CN101739669A - 图像去噪方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种图像去噪方法，该方法基于方向四阶偏微分方程，具体包括以下步骤：针对待处理的图像，设计方向为ρ的能量泛函；根据所述能量泛函确定欧拉方程；根据所述欧拉方程确定方向四阶偏微分数学模型；根据所述方向四阶偏微分数学模型确定离散数学模型；根据所述离散数学模型对所述待处理的图像进行去噪处理。本发明通过基于四阶偏微分方程获得各项异性的离散去噪数学模型，克服了基于二阶偏微分方程去噪方法引入的“块效应”，同时利用扩散方向ρ的确定，保证扩散只沿着窗口内纹理的综合信息确定的方向进行，使得图像在去噪的同时有效的保持了图像的纹理特征，视觉效果更自然。

Description

图像去噪方法及系统

技术领域

本发明涉及计算机视觉技术领域，特别涉及图像去噪方法及系统。

背景技术

由于成像设备以及成像过程中存在不可避免的图像退化因素，图像去噪和增强成为图像处理领域和工程领域的重要内容。图像去噪的目的是消除图像噪声对图像质量的影响，本质上是图像退化的逆过程，将图像退化的过程加以估计，并补偿退化过程造成的失真。

在图像处理中，偏微分方程(Partial differential equation，PDE)作为一种有效的工具广泛的应用于图像去噪和增强。

在现有的利用PDE模型进行图像去噪与增强的方法中，PDE模型绝大多数都是基于二阶偏微分方程，且属于各向异性扩散过程，这样做虽然能够在噪声去除和边缘保持之间保持很好的平衡，但是使得图像看起来有明显的“块效应”，图像在视觉上缺乏自然感，同时会造成原始图像相同平滑区域内不同块的边界处显示伪边缘。因此，需要一种方法解决上述问题。

发明内容

本发明的目的旨在至少解决上述技术缺陷之一，特别是解决去噪处理后的图像存在“块效应”的问题。

为实现上述目的，本发明一方面提出一种图像去噪方法，所述方法基于方向四阶偏微分方程，具体包括以下步骤：针对待处理的图像，设计方向为ρ的能量泛函；根据所述能量泛函确定欧拉方程；根据所述欧拉方程确定方向四阶偏微分数学模型；根据所述方向四阶偏微分数学模型确定离散数学模型；根据所述离散数学模型对所述待处理的图像进行去噪处理。作为本发明的一个实施例，所述能量泛函为

其中，u为所述待处理图像，ρ为所述扩散方向，且ρ与所述待处理图像中像素点的坐标位置(x，y)的位置关系为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，其中，θ为所述扩散方向ρ与x方向的夹角。

作为本发明的一个实施例，所述根据所述欧拉方程推导出方向四阶偏微分数学模型，进一步包括：根据所述欧拉方程得到所述方向四阶偏微分数学模型；以及确定所述方向四阶偏微分数学模型中的模型扩散系数。

作为本发明的一个实施例，所述根据所述方向四阶偏微分数学模型确定离散数学模型，进一步包括：根据所述方向四阶偏微分数学模型得到所述离散数学模型；以及具体求解所述离散数学模型中的各项参数，其中，所述各项参数包括四阶偏导和所述扩散方向ρ的扩散方向角θ。

本发明另一方面还提出一种基于方向四阶偏微分方程的图像去噪系统，包括设计模块、去噪模型计算模块和去噪处理模块。所述设计模块用于针对待处理的图像，设计方向为ρ的能量泛函；所述去噪模型计算模块用于根据所述能量泛函确定用于去噪的离散数学模型；所述去噪处理模块用于根据所述去噪模型计算模块获得的离散数学模型对所述待处理的图像进行去噪处理。

作为本发明的一个实施例，所述去噪模型计算模块进一步包括欧拉方程计算模块、连续扩散模型计算模决和离散扩散模型计算模块。所述欧拉方程计算模块用于根据所述能量泛函确定欧拉方程；所述连续扩散模型计算模块用于根据所述欧拉方程确定方向四阶偏微分数学模型；所述离散扩散模型计算模块用于根据所述方向四阶偏微分数学模型确定用于去噪的离散数学模型。

本发明通过基于四阶偏微分方程获得各项异性的离散去噪数学模型，克服基于二阶偏微分方程去噪方法引入的“块效应”，同时利用扩散方向ρ的确定，保证扩散只沿着窗口内纹理的综合信息确定的方向进行，使得图像在去噪的同时有效的保持了图像的纹理特征，视觉效果更自然。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明实施例的图像去噪方法的流程图；

图2为图像坐标系xoy与扩散方向ρ之间的关系的示意图；

图3为本发明实施例的图像去噪系统的模块示意图；

图4为原始测试图像；

图5为对原始测试图像添加高斯噪声后的图像；

图6为采用本发明实施例的图像去噪方法进行图像去噪的具体流程示意图；

图7为采用本发明实施例的图像去噪方法对图5中的图像进行去噪后的结果示意图；

图8为采用P-M方法对图5中的图像进行去噪后的结果示意图；以及

图9为采用TV方法对图5中的图像进行去噪后的结果示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本发明主要在于基于四阶偏微分方程构建去噪扩散数学模型，克服基于二阶偏微分方程去噪方法引入的“块效应”，同时结合加窗方法确定扩散方向，保证扩散只沿着窗口内纹理的综合信息确定的方向进行，使得图像在去噪的同时有效的保证了纹理特征，图像视觉效果更加逼真自然。

如图1所示，为本发明实施例的图像去噪方法的流程图，该方法包括以下步骤：

步骤S101，针对待处理的图像，设计方向为ρ的能量泛函。

在本发明中，将待处理的图像记为u(x，y)，表示在图像支撑域Ω内坐标位置为(x，y)处的像素灰度值。

针对图像u(x，y)，本发明实施例设计的方向为ρ的能量泛函E(u)为：

(1)

其中，ρ为图像u(x，y)加窗后，窗口内纹理信息的综合方向，也是去噪方程的扩散方向。如图2所示，其中θ为扩散方向ρ与x方向的夹角，则坐标位置(x，y)与ρ的位置关系为：

x＝ρcosθ                    (2)

y＝ρsinθ                    (3)

应理解，本领域的普通技术人员还可根据上述能量函数提出其他修改或变化，这些修改或变化均应包含在本发明的包含范围之内。

步骤S102，根据能量函数确定欧拉方程。

针对上述能量泛函E(u)，本发明确定的欧拉方程为：

(4)

其中，(5)

其中，u_xx、u_yy和u_xy分别为图像u(x，y)的二阶偏导。

具体的欧拉方程的确定过程为本领域普通技术人员的熟知技术，此处为了简单起见，不再详细描述。

步骤S103，根据欧拉方程确定方向四阶偏微分数学模型。

根据公式(4)和公式(5)可以得到：

$\frac{\∂f}{\∂u}=0---\left(6\right)$

$\frac{\∂f}{\∂u_x}=0---\left(7\right)$

$\frac{\∂}{\∂x}\left(\frac{\∂f}{\∂u_x}\right)=0---\left(8\right)$

$\frac{\∂}{\∂y}\left(\frac{\∂f}{{\∂u}_y}\right)=0---\left(9\right)$

其中，u_xxxx、u_yyyy、u_xxyy、u_yyxx、u_xyxx和u_xyyy分别为图像u(x，y)的四阶偏导。然后，利用梯度下降法可以得到方向四阶偏微分数学模型：

其中，t表示时间，g(s)为模型扩散系数，用于控制扩散速度，使得非边缘处扩散速度快，边缘处扩散速度缓慢，从而增强图像的边缘信息。

对于模型扩散系数g(s)，本发明提出的确定方案如下，当然本领域技术人员还能够根据下述方案提出其他修改或变化，例如改变窗口大小以及扩散系数的具体形式等，这些修改或变化均应包含在本发明的包含范围之内。

首先，对噪声图像进行高斯平滑。

在本发明实施例中，选取高斯核函数：

生成窗口大小为5*5的掩模G，用于平滑噪声。

噪声图像经过高斯平滑G*u后，求取拉普拉斯算子▽²：

▽²(G*u)＝u_xx+u_yy                        (17)

设图像像素的行数为M，图像像素的列数为N，(i，j)表示图像x＝i，y＝j的位置坐标，则，

对于非图像边界点(2≤i≤M-1，2≤i≤M-1)，有：

u_x+(i，j)＝u(i+1，j)-u(i，j)                (18)

u_y+(i，j)＝u(i，j+1)-u(i，j)                (19)

u_xx-(i，j)＝u_x(i，j)-u_x(i-1，j)             (20)

u_yy-(i，j)＝u_y(i，j)-u_y(i，j-1)             (21)

对于图像边界点，有：

u_P(1，j)＝u_P(2，j)                          (22)

u_P(M，j)＝u_P(M-1，j)                        (23)

u_P(i，1)＝u_P(i，2)                          (24)

u_P(i，N)＝u_P(i，N-1)                        (25)

其中，P表示x+、xx-、y+和yy-。

最后，确定模型扩散系数g(s)。

在本发明实施例中，确定模型扩散系数g(s)的具体形式为：

$g\left(s\right)=\frac{1}{1+{\mathrm{ks}}^2}---\left(26\right)$

其中，s＝|▽²(G*u)|，k为参数。

步骤S104，根据方向四阶偏微分方程确定离散数学模型。

首先，根据公式(15)，利用梯度下降法可以得到离散数学模型为：

其中，Δt表示迭代间隔时间参数，n表示迭代次数参数。

然后，对离散数学模型进行具体求解，计算其中的四阶偏导结果u_xxxx、u_yyyy、u_yyxx、u_xxyy、u_xyxx和u_xyyy，以及扩散方向角θ。

与步骤S103中的计算二阶偏导的方法类似，对于非边界点，有：

u_xxx+(i，j)＝u_xx-(i+1，j)-u_xx-(i，j)         (29)

u_xxxx-(i，j)＝u_xxx+(i，j)-u_xxx+(i-1，j)      (30)

u_yyy+(i，j)＝u_yy-(i，j+1)-u_yy-(i，j)         (31)

u_yyyy-(i，j)＝u_yyy+(i，j)-u_yyy+(i，j-1)      (32)

u_yyx+(i，j)＝u_yy-(i+1，j)-u_yy-(i，j)         (33)

u_yyxx-(i，j)＝u_yyx+(i，j)-u_yyx+(i-1，j)      (34)

u_xxy+(i，j)＝u_xx-(i，j+1)-u_xx-(i，j)         (35)

u_xxyy-(i，j)＝u_xxy+(i，j)-u_xxy+(i，j-1)      (36)

u_xy-(i，j)＝u_x+(i，j)-u_x+(i，j-1)            (37)

u_xyx+(i，j)＝u_xy-(i+1，j)-u_xy-(i，j)         (38)

u_xyxx-(i，j)＝u_xyx+(i，j)-u_xyx+(i-1，j)      (39)

u_xyy+(i，j)＝u_xy-(i，j+1)-u_xy-(i，j)         (40)

u_xyyy-(i，j)＝u_xyy+(i，j)-u_xyy+(i，j-1)    (41)

对于边界点的处理与公式(22)、(23)、(24)、(25)类似，此处为了简单起见，不再详细描述。

值得注意的是，为防止图像过平滑，同时能够打印和显示，需要对图像各阶偏导u_x+(i，j)、u_y+(i，j)、u_xx-(i，j)、u_yy-(i，j)、u_xxx+(i，j)、u_xxxx-(i，j)、u_yyy+(i，j)、u_yyyy-(i，j)、u_yyx+(i，j)、u_yyxx-(i，j)、u_xxy+(i，j)、u_xxyy-(i，j)、u_xy-(i，j)、u_xyx+(i，j)、u_xyxx-(i，j)、u_xyy+(i，j)、u_xyyy-(i，j)采取限幅处理。在本发明实施例中，针对灰度图像显示范围(0～255)，采用下述方法进行限幅：

u^*(i，j)＝min(255，u_p(i，j))        (42)

u^**(i，j)＝max(0，u^*(i，j))         (43)

其中，u_p(i，j)表示图像各阶偏导结果，u^**(i，j)表示限幅后的结果。

对于计算扩散方向角θ，本发明提出如下的计算方案，当然本领域普通技术人员还能够根据下述方案提出其他修改或变化，这些修改或变化均应包含在本发明的包含范围之内。

首先，对于在图像域Ω内的非边界像素点(i，j)(2≤i≤M-1，2≤j≤N-1)，分别沿水平、垂直和对角线方向计算距离：    

d₄₅(i，j)＝|u(i-1，j+1)-u(i+1，j-1)|            (45)

d₁₃₅(i，j)＝|u(i-1，j-1)-u(i+1，j+1)|           (47)

对于边界点的处理方法与上述对于边界点的处理方法类似，此处为了简单起见，不再详细描述。

然后，可以确定在设定的矩形区域Γ∈Ω内，中心像素点(i，j)处的扩散方向角θ为：

由于arctan函数的返回值在(-π，π)之间，所以θ∈(-π/2，π/2)。

步骤S105，根据离散数学模型对待处理的图像进行去噪处理。

在对图像进行去噪处理的过程中，扩散只沿着扩散方向角θ对应的扩散方向ρ进行。

为实施如上所述的方法，本发明提供了一种图像去噪系统，如图3中所示。图3显示了根据本发明实施例的图像去噪系统的模块示意图。该系统包括设计模块100、去噪模型计算模块200和去噪处理模块300。设计模块100用于针对待处理的图像设计方向为ρ的能量泛函。去噪模型计算模块200用于根据设计模块100设计的能量泛函确定用于去噪的离散数学模型。去噪处理模块300用于根据去噪模型计算模块200确定的离散数学模型对待处理的图像进行去噪处理。

其中，去噪模型计算模块200包括欧拉方程计算模块210、连续扩散模型计算模块220和离散扩散模型计算模块230。欧拉方程计算模块210用于根据设计模块100设计的能量函数确定欧拉方程。连续扩散模型计算模块220用于根据欧拉方程计算模块210确定的欧拉方程确定方向四阶偏微分方程。离散扩散模型计算模块230用于根据连续扩散模型计算模块220确定的方向四阶偏微分方程确定离散数学模型。

每个模块的具体计算过程与上述方法的描述相同，此处为了简单起见，不再详细描述。

下面分别采用本发明的图像去噪方法和已有的P-M方法、TV方法对图像进行去噪处理，通过比较处理结果，本发明上述的和/或附加的方面和优点将变得更加明显和容易理解。

在本发明实施例中，采用如图4所示的国际标准测试图像(lena图像)作为原始测试图像。利用Matlab软件对图4中的原始测试图像添加方差为0.05的高斯噪声，得到如图5所示的图像，然后分别采用本发明的去噪方法和已有的P-M方法、TV方法对图像进行去噪处理。

在本发明实施例中，将本发明方法中的参数具体设置为：Δt＝0.01，迭代次数n＝15，扩散方向角θ在5*5的方形窗口区域内进行评估，扩散系数中的高斯平滑核掩模大小为5*5、σ＝0.5、k＝0.001，最大峰值信噪比PSNR＝24.9795。具体的去噪过程如图6所示(a为预先设定的迭代次数)，去噪处理后得到的图像如图7所示。

P-M方法中的参数设置为使得去噪处理后的图像效果最佳，具体为：Δt＝1/7，迭代次数n＝15，扩散系数参数为30，最大峰值信噪比PSNR＝24.7761。去噪处理后得到的图像如图8所示。

TV方法中的参数也设置为使得去噪处理后的图像效果最佳，具体为：Δt＝0.25，迭代次数n＝20，最大峰值信噪比PSNR＝24.9627。去噪处理后的到的图像如图9所示。

通过比较图7、图8和图9中的结果示意图，可以看出，采用本发明的方法进行图像去噪处理后得到的图像有效的保持了纹理特征，图像视觉效果更自然，消除了“块效应”。

本发明通过基于四阶偏微分方程确定去噪扩散数学模型，克服了“块效应”问题，同时结合加窗方法确定扩散方向，保证扩散只沿着窗口内纹理的综合信息确定的方向进行，使得图像在去噪的同时有效的保持了图像的纹理特征，视觉效果更加自然。

本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (12)

1.一种图像去噪方法，包括以下步骤：

针对待处理的图像，设计预定扩散方向的能量泛函；

根据所述能量泛函确定欧拉方程；

根据所述欧拉方程确定方向四阶偏微分数学模型；

根据所述方向四阶偏微分数学模型确定离散数学模型；以及

根据所述离散数学模型对所述待处理的图像进行去噪处理。

2.根据权利要求1所述的图像去噪方法，其特征在于，所述能量泛函为 $E\left(u\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}\frac{1}{2}{\left|\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂\mathrm{\ρ}}^2}\right|}^2\mathrm{dxdy},$ 其中，u为所述待处理图像，ρ为所述扩散方向，且ρ与所述待处理图像中像素点的坐标位置(x，y)的位置关系为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，其中，θ为所述扩散方向ρ与x方向的夹角。

3.根据权利要求1所述的图像去噪方法，其特征在于，所述根据所述欧拉方程推导出方向四阶偏微分数学模型，进一步包括：

根据所述欧拉方程得到所述方向四阶偏微分数学模型；以及

确定所述方向四阶偏微分数学模型中的模型扩散系数。

4.根据权利要求1所述的图像去噪方法，其特征在于，所述根据所述方向四阶偏微分数学模型确定离散数学模型，进一步包括：

根据所述方向四阶偏微分数学模型得到所述离散数学模型；以及

具体求解所述离散数学模型中的参数。

5.根据权利要求4所述的图像去噪方法，其特征在于，所述离散数学模型中的参数，包括：

所述待处理图像的四阶偏导结果；以及

所述扩散方向ρ的扩散方向角θ。

6.根据权利要求1所述的图像去噪方法，其特征在于，将所述图像的各阶偏导结果限幅在[0，255]的范围内。

7.一种图像去噪系统，包括：

设计模块，用于针对待处理的图像，设计方向为ρ的能量泛函；

去噪模型计算模块，用于根据所述能量泛函确定用于去噪的离散数学模型；以及

去噪处理模块，用于根据所述去噪模型计算模块获得的离散数学模型对所述待处理的图像进行去噪处理。

8.根据权利要求7所述的图像去噪系统，其特征在于，所述能量泛函为 $E\left(u\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}\frac{1}{2}{\left|\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂\mathrm{\ρ}}^2}\right|}^2\mathrm{dxdy},$ 其中，u为所述待处理图像，ρ为所述扩散方向，且ρ与所述待处理图像中像素点的坐标位置(x，y)的位置关系为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，其中，θ为所述扩散方向ρ与x方向的夹角。

9.根据权利要求7所述的图像去噪系统，其特征在于，所述去噪模型计算模块进一步包括：

欧拉方程计算模块，用于根据所述能量泛函确定欧拉方程；

连续扩散模型计算模块，用于根据所述欧拉方程确定方向四阶偏微分数学模型；以及

离散扩散模型计算模块，用于根据所述方向四阶偏微分数学模型确定用于去噪的离散数学模型。

10.根据权利要求9所述的图像去噪系统，其特征在于，所述连续扩散模型计算模块，进一步包括：

根据所述欧拉方程得到所述方向四阶偏微分数学模型；以及

确定所述方向四阶偏微分数学模型中的模型扩散系数。

11.根据权利要求9所述的图像去噪系统，其特征在于，所述离散扩散模型计算模块，进一步包括：

根据所述方向四阶偏微分方程得到所述离散数学模型；以及

具体求解所述离散数学模型中的参数。

12.根据权利要求11所述的基于方向四阶偏微分方程的图像去噪系统，其特征在于，所述离散数学模型中的参数，包括：

所述待处理图像的四阶偏导结果；以及

所述扩散方向ρ的扩散方向角θ。

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