CN102452077A

CN102452077A - 用于机器人的控制设备、控制方法及计算机程序

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Publication number: CN102452077A
Application number: CN2011103054921A
Authority: CN
Inventors: 长阪宪一郎
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 2010-10-14
Filing date: 2011-09-30
Publication date: 2012-05-16
Anticipated expiration: 2031-09-30
Also published as: US20120095598A1; US8725293B2; JP2012081568A; CN102452077B

Abstract

提供了一种用于机器人的控制设备、控制方法及程序，该控制设备包括：混合动力学计算器，其通过使用辅助模型执行包括逆向动力学和正向动力学的混合动力学计算，来计算在关节加速度已知的情况下作用于不可移动关节的关节力、和在关节力已知的情况下可移动关节处产生的关节加速度，在辅助模型中，具有致动关节和非致动关节的机器人的所述致动关节是不可移动的；正向动力学计算器，其使用主模型来计算由作用于机器人的已知力产生的加速度；关节力确定单元，其确定关节力；以及关节力控制器，其控制机器人的每个关节的关节力。

Description

用于机器人的控制设备、控制方法及计算机程序

技术领域

本公开涉及一种用于由连杆结构(link structure)配置的机器人的控制设备、控制方法及计算机程序，具体涉及一种用于具有非致动关节的机器人的控制设备、控制方法及程序，其中，关节的一部分不发出驱动力。

背景技术

倒立钟摆型机器人(inverted pendulum-type robot)或两足步行型机器人(biped walking type robot)所具有的优良特性在于，由于其地面接触面积小，机器人在与人共存时几乎不妨碍人，以及机器人能够向人提供各种服务。相反，这类机器人具有这样的问题：由于地面接触面积小，为了执行任务，对从环境中获得的外部力存在严格限制。在倒立钟摆型机器人中，不可获得旋转的支撑点力矩，以及在两足步行型机器人中，不等式约束被增加到根据其脚底的形状而从路面获得的力矩上。作为另一极端的示例，例示了空间机器人。空间机器人难以完全获得来自环境的反应。这些机器人具有一部分不能发出力的关节和不能建模为非致动关节的关节。

图11至图13图示了具有非致动关节的机器人的关节配置的示例。图11示出倒立钟摆型机器人的关节配置示例。轮子的平移运动分量被表示为平移关节(prismatic joint)，而使用轮子的整个机器人的姿势改变被表示为连续连接到下一个的旋转关节。因为整个机器人可以以点旋转自由地旋转，所以关节可被表示为非致动关节。剩余的关节为臂关节，并且都是致动关节。另外，图12示出两足步行型机器人的关节配置示例。腿的旋转关节都是致动关节，以及，除此以外，为了整个机器人可自由地表现空间运动，腿的旋转关节还具有由三个平移自由度和三个旋转自由度组成的六个自由度。这六个自由度为虚拟关节或理论关节，以及由于它们不是实际存在的，所以不能发出力。因此，它们被表示为非致动关节。两足步行型机器人被建模为具有六个自由度的非致动关节的系统，但是可使用从脚获得的力和力矩来控制整体。另外，图13示出了空间机器人的关节配置示例。空间机器人上安装的机械臂的关节被表示为致动关节。但是，整个机器人的三个平移自由度和三个旋转自由度被表示为非致动关节的六个自由度。与两足步行型机器人不同，空间机器人不能获得外部力。

在连杆结构中，例如在机器人中，例如，为了产生在手的末端位置处的期望速度，需要获得关节速度。另外，为了产生期望加速度，需要获得关节力。在仅由致动关节配置的系统中，可控制关节速度的全部分量、或关节加速度的全部分量。但是，在包括非致动关节的系统中，存在不可控制非致动关节的分量的问题。

作为力控制系统的机器人控制中的重要概念，例示了用于描述作用于机器人的力与产生的加速度之间的关系的空间，换言之，操作空间。例如，机器人的手的末端的位置被定义为操作空间，以及使用操作空间来确定用于产生手末端处的期望加速度的关节力。已经提出了用于准确控制操作空间的加速度的各种方法(例如，日本未审查专利申请公布第2009-95959号和第2010-188471号)，但是这些方法中的任一个的目标限于全部关节为致动关节的情况。

发明内容

期望提供一种优秀的用于机器人的控制设备、控制方法及程序，其能够实现对包括非致动关节的机器人的加速度级的准确控制。

根据本公开的实施例，提供了一种用于机器人的控制设备，包括：

混合动力学计算器，其通过使用辅助模型执行包括逆向动力学和正向动力学的混合动力学计算，来计算作用于关节加速度已知的不可移动关节的关节力和在关节力已知的可移动关节处产生的关节加速度，在辅助模型中，具有致动关节和非致动关节的机器人的致动关节是不可移动的；正向动力学计算器，其使用主模型来计算由作用于机器人的已知力产生的加速度，在主模型中，机器人的全部关节是可移动的；关节力确定单元，其基于来自混合动力学计算器和正向动力学计算器的计算结果，来确定用于在机器人的任意部分处产生期望的目标加速度的关节力；以及关节力控制器，其将所确定的关节力设定为控制目标值，以及控制机器人的每个关节的关节力。

在根据本公开的实施例的用于机器人的控制设备中，使用广义雅克比，将由混合动力学计算器获得的作用于机器人的力转换成关节力。

在根据本公开的实施例的用于机器人的控制设备中，关节力确定单元包括：广义操作空间惯性逆矩阵计算器，其通过在除关节空间和外力以外的全部变量为0、以及第i个分量将由一个单位向量e_i形成的外力仅作用于第i个操作空间的条件下，经由正向动力学计算器针对全部操作空间重复执行正向动力学计算，来获得广义操作空间惯性逆矩阵；广义操作空间偏置加速度计算器，其通过在仅产生于关节空间的速度和重力起作用的约束下，经由正向动力学计算器仅执行一次正向动力学计算，来获得广义操作空间偏置加速度；虚拟外力计算单元，其在使用广义操作空间惯性逆矩阵和广义操作空间偏置加速度来表示的操作空间中起作用的力和加速度的关系表达式中，求解在操作空间中发出的虚拟外力f，以获得已知的、并且在目标空间中产生的目标加速度；以及关节计算单元，其使用广义逆力动力学计算，将由虚拟外力计算单元获得的外力f转换成致动关节的致动关节力。

在根据被公开的实施例的用于机器人的控制设备中，虚拟外力计算单元使用广义操作空间惯性逆矩阵和广义操作空间偏置加速度计算器，来获得满足由在关系表达式、机器人和环境之间形成的约束所配置的线性互补问题的虚拟外力，然后基于所获得的力来确定连杆的关节力。

在根据本公开的实施例的用于机器人的控制设备中，通过在除关节空间和外力以外的全部变量为0、以及由一个单位向量e_i形成的外力仅作用于第i个操作空间的条件下，重复执行由混合动力学计算器计算致动关节空间的关节力的混合动力学计算，来获得广义雅克比。

根据本公开的另一实施例，提供了一种机器人的控制方法，包括：通过使用辅助模型执行包括逆向动力学和正向动力学的混合动力学计算，来执行混合动力学计算，该混合动力学计算用于计算在关节加速度已知的情况下作用于不可移动关节的关节力和在关节力已知的情况下可移动关节处产生的关节加速度，在辅助模型中，具有致动关节和非致动关节的机器人的致动关节是不可移动的；使用主模型来计算正向动力学，该正向动力学用于计算由已知的并且作用于机器人的力产生的加速度，在主模型中，机器人的全部关节是可移动的；基于根据关节力和加速度的计算的计算结果，来确定用于在机器人的任意部分处产生期望的目标加速度的关节力；以及，将所确定的关节力设定为控制目标值，以及控制机器人的每个关节的关节力。

根据本公开的又一实施例，提供了一种以计算机可读格式记录的计算机程序，其在计算机上执行用于控制具有致动关节和非致动关节的机器人的处理，其中，计算机用作：混合动力学计算器，通过使用辅助模型执行包括逆向动力学和正向动力学的混合动力学计算，来计算在关节加速度已知的情况下作用于不可移动关节的关节力和在关节力已知的情况下可移动关节处产生的关节加速度，在辅助模型中，具有致动关节和非致动关节的机器人的致动关节是不可移动的；正向动力学计算器，使用主模型来计算由作用于机器人的已知力产生的加速度，在主模型中，机器人的全部关节是可移动的；关节力确定单元，基于根据混合动力学计算器和正向动力学计算器的计算结果，来确定用于在机器人的任意部分处产生期望的目标加速度的关节力；以及关节力控制器，将所确定的关节力设定为控制目标值，以及控制机器人的每个关节的关节力。

根据以上描述的计算机程序被定义为以可读格式记录在计算机上以便在计算机上实现预定处理的计算机程序。换言之，根据以上描述的计算机程序被安装在计算机上，以便在计算机上发出协作的效果并且能够获得与根据以上描述的用于机器人的控制设备相同的优点。

根据本公开，可以以关于关节数目N的小计算量O(N)，来获得对包括非致动关节的机器人的加速度级的准确控制。因此，可提供优秀的用于机器人的控制设备、控制方法及计算机程序。

根据基于本公开的下面实施例和附图的详细说明，本公开的其它目的、特点和优点将变得清楚。

附图说明

图1是将具有非致动关节的机器人图示为全部杆可移动的机器人模型的两个模型、和致动关节不可移动而非致动关节可移动的辅助模型的图；

图2是示意性图示具有使用主模型和辅助模型的非致动关节的机器人的控制系统的配置示例的图；

图3是图示在图2所示的机器人的控制系统中执行的处理序列的流程图；

图4是图示为了根据广义操作空间惯性逆矩阵计算器来计算广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1的处理序列的流程图；

图5是图示为了根据广义操作空间惯性逆矩阵计算器来计算广义操作空间偏置加速度C_G的处理序列的流程图；

图6A和图6B是图示图1至图3所示的控制系统所应用的倒立钟摆型机器人的配置示例的图；

图6C是图示图6B所示的倒立钟摆型机器人的全部关节可移动的主模型的图；

图6D是图示图6B所示的倒立钟摆型机器人的致动关节不可移动而非致动关节可移动的辅助模型的图；

图7是图示在不变地保持机器体的预定部分的位置或姿势(取向)的同时保持图6A至图6D所示的机器人的平衡的控制系统的配置示例的图；

图8A至图8C是图示以夹钳抓住一杯酒的机器人即使在施加外力的情况下也握住这杯酒而不会洒出一滴的状态的图；

图9是图示当机器人被推向后方时轮子的前方位置和后方位置以及左手的末端的位置的图；

图10是图示当机器人被推向后方时机器人的重心在相平面上的改变(位置和速度的改变)的图；

图11图示倒立钟摆型机器人的关节配置的图；

图12是图示两足步行型机器人的关节配置示例的图；

图13是图示空间机器人的关节配置示例的图；

图14是图示在底部表面上设置的多连杆结构设备中按照从末端到底部的顺序来计算信息的通常通道的图；

图15是图示在底部表面上设置的多连杆结构设备中按照从底部到末端的顺序来计算速度信息的通常通道的图。

具体实施方式

在下文中，参考附图来描述本公开的实施例。

机器人一般是由多个彼此连接的刚性体配置的连杆结构。在倒立钟摆型机器人、两足步行型机器人、空间机器人等中，一部分关节不能发出力以及能够被建模为非致动关节(参考以上描述和图11至图13)。例如，在机器人的连杆结构等中，为了产生在手的末端处的期望速度，必须获得关节速度。另外，为了产生期望加速度，必须获得关节力。在仅由致动关节配置的系统中，可直接控制关节速度的全部分量或关节加速度的全部分量。但是，在包括非致动关节的系统中，存在不可直接控制非致动关节的分量的问题。

这里，用于机器人的运动的等式一般被表示为下面的表达式(1)

H \overset{\cdot \cdot}{q} + b = τ + J^{T} f . . . (1)

在以上表达式(1)中，q是关节空间，τ是在关节空间q中产生的力，b是重力或地球自转偏向力(Coriolis force)，H是关于机器人的关节空间(整个连杆结构)的惯性矩阵，f是外力，以及J是表示外力f起作用的空间的雅克比(Jacobian)。在下文中，连接机器人的第i个连杆与其母连杆的关节是第i个关节。

当划分成致动关节分量和非致动关节分量来表示以上表达式(1)时，其通过下面的表达式(2)来表示。

[\begin{matrix} H_{UU} & H_{UA} \\ H_{AU} & H_{AA} \end{matrix}] [\begin{matrix} {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{U} \\ {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{A} \end{matrix}] + [\begin{matrix} b_{U} \\ b_{A} \end{matrix}] = [\begin{matrix} τ_{U} \\ τ_{A} \end{matrix}] + [\begin{matrix} J_{U}^{T} \\ J_{A}^{T} \end{matrix}] f . . . (2)

在以上表达式(2)中，分别地，下标A表示致动关节分量，而下标U表示非致动关节分量。具有非致动关节的机器人意味着非致动关节的关节力q_U总为0的机器人，换言之，在表达式(2)中τ_U＝0。

作为控制具有非致动关节的机器人的情况中的重要概念，存在广义雅克比(例如，参考Y.Umetami和K.Yoshida，“Resolved motion rate controlof space manipulation with generalized Jacobin matrix”(在关于机器人技术和自动化的IEEE学报中，5(3)，1989年6月))。广义雅克比J_G在下面的表达式(3)中给出。

J_{G} = J_{A} - J_{U} H_{UU}^{- 1} H_{UA} . . . (3)

作为力控制系统的机器人控制中的重要概念，存在用于描述作用于机器人的力与所产生的加速度之间的关系的操作空间(以上描述的)。例如，机器人的手的末端的位置被定义为操作空间，然后使用操作空间来确定用于产生手的末端的期望加速度的关节力。通常，使用关节q的关节速度和雅克比J，将操作空间x的速度表示为下面的表达式(4)。

\overset{\cdot}{x} = J \overset{\cdot}{q} = J_{A} {\overset{\cdot}{q}}_{A} + J_{U} {\overset{\cdot}{q}}_{U} . . . (4)

例如，可根据下面的表达式(5)来获得用于产生操作空间x中的期望速度的关节速度。在该表达式中，J^#是雅克比J的伪逆矩阵。

\overset{\cdot}{q} = J^{#} \overset{\cdot}{x} . . . (5)

利用循环的方法，例如牛顿拉弗森方法(Newton-Raphson method)来使用以上表达式(5)中所表达的关系，使得其也可配置为所谓的逆运动学计算。在仅具有致动关节的系统中，由于可控制关节空间q的全部速度分量，所以以上的关系表达式(5)是有效的。同时，在包括非致动关节的系统中，由于不可控制关节空间q的速度分量中的非致动关节分量，所以不可应用关系表达式(5)。但是，假设系统的总的动量的量保持为零，则下面的关系表达式(6)成立。

\overset{\cdot}{x} = J_{G} {\overset{\cdot}{q}}_{A} . . . (6)

当使用以上表达式(6)时，可配置空间机器人等的逆运动学，其中，动量保持为0。但是，如果使用广义雅克比J_G的定义表达式(3)，则关系表达式(6)包括惯性矩阵H。在关节的数量为N的系统中，惯性逆矩阵H的尺寸为N×N，并且用于获得惯性矩阵H的计算量增加。另外，如果总的动量不保持，则关系表达式(6)不成立，并且仅提供速度水平控制单元。换言之，基于关系表达式(6)，在动量不保持的情况下或在具有非致动关节的系统中，准确控制难以以加速度级来实现。

另外，还提出了控制在包括非致动关节的漂浮基(Floating Base)的系统的操作空间中所产生的力的方法(例如，参考Luis Sentis和OussamaKhatib，“Control of Free-Floating Humanoid Robots Through TaskPrioritization”(关于机器人技术和自动化的IEEE国际会议的会议记录，Spain(西班牙)，Barcelona(巴塞罗纳)，2005年4月))。但是，必须获得上述广义雅克比J_G或其零空间(Null Space)，而且计算量大。

另外，提出了各种用于准确控制操作空间的加速度的方法(例如，参考以上描述，相关的日本未审查专利申请公布第209-95959号和第2010-188471号)，但是，即使在这些方法中，目标限于全部关节都是致动关节的情况。

因此，在下文中，关于这样的方法进行描述：在这样的方法中，以关于关节数N的小计算量O(N)，来获得对包括非致动关节的机器人的加速度级的准确控制。

为了考虑由内部力导致的运动，考虑从上述运动等式(2)中排除外力项的系统。可分别通过以上表达式(2)的上部等式和下部等式来获得下面的表达式(7-1)和(7-2)。

{\overset{\cdot \cdot}{q}}_{U} = H_{UU}^{- 1} (τ_{U} - H_{UA} {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{A} - b_{U}) . . . (7 - 1)

{\overset{\cdot \cdot}{q}}_{A} = H_{AA}^{- 1} (τ_{A} - H_{AU} {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{U} - b_{A}) . . . (7 - 2)

当将以上表达式(7-1)代入以上表达式(2)的下部等式时，如下所述，可获得关于致动关节空间q_A的运动等式(8)。

(H_{AA} - H_{AU} H_{UU}^{- 1} H_{UA}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{A} + (b_{A} - H_{AU} H_{UU}^{- 1} b_{U}) + A_{AU} H_{UU}^{- 1} τ_{U} = τ_{A} . . . (8)

类似地，当将以上表达式(7-2)代入以上表达式(2)的上部等式时，如下所述，可获得关于非致动关节空间q_U的运动等式(9)。

(H_{UU} - H_{UA} H_{AA}^{- 1} H_{AU}) {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{U} + (b_{U} - H_{UA} H_{AA}^{- 1} b_{A}) + H_{UA} H_{AA}^{- 1} τ_{A} = τ_{U} . . . (9)

同时，对表示操作空间x的速度与关节空间q的关节速度之间的关系的表达式(4)进行微分，然后，如下面表达式(10)所表示的，可获得操作空间x中产生的加速度。

\overset{\cdot \cdot}{x} = J_{U} {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{U} + {\overset{\cdot}{J}}_{U} {\overset{\cdot}{q}}_{U} + J_{A} {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{A} + {\overset{\cdot}{J}}_{A} {\overset{\cdot}{q}}_{A} . . . (10)

当将以上表达式(7-1)代入以上表达式(10)时，可以以致动关节空间q_A的关节加速度，来表示操作空间x中产生的加速度。

\overset{\cdot \cdot}{x} = J_{G} {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{A} + {J_{U} H_{UU}^{- 1} (τ_{U} - b_{U}) + {\overset{\cdot}{J}}_{U} {\overset{\cdot}{q}}_{U} + {\overset{\cdot}{J}}_{A} {\overset{\cdot}{q}}_{A}} . . . (11)

当使用关于上述致动关节空间q_A的运动等式(8)从以上表达式(11)中消除致动关节空间q_A的加速度时，如下面表达式(12)所述，可将操作空间x中产生的加速度表示为分别在致动关节空间q_A和非致动关节空间q_U中产生的关节力τ_A和τ_U。

\overset{\cdot \cdot}{x} = J_{G} H_{G}^{- 1} {τ_{A} - (b_{A} - H_{AU} H_{UU}^{- 1} b_{U}) - H_{AU} H_{UU}^{- 1} τ_{U}}

+ {J_{U} H_{UU}^{- 1} (τ_{U} - b_{U}) + {\overset{\cdot}{J}}_{U} {\overset{\cdot}{q}}_{U} + {\overset{\cdot}{J}}_{A} {\overset{\cdot}{q}}_{A}} . . . (12)

但是，H_G是广义惯性矩阵，并且被表示为下面的表达式(13)。关于广义惯性矩阵，例如，参考Y.Xu和T.Kanade，“Space Robotics：Dynamicsand Control”(Prentice Hall，1992年)。

H_{G} = H_{AA} - H_{AU} H_{UU}^{- 1} H_{UA} . . . (13)

关于操作空间x来考虑虚拟外力f，然后，如下面表达式(14)所示，产生由致动关节空间q_A的关节力τ_A和非致动关节空间q_U的关节力τ_U配置的关节力τ(根据f获得τ的计算被称为“逆力运动学”)。

τ = [\begin{matrix} τ_{U} \\ τ_{A} \end{matrix}] = [\begin{matrix} J_{U}^{T} \\ J_{A}^{T} \end{matrix}] f . . . (14)

此时，如下面表达式(15)所述，操作空间x中产生的以以上表达式(12)表示的加速度可被表示为外力f。

\overset{\cdot \cdot}{x} = (J_{G} H_{G}^{- 1} J_{G}^{T} + J_{U} H_{UU}^{- 1} J_{U}^{T}) f + {\overset{\cdot}{J}}_{U} {\overset{\cdot}{q}}_{U} + {\overset{\cdot}{J}}_{A} {\overset{\cdot}{q}}_{A}

. . . (15)

- J_{U} H_{UU}^{- 1} b_{U} - J_{G} H_{G}^{- 1} (b_{A} - H_{AU} H_{UU}^{- 1} b_{U})

这里，外力f的系数矩阵是下面的表达式(16)中所描述的Λ^-1。系数矩阵Λ^-1被称为操作空间惯性逆矩阵。关于操作空间惯性逆矩阵Λ^-1，例如，参考O.Khatib，“A Unified Approach to Motion and Force Control ofRobot Manipulators：The Operational Space Formulation”(在关于机器人技术和自动化的IEEE J.中，vol.3，no.1，1987年，第43-53页)。

Λ^{- 1} = {JH}^{- 1} J^{T} = (J_{G} H_{G}^{- 1} J_{G}^{T} + J_{U} H_{UU}^{- 1} J_{U}^{T}) . . . (16)

在以上表达式(16)中，惯性矩阵H的逆矩阵H^-1是正定对称矩阵，所以JH^-1J^T，换言之，甚至操作空间惯性逆矩阵Λ^-1也是正定对称矩阵。可将正定对称矩阵的操作空间惯性逆矩阵Λ^-1作为数值计算上的线性互补问题(LCP)来求解。例如，为了实现操作空间x中产生的加速度的目标值，可稳定地获得外力f。

同时，如果在作为控制的对象的机器人中存在非致动关节q_U，则可在以上表达式(14)中不产生非致动关节q_U的关节力τ_U。另外，在以上表达式(14)中，τ_U＝0(非致动关节q_U的关节力大部分时间为0)。所以在操作空间x中产生的加速度为下面的表达式(17)，并且外力f的系数矩阵J_GH_G ^-1J_A ^T没有变成正定对称矩阵。换言之，外力f的系数矩阵难以使用数值计算来求解，于是不可稳定地获得外力f，该外力f用于实现在操作空间x中产生的加速度的目标值。

\overset{\cdot \cdot}{x} = J_{G} H_{G}^{- 1} J_{A}^{T} f + {\overset{\cdot}{J}}_{U} {\overset{\cdot}{q}}_{U} + {\overset{\cdot}{J}}_{A} {\overset{\cdot}{q}}_{A}

- J_{U} H_{UU}^{- 1} b_{U} - J_{G} H_{G}^{- 1} (b_{A} - H_{AU} H_{UU}^{- 1} b_{U}) . . . (17)

但是，如果由虚拟外力f产生的关节力τ被表示为下面的表达式(18)而不是上面的表达式(14)，则在操作空间x中产生的加速度被表示为下面的表达式(19)。如在下面的表达式(18)中所表示的，根据外力f获得致动关节空间q_A的关节力τ_A的计算在下面被称为“广义逆力运动学”。

τ = [\begin{matrix} τ_{U} \\ τ_{A} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 \\ J_{G}^{T} f \end{matrix}] . . . (18)

\overset{\cdot \cdot}{x} = J_{G} H_{G}^{- 1} J_{G}^{T} f + {\overset{\cdot}{J}}_{U} {\overset{\cdot}{q}}_{U} + {\overset{\cdot}{J}}_{A} {\overset{\cdot}{q}}_{A}

- J_{U} H_{UU}^{- 1} b_{U} - J_{G} H_{G}^{- 1} (b_{A} - H_{AU} H_{UU}^{- 1} b_{U}) . . . (19)

在以上的表达式(19)中，外力f的系数矩阵J_GH_G ^-1J_G ^T是半正定对称矩阵。当广义雅克比J_G落入秩(rank)时，全部的固有值(inherent value)可为0，以及在其它情况下，可使用与正定对称矩阵一样的解法。

当总结以上的描述时，由以上表达式(1)表示的机器人的运动等式可被修改为下面的表达式(20)所示，该表达式(20)表示关于操作空间x的动力学。

\overset{\cdot \cdot}{x} = Λ_{G}^{- 1} f + c_{G} . . . (20)

当以上表达式(18)中所定义的外力f在操作空间x中起作用时，以上表达式(20)表示f与操作空间x中产生的加速度之间的关系。以上表达式(20)中的外力f的系数矩阵Λ_G ^-1被称为“广义操作空间惯性逆矩阵”。另外，以上表达式(20)的右侧中的常数项C_G被称为“广义操作空间偏置加速度”。分别将广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1和广义操作空间偏置加速度C_G表示为下面的表达式(21)和(22)。

Λ_{G}^{- 1} = J_{G} H_{G}^{- 1} J_{G}^{T} . . . (21)

c_{G} = {\overset{\cdot}{J}}_{U} {\overset{\cdot}{q}}_{U} + {\overset{\cdot}{J}}_{A} {\overset{\cdot}{q}}_{A}

- J_{U} H_{UU}^{- 1} b_{U} - J_{G} H_{G}^{- 1} (b_{A} - H_{AU} H_{UU}^{- 1} b_{U}) . . . (22)

当获得广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1和广义操作空间偏置加速度C_G时，可确定外力f(换言之，使用以上表达式(20)从外力f转换的致动关节空间q_A的关节力τ_A)，该外力f是为了通过以上表达式(20)产生操作空间x中的目标加速度的控制输入。

例如，被授权给本申请人的日本未审查专利申请公布第2007-108955号公开了一种使用线性互补问题(LCP)求解器等的、具有高速和低计算负载的、操作空间惯性逆矩阵和操作空间偏置加速度的计算方法。

但是，当分别根据以上定义表达式(21)和(22)获得广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1和广义操作空间偏置加速度C_G时，计算量增加。首先，为了获得广义惯性矩阵H_G，必须获得惯性矩阵H。在关节数目为N的系统中，惯性矩阵H的尺寸为N×N，并且计算成本在关节数目N的基础上变成O(N²)。因此，当考虑求逆成本时，为了获得广义惯性矩阵H_G，花费关于关节数目N的O(N³)的计算成本，所以计算量随着关节数目增加而迅速增加。

关于以更小的计算量来获得广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1和广义操作空间偏置加速度C_G的方法，考虑如下所述的方法。在以上表达式(20)中，在根据右侧获得左侧的计算中，可发现获得在外力或重力、和与速度乘积有关的力(地球自转偏向力等)起作用的操作空间x中的加速度的问题。获得操作空间x中的加速度的计算不同于通常的正向动力学，但是其可被当作一种正向动力学计算。正向动力学计算FD_G可被表示为下面的表达式(23)，该表达式(23)具有与连杆结构的运动学模型一样的如下参数：外力f、重力g、关节速度和关节空间q。

\overset{\cdot \cdot}{x} {= FD}_{G} (q, \overset{\cdot}{q}, g, f) . . . (23)

根据正向动力学计算FD_G，可根据作用于连杆结构的力信息，例如关节空间q、重力g和外力f来获得在连杆结构的每个点处产生的加速度。

这里，在以上的表达式(23)中，在正向动力学计算FD_G的除关节空间q和外力f以外的所有输入参数为0的约束下，可在没有产生重力、关节力和与速度乘积有关的力(地球自转偏向力等)的情形下获得在操作空间x中产生的加速度。换言之，在表达式(22)中，广义操作空间偏置加速度C_G＝0可成立。另外，在f＝e_i的控制下，换言之，在第i个分量作用于第i个操作空间中的一个单位向量e_i的控制下，当执行表达式(23)的计算时，可获得广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1的第i列。因此，如果关于全部的列i执行代表矩阵Λ_G ^-1的第i列的、下面表达式(24)的计算，可获得整个的操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1。

Λ_{G}^{- 1} = {FD}_{G} (q, 0,0, e_{i}) . . . (24)

在外力f＝0、并且在正向动力学计算FD_G的输入参数中的仅产生于关节空间q的速度和重力g起作用的约束下，执行以上表达式(24)的正向动力学计算FD_G，以便可如下面的表达式(25)所表示的，来计算广义操作空间偏置加速度C_G。

c_{G} = {FD}_{G} (q, \overset{\cdot}{q}, g, 0) . . . (25)

初始地，正向动力学计算的配置方法是使用逆运动学计算(根据加速度获得力的计算)的通用方法，但是存在的问题在于，当计算具有O(N³)的计算量以及自由度的数目增加时，计算量增加。针对该问题，上述日本未审查专利申请公布第2007-108955、或R.Featherstone“Robot DynamicsAlgorithms”(Kluwer Academic Publishers，1987年)公开了一种使用关节体方法(Articulated Body method)(在下文中，被称为“AB方法”)、以O(N)的计算复杂度来配置正向动力学计算的方法。另外，关于AB方法本身，例如在“The calculation of robot dynamics using articulated-bodyinertias”(Int.J.Robotics Research，vol.2，no.1，第13-30页，1983年)中描述了该方法。在日本未审查专利申请公布第2007-108955所公开的正向动力学计算的配置方法中，AB方法被分解成四个：惯性信息计算、速度信息计算、力信息计算和加速度信息计算。

如果可以以与AB方法相同的计算复杂度O(N)来实现上述正向动力学计算表达式(23)，则可根据以上表达式(24)和(25)以相同的计算复杂度，来计算广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1和广义操作空间偏置加速度C_G。

正向动力学计算表达式(23)与通常的AB方法的处理的不同是，由外来f产生的关节力τ不是通过以上表达式(14)产生的、而是通过以上表达式(18)产生的。如果根据以上定义表达式(3)来计算广义雅克比J_G，则该计算通过惯性矩阵H的计算来输出，并且呈现O(N²)的计算量，所以其效果较差。

当以另一形式来重写以上运动等式(2)时，表达下面的表达式(26)。

[\begin{matrix} H_{UU}^{- 1} & H_{UU}^{- 1} H_{UA} \\ H_{AU} H_{UU}^{- 1} H_{AA} & H_{AA} - H_{AU} H_{UU}^{- 1} H_{UA} \end{matrix}] [\begin{matrix} τ_{U} \\ {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{A} \end{matrix}]

+ [\begin{matrix} H_{UU}^{- 1} J_{U}^{T} f \\ (H_{AU} H_{UU}^{- 1} J_{U}^{T} - J_{A}^{T}) f \end{matrix}] + [\begin{matrix} H_{UU}^{- 1} b_{U} \\ b_{A} - H_{AU} H_{UU}^{- 1} b_{U} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{U} \\ τ_{A} \end{matrix}] . . . (26)

换言之，根据以上表达式(26)的左侧获得右侧的计算可被写为下面的表达式(27)。

[\begin{matrix} {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{U} \\ τ_{A} \end{matrix}] = HD (q, \overset{\cdot}{q}, τ_{U}, {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{A}, f, g) . . . (27)

以上表达式(27)中所表示的计算是逆向运动学和正向动力学的混合计算，并且被称为“混合动力学(HD)”，其中，逆向运动学根据加速度获得起作用的力，而正向动力学获得当力起作用时产生的加速度。关于混合动力学，例如参考R.Featherstone，“Robot Dynamics Algorithms”(Kluwer Academic Publishers，1987年)(以上描述的)。具体地，“1.在非致动关节q_U处不产生关节力(非致动关节q_U的关节力τ_U已知)”，“2.致动关节q_A不移动(致动关节q_A的加速度已知)”以及“3.关节q的速度均为0并且重力不作用”，换言之，当考虑以下面的表达式(28-1)表示的辅助模型时，可理解下面的表达式(28-2)成立。

1.

τ_{U} = 0

2.

{\overset{\cdot \cdot}{q}}_{A} = 0

. . . (28 - 1)

3.

b_{A} = b_{U} = 0

[\begin{matrix} {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{U} \\ τ_{A} \end{matrix}] = HD (q, 0,0,0, f, 0) = [\begin{matrix} H_{UU}^{- 1} J^{T} f \\ - J_{G}^{T} f \end{matrix}] . . . (28 - 2)

以上表达式(28-2)执行作为辅助模型的混合动力学计算的结果而获得的致动关节力τ_A的符号反转，其中，该辅助模型是以以上表达式(28-1)来表示的，并且，以上表达式(28-2)表示其根据作为广义逆力运动学的结果而获得的致动关节力τ_A，换言之，以上表达式(18)中的致动关节力τ_A。相对于外力f而如上所述地获得的致动关节力τ_A起作用，然后执行上述日本未审查专利申请公布第2007-108955中所公开的正向动力学计算，以便可实现关于以广义雅克比J_G定义的操作空间x的上述正向动力学计算表达式(23)。具体地，混合动力学计算被分解成惯性信息计算、速度信息计算、力信息计算和加速度信息计算的四个处理，这四个处理是根据AB方法修改的，并且可分别通过以下描述的计算以O(N)的计算量来执行。因此，也可以以O(N)的计算量，来获得关于以广义雅克比J_G定义的操作空间x的整个正向动力学计算表达式(23)。

惯性信息计算：

惯性信息通过从机器人设备的末端到底部执行下面的表达式(29)，来获得全部连杆的I^A _i(关节体惯性)。图14中示出通常的通道(反向传播)，其中，按照从设置在底部表面上的多连杆结构中的末端到底部的顺序，来计算信息。

I_{i}^{A} = I_{i} + Σ_{j &Element; C_{F} (i)} {I_{j}^{A} - I_{j}^{A} S_{j} {(S_{j}^{T} I_{j}^{A} S_{j})}^{- 1} S_{j}^{T} I_{j}^{A}}

+ Σ_{j &Element; C_{A} (i)} I_{j}^{A}

. . . (29)

在以上表达式(29)中，I_i是连杆i的惯性，C_F(i)是连杆i的已知关节力的子连杆的下标集，C_A(i)是连杆i的已知加速度的子连杆的下标集。另外，S_i是表示连杆i的关节的运动自由度的矩阵。

速度信息计算：

速度信息通过从机器人的底部到末端执行下面的表达式(30)，来获得全部连杆的原点的速度。图15图示了通常的通道(正向传播)，其中，从布置在底部表面上的多连杆结构的设备中的底部到末端，来计算速度信息。

v_{i} = v_{p} + S_{i} {\overset{\cdot}{q}}_{i} . . . (30)

在以上表达式(30)中，v_i是连杆i的速度，而p是母连杆的下标。

另外，q_i是连杆i的关节空间。

力信息计算：

力信息通过从机器人的末端到底部执行下面的表达式(31)至(32)(参见图14)，来获得全部连杆的偏置力p^A _i。

p_{i}^{A}

= v_{i} \times I_{i} v_{i} - Σ_{k &Element; F (i)} f_{k}

. . . (31)

+ Σ_{j &Element; C (i)} {p_{j} + I_{j}^{A} S_{j} {(S_{j}^{T} I_{j}^{A} S_{j})}^{- 1} (τ_{j} - S_{j}^{T} p_{j})}

p_{i} = p_{i}^{A} + I_{i}^{A} {\overset{\cdot}{S}}_{i} {\overset{\cdot}{q}}_{i} . . . (32)

在以上表达式(31)中，f_k是连杆i中的第k个外力，F(i)是作用于连杆i的外力的下标集，而τ_i是连杆i的关节力。

加速度信息计算：

加速度信息根据从底部到末端执行下面的表达式(33)至(35)，来获得全部连杆的加速度a_i(参见图15)。当连杆i的关节是非驱动关节时，执行下面的表达式(33)和(34)，而当连杆i的关节是致动关节时，执行下面的表达式(35)。

当连杆i的关节力已知时：

{\overset{\cdot \cdot}{q}}_{i} = {(S_{i}^{T} I_{i}^{A} S_{i})}^{- 1} {τ_{i} - S_{i}^{T} (I_{i}^{A} a_{p} + p_{i})} . . . (33)

a_{i} = a_{p} + {\overset{\cdot}{S}}_{i} {\overset{\cdot}{q}}_{i} + S_{i} {\overset{\cdot \cdot}{q}}_{i} . . . (34)

当连杆i的加速度已知时：

τ_{i} = S_{i}^{T} (I_{i}^{A} a_{i} + p_{i}) . . . (35)

在上述计算中，作为速度信息计算的原点的底部的速度v₀＝0。另外，重力的效果被考虑成在加速度信息计算时在重力加速度中提高底部。

a₀＝g …(36)

上述计算按照惯性信息计算

速度信息计算

力信息计算

加速度信息计算的顺序来执行，使得混合动力学计算可被有效地执行。另外，可有效地计算广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1和广义操作空间偏置加速度C_G，为了产生在连杆结构的任意位置处的期望的加速度，可确定关节力；以及即使在具有非致动关节的机器人中，也可在连杆结构的任意位置处准确地操作加速度。

当将x考虑为概括全部操作空间的变量时，如下所述，所有的约束可被描述为包括不等式表达式的线性约束表达式(37)和(38)。

w + \overset{\cdot \cdot}{x} = Λ_{G}^{- 1} f + c . . . (37)

这里，w是一种松弛变量(slack variable)。另外，以上表达式(38)中的L_i和U_i分别是在第i个操作空间上作用的虚拟力f_i的下限和上限。

以上的表达式(37)至(38)是线性互补问题。因此，当广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1和广义操作空间偏置加速度C_G已知时，求解线性互补问题，以便可确定虚拟外力f，该虚拟外力f产生在满足线性约束的操作空间x中的目标加速度。例如，“Fast Contact Force Computation forNonpenetrating Rigid Bodies”(SIGGRAPH94，第23-34页，1994年)中公开了线性互补问题的数学解法本身，因此本说明书中省略其描述。

在用于产生操作空间x的目标加速度的力f被获得为线性互补问题的许多情况中，大部分计算是在获得广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1的那部分中进行的。如上所述，根据本实施例，可高速计算广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1，使得该处理可在机器人的真实机器处被实时地执行。当如上所述获得力f时，可基于以上表达式(18)来确定满足约束表达式(37)至(38)的关节力τ。

当总结以上描述时，如图1所示，具有非致动关节的机器人(在致动系统下)可由以下两个模型集合来表示：(1)机器人的主模型(完全可移动系统)，其中，全部关节都为可移动关节，(2)辅助模型(部分刚性系统)，其中，致动关节是不可移动关节，而非致动关节是可移动关节。因此，在主模型中执行通常的正向动力学计算(参见以上表达式(23))，而在辅助设备中执行混合动力学计算(参见以上表达式(28-2))，以便有效地获得和控制整个系统的操作空间物理量。

图2示意性示出具有使用主模型和辅助模型的非致动关节的机器人的控制系统的配置示例。

图2中所示的控制系统100由主模型(完全致动系统模型)101、辅助模型(部分刚性系统)102、正向动力学计算器(正向动力学执行器)103、混合动力学计算器(混合动力学执行器)104、广义逆力运动学计算器(广义逆力运动学执行器)105、广义操作空间惯性逆矩阵计算器106、广义操作空间偏置加速度计算器107、虚拟外力计算单元(线性互补问题求解器)108、整体协调力控制器109、和关节力控制器110来配置。

主模型101是全部关节都为可移动关节的机器人的运动学模型。同时，辅助模型102是致动关节为不可移动关节而非致动关节为可移动关节的机器人的运动学模型。在辅助模型102中，“1.在非致动关节q_U处不产生关节力(非致动关节q_U的关节力τ_U已知)”，“2.致动关节q_A不可移动(致动关节q_A的加速度已知)”以及“3.关节q的速度均为0并且重力不起作用”(以上所描述的)。图1中部所示的模型对应于主模型101，而图1右侧所示的模型对应于辅助模型102。

混合动力学计算器104使用辅助模型102，来执行上述逆力运动学和正向动力学的混合计算表达式(27)，以及能够分别计算在关节加速度已知的情况下作用于关节的关节力、和在关节力已知的情况下关节处产生的关节加速度。

辅助模型102是将对应于致动关节的不可移动关节、和对应于非致动关节的可移动关节混合的系统。如以上表达式(28-1)所示，被当作不可移动关节的致动关节意味着其运动没有发生、以及关节加速度已知，而被当作可移动关节的非致动关节意味着其关节力没有产生、以及关节力已知。换言之，辅助模型102是将关节加速度已知的不可移动关节、和关节力已知的可移动关节混合的系统。

广义逆力运动学计算器105将以上表达式(28-1)中图示的条件给予混合动力学计算器104，以及执行以上的混合计算表达式(27)，以便分别计算作用于致动关节q_A的关节力τ_A、和非致动关节q_U处产生的关节加速度，其中，致动关节q_A是辅助模型102上的不可移动关节，而非致动关节q_U是可移动关节。另外，广义逆力运动学计算器105执行广义逆力运动学计算(参见表达式(18))，然后根据关节力τ_A获得f。

正向动力学计算器103使用主模型101执行关于操作空间x的正向动力学计算表达式(23)，以便获得在操作空间x中产生的加速度。这里，注意，不是通过以上表达式(14)将外力f转换成关节力，而是通过表达式(18)将外力f转换成关节力τ_A，这不同于日本未审查专利申请公布第2007-108955号(以上描述的)中所公开的操作空间物理量计算设备。因此，正向动力学计算器103将关节空间q和外力f给予广义逆力运动学计算器105(IFK_G(q，f))，以便使用由广义逆力运动学计算器105获得的致动关节的关节力τ_A(＝J_G ^Tf)，来执行正向动力学计算表达式(23)。

广义操作空间惯性逆矩阵计算器106基于以上表达式(24)的条件，重复执行正向动力学计算FD_G，以便计算以上表达式(21)中示出的广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1。具体地，在关于正向动力学计算器103的除关节空间q和外力f以外的参数均为0的约束下，另外在f＝e_i的情况下，换言之，在单位力仅在第i个操作空间中起作用的条件下，经由广义操作空间惯性逆矩阵计算器106重复执行正向动力学计算器103的以上表达式(23)的计算，以便获得广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1的所有列的分量。

广义操作空间偏置加速度计算器107基于以上表达式(25)的条件仅执行一次正向动力学计算FD_G，以便计算广义操作空间偏置加速度C_G。具体地，在输入参数中的仅产生于关于正向动力学计算器103的关节空间q的重力g和速度起作用的约束下，经由广义操作空间偏置加速度计算器107仅执行一次正向动力学计算器103的以上表达式(23)的计算，以便计算广义操作空间偏置加速度C_G。

在使用广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1和广义操作空间偏置加速度C_G来表示的操作空间x中起作用的力和加速度之间的关系表达式(20)中，虚拟外力计算器计算单元108求解操作空间x中产生的虚拟外力f，以实现在操作空间x中产生的已知的目标加速度。此处，已知的目标加速度是从外部(阻抗控制器等)输入到虚拟外力计算单元108的控制命令值。例如，虚拟外力计算单元108被当作以上表达式(20)和线性互补问题(LCP)，并且能够使用LCP求解器稳定地获得外力f，以便实现在操作空间x中产生的加速度的目标值，其中，线性互补问题(LCP)由在机器人的连杆中的每个连杆之间、以及连杆与环境之间形成的不等式约束条件来配置(以上所描述的)。

整体协调力控制器109使用以上表达式(18)中示出的广义逆力运动学计算，将虚拟外力计算单元108处获得的虚拟外力f转换成致动关节的致动关节力τ_A，以及计算关节力控制器110的控制目标值。

关节力控制器110控制机器人的每个致动关节的关节力，以便实现由整体协调力控制器109形成的每个关节的控制目标值。为了准确控制关节力，例如，可应用已转让给本申请人的日本未审查专利申请公布第2009-269102号中所公开的执行力控制的致动器控制设备。另外，为了准确测量施加到致动器的扭矩，上述致动器控制设备可应用已转让给本申请人的日本未审查专利申请公布第2009-288198中所公开的扭矩测量设备。

以图3中的流程图的形式，来描绘图2中所示的机器人的控制系统中所执行的处理序列。

首先，定义对应于以上表达式(3)中示出的广义雅克比J_G的操作空间x(步骤S31)。换言之，定义对机器人的任意部分处产生的加速度进行控制的运动空间。例如，当控制机器人的手末端的位置时，指定手指末端连杆的位置和从坐标系中看到的手指末端的位置。

接着，设定操作空间x中产生的目标加速度(步骤S32)。换言之，给定用于描绘操作空间x的动力学的以上表达式(20)的左侧。如果可指定操作空间x的加速度的目标值，则也可指定速度和位置。例如，如果期望控制操作空间x的速度，则可如下面的表达式(39-1)所表示的，根据速度的目标值来指定加速度的目标值，而如果期望控制操作空间x的位置，则可如下面的表达式(39-2)所表示，根据位置的目标值来指定加速度的目标值。K_v和K_p分别是速度增益和位置增益。

\overset{\cdot \cdot}{x} = K_{v} (\overset{&OverBar;}{\overset{\cdot}{x}} - \overset{\cdot}{x}) . . . (39 - 1)

\overset{\cdot \cdot}{x} = K_{p} (\overset{&OverBar;}{x} - x) - K_{v} (\overset{\cdot}{x}) . . . (39 - 2)

接着，由广义操作空间惯性逆矩阵计算器106来计算广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1(参见表达式(21))(步骤S33)。

接着，由广义操作空间偏置加速度计算器107来计算广义操作空间偏置加速度C_G(步骤S34)。

接着，虚拟外力计算单元108求解在操控空间x中发出的虚拟外力f，以便使用先前步骤S33和S34中获得的广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1和广义操作空间偏置加速度C_G，根据以上表达式(20)，来实现步骤S32中设定的目标加速度(步骤S35)。在本实施例中，虚拟外力计算单元108使用LCP求解器求解由以上关系表达式(37)和不等式约束条件(38)配置的线性互补问题，然后获得满足约束表达式(37)至(38)的虚拟外力f，其中，不等式约束条件(38)形成在机器人的连杆中的每个连杆之间、以及连杆与环境之间。

接着，整体协调力控制器109使用以上表达式(18)中图示的广义逆力运动学计算，将在先前步骤S35中获得的虚拟外力f转换成致动关节的致动关节力τ_A(步骤S36)。

因此，关节力控制器110控制机器人的每个致动关节的关节力，以便实现每个关节的控制目标值，控制目标值是在先前步骤S36中获得的关节力τ_A(步骤S37)。

在图2所示的机器人的控制系统100中，例如以1KHz的控制频率来执行图3中图示的处理序列。

以图4中的流程图的形式，来描绘图3中所示的流程图中的步骤S33中的由广义操作空间惯性逆矩阵计算器106计算广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1的处理序列。

首先，广义操作空间惯性逆矩阵计算器106将列下标i设定成初始值0(步骤S41)。

接着，在除关节空间q和外力f以外的参数均为0的约束下，另外，在f＝e_i的情况下，换言之，在单位力仅在第i个操作空间中起作用的条件下，广义逆力运动学计算器105获得致动关节空间q_A中产生的等同的关节力τ_A(步骤S42)。

接着，正向动力学计算器103使用由广义逆力运动学计算器105获得的致动关节的关节力τ_A(＝J_G ^Tf)，来执行正向动力学计算表达式(23)，然后获得在所有操作空间中产生的加速度(步骤S43)。换言之，正向动力学计算器103执行以上的表达式(24)。

接着，广义操作空间惯性逆矩阵计算器106将如上所述获得的加速度代入到广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1的第i列中(步骤S44)。

因此，广义操作空间惯性逆矩阵计算器106执行列下标i的增1(步骤S45)，以及重复执行步骤S42至步骤S45的处理例程，直至i达到操作空间的数目为止(步骤S46中的“否”)。因此，广义操作空间惯性逆矩阵计算器106能够获得整个的广义操作空间惯性逆矩阵Λ_G ^-1。

以图5中的流程图的形式，来描绘图3中所示的流程图中的步骤S34中的由广义操作空间偏置加速度计算器107计算广义操作空间偏置加速度C_G的处理序列。

在仅产生于关节空间q的速度和重力起作用的约束下，经由广义操作空间偏置加速度计算器107仅执行一次以上表达式(24)的正向动力学计算FD_G，然后如以上表达式(25)所示地计算以上表达式(22)中示出的广义操作空间偏置加速度C_G(步骤S51)。

因此，广义操作空间偏置加速度计算器107将所获得的广义操作空间偏置加速度C_G代入到用于描绘操作空间x的动力学的以上表达式(20)中(步骤S52)。

在下文中，描述图1至图3所示的控制系统被应用到图6A所示的倒立钟摆型机器人的示例。所描绘的机器人包括在肩部具有三个自由度、在肘部具有两个自由度、在腕部具有两个自由度、和在夹钳处具有一个自由度的左臂部分和右臂部分。另外，上述机器人在头部具有两个自由度，在腰部具有一个自由度，以及具有两个相对的轮子。上述机器人除轮子以外没有接触地面的点。

例如日本未审查专利申请公布第2009-288198号中所公开的扭矩测量设备被装载在图6A所示的机器人的每个关节处，然后可执行准确的扭矩控制。分别在分布和布置在机器人的身体中的多个卫星CPU(中央处理单元)中执行扭矩控制，以及每个卫星CPU通过实时LAN(局域网)与中央CPU通信。另外，IMU(惯性测量单元)被装载在机器人的机器体中，以及使用卡尔曼滤波器(Kalman filter)来执行姿势计算。计算值也通过实时LAN被传送到中央CPU。

已转让给本申请人的日本未审查专利申请公布第2010-188471号中公开了相对两轮等同模型，其中，与图6A中所述的机器人相同的相对两轮型移动机器人被表示为分支操纵器(branched manipulator)。如图6B所示，延续到相对两轮等同关节的一个非致动关节被插入和表示，使得整个机器人被建模为倒立钟摆型的两轮机器人。图6C图示主模型，其中，图6B所示的倒立钟摆型机器人的所有关节是可移动的。另外，图6D图示辅助模型，其中，图6B所示的倒立钟摆型机器人的致动关节是不可移动的，而非致动关节是可移动的。

图7图示控制系统的配置示例，其中，在保持机器体的预定部分的位置或姿势(取向)不变的同时，保持图6A至图6D所示的机器人的平衡。如附图中所示，关于各种部分的加速度目标值被输入到控制单元700中。控制单元700执行图3至图5所示的处理序列并且获得致动关节空间q_A的关节力τ_A，以便实现关于这些部分中的每个部分的加速度目标值。因此，控制单元700使用关节力τ_A来控制机器人的每个致动关节的扭矩，使得所有部分的运动目标可被同时满足。

为了保持图6A至图6D所示的机器人的平衡，单个地配置滑动模式控制系统(滑动模式控制器)701。控制单元700获得作为滑动模式控制系统的输出的前后方向x₁的加速度目标值。

另外，在全局坐标内保持左右夹钳的位置和姿势不变的控制系统(简单PD控制)由左手位置控制器702、左手姿势控制器703、右手位置控制器704和右手姿势控制器705来配置。控制单元700分别从每个控制系统中获得平移xyz方向x_2，3，4，x_8，9，10的加速度目标值、和旋转xyz方向x_5， _6，7，x_11，12，13的加速度目标值。另外，关于头部的姿势和基座的取向，控制系统由头部姿势控制器706和基座取向控制器707来配置。控制单元700从每个控制系统中获得头部的旋转xyz方向x_14，15，16的加速度目标值、和基座的取向x₁₇的加速度目标值。

当从每个控制系统输入加速度目标值中的每个时，控制单元700执行图3至图5所示的处理序列，然后获得致动关节空间q_A的关节力τ_A，以便实现关于每个部分的加速度目标值。因此，控制单元700使用关节力τ_A控制机器人的每个致动关节的扭矩，使得全部部分的运动目标可被同时满足。

图8A至图8C图示这样的状态：以左手的夹钳抓住一满杯酒的机器人即使在被施加如前后方向的推动、或左右方向的扭动的外力的情况下也握住这杯酒而不会洒出一滴。

当在向后的方向上推机器人时，图9分别图示了轮子的前后位置、和左手末端的位置。另外，当在向后的方向上推机器人时，图10图示了机器人的重心在相平面上的改变(位置和速度的改变)。根据这些附图，即使在前后方向上施加外力或移动轮子位置，机器人也保持左手的末端的位置不变。换言之，可理解在保持手的末端的位置和姿势的同时保持平衡。

如上所述，根据以上表达式(18)中表示的广义逆力运动学，使用广义雅克比J_G，通过力f，来获得关节力τ_A。作为广义逆力运动学的另一应用，当使用以上表达式(6)执行逆力运动学计算时，广义逆力运动学可被用于快速计算广义雅克比J_G。具体地，上述广义逆力运动学计算表达式(18)被表示为下面的表达式(40)。

τ_{A} = J_{G}^{T} f = {IFK}_{G} (f) . . . (40)

因此，混合动力学计算器104将除关节空间q和外力f以外的所有变量设定成0，以及由一个单位向量e_i的第i个分量组成的外力仅在第i个操作空间中起作用。

矩阵J_G的第i列被表示为下面的表达式：

J_G＝IFK_G(e_i)…(41)

另外，在外力f的有效控制下，针对操作空间的数目，重复执行用于计算致动关节空间的关节力的混合动力学计算，以便可获得整个的广义雅克比J_G。由于可以以O(N)的计算量来获得以上表达式(40)，所以也可以以O(N)的计算量来获得广义雅克比J_G。

本公开包含与2010年10月14日在日本专利局提交的日本优先权专利申请JP2010-231640中所公开的主题有关的主题，其全部内容通过引用合并于此。

本领域技术人员应当理解，根据设计需求和其它因素可进行各种修改、组合、子组合和替换，只要其在所附权利要求书或其等同的范围内。

Claims

1.一种用于机器人的控制设备，包括：

混合动力学计算器，其通过使用辅助模型执行包括逆向动力学和正向动力学的混合动力学计算，来计算在关节加速度已知的情况下作用于不可移动关节的关节力、和在所述关节力已知的情况下可移动关节处产生的关节加速度，在所述辅助模型中，具有致动关节和非致动关节的所述机器人的所述致动关节是不可移动的；

正向动力学计算器，其使用主模型来计算由作用于所述机器人的已知力产生的加速度，在所述主模型中，所述机器人的全部关节是可移动的；

关节力确定单元，其基于来自所述混合动力学计算器和所述正向动力学计算器的计算结果，来确定用于在所述机器人的任意部分产生期望的目标加速度的关节力；以及

关节力控制器，其将所确定的关节力设定为控制目标值，以及控制所述机器人的每个关节的关节力。

2.根据权利要求1所述的用于机器人的控制设备，其中，使用广义雅克比，将由所述混合动力学计算器获得的、作用于所述机器人的力转换成关节力。

3.根据权利要求1所述的用于机器人的控制设备，其中，所述关节力确定单元包括：

广义操作空间惯性逆矩阵计算器，其通过在除关节空间和外力以外的全部变量为0、以及第i个分量将由一个单位向量e_i形成的外力仅作用于第i个操作空间的条件下，经由所述正向动力学计算器针对全部操作空间重复执行所述正向动力学计算，来获得广义操作空间惯性逆矩阵；

广义操作空间偏置加速度计算器，其通过在仅产生于所述关节空间的速度和重力起作用的约束下，经由所述正向动力学计算器仅执行一次所述正向动力学计算，来获得广义操作空间偏置加速度；

虚拟外力计算单元，其在使用所述广义操作空间惯性逆矩阵和所述广义操作空间偏置加速度来表示的所述操作空间中起作用的力和加速度的关系表达式中，求解在所述操作空间中发出的虚拟外力f，以获得已知的、并且在所述操作空间中产生的目标加速度；以及

关节计算单元，其使用广义逆力动力学计算，将由所述虚拟外力计算单元获得的所述外力f转换成所述致动关节的致动关节力。

4.根据权利要求3所述的用于机器人的控制设备，其中，所述虚拟外力计算单元使用所述广义操作空间惯性逆矩阵和所述广义操作空间偏置加速度计算器，来获得满足线性互补问题的虚拟外力，然后基于所获得的力来确定连杆的关节力，其中，所述线性互补问题由在所述关系表达式、所述机器人和所述环境之间形成的约束来配置。

5.根据权利要求1所述的用于机器人的控制设备，其中，通过在除关节空间和外力以外的全部变量为0、以及第i个分量将由一个单位向量e_i形成的外力仅作用于第i个操作空间的条件下，经由所述混合动力学计算器重复执行用于计算致动关节空间的关节力的所述混合动力学计算，来获得所述广义雅克比。

6.一种机器人的控制方法，包括：

通过使用辅助模型执行包括逆向动力学和正向动力学的混合动力学计算，来计算在关节加速度已知的情况下作用于不可移动关节的关节力、和在所述关节力已知的情况下可移动关节处产生的关节加速度，在所述辅助模型中，具有致动关节和非致动关节的所述机器人的所述致动关节是不可移动的；

使用主模型来计算由已知的、并且作用于所述机器人的力所产生的加速度，在所述主模型中，所述机器人的全部关节是可移动的；

基于根据所述关节力的计算和所述加速度的计算的计算结果，来确定用于在所述机器人的任意部分产生期望的目标加速度的关节力；以及

将所确定的关节力设定为控制目标值，以及控制所述机器人的每个关节的关节力。

7.一种以计算机可读格式记录的计算机程序，其在所述计算机上执行用于控制具有致动关节和非致动关节的机器人的处理，其中，所述计算机用作：

混合动力学计算器，其通过使用辅助模型执行包括逆向动力学和正向动力学的混合动力学计算，来计算在关节加速度已知的情况下作用于不可移动关节的关节力、和在所述关节力已知的情况下可移动关节处产生的关节加速度，在所述辅助模型中，所述机器人的致动关节是不可移动的；