CN102236888B - 基于双树离散小波包的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于双树离散小波包的图像去噪方法，包括以下步骤：构造双树离散小波；根据双树离散小波对图像进行分解，获得多个子频带及其小波系数；计算各个子频带的小波系数的自相关系数，并选取自相关系数小于预定的阈值的子频带进行小波包分解，获得第二层双树离散小波包，依此类推获得多层双树离散小波包；基于多层双树离散小波包将图像变换到小波域中，并计算小波系数的邻域相关性，以及根据邻域相关性对图像进行去噪和图像增强。本发明通过利用小波系数之间的相似性关系分析图像的噪声分布特征特性，设计出的小波包构造方案在实现自然场景去噪的情况下，能够同时实现图像边缘和细节的增强。

Description

基于双树离散小波包的图像去噪方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，特别涉及一种基于双树离散小波包的图像去噪方法。

背景技术

近年来，由于小波变换具有良好的时-频局部化特性，在信号和图像去噪领域得到了广泛的应用。传统的小波域去噪方法是对小波系数进行萎缩处理，如Donoho提出的硬阈值和软阈值去噪法。

现有的方法存在的缺点是：一方面，硬阈值函数具有不连续性，重构所得的信号会产生伪吉布斯效应，而软阈值方法估计后的小波系数和分解得到的小波系数总存在恒定的偏差，直接影响重构信号与真实信号的逼近程度；另一方面，在某些动态环境例如无人机自主飞行中，动态获取的图像不仅包含大量的噪声，同时自然场景下的图像富含方向性特征，更多得高频细节和高频噪声很难区分，给小波去噪带来了较大困难。

发明内容

本发明的目的旨在至少解决上述技术缺陷之一。

为达到上述目的，本发明提出一种基于双树离散小波包的图像去噪方法，包括以下步骤：构造双树离散小波；根据所述双树离散小波对图像进行分解，获得多个子频带以及所述子频带的小波系数；计算各个子频带的小波系数的自相关系数，并选取所述小波系数的自相关系数小于预定的第一阈值的子频带进行小波包分解，获得第二层双树离散小波包；以及基于所述第二层双树离散小波包将所述图像变换到小波域中，并计算所述小波系数的邻域相关性，以及根据所述小波系数的邻域相关性对所述图像进行去噪和图像增强。

根据本发明实施例的基于双树离散小波包的图像去噪方法，通过利用小波系数之间的相似性关系分析图像的噪声分布特征特性，设计出的小波包构造方案在实现自然场景去噪的情况下，能够同时实现图像增强。而且，本发明的方法只对源图像进行处理，不需要任何先验知识，通用性强。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明实施例的基于双树离散小波包的图像去噪方法的流程图；

图2为本发明一个实施例的三级双树离散小波变换结构示意图；以及

图3为本发明一个实施例的满树小波包分解结构示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

如图1所示，根据本发明实施例的基于双树离散小波包的图像去噪方法，包括以下步骤：

步骤S101，构造双树离散小波。

在本发明的一个实施例中，使用q-shift设计方案构造双树离散小波。

如图2所示为一个示例的三级双树离散小波变换结构，其中，

h_0b(n)＝h_0a(N-1-n)，N为滤波器长度为偶数，即h_0b(n)是h_0a(n)的反转。

自然地，h_0b(n)和h_0a(n)的傅里叶变换长度相等，但是两者不能达到半样本延迟，即：

|H_0b(ω)|＝|H_0a(ω)|

∠h_0b(n)＝∠H_0a(ω)-(N-1)ω。

为了实现半样本延迟，令∠h_0b(n)＝-∠H_0a(ω)-0.5ω，则有：

∠H_0a(ω)-0.5ω＝-∠H_0a(ω)-(N-1)ω

∠H_0a(ω)＝-0.5(N-1)ω+0.25ω

也就是说，H_0a(ω)是近似线性相位滤波器，它的对称中心是n＝0.5(N-1)-0.25，其比一般线性相位滤波器的对称点偏移了四分之一个样本。

双树离散小波近似地实现了两路滤波器的半样本点延迟，获得了近似解析的复小波变换，有诸多优点，是应用最为广泛的解析复小波变换，并且解析精度随分解级数的增加而增加。但是，双树离散小波分解与普通的离散小波变换一样，分解的时候采用二进式分解，对高频子带不做进一步分解，通过对低频子带进行迭代分解，信号被分解为一个低频子带和一系列高频子带。分片线性光滑信号主要包含低频成分，所以双树离散小波能非常紧致地表示这一类信号：除了低频子带之外，高频子带仅在信号的奇异点附近产生较大的系数。但是，许多信号如自然图像、遥感图像、生物医学图像等，不仅包含显著的低频分量，同时也包含了大量的高频信号，双树离散小波难以高效地表达这类信号。为了克服双树离散小波这一缺点，考虑将小波包方法和双树离散小波方法结合起来，对高频子带和低频子带都进行分解。与双树离散小波相比，双树离散小波包能够提供更精细的频域表示，继承了双树离散小波的方向选择性，并增加了小波方向的数目，同时能够根据输入信号的特性自适应地优选分解结构。

步骤S102，根据双树离散小波对图像进行分解，获得多个子频带以及所述子频带的小波系数。

具体地，首先采用q-shift滤波器将图像分解为方向子带后，再采用普通滤波器进行各向异性分解，从而保证所得的小波具有方向选择性。

由于在各向异性分解中，DDWT(Distributed Discrete Wavelet Transform分散式离散小波变换)子带作为复子带进行分解，因此虚部和实部具有相同的分解结构。由于各DDWT子带独立地进行自适应各向异性分解，因此ADDWP(adaptive dual-treediscrete wavelet packet自适应双树离散小波包)在基函数优选中需要搜索的分解结构数目为各DDWT子带分解结构数目之和为：

$Q_J=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{A}_{J-j,J-j}=\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}6A_{J-j,J-j}$

与离散小波相似，自适应双树离散小波包在基函数优选中需要搜索的分解结构数目也随分解级数呈指数增长。例如，3级ADDWP和4级ADDWP的分解结构数目分别为Q₃＝4.12*10⁵和Q₄＝1.39*10¹⁶。通过穷举的方法从如此多的分解结构中挑选一组合适的分解结构是不现实的。如图2所示为满树小波包结构，为寻求更为合理的小波包树结构，应该更多考虑原始图像的本质特性，根据不同的图像特征，设计自适应地最优基树结构，提高小波包分解效率，改善小波包分解精度。

步骤S103，计算各个子频带的小波系数的自相关系数，并根据小波系数的自相关系数进行小波包分解获得第二层双树离散小波包，并以此类推获得多层双树离散小波包。

在本发明中，搜索小波系数相关性大于预定的第一阈值的子频带进行进一步的小波包分解。因为如果小波系数相关性弱，则表明信号为噪声或者含噪性较高，也即信噪比较低，当小波系数的相关性小于第二阈值时，可认为信号为纯噪声信号，看做信噪比为零，无需进一步小波包分解。

在本发明的一个实施例中，以加窗口的方式，根据小波系数与周围邻域小波系数的自相关性来度量小波系数相关性的大小。

具体地，根据以下的公式计算各子频带的小波系数的自相关系数：

$q=\frac{\mathrm{mn}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ijlh}}}\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ijlh}}(w_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})(w_{\mathrm{lh}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(w_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})}^4}$

其中，w_ij、w_lh为所述小波系数，m是w_ij和w_lh的行数，n是w_ij和w_lh的列数。μ是空间邻接矩阵，计算如下：

是w_ij为中心的一个窗口的小波系数的均值，比如说可取窗口为：3*3，q是自相关系数。q的值越大，小波系数的相关性越大，对应子频带的信噪比越高。

应理解，上述示例仅为示意性的实施例，并不用于限制本发明，本领域的技术人员还可使用其他方法计算小波系数的相关性，这些改变和变化均应包含在本发明的保护范围内。

以此类推，进行多层小波包分解可获得多层双树离散小波包。

步骤S104，基于多层双树离散小波包将图像变换到小波域，并进行自适应去噪和图像增强。

与步骤S103类似，首先以加窗口的方式计算小波系数的邻域相关性，公式如下：

$q_{m_1{m}_2{n}_1{n}_2}=\frac{(m_2-m_1)(n_2-n_1)}{\underset{i=m_1}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=n_1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=m_1}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=n_1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ijlh}}}\frac{\underset{i=m_1}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=n_1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=m_1}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=n_1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ijlh}}(w_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})(w_{\mathrm{lh}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})}{\underset{i=m_1}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=n_1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{(w_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})}^4}$

其中，m₁、n₁、m₂、n₂为以w_ij为中心的窗口的顶点坐标值。

然后，根据小波系数的邻域相关性，通过以下的公式对小波系数进行修正，

$w_{m_1{n}_1{m}_2{n}_2}^{\′}=w_{m_1{n}_1{m}_2{n}_2}={\mathrm{\α}}_{m_1{n}_1{m}_2{n}_2}$

${\mathrm{\α}}_{m_1{m}_2{n}_1{n}_2}=(1-\frac{2{\mathrm{\σ}}^2{\log n}^2}{{\left(q_{m_1{m}_2{n}_{1}n}\right)}^2})*k_1$

其中，σ为噪声对应的小波系数的方法，n为噪声对应的小波系数的个数，k₁为0-1之间的常数，

为修正系数。

最后，根据所述修正后的小波系数进行图像重构。

具体地，相关性强的系数代表信号，对其进行线性增强；相关性弱或者不相关的系数代表噪声，对其进行减弱或者消除。

根据本发明实施例的基于双树离散小波包的图像去噪方法，通过利用小波系数之间的相似性关系分析图像的噪声分布特征特性，设计出的小波包构造方案在实现自然场景去噪的情况下，能够同时实现图像边缘的增长。而且，本发明的方法只对源图像进行处理，不需要任何先验知识，通用性强。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。

Claims (3)

1.一种基于双树离散小波包的图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：构造双树离散小波；

S2：根据所述双树离散小波对图像进行分解，获得多个子频带以及所述子频带的小波系数；

S3：根据所述子频带的小波系数，通过以下的公式计算各个子频带的小波系数的自相关系数，并选取所述小波系数的自相关系数大于预定的阈值的子频带进行小波包分解，获得第二层双树离散小波包，以此类推获得多层双树离散小波包，

$q=\frac{\mathrm{mn}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ijlh}}}\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ijlh}}(w_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})(w_{\mathrm{lh}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(w_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})}^4},$

其中，w_ij、w_lh为所述小波系数，m是w_ij和w_lh的行数,n是w_ij和w_lh的列数，是w_ij为中心的一个窗口的小波系数的均值，q是自相关系数，μ是空间邻接矩阵且

S4：基于所述多层双树离散小波包将所述图像变换到小波域中，并根据所述小波系统通过以下的公式计算所述小波系数的邻域相关性，

$q_{m_1{m}_2{n}_1{n}_2}=\frac{(m_2-m_1)(n_2-n_1)}{\underset{i=m_1}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=n_1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=m_1}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=n_1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ijlh}}}\frac{\underset{i=m_1}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=n_1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=m_1}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=n_1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ijlh}}(w_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})(w_{\mathrm{lh}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})}{\underset{i=m_1}{\overset{m_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=n_1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{(w_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{w}}_{\mathrm{ij}})}^4}$

其中，m₁、n₁、m₂、n₂为以w_ij为中心的窗口的顶点坐标值；

S5：根据所述小波系数的邻域相关性，通过以下的公式对所述小波系数进行修正，

$w_{m_1{n}_1{m}_2{n}_2}^{\′}=w_{m_1{n}_1{m}_2{n}_2}{\mathrm{\α}}_{m_1{n}_1{m}_2{n}_2}$

${\mathrm{\α}}_{m_1{m}_2{n}_1{n}_1}=(1-\frac{2{\mathrm{\σ}}^2\log n^2}{{\left(q_{m_1{m}_2{n}_{1}n}\right)}^2})*k_1$

其中，σ为噪声对应的小波系数的方差，n为噪声对应的小波系数的个数，k₁为0-1之间的常数，

为修正系数；

S6：根据修正后的小波系数对所述图像进行去噪和图像增强。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1进一步包括：

使用q-shift方案构造所述双树离散小波。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S2进一步包括：

使用q-shift滤波器将所述图像分解为方向子带；以及

使用滤波器对所述方向子带进行各向异性分解，获得所述多个子频带以及所述子频带的小波系数。

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