JP4127883B2 - 回折レンズの設計方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、屈折レンズのレンズ面上に回折レンズを形成する場合に適した回折レンズの設計方法に関し、より詳しくは、一般的な光軸に斜めに入射する光束がある場合の回折屈折ハイブリッドレンズの設計方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
単レンズで色収差を補正するために、屈折レンズの曲面であるレンズ面上に回折レンズ作用を持つ輪帯構造を形成したレンズが従来から知られている。例えば、特開平６−２４２３７３号公報には屈折レンズの表面に回折レンズ構造を形成した光ディスク装置用の対物レンズが開示されている。
【０００３】
また、特開平８−１７１０５２号公報には、スウェットモデルを利用した高屈折率法により回折レンズを非常に高い屈折率を持つ薄膜として設計し、これに基づいて輪帯の段差を設ける位置、段差の量を決定すると共に、段差間の輪帯表面のサグ量をベースになる屈折レンズのサグ量と回折レンズ構造のサグ量の和として求める設計方法が開示されている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
これら以外にも、回折レンズを利用したレンズ設計の従来例はいくつか知られているが、微細形状の決定法や数値データを示しているものは、上記２公報の様に光ディスク用として設計されているもの以外には知られていない。
特開平６−２４２３７３号公報に記載の対物レンズは、各輪帯毎に非球面係数を決めているため計算が煩雑になる。また、特開平８−１７１０５２号公報に開示されている計算では、輪帯内での回折レンズ構造のサグ量の変化を ｓ(z)-（ｒ(z)²−Ｈ²）^1/2という、球面を表す形式の表現を用いて定義しているため、回折レンズのパワーが０に近い部分、即ち曲率半径ｒが非常に大きくなる部分が存在するときに誤差が大きくなることと、２次関数による表現であることから、得られる性能にも限界があり、特開平６−２４２３７３号公報に開示される方法により得られる回折レンズ構造と比較すると発生する収差の量が大きいという問題がある。
【０００５】
この発明は、上述した従来技術の課題に鑑みてなされたものであり、各輪帯毎に非球面係数を決定する（特開平６−２４２３７３号公報に開示）ほど煩雑ではなく、特開平８−１７１０５２号公報に開示される方法によるよりは表現上の誤差による収差の発生を抑えることができ、さらに平行光束以外の入射光にも対応し、一般的な、画角のあるレンズでも回折効率を最大にする微細形状を決定することができる回折レンズの設計方法を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
この発明にかかる回折レンズの設計方法は、レンズ面上の点の前記回折レンズの作用を通過光線に対する光路長付加量として表すステップと、前記回折レンズの巨視的な形状から面の傾きを求めるステップと、予定される前記レンズ面上の点に入射する光線束の平均的入射角度の余弦を求めるステップと、前記平均的入射角度の余弦より単位波長分に相当する光軸方向の面のシフト量を求めるステップと、前記光路長付加量に基づいて、前記点の光軸方向シフトにより与えるべき実光路差量を求めるステップと、前記単位波長分に相当する光軸方向のシフト量と前記光路差とに基づいて前記レンズ面上の点における光軸方向シフト量を決定するステップと、を備えることを特徴としている。
【０００７】
別の観点からは、本発明に係る屈折レンズのレンズ面上に形成される回折レンズの設計方法は、前記回折レンズの作用を光軸からの高さを変数として多項式の光路差関数として表すステップと、該光路差関数に基づいて段差となる輪帯の切り換え点を決定するステップと、前記回折レンズの巨視的な形状から輪帯毎の光線の入射角度を求めるステップと、輪帯毎に光路差の単位波長分に相当する光軸方向のシフトを前記入射角度に基づいて求めるステップと、前記光路差関数に基づいて各輪帯で与えるべき光路差を求めるステップと、前記光軸方向のシフトと前記光路差とに基づいて前記各輪帯毎の微視的形状を決定するステップと、を備えることを特徴としている。
【０００８】
【発明の実施の形態】
以下、この発明にかかる回折レンズの設計方法の実施形態を説明する。まず、対象となる回折レンズが形成された回折屈折ハイブリッドレンズの構成を説明する。上述のように、本発明は、画角のあるレンズ（即ち、光軸に対して斜めに入射する光線がある場合）に対しても適用可能であるが、まず入射光線が光軸に対して平行と考えることのできる光ディスク装置用の対物レンズについて説明し、次に、一般的な、例えばＣＣＤ等の受光デバイス上に像を形成するための集光レンズについて説明する。
【０００９】
図１は、本発明が適用される回折レンズ１０を示す図である。レンズ１０は、例えば、ＣＣＤ等の受光デバイス上に像を形成するための集光レンズ、あるいは光ディスク装置のピックアップ用対物レンズとして用いられる正レンズである。図１(Ａ)はレンズ１０の正面図、(Ｂ)はレンズ１０の巨視的形状を示す側面図、(Ｃ)はレンズ１０の微視的形状を示すための一部拡大側面図である。
【００１０】
レンズ１０は、巨視的に見て共に中心から周辺に向けて曲率半径が大きくなる非球面である２つのレンズ面１１，１２を有する両凸の単レンズである。レンズ１０の一方のレンズ面１１には、図１(Ａ)に示したように、光軸を中心とする多数の同心円状の輪帯を備える回折レンズが形成されている。回折レンズは、フレネルレンズのように各輪帯の境界に光軸方向の段差を持つ。この段差の高さは、利用する回折光の次数と波長とに応じて決定される。なお、回折レンズは曲面上に設定することができるので、本実施の形態においては、回折レンズを形成するためにレンズの一方の面を平面にすることはしない。図１に示す例では平行光束の入射側の面に回折レンズを設けている。
【００１１】
次に、上記のような回折レンズの設計方法について説明する。実施形態の方法は、フレネルタイプの回折レンズを曲面である屈折レンズのレンズ面に付加する際の設計方法であり、より詳細には、位相関数法によって得られた巨視的形状と光路差関数、またはスウェットモデルで得られた高屈折率薄膜層の巨視的形状と、回折構造を作る媒質の屈折率とから具体的な加工形状を得る方法である。
【００１２】
前述のように、回折と屈折とが混在したレンズの設計法として、巨視的な形状と回折レンズのパワーとを分離して設計する方法として種々の方法が知られており、その代表的なものとして、スウェットモデルを利用する高屈折率法や位相関数法が知られている。スウェットモデルを利用した高屈折率法は、回折レンズの屈折力をその巨視的形状を示す薄い膜状の屈折レンズに置換して計算するモデルである。この方法は、ウルトラハイインデックス法とも呼ばれ、回折パワーを屈折パワーに置き換えるため、非常に高い屈折率を薄膜に与える。スウェットモデルを用いることにより、既存のレンズ設計プログラムで回折レンズを扱うことができるようになる。本設計法でスウェットモデルを用いて設計する場合、最終的形状を求める手順の途中で光路差関数を得るステップがある。一方、位相関数法で設計する場合には巨視的形状と光路差関数が、通常の収差補正のための設計の終了時に得られる。以下の説明では、スウェットモデルを用いて設計する場合を例に設計手順を示す。
【００１３】
スウェットモデルによる回折レンズの設計自体は前述の公報（特開平８−１７１０５２号公報）にも記載されるように、従来から知られている。ただし、スウェットモデルにより得られるデータは薄膜の両面の巨視的形状であるため、スウェットモデルにより得られた薄膜レンズの作用を実現するためにどのようなピッチでどのようなステップを持つ輪帯を形成すればよいかはスウェットモデルを用いて得られたデータだけからは判断できない。本実施形態では、このスウェットモデルにより得られた薄膜レンズを具体的な輪帯群を有する回折レンズに変換する手順を示す。
【００１４】
まず、前提となるスウェットモデルによる回折レンズの設計について簡単に説明する。
スウェットモデルを用いた高屈折率法により回折レンズ設計で光線追跡をする際には、回折レンズを表す薄膜の屈折率は高いほど望ましい。しかし、現実には使用するソフトウェアの計算精度の限界による有効桁数の減少と、モデルとなる薄膜の屈折率が有限の値を取ることによるシミュレーションの誤差とのバランスを考えて屈折率を設定する必要がある。具体的には、薄膜の屈折率は例えば５００〜１００万程度の間でプログラムの精度に応じて設定する。
【００１５】
スウェットモデルにおける薄膜の屈折率ｎは使用光線の波長λの関数としての特性を持たせるため、ｎ(λ)＝λ×Ｃ＋１で定義することが望ましい。Ｃは任意の定数である。これにより、薄膜の厚さの変化に対する波長単位の光路差のシフト量が波長によらずに一定になる。また、計算を分かり易くするためには、ｎ(λ)＝λ×１０^s＋１で設定することが好ましい。ここでsは、屈折率ｎが上記の屈折率範囲を満たす範囲で定められる任意の数である。例えば、ブレーズ化される波長λをｄ線の波長587.56nmとし、sを６に設定すると、薄膜の屈折率は588.56となり、薄膜の厚さ１nm当たりの光路差のシフト量が１λとなる。この様に関数を設定することにより、設計者にとって屈折率と波長との対応がわかりやすくなると共に、薄膜層の面に垂直な方向の厚さと、光路長のシフト量とが簡単な関係として表現される。
【００１６】
なお、上記の式の「１」は、空気の屈折率であり、薄膜として表されている部分が実際の輪帯構造に加工された際に空気になること、すなわち、輪帯構造が薄膜とレンズとの境界面に形成されることを意味する。薄膜として表されている部分が実際の加工後にレンズ材料で埋まる場合、すなわち、薄膜と空気との境界面に輪帯構造が形成される場合には、「１」に代えてレンズの屈折率、例えば「１．５」を用いる。ただし、このような定数の違いは、設定される屈折率が比較的低く、回折作用を表現する薄膜の厚さが厚くなってしまう場合には結果に影響するが、薄膜の屈折率が１００００以上に設定されている場合にはほとんど影響しない。
【００１７】
スウェットモデルを用いた回折レンズの設計においては、まず、回折レンズを屈折レンズのどの面に設けるかを決定する。レンズのある面に回折格子を形成する場合、回折レンズにより補正すべき収差の種類により、また、加工の容易さに鑑みていずれの面に形成するかを決定する。従来、回折格子は、平面に付されるのが一般的であったが、超精密旋盤を用いれば平面以外の球面あるいは非球面に回折格子を付することも可能となる。本実施の形態においては、前述のように、回折レンズを曲面に形成する。
【００１８】
スウェットモデルによる設計では回折レンズは薄膜として表現されるため、回折レンズの微細形状やパワーは現れない。そこで、スウェットモデルにより得られた薄膜データを具体的な回折レンズ構造に展開する途中のステップとして、光路差関数を作成する。光路差関数とは、薄膜内を進む光線と、薄膜がなかった場合の光線との光路差を光線が薄膜に入射する点の光軸からの距離ｈを変数として示す関数である。スウェットモデルでは、薄膜内を進む光線と、薄膜がなかった場合の光線との光路長の差が、回折レンズの光路長の飛び値である。すなわち、光路差関数を作成するためには、この光路長の飛び値を求めることになる。なお、光軸について回転対称な光学系では、レンズ上の位置は光軸からの距離ｈのみで表しても良いので、光路差はｈの関数として表現される。
【００１９】
空気、あるいはレンズ等の屈折率ｎ0を持つ他の媒質から薄膜に対して入射角度θ0で入射する光線は、屈折の法則「ｎ0・ｓｉｎθ0＝ｎ1・ｓｉｎθ1」に従って屈折角θ1で薄膜中を進むこととなる。ただし、スウェットモデルでは薄膜の屈折率ｎ1が他の媒質の屈折率ｎ0と比較して著しく大きいため、入射角度θ0の大小に拘わらず、屈折角θ1はほぼ０度となる。すなわち、薄膜に対してどのような角度で入射した光線も、薄膜中ではほぼ入射点での法線に沿って進むこととなる。したがって、光線が入射する面の法線に沿う方向における薄膜の厚さを各点で求めれば、光路差関数を得ることができる。実際には、光軸からの距離ｈが異なる１０点程度の位置で法線に沿う薄膜の厚さを計算して求め、この結果を多項式近似することにより光路差関数を求めることができる。
【００２０】
なお、スウェットモデルによる設計では、回折レンズ構造が付される屈折レンズのレンズ面(ベースカーブ)が曲面である場合には、設計時に面の定義に用いた関数の次数より高次の光路差成分が発生する。従って、スウェットモデルを利用した場合の光路差関数は２次関数では十分に近似することができない。少なくとも４次関数、可能であれば、８次関数程度の精度で近似することが望ましい。
【００２１】
光路差関数の近似誤差は、そのまま波面収差となる。ほとんどの光学系では波面の誤差は0．01λ程度は許容できると考えられる。表１、表２に示されるレンズデータの場合では、8次までの展開で誤差が最大でl／1000λになり、８次関数を用いれば精度的には十分であった。６次までの展開では誤差は最大0．02λになる。最大誤差がこの程度となるのが光ディスク用の対物レンズの微細形状を作る場合に必要とされる精度であり、4次までの展開では若干精度不足である。光路差関数の2次の項Ｐ2と回折レンズの焦点距離ｆDは波長をλとして次式、ｆD＝−l／（2・Ｐ2・λ）の関係になる。
【００２２】
光路差関数が決定されると、この光路差関数に基づいて各輪帯の切り替え点の光軸からの距離を求める。切り替え点は、前記の公報に開示されるように薄膜を透過する光線の光路長が波長の整数倍になる位置として定義してもよいが、より一般的に、光路長を２ｎπ＋αとして捉え（０rad.＜α＜２πrad.）、光路長を波長で割った際の剰余がαに一致する点を切り替え点としてもよい。
なお、回折レンズ構造を曲面上に形成する場合、前述のように光路差関数が高次の項を持つため、この光路差関数をそのまま利用すると計算式が複雑になる。特に光路差関数が８次、あるいは１０次の関数で定義される場合、これを解いて光路差を波長の整数倍にすることは困難である。
【００２３】
一方、回折レンズの段差の位置は、回折レンズのパワーを決める重要なものではあるが、段差の位置の誤差は直接的に波面収差にはならない。段差の位置の誤差は、パワーの回折成分と、屈折成分の負担の割合をわずかに変えるのみである。それは、段差位置の誤差は、ブレーズ化波長にあっては何ら影響を与えるものではなく、波長幅がある光学系において、球面収差の波長変化の成分が変わることを意味する。従って、球面収差の色収差変化を、波面収差で４次のオーダー、いわゆる３次の球面収差のレベルまで補正する場合、４次までの光路差関数をもとに段差位置を求めれば十分である。
そこで、実施形態では、輪帯の切り替え点の決定に際しては光路差関数を２次項と４次項とを含む４次関数で表現し、この４次関数を解くことにより境界のｈを決定する。そして、４次関数で表現しきれない６次、８次等の高次の項については、各輪帯の形状を決定する際に考慮に入れ、光軸方向の位置を決定する。
【００２４】
２次項と４次項とから構成される４次関数の解は２次関数の解の公式で求めることができるため、境界位置を容易に求めることが可能である。すなわち、輪帯の切り替え点の決定には４次の光路差関数、各輪帯の光軸方向の位置の決定には８次の光路差関数というように、次数の異なる光路差関数を求め、それぞれの計算に用いることにより、計算の負荷を軽減することができる。当然、波面収差で６次以上のオーダーの球面収差の色収差変化を補正したい場合は、段差位置の設定時にも高次の項を考慮して行う。
【００２５】
結局、輪帯の切り替え点を求めるためには、計算が容易な4次の展開式を用い、光路差関数から微細形状を作るのであればそのための光路差関数としては8次までの展開式を用いる。そうでなければ各輪帯毎の面を光路差関数とは別なルートで設計し位相整合を図るといった設計の際の光路差関数の次数の使い分けが考えられる。また、設計上高次の回折効果は無くても設計可能である場合は、高屈折率法で設計データ中で高次非球面を用いて光路差関数の高次項を無視し得るような小さい値になるよう設計することもできる。
【００２６】
次に、回折レンズ構造を高屈折率の薄膜から実際の屈折率を持つ媒質に置き換えてフレネルレンズ状の輪帯構造を設計する。実形状では屈折率が低いため、薄膜での説明のように入射光線が法線方向に沿うことはなく、入射角度に応じて異なる方向に進む。したがって、入射角度の違いにより与えられる光路差が異なることとなるため、入射角度を一つに特定できない場合には、軸外光線の回折効率をも考慮して輪帯の形状を決定する必要がある。また、入射光束の波長に幅がある場合には、波長の違いによる回折効率の変化も考慮する必要がある。
【００２７】
回折レンズ構造への光線の入射角度は、巨視的な形状に対して決定されているが、実際の輪帯は図１(Ｃ)に示されるように巨視的な形状とは異なるため、輪帯に対する入射角度は巨視的な形状に対する入射角度とは異なることになる。正確を期するためには、この入射角度の変化を考慮に入れて輪帯の設計をすることが望ましいが、色収差の補正を目的とするような場合、巨視的な形状と微視的な形状とに対する入射角度の違いは２度程度であるため、輪帯に対する入射角度は巨視的な形状に対する入射角度の違いを無視したとしても影響は小さい。また、無視できない大きさになりそうな場合は、巨視的な形状をもとに決めた暫定的な形状に対し、改めて入射角度を求め直して微細形状を求めることもできる。
【００２８】
次に、具体的なレンズ構成を用いてこの発明の回折レンズ設計方法についてより詳細に説明する。まず、実施例１として、まず入射光線が光軸に対して平行と考えることのできる光ディスク装置用の対物レンズについて説明する。本実施例のレンズは、光ディスク用の対物レンズであり、プラスチック製の両面非球面レンズの平行光束が入射する側のレンズ面に回折レンズを付加した回折屈折ハイブリットレンズである。
【００２９】
実施例１の巨視的な形状を示す数値構成は、表１に示される。表中、第１面と第２面との間がウルトラハイインデックスレンズで表される回折レンズ部分を示す薄膜（高屈折率薄膜）、第２面と第３面との間がプラスチック製の屈折レンズ、第４面、第５面が光ディスクの保護層を示す。なお、表中の記号ＮＡは対物レンズの開口数、ｆは波長780nmでの全系の焦点距離、ｒは光軸との交点における曲率半径(単位：mm)、ｄは面間隔(単位：mm)、ｎ780、ｎ830はそれぞれ波長７８０ｎｍ，８３０ｎｍでの屈折率である。第１面から第３面の非球面形状を規定する円錐係数Ｋと４，６，８，１０次の各非球面係数A4、A6、A8、A10は、表２に示される。
【００３０】
【表１】

【００３１】
【表２】

【００３２】
上記のようにスウェットモデルによる設計が終了した後、薄膜のデータに基づいて光路差関数を多項式として求め、これを利用して輪帯の段差部分の光軸からの高さを求め、次に、各輪帯内での光軸方向の高さを近似式により規定する。光路差関数は、スウェットモデルによって設計された薄膜の通過光線に対する光路長付加量を薄膜上の数点についてサンプリングして、近似により求められる。ここでは、下に示すように、段差の光軸からの高さを求めるための４次の近似式
【数１５】

と、輪帯内での光軸方向の高さを求めるための１０次の近似式
【数１６】

とを規定する。
【００３３】
高屈折率薄膜から、光路長付加量を求める場合、従来の、平面上に付された回折格子の作用を考える場合には、薄膜で与えられる光路差は全ての位置で光軸に平行な距離として求めれば足りた。しかし本発明では回折格子を曲面上に形成した場合を想定しているため、光路長は光線を追跡して光線と面との交点を求めて計算する必要がある。ただし、薄膜の屈折率が上記の設定のように極端に大きい場合、入射角度とは無関係に屈折角はほぼ０となり、屈折した光線は面上の入射点に立てた法線に沿って進むので、薄膜へ入射する光線の光路長付加量は、薄膜の光軸方向の厚さを薄膜の光入射側の面の入射点における法線のｙ方向の方向余弦で割った値で近似することもできる。この近似により計算量を少なくすることができる。
【００３４】
【表３】

【００３５】
第１に、輪帯の切り替え位置を求める。本レンズでは球面収差の波長変化を補正するために４次で展開した光路差関数φ４に基づいて、輪帯の切り替え位置を決定する。以下の表４は、中心からＮ番目の輪帯の中心側の端部の光軸からの高さｈi(N)、輪帯の中央点の光軸からの高さｈc(N)、輪帯の最も周辺側の端部の光軸からの高さｈo(N)を各輪帯毎に示す。
これらの値は、
【数１７】

【数１８】

【数１９】

に従って求められる。
【００３６】
また、位相関数法で設計した場合で高次の光路差関数を持たない場合や、球面収差の波長変化を補正しないでも良い場合は、２次関数で輪帯の切り替え位置を求めればよい。
【００３７】
【表４】

【００３８】
次に、非球面係数により定められる薄膜と屈折レンズの境界面の巨視的な形状を各輪帯の中心側端部、中央部、周辺側端部について求めておく。巨視的形状は、
【数２０】

により計算される。計算結果は、表５に示す通りであり、段差のない連続した回転対称面として定義される。
【００３９】
【表５】

【００４０】
続いて、上記の巨視的形状から求められる各輪帯への光線の入射角度を求める。
【００４１】
巨視的形状の高さｈによる一次微分値dＸo(N)/dhを求め、これに基づいて、
【数２１】

にしたがって方向余弦の光軸方向成分Ｌを求めると共に、巨視的形状で規定される面の光軸に対する角度α(rad.)を、
【数２２】

を用いて求める。
【００４２】
この例では、入射光は基本的に光軸に平行に調整された平行光線のみ出あるので、レンズ上のどの高さの点でも入射光線が光軸となす角度Ｗは０rad.である。したがって、Ｗ-αで求められる各点での入射角度θ(rad.)は表６に示す通りとなる。ここでは、実際の回折レンズ面は決定されていないため、巨視的な形状を用いて角度θを計算する。表７には各輪帯の外周部の端部における各値を示している。
【００４３】
【表６】

【００４４】
上記の入射角θに基づいてその余弦を求めると共に、実際の材料の屈折率を用いて屈折角の余弦を計算し、これらに基づいて法線方向に沿った１λ分の光路差を与える厚さΔｔを、
【数２３】

により計算する。ｎ0は回折レンズ面より入射側の媒質の屈折率、ｎ1は射出側の媒質の屈折率である。また、この段差を光軸と平行な方向の段差ΔＸに変換するためには、光軸と面の法線とのなす角度をαとして、ΔＸ＝Δｔ/cosαとなる。なお、光束が光軸に平行な本実施例の光学系では、cosα＝cosθである。これらの計算結果は、表７に示される通りである。
【００４５】
【表７】

【００４６】
10次の光路差関数φ10に、４次の光路差関数φ４から決定した各輪帯の中央部の光軸からの距離を代入して計算された結果がφc(N)である。スウェットモデルにより設定された高屈折率の薄膜が設けられている場合と、これが設けられていない場合との光路差を波長λを単位として表８に示している。φi(N)-N、φc(N)-N、φo(N)-Nは、それぞれ中心側端部、中央部、周辺側端部での光軸からの距離を10次の光路差関数φ10に代入して計算された結果から波長の整数分を差し引いた結果であり、連続的な光路差関数φ10で表された薄膜を４次の光路差関数φ４から決定した位置に段差を設けてフレネルレンズ状の複数の輪帯に分割した場合の各輪帯での中心側端点、中央部、周辺側端点の巨視的な形状に対して微細形状によって付加するべき光路差量を示している。
また、もし輪帯の境界高さをサンプル点からの近似関数を作らずに、例えば光路長差が0.5λ丁度の小数部を持つような位置を探し求めれば、微細形状にするべき光路長差に表８のような細かい有効数字を持つことはなくなるが、計算量が増えるばかりであまり意味のあることではない。
【００４７】
【表８】

【００４８】
上記で求めた10次の光路差関数の計算結果と各輪帯毎の１波長分に相当する光軸方向の厚さΔＸとの積をとることにより、各輪帯の各位置で必要な光軸方向の光路差を実形状のレンズ厚さに変換した量を求める。すなわち、ΔＸは各輪帯の周辺端部分での１波長に相当する光軸方向の厚さであり、上記の表で示されるφo(N)-Nは１波長に満たない余剰を規定しているため、これらを掛け合わせることにより、余剰分に必要な光軸方向のレンズ厚さを求めることができる。なお、表８に示しているΔＸは周辺端部分での値である。中心側端部での段差を求めるためには一つ中心側の輪帯のΔＸの値を参照すればよい。また、中心部での光路差を求めるためには表８に示していない輪帯中心部用のΔＸを作らなくともその中心部を挟む前後の輪帯のΔＸの値の平均値を利用しても十分な精度の設計が可能である。
表９に各輪帯の内側端部、中心部、外側端部の光路差分のレンズ厚さ ΔＸi(N)、ΔＸc(N)、 ΔＸo(N)を示す。
【００４９】
【表９】

【００５０】
これらの光路差付加分のレンズ厚さデータと、表５に示された巨視的形状とから実際の形状を求める。表１０は、この形状データを示している。これは、巨視的形状、すなわち、ベースカーブの情報も含んだ状態で提供されるサグ量のデータである。
【００５１】
【表１０】

【００５２】
回折レンズ(もしくはその成形型)を超精密旋盤を用いて作製する場合、上記の表１０に示すような輪帯上の各点でのデータをバイトの送りピッチ毎に全て求めて加工データを作成することもできるが、計算量を少なくするためには、バイトの送り軌跡を関数で近似させて表現できた方が望ましい。そこで、本実施例では、上記の各輪帯毎に求められた３つの点の光路差分のレンズ厚さを関数として４次の多項式で近似し、０次、２次、４次の係数を求め、この４次の近似多項式に基づいてバイトの送り量を制御するようにしている。３点を通る４次関数（数３）の係数は、
【数２４】

【数２５】

【数２６】

により求められる。表１１は、巨視的な形状に付加される微細構造部分サグ量を４次関数で近似した場合の各係数の演算結果のリストである。
【００５３】
【表１１】

【００５４】
表１１に示す各係数と、表１のｒ、表２の非球面係数、そして（数３）より、任意のｈ（光軸からの高さ）に対する巨視形状（サグ量）Ｘを求めることができる。
【００５５】
また、微細形状全体を輪帯毎の４次関数、あるいは２次関数として表現することも可能である。４次関数で表現する場合には以下に記載の
【数２７】

にて表わされ、この場合の係数Ｃ0N、Ｃ2N、Ｃ4Nはそれぞれ（数１２）、（数１３）、（数１４）にて求められる。係数の計算結果を表１２に示す。
【００５６】
【表１２】

【００５７】
表１２に示す各係数と、（数２７）に基づいて、任意のｈ（光軸からの高さ）に対する巨視形状（サグ量）Ｘを求めることができる。
なお、微細形状全体を輪対毎の２次関数で表現することもできる。ここで２次関数は（数２）で表わされる関数である。（数２）の関数で表わす場合の係数Ｃ0N、Ｃ2Nはそれぞれ（数１０）、（数１１）により求められる。
【００５８】
次に、実施例２として、一般的な、画角のあるレンズ（即ち、光軸に対して斜めに入射する光線がある場合）に対して本発明を適用した例について説明する。実施例２のレンズはＣＣＤ等の、微小な受光面積を持つ受光デバイス上に可視光の像を結ぶためのレンズであり、ガラス製の両面非球面レンズの光束が入射する側のレンズ面に回折レンズを付加した回折屈折ハイブリッドレンズである。集光レンズの結像面側には平行平面板状の媒質が存在する。実施例２の巨視的な形状を示す数値構成は、表１４に示される。このレンズは光路差関数を用いて設計されており、ウルトラハイインデックスデータはない。第１面１１Ｍが回折屈折ハイブリッド面、第１面１１Ｍと第２面１２Ｍとの間がプラスチック製の屈折レンズ１０Ｍ、第３面、から第６面は２枚の平行平面板２１、２２を示している（図３参照）。
【００５９】
表１３において、ｆはｄ線の波長（587.56nm）での全系の焦点距離（単位：mm）、Ｗは半画角、ｒは光軸との交点における曲率半径（単位：mm）、ｄは面問隔（単位：mm）、ｎdはd線（波長：587.56nm）での屈折率、νdはアッベ数である。第１面と第２面の非球面形状を規定する円錐係数Ｋと４、６、８、１０次の各非球面係数は、表１４に示される。
【００６０】
【表１３】

【００６１】
【表１４】

【００６２】
第１に、８次まで利用されている光路差関数φ８に基づき、輪帯の切り替え位置を決定する。光路差関数φ８は
【数２８】

に示す。光路差関数φ８を用いる場合、４次関数と異なり、切り替え位置を求めるには、繰り返し計算を行うことになるが、十分な精度の計算が可能である。
【００６３】
以下の表１５は、中心からＮ番目の輪帯の中心側の端部の光軸からの高さｈi(N)、輪帯の中央点の光軸からの高さｈc(N)、輪帯の最も周辺側の端部の光軸からの高さｈo(N)を各輪帯毎に示す。 これらの値は、ニュートン法などの繰り返し計算によって求められる。ただし、第１面の有効半径は2.2mmであり、輪帯の総数は70になるため、表１５では途中の輪帯を一部省略して記述している。
【００６４】
【表１５】

【００６５】
次に、非球面係数により定められる回折屈折ハイブリッド面の巨視的な形状を各輪帯の中心側端部、中央部、周辺側端部について求めておく。巨視的形状は、（数２０）により計算される。計算結果は、表１６に示す通りであり、段差のない連続した回転対称面として定義される。
【００６６】
【表１６】

【００６７】
続いて、上記の巨視的形状から求められる各輪帯への光線の入射角度を求める。
巨視的形状の高さｈによる一次微分値dＸo(N)／dｈを求め、 これに基づいて（数２１）に従って方向余弦の光軸方向成分Ｌを求めると共に、巨視的形状で規定される面の光軸に対する角度α(rad.)を（数２２）を用いて求める。この例では、入射光線が光軸となす角度Ｗは、画角によって変化するため、平均的入射角度を考える。
光束幅も、画角もあり、１つの光線で入射角度を決定できない場合には、面に入射する光線の平均的な入射角度を利用して、微細形状を決定することになる。
【００６８】
平均的に回折効率を上げるには、
（１）入射角度の絶対値の最小値と最大値の平均を取る方法、
（２）入射角の絶対値を画像面積を加味して平均を取る方法、
（３）θの２乗を画像面積を加味して平均を取る方法、等が考えられる。
本実施例では、最終的に求められるべき段差厚さが入射角度の２乗で変化することから、入射角度の２乗の平均で入射角度を決める方法を採用している。
【００６９】
２乗平均入射角度を用いた方法について説明する。
レンズ上の１点に入射する(有効に結像に寄与する)光線の分布は簡単には決定できない。しかし１点毎に入射角度を求めることは煩わしいので、ここではかなり粗い仮定の下に、単純な計算で各点での段差を決める。
ここでは、次のような仮定を設ける。
（１）１点への入射光線は完全な円錐状の領域になる。
（２）入射角度の分布は同心円上の等間隔。
上記の仮定が成立しているものとして、２乗和平均で、平均入射角度を求めることにする。
【００７０】
なお、ほとんど近似すること無しに、平均入射角度を求めることも、現在の設計ツールを利用すれば不可能ではない。しかし、写真レンズのように、有効に利用される像面が長方形の場合では、像高の方向毎に入射角度分布は異なってしまうため、面の回転対称性が失われるため計算量が爆発的に増加してしまう。これに対し、実際に画角、光束幅、のあるレンズではほとんどの場合波長幅もあるため、計算精度を上げた分の入射角度変化による回折効率への寄与は波長特性の項によるロスに埋もれてしまうので、そこまで厳密に計算する必要はない。
上記の近似の下で単純平均入射角度をｍ、角度幅の半値をｒ、２乗平均入射角度をＵとして、
【数２９】

が成立する。
【００７１】
（数２９）において、ｒとｍは次のようにして求めることができる。
（１）光線追跡により、メリディオナル断面内で、面の高さｈに対し、入射可能な最大光線角度θU、最小光線角度θLを求める。
（２）θU、θLをｈの関数化して、任意のｈに対しθU、θLが定まるようにする。
（３）ｍ＝((θU＋θL)／２−面の法線角度α)
ｒ＝((θU−θL)／２)
【００７２】
このような計算の結果、各点での２乗平均入射角度θ(rad.)は表１７に示す通りとなる。ここでも実施例１と同様に、実際の回折レンズ面は決定されていないため、巨視的な形状を用いて角度θを計算する。
【表１７】

【００７３】
上記の入射角θに基づいてその余弦を求めると共に、実際の材料の屈折率を用いて屈折角の余弦を計算し、これらに基づいて法線方向に沿った厚さ△ｔを（数２３）により計算する。この段差を光軸と平行な方向の段差△Ｘに変換するためには、光軸と面の法線とのなす角度をαとして、△Ｘ＝△ｔ／cosαとなる。これらの計算結果は、表１８に示される通りである。
【００７４】
【表１８】

【００７５】
前述のように、第２実施例では輪帯の境界点等の決定を設計時に得られた８次の光路差関数自体を用いて行っているため、輪帯中心側端部、中央部、周辺側端部での巨視的な形状からの位相ずれ分φi(N)-N、φc(N)-N、φo(N)-Nは、それぞれ0.500λ、0λ,-0.500λになっている。この結果を表１９に示す。
【００７６】
【表１９】

【００７７】
各輪帯毎の１波長分に相当する光軸方向の厚さ△Ｘと±0.5の積をとることにより、各輪帯の各位置で必要な光軸方向の光路差を実形状に変換した微細形状として求める。結果を表２０に示す。
【００７８】
【表２０】

【００７９】
これらの光路差データと、表１６に示された巨視的形状とから上記の光路差を与えるために必要な実際の形状を求める。表２１は、この形状データを示している。これは、巨視的形状、すなわち、ベースカーブの情報も含んだ状態で提供されるサグ量のデータである。
【００８０】
【表２１】

【００８１】
この例でも、上記の各輪帯毎に求められた３つの点の光路差分のレンズ厚さを関数として４次の多項式で近似し、０次、２次、４次の係数を求め、加工用データとすることができるが、第２実施例の場合、輪帯数が多いため１つ１つの輪帯幅は狭くなるため、２次式で近似しても最大で誤差1/300λ以下の十分な精度に近似できる。２次の関数は（数１）で表わされ、この場合の係数Ｂ0N、Ｂ2Nはそれぞれ（数５）、（数６）により求められる。表２２は、各係数Ｂ0N、Ｂ2Nの演算結果のリストである。
【表２２】

【００８２】
表１３に示すｒと、表１４に示す非球面係数と、表２２に示すＢ0NとＢ2Nと（数１）で、任意の高さｈに対するサグ量Ｘのデータを求めることができる。
【００８３】
また、実施例１の場合と同様、微細形状全体を輪帯毎の２次関数として表現することも可能である。この場合の２次関数は（数２）で表わされ、各係数Ｃ0N、Ｃ2Nはそれぞれ（数１０）、（数１１）で求められる。このようにして計算した係数は表２３に示すものとなる。
【００８４】
【表２３】

【００８５】
従って、表２３に示す各係数と、（数３０）より、任意のｈ（光軸からの高さ）に対する巨視形状（サグ量）Ｘを求めることができる。
【００８６】
【発明の効果】
以上説明したように、この発明の回折レンズの設計方法によれば、スウェットモデル等に基づく自動設計プログラムの出力に基づいて回折レンズの輪帯の境や段差等を簡単に設計することができ、しかも、回折レンズの性能となる精度を高く保つことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の設計方法が適用される回折屈折ハイブリッドレンズの説明図である。
【図２】実施例の対物レンズのレンズ図である。
【図３】実施例２の集光レンズのレンズ図である。
【符号の説明】
１０ 対物レンズ
１１,１２ レンズ面
１０Ｍ 集光レンズ
１１Ｍ,１２Ｍ レンズ面

Claims (19)

1. 屈折レンズのレンズ面上に形成される回折レンズの微細形状設計方法において、
   前記回折レンズの作用を該回折レンズ面上の点を通過する光線に対する光路長付加量として表すステップと、
   前記回折レンズの巨視的な形状で規定される前記回折レンズ面上の点における回折面の光軸に対する角度を求めるステップと、
   予定される前記回折レンズ面上の点に入射する光線束の平均的入射角度の余弦を求めるステップと、
   前記平均的入射角度の余弦に基づいて単位波長分の光路差を与える光軸方向の前記回折レンズの厚さを求めるステップと、
   前記光路長付加量に基づいて、前記回折レンズ面上の点における前記回折レンズの微細形状により与えるべき光路差量を求めるステップと、
   前記単位波長分の光路差を与える光軸方向の前記回折レンズの厚さと前記回折レンズの微細形状により与えるべき光路差量とに基づいて前記回折レンズ面上の点における光軸方向の前記回折レンズの厚さを決定するステップと、を備えることを特徴とする回折レンズの設計方法。
2. 屈折レンズのレンズ面上に形成される回折レンズの設計方法において、
   前記回折レンズの作用を光軸からの高さを変数として多項式の光路差関数として表すステップと、
   該光路差関数に基づいて段差となる輪帯の切り換え位置を決定するステップと、
   前記回折レンズの巨視的な形状に基づいて各輪帯への光線の入射角度を求めるステップと、
   輪帯毎に光路差の単位波長分に相当する光軸方向の前記回折レンズの厚さを前記入射角度に基づいて求めるステップと、
   前記光路差関数に基づいて各輪帯の各位置で与えるべき光路差を求めるステップと、
   前記輪帯毎に求めた光路差の単位波長分に相当する光軸方向の前記回折レンズの厚さと前記各輪帯の各位置で与えるべき光路差とに基づいて前記各輪帯の各位置の微視的形状を決定するステップと、
   を備えることを特徴とする回折レンズの設計方法。
3. 前記入射角度を求めるステップには、設計データから光線の平均入射角度を求めるステップを備えることを特徴とする請求項２に記載の回折レンズの設計方法。
4. 前記平均入射角度を求めるステップは、入射角度の２乗平均の入射角度を求めるステップであることを特徴とする請求項３に記載の回折レンズの設計方法。
5. 前記微視的形状を決定するステップには、該微視的形状を２次の多項式で近似するステップとを備えることを特徴とする請求項２に記載の回折レンズの設計方法。
6. 前記微視的形状を決定するステップには、該微視的形状を４次の多項式で近似するステップとを備えることを特徴とする請求項２に記載の回折レンズの設計方法。
7. 前記光路差関数は、
   前記輪帯の切り換え位置を決定するための第１の近似式と、
   前記各輪帯毎の光軸方向の前記回折レンズの厚さを決定するための、前記第１の近似式より次数の高い第２の近似式と
   を有することを特徴とする請求項２に記載の回折レンズの設計方法。
8. 前記第１の近似式は、４次の多項式であり、前記第２の近似式は少なくとも８次の多項式であることを特徴とする請求項７に記載の回折レンズの設計方法。
9. 前記第２の近似式は10次の多項式であることを特徴とする請求項８に記載の回折レンズの設計方法。
10. 前記回折レンズの作用は、スウェットモデルによる高屈折率法により求められることを特徴とする請求項１または２に記載の回折レンズの設計方法。
11. 前記微視的形状を近似するため２次の多項式は、前記屈折レンズの面形状を含めて、
    

    

    で表されることを特徴とする請求項５に記載の回折レンズの設計方法。
12. 前記微視的形状を近似するため２次の多項式は、前記屈折レンズの面形状を含めて、
    

    

    で表されることを特徴とする請求項５に記載の回折レンズの設計方法。
13. 前記微視的形状を近似するため４次の多項式は、前記屈折レンズの面形状を含めて、
    

    

    で表されることを特徴とする請求項６に記載の回折レンズの設計方法。
14. 前記微視的形状を近似するため４次の多項式は、前記屈折レンズの面形状を含めて、
    

    

    で表されることを特徴とする請求項６に記載の回折レンズの設計方法。
15. 前記微視的形状を近似するための多項式は、前記輪帯毎に微視的形状の光軸に対する対称性を利用し、少なくとも光軸からの高さが異なる２点を通る軌跡として定義されていることを特徴とする請求項５または請求項６に記載の回折レンズの設計方法。
16. 前記の２次の多項式の回折レンズを規定する各係数は、光軸から数えてN番目の輪帯の最も中心側の点、最も周辺側の点のそれぞれにおける光軸方向の前記回折レンズの厚さを△Xi(N),△Xo(N)、該各点の光軸からの距離をそれぞれhi(N),ho(N)として、
    

    

    

    により求められることを特徴とする請求項１１に記載の回折レンズの設計方法。
17. 前記の４次の多項式の回折レンズを規定する各係数は、光軸から数えてN番目の輪帯の最も中心側の点、中央点、最も周辺側の点のそれぞれにおける光軸方向の前記回折レンズの厚さを△Xi(N),△Xc(N),△Xo(N)、該各点の光軸からの距離をそれぞれhi(N),hc(N),ho(N)として、
    

    

    

    

    により求められることを特徴とする請求項１３に記載の回折レンズの設計方法。
18. 前記の２次の多項式の回折レンズを規定する各係数は、光軸から数えてN番目の輪帯の最も中心側の点、最も周辺側の点のそれぞれにおける光軸方向の位置をXi(N),Xo(N)、該各点の光軸からの距離をそれぞれhi(N),ho(N)として、
    

    

    

    により求められることを特徴とする請求項１２に記載の回折レンズの設計方法。
19. 前記の４次の多項式の回折レンズを規定する各係数は、光軸から数えてN番目の輪帯の最も中心側の点、中央点、最も周辺側の点のそれぞれにおける光軸方向の位置をXi(N),Xc(N),Xo(N)、該各点の光軸からの距離をそれぞれhi(N),hc(N),ho(N)として、
    

    

    

    

    により求められることを特徴とする請求項１４に記載の回折レンズの設計方法。

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