JP4399235B2 - 画像をハーフトーンにする方法及びハーフトーン・プロセッサ - Google Patents

Description

本発明は一般的に、分散したドットのハーフトーン化（halftoning）が実行される、画像の印刷、再製、または表示のためのシステムおよび方法に関連する。

色彩は強力なツールであり、コミュニケーションの重要な要素となって来た。色の使用は、知識およびアイデアの交換を促進する。色は思考を揺さぶり、知覚に影響を与え、動作を変化させ、反応を引き起こす。同様に、画像の使用は、コミュニケーションに絶対に必要であり、広い範囲に応用され得る。色の不正確さ、または、貧弱な画像品質は、意図するコミュニケーションの目的を台無しにし得るか、あるいは、それを完全に破壊し得るので、画像および色を忠実に再製する能力は、コミュニケーションにとって欠くことの出来ないものである。

デジタル画像は、一般に、一つあるいはそれ以上の分解（separations）として表現される。この各分解が従来は、位置と濃度によって規定される、離散信号を持つ電子画像（以下「画素」と呼ぶ。）として記述され得る、白黒ビットマップとして表現された。濃度は、数多くのあり得る状態またはレベルの一つのレベルとして記述される。白黒の画像は一般的に、一つの分離で表現される一方、通常のカラー画像および文書は、２つまたはそれ以上の分離(各分離は、単一主要カラー(single primary color)またはセカンダリ・カラー(secondary color)に対するカラー濃度信号の組を備える)として表現される。白黒およびカラーでの適用において、２つの濃度レベルより多くが、分解において使用される際に、レベルはしばしば、「グレイ」と呼ばれ、それらの実際の色を参照されること無しに、それらが、最大値と最小値の間で変化することを示す。

より多くのレベルや少ないレベルが可能であるが、入力装置は、多くのグレイレベル（256レベルが通常選択される数）で画像を記述する能力を持つ。そのようなシステムにおいて、画像濃度信号は、広く、強度が最小値から最大値まで変動する、連続トーン（コントーン（contone））画素として表現される。ここでは、階調(gradation)の数は、システムのビット濃度(bit density)に対応する。よって、通常の８ビットシステムは、各分離に対して２５６の濃度レベルまたはカラーのシェード(shade of colors)を与える。

多くの印刷装置において、潜在画像信号は、限定された数の可能性（possibility）に換算され（reduced）、それらは通常バイナリ（binary）である。この量子化解像度削減は、使用される物理的工程の性質がバイナリであること、またはそれがバイナリ動作に限定されてきたことに起因する。よって、256の可能な濃度レベルまたは色調（shades of color）による色分離を条件とすれば、コントーン効果（contone effect）を表すバイナリ信号の組が形成されねばならない。

ハーフトーニング動作において、分離（separation）の所定のエリアに亘ってのコントーン画素のアレイにおける各画素値は、ホラデイに与えられた特許文献１で教示されるように、事前に選択されたスレッシュホールド(このスレッシュホールドは、ディザー・マトリックスとして記憶され得る。そして、このマトリックスによって形成された反復的パターンは、ハーフトーン・セルと考えられる)の組の一つと比較される。そのような動作の効果は、画像の所定のエリアに対して、マトリックス内のスレッシュホールドのいくつかが超過される（即ち、その特定の位置における画素値の画像濃度レベルは、その同じ位置に対するディザー・マトリックスに記憶された値に較べて大きい。）一方、他が超過されないことである。データによって記述された実際の物理的量(physical quantity)に応じて、バイナリの場合には、画素またはセル要素（それに対してスレッシュホールドが越えられる）は、印刷され得る一方、残りの要素は白のまま即ち非印刷となることが可能とされる。人間の視覚システムは、迅速に変化する空間的パターンを平均化して、プリンタによって形成された印刷されたエリアにおける微小変動の空間的平均のみを知覚する傾向を持つので、コントーン入力(contone input)内のそのエリアの所望のカラーに近接する近似を形成するために、上述のハーフトーン工程が、使用され得る。

スレッシュホールドのディザー・マトリックス（dither matrix）は、しばしば、「スクリーン」と呼ばれ、スクリーンを用いてコントーン画像からバイナリの画像を形成する工程は、「スクリーニング（screening）」と呼ばれる。従来のデジタル・ハーフトーニングは、より多くの着色料（colorant）が要求されるにつれて、紙の上への、より大きく成長する数多くの分離されたドットとして始まる。これらのスクリーンは、クラスタード・ドット・スクリーン（clustered-dot screens）と呼ばれる。基本的な空間的レート（spatial rate）（このレートにおいて、クラスタード・ドット・スクリーンのドットが反復される）は、広く、スクリーンの空間周波数（spatial frequency）と呼ばれる。空間周波数が高くなるにつれて、画像の外観が、より木目細かで滑らかになり、更に、ドットが、画像のきめ細かな詳細を表現する能力がより大きくなる。

ディザリングは、多層分離（multiple separations）で、類似の反復パターンの上に重ね合わされたときに、画像を通じてスクリーンのパターンを反復する際に、カラー文書形成において問題（不所望の画像アーティファクトの形成）を引き起こす。ディザリングが、「サブジェクト・モアレ（subject moire）」を引き起こし得ることを理解して欲しい。この「サブジェクト・モアレ（subject moire）」は、異なった分離からのスクリーンがビート（beat）する、色から色へのモアレ（color-to-color moire）に加えて、画像サブジェクト・コンテントの周期要素が、スクリーン周波数と、ビートを起こす、つまり干渉することである。

分散した（dispersed）ドット・スクリーンは、従来のクラスタード・ドット・スクリーンに対する一つの代替物である。分散したドット・スクリーンは、画像濃度が増加して、より多くの着色料が加えられるにつれて、追加されたドットが、必ずしも、互いに隣接することを制約されないように設計される。紙の上で増大する着色料につれてサイズが成長するドットを形成する替わりに、分散したドット法は、数を成長させ、間隔が空けられた画素位置において、良く分散した孤立した（isolated）ドットのパターンを形成する。分散したドット・スクリーンは一般的に、同等のクラスタード・ドット・スクリーンに比べて、より高い空間解像度を与える。分散したドット・スクリーンの他の利点は、モアレの抑圧である。

分散したドット・スクリーンに対する一つのオプションは、ドットが、可能な限りスクリーンに亘って均一に分散されるように、ドットを、何らかの特定の強度パターン（specific intensity pattern）の範囲内に配置することにより、円滑なディザー・パターンを形成することを試みる。そのような最適ディザー（ドットが、各レベルにおいて、可能な限り離れる）を形成する再帰的アルゴリズムが、R.E.Bayerの非特許文献１によって教示される。より詳細には、Bayerスクリーンは、増加する濃度レベルに対してスレッシュホールドされた時に、ハーフトーン・ドットが、より低い濃度レベルを表示するために使用される他のドットからなるべく遠くに配置されるように配列されたスレッシュホールド値を持つ。しかし、そのような「最適な円滑なディザー・パターン」を用いて形成された画像は、好ましくないパターンで充填されうる。更に、Bayerの分散ドットは、多くの周波数要素を持つことによって、複数の対象周波数（subject frequencies）とのビート発生の可能性がある。分散したドット・スクリーンを実施するための第２のオプションは、ディザー・マトリックスを用いる。ここでは、ドットは、スクリーンに亘ってランダムに散乱される。しかし、均一に分散され、相互関連が無い、スペクトラムの表現であるような、「真にランダムな」スクリーンの使用は、一般的に、むしろ貧弱な画像品質をもたらす。

推計学的なスクリーニング（stochastic screening）は、Bayerタイプのスクリーンおよび真にランダムなスクリーンに関連する画像アーティファクトと奮闘する分散したドット・スクリーニングの実施である。推計学的なスクリーンは、ランダムな性質を持つドットを含む。そして、そのハーフトーン・パターンは、伝統的なクラスタード・ドット・スクリーンによって形成された、構造化されたハーフトーン・パターンに比べて、より少なく可視的で有り得る。推計学的スクリーニングにおいて、スクリーンは、真にランダムでもなく、最適に円滑でもない。替わりに、それは、快適なノイズ特性を持つパターンを形成するように設計される。快適なノイズ特性は、ノイズエネルギーを、高空間周波数の領域（ここで、人間の視覚システムが、非常に減少した感度を持つ）に分散するようにスクリーンを設計することによって達成される。そのような相互関連を持たない、高周波数ノイズはしばしば、ブルーノイズと呼ばれる。

従来は、統計学的スクリーンは、スクリーンが、ブルー・ノイズ・パターンを繰り返すように設計されてきた。ブルー・ノイズ・パターンを持つ統計学的スクリーンは伝統的に、無視できる低周波数要素を持ち、更に等方性と非周期性の特性（これは、放射状に平均されたパワースペクトラムについて表現されたときに、小さいか、あるいは、無視可能な低周波数要素、遷移領域、および、より強力な支配スパイク（spikes）の無い高周波数領域を持つ）を持つグレイ・スケール画像（即ちドット・パターン）のスレッシュホールディングの後に形成された、バイナリ・パターンのタイプを意味するように定義付けされてきた。即ち、即ち、ドット・パターンは、本質的に、非周期性、等方性（即ち低い非等方性）、および低周波数の粒子の粗さ（graininess）が無いこと（即ち、単位面積当りの低減された数のドットを有するドット・パターン）、を含むべき特性の収集（collection）を持たねばならぬ。即ち、統計学的スクリーンは、ブルー・ノイズ・パターンのパワー・スペクトラムが、小さい、または無視できる、低周波数要素、を持つように設計され、支配的なスパイク（dominant spikes）、およびそれによるドット・パターン（即ち、スクリーニング工程に起因する画像）の無い高周波数領域は、非周期的で、等方性で、低周波数粒状性（graininess）が欠けている。

ブルー・ノイズ・マスクとして知られる、推計学的スクリーンの設計および、それを用いることについての情報は、特許文献２および３を含む、Parker等に与えられたファミリー特許群に見出せる。Parker等のブルー・ノイズ・マスクは、上述の推計学的スクリーンのための設計目標を満たす。より詳細には、Parker等の特許は、何らかのレベルにおいてスレッシュホールドされたときに、結果としてのドット・プロファイルが局所的に、低周波数要素（これが、ハーフトーニングの分野では、ブルー・ノイズ・パターンとして知られる）を持つ、非周期的で等方性のバイナリ・パターンとなるような、ブルー・ノイズ・マスクの構築を教示する。更に、Wangに与えられた特許文献４（ここで、これは、本発明の一つあるいはそれ以上の実施例の実施において有用な特定の推計学的スクリーンを開示するので、参照によって取りこまれる）は、理想化された推計学的スクリーンを設計するための、推計学的ハーフトーン・スクリーニング法を開示する。

従来技術の設計法および目標による従来の推計学的スクリーンは、良い画像品質を与える。推計学的ドットは、非常に高い周波数応答が必要とされる場合か、対象となるモアレ(subject moire)またはカラー・ツー・カラー(color-to-cplor)のモアレを避ける必要がある場合、のいずれかの場合に、印刷で用いられる傾向を持つ。それらは、孤立されたドットが反復可能であり、局所的濃度が予測可能で制御可能である、インク・ジェット印刷で非常に多く用いられていることが分かってきた。しかし、そのような従来の推計学的スクリーンは、高アドレサビリティー（addressability）、パルス幅パルス位置変調（ＰＷＰＭ）等のような技術を用いて孤立したドットを、一貫して正確に形成する能力を持つ静電複写印刷機における改善を活用しない。このような場合には、高空間解像度およびモアレ耐性の有利な特性を獲得するために、クラスタード・ドットに比較して、いくらかの程度だけ低下された安定性を受け入れることが可能である。

一つの実施例において、非等方性の推計学的スクリーンは、所望の、無視できる低周波数要素の特性、および、より強い支配的スパイクを持たない高周波数領域を維持する一方で、非等方性のパワー・スペクトルを持つドット・パターンを形成する。有利に、高アドレサビリティーＰＷＰＭ等のような従来の書き込み技術（writing techniques）を用いて得ることが出来る、アナモルフィックの（anamorphic）画素で構築されたスクリーンを用いて非等方性が達成された。そのような非等方性のドットの使用は、等方性のドットを用いる従来の推計学的スクリーンに比べてより高い周波数成分（content）を持つスクリーンを産み出す。

ここに開示される他の実施例によって、画像データの画素と、アナモルフックの画素のスクリーンを含むハーフトーン・スレッシュホールド信号の組からのスレッシュホールド・レベル信号との比較による、画像のハーフトーニングのための方法が提供される。ここで、ハーフトーン・スレッシュホールド信号の組の中の各スレッシュホールド信号は、ハーフトーン・スレッシュホールド信号と画像データの比較によって出力信号を形成するスクリーン内のアナモルフィック画素に対応する。

ここでの教示の他の特徴によって、非等方性の推計学的スクリーンに対しての画像の画素毎の比較を利用することによって、グレイ・スケール画像をハーフトーニングする方法が提供される。この非等方性の推計学的スクリーンは、スレッシュホールドされた際に、無視できる低周波数要素および、より強力な支配的スパイクを有さない高周波数領域を持つように特徴付けられるパワー・スペクトラムを有する非等方性のドット・パターンを形成するように設計される、ランダムな非決定論的（non-deterministic）、非ホワイトノイズ関数（non-white noise function）を備える。

ここでの教示の他の特徴によって、非等方性の推計学的スクリーンを記憶するメモリ、および比較器を備える、ハーフトーン画像情報のための装置が提供される。この非等方性の推計学的スクリーンは、ハーフトーン・スレッシュホールド・レベル信号の組を含み、各スレッシュホールド信号は、ハーフトーン・セルにおける特有の位置に対応する。比較器は、グレイ・スケール画像の画素、およびメモリからのハーフトーン・スレッシュホールド信号の一つを受信し、ハーフトーン・スレッシュホールドと前記画像信号の比較によって出力信号を形成する。ここで、非等方性の推計学的スクリーンは、非決定的、非ホワイト・ノイズ関数（これは、スレッシュホールドされた際に、無視出来る低周波数要素および、より強力な支配的スパイクを持たない高周波数領域を有することで特徴付けられる、パワー・スペクトラムを有する非等方性のドット・パターンを形成する）を含む。

米国特許第4，149，194号公報 米国特許第5，111，310号公報 米国特許第5，477，305号公報 米国特許第5，673，121号公報 米国特許第5，673，121号公報 「An optimum method for two level rendition of continuous-tone pictures」（Proc. IEEE International Conf. on Communications, Conference Record, pp 26-11-26-15）

解決しようとする課題には、所望の、無視できる低周波数要素の特性、および、より強い支配的スパイクを持たない高周波数領域を維持する一方で、非等方性のパワー・スペクトルを持つドット・パターンを形成する、ことが含まれる。

課題を解決するための手段には、非等方性(anisotropic)の推計学的スクリーンが、非決定論的な非ホワイト・ノイズ関数がスレッシュホールドされた(thresholded)ときに、無視出来る低周波数要素、およびより強力な支配的スパイク(spikes)の無い高周波数領域、を持つように特徴付けられたパワー・スペクトラムを有する、非等方性のドット・パターンを形成するように設計される、当該非決定論的な非ホワイト・ノイズ関数を備える、前記非等方性の推計学的スクリーンに対する画像の、画素毎の比較を利用することによるグレイ・スケール画像をハーフトーニング(halftoning)するための方法、が含まれる。

図１は、ここに開示された一つあるいはそれ以上の実施例の特徴を備える、デジタル画像形成（imaging）システムの実施例を示す。画像形成システムには、コンピュータ、ネットワーク、画像信号12の形式でのオリジナルの画像又は文書の電子的再製を提供する、スキャナ、デジタルカメラ又は何らかの類似あるいは均等の画像入力装置、を備え得る画像ソース10が含まれる。画像信号12は、画像出力端末（ＩＯＴ：image output terminal）またはプリンタ20での再製に適した画像データ18を形成するために処理されるように画像処理ユニット14に供給される。

画像信号12の処理の過程において、もし画像信号12が異なった形式で提供されるならば、画像処理ユニット14は通常、画像信号を、複合分離（multiple separations）（その各々が、ｈビットの画素のアレイを備える）を含む形式に変換する。画像処理ユニット14は通常、ｈビット／画素のデジタル画像信号を、特定のＩＯＴを駆動するために適したｋビット画像データ18に変換する、ハーフトーン・プロセッサ16を含む（ここで、ｋは整数値であり、通常ｋ＝１である）。ページの外観を記述するページ記述言語の形式の画像信号から画像を電子的に駆動することもまた、考慮の範囲内である。

画像データ18に応じて、ＩＯＴ20は、適切な媒体（media）の上に出力文書22を形成する。ＩＯＴ20は、有利に、静電複写プリンタを備えるが、プリンタは、固体インクプリンタ、およびインク・ジェットプリンタ、熱プリンタ等のような均等な代替物を含み得る。更に、システムが、ＣＲＴ、ＬＣＤ、ＬＥＤ等のような電子ディスプレイシステムを駆動するために使用されうることを理解して欲しい。

図２は、ハーフトーン・プロセッサ16の動作特性を示す。この例において、４つの分離（separations）（例えば、Ｃ（シアン）（i，j）、Ｍ（マゼンタ）（i，j）、Ｙ（黄色）（i，j）、およびＫ（黒）（i，j））を用いた色処理システムが示される。このそれぞれは、ｈビットの入力をｋビットの出力に削減するための、ハーフトーニングの目的のために、独立に処理される。色画像データの上での動作としてここに示されるのは４つの分離だが、ここに説明された原理は、単一の分離を用いた「白黒」即ち単一の色再製に加えて、異なる数の分離を利用した色再製に、同様に応用可能であることが理解されるべきである。

ハーフトーン・プロセッサ16は、グレイスケール入力の単純な画素毎の、スクリーン・アレイ（screen array）の対応する位置におけるスレッシュホールドに対する比較を実行する従来のやり方で作動する。図２のハーフトーン・プロセッサにおいて、スクリーニング情報（screening information）のソースを備えるスクリーン・メモリ30が示される。スクリーン・メモリ30は、各比較器32、34、36および38に、ハーフトーン・スクリーンを提供する。ここで、他の比較器入力はｈビットの分離である。出力はｋビット／画素であり、これは、プリンタに導かれ得る。スクリーンメモリ30は更に、処理されるべき、画像タイプ（例えば絵画、写真、グラフィック、テキスト、ポートレイト、自然のシーン、走査された高周波数ファーフトーン雑誌画像、走査された低周波数のハーフトーン新聞画像、等）の指示（indication）を提供する入力28を含み得る。そのような入力に応じて、メモリ30は、識別された画像タイプに対して最適化されたスクリーンを供給し得る。

連続するトーンのグレイ・スケール入力からハーフトーン化された画像を形成するに際して、スクリーン・アレイを考慮して欲しい。推計学的スクリーン（例えばブルー・ノイズ・マスク）の使用によって、小さく孤立した（isolated）ドットを正確に形成する能力を持つ出力装置を用いる際に、良い画像品質が与えられ、ロバストさを示す。従来の推計学的スクリーンは、高アドレサビリティー（ＨＡ：high addressability）印刷、またはパルス幅パルス位置変調（ＰＷＰＭ）のような技術を用いて小さく孤立したアナモルフィックのドットを一貫して正確に形成する印刷機のような出力装置を、完全には活用することが出来ない。

この点に注意を向けるために、ここで、非等方性の（anisotropic）推計学的スクリーンを用いたハーフトーニング動作が説明される。一つの実施例において、非等方性の（anisotropic）推計学的スクリーンは、所望の、無視出来る低周波数要素のブルー・ノイズ特性および、より強力な支配的スパイク（spikes）が無いが、非等方性の（anisotropic）パワー・スペクトラムを持つ高周波数領域を維持する。非等方性のスクリーンは、ＨＡ印刷またはＰＷＰＭのような従来の書き込み技術を用いて得られたアナモルフィックのドットで構築されたスクリーンを用いて非等方性を持つ従来のスクリーンが実現された際に開発されたのと同じ技術を用いて設計されうる。より詳細には、従来の等方性の画素を持つスクリーンを設計するための手順が、設計工程での一つの寸法（dimension）におけるより小さなアナモルフィック画素のサイズを説明する（account for）ための距離を調整することによって、非等方性の（anisotropic）スクリーンを得るために使用されうる。或いは、工程は、等方性の画素のために設計された規約スクリーン（convention screen）で開始し、アナモルフィック画素で用いるためにスクリーンを基準化（scales）する。

「粒サイズ（grain size）」を制御するために、アナモルフィック画素は、使用されうる。主要な考慮すべき事がらは、画像表面を現わす（exposing）「オン」事象の小ささ、である。「オン」事象のサイズは、視覚的「粒サイズ」（これは、視覚的望ましさ（desirability）にとって可能な限り小さいことが望ましいが、他方、同時に、安定さと反復可能性のために十分に大きいことが望ましい）に影響を与える。視覚的粒サイズと安定性の間のトレードオフは、ＨＡまたはＰＷＰＭを通じて制御され、それによって、粒子の粗さ（graininess）と安定性の双方が最適化される。

ＨＡ印刷は、画像形成方法を意味し得る。ここで、画像形成装置は、書き込み位置（writing spot）のサイズよりきめ細かい、正確な配置を持つアナモルフィックのドットまたは画素を形成するために、書き込み位置を配置し、画像形成表面（imaging surface）を露光（expose）得る。例えば、高アドレサブルな印刷システムとして動作する、一般的な１インチ当り600スポット（spot）（psi）のレーザプリンタは、ビーム走査方向に垂直の方向（「走査直交方向（cross-scan direction）」または「処理方向（process direction）」とも呼ばれる）に６００のアドレサビリティー／inchを有し、ビ−ム走査の方向（「高速走査方向（fast-scan direction）」とも呼ばれる）に４８００の幅とアドレサビリティー／inchを有する、書き込みスポットを採用し得る。即ち、装置は、１インチ当り４８００のアナモルフィックのドット（「オン」事象）を提供するために、書き込みスポットを調整（modulate）するように作動しうる。更に、プリンタは、書き込みスポットを２次元的に調整するように作動し得る。即ち、インチ当り６００スポット（spi）のレーザ・プリンタは、走査直交方向（cross-scan direction）において１２００spiの、高速走査方向において２４００spiの、アドレサビリティーを提供する高アドレサブル印刷システムとして作動されうる。上述の例は、高アドレサブル印刷の概念を説明するために提供され、一つの方向または双方の方向におけるアドレサビリティーの、他の組合せおよび変更、が可能である。

非等方性のスクリーンの設計に戻る。一つの工程は、等方性の推計学的スクリーンの設計において開始する。Wangに与えられた特許文献５に記載された方法を用いて、等方性の推計学的スクリーンが得られる。本方法は、スクリーンの空間周波数特性を、各グレイレベルＧにおける画素の間の距離を最大にするように最適化し、Ｑ_G＝Σｄ² _OPT／ｄ² ₁₂（ここでｄ_OPTは、画素の間の最適距離であり、ｄ₁₂は２つの与えられた画素の間の距離である）によって与えられるようなメリット・ファンクション（merit function）を最小化する反復工程を用いる。簡潔に説明すると、本工程は、（ａ）最初に、グレイ・レベルの範囲に亘って変化するスレッシュホールド信号の組を、スクリ−ン・マトリックス内の位置に割り当てる（ここで、各スレッシュホールド信号は、マトリックス内の値および位置によって規定される）、（ｂ）スクリーン・マトリックス内で少なくとも２つのスレッシュホールド信号を選択する、、（ｃ）ハーフトーン・スクリーン・セルを通じてスポットの分配の均一性を特性を表現する（characterizing）、（ｄ）スクリーン・マトリックス内の２つのスレッシュホールド信号位置を交換する、（ｅ）ハーフトーン・スクリーン・セルを通じてスポットの分配の均一性について再び特性を表現する（recharacterizing）、（ｆ）再特徴表現の関数として、ハーフトーン・スクリーンの交換された位置内のスレッシュホールド信号を維持するか、または、スレッシュホールド値を初期位置に戻す、そして、（ｇ）ステップ（ｂ）から（ｆ）の、事前に選択された数の繰り返し（iterattions）を反復的に繰り返す（iteratively repeating）、を含む。説明の目的のために、本方法によって形成された推計学的スクリーンは、「古典的推計学的スクリーン」と呼ばれる。

Ｎ個の要素（Ｎ elements）を持つスクリーン・マトリックスによって一定のグレイスケール入力からハーフトーン画像を形成することを考慮したい。もし隣接する画素の間のオーバーラップが無視出来るならば、ｎ個の黒画素とＮ-ｎ個の白画素を持つスクリーン・セルは、グレイスケール（ｇ）を持つ入力が、ｇ＝（Ｎ-ｎ）／Ｎ（ここで、０≦ｎ≦Ｎ、または、０≦ｇ≦１）と等しいことをシミュレートする。このパターンの視覚的外観は、黒画素または白画素が少数派（minorities）か否かに依存する。もし黒画素が0.5≦ｇ≦1.0ならば、ハーフトーン・パターンの最良の視覚的外観は、全ての黒画素が「均等に（evenly）」分配される際に発生する。言いかえれば、各黒画素が、スクリーンのトータルのエリアの一部分である１/ｎまたは１/（１-ｇ）Ｎを「占有（occupy）」しなければならない。それゆえ、隣接する黒画素の平均距離は、α（１−ｇ）^-1/2（ここで、αは、グレイ・レベルと無関係（independent of）である。）と等しくなければならない。他方、もし白画素が少数派ならば、即ち０≦ｇ≦０．５ならば、各白画素は、トータルのエリアの一部分である、１/（Ｎ−ｎ）または１/ｇＮを「占有」しなければならず、隣接する白画素の平均距離は、αｇ^-1/2と等しくなければならない。理想化された推計学的ディザリング・スクリーンは、全てのグレイ・レベルに対する上述の基準（criterion）を満足するハーフトーン画像を形成するスレッシュホールド・マスクとして定義される。

もし入力グレイ・スケール画像が、整数Ｇ（ｘ，y）（ここで、０≦Ｇ≦Ｍ）によって指定されるならば、ディザリング・スクリーンは、０からＭ−１までに亘るＭ個の異なったスレッシュホールド値を持たねばならぬ。もし、各レベルにおいて、同じスレッシュホールド値Ｔを有する（Ｎ／Ｍ）個の要素（（N/M）elements）が存在することが更に仮定されるならば、推計学的スクリーンは、結果としてのハーフトーン画像が可能な限り、理想化された推計学的スクリーンによって形成されたものに近接するように、スレッシュホールド値Ｔを分配せねばならぬ。

ディザリング・スクリーンから任意の画素の組を選択することは、これらの２つの画素に対するスレッシュホールド値が、それぞれＴ₁＝Ｔ（ｘ₁，ｙ₁）およびＴ₂＝Ｔ（ｘ₂，ｙ₂）（ここで、（ｘ₁，ｙ₁）および（ｘ₂，ｙ₂）は、これらの画素の座標である）であることを想定する。一定の入力Ｇをディザリングすることは、以下の可能な組合せを持つ、出力Ｂ１＝Ｂ（ｘ₁，ｙ₁）およびＢ２＝Ｂ（ｘ₂，ｙ₂）を産み出す。
１．もしＧ≧Ｔ₁かつＧ≧Ｔ₂ならば、Ｂ₁＝１かつＢ₂＝１；
２．もしＧ＜Ｔ₁かつＧ＜Ｔ₂ならば、Ｂ₁＝０かつＢ₂＝０；
３．Ｂ₁≠Ｂ₂、
ここで、Ｂ＝１は白スポットを表し、Ｂ＝０はケース３で印刷するための黒スポットを表す。ここで、一つの出力画素は黒で、他は白であり、それらの距離は、上述の基準による視覚的外観とは無関係である。ケース１については、２つの状態
１ａ．もしＭ／２≧Ｇならば、Ｇ≧Ｔ₁、Ｇ≧Ｔ₂；
１ｂ．それ以外の場合、
の間の差異を考慮する。
ケース１ａにおいて、出力画素の双方は白であり、白スポットは少数派である。それゆえ、対応する（ｘ₁，ｙ₁）および（ｘ₂，ｙ₂）の間の距離は、ハーフトーン画像の視覚的外観に関連する。上述の解析によって、理想化された推計学的スクリーンの出力に対して、この距離はαｇ^-1/2またはα（Ｇ／Ｍ）^-1/2より大きいかそれに等しい。ケース１ａの元での全てのＧの中で、Ｇの重要なケースは、最も小さいものまたは、２つの画素（ｘ₁，ｙ₁）および（ｘ₂，ｙ₂）の間の最も大きい距離を要求する、Ｇ_C＝Ｍａｘ（Ｔ₁，Ｔ₂）である。

同様に、双方のドットが、黒ドットとして現れる際に、以下のケースの下での視覚的外観が考慮されねばならない。
２ａ．もしＧ≦Ｍ/２ならば、Ｇ＞Ｔ₁かつＧＴ₂
２ｂ．それ以外
２ａの下での全てのＧの中で、最も大きいＧは、（ｘ₁，ｙ₁）および（ｘ₂，ｙ₂）の間で最も大きい距離α（１−Ｇ_C／Ｍ）^-1/2を要求する、Ｇ_C＝Ｍｉｎ（Ｔ₁，Ｔ₂）によって与えられる。

数学的に、理想化された推計学的スクリーンと選択されたものとの間の差を評価するために、メリット・ファンクションｑ（Ｔ₁，Ｔ₂）を用いることが出来る。例えば、以下の選択を用いることができる。
ｑ（Ｔ₁，Ｔ₂）＝ｅｘｐ(−Ｃ・ｄ²／ｄ_C ²) (１)
ここで、Ｃは定数であり、ｄ²＝(ｘ₁−ｘ₂)²＋(ｙ₁−ｙ₂)²であり、
もしＴ₂＞Ｍ／２かつＴ₁＞Ｍ／２ならば、ｄ_C ²＝Ｍ／[Ｍ−Ｍｉｎ(Ｔ₁，Ｔ₂)]であり、
もしＴ₂≦Ｍ／２かつＴ₁≦Ｍ／２ならば、ｄ_C ²＝Ｍ／Ｍａｘ(Ｔ₁，Ｔ₂)であり、
それ以外の場合には、ｄ_C ²＝０である。

ディザリング・スクリーンは、スクリーンより大きい画像をハーフトーニングするために反復して用いられるので、ディザリング・スクリーンからのいかなる画素の組に対しても、ハーフトーン画像に対応する最も近い空間的距離は、ディザリング方法に依存し、メリット・ファンクションのために使用されねばならない。全体的なメリット・ファンクションは、全ての可能な組合せの寄与(contribution)を含むべきである。一つの実施例において、ｑ(Ｔ₁，Ｔ₂)の総和は、最適化、即ち、
Ｑ＝Σｑ(Ｔ₁，Ｔ₂)
（ここでΣは、全ての(ｘ₁，ｙ₁)≠(ｘ₂，ｙ₂)に対するものである） (２)
のためであった。

推計学的スクリーンの設計は次に、典型的な最適化問題となる。選択されたスクリーンのスレッシュホールド値が再配列(rearranged)された時に、方向(directions)とステップ(steps)を決定するために、メリット・ファンクションが評価されうる。このアプローチに対して、多くの現存する最適化技術が応用され得る。最も単純な方法は、画素の組をランダムに選択して、スレッシュホールド値を交換して、全体的なメリット・ファンクションＱが削減されたか否かを観察することである。交換された組に関連する、それらのｑ値だけが、再計算される必要があるので、Ｑの評価は、大きな計算時間を消費しない。

上述のように、非等方性のスクリーンは、高アドレサブル印刷またはＰＷＰＭのような従来の書き込み技術を用いて得られたアナモルフィックのドットで構築されたスクリーンを用いて実現される、非等方性を持つ従来の推計学的スクリーンのために開発されたのと同じ技術を用いて設計されうる。即ち、等方性の画素で設計された従来の推計学的スクリーンを獲得すると、スクリーンは縮尺で製図され(scaled)得、高い非等方性計測値(high anisotropy measure)を持つパワー・スペクトラムを与える種々の解像度において、アナモルフィックの画素で印刷され得る。種々の解像度においてスクリーンを印刷することによって形成されたドット・パターンは、比較され、消耗の出力解像度を判断するために評価され得る。種々のドット・パターンを評価する際に考慮されるファクターは、全体画像品質、低周波数粒状性(graininess)、安定度、等、を含み得る。

アナモルフィックの画素の最適なサイズは、印刷テストを介して決定される。例えば、濃度測定は、異なった粒度サイズ(grain size)について反復された印刷の上で為され得る。所定の対象(subject)に対して受容可能な反復可能な濃度を形成する最小粒度サイズが使用されることになろう。一つの可能な基準は、カラー差(color difference)ΔＥが、ページ内の第１の総量(a first amount)以上は変動せず、ページからページの間は、第２の総量(a second amount)以上は変化しないようなものであろう。例えば、ＣＩＥｌａｂの色空間において、基準は、ページ内で、カラー差が４以上は変動しないのもので、ページからページでは、複雑な構造(complicated structure)を持つ対象(subject matter)に対して８以上は変化しないもの、であり得る。カラー差に加えて、またはその代替物として、カラー差の要素(components)を別個に比較することを選択出来る。

上述の工程は、所定のプリンタに対するアナモルフィックの画素の最適事象サイズ(optimal event size)を決定するために、複数の画像タイプからの複数のサンプル画像に亘って反復され得る。或いは、最適事象サイズは、各画像タイプまたは画像タイプのグループに対して個々に決定されうる。更に、システムは、利用可能なアナモルフィックの画素サイズ(例えば、２×、４×、または８×の高アドレサビリティー)(これから、ユーザが、所定の画像または画像タイプを形成するための使用を選択出来る)に対応するスクリーンの組を与え得る。そのような場合には、ユーザは、所定の画像または画像タイプに対する最適事象サイズ(optimal event size)を決定するためにスクリーンを使用出来る。

一般的なインチ当り600スポット(spi)を前提とすれば、高アドレサブル印刷システムとして動作するレーザ印刷装置は、4800×600spiのアドレサビリティーを有する書き込みスポットを採用し得、600×600spiで設計される関心の対象である等方性のスクリーンが、4800×600、2400×600、および1200×600spiのアナモルフィックの画素で印刷され得、アナモルフィック画素に対する所望のまたは最適の「オン(on)」事象サイズが決定される。図３および４は、画像の部分に亘っての所望のグレイレベルのためのハイライト(highlight)を形成するための、古典的推計学的スクリーンおよび非等方性の推計学的スクリーンの使用を示す。図３は、古典的推計学を用いて形成された一定のグレイ・レベルを有する所定の画像エリアに対するドット・パターン40の部分を示す。図３において、画像エリアに対するドット・パターン40は、ハイライトを形成するために各々が２ドットで充填された、４つの従来の等方性の推計学的セル42で形成された。図４もまた、図３に示されたのと同じ画像エリアのドット・パターン44の部分を示す。図４において、ドット・パターン44は、同じグレイ・レベルのためのハイライトを形成するために、各々２ドットで充填された８つの非等方性の推計学的スクリーン46で形成された。非等方性の例は、1200×600spiでのアナモルフィックの画素を備えるスクリーンからドット・パターンを形成する、2400×600spiの「高アドレサブル・ピッチ(high addressable pitch)」を持つレーザ装置を示す。このプリンタは、非等方性の推計学的スクリーンでアナモルフィックの画素を書き込むために、４×の高アドレサビリティーを提供し、結果としてのドットは、２×の高アドレサビリティーで書き込まれるドット・パターン44は、所定のエリアに対して同じカバレッジ(coverage)を与えるが、ドット・パターン40に較べてより高い周波数コンテント(frequency content)を持つ。高空間周波数コンテントは、より円滑で、より輪郭がくっきりされ、可視的でない、ものを形成する傾向を持つ。高アドレサビリティーは、整数値に制限される必要が無いこと、および、アドレサビリティーが１×より大きくなければならぬ必要が無いこと、を理解して欲しい。即ち、一定の可能な応用(例えば、所定の画像、画像タイプ、または、画像ソース)のための他の種類の非等方性の推計学的スクリーンを得るために、4800×600spiのアドレサビリティーを用いれば、0.5×、0.33×、または0.25×(300×600、200×600、150×600)spi、または他のサイズのアナモルフィックの画素もまた印刷出来る。

上述の方法の一つの特徴は、２の整数乗(例えば２，４，８)である係数(factor)によってスクリーンを縮尺で製図する(scales)。スケーリング(scaling)におけるそのような制限は、ハーフトーニング装置のためのメモリ要求の節約(saving)を提供するために作用され得る。例えば、もし装置が、１×、２×、４×、または８×の高アドレサビリティーでスクリーンを記憶出来て、推計学的スクリーンの事象サイズが1200spi(21ミクロン)のアナモルフィックの画素ならば、８×の高アドレサビリティーにおいてそれを記憶することはメモリーの浪費であろう。スクリーンを８×で記憶するよりはむしろ、それは２×で記憶され得、画素クロックのいずれかが、２×に対して調整され得るか、または、スレッシュホールディングの少し前にスクリーンが８×画素クロックに複製(replicated)され得る。一般的に、もし事象サイズがフル画素(full pixel)に複製され得るならば、クロック調整画素複製(clock adjustment pixel replication)を直に実行することが出来る。よって、所定の高アドレサビリティーにおいて画素データを提供するために開発された装置は、特定の応用または画像タイプのために設計された一つあるいはそれ以上の非等方性のスクリーン(各スクリーンは、異なったアナモルフィックの画素事象サイズ(anamorphic pixel event size)を採用する)を採用するために直に適用され得る。組のスクリーンは、スレッシュホールディング前の、画素クロックまたはスクリーンの複製への調整によって、メモリ要求を削減するために、アナモルフィックの画素の事象サイズにおいて記憶されうる。

要約すると、アナモルフィック画素を用いたスクリーンを設計するための上述の手順は、等方性の画素ために設計された従来の推計論的スクリーンから開始し、アナモルフィックの画素で用いるためのスクリーンを縮尺で製図(scales)する。或いは、アナモルフィック画素を用いるスクリーンは、従来の推計論的スクリーンを設計するための工程を用いて、一つの次元(dimension)におけるより小さなサイズを説明する(account for)ために、全ての距離への適切な調節を加えることで、「直接」得られ得る。

非等方性の推計学的スクリーンのパワースペクトルおよび非等方性の特性について説明する。パワー・スペクトラムＰ(ｆ)が、自己相関操作(autocorrelation operation)のフーリエ変換であることを思い出して欲しい。殆どの非周期的ハーフトーン・スクリーンの場合のように、非等方性の推計学的スクリーンの自己相関関数は、既知ではないので、Ｐ(ｆ)の予測値(estimate)

が用いられる。平均されたピリオドグラム（periodgram）アプローチ(Barlett's法とも呼ばれる)は、予測値

を形成するために、単純だが、効果的な方法である。パワー・スペクトラムを予測するために、他の方法(例えばWelchまたはBlackman-Turkey)が、使用され得ることを理解してほしい。

簡単に検討すると、スペクトラム予測値

は、各環(annulus)が中心半径ｆｒ、半径周波数(radial frequency)、および、Ｎｒ(ｆｒ)周波数サンプル、を持つ幅Δの環(annuli)に区分される(partitioned)。
環(annulus)｜｜ｆ｜−ｆｒ｜＜Δ／２における

の周波数サンプルの、ｆｒに関するサンプル平均(sample mean)は、半径方向に平均された(radially averaged)パワー・スペクトラムとして定義され、

(３)
によって与えられる。
更に、同じ周波数サンプルの、バイアスされていない変動(unbiased variance)は、

(４)
によって与えられる。
これから、

の非等方性は、
Ｓ²(ｆｒ)／Ｐｒ(ｆｒ) (５)
から決定される。
非等方性の値の範囲は、非常に大きいので、非等方性は、デシベルでプロットされる。

図５には、600×600spiで設計され、1200×600spi(例えば２×の高アドレサビリティー)の強調された解像度で印刷された、「古典的推計学的スクリーン」に基づく、非等方性の推計学的スクリーンの模範的パワー・スペクトラムのプロットが示される。パワー・スペクトラムは、無視出来る低周波数要素と、より強力な支配的スパイクの無い高周波数領域を含む。無視出来る低周波数要素とより強力な支配的スパイクの無い高周波数領域を有するパワー・スペクトラムは、推計学的スクリーンの所望の特性である。図５のパワースペクトラムは、図６に示される古典的な推計学的スクリーンのパワー・スペクトラムに比して有利である。

従来の推計学的なブルーノイズのスクリーンは、設計ゴールとして、非周期的で放射状に対称な(即ち、等方性の)ドット・パターンを形成する。ドット・パターンの非等方性の測定が１ｄＢに近づくにつれて、ドット・パターンは、高非等方性であるように評価され得る。図７は、600×600spiで設計され、1200×600spi(例えば、２×の高アドレサビリティー)の強調された解像度で印刷された、「古典的推計学的スクリーン」に基づく、非等方性の推計学的スクリーン上の非等方性のプロットを示す。図７から分かるように、非等方性の推計学的スクリーンは、推計学的スクリーンについての従来の教示および設計考慮事項とは反対たる、非等方性である。

「オン(on)」事象の距離が非等方性の(即ち、事象が、他の次元(dimension)よりも一つの次元に、より近接する)ようなスクリーンを構築することは、パワー・スペクトラムが、強力に非等方性であるようにする。(１)スクリーンの周波数応答およびエッジ応答(edge response)、および(２)人間の視覚システムの周波数応答、を考慮して、もし高アドレサビリティー印刷が利用可能ならば、この非等方性の形式(form)を保持するスクリーンを設計することことが望ましい。より高い空間周波数を保持するスクリーンは、エッジおよび高周波数コンテント(content)を保持する画像対象事項(image subject matter)を、より忠実に再製し得る。高アドレサビリティーを持つプリンタは、他の次元(dimension)に対して一つの次元におけるより高い周波数パターンの能力を持つ。この印刷設定(setting)において等方性のスクリーンを用いることは、結果として、高周波数スクリーンを形成するために、印刷エンジンのフルの(full)周波数応答を使用しないことになる。高周波数コンテントおよびエッジは、等方性のスペーシング(spacing)におけるほど忠実には印刷されないであろう。一つの次元の周波数応答は、そのフルの能力まで使用されないであろう。

エッジ応答に加えて、ハーフトーン・スクリーンにおける高周波数コンテント(最小化された低周波数コンテント)は、観察者にとって、それら(ハーフトーン・スクリーン)を、より可視的でなく、不快でないようにする。スクリーンに、高アドレサビリティー設定において等方性であることを強いることは、スクリーンの可視性を最小化するために、完全には、プリンタの周波数応答を利用させない。事象サイズと類似して、高周波数スペーシングは、実際的な制限を持つ。小さすぎるスペーシングは、いくつかのプリンタによっては良く形成されない、高周波数構造結果をもたらす。そこで、その所望の高周波数特性とプリンタ周波数応答制限の双方のために、２次元でのスペーシングが最適化される。

上述の点を認識することによって、本発明は、等方性についての従来技術の教示を無視することによって、最小化された低周波数コンテントを持つスクリーンの形成に加えて、上述のように「オン」事象に対する好ましいサイズの形成を可能とする。

推計学的スクリーンを得るための他の方法が採用され得ることが理解されるべきである。「ブルー・ノイズ・マスク」が、以下のように形成され得る。選択されたドット・パターン、または「種(seed)」での第１のグレイ・レベルから初めて、工程は、ドット・パターンにおける全てのスポットを再分配(redistribute)し、大きな可視的「塊(clumps)」を除去するために、「ブルー・ノイズ」フィルタとともに高速フーリエ変換(ＦＦＴ)技術を反復的に利用する。次にドット・パターンは、過去に決定されたドットパターンの上の一定の数の黒スポットを増加させる(または減少させる)ことによって、次のグレイ・レベルにおいて処理される(存在する黒(または白)スポットは移動されない)。新規に追加された(または控除された)ドットを分配するために、同じフィルタリング技術が用いられる。上述の処理は次に、全てのグレイ・レベルに対して連続して反復される。各ステップにおいて、ブルーノイズ・フィルタの幅は、現在のグレイ・レベルに対応する総量だけ変化する。各グレイ・レベルに対するドット・パターンの総計は、形成されたブルー・ノイズ・マスクである。

ここでの技術によってハーフトーン画像を形成するための適切なシステムの一般的表現。 ここでの技術によってハーフトーン画像を形成するための適切なシステムの一般的表現。 ４つの等方性推計学的セルで形成された所定の画像エリアに対するハイライトを示す。 ８つの非等方性の推計学的スクリーンで形成された図３の同じ画像エリアに対するハイライトを示す。 非等方性の推計学的スクリーンの模範的パワー・スペクトラムのプロットを示す。 古典的推計学的スクリーンのパワー・スペクトラムのプロットを示す。 非等方性の推計学的スクリーンの非等方性のプロットを示す。

符号の説明

40 ドット・パターン
42 等方性の推計学的セル
44 画像エリアのドット・パターン
46 非等方性の推計学的スクリーン

Claims (3)

1. 非等方性の推計学的スクリーンに対してグレイ・スケール画像を画素毎に比較するのを利用することによって前記グレイ・スケール画像をハーフトーンにする方法であって、
   前記非等方性の推計学的スクリーンは、非決定論的な非ホワイト・ノイズ関数を有し、前記非決定論的な非ホワイト・ノイズ関数は、スレッシュホールドされたときに、非等方性のドット・パターンを形成するように設計され、
   （１）等方性スクリーン・マトリックス内の各位置にグレイレベルに対応するスレッシュホールド信号が割当てられた等方性の推計学的スクリーンを用意し、
   (i)前記等方性スクリーン・マトリックスから選択した少なくとも２つのスレッシュホールド信号に対応するマトリックス内の位置に基づき、第１のメリット関数の値を算出し、
   (ii)前記等方性スクリーン・マトリックス内のスレッシュホールド信号を交換したときの前記第１のメリット関数の値を再算出し、
   (iii)前記メリット関数の値に変化がない場合に、交換したスレッシュホールド信号を元に戻し、及び
   (iv)前記(i)〜(iii)を所定回数繰り返すことによって、一の等方性スクリーン・マトリックスを設計し、
   （２）(i)前記設計した等方性スクリーン・マトリックスから選択した少なくとも２つのスレッシュホールド信号をディザリングするため、前記選択したスレッシュホールド信号に対応するマトリックス内の位置に基づき、ハーフトーン画像の視覚的外観が考慮される第２のメリット関数の値を算出し、
   (ii)前記スレッシュホールド信号を交換したときの前記第２のメリット関数の値が変化するかを評価して前記スレッシュホールド信号の交換の組み合わせを決定する、
   ことにより上記非等方性の推計学的スクリーンを設計し、
   これにより、前記非等方性のドット・パターンは、無視出来る低周波数要素と、より強力な支配的スパイクの無い高周波数領域とを持つように特徴付けられたパワー・スペクトラムを有することを特徴とするグレイ・スケール画像をハーフトーンにするための方法。
2. 複数のｍビットの画素を有するレイ・スケール画像を、ハーフトーン画像に変換するためのハーフトーン・プロセッサであって、
   前記プロセッサが、
   非等方性の推計論的スクリーンを記憶しているメモリを有し、前記非等方性の推計論的スクリーンは、一組のハーフトーン・スレッシュホールド・レベル信号を含んでおり、各スレッシュホールド信号は、ハーフトーン・セル内の特有の位置に対応しており、
   更に、前記グレイ・スケール画像の画素と前記メモリからの前記ハーフトーン・スレッシュホールド信号の一つとを受け取って、前記ハーフトーン・スレッシュホールド信号を前記画像信号へ比較することによって出力信号を形成する比較器を備え、
   前記非等方性の推計論的スクリーンは、非決定論的な非ホワイト・ノイズ関数を有し、
   前記非決定論的な非ホワイト・ノイズ関数は、スレッシュホールドされたときに、非等方性のドット・パターンを形成するものであり、
   前記非等方性の推計学的スクリーンは、
   （１）等方性スクリーン・マトリックス内の各位置にグレイレベルに対応するスレッシュホールド信号が割当てられた等方性の推計学的スクリーンを用意し、
   (i)前記等方性スクリーン・マトリックスから選択した少なくとも２つのスレッシュホールド信号に対応するマトリックス内の位置に基づき、第１のメリット関数の値を算出し、
   (ii)前記等方性スクリーン・マトリックス内のスレッシュホールド信号を交換したときの前記第１のメリット関数の値を再算出し、
   (iii)前記メリット関数の値に変化がない場合に、交換したスレッシュホールド信号を元に戻し、及び
   (iv)前記(i)〜(iii)を所定回数繰り返すことによって、一の等方性スクリーン・マトリックスを設計し、
   （２）(i)前記設計した等方性スクリーン・マトリックスから選択した少なくとも２つのスレッシュホールド信号をディザリングするため、前記選択したスレッシュホールド信号に対応するマトリックス内の位置に基づき、ハーフトーン画像の視覚的外観が考慮される第２のメリット関数の値を算出し、
   (ii)前記スレッシュホールド信号を交換したときの前記第２のメリット関数の値が変化するかを評価して前記スレッシュホールド信号の交換の組み合わせを決定する、
   ことにより、設計されるものであり、
   前記設計された非等方の推計論的スクリーンによって、前記非等方性のドット・パターンは、無視出来る低周波数要素と、より強力な支配的スパイクの無い高周波数領域とを持つように特徴付けられたパワー・スペクトラムを有している、
   ことを特徴とするハーフトーン・プロセッサ。
3. 画像をハーフトーンにするための方法であって、
   複数の画素を含む画像データを受け取るステップと、
   前記画像データの画素を、スクリーンを含むハーフトーン・スレッシュホールド信号の組からのスレッシュホールド・レベル信号と比較するステップとを備え、
   前記ハーフトーン・スレッシュホールド信号の組の内の各スレッシュホールド信号は、当該スクリーン内のアナモルフィックの画素に対応しており、前記スクリーンは、非決定論的な非ホワイト・ノイズ関数を有する非等方性の推計学的スクリーンであり、前記非決定論的な非ホワイト・ノイズ関数は、スレッシュホールドされたときに、非等方性のドット・パターンを形成するものであり、
   前記非等方性の推計学的スクリーンは、
   （１）等方性スクリーン・マトリックス内の各位置にグレイレベルに対応するスレッシュホールド信号が割当てられた等方性の推計学的スクリーンを用意し、
   (i)前記等方性スクリーン・マトリックスから選択した少なくとも２つのスレッシュホールド信号に対応するマトリックス内の位置に基づき、第１のメリット関数の値を算出し、
   (ii)前記等方性スクリーン・マトリックス内のスレッシュホールド信号を交換したときの前記第１のメリット関数の値を再算出し、
   (iii)前記メリット関数の値に変化がない場合に、交換したスレッシュホールド信号を元に戻し、及び
   (iv)前記(i)〜(iii)を所定回数繰り返すことによって、一の等方性スクリーン・マトリックスを設計し、
   （２）(i)前記設計した等方性スクリーン・マトリックスから選択した少なくとも２つのスレッシュホールド信号をディザリングするため、前記選択したスレッシュホールド信号に対応するマトリックス内の位置に基づき、ハーフトーン画像の視覚的外観が考慮される第２のメリット関数の値を算出し、
   (ii)前記スレッシュホールド信号を交換したときの前記第２のメリット関数の値が変化するかを評価して前記スレッシュホールド信号の交換の組み合わせを決定する、
   ことにより、設計されるものであり、
   前記設計された非等方の推計論的スクリーンによって、前記非等方性のドット・パターンは、無視出来る低周波数要素と、より強力な支配的スパイクの無い高周波数領域とを持つように特徴付けられたパワー・スペクトラムを有しており、
   更に、前記ハーフトーン・スレッシュホールド信号の、前記画像データとの比較によって出力信号を形成するステップを含む、
   ことを特徴とする画像をハーフトーンにするための方法。

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