CN103903233B - 基于双树离散小波包和信噪比估计的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于双树离散小波包和信噪比估计的图像去噪方法，包括以下步骤：对含噪声的图像进行双树离散小波分解，获得第一层多个子带以及各子带对应的小波系数；估计各个子带的小波系数的信噪比；利用小波系数的信噪比构造多层双树离散小波包结构；采用最优阈值选择算法对获得的多层双树离散小波包中所有高频子带小波系数进行阈值选取，根据阈值选取后的小波系数进行图像重构，得到去噪后的图像；本发明通过估计小波系数的信噪比来分析含躁图像的噪声分布特性，设计出的小波包构造方案实现了多尺度平稳小波分析下的去噪效果，同时能够保持图像边缘和纹理细节。

Description

基于双树离散小波包和信噪比估计的图像去噪方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，特别涉及一种基于双树离散小波包和信噪比估计的图像去噪方法。

背景技术

近年来，由于小波变换具有良好的时-频局部化特性，在信号和图像去噪领域得到了广泛的应用。传统的小波域去噪方法是对小波系数进行萎缩处理，如Donoho提出的硬阈值和软阈值去噪法。

现有的方法存在的缺点是：一方面，硬阈值函数具有不连续性，重构所得的信号会产生伪吉布斯效应，而软阈值方法估计后的小波系数和分解得到的小波系数总存在恒定的偏差，直接影响重构信号与真实信号的逼近程度；另一方面，在某些动态环境例如无人机自主飞行中，动态获取的图像不仅包含大量的噪声，同时自然场景下的图像富含方向性特征，更多得高频细节和高频噪声很难区分，给小波去噪带来了较大困难。

发明内容

本发明的目的旨在解决上述技术缺陷。

为达到上述目的，本发明提出一种基于双树离散小波包和信噪比估计的图像去噪方法，包括以下步骤：

S1：对含噪声的图像进行双树离散小波分解，获得第一层多个子带以及各子带对应的小波系数；

S2：估计各个子带的小波系数的信噪比；

S3：利用小波系数的信噪比构造多层双树离散小波包结构，具体包括：从第一层小波子带开始，判断每一个小波子带是否需要继续分解，如果小波子带信噪比小于所设阈值，则对该小波子带继续进行小波包分解，获得下一层双树离散小波包，否则不分解；依此类推获得多层双树离散小波包；

S4：采用最优阈值选择算法对获得的多层双树离散小波包中所有高频子带小波系数进行阈值选取，根据阈值选取后的小波系数进行图像重构，得到去噪后的图像；所述的最优阈值选择算法选取子带小波系数的计算公式如下：

其中，是含噪图像的第i层j子带的第k个小波系数，是修正后的含噪图像的第i层j子带的第k个小波系数；

对于含噪图像的第i层j子带的自适应阈值β^i,j的计算方法如下：

β^i,j＝a*b*i*j*R^i,j*σ^i,j _η

其中R^i,j是含噪图像的第i层j子带的信噪比，σ^i,j _η是含噪图像的第i层j子带的噪声标准差，参数a由分解级数决定，参数b由相应层级的子带决定。

步骤S1进一步包括：

使用q-shift方案构造所述双树离散小波；以及

使用q-shift滤波器将所述含噪图像分解为方向子带；以及

使用通用滤波器对所述方向子带进行各向异性分解，获得所述多个子带以及所述子带的小波系数。

步骤S2中所述的小波系数的信噪比的计算公式如下：

$R^{i,j}=\frac{{{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_X}{{{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_{\mathrm{\η}}}$

其中R^i,j是含噪图像第i层j子带的信噪比，σ^i,j _η是含噪图像第i层j子带的噪声标准差，σ^i,j _X是不含噪图像第i层j子带系数的标准差。

σ^i,j _η用鲁棒中值估计量来估计它：

${{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_{\mathrm{\η}}=\frac{median\left(\right|Y_{i,j}\left|\right)}{0.6745}$

其中median为中值函数，|Y_i,j|为含噪图像第i层j子带小波系数的绝对值；

σ^i,j _X计算公式如下：

${{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_X=\sqrt{max({\left({{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_y\right)}^2-{\left({{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_{\mathrm{\η}}\right)}^2,0)}$

其中σ^i,j _Y是含噪图像第i层j子带小波系数Y_i,j的标准差。

步骤S3进一步包括：

从第一层小波子带开始，对于每一个已分解得到的小波子带是否需要继续分解，做如下判断：

如果R^i,j＜K则继续分解第i层j小波子带得到第i+1层子带；

如果R^i,j≥K则结束分解第i层j小波子带。

其中K为设定的阈值，取值范围为(0.1,3.0)。

有益效果

根据本发明实施例的基于双树离散小波包和信噪比估计的图像去噪方法，通过利用小波系数的信噪比分析图像的噪声分布特征特性，设计出的小波包构造方案实现多尺度平稳小波分析下的去噪效果，能够同时保持图像边缘和纹理细节。而且，本发明的方法只对源图像进行处理，不需要任何先验知识，通用性强。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明实施例的基于双树离散小波包和信噪比估计的图像去噪方法的流程图；以及

图2为本发明一个实施例的三级双树离散小波变换结构示意图；以及

图3为本发明一个实施例的二级满树小波包分解结构示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

如图1所示，根据本发明实施例的基于双树离散小波包的图像去噪方法，包括以下步骤：

步骤S1：对含噪声的图像进行双树离散小波分解，获得第一层多个子带以及各子带对应的小波系数。

在本发明的一个实施例中，首先使用q-shift设计方案构造双树离散小波。

如图2所示为一个示例的三级双树离散小波变换结构，其中，

h_0b(n)＝h_0a(N-1-n)，N为滤波器长度为偶数，即h_0b(n)是h_0a(n)的反转。

自然地，h_0b(n)和h_0a(n)的傅里叶变换长度相等，但是两者不能达到半样本延迟，即：

|H_0b(ω)|＝|H_0a(ω)|

∠h_0b(n)＝∠H_0a(ω)-(N-1)ω。

为了实现半样本延迟，令∠h_0b(n)＝-∠H_0a(ω)-0.5ω，则有：

∠H_0a(ω)-0.5ω＝-∠H_0a(ω)-(N-1)ω

∠H_0a(ω)＝-0.5(N-1)ω+0.25ω

也就是说，H_0a(ω)是近似线性相位滤波器，它的对称中心是n＝0.5(N-1)-0.25，其比一般线性相位滤波器的对称点偏移了四分之一个样本。

双树离散小波近似地实现了两路滤波器的半样本点延迟，获得了近似解析的复小波变换，并且解析精度随分解级数的增加而增加。但是，双树离散小波分解与普通的离散小波变换一样，对高频子带不做进一步分解，通过对低频子带进行迭代分解，信号被分解为一个低频子带和一系列高频子带。分片线性光滑信号主要包含低频成分，所以双树离散小波能非常紧致地表示这一类信号。但是，许多信号如自然图像、遥感图像、生物医学图像等，不仅包含显著的低频分量，同时也包含了大量的高频信号，双树离散小波难以高效地表达这类信号。为了克服双树离散小波这一缺点，考虑将小波包方法和双树离散小波方法结合起来，对高频子带和低频子带都进行分解。与双树离散小波相比，双树离散小波包能够提供更精细的频域表示，继承了双树离散小波的方向选择性，并增加了小波方向的数目，同时能够根据输入信号的特性自适应地优选分解结构。

对含噪声的图像进行双树离散小波分解，获得第一层多个子带以及各子带对应的小波系数，具体地，先采用q-shift滤波器将含噪图像分解为方向子带后，再采用普通滤波器进行各向异性分解，从而保证所得的小波具有方向选择性。

由于在各向异性分解中，DDWT(Distributed Discrete Wavelet Transform分散式离散小波变换)子带作为复子带进行分解，因此虚部和实部具有相同的分解结构。由于各DDWT子带独立地进行自适应各向异性分解，因此ADDWP(adaptive dual-tree discretewavelet packet自适应双树离散小波包)在基函数优选中需要搜索的分解结构数目为各DDWT子带分解结构数目之和：

$Q_J=\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{6}{\Σ}}{A}_{J-j,J-j}=\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}6A_{J-j,J-j}$

与离散小波相似，自适应双树离散小波包在基函数优选中需要搜索的分解结构数目也随分解级数呈指数增长。例如，3级ADDWP和4级ADDWP的分解结构数目分别为Q₃＝4.12*10⁵和Q₄＝1.39*10¹⁶。通过穷举的方法从如此多的分解结构中挑选一组合适的分解结构是不现实的。如图2所示为满树小波包结构，为寻求更为合理的小波包树结构，应该更多考虑原始图像的本质特性，根据不同的图像特征，设计自适应地最优基树结构，提高小波包分解效率，改善小波包分解精度。

步骤S2：估计各个子带的小波系数的信噪比。

在本发明的一个实施例中，需要搜索小波系数信噪比小于设定阈值的子带进行进一步的小波包分解；

小波系数的信噪比的计算公式如下：

$R^{i,j}=\frac{{{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_X}{{{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_{\mathrm{\η}}}$

其中R^i,j是含噪图像第i层j子带的信噪比，σ^i,j _η是含噪图像第i层j子带的噪声标准差，σ^i,j _X是原始图像第i层j子带系数的标准差，原始图像即为不含噪声的图像。

σ^i,j _η用鲁棒中值估计量来估计它：

${{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_{\mathrm{\η}}=\frac{median\left(\right|Y_{i,j}\left|\right)}{0.6745}$

其中median为中值函数，|Y_i,j|为含噪图像第i层j子带小波系数的绝对值；

σ^i,j _X计算公式如下：

${{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_X=\sqrt{max({\left({{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_Y\right)}^2-{\left({{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_{\mathrm{\η}}\right)}^2,0)}$

其中σ^i,j _Y是含噪图像第i层j子带小波系数Y_i,j的标准差；

上式可由以下理论推得：

图像中的噪声假定为一个加性的高斯白噪声，在一些图像去噪的应用中，输入噪声的标准差不是已知的也是无法测量的，我们需要用鲁棒中值估计量来估计它，因为噪声是加性的，观测模型可以这样写出：

Y＝X+η

Y表示含噪图像小波系数，X是原始图像小波系数，η是噪声小波系数。我们假定它们符合广义高斯分布模型，因为原始图像和噪声的小波系数是独立的，所以我们得到：

${\mathrm{\σ}}_Y^2={\mathrm{\σ}}_X^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\η}}^2$

是系数Y的方差，是系数X的方差，是系数η的方差。

应理解，上述示例仅为示意性的实施例，并不用于限制本发明，本领域的技术人员还可使用其他方法计算小波系数的信噪比，这些改变和变化均应包含在本发明的保护范围内。

步骤S3：利用小波系数的信噪比构造多层双树离散小波包结构，具体包括：

从第一层小波子带开始，判断每一个小波子带是否需要继续分解，如果小波子带信噪比小于所设阈值，则对该小波子带继续进行小波包分解，获得下一层双树离散小波包，否则不分解，即：

如果R^i,j≤K则继续分解第i层j小波子带得到第i+1层子带；以及

如果R^i,j＞K则结束分解第i层j小波子带；

其中K为设定的阈值，需要在实验中获得最合适的值，取值范围一般在(0.1，3.0)。

因为如果信噪比低，则表明信号为噪声或者含噪性较高，进行进一步分解；当小波系数的信噪比大于预定阈值时，无需进一步小波包分解。以此类推，最后得到最优的双数离散小波包结构。

步骤S4：采用最优阈值选择算法对获得的多层双树离散小波包中所有高频子带小波系数进行阈值选取，根据阈值选取后的小波系数进行图像重构，得到去噪后的图像；

所述的最优阈值选择算法选取子带小波系数的计算公式如下：

其中，是含噪图像的第i层j子带的第k个小波系数，是修正后的含噪图像的第i层j子带的第k个小波系数；

对于含噪图像的第i层j子带的自适应阈值β^i,j的计算方法如下：

β^i,j＝a*b*i*j*R^i,j*σ^i,j _η

其中R^i,j是含噪图像的第i层j子带的信噪比，σ^i,j _η是含噪图像的第i层j子带的噪声标准差，参数a由分解级数所决定，参数b由相应层级的子带决定。

根据所述修正后的小波系数进行图像重构，得到去噪后的图像。

根据本发明实施例的基于双树离散小波包和信噪比估计的图像去噪方法，本发明通过估计小波系数的信噪比来分析图像的噪声分布特性，设计出的小波包构造方案在实现多尺度平稳小波分析下的去噪的同时，能够保持图像边缘和纹理细节。而且，本发明的方法只对源图像进行处理，不需要任何先验知识，通用性强。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。

Claims (4)

1.基于双树离散小波包和信噪比估计的图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：对含噪声的图像进行双树离散小波分解，获得第一层多个子带以及各子带对应的小波系数；

S2：估计各个子带的小波系数的信噪比；

S3：利用小波系数的信噪比构造多层双树离散小波包结构，具体包括：从第一层小波子带开始，判断每一个小波子带是否需要继续分解，如果小波子带信噪比小于所设阈值，则对该小波子带继续进行小波包分解，获得下一层双树离散小波包，否则不分解；依此类推获得多层双树离散小波包；

S4：采用最优阈值选择算法对获得的多层双树离散小波包中所有高频子带小波系数进行阈值选取，根据阈值选取后的小波系数进行图像重构，得到去噪后的图像；所述的最优阈值选择算法选取子带小波系数的计算公式如下：

其中，是含噪图像的第i层j子带的第k个小波系数，是修正后的含噪图像的第i层j子带的第k个小波系数；

对于含噪图像的第i层j子带的自适应阈值β^i,j的计算方法如下：

β^i,j＝a*b*i*j*R^i,j*σ^i,j _η

其中R^i,j是含噪图像的第i层j子带的信噪比，σ^i,j _η是含噪图像的第i层j子带的噪声标准差，参数a由分解级数决定，参数b由相应层级的子带决定。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1进一步包括：

使用q-shift方案构造所述双树离散小波；以及

使用q-shift滤波器将所述含噪图像分解为方向子带；以及

使用通用滤波器对所述方向子带进行各向异性分解，获得所述多个子带以及所述子带的小波系数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S2中所述的小波系数的信噪比的计算公式如下：

$R^{i,j}=\frac{{{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_X}{{{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_{\mathrm{\η}}}$

其中R^i,j是含噪图像第i层j子带的信噪比，σ^i,j _η是含噪图像第i层j子带的噪声标准差，σ^i,j _X是不含噪图像第i层j子带系数的标准差；

σ^i,j _η用鲁棒中值估计量来估计它：

${{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_{\mathrm{\η}}=\frac{median\left(\right|Y_{i,j}\left|\right)}{0.6745}$

其中median为中值函数，|Y_i,j|为含噪图像第i层j子带小波系数的绝对值；

σ^i,j _X计算公式如下：

${{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_X=\sqrt{max({\left({{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_Y\right)}^2-{\left({{\mathrm{\σ}}^{i,j}}_{\mathrm{\η}}\right)}^2,0)}$

其中σ^i,j _Y是含噪图像第i层j子带小波系数Y_i,j的标准差。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S3进一步包括：

从第一层小波子带开始，对于每一个已分解得到的小波子带是否需要继续分解，做如下判断：

如果小波子带信噪比R^i,j＜K则继续分解第i层j小波子带得到第i+1层子带；

如果R^i,j≥K则结束分解第i层j小波子带，

其中K为设定阈值，取值范围为(0.1,3.0)。