CN104574295A - 自适应阈值图像去噪算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种自适应阈值图像去噪算法，包括以下步骤，（1）将噪声图像进行Gauss滤波，去除较大噪声；（2）构建拟合扩散系数；（3）建立自适应阈值；（4）建立自适应阈值图像去噪算法模型；（5）用半隐式加性算子分裂（AOS）算法对图像进一步处理，得到去噪后的图像。本发明复杂度低，时效性高，去噪后的图像信噪比与经典算法相比提高了15个dB左右，能有效的保护图像的边缘和纹理等细节信息。

Description

自适应阈值图像去噪算法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体是基于偏微分方程改进的自适应阈值图像去噪算法。

背景技术

图像平滑和增强是图像处理中非常重要的内容。近年来，基于偏微分方程(Partial differential equations,PDE)的图像处理方法在图像去噪、分割、边缘检测、增强等方面都取得了很大进展。而在基于偏微分方程的图像处理方法中，各向异性扩散由于其高质量的处理结果而被作为研究重点。

PDE技术广泛应用于信号和图像处理，但早期主要使用线性扩散。这种方法存在局限性，在图像处理过程中，局部特征和噪声会被一起过滤。自PM算法提出后，各向异性扩散技术取得了很多有价值的成果。随着对该技术研究的不断深入,很多实验结果表明,PM算法存在缺陷：它有时无法正确地区分边缘和噪声,因而处理小尺度空间的噪声效果不理想。

发明内容

鉴于上述现有技术中的不足，本发明提供一种自适应阈值图像去噪算法，以降低算法复杂度，提高算法时效性，提高峰值信噪比。

本发明采用以下技术方案：自适应阈值图像去噪算法，包括以下步骤，

步骤一、将噪声图像进行Gauss滤波，去除较大噪声；

步骤二、基于PM算法的扩展方程其扩散系数与  $g_2=\exp [-{\left(\frac{|\▿I|}{k}\right)}^2],$ 构建拟合扩散系数 $g_3=\frac{|\▿I|}{\max \{W,H\}}*g_1+(1-\frac{|\▿I|}{\max \{W,H\}})*g_2,$ 其中div、▽分别为散度算子和梯度算子，|▽I|为梯度模值，k为梯度阈值，W,H是图像的灰度，max{W,H}是图像的最大灰度值；

步骤三、建立自适应阈值，随着扩散时间和扩散次数的增加，像素点所在区域的梯度阈值k不断减小，令扩散次数t即为扩散时间，t＝n，

步骤四、建立自适应阈值图像去噪算法模型，

$g_4=\frac{|\▿I|}{\max \{W,H\}}*\frac{1}{1+{\left(\right|\▿I|/k)}^2}+(1-\frac{|\▿I|}{\max \{W,H\}})*e^{-{\left(\frac{|\▿I|}{k}\right)}^2};$

步骤五、用半隐式加性算子分裂(AOS)算法对图像进一步处

理, $I^{n+1}={[1-\mathrm{\τ}\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_l\left(I^n\right)]}^{-1}{I}^n,$ 矩阵A_l＝(a_ijl)_ij；

1)令 $f_{\mathrm{ij}}=I_{\mathrm{ij}}^n;$

2)计算f_σ＝f*G_σ，|▽f_σ|_ij， $g_{\mathrm{ij}}^n=\mathrm{\αg}({|\▿f_{\mathrm{\σ}}|}_{\mathrm{ij}}+\mathrm{\βg}\left({|\▿f_{\mathrm{\σ}}|}_{\mathrm{ij}}^4\right));$

3)当i＝1,…,M时，计算的三个对角线上的元素： $({\mathrm{\β}}_k^{\left(i\right)},k=1,\·\·\·,N-1),({\mathrm{\γ}}_k^{\left(i\right)},k=2,\·\·\·,N),$ 求解 $(I-2\mathrm{\τ}{A}_{x,i}^n)I_{1i}^{n+1}=I_{1i}^n,$ 得到

4)当j＝1,…,N时，同样计算的三个对角线上的元素，求解  $(I-2\mathrm{\τ}{A}_{y,i}^n)I_{2j}^{n+1}=I_{2j}^n,$ 得到

5)计算 $I^{n+1}=\frac{1}{2}(I_1^{n+1}+I_2^{n+1}).$

上述步骤1)-5)完成一次迭代，重复多次迭代可得到清晰图像。

所述噪声图像为彩色或黑白图像。

本发明专利中提到的算法只需建立拟合的扩散系数，并设计自适应阈值函数，能够自适应控制整个去噪过程，因此具有下面的优点：

1)时效性高。不需要考虑复杂的扩散系数，只需要在原有的经典扩散系数基础上，运用线性函数，建立拟合的扩散系数；

2)复杂度低。不需要考虑边缘和纹理等细节模糊等问题，只需设计一个自适应阈值函数，算法简单；

3)精确度高。因为算法建立在各向异性扩散的理论基础上，有充分的理论基础，可提高图像复原的精确度。

以上使本发明更具有效性和准确性。

附图说明

图1是扩散系数g₁与g₂的曲线比较图；

图2是拟合扩散系数g₃的分析比较曲线图；

图3是拟合扩散系数g₃阈值变化曲线图；

图4是自适应阈值图像去噪算法的扩散系数g₄曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

传统的PM算法的扩散方程为式中，div、▽分别为散度算子和梯度算子，扩散系数g(|▽I|)满足是关于梯度的函数，即在梯度低的区域平滑效果很强，而在接近边缘梯度较高的区域，PM模型尽可能地减少平滑，实现了保边缘。g(x)有以下两种形式：

$g_1\left(\right|\▿I\left|\right)=\frac{1}{1+{\left(\right|\▿I|/k)}^2}$

$g_2\left(\right|\▿I\left|\right)=\exp [-{\left(\frac{|\▿I|}{k}\right)}^2]$

下面通过建立拟合的扩散系数，观察去噪后的图像处理结果，对图像扩散过程中出现的病态问题进行改进，设计自适应阈值，最后用MATLAB软件对算法进行仿真，得到去噪图像和数值结果，数值结果用来评价算法。

第一步：对噪声图像进行Gauss滤波，去除较大噪声。

第二步：对图像去噪过程的PM算法进行分析，绘出扩散系数  $g_1\left(\right|\▿I\left|\right)=\frac{1}{1+{\left(\right|\▿I|/k)}^2}$ 与 $g_2\left(\right|\▿I\left|\right)=\exp [-{\left(\frac{|\▿I|}{k}\right)}^2]$ 的曲线图如图1，分析和比较g₁与g₂的优缺点，建立线性函数构建拟合扩散系数g₃＝α*g₁+(1-α)*g₂，并绘出其曲线图如图2。该拟合扩散系数保留了g₂的优点，避免了g₁的缺点，能够较好的保护图像的边缘和纹理等细节信息，其中W,H是图像的灰度，max{W,H}是图像的最大灰度值。

第三步：研究拟合扩散系数阈值变化过程，绘出不同阈值变化的曲线图如图3所示。拟合扩散系数g₃随着阈值的不断变化逐渐趋于稳定，当|▽I|＜k时，扩散强度不是很大，能在去噪的同时，较好的保护图像的纹理等细节信息；当|▽I|＞k时，能够较快的趋于一个较小的稳定值，能很好的保护图像的边缘。

第四步：根据第三步分析，建立自适应阈值。由于随着扩散时间和扩散次数的增加，像素点所在区域的梯度阈值k也应当随着扩散时间的增加而减小，这样就能够更准确地缩小边缘判断的范围，保留更多的图像边缘和图像细节，故将梯度阈值k设计为一个随扩散时间和 扩散次数变化的一维函数其中，扩散次数为扩散时间，即t＝n，随着扩散次数增加，梯度阈值k不断减小，这样就使得下一次的边缘判断更加准确，从而保留了更多的边缘信息。

第五步：分析第三步和第四步之后，建立自适应阈值图像去噪算法  $g_4=\frac{|\▿I|}{\max \{W,H\}}*\frac{1}{1+{\left(\right|\▿I|/k)}^2}+(1-\frac{|\▿I|}{\max \{W,H\}})*e^{-{\left(\frac{|\▿I|}{k}\right)}^2};$ 绘出曲线变化图如图4所示。当|▽I|＜k时，g₄的扩散强度比g₁和g₂小，能够在有效去除噪声的同时，保护图像中的纹理等细节信息；当|▽I|＞k时，在梯度等于10时，就已经稳定的趋于0，能够很好的保护图像的边缘，这样，新算法不仅能够有效抑制噪声，还能很好的保护图像边缘和纹理等细节信息。

第六步：根据第五步得到的自适应阈值图像去噪算法，用半隐式加性算子分裂(AOS)数值算法进行数值计算。自适应阈值图像去噪算法的AOS算法步骤如下：

当完成Iⁿ后：

1)令 $f_{\mathrm{ij}}=I_{\mathrm{ij}}^n;$

2)计算f_σ＝f*G_σ，|▽f_σ|_ij，

3)当i＝1,…,M时，计算的三个对角线上的元素： $({\mathrm{\β}}_k^{\left(i\right)},k=1,\·\·\·,N-1),({\mathrm{\γ}}_k^{\left(i\right)},k=2,\·\·\·,N),$ 并采用追赶法求解得到

4)当j＝1,…,N时，同样计算的三个对角线上的元素，并采用追赶法求解  $(I-2\mathrm{\τ}{A}_{y,j}^n)I_{2j}^{n+1}=I_{2j}^n,$ 得到

5)计算 $I^{n+1}=\frac{1}{2}(I_1^{n+1}+I_2^{n+1});$

这样便完成了一次迭代，重复1)～5)经过多次迭代操作便可得到一幅很清晰的图像。

本发明是一种改进的自适应阈值图像去噪算法，复杂度低，时效性高，去噪后的图像信噪比与经典算法相比，提高了15个dB左右，能有效的保护图像的边缘和纹理等细节信息。

为了验证本发明自适应阈值图像去噪算法的有效性，用受高斯随机噪声(σ＝20)污染的 图进行仿真实验，实验在Matlab环境下编程实现，采用均方差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)作为评价标准，它们的定义为

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{W\×H}\underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{\left[I(i,j-I_0(i,j))\right]}^2$

$\mathrm{PSNR}=10{\log }_{10}\left(\frac{{255}^2}{\mathrm{MSE}}\right)$

图像的分辨率为W×H，I和I₀表示原始图像和去噪后的图像，均方差(MSE)越小越好，峰值信噪比(PSNR)越大越好。

由图1看出，当|▽I|＜10时，g₁比g₂扩散强度大，去噪性能更好，但图像的纹理信息保护的不是很好；当|▽I|＞10时，g₁的梯度值达到80时，扩散强度才趋于一个稳定的较小的值，之前的扩散强度一直较大，图像会出现过度平滑的现象,不能较好的保护图像的边缘。g₂的梯度值到20时，扩散强度就已经趋于一个稳定的较小的值，能够较好的保护图像的边缘。g₁作为扩散系数可以有效的去除噪声，但不能很好的保留边缘信息；g₂作为扩散系数可以很好的保持图像边缘信息，但随着迭代次数的增加，高频的椒盐噪声会相应增加，影响抑制噪声的效果。

观察图2，拟合函数g₃基本与g₂重合，保留了g₂的优点，避免了g₁的缺点，能够较好的保护图像的边缘和纹理等细节信息，但是随着迭代次数的增加，高频的椒盐噪声会相应增加，影响抑制噪声的效果，过快的收敛速度，会遗留部分噪声，去噪效果不是很好，这些缺陷主要是由于设计的线性函数是以图像灰度值为比例系数的正比例函数。拟合的扩散系数是既与图像像素相关又与图像梯度相关的函数，与图像本身的性质相关，而仅考虑一个固定常数的阈值是欠妥的。

如图3所示，拟合扩散系数g₃随着阈值的不断变化，逐渐趋于稳定。当|▽I|＜k时，扩散强度不是很大，在去噪的同时，较好的保护图像的纹理等细节信息；当|▽I|＞k时，较快的趋于一个较小的稳定值，能很好的保护图像的边缘。综上，新建的拟合扩散系数g₃，不但能有效的去除图像中的噪声，而且能保护图像的边缘和纹理等细节信息。

在图4中，当|▽I|＜k时，g₄的扩散强度比g₁和g₂小，能够在有效去除噪声的同时，保护图像中的纹理等细节信息；当|▽I|＞k时，在梯度等于10时，就已经稳定的趋于0，能够很好的保护图像的边缘，这样，自适应阈值图像去噪算法不仅能够有效抑制噪声，还能很好的 保护图像边缘和纹理等细节信息。

仿真的数值结果如下

表1 扩散系数g₄阈值变化的MSE和PSNR比较

由表1可以看出，g₃的阈值k＝10时，峰值信噪比与g₁相比提高了1个dB左右，而与g₂的峰值信噪比非常接近，所以g₃保留了g₂的优点和避免了g₁的缺点，能够较好的保护图像的边缘和图像的纹理等细节信息，当g₃的阈值取不同的值时，峰值信噪比与经典的扩散系数相比可提高10个dB左右。

表2 各种去噪模型的MSE和PSNR比较

由表2看出，g₄能够有效抑制噪声,同时也很好的保持了图像边缘等信息，其峰值信噪比(PSNR)与经典算法相比提高了15个dB左右，有力地说明了自适应阈值图像去噪算法能够有效抑制噪声，同时很好的保持了图像边缘和细节信息。

以上是本发明的较佳实施方式，但本发明的保护范围不限于此。任何熟悉本领域的技术人员在本发明所揭露的技术范围内，未经创造性劳动想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此本发明的保护范围应以权利要求所限定的保护范围为准。

Claims (2)

1.自适应阈值图像去噪算法，其特征在于，包括以下步骤，

步骤一、将噪声图像进行Gauss滤波，去除较大噪声；

步骤二、基于PM算法的扩展方程 $\frac{\∂I}{\∂t}=\mathrm{div}(g\left(\right|\▿I\left|\right)\·\▿I),$ 其扩散系数 $g_1=\frac{1}{1+{\left(\right|\▿I|/k)}^2}$ 与 $g_2=\exp [-{\left(\frac{|\▿I|}{k}\right)}^2],$ 构建拟合扩散系数 $g_3=\frac{|\▿I|}{\max \{W,H\}}*g_1+(1-\frac{|\▿I|}{\max \{W,H\}})*g_2,$ 其中div、▽分别为散度算子和梯度算子，|▽I|为梯度模值，k为梯度阈值，W,H是图像的灰度，max{W,H}是图像的最大灰度值；

步骤三、建立自适应阈值，随着扩散时间和扩散次数的增加，像素点所在区域的梯度阈值k不断减小，令扩散次数t为扩散时间，t＝n，

步骤四、建立自适应阈值图像去噪算法模型，

$g_4=\frac{|\▿I|}{\max \{W,H\}}*\frac{1}{1+{\left(\right|\▿I|/k)}^2}+(1-\frac{|\▿I|}{\max \{W,H\}})*e^{-{\left(\frac{|\▿I|}{k}\right)}^2};$

步骤五、用半隐式加性算子分裂(AOS)算法对图像进一步处理, $I^{n+1}={[1-\mathrm{\τ}\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_l\left(I^n\right)]}^{-1}{I}^n,$ 矩阵A_l＝(a_ijl)_ij；

1)令 $f_{\mathrm{ij}}=I_{\mathrm{ij}}^n;$

2)计算f_σ＝f*G_σ，|▽f_σ|_ij， $g_{\mathrm{ij}}^n=\mathrm{\αg}\left({\left|{\▿f}_{\mathrm{\σ}}\right|}_{\mathrm{ij}}\right)+\mathrm{\βg}\left({\left|{\▿f}_{\mathrm{\σ}}\right|}_{\mathrm{ij}}^4\right);$

3)当i＝1,…,M时，计算的三个对角线上的元素： $({\mathrm{\β}}_k^{\left(i\right)},k=1,...,N-1),({\mathrm{\γ}}_k^{\left(i\right)},k=2,...,N),$ 求解 $(I-2\mathrm{\τ}{A}_{x,i}^n)I_{1i}^{n+1}=I_{1i}^n,$ 得到

4)当j＝1,…,N时，同样计算的三个对角线上的元素，求解 $(I-2\mathrm{\τ}{A}_{y,j}^n)I_{2j}^{n+1}=I_{2j}^n,$ 得到

5)计算 $I^{n+1}=\frac{1}{2}(I_1^{n+1}+I_2^{n+1}).$

上述步骤1)-5)完成一次迭代，重复多次迭代可得到清晰图像。

2.根据权利要求1所述的自适应阈值图像去噪算法，其特征在于：所述噪声图像为彩色或黑白图像。