CN101515364B - 基于最频值滤波的各向异性图像平滑方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于最频值滤波的各向异性图像平滑方法。本发明针对Alvarez图像选择性平滑算法，在速度控制函数中采用高斯滤波对图像去噪所带来的问题，提出采用最频值滤波代替高斯滤波的各向异性扩散平滑算法，由于最频值滤波具有边缘增强特性，并且对图像去噪有效，因此该算法在图像平滑过程中能更好地保持边缘甚至增强边缘，而且迭代次数越多，效果越明显。本发明在图像处理领域有着广阔的应用前景。

Description

基于最频值滤波的各向异性图像平滑方法

(一)技术领域

本发明涉及图像处理领域，尤其涉及一种既可去除图像噪声又能保持图像边缘的平滑方法。

(二)背景技术

在医学图像、雷达图像、遥感图像中常常叠加一些噪声，这些噪声严重影响图像质量，降低成像系统对目标的分辨能力，影响对图像性质或特征的理解、检测与提取，限制了图像的应用。因此采取有效措施，去处或降低噪声的影响一直是一个重要的研究课题。

图像去噪或降噪亦称为图像平滑，一般要求在有效抑制噪声的同时，要保留图像有用的细节信息，如保持图像边缘、锐角等，这就为图像平滑算法带来了难度。

例如，在医学超声成像中，由于相干波叠加造成的散斑噪声对超声图像影响严重，降低了超声成像系统对目标的分辨能力，影响了人们对图像的理解和特征的自动检测与提取，限制了医学超声图像在临床诊断中的应用。对超声图像进行去噪处理，是医学超声图像处理的重要环节，因此对散斑噪声抑制技术的研究一直是国内外超声成像技术的重要课题。

近年来，基于热传导偏微分方程的图像平滑算法得到了迅速的发展和广泛的应用。LUISALVAREZ等人，针对热扩散各向同性平滑算法丢失边缘信息和Perona、Malik提出的各向异性扩散方程(P-M)在噪声处会引起振荡的缺点，提出了一种被称为Alvarez图像选择性平滑算法，其基本算式是：

对于 $\mathrm{\μ}:\mathrm{\Ω}\⋐R^2\→R$ 的原始图像，有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂u(x,y,t)}{\∂t}=g\left(\right|G_{\mathrm{\σ}}*\▿u\left|\right)|\▿u|\mathrm{div}\left(\frac{\▿u}{|\▿u|}\right)\\ \mathrm{\μ}(x,y,0)={\mathrm{\μ}}_0(x,y)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中div表示散度算子、

表示梯度算子。

通常情况下，扩散函数g(|s|)是一个单调递减函数，当|s|→∞时，g(|s|)→0。常用的扩散函数 $g\left(s\right)=\frac{1}{1+{(s/k)}^2}$ 或 $g\left(s\right)=\exp (-\frac{s^2}{{2k}^2}),$ 其中的k是梯度阈值参数。

公式(1)中G_σ(x)＝(2πσ)^-1/2exp(-|x|²/4σ)。由于 $G_{\mathrm{\σ}}*\▿u=\▿(G_{\mathrm{\σ}}*u),$

的本质是先对图像做基于高斯函数的平滑处理去除噪声，然后计算处理后的图像的梯度值，根据梯度值决定图像平滑程度。

对比只在与梯度垂直的方向做扩散而在梯度方向不做扩散的各向异性扩散平滑算法：

$\frac{\∂\mathrm{\μ}(x,y,t)}{\∂t}=|\▿\mathrm{\μ}|\mathrm{curv}\left(\mathrm{\μ}\right)=|\▿\mathrm{\μ}|\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\μ}}{|\▿\mathrm{\μ}|}\right)---\left(2\right)$

公式(1)描述的Alvarez方法，为了控制扩散速度，Alvarez方法在均值曲率流

前面加一个扩散速度控制函数

若图像中某点的局部区域的梯度较大，就认为该区域处在边缘处，

降低均值曲率运动速度，保持边缘；反之，使均值曲率运动以较快的速度扩散，对图像加大平滑力度。为了降低噪声对梯度的干扰，Alvarez把扩散速度控制函数修改为

其原理是对图像中某点做扩散之前先对图像做高斯平滑，去除噪声后再对平滑后的图像计算局部梯度值，再确定扩散速度。

在速度控制函数中采用高斯滤波对图像去噪有以下缺点：

①由于高斯滤波是线性滤波，经高斯滤波后的图像边缘会退化，迭代次数越多边缘退化越严重；

②高斯滤波对散斑噪声这种非对称分布的噪声效果并不好；

③高斯滤波器参数是事先设定的，不能做到自适应滤波。同时由于图像中噪声分布不尽相同，很难获取一个准确的σ尺度参数。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种能够在图像平滑过程中能更好地保持边缘甚至增强边缘的基于最频值滤波的各向异性图像平滑方法。

本发明的目的是这样实现的：在典型的Alvarez图像选择性平滑算法中，将速度控制函数中的高斯滤波改为最频值滤波，从而实现一种用最频值控制扩散速度的各向异性图像平滑算法，达到提高图像平滑效果的目的，其中引入最频值滤波的逼近方法——截尾中值滤波，用截尾中值滤波实现最频值各向异性图像平滑算法，其算法表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂u(x,y,t)}{\∂t}=g\left(\right|\▿\left(\mathrm{Mode}\left(u\right)\right)\left|\right)|\▿u|\mathrm{div}\left(\frac{\▿u}{|\▿u|}\right)\\ \mathrm{\μ}(x,y,0)={\mathrm{\μ}}_0(x,y)\end{array}\right.$

其中Mode(·)为用截尾中值滤波实现的最频值滤波器。

本发明针对Alvarez图像选择性平滑算法在速度控制函数中采用高斯滤波对图像去噪所带来的问题，提出采用最频值滤波代替高斯滤波的各向异性扩散平滑算法。

最频值滤波是由E.R.Davies提出的，它定义如下：设 $\mathrm{\μ}(m,n)=\underset{i,j\∈S}{\mathrm{Mode}}\left[\mathrm{\μ}(i,j)\right],$ 其中S是模板，(m，n)为模板中心位置坐标，Mode表示在窗口S中出现次数最多的那个数，那么μ(m，n)就是模板区域S的最频值。最频值滤波属于非线性滤波。

由以上定义可知，最频值是相对于模板覆盖的区域而言的，一个区域中的灰度分布可利用该区域的直方图来表示，最频值与直方图密切相关。图像中局部区域中某点的极大可能估计值和该点原始信号非常相似，极大可能估计是提取各种统计分布类型的散斑噪声下信号的非常有效的方法，基于局部灰度特征的最频值是极大可能估计一个很好的近似，因此最频值滤波对图像处理有非常好的效果。

基于最频值滤波的各向异性图像平滑算法，在速度控制函数中采用最频值滤波器来替代公式(1)中的高斯滤波，其算法表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂u(x,y,t)}{\∂t}=g\left(\right|\▿\left(\mathrm{Mode}\left(u\right)\right)\left|\right)|\▿u|\mathrm{div}\left(\frac{\▿u}{|\▿u|}\right)\\ \mathrm{\μ}(x,y,0)={\mathrm{\μ}}_0(x,y)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中Mode(·)——最频值滤波器。

由于最频值滤波具有边缘增强特性，并且对图像去噪有效，因此本发明方法在图像平滑过程中能更好地保持边缘甚至增强边缘，而且迭代次数越多，效果越明显。

(四)附图说明

图1-图5为中值滤波、高斯滤波、最频值滤波比较图；

图6-图8为超声右肾图像30次最频值各向异性扩散与Alvarez扩散的各向异性平滑结果对比图；

图9-图11为超声乳腺肿瘤图像30次最频值各向异性扩散与Alvarez扩散的各向异性平滑结果对比图。

(五)具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的说明：

图1-图5中：101为超声右肾原始图像，102为加散斑噪声后图像，103为中值滤波后的图像，104为高斯滤波(σ＝0.2)后的图像，105为最频值滤波后的图像；图6-图8中：201为超声右肾原始图像，202为Alvarez扩散(30次，σ＝0.2)平滑后图像，203为最频值滤波各向异性扩散(30次)平滑后图像；图9-图11中：301为超声乳腺肿瘤原始图像，302为Alvarez扩散(30次，σ＝0.2)平滑后图像，303为最频值滤波各向异性扩散(30次)平滑后图像。

本实施例中提出的用最频值滤波代替高斯滤波改进Alvarez图像选择性平滑算法的基于最频值滤波的各向异性图像平滑算法主要依据公式(3)进行数值计算，实施简洁，以下对本发明的具体实施例作进一步的详细说明。

先看最频值滤波与高斯滤波的比较，结合图1-图5，对于给出的超声右肾医学图像原始图像101，加散斑噪声后得到图像102，经3次中值滤波、高斯滤波、最频值滤波处理后得到的结果分别为103、104、105。可以看出，高斯滤波是三个滤波器中效果最差的，图像边缘细节退化明显，最频值滤波比中值滤波较好地保持了边缘。

对于二维图像的滤波平滑问题，原始图像如图6中201和图9中301所示。选择局部图像窗口宽度取为7。根据公式(3)逐点对图像进行处理，经过30次迭代后得到图像203和303。而图像202和302是采用Alvarez扩散相同次数后得到的结果。从图中可以看出，基于最频值滤波的各向异性扩散平滑算法比Alvarez图像选择性平滑算法较好地保持了图像的边缘信息。

Claims (1)

1.一种基于最频值滤波的各向异性图像平滑方法，其特征在于：在典型的Alvarez图像选择性平滑算法中，将速度控制函数中的高斯滤波改为最频值滤波，其中引入最频值滤波的逼近方法——截尾中值滤波，用截尾中值滤波实现最频值各向异性图像平滑算法；所述的用截尾中值滤波实现最频值各向异性图像平滑算法的算法表达式为：

其中Mode(·)为用截尾中值滤波实现的最频值滤波器；

其中μ(x，y，t)表示t时刻坐标为(x，y)处的图像； 

表示偏微分算子、div表示散度算子、 

表示梯度算子；g(·)为扩散函数，μ₀为同一场景μ的退化图像。 

Images