づくものである。これには、例えば、開口数、露光波長などが含まれる。空間像の計算は、ＭａｓｋＴｏｏｌｓのＬｉｔｈｏＣｒｕｉｓｅｒ（商標）などの周知のシミュレーション・ツールを利用して実施できる。

第２段階は、露光後ベーク（ＰＥＢ）工程を実施することである。化学増幅型フォトレジストを使用する実際のウエハ印刷では、この工程は極めて重要である。この工程は、（１）加熱により光反応速度を化学増幅させ、（２）定在波効果によって生じるレジストＣＤの振れを最小限に抑えるという２つの機能を実現する。これは、露光中に生成される光酸を拡散させることによって実施される。拡散の長さ又は範囲は、０〜５０ｎｍ以上の範囲とできる。

第３段階は、この拡散空間像に基づいてレジスト・パターンを構成することである。

第２及び第３段階に関しては、リソグラフィ・シミュレーション用に基本的に２つの手法が確立されている。１つは、第１原理ＰＥＢモデルを用い、次いで、別の第１原理レジスト現像モデルを用いることである。第１原理モデルは、１９７５年にＤｉｌｌ他によって最初に提案された。１９８０年代中頃に、ＬｉｎとＭａｃｋは、別の形式のレジスト現像モデル、即ち、集中パラメータ・モデル（ＬＰＭ）を別々に提案している。この手法は、集中パラメータ系としてフォトレジストのパターン形成をモデル化するものである。ＬＰＭでは、レジストＣＤは、コントラスト（γ）、厚さ、像閾値、及び現像速度などのフォトレジストの特性に基づいて計算される。シミュレーションによる予測の場合、ＬＰＭレジスト現像モデルは一般に、簡略化された拡散関数又はカーネルでコンボリューション（畳み込み）を行う。これは、本質的には、ＰＥＢの効果をエミュレートすることである。

第１原理に基づくフォトレジスト・シミュレーション・モデルは一般に、計算の点ではるかにその負荷が大きい。しかし、このようなモデルを用いても、ＰＥＢ及びレジスト現像の工程中に生じることを厳密に完全に説明することは依然として難しい。最近のレジスト系では、汎用モデルを用いて、様々なフォトレジスト組成についての化学反応の振る舞いを厳密に表すことは極めて難しい。ｋ_１の極めて小さい結像の場合、第１原理モデルには、レジスト最小寸法（ＣＤ）の予測があまり満足なものにならず、式がより複雑であるために計算時間が長くなるという欠点がある。

レジストＣＤを予測するためのＬＰＭは、処理時間に関して極めて高速にできる。なぜなら、計算に必要とされる集中パラメータの数がより少ないからである。従来、この業界では、集中化され、且つしばしばはるかに簡略化されたパラメータを用いるために、レジストＣＤの予測があまり正確にならないという印象があった。しかし、最近では、レジスト組成に固有の物理モデルを、時宜を逸することなく構築することが難しいので、精度を改善するためにＬＰＭにより多くの注目が集まっている。１つの要諦は、高度な線形拡散関数又はカーネルでＬＰＭをコンボリューションすることである。従来、線形拡散カーネルは、所与の幅を有する単一ガウス関数であった。

Ｂｒｕｎｎｅｒ他は、ナノメートル未満の精度でＣＤを予測することを提案している。これは、Ｔ．Ｂｒｕｎｎｅｒ他の「Ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｒｅｓｉｓｔ ｂｌｕｒ ｏｎ ＭＥＦ，ＯＰＣ ａｎｄ ＣＤ ｃｏｎｔｒｏｌ（ＭＥＦ、ＯＰＣ及びＣＤの制御へのレジストぼけの影響」（２００４年ＳＰＩＥ会議、２００４年）の論文の物理レジスト・モデルに匹敵するか、或いはそれよりも良好なものである。この論文全体を参照により本明細書に援用する。Ｂｒｕｎｎｅｒの研究では、異なる方向の拡散長が同じである複数のガウシアン拡散カーネル（３次元で考えると「円形」又は「球形」、図４参照）の使用を、「ぼけ」関数又は変調伝達関数（ＭＴＦ）として考える。Ｂｒｕｎｎｅｒが説明しているように、較正手段として、各ガウシアン・カーネルごとの長さ、又はそれぞれのＭＴＦを調整すると、後続のＬＰＭと合わせて、正確なレジストＣＤを予測できる。

しかし、Ｂｒｕｎｎｅｒ他の論文では、シミュレーション・プロセスで用いるガウシアン拡散カーネルはすべて、異なる方向に同じ拡散長（「円形」又は「球形」）を有する。以下でさらに説明するように、こうすると、レジストＣＤの較正に制限が生じる。本発明の１つの目的は、これらの制限をなくすシミュレーション・プロセスを提供することである。

本開示は、最小寸法（ＣＤ）の計算で用いるレジスト・モデルを較正する方法、コンピュータ製品、及び装置に関するものである。本発明のシミュレーション・プロセスによれば、ウエハ上でレジストを形成するために使用される光学ツールに基づいて、レジスト中のエネルギー量を示す用量（ドーズ）関数が得られる。次いで、この用量関数をコンボリューション・カーネルでコンボリューション（畳み込み）すると、修正用量関数が得られる。重要なのは、このコンボリューション・カーネルは、ｘ、ｙ、及びｚの各方向に可変拡散長を含み得ることである。

この修正用量関数をＣＤ値に変換し、次いで、これを目標値と比較できる。この比較結果に基づいて、必要な場合にはカーネルの拡散長を調節でき、それによって、修正用量関数に基づいて得られたＣＤシミュレーション値が、ある所定の誤差基準内で、実際の像の結果に対応する。

このコンボリューション・カーネルは、それぞれ異なる方向に可変拡散長を有する複数のガウシアン・カーネルを含むことができる。例えば、このシミュレーション・プロセスで使用するカーネルは、以下の式で表される８つのガウシアン・カーネルを含む。
ＷｚＷ１ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ１，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）
＋ＷｚＷ２ Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ１，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）
＋ＷｚＷ３ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ２，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）
＋Ｗｚ（１−Ｗ１−Ｗ２−Ｗ３）Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ２，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）
＋（１−Ｗｚ）Ｗ１ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ１，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）
＋（１−Ｗｚ）Ｗ２ Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ１，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）
＋（１−Ｗｚ）Ｗ３ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ２，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）
＋（１−Ｗｚ）（１−Ｗ１−Ｗ２−Ｗ３）Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ２，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）
ここで、Ｌｘ１、Ｌｙ１、及びＬｚ１は、それぞれｘ、ｙ、及びｚの方向の第１の組の拡散長であり、Ｌｘ２、Ｌｙ２、及びＬｚ２は、それぞれｘ、ｙ、及びｚの方向の第２の組の拡散長、Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３、及びＷｚは重みである。重みＷ１、Ｗ２、Ｗ３、及びＷｚは、負でない数とすることができ、重みＷ１、Ｗ２、及びＷ３は１が限界値であり、重みＷｚも１が限界値である。重要なのは、上記のように、拡散長ｘ、ｙ、及びｚは、所与のガウシアン・カーネルにおいて、また、各ガウシアン・カーネルにおいて、互いに異なるものとできることである。

各ガウシアン・カーネルは異なる方向に可変拡散長を有するので、特に、ｋ_１の極めて小さい結像条件下で２次元又は３次元のフィーチャ／レジスト・パターンを予測する際に、ＣＤの予測度を高めることができる。Ｘ、Ｙ、及びＺの方向についてガウシアン長を調整したものを、独立に、ただし正規化して合計することが可能である。その結果、レジストＣＤの較正に関して柔軟性が得られる。

本明細書では、ＩＣの製作で本発明を利用することを具体的に参照することがあるが、本発明は、他の多くの応用が可能であることを明確に理解されたい。例えば、集積光学系、磁気ドメイン・メモリ用の誘導／検出パターン、液晶ディスプレイ・パネル、薄膜磁気ヘッドなどの製作で本発明を利用することができる。このような代替応用例の状況では、本明細書で用いる「レチクル」、「ウエハ」、又は「ダイ」という用語は、それぞれより一般の用語である「マスク」、「基板」、及び「目標部分」によって置き換えられると考えるべきであることが当業者には理解されよう。

本発明自体は、さらなる目的及び利点と合わせて、以下の詳細な説明及び添付の図面を参照することによって、よりよく理解できる。

上記に述べたように、本発明のシミュレーション・プロセスによれば、それぞれ異なる方向に異なる拡散長を有するガウシアン・カーネルの和からなるコンボリューション・カーネルを使用してレジストの性能を計算することにより、レジストＣＤの較正が高められる。さらに、複数のガウシアン・カーネルを使用することにより、精度が改善され、較正がより良好になり得る。

図１は、本発明の実施例による最小寸法（ＣＤ）の計算で使用するレジスト較正基本ステップを示す流れ図の例である。このプロセスの第１ステップであるステップ１０では、用量関数を作成する。用量関数は、ＭａｓｋＴｏｏｌｓのＬｉｔｈｏＣｒｕｉｓｅｒ（商標）などの周知のリソグラフィ・シミュレーション技術／プログラムを利用して作成できる。よく知られているように、用量関数は、用いられる照明系及びプロセスの関数である。用量関数は、レジスト内でのポイント毎のエネルギー量を表す。

このシミュレーション・プロセスの第２ステップであるステップ１２では、コンボリューション・カーネルでこの用量関数をコンボリューションすることによって修正用量関数を得る。次のステップであるステップ１４では、この修正用量関数に基づいて、レジスト・パターンのシミュレーション結果、例えばＣＤ値或いは２次元又は３次元の輪郭を得る。ステップ１４は、ＭａｓｋＴｏｏｌｓのＬｉｔｈｏＣｒｕｉｓｅｒ（商標）などの周知の現像シミュレーション・ツールを利用して実施することができる。ステップ１４を終了すると、レジストＣＤ又は輪郭のシミュレーション結果が得られる。最初にシミュレーション・ツールを較正して、使用すべきカーネルを決定する場合には、ステップ１４の結果と、シミュレーション・プロセスで用いるのと同じ系、プロセス、及び目標フィーチャを用いることによって実施される実際の結像結果とを比較する。シミュレーション結果が、ある所定の誤差基準内で実際の結果と一致する場合、このシミュレーション・プロセスが完了する。しかし、シミュレーション結果が許容できる誤差範囲から外れる場合には、拡散長及び重みを調節し、新しい修正用量関数を計算する。この新しい用量関数を用いて、得られるシミュレーション結果パターンを計算し、実際の結像プロセスとの比較を再度実施する。許容できる改変用量関数が求まるまで、このプロセスを継続する。このプロセスを図１のステップ１６、ステップ１８、及びステップ２０に示す。より詳細には、ステップ１６で、シミュレーションされたレジスト・パターンと実際のレジスト・パターンを比較する。ステップ１８で、シミュレーションされたレジスト・パターンが所定の公差に入らない場合、このプロセスはステップ２０に進み、ガウシアン・カーネルの拡散長、重み、又は他のレジスト現像パラメータを調節する。シミュレーション結果パターンが所定の誤差許容範囲に入るまで、ステップ１２〜ステップ１８を繰り返す。このステップの比較プロセスは、サンプルＣＤ測定値及び／又はレジスト・プロフィールの２次元又は３次元の輪郭を用いて実施できることに留意されたい。

図２は、図１のステップ１０において用量関数をシミュレーションするプロセスを示す流れ図の例である。用いられる照明系、プロセス、及び目標パターンが定義される（ステップ２１）。次いで、定義された系及びプロセスを用いて、目標パターンの結像がシミュレーションされ（ステップ２２）、このレジストについての用量関数が求められる（ステップ２４）。この用量関数は、レジスト内の各ポイントにおけるレジスト内でのエネルギー強度（即ち、用量）を表す。

ステップ２１〜ステップ２４のプロセスは、当業者には周知のものである。ステップ２１〜ステップ２４で実施されるシミュレーション・プロセスでは、物理的なモデル及び実験的なモデルをともに利用できることに留意されたい。

図３は、図１のステップ１２において修正用量関数を得るプロセスを示す流れ図の例である。一般に、ステップ３０〜ステップ３４で、修正用量関数を作成し、この修正用量関数から、レジストＣＤ値のシミュレーション結果が得られる。具体的には、ステップ３０で、ステップ２４から用量関数を得る。例えば、この用量関数は、別のシミュレータ又はコンピュータから取得することもできる。次いで、この用量関数をガウシアン・カーネルでコンボリューションし（ステップ３２）、修正用量関数を得る（ステップ３４）。

次に、用量関数とともにコンボリューションされるガウシアン・カーネルを説明する。ｘ方向に一定の拡散長Ｌを有する１次元ガウシアン・コンボリューション・カーネルは、以下の式によって表される。

３次元ガウシアン・コンボリューション・カーネルは、以下のように表される。
Ｇ（Ｌ，Ｍ，Ｎ；ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｇ（Ｌ；ｘ）Ｇ（Ｍ；ｙ）Ｇ（Ｎ；ｚ）

Ｌ、Ｍ、及びＮは、それぞれｘ、ｙ、及びｚの方向に対応する拡散長を示す。３次元ガウシアン・コンボリューション・カーネルによれば、ｘ、ｙ、及びｚの方向の拡散長は、レジストＣＤの較正が最適化された後は同じである必要はない。

上記で論じたように、用量関数は、レジスト内でのエネルギー強度を表す。ガウシアン・カーネルによる用量関数のコンボリューションは、レジスト内でのエネルギー強度を平滑化するように動作する。拡散長は、エネルギー強度の平滑化を制御するガウシアン・カーネルの数学的な特性である。即ち、拡散長が長いほど、レジスト内でのエネルギー強度が平滑化される。先行技術では、ｘ、ｙ、及びｚ方向で平滑化されるエネルギー強度の量は同じである（図４Ｂ参照）。一方、この実施例では、ｘ、ｙ、及びｚ方向でそれぞれ平滑化されるエネルギー強度の量は異なるものにできる（図４Ａ参照）。具体的には、ガウシアン・カーネルで用量関数をコンボリューションすると、レジスト内でのエネルギー強度が平均化される。即ち、あるポイントにおける用量及びその近傍の用量が平均化される。カーネルの拡散長は、レジスト内の各ポイントにおけるエネルギー強度が、それぞれの方向にどのくらい平滑化されるかを表す。重要なのは、先に述べたように、所与の実施例において、３つの変数ｘ、ｙ、及びｚがそれぞれ、異なる拡散長を有し得ることである。

図４Ａは、本発明の実施例によるｘ、ｙ、及びｚ方向の拡散長を例示的に示す概略図である。これに対して、図４Ｂには、ｘ、ｙ、及びｚについての拡散長が等しい様子を示す。これは、先行技術が採用しているものである。これらの拡散長は、この実施例では（異なる方向に拡散長を設定できるので）、楕円形状になるように設定できるが、Ｂｒｕｎｎｅｒの研究に関して説明した先行技術では、（異なる方向に同じ拡散長を用いるので）円形にしか設定することができない。

さらに、本発明の所与の実施例では、２つ以上のガウシアン・カーネルを使用することができる。例えば、２つ以上のガウシアン・カーネルにより、大きく平滑化することと、あまり平滑化しないことを同時に可能にできる。即ち、あまり平滑化されないように、拡散長が短いガウシアン・カーネルで用量関数をコンボリューションすることができる。同時に、大きく平滑化されるように、拡散長が長い別のガウシアン・カーネルで用量関数をコンボリューションすることもできる。これら２種類のコンボリューションの相対的な影響は、必要に応じて変更できる。

所与の実施例では、８つのガウシアンを重み付けして合計したものである以下のガウシアン・カーネルを用いる。コンボリューションは、ＭａｓｋＴｏｏｌｓのＬｉｔｈｏＣｒｕｉｓｅｒ（商標）などのシミュレータによって実施することができる。
ＷｚＷ１ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ１，Ｌｚ１，ｘ，ｙ，ｚ）
＋ＷｚＷ２ Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ１，Ｌｚ１，ｘ，ｙ，ｚ）
＋ＷｚＷ３ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ２，Ｌｚ１，ｘ，ｙ，ｚ）
＋Ｗｚ（１−Ｗ１−Ｗ２−Ｗ３）Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ２，Ｌｚ１，ｘ，ｙ，ｚ）
＋（１−Ｗｚ）Ｗ１ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ１，Ｌｚ２，ｘ，ｙ，ｚ）
＋（１−Ｗｚ）Ｗ２ Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ１，Ｌｚ２，ｘ，ｙ，ｚ）
＋（１−Ｗｚ）Ｗ３ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ２，Ｌｚ２，ｘ，ｙ，ｚ）
＋（１−Ｗｚ）（１−Ｗ１−Ｗ２−Ｗ３）Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ２，Ｌｚ２，ｘ，ｙ，ｚ）

上記のガウシアン・カーネルには、６つの拡散長Ｌｘ１、Ｌｘ２、Ｌｙ１、Ｌｙ２、Ｌｚ１、及びＬｚ２（この実施例では、ｘ、ｙ、及びｚの方向にはそれぞれ、２つの拡散長がある（各方向ごとに２つの拡散長に限定されるものではない））と、４つの負でない重みＷ１、Ｗ２、Ｗ３、及びＷｚとがある。最初の３つの重みの和は限界値が１であり、Ｗｚはｚ方向の相対的な重みであり、これも限界値が１である。これらのパラメータは、較正プロセス中に求められ、最適化される（図１のステップ２０参照）。

上記に述べたように、ｘ、ｙ、及びｚ方向の拡散長は、プログラムによって最初に選択することもできるし、或いは、例えば、リソグラフィ技術者が許容できる結果をもたらすと予想できるある初期値に予め設定することもできる。しかし、較正プロセスが開始されると、このプロセスは、上記方法で拡散長の最適値を求めるように動作する。

既に述べたように、カーネルで用量関数をコンボリューションすることにより、修正用量関数が得られる。修正用量関数は、レジスト内での平滑化されたエネルギー強度を表す。修正用量関数が最適化されると、この修正用量関数を用いて、所与の照明系及びプロセスを用いる様々なマスク・パターンを正確にシミュレーションできることに留意されたい。

ガウシアンで関数をコンボリューションするために、すべて実数の集合について、この関数を定義しなければならないことに留意されたい。これら実数の有限部分集合についてのみこの関数を定義する場合、これらの定義は、元の部分集合を越えて拡張する必要がある。

境界条件を考慮するために、１）周期的拡張と、２）定数拡張という２つの標準的な手法がある。

周期的拡張は、フーリエ変換によりコンボリューションが乗算に変えられ、実空間におけるガウシアンがフーリエ（周波数）空間における類似のガウシアンに変えられるので、フーリエ空間で効率よく実施できる。定数拡張では、最も左の関数値及び最も右の関数値が無限に拡張されると仮定する。定数拡張は、概念的には簡単であるが効率的ではない。水平方向の拡散に関しては、マスクは周期的であると仮定されるので、レジスト内の各水平面も周期的である。そのため、この面は、レジスト像の同一複製物に対して傾いていることがある。垂直方向の拡散では、レジストの周期的拡張を、レジスト上に反転した複製物が配置された状態で利用できる。

図５は、図１のステップ１４におけるレジスト現像シミュレーションのステップを示す流れ図の例である。このレジスト現像シミュレーションでは、修正用量関数を取得し（ステップ５０）、それをＣＤ値又は輪郭に変換する（ステップ５２）。このプロセスは、ＭａｓｋＴｏｏｌｓのＬｉｔｈｏＣｒｕｉｓｅｒ（商標）などの周知のリソグラフィ・シミュレータ・ツールを利用して実施できる。

図１に戻ると、先に述べたように、取得したＣＤ値（又は輪郭）と目標値を比較する（ステップ１６）。この目標値は、実際のウエハを測定することによって得られる。測定する実際のウエハは、用量関数を得るために使用した光学ツールを使用することによって準備する。このＣＤ値が公差内に入る場合、即ち、目標値と等しいか、それに近い場合（ステップ１８が「ハイ」）、ＣＤの較正が完了する。最良の拡散長が選択されると、これらの長さを用いて、その後のシミュレーションを行うことができる。一方、このＣＤ値が公差内に入らないとき、カーネルの拡散長を調節する（ステップ２０）。上記のように、ｘ、ｙ、及びｚ方向の拡散長は、シミュレーションされたＣＤ値と実際の目標値との比較結果に基づいてプログラムによって決定できる。

次に、性能検証の実施例を説明する。実施例＃１の条件は以下のとおりである。
スルー・ピッチ・ライン／スペース、
設計上のＣＤ １２０ｎｍ（実際には約７０ｎｍ）、
ＮＡ＝０．８０、
ＡｒＦ用レジスト １８０ｎｍ、
ＢＡＲＣ ６０ｎｍ、
シリコン・ウエハ、
クェーサ（Ｑｕａｓａｒ）照明（０．８／０．５６）、
非偏光照明及びＭＴ１（ＬＰＭのタイプ）とともにベクトル高ＮＡ空間像モデルを使用。

図６に、スルー・ピッチＣＤ較正性能比較の実施例を示し、図７に、この較正モデルを用いて、フォーカス及び露光を変化させてレジストＣＤを予測する実施例（ＦＥＭ）を示す。図６及び図７に示すように、ＣＤを極めて良好に予測できる。

２次元ブリック・ウォール（レンガ壁）パターンである実施例＃２の条件は、以下のとおりである。
Ｄａｒｋ ６％ ＡｔｔＰＳＭ、
ＮＡ＝０．８０、
ＫｒＦ、
ＡｒＦ用のレジスト １８０ｎｍ、
ＢＡＲＣ ６０ｎｍ、
シリコン・ウエハ、
カスタマイズされたｃ−ｑｕａｄ（４０Ｘ＠１、１０Ｙ＠０．５、０．９７／０．７２）、
レジスト ２２０ｎｍ（フィットさせると２２２ｎｍ）、
ＢＡＲＣ ４０ｎｍ（フィットさせると１６ｎｍ）、
非偏光照明及びＭＴ１（ＬＰＭのタイプ）とともにベクトル高ＮＡ空間像モデルを使用。

図８は、２つのＣＤ位置がａ及びｂであるブリック・ウォール・パターンの実施例である。このレジストＣＤ較正では、１２個のこのようなブリック・ウォール・パターンを用いた。各ブリック・ウォール・パターンごとに、位置ａ及びｂに対応する「描画された」ＣＤはわずかに異なる。図９Ａ及び図９Ｂに、較正結果を示す。図９Ａは、この実施例に従って得られた較正結果の例であり、図９Ｂは、先行技術（従来方式の球形ガウシアン）によって得られた結果の例である。この実施例による結果は、はるかに良好に目標に一致していることがわかる。垂直軸はＣＤであり、水平軸は、１２個のブリック・ウォール・パターンごとの箇所ａ及びｂを指す。

図１０は、上記で説明したＣＤ較正を実施できるコンピュータ・システム１００を示すブロック図である。コンピュータ・システム１００は、情報を通信するためのバス１０２またはその他の通信機構と、バス１０２に接続された情報処理用プロセッサ１０４とを含む。コンピュータ・システム１００は、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）その他のダイナミック型記憶装置などの主メモリ１０６も含む。主メモリ１０６は、プロセッサ１０４が実行する情報及び命令を記憶するためにバス１０２に接続される。主メモリ１０６を使用して、プロセッサ１０４によって実行される命令の実行中に、一時的な変数その他の中間情報を記憶することもできる。コンピュータ・システム１００はさらに、読取り専用メモリ（ＲＯＭ）１０８またはその他の静的記憶装置を含む。読取り専用メモリ１０８は、プロセッサ１０４用の情報及び命令を記憶するためにバス１０２に接続される。磁気ディスク又は光ディスクなどの記憶装置１１０が設けられ、情報及び命令を記憶するためにバス１０２に接続される。

コンピュータ・システム１００を、バス１０２を介して、陰極線管（ＣＲＴ）或いはフラット・パネル又はタッチ・パネル式のディスプレイなどのディスプレイ１１２に接続して、コンピュータの使用者に情報を表示することができる。英数字およびその他のキーを含む入力装置１１４は、情報及びコマンドの選択をプロセッサ１０４と通信するためにバス１０２に接続される。別のタイプのユーザ入力装置は、プロセッサ１０４と方向情報及びコマンド選択を通信し、ディスプレイ１１２上でカーネルの動きを制御するマウス、トラックボール、又はカーソル方向キーなどのカーソル制御部１１６である。このような入力装置は一般に、２つの軸線方向に２つの自由度を有する。即ち、第１軸線（例えばｘ）及び第２軸線（例えばｙ）であり、これらによって、この装置が面内で位置を指定することができる。入力装置としてタッチ・パネル（スクリーン）ディスプレイを使用することもできる。

本発明の一実施例によれば、ＣＤの較正は、主メモリ１０６に格納された１つ又は複数の命令からなる１つ又は複数のシーケンスを実行するプロセッサ１０４に応答して、コンピュータ・システム１００によって実施できる。このような命令は、記憶装置１１０などの別のコンピュータ可読媒体から主メモリ１０６に読み出すことができる。主メモリ１０６に格納された命令シーケンスを実行することにより、プロセッサ１０４は、本明細書で説明したプロセス・ステップを実施する。多重処理構成で１つ又は複数のプロセッサを使用して、主メモリ１０６に格納された命令シーケンスを実行することもできる。代替実施例では、ソフトウエア命令の代わりに、又はそれと組み合わせて、配線された回路を使用して、本発明を実施することができる。このように、本発明の実施例は、ハードウエア回路とソフトウエアのいかなる特定の組合せにも限定されるものではない。

本明細書で用いる「コンピュータ可読媒体」という用語は、プロセッサ１０４の実行する命令を提供することに関わる任意の媒体を指す。このような媒体は、不揮発性媒体、揮発性媒体、及び伝達媒体を含めて多くの形態をとることができるが、これらに限定されるものではない。不揮発性媒体には、例えば、記憶装置１１０などの光ディスク又は磁気ディスクが含まれる。揮発性媒体には、主メモリ１０６などのダイナミック・メモリが含まれる。伝達媒体には、バス１０２を構成する導線を含めて、同軸ケーブル、銅線、及び光ファイバが含まれる。伝達媒体は、無線周波数（ＲＦ）及び赤外（ＩＲ）によるデータ通信中に生成されるものなど、音波又は光波の形態をとることもできる。一般的な形態のコンピュータ可読媒体には、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、フレキシブル・ディスク、ハード・ディスク、磁気テープその他の任意の磁気媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤその他の任意の光媒体、パンチ・カード、紙テープ、その他の任意の穴のパターンを伴う物理的な媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ及びＥＰＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ−ＥＰＲＯＭその他の任意のメモリ・チップ又はカートリッジ、以下で説明する搬送波、或いは、コンピュータが読み取ることのできる他の任意の媒体が含まれる。

様々な形態のコンピュータ可読媒体は、プロセッサ１０４の実行する１つ又は複数の命令からなる１つ又は複数のシーケンスを搬送することに関与できる。例えば、これらの命令は、最初は遠隔コンピュータの磁気ディスクに格納されていることがある。この遠隔コンピュータは、そのダイナミック・メモリにこれらの命令をロードし、モデムを使用して電話線を介してこれらの命令を送信することができる。コンピュータ・システム１００にローカルに接続されたモデムは、この電話線上のデータを受け取り、赤外送信機を使用してこのデータを赤外信号に変換できる。バス１０２に接続された赤外検出器は、赤外信号に担持されたデータを受け取り、このデータをバス１０２に載せることができる。バス１０２は、このデータを主メモリ１０６に搬送し、そこから、プロセッサ１０４は、これらの命令を取り出し実行する。主メモリ１０６が受け取る命令は、任意選択で、プロセッサ１０４による実行の前後で記憶装置１１０に記憶できる。

好ましくは、コンピュータ・システム１００は、バス１０２に接続された通信インターフェース１１８も含む。通信インターフェース１１８は、ローカル・ネットワーク１２２に接続されたネットワーク・リンク１２０に接続する双方向データ通信を実現する。例えば、通信インターフェース１１８は、対応するタイプの電話線へのデータ通信接続部を提供する統合サービス・デジタル網（ＩＳＤＮ）カード又はモデムとできる。別の実施例として、通信インターフェース１１８は、コンパチブルＬＡＮへのデータ通信接続部を提供するローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ）カードとできる。無線リンクも実装することができる。任意のこのような実装形態で、通信インターフェース１１８は、様々なタイプの情報を表すデジタル・データ・ストリームを担持する電気信号、電磁信号、又は光信号を送受信する。

ネットワーク・リンク１２０は一般に、１つ又は複数のネットワークを介して他のデータ装置へのデータ通信を実現する。例えば、ネットワーク・リンク１２０は、ローカル・ネットワーク１２２を介してホスト・コンピュータ１２４又はインターネット・サービス・プロバイダ（ＩＳＰ）１２６によって運用されるデータ機器への接続部を提供する。ＩＳＰ１２６は、現在、一般に「インターネット」１２８と称する全世界的なパケット・データ通信網を介してデータ通信サービスを提供する。ローカル・ネットワーク１２２及びインターネット１２８はともに、デジタル・データ・ストリームを担持する電気信号、電磁信号、又は光信号を利用する。様々なネットワークを介した信号並びにネットワーク・リンク１２０上の通信インターフェース１１８を介した信号は、コンピュータ・システム１００とデジタル・データをやり取りするものであり、情報を運ぶ搬送波の形態の例である。

コンピュータ・システム１００は、１つ（又は複数）のネットワーク、ネットワーク・リンク１２０、及び通信インターフェース１１８を介して、メッセージを送信し、プログラム・コードを含めてデータを受信することができる。インターネットの例では、サーバ１３０は、インターネット１２８、ＩＳＰ １２６、ローカル・ネットワーク１２２、及び通信インターフェース１１８を介して、アプリケーション・プログラムの要求されたコードを送信できる。本発明によれば、このようなダウンロードされた１つのアプリケーションは、例えば、ガウシアン・カーネルで用量関数をコンボリューションする。受け取ったコードは、それが受け取られたときに、プロセッサ１０４によって実行することもできるし、且つ／又は、記憶装置１１０またはその他の不揮発性記憶装置に記憶して後で実行することもできる。このようにして、コンピュータ・システム１００は、搬送波の形態でアプリケーション・コードを取得できる。

図１１に、本発明を用いて設計されたマスクとともに使用するのに適したリソグラフィ投影装置を概略的に示す。この装置は、
−放射投影ビームＰＢを供給し、この特定の例では放射源ＬＡも含む放射系Ｅｘ、ＩＬと、
−マスクＭＡ（例えばレチクル）を保持するマスク・ホルダを備えた第１物体テーブル（マスク・テーブル）ＭＴであって、要素ＰＬに対してマスクを正確に位置決めする第１位置決め手段に連結された第１物体テーブルＭＴと、
−基板Ｗ（例えば、レジストを塗布したシリコン・ウエハ）を保持する基板ホルダを備えた第２物体テーブル（基板テーブル）ＷＴであって、要素ＰＬに対して基板を正確に位置決めする第２位置決め手段に連結された第２物体テーブルＷＴと、
−基板Ｗの（例えば、１つ又は複数のダイを含む）目標部分Ｃに、マスクＭＡの照射部分を結像する投影系（「レンズ」）ＰＬ（例えば、屈折光学系、反射光学系、又は反射屈折光学系）とを備える。

本明細書で示すように、この装置は透過タイプのものである（即ち、透過性マスクを有する）。ただし、この装置は一般に、例えば（反射性マスクを備えた）反射タイプのものとすることもできる。或いは、この装置では、マスクを使用することに代えて、別の種類のパターン化手段を使用できる。この例には、プログラム可能なミラー配列又はＬＣＤ行列（マトリックス）が含まれる。

放射源ＬＡ（例えば、水銀ランプ又はエキシマ・レーザ）により、放射ビームが発生される。このビームは、直接、或いは、例えばビーム拡大器（エキスパンダ）Ｅｘなどの状態調節手段を横切った後で、照明系（照明器）ＩＬに供給される。照明器ＩＬは、ビームの強度分布の外側及び／又は内側の半径方向範囲（一般に、それぞれ外側σ及び内側σと称する）を設定する調整手段ＡＭを含むことができる。さらに、照明器ＩＬは一般に、統合器ＩＮ及びコンデンサＣＯなど、他の様々な部材を備える。このようにして、マスクＭＡに入射するビームＰＢの断面に、所望の均一性及び強度分布が得られる。

図１１に関して、放射源ＬＡは、（放射源ＬＡが、例えば水銀ランプの場合にはしばしばそうであるが）リソグラフィ投影装置のハウジング内に入れることができるが、リソグラフィ投影装置から放射源を離し、放射源が発生する放射ビームを（例えば、適当な方向づけミラーを使用して）装置内に導入することもできることに留意されたい。後者の状況が生じるのは、しばしば放射源ＬＡが（例えば、ＫｒＦ、ＡｒＦ、又はＦ_２をレーザ発振させることに基づく）エキシマ・レーザのときである。本発明は、これら両方の状況を包含する。

その後、ビームＰＢは、マスク・テーブルＭＴ上に保持されたマスクＭＡに当たる。ビームＰＢは、マスクＭＡを横切った後で、レンズＰＬを通過し、レンズＰＬによって基板Ｗの目標部分Ｃに合焦する。第２位置決め手段（及び干渉計測手段ＩＦ）を使用して、基板テーブルＷＴを正確に移動させて、例えば、ビームＰＢの経路内に異なる目標部分Ｃを位置決めすることができる。同様に、第１位置決め手段を使用して、例えば、マスク・ライブラリからマスクＭＡを機械的に取り出した後で、或いは走査中に、ビームＰＢの経路に関してマスクＭＡを正確に位置決めすることができる。一般に、物体テーブルＭＴ、ＷＴの移動は、（粗い位置決め用の）長ストローク・モジュール及び（精密位置決め用の）短ストローク・モジュールを使用して実現することになる。これらのモジュールは、図１１に明示的に示していない。ただし、（ステップ・アンド・スキャン装置と異なり）ウエハ・ステッパの場合には、マスク・テーブルＭＴを短ストローク・アクチュエータだけに連結することもできるし、固定することもできる。

図に示す装置は、以下の２つの異なるモードで使用することができる。
−ステップ・モードでは、マスク・テーブルＭＴは本質的に固定し、目標部分Ｃにマスク像全体を１回（即ち、１回の「フラッシュ」）で投影する。次いで、基板テーブルＷＴをｘ方向及び／又はｙ方向に位置を変えて、ビームＰＢによって異なる目標部分Ｃを照射できる。
−スキャン・モードでは、所与の目標部分Ｃが１回の「フラッシュ」で露光されない点を除き、本質的に同じ状況が当てはまる。その代わりに、マスク・テーブルＭＴは、所与の方向（いわゆる「走査方向」、例えばｙ方向）に速度ｖで移動可能であり、それによって投影ビームＰＢがマスク像の上を走査する。それと並行して、基板テーブルＷＴが同時に同方向又は反対方向に速度Ｖ＝Ｍｖで移動する。Ｍは、レンズＰＬの倍率（典型的には、Ｍ＝１／４又は１／５）である。このようにして、分解能を損なわずに比較的大きな目標部分Ｃを露光できる。

本発明を詳細に説明し例示してきたが、この説明は、単なる例示及び実施例であり、限定的なものとみなすべきではなく、本発明の範囲は、添付の特許請求の範囲の各項によってのみ限定されることを明確に理解されたい。

本発明の実施例による最小寸法（ＣＤ）の計算で使用するレジスト較正方法を示す例示的な流れ図。 図１のステップ１０において用量プロフィールをシミュレーションするプロセスを示す例示的な流れ図。 図１のステップ１２において修正用量関数を取得するプロセスを示す例示的な流れ図。 本発明の実施例によるｘ、ｙ、及びｚの方向の拡散長を例示的に示す概略図。 先行技術のシミュレーションで用いるｘ、ｙ、及びｚの方向の同じ長さの拡散長を例示的に示す概略図。 図１のステップ１４におけるレジスト現像シミュレーションを示す例示的な流れ図。 本発明の実施例によるスルー・ピッチＣＤ較正性能比較を示す例示的なグラフ。 本発明の実施例に従って較正モデルを用いてフォーカス及び露光を変化させてレジストＣＤを予測する（ＦＥＭ）ところを示す例示的なグラフ。 本発明及び先行技術の実施例による較正結果を得るために使用するブリック・ウォール・パターンの実施例を示す図。 本発明の実施例による較正結果の例を示すグラフ。 先行技術によって得られた較正結果の例を示すグラフ。 本発明の実施例によるＣＤ較正を実施できるコンピュータ・システム１００を示すブロック図。 本発明の実施例を用いて設計されたマスクとともに使用するのに適したリソグラフィ投影装置を概略的に示す図。

Claims (15)

1. 最小寸法（ＣＤ）の計算に用いるレジスト・モデルを較正する方法において、
   ウエハ上にレジストを形成するために使用する光学ツールに基づいて、前記レジストのエネルギー量を示す用量関数を得る段階と、
   前記用量関数を、異なる方向に可変拡散長を有するコンボリューション・カーネルでコンボリューションすることにより、修正用量関数を得る段階とを含む、レジスト・モデル較正方法。
2. 前記修正用量関数をＣＤ値に変換する段階と、
   前記ＣＤ値を目標値と比較する段階と、
   前記比較結果に基づいて、前記コンボリューション・カーネルの前記拡散長を調節する段階とをさらに含む、請求項１に記載されたレジスト・モデル較正方法。
3. 前記コンボリューション・カーネルが、それぞれ異なる方向に可変拡散長を有する複数のガウシアン・カーネルを含む、請求項１に記載されたレジスト・モデル較正方法。
4. 前記コンボリューション・カーネルが、
   ＷｚＷ１ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ１，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   ＷｚＷ２ Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ１，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   ＷｚＷ３ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ２，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   Ｗｚ（１−Ｗ１−Ｗ２−Ｗ３）Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ２，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   （１−Ｗｚ）Ｗ１ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ１，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   （１−Ｗｚ）Ｗ２ Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ１，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   （１−Ｗｚ）Ｗ３ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ２，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   （１−Ｗｚ）（１−Ｗ１−Ｗ２−Ｗ３）Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ２，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）
   で表される８つのガウシアン・カーネルを含み、
   ここで、Ｌｘ１、Ｌｙ１、及びＬｚ１は、それぞれｘ、ｙ、及びｚ方向の第１の組の拡散長であり、Ｌｘ２、Ｌｙ２、及びＬｚ２は、それぞれｘ、ｙ、及びｚ方向の第２の組の拡散長であり、Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３、及びＷｚは重みである、請求項３に記載されたレジスト・モデル較正方法。
5. 重みＷ１、Ｗ２、Ｗ３、及びＷｚは、負でない数であり、
   重みＷ１、Ｗ２、及びＷ３の限界値は１であり、
   重みＷｚの限界値は１である、請求項４に記載されたレジスト・モデル較正方法。
6. 最小寸法（ＣＤ）の計算に用いるレジスト・モデルを較正するコンピュータ・プログラムを担持するコンピュータ可読媒体を有するコンピュータ・プログラム製品において、前記コンピュータ・プログラムは、実行されると、コンピュータに、
   ウエハ上にレジストを形成するために使用する光学ツールに基づいて、前記レジストのエネルギー量を示す用量関数を得る段階と、
   前記用量関数を、異なる方向に可変拡散長を有するコンボリューション・カーネルでコンボリューションすることにより、修正用量関数を得る段階とを実施させるようになっている、コンピュータ・プログラム製品。
7. 前記修正用量関数をＣＤ値に変換する段階と、
   前記ＣＤ値を目標値と比較する段階と、
   前記比較結果に基づいて、前記コンボリューション・カーネルの前記拡散長を調節する段階とをさらに含む、請求項６に記載されたコンピュータ・プログラム製品。
8. 前記コンボリューション・カーネルが、それぞれ異なる方向に可変拡散長を有する複数のガウシアン・カーネルを含む、請求項６に記載されたコンピュータ・プログラム製品。
9. 前記コンボリューション・カーネルが、
   ＷｚＷ１ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ１，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   ＷｚＷ２ Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ１，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   ＷｚＷ３ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ２，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   Ｗｚ（１−Ｗ１−Ｗ２−Ｗ３）Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ２，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   （１−Ｗｚ）Ｗ１ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ１，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   （１−Ｗｚ）Ｗ２ Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ１，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   （１−Ｗｚ）Ｗ３ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ２，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）＋
   （１−Ｗｚ）（１−Ｗ１−Ｗ２−Ｗ３）Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ２，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）
   で表される８つのガウシアン・カーネルを含み、
   ここで、Ｌｘ１、Ｌｙ１、及びＬｚ１は、それぞれｘ、ｙ、及びｚ方向の第１の組の拡散長であり、Ｌｘ２、Ｌｙ２、及びＬｚ２は、それぞれｘ、ｙ、及びｚ方向の第２の組の拡散長であり、Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３、及びＷｚは重みである、請求項８に記載されたコンピュータ・プログラム製品。
10. 重みＷ１、Ｗ２、Ｗ３、及びＷｚは、負でない数であり、
    重みＷ１、Ｗ２、及びＷ３の限界値は１であり、
    重みＷｚの限界値は１である、請求項９に記載されたコンピュータ・プログラム。
11. 最小寸法（ＣＤ）の計算で用いるレジスト・モデルを較正する装置において、
    ウエハにレジストを形成するために使用する光学ツールに基づいて、前記レジストのエネルギー量を示す用量関数を得るように構成された第１ユニットと、
    前記用量関数を、異なる方向に可変拡散長を有するコンボリューション・カーネルでコンボリューションすることにより、修正用量関数を得るように構成された第２ユニットとを備える、レジスト・モデル較正装置。
12. 前記修正用量関数をＣＤ値に変換するように構成された第３ユニットと、
    前記ＣＤ値を目標値と比較するように構成された第４ユニットと、
    前記比較結果に基づいて、前記コンボリューション・カーネルの前記拡散長を調節するように構成された第５ユニットとをさらに備える、請求項１１に記載されたレジスト・モデル較正装置。
13. 前記コンボリューション・カーネルが、それぞれ異なる方向に可変拡散長を有する複数のガウシアン・カーネルを含む、請求項１１に記載されたレジスト・モデル較正装置。
14. 前記コンボリューション・カーネルは、
    ＷｚＷ１ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ１，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
    ＷｚＷ２ Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ１，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
    ＷｚＷ３ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ２，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
    Ｗｚ（１−Ｗ１−Ｗ２−Ｗ３）Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ２，Ｌｚ１；ｘ，ｙ，ｚ）＋
    （１−Ｗｚ）Ｗ１ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ１，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）＋
    （１−Ｗｚ）Ｗ２ Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ１，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）＋
    （１−Ｗｚ）Ｗ３ Ｇ（Ｌｘ１，Ｌｙ２，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）＋
    （１−Ｗｚ）（１−Ｗ１−Ｗ２−Ｗ３）Ｇ（Ｌｘ２，Ｌｙ２，Ｌｚ２；ｘ，ｙ，ｚ）
    で表される８つのガウシアン・カーネルを含み、
    ここで、Ｌｘ１、Ｌｙ１、及びＬｚ１は、それぞれｘ、ｙ、及びｚ方向の第１の組の拡散長であり、Ｌｘ２、Ｌｙ２、及びＬｚ２は、それぞれｘ、ｙ、及びｚの方向の第２の組の拡散長であり、Ｗ１、Ｗ２、Ｗ３、及びＷｚは重みである、請求項１３に記載されたレジスト・モデル較正装置。
15. 重みＷ１、Ｗ２、Ｗ３、及びＷｚは、負でない数であり、
    重みＷ１、Ｗ２、及びＷ３の限界値は１であり、
    重みＷｚの限界値は１である、請求項１４に記載されたレジスト・モデル較正装置。