JP4264345B2 - 関節力及び関節モーメントのフィードバック推定方法及び装置 - Google Patents

Description

（関連出願）
この出願は、２００１年６月２９日に出願された「A recursive, ｎoｎliｎear feedback approach to estimated joiｎt force aｎd joiｎt momeｎts from kiｎesiological measurmeｎts」と題する米国特許仮出願Ｎo.60/301,891と、２００２年１月３１日に出願された「Forward solutioｎs to iｎverse dyｎamics problems: a feedback liｎearizatioｎ approach」と題する米国特許仮出願Ｎo.60/353,378、に関連しており、35 U.S.C 119(e)条による優先権が主張される。

本発明は、人間の動作を解析する方法、特に順動力学シミュレーション（forward dynamic simulation)において非線形フィードバックにより関節力及び関節モーメントを解析する方法及び装置に関する。

人間の動作についての研究においては、従来から逆動力学解析（inverse dynamics analysis)によって関節力及び関節モーメントを推定している。従来の逆動力学解析では、部分的な動作を観察して、関節力及び関節モーメントが計算される。人間の関節の内部の力は容易に測定できないため、従来、逆動力学解析は生体力学的な問題に適用されている。しかし、部分的な動作を測定し、関節の角度を測定変位量から推測することにより、対応する関節力及び関節モーメントを決定することが可能である。

人間の動作を研究する上で逆動力学を用いる場合、関節力及び関節モーメントを決定するために高次の導関数を計算することにより生じる誤差が問題となる。身体力学において逆動力学の概念を用いる方法は、入力信号にノイズが無く、動態モデルが完全である場合に有効である。しかし、実験的な観察は、ノイズによって不完全となり、損なわれる。ノイズの発生源は、測定装置や関節自体などである。関節モーメントを算出するための逆動力学方法においては、実験により得られた観測結果の高次導関数を計算する必要がある。具体的には、角加速度の項は、関節力の二次導関数であり、線形加速度は、質量加速度の中心の二次導関数である。実験によって得られた観測結果を数値微分すると、ノイズが増幅される。速度及び加速度を計算する問題を考慮する際、高周波ノイズの存在は非常に重要となる。各調和の大きさは、調和次数にしたがい大きくなる。つまり、速度は線形に上昇し、加速度は調和次数の二乗に比例して上昇する。例えば、高周波ノイズωを有する信号を二次微分すると、周波数成分ω²を有する信号が得られる。このような放物的ノイズ増幅により、誤った関節力及び関節モーメントが算出されてしまう。

上記ノイズをフィルタリングする技術は存在するものの、生体力学データ中の実信号をノイズから分離するために複雑な解析が必要となるため、フィルタリングは困難で時間もかかる。例えば、高周波誤差を減少させるため、ローパス・フィルタが一般的に用いられている。しかし、ローパス・フィルタでは、最適なカットオフ周波数ｆ_c を選択するのが難しい。最適なフィルタ・パラメータを選択するための一般的な手段が無いため、フィルタリング技術は信頼性に欠ける結果をもたらすことが多い。

従来の逆動力学解析に関連する誤差を生じずに関節力及び関節モーメントを推定するために、最適化に基づく手法が提案されている。逆動力学とは異なり、最適化に基づく手法では、数値微分を行う必要が無い。しかし、最適化に基づく手法は、計算の点でコストが高く、収束する保証もなく、また、実施するには複雑すぎるという問題があるため、その適用が限定される。

更に、人間の動作を解析するための逆動力学法に関しては、新規な動作を予測することが出来ないという問題点もある。逆動力学法では、観測された反応から力やモーメントを計算する。新規な動作を予測するためには、力やモーメントの応用から予測した反応を計算する必要がある。逆動力学解析では、予測される反応ではなく、力やモーメントを、その応用から計算するため、予測能力に欠けるという問題がある。

したがって、（１）高次導関数により誤差を生じずに関節力及び関節モーメントを推定でき、（２）閉型の全身解析を必要とせず、（３）人間の動作を予測するのに有効な、計算効率の良いシステム及び方法が必要である。

本発明は、ｉ番目とｉ＋１番目の関節を含む複数の関節によって接続された複数のセグメントで構成されるシステム内の対象とする関節における推定関節負荷を決定する装置であって、前記ｉ番目の関節における関節負荷Ｕ_iに基づき、該ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iを出力するように構成された順動力学モジュールと、ここで、前記模擬運動データｑ _i は前記関節負荷Ｕ _i から推定される前記ｉ番目の関節によって接続されたセグメントの位置又は速度を示しており、前記ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iと該ｉ番目の関節の測定された運動データｑ_miとの差に基づき、該ｉ番目の関節の変更された加速度信号を出力するように構成された誤差修正コントローラと、前記ｉ番目の関節の変更された加速度信号及び前記ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iと該ｉ番目の関節における関節負荷Ｕ_iとに基づき、前記ｉ＋１番目の関節における関節負荷Ｕ_i+1を出力するように構成された逆動力学モジュールと、を具備することを特徴とする。
本発明の一実施例は、人間の関節負荷を推定する手法を提供する。関節負荷は、関節において作用する力およびモーメントから成る。順動力学（forward dynamics）モジュールにより、動作の力学方程式の数値微分（又はシミュレーション: 模擬）を行い、運動値を決定する。誤差修正コントローラは、順動シミュレーションから得られた運動データ（模擬運動データ）と、測定された（又は所望）運動データとの追跡（トラッキング）誤差を強制的にゼロに近づける。誤差修正コントローラは、逆動力学モジュールに入力するための変更された加速度を生成する。一実施例においては、該変更された加速度は、測定（又は所望）運動データの二次導関数をとらずに決定された値を表す。したがって、推定関節負荷は、順動力学モジュールに適用されたとき、ノイズを含む運動データの高次導関数を計算することに伴う誤差なしに、測定（又は所望）運動データを追跡（トラッキング）する。

他の実施例においては、平面直列リンクシステムに対して、関節負荷を回帰的（繰り返し的）に推定する。回帰的方法においては、部分の直列鎖の第１の端部から、該直列鎖の第２の端部へ向かって関節負荷を計算していく。鎖中の部分は、関節によって連結され、関節における反力及びモーメントは、連結された２つの部分に共通である。対象とする１又はそれ以上の関節に到達するまで、第1の部分に対して推定された関節負荷は、次の部分に対する推定に用いられる。つまり、繰り返し演算の出力は、次の関節との連結点における力およびモーメントの算出値である。この出力は、次の部分の解析のための入力として用いられる。したがって、この回帰的方法では、全身の動作をモデル化する必要がない。全身の動作を回帰的にモデル化することが好ましい場合もあるが、上記回帰的方法は柔軟性を有するため、誤差の発生原因を減少させることができる。

回帰的方法についての実施例には、開鎖（open chain）推定法及び閉鎖（closed chain）推定法が含まれる。開鎖（open chain）システムは、その一端が周囲の環境に拘束され、残りの端部は開放されている。閉鎖（closed chain）システムは、１以上の端部が周囲の環境に接触している。リンクシステムの各部分（セグメント）は、繰り返し演算の順序にしたがい、１から、対象となる最後の部分（セグメント）を示すｎまで番号が付される。部分ｎ（セグメントｎ）は、複数身体システムにおける最後の部分とは限らない。むしろ、部分ｎは、対象となる力およびモーメントを得るよう繰り返し演算を終了したい部分を示すものである。繰り返し演算を開始させるためには、第1の部分に作用する力およびモーメントが必要である。例えば、人間の動作を解析する際、通常は、足の下の地面からの反力が測定され、繰り返し方程式を開始する。地面からの反力を用いることにより、地面に近接した関節についての関節負荷の推定精度を向上することができる。

更に他の実施例では、本発明の追跡（追従：トラッキング：tracking）システムを閉型（closed form）力学に適用することができる。拘束されていない剛体システムの閉型システム方程式は、ｎ個の微分方程式によって表される。上述の回帰的方法に関する実施例と同様、システム力学を線形化しおよび分断するために制御法則を用いる。

本発明の他の特徴、及び性質や様々な利点は、添付図面及び以下の詳細な説明によって更に明らかになるであろう。

本明細書に添付され、その一部を構成する図面は、本発明に基づくいくつかの実施例を示し、詳細な説明と合わせて本発明の原則を説明するものである。

図１は、どのように繰り返し演算を行って下半身の動作を上半身の動作から切り離すことができるかを示す図である。

図２は、開鎖平面直列リンクシステムにおいて各部分に作用する力を示す非拘束身体図である。

図３は、直列リンクシステム内の一部分を示す

図４は、リンク部分ｉの追跡システムを示すブロック図である。

図５は、リンク部分ｉの追跡システムを示すブロック図であって、誤差修正コントローラの詳細を示すものである。

図６は、繰り返し追跡処理を示すフローチャートである。

図７は、３つの部分から成る三次元のシステムを示す非拘束身体図である。

図８Ａ〜８Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。

図９Ａ〜９Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。

図１０Ａ〜１０Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。

図１１Ａ〜１１Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。

図１２Ａ〜１２Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。

図１３Ａ〜１３Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。

図１４Ａ〜１４Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。

図１５Ａ〜１５Ｃは、小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。

図１６Ａ〜１６Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。

図１７Ａ〜１７Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。

図１８Ａ〜１８Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。

図１９Ａ〜１９Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。

図２０Ａ〜２０Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。

図２１Ａ〜２１Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。

図２２Ａ〜２２Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。

図２３Ａ〜２３Ｃは、大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフである。

図２４は、図７に示す足関節の変位の追跡誤差を示すグラフである。

以下、本発明の好適な実施例について添付図面を参照して説明し、同一又は機能上類似する要素は、同一の符号によって示す。また、図面中で、各符号の最左桁は、当該符号が最初に用いられた図面に対応する。

図１は、繰り返し演算をどのように行って下半身の動作を上半身の動作から切り離すかを示す図である。同図には、上半身部１０５と下半身部１１０が示されている。上半身部１０５の一部分には負荷１４０がかけられている。下半身部１１０は、足関節１２０、膝関節１２５、及び股関節１３０を有する各部分を含む。関節力及び関節モーメントを計算するための繰り返し方法においては、上半身部１０５を、下半身部１１０とは別にモデル化することができる。地面からの反力１１５から始めて、下半身部１１０の関節１２０、１２５、１３０及び関連する連結部分を、上半身部１０５から効果的に分離することが出来る。すなわち、関節１２０、１２５、１３０に作用する内力やモーメントは、負荷１４０による影響や、上半身部１０５の物理的パラメータ、例えば、質量、質量中心、慣性力、部分長を考慮せずに推定することができる。閉型の全身力学手順を用いる際に、上半身部１０５のパラメータが流動的であると、人間の身体における内力やモーメントを推定する際に誤差を生じる原因になりやすい。閉型の全身力学手順と対照的に、回帰的方法の実施例では、制約としての地面からの反力１１５を計測して、地面から上に膝関節１２５及び股関節１３０等に向かって関節モーメントを反復的に計算する。

関節力及び関節モーメントを推定する回帰的方法の利点は、誤差の発生原因を増やすことなく、対象とする関節に焦点を当てることができるという点である。更に、入力としての地面からの反力１１５を測定する回帰的方法は、例えば、付加的な検知手法を提供する。即ち、運動力及び反力の情報は、内力を推定する上での信頼性を高めることにつながる。人間には、予測し得ない負荷や、周囲にある他の物体や人との相互作用から生じる強制的な力がかかることがある。このような状況では、関節における内力及び内モーメントの推定に必要な動的表現が変化する可能性がある。このような状況下で回帰的方法を用いるための応用法として、持ち上げる動作を生体力学的に研究することや、障害者の日常的な動作を補助する補助装置の制御法を開発することが挙げられる。当業者であれば、内力や圧力を検知する装置は、様々な力やモーメント推定に用いる付加的な検知手法を提供するために用い得る補助的な技術であることが理解できるであろう。

［Ａ．二次元直列鎖システムのための回帰的方法］
本発明の実施例は、回帰的開鎖システム及び回帰的閉鎖システムを含む平面システムに適用可能である。開鎖システムでは、複数身体システムの一端が周囲の環境に接触する。他の一端又は複数の端部は、拘束されない。閉鎖システムでは、一以上の端部が周囲の環境に接触する。

図２は、開鎖（open chain: 開放連鎖）平面直列連結システムの各部分（segment: セグメント）に作用する力を示す非拘束身体図である。本システムは、第１の部分２０５、第２の部分、及びｎ番目の部分２１５をから成る。部分２０５、２１０、２１５は、関節によって連結される。部分２０５、２１０、２１５は、それぞれ非拘束身体図として示され、第１の関節２２０、第２の関節２２２、第３の関節２２４、及びｎ番目の関節２２６によって連結される。第１の部分２０５は、第１の関節２２０及び第２の関節２２２を含む。第２の部分２１０は、第２の関節２２２及び第３の関節を含む。特に、部分２０５は、第２の関節２２２によって第２の部分２１０に連結される。したがって、ｎ個の部分から成る直列鎖は、共通若しくは重複した関節において、ｎ個の部分を連結することにより形成される。

関節２２０、２２２、２２４、２２６の各々における関節トルク、水平反力、及び垂直反力は、それぞれτ_i、Ｆ_i、Ｇ_iとして図示されている。例えば、第１の関節２２０について、関節トルクτ₁、水平反力Ｆ₁、及び垂直反力Ｇ₁が示されている。以下、繰り返し演算の例を図２を参照して説明する。繰り返し演算において、複数身体システムは、各部分に概念的に分割される。各部分の非拘束身体図を解析する。各部分は、関節、例えば関節２２２によって連結される。例えば関節２２２における反力及びモーメントは、第1の部分２０５及び第２の部分２１０に共通する。第1の部分２０５から解析を始め、第２の部分２１０、即ち第２の関節２２２の連結点における力及びモーメントを演算する。演算された第２の関節２２２における力及びモーメントは、繰り返し1として出力され、次の部分、即ち第２の部分２１０の解析における入力として用いられる。各部分の繰り返し解析は、ｎ番目の部分２１５に到達するまで続けられる。ｎ番目の部分２１５とは、対象となる部分、又は繰り返し演算を終了したい部分である。地面からの反力１１５（図１）が第1の部分２０５に作用する実施例では、第1の関節２２０に作用する力及びモーメントから、第２の関節２２２に作用する力及びモーメントが演算される。次に、既に演算された第２の関節２２２に作用する力及びモーメントから、第３の関節２２４に作用する力及びモーメントが演算される。このように力学計算の出力を次の演算の入力として用いる回帰的手順は、対象とする関節に対して力及びモーメントが算出されるまで繰り返される。当業者であれば、ｎ番目の部分２１５は、必ずしも複数身体システムにおける最後の部分（セグメント）とは限らないことを理解できるであろう。むしろ、ｎ番目の部分２１５は、求めたい力及びモーメントが算出されるように繰り返し演算を終了したい部分を示すものである。なお、地面からの反力１１５は、必ずしも関節にあるとは限らない接触点で作用する。以下、図３を参照しながら上記演算について詳述する。

図３は、直列連結システム内の一つの部分（セグメント）を示す非拘束身体図である。身体セグメント３０５は、図２に示すような平面直列連結システムのｉ番目の部分（セグメント）を表す。身体セグメントｉは、関節ｉ（３１０）および関節ｉ＋１（３１５）を含む。分離した身体セグメントｉ（ｉ＝１・・・ｎ）について、質量中心の加速度は

であり、垂直線に対する関節角度はθ_i、角速度は

である。図３に示すように、身体セグメントｉについての物理パラメータは、質量ｍ_i、慣性モーメントI_i、部分長ｌ_i、重心までの長さｋ_iである。また、図３には、関節３１０及び３１５のそれぞれについて、関節トルクτ_i、水平反力Ｆ_i、及び垂直反力Ｇ_iが示されている。身体セグメント_iの関節３１０及び３１５のそれぞれにおける力およびモーメントを計算するニュートン−オイラーの式を式（１）、（２）、（３）として以下に示す。

当業者であれば、式（１）は、ｘ方向又は水平方向における身体セグメント３０５に作用する力を合計する式であることが理解できるであろう。同様に、式（２）は、ｙ方向又は垂直方向における身体セグメント３０５に作用する力を合計する式であることが理解できるであろう。式（２）において、重力加速度をｇとする。式２は、関節３１０及び３１５において作用する角加速度を合計する式である。

［１．逆動力学方法］
逆動力学解析において、関節において作用する力およびモーメントは、測定された運動データ又は所望の運動データから計算される。運動データは、質量中心座標と関節角度データから成る。本発明の一実施例では、以下の式（４）に示すニュートン−オイラーの式を簡単にしたもの（行列形式）から、各関節における力およびモーメントを計算するための回帰的解法を得ることができる。式（４）において、

は、その要素が、関節ｉ（３１０）にて作用する水平方向の力、垂直方向の力、及びモーメントにそれぞれ相当するベクトル（転置された）である。関節ｉ＋１（３１５）における力およびモーメントは、Ｕ_i+1として表される。Ｕ又はＵ_i+1に対する回帰的解法を以下に示す。

ベクトルｑ_i＝［ｘ_i ｙ_i θ_i］^T は、関節ｉにおける質量中心座標及び関節角度を表す。当業者であれば、式（４）の項ｑ_iは、ベクトルｑ_iの二次導関数を表すことを理解できるであろう。式（４）の構成要素を以下に詳しく示す。

［２. 開鎖推定法］
上述のように、開鎖システムは、その一端が周囲の環境に接触している。周囲の環境に接触している該一端を、拘束端と称する。本発明の一実施例では、拘束端は、地面又はその他の支持面に接する人間の足である。本発明の一実施例において、運動データに、地面からの反力１１５（Ｕ₁で示す）の測定値を追加することにより、内力および内モーメントの推定精度を向上させている。部分は、地面から、１からｎの番号を付し、ｎは対象とする最後の部分を示す。このように、ニュートン・オイラーの逆動力学方法は、足より下方の力およびモーメントの測定値を利用する。部分１における境界条件としてのＵ₁を用いて、部分ｉにおける力およびモーメント（ｉは、１からｎまでの値をとる（ｉ：１→ｎ））を、式５にしたがって部分１から部分ｎまで順次演算する。開鎖推定法において、ｎを鎖における最後の部分とする場合、部分ｎにて作用する外力は無く、Ｕ_n+1＝０となる。

一般的に、生体力学モデルにおける様々な測定値や誤差によって、拘束されていない部分における境界条件が損なわれる。言い換えれば、部分１から非拘束部分（ｎとして示す）まで繰り返し演算を行う開鎖法では、Ｕ_n+1は０とはならない。このような超過は、残存する力およびトルクを部分ｎに加えることにより解決できる。部分に１からｎまでの番号を付す繰り返し演算の利点は、全身をモデルとする必要がないことである。力およびモーメントの推定は、部分ｎが直列システムの最後の部分か否かに関わらず、部分ｎにて完了する。上半身におけるパラメータの不確実さと、全身モデルにおける不確実さは、内力および内モーメントを推定する際に誤差の原因となる。上半身における上記のような不確実さは、力の面に近接した関節モーメントのみを求めたい場合には、回避することができる。

他の開鎖に関する実施例では、運動データの測定値のみが得られる。部分に１からｎの番号を付し、部分１は拘束された端部ではなく、開放された端部を有する。部分１は開放された端部を有するため、部分ｎへの繰り返しのための境界条件として、Ｕ₁＝０が得られる。

［３. 閉鎖推定法］
本発明の他の実施例では、閉鎖推定法が実施される。上述のように、閉鎖システムでは、1以上の端部が周囲の環境と接触している。この実施例では、内力および内モーメントを推定するために、センサー測定値又は他の初期力を必要とする。部分には、１から、対象となる最後の部分を示すｎまで連続的に番号を付す。部分１におけるセンサー測定値又は初期力は、Ｕ₁と表す。部分１の端部は拘束されているため、Ｕ₁≠０である。部分１における境界条件として得られるＵ₁の測定値を用いて、部分ｉにおける力およびモーメント（Ｕは、１からｎまでの値をとる（ｉ：１→ｎ））を、式（５）にしたがって部分１から部分ｎまで順次計算する。

［Ｂ. 非線形フィードバックによる逆動方法］
図４は、身体セグメントiについての追跡（追従：トラッキング）システムを示すブロック図である。誤差修正コントローラ４０５、逆動力学モジュール４１０、及び順動力学モジュール４１５が連結されて追跡システムを形成する。誤差修正コントローラ４０５の入力は、運動データ

及び状態変数ｑ_i及び

を含む。一実施例では、測定された又は所望の運動値（ｑ_mi）及びその速度の推定値

が要求される。ノイズが無い場合には、推定加速度

を用いることができるが、要求はされない。誤差修正コントローラ４０５は、変更加速度

を、逆動力学モジュールへの入力として出力する。逆動力学モジュール４１０には、Ｕ_i及びｑ_iが更に入力される。ベクトルＵ_iは、関節iにおける力及びモーメントを表す。逆動力学モジュール４１０の出力は、関節i＋１における力およびモーメントの推定値Ｕ_i+1である。順動力学モジュール４１５への入力は、Ｕ_i、Ｕ_i+1、ｑ_iを含む。更に、推定された関節力及びモーメントＵ_i+1は、次の繰り返しにおける入力として用いられる。インクリメントされたiをＵ_iで示す。各繰り返し又は繰り返し演算において、Ｕ_iが入力され、Ｕ_i+1が出力される。順動力学モジュール４１５は、状態変数ｑ_i及び

を出力する。順動力学モジュールのパラメータ（つまり、Ａ_i、Ｍ_i、Ｂ_i、Ｐ_i）は、逆動力学モジュールのパラメータと同一である。

一実施例では、逆動力学モジュール４１０を用いて関節力およびモーメントを推定する。式（６）は、変更された加速度

を用いてＵ_i+1の関節負荷情報を繰り返し演算する逆動力学制御法則を表す。順動力学モジュール４１５は、式（７）に示すように加速度を計算し、続いて加速度を数値積分して関節iに関連する状態変数ｑ_i及び

を得る。誤差修正コントローラ４０５は、状態変数ｑ_i及び

のフィードバックを用いて、変更された加速度

を生成する。一実施例では、該変更された加速度

は、測定された又は所望の運動データの二次導関数をとらずに計算した値を表す。誤差制御コントローラ４０５は、順動力学モジュール４１５に適用されると、測定された又は所望の運動データｑ_miを実質的に再生又は追跡するＵ_i+1で表される一組の入力値又は制御値を逆動力学モジュール４１０が計算するよう、該変更された加速度

を生成する。

順動力学モジュール４１５は、シミュレーションを行い、算出された力およびモーメントに基づく状態変数ｑ_i及び

を得る。具体的には、順動力学モジュール４１５は、式（７）の数値積算を行い、適用された関節負荷情報Ｕ_i+1に対応する位置及び速度ベクトルを得る。一実施例では、マサチューセッツ州ネイティックのＭａｔｈＷｏｒｋｓ社から販売されているＭＡＴＬＡＢソフトウェアの積分関数によって数値積分が行われる。当業者であれば、ルンゲ・クッタ法など多数の方法によって積分できることを理解できるであろう。状態変数ｑ_i及び

は、誤差修正コントローラ４０５に入力され、誤差修正コントローラ４０５は、現時点の工程に対する変更加速度

を算出する。初期状態から終点にいたるまで、誤差修正コントローラ４０５は、模擬（シミュレート)された運動データと測定された（所望の）運動データとの間の追跡誤差をゼロに近づける。

当業者であれば、上述の方程式、式、モジュール、又は関数が、汎用コンピュータ、特殊用途のコンピュータ、又はハードウェアにおいて実行できることを理解できるであろう。一実施例においては、ソフトウェア・プログラム可能な汎用コンピュータが、本発明の特徴を実現する。ソフトウェアは、プログラム命令を含む、コンピュータ読み取り可能な媒体に配置するのが好ましい。コンピュータによって読み取り可能な媒体は、たとえば、コンピュータによって読み取り可能な記憶ボリュームを含む。コンピュータによって読み取り可能な記憶ボリュームは、公衆コンピュータ・ネットワーク、個人コンピュータ・ネットワーク、又はインターネットを介して入手できる。当業者であれば、プログラム命令は、例えばソース・コード、オブジェクト・コード、又はスクリプト・コードのような如何なる形態を適宜とってもよいことを理解できるであろう。

図５は、身体セグメントｉについての追跡システムを示すブロック図であり、誤差修正コントローラをより詳しく示すものである。図示された実施例では、誤差修正コントローラ４０５は、式（８）を実行するモジュールから成り、式（８）においては、パラメータＫ_piが位置フィードバック利得を表し、パラメータＫ_viが速度フィードバック利得を表す。差分モジュール５１０は、シミュレーションから得られた運動データ及び測定（又は所望の）運動データから、誤差値e_i（式１２で定義される）及び微分誤差値

を生成するように構成されている。誤差修正コントローラ４０５において、誤差値ｅ_iが位置フィードバック利得Ｋ_piで乗算され、微分誤差値

が速度フィードバック利得Ｋ_viによって乗算され、変更加速度

を生成する。パラメータＫ_pi及びＫ_viは、式（９）及び（１０）において、式（１）、（２）、及び（３）を制御する定数対角行列として定義される。

パラメータａは、シミュレーションにおいて加速度（ａ＝１）を考慮し、加速度（ａ＝１）を考慮しない効果を検討するために含められる。当業者であれば、パラメータａがゼロに設定されている場合は、運動データの二次導関数、すなわち推定加速度項

が式（８）で無視されることを理解できるであろう。したがって、このような場合は、変更加速度

のみが追跡システムにおいて用いられる。運動データの二次導関数を用いないことにより、力およびモーメントをより正確に推定できるという利点が得られる。

図６は、繰り返し追跡処理を示すフローチャートである。対象とするｎ個の部分を有する直列リンクシステムに対し、ｉの初期値は１である。上述のように、ｎは、対象とする最後の部分、すなわち反復の終了点を表す。本処理は、ステップ６０５から開始する。ステップ６１０において、部分ｉについての測定値又は所望値が得られる。上述のように、部分ｉは、ｉ及びｉ＋１と表される関節を有する。次に、ステップ６１５において、上述したフィードバック構造の一実施例を用いて変更加速度

を算出する。ステップ６２０において、逆動力学解析を行い、関節ｉ＋１における力およびモーメントを得る。ｉ＝１である繰り返しにおいて、関節１における反力／モーメントは、ステップ６２０において、Ｕ₁として入力される。ｉ≠１及びｉ＋１＜ｎである別の繰り返しにおいて、関節ｉ＋１についての関節負荷情報（連結ベクトルＵ_i+1と表される）が別の繰り返しにおける次の身体セグメントについての入力Ｕ_iとされる。本処理では、ステップ６３０において、更に繰り返しが必要であるかどうかを判断する。ｉ＋１がｎに等しい場合は、ステップ６３５に進み、繰り返しを終了する。一方、ｉ＋１がｎに等しくない場合は、ステップ６４０においてｉの値を１だけインクリメントしてから、ステップ６０５に戻り、更に繰り返しを行うことによって次の身体セグメントに対する追跡処理を行う。

［Ｃ．新規動作の順動予測法］
本発明の一実施例では、順動力学モジュールによって作成される、動作の力学的方程式をシミュレートすることにより、新規動作を予測することができる。シミュレートされた運動データは、推定関節負荷（力およびモーメントを含む）から得られる部分的な位置及び速度データを表す。したがって、順動力学モジュールは、適用された力およびモーメントに応じて、身体セグメントの新規動作をシミュレートするように構成することができる。

順動モデルにおける様々なパラメータは変更可能であり、シミュレートされた反応に対する該変更の影響を観察することができる。例えば、順動力学モジュール４１５において質量、慣性力、長さ、質量中心等の部分パラメータの変更は、運動反応に影響を与える。このような予測能力により、順動力学モジュール４１５の物理的パラメータに対する感度を調べることが可能になる。

［Ｄ．誤差力学］
以下、式（６）で示される非線形フィードバック制御法則を用いた追跡システムとしての実施例において、関節トルク及び力を推定する上での問題点を説明する。追跡動作を明らかにするため、閉ループ誤差力学を考慮することが有益である。図５を参照すると、逆動力学モジュールＵ_i+1の出力は、式（６）の制御法則を表す。この制御法則を順動力学モジュールに適用すると（式（４）における代入によって）、式（１１）の閉ループ関係が得られる。式（１２）は、順動力学モジュール４１５における積分によって得られる、測定した運動値ｑ_miと模擬された状態変数ｑ_iとの間の誤差としてのｅ_iを定義する。幾つかの場合についての誤差力学を以下に示す。

［１．加速度を考慮する：ａ＝１］
数値微分における誤りの無い測定値及び誤差ゼロという理想的な状況において、閉ループ誤差力学は微分方程式（１３）で定義される。

状態変数ｑ_iの誤差力学は、固有値の割り当てによって個々に制御することができる。λ₁及びλ₂は、式（１３）の固有値を示すものとする。式（１４）によって、実数であり同等の固有値を有する、臨界制動の解、つまり、ゼロの正弦波振動が得られる。この解法により、最速の非振動反応が得られる。

臨界制動応答を得るためのＫ_pとＫ_vとの関係を式（１５）に示す。
Ｋ_v ＝ ２√Ｋ_p (15)

一実施例では、１００という値をもつ固有値によって適切な追跡及び演算時間が達成できる。以下、図８〜図２３を参照しながら、小さいフィードバック利得及び大きいフィードバック利得の双方を含むシミュレーション結果について説明する。

［２．加速度を無視する：ａ＝０］
測定運動値から推定される加速度を、ａ＝０として無視することにする。閉ループ誤差力学は、非同次微分方程式（１６）によって表される。

方程式（１６）に対する解は強制項を含むが、加速度項

を制限したとすると、式（１６）の固有値が負数の部分及び実数の部分を有するように割り当てることにより、誤差がゼロに収束する。加速度を考慮した上記の場合のように、式（１５）に示す関係を用いて臨界制動応答に適するようにフィードバック利得を設定することができる。

［３．導関数推定誤差を加える］
上記誤差方程式の公式化においては、導関数項

及び加速度項

は、運動データを微分することにより正確に計算できる。実際は、様々な運動測定値の数値微分における誤差は無視できず、以下の式において考慮される。
蛩及び蛩_aは、速度及び加速度計算における制限された誤差を表す。推定値

は、式（１７）にて以下のように表す。

導関数誤差を加えた閉ループ動作が式（１８）によって得られる。

式（１７）を式（１８）に代入することにより、以下の式（１９）が導かれる。

ａ＝１及びａ＝０に対する誤差力学は、式（２０）及び（２１）によって得られる。

［Ｅ．閉型システム力学］
別の実施例では、追跡システムを閉型力学に適用することができる。非拘束剛体システムの閉型システムの方程式は、式（２２）の行列形式におけるｎ個の微分方程式によって表される。式（２２）において、Ｍは、質量マトリクスに相当し、Ｐはそれぞれコリオリ、遠心、及び重力の項による寄与分に相当する。入力Ｕは、純関節トルクに相当する。ここで説明した回帰的方法の実施例と同様に、式（２３）の制御法則を用いてシステム力学を線形化し、分断する。式（２３）の

項は、式（２４）で定義され、式（２４）においてＫ_p及びＫ_vは、臨界制動応答を持つように構成されたｎ・ｎ個の対角行列である。

［Ｆ．開鎖平面システムのシミュレーション］
図７は、３つの部分から成る二次元の開鎖システムを示す非拘束身体図である。３つの部分は、人間の脛部７０５、腿部７１０、及び胴体部７１５から成る。足関節７２０は、地面に蝶番式に連結されるものとする。膝関節７２５は、脛部７０５と腿部７１０とを連結する。股関節７３０は、腿部７１０と胴体部７１５とを連結する。関節力およびモーメントを推定するための追跡システムの一実施例の作用を示すため、シミュレーションについて説明する。システムパラメータとしては、身長１．７メートル、体重７４キログラムの平均的男性に典型的なパラメータを選択する。ここでは、足関節７２０、膝関節７２５、及び股関節７３０を中心としてしゃがむ動作をシミュレートするものとする。ここでの目的は、Ｕ₁を繰り返し計算を開始させるための制約として用い、
Ｕ₂ ＝［Ｆ₂ Ｇ₂ τ₂ ］^T と、Ｕ₃ ＝［Ｆ₃ Ｇ₃ τ₃ ］^T
を繰り返し演算することである。要求される関節モーメント及び力のベクトルは、
Ｕ ＝［ｕ₁ ｕ₂ ｕ₃ ］^T
として表される。基準軌道を生成するため、しゃがむ動作を行う平均的男性の動作記録を用いる。当業者であれば、従来の技術によりしゃがむ動作をどのように取り込み記録するか理解できるであろう。以下、分離された身体セグメントの動作を計算するニュートン−オイラーの式を、式（２５）〜（３３）として示す。
１． セグメント１：脛部７０５

２． セグメント２：腿部７１０

３． セグメント３：胴体部７１５

シミュレーションは、追跡システムの作用と、従来の逆動力学方法とを比較するためのものである。地面からの反力に加えて、しゃがむ動作の運動データも入力される。上述のシミュレーションでは、加速度推定値が考慮される（図５におけるａ＝１）場合と、加速度推定値が無視される（図５におけるａ＝０）場合とについて、追跡システムの作用が検討される。整合性を保つため、地面からの反力の測定値は理想的なものであり、分析的に得るものであると仮定する。分析的に計算された地面からの反力ベクトル
Ｕ₁ ＝［Ｆ₁ Ｇ₁ τ₁ ］^T
は、上述のように胴体部７１５から地面に向かって繰り返される方程式を用いて得られる。Ｕ₁を制約として用い、Ｕ₂及びＵ₃を反復的に推定する。シミュレーションは、異なる２種類のフィードバック利得行列ついて行われ、臨界制動応答を得る。図８〜図２３にシミュレーション結果を示す。

図８〜図１５に示されたシミュレーションでは、式（３４）の小さいフィードバック利得値が用いられる。図示の簡略化のため、基準関節変位データは平滑化されている。上述のように、逆動力学解析は、誤った結果をもたらす高次導関数の計算を要するため、加速度推定値を考慮することは好ましくない場合がある。図８〜図１１の点線で示した各曲線は、加速度を無視して（ａ＝０）シミュレートした追跡精度を示す。図８及び図９の変位グラフ、及び図１０及び図１１の力及びモーメントグラフでは、加速度が無視されており、小さいフィードバック利得を用いたシミュレーション結果は、追跡性能が悪いことを示している。図１２〜図１５に示すように、加速度を考慮すると（ａ＝１）、追跡性能及び推定関節モーメントが非常に良い。

図８〜図１１とは対照的に、図１６〜図１９に示されたシミュレーションでは、優れた追跡能力が達成できる。これらのシミュレーションにおいて、所望の加速度が無視される場合（ａ＝１）に良い結果を得るためフィードバック利得が増加される。式３５及び式３６は、フィードバック利得パラメータを示す。図１６及び図１７の変位グラフ、及び図１８及び図１９の力及びモーメントグラフにおいて、加速度が無視される場合（ａ＝０）にシミュレートされた追跡精度を表す点線で示した各曲線は、基準データと殆ど区別がつかない。関節力およびモーメントを非線形フィードバック推定する実施例は、例えば様々な測定データの高次導関数を必要とせず、有効である。

図２４は、図７の足関節の変位に対する追跡誤差を示すグラフである。同図において、点線で示した曲線は、所望の加速度を考慮した場合（ａ＝１）の平均追跡誤差の絶対値に相当する。実線で示した曲線は、加速度の推定値を考慮しない場合（ａ＝０）の平均追跡誤差の絶対値に相当する。Ｋ_pの幾つかの値の各々について、所望の角度とシミュレートされた角度との平均追跡誤差（シミュレーション期間にわたって）を計算した。各データ・ポイントについて、平均誤差の絶対値を計算しグラフを作成した。図示のように加速度の推定値を無視した場合（ａ＝０）、足関節７２０の変位に対する平均追跡誤差は、Ｋ_pが増加するにしたがいゼロに収束する。その他の角度及び状態に対する平均追跡誤差については、当業者であれば、同様の結果が得られることを理解できるため、特に図示しないこととする。

本発明は、様々な形態によって具現化でき、上述の実施例に限られるものではない。むしろ、上述の実施例は、本発明を十分かつ完全に開示し、当業者が本発明を十分に理解できるようにするために説明したものである。例えば、当業者であれば、上述の追跡システム及び方法を、三次元システムとして応用できることが理解できるであろう。更に、従来の筋力分配方法を、例えば順動力学モジュール４１５(図４)に組み込むことができる。筋力分配モジュールの出力により、順動シミュレーションを駆動することができる。あるいは、筋力分配モジュールは、逆動力学モジュール４１０（図４）の出力を利用してもよく、順動シミュレーションで用いなくてもよい。

更に、上述の装置及び方法は、剛体に限定されるものではない。当業者であれば、本発明の原則を、式（２２）により特徴付けられる他のシステムに適用できることが理解できるであろう。フィードバック推定法の実施例では、一組のデータの二次微分により制御されるシステムからデータを追跡する。

関節力及び関節モーメントのフィードバック推定法の好適な実施例（これらは説明のために示したものであり、限定的なものではない）について説明したが、当業者により、上述の内容に鑑みた改良及び変更が可能である。したがって、添付した請求項及び同等のものによって定義される本発明の範囲内において上述の実施例を変更することができる。

どのように繰り返し演算を行って下半身の動作を上半身の動作から切り離すことができるかを示す図。 開鎖平面直列リンクシステムにおいて各部分に作用する力を示す非拘束身体図。 直列リンクシステム内の一部分を示す図。 リンク・セグメントｉの追跡システムを示すブロック図。 リンク・セグメントｉの追跡システムを示すブロック図であって、誤差修正コントローラの詳細を示すもの。 繰り返し追跡処理を示すフローチャート。 ３つのセグメントから成る三次元のシステムを示す非拘束身体図。 小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。 小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。 小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。 小さいフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。 小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。 小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。 小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。 小さいフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。 大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフである。 大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。 大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。 大きなフィードバック利得を用い、加速度を無視して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。 大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す足関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。 大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の変位を追跡する際の精度を示すグラフ。 大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す膝関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。 大きなフィードバック利得を用い、加速度を考慮して、図７に示す股関節の力およびモーメントを追跡する際の精度を示すグラフ。 図７に示す足関節の変位の追跡誤差を示すグラフ。

Claims (17)

1. ｉ番目とｉ＋１番目の関節を含む複数の関節によって接続された複数のセグメントで構成されるシステム内の対象とする関節における推定関節負荷を決定する装置であって、
   前記ｉ番目の関節における関節負荷Ｕ_iに基づき、該ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iを出力するように構成された順動力学モジュールと、ここで、前記模擬運動データｑ _i は前記関節負荷Ｕ _i から推定される前記ｉ番目の関節によって接続されたセグメントの位置又は速度を示しており、
   前記ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iと該ｉ番目の関節の測定された運動データｑ_miとの差に基づき、該ｉ番目の関節の変更された加速度信号を出力するように構成された誤差修正コントローラと、
   前記ｉ番目の関節の変更された加速度信号及び前記ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iと該ｉ番目の関節における関節負荷Ｕ_iとに基づき、前記ｉ＋１番目の関節における関節負荷Ｕ_i+1を出力するように構成された逆動力学モジュールと、
   を具備することを特徴とする装置。
2. 前記順動力学モジュールは、前記ｉ番目の関節の前記模擬運動データｑ_iを決定するために、前記模擬運動データｑ _i の加速度を積分することを特徴とする請求項１に記載の装置。
3. 前記誤差修正コントローラは、前記ｉ番目の関節の前記測定された運動データｑ_miの二次導関数を求めることなしに、前記ｉ番目の関節の前記変更された加速度信号を決定することを特徴とする請求項１に記載の装置。
4. 前記誤差修正コントローラは、前記ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iと前記ｉ番目の関節の前記測定された運動データｑ_miに基づき、誤差値を生成するように構成された差分モジュールを具備し、該誤差値にフィードバック利得を適用することにより前記変更された加速度信号を決定するように構成されていることを特徴とする請求項１に記載の装置。
5. 前記フィードバック利得は、位置フィードバック利得及び速度フィードバック利得の少なくとも一方から成ることを特徴とする請求項４に記載の装置。
6. 前記フィードバック利得は、正弦波振動の起こらない臨界制動応答を得るように設定されることを特徴とする請求項４に記載の装置。
7. 前記運動データは、前記システム内の前記ｉ番目の関節に対応するセグメントｉの質量中心座標と該ｉ番目の関節の関節角度とからなることを特徴とする請求項１に記載の装置。
8. 前記関節ｉにおける前記関節負荷Ｕ_iは、前記システム内の1セグメント上の一点にて作用することを特徴とする請求項１に記載の装置。
9. 前記関節のうち一つの関節における関節負荷は、地面からの反力であることを特徴とする請求項１に記載の装置。
10. 前記ｉ番目の関節における前記関節負荷Ｕ_iは、関節トルクから成ることを特徴とする請求項１に記載の装置。
11. 前記ｉ番目の関節における前記関節負荷Ｕ_iは、内力及び内部モーメントの少なくとも一方から成ることを特徴とする請求項１に記載の装置。
12. ｉ番目とｉ＋１番目の関節を含む複数の関節によって接続された複数のセグメントで構成されるシステム内の対象とする関節における推定関節負荷を決定する方法であって、
    前記ｉ番目の関節における関節負荷Ｕ_iに基づき、該ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iを決定するステップと、ここで、前記模擬運動データｑ _i は前記関節負荷Ｕ _i から推定される前記ｉ番目の関節によって接続されたセグメントの位置又は速度を示しており、
    前記ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iと該ｉ番目の関節の測定された運動データｑ_miとに基づき、該ｉ番目の関節の変更された加速度信号を決定するステップと、
    前記ｉ番目の関節の変更された加速度信号及び前記ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iと該ｉ番目の関節における関節負荷Ｕ_iとに基づき、前記ｉ＋１番目の関節における関節負荷Ｕ_i+1を決定するステップと、
    を具備することを特徴とする方法。
13. 前記ｉ番目の関節の前記測定された運動データｑ_miを求めるステップを更に具備することを特徴とする請求項１２に記載の方法。
14. 前記対象とする関節となるまで、順次の関節における関節負荷を推定するステップを更に具備することを特徴とする請求項１２に記載の方法。
15. ｉ＋１番目の関節における関節負荷Ｕ_i+1に基づき、該ｉ＋１番目の関節の模擬運動データｑ_i+1を決定するステップと、
    前記ｉ＋１番目の関節の模擬運動データｑ_i+1と該ｉ＋１番目の関節の測定された運動データｑ_mi+1とに基づき、該ｉ＋１番目の関節の変更された加速度信号を決定するステップと、
    前記ｉ＋１番目の関節の変更された加速度信号及び前記ｉ＋１番目の関節の模擬運動データｑ_i+1と該ｉ＋１番目の関節における関節負荷Ｕ_i+1とに基づき、ｉ＋２番目の関節における関節負荷Ｕ_i+2を決定するステップと、
    を更に具備することを特徴とする請求項１２に記載の方法。
16. 複数の関節によって接続された複数のセグメントで構成されるシステム内の対象とする関節における推定関節負荷を決定する方法であって、
    （ａ）対象とする関節を決定するステップと、
    （ｂ）関節１における関節負荷Ｕ₁を、セグメント１にて作用する地面からの反力に等しく、設定するステップと、
    （ｃ）関節１の変更された加速度信号と、関節１の模擬運動データｑ ₁ と、関節１における関節負荷Ｕ ₁ とに基づき、隣接する関節２における関節負荷Ｕ₂を推定するステップと、ここで、前記模擬運動データｑ ₁ は前記関節負荷Ｕ ₁ から推定される前記セグメント１の位置又は速度を示しており、また、前記関節１の変更された加速度信号は前記関節１の模擬運動データｑ ₁ と該関節１の測定された運動データｑ_m1 との差に基づき計算されたものであり、
    （ｄ）相前後して隣接する関節のうち前の関節における関節負荷に基づき次の関節における関節負荷を推定するステップと、
    （ｅ）前記対象とする関節の関節負荷が推定されるまで前記（ｄ）のステップを繰り返すステップと
    を具備することを特徴とする方法。
17. ｉ番目とｉ＋１番目の関節を含む複数の関節によって接続された複数のセグメントで構成されるシステム内の対象とする関節における推定関節負荷を決定するためのプログラムであって、コンピュータに、
    ｉ番目の関節における関節負荷Ｕ_iに基づき、該ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iを決定する手順と、ここで、前記模擬運動データｑ _i は前記関節負荷Ｕ _i から推定される前記ｉ番目の関節によって接続されたセグメントの位置又は速度を示しており、
    前記ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iと該ｉ番目の関節の測定された運動データｑ_miとの差に基づき、該関節ｉの変更された加速度信号を決定する手順と、
    前記ｉ番目の関節の変更された加速度信号及び前記ｉ番目の関節の模擬運動データｑ_iと該ｉ番目の関節における関節負荷Ｕ_iとに基づき、ｉ＋１番目の関節における関節負荷Ｕ_i+1を決定する手順と、
    を実行させるためのプログラム。

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