JP2021508059A - 試験構造のための動的な試験経過を実行する試験台及び方法 - Google Patents
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Abstract
Description
Y(k)=G(Ωk)U(k)+T(Ωk)+V(k)
Θ(k)=[G(Ωk)g1(k)g2(k)LgR(k)T(Ωk)t1(k)t2(k)LtR(k)]
により、2n+1の方程式が、行列
Y(k)≒Φ(k)Θ(k)
で記述される。ここで、周波数kについて生じる2n+1の方程式は、それぞれ互いに重ね合わされている。この手法の利点は、過渡的な部分T(Ωk)が、直接共に推定されることができるとともに、例えばスペクトル解析のようにある程度の周波数範囲についてのウィンドウアプローチによって特定される必要がないことである。
Θ^(k)=[Φ(k)HΦ(k)]−1Φ(k)HY(k)
に基づくパラメータ推定による最小二乗(近似)法の意味合いにおいて推定されることができ、「()H」は、随伴行列(転置共軛)を表す。
e(Ωk+1)=Y(k+r)−[G(Ωk+1)U(k+r)+T(Ωk+1)]
によって、出力信号の測定ノイズの分散σ2 Y(k)を共に計算することが可能である。
Z(k)=Grz(Ωk)R(k)+Trz(Ωk)+VZ(k)
の形態で記述することができ、ここで、
Trz(Ωk)=[Try(Ωk)Tru(Ωk)]T
は、入力及び出力における過渡的なシステム誤差を表す。入力ノイズ及び出力ノイズが存在する場合の周波数応答G^(Ωk)の推定は、
G^(Ωk)=G^ry(Ωk)G^−1 ru(Ωk)
から得られる。
y(k)=G(q,θ)u(k)+H(q,θ)e(k)
として記述されることが可能である。したがって、目標は、当該モデルによって、時点kでの出力y(k)を、入力u及び出力yの、時点k−1までの(すなわち過去のデータ)既知の過去のデータに基づいて推定することである。データZK={u(1),y(1),…,u(k−1),y(k−1),u(k),y(k)}を利用可能である。このために、様々な既知のアプローチが存在する。
m(k−1)=v^(k|k−1)=(H(q,θ)−1)e(k)=(1−Hinv(q,θ))v(k)
という形態で書き換えられることができる。そして、データZKに基づく出力y^(k|k−1)の推定は、以下の形態で記述されることが可能である:
y^(k|θ,ZK)=G(q,θ)u(k)+v^(k|k−1)=Hinv(q,θ)G(q,θ)u(k)+(1−Hinv(q,θ))y(k)
そして、推定誤差は、
ε(k,θ)=y(k)−y^(k,θ)
について得られる。モデルパラメータθを算出するために、重み付けされた推定誤差を最小化するコスト関数J(θ,ZK)を記述することができる。このために、例えば数学的なノルムl()、例えば重み付けされた推定誤差のユークリッドノルム(2−Norm)l()=||()||2を用いることができる。
εF(k,θ)=F(q)ε(k,θ)
が重みF(q)を有する重み付けされた推定誤差を表す場合には、コスト関数は、例えば
θ^=argθminJ(θ,ZK)
モデルパラメータθに基づき、動的なシステムの求められるシステムパラメータSPを決定するために、時間離散モデル
y(k)=G(q,θ)u(k)+H(q,θ)e(k)
は、有利な実際の実施において、多項式
A(q)=1+a1q−1+…+anaq−na
B(q)=1+b1q−1+…+anbq−nb
C(q)=1+c1q−1+…+ancq−nc
によって、また
θ=[a1…ana b1…bnb c1…cnc]
について得られる。これは、ホワイトノイズe(k)の場合には、
θ=[a1…ana b1…bnb]
により
θ=[a1…ana b1…bnb]
とのシステムパラメータSP(JE,c,d,JD)の比較が可能となる。これに基づき、システムパラメータSP(JE,c,d,JD)を算出することが可能である。
Tsh(k)−Tsh(k−1)=(−cTs+d)Δω(k)−dΔω(k−1)
で記述され得る。比較により、第2の部分モデルのモデルパラメータに基づき、システムパラメータa1=−1,b1=−(cTs+d)及びb2=−dが再び得られ、これに基づき、求められるシステムパラメータc,dを再び決定することが可能である。ここで、当然、第2の部分モデルのモデルパラメータa1,b1は、第1の部分モデルのモデルパラメータに対応していない。
f(y|θ0)=fny(y−y0)
として記述することができる。ここで、u0は、ノイズのない入力を表している。そして、既知でないモデルパラメータθは、尤度関数fの最大化によって算出され得る:
θ^(N)=argθmaxf(y|θ,u0)
入力における追加的な測定ノイズの場合には、入力における測定ノイズの確率密度関数fnuによって、尤度関数を
f(y,u|θ,y0,u0)=fny(y−y0)fnu(u−u0)
として記述することができる。
e(Ωk,θ,Z(k))=Y(k)−G(Ωk,θ)U(k)
での全ての周波数Ωkにわたる誤差を表し、σeは
A(q)=1+a1q−1+…+anaq−na
B(q)=1+b1q−1+…+bnbq−nb
である。多項式の次数na,nbは、再びパラメータによらない識別により推定された周波数応答G^(Ωk)に基づき得られる。これにより、最適化に基づき、再びモデルパラメータ
θ=[a1…ana b1…bnb]
が得られ、当該モデルパラメータは、システムパラメータSP(JE,c,d,JD)に至るように、ここでも動的システム(試験構造PA)の物理的なモデルとの比較に基づいて比較される。同様に、システムパラメータSP(JE,c,d,JD)を単純化するために、再び部分モデルも用いることが可能である。
Claims (13)
- 試験台(1)において試験構造(PA)のための動的な試験経過を実行する方法であって、試験構造(PA)が少なくとも1つのトルク発生装置(DE)を含んでおり、トルク発生装置は、試験台(1)において、少なくとも1つの連結要素(KE)を用いて少なくとも1つのトルク低減部(DS)に機械的に結合され、トルク発生装置(DE)、連結要素(KE)及びトルク低減部(DS)が、動的な特性を特徴付けるシステムパラメータ(SP)によって記述される、方法において、
動的な入力信号u(t)が試験構造(PA)に導入されることで試験構造(PA)が試験台(1)において動的に励起され、このとき、試験構造(PA)の入力信号(u(t))及び試験構造(PA)の生じる出力信号(y(t))の測定値(MW)が測定されること、検出された入力信号(u(t))及び出力信号(y(t))に基づき、パラメータによらない識別手法によって、出力信号(y(t))と入力信号(u(t))の間の試験構造(PA)の動的な特性の周波数応答(G(Ωk))が算出されること、周波数応答(G(Ωk))に基づき、入力信号(u(t))を出力信号(y(t))へ反映するパラメータによるモデルのモデル構造が導出されること、モデル構造及びパラメータによる識別手法に基づき、試験構造(PA)の少なくとも1つのシステムパラメータ(SP)が算出されること、並びに少なくとも1つの識別されるシステムパラメータ(SP)が試験経過の実行のために用いられることを特徴とする方法。 - 少なくとも1つのシステムパラメータ(SP)が、試験構造(PA)の少なくとも1つの構成要素のための調節器(R,RD)の設計のために用いられることを特徴とする請求項1に記載の方法。
- 少なくとも1つのシステムパラメータ(SP)が、試験構造(PA)の少なくとも1つの構成要素のための調節器(R,RD)についての目標値(SW)又は試験構造(PA)の少なくとも1つの構成要素のための調節器(R,RD)へ供給される制御偏差(w)をフィルタするフィルタ(F)の設計のために用いられることを特徴とする請求項1に記載の方法。
- 時間にわたる少なくとも1つのシステムパラメータ(SP)の変化が監視されることを特徴とする請求項1に記載の方法。
- 試験構造(PA)の動的な特性を所望の動的な特性へ適合させるために、少なくとも1つのシステムパラメータ(SP)が用いられることを特徴とする請求項1に記載の方法。
- パラメータによらない識別手法において、入力信号(u(t))及び/又は出力信号(y(t))の測定ノイズが考慮されることを特徴とする請求項1〜5のいずれか1項に記載の方法。
- パラメータによらない識別手法として、全ての周波数に対する周波数応答(G(Ωk))を局所的周波数(Ωk)について多項式によって近似する局所多項式法が用いられることを特徴とする請求項1〜6のいずれか1項に記載の方法。
- パラメータによらない識別手法によって、出力信号(y(t))の測定ノイズの分散(σ2 Y(k))及び/又は入力信号(u(t))の測定ノイズの分散(σ2 U(k))及び/又は入力と出力の間の測定ノイズの共分散(σ2 YU(k))が追加的に算出されることを特徴とする請求項7に記載の方法。
- 周波数応答(G(Ωk))に基づき、システムパラメータ(SP)として共振周波数(ωR)及び/又は同調周波数(ωF)が算出されることを特徴とする請求項1〜8のいずれか1項に記載の方法。
- 時間領域では、パラメータによる識別手法、好ましくは予測誤差法(PEM)が用いられ、周波数領域では、好ましくは最尤推定法が用いられることを特徴とする請求項1〜9のいずれか1項に記載の方法。
- パラメータによる識別手法によってパラメータによるモデルのモデルパラメータ(θ)が算出され、少なくとも1つのシステムパラメータ(SP)を有する物理的なシステムモデルとパラメータによるモデルを比較することで、少なくとも1つのシステムパラメータ(SP)がモデルパラメータ(θ)に基づき算出されることを特徴とする請求項1〜10のいずれか1項に記載の方法。
- パラメータによるモデルがそれぞれモデルパラメータ(θ)を有する部分モデルへ分割され、少なくとも1つのシステムパラメータ(SP)を有する物理的な部分モデルと少なくとも1つの部分モデルを比較することで、少なくとも1つのシステムパラメータ(SP)が部分モデルのモデルパラメータ(θ)に基づき算出されることを特徴とする請求項1〜10のいずれか1項に記載の方法。
- 少なくとも1つのトルク発生装置(DE)を有する試験構造(PA)のための動的な試験経過を実行する試験台であって、トルク発生装置が、少なくとも1つの連結要素(KE)を用いて、少なくとも1つのトルク低減部(DS)に機械的に結合されており、トルク発生装置(DE)、連結要素(KE)及びトルク低減部(DS)が、動的な特性を特徴付けるシステムパラメータ(SP)によって記述されている、試験台において、
試験台(1)に試験台制御ユニット(11)が設けられており、試験台制御ユニットは、試験構造(PA)に対する入力信号をあらかじめ設定することで試験台(1)における試験構造(PA)を動的に励起させ、試験構造(PA)の入力信号(u(t))及び生じる出力信号(y(t))の測定値(MW)を測定する測定センサ(MS)が試験台(1)に設けられていること、評価ユニット(12)が設けられており、評価ユニットは、検出された入力信号(u(t))及び出力信号y(t)に基づき、パラメータによらない識別手法によって、出力信号(y(t))と入力信号(u(t))の間の試験構造(PA)の動的な特性の周波数応答(G(Ωk))を算出し、周波数応答(G(Ωk))に基づき、入力信号(u(t))を出力信号(y(t))へ反映するパラメータによるモデルのモデル構造を導出し、モデル構造及びパラメータによる識別手法に基づき、試験構造(PA)の少なくとも1つのシステムパラメータ(SP)を算出すること、並びに試験台制御ユニット(11)が、少なくとも1つの識別されるシステムパラメータ(SP)を、試験経過を実行するために用いることを特徴とする試験台。
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