CN104484860B - 基于拟正态分布的图像平滑方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于拟正态分布的图像平滑算法，包括如下步骤：步骤一、将噪声图像进行Gauss滤波，去除较大噪声；步骤二、引入PM算法的扩散系数步骤三、为保纹理，由通量函数，引入拟正态分布过程；步骤四、将步骤二中g₁的曲线向右平移c(c＞0)，得到步骤五、用半隐式加性算子分裂(AOS)算法对图像进一步处理，经多次迭代得到清晰图像。本发明能够稳定的控制扩散过程，使图像在去噪和保边缘、纹理等细节信息方面都达到令人满意的效果，峰值信噪比大幅提高。

Description

基于拟正态分布的图像平滑方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体是基于拟正态分布的图像平滑算法。

背景技术

数字图像是很多学科领域获取信息的来源，但图像在采集过程中往往会因为各方面原因引入噪声。因此，在图像处理和计算机领域，图像去噪是最基本的问题之一。近几十年，偏微分方程(PDE)方法开始大量应用于图像处理，在图像的去噪、分割、边缘检测、增强等方面的研究都取得了显著进展。在基于偏微分方程的图像处理方法中，各向异性扩散由于其高质量的处理结果而成为研究热点。自PM算法提出后，各向异性扩散技术有了长足的发展。随着对该技术研究的不断深入，许多实验结果表明，PM算法存在缺陷，处理后的图像降噪不稳定，有明显的“阶梯”效应，并且保边缘性不是很好。

发明内容

针对现有技术中的不足，本发明提供一种基于拟正态分布的图像平滑算法，能够稳定的控制扩散过程，使图像在去噪和保边缘、纹理等细节信息方面都达到令人满意的效果，峰值信噪比大幅提高。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：基于拟正态分布的图像平滑算法，包括如下步骤，

步骤一、将噪声图像进行Gauss滤波，去除较大噪声；

步骤二、引入PM算法的扩散系数其中，为梯度算子，k为梯度阈值；

步骤三、引入拟正态分布过程，将作为扩散系数函数，相应的扩散方程 其中I₀代表初始图像；

步骤四、将步骤二中g₁的曲线向右平移c(c＞0)，得到相应的扩散方

程其中I(x,y,t)＝I₀*G(x,y,t)；在图像边缘纹理复杂处，取c趋向于0，则除此之外，c趋向于k/2，则实现图像的平滑过程；步骤五、用半隐式加性算子分裂(AOS)算法对图像进一步处理,经多次迭代得到清晰图像。

所述步骤五的半隐式加性算子分裂算法过程如下，

a)当Iⁿ为一维矩阵时，Iⁿ⁺¹＝[1-τA(Iⁿ)]^-1Iⁿ；

b).当Iⁿ为N维矩阵时，矩阵A_l＝(a_ijl)_ij；

1)令

2)计算

3)当i＝1,…,M时，计算的三个对角线上的元素： 求解得到

4)当j＝1,…,N时，同样计算的三个对角线上的元素，求解得到

5)计算

上述步骤1)-5)完成一次迭代。

本发明达到的有益效果：在复杂度方面，利用简单的平移知识，将扩散过程设计成拟正态分布的过程，方法简单；在时效性方面，因为本方法的着手点需要的信息量少，实施的复杂度低，从而降低了方法的处理时间；在去噪性能方面，图像的峰值信噪比大幅提高，受噪声污染的图像经本方法处理后更加清晰。

附图说明

图1为扩散系数g₁变化曲线图；

图2为扩散系数g₂变化曲线图；

图3为扩散系数g₃变化曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

传统的PM算法的扩散方程为式中，div、分别为散度算子和梯度算子，I₀代表初始图像，I由初始图像与高斯核卷积获得，即I(x,y,t)＝I₀*G(x,y,t)，其扩散系数变化曲线如图1所示。一般来说，A点对应的是图像的纹理区域；B点对应的是图像的平坦区域，需加强处理；C点对应的是图像的边缘区域，需减小去噪的强度。考虑A点对应的纹理区域做处理，图像在扩散过程，若从最大值递减平滑，会造成过平滑和平滑不完全的问题，若纹理区域不从最大值递减，可适当先增加后减小，则能更好地保护图像的纹理等细节信息，

于是，把扩散系数定义为通量函数，并做归一化处理，即对应的扩散方程为g₂的变化曲线如图2所示。可看出该扩散系数是一个拟正态分布函数，在平滑区域时，图像的细节信息和纹理的梯度非常小，随着梯度的增大，扩散程度逐渐增大并趋于最大值，之后逐渐减小，在扩散逐渐增大和减小时能很好的保留图像的边缘和纹理等细节信息。但可以看出该模型还不是一个非常理想的模型，正态分布并不理想，当k＜10时，扩散强度是从0开始的，强度过小，会带来噪声遗留的问题；当k＞10时，处于边缘区域的扩散强度过大，会破坏图像的边缘，造成边缘丢失。虽然图像的纹理部分得到了考虑，但去噪强度和边缘保护没有得到很好的兼顾。

引入理想的正态分布的扩散系数对应的扩散方程为进一步对该方程进行分析，定义图像空间坐标系(x,y)中某点o(i,j)内在坐标系为(η,ξ)，η为图像的梯度方向，即垂直于图像特征(边缘)的方向；ξ为垂直于梯度的方向，即沿图像特征(边缘)的方向，则

在(η,ξ)下展开得

常数c大小的选取决定沿η的扩散方向，影响方程的病态性，其大小与梯度模值和阈值k的大小相关，为了使实现模型的平滑过程，可以使当图像的边缘纹理等细节信息较复杂时，可取c→0，则虽然会出现病态方程的情况，但该负值较小，是一个较小的反向扩散过程，可以取得增强边缘的效果，故在实现平滑的过程中，可很好地保护图像的边缘纹理等细节信息；当图像含有少量的边缘纹理等细节信息时，可使则 可实现较大程度地扩散过程，也能在有效去噪的过程中，保护图像的边缘纹理等细节信息。扩散系数g₃的曲线如图3所示，其中取阈值k＝10,c＝5。可以看出这是一个很理想的正态分布的部分曲线图。当x＜10时，在平滑区域，图像的细节信息和纹理的梯度非常小，随着梯度的增大，扩散程度从一个适当强度逐渐增加，并趋于最大值，之后逐渐减小，在扩散逐渐增大和减小时，都会很好的保护这些细节信息和纹理。当x＞10时，在图像的边缘或边界，较快的趋于一个较小的扩散强度，扩散逐渐趋于零，很好的保护了图像的边缘。

之后用半隐式加性算子分裂(AOS)算法进行数值计算,即将图像I尺度化分解在[0,1]区间，其简化过程如下：

当用一维矩阵向量表示法表示时，其迭代方案为Iⁿ⁺¹＝[1-τA(Iⁿ)]^-1Iⁿ，

其中，τ是时间步长，A(Iⁿ)＝[a_ij(Iⁿ)]，且

式中，γ_i＝a_ig_i，h是离散化步长。以此类推，当用N维矩阵向量表示法表示时，其迭代方案如为

式中，矩阵A_l＝(a_ijl)_ij。

当完成Iⁿ后：

1)令

2)计算

3)当i＝1,…,M时，计算的三个对角线上的元素： 并采用追赶法求解得到

4)当j＝1,…,N时，同样计算的三个对角线上的元素，并采用追赶法求解 得到

5)计算

通过上述步骤1)-5)便完成了一次迭代，经过多次迭代操作便可得到一幅很清晰的图像。

以上是本发明的较佳实施方式，但本发明的保护范围不限于此。任何熟悉本领域的技术人员在本发明所揭露的技术范围内，未经创造性劳动想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此本发明的保护范围应以权利要求所限定的保护范围为准。

Claims (2)

1.基于拟正态分布的图像平滑方法，包括如下步骤，

步骤一、将噪声图像进行Gauss滤波，去除较大噪声；

步骤二、引入PM算法的扩散系数其中，I是通过原图像与高斯核卷积获得，▽为梯度算子，k为梯度阈值；

步骤三、引入拟正态分布过程，将作为扩散系数函数，相应的扩散方程其中I₀代表初始图像；

步骤四、将步骤二中g₁的曲线向右平移c，c＞0，得到相应的扩散方程其中I(x,y,t)＝I₀*G(x,y,t)，G(x,y,t)是高斯核函数；在图像边缘纹理复杂处，取c趋向于0，则除此之外，c趋向于k/2，则可实现较大程度地扩散过程，也能在有效去噪的过程中，保护图像的边缘纹理等细节信息；

步骤五、用半隐式加性算子分裂(AOS)算法对图像进一步处理,经多次迭代得到清晰图像。

2.根据权利要求1所述的基于拟正态分布的图像平滑方法，其特征在于：所述步骤五的半隐式加性算子分裂算法过程如下，

a)当Iⁿ为一维矩阵时，Iⁿ⁺¹＝[1-τA(In)]^-1Iⁿ，τ表示时间步长；

b)当Iⁿ为N维矩阵时，矩阵A_l＝(a_ijl)_ij；

1)令

2)计算(f_ij)_σ＝f_ij*G_σ，

3)当i＝1,…,M时，计算的三个对角线上的元素： 求解得到其中，M为i总共的迭代次数；

4)当j＝1,…,N时，同样计算的三个对角线上的元素，求解得到其中，N为j总共的迭代次数；

5)计算

上述步骤1)-5)完成一次迭代。