CN1522126A

CN1522126A - 关节力和关节力矩的反馈估计

Info

Publication number: CN1522126A
Application number: CNA028132211A
Authority: CN
Inventors: ��¡��ʿ; 贝赫扎德·大流士
Original assignee: Honda Motor Co Ltd
Current assignee: Honda Motor Co Ltd
Priority date: 2001-06-29
Filing date: 2002-06-28
Publication date: 2004-08-18
Also published as: US20060282022A1; CA2451630A1; JP2005527004A; DE60224184T2; DE60224184D1; AU2002334340A1; US20030018283A1; KR20040044417A; WO2003002967A2; KR100871946B1; US7135003B2; US7386366B2; EP1399063B1; EP1399063A2; ATE381284T1; WO2003002967A3; JP4264345B2

Abstract

本文提出了一种设备和方法，用于估计人体的关节力和力矩。前向动力学模块决定着模拟的运动学数据。误差校正控制器使得模拟的运动学数据和测量的(或理想的)运动学数据之间的跟踪误差校正控制器趋近于零。误差校正控制器生成修正的加速度，用于输入到逆动力学模块。估计的关节力和力矩跟踪测量的(或理想的)运动学数据，而不具有由于计算噪声运动学数据的高阶导数而产生的误差。

Description

关节力和关节力矩的反馈估计

该申请涉及2001年6月29日提交的美国临时专利申请，编号为60/301,891，题目为“A recursive，nonlinear feedback approach to estimatejoint forces and joint moments from kinesiological measurements(一种根据运动机能测量来估计关节力和关节力矩的迭代非线性反馈方法)”，并且涉及2002年1月31日提交的美国临时专利申请，编号为60/353,378，题目为“Forward solutions to inverse dynamics problems：a feedback linearization approach(逆动力学问题的前向解决方案：一种反馈线性化方法)”，本申请根据35 U.S.C.§119(e)要求对于它们的优先权。

技术领域

本发明涉及人体运动分析，或者更确切地说，在前向动力学模拟中使用非线性反馈来分析关节力和关节力矩。

背景技术

在人体运动研究中，一般使用逆动力学分析来估计关节力和关节力矩。在现有的逆动力学分析中，通过观察部分动作来计算关节力和关节力矩。因为人体关节的内力不容易被测量，所以逆动力学分析一般用于生物力学问题。不过，部分动作可以被测量，而且关节角可以从测量的位移量来得到，以决定相应的关节力和力矩。

在人体运动研究中使用逆动力学的一个麻烦是由计算高阶导数来计算关节力和关节力矩所引起的误差。如果输入信号没有噪声而且动力学模型很完美，则在生物力学中就会发展出较好的使用逆动力学概念的方法。不过，实验观察是不完美的，并受到噪声的污染。噪声源包括测量设备和关节自身。用于计算关节力矩的逆动力学方法需要计算实验观察的高阶导数。特别的，角加速度项是关节角的二阶导数，线性加速度是质心加速度(center of mass acceleration)的二阶导数。实验观察的数值微分放大了噪声。当考虑计算速度和加速度问题时，高频噪声的存在是非常重要的。每个谐波的幅度随着谐波数的增加而增加：速度线性地增大，且加速度与谐波数的平方成比例地增加。例如具有高频噪声ω的信号的二阶微分能够导致具有ω2频率分量的信号。该抛物线噪声放大的结果是错误的关节力和关节力矩计算。

尽管有对噪声进行滤波的技术，但滤波是困难和费时的，这是因为从噪声中区分出生物力学数据中的真实信号需要大量的分析。例如，低通滤波通常用于降低高频噪声。然而，低通滤波的困难在于选择最优切断频率fc。因为没有选择最优滤波参数的通用解决方案，滤波技术经常产生不可靠的结果。

已经提出了基于优化的方法来估计关节力和关节力矩，而没有与执行传统逆动力学分析有关的误差。不象逆动力学，基于优化的方法不需要数值微分。然而，基于优化解决方案的应用是受限的，这是因为该方法是计算密集型的、不保证收敛、并且通常实施起来太复杂。

使用逆动力学来分析人类运动的另一个问题是逆技术缺乏预测新颖运动行为的能力。在逆动力学中，力和力矩是从观察的响应中计算的。新颖运动的预测涉及计算从应用力和力矩中期望的响应。逆动力学分析缺乏预测能力，这是因为力和力矩是计算出来的，而不是从应用那些力和力矩的期望响应。

因此，所需的是一个计算上有效的系统和方法，它们(1)用于估计关节力和关节力矩，而没有因为高阶导数而产生的误差；(2)不需要闭式和整体的分析；以及(3)用于预测人体运动的行为。

发明内容

本发明的一个实施例提出了对人体关节负载的估计。关节负载包括作用于关节的力和力矩。前向动力学模块通过运动动力学方程的数值积分(或模拟)来决定运动学。误差校正控制器使得在从前向模拟中获得的运动学与所测量到的(或理想的)运动学之间的跟踪误差趋近于零。误差校正控制器产生一种修正加速度，用于输入到逆动力学模块。在实例中，修正加速度表示的值不由所测量到的(或理想的)运动学数据的二阶导数来决定。因此，当将估计的关节负载应用于前向动力学模块时，估计的关节负载就会跟踪所测量到的(或理想的)运动学，而不会有因为计算噪声运动学数据的高阶导数而产生的误差。

在另一个实施例中，对用于平面序列链接系统的关节负载进行了迭代估计。在迭代方法中，这种估计是从片段的序列链第一个端点开始的，并且是朝着序列链第二个端点来计算关节负载的。链中的片段通过关节被连接在一起，并且在关节处的反作用力和力矩为两个相连的片段所共享。为第一个片段所估计的关节负载被用在对下一个片断的估计中，直到到达目标关节。也就是说，迭代的输出为在下一个片段的连接点处的力和力矩计算结果。这个输出用作为下一个片段分析的输入。因此，迭代方法不需要为整个人体的动力学进行建模。尽管在特殊情况下，对整个人体动力学进行建模是可取的，但是该迭代方法所提供的灵活性能够减少误差源。

迭代实施例包括开链估计和闭链估计。开链系统受到一端环境的约束，而余下的终端片段是自由的。闭链系统与环境相接触的端点不止一个。链接系统的片段按照迭代的顺序进行编号，从片段1直到片段n，即最后一个目标片段。在多体系统中，片段n不必是最后一个片段。片段n表示要中止迭代计算的那个片段，这样我们就得到了想要的力和力矩。为了初始化迭代，需要在第一个片段上有力和力矩作用。例如，在人体运动分析中，一般测量出足底的地面反作用力，以此来初始化迭代方程。地面反作用力的使用提高了在接近地面的关节处的关节负载估计的准确性。

在又另一个实施例中，将本发明的跟踪系统应用于闭式动力学。无约束刚体系统的闭式系统方程是用n阶微分方程来描述的。类似于这里讲述的迭代实施例，使用了控制法则来线性化和去耦系统动力学。

下面将参考附图，详细讲述本发明的进一步特征，它的性质以及它的各种优势。

附图说明

附图作为组成本说明书的一部分，图示了符合本发明的若干个实施例，并且结合讲述，可用于解释本发明的原理。

图1解释了如何使用迭代计算将上半部分人体动力学和下半部分人体动力学分开。

图2是在开链的平面序列链接系统中作用于多个片段的力的自由体图。

图3是序列链接系统中的一个片段的自由体图。

图4是用于链接片段i的跟踪系统的框图。

图5是用于链接片段i的跟踪系统的框图，用于解释误差校正控制器的进一步细节。

图6是一个流程图，用于解释迭代跟踪过程。

图7是一个自由体图，用于解释一个三片段的二维系统。

图8A～8C图示了使用小的反馈增益和忽略掉加速度的图7中的踝关节的位移的跟踪准确性。

图9A～9C图示了使用小的反馈增益和忽略掉加速度的图7中的膝关节的位移的跟踪准确性。

图10A～10C图示了使用小的反馈增益和忽略掉加速度的图7中的膝关节的力和力矩的跟踪准确性。

图11A～11C图示了使用小的反馈增益和忽略掉加速度的图7中的髋关节的力和力矩的跟踪准确性。

图12A～12C图示了使用小的反馈增益和包括加速度的图7中的踝关节的位移的跟踪准确性。

图13A～13C图示了使用小的反馈增益和包括加速度的图7中的膝关节的位移的跟踪准确性。

图14A～14C图示了使用小的反馈增益和包括加速度的图7中的膝关节的力和力矩的跟踪准确性。

图15A～15C图示了使用小的反馈增益和包括加速度的图7中的髋关节的力和力矩的跟踪准确性。

图16A～16C图示了使用大的反馈增益和忽略掉加速度的图7中的踝关节的位移的跟踪准确性。

图17A～17C图示了使用大的反馈增益和忽略掉加速度的图7中的膝关节的位移的跟踪准确性。

图18A～18C图示了使用大的反馈增益和忽略掉加速度的图7中的膝关节的力和力矩的跟踪准确性。

图19A～19C图示了使用大的反馈增益和忽略掉加速度的图7中的髋关节的力和力矩的跟踪准确性。

图20A～20C图示了使用大的反馈增益和包括加速度的图7中的踝关节的位移的跟踪准确性。

图21A～21C图示了使用大的反馈增益和包括加速度的图7中的膝关节的位移的跟踪准确性。

图22A～22C图示了使用大的反馈增益和包括加速度的图7中的膝关节的力和力矩的跟踪准确性。

图23A～23C图示了使用大的反馈增益和包括加速度的图7中的髋关节的力和力矩的跟踪准确性。

图24图示了图7中的踝关节的位移的跟踪误差。

具体实施方式

下面参考附图来讲述本发明的优选实施例，其中引用数字表示相同或功能上相类似的部件。另外在图中，每一个引用数字的最左边一位数字对应于第一次使用该引用数字的附图。

图1解释了如何使用迭代计算将上半部分人体动力学和下半部分人体动力学分开的。示图中包括上半部分人体105和下半部分人体110。上半部分人体105的片段上带有负载140。下半部分人体110包括的片段有踝关节120，膝关节125和髋关节130。在用于计算关节力和力矩的迭代方法中，上半部分人体105和下半部分人体110可以分别进行建模。从地面反作用力115开始，人体能够从上半部分人体105中有效地孤立出下半部分人体110的关节120、125和130以及相关的链接片段参数。也就是说，可以估计出作用于关节120、125和130的内力和力矩，而不用考虑因上半部分人体105的负载140或身体参数，如质量、质心、惯量和片段长度等，所产生的影响。当使用闭式和整体的动力学程序时，上半部分人体105中的这些参量的不确定性是人体的内力和力矩估计误差的重要来源。与闭式、整体的解决方案相对照的是，迭代方案的实施例使用了对地面反作用力115的测量作为约束因子来迭代地计算关节力矩，该力矩来自于地面，并且朝向，例如，膝关节125和髋关节130。

使用迭代方法来估计关节力和力矩的优势是能够集中于目标关节而不会引入额外的误差源。进而，用于测量地面反作用力115的迭代方法作为输入量，例如，提供了额外的感测特征。也就是说，将运动学和反作用力信息结合起来，可以提供一种额外的提示，该提示增加了内力估计结果的可靠性。人体可受到不可预测的负载或与环境中的其他物体或其他人的相互作用而产生受约束的动力学。这种环境可以改变用于估计关节处的内力和力矩的动力学表示。有些在这种环境下使用迭代方法的应用包括进行挺举操作的生物力学研究和开发用于身体残疾者在日常生活中对辅助设备的控制方法。本领域普通技术人员都知道鞋内力和压力感测设备作为辅助技术，可以用于提供额外的感测特征，用于各种力和力矩估计中。

A.用于二维序列链系统的迭代方法

本发明的实施例可用于包括迭代开链和迭代闭链在内的平面系统。在开链系统中，多数情况下，多体系统的一端与环境相接触，而另一端或其他端是自由端，不受约束。在闭链系统中，不止一端与环境相接触。

图2图示的是一个在开链的平面序列链接系统中作用于多个片段的自由体作用力。该系统包括第一个片段205，第二个片段210，以及第n个片段215。片段205、210和215通过旋转关节链接到一起。片段205、210和215中的每一个在图中都作为自由体，其中第一个关节220、第二个关节222、第三个关节224，以及第n个关节226分别与这些片段相连。第一个片段205包括第一个关节220和第二个关节222。第二个片段210包括第二个关节222和第三个关节224。特别是，片段205和210是这样相连的：第二个关节222将第一个片段205和第二个片段210链接起来。因此，通过n个片段的共有或重叠关节将这些片段连接起来，就形成了具有n个片段的序列链。

对于关节220、222、224和226中的每一个而言，在每一个关节处的关节力矩、水平方向的反作用力、以及垂直方向的反作用力在图中分别用τ_i、F_i和G_i来表示。例如，对于第一个关节220，关节力矩为τ₁，水平反作用力为F₁，垂直反作用力为G₁。下面参考图2，讲述一个迭代计算的实例。在迭代计算中，多体系统在概念上被分成多个片段，对每个片段的自由体图进行分析。这些片段通过关节，例如，关节222，连接到一起。例如，在第二个关节222上的反作用力和力矩为第一个片段205和第二个片段210所共用。分析工作从第一个片段205开始，这里计算了在第二个片段210的连接点处(即，第二个关节点222)的力和力矩。所计算得到的在第二个关节点222上的力和力矩作为第一次迭代的输出。该输出用作为分析下一个片段，例如，片段210的输入。对这些片段的迭代分析继续到完成对第n个片段215的分析。第n个片段215是目标片段，即是期望结束迭代计算的片段。在地面反作用力115(图1)作用于第一个片段205这样的实施例中，根据作用于第一个关节220上的力和力矩来计算出作用于第二个关节222上的力和力矩。接下来，根据前面计算出来的作用于第二个关节222上的力和力矩来计算出作用于第三个关节224上的力和力矩。这种使用动力学计算的输出结果作为输入来进行下一次计算的迭代过程重复进行，直到得出这些目标关节的力和力矩。本领域普通技术人员都知道在多体系统中第n个片段215不一定是最后一个片段。相反，第n个片段215表示期望终止迭代计算的片段，以便能够得到目标力和力矩。需要进一步指出的是，地面反作用力115作用于接触点，但不一定是在关节处。下面将参考图3来讲述有关计算的进一步细节。

图3图示的是一个在序列链接系统中一个片段的自由体。人体片段305表示平面序列链接系统的第i个片段，诸如在图2中所示的系统。人体片段i包括关节i(310)和关节i+1(315)。对于独立的人体片段i，其中i＝1...n，质心的加速度为

相对于垂直方向的关节角为θ_i，角加速度为

如图3所示，人体片段i的物理参数为质量m_i，惯量力矩I_i，片段长度l_i，以及到质心的长度k_i。另外，图3还为每一个关节310和315示出了关节力矩τ_i，水平向反作用力F_i，以及垂直向反作用力G_i。用于计算人体片段i的关节310和315的力和力矩的牛顿-欧拉方程如下面的方程1、方程2和方程3所示。

m_{i} {\overset{. .}{x}}_{i} = F_{i} - F_{i + 1} - - - (1)

m_{i} {\overset{. .}{y}}_{i} = G_{i} - G_{i + 1} - m_{i} g - - - (2)

I_{i} {\overset{. .}{θ}}_{i} = - F_{i} k_{i} \cos (θ_{i}) + G_{i} k_{i} \sin (θ_{i}) - F_{i + 1} (l_{i} - k_{i}) \cos (θ_{i}) + - - - (3)

G_{i + 1} (l_{l} - k_{i}) \sin (θ_{i}) + τ_{i} - τ_{i + 1}

本领域普通技术人员都知道方程1表示的是对作用于人体片段305上的力在x或水平方向上进行求和。类似地，方程2表示的是对作用于人体片段305上的力在y或垂直方向上进行求和。在方程2中，重力加速度用g来表示。方程3表示的是对作用于关节310和315上的角加速度进行求和。

1.逆动力学方法学

在逆动力学分析中，作用于关节上的力和力矩是从所测量到的或理想的运动学数据而计算得到的。运动学数据包括质心坐标和关节角数据。在本发明的实施例中，用于计算每一个关节的力和力矩的迭代方案可以从如下面的方程4所示的牛顿-欧拉方程的压缩形式(矩阵形式)而获得。在方程4中，U_i＝[F_i G_i τ_i]^T为一个矢量(经过转置)，其各个元素分别对应于水平方向的力，垂直方向的力，以及作用于关节i(310)的力矩。作用于关节i+1(315)的力和力矩用U_i+1来表示。有关U_i和U_i+1的迭代方案的进一步细节如下所述。

M_{i} {\overset{. .}{q}}_{i} = A_{i} U_{i + 1} + B_{i} U_{i} + P_{i} - - - (4)

矢量q_i＝[x_i y_i θ_i]^T表示关节i的质心坐标和关节角。本领域普通技术人员都知道方程4中的

表示的是q_i的二阶导数。方程4中各个元素的定义具体如下：

M_{i} = [\begin{matrix} m_{i} & 0 & 0 \\ 0 & m_{i} & 0 \\ 0 & 0 & I_{i} \end{matrix}]

{\overset{. .}{q}}_{i} = [\begin{matrix} {\overset{. .}{x}}_{i} \\ {\overset{. .}{y}}_{i} \\ {\overset{. .}{θ}}_{i} \end{matrix}]

P_{i} = [\begin{matrix} 0 \\ - m_{i} \\ 0 \end{matrix}] g

A_{i} = [\begin{matrix} - 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 \\ - (l_{i} - k_{i}) \cos (θ_{i}) & (l_{i} - k_{i}) \sin (θ_{i}) & - 1 \end{matrix}]

U_{i + 1} = [\begin{matrix} F_{i + 1} \\ G_{i + 1} \\ τ_{i + 1} \end{matrix}]

B_{i} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ - k_{i} \cos (θ_{i}) & k_{i} \sin (θ_{i}) & 1 \end{matrix}]

U_{i} = [\begin{matrix} F_{i} \\ G_{i} \\ τ_{i} \end{matrix}]

2.开链估计

如上所述，开链系统的一端与环境相接触。与环境相接触的这一端被称为受约束端。在本发明的实施例中，受约束端为人的脚，它与地面或其他支持界面相接触。在一个实施例中，通过测量地面反作用力115(用U_i表示)来获得运动学数据，以提高内力和力矩估计的准确性。片段从地面开始向上被编号为从1到n，其中n是最后一个目标片段。因此，牛顿-欧拉逆动力学方法学利用了对足底的力和力矩的测量结果。将得到的U₁作为片段1的边界条件，片段i的力和力矩可以通过方程5，从片段1开始直至片段n一个接一个地获得，其中i从1到n(i:1→n)。在开链估计和将n作为链中的最后一个片段的情况下，没有外力作用于片段n，因此U_n+1＝0。

U_{i + 1} = A_{i}^{- 1} [M_{i} {\overset{. .}{q}}_{i} - B_{i} U_{i} - P_{i}] - - - (5)

由于生物力学模型中的噪声测量和误差，自由片段的边界条件一般不满足。换句话说，在具有从片段1至自由片段(表示为n)进行迭代过程的开链实施例中，U_n+1不等于0。这种过分的确定性是通过向片段n添加残留的力和力矩而得到解决的。利用迭代公式，并且将片段从1到n进行编号，这样做的好处是整体不需要进行建模。力和力矩估计在片段n处完成的，根本不用考虑片段n是否是序列系统的最后一个片段。在进行内力和力矩的估计中，末端的参量不确定性和刚体模型的不确定性是误差的重要来源。不过当想要的只是接近于力平面的关节力矩时，末端的这些不确定性可以得到避免。

在另一个开链实施例中，只能进行运动学测量。各个片段被标以1至n等数字，其中片段1有一个自由端，而不是受约束端。由于片段1有自由端，可以将U₁＝0作为迭代到片段n的边界条件。

3.闭链估计

本发明的另一个实施例中执行了闭链估计。如上所述，闭链系统不止一个终端与环境相接触。在该实施例中，为了估计内力和力矩，需要得到传感器测量或其他初始力。各个片段从1至n按序列编号，其中n是最后一个目标片段。片段1的传感器测量或初始力表示为U₁，其中U₁不等于0，因为片段1的端点是受约束的。将得到的U₁作为片段1的边界条件，片段i的力和力矩可以通过方程5，从片段1开始直至片段n一个接一个地获得，其中i从1到n(i:1→n)。

B.使用非线性反馈的逆方案

图4图示的是一个跟踪系统用于链接片段i的框图。误差校正控制器405，逆动力学模块410，以及前向动力学模块415组合到一起形成一个跟踪系统。误差校正控制器405的输入包括运动学数据q_mi，

和以及状态变量q_i和在实施例中，需要有测量的或理想的运动学(q_m1)和这些速度的估计值

估计的加速度

可用于没有噪声的应用中，但是这里不做要求。误差校正控制器405输出修正的加速度

作为逆动力学模块410的输入。逆动力学模块410具有额外的输入U_i和q_i。矢量U_i表示关节i处的力和力矩。逆动力学模块410的输出为关节i+1处的力和力矩估计。前向动力学模块415的输入包括u_i、U_i+1和q_i。另外，估计的关节里和力矩U_i+1被用作为下一轮迭代的输入，其中U_i对应于增加因子i。在每次迭代实例中，U_i是输入，U_i+1是输出。前向动力学模块415输出状态变量q_i和前向动力学模块的参数(即，A_i、M_i、B_i和P_i)与逆动力学参数一样。

在实施例中，使用逆动力学模块410来估计关节力和力矩。方程6表示逆动力学控制法则，该法则通过使用修正的加速度来迭代计算U_i+1的关节负载信息。前向动力学模块415按照方程7来计算加速度，然后对加速度进行数值积分，以获得与关节I相关的状态变量q_i和误差校正控制器405使用状态变量q_i和的反馈来产生修正的加速度

在实施例中，修正的加速度

表示没有考虑测量的或理想的运动学数据的二阶导数而计算得到的值。误差校正控制器405产生修正的加速度项

以便逆动力学模块410计算出一套由U_i+1表示的输入或控制，当将U_i+1用于前向动力学模块415时，会在实际上复制或跟踪所测量的或理想的运动学数据q_m1。

U_{i + 1} = A_{i}^{- 1} [M_{i} {\overset{. .}{q}}_{i}^{*} - B_{i} U_{i} - P_{i}] - - - (6)

前向动力学模块415通过模拟过程根据计算的力和力矩得到状态变量q_i和特别是，前向动力学模块415对方程7进行数值积分，以便得到对应于所施加的关节负载信息U_i+1的位置和速度矢量。在一个实施例中，可以使用从麻省Natick市的MathWorks公司购买的MATLAB软件，通过积分函数来进行数值积分。本专业的一般熟练技术人员都知道可以有多种方法进行积分，例如，Runge Kutta方法。状态变量q_i和被输入到误差校正控制器405，通过计算得到当前时刻的修正的加速度

从初始条件q_i(0)开始，一直到终端为止，误差校正控制器405使得在模拟的运动学和测量的(或理想的)运动学之间的跟踪误差趋近于零。

{\overset{. .}{q}}_{i} = M_{i}^{- 1} [A_{i} U_{i + 1} + B_{i} U_{i} + P_{i}] - - - (7)

本领域普通技术人员都知道上面所述的方程、表达式、模块或函数都可在多用途计算机、专用计算机或硬件上实现。在实施例中，软件可编程多用途计算机能够实现本发明的各项特性。软件最好分布在计算机可读介质上，其中包括一些编程指令。计算机可读介质包括，例如，计算机可读存储容量。计算机可读存储容量可以通过公共计算机网络、私有计算机网络或因特网来获得。本领域普通技术人员都知道程序指令可以为诸如源代码、目标代码或脚本代码等任何合适的形式。

图5图示的是一个跟踪系统用于链接片段i的框图，用于解释误差校正控制器的进一步细节。在图示的实施例中，误差校正控制器405中包括有实现方程8的各个模块，其中参数K_p1表示位置的反馈增益，参数K_v1表示速度的反馈增益。微分模块510经过配置能够根据模拟和测量的(理想的)运动学产生出误差值e_i(在方程12中有定义)和导数误差值在误差校正控制器405中，误差值e_i与位置反馈增益K_p1相乘，导数误差值与速度反馈增益K_v1相乘，以生成修正的加速度

参数K_p1和K_v1在方程9和方程10中定义为控制着方程1、方程2和方程3的常数对角线矩阵。

{\overset{. .}{q}}_{i}^{*} = a {\overset{. .}{q}}_{m_{i}} + K_{v_{i}} ({\dot{q}}_{m_{i}} - {\dot{q}}_{i}) + K_{p_{i}} (q_{m_{i}} - q_{i}) - - - (8)

K_{p_{i}} = [\begin{matrix} p_{p_{x}} & 0 & 0 \\ 0 & k_{p_{y}} & 0 \\ 0 & 0 & k_{p_{θ}} \end{matrix}] - - - (9)

K_{v_{i}} = [\begin{matrix} k_{v_{x}} & 0 & 0 \\ 0 & k_{v_{y}} & 0 \\ 0 & 0 & k_{v_{θ}} \end{matrix}] - - - (10)

包含的参数a用于研究在模拟中有加速度(a＝1)和没有加速度(a＝0)两种情况分别有什么效果。本领域普通技术人员都知道，当参数a等于0时，运动学数据的二阶导数和估计的加速度项

在方程8中被忽略掉。因此，在这种情况下，只有修正的加速度

用于跟踪系统中。不使用噪声运动学数据的二阶导数的优点在于能够提高力和力矩估计的准确度。

图6是一个流程图，用于解释迭代跟踪过程。对于具有n个片段的序列链接系统，i的初始值从1开始。如上所述，n表示最后一个目标片段，例如，迭代的终止点。处理过程从步骤605开始。片段i的测量的或理想的运动学是在步骤610获得的。如上所述，片段i的关节被标上i和i+1。接下来，使用如上所述的反馈结构的实施例，在步骤615将关节i的修正加速度

计算出来。在步骤620执行逆动力学分析，获得关节i+1的力和力矩。在i＝1的迭代实例中，关节1的反作用力/力矩将U₁作为步骤620的输入。在其他i≠1而且i+1＜n的迭代实例中，将关节i+1的关节负载信息(用连续矢量U_i+1来表示)在下一个迭代实例中作为下一个人体片段的输入U_i。在步骤625，将U_i+1用于前向动力学分析，以获得关节i的模拟运动学数据。这个过程在步骤630判定是否需要额外的迭代。如果i+1＝n，则控制继续执行到步骤635，然后迭代结束，否则，i的值在步骤640中递增1，并且控制返回到步骤605，这里另一轮迭代实例开始为下一个人体片段执行跟踪处理。

C.新颖运动的前向预测

在本发明的实施例中，由前向动力学模块所产生的运动动力学模拟方程可以用于预测新颖运动。来自所估计的关节负载(包括力和力矩)的模拟运动学数据表示的是片段的位置和速度数据。因此，响应于所用的力和力矩，前向动力学模块经过配置后能够模拟人体片段的新颖运动。

可以改变前向模型中的各种参数，并且可以观察到这种改变对于模拟响应的影响。例如，在前向动力学模块415中改变诸如质量、惯量、长度和质心等片段参数将影响其运动学响应。这种预测能力可以让我们研究前向动力学模块415对物理参数改变的敏感性。

D.误差动力学

这里使用方程6所述的非线性反馈控制法则，在实施例中作为跟踪系统，对关节力矩和力的估计问题进行了讲述。为了展示跟踪性能，思考一下闭环误差动力学是很有帮助的。参考图5，逆动力学模块U_i+1的输出表示方程6的控制法则。如果将该控制法则用于前向动力学模块(在方程4中进行置换)，则可以获得方程11的闭环关系。方程12将ei定义为测量的运动学q_m1与模拟的状态变量q_i之间的误差，其中q_i是通过在前向动力学模块415中进行积分而得到的。若干情况下的误差动力学如下所述。

a {\overset{. .}{q}}_{m_{i}} - {\overset{. .}{q}}_{i} + K_{v_{i}} ({\dot{q}}_{m_{i}} - {\dot{q}}_{i}) + K_{p_{i}} (q_{m_{i}} - q_{i}) = 0 - - - (11)

e_{i} = q_{m_{i}} - q_{i} - - - (12)

1.包括加速度：a＝1

在进行完善的测量和数值微分为零误差的理想状况下，闭环误差动力学的定义如微分方程13所示。

{\overset{. .}{e}}_{i} + K_{v_{i}} e_{i} + K_{p_{i}} = 0 - - - (13)

状态变量q_i的误差动力学可以由特征值的分配所单独控制。假设λ₁和λ₂表示方程13的特征值。方程14提出了关键性的衰减方案，即，特征值为实数且相等，则没有正弦振荡。这个方案得到的是最快的非振荡性响应。

e (t) = c_{1} e^{λ_{1} t} + c_{2} {te}^{λ_{2} t} - - - (14)

用以获得重要的衰减响应的K_p和K_v之间的关系如方程15所示。

K_{v} = 2 \sqrt{K_{p}} - - - (15)

在实施例中，在特征值为100的情况下能够获得正确的跟踪和计算时间。小的反馈增益和大的反馈增益两种情况下的模拟结果参考图8～23如下所述。

2.不考虑加速度：a＝0

设定a＝0，假设以此忽略掉从所测量的运动学中估计的加速度。闭环误差动力学的表达如异构微分方程16所示。

{\overset{. .}{e}}_{i} + K_{v_{i}} {\dot{e}}_{i} + K_{p_{i}} = {\overset{. .}{q}}_{m_{i}} - - - (16)

尽管方程16的解包含有作用力项，假定加速度项为边界条件，则通过将方程16的特征值指定为具有负数或实部分，可以将误差收敛为0。正像前面将误差包括进来一样，使用方程15所给出的关系式可以正确地为关键性的衰减响应分配反馈增益。

3.整合微分估计误差

在上述误差公式中，假定了能够通过对运动学数据进行微分来准确地计算得到导数项和加速度项的确，在对噪声运动学测量进行数值微分所产生的误差无法忽略，而且应该在下面的公式中得到考虑。

设ε_v和ε_a分别表示速度和加速度计算中的边界误差。估计值

和

的表达如方程17所示：

{\overset{\hat{.}}{q}}_{m_{i}} = {\dot{q}}_{m_{i}} + ϵ_{v} - - - (17)

{\overset{\hat{. .}}{q}}_{m_{i}} = {\dot{q}}_{m_{i}} + ϵ_{a}

整合了导数估计误差的闭环动力学如方程18所示。

a {\overset{\hat{. .}}{q}}_{m_{i}} - {\overset{. .}{q}}_{i} + K_{v_{i}} ({\overset{\hat{.}}{q}}_{m_{i}} - {\dot{q}}_{i}) + K_{p_{i}} (q_{m_{i}} - q_{i}) = 0 - - - (18)

将方程17代入方程18，则得到方程19。

a {\overset{. .}{q}}_{m_{i}} - {\overset{. .}{q}}_{i} + K_{v_{i}} ({\dot{q}}_{m_{i}} - {\dot{q}}_{i}) + K_{p_{i}} (q_{m_{i}} - q_{i}) = - ({aϵ}_{a} + K_{v_{i}} ϵ_{v}) - - - (19)

误差动力学在a＝0和a＝1的情况下分别如下面的方程20和方程21所示。

{\overset{. .}{e}}_{i} + K_{v_{i}} {\dot{e}}_{i} + K_{p_{i}} = - K_{v_{i}} ϵ_{v} + {\overset{. .}{q}}_{m_{i}} - - - a = 0 - - - (20)

{\overset{. .}{e}}_{i} + K_{v_{i}} {\dot{e}}_{i} + K_{p_{i}} = - (ϵ_{a} + K_{v_{i}} ϵ_{v}) - - - a = 1 - - - (21)

E.闭式系统动力学

在进一步的实施例中，跟踪系统能够应用于闭式动力学。无约束刚体系统的闭式系统方程由n个如方程22的矩阵形式所示的微分方程组成。在方程22中，M对应于质量矩阵，P对应于科里奥利力、离心力和重力项。输入U对应于净关节力矩。与这里讲述的迭代实施例相类似，方程23的控制法则用于线性化和去耦系统动力学。方程23的

项在方程24中有定义，其中K_p和K_v均为n×n的对角线矩阵，具有关键性的衰减响应。

M \overset{. .}{q} = U + P - - - (22)

U = M {\overset{. .}{q}}^{*} - P - - - (23)

{\overset{. .}{q}}^{*} = a {\overset{. .}{q}}_{m} + K_{v} ({\dot{q}}_{m} - \dot{q}) + K_{p} (q_{m} - q) - - - (24)

F.开链平面系统的模拟

图7是一个自由体图，用于解释一个三片段的二维开链系统。这三个片段包括人的胫705、股710和躯干715。假定踝关节720铰链连接到地面。膝关节725将胫705和股710连接起来。髋关节730将股710和躯干715连接起来。下面通过模拟，展示了用于估计关节力和力矩的跟踪系统的性能。所选的系统参数对于身高为1.7m和体重为74kg的一般男性来说比较典型。所模拟的动作是关于踝关节720、膝关节725和髋关节730的蹲坐姿势。目标是将U₁作为约束量，来开始迭代过程，并且迭代式地计算U₂＝[F₂ G₂ τ₂]^T和U₃＝[F₃ G₃ τ₃]^T。所需的关节力矩和力的矢量表示为U＝[u₁ u₂ u₃]^T。为了产生参考性抛物线，使用的是所记录的执行蹲坐动作的一般男性的动作。本领域普通技术人员都知道如何使用现有技巧来捕获和记录蹲坐行为。每一个独立片段的牛顿-欧拉运动方程如下面的方程25～33所示。

1.片段1：胫705

m_{1} {\overset{. .}{x}}_{1} = F_{1} - F_{2} - - - (25)

m_{1} {\overset{. .}{y}}_{1} = G_{1} - G_{2} - m_{1} g - - - (26)

I_{1} {\overset{. .}{θ}}_{1} = - F_{1} k_{1} \cos (θ_{1}) + G_{1} k_{1} \sin (θ_{1}) - F_{2} (l_{1} - k_{1}) ckos (θ_{1}) + - - - (27)

G_{2} (l_{1} - k_{1}) \sin (θ_{1}) + u_{1} - u_{2}

2.片段2：股710

m_{2} {\overset{. .}{x}}_{2} = F_{2} - F_{3} - - - (28)

m_{2} {\overset{. .}{y}}_{2} = G_{2} - G_{3} - m_{2} g - - - (29)

I_{2} {\overset{. .}{θ}}_{2} = - F_{2} k_{2} \cos (θ_{2}) + G_{2} k_{2} \sin (θ_{2}) - F_{3} (l_{2} - k_{2}) \cos (θ_{2}) + - - - (30)

G_{3} (l_{2} - k_{2}) \sin (θ_{2}) + u_{2} - u_{3}

3.片段3：躯干715

m_{3} {\overset{. .}{x}}_{3} = F_{3} - - - (31)

m_{3} {\overset{. .}{y}}_{3} = G_{3} - m_{3} g - - - (32)

I_{3} {\overset{. .}{θ}}_{3} = - F_{3} k_{3} \cos (θ_{3}) + G_{3} k_{3} \sin (θ_{3}) + u_{3} - - - (33)

所设计的模拟方案将跟踪系统的性能与传统的逆动力学方法进行对比。输入包括蹲坐姿势以及地面反作用力的运动学数据。在所述的模拟中，对跟踪系统的性能考察集中在两种情况：当包括加速度估计值时(在图5中，a＝1)，以及当忽略掉加速度估计值时(在图5中，a＝0)。为了保持一致性，假设地面反作用力测量是理想的，而且是经过分析获得的。如上所述，经过分析计算的地面反作用力矢量U₁＝[F₁ G₁ τ₁]^T是通过使用迭代方程从躯干715开始直到地面为止而获得的。使用U₁作为约束量，通过迭代估计得到U₂和U₃。对产生临界衰减响应的两套不同的反馈增益矩阵进行模拟。模拟结果如图8～23所示。

在如图8～15所示的模拟中，使用的是方程34的小的反馈增益值。为了揭示的方便，已经对参考关节的位移数据进行了平滑处理。如上面所述，包括加速度估计值的做法一般是不可取的，因为逆动力学分析需要计算导致误差结果的高阶导数。图8～11中的每一个点划线对应于模拟的跟踪准确度，其中忽略掉了想要的加速度(a＝0)。在图8和图9这两幅位移图表，以及图10和图11这两幅力和力矩图表中，当忽略加速度时，使用小的反馈增益的模拟结果显示出较差的跟踪性能。如图12～15所示，当包括想要的加速度时(a＝1)，跟踪性能和所估计的关节力矩非常地好。

K_{p} = K_{v} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] - - - (34)

与图8～11形成对照，图16～19所示的模拟结果取得了优秀的跟踪性能。在这些模拟中，增加了反馈增益，以便能够改善在忽略想要的加速度的情况下(a＝0)的模拟结果。方程35和36设定反馈增益参数。在图16和图17这两幅位移图表，以及图18和图19这两幅力和力矩图表中，在排除掉加速度估计值的情况下(a＝0)，表示模拟跟踪准确度的每一条点划线，基本上与参考数据无法区分开来。图中所示的关节力和力矩的非线性反馈估计的实施例效果明显，并不需要，例如，噪声测量数据的高阶导数。

K_{p} = [\begin{matrix} 1600 & 0 & 0 \\ 0 & 1600 & 0 \\ 0 & 0 & 1600 \end{matrix}] - - - (35)

K_{v} = [\begin{matrix} 80 & 0 & 0 \\ 0 & 80 & 0 \\ 0 & 0 & 80 \end{matrix}] - - - (36)

图24示出了图7中的踝关节位移的跟踪误差。在图中，当包括想要的加速度时(a＝1)，点划线对应于平均跟踪误差的绝对值。当不包括加速度估计值时(a＝0)，实线对应于平均跟踪误差的绝对值。对于K_p中的每一个值，计算出了在想要的角度和模拟的角度之间的平均跟踪误差校(在整个模拟期间)。对于每个数据点，计算出平均误差的绝对值来生成图形。在所解释的排除加速度估计值(a＝0)的例子中，随着K_p值的增加，踝关节720的位移量的平均跟踪误差收敛至0。这里没有专门来解释其他角度和状态的平均跟踪误差，因为本领域普通技术人员会知道那样将产生类似的结果。

本发明可以以许多种形式来体现，并且不应该被理解为只局限于这里所举出的若干实施例。相反，所提供的这些实施例只是为了使本文所公开的东西更为完整和充分地向本领域普通技术人员传递本发明的意图。例如，本领域普通技术人员将会知道这里所述的跟踪系统和方法可以扩展到三维系统。进而，现有的肌力分布方法可以嵌入到，例如，前向动力学模块415(图4)中。肌力分布模块的输出能够驱动前向模拟。另外一种情况是，肌力分布模块能够引发逆动力学模块410的输出，并且不用在前向模拟中。

进而，所讲述的设备和方法不局限于刚体。本领域普通技术人员都知道，本发明的原理可以应用到其他以方程22为特征的系统中。反馈估计的实施例跟踪来自由数据集的二阶微分所主导的系统的数据。

前面已经讲述了关节力和力矩(只作解释用，但不局限于此)的优选的反馈估计实施例，值得注意的是，本领域普通技术人员在以上所述的范围内，可以对其进行任何修改。因此可以认为，允许对这里所公开的本发明的特定的实施例进行任何改变，只要不脱离如本文所附的权利要求书及其等价物所定义的本发明的精神和主旨范围。

Claims

1.一种跟踪来自二阶微分系统数据的方法，该方法包括如下步骤：

获取至少一个关节力矩；

利用至少一个关节力矩来计算修正的加速度；以及

利用控制法则来决定模拟运动学数据。

2.如权利要求1所述的方法，其中的控制法则包括用修正加速度来线性化和去耦系统动力学的功能。

3.如权利要求1所述的方法，其中的计算修正加速度的方法进一步包括将反馈增益应用于修正加速度。

4.一种用于决定所估计的关节负载的方法，该方法包括如下步骤：

获取关节的运动学数据；

获取关节的输入力；

至少使用运动学数据来计算修正加速度；

执行逆动力学分析，以产生估计的关节负载，其中逆动力学分析至少使用修正加速度和输入力；以及

对估计关节负载执行前向动力学分析，来为该关节确定模拟运动学数据。

5.如权利要求4所述的方法，其中的运动学数据包括质心坐标和关节角。

6.如权利要求4所述的方法，其中的输入力包括地面反作用力。

7.如权利要求6所述的方法，进一步包括：

决定目标关节；

从地面反作用力开始，来估计紧邻的关节负载；以及

重复进行估计，直到紧邻的关节为目标关节。

8.如权利要求4所述的方法，其中的输入力包括力平面测量。

9.如权利要求4所述的方法，其中的输入力等于0。

10.如权利要求4所述的方法，其中的输入力作用于片段的接触点上。

11.如权利要求4所述的方法，其中的输入力包括内力和内力距的至少一个。

12.如权利要求4所述的方法，其中的输入力包括关节力矩。

13.如权利要求4所述的方法，其中计算修正加速度的步骤进一步包括：

计算误差值，该误差值表示模拟运动学数据和测量运动学数据之间的差异；以及

将反馈增益应用于误差值。

14.如权利要求13所述的方法，其中的反馈增益包括位置反馈增益和速度反馈增益的至少一个。

15.如权利要求4所述的方法，其中执行前向动力学分析的步骤进一步包括对估计关节负载进行积分。

16.如权利要求4所述的方法，进一步包括在计算修正加速度中使用模拟运动学数据的反馈的步骤。

17.如权利要求4所述的方法，进一步包括在执行逆动力学分析中使用模拟运动学数据的反馈的步骤。

18.如权利要求4所述的方法，进一步包括在执行前向动力学分析中使用模拟运动学数据的反馈的步骤。

19.如权利要求4所述的方法，进一步包括如下步骤：

获取第二个关节的运动学数据；

至少使用第二个关节的运动学数据来计算第二修正加速度；

执行逆动力学分析，以产生第二估计关节负载，其中的逆动力学分析至少使用第二修正加速度和估计关节负载；以及

对第二估计关节负载执行前向动力学分析，以获取第二个关节的模拟运动学数据。

20.一种用于决定估计的关节负载的设备，该设备包括：

误差校正控制器，用于至少使用运动学数据来计算修正加速度；

逆动力学分析模块，包括输入力，该模块用于至少使用修正加速度和输入力来决定估计关节负载；以及

前向动力学模块，用于至少使用估计关节负载来决定关节的模拟运动学数据。

21.如权利要求20所述的设备，其中的前向动力学模块包括：

微分模块，用于从模拟运动学数据和运动学数据中产生误差值；以及

反馈增益，用于决定响应该误差值的修正加速度。

22.如权利要求21所述的设备，其中的反馈增益包括位置反馈增益和速度反馈增益的至少一个。

23.如权利要求20所述的设备，其中在第一个迭代实例中的估计关节负载被耦合到第二个反馈增益实例的输入力。

24.如权利要求20所述的设备，其中的误差校正控制器接收模拟运动学数据作为反馈。

25.如权利要求20所述的设备，其中的逆动力学模块接收模拟运动学数据作为反馈。

26.如权利要求20所述的设备，其中的前向动力学模块接收模拟运动学数据作为反馈。

27.如权利要求20所述的设备，其中的前向动力学模块用于对估计关节负载进行积分，以决定模拟运动学数据。

28.如权利要求20所述的设备，其中的输入力包括地面反作用力。

29.如权利要求20所述的设备，其中的输入力包括力平面测量。

30.如权利要求20所述的设备，其中的输入力等于0。

31.如权利要求20所述的设备，其中的输入力作用于片段的接触点。

32.如权利要求20所述的设备，其中的输入力包括内力和内力矩的至少一个。

33.如权利要求20所述的设备，其中的输入力包括关节力矩。

34.一种计算机可读介质，包括：

用于获取关节的运动学数据的程序指令；

用于获取关节的输入力的程序指令；

用于至少利用运动学数据来计算修正加速度的程序指令；

用于执行逆动力学分析以产生估计关节负载的程序指令，其中的逆动力学分析至少使用修正加速度和输入力；以及

用于对估计关节负载执行前向动力学分析来为该关节决定模拟运动学数据的程序指令。

35.如权利要求34所述的计算机可读介质，进一步包括：

用于计算表示模拟运动学数据和运动学数据之间差异的误差值的程序指令；以及

用于将反馈增益应用于误差值的程序指令。