CN101567083A - 用截尾中值滤波实现的最频值各向异性图像平滑方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用截尾中值滤波实现的最频值各向异性图像平滑方法。本发明为了克服基于最频值滤波的各向异性图像平滑算法中最频值难以确定或无法确定的问题，避免滤波器对图像临界位置点的不作为，引入最频值滤波的逼近方法——截尾中值滤波，用截尾中值滤波实现最频值各向异性图像平滑方法，而最频值的实现用便于实现的截尾中值滤波近似，从而克服了基于最频值滤波的各向异性图像平滑算法中最频值难以确定或无法确定的问题，避免滤波器对图像临界位置点的不作为，实现一种用截尾中值滤波实现的最频值各向异性图像平滑算法，达到提高图像平滑效果的目的。

Description

用截尾中值滤波实现的最频值各向异性图像平滑方法

(一)技术领域

本发明涉及图像处理领域，具体涉及一种既可去除图像噪声又能保持图像边缘的平滑方法。

(二)背景技术

在医学图像、雷达图像、遥感图像中常常叠加一些噪声，这些噪声严重影响图像质量，降低成像系统对目标的分辨能力，影响对图像性质或特征的理解、检测与提取，限制了图像的应用。因此采取有效措施，去处或降低噪声的影响一直是一个重要的研究课题。

图像去噪或降噪亦称为图像平滑，一般要求在有效抑制噪声的同时，要保留图像有用的细节信息，如保持图像边缘、锐角等，这就为图像平滑算法带来了难度。

例如，在医学超声成像中，由于相干波叠加造成的散斑噪声对超声图像影响严重，降低了超声成像系统对目标的分辨能力，影响了人们对图像的理解和特征的自动检测与提取，限制了医学超声图像在临床诊断中的应用。对超声图像进行去噪处理，是医学超声图像处理的重要环节，因此对散斑噪声抑制技术的研究一直是国内外超声成像技术的重要课题。

近年来，基于热传导偏微分方程的图像平滑算法得到了迅速的发展和广泛的应用。LUISALVAREZ等人，针对热扩散各向同性平滑算法丢失边缘信息和Perona、Malik提出的各向异性扩散方程(P-M)在噪声处会引起振荡的缺点，提出了一种被称为Alvarez图像选择性平滑算法，其基本算式是：

对于 $\mathrm{\μ}:\mathrm{\Ω}\⋐R^2\→R$ 的原始图像，有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\μ}(x,y,t)}{\∂t}=g\left(\right|G_{\mathrm{\σ}}*\▿\mathrm{\μ}\left|\right)|\▿\mathrm{\μ}|\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\μ}}{|\▿\mathrm{\μ}|}\right)\\ \mathrm{\μ}(x,y,0)={\mathrm{\μ}}_0(x,y)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中div表示散度算子、

表示梯度算子。

通常情况下，扩散函数g(|s|)是一个单调递减函数，当|s|→∞时，g(|s|)→0。常用的扩散函数 $g\left(s\right)=\frac{1}{1+{(s/k)}^2}$ 或 $g\left(s\right)=\exp (-\frac{s^2}{{2k}^2}),$ 其中的k是梯度阈值参数。

公式(1)中G_σ(x)＝(2πσ)^-1/2exp(-|x|²/4σ)。由于 $G_{\mathrm{\σ}}*\▿\mathrm{\μ}=\▿(G_{\mathrm{\σ}}*\mathrm{\μ}),$

的本质是先对图像做基于高斯函数的平滑处理去除噪声，然后计算处理后的图像的梯度值，根据梯度值决定图像平滑程度。

对比只在与梯度垂直的方向做扩散而在梯度方向不做扩散的各向异性扩散平滑算法：

$\frac{\∂\mathrm{\μ}(x,y,t)}{\∂t}=|\▿\mathrm{\μ}|\mathrm{curv}\left(\mathrm{\μ}\right)=|\▿\mathrm{\μ}|\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\μ}}{|\▿\mathrm{\μ}|}\right)---\left(2\right)$

公式(1)描述的Alvarez方法，为了控制扩散速度，Alvarez方法在均值曲率流前面加一个扩散速度控制函数

若图像中某点的局部区域的梯度较大，就认为该区域处在边缘处，

降低均值曲率运动速度，保持边缘；反之，使均值曲率运动以较快的速度扩散，对图像加大平滑力度。为了降低噪声对梯度的干扰，Alvarez把扩散速度控制函数修改为

其原理是对图像中某点做扩散之前先对图像做高斯平滑，去除噪声后再对平滑后的图像计算局部梯度值，再确定扩散速度。

在速度控制函数中采用高斯滤波对图像去噪有以下缺点：

①由于高斯滤波是线性滤波，经高斯滤波后的图像边缘会退化，迭代次数越多边缘退化越严重；

②高斯滤波对散斑噪声这种非对称分布的噪声效果并不好；

③高斯滤波器参数是事先设定的，不能做到自适应滤波。同时由于图像中噪声分布不尽相同，很难获取一个准确的σ尺度参数。

发明专利“基于最频值滤波的各项异性图像平滑算法”(专利申请号200910071639.8)针对Alvarez图像选择性平滑算法在速度控制函数中采用高斯滤波对图像去噪所带来的问题，提出了采用最频值滤波代替高斯滤波的各向异性扩散平滑算法。

最频值是相对于模板覆盖的区域而言的，一个区域中的灰度分布可利用该区域的直方图来表示，最频值与直方图密切相关。图像中局部区域中某点的极大可能估计值和该点原始信号非常相似，极大可能估计是提取各种统计分布类型的散斑噪声下信号的非常有效的方法，基于局部灰度特征的最频值是极大可能估计一个很好的近似，因此最频值滤波对图像处理有非常好的效果。

基于最频值滤波的各向异性图像平滑算法，在速度控制函数中采用最频值滤波器来替代公式(1)中的高斯滤波，其算法表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\μ}(x,y,t)}{\∂t}=g\left(\right|\▿\left(\mathrm{Mode}\left(\mathrm{\μ}\right)\right)\left|\right)|\▿\mathrm{\μ}|\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\μ}}{|\▿\mathrm{\μ}|}\right)\\ \mathrm{\μ}(x,y,0)={\mathrm{\μ}}_0(x,y)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中Mode(·)——最频值滤波器。

在对数字图像进行处理时，滤波处理是基于一定大小的局部图像窗口，如果图像窗口太大，对图像平滑效果过大，图像就会严重退化，图像窗口较小则不可能建立可靠的局部灰度分布，会导致最频值的选择出现错误或无法选择(即每个值只出现一次)。

(三)发明内容

本发明的目的在于提供一种能够克服基于最频值滤波的各向异性图像平滑算法中最频值难以确定或无法确定的问题，避免滤波器对图像临界位置点的不作为，同时提高图像平滑效果的用截尾中值滤波实现的最频值各向异性图像平滑方法。

本发明的目的是这样实现的：本发明引入最频值滤波的逼近方法——截尾中值滤波，用截尾中值滤波实现最频值各向异性图像平滑方法，其方法表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\μ}(x,y,t)}{\∂t}=g\left(\right|\▿\left(\mathrm{Mode}\left(\mathrm{\μ}\right)\right)\left|\right)|\▿\mathrm{\μ}|\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\μ}}{|\▿\mathrm{\μ}|}\right)\\ \mathrm{\μ}(x,y,0)={\mathrm{\μ}}_0(x,y)\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中Mode(·)——用截尾中值滤波实现的最频值滤波器，

x，y，t——分别是图像横坐标，纵坐标，扩散因子，

μ——原始图像

——图像梯度算子

最频值是图像局部区域内亮值分布的极可能值，但是对于较小的图像区域很难得出精确的图像分布，同时在图像边缘附近的邻域内，通常很难确定哪个直方图的波峰是正确的最频值。因此图像处理时，直接实现最频值滤波是困难的，截尾中值滤波是最频值滤波一个非常有效的近似方法，其本质就是截去离均值距离较远的图像灰度值，用剩余的局部图像数据做分析处理。

一幅局部图像，经过截尾中值滤波后，其结果将接近最频值，截尾中值迭代次数越多，迭代后的中值和原始分布的最频值越接近，而不像对图像做高斯迭代那样，每经过一次迭代，图像就会变的模糊一些。而最频值的实现用便于实现的截尾中值滤波近似，从而克服了基于最频值滤波的各向异性图像平滑算法中最频值难以确定或无法确定的问题，避免滤波器对图像临界位置点的不作为，实现一种用截尾中值滤波实现的最频值各向异性图像平滑算法，达到提高图像平滑效果的目的。

本发明在典型的Alvarez图像选择性平滑方法中，将速度控制函数中的高斯滤波改为最频值滤波，而最频值的实现用便于实现的截尾中值滤波近似，从而克服了基于最频值滤波的各向异性图像平滑方法中最频值难以确定或无法确定的问题，避免滤波器对图像临界位置点的不作为，实现一种用截尾中值滤波实现的最频值各向异性图像平滑方法，达到提高图像平滑效果的目的。本发明在图像处理领域有着广阔的应用前景。

(四)附图说明

图1-3为图像灰度均值、中值、最频值及截尾中值滤波迭代过程示意图，图1为均值、最频值、中值重合的情况，图2为均值、最频值位于中值两侧的情况，图3为双峰分布情况下，三次截尾中值迭代过程；

图4-8为3次中值滤波、高斯滤波、截尾中值滤波结果比较图，图4为超声右肾原始图像，图5为加散斑噪声后图像，图6为中值滤波后的图像，图7为高斯滤波(σ＝0.2)后的图像，图8为截尾中值滤波后的图像；

图9-11为超声右肾图像30次截尾中值滤波实现的最频值各向异性扩散与Alvarez扩散的各向异性平滑结果对比图，图9为超声右肾原始图像，图10为Alvarez扩散(30次，σ＝0.2)平滑后图像，图11为结尾中值滤波实现的最频值各向异性扩散(30次)平滑后图像；

图12-14为超声乳腺肿瘤图像30次截尾中值滤波实现的最频值各向异性扩散与Alvarez扩散的各向异性平滑结果对比图，图12为超声乳腺肿瘤原始图像，图13为Alvarez扩散(30次，σ＝0.2)平滑后图像，图14为结尾中值滤波实现的最频值各向异性扩散(30次)平滑后图像。

(五)具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的说明：

本发明中提出的用截尾中值滤波代替最频值滤波滤波实现基于最频值滤波的各向异性图像平滑方法，平滑方法本身主要依据公式(4)进行计算。

截尾中值滤波的实现可用下面的方法实现：

Algorithm：Trucated_median(μ₀，w，N)

输入：要平滑滤波处理的原始图像μ₀；窗口宽度w；迭代次数N

输出：经N次截尾中值滤波处理后的图像μ

1.begin/*开始*/；

2.repeat{N次}/*重复N次*/；

3.repeat{m×n次}/*重复m×n次，图像m、n为分别为图像μ₀的行数和列数*/；

4.找出窗口内3×3个像素的均值；

5.计算窗口内3×3个像素离均值的距离；

6.找出距离均值最远的那两个像素并舍去；

7.计算剩余像素的中值；

8.把计算出的截尾中值赋给输出图像μ相应位置的像素；

9.until图像中所有的像素都处理完/*循环处理直到图像中所有的像素都处理完*/；

10.until N次迭代，直到图像得到有效的增强/*循环N次迭代处理，直到图像得到有效的增强*/

11.end/*结束*/

注：1.最外层N次循环可以去除，一般情况下一次迭代就可以满足；

2.该算法局部图像窗口宽度为3。

从图1-2可以看出，最频值是极大可能估计的一个很好近似。从图3可以看出，双峰分布情况下三次截尾中值迭代后的截尾中值基本和原始局部图像灰度分布的最频值相吻合。

再看截尾中值滤波与高斯滤波的比较，结合图4-8，对于给出的超声右肾医学图像原始图像201，加散斑噪声后得到图像202，经3次中值滤波、高斯滤波、截尾中值滤波处理后得到的结果分别为203、204、205。可以看出，高斯滤波是三个滤波器中效果最差的，图像边缘细节退化明显，截尾中值滤波比普通中值滤波较好地保持了边缘。

对于二维图像的滤波平滑问题，原始图像如图9-图11中301和图12-14中401所示。选择局部图像窗口宽度取为5。根据公式(4)逐点对图像进行处理，经过30次迭代后得到图像303和403。而图像302和402是采用Alvarez扩散相同次数后得到的结果。从图中可以看出，基于截尾中值滤波的各向异性扩散平滑算法比Alvarez图像选择性平滑算法较好地保持了图像的边缘信息。

Claims (2)

1、一种用截尾中值滤波实现的最频值各向异性图像平滑方法，其特征在于：在典型的Alvarez图像选择性平滑方法中，将速度控制函数中的高斯滤波改为最频值滤波，引入最频值滤波的逼近方法——截尾中值滤波，用截尾中值滤波实现最频值各向异性图像平滑方法，其方法表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\μ}(x,y,t)}{\∂t}=g\left(\right|\▿\left(\mathrm{Mode}\left(\mathrm{\μ}\right)\right)\left|\right)|\▿\mathrm{\μ}|\mathrm{div}\left(\frac{\▿\mathrm{\μ}}{|\▿\mathrm{\μ}|}\right)\\ \mathrm{\μ}(x,y,0)={\mathrm{\μ}}_0(x,y)\end{array}\right.$

式中Mode(·)——用截尾中值滤波实现的最频值滤波器，

x，y，t——分别是图像横坐标，纵坐标，扩散因子，

μ——原始图像

——图像梯度算子。

2、根据权利要求1所述的用截尾中值滤波实现的最频值各向异性图像平滑方法，其特征在于：截尾中值滤波的实现可用下面的方法实现：

Algorithm：Trucated_median(μ₀，w，N)

输入：要平滑滤波处理的原始图像μ₀；窗口宽度w；迭代次数N

输出：经N次截尾中值滤波处理后的图像μ

步骤为：

(1)开始处理；

(2)重复N次处理；

(3)重复m×n次处理，图像m、n为分别为图像μ₀的行数和列数；

(4)找出窗口内3×3个像素的均值；

(5)计算窗口内3×3个像素离均值的距离；

(6)找出距离均值最远的那两个像素并舍去；

(7)计算剩余像素的中值；

(8)把计算出的截尾中值赋给输出图像μ相应位置的像素；

(9)循环处理直到图像中所有的像素都处理完；

(10)循环N次迭代处理，直到图像得到有效的增强；

(11)结束处理。

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