JP3830304B2 - 補間方法及び装置 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は補間に関し、詳しく述べれば、連続入力信号の間を補間する方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
数学的補間は、例えばディジタル処理及びアナログサンプリング応用を含む多くの技術的分野において使用されている。従来、補間は一次、二次、及び三次多項式を使用する「最寄近傍」方法及び多項式近似のようなアプローチを使用して達成されてきた。
【０００３】
一次補間は、０≦ｘ≦１のようなドメイン範囲に対して、
（１） ｙ＝ｍｘ＋ｂ
によって与えられる直線関数を使用して２点間の値を近似する。上式を参照し、ｘ＝０及びｘ＝１の既知の点を使用して勾配ｍ及び切片ｂを決定する。一次関数を使用して補間するために必要なのは２つの点だけであるから、一次補間に伴う計算費用は最小である。しかしながら、一次補間によって得られる出力は、多くの応用にとって余りにも不正確である。例えば、イメージ処理応用においては、一次補間によって得られる出力信号は、入力信号に比して明瞭度およびコントラストが低い。
【０００４】
一般的な二次補間曲線は、０≦ｘ≦１のドメインに対して
（２） ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ
によって与えられる二次関数を使用して２点間の値を近似する。一般的に、二次補間には、例えば、ｆ(−1)、ｆ(0)、及びｆ(1)のような３つの既知の点が必要である。二次関数を使用して得ることができる１つの補間方程式は、０≦ｘ≦１のドメインに対して
（３）ｆ＝［｛（ｆ(−1)−２ｆ(0)＋ｆ(1)｝／２）］ｘ²＋｛ｆ(1)−ｆ(−1)｝ｘ＋ｆ(0)
である。Greggainの米国特許第 5,379,241号に開示されている別の二次補間方程式は、−0.5≦ｘ≦0.5のドメインに対して
（４）ｆ＝［｛（ｆ(−0.5)−２ｆ(0)＋ｆ(0.5)｝／0.5］ｘ²＋｛ｆ(0.5)−ｆ(−0.5)｝ｘ＋ｆ(0)
になっている。式（４）を式（１）と組合せると、−0.5≦ｘ≦0.5のドメインに対して
（５） ｆ＝｛（ｆ(−1)−２ｆ(0)＋ｆ(1)｝ｘ²＋｛ｆ(1)−ｆ(−1)／２｝ｘ＋ｆ(0)
が得られる。
【０００５】
同様に、三次またはそれより高次の補間が当分野において公知であり、例えば米国特許第 4,578,612号に開示されているように三次畳込み補間のための重みファクタとして高次多項式を実現している。
【０００６】
明瞭度およびコントラストをより良くする必要がある応用に対しては、一般的に二次またはそれ以上の高次補間が好ましい。しかしながら高次の補間は、補間を遂行することの複雑さ、及びそのための資源の増加を招来する。従って、二次及び高次補間方法に伴う計算的な要求を必要とせずに、正確さを与える補間方法及び応用に対する要望が存在している。
【０００７】
これらの、及び他の従来技術の欠陥は、本発明によって解消される。
【０００８】
【発明の概要】
本発明の一実施の形態によれば、ビデオディスプレイシステムにおいて第１及び第２の画素の間を補間する方法が提供される。第１の画素は第１の画素値と第１の軸上の第１の座標とを有し、第２の画素は第２の画素値と第１の軸上の第２の座標とを有している。本方法は、第１の軸上の第１の座標と第２の座標との中間に第１の中間座標を設けるステップと、この第１の中間座標のための重みファクタを決定するステップとを含んでいる。重みファクタは、もし第１の中間座標が第１のドメイン内にあれば第１の中間座標を第１の混合 ( blending ) 関数内に入力することによって、またはもし第１の中間座標が第２のドメイン内にあれば第１の中間座標を第２の混合関数内に入力することによって決定することができる。本方法は、第１または第２の画素値の何れかに等しい定数を含む一次式、及び重みファクタと第１の画素値及び第２の画素値の差との積から第１の補間された値を計算するステップを更に含んでいる。
【０００９】
本発明は、第１及び第２の画素の間を補間するビデオディスプレイデバイスを更に含む。本デバイスは、第１の軸上の第１の座標と第２の座標との間の第１の中間座標に対応する信号を供給するための端数発生器を含んでいる。本デバイスは、端数発生器に結合されていて中間座標に対応する信号を受信するコントローラを更に含むことができる。コントローラは、少なくとも２つの混合関数を交互に使用することによって、第１の中間座標のための重みファクタを決定するロジックを含む。デバイスは、第１及び第２の画素を受信するオペレータを更に含む。オペレータは、コントローラに結合されていて重みファクタに対応する信号を受信する。第１の画素は第１の画素値と第１の軸上の第１の座標とを有し、第２の画素は第２の画素値と第１の軸上の第２の座標とを有している。オペレータは、重みファクタと、第１の画素値及び第２の画素値の間の差との積を含む方程式を使用して第１の補間された値を計算するための資源を更に含む。
【００１０】
上記実施の形態の変形では、コントローラは、第１の中間座標が第１のドメイン内にある場合には第１の混合関数を実現し、第１の中間座標が第２のドメイン内にある場合には第２の混合関数を実現するためのロジックを含んでいる。
【００１１】
上記実施の形態の別の変形では、画素順序発生器がオペレータに結合されており、画素順序発生器はオペレータに第１及び第２の画素を供給する。画素順序発生器は、画素の入力マトリックスを受信して格納するためのメモリ資源を含むことができる。
【００１２】
【実施の形態】
本発明は、2つの混合関数からなる補間に基づいて既知の値の間を近似する方法及びデバイスを提供する。好ましい実施の形態の補間アプローチは、一次補間関数と別の高次混合関数とを組合せる。各混合関数は、第１及び第２の既知のエンドポイント間の値の異なるドメインに関係付けられる。本発明は、既知のエンドポイントが画素を表すようなディジタルイメージング応用に使用することができる。詳細を後述するように、本発明は、得られる出力が従来の一次または二次方法よりも正確である点が、従来技術に対して重要な長所である。更に、本発明は、典型的な二次またはより高次の多項式補間近似に伴う複雑で高費用の資源を必要とせずに、正確な結果を与える。
【００１３】
補間応用の例は、Potterの米国特許 5,235,534号、及び Takeiらの米国特許第 4,763,293号に開示されているように、アナログ信号をディジタル信号にサンプリング゛することを含み、これらの特許はアナログデータのサンプリング、または信号の処理を含む分野において補間を使用している。以下に説明する本発明は、２つまたはそれ以上の離散したドメイン及び関数値が既知であるようなどのような補間応用にも使用することができる。
【００１４】
ディジタルイメージをサンプリングまたはリサンプリングするための補間は、ハードウェアまたはソフトウェアの何れを用いても達成することができる。補間を使用するディジタルイメージ応用の例は、ビデオディスプレイ、ビデオモニタ上のカメラ、スキャナ、ファクシミリ、及び写真機器を含む。本発明が有益な他の応用は、米国特許 4,578,812号に開示されているように、１つの座標または参照フレームから別の座標参照フレームへのリサンプリング゛を含む。好ましい実施の形態の特定応用では、補間は画素データによって表されるイメージをリサイズする、またはスケールするために使用される。イメージのスケーリングまたはリサイジングは、１より大きい倍率によって元のイメージを拡大することを含む。例えば、500×300画素を有する入力イメージを、1000×1200の出力イメージに拡大する場合、イメージを形成している画素の行は２倍にスケールされ、画素の列は４倍にスケールされる。
【００１５】
図１は、二次元座標システム上に示された好ましい補間アプローチのグラフである。点Ａ及びＢは、二次元イメージ内の隣接する点または画素を表している。ディジタルイメージのリサイジングまたはスケーリング゛に関して言えば、ｘ軸はある画素の第１の座標位置を表している。ビデオ伝送のような応用の場合、第１の座標系は、例えば、伝送されたディジタルデータのある行上で隣接する２つの画素のｘ座標か、ある列上で隣接する２つの画素のｙ座標の何れかを表すことができる。グラフのｙ軸は、画素の１つまたはそれ以上のカラー値を表すことが好ましいが、輝度またはコントラストのような他のパラメータを含むこともできる。カラー補間の場合、画素値は、赤、青、及び緑を表すパラメータを格納することができる。
【００１６】
図１に示すように、点Ａ及びＢの間の一次補間は、
（６） ｆ＝ｆ(0)＋｛ｆ(1)−ｆ (0)｝ｘ
によって表される基底関数として役立つ。図１の曲線４で示す第１の混合関数、及び曲線５で示す第２の混合関数を、式（６）の基底関数に適用することができる。好ましくは、第１及び第２の混合関数は、中央の接合点Ｃにおいて出会う二次多項式である。２つの二次関数の一次導関数は、点ＡとＢとの間で連続であり、また点Ｃにおいて等しい。従って、好ましい実施の形態の第１の混合関数４は、0.0≦ｘ≦0.5によって与えられるｘ軸上のドメイン範囲に関して、
（７） ｗ＝２ｘ²
である。第２の混合関数５は、0.5 ＜ｘ≦ 1.0に関して、
（８） ｗ＝1−２（１−ｘ）²
である。第1及び第２の混合関数４及び５を各々式（６）内に代入すると、
（９） ｆ＝ｆ(0)＋｛ｆ(1)−ｆ(0)｝ｗ
が得られる。式（９）は、
（１０） Ｄ＝ｆ(1)−ｆ(0)
を代入することによって簡易化され、0≦ｘ≦0.5のドメイン範囲に関して、
（１１） ｆ＝２Ｄｘ² ＋ｆ(0)
が得られ、またドメイン範囲0.5＜ｘ≦1.0に関して、
（１２） ｆ＝−２Ｄｘ² ＋４Ｄｘ−２Ｄ＋ｆ(1)
が得られる。
【００１７】
これにより、式（１１）は、ある中間点の第１の座標が既知画素の第１のドメインサブセット内（図１の実施の形態の場合には、0.5より小さいかまたは等しい）にある時の中間点のための補間された画素値を与える。同様に、式（１２）は、既知画素の第２のドメインサブセット（図１の実施の形態の場合には、0.5より大きく、1.0より小さいかまたは等しい）内に第１の位置座標を有するある中間点に対する補間された画素値を与える。
【００１８】
本発明は、基底関数よりも高次の混合関数を使用することによって、従来技術を改善している。補間の精度は混合関数の程度であるが、必要とされる入力の数は基底関数によって決定される。二次混合関数と一次基底関数とを組合せた時、１つまたはそれ以上の補間された点を発生させるために必要なのは、２つの入力点、または画素だけである。このように本発明の補間アプローチは、３つまたはそれ以上の入力を補間するために、一時記憶デバイス、ラインバッファ、または必要なソースコードのような資源を節約する。更に、本発明によって得られる補間された出力イメージは、高次混合関数の精度を有している。２つの二次混合関数及び１つの一次基底関数を使用する実施の形態を説明したが、代替実施の形態は三次またはそれより高次の混合関数を使用することができる。代替実施の形態及び変形の場合、混合関数、基底関数、及びそれらの一次導関数は既知の画素、またはエンドポイント間で連続である。更に、重み関数にとって、混合関数及びそれらの一次導関数は隣接するドメインを限定する接合において等しいことが好ましい。
【００１９】
図２は、好ましい実施の形態の補間アプローチを使用したサンプル出力を従来技術によるサンプル出力と対比させることによって、本発明の若干の長所を強調している。図２は、出力イメージと入力イメージ゛との間の倍率が２倍である場合を示している。補間された点は、図２のｘ＝0.5、1.5、・・・4.5に示されており、既知画素点はｘ＝0.0、1.0、・・・5.0に与えられている。曲線１は、本発明による一次基底関数及び二次混合関数を使用する好ましいサンプル出力曲線である。公知のサンプル一次補間は出力曲線２によって示されており、Greggain二次補間は出力曲線３によって示されている。曲線１は、1.0＜ｘ＜1.5の第１のドメインの間では第１の二次混合関数の特徴を呈し、1.5＜ｘ＜2.0の第２のドメインの間では第２の混合関数の特徴を呈している。ｘ＝1.5の補間された点は、第１及び第２の混合関数が等しい接合点である。更に、好ましい実施の形態の２つの二次混合関数は、第１のドメインにおいては上向きの凹みを有し、また第２のドメインにおいては下向きの凹みを有する曲線を発生させるように組合されている。組合された混合関数の凹みにより、曲線１のy方向へのオーバシュートを回避することができる。その結果、出力曲線１は滑らかな曲線になり、ｘ＝1.0とｘ＝2.0との間のような画素値が変化するグラフの領域において融合している、または丸められている。これに対して、一次出力曲線２は画素値が変化する点において凹凸が見られ、その結果入力イメージと出力イメージ゛との間が曖昧になり、コントラストが失われる。同様に、二次出力曲線３はｙ方向にオーバシュートしている。
【００２０】
図３は、本発明の補間アプローチを実現するための好ましいアセンブリのハードウェアブロック図である。図３の成分は、１つまたはそれ以上のチップ上のハードウェアであることができる。図３の成分は、上述したコンピュータの機能を遂行させるためのロジックシーケンスの分離した、または集積された回路配列を表している。アセンブリ３００には入力画素マトリックスが、並びに出力画素マトリックスのサイズに関する情報が供給される。アセンブリ３００は、重み付けコントローラ３５０に結合されていて増分ファクタを発生する端数発生器３２０、及び画素順序発生器３１０を備えている。
【００２１】
画素順序発生器３１０及び重み付けコントローラ３５０は、数学的オペレータ３４０に結合されている。画素順序発生器３１０は入力アレイデータの形状の画素データを受信し、アセンブリ３００への出力としての画素の順序を生成する。画素順序発生器３１０は、画素の入力アレイを格納するメモリ資源を含むことができる。好ましい実施の形態では、画素順序発生器３１０は、入力アレイから隣接する第１及び第２の画素を、走査線順に出力する。次いでアセンブリ３００は、第１及び第２の画素の第１の座標の間に座標を有する画素値を補間する。好ましくは、第１及び第２の画素は、入力アレイのある行または列内で互いに隣接して配列されている。
【００２２】
端数発生器３２０は、入力イメージに対して出力イメージを拡大する倍率に基づく増分的な長さを供給する。端数発生器３２０は、入力アレイからの情報及び出力アレイのサイズを使用して出力画素アレイのための新しい画素を決定する。このように補間を使用して入力イメージ゛を拡大することができる。この場合、入力イメージの画素は既知の点として出力イメージへマップされ、既知の画素間の出力イメージ内に存在する付加的な画素は補間によって決定される。所望の倍率に基づいて、端数発生器３２０は、第１及び第２の画素の第１の座標の間の中間の第１の座標を出力する。次いで、補間を使用して中間座標のためのカラー及び輝度の値のような画素値が決定される。中間点の第１の座標は、画素の第１の座標から遠去かる増分的な長さとして位置決めされる。好ましくは、中間点と第１の画素との間の増分的な長さは倍率に逆比例させる。中間点の第１の座標位置（本説明では、ｘ_jで表されている）は、端数発生器３２０から出力された増分的な長さから導出することができる。
【００２３】
重み付けコントローラ３５０は、基底関数に重みを付けるために混合関数を生成する。重み付けコントローラ３５０は、既知のエンドポイントまたは画素に対する中間点の第１の座標位置に対応する信号入力を端数発生器３２０から受信する。好ましい実施の形態では、第１及び第２の二次混合関数は、先ず重みコントローラ３５０の第１段３０５において、端数発生器３２０からの入力を使用して、
（１３） 0≦ｘ_j≦0.5に対して、Ａ＝ｘ_j
0.5＜ｘ_j≦1.0に対して、Ａ＝１−ｘ_j
を割当てることによって導出される。式（１３）の左辺Ａは、第１段３０５から第２段３１５へ出力される。第２段３１５においてＡに２Ａが乗ぜられて２Ａ²にされ、重みコントローラ３５０の第３段３２５に出力される。好ましい実施の形態の第３段においては、第２段３１５からの入力が、端数発生器３２０から入力された中間点の第１の座標と共に式（１３）内へ代入され、第１または第２の混合関数が選択される。これにより、第１及び第２二次混合関数として、
（１４） 0≦ｘ_j≦0.5に対して、Ｗ＝２ｘ_j ²、または、
0.5＜ｘ_j≦1.0に対して、Ｗ＝1−２（１−ｘ_j）²
が得られ、これらが重みコントローラ３５０へ出力される。
【００２４】
画素順序発生器３２０から、既知の画素またはエンドポイントｆ(0)及びｆ(1)が、乗算器及び／または加算器を備えているオペレータ３４０に供給される。オペレータ３４０は、重みコントローラ３５０において導出されたＷを使用して式（１）を実現する。従って、ｂ＝ｆ(0)、ｍ＝ｆ(1)−ｆ(0)を用いれば、重みコントローラ３５０及びオペレータ３４０の結果的な組合せは、以下のように表すことができる。
【００２５】
（１５） ｆ＝ｆ(0)＋｛ｆ(1)−ｆ(0)｝Ｗ
但し、Ｗは、第１及び第２の既知の画素間の２つのドメイン範囲（ここでは、0≦ｘ_j≦0.5、または0.5＜ｘ_j≦1.0として示されている）を有する中間点の第１の座標を組み入れている。次いで出力が、エンドポイントの第１の座標によって表される境界間の何れかの中間点に関してｆ(ｘ_j)によって表される。
【００２６】
本発明は、上述したシステム及び応用を、ソフトウェアを使用して実現することもできる。１つの好ましい実施の擬似コード記述は、以下のものを含む。

好ましい実施の形態による補間は、第２の座標方向の既知の画素に対して繰り返すことができる。このようにアルゴリズムは、第２の画素順序に従って生成された入力信号にも同じように適用される。従って、１回のパスで、アルゴリズムは行方向、即ちｘ方向に対応する第１の座標軸を補間することができ、一方第２のパスで、列方向、即ちｙ方向に対応する第２の座標軸を補間することができる。
【００２７】
以上の本発明の好ましい実施の形態の説明は、単なる例示のためになされたに過ぎず、記載した精密な形状に本発明を限定する意図の下でなされたものではない。当業者ならば、多くの変更及び変形が明白であろう。従って、本発明は特許請求の範囲によってのみ限定されることを理解されたい。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の好ましい実施の形態による補間を示すグラフである。
【図２】本発明の好ましい実施の形態による出力を、従来技術による一次及び二次補間アプローチから導出した出力と比較して示すグラフである。
【図３】本発明を組み入れたシステムのブロック図である。
【符号の説明】
１ 本発明による混合補間出力
２ 従来の一次補間出力
３ 従来の二次補間出力
４ 第１の混合関数
５ 第２の混合関数
３００ アセンブリ
３０５ アセンブリの第１段
３１０ 画素順序発生器
３１５ アセンブリの第２段
３２０ 端数発生器
３２５ アセンブリの第３段
３４０ 数学的オペレータ
３５０ 重みコントローラ

Claims (32)

1. ビデオディスプレイシステムにおいて第１及び第２の画素の間を補間する方法であって、上記第１の画素は第１の画素値と第１の軸上の第１の座標とを有し、上記第２の画素は第２の画素値と上記第１の軸上の第２の座標とを有し、上記方法は、
   a．上記第１の軸上の上記第１及び第２の座標の間の中間の第１の中間座標を、データ処理資源へ供給するステップと、
   ｂ．上記データ処理資源において、もし上記第１の中間座標が第１のドメイン内にあれば上記第１の中間座標を第１の混合関数内に入力することによって、またはもし上記第１の中間座標が第２のドメイン内にあれば上記第１の中間座標を第２の混合関数内に入力することによって、上記第１の中間座標のための重みファクタを決定するステップと、
   ｃ． 上記データ処理資源において、上記第１の中間座標のための重みファクタと、上記第１の画素値及び上記第２の画素値の間の差との第１の積から第１の補間された値を計算するステップと、
   を備えていることを特徴とする方法。
2. 上記第１の中間座標を供給するステップは、上記第１の画素の第１の座標を、上記ビデオディスプレイシステムの出力イメージに対する入力イメージのサイズの比に比例する増分的な長さだけインクリメントさせることを含む請求項１に記載の方法。
3. 上記第１及び第２の混合関数の少なくとも一方は、二次多項式からなる請求項２に記載の方法。
4. 上記第１及び第２の混合関数の少なくとも一方は、２より高い次数を有する多項式からなる請求項２に記載の方法。
5. 上記第１の混合関数の導関数、及び上記第２の混合関数の導関数は各々、上記第１の画素と上記第２の画素との間で連続である請求項１に記載の方法。
6. 上記第１の混合関数は、
   Ｗ＝２ｘ_j ²
   であり、
   上記第２の混合関数は、
   Ｗ＝1−２（１−ｘ_j）²
   である請求項１に記載の方法。
7. ａ．上記第１の中間座標をある増分的な長さだけインクリメントさせることによって、上記第１及び第２の座標の中間の第２の中間座標を供給するステップと、
   ｂ．もし上記第２の中間座標が第１のドメイン内にあれば上記第２の中間座標を第３の混合関数内に入力することによって、またはもし上記第２の中間座標が第２のドメイン内にあれば上記第２の中間座標を第４の混合関数内に入力することによって上記第２の中間座標のための重みファクタを決定するステップと、
   ｃ． 上記第２の中間座標のための重みファクタと、上記第１の画素値及び上記第２の画素値の間の差との第２の積から、第２の補間された値を計算するステップと、
   を更に備えている請求項３に記載の方法。
8. 上記第３の混合関数は上記第１の混合関数と同一であり、上記第４の混合関数は上記第２の混合関数と同一である請求項７に記載の方法。
9. 上記第１のドメインは０より大きいかまたは等しく、且つ上記第１及び第２の画素の上記第１の座標の間の差の半分より小さいかまたは等しく、上記第２のドメインは上記第１のドメインより大きく、且つ上記第２の画素の上記第１の座標より小さいかまたは等しい請求項７に記載の方法。
10. 上記第２の画素の上記第２の画素値を、上記第１の積に加算するステップを更に備えている請求項１に記載の方法。
11. 上記第２の画素値を、上記第２の積に加算するステップを更に備えている請求項７に記載の方法。
12. 上記第１及び第２の画素値、及び上記第１の補間された値は、光強度を表している請求項１に記載の方法。
13. 上記第１及び第２の画素値、及び上記第１の補間された値は、対応する画素のコントラストを表している請求項１に記載の方法。
14. 上記第１及び第２の画素値、及び上記第１の補間された値は、対応する画素の赤、緑、及び青カラー値の１つを表している請求項１に記載の方法。
15. 上記第１及び第２の画素値、及び上記第１の補間された値は各々、関連する上記第１及び第２の画素のカラー内容を表している請求項１に記載の方法。
16. 第１及び第２の画素の間を補間するビデオディスプレイデバイスであって、
    ａ．第１の軸上の第１の座標と第２の座標との間の第１の中間座標に対応する信号を供給する端数発生器と、
    ｂ．上記端数発生器に結合され、上記中間座標に対応する信号を受信するコントローラと、
    を備え、
    上記コントローラは少なくとも２つの混合関数を交互に使用することによって上記第１の中間座標のための重みファクタを決定するロジックを含み、上記コントローラは上記重みファクタに対応する信号を供給するようになっており、
    ｃ．上記第１及び第２の画素を受信するようになっており、上記コントローラに結合されていて上記重みファクタを受信するオペレータと、
    を更に備え、
    上記第１の画素は第１の画素値と第１の軸上の第１の座標とを有し、上記第２の画素は第２の画素値と第１の軸上の第２の座標とを有し、
    上記オペレータは、上記第１の中間座標のための重みファクタと、上記第１の画素値及び上記第２の画素値の間の差との積からなる方程式を使用して第１の補間された値を計算する資源を含む、
    ことを特徴とするビデオディスプレイデバイス。
17. 上記コントローラは、上記第１の中間座標が第１のドメイン内にある場合には第１の混合関数を実現し、上記第１の中間座標が第２のドメイン内にある場合には第２の混合関数を実現するロジックを含む請求項１６に記載のデバイス。
18. 上記オペレータには画素順序発生器が結合されており、上記画素順序発生器は上記第１及び第２の画素を上記オペレータに供給する請求項１６に記載のデバイス。
19. 上記画素順序発生器は、画素の入力マトリックスを受信して格納するメモリ資源を含む請求項１８に記載のデバイス。
20. 上記端数発生器は、上記ビデオディスプレイシステムの出力イメージに対する入力イメージのサイズの比に比例する増分的な長さだけインクリメントさせることにより上記第１の画素の上記第１の座標をインクリメントさせることによって上記第１の中間座標を上記コントローラへ信号する請求項１６に記載のデバイス。
21. 上記第１及び第２の混合関数は各々、二次多項式である請求項１７に記載のデバイス。
22. 上記第１及び／または第２の混合関数は、三次または四次多項式である請求項１７に記載のデバイス。
23. 上記第１の混合関数の導関数、及び上記第２の混合関数の導関数は各々、上記第１の画素の上記第１の座標と上記第２の画素の上記第１の座標との間で連続である請求項１７に記載のデバイス。
24. 上記第１の混合関数は、
    Ｗ＝２ｘ_j ²
    であり、
    上記第２の混合関数は、
    Ｗ＝1−２（１−ｘ_j）²
    である請求項１６に記載のデバイス。
25. 上記端数発生器は、上記第１の画素の上記第１の座標から順次にインクリメントされた複数の中間座標を供給する請求項１６に記載のデバイス。
26. 上記第１のドメインは０より大きいかまたは等しく、且つ上記第１及び第２の画素の上記第１の座標の間の差の半分より小さいかまたは等しく、上記第２のドメインは上記第１のドメインより大きく、且つ上記第２の画素の上記第１の座標より小さいかまたは等しい請求項１６に記載のデバイス。
27. 上記第１の方程式は、上記第２の画素値を上記積に加算することからなる請求項１６に記載のデバイス。
28. 上記第１の画素値、第２の画素値、及び上記補間された値は各々、関連する第１及び第２の画素の光強度を表している請求項１６に記載のデバイス。
29. 上記第１及び第２の画素値、及び上記補間された値は各々、関連する上記第１及び第２の画素のカラー内容を表している請求項１６に記載のデバイス。
30. 上記重みコントローラは上記第１の画素の上記第１の座標から順次にインクリメントされた上記複数の各中間座標毎に重みファクタを決定し、上記オペレータは上記複数の各中間座標毎の重みファクタと上記第一及び第２の画素値の間の差との積からなる関数に基づいて上記複数の各中間座標毎に補間された値を計算する請求項１６に記載のデバイス。
31. 上記オペレータに結合されている画素順序発生器を更に備えている請求項１６に記載のデバイス。
32. 上記画素順序発生器は、上記入力マトリックスに対して行方向または列方向の何れかの順序で上記第１及び第２の画素を上記オペレータへ供給する請求項１６に記載のデバイス。

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