CN102800056A - 双树复小波域的邻域自适应贝叶斯收缩图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

一种基于双树复小波域的邻域自适应贝叶斯收缩的图像去噪方法，步骤如下：1）对含噪图像进行双树复小波变换，将其进行3级分解后得到多个子带系数；2）用鲁棒中值器估计出噪声方差；3）对除低通子带系数之外的其他的每个子带系数均进行如下处理：a）对每个DT-CWT系数，计算出相应邻域窗口内含噪图像的方差；b）对所有系数相应的含噪图像方差，求其平均来估计出这个子带的含噪图像的邻域方差；c）假设图像的DT-CWT系数的统计模型服从GGD模型，通过最小化贝叶斯风险函数估计出最优阈值；进而软化子带内小波系数；4）对小波系数进行双树复小波反变换重构得到去噪后的图像。本发明去噪性能优良、具有良好的自适应性。

Description

双树复小波域的邻域自适应贝叶斯收缩图像去噪方法

技术领域

本发明涉及图像去噪技术，尤其涉及一种图像去噪方法。

背景技术

在图像的获取和传输的过程中，往往会引入一定的噪声而影响图像的质量，图像受到高斯白噪声干扰的模型如下：

y=x+n

其中，y为含噪图像，x为无噪图像，n为加性高斯白噪声。

如何有效地从含噪图像中恢复出真实图像，尽可能消除噪声的影响并保留重要的信号特征，是当前数字图像处理领域的一个研究热点。由于信号的压缩性和噪声的非压缩性，近几年基于小波变换的去噪技术引起了越来越多的关注。

小波去噪算法的主要处理过程包括：1）对含噪图像进行小波分解，得到小波变换系数；2）对小波变换系数进行相应的处理，如阈值处理等，尽可能消除噪声和保留图像细节信息；3）进行逆小波变换，重构得到去噪后的图像。在传统的小波去噪算法中，比较典型的方法是基于阈值法。该方法通过预先估计的一个阈值T对小波系数进行比较处理，当小波系数的幅值|w|小于T时，将小波系数置为零；否则，不做处理或者对其进行收缩。1994年Donoho和Johnstone提出了一种基于通用阈值的小波去噪方法：VisuShrink。在该方法中，对所有的小波系数来说，只选用唯一的阈值。实验结果表明VisuShrink去噪后图像过于平滑，并且对图像细节信息的保留不够，去噪效果不够理想。为使阈值具有自适应的特性，Chang等人提出了BayesShrink阈值去噪方法。此方法在假设无噪图像的小波系数服从广义高斯分布(Generalized Gaussian Distribution,GGD)的前提下，通过最小化贝叶斯风险函数，得到一个可根据图像统计特性自适应调整的最优阈值，并经过软化处理，从而获得较好的去噪效果。但是，上述方法都假定小波系数是独立的，而且没有考虑到系数间的相关特性。为充分考虑小波系数的相关性，随后出现了一些改进方法：Sendur等人提出的BiShrink方法，考虑了父子系数的相关性；Zhou等人提出的BlockShrink，考虑了系数间的邻域相关性；Dongwook等人提出的NeighShrink，考虑了系数间的邻域相关性和层内相关性；宫霄霖等人提出的基于自适应邻域系数的小波图像阈值降噪，考虑了系数间的层内相关性；武海洋等人提出的基于最小Bayes风险的小波域局部自适应图像去噪，以冗余小波为基础，考虑了子带内小波系数间的相关性。实验结果表明，考虑了系数相关性的这些模型去噪效果较好。

Sendur等人在考虑系数的相关性的同时，还利用了双树复小波变换(Dual-treeComplex Wavelet Transform,DT-CWT)的近似平移不变特性和多方向选择特性；从而提高了角度分辨率，可以更好地处理图像边缘纹理等细节信息。基于DT-CWT的优点，DT-CWT也广泛应用到了图像去噪领域，其中杨国梁等人提出的基于贝叶斯估计的双树复小波图像降噪，将双树复小波变换和贝叶斯估计确定阈值相结合，更好地对图像特征进行了跟踪、定位和保留，并取得了很好的去噪效果。

发明内容

为了克服现有的图像去噪方法的去噪性能较差、自适应较差的不足，本发明提供一种去噪性能优良、具有良好的自适应性的双树复小波域的邻域自适应贝叶斯收缩图像去噪方法。

本发明采取的技术方案是：

一种双树复小波域的邻域自适应贝叶斯收缩图像去噪方法，所述图像去噪方法包括以下步骤：

1）对含噪图像进行双树复小波变换，将其进行三级分解后得到K+1个子带系数；

2）用鲁棒中值器估计出噪声方差：用Y_ij表示第一级分解的子带中第i行第j列系数的实部，用

表示图像的噪声方差，该噪声方差采用鲁棒中值估计器估计为： ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_n=\mathrm{Median}\left(\right|Y_{\mathrm{ij}}\left|\right)/0.6745---\left(1\right)$

3）对除低通子带系数之外的其他K个子带系数进行如下处理：

a）对每个DT-CWT系数，计算出相应邻域窗口内含噪图像的方差；

b）对所有系数相应的含噪图像方差，求其平均来估计出这个子带的含噪图像的邻域方差；

c）假设图像的DT-CWT系数的统计模型服从GGD模型，通过最小化贝叶斯风险函数估计出最优阈值；进而软化子带内小波系数；

4）对小波系数进行双树复小波反变换重构得到去噪后的图像。

作为优选的一种方案：所述步骤3）中，定义邻域窗口是以当前系数为中心，边长为N的正方形，并定义N的单位为水平或垂直方向上相邻小波系数的间隔，与当前系数相关的邻域系数则是除当前系数之外的落在当前系数的邻域窗口内的所有小波系数；假设在尺寸大小为m×n的子带内，{w_k，h}为所有的小波系数，则在中心为系数w_k，h，大小为N×N的邻域窗口内含噪图像的方差为

$\widehat{{\mathrm{\σ}}_{Y,k,h}^2}=\frac{1}{N^2}\underset{i,j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|y_{\mathrm{ij}}\right|}^2---\left(2\right)$

其中，y_ij是邻域窗口内第i行第j列的小波系数。所以，在尺寸大小为m×n的子带内含噪图像的邻域方差为

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_Y^2\left(\mathrm{LD}\right)=\frac{1}{m\·n}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\widehat{{\mathrm{\σ}}_{Y,k,h}^2}---\left(3\right)$

由于DT-CWT是线性变换，所以含噪图像的方差σ_Y ²，无噪图像的方差σ_x ²和噪声的方差σ_n ²满足下列条件：

${\mathrm{\σ}}_Y^2={\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_n^2---\left(4\right)$

从而无噪图像的邻域标准差为

$\widehat{{\mathrm{\σ}}_x\left(\mathrm{LD}\right)}=\sqrt{\max (\widehat{{\mathrm{\σ}}_Y^2}\left(\mathrm{LD}\right)-\widehat{{\mathrm{\σ}}_n^2},0)}---\left(5\right)$

估计出的最优阈值为

$T_B\left(\widehat{{\mathrm{\σ}}_x\left(\mathrm{LD}\right)}\right)={{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n}^2/\widehat{{\mathrm{\σ}}_x\left(\mathrm{LD}\right)}---\left(6\right)$

由式(6)可见估算出的阈值是具有邻域局部相关性的，用此阈值T_B去软化小波系数w，得

$\hat{w}=\mathrm{sign}\left(w\right){\left(\right|w|-T_B)}_{+}---\left(7\right).$

本发明的技术构思为：由于小波系数是具有局部性和邻域相关性，为了考虑系数的局部性和邻域相关性，实现根据图像特征自适应地去噪，尽可能保留图像的细节信息，本文方法采用DT-CWT对图像进行分解，有效提高了角度分辨率，可以很好地保留图像各个方向的边缘、纹理等细节信息。得到的DT-CWT系数具有聚类特性，即一个值较大（较小）的小波系数的邻域内，会有一些较大（较小）的小波系数。这个特性使小波系数在一个小邻域内具有了相关性，从而使系数依赖于周围的邻域系数，可以成为邻域局部相关性。考虑到这个特性，本文可以对图像小波分解后的系数用邻域窗口进行处理。为了从局部相关性描述中体现图像的全局信息，对一个子带内的每个系数，在以当前系数为中心的邻域窗口内，计算窗口内的含噪图像方差来估计当前系数的含噪图像方差。由于邻域相互重叠，所以每一个小波系数同属于多个邻域，这种局部相关性体现了全局性。

本发明的有益效果：本发明利用了双树复小波变换的平移不变性和更多的方向选择性的优点，并考虑了系数间的局部自适应邻域相关性，以尺度适合的窗口为单位估计相应系数的方差，利用滑窗求其平均作为整个子带的图像方差，通过贝叶斯收缩来处理小波系数，从而实现高效的图像去噪。实验结果证明，本发明取得了很高的峰值信噪比和更好的视觉效果，去噪性能优良。

附图说明

图1为本发明基于双树复小波域的邻域自适应贝叶斯收缩去噪方法的流程图。

图2为本发明涉及到的一种一维DT-CWT结构图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1和图2，一种双树复小波域的邻域自适应贝叶斯收缩图像去噪方法，包括如下步骤：

1）对含噪图像进行双树复小波变换，将其进行三级分解后得到K+1个子带系数；

2）用鲁棒中值器估计出噪声方差：用Y_ij表示第一级分解的子带中第i行第j列系数的实部，用表示图像的噪声方差，该噪声方差采用鲁棒中值估计器估计为 ${\widehat{\mathrm{\σ}}}_n=\mathrm{Median}\left(\right|Y_{\mathrm{ij}}\left|\right)/0.6745---\left(1\right)$

3)对除低通子带系数之外的其他K个子带系数进行如下处理：

a）对每个DT-CWT系数，计算出相应邻域窗口内含噪图像的方差；

b）对所有系数相应的含噪图像方差，求其平均来估计出这个子带的含噪图像的邻域方差；

c）假设图像的DT-CWT系数的统计模型服从GGD模型，通过最小化贝叶斯风险函数估计出最优阈值；进而软化子带内小波系数；

4)对小波系数进行双树复小波反变换重构得到去噪后的图像。

所述步骤3）中，由于小波系数是具有局部性和邻域相关性，为了考虑系数的局部性和邻域相关性，实现根据图像特征自适应地去噪，尽可能保留图像的细节信息，本文方法采用DT-CWT对图像进行分解，有效提高了角度分辨率，可以很好地保留图像各个方向的边缘、纹理等细节信息。得到的DT-CWT系数具有聚类特性，即一个值较大（较小）的小波系数的邻域内，会有一些较大（较小）的小波系数。这个特性使小波系数在一个小邻域内具有了相关性，从而使系数依赖于周围的邻域系数，可以成为邻域局部相关性。考虑到这个特性，本文可以对图像小波分解后的系数用邻域窗口进行处理。为了从局部相关性描述中体现图像的全局信息，对一个子带内的每个系数，在以当前系数为中心的邻域窗口内，计算窗口内的含噪图像方差来估计当前系数的含噪图像方差。由于邻域相互重叠，所以每一个小波系数同属于多个邻域，这种局部相关性体现了全局性。本发明定义邻域窗口是以当前系数为中心，边长为N的正方形。并定义N的单位为水平或垂直方向上相邻小波系数的间隔，N的大小不确定，可以是3×3,5×5,7×7,9×9等。与当前系数相关的邻域系数则是落在当前系数的邻域窗口内的所有小波系数(除当前系数之外)。假设在尺寸大小为m×n的子带内，{w_k，h}为所有的小波系数，则在中心为系数w_k，h，大小为N×N的邻域窗口内含噪图像的方差为

$\widehat{{\mathrm{\σ}}_{Y,k,h}^2}=\frac{1}{N^2}\underset{i,j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|y_{\mathrm{ij}}\right|}^2---\left(2\right)$

其中，y_ij是邻域窗口内第i行第j列的小波系数。所以，在尺寸大小为m×n的子带内含噪图像的邻域方差为

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_Y^2\left(\mathrm{LD}\right)=\frac{1}{m\·n}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\widehat{{\mathrm{\σ}}_{Y,k,h}^2}---\left(3\right)$

从上述描述中可以看出，由式(2)(3)估计出的含噪图像的邻域方差是基于邻域系数的，而不是依赖于子带内所有系数，因此具有邻域局部特性，所以本文方法计算出的无噪图像的邻域标准差

是具有邻域局部相关性的。

由于DT-CWT是线性变换，所以含噪图像的方差σ_Y ²，无噪图像的方差σ_x ²和噪声的方差σ_n ²满足下列条件：

${\mathrm{\σ}}_Y^2={\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_n^2---\left(4\right)$

从而无噪图像的邻域标准差为

$\widehat{{\mathrm{\σ}}_x\left(\mathrm{LD}\right)}=\sqrt{\max (\widehat{{\mathrm{\σ}}_Y^2}\left(\mathrm{LD}\right)-\widehat{{\mathrm{\σ}}_n^2},0)}---\left(5\right)$

本方法估计出的最优阈值为

$T_B\left(\widehat{{\mathrm{\σ}}_x\left(\mathrm{LD}\right)}\right)={{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n}^2/\widehat{{\mathrm{\σ}}_x\left(\mathrm{LD}\right)}---\left(6\right)$

由式(6)可见本方法估算出的阈值是具有邻域局部相关性的。用此阈值T_B去软化小波系数w，得

$\hat{w}=\mathrm{sign}\left(w\right){\left(\right|w|-T_B)}_{+}---\left(7\right)$

如图2所示，一维DT-CWT包含两棵平行的小波树，即tree a和tree b两个分支。上述两个小波树使用两个实数DWT，一个DWT给出变换的实部，另一个DWT给出虚部，构成了一个Hilbert变换对，从而在两棵树之间具有了很好的对称性，使其具有了近似平移不变性。一维DT-CWT的结构图如图2所示，图中tree a和tree b的输出分别是DT-CWT的实部和虚部。

本实施例中，在基于小波变换的图像去噪处理中，首先需要对图像进行小波分解。小波变换能够使图像的能量在小波域内集中在一些大的小波系数中，而噪声的能量却分布在整个小波域中，因此小波变换方法的选择对于去噪效果异常重要。虽然离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)具有多分辨率分析等优点而被广泛使用，但是DWT不具有近似平移不变的性质，导致去噪后的图像存在吉布斯现象，并且方向选择性不好，二维DWT只有0°，45°和90°三个方向。近似平移不变性和多方向选择性在图像去噪、边缘检测和图像增强等问题中都十分重要：似平移不变性可以抑制吉布斯现象，多方向选择性可以更好地保留图像的细节信息等等；为了高效地去除噪声，并保留图像更多的信息，本文倾向于采用具有近似平移不变性和多方向选择性优点的小波变换。一般的复小波变换(Complex Wavelet Transform,CWT)虽然具有近似平移不变性，但CWT的完全重构(Perfect Reconstruction,PR)很难达到。DT-CWT由一维结构推广到二维结构，进而具有更多的方向选择性，二维DT-CWT具有15°，45°和75°六个方向，提高了角度分辨率，DT-CWT不仅具有平移不变性，同时解决了一般复数小波变换的完全重构问题，可以更好地处理图像边缘纹理等细节信息。

Claims (2)

1.一种双树复小波域的邻域自适应贝叶斯收缩图像去噪方法，其特征在于：所述图像去噪方法包括以下步骤：

1）对含噪图像进行双树复小波变换，将其进行三级分解后得到K+1个子带系数；

2）用鲁棒中值器估计出噪声方差：用Y_ij表示第一级分解的子带中第i行第j列系数的实部，用表示图像的噪声方差，该噪声方差采用鲁棒中值估计器估计为：

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_n=\mathrm{Median}\left(\right|Y_{\mathrm{ij}}\left|\right)/0.6745---\left(1\right)$

3）对除低通子带系数之外的其他K个子带系数进行如下处理：

a）对每个DT-CWT系数，计算出相应邻域窗口内含噪图像的方差；

b）对所有系数相应的含噪图像方差，求其平均来估计出这个子带的含噪图像的邻域方差；

c）假设图像的DT-CWT系数的统计模型服从GGD模型，通过最小化贝叶斯风险函数估计出最优阈值；进而软化子带内小波系数；

4）对小波系数进行双树复小波反变换重构得到去噪后的图像。

2.如权利要求1所述的一种双树复小波域的邻域自适应贝叶斯收缩图像去噪方法，其特征在于：所述步骤3）中，定义邻域窗口是以当前系数为中心，边长为N的正方形，并定义N的单位为水平或垂直方向上相邻小波系数的间隔，与当前系数相关的邻域系数则是除当前系数之外的落在当前系数的邻域窗口内的所有小波系数；假设在尺寸大小为m×n的子带内，{w_k，h}为所有的小波系数，则在中心为系数w_k，h，大小为N×N的邻域窗口内含噪图像的方差为

$\widehat{{\mathrm{\σ}}_{Y,k,h}^2}=\frac{1}{N^2}\underset{i,j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|y_{\mathrm{ij}}\right|}^2---\left(2\right)$

其中，y_ij是邻域窗口内第i行第j列的小波系数。所以，在尺寸大小为m×n的子带内含噪图像的邻域方差为

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_Y^2\left(\mathrm{LD}\right)=\frac{1}{m\·n}\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\widehat{{\mathrm{\σ}}_{Y,k,h}^2}---\left(3\right)$

由于DT-CWT是线性变换，所以含噪图像的方差σ_Y ²，无噪图像的方差σ_x ²和噪声的方差σ_n ²满足下列条件：

${\mathrm{\σ}}_Y^2={\mathrm{\σ}}_x^2+{\mathrm{\σ}}_n^2---\left(4\right)$

从而无噪图像的邻域标准差为

$\widehat{{\mathrm{\σ}}_x\left(\mathrm{LD}\right)}=\sqrt{\max (\widehat{{\mathrm{\σ}}_Y^2}\left(\mathrm{LD}\right)-\widehat{{\mathrm{\σ}}_n^2},0)}---\left(5\right)$

估计出的最优阈值为

$T_B\left(\widehat{{\mathrm{\σ}}_x\left(\mathrm{LD}\right)}\right)={{\widehat{\mathrm{\σ}}}_n}^2/\widehat{{\mathrm{\σ}}_x\left(\mathrm{LD}\right)}---\left(6\right)$

由式(6)可见估算出的阈值是具有邻域局部相关性的，用此阈值T_B去软化小波系数w，得

$\hat{w}=\mathrm{sign}\left(w\right){\left(\right|w|-T_B)}_{+}---\left(7\right).$

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