JP4373902B2 - 電磁気的物性値の測定方法 - Google Patents

Description

本発明は電磁気的物性値の測定方法に関するもので、特に高周波領域で電子部品として使用するメタライズ同時焼成誘電体基板におけるメタライズと誘電体基板の電磁気的物性値の測定法に関するものである。

近年においては、移動体通信技術の発展、普及に伴い、マイクロ波回路構成用の誘電体基板の誘電定数測定法が強く求められている。誘電体基板のマイクロ波における誘電定数測定法は種々提案されているが、その中でも空洞共振器法（ＪＩＳ Ｒ １６４１、２００２年制定）は高精度測定法として認知されている。空洞共振器法では基板の面方向の誘電定数が測定される。

一方、セラミックスが電子部品として使用される場合、同時焼成技術により、メタライズとセラミックスが同時に焼成され、電子部品を構成する場合が多い。この場合、セラミックスの誘電定数は、セラミックスだけで焼成した場合との焼成条件の違いや、メタライズとの相互拡散により変化する可能性があるので、誘電定数測定は同時焼成体による試料で測定する必要がある。

しかしながら、前記空洞共振器法で測定できる試料は誘電体単体の基板であり、メタライズと同時焼成されたセラミックス基板の測定はできない。メタライズと同時焼成されたセラミックス基板の誘電特性を測定する方法として、リング共振器を利用した測定法が提案されている（例えば、非特許文献１参照）。

この方法では厚さの異なる複数の基板に同一リング共振器を同時焼成で構成し、無負荷Ｑ値の差を測定して、メタライズの導電率とセラミックスの誘電正接を決定している。この方法ではリング共振器の誘電体の厚さが薄いと導体損が大きくなることを測定原理として利用しており、さらに厚さの異なる誘電体の誘電特性は等しいと仮定している。

また、マイクロストリップライン等を想定した場合、メタライズのセラミックス側の導電率（界面導電率）、空気側の導電率（表面導電率）、端面の導電率（端面導電率）が、それぞれの凹凸状態を反映し、異なる値になっている。これらの導電率については、界面導電率に関して非特許文献２、特許文献３に測定方法が提案され、また表面導電率に関しても非特許文献２に測定方法が記述されている。
Aly E. Fathy, et al., "An innovative semianalytical technique for ceramic evaluation at microwave frequencies," IEEE Trans. MTT., vol. 50, pp. 2247-2252, Oct. 2002. A. Nakayama, Y. Terashi, H. Uchimura and, A. Fukuura, "Conductivity measurement at the interface between the sintered conductor and dielectric substrate at microwave frequencies," IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-50, No.7, pp. 1665-1674, July 2002. 特開２０００−４６７５６号公報

しかしながら、メタライズと同時焼成されたセラミックスにおいては、セラミックスが薄いとき、メタライズからの拡散による誘電特性の変化が相対的に大きくなるため、上記非特許文献１の測定法では精度が低いという問題があった。

一方、メタライズは通常印刷、特にスクリーン印刷により形成され、そのメタライズの端面（メタライズ層の上下面以外の側面部分）は、最も電流密度が大きくなる部分であり、細かな凹凸により導電率が劣化しやすい部位でもあるので、特に端面の導電率（以下端面導電率という）の測定は重要である。しかしながら、現在のところメタライズの端面導電率の測定法は報告されていない。

本発明は、メタライズと同時焼成されたセラミックスであっても、メタライズやセラミックスの電磁気的物性値を精度よく測定できる電磁気的物性値の測定方法を提供することを目的とする。

本発明者等は、同じ厚さのセラミックス基板を使用した２種類のリング共振器を使用して、誘電正接、導電率等の電磁気的物性値を測定できることを見出し、本発明に至った。

即ち、本発明の電磁気的物性値測定法は、第１誘電体基板の一方の面に第１共振導体が形成され、前記第１誘電体基板の他方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ_１と無負荷Ｑ値Ｑ_１を測定する第１の工程と、
前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有する第２誘電体基板の一方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有し、かつ前記第１共振導体の幅と異なる幅を有する第２共振導体が形成され、前記第２誘電体基板の他方の面に前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ_２と無負荷Ｑ値Ｑ_２を測定する第２の工程と、
測定された共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２に基づき、前記共振導体及び／又は前記誘電体基板の電磁気的物性値を算出することを特徴とする。このような測定法に用いられる共振器としては、マイクロストリップライン共振器がある。

また、本発明の電磁気的物性値測定法は、第１誘電体基板の一方の面に第１共振導体と、該第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ_１と無負荷Ｑ値Ｑ_１を測定する第１の工程と、
前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有する第２誘電体基板の一方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有し、かつ前記第１共振導体の幅と異なる幅を有する第２共振導体と、該第２共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ_２と無負荷Ｑ値Ｑ_２を測定する第２の工程と、
測定された共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２に基づき、前記共振導体及び／又は前記誘電体基板の電磁気的物性値を算出することを特徴とする。このような測定法に用いられる共振器としては、コプレナー共振器がある。

さらに、本発明の電磁気的物性値測定法は、第１誘電体基板の内部に第１共振導体が形成され、前記第１誘電体基板の両面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ_１と無負荷Ｑ値Ｑ_１を測定する第１の工程と、
前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有する第２誘電体基板の内部に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有し、かつ前記第１共振導体の幅と異なる幅を有する第２共振導体が形成され、前記第２誘電体基板の両面に、前記第２共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ_２と無負荷Ｑ値Ｑ_２を測定する第２の工程と、
測定された共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２に基づき、前記共振導体及び／又は前記誘電体基板の電磁気的物性値を算出することを特徴とする。このような測定法に用いられる共振器としては、ストリップライン共振器がある。

本発明の電磁気的物性値の測定方法は、例えば、リング共振器の導体損がリング導体の幅に依存するので、リング導体の幅の異なる第１、第２リング共振器の無負荷Ｑ値に差が生じることを利用している。

即ち、第１リング共振器と、この第１リング共振器の第１リング導体の幅と異なる幅の第２リング導体を有する第２リング共振器を準備し、第１、第２リング共振器の共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２を測定し、これらのデータを用いて、ＦＥＭ等の数値解析により、リング導体の導電率、誘電体基板の比誘電率及び誘電正接のうち少なくとも一種の電磁気的物性値を算出できる。

言い換えると、第１誘電体基板と第２誘電体基板の厚さが同じであるから、セラミックスとメタライズの同時焼成体から第１誘電体基板と第２誘電体基板が構成される場合でも、それらの誘電正接が等しいと仮定できる。さらに、第１リング導体と第２リング導体の幅が異なるため導体損失に差が生じ、無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２に差が発生し、従って、Ｑ_１、Ｑ_２を測定することで、導体の導電率と誘電体基板の誘電正接を未知数とし、これらを分離して測定することができる。さらに、リング共振器を構成する導体の界面導電率と表面導電率を予め別の測定方法（例えば非特許文献２、特許文献３）で測定しておくことにより、端面導電率を求めることができる。

なお、誘電正接や導電率には一般に周波数特性があるので、本発明で、Ｑ_１、Ｑ_２を測定する際、その周波数ｆ_１、ｆ_２をできるだけ同じにすることが望ましく、後述のように、特にｆ_１、ｆ_２の差が１０％以内であることが望ましい。また、共振周波数はリング導体の直径に強く依存するので、後述のように、第１リング導体の直径Ｄ_１と第２リング導体Ｄ_２の差が１０％以内であることが望ましい。

誘電体基板の比誘電率の算出のためには、想定される範囲で比誘電率と共振周波数の関係をＦＥＭ等の数値解析で求めておき、この関係を適当な関数で近似し、この近似関数と共振周波数ｆ_１、ｆ_２の測定値から比誘電率を算出できる。また、リング導体の導電率、誘電体基板の誘電正接の算出のためには、共振器の形状因子Ｇや誘電体基板の電界エネルギー集中率Ｐ_ｅをＦＥＭで計算し、このＧ、Ｐ_ｅとＱ_１、Ｑ_２の測定値からリング導体の導電率、誘電体基板の誘電正接を算出できる。

例えば、リング共振器を遮蔽導体で囲み、放射損が生じない条件で、共振周波数と無負荷Ｑ値をＦＥＭにより求め、図４にＱｕ、Ｑｃ、Ｑｄのリング幅ｗ依存性の計算結果を示した。Ｑｕは無負荷Ｑ値、Ｑｃは導体損によるＱ、Ｑｄは誘電体損によるＱであり、１／Ｑｕ＝１／Ｑｃ＋１／Ｑｄである。

ただし、図４に示した計算ではリング直径をＤ＝１０ｍｍ、誘電体基板厚さをｔ＝０．３ｍｍ、比誘電率をε’＝５、誘電正接をｔａｎδ＝０．００１、導体の導電率をσ＝２．９×１０^７Ωｍ、共振モードは最低次モードとした。この図４ではＱｄは１／ｔａｎδ＝１０００にほぼ近い値である。これは電界エネルギーが誘電体内部に９０％以上集中しているためである。これに対して、Ｑｃは顕著なリング幅ｗ依存性を示し、ｗが０．５ｍｍ前後で傾きが変化している。図１、２においてｗ_１＝０．１ｍｍ、ｗ_２＝０．５ｍｍとすれば、Ｑｃの差が大きくなり、結果的に測定量であるＱｕにも大きな差がつくので、導体の導電率と、誘電体基板の誘電正接を精度良く測定できる。

また、本発明の電磁気的物性値の測定方法は、共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２に基づき、共振導体の導電率、誘電体基板の比誘電率及び誘電正接のうち少なくとも一種の電磁気的物性値を算出することを特徴とする。共振導体の導電率における端面の導電率をも算出できる。

さらに、本発明の電磁気的物性値の測定方法は、共振周波数ｆ_１、ｆ_２の差が、共振周波数ｆ_１の１０％以内であることを特徴とする。このような電磁気的物性値の測定方法では、第１、第２共振器の共振周波数ｆ_１、ｆ_２の差を小さくすることができ、算出された電磁気的物性値の精度を高めることができる。

さらに、本発明の電磁気的物性値の測定方法は、第１誘電体基板及び第２誘電体基板の厚みが同一であることを特徴とする。メタライズと同時焼成されたセラミックスにおいては、セラミックスが薄いとき、メタライズからの拡散による誘電特性の変化が相対的に大きいことが予想されるので、第１、第２誘電体基板の厚みを同じにして、メタライズからの拡散による影響を等しくし、算出することにより、精度の高い電磁気的物性値を得ることができる。

また、本発明の電磁気的物性値の測定方法は、支持基板上に共振器が形成されていることを特徴とする。第１誘電体基板及び第２誘電体基板の厚みが０．３ｍｍ以下であることを特徴とする。実際のメタライズと同時焼成するセラミックスは、同時焼成基板等が知られているが、小型薄型化の要求により、セラミック層１層当たりの厚みは０．３ｍｍ以下となっており、実際の基板におけるメタライズ拡散による影響も加味した物性値を求めるには、第１、第２誘電体基板の厚みを実際のセラミック層の厚みとする必要があるが、誘電体基板の厚みが薄い場合、共振器を形成することが困難であった。これに対して、本発明の電磁気的物性値測定法では、支持基板上に共振器を形成することにより、測定法に用いる試料を、容易に現実に即した状態（実際に用いられる状態）で作製できる。

さらに、本発明の電磁気的物性値の測定方法は、第１、第２誘電体基板がセラミックス又はガラスセラミックスからなり、該第１、第２誘電体基板と第１、第２共振導体が同時焼成されて一体化されていることを特徴とする。このような電磁気的物性値の測定法では、メタライズと同時焼成するセラミックスにおいて、より現実に即した状態で電磁気的物性値を測定できる。さらに、支持基板及び共振器が同時焼成されて一体化されていることを特徴とする。この場合には、セラミック層が薄くて同時焼成される場合、言わばより現実のセラミック基板に近い試料を作製でき、より精度の高い電磁気的物性値を測定できる。

また、本発明の電磁気的物性値の測定方法は、共振器は、ループアンテナ、マイクロストリップライン、ストリップライン、コプレナーライン及びＮＲＤガイドのいずれかにより励振されることを特徴とする。このような電磁気的物性値の測定法によれば、共振器を有効に共振させることができる。

さらに、本発明の電磁気的物性値の測定方法によれば、共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値、Ｑ_１、Ｑ_２の温度依存性を測定し、電磁気的物性値の温度依存性を得ることもできる。

また、本発明の電磁気的物性値の測定方法は、マイクロ波帯において有効であり、特に共振周波数が１ＧＨｚ以上である場合に好適である。

さらに、本発明の電磁気的物性値の測定方法は、第１、第２共振器はリング共振器であり、第１共振導体の直径Ｄ_１と第２共振導体の直径Ｄ_２の差が、第１共振導体の直径Ｄ_１の１０％以内であることを特徴とする。このような電磁気的物性値の測定方法では、第１、第２共振器の共振周波数ｆ_１、ｆ_２の差を小さくすることができ、算出された電磁気的物性値の精度を高めることができる。

第１共振導体と第２共振導体の幅ｗ_１、ｗ_２のうち細い方の幅は０．５ｍｍ以下であることが望ましい。細い方の導体の幅が０．５ｍｍ以下の場合には、導体損失の導体幅依存性が大きいので、異なるｗ_１、ｗ_２を持つ２個の共振器のＱｕ測定から、精度良く導電率、誘電正接等の２種類の損失に関する物性値を決めることができるため、共振導体の幅は０．５ｍｍ以下の場合に本発明を好適に用いることができる。

本発明の電磁気的物性値の測定方法では、共振器の導体損が共振導体の幅に依存し、共振導体の幅の異なる第１、第２共振器の無負荷Ｑ値に差が生じることを利用するもので、第１、第２共振器の共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２を測定し、これらのデータを用いて、ＦＥＭ等の数値解析により、共振導体の導電率、誘電体基板の比誘電率、誘電正接等を精度良く算出できる。

本発明の電磁気的物性値の測定方を、図１、２を用いて説明する。先ず、測定試料として、測定に用いる図１に示す第１マイクロストリップリング共振器Ａ及び図２に示す第２マイクロストリップリング共振器Ｂを作製する。以下、マイクロストリップリング共振器をリング共振器と記述する。

第１リング共振器Ａ及び第２リング共振器Ｂは、第１、第２リング導体１ａ、１ｂと、第１、第２誘電体基板２ａ、２ｂと、第１、第２グラウンド導体３ａ、３ｂとを具備して構成されており、これらの第１リング共振器Ａ及び第２リング共振器Ｂは支持基板４ａ、４ｂ上に形成されている。

誘電体基板２ａ、２ｂの上面にリング導体１ａ、１ｂが形成されている。又、誘電体基板２ａ、２ｂと支持基板４ａ、４ｂとの間にはグラウンド導体３ａ、３ｂが形成されている。第１リング導体１ａの直径Ｄ１は第２リング導体１ｂの直径Ｄ２より大きく形成される。ここで、第１、第２リング導体１ａ、１ｂの直径とは、図１，２からも理解されるように、リング導体１ａ、１ｂの幅の中央間距離を示している。

リング共振器Ａ、Ｂの放射損が無視できない場合には、リング共振器Ａ、Ｂを囲む遮蔽導体５を設置することが望ましい。この遮蔽導体５は、図３に示すように、リング共振器全体を囲むように構成され、中空円筒導体の端面に導体板を付加した構造などが好適である。

測定試料の誘電体基板２ａ、２ｂがセラミックス、ガラスセラミックスからなる場合には、リング共振器Ａ、Ｂは同時焼成して形成されたり、誘電体基板２ａ、２ｂにリング導体１ａ、１ｂ、グラウンド導体３ａ、３ｂを焼き付けて形成される。即ち、基板成形体にスクリーン印刷等で導体パターンを形成し、同時焼成したり、焼成された誘電体基板に、スクリーン印刷等で導体パターンを形成し、高温で焼き付けてリング共振器が形成される。この場合、支持基板４ａ、４ｂもリング共振器Ａ、Ｂと同時焼成することができ、リング共振器の作製が特に容易となる。

また、測定試料の誘電体基板２ａ、２ｂが有機樹脂からなる場合には、リング共振器Ａ、Ｂは接合、または圧着されて形成される。いずれの場合にも、共振電磁界が放射しないように、第１、第２リング導体１ａ、１ｂ、第１、第２グラウンド導体３ａ、３ｂの厚みは少なくとも５μｍ以上、特に１０μｍ以上が望ましい。

第１、第２誘電体基板２ａ、２ｂの厚みは、導体と誘電体基板の拡散効果が同じになるように、同一厚みであることが望ましい。第１、第２誘電体基板２ａ、２ｂの厚みｔ_１が０．３ｍｍ以下である場合には、支持基板４ａ、４ｂ上にリング共振器Ａ、Ｂを形成することが、製法上望ましい。

第１リング導体１ａの直径Ｄ_１と第２リング導体１ｂの直径Ｄ_２の差は、直径Ｄ_１の１０％以内であることが、第１リング共振器Ａ及び第２リング共振器Ｂの共振周波数をほぼ同じにするという点から望ましい。例えば、第１リング導体１ａの直径Ｄ_１が１０ｍｍの場合、第２リング導体１ｂの直径Ｄ_２は９〜１１ｍｍであることが望ましい。

さらに、第１リング導体１ａと第２リング導体１ｂの厚みは、焼成条件を同じに保つという点から同一厚みが望ましい。また、第１グラウンド３ａと第２グラウンド３ｂの厚みも、同じ観点から同一厚みが望ましい。

第１、第２グラウンド３ａ、３ｂは誘電体基板２ａ、２ｂの下面全面に形成されているが、リング導体１ａ、１ｂの下方に形成されていれば、誘電体基板２ａ、２ｂの下面の一部に形成されていても良い。より具体的には、第１、第２グラウンド３ａ、３ｂは、リング導体１ａ、１ｂのリング幅の３倍以上のリング幅を有するリング状グラウンド導体としても良い。

以下に、導電率測定方法及び誘電定数測定方法の測定工程について説明する。先ず、リング共振器を、ループアンテナ、モノポールアンテナ、マイクロストリップライン及びＮＲＤガイドのいずれかにより励振し、第１、第２リング共振器の共振周波数ｆ１、ｆ２、無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２を求める。

次に解析工程について説明する。まず、共振周波数ｆ_１、ｆ_２の測定値から、有限要素法（ＦＥＭ）やモードマッチング法などの数値解析により、誘電体基板２ａ、２ｂの比誘電率ε’を求める。ここでは有限要素法を用いる場合について述べる。図１で示されるリング共振器の共振周波数ｆ_１は、誘電体基板２ａの比誘電率ε’、リング径Ｄ_１、リング幅ｗ_１、リング導体の厚みの関数となっている。Ｄ_１、リング幅ｗ_１、リング導体の厚みを測定値、あるいは設計値に固定し、誘電体基板２ａの比誘電率ε’を予想される範囲で数点設定し、対応する共振周波数ｆ_１を有限要素法で計算する。これらの計算結果から、共振周波数ｆ_１と比誘電率ε’の関係を適当な関数で近似し、この近似式と共振周波数ｆ_１の測定値から、誘電体基板１の比誘電率ε’を計算する。同様にして、共振周波数ｆ_２の測定値から、誘電体基板２の比誘電率ε’を計算する。

次に、Ｑ_１とＱ_２の測定値から、リング共振器の導体の導電率σと誘電体基板の誘電正接ｔａｎδを次式数１、２により求める。

ただし、μは導体の透磁率である。Ｐ_ｅは電界エネルギーの集中率、Ｇは形状因子であり、「J. Krupka, K. Derzakowski, A. Abramowicz, M.E. Tobar and R.G. Geyer, “Use of whispering-gallery modes for complex permittivity determinations of ultra-low-loss dielectric materials,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 47, pp.752-759, June 1999」に記載されている。

より具体的にはＰ_ｅ１、Ｐ_ｅ２は第１、第２リング共振器の誘電体基板２ａ、２ｂ内の電界エネルギーの集中率である。電界エネルギーの集中率は、共振器に蓄えられる電界エネルギーに対する、個々の部分に蓄えられる電界エネルギーの分率として定義される。Ｐ_ｅ１、Ｐ_ｅ２は次式数３で与えられる。

数１、２のＧ_１、Ｇ_２は第１、第２リング共振器の形状因子を示す。Ｇ_１、Ｇ_２は次式数４で与えられる。

数３、４は、有限要素法（ＦＥＭ）やモードマッチング法などの数値解析法により求める。求めたＰ_ｅ１、Ｐ_ｅ２、Ｇ_１、Ｇ_２を、数１、２に代入し、連立方程式を解くことにより、導体の導電率σと誘電体基板の誘電正接ｔａｎδを求めることができる。

尚、上記形態では、共振器としてリング共振器を用いた場合について説明したが、図５に示すように、リング導体の代わりに線路を形成し、マイクロストリップライン共振器を形成し、この共振器を用いて測定することもできる。

また、図６に示すように、誘電体基板の一方の面に共振導体と、この共振導体と同じ電磁気的物性値を有するグラウンド導体を形成したコプレナー共振器を形成し、この共振器を用いて測定することもできる。

さらに、図７に示すように、誘電体基板の内部に共振導体が形成され、誘電体基板の両面に共振導体と同じ電磁気的物性値を有するグラウンド導体が形成されたストリップライン共振器を形成し、この共振器を用いて測定することもできる。尚、図５〜７において符号１は共振導体、２は誘電体基板、３はグラウンド導体、４は支持基板である。

以下に、端面導電率の測定方法の測定工程について説明する。先ず、図１、２のリング共振器を、ループアンテナ、モノポールアンテナ、マイクロストリップライン及びＮＲＤガイドのいずれかにより励振し、第１、第２リング共振器の共振周波数ｆ_１、ｆ_２、無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２を求める。次に、ｆ_１、ｆ_２から誘電体基板２ａ、２ｂの比誘電率ε’を解析により求める。さらにｆ_１、ｆ_２、Ｑ_１、Ｑ_２から、リング導体１の端面導電率σ_ｅｄｇｅ（図８の１_ｅｄｇｅの導電率）と誘電体基板２の誘電正接ｔａｎδを解析により求める。尚、端面導電率とは、言い換えれば、高周波信号の信号方向に沿ってほぼ平行に形成される側面の導電率である。ただし、リング導体１の表面導電率σ_ｓｕｒ（図８の１_ｓｕｒの導電率）、リング導体１の界面導電率σ_ｉｎｔ（図８の１_ｉｎｔの導電率）、グラウンド導体３の界面導電率σ_ｉｎｔ（図８の３_ｉｎｔの導電率）は、上記文献に開示された測定法等で予め測定されていなければならない。このとき、リング導体１の界面導電率σ_ｉｎｔとグラウンド導体３の界面導電率σ_ｉｎｔは同じ値を持つと仮定する。

次に解析工程について説明する。まず、共振周波数ｆ_１、ｆ_２の測定値から、有限要素法（ＦＥＭ）やモードマッチング法などの数値解析により、誘電体基板２ａ、２ｂの比誘電率ε’を求める。ここでは有限要素法を用いる場合について述べる。図１で示されるリング共振器の共振周波数ｆ_１は、誘電体基板２ａの比誘電率ε’、リング径Ｄ_１、リング幅ｗ_１、リング導体の厚みの関数となっている。Ｄ_１、リング幅ｗ_１、リング導体の厚みを測定値、あるいは設計値に固定し、誘電体基板２ａの比誘電率ε’を予想される範囲で数点設定し、対応する共振周波数ｆ_１を有限要素法で計算する。これらの計算結果から、共振周波数ｆ_１と比誘電率ε’の関係を適当な関数で近似し、この近似式と共振周波数ｆ_１の測定値から、誘電体基板１の比誘電率ε’を計算する。同様にして、共振周波数ｆ_２の測定値から、誘電体基板２の比誘電率ε’を計算する。

次に、Ｑ_１とＱ_２の測定値から、リング共振器の導体の端面導電率σ_ｅｄｇｅと誘電体基板の誘電正接ｔａｎδを次の２式数５、６により求める。

ただし、μは導体の透磁率である。Ｐ_ｅは電界エネルギーの集中率、Ｇは形状因子であり、上記J. Krupkaの文献で定義されている。より具体的にはＰ_ｅ１、Ｐ_ｅ２は第１、第２リング共振器の誘電体基板２ａ、２ｂ内の電界エネルギーの集中率である。電界エネルギーの集中率は、共振器に蓄えられる電界エネルギーに対する、個々の部分に蓄えられる電界エネルギーの分率として定義される。Ｐ_ｅ１、Ｐ_ｅ２は次式数７で与えられる。

ただし、Ｅは電界、Ｖ_２ａ、Ｖ_２ｂは誘電体基板２ａ、２ｂの体積、Ｖ_ａｉｒはリング共振器の外側で電界が分布する体積を表す。

数１、２のＧは共振器の形状因子を示し、Ｇ_{ｅｄｇｅ，１}は第１リング共振器のリング導体の１_ｅｄｇｅ部分（図８）の形状因子を表す。同じようにＧ_{ｅｄｇｅ，２}は第２リング共振器のリング導体の１_ｅｄｇｅ部分（図８）の形状因子を表す。Ｇ_{ｅｄｇｅ，１}、Ｇ_{ｅｄｇｅ，２}は次式数８で与えられる。

ただし、Ｈ、Ｈ_ｔは磁界、導体表面での磁界である。Ｖ_ｔはリング共振器内外の共振空間全体の体積、Ｓ_ｅｄｇｅはリング導体の１_ｅｄｇｅ（図８）の面積である。μ_０は真空の透磁率、ω＝２πｆ_０は共振角周波数である。同じように、Ｇ_{ｉｎｔ，１}、Ｇ_{ｉｎｔ，２}、Ｇ_{ｓｕｒ，１}、Ｇ_{ｓｕｒ，２}は次式数９、１０で与えられる。

Ｓ_ｉｎｔはリング導体の１_ｉｎｔ（図８）とグラウンド導体３_ｉｎｔ（図８）の面積である。Ｓ_ｓｕｒはリング導体の１_ｉｎｔ（図８）の面積である。

数７〜１０は、有限要素法（ＦＥＭ）やモードマッチング法などの数値解析法により求めることができる。これらを数５，６に代入し、連立方程式を解くことにより、共振導体の端面導電率σ_ｅｄｇｅと誘電体基板の誘電正接ｔａｎδを求めることができる。

本発明の測定方法を銅メタライズ同時焼成ＬＴＣＣ基板に適用した結果を示す。第１リング共振器（リング直径Ｄ_１１０ｍｍ、リング幅Ｗ_１＝１．０ｍｍ、誘電体基板の厚さｔ_１０．３ｍｍ）と第２リング共振器（リング直径Ｄ_２１０ｍｍ、リング幅Ｗ_２＝０．１ｍｍ、誘電体基板の厚さｔ_２０．３ｍｍ）を作製し、共振周波数ｆ_１、ｆ_２と無負荷Ｑ、Ｑ_１、Ｑ_２を測定した。さらに、軸対象ＦＥＭ解析プログラムにより、比誘電率ε’、リング導体の端面導電率σ_ｅｄｇｅ、誘電正接ｔａｎδを計算した。結果を表１に示す。表中の導電率σは純銅の導電率５．８×１０^７（Ｓ／ｍ）で規格化した値である。なお、界面導電率σ_ｉｎｔ、表面導電率σ_ｓｕｒの値は非特許文献１の測定方法で測定した値である。

この表１から、誘電体基板の比誘電率ε’、誘電正接ｔａｎδのみならず、リング導体の端面導電率σ_ｅｄｇｅをも測定でき、本測定方法で得た端面導電率σ_ｅｄｇｅは銅メタライズの表面導電率や界面導電率に比べて非常に小さい値となっていることが分かる。これは銅メタライズによるリング導体の端面の凹凸に起因しているものと思われる。即ち、端面の凹凸により、電流経路の実効長が大きくなり、結果として端面の実効的な導電率が低下したものと考えられる。

このように、本発明の測定方法によれば、伝送線路の導体の端面の凹凸を反映した、端面の実効導電率が測定できる。伝送線路の導体の電流密度分布は端面に最も集中することが知られているため、端面の実効導電率が測定できる本発明の測定方法によれば、メタライズ導体原料の選定や、同時焼成プロセスを最適化する上で、非常に有効であることが分かる。

本発明の電磁気的物性値の測定方法に用いられる第１リング共振器の一例を示すもので、（ａ）は平面図、（ｂ）は概略断面図である。 本発明の電磁気的物性値の測定方法に用いられる第２リング共振器の一例を示すもので、（ａ）は平面図、（ｂ）は概略断面図である。 リング共振器に遮蔽導体を付加した構造の概略断面図である。 本発明の電磁気的物性値の測定方法に用いられるリング共振器の無負荷Ｑ値等のリング幅依存性の計算結果を示す図である。 マイクロストリップライン共振器を示すもので、（ａ）は平面図、（ｂ）は概略断面図である。 コプレナー共振器を示すもので、（ａ）は平面図、（ｂ）は概略断面図である。 ストリップライン共振器を示すもので、（ａ）は平面図、（ｂ）は概略断面図である。 本発明の測定方法に使用するリング共振器において、リング導体の端面、界面、表面、グラウンド導体の界面の位置を説明するための図である。

符号の説明

１・・・リング導体
２・・・誘電体基板
３・・・グラウンド導体
４・・・支持基板
５・・・遮蔽導体
Ａ・・・第１リング共振器
Ｂ・・・第２リング共振器

Claims (19)

1. 第１誘電体基板の一方の面に第１共振導体が形成され、前記第１誘電体基板の他方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ_１と無負荷Ｑ値Ｑ_１を測定する第１の工程と、
   前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有する第２誘電体基板の一方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有し、かつ前記第１共振導体の幅と異なる幅を有する第２共振導体が形成され、前記第２誘電体基板の他方の面に前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ_２と無負荷Ｑ値Ｑ_２を測定する第２の工程と、
   測定された共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２に基づき、前記共振導体及び／又は前記誘電体基板の電磁気的物性値を算出することを特徴とする電磁気的物性値の測定方法。
2. 第１誘電体基板の一方の面に第１共振導体と、該第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ_１と無負荷Ｑ値Ｑ_１を測定する第１の工程と、
   前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有する第２誘電体基板の一方の面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有し、かつ前記第１共振導体の幅と異なる幅を有する第２共振導体と、該第２共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ_２と無負荷Ｑ値Ｑ_２を測定する第２の工程と、
   測定された共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２に基づき、前記共振導体及び／又は前記誘電体基板の電磁気的物性値を算出することを特徴とする電磁気的物性値の測定方法。
3. 第１誘電体基板の内部に第１共振導体が形成され、前記第１誘電体基板の両面に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第１グラウンド導体が形成された第１共振器の共振周波数ｆ_１と無負荷Ｑ値Ｑ_１を測定する第１の工程と、
   前記第１誘電体基板と同じ電磁気的物性値を有する第２誘電体基板の内部に、前記第１共振導体と同じ電磁気的物性値を有し、かつ前記第１共振導体の幅と異なる幅を有する第２共振導体が形成され、前記第２誘電体基板の両面に、前記第２共振導体と同じ電磁気的物性値を有する第２グラウンド導体が形成された第２共振器の共振周波数ｆ_２と無負荷Ｑ値Ｑ_２を測定する第２の工程と、
   測定された共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２に基づき、前記共振導体及び／又は前記誘電体基板の電磁気的物性値を算出することを特徴とする電磁気的物性値の測定方法。
4. 共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２に基づき、共振導体の導電率、誘電体基板の比誘電率及び誘電正接のうち少なくとも一種の電磁気的物性値を算出することを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれかに記載の電磁気的物性値の測定方法。
5. 共振導体の導電率は端面の導電率であることを特徴とする請求項４記載の電磁気的物性値の測定方法。
6. 共振周波数ｆ_１、ｆ_２の差が、共振周波数ｆ_１の１０％以内であることを特徴とする請求項１乃至５のうちいずれかに記載の電磁気的物性値の測定方法。
7. 第１誘電体基板及び第２誘電体基板の厚みが同一であることを特徴とする請求項１乃至６のうちいずれかに記載の電磁気的物性値の測定方法。
8. 第１誘電体基板及び第２誘電体基板の厚みが０．３ｍｍ以下であることを特徴とする請求項１乃至７のうちいずれかに記載の電磁気的物性値の測定方法。
9. 第１、第２誘電体基板がセラミックス又はガラスセラミックスからなり、該第１、第２誘電体基板と第１、第２共振導体が同時焼成されて一体化されていることを特徴とする請求項１乃至８のうちいずれかに記載の電磁気的物性値の測定方法。
10. 支持基板及び共振器が同時焼成されて一体化されていることを特徴とする請求項１乃至９のうちいずれかに記載の電磁気的物性値の測定方法。
11. 共振器は、ループアンテナ、マイクロストリップライン、ストリップライン、コプレナーライン及びＮＲＤガイドのうちいずれかにより励振されることを特徴とする請求項１乃至１０のうちいずれかに記載の電磁気的物性値の測定方法。
12. 共振周波数ｆ_１、ｆ_２及び無負荷Ｑ値Ｑ_１、Ｑ_２の温度依存性を測定し、電磁気的物性値の温度依存性を得ることを特徴とする請求項１乃至１１のうちいずれかに記載の電磁気的物性値の測定方法。
13. 共振器の共振周波数ｆ_１、ｆ_２が１ＧＨｚ以上であることを特徴とする請求項１乃至１２のうちいずれかに記載の電磁気的物性値の測定方法。
14. 第１、第２共振器はリング共振器であることを特徴とする請求項１乃至１３のうちいずれかに記載の電磁気的物性値の測定方法。
15. 第１共振導体の直径Ｄ_１と第２共振導体の直径Ｄ_２の差が、前記第１共振導体の直径Ｄ_１の１０％以内であることを特徴とする請求項１４記載の電磁気的物性値の測定方法。
16. 第１共振導体と第２共振導体の幅のうち、細い方の幅が０．５ｍｍ以下であることを特徴とする請求項１４又は１５記載の電磁気的物性値の測定方法。
17. 第１、第２共振器はストリップライン共振器であることを特徴とする請求項３記載の電磁気的物性値の測定方法。
18. 第１、第２共振器はコプレナー共振器であることを特徴とする請求項２記載の電磁気的物性値の測定方法。
19. 第１、第２共振器はマイクロストリップライン共振器であることを特徴とする請求項１記載の電磁気的物性値の測定方法。

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