JP4843580B2 - 光学像強度分布のシミュレーション方法、シミュレーションプログラム及びパターンデータ作成方法 - Google Patents

光学像強度分布のシミュレーション方法、シミュレーションプログラム及びパターンデータ作成方法 Download PDF

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Description

本発明は、光学像強度分布のシミュレーション方法及びプログラム、特に半導体製造のリソグラフィ工程におけるレジストパターン形状予測に用いる光学像強度分布を計算するためのシミュレーション方法及びプログラムに関する。また、このシミュレーション方法を用いたパターンデータ作成方法に関する。
半導体装置の製造においては、フォトリソグラフィにより基板上のレジスト膜等に形成される光学像の強度分布を計算するシミュレーション技術が利用されている。リソグラフィシミュレーションでは、露光装置の光学条件（露光波長、投影光学系レンズ開口数、照明形状）や基板上の多層膜情報（屈折率、膜厚等）に基づいて、光学像強度分布の計算が行われる。さらには、光反応、ＰＥＢ（Post Exposure Bake）、現像などのプロセスを考慮したレジストパターン形状の計算が行われる。
レジスト膜に形成される光学像の強度分布をシミュレーションによって正確に計算するには、酸などの拡散物質がレジスト膜中に拡散することで形成される拡散物質濃度分布を求める必要がある。この濃度分布を求めるには拡散方程式を解く必要があり、一般には任意の境界条件を用いることが可能である差分法による解法が用いられるが、差分法を高い精度で実施しようとすると計算時間が増大する問題がある。
一方、高精度かつ高速に拡散方程式を解く方法として高速フーリエ変換を用いる方法が提案されている（例えば、非特許文献１参照。）。しかしながら、高速フーリエ変換は周期境界条件を満たした系に適用する必要があるところ、光学像強度分布が周期境界条件を満たさないような場合、光学像強度分布のシミュレーションに対して適用することができない。
また、周期境界条件を満たすため光学像が形成されるレジスト膜領域を拡張する技術が提案されているが（例えば、非特許文献２参照。）、この方法では拡張した領域と本来のレジスト膜領域との境界部分が高速フーリエ変換においてエイリアシングを発生させ分布全体を変調させてしまうため、精度が落ちやすい問題がある。
SPIE 2512-384 "A fast resist image estimation methodology using light intensity distribution" SPIE 3031-522 "A Practical 3D Lithography Simulation System"
本発明は、上記問題点を解決するためになされたもので、レジスト膜に形成される光学像強度分布を高速かつ高精度に予測することができるシミュレーション方法及びシミュレーションプログラム、さらには前記シミュレーション方法を用いた高速かつ高精度のパターンデータ作成方法を提供することを目的とする。
上記目的を達成するための、本発明の一態様の光学像強度分布のシミュレーション方法は、レジスト膜中に形成される光学像強度分布を計算する工程と、前記光学像強度分布を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する工程と、光学像強度分布を変調させる変調関数を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する工程と、前記変換後の光学像強度分布と前記変換後の変調関数との積を計算する工程と、前記算出された積を、前記光学像強度分布の周期方向について逆フーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記スペクトル変換の逆変換に対応する基底を用いて逆スペクトル変換することにより、変調された光学像強度分布を計算する工程と、前記変調された光学像強度分布をもとにして、前記レジスト膜に形成されるパターン形状を予測する工程と、を含むことを特徴とする。
また、本発明の別の態様の光学像強度分布のシミュレーションプログラムは、レジスト膜中に形成される光学像強度分布を計算する手順と、前記光学像強度分布を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する手順と、光学像強度分布を変調させる変調関数を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する手順と、前記変換後の光学像強度分布と前記変換後の変調関数との積を計算する手順と、前記算出された積を、前記光学像強度分布の周期方向について逆フーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記スペクトル変換の逆変換に対応する基底を用いて逆スペクトル変換することにより、変調された光学像強度分布を計算する手順と、前記変調された光学像強度分布をもとにして、前記レジスト膜に形成されるパターン形状を予測する手順と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。
また、本発明の別の態様のパターンデータ作成方法は、レジスト膜に転写されるマスクパターンのパターンデータを補正する方法において、前記マスクパターンをレジスト膜に転写した際に、前記レジスト膜中に形成される光学像強度分布を計算する工程と、前記光学像強度分布を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する工程と、光学像強度分布を変調させる変調関数を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する工程と、前記変換後の光学像強度分布と前記変換後の変調関数との積を計算する工程と、前記算出された積を、前記光学像強度分布の周期方向について逆フーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記スペクトル変換の逆変換に対応する基底を用いて逆スペクトル変換することにより、変調された光学像強度分布を計算する工程と、前記変調された光学像強度分布をもとにして、前記レジスト膜に形成されるパターン形状を予測する工程と、前記予測したパターンと前記レジスト膜に形成されるべき設計パターンとの寸法差を求める工程と、前記寸法差が所望の条件を満たさない場合に、前記マスクパターンのパターンデータを補正する工程と、を備えたことを特徴とする
本発明によれば、レジスト膜に形成される光学像強度分布を高速かつ高精度に予測することができるシミュレーション方法及びシミュレーションプログラム、さらには前記シミュレーション方法を用いた高速かつ高精度のパターンデータ作成方法を提供することができる。
以下、本発明の実施形態に係る光学像強度分布のシミュレーション方法、シミュレーションプログラム及びパターンデータ作成方法について図面を参照して説明する。
本実施例に係るシミュレーション方法は、フォトリソグラフィにより半導体基板上のレジスト膜に形成された光学像強度分布を計算するシミュレーション方法である。
本実施例に係るシミュレーション方法の特徴の一つは、レジスト膜中で発生する酸の拡散を示す拡散方程式を解く手段として、光学像強度分布の周期境界条件を満たす方向については高速フーリエ変換を、光学像強度分布の周期境界条件を満たさない方向については拡散方程式の境界条件を満たす基底系を採用したスペクトル変換を用いることにある。
図１を参照して、本実施例に係るシミュレーション方法を説明する。図１は、本実施例に係るシミュレーション方法のフローチャートを示す。なお、本実施例に係るシミュレーション方法を用いることにより、最終的に計算された光学像強度分布からレジストパターンの形状を予測することが可能である。
まず、露光装置を用いてフォトマスクに形成されたマスクパターンを半導体基板上のレジスト膜に転写することにより得られる光学像強度分布を計算する（ステップ１（Ｓ１））。
光学像強度分布は、装置の光学情報、基板上に形成された多層膜情報、マスクパターン情報等に基づいて計算される。装置の光学情報とは、例えば露光光の波長、投影光学系レンズ開口数、照明形状、位相、収差、瞳透過率、マスク透過率等である。多層膜情報とは、基板上に形成される各種多層膜、例えば、レジスト膜、レジスト膜上層或いは下層に設けられる反射防止膜、レジスト膜上層に設けられるレジスト保護膜、レジスト膜下層に設けられるハードマスク、エッチングストッパー、層間絶縁層、導電層等に関する情報であり、より具体的にはそれらの膜の材質、屈折率、膜厚等に関する情報である。マスクパターン情報とは、マスクに形成されているパターンの形状（パターン幅、パターンスペース）、配置、被覆率等に関する情報である。
本実施例に係るシミュレーション方法に適用するレジスト膜を含む多層膜の断面構造を図２に示す。すなわち、半導体基板１００上に、反射防止膜１０１、レジスト膜１０２、保護膜１０３が順に形成されている構造である。レジスト膜１０２は、化学増幅型レジスト膜であり、露光によってレジスト膜１０２中に生成された酸が、露光後のベークによりレジスト膜１０２中を拡散していく。
一方、本実施例で適用するマスクパターン構造は、図３に示すように、マスク２００の平面方向に周期的なラインパターン２０１を有するラインアンドスペースパターンである。ここで、パターン幅w、パターンスペース幅lは、等しく数十ｎｍ程度に設定される。
以上のような情報に基づいてシミュレーションを行って計算した光学像強度分布は、レジスト膜に転写されるマスクパターンがマスク平面方向に周期的なパターン配置（ラインアンドスペース）となっていることから、レジスト膜の平面方向において周期的な分布となっている。一方、レジスト膜の膜厚方向の光学像強度分布は、レジスト膜の上層膜（保護膜）とレジスト膜の下層膜（反射防止膜）が異種材料であること等の要因から、周期境界条件をとることができず、非周期的な分布となっている。
次に、光学像強度分布を、光学像強度分布の周期方向（レジスト膜平面方向）について高速フーリエ変換する（ステップ２（Ｓ２））。レジスト膜平面方向の光学像強度分布は、周期的な分布となっているため、高速、高精度のフーリエ変換が可能である。
次に、フーリエ変換された光学像強度分布を、光学像強度分布の非周期方向、例えばレジスト膜厚方向について、境界条件を満たす基底を設定して、スペクトル変換する（ステップ３（Ｓ３））。レジスト膜厚方向の光学像強度分布は非周期的分布であることから、レジスト膜厚方向の光学像強度分布にフーリエ変換を適用することはできないが、このように境界条件を満たす基底を設定することにより、スペクトル変換が可能となる。
本実施例では、レジスト膜中の拡散物質を酸として、レジスト膜中の酸がレジスト膜中に保存されて、レジスト膜の下層または上層の膜へ拡散していかないことを境界条件として用いる。このとき、膜厚方向のスペクトル変換はチェビチェフ変換を用いることが可能であり、さらにチェビチェフ変換は離散コサイン変換（ＤＣＴ）により容易に実施可能である。
チェビチェフ変換について、具体的な数式を用いて説明する。チェビチェフ級数による展開は次式のように定義され、レジスト膜中の拡散濃度分布を表現することができる。
Figure 0004843580
また、次式のように、チェビチェフ級数は変数変換により余弦によって表すことができる。
Figure 0004843580
このように、基底系として余弦だけを用いることを採用することにより、レジスト膜境界における酸の拡散濃度分布を、次式にように表すことができる。これにより、本実施例において定めた前記の境界条件、すなわち酸の拡散がレジスト膜中に保存される条件が満たされることがわかる。
Figure 0004843580
以上のように、酸の拡散分布を示すチェビチェフ級数を変数変換として余弦を用いて表したことから、チェビチェフ変換は次式に示されるような離散コサイン変換を用いて高速に実施することが可能である。
Figure 0004843580
以上のようにして、周波数空間における分布を計算することができる。
なお本実施例では、光学像強度分布をフーリエ変換後（Ｓ２）、続けてスペクトル変換（Ｓ３）しているが、これらの変換順序は逆の場合であってもよい。すなわち、光学像強度分布を、その非周期方向についてスペクトル変換した後、周期方向についてフーリエ変換しても良い。
次に、光学像強度分布を変調させるための関数、例えばレジスト中の酸の拡散を表現するためのガウス関数等を用いて、前述のようにスペクトル変換された光学像強度分布を変調させる。以下、光学像強度分布を変調するための工程を説明する。
まず、光学像強度分布を変調させるための関数を、前述した光学像強度分布の周期方向について、高速フーリエ変換する（ステップ４（Ｓ４））。
続いて、フーリエ変換後の変調関数をスペクトル変換する（ステップ５（Ｓ５））。ここでスペクトル変換の際には、前述した光学像強度分布の非周期方向について、光学像強度分布のスペクトル変換工程で用いた基底（余弦）と同一の基底を用いて行う。これにより変調関数を、光学像強度分布と同じ周波数空間で表現することができる。
なお、変調関数の変換順序（Ｓ４，Ｓ５）を変更することも可能である。すなわち、変調関数を、光学像強度分布の非周期方向についてスペクトル変換した後、光学像強度分布の周期方向についてフーリエ変換しても良い。
次に、スペクトル変換後の光学像強度分布とスペクトル変換後の変調関数との積を計算する（ステップ６（Ｓ６））。
次に、計算された積を、前記した光学像強度分布の非周期方向にについてスペクトル変換工程で用いた基底（余弦）を用いて逆スペクトル変換する（ステップ７（Ｓ７））。逆スペクトル変換は、次式に示されるような逆離散コサイン変換を用いて高速に実施可能である。
Figure 0004843580
次いで、逆スペクトル変換後の積を、前記した光学像強度分布の周期方向について逆高速フーリエ変換することにより、変調された光学像強度分布を計算する（ステップ８（Ｓ８））。なお、前述した光学像強度の変換等と同様、積の変換順序（Ｓ７，Ｓ８）を変更して光学像強度分布を計算することも可能である。
次に、変調された光学像強度分布をもとにして、レジスト膜に形成されるパターン形状を予測する（ステップ９（Ｓ９））。
本実施例に係るシミュレーション方法を用いて得られた光学像強度分布の結果を示す。図４は、ラインアンドスペースのマスクパターンを用いて光学計算を行った結果であり、レジスト膜中の光学像強度分布３００を示している。さらに、図５は、本実施例によるシミュレーション方法を適用して、図４に示した光学像強度分布３００を変調した光学像強度分布３０１を示している。
このシミュレーション結果によれば、図４に示した変調前の光学像強度分布３００と図５に示した変調後の光学像強度分布３０１の総和は一致しており、また膜厚方向の非周期境界においてもエイリアシングなど数値計算上の問題が生じていないことがわかる。これは、本実施例におけるスペクトル変換の境界条件として、変調された光学像強度分布３０１により求められるレジスト膜中の光学像強度の総和が、変調される前の光学像強度分布３００におけるレジスト膜中の光学像強度の総和と一致することを設定しているからである。
以上のように、本実施例に係るシミュレーション方法によれば、高速フーリエ変換及びスペクトル変換を用いて拡散方程式を解くことでき、かつ所定の境界条件を設定することによりエイリアシングを発生させることなく、高速・高精度の光学像強度分布計算が可能となる。
本実施例では、実施例１に係るシミュレーション方法を用いて、マスクに形成するパターンデータを作成する方法を説明する。図６は、本実施例に係るパターンデータ作成方法を示すフローチャートである。なお、本実施例に係るパターンデータ作成方法で用いるパターン形状予測は、実施例１に記載したシミュレーション方法と同様の方法により実施するため、その説明を省略する。
図６に示すように、まずマスクパターンのパターンデータをシミュレーションツールに入力する（ステップ１０（Ｓ１０））。マスクパターンのパターンデータは、リソグラフィによってマスクパターンをレジスト膜に転写し、さらにレジスト膜を現像することにより形成するレジストパターンが所望の設計どおりの形状になるように予め設計されたものである。
次に、実施例１記載のシミュレーション方法により、このパターンデータに基づいて、レジストパターンの形状を予測する（ステップ１１（Ｓ１１））。
続いて、予測されたレジストパターンの寸法を計測し、レジスト膜に形成すべき所望の設計パターンとの寸法差を算出する（ステップ１２（Ｓ１２））。
次いで、設計パターンと予測されたレジストパターンとの寸法差が所望の条件を満たすか否か、例えば基準値以下であるか否かを判断する（ステップ１３（Ｓ１３））。ここで寸法差の基準値は、リソグラフィの解像限界或いは加工限界といったプロセス限界等から規定されるデザインルールやプロセス裕度が十分に確保できるか否か、配線容量が仕様範囲であるか否か等の観点から、要求される特性を満たす許容誤差として適宜設定される。
設計パターンと予測されたレジストパターンとの寸法差が所望の基準値以下である場合、パターンデータをマスクパターンとして採用する（ステップ１４（Ｓ１４））。
一方、設計パターンと予測されたレジストパターンとの寸法差が所望の基準値より大きい場合、パターンデータの補正を行う（ステップ１５（Ｓ１５））。
パターンデータを補正した場合、再度シミュレーションツールに補正後のパターデータを入力して（ステップ１０（Ｓ１０））、続いてパターン形状を予測する（ステップ１１（Ｓ１１））。以後、予測されたレジストパターンと設計パターンとの寸法差が所望の基準値以下となるまで、ステップ１２以降を繰り返す。
以上のように、パターンデータをマスクパターンとして採用した後、電子ビーム描画装置を使用してパターンデータをマスク基板に描画し、マスクパターンを形成する（ステップ１６（Ｓ１６））。
このようなパターンデータ作成方法によれば、実施例１に記載した光学像強度分布を高速・高精度に予測することができるシミュレーション方法を用いているため、高速・高精度のパターンデータの補正が可能となる。
また、マスクパターンをマスクに形成した後、このマスクを用いて半導体装置を製造することができる。露光装置を用いてマスクを照射し、投影光学系を介して、半導体基板上のレジスト膜にマスクパターンを転写する。続いて、現像液を用いてレジスト膜を現像することにより、レジストパターンを形成する。さらに、レジストパターンをマスクにレジスト膜下層の被加工膜をエッチング加工し、素子分離、配線・ホール用のパターン溝又はゲートパターン等を形成することができる。
上述した各実施例で述べたシミュレーション方法、パターンデータ作成方法は、それらの方法の手順が記述されたプログラムによって動作が制御されるコンピュータによって、実現することが可能である。上記プログラムは、磁気ディスク等の記録媒体或いはインターネット等の通信回線（有線回線或いは無線回線）によって提供することが可能である。
以上、本発明の実施形態を説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲内において種々変形して実施することが可能である。さらに、上記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示された構成要件を適宜組み合わせることによって種々の発明が抽出され得る。例えば、開示された構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、所定の効果が得られるものであれば発明として抽出され得る。
本発明の実施例１に係るシミュレーション方法を示すフローチャート。 本発明の実施例１に係る半導体基板上に形成された多層膜の断面図。 本発明の実施例１に係るマスクパターンが形成されたマスクの平面図。 本発明の実施例１に係る変調前のレジスト膜中の光学像強度分布を示す図。 本発明の実施例１に係る変調後のレジスト膜中の光学像強度分布を示す図。 本発明の実施例２に係るパターンデータ作成方法を示すフローチャート。
符号の説明
１００：半導体基板
１０１：反射防止膜
１０２：レジスト膜
１０３：保護膜
２００：マスク
２０１：マスクパターン
３００：変調前の光学像強度分布
３０１：変調後の光学像強度分布
Ｗ：パターン幅
ｌ：パターンスペース

Claims (5)

  1. レジスト膜中に形成される光学像強度分布を計算する工程と、
    前記光学像強度分布を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する工程と、
    光学像強度分布を変調させる変調関数を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する工程と、
    前記変換後の光学像強度分布と前記変換後の変調関数との積を計算する工程と、
    前記算出された積を、前記光学像強度分布の周期方向について逆フーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記スペクトル変換の逆変換に対応する基底を用いて逆スペクトル変換することにより、変調された光学像強度分布を計算する工程と、
    を含むことを特徴とする光学像強度分布のシミュレーション方法。
  2. 前記光学像強度分布のスペクトル変換の工程において、前記変調された光学像強度分布により求められる前記レジスト膜中の光学像強度の総和が、前記変調される前の光学像強度分布における前記レジスト膜中の光学像強度の総和と一致することを境界条件として、コサイン関数を基底とする離散コサイン変換を用いることを特徴とする請求項１記載の光学像強度分布のシミュレーション方法。
  3. 前記変調関数は、ガウス関数であることを特徴とする請求項１又は２記載の光学像強度分布のシミュレーション方法。
  4. レジスト膜中に形成される光学像強度分布を計算する手順と、
    前記光学像強度分布を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する手順と、
    光学像強度分布を変調させる変調関数を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する手順と、
    前記変換後の光学像強度分布と前記変換後の変調関数との積を計算する手順と、
    前記算出された積を、前記光学像強度分布の周期方向について逆フーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記スペクトル変換の逆変換に対応する基底を用いて逆スペクトル変換することにより、変調された光学像強度分布を計算する手順と、
    をコンピュータに実行させるための光学像強度分布のシミュレーションプログラム。
  5. レジスト膜に転写されるマスクパターンのパターンデータを作成する方法において、
    前記マスクパターンをレジスト膜に転写した際に、前記レジスト膜中に形成される光学像強度分布を計算する工程と、
    前記光学像強度分布を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する工程と、
    光学像強度分布を変調させる変調関数を、前記光学像強度分布の周期方向に対してフーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記境界条件を満たす基底を用いてスペクトル変換する工程と、
    前記変換後の光学像強度分布と前記変換後の変調関数との積を計算する工程と、
    前記算出された積を、前記光学像強度分布の周期方向について逆フーリエ変換し、前記光学像強度分布の非周期方向に対して前記スペクトル変換の逆変換に対応する基底を用いて逆スペクトル変換することにより、変調された光学像強度分布を計算する工程と、
    前記変調された光学像強度分布をもとにして、前記レジスト膜に形成されるパターン形状を予測する工程と、
    前記予測したパターンと前記レジスト膜に形成されるべき設計パターンとの寸法差を求める工程と、
    前記寸法差が所望の条件を満たさない場合に、前記マスクパターンのパターンデータを補正する工程と、
    を備えたことを特徴とするパターンデータ作成方法。
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