JP4156207B2 - タイヤ有限要素モデルの作成方法、タイヤ有限要素モデルの作成装置およびプログラム - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成方法、特に、トレッドパターンの有限要素モデルを６面体立体要素を用いて作成してトレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成方法、タイヤ有限要素モデルの作成装置およびプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、タイヤ開発において、タイヤの有限要素モデルを作成し、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method)を用いてコンピュータシミュレーションを行い、タイヤの性能を予測し、あるいはタイヤの性能を解析する方法が用いられている。
特に、接地面とタイヤのトレッドパターンの間で発生する力に性能が大きく依存するタイヤのハイドロプレーニング性能やタイヤの磨耗性能やコーナリング性能の予測や解析を精度良く行うには、複雑な形状を成したトレッドパターンを有限要素モデル（ＦＥモデル：Finite Elementモデル）としてモデル化し、コンピュータシミュレーションを行う必要がある。
【０００３】
このような有限要素法で用いられるタイヤのＦＥモデルは、タイヤの構成部材毎に複数の４面体立体要素あるいは６面体立体要素等の組み合わせによってモデル化されている。
主にゴム材料で構成されるタイヤは、一般に、金属等の変形に比べて大きな変形を受けるので、４面体立体要素を用いたタイヤのＦＥモデルは、６面体立体要素を用いたタイヤのＦＥモデルに比べて、コンピュータシミュレーションのシミュレーション精度が落ち、正確な性能の予測や解析ができないという問題があった。そのため、従来、コンピュータシミュレーションの精度を上げるために、４面体立体要素を小さくしたＦＥモデルを作成して上記問題に対応してきたが、節点数や立体要素数が増え、コンピュータシミュレーションにかかる時間が長くなり、性能の予測および解析に長大な時間がかかり、迅速なタイヤ開発ができないといった問題が発生した。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
このような状況下、市販されるＣＡＤ（Computer Aided Design)支援プログラムには、任意の形状を４面体立体要素に自動分割する機能を持ったものもあるが、６面体立体要素に自動分割する機能を持ったものはない。
そのため、６面体立体要素に分割してタイヤのコンピュータシミュレーションを精度良く実施するには、現在、３次元ＣＡＤで得られた３次元タイヤモデルをオペレータが手作業でタイヤ全周に渡って６面体立体要素に分割する以外に方法はなく、タイヤの有限要素モデルを作成するのに長時間を要するといった問題があった。
さらに、複雑な形状を有し、溝壁角度が様々に変わる３次元トレッドパターンのＦＥモデルを、３次元ＣＡＤで得られた３次元タイヤモデルのトレッドパターンのブロック１つずつをタイヤ全周に渡って手作業でメッシュ分割することによって作成することは非常に困難であった。そのため、ＦＥモデルを容易に修正してコンピュータシミュレーションを迅速に繰り返すこともできなかった。
【０００５】
そこで、本発明は、上記問題点を解決すべく、トレッドパターン付きタイヤのＦＥモデルを作成する際、時間をかけることなく、トレッドパターンの３次元ＦＥモデルを容易に作成し、しかも、精度の高いコンピュータシミュレーションを行うことのできる６面体立体要素を持ったトレッドパターンのＦＥモデルを容易に作成し、さらに、トレッドパターンに特有の溝壁の傾斜角度を正確に表現することができるとともに、溝壁の傾斜角度を容易に修正することもできるタイヤ有限要素モデルの作成方法、タイヤ有限要素モデルの作成装置およびプログラムを提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明は、トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２次元断面形状とタイヤのトレッドパターンの２次元平面展開モデルとを用いてトレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成方法であって、
前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルを作成するメッシュ分割工程と、
前記タイヤ２次元断面形状をこのモデル中のタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、前記メッシュ分割モデルを転写する転写工程と、
前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、前記転写工程で作成されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、前記タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、この垂直方向に対して所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝底対応点を求め、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素を作成し、３次元トレッドパターン有限要素モデルを作成する立体形状要素作成工程とを有し、
この立体形状要素作成工程で得られた３次元トレッドパターン有限要素モデルを用いて、トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成することを特徴とするタイヤ有限要素モデルの作成方法を提供するものである。
【０００７】
ここで、前記平面形状要素は、少なくとも４角形平面要素を含み、前記立体形状要素は、少なくとも６面体立体要素を含む。
前記立体形状要素作成工程は、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を結ぶ直線を分割することによって、タイヤトレッドパターンの厚み方向に対して立体形状要素を２つ以上形成するのが好ましい。
【０００８】
また、前記メッシュ分割工程においてメッシュ分割される領域は、４つの線要素を順番に接続して形成される閉領域であり、
前記メッシュ分割工程は、
前記閉領域の線要素を接続の順番に１つおきに取り出した２対の線要素について、それぞれの対の線要素を、同一の分割数であって、前記対を成す線要素のうち長さの長い方を均等分割した時の分割長さが所定の長さ以下となる最小の分割数によって、均等分割する分割点を求め、
前記対を成す線要素上の対応する分割点同士を結ぶ分割線によって前記閉領域を分割するのが好ましい。
【０００９】
ここで、前記２対の線要素のうち少なくとも１対の線要素のそれぞれが１つの直線要素で構成される場合、
前記２対の線要素のうち、少なくとも１対の線要素上の対応する分割点同士を結ぶ分割線は、前記直線要素上の対応する分割点同士を結んだ直線であるのが好ましく、
また、前記２対の線要素が、対を成す線要素のそれぞれが１つの直線要素で構成される第１の線要素の対と、対を成す少なくとも一方の線要素が複数の直線要素および曲線要素の少なくとも１方の線要素で構成される第２の線要素の対とからなる場合、
前記第２の線要素の対を成す線要素上の対応する分割点同士を直線で結んで第２の分割線を作成し、この第２の分割線を前記第１の線要素の対の分割数で分割して前記第２の分割線上に第３の分割点を求め、
前記第１の線要素の対の対応する分割点同士を結ぶ分割線は、前記第３の分割点を通るように作成されるのが好ましい。
【００１０】
また、前記メッシュ分割工程は、
前記閉領域を形成する前記線要素の端点を正方形領域の頂点に写像し、さらに、前記線要素上の前記分割点を、前記線要素の前記分割数と同一の分割数で前記正方形領域の各々を均等分割する正方形分割点に写像する変換を、前記端点の位置情報と前記対を成す線要素の対応する分割点の位置情報とを用いて求め、
前記正方形領域の対向する辺の対応する前記正方形分割点同士を直線で結ぶことで定まる前記正方形領域内の内部分割点を前記変換の逆変換を行って、前記閉領域内の内部分割点を求め、
この前記閉領域内の内部分割点を通るように前記分割線を作成するのが好ましい。
【００１１】
また、前記立体形状要素作成工程は、
前記節点を、所望の傾斜角度を付けて写像した前記溝底対応点を求める際、
この溝底対応点を求める注目節点を端点とする前記平面形状要素の第１の線要素の直線を回転軸として、前記第１の線要素を含む前記タイヤトレッド部表面に対して垂直な平面を所望の角度回転して第１の平面を求め、
一方、前記注目節点を前記第１の線要素と共有する第２の線要素の直線要素を含む前記タイヤトレッド部表面に対して垂直な平面、あるいは、前記第２の線要素の直線を回転軸として、前記垂直な平面を所望の角度回転して第２の平面を求め、
前記第１の平面と前記タイヤトレッド部表面に対して垂直な平面との交線、あるいは、前記第１の平面と前記第２の平面との交線を求め、
この交線が前記溝底曲面と交わる交点を前記溝底対応点として求めるのが好ましい。
【００１２】
また、本発明は、トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２次元断面形状とタイヤトレッドパターンの２次元平面展開モデルとからトレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成装置であって、
前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルを作成するメッシュ分割手段と、
前記タイヤ２次元断面形状をこのモデル中のタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、前記メッシュ分割モデルを転写する転写手段と、
この転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、前記タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、この垂直方向に対して所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝底対応点を求め、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素を作成し、３次元トレッドパターン有限要素モデルを作成する立体形状要素作成手段とを有し、
この立体形状要素作成工程で得られた３次元トレッドパターン有限要素モデルを用いて、トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成することを特徴とするタイヤ有限要素モデルの作成装置を提供する。
【００１３】
また、本発明は、トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２次元断面形状のデータとタイヤのトレッドパターンの２次元平面展開モデルのデータとからトレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルのデータをコンピュータに作成させるためのプログラムであって、
前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルのデータを、コンピュータの演算手段に作成させ、このメッシュ分割モデルのデータをコンピュータの記録手段に記録させるメッシュ分割手順と、
前記タイヤ２次元断面形状を、このモデル中のタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、前記メッシュ分割モデルを、前記演算手段を用いて転写し、転写されたメッシュ分割モデルのデータを前記記録手段に記録させる転写手順と、
前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、前記転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、前記タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝底対応点の位置データを前記演算手段に算出させ、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素のデータを前記演算手段に作成させて３次元トレッドパターン有限要素モデルのデータを作成させ、前記記録手段に記録させる立体形状要素作成手順とを有し、
この立体形状要素作成手順で得られた３次元トレッドパターン有限要素モデルのデータを用いて、トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルのデータを前記演算手段に作成させることを特徴とするプログラムを提供する。
【００１４】
【発明の実施の形態】
以下、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法について、添付の図面に示される好適実施例を基に詳細に説明する。
【００１５】
図１は、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法を用いてタイヤのコンピュータシミュレーションを行う流れを説明している。
すなわち、ＣＡＤデータベース１０からタイヤ２次元断面形状のデータとトレッドパターンの２次元平面展開モデルのデータを呼び出し、タイヤ有限要素モデル作成装置１２において、３次元トレッドパターンＦＥモデルを作成し、別個に作成されたタイヤのケーシング本体の３次元ＦＥモデルとともに合体して、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを作成し、これをＦＥＭプリプロセッサ１４において処理し、その後、ＦＥＭソルバー１６に送られて、ＦＥＭによるハイドロプレーニングのシミュレーションや磨耗シミュレーションやコーナリングフォースの発生シミュレーションが行われる。
【００１６】
本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法は、従来、図１に破線で示すように、タイヤを製造するために作成される３次元金型データから得られる３次元タイヤモデルのトレッドモデルをトレッドのブロック毎に手作業で６面体立体要素の３次元メッシュ分割を行い、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを作成していた。
本発明はこの点を改め、タイヤ有限要素モデル作成装置１２において、タイヤ２次元断面形状のデータとトレッドパターンの２次元平面展開モデルのデータを呼び出し、３次元トレッドパターンＦＥモデルのデータを自動的に作成し、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルのデータを作成する。
このようなタイヤＦＥモデルの作成方法は、後述する各ステップの作用を、プログラムを実行することによってコンピュータ上で実施するものであってもよいし、回路によって構成された専用装置上で実施するものでもよい。以降では、モニタが接続されたコンピュータ上でタイヤ有限要素モデルの作成方法を実施する例について説明する。
【００１７】
図２には、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法の一例の流れが示されている。図２に示すタイヤＦＥモデルの作成方法は、主に、メッシュ分割工程（ステップ１００）、メッシュ分割モデルの転写工程（ステップ２００）、タイヤトレッドパターンの立体形状要素作成工程（ステップ３００）、トレッドパターン付きタイヤのＦＥモデル作成工程（ステップ４００）を主に有する。
【００１８】
ここで、メッシュ分割工程（ステップ１００）は、２次元平面展開モデルからトレッドパターンのメッシュ分割モデルを作成する工程である。
図３に示すように、メッシュ分割工程は、ステップ１００〜１８０で構成される。
まず、メッシュ分割のための条件が、オペレータの入力による指示に従って設定される（ステップ１１０）。オペレータの入力は、マウスやキーボードやタブレットペン等の入力デバイスによって行われる。
メッシュ分割のための条件とは、メッシュ分割を自動的に行うための設定条件であって、例えばトレッドパターンの閉領域がメッシュ分割されて作成される平面形状要素の各辺の線要素の長さの上限を規定する要素最大サイズや、メッシュ分割される閉領域の分割のための閉領域分割補助線や、トレッドパターンの一部分を簡略化するための簡略化変更線等の設定、あるいは、場合によっては、ピッチ配列情報、すなわち、一定のピッチ長さを有するパターンを１単位としてタイヤ周上にピッチ長さを変化させてパターンを配列する情報が挙げられる。これらの条件は、オペレータがモニタ上に表示された２次元平面展開モデルを見ながらオペレータによって入力された指示に従って設定される。
【００１９】
例えば、図４（ａ）には、モニタに表示されるトレッドパターンの２次元平面展開モデルの一例が示されている。なお、図４（ａ）は、トレッドパターンの中心線ＣＬに対して左右線対称であるトレッドパターンのうちの片側のトレッドパターンＰを示している。オペレータは、モニタ上に表示された図４（ａ）に示されるようなトレッドパターンＰを見ながら、マウスやキーボードやタブレットペン等の入力デバイスによって簡略化変更線Ｌ1 や閉領域分割補助線Ｌ2 が入力される。
その後、指示に応じて設定されたメッシュ分割用の修正２次元平面展開モデルがモニタ上に画面表示される（ステップ１２０）。図４（ｂ）に示す修正２次元平面展開モデルの例では、領域Ｒ1 は、四角形の平面形状要素で自動分割され易いように、２本の閉領域分割補助線Ｌ2 が設定されている。領域Ｒ2 やＲ3 も同様の理由から、閉領域分割補助線Ｌ2 が設定されている。
【００２０】
また、ピッチ配列の情報が入力された場合、ピッチ配列の情報に従ってパターンがピッチ配列されたタイヤ１周分の修正２次元平面展開モデルが、モニタ上に画面 表示される。図４（ｃ）は、７ピッチ分の修正２次元平面展開モデルが示されている。
【００２１】
次に、設定された修正２次元平面展開モデルがすべて線要素で囲まれているか、すべてが閉領域で構成されているか確認される（ステップ１３０）。閉領域で構成されていない部分が検出されると、モニタ上にこの部分が表示され、オペレータによる閉領域分割補助線等の指示入力が要求される。オペレータは入力デバイスによって指示を行い、この指示に応じて閉領域が構成されるように閉領域分割補助線が追加設定される。
こうして、すべて閉領域であることが確認される。
なお、２次元平面展開モデルは、直線要素と円弧曲線要素によって構成されるため、閉領域は必ずしも多角形とはならないが、円弧曲線要素等の曲線要素も１つの閉領域を形成する要素として扱われる。
【００２２】
次に、閉領域を囲む直線要素または円弧曲線要素の数が各閉領域毎に求められ、この数に応じて閉領域をメッシュ分割する処理が分かれる（ステップ１４０）。
例えば、直線要素や円弧曲線要素等の３つの要素からなる閉領域の場合は、メッシュ分割は行われず、後述するステップ１７０に進む。直線要素や円弧曲線要素等が４つの要素からなる閉領域の場合、後述するような閉領域のメッシュ分割が行われる（ステップ１６０）。直線要素や円弧曲線要素が５つ以上の要素からなる閉領域の場合、閉領域を形成する線要素が４つ設定される（ステップ１５０）。例えば、図５（ａ）に示すように、閉領域が点Ａ1 〜Ａ6 とこれらの点間を結ぶ直線とからなる６角形の閉領域で構成される場合、オペレータによる入力デバイスを用いた指示に基づいて、図５（ｂ）のような４つの線要素ｅ1 , ｅ2 , ｅ3 およびｅ4 が設定される。オペレータによる指示は、後述する処理が円滑に行われるように、４つの線要素を順番に接続して形成される閉領域において、線要素を接続の順番に１つおきに取り出した２対の線要素のうち、少なくとも１対の線要素の各線要素が１つの直線要素で構成されるように行われる。
【００２３】
例えば、図５（ｂ）のように、１つの直線要素を要素とする線要素ｅ1 と１つの直線要素を要素とする線要素ｅ3 とが対となるように指示される。線要素ｅ2 およびｅ4 の各々は、複数の直線要素によって構成される。
次に、閉領域が直線要素や円弧曲線要素等で構成される４つの線要素からなる場合、および、ステップ１５０において閉領域を構成する４つの線要素が設定された場合、４つの線要素で囲まれた閉領域がメッシュ分割される（ステップ１６０）。
【００２４】
閉領域のメッシュ分割は、図６（ａ）に示すフローに沿って行われる。すなわち、ステップ１６０の閉領域のメッシュ分割は、ステップ１６１〜１６８で構成される。なお、分割される閉領域を閉領域Ｓとする。
まず、閉領域Ｓの各線要素の長さを算出する（ステップ１６１）。線要素の長さは、１つの直線要素の場合、この直線要素の両端点間の長さを算出し、２つ以上の直線要素や曲線要素の場合、各要素の形状に沿った長さを算出する。
こうして得られる４つの線要素の各線要素の長さから、各線要素を分割する分割数を線要素の対の各々について定める（ステップ１６２）。
すなわち、閉領域Ｓの線要素を接続の順番に１つおきに取り出した２対の線要素、例えば図６（ｂ）に示すようなＡ1 〜Ａ4 からなる閉領域Ｓの線要素の２つの対である線要素ｅ1 とｅ3 の対、および線要素ｅ2 とｅ4 の対の各々が、同一の分割数であって、この各々の線要素の対のうち長さの長い線要素を均等分割した時の分割長さが設定された要素最大サイズ以下となる最小の均等分割数が定められる。図６（ｂ）の例では、線要素ｅ1 とｅ3 の対のうち、線要素ｅ1 の長さが長いのでこの線要素を均等分割した時の分割長さが要素最大サイズ以下となるような最小の分割数３が定められ、対を成す線要素ｅ3 の分割数も３とされる。一方、線要素ｅ2 とｅ4 の対についても、長さの長い線要素ｅ2 を均等分割した時の分割長さが要素最大サイズ以下となる最小の分割数２が定められ、対を成す線要素ｅ4 の分割数も２とされる。
【００２５】
次に、閉領域Ｓを構成するすべての線要素の各々が１つの直線要素で構成されているか（閉領域Ｓは四角形であるか）判断され（ステップ１６３）、すべての線要素の各々が１つの直線要素で構成される場合、対を成す線要素の対応する分割点同士が直線で結ばれて分割線が作成され、この分割線によって閉領域Ｓが分割される（ステップ１６４）。例えば、図６（ｂ）に示す閉領域Ｓの場合、線要素ｅ1 と線要素ｅ3 を３分割する２つの分割点が各々の線要素上に作成され、この線要素上の対応する分割点、例えば、線要素ｅ1 を３分の１分割する分割点と線要素ｅ3 を３分の１分割する分割点同士を直線で結ぶことで分割線ｄ1 が作成され、線要素ｅ1 を３分の２分割する分割点と線要素ｅ3 を３分の２分割する分割点同士を直線で結ぶことで分割線ｄ2 が作成される。同様に、線要素ｅ2 と線要素ｅ4 の対についても、２分の１分割する分割点同士を直線で結ぶことで分割線ｄ3 が作成される。
こうして閉領域Ｓは、作成された分割線ｄ1 〜ｄ3 によってメッシュ分割される。
【００２６】
一方、ステップ１６３において、すべての線要素の各々が１つの直線要素で構成されない場合、少なくとも１対の線要素の各々が１つの直線要素で構成されているか判断される（ステップ１６５）。１対の線要素の各々が１つの直線要素である場合（線要素の対の各々が１つの直線要素である線要素の対をＰ1 とし、他方の対をＰ2 とする）、線要素の対Ｐ2 の対応する分割点同士を結び分割線が作成される（ステップ１６６）。
さらに、ステップ１６６で作成された分割線が線要素の対Ｐ1 の分割数で均等分割されて分割点が求められ、ステップ１６２で定められた分割数で線要素の対Ｐ1 の各線要素を均等分割する分割線が上記分割点を通るように線要素の対Ｐ1 の分割線が作成される（ステップ１６７）。
こうして、閉領域Ｓは、分割線によってメッシュ分割される。
【００２７】
例えば、図６（ｃ）のように、閉領域Ｓの線要素ｅ1 ’とｅ3 ’の各々が１つの直線要素である線要素の対Ｐ1 を形成し、線要素ｅ2 ’と線要素ｅ4 ’が線要素の対Ｐ2 を形成する場合、ステップ１６５において、線要素の対Ｐ2 の対応する分割点同士を結び分割線ｄ1 ’が作成される。そして、ステップ１６７において、分割線ｄ1 ’が線要素の対Ｐ1 の分割数３で分割されて分割線ｄ1 ’上に２つの分割点が求められ、この分割点を通るように、線要素ｅ1 ’とｅ3 ’を分割する分割線ｄ2 ’およびｄ3 ’が作成される。
【００２８】
このように、ステップ１６６で求められた分割線を線要素の対Ｐ1 の分割数で分割して得られる分割点を、線要素の対Ｐ1 を分割する分割線が通るように設定することで、線要素ｅ2 ’やｅ4 ’の形状が閉領域Ｓに対して凸凹を成しても、メッシュ分割されて作成される平面形状要素の形状が一方向に伸びた形状となることを防止できる。こうして閉領域Ｓは、分割線ｄ1 ’〜ｄ3 ’によってメッシュ分割される。
なお、本発明では、分割線は、図６（ｂ）に示すような１つの直線要素であってもよいし、図６（ｃ）に示すような複数の直線要素で構成されるものであってもよい。
【００２９】
一方、ステップ１６５における判断で否と判断された場合、マップドメッシュによる閉領域Ｓのメッシュ分割が行われる（ステップ１６８）。
図７（ａ）には、マップドメッシュ分割の流れが示されている。すなわち、ステップ１６８は、ステップ１６８ａ〜１６８ｃで構成される。
例えば、図７（ｂ）に示すように、閉領域Ｓが、点Ａ1 と点Ａ2 を端点とする線要素ｅ1 ’’と、点Ａ2 と点Ａ3 を端点とする線要素ｅ2 ’’と、点Ａ3 と点Ａ4 を端点とする線要素ｅ3 ’’と、点Ａ4 と点Ａ1 を端点とする線要素ｅ4 ’’とから構成される場合、線要素ｅ1 ’’、ｅ2 ’’、ｅ3 ’’およびｅ4 ’’をステップ１６２で定められた分割数で均等分割する分割点を求め、分割点Ｂ1 〜Ｂ8 を得る（ステップ１６８ａ）。ここで、分割点Ｂ1 は線要素ｅ1 ’’の線要素の長さを３分の１に分割する分割点であり、同様に、分割点Ｂ2 は線要素ｅ2 ’’の線要素の長さを３分の１に分割する分割点であり、分割点Ｂ3 、Ｂ4 は線要素ｅ3 ’’、ｅ4 ’’の各々の線要素の長さをそれぞれ３分の１に分割する分割点である。分割点Ｂ5 〜Ｂ8 は線要素ｅ1 ’’〜ｅ4 ’’の各々の線要素の長さをそれぞれ３分の２分割する分割点である。
【００３０】
次に、内部分割点Ｂ9 〜Ｂ12が不完全２次要素の内挿関数を用いて算出される（ステップ１６８ｂ）。
例えば、閉領域Ｓを形成する線要素ｅ1 ’’、ｅ2 ’’、ｅ3 ’’およびｅ4 ’’の４つの端点Ａ1 〜Ａ4 を図７（ｂ）に示す一辺の長さが２の長さを持つ正方形領域Ｓ’の頂点α1 〜α4 に、さらに、分割点Ｂ1 〜Ｂ4 を、端点Ａ1 〜Ａ4 に対応して形成される正方形領域Ｓ’の各辺上の対応する線要素の均等分割数で分割した正方形分割点β1 〜β4 に写像する変換Ｆが、４つの端点Ａ1 〜Ａ4 の位置座標と、分割点Ｂ1 〜Ｂ4 の位置情報とを用いて求められる。一方、正方形領域Ｓ’内部の、正方形の対向する辺の対応する正方形分割点β1 とβ3 を結ぶ直線と正方形分割点β2 とβ4 を結ぶ直線の交点β9 が求められ、この交点を正方形Ｓ’内の内部分割点β9 とし、この内部分割点β9 が変換Ｆの逆変換Ｆ-1で変換され、閉領域Ｓ内の内部分割点Ｂ9 の位置座標が求められる。このようにして、内部分割点Ｂ9 の他に内部分割点Ｂ10〜Ｂ12の位置座標も求められる。
【００３１】
次に、分割線が作成される（ステップ１６８ｃ）。
分割線は、ステップ１６８ｂで算出された内部分割点を分割線が通るように作成される。例えば、図７（ｃ）に示されるように、線要素ｅ1 ’’、ｅ3 ’’の対応する分割点Ｂ1 とＢ3 を結ぶ分割線が作成される場合、ステップ１６８ｂにおいて分割点Ｂ1 、Ｂ3 を用いて求めた正方形内部分割点Ｂ9 およびＢ12を通るように、分割点Ｂ1 と内部分割点Ｂ9 とを結ぶ直線要素と、内部分割点Ｂ9 と内部分割点Ｂ12とを結ぶ直線要素と、内部分割点Ｂ12と分割点Ｂ3 とを結ぶ直線要素の３つの直線要素からなる分割線ｄ1 ’’が作成される。同様に、分割線ｄ2 ’’〜ｄ4 ’’が作成される。こうして、分割線ｄ1 ’’〜ｄ4 ’’によって、閉領域Ｓが９分割される。
図７（ｂ）〜（ｃ）は、線要素をそれぞれ３分割する例であるが、分割数は、上述したように、ステップ１６２において定まる分割数である。
【００３２】
このようにマップドメッシュ分割は、閉領域の線要素の４つの端点とこの線要素上の４つの分割点を、正方形領域の頂点と各辺を分割する正方形分割点に写像する変換を不完全２次要素の内挿関数を用いて求め、この変換の逆変換を用いて、閉領域内の内部分割点を求めるものであるが、詳細については、「最新 有限要素法全解 例解／図解方式によるＦＥＭ入門」（Ｇ．ダット・Ｇ．ドゥゾー共著、パーソナルメディア株式会社発行）に記載されている。
以上が、図６（ａ）に示されるステップ１６８におけるマップドメッシュによる分割である。
【００３３】
こうして、トレッドパターンの２次元平面展開モデル中の分割されるべき閉領域が最後であるか判断され（ステップ１７０）、すべての閉領域がメッシュ分割されるまでステップ１４０〜ステップ１７０が繰り返される。
【００３４】
次に、閉領域がメッシュ分割されて生成された領域は、平面形状要素とされ、２次元ＦＥモデルとしてトレッドパターンのメッシュ分割モデルが作成される（ステップ１８０）。すなわち、図８に示すように、ステップ１８０は、ステップ１８２〜１８６で構成される。
まず、閉領域がメッシュ分割されて生成された領域を構成する線要素の端点が選択されてＦＥモデルの節点として節点番号が付与される（ステップ１８２）。この節点の位置座標が節点番号に付随して求められる（ステップ１８４）。さらに、この節点を結ぶ直線で囲まれた平面形状要素が作成され、平面形状要素の要素番号が付与され（ステップ１８６）、この要素番号に付随して平面形状要素を構成する節点番号が対応付けられる。このような節点の節点番号と位置座標の組と、平面形状要素の要素番号とこの平面形状要素を構成する節点の節点番号の組の情報がトレッドパターンのメッシュ分割モデルの情報としてメモリ等の記憶手段等に記憶される。
例えば、図４（ｃ）に示される２次元平面展開モデルから、図９に示すようなトレッドパターンのメッシュ分割モデルが作成される。
以上が、図２に示されたステップ１００のメッシュ分割工程の流れである。
【００３５】
次に、作成されたトレッドパターンのメッシュ分割モデルが、タイヤ２次元断面形状をタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、転写される（ステップ２００）。図１０には、ステップ２００およびステップ３００のフローが示されている。ステップ２００のメッシュ分割モデルの転写は、ステップ２１０〜２３０で構成され、ステップ３００の立体形状要素の作成は、ステップ３１０〜ステップ３４０で構成される。
図１１（ａ）には、図４（ａ）に示すトレッドパターンＰを備えるタイヤの片側断面を示す、タイヤトレッド部Ｔr からサイド部Ｓi を経てビード部Ｂe に至る２次元断面形状が示されている。また、トレッド溝の溝底を規定する溝底ラインＭ1 、Ｍ2 が定められている。このようなタイヤ２次元断面形状は、図１に示すデータベース１０に記録されているものである。
【００３６】
まず、このような溝底ラインＭ1 やＭ2 を簡略化するために、図１１（ｂ）に示すような１本の溝底ラインＭがオペレータによる入力デバイスを用いた指示に応じて設定される（ステップ２１０）。また、図１１（ｂ）に示すように、後述するメッシュ分割モデルの転写の際に不要なサイド部Ｓi やビード部Ｂe の一部分を省略して簡略化された２次元断面形状が作成される。
【００３７】
次に、メッシュ分割モデルを転写した後行われる立体形状要素の作成に必要な作成条件がオペレータによる入力デバイスを用いた指示に応じて設定される（ステップ２２０）。
作成条件とは、例えば、平面形状要素中の線要素が、トレッドパターンの周方向に延在する周方向溝や幅方向に延在する幅方向溝の他、サイプ状の細溝等と接する場合、線要素に付随した溝壁の傾斜角度や、トレッドの厚さ方向（２次元断面形状のトレッド部Ｔr の表面から溝底ラインＭに至る、表面に垂直な方向）に後述する立体形状要素をいくつ作成するかといった分割数が設定される。なお、溝壁の傾斜角度の情報は、平面形状要素を構成する線要素に付随して記憶される。
【００３８】
次に、例えば図１１（ｂ）に示すような２次元断面形状中のトレッド部Ｔr と溝底ラインＭをタイヤ回転軸Ｒo を中心として１周回転させることによって、タイヤトレッド部表面および溝底曲面を作成する。そして、タイヤトレッド部表面の中心線ＣＬとメッシュ分割モデルの中心線ＣＬを一致させて、メッシュ分割モデルをタイヤトレッド部表面に転写し、転写したメッシュ分割モデルの３次元位置座標を求める。すなわち、３次元のタイヤトレッド部表面に転写したメッシュ分割モデルの３次元座標を算出する（ステップ２３０）。
転写の際、２次元のメッシュ分割モデルがタイヤトレッド部表面に正確に転写されるように、タイヤ幅方向に行くにつれ、２次元のメッシュ分割モデルはタイヤトレッド部表面に縮小して転写される。
【００３９】
次に、トレッド部曲面に転写されたメッシュ分割モデルの各節点の溝深さ方向の３次元ベクトルが算出される。平面形状要素の線要素に溝壁の傾斜角度が付随する場合、線要素の溝壁の傾斜方向が考慮されて各節点の溝深さ方向の３次元ベクトルが算出される（ステップ３１０）。
例えば、図１２（ａ）に示すトレッド部曲面に転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素Ｓ’が、溝壁の傾斜角度が設定されていない場合、節点Ａ1 ’〜Ａ4 ’の溝深さ方向として、各節点における平面形状要素Ｓ’の法線に平行な３次元ベクトルｖ1 〜ｖ4 が算出される。
【００４０】
一方、平面形状要素Ｓ’の線要素に溝壁の傾斜角度が付随している場合、例えば、図１２（ｂ）に示すように、節点Ａ1 ’およびＡ2 ’を結ぶ線要素および節点Ａ2 ’およびＡ3 ’を結ぶ線要素に溝壁の傾斜角度が付随している場合、節点Ａ2 ’を始点とする、節点Ａ2 ’における平面形状要素Ｓ’の法線に平行なベクトルｖ2 ’を、節点Ａ1 ’とＡ2 ’を結ぶ線要素を中心に角度θ2 回転してベクトルｖ2 ’’を求め、このベクトルｖ2 ’’に平行で、節点Ａ1 ’とＡ2 ’を含む平面Ｑ1 が作成される。一方、節点Ａ2 ’を始点とするベクトルｖ2 ’を、節点Ａ2 とＡ3 を結ぶ線要素を中心に角度θ3 回転してベクトルｖ2 ’’’を得、このベクトルｖ2 ’’’に平行で、節点Ａ2 とＡ3 を含む平面Ｑ2 が作成される。そして、平面Ｑ1 と平面Ｑ2 との交わる直線（交線）の方向の３次元ベクトルｖ2 * が算出される。同様に、節点Ａ1 ’やＡ3 ’やＡ4 ’についても溝深さ方向の３次元ベクトルが算出される。この時、一方の線要素に溝壁の傾斜角度が付随していない場合、上記回転の角度を０として上記方法で溝深さ方向の３次元ベクトルが算出される。
このようにして、トレッド部曲面に転写されたメッシュ分割モデルのすべての節点について溝深さ方向の３次元ベクトルが算出される。
【００４１】
次に、各節点を通り、各節点に対応した上記３次元ベクトルに平行な直線とステップ２３０において求めた溝底曲面と交わる点が、節点を溝底曲面に写像した溝底対応点として算出される（ステップ３２０）。
図１２（ｂ）では溝底曲面Ｐ上に溝底対応点Ｃ2 ’’が求められている。このようにして、図１２（ａ）や図１２（ｃ）に示すような溝底対応点Ｃ1 ’〜Ｃ4 ’やＣ1 ’’〜Ｃ4 ’’が求められる。
次に、節点とこの節点に対応する溝底対応点とが直線で結ばれ、この直線をステップ２２０で設定された分割数に従って分割する分割点が算出される（ステップ３３０）。タイヤトレッドパターンの厚み方向に対して立体形状要素が２つ以上形成されるように、節点と溝底対応点とで作られる直線の分割数は、少なくとも２以上であることが、コンピュータシミュレーションの精度向上の点から好ましいが、分割数が１すなわち、分割されなくてもよい。
こうして得られた節点に対応する溝底対応点と、分割条件に応じて設定された分割点とを用いて、立体形状要素が作成され、同時にこの立体形状要素を構成する節点の位置座標が算出されて、立体形状要素を構成する頂点が作成される（ステップ３４０）。作成された立体形状要素は、各立体形状要素の頂点の位置座標と頂点同士を結ぶ接続情報がメモリ等の記憶手段に記憶される。
【００４２】
次に、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルが作成される（ステップ４００）。
まず、ステップ３４０において作成された立体形状要素が記憶手段から呼び出され、立体形状要素を形成する頂点のうち、すでに節点番号が付与された平面形状要素の節点を除く各頂点が３次元ＦＥモデルの節点として節点番号が付与され、節点の節点番号に付随して節点の３次元位置座標が対応付けられる。さらに、作成された立体形状要素は要素番号が付与され、立体形状要素を形成する節点番号がこの立体形状要素の要素番号に付随して対応付けられる。このような節点の節点番号と節点の３次元位置座標の組の情報と、立体形状要素の要素番号とこの立体形状要素を形成する節点番号の組の情報とが、３次元トレッドパターンのＦＥモデルの情報としてメモリ等の記憶手段等に記憶される。
【００４３】
次に、この記憶された３次元トレッドパターンのＦＥモデルが呼び出され、別途、トレッドパターンを除いたタイヤケーシング本体の３次元ＦＥモデルと合体されて、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルが作成され、メモリ等の記憶手段に記憶される。ここで、トレッドパターンの材料定数の情報も付加される。
【００４４】
図１３には、図９に示すトレッドパターンのメッシュ分割モデルから作成された３次元トレッドパターンＦＥモデルの一例の一部分を示している。ここで、トレッドパターンの立体形状要素は、トレッド厚さ方向に２つ形成されている。
さらに、図１４には、図１３に示す３次元トレッドパターンＦＥモデルとタイヤケーシング本体の３次元ＦＥモデルとを合体したトレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルの一部分が示されている。
【００４５】
なお、図１３や図１４に示されるように、ステップ１００で作成される平面形状要素は、４つの線要素の各々が１つの直線で構成された四角形を主に含むように作成されるので、この平面形状要素を用いて作成される立体形状要素は６面体立体要素を主に含む。従って、６面体立体要素を主に有する上記３次元トレッドパターンＦＥモデルを用いて作成されたトレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを用いることで、従来のように、３次元トレッドパターンＦＥモデルを４面体立体要素で作成した場合に比べて、コンピュータシミュレーションのシミュレーション精度が向上し、正確な性能の予測や解析ができ精度の高いシミュレーションを行うことができる。
【００４６】
特に、トレッドパターンは形状が複雑なため、３次元ＣＡＤで得られた３次元タイヤモデルをオペレータが手作業で６面体立体要素に分割するのに多くの労力と時間、例えば５日の日数を必要としたが、本発明では、分割条件を指示するだけで複雑なトレッドパターンを自動的にメッシュ分割するので、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを短時間で、例えば１日弱で作成することができる。 特に、タイヤのハイドロプレーニング性能やタイヤの磨耗性能やコーナリング性能に大きな影響を与える溝形状、すなわち、溝壁の傾斜角度を容易に修正することができ、タイヤシミュレーションによる予測や解析を繰り返し行うことができタイヤ開発を迅速に行うことができる。
また、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを、従来よりＣＡＤで用いられてきた、データベースに記録された取り扱いの簡単な、しかも、記憶容量が比較的少ないタイヤ２次元断面形状とタイヤトレッドパターンの２次元平面展開モデルのデータを用いて容易に作成することができる。
【００４７】
このようなタイヤ有限要素モデルの作成方法を実施する本発明のタイヤ有限要素モデルの作成装置の一例として、図１５に示すタイヤ有限要素モデルの作成装置１２が挙げられる。
【００４８】
タイヤ有限要素モデルの作成装置１２は、タイヤ２次元断面形状とトレッドパターンの２次元平面展開モデルとを用いて、自動的にトレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを作成する装置であり、メッシュ分割部２０、転写部２２、立体形状要素作成部２４とトレッドパターン付きタイヤのＦＥモデル作成部２６とを主に有して構成され、これらの各処理を実質的に行い、また、各部位の動作の制御や管理を行うＣＰＵ（中央演算ユニット）２８や各部位で処理された結果や分割条件等の各種条件を記憶するメモリ３０を有する。そしてＣＰＵ２８およびメモリ３０は各部位に接続されている。また、タイヤ有限要素モデルの作成装置１２は図示されないバスを介してモニタ３４やマウスやキーボードやタブレットペン等の入力デバイス３６と接続されている。モニタ３４に表示されたタイヤ２次元断面形状やトレッドパターンの２次元平面展開モデルや３次元ＦＥモデル等の表示画面をオペレータが見ながら、オペレータが入力デバイス３６を介して指示したり、条件を指示し、タイヤ有限要素モデルの作成装置１２に各種設定条件を設定させることができる。
【００４９】
メッシュ分割部２０は、図２中のメッシュ分割工程（ステップ１００）を実施する部位であり、転写部２２は、図２中のメッシュ分割モデルの転写工程（ステップ２００）を実施する部位であり、立体形状要素作成部２４は、図２中のタイヤトレッドパターンの立体形状要素の作成工程（ステップ３００）を実施する部位であり、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデル作成部２６は、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルの作成工程（ステップ４００）を実施する部位である。従って、上記各部位は、それぞれステップ１００、２００、３００、および４００の各工程と同様の処理を行うため、各部位の機能の説明は省略する。
【００５０】
このようなタイヤ有限要素モデルの作成装置１２は、各部位が専用回路で作成された専用装置であってもよいし、プログラムを実行することによって各部位が形成され各部位の機能がソフトウェア上で作動するコンピュータで構成されてもよい。
【００５１】
タイヤ有限要素モデルの作成装置１２がコンピュータで構成される場合、平面断面形状をメッシュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルのデータを、ＣＰＵ２８に作成させ、このメッシュ分割モデルのデータをメモリ３０に記録させるメッシュ分割手順と、タイヤ２次元断面形状を、このモデル中のタイヤ回転軸中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に転写し、転写されたメッシュ分割モデルのデータをメモリ３０に記録させる転写手順と、この転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインをタイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、所望の傾斜角度を付けて写像した節点の溝底対応点の位置座標データをＣＰＵ２８に算出させ、節点およびこの節点に対応する溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素のデータをＣＰＵ２８に作成させて３次元のトレッドパターンモデルのデータを作成し、メモリ３０に記録させる立体形状要素作成手順とを有し、この立体形状要素作成手順で得られた３次元トレッドパターンＦＥモデルをケーシング本体の３次元ＦＥモデルと合体して、トレッドパターン付きタイヤのＦＥモデルのデータをＣＰＵ２８に作成させるプログラムである。
【００５２】
以上、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法、タイヤ有限要素モデルの作成装置およびプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上記実施例に限定はされず、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良および変更を行ってもよいのはもちろんである。
【００５３】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、複雑なトレッドパターンの２次元平面展開モデルをタイヤトレッド部表面に転写したのち、トレッドパターンに厚みを持たせて３次元トレッドパターンＦＥモデルを短時間で容易に作成できるので、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを短時間で容易に作成することができる。特に、タイヤのハイドロプレーニング性能やタイヤの磨耗性能やコーナリング性能に大きな影響を与える溝形状、すなわち、溝壁の傾斜角度を容易に修正したトレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを作成することができ、タイヤシミュレーションによる予測や解析を通したタイヤ開発を迅速に行うことができる。特に、６面体立体要素を主な立体形状要素とすることができるので、従来の４面体立体要素に比べて、コンピュータシミュレーションの精度が向上し、正確な性能の予測や解析ができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法を用いてコンピュータシミュレーションを行う流れを説明する図である。
【図２】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法の一例の概略の流れを示すフローチャートである。
【図３】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の一部分の流れを示すフローチャートである。
【図４】 （ａ）〜（ｃ）は、タイヤ有限要素モデルの作成方法の一工程で得られる２次元平面展開モデルの一例を示す図である。
【図５】 （ａ）および（ｂ）は、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法で用いられる閉領域を説明する図である。
【図６】 （ａ）は、図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の他の一部分の流れを示すフローチャートであり、（ｂ）および（ｃ）は、（ａ）に示す方法の一工程で用いられる閉領域を説明する図である。
【図７】 （ａ）は、図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の他の一部分の流れを示すフローチャートであり、（ｂ）および（ｃ）は、（ａ）に示す方法の一工程で用いられる閉領域を説明する図である。
【図８】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の他の一部分の流れを示すフローチャートである。
【図９】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の一工程で得られるメッシュ分割モデルの一例を示す図である。
【図１０】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の他の一部分の流れを示すフローチャートである。
【図１１】 （ａ）および（ｂ）は、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法で用いられるタイヤ２次元断面形状の一例を示す図である。
【図１２】 （ａ）〜（ｃ）は、図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の立体形状要素の作成方法を説明する図である。
【図１３】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法で得られるトレッドパターンの３次元有限要素モデルの一例を示す図である。
【図１４】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法で得られるトレッドパターン付きタイヤの３次元有限要素モデルの一例を示す図である。
【図１５】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成装置の一例の概略の構成を示す図である。
【符号の説明】
１０ データベース
１２ タイヤ有限要素モデル作成装置
１４ ＦＥＭプリプロセサ
１６ ＦＥＭソルバー
２０ メッシュ分割部
２２ 転写部
２４ 立体形状要素作成部
２６ トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデル作成部
２８ 中央演算ユニット
３０ メモリ
３４ モニタ
３６ 入力デバイス
【発明の属する技術分野】
本発明は、トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成方法、特に、トレッドパターンの有限要素モデルを６面体立体要素を用いて作成してトレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成方法、タイヤ有限要素モデルの作成装置およびプログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、タイヤ開発において、タイヤの有限要素モデルを作成し、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method)を用いてコンピュータシミュレーションを行い、タイヤの性能を予測し、あるいはタイヤの性能を解析する方法が用いられている。
特に、接地面とタイヤのトレッドパターンの間で発生する力に性能が大きく依存するタイヤのハイドロプレーニング性能やタイヤの磨耗性能やコーナリング性能の予測や解析を精度良く行うには、複雑な形状を成したトレッドパターンを有限要素モデル（ＦＥモデル：Finite Elementモデル）としてモデル化し、コンピュータシミュレーションを行う必要がある。
【０００３】
このような有限要素法で用いられるタイヤのＦＥモデルは、タイヤの構成部材毎に複数の４面体立体要素あるいは６面体立体要素等の組み合わせによってモデル化されている。
主にゴム材料で構成されるタイヤは、一般に、金属等の変形に比べて大きな変形を受けるので、４面体立体要素を用いたタイヤのＦＥモデルは、６面体立体要素を用いたタイヤのＦＥモデルに比べて、コンピュータシミュレーションのシミュレーション精度が落ち、正確な性能の予測や解析ができないという問題があった。そのため、従来、コンピュータシミュレーションの精度を上げるために、４面体立体要素を小さくしたＦＥモデルを作成して上記問題に対応してきたが、節点数や立体要素数が増え、コンピュータシミュレーションにかかる時間が長くなり、性能の予測および解析に長大な時間がかかり、迅速なタイヤ開発ができないといった問題が発生した。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
このような状況下、市販されるＣＡＤ（Computer Aided Design)支援プログラムには、任意の形状を４面体立体要素に自動分割する機能を持ったものもあるが、６面体立体要素に自動分割する機能を持ったものはない。
そのため、６面体立体要素に分割してタイヤのコンピュータシミュレーションを精度良く実施するには、現在、３次元ＣＡＤで得られた３次元タイヤモデルをオペレータが手作業でタイヤ全周に渡って６面体立体要素に分割する以外に方法はなく、タイヤの有限要素モデルを作成するのに長時間を要するといった問題があった。
さらに、複雑な形状を有し、溝壁角度が様々に変わる３次元トレッドパターンのＦＥモデルを、３次元ＣＡＤで得られた３次元タイヤモデルのトレッドパターンのブロック１つずつをタイヤ全周に渡って手作業でメッシュ分割することによって作成することは非常に困難であった。そのため、ＦＥモデルを容易に修正してコンピュータシミュレーションを迅速に繰り返すこともできなかった。
【０００５】
そこで、本発明は、上記問題点を解決すべく、トレッドパターン付きタイヤのＦＥモデルを作成する際、時間をかけることなく、トレッドパターンの３次元ＦＥモデルを容易に作成し、しかも、精度の高いコンピュータシミュレーションを行うことのできる６面体立体要素を持ったトレッドパターンのＦＥモデルを容易に作成し、さらに、トレッドパターンに特有の溝壁の傾斜角度を正確に表現することができるとともに、溝壁の傾斜角度を容易に修正することもできるタイヤ有限要素モデルの作成方法、タイヤ有限要素モデルの作成装置およびプログラムを提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明は、トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２次元断面形状とタイヤのトレッドパターンの２次元平面展開モデルとを用いてトレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成方法であって、
前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルを作成するメッシュ分割工程と、
前記タイヤ２次元断面形状をこのモデル中のタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、前記メッシュ分割モデルを転写する転写工程と、
前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、前記転写工程で作成されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、前記タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、この垂直方向に対して所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝底対応点を求め、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素を作成し、３次元トレッドパターン有限要素モデルを作成する立体形状要素作成工程とを有し、
この立体形状要素作成工程で得られた３次元トレッドパターン有限要素モデルを用いて、トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成することを特徴とするタイヤ有限要素モデルの作成方法を提供するものである。
【０００７】
ここで、前記平面形状要素は、少なくとも４角形平面要素を含み、前記立体形状要素は、少なくとも６面体立体要素を含む。
前記立体形状要素作成工程は、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を結ぶ直線を分割することによって、タイヤトレッドパターンの厚み方向に対して立体形状要素を２つ以上形成するのが好ましい。
【０００８】
また、前記メッシュ分割工程においてメッシュ分割される領域は、４つの線要素を順番に接続して形成される閉領域であり、
前記メッシュ分割工程は、
前記閉領域の線要素を接続の順番に１つおきに取り出した２対の線要素について、それぞれの対の線要素を、同一の分割数であって、前記対を成す線要素のうち長さの長い方を均等分割した時の分割長さが所定の長さ以下となる最小の分割数によって、均等分割する分割点を求め、
前記対を成す線要素上の対応する分割点同士を結ぶ分割線によって前記閉領域を分割するのが好ましい。
【０００９】
ここで、前記２対の線要素のうち少なくとも１対の線要素のそれぞれが１つの直線要素で構成される場合、
前記２対の線要素のうち、少なくとも１対の線要素上の対応する分割点同士を結ぶ分割線は、前記直線要素上の対応する分割点同士を結んだ直線であるのが好ましく、
また、前記２対の線要素が、対を成す線要素のそれぞれが１つの直線要素で構成される第１の線要素の対と、対を成す少なくとも一方の線要素が複数の直線要素および曲線要素の少なくとも１方の線要素で構成される第２の線要素の対とからなる場合、
前記第２の線要素の対を成す線要素上の対応する分割点同士を直線で結んで第２の分割線を作成し、この第２の分割線を前記第１の線要素の対の分割数で分割して前記第２の分割線上に第３の分割点を求め、
前記第１の線要素の対の対応する分割点同士を結ぶ分割線は、前記第３の分割点を通るように作成されるのが好ましい。
【００１０】
また、前記メッシュ分割工程は、
前記閉領域を形成する前記線要素の端点を正方形領域の頂点に写像し、さらに、前記線要素上の前記分割点を、前記線要素の前記分割数と同一の分割数で前記正方形領域の各々を均等分割する正方形分割点に写像する変換を、前記端点の位置情報と前記対を成す線要素の対応する分割点の位置情報とを用いて求め、
前記正方形領域の対向する辺の対応する前記正方形分割点同士を直線で結ぶことで定まる前記正方形領域内の内部分割点を前記変換の逆変換を行って、前記閉領域内の内部分割点を求め、
この前記閉領域内の内部分割点を通るように前記分割線を作成するのが好ましい。
【００１１】
また、前記立体形状要素作成工程は、
前記節点を、所望の傾斜角度を付けて写像した前記溝底対応点を求める際、
この溝底対応点を求める注目節点を端点とする前記平面形状要素の第１の線要素の直線を回転軸として、前記第１の線要素を含む前記タイヤトレッド部表面に対して垂直な平面を所望の角度回転して第１の平面を求め、
一方、前記注目節点を前記第１の線要素と共有する第２の線要素の直線要素を含む前記タイヤトレッド部表面に対して垂直な平面、あるいは、前記第２の線要素の直線を回転軸として、前記垂直な平面を所望の角度回転して第２の平面を求め、
前記第１の平面と前記タイヤトレッド部表面に対して垂直な平面との交線、あるいは、前記第１の平面と前記第２の平面との交線を求め、
この交線が前記溝底曲面と交わる交点を前記溝底対応点として求めるのが好ましい。
【００１２】
また、本発明は、トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２次元断面形状とタイヤトレッドパターンの２次元平面展開モデルとからトレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成装置であって、
前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルを作成するメッシュ分割手段と、
前記タイヤ２次元断面形状をこのモデル中のタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、前記メッシュ分割モデルを転写する転写手段と、
この転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、前記タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、この垂直方向に対して所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝底対応点を求め、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素を作成し、３次元トレッドパターン有限要素モデルを作成する立体形状要素作成手段とを有し、
この立体形状要素作成工程で得られた３次元トレッドパターン有限要素モデルを用いて、トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成することを特徴とするタイヤ有限要素モデルの作成装置を提供する。
【００１３】
また、本発明は、トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２次元断面形状のデータとタイヤのトレッドパターンの２次元平面展開モデルのデータとからトレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルのデータをコンピュータに作成させるためのプログラムであって、
前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルのデータを、コンピュータの演算手段に作成させ、このメッシュ分割モデルのデータをコンピュータの記録手段に記録させるメッシュ分割手順と、
前記タイヤ２次元断面形状を、このモデル中のタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、前記メッシュ分割モデルを、前記演算手段を用いて転写し、転写されたメッシュ分割モデルのデータを前記記録手段に記録させる転写手順と、
前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、前記転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、前記タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝底対応点の位置データを前記演算手段に算出させ、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素のデータを前記演算手段に作成させて３次元トレッドパターン有限要素モデルのデータを作成させ、前記記録手段に記録させる立体形状要素作成手順とを有し、
この立体形状要素作成手順で得られた３次元トレッドパターン有限要素モデルのデータを用いて、トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルのデータを前記演算手段に作成させることを特徴とするプログラムを提供する。
【００１４】
【発明の実施の形態】
以下、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法について、添付の図面に示される好適実施例を基に詳細に説明する。
【００１５】
図１は、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法を用いてタイヤのコンピュータシミュレーションを行う流れを説明している。
すなわち、ＣＡＤデータベース１０からタイヤ２次元断面形状のデータとトレッドパターンの２次元平面展開モデルのデータを呼び出し、タイヤ有限要素モデル作成装置１２において、３次元トレッドパターンＦＥモデルを作成し、別個に作成されたタイヤのケーシング本体の３次元ＦＥモデルとともに合体して、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを作成し、これをＦＥＭプリプロセッサ１４において処理し、その後、ＦＥＭソルバー１６に送られて、ＦＥＭによるハイドロプレーニングのシミュレーションや磨耗シミュレーションやコーナリングフォースの発生シミュレーションが行われる。
【００１６】
本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法は、従来、図１に破線で示すように、タイヤを製造するために作成される３次元金型データから得られる３次元タイヤモデルのトレッドモデルをトレッドのブロック毎に手作業で６面体立体要素の３次元メッシュ分割を行い、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを作成していた。
本発明はこの点を改め、タイヤ有限要素モデル作成装置１２において、タイヤ２次元断面形状のデータとトレッドパターンの２次元平面展開モデルのデータを呼び出し、３次元トレッドパターンＦＥモデルのデータを自動的に作成し、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルのデータを作成する。
このようなタイヤＦＥモデルの作成方法は、後述する各ステップの作用を、プログラムを実行することによってコンピュータ上で実施するものであってもよいし、回路によって構成された専用装置上で実施するものでもよい。以降では、モニタが接続されたコンピュータ上でタイヤ有限要素モデルの作成方法を実施する例について説明する。
【００１７】
図２には、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法の一例の流れが示されている。図２に示すタイヤＦＥモデルの作成方法は、主に、メッシュ分割工程（ステップ１００）、メッシュ分割モデルの転写工程（ステップ２００）、タイヤトレッドパターンの立体形状要素作成工程（ステップ３００）、トレッドパターン付きタイヤのＦＥモデル作成工程（ステップ４００）を主に有する。
【００１８】
ここで、メッシュ分割工程（ステップ１００）は、２次元平面展開モデルからトレッドパターンのメッシュ分割モデルを作成する工程である。
図３に示すように、メッシュ分割工程は、ステップ１００〜１８０で構成される。
まず、メッシュ分割のための条件が、オペレータの入力による指示に従って設定される（ステップ１１０）。オペレータの入力は、マウスやキーボードやタブレットペン等の入力デバイスによって行われる。
メッシュ分割のための条件とは、メッシュ分割を自動的に行うための設定条件であって、例えばトレッドパターンの閉領域がメッシュ分割されて作成される平面形状要素の各辺の線要素の長さの上限を規定する要素最大サイズや、メッシュ分割される閉領域の分割のための閉領域分割補助線や、トレッドパターンの一部分を簡略化するための簡略化変更線等の設定、あるいは、場合によっては、ピッチ配列情報、すなわち、一定のピッチ長さを有するパターンを１単位としてタイヤ周上にピッチ長さを変化させてパターンを配列する情報が挙げられる。これらの条件は、オペレータがモニタ上に表示された２次元平面展開モデルを見ながらオペレータによって入力された指示に従って設定される。
【００１９】
例えば、図４（ａ）には、モニタに表示されるトレッドパターンの２次元平面展開モデルの一例が示されている。なお、図４（ａ）は、トレッドパターンの中心線ＣＬに対して左右線対称であるトレッドパターンのうちの片側のトレッドパターンＰを示している。オペレータは、モニタ上に表示された図４（ａ）に示されるようなトレッドパターンＰを見ながら、マウスやキーボードやタブレットペン等の入力デバイスによって簡略化変更線Ｌ1 や閉領域分割補助線Ｌ2 が入力される。
その後、指示に応じて設定されたメッシュ分割用の修正２次元平面展開モデルがモニタ上に画面表示される（ステップ１２０）。図４（ｂ）に示す修正２次元平面展開モデルの例では、領域Ｒ1 は、四角形の平面形状要素で自動分割され易いように、２本の閉領域分割補助線Ｌ2 が設定されている。領域Ｒ2 やＲ3 も同様の理由から、閉領域分割補助線Ｌ2 が設定されている。
【００２０】
また、ピッチ配列の情報が入力された場合、ピッチ配列の情報に従ってパターンがピッチ配列されたタイヤ１周分の修正２次元平面展開モデルが、モニタ上に画面 表示される。図４（ｃ）は、７ピッチ分の修正２次元平面展開モデルが示されている。
【００２１】
次に、設定された修正２次元平面展開モデルがすべて線要素で囲まれているか、すべてが閉領域で構成されているか確認される（ステップ１３０）。閉領域で構成されていない部分が検出されると、モニタ上にこの部分が表示され、オペレータによる閉領域分割補助線等の指示入力が要求される。オペレータは入力デバイスによって指示を行い、この指示に応じて閉領域が構成されるように閉領域分割補助線が追加設定される。
こうして、すべて閉領域であることが確認される。
なお、２次元平面展開モデルは、直線要素と円弧曲線要素によって構成されるため、閉領域は必ずしも多角形とはならないが、円弧曲線要素等の曲線要素も１つの閉領域を形成する要素として扱われる。
【００２２】
次に、閉領域を囲む直線要素または円弧曲線要素の数が各閉領域毎に求められ、この数に応じて閉領域をメッシュ分割する処理が分かれる（ステップ１４０）。
例えば、直線要素や円弧曲線要素等の３つの要素からなる閉領域の場合は、メッシュ分割は行われず、後述するステップ１７０に進む。直線要素や円弧曲線要素等が４つの要素からなる閉領域の場合、後述するような閉領域のメッシュ分割が行われる（ステップ１６０）。直線要素や円弧曲線要素が５つ以上の要素からなる閉領域の場合、閉領域を形成する線要素が４つ設定される（ステップ１５０）。例えば、図５（ａ）に示すように、閉領域が点Ａ1 〜Ａ6 とこれらの点間を結ぶ直線とからなる６角形の閉領域で構成される場合、オペレータによる入力デバイスを用いた指示に基づいて、図５（ｂ）のような４つの線要素ｅ1 , ｅ2 , ｅ3 およびｅ4 が設定される。オペレータによる指示は、後述する処理が円滑に行われるように、４つの線要素を順番に接続して形成される閉領域において、線要素を接続の順番に１つおきに取り出した２対の線要素のうち、少なくとも１対の線要素の各線要素が１つの直線要素で構成されるように行われる。
【００２３】
例えば、図５（ｂ）のように、１つの直線要素を要素とする線要素ｅ1 と１つの直線要素を要素とする線要素ｅ3 とが対となるように指示される。線要素ｅ2 およびｅ4 の各々は、複数の直線要素によって構成される。
次に、閉領域が直線要素や円弧曲線要素等で構成される４つの線要素からなる場合、および、ステップ１５０において閉領域を構成する４つの線要素が設定された場合、４つの線要素で囲まれた閉領域がメッシュ分割される（ステップ１６０）。
【００２４】
閉領域のメッシュ分割は、図６（ａ）に示すフローに沿って行われる。すなわち、ステップ１６０の閉領域のメッシュ分割は、ステップ１６１〜１６８で構成される。なお、分割される閉領域を閉領域Ｓとする。
まず、閉領域Ｓの各線要素の長さを算出する（ステップ１６１）。線要素の長さは、１つの直線要素の場合、この直線要素の両端点間の長さを算出し、２つ以上の直線要素や曲線要素の場合、各要素の形状に沿った長さを算出する。
こうして得られる４つの線要素の各線要素の長さから、各線要素を分割する分割数を線要素の対の各々について定める（ステップ１６２）。
すなわち、閉領域Ｓの線要素を接続の順番に１つおきに取り出した２対の線要素、例えば図６（ｂ）に示すようなＡ1 〜Ａ4 からなる閉領域Ｓの線要素の２つの対である線要素ｅ1 とｅ3 の対、および線要素ｅ2 とｅ4 の対の各々が、同一の分割数であって、この各々の線要素の対のうち長さの長い線要素を均等分割した時の分割長さが設定された要素最大サイズ以下となる最小の均等分割数が定められる。図６（ｂ）の例では、線要素ｅ1 とｅ3 の対のうち、線要素ｅ1 の長さが長いのでこの線要素を均等分割した時の分割長さが要素最大サイズ以下となるような最小の分割数３が定められ、対を成す線要素ｅ3 の分割数も３とされる。一方、線要素ｅ2 とｅ4 の対についても、長さの長い線要素ｅ2 を均等分割した時の分割長さが要素最大サイズ以下となる最小の分割数２が定められ、対を成す線要素ｅ4 の分割数も２とされる。
【００２５】
次に、閉領域Ｓを構成するすべての線要素の各々が１つの直線要素で構成されているか（閉領域Ｓは四角形であるか）判断され（ステップ１６３）、すべての線要素の各々が１つの直線要素で構成される場合、対を成す線要素の対応する分割点同士が直線で結ばれて分割線が作成され、この分割線によって閉領域Ｓが分割される（ステップ１６４）。例えば、図６（ｂ）に示す閉領域Ｓの場合、線要素ｅ1 と線要素ｅ3 を３分割する２つの分割点が各々の線要素上に作成され、この線要素上の対応する分割点、例えば、線要素ｅ1 を３分の１分割する分割点と線要素ｅ3 を３分の１分割する分割点同士を直線で結ぶことで分割線ｄ1 が作成され、線要素ｅ1 を３分の２分割する分割点と線要素ｅ3 を３分の２分割する分割点同士を直線で結ぶことで分割線ｄ2 が作成される。同様に、線要素ｅ2 と線要素ｅ4 の対についても、２分の１分割する分割点同士を直線で結ぶことで分割線ｄ3 が作成される。
こうして閉領域Ｓは、作成された分割線ｄ1 〜ｄ3 によってメッシュ分割される。
【００２６】
一方、ステップ１６３において、すべての線要素の各々が１つの直線要素で構成されない場合、少なくとも１対の線要素の各々が１つの直線要素で構成されているか判断される（ステップ１６５）。１対の線要素の各々が１つの直線要素である場合（線要素の対の各々が１つの直線要素である線要素の対をＰ1 とし、他方の対をＰ2 とする）、線要素の対Ｐ2 の対応する分割点同士を結び分割線が作成される（ステップ１６６）。
さらに、ステップ１６６で作成された分割線が線要素の対Ｐ1 の分割数で均等分割されて分割点が求められ、ステップ１６２で定められた分割数で線要素の対Ｐ1 の各線要素を均等分割する分割線が上記分割点を通るように線要素の対Ｐ1 の分割線が作成される（ステップ１６７）。
こうして、閉領域Ｓは、分割線によってメッシュ分割される。
【００２７】
例えば、図６（ｃ）のように、閉領域Ｓの線要素ｅ1 ’とｅ3 ’の各々が１つの直線要素である線要素の対Ｐ1 を形成し、線要素ｅ2 ’と線要素ｅ4 ’が線要素の対Ｐ2 を形成する場合、ステップ１６５において、線要素の対Ｐ2 の対応する分割点同士を結び分割線ｄ1 ’が作成される。そして、ステップ１６７において、分割線ｄ1 ’が線要素の対Ｐ1 の分割数３で分割されて分割線ｄ1 ’上に２つの分割点が求められ、この分割点を通るように、線要素ｅ1 ’とｅ3 ’を分割する分割線ｄ2 ’およびｄ3 ’が作成される。
【００２８】
このように、ステップ１６６で求められた分割線を線要素の対Ｐ1 の分割数で分割して得られる分割点を、線要素の対Ｐ1 を分割する分割線が通るように設定することで、線要素ｅ2 ’やｅ4 ’の形状が閉領域Ｓに対して凸凹を成しても、メッシュ分割されて作成される平面形状要素の形状が一方向に伸びた形状となることを防止できる。こうして閉領域Ｓは、分割線ｄ1 ’〜ｄ3 ’によってメッシュ分割される。
なお、本発明では、分割線は、図６（ｂ）に示すような１つの直線要素であってもよいし、図６（ｃ）に示すような複数の直線要素で構成されるものであってもよい。
【００２９】
一方、ステップ１６５における判断で否と判断された場合、マップドメッシュによる閉領域Ｓのメッシュ分割が行われる（ステップ１６８）。
図７（ａ）には、マップドメッシュ分割の流れが示されている。すなわち、ステップ１６８は、ステップ１６８ａ〜１６８ｃで構成される。
例えば、図７（ｂ）に示すように、閉領域Ｓが、点Ａ1 と点Ａ2 を端点とする線要素ｅ1 ’’と、点Ａ2 と点Ａ3 を端点とする線要素ｅ2 ’’と、点Ａ3 と点Ａ4 を端点とする線要素ｅ3 ’’と、点Ａ4 と点Ａ1 を端点とする線要素ｅ4 ’’とから構成される場合、線要素ｅ1 ’’、ｅ2 ’’、ｅ3 ’’およびｅ4 ’’をステップ１６２で定められた分割数で均等分割する分割点を求め、分割点Ｂ1 〜Ｂ8 を得る（ステップ１６８ａ）。ここで、分割点Ｂ1 は線要素ｅ1 ’’の線要素の長さを３分の１に分割する分割点であり、同様に、分割点Ｂ2 は線要素ｅ2 ’’の線要素の長さを３分の１に分割する分割点であり、分割点Ｂ3 、Ｂ4 は線要素ｅ3 ’’、ｅ4 ’’の各々の線要素の長さをそれぞれ３分の１に分割する分割点である。分割点Ｂ5 〜Ｂ8 は線要素ｅ1 ’’〜ｅ4 ’’の各々の線要素の長さをそれぞれ３分の２分割する分割点である。
【００３０】
次に、内部分割点Ｂ9 〜Ｂ12が不完全２次要素の内挿関数を用いて算出される（ステップ１６８ｂ）。
例えば、閉領域Ｓを形成する線要素ｅ1 ’’、ｅ2 ’’、ｅ3 ’’およびｅ4 ’’の４つの端点Ａ1 〜Ａ4 を図７（ｂ）に示す一辺の長さが２の長さを持つ正方形領域Ｓ’の頂点α1 〜α4 に、さらに、分割点Ｂ1 〜Ｂ4 を、端点Ａ1 〜Ａ4 に対応して形成される正方形領域Ｓ’の各辺上の対応する線要素の均等分割数で分割した正方形分割点β1 〜β4 に写像する変換Ｆが、４つの端点Ａ1 〜Ａ4 の位置座標と、分割点Ｂ1 〜Ｂ4 の位置情報とを用いて求められる。一方、正方形領域Ｓ’内部の、正方形の対向する辺の対応する正方形分割点β1 とβ3 を結ぶ直線と正方形分割点β2 とβ4 を結ぶ直線の交点β9 が求められ、この交点を正方形Ｓ’内の内部分割点β9 とし、この内部分割点β9 が変換Ｆの逆変換Ｆ-1で変換され、閉領域Ｓ内の内部分割点Ｂ9 の位置座標が求められる。このようにして、内部分割点Ｂ9 の他に内部分割点Ｂ10〜Ｂ12の位置座標も求められる。
【００３１】
次に、分割線が作成される（ステップ１６８ｃ）。
分割線は、ステップ１６８ｂで算出された内部分割点を分割線が通るように作成される。例えば、図７（ｃ）に示されるように、線要素ｅ1 ’’、ｅ3 ’’の対応する分割点Ｂ1 とＢ3 を結ぶ分割線が作成される場合、ステップ１６８ｂにおいて分割点Ｂ1 、Ｂ3 を用いて求めた正方形内部分割点Ｂ9 およびＢ12を通るように、分割点Ｂ1 と内部分割点Ｂ9 とを結ぶ直線要素と、内部分割点Ｂ9 と内部分割点Ｂ12とを結ぶ直線要素と、内部分割点Ｂ12と分割点Ｂ3 とを結ぶ直線要素の３つの直線要素からなる分割線ｄ1 ’’が作成される。同様に、分割線ｄ2 ’’〜ｄ4 ’’が作成される。こうして、分割線ｄ1 ’’〜ｄ4 ’’によって、閉領域Ｓが９分割される。
図７（ｂ）〜（ｃ）は、線要素をそれぞれ３分割する例であるが、分割数は、上述したように、ステップ１６２において定まる分割数である。
【００３２】
このようにマップドメッシュ分割は、閉領域の線要素の４つの端点とこの線要素上の４つの分割点を、正方形領域の頂点と各辺を分割する正方形分割点に写像する変換を不完全２次要素の内挿関数を用いて求め、この変換の逆変換を用いて、閉領域内の内部分割点を求めるものであるが、詳細については、「最新 有限要素法全解 例解／図解方式によるＦＥＭ入門」（Ｇ．ダット・Ｇ．ドゥゾー共著、パーソナルメディア株式会社発行）に記載されている。
以上が、図６（ａ）に示されるステップ１６８におけるマップドメッシュによる分割である。
【００３３】
こうして、トレッドパターンの２次元平面展開モデル中の分割されるべき閉領域が最後であるか判断され（ステップ１７０）、すべての閉領域がメッシュ分割されるまでステップ１４０〜ステップ１７０が繰り返される。
【００３４】
次に、閉領域がメッシュ分割されて生成された領域は、平面形状要素とされ、２次元ＦＥモデルとしてトレッドパターンのメッシュ分割モデルが作成される（ステップ１８０）。すなわち、図８に示すように、ステップ１８０は、ステップ１８２〜１８６で構成される。
まず、閉領域がメッシュ分割されて生成された領域を構成する線要素の端点が選択されてＦＥモデルの節点として節点番号が付与される（ステップ１８２）。この節点の位置座標が節点番号に付随して求められる（ステップ１８４）。さらに、この節点を結ぶ直線で囲まれた平面形状要素が作成され、平面形状要素の要素番号が付与され（ステップ１８６）、この要素番号に付随して平面形状要素を構成する節点番号が対応付けられる。このような節点の節点番号と位置座標の組と、平面形状要素の要素番号とこの平面形状要素を構成する節点の節点番号の組の情報がトレッドパターンのメッシュ分割モデルの情報としてメモリ等の記憶手段等に記憶される。
例えば、図４（ｃ）に示される２次元平面展開モデルから、図９に示すようなトレッドパターンのメッシュ分割モデルが作成される。
以上が、図２に示されたステップ１００のメッシュ分割工程の流れである。
【００３５】
次に、作成されたトレッドパターンのメッシュ分割モデルが、タイヤ２次元断面形状をタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、転写される（ステップ２００）。図１０には、ステップ２００およびステップ３００のフローが示されている。ステップ２００のメッシュ分割モデルの転写は、ステップ２１０〜２３０で構成され、ステップ３００の立体形状要素の作成は、ステップ３１０〜ステップ３４０で構成される。
図１１（ａ）には、図４（ａ）に示すトレッドパターンＰを備えるタイヤの片側断面を示す、タイヤトレッド部Ｔr からサイド部Ｓi を経てビード部Ｂe に至る２次元断面形状が示されている。また、トレッド溝の溝底を規定する溝底ラインＭ1 、Ｍ2 が定められている。このようなタイヤ２次元断面形状は、図１に示すデータベース１０に記録されているものである。
【００３６】
まず、このような溝底ラインＭ1 やＭ2 を簡略化するために、図１１（ｂ）に示すような１本の溝底ラインＭがオペレータによる入力デバイスを用いた指示に応じて設定される（ステップ２１０）。また、図１１（ｂ）に示すように、後述するメッシュ分割モデルの転写の際に不要なサイド部Ｓi やビード部Ｂe の一部分を省略して簡略化された２次元断面形状が作成される。
【００３７】
次に、メッシュ分割モデルを転写した後行われる立体形状要素の作成に必要な作成条件がオペレータによる入力デバイスを用いた指示に応じて設定される（ステップ２２０）。
作成条件とは、例えば、平面形状要素中の線要素が、トレッドパターンの周方向に延在する周方向溝や幅方向に延在する幅方向溝の他、サイプ状の細溝等と接する場合、線要素に付随した溝壁の傾斜角度や、トレッドの厚さ方向（２次元断面形状のトレッド部Ｔr の表面から溝底ラインＭに至る、表面に垂直な方向）に後述する立体形状要素をいくつ作成するかといった分割数が設定される。なお、溝壁の傾斜角度の情報は、平面形状要素を構成する線要素に付随して記憶される。
【００３８】
次に、例えば図１１（ｂ）に示すような２次元断面形状中のトレッド部Ｔr と溝底ラインＭをタイヤ回転軸Ｒo を中心として１周回転させることによって、タイヤトレッド部表面および溝底曲面を作成する。そして、タイヤトレッド部表面の中心線ＣＬとメッシュ分割モデルの中心線ＣＬを一致させて、メッシュ分割モデルをタイヤトレッド部表面に転写し、転写したメッシュ分割モデルの３次元位置座標を求める。すなわち、３次元のタイヤトレッド部表面に転写したメッシュ分割モデルの３次元座標を算出する（ステップ２３０）。
転写の際、２次元のメッシュ分割モデルがタイヤトレッド部表面に正確に転写されるように、タイヤ幅方向に行くにつれ、２次元のメッシュ分割モデルはタイヤトレッド部表面に縮小して転写される。
【００３９】
次に、トレッド部曲面に転写されたメッシュ分割モデルの各節点の溝深さ方向の３次元ベクトルが算出される。平面形状要素の線要素に溝壁の傾斜角度が付随する場合、線要素の溝壁の傾斜方向が考慮されて各節点の溝深さ方向の３次元ベクトルが算出される（ステップ３１０）。
例えば、図１２（ａ）に示すトレッド部曲面に転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素Ｓ’が、溝壁の傾斜角度が設定されていない場合、節点Ａ1 ’〜Ａ4 ’の溝深さ方向として、各節点における平面形状要素Ｓ’の法線に平行な３次元ベクトルｖ1 〜ｖ4 が算出される。
【００４０】
一方、平面形状要素Ｓ’の線要素に溝壁の傾斜角度が付随している場合、例えば、図１２（ｂ）に示すように、節点Ａ1 ’およびＡ2 ’を結ぶ線要素および節点Ａ2 ’およびＡ3 ’を結ぶ線要素に溝壁の傾斜角度が付随している場合、節点Ａ2 ’を始点とする、節点Ａ2 ’における平面形状要素Ｓ’の法線に平行なベクトルｖ2 ’を、節点Ａ1 ’とＡ2 ’を結ぶ線要素を中心に角度θ2 回転してベクトルｖ2 ’’を求め、このベクトルｖ2 ’’に平行で、節点Ａ1 ’とＡ2 ’を含む平面Ｑ1 が作成される。一方、節点Ａ2 ’を始点とするベクトルｖ2 ’を、節点Ａ2 とＡ3 を結ぶ線要素を中心に角度θ3 回転してベクトルｖ2 ’’’を得、このベクトルｖ2 ’’’に平行で、節点Ａ2 とＡ3 を含む平面Ｑ2 が作成される。そして、平面Ｑ1 と平面Ｑ2 との交わる直線（交線）の方向の３次元ベクトルｖ2 * が算出される。同様に、節点Ａ1 ’やＡ3 ’やＡ4 ’についても溝深さ方向の３次元ベクトルが算出される。この時、一方の線要素に溝壁の傾斜角度が付随していない場合、上記回転の角度を０として上記方法で溝深さ方向の３次元ベクトルが算出される。
このようにして、トレッド部曲面に転写されたメッシュ分割モデルのすべての節点について溝深さ方向の３次元ベクトルが算出される。
【００４１】
次に、各節点を通り、各節点に対応した上記３次元ベクトルに平行な直線とステップ２３０において求めた溝底曲面と交わる点が、節点を溝底曲面に写像した溝底対応点として算出される（ステップ３２０）。
図１２（ｂ）では溝底曲面Ｐ上に溝底対応点Ｃ2 ’’が求められている。このようにして、図１２（ａ）や図１２（ｃ）に示すような溝底対応点Ｃ1 ’〜Ｃ4 ’やＣ1 ’’〜Ｃ4 ’’が求められる。
次に、節点とこの節点に対応する溝底対応点とが直線で結ばれ、この直線をステップ２２０で設定された分割数に従って分割する分割点が算出される（ステップ３３０）。タイヤトレッドパターンの厚み方向に対して立体形状要素が２つ以上形成されるように、節点と溝底対応点とで作られる直線の分割数は、少なくとも２以上であることが、コンピュータシミュレーションの精度向上の点から好ましいが、分割数が１すなわち、分割されなくてもよい。
こうして得られた節点に対応する溝底対応点と、分割条件に応じて設定された分割点とを用いて、立体形状要素が作成され、同時にこの立体形状要素を構成する節点の位置座標が算出されて、立体形状要素を構成する頂点が作成される（ステップ３４０）。作成された立体形状要素は、各立体形状要素の頂点の位置座標と頂点同士を結ぶ接続情報がメモリ等の記憶手段に記憶される。
【００４２】
次に、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルが作成される（ステップ４００）。
まず、ステップ３４０において作成された立体形状要素が記憶手段から呼び出され、立体形状要素を形成する頂点のうち、すでに節点番号が付与された平面形状要素の節点を除く各頂点が３次元ＦＥモデルの節点として節点番号が付与され、節点の節点番号に付随して節点の３次元位置座標が対応付けられる。さらに、作成された立体形状要素は要素番号が付与され、立体形状要素を形成する節点番号がこの立体形状要素の要素番号に付随して対応付けられる。このような節点の節点番号と節点の３次元位置座標の組の情報と、立体形状要素の要素番号とこの立体形状要素を形成する節点番号の組の情報とが、３次元トレッドパターンのＦＥモデルの情報としてメモリ等の記憶手段等に記憶される。
【００４３】
次に、この記憶された３次元トレッドパターンのＦＥモデルが呼び出され、別途、トレッドパターンを除いたタイヤケーシング本体の３次元ＦＥモデルと合体されて、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルが作成され、メモリ等の記憶手段に記憶される。ここで、トレッドパターンの材料定数の情報も付加される。
【００４４】
図１３には、図９に示すトレッドパターンのメッシュ分割モデルから作成された３次元トレッドパターンＦＥモデルの一例の一部分を示している。ここで、トレッドパターンの立体形状要素は、トレッド厚さ方向に２つ形成されている。
さらに、図１４には、図１３に示す３次元トレッドパターンＦＥモデルとタイヤケーシング本体の３次元ＦＥモデルとを合体したトレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルの一部分が示されている。
【００４５】
なお、図１３や図１４に示されるように、ステップ１００で作成される平面形状要素は、４つの線要素の各々が１つの直線で構成された四角形を主に含むように作成されるので、この平面形状要素を用いて作成される立体形状要素は６面体立体要素を主に含む。従って、６面体立体要素を主に有する上記３次元トレッドパターンＦＥモデルを用いて作成されたトレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを用いることで、従来のように、３次元トレッドパターンＦＥモデルを４面体立体要素で作成した場合に比べて、コンピュータシミュレーションのシミュレーション精度が向上し、正確な性能の予測や解析ができ精度の高いシミュレーションを行うことができる。
【００４６】
特に、トレッドパターンは形状が複雑なため、３次元ＣＡＤで得られた３次元タイヤモデルをオペレータが手作業で６面体立体要素に分割するのに多くの労力と時間、例えば５日の日数を必要としたが、本発明では、分割条件を指示するだけで複雑なトレッドパターンを自動的にメッシュ分割するので、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを短時間で、例えば１日弱で作成することができる。 特に、タイヤのハイドロプレーニング性能やタイヤの磨耗性能やコーナリング性能に大きな影響を与える溝形状、すなわち、溝壁の傾斜角度を容易に修正することができ、タイヤシミュレーションによる予測や解析を繰り返し行うことができタイヤ開発を迅速に行うことができる。
また、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを、従来よりＣＡＤで用いられてきた、データベースに記録された取り扱いの簡単な、しかも、記憶容量が比較的少ないタイヤ２次元断面形状とタイヤトレッドパターンの２次元平面展開モデルのデータを用いて容易に作成することができる。
【００４７】
このようなタイヤ有限要素モデルの作成方法を実施する本発明のタイヤ有限要素モデルの作成装置の一例として、図１５に示すタイヤ有限要素モデルの作成装置１２が挙げられる。
【００４８】
タイヤ有限要素モデルの作成装置１２は、タイヤ２次元断面形状とトレッドパターンの２次元平面展開モデルとを用いて、自動的にトレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを作成する装置であり、メッシュ分割部２０、転写部２２、立体形状要素作成部２４とトレッドパターン付きタイヤのＦＥモデル作成部２６とを主に有して構成され、これらの各処理を実質的に行い、また、各部位の動作の制御や管理を行うＣＰＵ（中央演算ユニット）２８や各部位で処理された結果や分割条件等の各種条件を記憶するメモリ３０を有する。そしてＣＰＵ２８およびメモリ３０は各部位に接続されている。また、タイヤ有限要素モデルの作成装置１２は図示されないバスを介してモニタ３４やマウスやキーボードやタブレットペン等の入力デバイス３６と接続されている。モニタ３４に表示されたタイヤ２次元断面形状やトレッドパターンの２次元平面展開モデルや３次元ＦＥモデル等の表示画面をオペレータが見ながら、オペレータが入力デバイス３６を介して指示したり、条件を指示し、タイヤ有限要素モデルの作成装置１２に各種設定条件を設定させることができる。
【００４９】
メッシュ分割部２０は、図２中のメッシュ分割工程（ステップ１００）を実施する部位であり、転写部２２は、図２中のメッシュ分割モデルの転写工程（ステップ２００）を実施する部位であり、立体形状要素作成部２４は、図２中のタイヤトレッドパターンの立体形状要素の作成工程（ステップ３００）を実施する部位であり、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデル作成部２６は、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルの作成工程（ステップ４００）を実施する部位である。従って、上記各部位は、それぞれステップ１００、２００、３００、および４００の各工程と同様の処理を行うため、各部位の機能の説明は省略する。
【００５０】
このようなタイヤ有限要素モデルの作成装置１２は、各部位が専用回路で作成された専用装置であってもよいし、プログラムを実行することによって各部位が形成され各部位の機能がソフトウェア上で作動するコンピュータで構成されてもよい。
【００５１】
タイヤ有限要素モデルの作成装置１２がコンピュータで構成される場合、平面断面形状をメッシュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルのデータを、ＣＰＵ２８に作成させ、このメッシュ分割モデルのデータをメモリ３０に記録させるメッシュ分割手順と、タイヤ２次元断面形状を、このモデル中のタイヤ回転軸中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に転写し、転写されたメッシュ分割モデルのデータをメモリ３０に記録させる転写手順と、この転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインをタイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、所望の傾斜角度を付けて写像した節点の溝底対応点の位置座標データをＣＰＵ２８に算出させ、節点およびこの節点に対応する溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素のデータをＣＰＵ２８に作成させて３次元のトレッドパターンモデルのデータを作成し、メモリ３０に記録させる立体形状要素作成手順とを有し、この立体形状要素作成手順で得られた３次元トレッドパターンＦＥモデルをケーシング本体の３次元ＦＥモデルと合体して、トレッドパターン付きタイヤのＦＥモデルのデータをＣＰＵ２８に作成させるプログラムである。
【００５２】
以上、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法、タイヤ有限要素モデルの作成装置およびプログラムについて詳細に説明したが、本発明は上記実施例に限定はされず、本発明の要旨を逸脱しない範囲において、各種の改良および変更を行ってもよいのはもちろんである。
【００５３】
【発明の効果】
以上、詳細に説明したように、本発明によれば、複雑なトレッドパターンの２次元平面展開モデルをタイヤトレッド部表面に転写したのち、トレッドパターンに厚みを持たせて３次元トレッドパターンＦＥモデルを短時間で容易に作成できるので、トレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを短時間で容易に作成することができる。特に、タイヤのハイドロプレーニング性能やタイヤの磨耗性能やコーナリング性能に大きな影響を与える溝形状、すなわち、溝壁の傾斜角度を容易に修正したトレッドパターン付きタイヤの３次元ＦＥモデルを作成することができ、タイヤシミュレーションによる予測や解析を通したタイヤ開発を迅速に行うことができる。特に、６面体立体要素を主な立体形状要素とすることができるので、従来の４面体立体要素に比べて、コンピュータシミュレーションの精度が向上し、正確な性能の予測や解析ができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法を用いてコンピュータシミュレーションを行う流れを説明する図である。
【図２】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法の一例の概略の流れを示すフローチャートである。
【図３】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の一部分の流れを示すフローチャートである。
【図４】 （ａ）〜（ｃ）は、タイヤ有限要素モデルの作成方法の一工程で得られる２次元平面展開モデルの一例を示す図である。
【図５】 （ａ）および（ｂ）は、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法で用いられる閉領域を説明する図である。
【図６】 （ａ）は、図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の他の一部分の流れを示すフローチャートであり、（ｂ）および（ｃ）は、（ａ）に示す方法の一工程で用いられる閉領域を説明する図である。
【図７】 （ａ）は、図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の他の一部分の流れを示すフローチャートであり、（ｂ）および（ｃ）は、（ａ）に示す方法の一工程で用いられる閉領域を説明する図である。
【図８】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の他の一部分の流れを示すフローチャートである。
【図９】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の一工程で得られるメッシュ分割モデルの一例を示す図である。
【図１０】 図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の他の一部分の流れを示すフローチャートである。
【図１１】 （ａ）および（ｂ）は、本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法で用いられるタイヤ２次元断面形状の一例を示す図である。
【図１２】 （ａ）〜（ｃ）は、図２に示すタイヤ有限要素モデルの作成方法の立体形状要素の作成方法を説明する図である。
【図１３】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法で得られるトレッドパターンの３次元有限要素モデルの一例を示す図である。
【図１４】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成方法で得られるトレッドパターン付きタイヤの３次元有限要素モデルの一例を示す図である。
【図１５】 本発明のタイヤ有限要素モデルの作成装置の一例の概略の構成を示す図である。
【符号の説明】
１０ データベース
１２ タイヤ有限要素モデル作成装置
１４ ＦＥＭプリプロセサ
１６ ＦＥＭソルバー
２０ メッシュ分割部
２２ 転写部
２４ 立体形状要素作成部
２６ トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデル作成部
２８ 中央演算ユニット
３０ メモリ
３４ モニタ
３６ 入力デバイス
Claims (10)
- トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２次元断面形状とタイヤのトレッドパターンの２次元平面展開モデルとを用いてトレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成方法であって、
前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルを作成するメッシュ分割工程と、
前記タイヤ２次元断面形状をこのモデル中のタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、前記メッシュ分割モデルを転写する転写工程と、
前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、前記転写工程で作成されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、前記タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、この垂直方向に対して所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝底対応点を求め、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素を作成し、３次元トレッドパターン有限要素モデルを作成する立体形状要素作成工程とを有し、
この立体形状要素作成工程で得られた３次元トレッドパターン有限要素モデルを用いて、トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成することを特徴とするタイヤ有限要素モデルの作成方法。 - 前記平面形状要素は、少なくとも４角形平面要素を含み、
前記立体形状要素は、少なくとも６面体立体要素を含むことを特徴とする請求項１に記載のタイヤ有限要素モデルの作成方法。 - 前記立体形状要素作成工程は、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を結ぶ直線を分割することによって、タイヤトレッドパターンの厚み方向に対して立体形状要素を２つ以上形成することを特徴とする請求項１または２に記載のタイヤ有限要素モデルの作成方法。
- 前記メッシュ分割工程においてメッシュ分割される領域は、４つの線要素を順番に接続して形成される閉領域であり、
前記メッシュ分割工程は、
前記閉領域の線要素を接続の順番に１つおきに取り出した２対の線要素について、それぞれの対の線要素を、同一の分割数であって、前記対を成す線要素のうち長さの長い方を均等分割した時の分割長さが所定の長さ以下となる最小の分割数によって、均等分割する分割点を求め、
前記対を成す線要素上の対応する分割点同士を結ぶ分割線によって前記閉領域を分割することを特徴とする請求項１〜３のいずれかに記載のタイヤ有限要素モデルの作成方法。 - 前記２対の線要素のうち少なくとも１対の線要素のそれぞれが１つの直線要素で構成される場合、
前記２対の線要素のうち、少なくとも１対の線要素上の対応する分割点同士を結ぶ分割線は、前記直線要素上の対応する分割点同士を結んだ直線であることを特徴とする請求項４に記載のタイヤ有限要素モデルの作成方法。 - 請求項５に記載のタイヤ有限要素モデルの作成方法であって、前記２対の線要素が、対を成す線要素のそれぞれが１つの直線要素で構成される第１の線要素の対と、対を成す少なくとも一方の線要素が複数の直線要素および曲線要素の少なくとも１方の線要素で構成される第２の線要素の対とからなる場合、
前記第２の線要素の対を成す線要素上の対応する分割点同士を直線で結んで第２の分割線を作成し、この第２の分割線を前記第１の線要素の対の分割数で分割して前記第２の分割線上に第３の分割点を求め、
前記第１の線要素の対の対応する分割点同士を結ぶ分割線は、前記第３の分割点を通るように作成されることを特徴とするタイヤ有限要素モデルの作成方法。 - 請求項４に記載のタイヤ有限要素モデルの作成方法であって、
前記メッシュ分割工程は、
前記閉領域を形成する前記線要素の端点を正方形領域の頂点に写像し、さらに、前記線要素上の前記分割点を、前記線要素の前記分割数と同一の分割数で前記正方形領域の各々を均等分割する正方形分割点に写像する変換を、前記端点の位置情報と前記対を成す線要素の対応する分割点の位置情報とを用いて求め、
前記正方形領域の対向する辺の対応する前記正方形分割点同士を直線で結ぶことで定まる前記正方形領域内の内部分割点を前記変換の逆変換を行って、前記閉領域内の内部分割点を求め、
この前記閉領域内の内部分割点を通るように前記分割線を作成することを特徴とするタイヤ有限要素モデルの作成方法。 - 前記立体形状要素作成工程は、
前記節点を、所望の傾斜角度を付けて写像した前記溝底対応点を求める際、
この溝底対応点を求める注目節点を端点とする前記平面形状要素の第１の線要素の直線を回転軸として、前記第１の線要素を含む前記タイヤトレッド部表面に対して垂直な平面を所望の角度回転して第１の平面を求め、
一方、前記注目節点を前記第１の線要素と共有する第２の線要素の直線要素を含む前記タイヤトレッド部表面に対して垂直な平面、あるいは、前記第２の線要素の直線を回転軸として、前記垂直な平面を所望の角度回転して第２の平面を求め、
前記第１の平面と前記タイヤトレッド部表面に対して垂直な平面との交線、あるいは、前記第１の平面と前記第２の平面との交線を求め、
この交線が前記溝底曲面と交わる交点を前記溝底対応点として求めることを特徴とする請求項１〜７のいずれかに記載のタイヤ有限要素モデルの作成方法。 - トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２次元断面形状とタイヤトレッドパターンの２次元平面展開モデルとからトレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成するタイヤ有限要素モデルの作成装置であって、
前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルを作成するメッシュ分割手段と、
前記タイヤ２次元断面形状をこのモデル中のタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、前記メッシュ分割モデルを転写する転写手段と、
この転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、前記タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、この垂直方向に対して所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝底対応点を求め、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素を作成し、３次元トレッドパターン有限要素モデルを作成する立体形状要素作成手段とを有し、
この立体形状要素作成工程で得られた３次元トレッドパターン有限要素モデルを用いて、トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルを作成することを特徴とするタイヤ有限要素モデルの作成装置。 - トレッドパターン付きタイヤのタイヤ２次元断面形状のデータとタイヤのトレッドパターンの２次元平面展開モデルのデータとからトレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルのデータをコンピュータに作成させるためのプログラムであって、
前記２次元平面展開モデルをメッシュ分割して、直線で各辺が構成される複数の平面形状要素から成るトレッドパターンのメッシュ分割モデルのデータを、コンピュータの演算手段に作成させ、このメッシュ分割モデルのデータをコンピュータの記録手段に記録させるメッシュ分割手順と、
前記タイヤ２次元断面形状を、このモデル中のタイヤ回転軸を中心に回転してできるタイヤトレッド部表面に、前記メッシュ分割モデルを、前記演算手段を用いて転写し、転写されたメッシュ分割モデルのデータを前記記録手段に記録させる転写手順と、
前記タイヤ２次元断面形状のタイヤ溝底ラインを前記タイヤ回転軸を中心に回転してできる溝底曲面上に、前記転写されたメッシュ分割モデルの平面形状要素各々を形成する節点を、前記タイヤトレッド部表面に対して垂直方向に、あるいは、所望の傾斜角度を付けて写像した前記節点の溝底対応点の位置データを前記演算手段に算出させ、前記節点およびこの節点に対応する前記溝底対応点を用いてタイヤトレッドパターンの立体形状要素のデータを前記演算手段に作成させて３次元トレッドパターン有限要素モデルのデータを作成させ、前記記録手段に記録させる立体形状要素作成手順とを有し、
この立体形状要素作成手順で得られた３次元トレッドパターン有限要素モデルのデータを用いて、トレッドパターン付きタイヤの有限要素モデルのデータを前記演算手段に作成させることを特徴とするプログラム。
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