JP3871015B2

JP3871015B2 - 円すいころの研削方法

Info

Publication number: JP3871015B2
Application number: JP2000035347A
Authority: JP
Inventors: 忠一佐藤
Original assignee: NSK Ltd
Current assignee: NSK Ltd
Priority date: 2000-02-14
Filing date: 2000-02-14
Publication date: 2007-01-24
Anticipated expiration: 2020-02-14
Also published as: JP2001225247A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、研削砥石と調整車との間に挿入した円すいころを、該円すいころの軸線方向に連続的に送りながら外周を研削する円すいころの研削方法に関し、特に、スルーフィード研削における不安定現象である「ジャー」の発生を防止する研削方法の改良に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、円すいころ軸受に用いられる円すいころのセンタレス・スルーフィード研削は、図１０に示すように、鍔１、ねじ状溝３を設けた調整車５と、ブレード７とにより図１１に示す円すいころ９を支持し、砥石１１と接触することにより円すいころ９の外周を研削する。このとき、研削抵抗によって円すいころ９と調整車５との間には力が作用し、円すいころ９は調整車５の回転により自転すると共に、鍔１により軸線方向に送られ、調整車５の１回転に１個づつ次々と研削が行われる。
【０００３】
ここで、砥石１１の中心Ｏ_Gと調整車５の中心Ｏ_Cとを結ぶ直線に対し、円すいころ９の中心と砥石１１の中心Ｏ_Gとを結ぶ直線がなす角をα、円すいころ９の中心と調整車５の中心Ｏ_Cとを結ぶ直線がなす角をβとすると、γ（＝α＋β）は芯高角と呼ばれ、γ＝７°のときが成円作用の最適値とされている。従来の円すいころの研削方法では、ごみ等による円すいころ９の浮き上がり（調整車回転方向）を阻止すべく、上部にトップブレード１３を最小隙間状態で設けてある。また、調整車５は、円すいころ大径側と鍔１の関係から、図１０(b)に示す調整車の手前側を持ち上げる。即ち、スルーフィード角θ_thは、θ_th≧０とされる。
【０００４】
一般的に、センタレス・スルーフィード研削は、ワークが円筒形状（円筒ころ、ニードル、軸受外輪等）であり、調整車には円筒形状の砥石が使用され、円筒ワークの軸線方向に亘って調整車と同周速になる（但し、微小スリップは存在する）。しかし、ワークが円すいころ９の場合、ワーク外周面がテーパ状であるために、調整車５は、図１０に示す傾斜を持つ溝３及び鍔１からなるねじ状のスチール製ドラムが用いられる。円すいころ９は、調整車５とブレード７により支持され、砥石１１に対して研削送り量が与えられ、研削抵抗の法線方向成分により円すいころ９が調整車５に押しつけられて自転する。
【０００５】
このとき、研削抵抗の接線方向成分は、円すいころ９の自転を発生させる方向に作用するため、ブレード７の摩擦抵抗（すべり）と、円すいころ９、調整車５間のころがり抵抗がバランスし（但し、溝３、鍔１部では多少すべり成分有り）、調整車５の周速と、円すいころ９の周速とが略同一となる。そして、円すいころ９は、鍔１により軸線方向に送られ、次々にスルーフィード研削される。
【０００６】
円すいころ９は、研削加工時の真円度精度向上のため、砥石１１、調整車５の中心位置を結ぶ線よりＨだけ上方に配置される（即ち、Ｈはγ＝７°となる高さ）。但し、下方にＨ（芯高）を設定する方法もあり、この方法によってもスルーフィード研削を行える。
上記条件の下では、図１０(a)に示すように、円すいころ９外周面の円すい頂点Ｂと、調整車溝円すい頂点Ａとは、円すいころ９を挟んで反対側に位置している。このため、円すいころ９の軸線方向の任意の位置で、円すいころ９と調整車５との相対速度の方向が変わり、ころがり条件が満たされない領域が生じる。この点が円すいころセンタレス・スルーフィード研削の特徴である。
【０００７】
図１２は、芯高Ｈ＝０、ブレード摩擦力＝０、調整車５と円すいころ９との回転軸が平行となるように単純化して、図１０の円すい頂点Ａ、Ｂを考慮した相対的な周速度と、円すいころに働く摩擦力の向きとを示した説明図である。図１２には、砥石の法線方向研削抵抗Ｆ_N 、接線方向研削抵抗Ｆ_T も示している。図１２(a)は円すいころの軸方向の中点で相対速度０の場合、図１２(b)は円すいころの速度がより大となり小径部にて相対速度０の場合、図１２(c)は反対に円すいころの速度がより小となり大径部にて相対速度０の場合を示している。
【０００８】
図１２(c)では、円すいころと調整車との間の摩擦力、接線方向研削抵抗Ｆ_T との方向が円すいころの自転速度を大きくする方向で一致するため、円すいころの回転速度が大となり、図１２(a)、(b)の状態に移行する。従って、図１２(c)の状態は実際には存在しない。
図１２(a)では、円すいころと調整車との間の摩擦力の方向が、円すいころ軸線方向の中央位置で逆転するため摩擦力が０となり、図１２(c)の場合と同様に、図１２(b)へ移行する。
また、図１２(b)では摩擦力の方向は、全ての軸線方向位置で接線方向研削抵抗Ｆ_T とは反対側にブレーキ力として作用している。
【０００９】
ここで、相対すべり速度は摩擦力に関係しないとすると、図１２(a)の等速位置を越えて、円すいころ周速大の領域では、円すいころ９の回転は不定、又は砥石周速まで増大する不安定状態となる。従って、正常研削状態では、図１２(a)の状態から図１２(b)の状態の間、即ち、円すいころ９の軸線方向中央から小径側との間に周速の等しい位置が存在しなければならない。逆に、この状態が維持できるような円すいころ９と調整車５間の摩擦係数が必要である。この摩擦係数μ₀ は、図１２より、
μ₀Ｆ_N ＞Ｆ_T → μ₀＞Ｆ_T ／Ｆ_N
となる。
【００１０】
以上の状況において、何らかの理由により突然「ジャー」と呼ばれる不安定現象が発生することがある。「ジャー」発生直後の円すいころの性状調査によれば、外径面の粗さより、円すいころは砥石周速近くまで回転させられ、また、外径寸法より、円すいころは調整車の溝の送り方向先端まで寄せられたことが確認されている。さらに、「ジャー」発生部分の砥石が大きなダメージを受けていることも確認されている。
【００１１】
この「ジャー」は、砥石１１により円すいころ９の回転が突発的に増大され、調整車５の鍔１から大径側が離れ、更に研削抵抗の増大と回転速度の増大が発散現象となり、小径側が鍔１に当たるまで異常研削（砥石周速と円すいころの自転速度が近くなり、クラッシングに近くなる）が行われ、「ジャー」という異常音を発生する現象である。「ジャー」という名前もそのときの異常音より名付けられている。
【００１２】
一般に、Ｆ_T ／Ｆ_N は、０．２５〜０．４であるから（Ｆ_T ／Ｆ_N はドレス条件により変化し、研削面粗さが小さいほど小さくなる）、静止摩擦係数を０．３とすると「ジャー」の発生防止には非常に厳しい値で、図１２(b)に近い状態と考えられる。また、厳密には鍔１、ブレード７による摩擦及び芯高も考慮した解析が必要となる。一方、図１２(a)に近い場合では、円すいころの小径部を浮かせるモーメントが発生することになる。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】
図１３〜図１８に、円すいころ９と調整車５の周速、円すいころ中心軸のスルーフィード方向に対する傾斜角度θ_w、調整車回転軸のスルーフィード方向に対する角度θ_th（スルーフィード角）をパラメータとして、円すいころ９と調整車５間の相対速度の方向、大きさについての関係を示した。但し、スルーフィード速度Ｖ_t は鍔１のねじ角度により（調整車１回転で１ピッチとして）調整車５の周速Ｖ_R に応じて与えられる。なお、ここでは円すいころ軸線方向の中央位置において検討したが、図１２(a)、(b)の中間状態よりも、かなり図１２(b)の状態が近いときを考え、円すいころの周速が約２倍になった場合の周速Ｖ_wｉについても検討し、方向性が考慮できるように考えた（周速Ｖ_w は図１２(a)の状態で、周速Ｖ_wｉは図１２(b)に近い状態かこれをオーバーした状態である）。
【００１４】
図１３は、円すいころのセンタレス・スルーフィード研削時の正面図である。図１４、１５，１７，１８は、円すいころ９及び調整車５を、砥石１１側より水平方向に対し角度βだけ傾斜した方向から見た側面図である。
図１４は、スルーフィード角θ_th＝０、円すいころの傾斜角度θ_w ＞０（大径側が上位置）の場合の円すいころ及び調整車の状態を示す図である。円すいころ９の運動方向は、中心軸まわりの回転による周速Ｖ_w と鍔１によるスルーフィード送り速度Ｖ_t の合成速度ベクトルＶ_T で表され、調整車周速Ｖ_R との相対すべり速度ΔＶは、ΔＶ＝Ｖ_R −Ｖ_T となり、ΔＶの方向に摩擦力が作用する。なお、円すいころ周速Ｖ_W のＶ_R 方向成分と調整車周速Ｖ_Rとは同じ値としている（図１２(a)に近い状態）。
【００１５】
このときの摩擦力は、円すいころ大径側の鍔面方向に作用するので、円すいころは鍔１を離れてスルーフィード前進方向には進まず、「ジャー」が発生することはない。また、円すいころ９が砥石研削による接線力Ｆ_T により回転増速されたときを想定して円すいころの周速Ｖ_wｉを検討すると、この場合の相対すべり速度ΔＶｉは、円すいころ大径側の鍔面方向と、円すいころの回転ブレーキ方向に摩擦力が作用する。また、図１４より周速Ｖ_wｉが大になるほどブレーキ力が大となり、鍔面方向の成分が小さくなるが、円すいころのスルーフィード前進方向には力は働かない。以上のことから、図１４に示す状態では「ジャー」は発生せずに安定している。
【００１６】
図１５は、調整車スルーフィード角θ_th＞０（大径側が上位置）で、且つ調整車スルーフィード角と円すいころの傾斜角度θ_wがθ_th＞θ_wである場合の円すいころ及び調整車を示す図である。この場合、相対すべり速度ΔＶは鍔面方向とは逆のスルーフィード前進方向となり、また、円すいころの周速が周速Ｖ _w ｉの場合、図１５によりΔＶｉはスルーフィード前進方向の成分が減少されて略円周方向成分のみとなり、円すいころ自転のブレーキのみとなる。ここで、速度ベクトルは方向のみを表しており、摩擦力の関数ではない。以上のことから、図１５に示す状態においても「ジャー」が発生せずに安定している。
【００１７】
図１６は、調整車スルーフィード角θ_th＝０で、且つ円すいころの傾斜角度θ_w ＜０（大径側が下位置）の場合の円すいころ及び調整車を示す図である。この場合は、相対すべり速度ΔＶが円すいころ大径側の鍔面方向に作用するが、増速時の相対すべり速度ΔＶｉは、スルーフィード前進方向と、円すいころの回転ブレーキ方向の成分とからなる。このため、砥石研削接触抵抗により円すいころ９が増速されると、スルーフィード前進方向への摩擦力が作用することになり、「ジャー」が発生し易くなる。
【００１８】
図１７は、調整車スルーフィード角θ_th＞０で、且つ円すいころの傾斜角度θｗ＜０の場合の円すいころ及び調整車を示す図である。この場合は、相対すべり速度ΔＶ、及び増速時のΔＶｉは、スルーフィード前進方向の摩擦力が作用して、「ジャー」が発生し易く、図１６の場合と比較して「ジャー」がより発生し易いことになる。
【００１９】
以上の結論として、円すいころの傾斜角度θ_wがθ_w ＜０（小径側が持ち上がり、ブレードから離れる状態）になると「ジャー」が発生し易くなり、スルーフィード角θ_thがθ_th≧０になることにより、更にこれを悪化させることが予想される。
【００２０】
ところで、従来の円すいころの研削方法は、トップ・ブレードを使用することにより、円すいころの浮き上がりが、大径側で最小の隙間に抑えられていた。しかしながら、小径側は、円すいころが軸線方向へ連続的に送られるため、これを抑えることができない。この小径側の隙間δを図１３に示した。
従って、小径側はトップ・ブレードに当接するまで浮き上がることになり、円すいころの姿勢は、小径側が上がり、円すいころ中心軸の水平方向に対する傾斜角度θ_wがθ_w ＜０となる。従来の調整車の中心軸の傾斜であるスルーフィード角θ_thは、大径側を上げ図１５に示すように、円すいころ大径側と鍔の接点をできるだけ交差角小にするようにθ_th≧０としている。従って、図１７に示すように、小径側が浮き上がり、傾斜角度がθ_w ＜０、スルーフィード角がθ_th≧０の場合だけ、円すいころに対する調整車の摩擦力がスルーフィード前進方向になり、円すいころは大径側の鍔から離れ、円すいころの円すい角θ_cのくさび作用により、研削量が大とる側に進む。
【００２１】
このため、より研削抵抗が大となり、益々スルーフィード前進方向への摩擦力が増大して、発散現象、所謂「ジャー」が発生する。円すいころが砥石により回転増大されても、図１７に示すように、摩擦力のスルーフィード前進方向成分比は小となっても、摩擦力の絶対値は大となり発散現象となる。さらに、円すいころの浮き上がり開始時は、大径側の研削力大で小径側の研削力は０になるため、円すいころの姿勢を元に戻すモーメントは作用しない。
このようなことから、「ジャー」の発生頻度を抑えるためには、研削能率を敢えて下げているが、これでは根本的な対策にはならず、「ジャー」が発生した際の砥石、調整車、ブレードへのダメージが大きく、工具交換が必要になり、作業が長時間中断されるといった問題があった。
【００２２】
本発明は上記状況に鑑みてなされたもので、「ジャー」の発生原理を解析し、その対策のなされた円すいころの研削方法を提供することにより、高能率、安定研削の達成を図ることを目的とする。
【００２３】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するための本発明に係る円すいころの研削方法は、砥石車と、該砥石車に対向配置されねじ状溝を有する調整車との間に、該調整車のねじ状溝低面に外周面の少なくとも一部が接触するように挿入された円すいころを、該円すいころの下方に設けたブレードにより支持するとともに、前記円すいころを挟んでブレード上方に設けたトップブレードにより円すいころの持ち上がりを規制しつつ、前記円すいころの外周面をセンタレス・スルーフィード研削する円すいころの研削方法において、前記調整車回転軸とスルーフィード方向とのなすスルーフィード角θ _th を、前記トップブレードと前記調整車とによって規制される高さまで前記円すいころの小径側が浮き上がったときの該円すいころ中心線の傾斜角θ _w に対して｜θ _th ｜＞｜θ _w ｜となるようにスルーフィード進行側を上げるように設定したことを特徴とする円すいころの研削方法。
この円すいころの研削方法では、トップブレードにより円すいころの持ち上がりを抑え、持ち上がり時においても「ジャー」が発生しないスルーフィード角θ _th にできる。
また、本発明に係る円すいころの研削方法は、砥石車と、該砥石車に対向配置されねじ状溝を有する調整車との間に、該調整車のねじ状溝低面に外周面の少なくとも一部が接触するように挿入された円すいころを、該円すいころの下方に設けたブレードにより支持するとともに、前記円すいころを挟んでブレード上方に設けたトップブレードにより円すいころの持ち上がりを規制しつつ、前記円すいころの外周面をセンタレス・スルーフィード研削する円すいころの研削方法において、前記トップブレードと前記調整車とによって規制される高さまで前記円すいころの小径側が浮き上がったときの該円すいころ中心線の傾斜角θ_w を、円すいころの大径側が小径側より上方となる傾斜とし、且つ、前記調整車回転軸とスルーフィード方向とのなすスルーフィード角θ_thを、θ_th≧θ_w に設定したことを特徴とする。
【００２４】
この円すいころの研削方法では、円すいころの小径側が浮き上がり、トップブレードに小径側が当接するときの円すいころ中心の最大傾斜角度θ_wmaxを、円すいころの大径側が小径側より上方となる傾斜として、且つスルーフィード角θ_thとの関係をθ_th≧θ_wmaxとする。これにより、最大傾斜角度θ_wmaxの状態となっても円すいころに対する調整車の摩擦力は、常にスルフィード方向後方に作用し、円すいころがスルーフィード方向に前進して発生する異常発散現象、「ジャー」を防止できる。
【００２５】
また、本発明に係る円すいころの研削方法は、上記円すいころの研削方法において、円すいころ中心軸の傾斜角度θ_w の最大値θ_wmaxが、最小となるトップブレード角θ_TBを選定することが好ましい。これにより、「ジャー」の発生をより確実に防止できる。
【００２６】
また、スルーフィード角θ_thを大とすると、成円作用に関係する芯高角γが円すいころの入口側（加工始め）と出口側（完了部）との間で変化が大になり過ぎる。この点からも、円すいころ中心軸の最大傾斜角度θ_wmaxが最も小さくなるトップブレード角θ_TBを選定する必要がある。
【００２７】
さらに、本発明に係る円すいころの研削方法は、上記円すいころの研削方法において、芯高角γを５゜〜１２゜の範囲内に設定することが好ましい。これにより、十分な成円作用を得ることができる。
【００２８】
【発明の実施の形態】
以下、本発明に係る円すいころの研削方法の好適な実施の形態を図面を参照して詳細に説明する。
図１は本発明の研削方法に用いるセンタレス研削盤の研削部正面図、図２は図１の要部拡大図、図３は図２の円すいころを軸線直交方向の砥石側から視た側面図である。なお、図１０〜図１８に示した部材と同一の部材、部位には同一の符号を付し、重複する説明は省略するものとする。
【００２９】
図１に示すように、一般にはセンタレス研削盤２１の研削部に砥石（砥石車）１１が設けられ、砥石１１は図示しない回転駆動機構により回転されることで砥石外周で円すいころ９の外周面を研削する。図２に示すように、円すいころ９のセンタレス研削盤では、砥石１１と対面する位置には砥石１１の軸心に対して所定角度傾けて鍔１、ねじ状溝３を設けた調整車５が配設され、調整車５は円すいころ９とほぼ同じ周速で回転される。即ち、円すいころ９は、調整車５とブレード７とにより支持され、砥石１１と外周面の少なくとも一部が接触することにより外周面が研削される。また、円すいころ９のブレード７側とは反対側にはトップブレード１３が最小隙間状態で設けられ、トップブレード１３はごみ等による円すいころ９の浮き上がりを阻止し、円すいころ９の上下位置を安定させるように作用する。一方、円すいころ９の小径側は、ブレード７に支持された状態からトップブレード１３に接するまでの範囲を移動可能となっている。
【００３０】
このように構成されたセンタレス研削盤２１の研削部では、砥石１１と調整車５との間に円すいころ９が送り込まれる。送り込まれた円すいころ９は、調整車５とブレード７とにより保持され、砥石１１にて外周面が研削される。そして、その研削抵抗により調整車５と略同速度で回転する。また、調整車５の回転軸は、図３に示すように円すいころのスルーフィード前進方向である水平軸から傾斜されている。
この調整車５の回転により、円すいころ９は自転すると共に、鍔１によって軸線方向に送られ、調整車５の１回転に１個づつ次々と研削が行われる、所謂スルーフィード研削が行われる。
【００３１】
以降、本発明に係る円すいころの研削方法により、「ジャー」の発生を防止しつつ円すいころを研削する条件を説明する。
図４は本発明に係る円すいころの研削方法を説明する原理図、図５は円すいころ小径側の中心座標の求め方を示す説明図、図６は円すいころの小径側が浮き上がったときの中心座標の求め方を示す説明図である。これらの図を参照し、後述の式（１）〜（７）により円すいころの最大傾斜角度θ_wmaxを求める。
得られた最大傾斜角度θ_wmaxに関係して適切なスルーフィード各θ_thを設定し、これらθ_wmax、θ_thを用いて、センタレス研削盤の各部材を調整することで「ジャー」の発生を防止した研削が可能となる。
【００３２】
図４は、ブレード７上に円すいころの大径部と小径部が共に接して載置された第１の状態と、小径部がトップブレード１３側に浮き上がった第２の状態とを示している。各状態において、
Ｏ：大径部中心
Ｏｉ：小径部中心（第１の状態）
Ｏｉｉ：小径部中心（第２の状態）
Ｐ_B：大径部とブレード７との接点
Ｐ_Bｉ：小径部とブレード７との接点（第１の状態）
Ｐ_G：大径部と砥石９との接点
Ｐ_Gｉ：小径部と砥石９との接点（第１の状態）
Ｐ_C：大径部と調整車との接点
Ｐ_Cｉ：小径部と調整車との接点（第１の状態）
Ｐ_Cｉｉ：小径部と調整車との接点（第２の状態）
Ｐ_TB：大径部とトップブレード１３との接点
Ｐ_TBｉｉ：小径部とトップブレード１３との接点（第２の状態）
である。
【００３３】
図４に示したように、円すいころ中心軸のスルーフィード方向に対する傾斜角度θ_w は、θ_w ＜０になっても、スルーフィード角θ_thをθ_th＜０とし、且つ｜θ_th｜＞｜θ_w｜とすれば、相対すべり速度ΔＶ、及び増速時の相対すべり速度ΔＶｉには、スルーフィード前進方向成分は存在せず（円すいころ大径側の鍔側に押し付けられるようになる）、「ジャー」が発生しない。θ_w はトップブレード１３により上限値が制約される。その上限値は、円すいころ９の円すい角θ_c、ブレード頂角θ_B 、芯高角α、β、トップブレード角θ_TB、トップブレード１３ところ大径との隙間δ_TBにより決まる。
ここで、円すいころ９の長さをｌ_c 、大径寸法をｄ_c1、小径寸法をｄ_c2、円すい角をθ_c（ｄ_c2はｄ_c1、ｌ_c 、θ_c の関数）とする。また、図４に示すように、円すいころ径寸法ｄ_c1、ｄ_c2（及びｄ_c1−ｄ_c2）は、調整車径寸法に対し極めて小さいのでβｉ＝βとする。
【００３４】
次に、図５を用いて円すいころの大径中心Ｏと小径中心Ｏｉとの関係を求める。円すいころ大径中心Ｏを原点としたｘ−ｙ座標において、砥石１１、ブレード７、調整車５、円すいころの位置関係より、円すいころ小径の中心座標Ｏｉ（Δｘｉ、Δｙｉ）が求められる。ここで、Ｏ−Ｏｉ間距離をｅとすると次式で表される。
【００３５】
【数１】

そして、Δｘｉ、Δｙｉは式（１）、（２）で表すことができる。
【数２】

【００３６】
上記図４に示す第１の状態においては、調整車５が円すいころ９に接して、トップブレード１３は、円すいころ大径側との隙間がδ_TBとなるように位置調整される。この第１の状態から、円すいころの小径側が浮き上がり、第２の状態となったとき、円すいころの小径側は調整車５とトップブレード１３とに接し、円すいころ中心軸が最大の傾斜角度θ_wmaxとなる。
【００３７】
この最大傾斜角度θ_wmaxを求めるため、図６に示す円すいころの小径側が浮き上がった第２の状態における、円すいころの小径側中心座標Ｏｉｉのｙ軸座標ｙ₀ｉｉを求める。このｙ₀ｉｉを求めるには、まずトップブレード面を表す直線I、円すいころ小径側の調整車との接線IIを求め、その２等分線IIIと第１の状態における円すいころ小径中心Ｏｉを通る直線IIと平行な直線IVとの交点を求める。この交点が第２の状態における小径側中心座標Ｏｉｉとなる。なお、芯高角γは、αとβとの和を約７°とすることが望ましい。
【００３８】
まず、直線Iの式を求める。直線Iは、接点Ｐ_TBを通る勾配tan(９０°−θ_TB) の直線である。ここで、接点Ｐ_TBの座標は、〔−｛（ｄ_c1／２）＋δ_TB｝sin(９０°−θ_TB) ，｛（ｄ_c1／２）＋δ_TB｝cos(９０°−θ_TB) 〕である。したがって、直線Iは式（３）で表される。
【００３９】
【数３】

【００４０】
直線IIは、接点Ｐ_cｉを通る勾配tan(９０°−β) の直線である。ここで、接点Ｐｃｉの座標は、｛−Δｘｉ＋(ｄ_c２／２）cos β，−Δｙｉ−(ｄ_c２／２）sin β｝である。したがって、直線IIは式（４）で表される。
【００４１】
【数４】

【００４２】
そして、直線Ｉと直線IIとの交点Ｐ（ｘ_P，ｙ_P）は、式（３）、（４）より、式（５）、（６）により表される。
【００４３】
【数５】

【００４４】
直線IIIは、交点Ｐを通る勾配 tan｛９０°−（θ_TB＋β）／２｝の直線である。ここで、点Ｐの座標は（ｘ_P，ｙ_P）であるため、直線IIIは式（７）により表される。
【００４５】
【数６】

【００４６】
直線IVは、点Ｏｉを通る勾配tan(９０°−β）の直線である。ここで、点Ｏｉの座標は（−Δｘｉ，−Δｙｉ）であるため、直線IVは式（８）により表される。
【００４７】
【数７】

【００４８】
そして、直線IIIと直線IVとの交点としてＯｉｉ（ｘ₀ｉｉ，ｙ₀ｉｉ）を求める。なお、ここではｙ₀ｉｉのみ式（９）として記した。
【００４９】
【数８】

【００５０】
上述のように、式（１）、式（２）よりΔｘｉ，Δｙｉを求め、式（５）、式（６）よりｘ_P，ｙ_Pを求め、次いで、式（９）よりｙ₀ｉｉを求める。これにより得られたｙ₀ｉｉを用いて図４を参照しつつ、式（１０）によって最大傾斜角度θ_wmaxを求める。
【００５１】
【数９】

【００５２】
ここで、円すいころ９において tan（θ_c／２）＝（ｄ_c1−ｄ_c2）／（２ｌ_c）であるから、θ_wmaxは式（１１）として表される。
【００５３】
【数１０】

【００５４】
なお、ｘ₀ｉｉは式（１２）として表される。
【００５５】
【数１１】

【００５６】
上述のように、最大傾斜角度θ_wmaxは式（１１）から求めることができ、この結果に基づいてセンタレス研削盤の各部材形状を決定する。
次に、上記のようにして得られた各式に対し、実際の数値を代入した数値計算結果を以下に示す。
【００５７】
〔数値計算１〕
・円すいころ；
大径寸法ｄ_c1＝φ１０ｍｍ
長さｌ_c＝１５ｍｍ
円すい角θ_c＝４°
小径寸法ｄ_c2＝ｄ_c1−２ｌ_c tan（θ_cｉ／２）＝φ８．９５２ｍｍ
・芯高角；γ＝α＋β＝７°
・砥石径Ｄ_G＝φ５１０ｍｍ
・調整車径Ｐ_c＝φ３００ｍｍ
・α＝｛（Ｄ_c＋ｄ_c1）／（Ｄ_G＋Ｄ_c＋２ｄ_c1）｝γ＝２．６１°
・β＝｛（Ｄ_G＋ｄ_c1）／（Ｄ_G＋Ｄ_c＋２ｄ_c1）｝γ＝４．３９°
・ブレード頂角；θ_B＝４０°
・トップブレード頂角；θ_TB＝４５°
・トップブレード隙間；δ_TB＝０．２ｍｍ
【００５８】
したがって、
式（１）、（２）より、
Δｘｉ＝０．５１５ｍｍ、Δｙｉ＝０．２０１ｍｍ
式（５）、（６）より、
ｘ_P＝４．９３０ｍｍ、ｙ_P＝１２．２９ｍｍ
式（８）、（１１）より、
ｘ₀ｉｉ＝−０．２８５ｍｍ、ｙ₀ｉｉ＝０．５８０ｍｍ
式（１０）より、
θ_wmax＝２．２１°
となる。
【００５９】
〔数値計算２〕
数値計算１に対して、トップブレード頂角θ_TB＝９０°に変更する点以外は数値計算１と同様である。
式（１）、（２）より、
Δｘｉ＝０．５１５ｍｍ、Δｙｉ＝０．２０１ｍｍ
式（５）、（６）より、
ｘ_P＝４．３８６ｍｍ、ｙ_P＝５．２ｍｍ
式（９）より、
ｙ₀ｉｉ＝０．７３１ｍｍ
【００６０】
式（１１）より、
θ_wmax＝２．７６°
したがって、数値計算２のトップブレード頂角θ_TB＝９０°に対して、数値計算１のθ_TB＝４５°の方が最大傾斜角度θ_wmaxが小さい値となる。このため、θ_TB＝４５゜の方がころの浮き上がりを抑制でき、「ジャー」防止に有利な構成となる。また、θ_TB≒βとした場合はｙ₀ｉｉが無限大となる。これらのことから、トップブレード頂角θ_TB をパラメータとして最大傾斜角度θ_wmaxを求めると、トップブレード頂角θ_TBには最適値が存在することがわかる。
【００６１】
〔数値計算３〕
さらにトップブレード頂角θ_TB＝３０°、６０°について最大傾斜角度θ_wmaxを計算し、その相関関係を図７に示した。
θ_TB＝６０°→θ_wmax＝２．２１°
θ_TB＝３０°→θ_wmax＝２．６０°
図７によれば、θ_wmaxが最も小さくなる最適なトップブレード頂角θ_TBは、θ_TB≒５０°であり、そのときのθ_wmaxは２°である。
したがって、上記条件におけるスルーフィード角θ_thは、θ_th＜−２°となる。（｜θ_th｜が円すいころの円すい角θ_c の１／２以上であるため）。
【００６２】
なお、円すいころの小径側が浮き上がると、円すいころが受ける研削抵抗Ｆ_T、Ｆ_Nは大径側に集中する。図８にこの様子を示した。図８(a）は砥石１１側から見た円すいころ、図８(b)はトップブレード上方から見た円すいころの状態を示し、研削抵抗の接線方向成分Ｆ_T及び接線方向成分Ｆ_Nを示している。
図８に示すように研削抵抗は大径側に集中し、浮き上がりを元に戻すモーメントの作用は非常に小さくなる。したがって、この図８に示す状態は、「ジャー」発生の最初状態と考えられる。
【００６３】
次に、スルーフィード角θ_thによる加工幅全体に亘る芯高角γの変化を検討する。なお、芯高角γは円すいころ大径側のみ検討することにする。
図９に示すように、芯高角γ＝α＋βを与えたとき、取代Δｄにより出口における円すいころ大径は、ｄ_c1より小さいｄ_c1aとなり、芯高さは下がる。さらにスルーフィード角θ_thにより調整車自身の中心が出口側で上がるため、芯高は下がることになる。このとき、調整車の入口側、出口側における調整車径は同一としているため、調整車５の出口側を持ち上がることで、出口側の溝面を砥石側に出すようにしている。
【００６４】
ここで、調整車出口側の持ち上げ量を考慮して芯高角γの変化を求める。調整車の入り口側から出口側までの距離をＬ、入り口側における砥石中心Ｏ_Gと調整車中心Ｏ_Cとの連結線に対する円すいころ大径中心Ｏまでの高さをＨ、出口側における砥石中心Ｏ_Gと調整車中心Ｏ_Cとの連結線に対する円すいころ大径中心Ｏまでの高さをＨ_a、入り口側の高さＨから出口側の高さＨ_aまでの高さ変化量をΔＨとすると、ΔＨ、Ｈ、Ｈ_aは式（１３）〜（１６）で表される。なお、α_aは、出口側における砥石中心Ｏ_Gと出口側における円すいころ大径中心Ｏ_aとの連結線がＯ_G−Ｏ_C連結線となす角であり、β_aも同様に出口側における円すいころ大径中心Ｏ_aとのなす角である。
【００６５】
【数１２】

【００６６】
γ＝α＋β、γ_a＝α_a＋β_a、ｄ_c1a＝ｄ_c1−Δｄ_c1（Δｄ_c：取代）の関係より、γとγ_aの関係をスルーフィード角θ_thをパラメータとして求める。
なお、式（１６）中の＊印は、ΔＨのころ径ｄ_c1ａ中心における比例成分からの近似値で、＊＊印は、入り口側大径中心Ｏ→出口側大径中心Ｏ_aにおける上下方向変化分（図５、式（２）に示すΔｙｉ）を示している。
式（１４）、（１５）より、式（１７）が得られる。
【００６７】
【数１３】

【００６８】
ここで、γ、γ_a、θ_thをラジアン単位から度に変換すると、式（１７）は式（１８）となる。
【００６９】
【数１４】

【００７０】
式（１８）において、第１項は取代により円すいころ径が小さくなるために芯高角大となる値、第２項は調整車スルーフィード角により芯高角小となる値、第３項は取代により円すいころ径が小となり、円すいころの中心が出口側で下がることにより芯高角小となる値を示している。
このように、スルーフィード角θ_thによる加工幅全体に亘る芯高角γの変化は式（１８）により規定される。なお、芯高角γは円すいころ小径側に対しても同様に規定することができる。
【００７１】
以上を纏めると、円すいころセンタレス・スルーフィード研削における「ジャー」の原因は次のように考えられる。即ち、円すいころ９の小径側が浮き上がり、ころの中心線の傾斜角度θ_w が負側（大径側が小径側より下がった状態）に変化する。このときのスルーフィード角θ_thが一般的には正側（大径側が小径側より上がった状態）なので、研削抵抗、調整車・円すいころ間の相対すべりによる摩擦力、及びその向きにより円すいころ９にねじ状溝内にて鍔１を離れてよりスルーフィード前進側に作用する力が発生する。そして、くさび作用によって、調整車の溝に対しての前進、急激な研削が発散現象的に生ずるようになる。この「ジャー」が発生することで、砥石１１、調整車５が多大なダメージを受け、これを復旧するのに長時間を要し、生産性を著しく阻害する要因となる。
【００７２】
この現象を避けるために、研削能率を落とすことが一般的であったが、本発明によれば、発生原理から解析的に「ジャー」を防止させるため、トップブレード１３により円すいころ９の浮き上がり時の角度θ_w が抑えられ、浮き上がり時においても「ジャー」が発生しないスルーフィード角θ_thとなる。このスルーフィード角は、スルーフィード進行側を上げる角度で、｜θ_th｜＞｜θ_w｜の条件を満足するものである。
【００７３】
そして、式（１１）により最大傾斜角度θ_wmaxを計算し、芯高角γ、ブレード角θ_Bの研削に関するセット条件のもとに、トップブレード角θ_TBをパラメータとして、θ_wmaxを最小にするθ_thの最適値を求め、そのときの最大傾斜角度θ_wmax値によりスルーフィード角θ_thを決める。さらに、研削幅（砥石幅）での入口部、出口部の芯高角の変化を式（１８）により計算し、芯高角γの最適値を７°とすると、入り口側γ＝１０．２７゜、出口側γ＝７゜となり、これに基づいてセット条件を決める。なお、この芯高角γは、５゜より小さいと奇数角歪円（特に３角歪円）が発生し、１２゜より大きいと偶数角の歪円が発生して歪量が増大する。このため、最適値である７゜付近の５゜〜１２゜の範囲に設定することで、実用的に問題のない良好な成円作用が得られる。
【００７４】
以上の順序で、典型的な円すいころの数値計算を行い、各数値を求めたが、実用上問題ない値を得ることができ、「ジャー」の発生を確実に防止できることが確認できた。
また、円すいころ大径側と鍔の当たりに対しても問題ないことを確認したが、最も能率が重視され且つ発生率が大なる粗工程においては、円すいころの大径側と鍔の当たりは許容される。
【００７５】
【発明の効果】
本発明に係る円すいころの研削方法は、円すいころのセンタレス・スルーフィード研削において、調整車回転軸とスルーフィード方向とのなすスルーフィード角θ _th を、トップブレードと調整車とによって規制される高さまで円すいころの小径側が浮き上がったときの円すいころ中心線の傾斜角θ _w に対して、｜θ _th ｜＞｜θ _w ｜となるようにスルーフィード進行側を上げるように設定することにより、トップブレードにより円すいころの持ち上がりを抑え、持ち上がり時においても「ジャー」が発生しないスルーフィード角θ _th にできる。
また、本発明に係る円すいころの研削方法は、円すいころのセンタレス・スルーフィード研削において、円すいころ中心線の傾斜角θ _w を、円すいころの大径側が小径側より上方となる傾斜とし、且つ、スルーフィード角θ _th を、θ_th≧θ_w に設定することにより、円すいころの小径側が浮き上がっても、円すいころに対する調整車の摩擦力の軸方向成分はスルーフィード前進方向にならず、発散不安定現象である「ジャー」の発生を防止できる。この結果、研削能率を下げることなく安定した研削が行え、高生産性が得られ、量産軸受で最も重要なコストダウンを達成できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の研削方法に用いるセンタレス研削盤の研削部正面図である。
【図２】図１の要部拡大図である。
【図３】図２の円すいころを軸線直交方向の砥石側から視た側面図である。
【図４】本発明に係る円すいころの研削方法を説明する原理図である。
【図５】円すいころ小径中心座標の求め方を示す説明図である。
【図６】円すいころ小径が浮き上がった時の中心座標の求め方を示す説明図である。
【図７】円すいころの最大傾斜角度θ_wmax及びトップブレード頂角θ_TB両方の相関関係を示すグラフである。
【図８】円すいころが受ける研削抵抗Ｆ_T、Ｆ_Nの大径側に集中する様子を示す説明図である。
【図９】芯高角γ＝α＋β（入口側）、γ_a＝α_a＋β_a（出口側）の変化分を示す説明図である。
【図１０】従来の円すいころの研削状態を平面視(a)、正面視(b)で示した説明図である。
【図１１】円すいころの側面図である。
【図１２】砥石、円すいころ、調整車の相対速度と摩擦力の向きとの関係を、円すいころの相対速度が０となる位置別に示した説明図である。
【図１３】円すいころのセンタレス・スルーフィード研削時の正面図である。
【図１４】スルーフィード角θ_th＝０、円すいころの傾斜角度θ_w ＞０の場合の説明図である。
【図１５】スルーフィード角θ_th＞０、且つθ_th＞θ_w の場合の説明図である。
【図１６】スルーフィード角θ_th＝０、且つθ_w ＜０の場合の説明図である。
【図１７】スルフィード角θ_th＞０、且つθ_w ＜０の場合の説明図である。
【符号の説明】
３ねじ状溝
５調整車
７ブレード
９円すいころ
１１砥石
１３トップブレード
θ_th スルーフィード角
θ_w 円すいころ中心線の傾斜角

Claims

砥石車と、該砥石車に対向配置されねじ状溝を有する調整車との間に、該調整車のねじ状溝低面に外周面の少なくとも一部が接触するように挿入された円すいころを、該円すいころの下方に設けたブレードにより支持するとともに、前記円すいころを挟んでブレード上方に設けたトップブレードにより円すいころの持ち上がりを規制しつつ、前記円すいころの外周面をセンタレス・スルーフィード研削する円すいころの研削方法において、
前記調整車回転軸とスルーフィード方向とのなすスルーフィード角θ _th を、前記トップブレードと前記調整車とによって規制される高さまで前記円すいころの小径側が浮き上がったときの該円すいころ中心線の傾斜角θ _w に対して｜θ _th ｜＞｜θ _w ｜となるようにスルーフィード進行側を上げるように設定したことを特徴とする円すいころの研削方法。
砥石車と、該砥石車に対向配置されねじ状溝を有する調整車との間に、該調整車のねじ状溝低面に外周面の少なくとも一部が接触するように挿入された円すいころを、該円すいころの下方に設けたブレードにより支持するとともに、前記円すいころを挟んでブレード上方に設けたトップブレードにより円すいころの持ち上がりを規制しつつ、前記円すいころの外周面をセンタレス・スルーフィード研削する円すいころの研削方法において、
前記トップブレードと前記調整車とによって規制される高さまで前記円すいころの小径側が浮き上がったときの該円すいころ中心線の傾斜角θ _w を、円すいころの大径側が小径側より上方となる傾斜とし、且つ、前記調整車回転軸とスルーフィード方向とのなすスルーフィード角θ _th を、θ _th ≧θ _w に設定したことを特徴とする円すいころの研削方法。