JP4392448B2 - 直列連鎖システムにおける未知動作を予測するシステムおよびその方法 - Google Patents
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Description
1つの実施形態によれば、関節負荷を繰り返し算定して、三次元直列連鎖(three-dimensional serial chain)を求める。直列連鎖システムには、関節で互いに接続される1つ以上のセグメントが含まれ、さらに、関節においては、関節の反力とモーメントがその関節で接続される2つのセグメントによって共有される。反復動力学(recursive dynamics)では、直列連鎖の第1の端部から始めて、この第1の端部から遠のく方向に移動するように連続する関節の負荷を算出する。第1の関節について算定した関節負荷を使って次の関節の負荷を算定し、このような算定作業を対象の関節に到達するまで行う。つまり、繰り返しにより得られた出力は、1つ以上の対象の関節に関する力およびモーメントの算定である。
図2は、三次元直列リンクシステムの開鎖状態のセグメントに作用する力を示す自由体の図である。このシステムには、第1のセグメント205、第2のセグメント210および第nのセグメント215が含まれる。セグメント205、210・・・215は回転関節により連結される。セグメント205、210・・・215の各セグメントは、第1の関節220、第2の関節222、第3の関節224、第nの関節226および第(n+1)の関節228により連結されるような、自由体の図として描かれている。第1のセグメント205には、第1の関節220および第2の関節222が含まれる。第2のセグメント210には、第2の関節222および第3の関節224が含まれる。第nのセグメント215には、第nの関節226および第(n+1)の関節228が含まれる。特に、第1のセグメント205と第2のセグメント210の連結については、第2の関節222が第1のセグメント205を第2のセグメント210に連結するような状態で連結されている。つまり、n個のセグメントの直列連鎖は、隣接セグメント同士をそれぞれが共有する関節で接続するようにして形成される。関節にかかる関節負荷は、関節で接続されたセグメント同士によって共有される。
並進と回転に関する運動方程式をベクトルと行列の形態で組み合わせた特殊な記述法を用いて、ニュートンとオイラーの運動方程式を導く。これらの方程式は、第iのセグメント300だけについて導出したものであるが、この第iのセグメント300は隣接する2つのセグメントにより直列鎖を形成する。したがって、当業者であれば、以下の微分を拡張し、繰り返し適用することで、1つ以上のセグメントで形成される直列鎖あるいは分枝鎖のメカニズムにも適用可能であることを認識するであろう。さらに、多くの人体解剖モデルと同じく、各関節は、3度の並進自由度および3度の回転自由度を有するように想定している。当業者であれば、その他の関節モデルについても以下の微分を適用できることを認識するはずである。
本発明の各種実施形態では、人体動作を解析・合成するための制御論理手法を提供し、これにより、軌道追従制御の課題である人体動作の算定と合成を公式化する。本発明の各種実施形態によれば、順動力学モジュールに適用した場合に実測の運動学的データを再生あるいは「追従」するような力とモーメントを表す出力値を有する軌道追従コントローラを提供する。この軌道追従コントローラは、バイオメカニカル・システムに実測運動を追従させるために必要となる関節負荷を算定する。追従誤差がゼロになるように、各状態を線形化、減結合する非線系制御則を用いて目標の軌道追従を得る。このような起動追従の方法は、次の文献に説明されているように、すでに、ロボット分野においてマニュピレータ制御の目的で利用されている。Craig著、「Introduction to Robotics, Mechanics and Control」、Addison- Wesley、第2版、1989年。なお、この文献に記載されるすべての内容をここに引用する。本発明の各種実施形態によれば、フィードバック線形化の概念を適用して、人体動作の解析・合成に関する関節トルクを算定する。また、本発明の各種実施形態によれば、フィードバック線形化の概念を適用して、人体動作を予測する。閉形式の演算をおこなう軌道追従コントローラについての実施形態を以下に示す。ここでは、図4を参照しつつ、軌道追従コントローラによる反復算定に関する実施形態を説明する。
各セグメントの位置誤差信号eは、各セグメントについての3つのオイラー角と3つの重心点座標の速度誤差を示している。
1つの実施形態によれば、実測反力・モーメントには、三次元直列連鎖システムの拘束端部の床反力とモーメントが含まれる。実施形態のある事例によれば、現時点における関節負荷(U)480は、逆動力学モジュール420を用いて算定する。なお、ベクトルUは、事例の直列連鎖システムの1つ以上の関節の力とモーメントの行列を示す。事例の第iの関節をUiのように表してもよい。
同様に、現時点における各セグメントについての位置追従誤差 e 520を演算する。セグメントごとに現時点における実測の位置・運動学データと現時点についてのシミュレーションの位置データ470を比較して、位置追従誤差 e を演算する。前記の通り、位置誤差信号 e は、3つのオイラー角と3つの重心点の座標についての位置誤差を表している。
本発明の各種の実施形態によれば、前記の式29により記述されるフィードバック制御則を使った人体動作の解析・合成を行う軌道追従システムを提供する。このシステムの軌道追従性能の実証にあたっては、閉ループ誤差ダイナミクス(closed loop error dynamics)を考慮することが有用である。軌道追従コントローラ410の閉ループ反応とその関連の誤差ダイナミクスは、線状システムを用いて記述してもよい。
測定が完璧であり、数値微分の誤差がゼロという理想的な状況においては、閉ループ誤差ダイナミクスを下の微分方程式38により求めることができる。
a = 0 に設定することで、実測運動から算定する実測加速度を無視する。閉ループ誤差ダイナミクスは、下の非同次形微分方程式40で表現される。
本発明の反復算定の実施形態には、開鎖システムの算定と閉鎖システムの算定が含まれる。開鎖システムは一端部のみが環境の拘束を受けており、残りの端末セグメントは自由な状態にある。また、閉鎖システムは1つ以上の端部が環境と接触している。反復算定の実施形態は、前記の図2を参照しながらすでに説明したように、第nの関節226から始まって、対象の関節、例えば、第1の関節220で終了するまで、連続する関節の関節負荷を繰り返し演算する。反復式を用いる利点は、全身をモデル化する必要がない点である。対象のセグメントが直列システムの最終セグメントであるか否かに関係なく、力とモーメントの算定を対象のセグメントで終了する。図1を参照しながら前記で説明したように、上半身105におけるパラメトリックな不確かさは、内力と内モーメントを算定する際の主な誤差要因となる。しかし、床反力板(force plate)近傍の関節モーメントのみを求める場合は、このような不確かさを避けることができる。
動作の動的方程式の理想的な表現は、利用可能なセンサにより異なるため、一般に、逆動力学はマルチモーダル・センシング(multimodal sensing)の課題とみなされている。Dariush、 Hemami および Paraianpour著、「Multi-modal Analysis of Human Movement from External Measurements」、Journal of Dynamic Systems、Measurement and Control、123(2):P272−278、2002年を参照のこと。なお、この文献に記載されるすべての内容をここに引用する。本発明の軌道追従システムは、センシングの各種モードを用いて実施してもよい。図6は、3つの異なるレベル構成を有する2つのセンシングモードを例示したものである。
本発明の各種実施形態は、閉形式の運動方程式を表現する。例えば、閉形式の実施形態は、入力としてモーションキャプチャ・データのみを用いた開運動連鎖あるいは閉運動連鎖の解析に有用である。軌道追従制御を目的とする閉形式の動力学方程式は、もともとロボット関連の文献において研究が進んでおり、当業者であれば、このような方程式を、本発明の軌道追従システムに係わる人体動作の解析・合成へ容易に応用できることは認識するであろう。閉形式の動力学方程式の起源には、ニュートンの運動法則(Newtonian Mechanics)、ラグランジュの方程式(Lagrangian Formulation)、ケイン法(Kane's method)、ハミルトン法(Hamiltonian method)が含まれる。閉形式の実施形態には、閉形式の運動連鎖とともに開形式の運動連鎖も含まれる。
開運動連鎖としてモデル化された閉形式の実施形態では、モーション・キャプチャから得た運動の記述が完全であれば、十分に関節負荷の算定や予測を行うことができる。下の微分方程式46を用いて、開運動連鎖を閉形式にモデル化することができる。
開運動連鎖としてモデル化された閉形式の実施形態の場合、誤差補正コントローラは、下付き文字 i を取り除いた以外には、式26の反復計算を表したものと同一であり、下の式47のように記述される。
開運動連鎖としてモデル化された閉形式の実施形態の場合、下の式48の制御則を用いて、式46のシステムに適用した場合に実測運動を再生するような関節負荷を算定する。
開運動連鎖としてモデル化された閉形式の実施形態の場合、誘発の加速度ベクトルを下式49を用いて計算する。
両脚支持相の動作などの、閉運動連鎖としてモデル化された閉形式の実施形態の場合、拘束力の効果は動作の方程式に含まれる。閉運動連鎖としてモデル化された閉形式の実施形態に係わる動作の方程式は、下の式50により与えられる。式50では、J はヤコビ行列(Jacobian matrix)であり、F は拘束力ベクトルである。
従来技術で問題となるのが、式50のシステムに対する一意の解が、拘束力Fを測定できない場合には存在しない点である。本発明の1つの実施形態では、方程式50から項 JTF を削除することにより、制御則Uを決定する手法を提供する。ゼロ空間射影(null-space projection)を使って拘束力を除去するやり方は、すでに二足制御において用いられている。これについては、Jalics、HemamiおよびClymer著、「A Control Strategy for Terrain Adaptive Bipedal Locomotion」、Autonomous Robots、4:P243−257(1997年)に記載されている。なお、この文献に記載されるすべての内容をここに引用する。
運動連鎖としてモデル化された閉形式の実施形態の場合に、誘発の加速度を算出する1つの方法を下の式55に表す。
本発明の各種の実施形態では、順動力学モジュール420を用いて未知の動作を予測する。Anderson および Pandy著、 「Dynamic Optimization of Human Walking」、 Journal of Biomechanical Engineering, 123:381−390(2001年)を参照のこと。なお、この文献に記載されるすべての内容をここに引用する。前記の通り、直列連鎖システムが所望の軌道を追従するのに必要となる関節負荷を算定するために逆動力学モジュール420を用いることができる。例えば、逆動力学モジュール420は、所望の軌道の情報に基づいて、神経筋肉系の駆動に必要な運動指令を算出する。順動力学モジュール425では、算定した関節負荷を用いて、直列連鎖システムのセグメント位置と速度データを表すシミュレーションの運動データを算出する。
逆動力学モジュール420では、オリジナルパラメータに基づいて関節負荷Uを算定し、順動力学モジュール425では、補正パラメータに基づいてシミュレーションの運動学データを予測する。
実測データを用いて導いたシミュレーションには、関節の力とモーメントを算定する軌道追従システムの実施形態に係わる軌道追従システムの効果が示される。なお、実験的に得た実測データについてのシミュレーション動作は、人体の歩容のサイクルである。
モーション・キャプチャと床反力計のデータを含む標準的な容歩の測定値は、次の文献から得たものである。Vaughan、DavisおよびO'Connor著, 「Dynamics of Human Gait, Kiboho Publishers」、 南アフリカ、 ケープタウン、 第2版、1999年 (「Vaughan」)。なお、この文献に記載されるすべての内容をここに引用する。ヘレンヘイズ(Helen Hayes)のマーカセットから得た記録動作と一連の人体計測を用いて、Vaughanの統計学的な回帰方程式に基づいて、人体のセグメントパラメータと関節中心を決定した。
図4の軌道追従システムに関する方程式を、図7の下肢システムについて表現する。
1つの実施形態によれば、逆動力学モジュール420では、式29に基づいた反復処理を行う。足首715の関節負荷 U4 から始まり、膝710の関節負荷 U3 から股705の関節負荷 U2についての力とモーメントのバランスを算定するために必要な式を、下の式57に記述する。
前記式26から、誤差補正コントローラ415についての方程式は、下の式59、式60、式61により与えられる。
図8、9、10は、1つの実施形態に係わる歩容の完全なサイクルを求めるために、シミュレーションの関節角の軌道と実測の関節角の軌道を比較したものである。
各種の実施形態によれば、順動力学モジュール425における数値積分のサンプリング率を低減し、およびまたはフィードバックゲインを増加させることにより、軌道追従性をさらに向上させることができる。当業者であれば、サンプリング率を低減するには、オリジナル信号を高周波で再サンプリングする必要があることを認識するであろう。軌道追従性能を向上させる1つの方法としては、三次スプラインを用いて実測運動データを高周波で再サンプルする方法がある。オイラー法などの一次元数値積分法により好適な結果を得られることが観察された。
Claims (10)
- コンピュータに基づいて開運動連鎖システムのセグメントのシミュレーション運動学データを自動的に予測する方法であって、
前記方法は、
前記セグメントのオリジナルパラメータに基づいたオリジナル運動学データを少なくとも使って前記セグメントの補正加速度を決定するステップと、
少なくとも前記補正加速度を使って、前記開運動連鎖システムに作用する反力とモーメントとを考慮せずに、前記セグメントの関節についての関節負荷を算定し、この関節負荷を前記セグメントのオリジナルパラメータを使って算定するステップと、
1つ以上の補正パラメータに基づいて前記セグメントについてのシミュレーション運動学データを予測し、このシミュレーション運動学データを、少なくとも前記関節負荷を使って、前記反力とモーメントとを考慮せずに、予測するステップからなる
ことを特徴とする方法。 - 前記補正加速度を決定する前記ステップは、
前回の時間においてシミュレーションした前回のシミュレーション運動学データと前記オリジナル運動学データとの差を示す誤差値を決定し、
この誤差値にフィードバックゲインを与えることを含む
ことを特徴とする請求項1に記載の方法。 - 前記オリジナル運動学データは、少なくとも位置運動学データを含み、
前記前回のシミュレーション運動学データは、少なくとも前回のシミュレーション位置データを含み、
前記誤差値は、前記前回のシミュレーション位置データと前記位置運動学データとの差を示す位置追従誤差を含む
ことを特徴とする請求項2に記載の方法。 - 前記オリジナル運動学データは、少なくとも速度運動学データを含み、
前記前回のシミュレーション運動学データは、少なくとも前回のシミュレーション速度データを含み、
前記誤差値は、前記前回のシミュレーション速度データと前記速度運動学データとの差を示す速度追従誤差を含む
ことを特徴とする請求項2に記載の方法。 - 前記関節負荷を算定するステップは、前記開運動連鎖システムの2つ以上の連続する関節における2つ以上の連続する関節負荷を使って前記関節負荷を繰り返し算定することを含むことを特徴とする請求項1に記載の方法。
- 前記関節負荷を算定するステップでは、閉形式の運動学的手法を用いることを特徴とする請求項1に記載の方法。
- 前記セグメントについてのシミュレーション運動学データを予測するステップは、
現時点の前記セグメントにおいて誘発された加速度を決定し、
前記誘発された加速度を積分することで現時点の前記セグメントについてのシミュレーション運動学データを決定することをさらに含む
ことを特徴とする請求項1に記載の方法。 - 開運動学連鎖システムのセグメントのシミュレーション運動学データを予測するシステムであって、
前記システムは、
前記セグメントのオリジナルパラメータに基づいたオリジナル運動学データを少なくとも使って前記セグメントの補正加速度を決定する第1の決定手段と、
少なくとも前記補正加速度を使って、前記開運動連鎖システムに作用する反力とモーメントとを考慮せずに、前記セグメントの関節についての関節負荷を算定し、この関節負荷を前記セグメントのオリジナルパラメータを使って算定する手段と、
1つ以上の補正パラメータに基づいて前記セグメントについてのシミュレーション運動学データを予測し、このシミュレーション運動学データを、少なくとも前記関節負荷を使って、前記反力とモーメントとを考慮せずに、予測する手段とを備える
ことを特徴とするシステム。 - 前記補正加速度を決定する前記第1の決定手段は、
前回の時間においてシミュレーションした前回のシミュレーション運動学データと前記オリジナル運動学データとの差を示す誤差値を決定し、この誤差値にフィードバックゲインを与える第2の決定手段をさらに備える
ことを特徴とする請求項8に記載のセグメントのシミュレーション運動学データを予測するシステム。 - 前記セグメントについてシミュレーション運動学データを予測する手段は、
現時点の前記セグメントにおいて誘発された加速度を決定する第2の決定手段と、
前記誘発された加速度を積分することにより、前記セグメントについてのシミュレーション運動学データを決定する第3の決定手段をさらに備える
ことを特徴とする請求項8に記載のシステム。
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