JP3994221B2 - 振動制御方法 - Google Patents
振動制御方法 Download PDFInfo
- Publication number
- JP3994221B2 JP3994221B2 JP2002002726A JP2002002726A JP3994221B2 JP 3994221 B2 JP3994221 B2 JP 3994221B2 JP 2002002726 A JP2002002726 A JP 2002002726A JP 2002002726 A JP2002002726 A JP 2002002726A JP 3994221 B2 JP3994221 B2 JP 3994221B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- driving
- mass
- equation
- motion
- dynamic vibration
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Images
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は吊り橋のタワーや高層ビルディング等の構造物に設置した動吸振器を駆動して振動させることにより上記構造物の振動を抑制する振動制御方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
たとえば、吊り橋の主塔や高層ビルディング等の構造物では、風荷重や地震等により振動が発生した場合に、振動制御を行ってその振動を抑制することが望まれる。このような振動制御を行うための手段の１つとしては、制振対象となる構造物（主構造）の上部に動吸振器を設置して、該動吸振器の質量（駆動マス）を、上記主構造の揺れに対して所要位相ずらして振動させることにより、上記主構造の振動を抑制させるものがある。
【０００３】
この場合、図６にマス−ばね構造のモデルを示す如く、主構造１の質量（主マス）、ばね定数、減衰係数をそれぞれｍ１、ｋ１、ｃ１とし、且つ動吸振器２の駆動マス、ばね定数、減衰係数をそれぞれｍａ、ｋａ、ｃａとし、更に、上記主マスの絶対変位をｘ１、駆動マスの絶対変位をｘａとして、駆動マスの主マスに対する相対変位をｚ、すなわち、
ｚ＝ｘａ−ｘ１
とすると、上記動吸振器２の運動方程式は、
ここで、
となり、このことから、上記動吸振器２は、固有振動数（上記運動方程式の変位の項の係数の平方根）ωａを有することが明らかとなる。したがって、主構造１の制振を行うために動吸振器２を単に設置しただけでは、主構造１と動吸振器２との同調周波数は、上記動吸振器２の固定した固有振動数ωａの近くの帯域のみとなり、この帯域でしか制振効果が得られないため、主構造１に広帯域の外乱が作用する場合、その帯域全体に亘ってよい制振効果を発揮できないという問題がある。
【０００４】
そのために、従来、上記と同様にして主構造１の上部に設置した動吸振器２の駆動マスを、所要の駆動力にて駆動することにより、上記主構造１の振動低減をより能動的に達成する手法が開発されてきている。この種の動吸振器２における駆動マスの駆動方法としては、各種のアクティブ制御理論に従った方法や、主構造１の振動制御のロバスト性（制御対象となる主構造のモデル化誤差、固有振動数等のパラメータの変動があっても制御効果が劣化しない性質）を改善すべくＨ無限大制御理論を用いた方法を採ることが提案されている。
【０００５】
従来提案されている上記アクティブ制御理論としては、ＬＱＲ最適制御（背戸・光田、日本機械学会論文集，57-542，C(1991)，3393-3399.）や、準最適制御（渡辺・吉田、日本機械学会論文集，58-546，C(1992)，394-400.）や、出力フィードバック制御（Tanida,K.，Koike,Y.，Mutaguchi,M.，Kakutani,T.，Tachibana,T.，and Arai,Y.“Control of Bending-Torsion Structural Vibration Using a Pair of Hybrid Mass Dampers,”Proc. First Int. Conf. MOVIC, 1992, pp.237-242.）等の制御理論に従って動吸振器の駆動マスを駆動する方法、及び、Franchek, M.A., Ryan, M.W., and Bernhard, R.J., 1995,“Adaptive Passive Vibration Control,”J. of Sound and Vibration, 189, PP.565-585.にて示される如く、動吸振器の固有振動数を変えたときの応答の変化から該動吸振器のパラメータの最適値を見出す方法、或いは、Yuan, J., 2000,“Hybrid Vibration Absorption by Zero/Pole-Assignment,”ASME J. of Vibration and Acoustics, 122, pp.466-469.にて示される如く、制御則の伝達関数を未定定数を含む形に表し、それらの値を振動系の極やゼロ点が希望する値になるように決める方法、更には、Jalili, N. and Olgac, N., 2000,“A Sensitivity Study on Optimum Delayed Feedback Vibration Absorber,” ASME J. of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 122, pp.314-321.に示された如き動吸振器をむだ時間要素により遅らせて作動させる方法等がある。
【０００６】
一方、Ｈ無限大制御理論を用いた動吸振器の駆動マスの駆動方法として従来提案されているものとしては、たとえば、西村・野波他２名、日本機械学会論文集，59-559，C(1993)，714-720．にて示された方法や、小池・野波・西村・佐塚・谷田・鈴木、日本機械学会、No.95-28、第４回「運動と振動の制御」シンポジウム講演論文集、pp.209-212.に示された方法等がある。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、動吸振器２の駆動マスを、上記従来の各種アクティブ制御理論に従った方法によりアクティブ制御したとしても、高いロバスト性を得ることはできず、又、動吸振器２の駆動マスの駆動方法として、Ｈ無限大制御理論を用いた場合であっても、制御対象となる主構造１のモデル化誤差の許容範囲を設定する必要があるため、あまり高いロバスト性を得ることができないという問題がある。
【０００８】
そこで、本発明は、動吸振器の駆動マスを駆動して主構造の振動制御を行う場合に、広帯域に亘って良好なロバスト制御が行えるようにする振動制御方法を提供しようとするものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記課題を解決するために、主構造に設置した動吸振器の駆動マスを振動させることにより上記主構造の振動を抑制するようにする振動制御方法において、動吸振器の駆動マスを駆動する力の算出に際して、制御対象となる主構造の運動特性を用いないようにするために、上記主構造から上記駆動マスに対して所要の駆動力を作用させて該駆動マスを駆動するときの駆動マスの運動方程式から動吸振器の運動方程式を求めると共に、上記駆動マスが、外乱周波数ωに対する比を調整する定数をｇとする任意の同調周波数ｇωを有するとした場合の運動方程式を求め、上記動吸振器の運動方程式が、上記駆動マスが任意の同調周波数ｇωを有するとした場合の運動方程式と等価になるようにするための駆動力を算出し、更に、該算出された駆動力に、駆動マス取付位置における主構造の速度に比例した力を加算してなる力を、該力で上記動吸振器の駆動マスを駆動するときの該駆動マスの運動方程式の安定条件を満たす上記定数ｇと共に求めて、上記動吸振器の駆動マスの駆動力として作用させるようにする。
【００１０】
動吸振器の駆動マスに作用させる力の一成分となる駆動力は、該動吸振器を任意の周波数に同調させることができるように設定されるため、制振対象となる主構造の広帯域の振動に対して吸振作用を発揮するようになる。又、上記主構造の固有振動数が変化した場合にも、良好なロバスト制御が行われる。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面を参照して説明する。
【００１２】
図１は本発明の振動制御方法の実施の一形態を説明するためのマス−ばね構造を示すもので、図６と同様の構成としてあるマス−ばね構造において、駆動マスに対して主マス上から所要の力を駆動力ｆdrivとして作用させるようにしたものである。なお、主構造１及び動吸振器２の各種のパラメータに関して、図６に示したものと同一のものには同一符号が付してある。
【００１３】
この場合、主マスは上記駆動マスに作用させる駆動力ｆdrivの反作用を受けるので、本系の運動方程式は、一般に以下のようになる。
【００１４】
ここで、ｆｄは主構造に作用する外乱を示す。なお、数式内にて上に・を付したパラメータは、該パラメータの時間微分：ｄ/ｄｔを表し、又、上に・・を付したパラメータは、該パラメータの２回時間微分：ｄ２/ｄｔ２を表すものとしてある（以下、本明細書の各式中においても同様とする）。
【００１５】
次に、上記式（１）、（２）を辺々加えてｆdrivを消去し、
を用いると、
となる。一方、式（２）は、式（３）を用いてｘａを消去し、ｍａで割ると以下のように変形できる。
【００１６】
上記式（５）において、
である。
【００１７】
今ここで、動吸振器のマス駆動力を、制御対象となる主マスの速度に比例する力とする場合を考えてみる。
【００１８】
すなわち、
と仮定して、微分方程式系の式（４）、（５）の特性方程式を導くと、
ここで、
である。したがって、フルビッツの行列式に基づく安定条件は、
となる。
【００１９】
上記式（９）より、特性方程式の係数のうちａ１のみが速度比例ゲインＧに依存し、ａ１のＧに関する微分は正であるから、速度比例ゲインＧの増大に伴い式（１０）の第２式の安定条件が成立しなくなることがわかる。このため、主マスの速度に比例する力で動吸振器２を駆動する方法は、速度比例ゲインＧの増大により不安定になる。
【００２０】
そこで、本発明の振動制御方法では、駆動マスの運動方程式（５）が
と等価になるような制御を導入するようにする。式（１１）は、駆動マスが任意の同調周波数ｇωを有する場合の運動方程式となっており（ｇは同調周波数の外乱周波数ωに対する比を調整する定数である）、式（５）が固定した同調周波数ωａを有するのとは対照的である。
【００２１】
すなわち、式（５）と式（１１）の残差が０となるように式（５）中のｆdrivを決め、速度比例の駆動力、Ｇ・ｄｘ/ｄｔを加算すると、動吸振器２のマス駆動力は、
となる。
【００２２】
このとき式（５）は、
となり、系を記述する微分方程式系（４）、（１３）の特性方程式を、先ずωをｓに無関係な定数とみなして導いてみると以下のようになる。
ここで、
【００２３】
しかしながら、上記ωは任意周波数であるから、よく知られた関係ｓ＝ｉωによりａ２、ａ４中のω２は−ｓ２によって置き換えられるべきであり、その結果、特性方程式は以下のようになる。
ここで
【００２４】
したがって、ｇを、
の範囲に選んでａ０＞０、ａ２＞０となるようにしておけば、式（１５）と異なりａ４＝０であるため、フルビッツの行列式に基づく安定条件は、速度比例ゲインＧを大きくしても不成立となる虞はなく、したがって制御が不安定にならないことがわかる。
【００２５】
以上より、多周波数同時同調のマス駆動力、すなわち、式（１２）右辺第１項が、速度比例のマス駆動による制御、すなわち、式（１２）右辺第２項を安定化させる機能を持つことがわかる。
【００２６】
なお、上記式（１２）から明らかなように、多周波数同時同調のマス駆動力の実装には２回時間微分までが必要になるので、微分演算を広帯域で精度よく実行でき、且つ演算時間も少なくてすむように、以下のアルゴリズムを導いた。
【００２７】
微分の伝達関数ｓをローパスフィルタｐ/（ｓ＋ｐ）（ｐは遮断周波数）を取り込んだ形として
のように変形する。この第１項は比例演算で、第２項はそのラプラス逆変換を用いて表した入力ｙと出力ｕの関係
により実装する。この形では、あるデジタルサンプリング時刻ｔｉでの値ｕ（ｔｉ）を決定するために過去の時系列ｙ（ｔｉ−ｊ）(ｊ＝１、２、３…)が多数必要になり、演算上不利なので、１サンプリング周期だけ前の入力と出力のみしか必要としない次の形に変形する。
【００２８】
ここで、ｙ（ｔｉ−１）は、ｔｉ−１≦τ≦ｔｉで一定であるという０次ホールドのデジタル近似を用いている。ここで提案した微分演算は、位相の精度がよく、ゲインが理想値ωより小さくなるのを補正する係数を乗じるのみでよい精度が得られる。
【００２９】
このように、上記本発明の振動制御方法によれば、動吸振器２の運動方程式が、任意の周波数ｇωに同調した形となるようにして動吸振器２のマス駆動力ｆdrivを算出してあるため、動吸振器２により広帯域で吸振作用を発揮させることができる。又、同調周波数固定の動吸振器において制御対象となる主構造１の速度に比例する力で動吸振器２を駆動する場合には速度比例ゲインの増大により制御が不安定になっていたが、本発明の振動制御方法においては、速度比例ゲインが増大しても制御が不安定になる虞はなく、したがって、速度比例ゲインを大きく取ることが可能になる。更に、動吸振器２のマス駆動力の算出に際して、制御対象となる主構造１の運動特性を用いず、動吸振器２の同調周波数を任意とする制御入力を加えるのみである。よって、これらの相乗効果により、広帯域に亘って良好なロバスト制御を行うことができる。
【００３０】
次に、図２及び図３は本発明の実施の他の形態を示すもので、本発明の振動制御方法を、より複雑な構造の主構造に適用する例として、振動制御対象となる主構造１を、Ｎ層からなるマス−ばね階層構造としたものである。図２に示したマス−ばね階層構造の各階層は、ｘ方向の並進変位の自由度に加え、ｚ軸周りの回転変位の自由度を持つ。
【００３１】
ここで、ｍｉ及びＩｉは、第ｉ層の質量及び慣性モーメントをそれぞれ示し、又、ｋｉ及びＫｉは、第ｉ層のｉ−１層に対する相対的並進・回転変位に対するばね定数をそれぞれ示す。又、制振用として２基の動吸振器２を用いると共に、該各動吸振器２の駆動マスｍａ１，ｍａ２は、第ｊ層に、ｚ方向から見て図３に示す如く設置してあるものとする。
【００３２】
先ず、上記マス−ばね階層構造における各階層の運動方程式は以下のように表される。
【００３３】
ここで、ｘｉ及びθｉは、それぞれ第ｉ層の並進変位及び回転変位（いずれも基礎に対する相対変位）である。又、ｆｄｉは第ｉ層に働く外乱力、ｍｄｉは第ｉ層に働くトルク、ｘｂ及びθｂはそれぞれ基礎の並進の強制変位及び回転の強制変位である。この際、回転中心は（ｘ，ｙ，ｚ）＝（０，ｌ，０）としてある。δｉｊはクロネッカのデルタ記号で、動吸振器２の設置される第ｊ層にのみ上記動吸振器２との相互作用により［ ］の中の式で表される力とトルクが作用することを表す。更に、ｚ１及びｚ２は、駆動マスｍａ１及びｍａ２のそれぞれのストローク（第ｊ層に対する相対変位）を示し、ｆdriv,1及びｆdriv,2は、第ｊ層から駆動マスｍａ１及びｍａ２にそれぞれ作用させる駆動力（制御力）である。
【００３４】
駆動マスｍａ１，ｍａ２の運動方程式は、該各駆動マスｍａ１，ｍａ２の基礎に対するｘ方向の絶対変位が、
によって与えられるので、以下のようになる。
すなわち、
ここで、
である。
【００３５】
式（１９）で、駆動マスの設置された第ｊ層については、式（２２）の各式をｆdriv,1，ｆdriv,2について解いた結果を式（１９）に代入することによりｆdriv,1，ｆdriv,2を消去した、以下の式を用いるようにする。
【００３６】
次に、制御演算式の導出を行う。この場合、制御則を導くために、先ず、以下のような時間変数νとφをそれぞれ定義する。
【００３７】
上記ν，φはそれぞれ並進運動、回転運動の制振のための駆動マスの運動に対応する。式（２２）を時間変数ν，φに関する方程式に変換するため、式（２５）よりｚ１，ｚ２を、ν，φで
と表し、式（２６）を式（２２）に代入する。この結果より得られる２つの式より（ｄ２/ｄｔ２）φを消去した式
と、（ｄ２/ｄｔ２）νを消去した式
を導く。
【００３８】
並進運動、回転運動に関する動吸振器が任意の周波数ｇωに対して同調する条件を課すため、式（２７ａ）、（２７ｂ）がそれぞれ
と等価となるようにｆdriv,1とｆdriv,2を決定する。この際、βtrans，βrotは主構造との連成を調節する係数であるが、以下では１として調節しない場合を考える。すなわち、式（２７ａ），（２８ａ）を辺々引いた式と、式（２７ｂ），（２８ｂ）を辺々引いた式とを制御力ｆdriv,1とｆdriv,2に関する連立一次方程式として解く。次に、各駆動マスｍａ１及びｍａ２の取り付け位置の速度に比例する力
をそれぞれ加算して制御力ｆdriv,1とｆdriv,2を決定し、次式を得る。
【００３９】
上記式（２９）の｛ ｝中の第２項及び第４項のω２を含む部分は、ｓ＝ｉωの関係に基づきω２＝−ｓ２であるので、ν及びφの２回時間微分により決定できる。したがって、ｚ１及びｚ２を検出し、これを用いて式（２５）よりν及びφを算定すれば、図１の実施の形態におけるアルゴリズムと同様のアルゴリズムに基づく時間微分演算によって右辺｛ ｝中の第１項から第４項までを決定できる。その他の項は、第ｊ層の各駆動マスｍａ１及びｍａ２の各々の取り付け位置における加速度
を、図示しない加速度計等を用いてそれぞれ検出し、該各加速度の積分演算により速度を求めることにより定められる。なお、上記式（２８ａ），（２８ｂ）で導入したｇは、主構造が多自由度系となっているため、図１の実施の形態の場合に用いた式（１８）で算出されるように厳密に定まることはないが、０．９付近にて試行錯誤により探すことで限界値を求めることができる。
【００４０】
本実施の形態における振動制御方法によれば、後述する実施例の図４及び図５に示す如き数値実験の結果から明らかなように、制御対象となる主構造１に対して多数モードの広い周波数範囲で良い振動制御効果を得ることができると共に、主構造１を、その階層構造を変化させて固有振動数が大きく変化した全く別の構造物とした場合にも、制御演算に用いるハード系及び演算系の各パラメータを変更させることなくよい制御効果を得ることができ、マス−ばね階層構造の主構造１の振動制御に関して良好なロバスト性を達成することができる。したがって、このようなロバスト性検証が得られることにより、ビル、橋の主塔を下から積み上げるように建造する際に、建造が進行して制御対象の固有振動数等のパラメータが著しく変動するような場合でも、制御のハード系、演算系のパラメータを全く変更することなく良好な制御を行えることが示唆される。
【００４１】
なお、本発明は上記実施の形態のみに限定されるものではなく、動吸振器２を設置して制振を行うものであれば、振動を制御すべき対象としてはいかなる構造物であってもよいこと、図１の実施の形態では主構造１の一軸方向に関する振動制御を、又、図２及び図３の実施の形態では主構造１の水平一軸方向及び回転方向に関する振動制御を行うものとして示したが、振動を制御する方向は、主構造１となる構造物の抑制すべき振動の発生する方向に応じて任意に設定でき、この場合、主構造１に設置する動吸振器２の数及びその方向は制御すべき振動の方向に対応して自在に設定してよいこと、その他、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。
【００４２】
【実施例】
図２及び図３に示したマス−ばね階層構造モデルにおいて、各階層のパラメータが表１で与えられる６層構造（Ｎ＝６）で、且つ駆動マスｍａ１及びｍａ２を最上階（ｊ＝６）に設置し、最上階に作用する力とモーメントの外乱を、
ｆｄＮ＝ｍｄＮ＝１００ｓｉｎωｔ
として、この場合に上記各駆動マスｍａ１とｍａ２にそれぞれ作用させるべき駆動力ｆdriv,1とｆdriv,2を式（２９）に基づいて算出し、該算出された各駆動力ｆdriv,1及びｆdriv,2にて上記各駆動マスｍａ１及びｍａ２をそれぞれ制御したときの周波数応答を求めた。
【表１】
その他のパラメータは、ｍａ１＝ｍａ２＝１５ｋｇ、ωａ１＝ωａ２＝３．１４ｒａｄ／ｓ、ζａ１＝ζａ２＝０．１、ｌ１＝ｌ２＝０．７５ｍ、ζtrans＝ζrot＝０．１、ωtrans＝ωrot＝１２ｒａｄ／ｓ、ｇ＝０．９４、モード減衰比０．０１としてある。
【００４３】
その結果、図４に実線Ａで示す如く、多数モードの広い周波数範囲でよい制御効果を得ることができた。なお、図４中の破線Ｂは、比較として無制御、すなわち、各駆動マスｍａ１及びｍａ２を第６層に固定した場合の周波数応答を示すものである。
【００４４】
次に、ロバスト性の検証のため、第３層から第６層を取り外して２層構造（Ｎ＝２）とし、且つ駆動マスｍａ１、ｍａ２を第２層（ｊ＝２）に設置した階層構造モデルに対して、他の制御のハード系、演算系の各パラメータを上記と全く変更することなく制御演算を行ってｆdriv,1及びｆdriv,2を算出し、該算出された各駆動力ｆdriv,1、ｆdriv,2にて各駆動マスｍａ１、ｍａ２を制御した場合の周波数応答を求めた。
【００４５】
その結果を図５に実線Ｃで示す。図５中の破線Ｄは、各駆動マスｍａ１、ｍａ２を第２層に固定した無制御の場合の周波数応答を示す。制御対象は、６層構造から２層構造へと全く別の構造物として、固有振動数が４倍程度と大きく変動したにもかかわらず、よい制御効果が得られていることが判明した。このことから、良好なロバスト性が達成されていることが明らかとなった。
【００４６】
【発明の効果】
以上述べた如く、本発明の振動制御方法によれば、主構造に設置した動吸振器の駆動マスを振動させることにより上記主構造の振動を抑制するようにする振動制御方法において、動吸振器の駆動マスを駆動する力の算出に際して、制御対象となる主構造の運動特性を用いないようにするために、上記主構造から上記駆動マスに対して所要の駆動力を作用させて該駆動マスを駆動するときの駆動マスの運動方程式から動吸振器の運動方程式を求めると共に、上記駆動マスが、外乱周波数ωに対する比を調整する定数をｇとする任意の同調周波数ｇωを有するとした場合の運動方程式を求め、上記動吸振器の運動方程式が、上記駆動マスが任意の同調周波数ｇωを有するとした場合の運動方程式と等価になるようにするための駆動力を算出し、更に、該算出された駆動力に、駆動マス取付位置における主構造の速度に比例した力を加算してなる力を、該力で上記動吸振器の駆動マスを駆動するときの該駆動マスの運動方程式の安定条件を満たす上記定数ｇと共に求めて、上記動吸振器の駆動マスの駆動力として作用させるようにしてあるので、動吸振器により広帯域で吸振作用を発揮させることができ、又、速度比例ゲインが増大しても制御が不安定になる虞はなく、したがって、速度比例ゲインを大きく取ることが可能になり、更に、動吸振器のマス駆動力の算出に際して、制御対象となる主構造の運動特性を用いず、動吸振器の同調周波数を任意とする制御入力を加えるのみであることから、広帯域に亘って良好なロバスト制御を行うことができるという優れた効果を発揮する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の振動制御方法の実施の一形態を説明するために用いるマス−ばね構造のモデル図である。
【図２】本発明の実施の他の形態を説明するために用いるマス−ばね階層構造のモデル図である。
【図３】図２のマス−ばね階層構造の第ｊ層に設置する動吸振器の配置を示す概略平面図である。
【図４】図２のマス−ばね階層構造を６層構造として本発明の振動制御方法による振動制御を行った場合の周波数応答の数値実験結果を示すグラフである。
【図５】図２のマス−ばね階層構造を２層構造として本発明の振動制御方法による振動制御を行った場合の周波数応答の数値実験結果を示すグラフである。
【図６】主構造に動吸振器を設置した状態のマス−ばね構造を示すモデル図である。
【符号の説明】
１ 主構造
２ 動吸振器
ｍａ，ｍａ１，ｍａ２ 駆動マス
ｆdriv，ｆdriv,1，ｆdriv,2 駆動力
【発明の属する技術分野】
本発明は吊り橋のタワーや高層ビルディング等の構造物に設置した動吸振器を駆動して振動させることにより上記構造物の振動を抑制する振動制御方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
たとえば、吊り橋の主塔や高層ビルディング等の構造物では、風荷重や地震等により振動が発生した場合に、振動制御を行ってその振動を抑制することが望まれる。このような振動制御を行うための手段の１つとしては、制振対象となる構造物（主構造）の上部に動吸振器を設置して、該動吸振器の質量（駆動マス）を、上記主構造の揺れに対して所要位相ずらして振動させることにより、上記主構造の振動を抑制させるものがある。
【０００３】
この場合、図６にマス−ばね構造のモデルを示す如く、主構造１の質量（主マス）、ばね定数、減衰係数をそれぞれｍ１、ｋ１、ｃ１とし、且つ動吸振器２の駆動マス、ばね定数、減衰係数をそれぞれｍａ、ｋａ、ｃａとし、更に、上記主マスの絶対変位をｘ１、駆動マスの絶対変位をｘａとして、駆動マスの主マスに対する相対変位をｚ、すなわち、
ｚ＝ｘａ−ｘ１
とすると、上記動吸振器２の運動方程式は、
【０００４】
そのために、従来、上記と同様にして主構造１の上部に設置した動吸振器２の駆動マスを、所要の駆動力にて駆動することにより、上記主構造１の振動低減をより能動的に達成する手法が開発されてきている。この種の動吸振器２における駆動マスの駆動方法としては、各種のアクティブ制御理論に従った方法や、主構造１の振動制御のロバスト性（制御対象となる主構造のモデル化誤差、固有振動数等のパラメータの変動があっても制御効果が劣化しない性質）を改善すべくＨ無限大制御理論を用いた方法を採ることが提案されている。
【０００５】
従来提案されている上記アクティブ制御理論としては、ＬＱＲ最適制御（背戸・光田、日本機械学会論文集，57-542，C(1991)，3393-3399.）や、準最適制御（渡辺・吉田、日本機械学会論文集，58-546，C(1992)，394-400.）や、出力フィードバック制御（Tanida,K.，Koike,Y.，Mutaguchi,M.，Kakutani,T.，Tachibana,T.，and Arai,Y.“Control of Bending-Torsion Structural Vibration Using a Pair of Hybrid Mass Dampers,”Proc. First Int. Conf. MOVIC, 1992, pp.237-242.）等の制御理論に従って動吸振器の駆動マスを駆動する方法、及び、Franchek, M.A., Ryan, M.W., and Bernhard, R.J., 1995,“Adaptive Passive Vibration Control,”J. of Sound and Vibration, 189, PP.565-585.にて示される如く、動吸振器の固有振動数を変えたときの応答の変化から該動吸振器のパラメータの最適値を見出す方法、或いは、Yuan, J., 2000,“Hybrid Vibration Absorption by Zero/Pole-Assignment,”ASME J. of Vibration and Acoustics, 122, pp.466-469.にて示される如く、制御則の伝達関数を未定定数を含む形に表し、それらの値を振動系の極やゼロ点が希望する値になるように決める方法、更には、Jalili, N. and Olgac, N., 2000,“A Sensitivity Study on Optimum Delayed Feedback Vibration Absorber,” ASME J. of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 122, pp.314-321.に示された如き動吸振器をむだ時間要素により遅らせて作動させる方法等がある。
【０００６】
一方、Ｈ無限大制御理論を用いた動吸振器の駆動マスの駆動方法として従来提案されているものとしては、たとえば、西村・野波他２名、日本機械学会論文集，59-559，C(1993)，714-720．にて示された方法や、小池・野波・西村・佐塚・谷田・鈴木、日本機械学会、No.95-28、第４回「運動と振動の制御」シンポジウム講演論文集、pp.209-212.に示された方法等がある。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、動吸振器２の駆動マスを、上記従来の各種アクティブ制御理論に従った方法によりアクティブ制御したとしても、高いロバスト性を得ることはできず、又、動吸振器２の駆動マスの駆動方法として、Ｈ無限大制御理論を用いた場合であっても、制御対象となる主構造１のモデル化誤差の許容範囲を設定する必要があるため、あまり高いロバスト性を得ることができないという問題がある。
【０００８】
そこで、本発明は、動吸振器の駆動マスを駆動して主構造の振動制御を行う場合に、広帯域に亘って良好なロバスト制御が行えるようにする振動制御方法を提供しようとするものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明は、上記課題を解決するために、主構造に設置した動吸振器の駆動マスを振動させることにより上記主構造の振動を抑制するようにする振動制御方法において、動吸振器の駆動マスを駆動する力の算出に際して、制御対象となる主構造の運動特性を用いないようにするために、上記主構造から上記駆動マスに対して所要の駆動力を作用させて該駆動マスを駆動するときの駆動マスの運動方程式から動吸振器の運動方程式を求めると共に、上記駆動マスが、外乱周波数ωに対する比を調整する定数をｇとする任意の同調周波数ｇωを有するとした場合の運動方程式を求め、上記動吸振器の運動方程式が、上記駆動マスが任意の同調周波数ｇωを有するとした場合の運動方程式と等価になるようにするための駆動力を算出し、更に、該算出された駆動力に、駆動マス取付位置における主構造の速度に比例した力を加算してなる力を、該力で上記動吸振器の駆動マスを駆動するときの該駆動マスの運動方程式の安定条件を満たす上記定数ｇと共に求めて、上記動吸振器の駆動マスの駆動力として作用させるようにする。
【００１０】
動吸振器の駆動マスに作用させる力の一成分となる駆動力は、該動吸振器を任意の周波数に同調させることができるように設定されるため、制振対象となる主構造の広帯域の振動に対して吸振作用を発揮するようになる。又、上記主構造の固有振動数が変化した場合にも、良好なロバスト制御が行われる。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態を図面を参照して説明する。
【００１２】
図１は本発明の振動制御方法の実施の一形態を説明するためのマス−ばね構造を示すもので、図６と同様の構成としてあるマス−ばね構造において、駆動マスに対して主マス上から所要の力を駆動力ｆdrivとして作用させるようにしたものである。なお、主構造１及び動吸振器２の各種のパラメータに関して、図６に示したものと同一のものには同一符号が付してある。
【００１３】
この場合、主マスは上記駆動マスに作用させる駆動力ｆdrivの反作用を受けるので、本系の運動方程式は、一般に以下のようになる。
ここで、ｆｄは主構造に作用する外乱を示す。なお、数式内にて上に・を付したパラメータは、該パラメータの時間微分：ｄ/ｄｔを表し、又、上に・・を付したパラメータは、該パラメータの２回時間微分：ｄ２/ｄｔ２を表すものとしてある（以下、本明細書の各式中においても同様とする）。
【００１５】
次に、上記式（１）、（２）を辺々加えてｆdrivを消去し、
上記式（５）において、
【００１７】
今ここで、動吸振器のマス駆動力を、制御対象となる主マスの速度に比例する力とする場合を考えてみる。
【００１８】
すなわち、
【００１９】
上記式（９）より、特性方程式の係数のうちａ１のみが速度比例ゲインＧに依存し、ａ１のＧに関する微分は正であるから、速度比例ゲインＧの増大に伴い式（１０）の第２式の安定条件が成立しなくなることがわかる。このため、主マスの速度に比例する力で動吸振器２を駆動する方法は、速度比例ゲインＧの増大により不安定になる。
【００２０】
そこで、本発明の振動制御方法では、駆動マスの運動方程式（５）が
【００２１】
すなわち、式（５）と式（１１）の残差が０となるように式（５）中のｆdrivを決め、速度比例の駆動力、Ｇ・ｄｘ/ｄｔを加算すると、動吸振器２のマス駆動力は、
【００２２】
このとき式（５）は、
しかしながら、上記ωは任意周波数であるから、よく知られた関係ｓ＝ｉωによりａ２、ａ４中のω２は−ｓ２によって置き換えられるべきであり、その結果、特性方程式は以下のようになる。
したがって、ｇを、
【００２５】
以上より、多周波数同時同調のマス駆動力、すなわち、式（１２）右辺第１項が、速度比例のマス駆動による制御、すなわち、式（１２）右辺第２項を安定化させる機能を持つことがわかる。
【００２６】
なお、上記式（１２）から明らかなように、多周波数同時同調のマス駆動力の実装には２回時間微分までが必要になるので、微分演算を広帯域で精度よく実行でき、且つ演算時間も少なくてすむように、以下のアルゴリズムを導いた。
【００２７】
微分の伝達関数ｓをローパスフィルタｐ/（ｓ＋ｐ）（ｐは遮断周波数）を取り込んだ形として
ここで、ｙ（ｔｉ−１）は、ｔｉ−１≦τ≦ｔｉで一定であるという０次ホールドのデジタル近似を用いている。ここで提案した微分演算は、位相の精度がよく、ゲインが理想値ωより小さくなるのを補正する係数を乗じるのみでよい精度が得られる。
【００２９】
このように、上記本発明の振動制御方法によれば、動吸振器２の運動方程式が、任意の周波数ｇωに同調した形となるようにして動吸振器２のマス駆動力ｆdrivを算出してあるため、動吸振器２により広帯域で吸振作用を発揮させることができる。又、同調周波数固定の動吸振器において制御対象となる主構造１の速度に比例する力で動吸振器２を駆動する場合には速度比例ゲインの増大により制御が不安定になっていたが、本発明の振動制御方法においては、速度比例ゲインが増大しても制御が不安定になる虞はなく、したがって、速度比例ゲインを大きく取ることが可能になる。更に、動吸振器２のマス駆動力の算出に際して、制御対象となる主構造１の運動特性を用いず、動吸振器２の同調周波数を任意とする制御入力を加えるのみである。よって、これらの相乗効果により、広帯域に亘って良好なロバスト制御を行うことができる。
【００３０】
次に、図２及び図３は本発明の実施の他の形態を示すもので、本発明の振動制御方法を、より複雑な構造の主構造に適用する例として、振動制御対象となる主構造１を、Ｎ層からなるマス−ばね階層構造としたものである。図２に示したマス−ばね階層構造の各階層は、ｘ方向の並進変位の自由度に加え、ｚ軸周りの回転変位の自由度を持つ。
【００３１】
ここで、ｍｉ及びＩｉは、第ｉ層の質量及び慣性モーメントをそれぞれ示し、又、ｋｉ及びＫｉは、第ｉ層のｉ−１層に対する相対的並進・回転変位に対するばね定数をそれぞれ示す。又、制振用として２基の動吸振器２を用いると共に、該各動吸振器２の駆動マスｍａ１，ｍａ２は、第ｊ層に、ｚ方向から見て図３に示す如く設置してあるものとする。
【００３２】
先ず、上記マス−ばね階層構造における各階層の運動方程式は以下のように表される。
ここで、ｘｉ及びθｉは、それぞれ第ｉ層の並進変位及び回転変位（いずれも基礎に対する相対変位）である。又、ｆｄｉは第ｉ層に働く外乱力、ｍｄｉは第ｉ層に働くトルク、ｘｂ及びθｂはそれぞれ基礎の並進の強制変位及び回転の強制変位である。この際、回転中心は（ｘ，ｙ，ｚ）＝（０，ｌ，０）としてある。δｉｊはクロネッカのデルタ記号で、動吸振器２の設置される第ｊ層にのみ上記動吸振器２との相互作用により［ ］の中の式で表される力とトルクが作用することを表す。更に、ｚ１及びｚ２は、駆動マスｍａ１及びｍａ２のそれぞれのストローク（第ｊ層に対する相対変位）を示し、ｆdriv,1及びｆdriv,2は、第ｊ層から駆動マスｍａ１及びｍａ２にそれぞれ作用させる駆動力（制御力）である。
【００３４】
駆動マスｍａ１，ｍａ２の運動方程式は、該各駆動マスｍａ１，ｍａ２の基礎に対するｘ方向の絶対変位が、
【００３５】
式（１９）で、駆動マスの設置された第ｊ層については、式（２２）の各式をｆdriv,1，ｆdriv,2について解いた結果を式（１９）に代入することによりｆdriv,1，ｆdriv,2を消去した、以下の式を用いるようにする。
次に、制御演算式の導出を行う。この場合、制御則を導くために、先ず、以下のような時間変数νとφをそれぞれ定義する。
上記ν，φはそれぞれ並進運動、回転運動の制振のための駆動マスの運動に対応する。式（２２）を時間変数ν，φに関する方程式に変換するため、式（２５）よりｚ１，ｚ２を、ν，φで
【００３８】
並進運動、回転運動に関する動吸振器が任意の周波数ｇωに対して同調する条件を課すため、式（２７ａ）、（２７ｂ）がそれぞれ
上記式（２９）の｛ ｝中の第２項及び第４項のω２を含む部分は、ｓ＝ｉωの関係に基づきω２＝−ｓ２であるので、ν及びφの２回時間微分により決定できる。したがって、ｚ１及びｚ２を検出し、これを用いて式（２５）よりν及びφを算定すれば、図１の実施の形態におけるアルゴリズムと同様のアルゴリズムに基づく時間微分演算によって右辺｛ ｝中の第１項から第４項までを決定できる。その他の項は、第ｊ層の各駆動マスｍａ１及びｍａ２の各々の取り付け位置における加速度
【００４０】
本実施の形態における振動制御方法によれば、後述する実施例の図４及び図５に示す如き数値実験の結果から明らかなように、制御対象となる主構造１に対して多数モードの広い周波数範囲で良い振動制御効果を得ることができると共に、主構造１を、その階層構造を変化させて固有振動数が大きく変化した全く別の構造物とした場合にも、制御演算に用いるハード系及び演算系の各パラメータを変更させることなくよい制御効果を得ることができ、マス−ばね階層構造の主構造１の振動制御に関して良好なロバスト性を達成することができる。したがって、このようなロバスト性検証が得られることにより、ビル、橋の主塔を下から積み上げるように建造する際に、建造が進行して制御対象の固有振動数等のパラメータが著しく変動するような場合でも、制御のハード系、演算系のパラメータを全く変更することなく良好な制御を行えることが示唆される。
【００４１】
なお、本発明は上記実施の形態のみに限定されるものではなく、動吸振器２を設置して制振を行うものであれば、振動を制御すべき対象としてはいかなる構造物であってもよいこと、図１の実施の形態では主構造１の一軸方向に関する振動制御を、又、図２及び図３の実施の形態では主構造１の水平一軸方向及び回転方向に関する振動制御を行うものとして示したが、振動を制御する方向は、主構造１となる構造物の抑制すべき振動の発生する方向に応じて任意に設定でき、この場合、主構造１に設置する動吸振器２の数及びその方向は制御すべき振動の方向に対応して自在に設定してよいこと、その他、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。
【００４２】
【実施例】
図２及び図３に示したマス−ばね階層構造モデルにおいて、各階層のパラメータが表１で与えられる６層構造（Ｎ＝６）で、且つ駆動マスｍａ１及びｍａ２を最上階（ｊ＝６）に設置し、最上階に作用する力とモーメントの外乱を、
ｆｄＮ＝ｍｄＮ＝１００ｓｉｎωｔ
として、この場合に上記各駆動マスｍａ１とｍａ２にそれぞれ作用させるべき駆動力ｆdriv,1とｆdriv,2を式（２９）に基づいて算出し、該算出された各駆動力ｆdriv,1及びｆdriv,2にて上記各駆動マスｍａ１及びｍａ２をそれぞれ制御したときの周波数応答を求めた。
【表１】
【００４３】
その結果、図４に実線Ａで示す如く、多数モードの広い周波数範囲でよい制御効果を得ることができた。なお、図４中の破線Ｂは、比較として無制御、すなわち、各駆動マスｍａ１及びｍａ２を第６層に固定した場合の周波数応答を示すものである。
【００４４】
次に、ロバスト性の検証のため、第３層から第６層を取り外して２層構造（Ｎ＝２）とし、且つ駆動マスｍａ１、ｍａ２を第２層（ｊ＝２）に設置した階層構造モデルに対して、他の制御のハード系、演算系の各パラメータを上記と全く変更することなく制御演算を行ってｆdriv,1及びｆdriv,2を算出し、該算出された各駆動力ｆdriv,1、ｆdriv,2にて各駆動マスｍａ１、ｍａ２を制御した場合の周波数応答を求めた。
【００４５】
その結果を図５に実線Ｃで示す。図５中の破線Ｄは、各駆動マスｍａ１、ｍａ２を第２層に固定した無制御の場合の周波数応答を示す。制御対象は、６層構造から２層構造へと全く別の構造物として、固有振動数が４倍程度と大きく変動したにもかかわらず、よい制御効果が得られていることが判明した。このことから、良好なロバスト性が達成されていることが明らかとなった。
【００４６】
【発明の効果】
以上述べた如く、本発明の振動制御方法によれば、主構造に設置した動吸振器の駆動マスを振動させることにより上記主構造の振動を抑制するようにする振動制御方法において、動吸振器の駆動マスを駆動する力の算出に際して、制御対象となる主構造の運動特性を用いないようにするために、上記主構造から上記駆動マスに対して所要の駆動力を作用させて該駆動マスを駆動するときの駆動マスの運動方程式から動吸振器の運動方程式を求めると共に、上記駆動マスが、外乱周波数ωに対する比を調整する定数をｇとする任意の同調周波数ｇωを有するとした場合の運動方程式を求め、上記動吸振器の運動方程式が、上記駆動マスが任意の同調周波数ｇωを有するとした場合の運動方程式と等価になるようにするための駆動力を算出し、更に、該算出された駆動力に、駆動マス取付位置における主構造の速度に比例した力を加算してなる力を、該力で上記動吸振器の駆動マスを駆動するときの該駆動マスの運動方程式の安定条件を満たす上記定数ｇと共に求めて、上記動吸振器の駆動マスの駆動力として作用させるようにしてあるので、動吸振器により広帯域で吸振作用を発揮させることができ、又、速度比例ゲインが増大しても制御が不安定になる虞はなく、したがって、速度比例ゲインを大きく取ることが可能になり、更に、動吸振器のマス駆動力の算出に際して、制御対象となる主構造の運動特性を用いず、動吸振器の同調周波数を任意とする制御入力を加えるのみであることから、広帯域に亘って良好なロバスト制御を行うことができるという優れた効果を発揮する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の振動制御方法の実施の一形態を説明するために用いるマス−ばね構造のモデル図である。
【図２】本発明の実施の他の形態を説明するために用いるマス−ばね階層構造のモデル図である。
【図３】図２のマス−ばね階層構造の第ｊ層に設置する動吸振器の配置を示す概略平面図である。
【図４】図２のマス−ばね階層構造を６層構造として本発明の振動制御方法による振動制御を行った場合の周波数応答の数値実験結果を示すグラフである。
【図５】図２のマス−ばね階層構造を２層構造として本発明の振動制御方法による振動制御を行った場合の周波数応答の数値実験結果を示すグラフである。
【図６】主構造に動吸振器を設置した状態のマス−ばね構造を示すモデル図である。
【符号の説明】
１ 主構造
２ 動吸振器
ｍａ，ｍａ１，ｍａ２ 駆動マス
ｆdriv，ｆdriv,1，ｆdriv,2 駆動力
Claims (1)
- 主構造に設置した動吸振器の駆動マスを振動させることにより上記主構造の振動を抑制するようにする振動制御方法において、動吸振器の駆動マスを駆動する力の算出に際して、制御対象となる主構造の運動特性を用いないようにするために、上記主構造から上記駆動マスに対して所要の駆動力を作用させて該駆動マスを駆動するときの駆動マスの運動方程式から動吸振器の運動方程式を求めると共に、上記駆動マスが、外乱周波数ωに対する比を調整する定数をｇとする任意の同調周波数ｇωを有するとした場合の運動方程式を求め、上記動吸振器の運動方程式が、上記駆動マスが任意の同調周波数ｇωを有するとした場合の運動方程式と等価になるようにするための駆動力を算出し、更に、該算出された駆動力に、駆動マス取付位置における主構造の速度に比例した力を加算してなる力を、該力で上記動吸振器の駆動マスを駆動するときの該駆動マスの運動方程式の安定条件を満たす上記定数ｇと共に求めて、上記動吸振器の駆動マスの駆動力として作用させることを特徴とする振動制御方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002002726A JP3994221B2 (ja) | 2002-01-09 | 2002-01-09 | 振動制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002002726A JP3994221B2 (ja) | 2002-01-09 | 2002-01-09 | 振動制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003206979A JP2003206979A (ja) | 2003-07-25 |
| JP3994221B2 true JP3994221B2 (ja) | 2007-10-17 |
Family
ID=27642506
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2002002726A Expired - Fee Related JP3994221B2 (ja) | 2002-01-09 | 2002-01-09 | 振動制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3994221B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103470902A (zh) * | 2013-09-02 | 2013-12-25 | 南京航空航天大学 | 降低管路振动的动力吸振器及设计方法 |
Families Citing this family (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4708747B2 (ja) * | 2004-09-07 | 2011-06-22 | 特許機器株式会社 | 多重動吸振器の設計方法 |
| JP4617892B2 (ja) * | 2005-01-17 | 2011-01-26 | 株式会社Ｉｈｉ | 振動絶縁方法 |
| JP4953872B2 (ja) * | 2007-03-26 | 2012-06-13 | 株式会社Ｉｈｉ | パンタグラフの架線接触力制御方法 |
| JP4855378B2 (ja) * | 2007-12-10 | 2012-01-18 | 株式会社竹中工務店 | 制振装置、制振方法及び制振プログラム |
| WO2014126177A1 (ja) * | 2013-02-13 | 2014-08-21 | 国立大学法人三重大学 | 軌道制御装置 |
| KR101764233B1 (ko) | 2015-10-14 | 2017-08-03 | 삼성중공업 주식회사 | 동흡진기 제조방법 |
-
2002
- 2002-01-09 JP JP2002002726A patent/JP3994221B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103470902A (zh) * | 2013-09-02 | 2013-12-25 | 南京航空航天大学 | 降低管路振动的动力吸振器及设计方法 |
| CN103470902B (zh) * | 2013-09-02 | 2015-07-08 | 南京航空航天大学 | 降低管路振动的动力吸振器的设计方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2003206979A (ja) | 2003-07-25 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Olgac et al. | A novel active vibration absorption technique: delayed resonator | |
| JP5150621B2 (ja) | 閉ループシステムのフィルタとループ比例ゲインを選択するための方法およびシステム | |
| JP2009537926A5 (ja) | ||
| JP6037888B2 (ja) | 制振装置 | |
| JP3994221B2 (ja) | 振動制御方法 | |
| CN113312713B (zh) | 一种调谐惯性质量阻尼器的最优参数设计方法 | |
| JP3162421B2 (ja) | 制振構造物 | |
| Aoki et al. | Vibration suppression for mass‐spring‐damper systems with a tuned mass damper using interconnection and damping assignment passivity‐based control | |
| Wang | Coarse-fine self-learning active mass damper for frequency tracking vibration control | |
| CN110594344B (zh) | 一种零阻尼吸振器优化设计方法 | |
| Shi et al. | Real‐time hybrid testing with equivalent force control method incorporating Kalman filter | |
| Meckl et al. | Achieving fast motions in semiconductor manufacturing machinery | |
| JPH0472094B2 (ja) | ||
| Yakub et al. | Vibration control of two-mass rotary system using improved NCTF controller for positioning systems | |
| JP5630131B2 (ja) | 建造物の中に設けられた嫌振部分の制御装置、及び、建造物の中に設けられた嫌振部分の制御方法 | |
| Verbaan et al. | Broadband damping of high-precision motion stages | |
| My et al. | Improved NCTF control method for a two mass point-to-point positioning system | |
| Kavyashree et al. | Observer-based anti-windup robust PID controller for performance enhancement of damped outrigger structure | |
| CN114459712A (zh) | 一种基于自回归模型的地震模拟振动台实验补偿方法 | |
| JPH08220197A (ja) | モータ負荷特性同定装置 | |
| JP4144848B2 (ja) | 可変減衰装置 | |
| JP2004332783A (ja) | 振動制御方法 | |
| JP4616520B2 (ja) | 制振装置 | |
| JPH0711810A (ja) | 能動型動吸振器の制御方法 | |
| Vyhlídal et al. | Design and stability analysis of delayed resonator with acceleration feedback |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20041001 |
|
| A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20060915 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20060919 |
|
| A521 | Written amendment |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20061117 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20070703 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20070716 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100810 Year of fee payment: 3 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100810 Year of fee payment: 3 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100810 Year of fee payment: 3 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110810 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110810 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120810 Year of fee payment: 5 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |