CN114840926B - 一种轮胎复杂花纹三维有限元网格的生成方法 - Google Patents

一种轮胎复杂花纹三维有限元网格的生成方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种轮胎复杂花纹三维有限元网格的生成方法，根据单个节距轮胎胎面花纹三维造型设计，利用计算机快速实现整胎胎面花纹三维有限元网格生成。具体利用花纹前期设计文件DXF文件，创建单个节距花纹三维模型并划分网格，根据不同的节距设计参数，借助计算机编程语言C++，通过程序设计，完成对胎面花纹有限元网格快速生成。本发明的方法可以适应不同的节距设计参数，包括节距比例和节距排列顺序，生成具有较高质量的有限元网格，可以大大缩短花纹有限元网格的划分时间，提高轮胎有限元分析的精度。

Description

一种轮胎复杂花纹三维有限元网格的生成方法
技术领域
本发明涉及一种根据单个节距轮胎胎面花纹三维造型设计，利用计算机快速实现整胎胎面花纹三维有限元网格生成的计算方法。
背景技术
胎面花纹作为轮胎上必不可少的一部分，对轮胎的湿滑、牵引、磨耗、排水以及噪声等性能具有显著的影响，但现阶段在对轮胎性能有限元仿真的过程中，往往忽略胎面花纹或是仅考虑胎面花纹纵向沟槽对轮胎性能的影响，这种简化对轮胎力学性能仿真势必会带来较大误差。究其原因，这主要是胎面花纹结构较为复杂，花纹节距排列方式多样，加之复杂的花纹几何结构难以生成高质量的有限元网格。因而，为了提高轮胎有限元计算的准确性，考虑复杂的胎面花纹结构十分必要。
本发明利用花纹前期设计文件DXF文件，创建单个节距花纹三维模型并划分网格，根据不同的节距设计参数，借助计算机编程语言C++，通过程序设计，完成对胎面花纹有限元网格快速生成，本发明的方法可以适应不同的节距设计参数，包括节距比例和节距排列顺序，生成具有较高质量的有限元网格，可以大大缩短花纹有限元网格的划分时间，提高轮胎有限元分析的精度。
发明内容
本发明的目的是利用花纹前期设计文件DXF文件，创建单个节距花纹三维模型并划分网格，并基于此节距花纹网格，根据不同的节距设计参数，主要包括节距比例和节距排列顺序，借助计算机编程完成对整胎胎面花纹有限元网格快速生成，生成的花纹网格质量高。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：
一种轮胎复杂花纹三维有限元网格的生成方法，主要包含以下步骤：
第一步，建立单个节距的胎面花纹三维模型，按照轮胎花纹设计前期的二维AutoCAD图纸，利用三维设计软件(CATIA,UG,SolidWorks等)建立单个节距的花纹三维模型；
第二步，单个节距花纹有限元网格生成，根据第一步建立的单个节距花纹三维模型，利用有限元前处理软件，对其进行网格划分，并导出节点和单元数据；
第三步，设置轮胎参数，轮胎参数主要包括轮胎半径R(mm)；
第四步，设置花纹节距排列参数，轮胎的胎面花纹主要按照不同的节距比例和数量排列而成，本发明需要的花纹节距排列参数主要包括节距比例Ri和对应的节距个数Ni，以及节距排列pitchSeq，其中节距比例为浮点数，节距个数为整型数值，节距排列用整型数组存储；
第五步，计算中心节距长度和节距角度，根据第三步和第四步参数通过下式计算花纹中心节距长度pl(mm)：
Figure BDA0003619401070000021
该中心长度对应的节距角度
Figure BDA0003619401070000022
可以表示为：
Figure BDA0003619401070000023
式中pl表示花纹的平均长度，
Figure BDA0003619401070000024
是中心节距对应的角度；Ri,Ni分别代表第四步中的节距比例和节距长度，下标i代表第i种节距比例；
第六步，读取节距花纹有限元网格数据，读取第二步生成的单个节距花纹有限元网格的节点和单元数据。为了方便记录，针对节点数据定义结构体变量Node，其属性包括int ID,doble x,double y,doble z,double angle,int flag，分别记录节点的编号，x坐标值，y坐标值，z坐标值，flag用于记录是否是节距边界面上的节点，flag＝1表示沿Y轴正方向边界面节点，flag＝-1表示沿y轴负方向边界面节点，flag＝0表示非边界面上的节点；同时针对单元数据定义结构体变量Element，其属性包括int ID，vector<int>分别用于记录单元编号，单元节点连接编号；最后将读取到的节点和单元分别保存到数组变量nodes和elements中；
第七步，计算网格节点到坐标Z轴的到角，为了后续对花纹节距作变换需要先计算出各节点所在向量到坐标轴Z轴的夹角。具体计算方法包括：首先定义Z轴向量为vz(0,0,1)，然后遍历第六步节点列表nodes中的每一个node结构体变量并获得当前节点的坐标，该节点与坐标原点构成的向量记为vp(x,y,z)，考虑到花纹建模的结构特点，令节点坐标y等于0，则空间线面角可以简化为平面到角计算，计算得到每一个节点到Z轴的角度，将其赋值给结构体变量Node的angle属性；
第八步，计算节距角度，后续根据节距信息对花纹网格坐标变换需要预先确定当前花纹节距对应的圆弧角度。具体方法是，定义浮点型变量maxAngle,minAngle，遍历第七步节点数组nodes中的每一个结构体变量，获得节点属性angle数值，判断其与maxAngle的大小，如果angle大于maxAngle则将angle赋值给maxAngle；如果angle小于minAngle则将angle赋值给minAngle，遍历完成所有节点之后，节距角度用φ表示，其大小等于maxAngle-minAngle；
第九步，节点类别判断，节点坐标分类主要方便后续建立相互作用约束。具体方法是，通过第八步计算得到maxAngle,minAngle，遍历节点数组nodes中的每一个结构体变量，获得节点属性angle数值，判断其与maxAngle的大小，如果abs(angle-maxAngle)小于等于eps，则将节点属性flag赋值为-1；如果abs(angle-minAngle)小于等于0，则将节点属性flag赋值为0，其他情况则赋值为0，其中的eps是一个误差限，常取较小值；
第十步，计算花纹中心节距变化比例因子，根据节距排列参数，按照第五步计算得到的中心节距角度，可以通过下式计算得到节距变换的比例因子：
Figure BDA0003619401070000031
式子中
Figure BDA0003619401070000032
为根据节距排列计算得到的中心节距对应的角度，φ为设计花纹的中心节距角度。
第十一步，花纹网格变换至中心节距长度，由于不同的节距排列以及节距比例会导致花纹中心节距长度的变化，需要将第二步生成的有限元网格变换到中心节距对应的长度，进而按照设置的节距参数生成整胎花纹三维有限元网格。根据第八步计算得到的节距变换比例因子γ，遍历节点数组中的每一个节点，获得变换之前x,y,z坐标以及到Z轴的角度angle，变换之后该节点到Z轴的角度应为γ·angle，进而可以计算得到该节点绕Y轴旋转的角度为ra＝(γ-1)angle，方向为绕Y轴负方向(右手螺旋坐标)，同时更新节点结构体变量中的角度属性angle为γ·angle，旋转之后新的坐标可以通过下式计算得到：
Figure BDA0003619401070000041
式中的x′，y′，z′是变换之后的节点坐标。如此则完成了花纹网格到中心节距长度的变换，此时的节距角度为第五步中计算得到的节距中心角度
Figure BDA0003619401070000042
第十二步，花纹网格变换，根据第四步设置的节距比例Ri，将第十一步获得的中心节距网格的所有节点按照式1.4类似操作，依次生成节距排列需要的各种不同节距长度的网格节点信息，并定义map<int,vector<node>>pitchNodes类型变量用于存储变换之后的网格信息，其中的整型变量用于表示第i种节距类型。并将变换完成之后的第i种节距的角度更新为
Figure BDA0003619401070000043
这此过程中，节点的类别和单元的连接顺序须保持不变；
第十三步，整胎花纹有限元网格生成，根据第四步设置的节距排列pitchSeq和第十二步获得的节距网格信息，依次按照绕Y轴负方向(右手螺旋坐标)，旋转对应节距的角度，完成整胎花纹网格节点和单元生成，在旋转生成过程中，为了保持节点编号和单元编号的唯一性，需要在旋转的过程中动态更新节点和单元编号，并将最后的结果保存到map<int,vector<node>>modelNodes,其中的整型变量用于表示节距排列中对应位置；
第十四步，建立相互之间的约束关系，在上一步生成的网格中，由于各个节距之间的网格彼此之间没有相互连接，无法直接进行有限元计算，因此需要建立节距与节距之间的相互作用关系。具体操作为首先按照第十二步modelNodes，依次遍历相邻两个节距K和节距K+1,K取值范围为0至modelNodes的长度减1，遍历节距K的所有节点，获取到节点flag属性为-1的所有节点编号，保存到vector<int>setK,同时遍历遍历节距K+1的所有节点，获取到节点flag属性为1的所有节点编号，保存到vector<int>setK1；将节点setK与setK1建立绑定约束，最后将modelNodes中首尾两个节距对应的节点建立绑定约束；
第十五步，生成网格输出数据文件，按照有限元软件计算文件的格式，将模型的节点信息、单元信息和约束关系输出到文件，生成有限元网格模型。
本发明的轮胎复杂花纹三维有限元网格的生成方法用于轮胎有限元分析。
本发明利用花纹前期设计文件DXF文件，创建单个节距花纹三维模型并划分网格，根据不同的节距设计参数，借助计算机编程语言C++，通过程序设计，完成对胎面花纹有限元网格快速生成，本发明的方法可以适应不同的节距设计参数，包括节距比例和节距排列顺序，生成具有较高质量的有限元网格，可以大大缩短花纹有限元网格的划分时间，提高轮胎有限元分析的精度。
附图说明
图1是本发明复杂花纹有限元网格的实施流程图；
图2是单个节距花纹三维模型；
图3是单个节距花纹三维有限元网格；
图4是花纹网格生成示意图；
图5是整胎花纹有限元网格；
具体实施方式
下面将结合附图1-5对本发明做进一步的详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式，但本发明的保护范围不限于下述实施例。
实施例
图1是本发明处理方法的实施流程图，下面以195/55R16型轿车子午线轮胎胎面花纹三维有限元网格生成的实例按本发明的处理方法及过程进行具体说明。
第一步，建立单个节距的胎面花纹三维模型，按照轮胎花纹设计前期的二维AutoCAD图纸，本实施例中采用三维设计软件CATIA V5 R15建立单个节距的花纹三维模型，该节距的三维模型如图2所示；
第二步，单个节距花纹有限元网格生成，将第一步建立的单个花纹三维模型，导入到网格划分软件中，本实施例直接在CATIA软件中划分网格，划分完成的网格如图3所示，并将网格信息输出到mesh.dat文件；
第三步，设置轮胎参数，轮胎参数主要包括轮胎半径，在本实施例中的轮胎半径为310(mm)；
第四步，设置花纹节距排列参数，本实施例中设置花纹节距比例为Ri分别为0.8,1.0,1.2对应的节距个数为20,20,20,距排列为:211312313132333223213221221322211
313232321121133231311322311；
第五步，计算中心节距长度和节距角度，根据第三步和第四步参数通过下式
Figure BDA0003619401070000061
该中心长度对应的节距角度
Figure BDA0003619401070000062
可以表示为：
Figure BDA0003619401070000063
式中pl表示花纹的平均长度，
Figure BDA0003619401070000064
是中心节距对应的角度；Ri,Ni分别代表第四步中的节距比例和节距长度，下标i代表第i种节距比例；
计算花纹中心节距长度pl＝32.463(mm)，该中心长度对应的节距角度
Figure BDA0003619401070000065
第六步，读取节距花纹有限元网格数据，读取第二步生成的单个节距花纹有限元网格的节点和单元数据mesh.dat。为了方便记录，针对节点数据定义结构体变量Node，其属性包括int ID,doble x,double y,doble z,double angle,int flag，分别记录节点的编号，x坐标值，y坐标值，z坐标值，flag用于记录是否是节距边界面上的节点，初始化flag为0；同时针对单元数据定义结构体变量Element，其属性包括int ID，vector<int>分别用于记录单元编号，单元节点连接编号；最后将读取到的节点和单元分别保存到数组变量nodes和elements中，本实施例中的模型共计7449个节点，26915个单元；
第七步，计算网格节点到坐标Z轴的到角，为了后续对花纹节距作变换需要先计算出各节点所在向量到坐标轴Z轴的夹角。具体计算方法包括：首先定义Z轴向量为vz(0,0,1)，然后遍历第六步节点列表nodes中的每一个node结构体变量并获得当前节点的坐标，该节点与坐标原点构成的向量记为vp(x,y,z)，考虑到花纹建模的结构特点，令节点坐标y等于0，则空间线面角可以简化为平面到角计算，计算得到每一个节点到Z轴的角度，将其赋值给结构体变量Node的angle属性，具体实施过程中为遍历第七步nodes中的每一个节点，得到第一个节点坐标为x＝5.483180930,y＝73.636048257,z＝299.924436181，则该节点与原点构成的向量可以简化为vp＝(5.483180930,0,299.924436181)，通过向量到角公式可以计算得到向量vp到向量vz的角度为0.0182798(rad),将角度值0.0182798赋值给angle属性；
第八步，计算节距角度，后续根据节距信息对花纹网格坐标变换需要预先确定当前花纹节距对应的圆弧角度。具体方法是，定义浮点型变量maxAngle＝-99，minAngle＝99，遍历第七步节点数组nodes中的每一个结构体变量，获得节点属性angle数值，判断其与maxAngle的大小，如果angle大于maxAngle则将angle赋值给maxAngle；如果angle小于minAngle则将angle赋值给minAngle，遍历完成所有节点之后，得到minAngle＝0,maxAngle＝0.0837758，进而得到φ＝0.0837758,约4.8°；
第九步，节点类别判断，节点坐标分类主要方便后续建立相互作用约束。具体方法是，通过第八步计算得到maxAngle＝0.0837758,minAngle＝0，遍历节点数组nodes中的每一个结构体变量，获得节点属性angle数值，判断其与maxAngle的大小，如果abs(angle-maxAngle)小于等于eps，则将节点属性flag赋值为-1；如果abs(angle-minAngle)小于等于0，则将节点属性flag赋值为0，其他情况则赋值为0，其中的eps取值1e-3；
第十步，计算花纹中心节距变化比例因子γ，
Figure BDA0003619401070000071
式子中
Figure BDA0003619401070000072
为按照节距排列计算的中心节距角度，φ为实际花纹的中心节距角度，
根据节距排列参数，按照第五步计算得到的中心节距角度
Figure BDA0003619401070000081
第八步计算得到的实际花纹角度φ＝0.0837758，则γ＝1.25；
第十一步，花纹网格变换至中心节距长度，由于不同的节距排列以及节距比例会导致花纹中心节距长度的变化，需要将第二步生成的有限元网格变换到中心节距对应的长度，进而按照设置的节距参数生成整胎花纹三维有限元网格。根据第八步计算得到的节距变换比例因子γ，遍历节点数组中的每一个节点，获得变换之前x,y,z坐标以及到Z轴的角度angle，变换之后该节点到Z轴的角度应为1.25*angle，进而可以计算得到该节点绕Y轴旋转的角度为ra＝(1.25-1)angle＝0.25*angle，方向为绕Y轴负方向(右手螺旋坐标)，同时更新节点结构体变量中的角度属性angle为1.25*angle，旋转之后新的坐标可以通过下式计算得到：
Figure BDA0003619401070000082
式中的x′，y′，z′是变换之后的节点坐标
例如本实施例中得到第一个节点坐标为x＝5.483180930,y＝73.636048257,z＝299.924436181，angle＝0.0182798，则ra＝0.00456973，相应的变换之后的坐标分别为x′＝6.85369,y′＝73.63605,z′＝299.896；此时的节距角度为第五步中计算得到的节距中心角度
Figure BDA0003619401070000083
第十二步，花纹网格变换，根据第四步设置节距比例R1＝0.8，R2＝1.0，R3＝1.2，将第十一步获得的中心节距网格的所有节点按照式1.4类似操作，依次生成节距3种不同节距长度的节点信息，并定义map<int,vector<node>>pitchNodes类型变量用于存储变换之后的网格信息，其中的整型变量用于表示第i种节距类型。并将变换完成之后的第i种节距的角度更新为
Figure BDA0003619401070000084
本实施例中三种节距角度分别为0.8*0.10472，1.0*0.10472，1.2*0.10472；
第十三步，整胎花纹有限元网格生成，根据第四步设置的节距排列pitchSeq和第十二步获得的节距网格信息，依次按照绕Y轴负方向(右手螺旋坐标)，旋转对应节距的角度，完成整胎花纹网格节点和单元生成，在旋转生成过程中，为了保持节点编号和单元编号的唯一性，需要在旋转的过程中动态更新节点和单元编号，更新的规则按照每生成一个节距节点坐标增加nodes数组长度，同时单元编号增加elements数组长度。在本实施例中节点数组长度为7449，单元数长度为26915，并将最后的结果保存到map<int,vector<node>>modelNodes，最终得到的modelNodes长度为60；
第十四步，建立相互之间的约束关系，在上一步生成的网格中，由于各个节距之间的网格彼此之间没有相互连接，无法直接进行有限元计算，因此需要建立节距与节距之间的相互作用关系。具体操作为首先按照第十二步modelNodes，依次遍历相邻两个节距K和节距K+1,K取值范围为0至modelNodes的长度减1，遍历节距K的所有节点，获取到节点flag属性为-1的所有节点编号，保存到vector<int>setK,同时遍历遍历节距K+1的所有节点，获取到节点flag属性为1的所有节点编号，保存到vector<int>setK1；将节点setK与setK1建立绑定约束，最后将modelNodes中首尾两个节距对应的节点建立绑定约束；在本实施例中绑定约束按照Abaqus约束的关键字定义；
第十五步，生成网格输出数据文件，按照有限元软件计算文件的格式，将模型的节点信息、单元信息和约束关系输出到文件，本实施例按照有限元仿真软件Abaqus文件格式创建INP文件，最终生成的花纹三维网格如图5所示。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，这些具体实施方式都是基于本发明整体构思下的不同实现方式，而且本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种轮胎复杂花纹三维有限元网格的生成方法，包含以下步骤：
第一步，建立单个节距的胎面花纹三维模型，按照轮胎花纹设计的二维AutoCAD图纸，利用三维设计软件建立单个节距的花纹三维模型；
第二步，单个节距花纹有限元网格生成，根据第一步建立的单个节距花纹三维模型，利用有限元前处理软件，对其进行网格划分，并导出节点和单元数据；
第三步，设置轮胎参数，轮胎参数包括轮胎半径R；
第四步，设置花纹节距排列参数，轮胎的胎面花纹主要按照不同的节距比例和数量排列而成，所述的花纹节距排列参数主要包括节距比例Ri和对应的节距个数Ni，以及节距排列pitchSeq；
第五步，计算中心节距长度和节距角度，根据第三步和第四步参数通过下式计算花纹中心节距长度pl：
Figure FDA0003881165890000011
该中心节距长度对应的节距角度
Figure FDA0003881165890000012
可以表示为：
Figure FDA0003881165890000013
式中pl表示花纹的平均节距长度，
Figure FDA0003881165890000014
是中心节距长度对应的节距角度；Ri,Ni分别代表第四步中的节距比例和节距长度，i代表第i种不同比例的节距；
第六步，读取节距花纹有限元网格数据，读取第二步生成的单个节距花纹有限元网格的节点和单元数据，将读取到的节点和单元分别保存到数组变量nodes和elements中；
第七步，计算网格节点到坐标Z轴的到角，具体计算方法包括：首先定义Z轴向量为vz(0,0,1)，然后遍历第六步节点列表nodes中的每一个node结构体变量并获得当前节点的坐标，该节点与坐标原点构成的向量记为vp(x,y,z)，考虑到花纹建模的结构特点，令节点坐标y等于0，则空间线面角可以简化为平面到角计算，计算得到每一个节点到Z轴的角度，将其赋值给结构体变量Node的angle属性；
第八步，计算节距角度，后续根据节距信息对花纹网格坐标变换需要预先确定当前花纹节距对应的圆弧角度；具体方法是，定义浮点型变量maxAngle,minAngle，遍历第七步节点数组nodes中的每一个结构体变量，获得节点属性angle数值，判断其与maxAngle的大小，如果angle大于maxAngle则将angle赋值给maxAngle；如果angle小于minAngle则将angle赋值给minAngle，遍历完成所有节点之后，节距角度用φ表示，其大小等于maxAngle-minAngle；
第九步，节点类别判断，节点坐标分类主要方便后续建立相互作用约束；具体方法是，通过第八步计算得到maxAngle,minAngle，遍历节点数组nodes中的每一个结构体变量，获得节点属性angle数值，判断其与maxAngle的大小，如果abs(angle-maxAngle)小于等于eps，则将节点属性flag赋值为-1；如果abs(angle-minAngle)小于等于0，则将节点属性flag赋值为0，其他情况则赋值为0，其中的eps是一个误差限，常取较小值；
第十步，计算花纹中心节距变化比例因子，根据节距排列参数，按照第五步计算得到的中心节距长度对应的节距角度，可以通过下式计算得到节距变换的比例因子γ：
Figure FDA0003881165890000021
式子中
Figure FDA0003881165890000022
为按照节距排列计算的中心节距对应的角度，φ为设计花纹中心节距对应的角度；
第十一步，花纹网格变换至中心节距长度，由于不同的节距排列以及节距比例会导致花纹中心节距长度的变化，需要将第二步生成的有限元网格变换到中心节距对应的长度，进而按照设置的节距参数生成整胎花纹三维有限元网格；根据第十步计算得到的节距变换比例因子γ，遍历节点数组中的每一个节点，获得变换之前x,y,z坐标以及到Z轴的角度angle，变换之后该节点到Z轴的角度应为γ·angle，进而可以计算得到该节点绕Y轴旋转的角度为ra＝(γ-1)angle，方向为绕Y轴负方向(右手螺旋坐标)，同时更新节点结构体变量中的角度属性angle为γ·angle，旋转之后新的坐标可以通过下式计算得到：
Figure FDA0003881165890000031
式中的x′，y′，z′是变换之后的节点坐标；如此则完成了花纹网格到中心节距长度的变换，变换之后的中心节距对应的角度为
Figure FDA0003881165890000032
第十二步，花纹网格变换，根据第四步设置的节距比例Ri，将第十一步获得的中心节距网格的所有节点按照式1.4操作，依次生成节距排列需要的各种不同节距长度的网格节点信息，并定义map<int,vector<node>>pitchNodes类型变量用于存储变换之后的网格信息，其中的整型变量用于表示第i种节距类型；并将变换完成之后的第i种节距的角度更新为
Figure FDA0003881165890000033
第十三步，整胎花纹有限元网格生成，根据第四步设置的节距排列pitchSeq和第十二步获得的节距网格信息，依次按照绕Y轴负方向，即右手螺旋坐标，旋转对应节距的角度，完成整胎花纹网格节点和单元生成，在旋转生成过程中，为了保持节点编号和单元编号的唯一性，需要在旋转的过程中动态更新节点和单元编号，并将最后的结果保存到map<int,vector<node>>modelNodes,其中的整型变量用于表示节距排列中对应位置；
第十四步，建立相互之间的约束关系，具体操作为：首先按照第十二步modelNodes，依次遍历相邻两个节距K和节距K+1,K取值范围为0至modelNodes的长度减1，遍历节距K的所有节点，获取到节点flag属性为-1的所有节点编号，保存到vector<int>setK,同时遍历遍历节距K+1的所有节点，获取到节点flag属性为1的所有节点编号，保存到vector<int>setK1；将节点setK与setK1建立绑定约束，最后将modelNodes中首尾两个节距对应的节点建立绑定约束；
第十五步，生成网格输出数据文件，按照有限元软件计算文件的格式，将模型的节点信息、单元信息和约束关系输出到文件，生成有限元网格模型。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，第四步中，节距比例为浮点数，节距个数为整型数值，节距排列用整型数组存储。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，第六步中，为了方便记录，针对节点数据定义结构体变量Node，其属性包括int ID,doble x,double y,doble z,double angle,intflag，分别记录节点的编号，x坐标值，y坐标值，z坐标值，flag用于记录是否是节距边界面上的节点，flag＝1表示沿Y轴正方向边界面节点，flag＝-1表示沿y轴负方向边界面节点，flag＝0表示非边界面上的节点；同时针对单元数据定义结构体变量Element，其属性包括int ID，vector<int>分别用于记录单元编号，单元节点连接编号。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，第十二步中，节点的类别和单元的连接顺序须保持不变。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法用于轮胎复杂花纹有限元计算。
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