JP3959469B2 - 膜の屈折率及び厚さの測定方法、測定プログラム及びコンピュータ読取可能な記録媒体 - Google Patents
膜の屈折率及び厚さの測定方法、測定プログラム及びコンピュータ読取可能な記録媒体 Download PDFInfo
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Description
M. Kildemo and B. Drevillon, "Real-time monitoring of the growth of transparent thin films by spectroscopic ellipsometry," Rev. Sci. Instrum., 67, 1956-1960(1996) I-F. Wu, J.B. Dottellis, and M. Dagenais, "Real-time in situ ellipsometric control of antireflection coatings for semiconductor laser amplifiers using SiOx," J. Vac. Sci. Technol. A, 11, 2398-2406(1993) G. M. W. Kroessen, G. S. Oehrlein, E. de Fresart, and M. Hverlag, "Depth profiling of the Ge concentration in SiGe alloys using in situ ellipsometry during reactive-ion etching," J. Appl. Phys., 73, 8017-8026(1993) D. Kouznetsov, A. Hofrichter, and B. Drevillon, "Direct numerical inversion method for kinetic ellipsometric data. I. Presentation of the method and numerical evaluation," Applied Optics, 41, 4510-4518(2002) M. Kildemo, "Real-time monitoring and growth control of Si-gradient-index structures by multiwavelength ellipsometry," Appl. Opt., 37, 113-124(1998) T. Heitz, A. Hofrichter, P. Bulkin, and B. Drevillon, "Real time control pf plasma deposited optical filters by multiwavelength ellipsometry," J. Vac. Sci. Technol. A, 18, 1303-1307(2000) D. E. Aspens, "Minimal-data approaches for determining outer layer dielectric responses of films from kinetic reflectometric and ellipsometric measurements," J. Opt. Soc. Am. A, 10, 974-983(1993)
c=B1 sA1 pρr−B1 pA1 sを係数とする2次方程式aX2+bX+c=0の根であり、ρr=tanΨrexp(−jΔr)であり、係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、B1 s、B2 s、B1 p、B2 p
は、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行
列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S
’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められ、前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒体との境界面の特性行列
Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)、又は、(|c|2−|a|2)2−|c*b−cb*|2=0(ここで、a=B2 sA2 pρr−B2 pA2 s、b
=(B1 sA2 p+B2 sA1 p)ρr−B1 pA2 s+B2 pA1 s、c=B1 sA1 pρr−B1 pA1 s、ρr=tanΨrexp(−jΔr)であり、係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、B1 s、B2 s、B1 p、B2 pは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1
によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められ、前記薄膜が新しく形成され
る側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm
、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=S’m-1I(m-1)m
LmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)を評価関数として、非線形方程式の数値解法を用いて、前記波長に対する屈折率を計算する屈折率計算ステップを含むことを特徴としている。
A2 s、A1 p、A2 p、Ks、Kpは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜を除いた多層膜と前記
薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素として求め
られ、前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前
記媒体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素
として求められる)、又は、(a*+b*)―(a+b)=0(ここで、a=KpA2 pρt−Ks
A2 s、b=KpA1 pρt−KsA1 s、ρt=tanΨtexp(−jΔt)であり、係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、Ks、Kpは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との
間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、
Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められ、前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒体と
の境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から
、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)を評価関数として、非線形方程式の数値解法を用いて、前記波長に対する屈折率を計算する屈折率計算ステップを含むことを特徴としている。
記屈折率を用いて、d=Re{j(1/4π)λ(n2−n0 2sinφ0)-1/2lnX}(ここで、nは前記薄膜の屈折率、n0は前記媒体の屈折率、λは前記波長、φ0は前記光の入射角である)によって、前記薄膜の膜厚dを計算する膜厚計算ステップをさらに含むことを特徴としている。
良好な組を対象として、仮最適グループGiの要素dijの対数値lndijの平均値(lnd)ai
(添字aは平均値を表す)及び標準偏差σを用いて計算した規格化標準偏差(σ/(lnd)ai)をσdNiとして、それぞれの仮最適グループGiの(lnd)aiに対する許容偏差δdiがδdi=γσdNiによって表され、σdNiが大きくなるほど大きくなるようにあらかじめ定めたγの値に基づき、すべての良好な膜厚についての(lndk−(lnd)ai)2の総和が最小になるように、前記良好な組の膜厚がabs(lndk−(lnd)ai)<δd(ここで、absは()内の絶対値を求める演算を表す)の条件を満たす良好な組(nk、dk)をそれぞれの仮最適グループに取り込む処理をG1、G2、G3、…の順に行う取込ステップと、前記仮最適グルー
プ群へのデータの取込処理によって変化した要素の組み合わせに応じて、仮最適グループ群Giのうち要素数最大のグループおよび2番目のグループを決定し、それぞれ最適グル
ープG1および準最適グループG2とする並べ替えステップと、前記最適および準最適グループGiの要素数をN(Gi)、規格化標準偏差をσdN(Gi)(i=1又は2)とし、「
N(G1)=N(G2)」および「σdN(G2)<σdN(G1)」の条件を両方満たす場合、最適グループG1と準最適グループG2とを入れ替える処理を行い、最終的に最適グループG1を決定する入替ステップとを含み、前記再選別ステップが、前記最適グループの屈折
率niの平均値na及び標準偏差σを用いて規格化標準偏差σnN(=σ/na)を計算し、
δn=4σnNによって許容偏差δnを決定し、前記良好な組の屈折率の中で、abs(nk−na)<δnを満たす屈折率を前記良好な屈折率とし、前記最適グループの膜厚データdiの
対数値の平均値(lnd)a及び標準偏差σを用いて規格化標準偏差σdN(=σ/(lnd)a)を計算し、許容偏差δdがδd=γσdNによって表され、σdNが大きくなるほど大きくなるようにあらかじめ定めたγの値に基づき、前記良好な組の膜厚がabs(lndk−(lnd)ai)<δdの条件を満たす膜厚を前記良好な膜厚とし、屈折率と膜厚が両方とも良好であること
を条件として、良好なデータの組(nk、dk)を決定するステップであることを特徴としている。
Ψ'、Δ'とし、IS=sin2ΨsinΔ、IC=sin2ΨcosΔ、IS'=sin2Ψ'sinΔ'、IC'=sin2Ψ'cosΔ'である)を評価関数とする極小探査法を用いて、前記不良と判断された屈折率を新たに計算するステップを含むことを特徴としている。
−B2 pA2 s、b=(B1 sA2 p+B2 sA1 p)ρr−B1 pA2 s+B2 pA1 s、c=B1 sA1 pρr−
B1 pA1 sを係数とする2次方程式aX2+bX+c=0の根であり、ρr=tanΨrexp(−jΔr)であり、係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、B1 s、B2 s、B1 p、B2 pは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄
膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められ、前記薄膜が新しく形成される側と反対側の
前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前
記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)、又は、(|c|2−|a|2)2−|c*b−cb*|2=0(ここで、a=B2 sA2 pρr−B2 pA2 s、b=(B1 sA2 p+B2 s
A1 p)ρr−B1 pA2 s+B2 pA1 s、c=B1 sA1 pρr−B1 pA1 s、ρr=tanΨrexp(−jΔr)であり、係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、B1 s、B2 s、B1 p、B2 pは、前記薄膜が新しく
形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1
、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められ、前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他
方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜
を通過する光がさらに透過する前記媒体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)を評価関数として、非線形方程式の
数値解法を用いて、メモリ上で前記波長に対する屈折率を計算する機能を実現させることを特徴としている。
Ks、Kpは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面
の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められ、前記薄膜が新
しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒体との境界面の
特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)
、又は、(a*+b*)―(a+b)=0(ここで、a=KpA2 pρt−KsA2 s、b=KpA1 pρt−KsA1 s、ρt=tanΨtexp(−jΔt)であり、係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、Ks、Kp
は、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行
列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S
’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められ、前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒体との境界面の特性行列
Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)を評価関
数として、非線形方程式の数値解法を用いて、メモリ上で前記波長に対する屈折率を計算する機能を実現させることを特徴としている。
多層膜の表面に照射し、その反射光Loutを射出光学系OUTで観測する。内入射型配置
の場合、入射光学系INおよび射出光学系OUTは、基板の裏側に配置され、基板の裏側にプリズムを装着し、プリズムを通して基板の裏側から光を入射する。すなわち、多層膜(層1〜層m)は光を入射する媒体(基板、層0)の下に形成される。入射光学系INから所定波長の入射光Linを入射角φ0で多層膜の裏面に照射し、その反射光Loutを射出光学系OUTで観測する。また、測定データはリアルタイムまたは測定後まとめて演算手段(例えば、コンピュータ)PCに伝送される。
E(z0−0)=SE(zm+0) (1)
の積であり、式(3)のように表される。
βj=2π(dj/λ)(nj 2−n0 2sinφ0)1/2 (6)
今、図1において、層1(またはm)が形成される前の、層2〜層m(又は層1〜層(m−1))のm−1個の積層膜に、新しい層1(またはm)が形成されるとする。この時、新しい層、即ち層1(またはm)を含む系全体の散乱行列Smは次式(7)で表すこと
ができる。
X=exp(−j2β) (8)
β=2π(d/λ)(n2−n0 2sinφ0)1/2 (9)
である。
層全体の光学効果を現す擬散乱行列S’m-1の行列要素と、外入射の場合、層0と既存の
層2の屈折率、内入射の場合、既存の層m−1と層m+1の屈折率によって表すことができる。
れぞれ次式(10)、(11)のように決定される。
aX2+bX+c=0 (14)
ここで、a、b、cは、
aX+b=0 (16)
ここで、a、bは、
および新しい層1(又はm)の屈折率nは実数となり、新しい層1(又はm)の膜厚dも幾何学的な長さを表す実数となる。従って、式(8)の指数部は虚数となり、Xの絶対値は1に等しくなり、次式(18)が成り立つ。
ln|X|=0 (18)
さらに、この場合は、反射型エリプソメトリーにおいて、式(14)の複素共役は式(19)のように表され、式(14)と式(19)が同一の解を有することから、式(20)が成り立つ。
c*X2+b*X+a*=0 (19)
G=(|c|2−|a|2)2−|c*b−cb*|2=0 (20)
また、透過型エリプソメトリーの場合は、式(16)の複素共役は式(21)のように表され、式(16)と式(21)が同一の解を有することから、式(22)が成り立つ。b*X+a*=0 (21)
G=(a*+b*)−(a+b)=0 (22)
従って、反射型エリプソメトリーの場合は式(18)または(20)を用い、透過型エリプソメトリーの場合は式(18)または(22)を用いることによって新たな層の屈折率n(実数)を決定し、式(8)および(9)を用いて膜厚d(実数)を求めることができる。
の表面に照射し、その反射光を射出光学系OUTで観測する。また、既に、基板層(層(m+1))の上に層m〜層2が形成されており、これらの光学的特性が既知であり、層2の上に新たに形成される層1の屈折率及び膜厚が未知であると仮定する。即ち、層1の製膜を行う前に既に存在している既存の層を含む光学系の擬散乱行列S'm-1は、式(3)を用いて、層mから開始して順にその時点の最外層である層2まで、各層の光学効果を現す伝達行列LjIj(j+1)を積算することによって、求められていると仮定する。
させることができる。また、測定後にまとめて演算を行う場合には、記録手段に記録した複数の波長λi(i=1〜N)におけるエリプソメトリーの計数Ψi、Δiを読み出す。
用することが望ましい。
)となる。
ップS1で測定され、または記録手段から読み出されたエリプソメトリーの計数Ψi、Δi(i=1〜N)を使用して、求めることができる。また、係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、B1 s、B2 s、B1 p、B2 pは、新しく形成される層1を含む系の散乱行列Sm=I01L1I12S’m-1の行列要素として求めることができる。
n(1)−n(0)<δn でないと判断すれば、ステップS6に移行する。δnは、例えば、0.00001に設定することができる。
も小さいか否かを判断する。ここでは、繰り返し回数の上限を20とし、k2が20以上
であると判断すれば、繰り返し処理を止めて、計算時間短縮のためステップS10に移行する。k2が20よりも小さいと判断すれば、ステップS7に移行する。
計算した屈折率n(k2)(k2=1)を設定して、ステップS4に戻る。その後、繰り返し回数が上限値を超えない範囲で、n(k2)−n(k2−1)<δn となるまで、ステップS4〜S7を繰り返す。
波長λk1に対する屈折率nk1として、記録手段に記録する。
d=Re[j(1/4π)λ(n2−n0 2sinφ0)-1/2lnX] (25)
ここで、Reは{ }内の複素数の実数部分を表す。
数)よりも大きいか否かを判断し、k1<Nであると判断すれば、ステップS11において、カウンタk1を1だけ増大させた後、ステップS3に戻る。これによって、測定データ全てに関して、ステップS3〜S11の処理を繰り返し、i=1〜Nの各々の波長λi
に対する屈折率ni、膜厚diを求める。
することが重要である。測定波長λiが異なっていても膜厚は一定であることを基本原理
として、計算結果の良否を判断する方法を、以下に説明する。
組のうち、屈折率ni、膜厚di(i=1〜N)について、nmin<ni<nmax、及びdmin<di<dmaxが成り立つ場合に、そのデータの組を「良」、即ち、物理的に妥当なデータとする。ここで、膜厚dの単位はnm(ナノメートル:以下において同じ)であり、nmin、nmaxは、それぞれ屈折率の許容範囲の下限値、上限値である。真空の屈折率が1.0であり、透明材料の屈折率は高々2.5程度であることから、例えば、nmin=1.0、
nmax=3.0とすることができる。また、dmin、dmaxは、膜厚の許容範囲の下限値、
上限値である。これらの値は、物理的に意味のある限界値もしくは測定対象の薄膜の製膜条件で到達不可能である値を設定する。例えば、dmin=0(nm)、dmax=10(nm)と設定することができる。
て、グループ数NGを、例えば次のように決定する。
Ngood<5の場合、NG=floor(Ngood/2)
5≦Ngood<8の場合、NG=floor(Ngood/2)+2
8≦Ngood<10の場合、NG=floor(Ngood/2)+3
10≦Ngood<13の場合、NG=floor(Ngood/2)+4
Ngood≧13の場合、NG=floor(Ngood/2)+5
ここで、floor()は( )内の数値の小数部を切り捨てる演算を表す。
のグループに属する膜厚diの分散値(σ2)の総和(Σσ2)が最小になるように、良デ
ータの組(ni、di)をNG個のグループに分類する。ここで、1組の良データのみを含
むグループについては、σ2=0とする。このようにグループに分類する方法は周知であ
り、ここでは説明を省略する。本ステップでの処理の結果、良データの組(ni、di)の
中で、他のデータとかけ離れた値が孤立、即ち単独でグループを形成することになる。
ループG1とし、G1を除く要素数が2以上かつ最大のグループを仮最適グループG2とす
る。このとき、要素数が等しくかつ最大のグループが複数ある場合には、そのうち1つのグループを選択し仮最適グループG1とする。また、G1を除くグループのうち、要素数が等しくかつ最大のグループが複数ある場合には、それら全てを仮最適グループとし、G2
、G3、…と順序付ける。また、G1を除くグループのうち、要素数が2以上のグループがない場合は仮最適グループはG1のみとする。なお、要素数2以上のグループが少なくと
も1つ存在できるように、グループ数NGがステップS22で決定される。
とし、仮最適グループGiの要素dijの対数値lndijの平均値(lnd)ai(添字aは平均値
を表す)及び標準偏差σを用いて計算した規格化標準偏差(σ/(lnd)ai)をσdNiとし
て、σdNiが大きくなるほど、良データの組に属する膜厚の対数値lndkと(lnd)aiとの差の絶対値abs(lndk−(lnd)ai)の許容値が大きくなるように、次の条件に合致する良データの組(nk、dk)を、仮最適グループG1、G2、G3、…に取り込む。例えば、次の
ように条件を定める。
σdNi=0.0 の場合、abs(lndk−(lnd)ai)<0.02
σdNi<0.00000002 の場合、abs(lndk−(lnd)ai)<200000σdni
σdNi<0.0000002 の場合、abs(lndk−(lnd)ai)<30000σdni
σdNi<0.000002 の場合、abs(lndk−(lnd)ai)<5000σdni
σdNi<0.000006 の場合、abs(lndk−(lnd)ai)<3000σdni
σdNi<0.00002 の場合、abs(lndk−(lnd)ai)<1000σdNi
σdNi<0.00005 の場合、abs(lndk−(lnd)ai)<300σdNi
σdNi<0.0002 の場合、abs(lndk−(lnd)ai)<100σdNi
σdNi<0.0005 の場合、abs(lndk−(lnd)ai)<40σdNi
σdNi<0.002 の場合、abs(lndk−(lnd)ai)<20σdNi
σdNi≧0.002 の場合、abs(lndk−(lnd)ai)<10σdNi
ここで、abs()は( )内の数値の絶対値を求める演算を表す。すべての良データについ
ての(lndk−(lnd)ai)2の総和が最小になるように、この処理をG1、G2、G3、…の
順に行う。なお、ここで示している条件の数および許容値は一例であり、エリプソメトリーの計数Ψ、Δを測定した条件に応じて異なる条件の数および許容値を使用することができる。また、許容値の決定法もここで示している方法に限らず、例えば、規格化標準偏差σdNiと許容値とを関係づける適当な数式によって算出しても良い。
れ最適グループG1および準最適グループG2とする。このとき、要素数が2以上で等しくかつ最大のグループが複数ある場合には、そのうち任意の1つのグループを選択し最適グループG1とする。また、G1を除くグループのうち、要素数が等しくかつ最大のグループが複数ある場合には、そのうち任意の1つのグループを選択し準最適グループG2とする
。また、仮最適グループ群がG1のみである場合は準最適グループG2は決定しない。
理を行い、最終的に最適グループG1を決定する。
て上記で行ったのと同様に、屈折率データnjの平均値na及び標準偏差σを用いて計算した規格化標準偏差σnN(=σ/na)から、δn=4σnNによって許容偏差δnを決定し、
ステップS21で良と判断されたデータの組の屈折率データに関して、abs(nk−na)
<δnを満たすデータの組(nk、dk)を選別する。
タdjから、上記で行ったように、膜厚データdjの対数値の平均値(lnd)a及び標準偏差
σを用いて計算した規格化標準偏差σdN(=σ/(lnd)a)から、次のように許容偏差δdを決定し、屈折率データに関して選別したデータの組の膜厚データに関して、abs(lndk−(lnd)a)<δdを満たすデータの組(nk、dk)を良データとする。
σdN<0.00000002 の場合、δd=200000σdni
σdN<0.0000002 の場合、δd=30000σdni
σdN<0.000002 の場合、δd=5000σdN
σdN<0.000006 の場合、δd=3000σdni
σdN<0.00002 の場合、δd=1000σdN
σdN<0.00005 の場合、δd=300σdN
σdN<0.0002 の場合、δd=100σdN
σdN<0.0005 の場合、δd=40σdN
σdN<0.002 の場合、δd=20σdN
σdN≧0.002 の場合、δd=10σdN
なお、ここで示している条件の数および許容偏差δdは一例であり、エリプソメトリーの
計数Ψ、Δを測定した条件に応じて異なる条件の数および許容偏差δdを使用することが
できる。また、許容偏差δdの決定法もここで示している方法に限らず、例えば、規格化
標準偏差σdNと許容偏差δdとを関係づける適当な数式によって算出しても良い。
断するための閾値fsを、例えば0.00001に設定し、繰り返し処理のカウンタk3
の初期値として1を設定する。
ここで、IsおよびIcは、
IS=sin2ΨsinΔ (27)
IC=sin2ΨcosΔ (28)
であり、測定で得られる値である。IsおよびIcはΨおよびΔよりも周期的な精度の低下が著しくないと考えられる。Is'及びIc'を計算する方法は、下記のステップS31で説明する。
断する。ここでは、繰り返し回数の上限を20とし、k4≧20の場合、繰り返し処理を
終了してステップS36に移行するが、k4<20の場合、ステップS34に移行し、繰
り返しカウンタk4を1だけ増大させた後、ステップS29に戻る。その後、繰り返しの
上限回数を超えない範囲内で、f(n)<fsと判断されるまで、ステップS29〜S34の処理を繰り返す。
た屈折率データnek3に設定する。
かを判断するために、カウンタk3がNeよりも小さいか否かを判断する。k3<Neと判断すれば、ステップS37に移行して、繰り返しカウンタk3を1だけ増大させた後、ステ
ップS28に戻り、k3≧Neと判断されるまでステップS28〜S37を繰り返し、不良と判断されたデータ全てに関して上記した処理を行う。
とんどの場合成功し、光の波長に応じた屈折率を決定することができる。
不良データ)、およびS'm-1を用い、新しい層の光学効果を表す伝達行列LjIj(j+1)を
S’m-1に積算して、S'mを計算する。その後、ステップS1に戻る。
、下層から上層に向かって一定勾配で増大するとした。また、3種類の波長(600、700、800nm)を想定した。なお、シミュレーションで計算したΨ、Δには、ガウス分布を有する標準偏差0.001°のランダムノイズを含ませている。
)を搭載したコンピュータを使用した図4についての計算では、1つの波長で逆算により屈折率および膜厚を求めるステップS4〜S9の繰り返し計算において、1回の数値計算に要した平均繰り返し回数は8.5回であり、平均時間は0.72msであった。また、平均膜厚を用いて逆算結果が不良と判断された屈折率を新たに計算するステップS29〜S35の繰り返し計算において、1回の数値計算に要した平均繰り返し回数は17.2回であり、平均時間は2.66msであった。また、1つの最外層についての総所要時間の平均は17.5msであった。従って、本実施の形態に係る方法を製膜工程に適用すれば、膜形成中の膜厚をほぼリアルタイムで測定することができ、膜厚の高精度の制御が可能となる。
多層膜と当該薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、当該薄膜の特性行列Lm、当該薄
膜と当該薄膜を通過する光がさらに透過する媒体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び当該薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算されることを勘案し、同様に計算できる。
極小探索法を使用することができる。
OUT 射出光学系
PC 演算手段
Lin 入射光
Lout 反射光
φ0、φi 入射角
0 雰囲気(外入射型配置)または基板(内入射型配置)
1〜m 薄膜
m+1 基板(外入射型配置)または雰囲気(内入射型配置)
Claims (12)
- エリプソメトリーの計数を用いて膜の屈折率及び厚さを測定する方法であって、
前記膜が、2つの透明な媒体とそれらに挟まれた多層膜からなる光学系において、2つの前記媒体と前記多層膜との2つの界面のどちらか一方の界面に新しく形成される薄膜であって、前記一方の界面の側または他方の界面の側から少なくとも1つの波長の光を入射し、反射光を測定することによって得られる反射型エリプソメトリーの計数Ψr、Δrを使用し、
ln|X|=0
(ここで、Xは、a=B2 sA2 pρr−B2 pA2 s、b=(B1 sA2 p+B2 sA1 p)ρr−B1 pA2 s+B2 pA1 s、c=B1 sA1 pρr−B1 pA1 sを係数とする2次方程式aX2+bX+c=0
の根であり、
ρr=tanΨrexp(−jΔr)であり、
係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、B1 s、B2 s、B1 p、B2 pは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記
薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められ、
前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒
体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1
から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)、又は、
(|c|2−|a|2)2−|c*b−cb*|2=0
(ここで、a=B2 sA2 pρr−B2 pA2 s、b=(B1 sA2 p+B2 sA1 p)ρr−B1 pA2 s+B2 pA1 s、c=B1 sA1 pρr−B1 pA1 s、ρr=tanΨrexp(−jΔr)であり、
係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、B1 s、B2 s、B1 p、B2 pは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記
薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められ、
前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒
体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1
から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)
を評価関数として、非線形方程式の数値解法を用いて、前記波長に対する屈折率を計算する屈折率計算ステップを含むことを特徴とする膜の屈折率及び厚さの測定方法。 - エリプソメトリーの計数を用いて膜の屈折率及び厚さを測定する方法であって、
前記膜が、2つの透明な媒体とそれらに挟まれた多層膜からなる光学系において、2つの前記媒体と前記多層膜との2つの界面のどちらか一方の界面に新しく形成される薄膜であって、前記一方の界面の側または他方の界面の側から少なくとも1つの波長の光を入射し、前記多層膜を透過した透過光を測定することによって得られる透過型エリプソメトリーの計数Ψt、Δtを使用し、
ln|X|=0
(ここで、Xは、a=KpA2 pρt−KsA2 s、b=KpA1 pρt−KsA1 sを係数とする、1次方程式aX+b=0の根であり、
ρt=tanΨtexp(−jΔt)であり、
係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、Ks、Kpは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜を除いた多
層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素
として求められ、
前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒
体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1
から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)、又は、
(a*+b*)―(a+b)=0
(ここで、a=KpA2 pρt−KsA2 s、b=KpA1 pρt−KsA1 s、ρt=tanΨtexp(−j
Δt)であり、
係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、Ks、Kpは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜を除いた多
層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素
として求められ、
前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒
体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1
から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)
を評価関数として、非線形方程式の数値解法を用いて、前記波長に対する屈折率を計算する屈折率計算ステップを含むことを特徴とする膜の屈折率及び厚さの測定方法。 - 前記屈折率計算ステップによって計算された前記屈折率を用いて、
d=Re{j(1/4π)λ(n2−n0 2sinφ0)-1/2lnX}
(ここで、nは前記薄膜の屈折率、n0は前記媒体の屈折率、λは前記波長、φ0は前記光の入射角である)
によって、前記薄膜の膜厚dを計算する膜厚計算ステップをさらに含むことを特徴とする請求項1又は2に記載の膜の屈折率及び厚さの測定方法。 - 複数の波長の各々に対して、前記屈折率計算ステップによって前記屈折率を計算し、且つ前記膜厚計算ステップによって前記膜厚を計算し、
計算された複数の前記屈折率及び前記膜厚の良否を判断し、精度良く前記薄膜の膜厚を決定する良否判断ステップをさらに含むことを特徴とする請求項3に記載の膜の屈折率及び厚さの測定方法。 - 前記良否判断ステップの後に、前記良否判断ステップにおいて不良と判断された屈折率を新たに計算する修正ステップをさらに含むことを特徴とする請求項4に記載の膜の屈折率及び厚さの測定方法。
- 前記良否判断ステップが、
同じ波長に対する、前記屈折率計算ステップによって計算された前記屈折率、及び前記膜厚計算ステップによって計算された前記膜厚からなる複数の組の中から、良好な組を選別する選別ステップと、
前記良好な組を、所定のグループ数のグループに分類する分類ステップと、
分類された前記グループを用いて、信頼性の高い膜厚を含む最適グループを決定する最適グループ決定ステップと、
前記最適グループに含まれる膜厚の平均値及び規格化標準偏差を用いて、前記良好な組の中から、良好な屈折率及び良好な膜厚を併せ持つ良好な組を再度選別する再選別ステップと、
前記良好な膜厚の平均値を計算することによって精度良く前記薄膜の膜厚を決定する平均値計算ステップとを含むことを特徴とする請求項5に記載の膜の屈折率及び厚さの測定方法。 - 前記修正ステップが、
前記再選別ステップにおいて再度選別された前記良好な屈性率の平均値を計算し、該平均値から屈折率の探索範囲を決定する範囲決定ステップと、
非線形関数の極小探査法によって、前記探索範囲の中で、前記良否判断ステップにおいて不良と判断された屈折率を新たに計算する再計算ステップとを含むことを特徴とする請求項6に記載の膜の屈折率及び厚さの測定方法。 - 前記グループ数が、前記良好な組の数に応じて多くなるようにあらかじめ定めた規則に基づいて決定され、
前記分類ステップが、各々のグループに属する膜厚の分散値の総和が最小になるように、前記良好な組を、前記グループ数のグループに分類するステップを含み、
前記最適グループ決定ステップが、
分類された前記グループの要素の数が2以上かつ最大である1つのグループ、および、そのグループを除く前記グループの要素の数が2以上かつ最大のグループを仮の最適グループとする仮最適グループ群決定ステップと、
すべての仮最適グループG1、G2、G3、…について、すべての良好な組を対象として
、仮最適グループGiの要素dijの対数値lndijの平均値(lnd)ai(添字aは平均値を表
す)及び標準偏差σを用いて計算した規格化標準偏差(σ/(lnd)ai)をσdNiとして、
それぞれの仮最適グループGiの(lnd)aiに対する許容偏差δdiがδdi=γσdNiによって表され、σdNiが大きくなるほど大きくなるようにあらかじめ定めたγの値に基づき、す
べての良好な膜厚についての(lndk−(lnd)ai)2の総和が最小になるように、前記良好な組の膜厚がabs(lndk−(lnd)ai)<δd(ここで、absは()内の絶対値を求める演算を表す)の条件を満たす良好な組(nk、dk)をそれぞれの仮最適グループに取り込む処理をG1、G2、G3、…の順に行う取込ステップと、
前記仮最適グループ群へのデータの取込処理によって変化した要素の組み合わせに応じて、仮最適グループ群Giのうち要素数最大のグループおよび2番目のグループを決定し
、それぞれ最適グループG1および準最適グループG2とする並べ替えステップと、
前記最適および準最適グループGiの要素数をN(Gi)、規格化標準偏差をσdN(Gi
)(i=1又は2)とし、「N(G1)=N(G2)」および「σdN(G2)<σdN(G1)」の条件を両方満たす場合、最適グループG1と準最適グループG2とを入れ替える処理を行い、最終的に最適グループG1を決定する入替ステップとを含み、
前記再選別ステップが、
前記最適グループの屈折率niの平均値na及び標準偏差σを用いて規格化標準偏差σnN(=σ/na)を計算し、δn=4σnNによって許容偏差δnを決定し、前記良好な組の屈
折率の中で、abs(nk−na)<δnを満たす屈折率を前記良好な屈折率とし、
前記最適グループの膜厚データdiの対数値の平均値(lnd)a及び標準偏差σを用いて規
格化標準偏差σdN(=σ/(lnd)a)を計算し、許容偏差δdがδd=γσdNによって表さ
れ、σdNが大きくなるほど大きくなるようにあらかじめ定めたγの値に基づき、前記良好な組の膜厚がabs(lndk−(lnd)ai)<δdの条件を満たす膜厚を前記良好な膜厚とし、
屈折率と膜厚が両方とも良好であることを条件として、良好なデータの組(nk、dk)を決定するステップであることを特徴とする請求項7に記載の膜の屈折率及び厚さの測定方法。 - 前記範囲決定ステップが、前記良好な屈性率の平均値ngaと、あらかじめ定めた探索範囲の相対値rを用い、前記探索範囲の上限値を(1.0+r)nga、下限値を(1.0−r)ngaと決定するステップを含み、
前記再計算ステップが、f(n)=(IS'−IS)2−(IC'−IC)2(ここで、エリプソメメトリーの計数の測定値をΨ、Δとし、前記探索範囲内の屈折率n'から計算されたエリ
プソメメトリーの計数をΨ'、Δ'とし、IS=sin2ΨsinΔ、IC=sin2ΨcosΔ、IS'=sin2Ψ'sinΔ'、IC'=sin2Ψ'cosΔ'である)を評価関数とする極小探査法を用いて、前記不良と判断された屈折率を新たに計算するステップを含むことを特徴とする請求項8に記載の膜の屈折率及び厚さの測定方法。 - コンピュータに、エリプソメトリーの計数を用いて膜の屈折率及び厚さを測定する機能を実現させるプログラムであって、
前記膜が、2つの透明な媒体とそれらに挟まれた多層膜からなる光学系において、2つの前記媒体と前記多層膜との2つの界面のどちらか一方の界面に新しく形成される薄膜であって、前記一方の界面の側または他方の界面の側から少なくとも1つの波長の光を入射し、反射光を測定することによって得られた反射型エリプソメトリーの計数Ψr、Δrを、記録手段から読み出して、
ln|X|=0
(ここで、Xは、a=B2 sA2 pρr−B2 pA2 s、b=(B1 sA2 p+B2 sA1 p)ρr−B1 pA2 s+B2 pA1 s、c=B1 sA1 pρr−B1 pA1 sを係数とする2次方程式aX2+bX+c=0
の根であり、
ρr=tanΨrexp(−jΔr)であり、
係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、B1 s、B2 s、B1 p、B2 pは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記
薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められ、
前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒
体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1
から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)、又は、
(|c|2−|a|2)2−|c*b−cb*|2=0
(ここで、a=B2 sA2 pρr−B2 pA2 s、b=(B1 sA2 p+B2 sA1 p)ρr−B1 pA2 s+B2 pA1 s、c=B1 sA1 pρr−B1 pA1 s、ρr=tanΨrexp(−jΔr)であり、
係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、B1 s、B2 s、B1 p、B2 pは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜
を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Sm
の行列要素として求められ、
前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒
体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1
から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)
を評価関数として、非線形方程式の数値解法を用いて、メモリ上で前記波長に対する屈折率を計算する機能を実現させる膜の屈折率及び厚さの測定プログラム。 - コンピュータに、エリプソメトリーの計数を用いて膜の屈折率及び厚さを測定する機能を実現させるプログラムであって、
前記膜が、2つの透明な媒体とそれらに挟まれた多層膜からなる光学系において、2つの前記媒体と前記多層膜との2つの界面のどちらか一方の界面に新しく形成される薄膜であって、前記一方の界面の側または他方の界面の側から少なくとも1つの波長の光を入射し、前記多層膜を透過した透過光を測定することによって得られた透過型エリプソメトリーの計数Ψt、Δtを、記録手段から読み出して、
ln|X|=0
(ここで、Xは、a=KpA2 pρt−KsA2 s、b=KpA1 pρt−KsA1 sを係数とする、1次方程式aX+b=0の根であり、
ρt=tanΨtexp(−jΔt)であり、
係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、Ks、Kpは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜を除いた多
層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素
として求められ、
前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒
体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1
から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)、又は、
(a*+b*)―(a+b)=0
(ここで、a=KpA2 pρt−KsA2 s、b=KpA1 pρt−KsA1 s、ρt=tanΨtexp(−j
Δt)であり、
係数A1 s、A2 s、A1 p、A2 p、Ks、Kpは、前記薄膜が新しく形成される前記一方の界面の側から光を入射する外入射型配置については、前記薄膜に入射する光が通過する前記媒体と前記薄膜との境界面の特性行列I01、前記薄膜の特性行列L1、前記薄膜を除いた多
層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I12、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1から、Sm=I01L1I12S’m-1によって計算される散乱行列Smの行列要素
として求められ、
前記薄膜が新しく形成される側と反対側の前記他方の界面の側から光を入射する内入射型配置については、前記薄膜を除いた多層膜と前記薄膜との間の境界面の特性行列I(m-1)m、前記薄膜の特性行列Lm、前記薄膜と前記薄膜を通過する光がさらに透過する前記媒
体との境界面の特性行列Im(m+1)、及び前記薄膜を除いた多層膜の擬似散乱行列S’m-1
から、Sm=S’m-1I(m-1)mLmIm(m+1)によって計算される散乱行列Smの行列要素として求められる)
を評価関数として、非線形方程式の数値解法を用いて、メモリ上で前記波長に対する屈折率を計算する機能を実現させる膜の屈折率及び厚さの測定プログラム。 - 請求項10又は11に記載の膜の屈折率及び厚さの測定プログラムを記録したコンピュータ読取可能な記録媒体。
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JP2003289335A JP3959469B2 (ja) | 2003-08-07 | 2003-08-07 | 膜の屈折率及び厚さの測定方法、測定プログラム及びコンピュータ読取可能な記録媒体 |
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JP2003289335A JP3959469B2 (ja) | 2003-08-07 | 2003-08-07 | 膜の屈折率及び厚さの測定方法、測定プログラム及びコンピュータ読取可能な記録媒体 |
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-
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