JP3304255B2 - ベジェ曲線近似装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ベジェ曲線作成方
法に関し、特にベジェ曲線を直線で近似して作成するベ
ジェ曲線近似装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来のベジェ曲線から近似直線の作成方
法としては、図１３に示すように、始点Ｐ₀，２つの制
御点Ｐ₁，Ｐ₂，及び終点Ｐ₃の４点を特定することによ
りベジェ曲線Ｓを描く方法がある。このベジェ曲線Ｓは
短い直線をつなぎ合わせて描かれる擬似曲線であり、特
にそのベジェ曲線Ｓの分割のときの基準点Ｐ₉は次のよ
うな中点分割を繰り返す処理により求められる。すなわ
ち、線分Ｐ₀Ｐ₁，Ｐ₁Ｐ₂，Ｐ₂Ｐ₃の各々を真中で分割す
る中点Ｐ₄，Ｐ₅，Ｐ₆を求め、次に線分Ｐ₄Ｐ₅，Ｐ₅Ｐ₆
の各々の中点Ｐ₇，Ｐ₈を求め、そして最後に線分Ｐ₇Ｐ₈
の中点として前記基準点Ｐ₉を求めることができる。

【０００３】この後基準点Ｐ₉と線分Ｐ₀Ｐ₃との距離ｈ
を求め、この距離ｈが分割判定基準値より大きいと判定
されたときは基準点Ｐ₉を境（基準）にして分割し、前
記４点Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ₃の代わりに、新たな４点
Ｐ₀，Ｐ₄，Ｐ₇，Ｐ₉と、もう１組の４点Ｐ₉，Ｐ₈，
Ｐ₆，Ｐ₃の２組に分割し、各々の４点について上述した
と同様の処理を行う。その結果求められた曲線Ｓ上の基
準点Ｐ₁₀，Ｐ₁₁が、それぞれ線分Ｐ₀Ｐ₉，Ｐ₉Ｐ₃迄の距
離が分割判定基準値より小さいと判定されたときは、短
い直線をつなぎ合わせた擬似曲線Ｓが本当の曲線とみな
して差支えない位の曲線に近づいたと判定して、それ以
上曲線Ｓについて上述したような分割処理をやらないで
ベジェ曲線の作成を終了するような手法として、ベジェ
曲線作成方法が従来あった。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前記基
準点Ｐ₉と線分Ｐ₀Ｐ₃との距離ｈを計算するには、Ｐ₉の
座標を（ｘ₉，ｙ₉）、Ｐ₀の座標を（ｘ₀，ｙ₀）、Ｐ₃の
座標を（ｘ₃，ｙ₃）とすると、次のような式（１）によ
り計算しなければならない。

【０００５】 ｈ＝｛（ｘ₉−ｘ₀）×（ｙ₃−ｙ₀）＋（ｘ₃−ｘ₀）×（ｙ₉−ｙ₀）｝／ √｛（ｘ₃−ｘ₀）²＋（ｙ₃−ｙ₀）²｝ ……（１）

【０００６】このような計算式（１）は、４回の乗算と
１回の除算及び１回の平方根（√）の算出が必要とな
り、その計算にはかなり時間がかかることとなって、そ
のような計算を何回も繰り返すとベジェ曲線の作成に膨
大な時間がかかるという問題があった。

【０００７】このような問題を解決するため従来は、上
記ｈの距離算出を近似計算にして高速化を行う方法があ
る。この方法の場合、距離の近似計算により曲線の荒さ
が目立たないように距離を真の距離より大きくなるよう
にするため、近似計算を用いた分割処理速度は速いが分
割処理数が多くなり、最終的に算出されたベクトル群を
利用して塗りつぶしや線描画を行う処理の負担が大きく
なり、グラフィックス・システム全体としての処理速度
に影響してしまうという問題がある。この他にも種々の
方法により上記処理速度の問題を解決しようとする試み
が行われているが、いずれも抜本的なものではなく、処
理速度を飛躍的に高速化できるものはなかった。

【０００８】そこで本発明は、ベジェ曲線分割処理速度
を飛躍的に高速化できるベジェ曲線近似装置を提供する
ことを課題とするものである

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明によるベジェ曲線近似装置は次のような構成
としたものである。

【００１０】

【００１１】（２） ベジェ曲線の始点，終点及び２つ
の制御点からベジェ曲線を直線近似するためのベジェ曲
線分割手段と、前記ベジェ曲線分割手段によりベジェ曲
線を分割するときの基準点の位置関係から分割処理を終
了するかを判定する分割終了判定手段と、前記分割終了
判定手段が分割終了と判定したときは前記ベジェ曲線分
割手段によりベジェ曲線に近似された直線等に基づいて
線描画や領域の塗りつぶし等の処理をするグラフィック
処理手段と、前記ベジェ曲線の始点と終点とを結び直線
を形成し、かつ始点または終点を座標軸の原点とした場
合の直線の傾きを算出する直線傾き算出手段と、前記基
準点が所定の領域内にあるかを判定する領域判定手段
と、複数の代表直線を各々と平行な直線によって設けら
れた所定の幅の領域と共に判定テーブルに記憶する記憶
手段とを備え、前記判定テーブルの前記ベジェ曲線の始
点と終点とを結ぶ直線の傾きに最も近い傾きを有する代
表直線に沿って設けられた所定の幅の領域内に前記基準
点があるかにより分割処理を終了するかを判定する。

【００１２】

【００１３】また上記課題を解決するための手段（２）
の構成のベジェ曲線近似装置によれば、判定テーブルの
複数の代表直線を各々と平行な直線によって設けられた
所定の幅の領域と共に記憶しておくことにより、前記ベ
ジェ曲線の始点と終点とを結ぶ直線の傾きに最も近い傾
きを有する代表直線を呼び出して、その直線と平行な直
線によって設けられた所定の幅の領域内に前記基準点が
あるかにより、分割処理を終了するかを判定するように
したので、従来のように複雑な計算を一々しなくとも済
むと共に、上記課題を解決するための手段（１）のよう
に、一々ベジェ曲線の始点と終点を結ぶ直線と平行な直
線によって所定の幅の領域を設けるための演算処理を初
めから行う必要がなく、判定テーブルから代表直線とそ
れに平行な直線によって設けられた所定の幅の領域を呼
び出すだけでよいため、分割処理を終了するかをさらに
容易に判定することができて、ベジェ曲線分割処理速度
をさらに飛躍的に高速化することができる。

【００１４】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面に基づいて説明する。図１ないし図１１は、本発
明によるベジェ曲線近似装置の第１の実施の形態を説明
するための図である。

【００１５】図１はベジェ曲線近似装置の構成を示すブ
ロック図であり、図２はベジェ曲線近似装置の動作を示
すフローチャートである。ベジェ曲線近似装置は実際上
は、パソコン等の画像処理装置に搭載されて実施され
る。

【００１６】例えばパソコンの画面上で描画を行う際
に、ベジェ曲線作成モードを選択して、マウス等により
画面上にカーソル位置を選んで始点、終点及び２つの制
御点の４点を指定すると、それに基づいてベジェ曲線作
成プログラム動作としてのベジェ曲線分割手段３が作動
して、ベジェ曲線を構成する短い直線の連続的な集合の
擬似曲線が画面上に自動的に描画される。

【００１７】このとき描画された擬似曲線が、ギザギザ
した感じが目立ちとても曲線としては使えないような状
態の場合は、分割終了判定手段１が引続き分割処理を続
行するよう判定する。この結果従来の技術で説明したよ
うに、前記４点をより細かくした８点を４つずつの２組
に基準点を境に分割して、また同様の処理を繰り返して
新たな基準点を求めるようベジェ曲線分割手段３が動作
する。

【００１８】分割終了判定手段１における分割終了の判
定は、ベジェ曲線の始点と終点を結び直線を形成し、か
つ始点を座標の原点とした場合の直線の傾きを算出する
直線傾き算出手段５と、ベジェ曲線分割手段３によりベ
ジェ曲線を分割するときの基準点がベジェ曲線の始点と
終点とを結ぶ直線と平行な直線によって形成される所定
の領域内にあるかを判定する領域判定手段７の動作を用
いて行われる。

【００１９】分割終了判定手段１が分割終了との判定を
行った場合は、ベジェ曲線分割手段３で曲線に近似され
た連続的な直線の集合を基に、グラフィック処理手段８
が線描画や領域の塗りつぶし等の処理をした後に登録を
行い、このように登録処理された画像はＣＲＴ等の画面
上に表示されたり、必要な場合はプリンタ等の出力手段
により印刷される。

【００２０】次に、このようなベジェ曲線近似装置の動
作について図２及び図１３に基づいて説明する。まずベ
ジェ曲線分割手段３によるベジェ曲線の演算動作をスタ
ートし、上記４点Ｐ₀，Ｐ₁，Ｐ₂，Ｐ₃によりベジェ曲線
Ｓを作成した後その最後の過程で求められた前記基準点
Ｐ₉の、前記ベジェ曲線の始点Ｐ₀と終点Ｐ₃とを結ぶ線
迄の距離ｈを求める。分割終了判定手段１の判定結果に
より距離ｈが分割判定基準値より大きい場合には、ベジ
ェ曲線分割手段３はベジェ曲線Ｓを、曲線Ｂ１（Ｐ₀，
Ｐ₄，Ｐ₇，Ｐ₉の４点により作成）と曲線Ｂ２（Ｐ₉，Ｐ
₈，Ｐ₆，Ｐ₃の４点により作成）の２つのベジェ曲線に
前記基準点Ｐ₉を境に分割する（図２のステップＳ
１）。

【００２１】この後に、分割した一方のベジェ曲線Ｂ１
の図１３における基準点Ｐ₁₀と、始点Ｐ₀と終点Ｐ₉とを
結ぶ直線との距離ｈ´（図示せず）が分割判定基準値よ
り小さければ分割処理は終了と判定し（図２のステップ
Ｓ２のＹＥＳ）、前記の距離ｈ´が分割判定基準値より
大きければ分割は続行（ステップＳ２のＮＯ）と判定す
る。分割した他方のベジェ曲線Ｂ２においても同様の処
理を行う。

【００２２】図２のステップＳ２においてＹＥＳと判定
されたときは、グラフィック処理手段８により前述のよ
うな処理をした後登録が行われて（ステップＳ３）、そ
れから終了する（ＥＮＤ）。ステップＳ２においてＮＯ
と判定されたときは、前記分割された２つのベジェ曲線
Ｂ１，Ｂ２の各々をさらに分割する（ステップＳ４）。
そして再びステップＳ２に戻って、分割終了判定手段１
により分割を終了するかを判定して、ステップＳ３また
はステップＳ４に移行するようになっている。

【００２３】次に上記ステップＳ２における、始点、終
点、基準点より分割終了の判定を行う方法について、図
３及び図４により説明する。なお本実施の形態では始点
Ｐ₀、終点Ｐ₃、及び基準点Ｐ₉を用いて説明する。まず
傾き算出手段５が、図１３に示すようなベジェ曲線Ｓの
始点Ｐ₀と終点Ｐ₃を結ぶ直線の、始点Ｐ₀を原点とした
場合の傾きａを算出し（図３のステップＳ１）、グラフ
ｙ＝ａｘを求める（図４に示す破線）。次に、その直線
の＋側と−側の両側に各々、分割判定基準値Ｈ₀の幅で
平行に伸びる２本の直線（ｙ＝ａｘ＋ｂ，ｙ＝ａｘ−
ｂ）を形成して、その２本の直線の間に判定領域Ｋを設
ける（図３のステップＳ２）。

【００２４】次に領域判定手段７が、図１３のベジェ曲
線の基準点Ｐ₉が上記座標において上記判定領域Ｋ内に
あるかを判定し（図３のステップＳ３）、この判定に基
づいて分割終了判定手段１は、領域判定手段７がＹＥＳ
と判定したときは分割終了の判定をし、領域判定手段７
がＮＯと判定したときは分割がさらに必要と判定する。

【００２５】このように上記第１の実施の形態に係るベ
ジェ曲線近似装置によれば、座標上の基準点Ｐ₉が所定
領域Ｋ内にあるか否かだけ判定するだけで済み、従来の
ように複雑な計算を一々しなくとも容易に分割処理を終
了するかを判定することができるため、ベジェ曲線分割
処理速度を飛躍的に高速化することができる。

【００２６】次は本発明によるベジェ曲線近似装置の第
２の実施の形態について説明する。図５に示す、第２の
実施の形態に係るベジェ曲線近似装置の構成を示すブロ
ック図から分かるように、図１に示す前記第１の実施の
形態に係るベジェ曲線近似装置の構成に、判定テーブル
を記憶する記憶手段１０、座標変換手段１２、ｙ切片算
出手段１４、及び判定テーブル変更手段１６を追加した
点において異なるものである。

【００２７】記憶手段１０は、予め用意した複数の代表
直線毎の判定テーブルを記憶するものであり、複数の代
表直線は図６に示すように各々が少しずつ異なる傾きを
有するように区分されている。

【００２８】図６に示すように複数の代表直線が有する
傾きは、ｘ軸からｙ＝ｘの直線の間で少しずつ異なる傾
きａを有している。すなわちそれらの傾きａは最大が１
であり、それから傾きａは１／２，１／４，１／８，１
／１６の順で基本的に分割されている。

【００２９】そして傾きａが１と１／２との間はさら
に、（１／２）×（１／１６），（１／２）×（２／１
６），……（１／２）×（１５／１６）の傾きを加える
ことにより１６分割されている。また傾きａが１／２と
１／４との間はさらに、（１／４）×（１／８），（１
／４）×（２／８），……（１／４）×（７／８）の傾
きを加えることにより８分割されている。そして傾きａ
が１／４と１／８との間はさらに、（１／８）×（１／
４），（１／８）×（２／４），……（１／８）×（３
／４）の傾きを加えることにより４分割することができ
る。

【００３０】このような記憶手段１０の判定テーブルの
複数の代表直線は、上記のような少しずつ異なる傾きａ
と共に、各々の代表直線から分割判定基準値Ｈ₀の距離
だけ＋−両側に離れて代表直線に沿って伸びる２本の直
線間の領域がセットで判定テーブルに記憶されている。

【００３１】座標変換手段１２は、ベジェ曲線の始点Ｐ
₀を座標軸の原点（０，０）に配置したとき終点Ｐ₃が座
標の第１象限、すなわちｘ軸，ｙ軸共に＋側の座標領域
において、ｘ軸とｙ＝ｘの直線（傾き４５°で原点
（０，０）を通る直線）との間に挾まれた４５°の領域
（図８中の領域Ｆ）に配置されるように、ベジェ曲線の
座標変換を行うものである。

【００３２】例えば図８に示すように、ベジェ曲線の始
点Ｐ₀を座標軸の原点（０，０）に配置したとき終点Ｐ₃
が第３象限（ｘ軸，ｙ軸共に−側の座標領域）にある場
合は、座標変換手段１２はまずｙ軸に関する一次変換を
行うことにより終点Ｐ₃を第４象限（ｘ軸が＋側、ｙ軸
が−側の座標領域）に移してＰ₃₁とし、次にｘ軸に関す
る一次変換を行うことによりＰ₃₁を第１象限に移してＰ
₃₂とし、さらにｙ＝ｘの直線に関する一次変換を行うこ
とによりＰ₃₂をｙ＝ｘの直線の反対側に移してＰ₃₃とす
ることができる。このように終点Ｐ₃を上記領域Ｆに移
動させることによって、図６に示すような判定テーブル
の各代表直線を領域Ｆ内の傾きのみ用意すればよくな
る。

【００３３】ｙ切片算出手段１４は、ベジェ曲線の始点
Ｐ₀を座標軸の原点（０，０）に置いたときの、直線Ｐ₀
Ｐ₃から両側に分割判定基準値Ｈ₀の距離だけ離れて平行
に伸びる２本の直線がｙ軸を切るｙ切片の値を算出する
ものである。判定テーブル変更手段１６は、記憶手段１
０の判定テーブルの複数の代表直線の本数や傾きの間隔
を変更したり、或はその代表直線毎のそれと平行な２本
の直線との間の距離（分割判定基準値Ｈ₀）を変更する
ものである。

【００３４】次に、このような構成の第２の実施の形態
に係るベジェ曲線近似装置の動作について説明する。図
２に示す基本的な動作は前記第１の実施の形態と同様で
あるが、図７に示すように、ベジェ曲線分割手段３によ
るベジェ曲線の分割を終了するかの判定方法が図３に示
す前記第１の実施の形態と異なっている。

【００３５】まずベジェ曲線の始点Ｐ₀を座標軸の原点
に置いたとき、その終点Ｐ₃が第１象限の前記Ｆ領域に
ないときは、座標変換手段１２により前述したように座
標変換して終点Ｐ₃をそのＦ領域に移動させる（図７の
ステップＳ１）。このときベジェ曲線分割手段３の分割
動作により求められた基準点Ｐ₉もベジェ曲線における
終点Ｐ₃との相対位置関係を維持してＰ₃の座標変換に伴
って移動される。

【００３６】次に図９に示すように、ｙ軸の−側にｘ軸
から分割判定基準値Ｈ₀だけ離れて平行に伸びる直線Ｌ₁
と、ｙ＝ｘの直線から終点Ｐ₃と反対側に分割判定基準
値Ｈ₀だけ離れて平行に伸びる直線Ｌ₂との間に挾まれる
領域Ａを設定し、前記基準点Ｐ₉がこの領域Ａ内にある
かを領域判定手段７が判定する。そして図９に示すよう
に基準点Ｐ₉がこの領域Ａ内にないと判定した場合は領
域判定手段７はＮＯと判定し（図７のステップＳ２のＮ
Ｏ）、分割終了判定手段１はベジェ曲線分割手段３によ
る分割動作がさらに必要と判定する。

【００３７】領域判定手段７が基準点Ｐ₉が領域Ａ内に
あると判定したときは（図７のステップＳ２のＹＥ
Ｓ）、次に傾き算出手段５がＰ₀Ｐ₃の直線の傾きａを算
出して（図７のステップＳ３）、図１０に示すようにｙ
＝ａｘの直線Ｐ₀Ｐ₃を作成する。そして記憶手段１０の
判定テーブルから傾き算出手段５が算出した傾きａに最
も近い傾きａ₁，ａ₂を有する代表直線ｙ＝ａ₁ｘ，ｙ＝
ａ₂ｘを選択して（図７のステップＳ４）、その２つの
代表直線を呼び出して図１０に破線で示すように直線Ｐ
₀Ｐ₃を挾むように作成すると共に、その２つの代表直線
から分割判定基準値Ｈ₀だけ離れた平行な直線ｙ＝ａ₁ｘ
＋ｂ₁，ｙ＝ａ₂ｘ＋ｂ₂を作成する。このようにして領
域Ｂが設けられ、次に基準点Ｐ₉がこの領域Ｂ内にある
かを領域判定手段７が判定する。

【００３８】すなわち図１０において、基準点Ｐ₉を通
るｙ軸と平行な縦線が領域Ｂの上限と交わる点Ｑ₀と、
領域Ｂの下限と交わる点Ｑ₁との間に基準点Ｐ₉のｙ座標
が入っているかが領域判定手段７により判定され、図１
０に示すようにＰ₉のｙ座標が点Ｑ₀とＱ₁の間に入って
いない場合は領域判定手段７はＮＯと判定し（図７のス
テップＳ５のＮＯ）、分割終了判定手段１はベジェ曲線
分割手段３による分割動作がさらに必要と判定する。

【００３９】図７のステップＳ５において領域判定手段
７がＹＥＳと判定したときは、次にｙ切片算出手段１４
が、図１１に示すように直線Ｐ₀Ｐ₃と平行でかつ基準点
Ｐ₉を通る直線のｙ切片ｂを算出する（図７のステップ
Ｓ６）。このようにｙ切片算出手段１４により算出され
たｙ切片ｂが、ｙ切片ｂ₁とｂ₂の間の領域Ｃ内にあるか
を領域判定手段７が判定する（図７のステップＳ７）。
そして図１１に示すように、ｙ切片ｂがこの領域Ｃ内に
ないと判定手段７が判定した場合は（ステップＳ７のＮ
Ｏ）、分割終了判定手段１はベジェ曲線分割手段３によ
る分割動作がさらに必要と判定する。

【００４０】ステップＳ７において領域判定手段７がＹ
ＥＳと判定したときは分割終了判定手段１は、基準点Ｐ
₉は直線Ｐ₀Ｐ₃から分割判定基準値Ｈ₀の領域内にあると
判定して、それ以降のベジェ曲線分割手段３による分割
処理を停止させることになり（図２のＹＥＳ）、図２の
ステップＳ３に移行させてベジェ曲線の作成を終了す
る。

【００４１】なお上記実施の形態においては、図１３に
示す方法により求められた基準点Ｐ₉と直線Ｐ₀Ｐ₃との
距離ｈを計算しないで分割終了判定をする場合について
説明したが、分割終了判定のためには図１３に示す方法
の他に図１２に示すように、２つの制御点Ｐ₁，Ｐ₂と直
線Ｐ₀Ｐ₃との距離ｈ₁，ｈ₂を計算する方法も従来あり、
そのような場合においても本発明を用いることにより、
２つの制御点Ｐ₁，Ｐ₂と直線Ｐ₀Ｐ₃との距離ｈ₁，ｈ₂を
計算しないで分割終了判定をすることも可能であり、本
発明と同様の効果を有することができる。

【００４２】

【発明の効果】以上説明したように、本発明に係るベジ
ェ曲線近似装置によれば、従来のように複雑な計算を一
々しなくとも容易に分割処理を終了するかを判定するこ
とができるため、ベジェ曲線分割処理速度を飛躍的に高
速化することができる。

【００４３】また前記第２の実施の形態によれば、従来
のように複雑な計算を一々しなくとも済むと共に、前記
第１の実施の形態のように一々ベジェ曲線の始点と終点
を結ぶ直線と平行な直線によって所定の幅の領域を設け
るための演算処理を初めから行う必要がなく、判定テー
ブルから代表直線とそれに平行な直線によって設けられ
た所定の幅の領域を呼び出すだけでよいため、分割処理
を終了するかをさらに容易に判定することができて、ベ
ジェ曲線分割処理速度をさらに飛躍的に高速化すること
ができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施の形態に係るベジェ曲線近
似装置の構成を示すブロック図である。

【図２】図１のベジェ曲線近似装置の動作手順を示すフ
ローチャートである。

【図３】図１のベジェ曲線近似装置の分割終了判定の動
作手順を示すフローチャートである。

【図４】図１のベジェ曲線近似装置の領域判定手段７の
動作を説明するための座標図である。

【図５】本発明の第２の実施の形態に係るベジェ曲線近
似装置の構成を示すブロック図である。

【図６】図５のベジェ曲線近似装置の記憶手段１０の判
定テーブルの複数の代表直線の傾きの区分を示す座標図
である。

【図７】図５のベジェ曲線近似装置の分割終了判定の動
作手順を示すフローチャートである。

【図８】図５のベジェ曲線近似装置の座標変換手段１２
の動作を説明するための座標図である。

【図９】図５のベジェ曲線近似装置の領域判定手段７の
動作を説明するための座標図である。

【図１０】図５のベジェ曲線近似装置の領域判定手段７
の動作を説明するための座標図である。

【図１１】図５のベジェ曲線近似装置の領域判定手段７
の動作を説明するための座標図である。

【図１２】従来のベジェ曲線の分割終了判定方法を説明
するための図である。

【図１３】従来のベジェ曲線の分割方法及び分割終了判
定方法を説明するための図である。

【符号の説明】

１ 分割終了判定手段 ３ ベジェ曲線分割手段 ５ 直線傾き算出手段 ７ 領域判定手段 ８ グラフィック処理手段 １０ 記憶手段 １２ 座標変換手段 １４ ｙ切片算出手段 １６ 判定テーブル変更手段 Ｐ₀ 始点 Ｐ₃ 終点 Ｐ₉ 基準点 Ｋ，Ｆ，Ａ，Ｂ，Ｃ 領域

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 11/20 110

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ベジェ曲線の始点、終点及び２つの制御
   点からベジェ曲線を直線近似するためのベジェ曲線分割
   手段と、 前記ベジェ曲線分割手段によりベジェ曲線を分割すると
   きの基準点の位置関係から分割処理を終了するかを判定
   する分割終了判定手段と、 前記分割終了判定手段が分割終了と判定したときは前記
   ベジェ曲線分割手段によりベジェ曲線に近似された直線
   等に基づいて線描画や領域の塗りつぶし等の処理をする
   グラフィック処理手段と、 前記ベジェ曲線の始点と終点とを結び直線を形成し、か
   つ始点または終点を座標軸の原点とした場合の直線の傾
   きを算出する直線傾き算出手段と、 前記基準点が所定の領域内にあるかを判定する領域判定
   手段と、 複数の代表直線を各々と平行な直線によって設けられた
   所定の幅の領域と共に判定テーブルに記憶する記憶手段
   とを備え、 前記判定テーブルの前記ベジェ曲線の始点と終点とを結
   ぶ直線の傾きに最も近い傾きを有する代表直線と平行な
   直線によって設けられた所定の幅の領域内に前記基準点
   があるかにより分割処理を終了するかを判定することを
   特徴とするベジェ曲線近似装置。
2. 【請求項２】 横軸をｘ軸、縦軸をｙ軸とし、ベジェ曲
   線の始点を座標軸の原点に配置したとき終点が座標の第
   １象限のｘ軸とｙ＝ｘの直線との間に挟まれた４５°の
   領域内に配置されるようベジェ曲線の座標変換を行う座
   標変換手段を設け、 ベジェ曲線が前記座標変換された後に前記基準点が所定
   の領域内にあるかを判定することにより分割処理を続行
   するかを判定することを特徴とする請求項１に記載のベ
   ジェ曲線近似装置。
3. 【請求項３】 前記ベジェ曲線の始点と終点とを結ぶ直
   線を挟むようなこの直線に最も近い傾きを有する前記判
   定テーブルの２本の代表直線と平行な直線によって形成
   される領域内に前記基準点があるかを判定することによ
   り分割処理を続行するかを判定することを特徴とする請
   求項２に記載のベジェ曲線近似装置。
4. 【請求項４】 前記ベジェ曲線の始点と終点とを結ぶ直
   線と平行でかつ前記基準点を通る直線のｙ切片を算出す
   るｙ切片算出手段を設け、 前記ｙ切片が前記２本の代表直線の各々から所定距離離
   れた平行な線の２つのｙ切片間の領域内にあるかを判定
   することにより分割処理を終了するかを判定することを
   特徴とする請求項３に記載のベジェ曲線近似装置。
5. 【請求項５】 前記記憶手段に記憶される判定テーブル
   の複数の代表直線の座標Ｘ軸に対する傾きを、この傾き
   を定める係数値１と０との間で、係数値１に対して（１
   ／２）のｎ乗を掛けた値の係数値に基づいて区分したこ
   とを特徴とする請求項１ないし請求項４のいずれかに記
   載のベジェ曲線近似装置。
6. 【請求項６】 前記判定テーブルの複数の代表直線の各
   々と平行な直線によって作成された領域の所定の幅の値
   を変更する判定テーブル変更手段を設けたことを特徴と
   する請求項１ないし請求項５のいずれかに記載のベジェ
   曲線近似装置。