JP4259961B2

JP4259961B2 - 制御対象モデルの物理特性算出式導出方法、制御対象モデルの物理特性算出方法

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Publication number: JP4259961B2
Application number: JP2003311339A
Authority: JP
Inventors: 高山極
Original assignee: Mitutoyo Corp
Current assignee: Mitutoyo Corp
Priority date: 2003-09-03
Filing date: 2003-09-03
Publication date: 2009-04-30
Anticipated expiration: 2023-09-03
Also published as: JP2005078571A

Description

本発明は、制御対象モデルの物理特性算出式導出方法、制御対象モデルの物理特性算出方法に関する。

制御対象にあった適切な操作を加えて制御対象を適切に制御するためには、制御対象の物理特性を同定することが必要となる。そこで、例えば、制御対象を２慣性モデルで表し、この物理特性を同定する方法が提案されている（特許文献１）。さらに、制御対象を多慣性（多質量）モデルで表し、この物理特性を同定する方法が提案されている（非特許文献１）。
特許文献１および非特許文献１は、実際の制御対象に周波数を変えて入力を与えるとともに、この入力に対する出力を検出する。この入力と出力とから算出される周波数特性より制御対象の物理モデルを同定するものである。
このうち、特許文献１に記載される方法は、予想される剛体モデルおよびN慣性モデルから、まず、剛体モデルかN慣性モデルかを判定する。剛体モデルの場合は、制御対象を剛体として表したモデルの周波数応答と実測された周波数応答との誤差が小さくなるように物理特性を繰り返しの収束計算により決定する。一方、N慣性モデルと判定された場合は、実測された周波数応答から複数の２慣性モデルを仮定し、この複数の２慣性モデルの周波数応答と実際の制御対象の周波数応答との差が最小となる２慣性モデルを選択し、これを求める２慣性モデルとするものである。
非特許文献１では、制御対象をN慣性（質量）モデルとしてモデル化したうえで、このモデルを物理特性（慣性や剛性）を含む運動方程式で表す。そして、実際の制御対象の周波数特性とモデル（運動方程式）の周波数特性とを比較して、両者の誤差ができる限り小さくなるまでモデル（運動方程式）を修正する。このように繰り返しの収束計算によって、実際の制御対象に適合したモデルや物理特性（慣性や剛性）を得ることができる。

特開２００３−７９１７４号公報特性行列の実験的決定による系の同定（第１報、方法の提案と基礎的検討）、日本機械学会論文集（Ｃ編）、５１巻４６４号、１９８５、ｐ７１９

特許文献１は、２慣性モデルの物理特性を求めるのに適した方法である。一方、３慣性モデルの物理特性を求める場合は、２慣性モデルに対して複雑な３慣性モデルを仮定する必要がある。従って、３慣性モデルの物理特性を求めるには計算の手順が相当に複雑になってしまい、特許文献１は、現実的には３慣性モデルの物理特性を求めるのに適した方法ではない。そして、複数の振動モードを有するような制御対象を制御する場合に必要な最低次のモデルは３慣性モデルであり、特許文献１による方法では、この３慣性モデルの物理特性を求めることに適しないという問題がある。
非特許文献１は、多慣性モデルに対して適用することを目的に提案された方法であるが、現実に行うとなるとアルゴリズムが非常に難解であり、この同定方法は、相当の高度専門知識で相当の時間を掛けてもなお困難がある。従って、通常の設計現場での作業には適していないという問題がある。

本発明の目的は、通常の設計現場において制御対象モデルの物理特性を短時間で容易に同定することができる制御対象モデルの物理特性算出式導出方法、制御対象モデルの物理特性算出方法を提供することである。

請求項１に記載の制御対象モデルの物理特性算出式導出方法は、制御対象をモデリングした制御対象モデルを導出するモデル導出工程と、前記制御対象モデルの運動方程式を導出する運動方程式導出工程と、前記運動方程式に基づいて、前記制御対象モデルのうちの所定要素について入力と出力との関係を表す第１伝達関数を導出する第１伝達関数導出工程と、前記所定要素の周波数特性に基づいて、前記制御対象モデルのうちの前記所定要素について入力と出力との関係を表す第２伝達関数を導出する第２伝達関数導出工程と、前記第１伝達関数と前記第２伝達関数とが同値であるとして前記制御対象モデルの物理特性を算出する物理特性算出式を導出する物理特性算出式導出工程と、を備え、前記所定要素の周波数特性として反共振角周波数と、共振角周波数とを用いることを特徴とする。

このような各工程によって物理特性算出式を導出する場合、制御対象をモデル化して各要素の慣性や剛性等の変数を組み込めば、あとは決まったアルゴリズムによって物理特性算出式を導出することができる。そして、所定要素の物理特性（例えば慣性）と所定要素の周波数特性とを実測しておいて、物理特性算出式に代入するだけで、制御対象モデルの他の要素について物理特性を求めることができる。
従来は、このように運動方程式中の物理特性を簡便な計算で求める式がなかったために、高度で複雑な計算処理を必要としていた。しかしながら、本発明によって導出される物理特性算出式によれば、簡便な計算によって制御対象の物理特性を直接に求めることができるという画期的な効果を奏する。

ここで、制御対象モデルとしては、３慣性系モデルとすることが例示される。３慣性系モデルによれば、複数の振動モードを有するような複雑な制御対象であっても適切にモデル化して、制御対象の各要素（機構）の振動問題等も十分に解析することができる。特に、モータによって可動体を移動させるような走査機構のモデル解析に好適である。

請求項２に記載の制御対象モデルの物理特性算出方法は、請求項１に記載の制御対象モデルの物理特性算出式導出方法によって導出された前記物理特性算出式を記憶する物理特性算出式記憶工程と、制御対象モデルのうちの前記所定要素について周波数特性を実測する周波数特性実測工程と、前記制御対象モデルのうち前記所定要素について物理特性を実測する物理特性実測工程と、前記物理特性算出式に前記所定要素の周波数特性と前記所定要素の物理特性とを代入して前記制御対象モデルの物理特性を算出する物理特性算出工程と、を備えたことを特徴とする。

このような構成によれば、所定要素の周波数特性と所定要素の物理特性（例えば慣性）を実測して、物理特性算出式に代入するだけで、制御対象モデルの物理特性を同定することができる。つまり、一回の計算によって物理特性を算出することができ、繰り返し計算などは必要ない。よって、特別に高度な知識も必要なく誰にでも簡単であり、また、短時間で制御対象モデルを同定することができる。

ここで、第１および第２伝達関数を導出する「所定要素」について、例えば、負荷を駆動する電動機（モータ）を含んで制御対象が構成されている場合には、電動機を所定要素として第１および第２伝達関数を導出することが例として挙げられる。電動機の周波数特性は実験により簡便に求めることができ、さらに、電動機のイナーシャも製品仕様から容易に知ることができるからである。

以下、本発明の実施の形態を図示するとともに図中の各要素に付した符号を参照して説明する。
（制御対象の例示）
本発明の制御対象モデルの物理特性算出装置（物理特性算出方法）によって、各要素の物理特性を算出する対象になる制御対象を例示する。
図１に、制御対象を制御器によって駆動制御する電動制御装置の一例を示す。
この電動制御装置１は、モータ（電動機）１１と、モータ１１の動力によって駆動される駆動部（負荷）１２と、モータ１１の回転を制御する制御器１８と、モータ１１の回転量を検出するモータ回転角検出センサ１９１とを備えて構成されている。ここで、モータ１１および駆動部１２が制御対象にあたる。

駆動部１２は、モータ１１の回転運動を直線運動に変換して伝達する伝達機構１３と、伝達機構１３によって伝達された動力によって駆動される可動体１４とを備えている。
伝達機構１３は、モータ１１の出力軸に接続された送りねじ１５と、送りねじ１５に螺合されて送りねじ１５の回転によって進退するナット部材１６とを備えている。ナット部材１６に可動体１４が取り付られている。また、特に図示しないが、送りねじ１５とナット部材１６との間や、ナット部材１６と可動体１４との間には、送りねじ１５の偏心等で生じる振動を可動体１４に伝えないための逃げ機構などが設けられている。送りねじ１５は、ベース１７の両端に立設された支持台１７１Ａ、１７１Ｂによって回転可能に支承されている。

このような構成において、制御器１８は、可動体１４の移動を目標値に追従させるようにモータ１１に指令電流を印加する。すると、モータ１１の回転によって送りねじ１５が回転され、送りねじ１５との螺合によってナット部材１６とともに可動体１４が進退駆動される。モータ１１の回転角はモータ回転角検出センサ１９１で検出されて、センサ信号として制御器１８に出力される。制御器１８は、目標値とセンサ信号とを対比して、その偏差に応じてモータ１１への印加電流値を調整する。すると、可動体１４の駆動が目標値に追従して制御される。

ここで、このような制御対象の制御を行うには、モータ１１、送りねじ１５、可動体１４、さらには、逃げ機構（不図示）などの各要素の物理特性に基づいて、制御対象にあった適切な制御、例えば、モータ１１への印加電流値や印加電流の周波数などを適宜設定することが必要である。

［制御対象モデルの物理特性算出装置］
次に、本発明の制御対象モデルの物理特性算出装置に係る一実施形態を説明する。
物理特性算出装置２は、図２に示されるように、物理特性算出式２５を記憶したメモリ（記憶手段）２１と、物理特性算出部（物理特性算出手段）２２と、中央制御部（ＣＰＵ）２３と、を備えている。さらに、入力手段２６と出力手段２７とがバス２４を介してＣＰＵ２３に接続されている。
なお、物理特性算出式２５については、図３のフローチャートを参照してその導出について説明する。物理特性算出装置２の動作については図５のフローチャートを参照して説明する。

（物理特性算出式の導出方法）
物理特性算出式の導出について図３のフローチャートを参照して説明する。
物理特性算出式の導出方法は、モデル導出工程ＳＴ１１と、運動方程式導出工程ＳＴ１２と、第１伝達関数導出工程ＳＴ１３と、第２伝達関数導出工程ＳＴ１４と、物理特性算出式導出工程ＳＴ１５と、を備えている。

モデル導出工程ＳＴ１１において、制御対象を適当な慣性と物理特性（物理パラメータ）を用いてモデル化する。図１で説明した例においては、制御対象となるモータ１１および駆動部１２の構成をモデル化する。例えば、図４に示されるように、モータ１１および駆動部１２を、第１慣性（慣性Ｊ_x）３１と、第２慣性（慣性Ｊ_y）３２と、第３慣性（慣性Ｊ_z）３３と、を用いた３慣性モデルによってモデル化する。そして、第１慣性３１と第２慣性３２とが第１剛性（バネ定数Ｋ_y）３４および第１粘性（粘性係数Ｄ_y）３６で連結され、第２慣性３２と第３慣性３３とが第２剛性（バネ定数Ｋ_z）３５および第２粘性（粘性係数Ｄ_z）３７で連結されているとする。

ここで、例えば、第１慣性３１はモータ１１のイナーシャに対応しており、送りねじの慣性は第２慣性３２に対応しており、可動体の慣性は第３慣性３３に対応していると考えることができる。そして、第１剛性３４および第１粘性３６はモータ１１の出力軸と送りねじ１５の接続部分に対応しており、第２剛性３５および第２粘性３７は送りねじ１５と可動体１４との間の逃げ機構に対応していると考えることができる。
また、図４中、回転角θ_xはモータ１１の回転角に対応しており、回転角θ_yは送りねじ１５の回転角に対応しており、回転角θ_zは可動体１４の移動量を回転角に読み換えた値に対応している。図４中、トルクＴ_qはモータ１１へ印加されるトルクに対応している。
ただし、このような対応は厳密ではなく、３慣性モデルでモデル化する場合の考え方の一例である。

運動方程式導出工程ＳＴ１２において、モデルの動特性を表す運動方程式を導出する。
図４のモデルの運動方程式を状態方程式および出力方程式により表す。なお、説明を簡単にするために、式（３）以降では第１粘性３６と第２粘性３７の粘性係数Ｄ_y、Ｄ_zはともにゼロとする。
状態方程式は、次のように表される。

出力方程式は、次のように表される。

第１伝達関数導出工程ＳＴ１３においては、運動方程式に基づいた第１慣性（所定要素）３１の伝達関数（第１伝達関数）を導出する。
運動方程式（式１、式２）をラプラス変換（ラプラス演算子をｓとする）して、第１慣性３１について入力であるトルクＴ_qと出力である回転角Θ_xとの伝達関数Ｇ_xtqを求めると、次の式が得られる。

第２伝達関数導出工程ＳＴ１４において、第１慣性（所定要素）３１の周波数特性に基づいた第１慣性３１の伝達関数（第２伝達関数）を導出する。
第１慣性３１の周波数特性としては反共振角周波数（ω_1z、ω_2z）と共振角周波数（ω_1p、ω_2p）とを用いることができる。そして、第１慣性３１の伝達関数の分子をゼロにするゼロ点を±ｊω_1z、±ｊω_2z、分母をゼロにする極を±ｊω_1p、±ｊω_2pとする。すると、第１慣性３１の伝達関数（第２伝達関数）は次のように表される。

物理特性算出式導出工程ＳＴ１５において、第１慣性３１についての第１伝達関数と第２伝達関数とが同値であるとして、物理特性算出式を導く。
すなわち、（式３）と（式４）とを同値とすると、次の関係が成立つ。

すると、次の式が成立つ。

ここで、ｂ₈、ｂ₆、ｂ₄、ｂ₂はそれぞれ、ｓ⁸、ｓ⁶、ｓ⁴、ｓ²の係数である。そして、係数ｂ₈、ｂ₆、ｂ₄、ｂ₂がゼロである条件から、物理特性Ｊ_y、Ｋ_y、Ｊ_z、Ｋ_zを求めることができる。すなわち、物理特性Ｊ_y、Ｋ_y、Ｊ_z、Ｋ_zは、第１慣性３１（慣性Ｊ_x）および角周波数ω_1z、ω_2z、ω_1p、ω_2pを用いて次のように表される。

（制御対象モデルの物理特性算出方法）
次に、制御対象モデルの物理特性を算出する方法について図５のフローチャートを参照して説明する。
制御対象モデルの物理特性算出方法は、物理特性算出式記憶工程ＳＴ２１と、周波数特性実測工程ＳＴ２２と、物理特性算出工程ＳＴ２３と、を備えている。

物理特性算出式記憶工程ＳＴ２１において、上記の物理特性算出式（式７）をメモリ２１に記憶させる（図２参照）。
周波数特性実測工程ＳＴ２２において、第１慣性（所定要素）３１の周波数特性を実測する。第１慣性３１の周波数特性を実測する構成の一例を図６に示す。
図６において、モータ１１と、負荷（駆動部１２）と、検出センサ１９と、制御器１８と、周波数解析部３と、物理特性算出装置２とが設けられている。
モータ１１の出力軸が負荷（駆動部１２）に接続されている。
検出センサ１９としては、モータ回転角検出センサ１９１が設けられている。モータ回転角検出センサ１９１は、モータ１１の出力軸に設けられ、モータ１１の回転角を検出する。
制御器１８は、モータ回転角検出センサ１９１からのセンサ信号に基づいて目標値に追従させる印加電流値をモータ１１に印加する。
周波数解析部３は、モータ１１に印加される電流値とモータ回転角検出センサ１９１からのセンサ信号とに基づいて第１慣性３１の周波数特性を求める。

周波数解析部３において周波数特性を取得する工程について説明する。
周波数解析部３は、周波数が適宜変化する正弦波の電流指令を制御器１８に出力する。すると、制御器１８は、指令に応じて周波数が変化する正弦波の印加電流をモータ１１に印加するが、この印加電流は周波数解析部３にも入力Ｓ１される。モータ１１が制御器１８からの印加電流によって回転駆動されると、モータ１１の回転がモータ回転角検出センサ１９１で検出されて周波数解析部３に入力Ｓ２される。モータ１１への印加電流値はモータ１１のトルクＴ_qに比例することから、周波数解析部３は、モータ１１への印加電流とこの印加電流に対するモータ１１の回転角θ_xとからトルクＴ_qに対する回転角θ_xの周波数応答（θ_x／Ｔ_q）を求める。すると、例えば、図７に示される相関を得る。この周波数応答から、反共振周波数をω_1z、ω_2zとし、共振周波数をω_1p、ω_2pとして求められる。

物理特性算出工程ＳＴ２３において、物理特性算出式によって制御対象の物理特性を算出する。まず、第１慣性３１の周波数特性（ω_1z、ω_2z、ω_1p、ω_2p）および第１慣性の慣性Ｊ_xを入力手段２６によって物理特性算出装置２に入力する。ここで、第１慣性の慣性Ｊ_xは、モータ１１の慣性としてモータ１１の設計仕様から知ることができる。あるいは、モータ１１の慣性を実験して求めてもよい。
すると、物理特性算出部２２は、メモリ２１から物理特性算出式２５を読み出す。さらに、物理特性算出部２２は、入力された第１慣性３１の周波数特性および慣性Ｊ_xの値を物理特性算出式２５に代入する。これにより、制御対象の物理特性Ｊ_y、Ｋ_y、Ｊ_z、Ｋ_zが求められる。

このような構成を備える物理特性算出装置２によれば、次の効果を奏することができる。
（１）物理特性算出式（式７）によって、一度の計算処理によって制御対象の物理特性を求めることができる。よって、簡便かつ短時間で制御対象の物理特性を求めることができる。そして、高度な知識を必要とはしないので、通常の設計現場での作業に好適である。

（２）制御対象を３慣性系モデルでモデル化して、３慣性系モデルの物理特性を得ることができる。よって、複数の振動モードをもつ制御対象についてもモデル化して物理特性を求めることができる。例えば、複数の振動モードを有する走査機構などを制御するためのモデル解析に好適である。

（３）システム行列Ａ（式１参照）の特性を得ることができるので、制御対象を最適に制御することができる。例えば、（式１）を用いて自動制御理論で示される最適レギュレータを制御装置内に構成すれば空間走査機構の振動モードを抑制することができる。
（４）周波数解析装置３で周波数解析を行う場合、モータ回転角検出センサ１９１は通常の駆動制御に用いるセンサであるので、周波数解析のために新たにセンサを設ける必要がないので簡便である。また、制御器１８をモータ１１へのトルク印加に用いるので、周波数の解析に新たな要素を付加する必要はない。

なお、本発明は前述の実施形態に限定されず、本発明の目的を達成できる範囲での変形、改良等は本発明に含まれる。
上記実施形態では、制御対象を３慣性系モデルでモデル化したが、例えば、２慣性系モデルであってもよい。
上記実施形態においては、モータ１１に対応する第１慣性３１について第１伝達関数と第２伝達関数とを導出して、他の要素の物理特性を求めることとしたが、伝達関数を求める所定要素は特に限定されない。
上記実施形態で示した物理特性算出式（式７）は、一例であり、制御対象やモデルによって種々の形をとることはもちろんであって、本発明の要旨を逸脱しない限り物理パラメータの付加や削減は本発明に含まれる。
本発明は、３慣性系の直結モデルのみならず、回転直動変換機構を有し３つの慣性（質量）が有限な剛性にて結合された３慣性複合モデルにも適用できる。この場合、上記実施形態で説明した３慣性系モデルの物理特性を所定の変換式で変換すれば、３慣性複合モデルの物理特性を求めることができる。

本発明は、制御対象モデルの物理特性を算出することにより、最適な制御系設計に利用できる。本発明は、制御対象を３慣性モデルでモデル化して、この制御対象モデルの物理特性を算出するのに好適である。

物理特性を同定する制御対象の一例を示す図である。本発明の制御対象モデルの物理特性算出装置に係る一実施形態を示す図である。物理特性算出式の導出方法に係る一実施形態を示すフローチャートである。３慣性系モデルによる制御対象のモデルを示す図である。制御対象モデルの物理特性算出方法に係る一実施形態を示すフローチャートである。制御対象の周波数特性を実測するための構成の一例である。周波数特性の一例を示す図である。

符号の説明

１…電動制御装置、１１…モータ、１２…駆動部、１３…伝達機構、１４…可動体、１５…物理特性算出式、１６…ナット部材、１７…ベース１７１Ａ、１７１Ｂ…支持台、１８…制御器、１９…検出センサ、１９１…モータ回転角検出センサ、２…物理特性算出装置、２１…メモリ、２２…物理特性算出部、２４…バス、２５…物理特性算出式、２６…入力手段、２７…出力手段、３…周波数解析部、３１…第１慣性、３２…第２慣性、３３…第３慣性、３４…第１剛性、３５…第２剛性、３６…第１粘性、３７…第２粘性、ＳＴ１１…モデル導出工程、ＳＴ１２…運動方程式導出工程、ＳＴ１３…伝達関数導出工程、ＳＴ１４…伝達関数導出工程、ＳＴ１５…物理特性算出式導出工程、ＳＴ２１…物理特性算出式記憶工程、ＳＴ２２…周波数特性実測工程、ＳＴ２３…物理特性算出工程

Claims

制御対象をモデリングした制御対象モデルを導出するモデル導出工程と、
前記制御対象モデルの運動方程式を導出する運動方程式導出工程と、
前記運動方程式に基づいて、前記制御対象モデルのうちの所定要素について入力と出力との関係を表す第１伝達関数を導出する第１伝達関数導出工程と、
前記所定要素の周波数特性に基づいて、前記制御対象モデルのうちの前記所定要素について入力と出力との関係を表す第２伝達関数を導出する第２伝達関数導出工程と、
前記第１伝達関数と前記第２伝達関数とが同値であるとして前記制御対象モデルの物理特性を算出する物理特性算出式を導出する物理特性算出式導出工程と、
を備え、
前記所定要素の周波数特性として反共振角周波数と、共振角周波数とを用いる
ことを特徴とした制御対象モデルの物理特性算出式導出方法。
請求項１に記載の制御対象モデルの物理特性算出式導出方法によって導出された前記物理特性算出式を記憶する物理特性算出式記憶工程と、
制御対象モデルのうちの前記所定要素について周波数特性を実測する周波数特性実測工程と、
前記制御対象モデルのうち前記所定要素について物理特性を実測する物理特性実測工程と、
前記物理特性算出式に前記所定要素の周波数特性と前記所定要素の物理特性とを代入して前記制御対象モデルの物理特性を算出する物理特性算出工程と、を備えた
ことを特徴とした制御対象モデルの物理特性算出方法。