JPH05342311A - 曲面の空間分割方式 - Google Patents
曲面の空間分割方式Info
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- JPH05342311A JPH05342311A JP4145233A JP14523392A JPH05342311A JP H05342311 A JPH05342311 A JP H05342311A JP 4145233 A JP4145233 A JP 4145233A JP 14523392 A JP14523392 A JP 14523392A JP H05342311 A JPH05342311 A JP H05342311A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 本発明は、空間を分割して曲面の存在する領
域を求める空間分割方式に関し、曲面（曲線を含む）が
存在する空間を分割して当該曲面が存在する最小限に近
い領域（ボクセル）を効率的に算出し、レイトレーシン
グや干渉チェックの際の交差チェックの回数を削減して
高速化を図ることを目的とする。 【構成】 曲面の存在する領域（ボクセル）を求めるボ
クセル登録装置２と、空間を分割する曲面分割装置４と
を備え、空間の分割数、曲面データの入力に対応して、
ボクセル登録装置２が曲面の存在する、ボクセル（空間
を分割数で分割した領域）を求めてこれに曲面名を登録
および曲面分割装置４が曲面を分割することを繰り返
し、曲面が存在するボクセルに曲面名を登録するように
構成する。
域を求める空間分割方式に関し、曲面（曲線を含む）が
存在する空間を分割して当該曲面が存在する最小限に近
い領域（ボクセル）を効率的に算出し、レイトレーシン
グや干渉チェックの際の交差チェックの回数を削減して
高速化を図ることを目的とする。 【構成】 曲面の存在する領域（ボクセル）を求めるボ
クセル登録装置２と、空間を分割する曲面分割装置４と
を備え、空間の分割数、曲面データの入力に対応して、
ボクセル登録装置２が曲面の存在する、ボクセル（空間
を分割数で分割した領域）を求めてこれに曲面名を登録
および曲面分割装置４が曲面を分割することを繰り返
し、曲面が存在するボクセルに曲面名を登録するように
構成する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、空間を分割して曲面の
存在する領域を求める曲面の空間分割方式に関するもの
である。
存在する領域を求める曲面の空間分割方式に関するもの
である。
【０００２】最近のＣＡＤの普及により、多くの工業製
品が計算機を用いて設計されるようになってきた。なか
でも、単純な幾何学物体では表現し難い形状を、自由曲
面を用いて少ない数値データで表現することが要求され
てきている。このため、自由曲面や干渉チェックなどの
処理を高速化することが望まれている。
品が計算機を用いて設計されるようになってきた。なか
でも、単純な幾何学物体では表現し難い形状を、自由曲
面を用いて少ない数値データで表現することが要求され
てきている。このため、自由曲面や干渉チェックなどの
処理を高速化することが望まれている。
【０００３】
【従来の技術】従来、曲面を表示するためには、曲面を
細かく分割して多数の多角形の集合体として表示する方
法がとられている。この方法は、画素単位に一番前面に
ある画素を表示するいわゆるＺバッファ法と呼ばれる表
示を行う場合には有効である。
細かく分割して多数の多角形の集合体として表示する方
法がとられている。この方法は、画素単位に一番前面に
ある画素を表示するいわゆるＺバッファ法と呼ばれる表
示を行う場合には有効である。
【０００４】しかし、反射や透過、屈折の処理を行うレ
イトレーシング法には、この方法を適用すると、多角形
の境界部分の面の法線ベクトルの誤差が大きく、正確な
反射、透過を計算することができない。
イトレーシング法には、この方法を適用すると、多角形
の境界部分の面の法線ベクトルの誤差が大きく、正確な
反射、透過を計算することができない。
【０００５】一方、曲面を直接にレイトレーシングして
表示する場合、表示処理に時間がかかりすぎ、高速に描
画できない。このレイトレーシングの高速化のための一
般的な方法として、空間を格子状に分け、予め物体の存
在する領域を調べておき、交差チェックの回数を減ら
す、いわゆる空間分割法がある。しかし、従来の空間分
割法は、自由曲面に適用していなかった。
表示する場合、表示処理に時間がかかりすぎ、高速に描
画できない。このレイトレーシングの高速化のための一
般的な方法として、空間を格子状に分け、予め物体の存
在する領域を調べておき、交差チェックの回数を減ら
す、いわゆる空間分割法がある。しかし、従来の空間分
割法は、自由曲面に適用していなかった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】上述したように、レイ
トレーシング法を適用する際の前処理として、物体の存
在する領域を予め調べて、物体の存在する領域のみ交差
チェックを行い、レイトレーシングを高速化する手法が
あった。しかし、自由曲面に対して適切な空間分割を行
い難いという問題があった。
トレーシング法を適用する際の前処理として、物体の存
在する領域を予め調べて、物体の存在する領域のみ交差
チェックを行い、レイトレーシングを高速化する手法が
あった。しかし、自由曲面に対して適切な空間分割を行
い難いという問題があった。
【０００７】本発明は、この問題を解決するため、曲面
（曲線を含む）が存在する空間を分割して当該曲面が存
在する最小限に近い領域（ボクセル）を効率的に算出
し、レイトレーシングや干渉チェックの際の交差チェッ
クの回数を削減して高速化を図ることを目的としてい
る。
（曲線を含む）が存在する空間を分割して当該曲面が存
在する最小限に近い領域（ボクセル）を効率的に算出
し、レイトレーシングや干渉チェックの際の交差チェッ
クの回数を削減して高速化を図ることを目的としてい
る。
【０００８】
【課題を解決するための手段】図１は、本発明の原理ブ
ロック図を示す。図１において、ボクセル登録装置２
は、曲面（曲線を含む）の存在する領域（ボクセル）を
求めて登録したりするものである。
ロック図を示す。図１において、ボクセル登録装置２
は、曲面（曲線を含む）の存在する領域（ボクセル）を
求めて登録したりするものである。
【０００９】曲面分割装置４は、空間を分割するもので
ある。
ある。
【００１０】
【作用】本発明は、図１に示すように、空間の分割数、
曲面データの入力に対応して、ボクセル登録装置２が曲
面の存在する、ボクセル（空間を分割数で分割した領
域）を求めてこれに曲面名を登録および曲面分割装置４
が曲面を分割することを繰り返し、前回のボクセル数と
比較して減少しなくなったときに分割を終了し、曲面が
存在するボクセルに曲面名を登録するようにしている。
曲面データの入力に対応して、ボクセル登録装置２が曲
面の存在する、ボクセル（空間を分割数で分割した領
域）を求めてこれに曲面名を登録および曲面分割装置４
が曲面を分割することを繰り返し、前回のボクセル数と
比較して減少しなくなったときに分割を終了し、曲面が
存在するボクセルに曲面名を登録するようにしている。
【００１１】また、曲面を、制御点を持つベジエ曲面
（ベジエ曲線）によって表現し、各制御点を結ぶ線分を
ｓ：（１−ｓ）（０＜ｓ＜１）の比を用いて分割点を求
め、この分割点で空間を分割することを繰り返すように
している。
（ベジエ曲線）によって表現し、各制御点を結ぶ線分を
ｓ：（１−ｓ）（０＜ｓ＜１）の比を用いて分割点を求
め、この分割点で空間を分割することを繰り返すように
している。
【００１２】従って、曲面（曲線を含む）が存在する空
間を分割して当該曲面が存在する最小限に近い領域（ボ
クセル）を効率的に算出することにより、レイトレーシ
ングや干渉チェックの際の交差チェックの回数を削減し
て高速化を図ることが可能となる。
間を分割して当該曲面が存在する最小限に近い領域（ボ
クセル）を効率的に算出することにより、レイトレーシ
ングや干渉チェックの際の交差チェックの回数を削減し
て高速化を図ることが可能となる。
【００１３】
【実施例】次に、図１から図６を用いて本発明の実施例
の構成および動作を順次詳細に説明する。
の構成および動作を順次詳細に説明する。
【００１４】図１は、本発明の原理ブロック図を示す。
図１において、入力装置１は、曲面（曲線を含む）のデ
ータや空間の分割数を入力したりするものである。
図１において、入力装置１は、曲面（曲線を含む）のデ
ータや空間の分割数を入力したりするものである。
【００１５】ボクセル登録装置２は、曲面の存在する領
域（ボクセル）を求めたり、この求めたボクセルの存在
する曲面の曲面名（曲面番号）を登録したりなどするも
のである。ここで、ボクセルは、入力された空間の分割
数、例えば図３の場合には、入力された空間の分割数８
×７＝５６個で空間を分割した各領域を表す。
域（ボクセル）を求めたり、この求めたボクセルの存在
する曲面の曲面名（曲面番号）を登録したりなどするも
のである。ここで、ボクセルは、入力された空間の分割
数、例えば図３の場合には、入力された空間の分割数８
×７＝５６個で空間を分割した各領域を表す。
【００１６】判定装置３は、前回求めた曲面が存在する
ボクセル数と、分割して今回求めた曲面が存在するボク
セル数とを比較し、今回のボクセル数が減少するか否か
を判定するものである。ボクセル数が減少する場合に
は、分割する意義があるので、曲面分割装置４に分割を
指示し、一方、ボクセル数が減少しない場合には、分割
を終了する。
ボクセル数と、分割して今回求めた曲面が存在するボク
セル数とを比較し、今回のボクセル数が減少するか否か
を判定するものである。ボクセル数が減少する場合に
は、分割する意義があるので、曲面分割装置４に分割を
指示し、一方、ボクセル数が減少しない場合には、分割
を終了する。
【００１７】曲面分割装置４は、曲面を分割するもので
あって、判定装置３からの分割指示に対応して、曲面を
分割するものである（図４から図６を用いて後述す
る）。出力装置５は、各ボクセルに登録された曲面名
（曲面番号）を処理結果として出力するものである。
あって、判定装置３からの分割指示に対応して、曲面を
分割するものである（図４から図６を用いて後述す
る）。出力装置５は、各ボクセルに登録された曲面名
（曲面番号）を処理結果として出力するものである。
【００１８】次に、図２のフローチャートを用いて図１
の構成の動作を詳細に説明する。図２において、Ｓ１
は、空間分割データの入力を行う。これは、図１の入力
装置１から例えば ・空間の位置（空間の大きさ、位置を表す座標） ・空間の分割数（例えば図３の場合には、８×７＝５６
個） を入力する。
の構成の動作を詳細に説明する。図２において、Ｓ１
は、空間分割データの入力を行う。これは、図１の入力
装置１から例えば ・空間の位置（空間の大きさ、位置を表す座標） ・空間の分割数（例えば図３の場合には、８×７＝５６
個） を入力する。
【００１９】Ｓ２は、曲面データの入力を行う。これ
は、例えば図３の三次元のベジエ曲線を表現する、４つ
の制御点の座標を入力する。Ｓ３は、次の曲面について
以下の処理を行う。
は、例えば図３の三次元のベジエ曲線を表現する、４つ
の制御点の座標を入力する。Ｓ３は、次の曲面について
以下の処理を行う。
【００２０】Ｓ４は、１つの曲面（分割された曲面）に
ついてボクセル登録を行う。これは、例えば最初は、図
３の（ａ）の斜線の部分（曲線の４つの制御点の各座標
の最大値、最小値から求めた当該曲線を含む領域）の全
てのボクセル（各領域）に曲線名を登録する。２回目
は、図３の（ｂ）の斜線の部分の全てのボクセルに曲線
名を登録する。
ついてボクセル登録を行う。これは、例えば最初は、図
３の（ａ）の斜線の部分（曲線の４つの制御点の各座標
の最大値、最小値から求めた当該曲線を含む領域）の全
てのボクセル（各領域）に曲線名を登録する。２回目
は、図３の（ｂ）の斜線の部分の全てのボクセルに曲線
名を登録する。
【００２１】Ｓ５は、曲面に登録されたボクセル数が減
少か判別する。これは、前回に曲面名を登録したボクセ
ル数と、今回に曲面名を登録したボクセル数とを比較
し、今回のボクセル数が減少し、更に分割する意義があ
るか否かを判別する。ＹＥＳの場合には、Ｓ８で曲面
（曲線）を分割し（図３から図６参照）、Ｓ４に進む。
一方、ＮＯの場合には、Ｓ６に進む。
少か判別する。これは、前回に曲面名を登録したボクセ
ル数と、今回に曲面名を登録したボクセル数とを比較
し、今回のボクセル数が減少し、更に分割する意義があ
るか否かを判別する。ＹＥＳの場合には、Ｓ８で曲面
（曲線）を分割し（図３から図６参照）、Ｓ４に進む。
一方、ＮＯの場合には、Ｓ６に進む。
【００２２】Ｓ６は、全ての曲面を処理したか判別す
る。ＹＥＳの場合には、全ての曲面の処理を終了したの
で、Ｓ７でボクセル登録情報（ボクセルに登録した曲面
名（曲線名））を出力する。一方、ＮＯの場合には、Ｓ
３で次の曲面について行う。
る。ＹＥＳの場合には、全ての曲面の処理を終了したの
で、Ｓ７でボクセル登録情報（ボクセルに登録した曲面
名（曲線名））を出力する。一方、ＮＯの場合には、Ｓ
３で次の曲面について行う。
【００２３】以上によって、空間の位置、空間分割数お
よび曲面データの入力に対応して、曲面を含む領域内の
全てのボクセルに曲面名を登録し、今回の曲面名を登録
したボクセル数が前回のボクセル数よりの減少する場
合、空間を分割してボクセルに曲面名を登録することを
繰り返し、一方、今回の曲面名を登録したボクセル数が
前回のボクセル数よりの減少しなくなった場合、空間の
分割を終了する。このときのボクセルに登録した曲面名
を出力する。これらにより、曲面が存在する最小限のボ
クセルを求め、これに続くレイトレーシングなどにおけ
る交差チェックの回数を削減し、高速処理が可能とな
る。
よび曲面データの入力に対応して、曲面を含む領域内の
全てのボクセルに曲面名を登録し、今回の曲面名を登録
したボクセル数が前回のボクセル数よりの減少する場
合、空間を分割してボクセルに曲面名を登録することを
繰り返し、一方、今回の曲面名を登録したボクセル数が
前回のボクセル数よりの減少しなくなった場合、空間の
分割を終了する。このときのボクセルに登録した曲面名
を出力する。これらにより、曲面が存在する最小限のボ
クセルを求め、これに続くレイトレーシングなどにおけ
る交差チェックの回数を削減し、高速処理が可能とな
る。
【００２４】図３は、本発明の分割例説明図を示す。こ
れは、４つの制御点によって三次のベジエ曲線を表現す
る例を示す。ここに示すベジエ曲線は、４つの制御点に
よって三次の曲線を表現でき、極めて少ないデータ量で
曲線を表現できる。尚、曲面は、１６個の制御点によっ
て双三次の曲面を表現できる。
れは、４つの制御点によって三次のベジエ曲線を表現す
る例を示す。ここに示すベジエ曲線は、４つの制御点に
よって三次の曲線を表現でき、極めて少ないデータ量で
曲線を表現できる。尚、曲面は、１６個の制御点によっ
て双三次の曲面を表現できる。
【００２５】図３の（ａ）は、初期状態を示す。これ
は、図２のＳ１によって入力された空間分割データによ
って決めた空間について、指定された分割数、ここでは
８×７＝５６個にます目状に分割する。そして、図２の
Ｓ２によって入力された曲線データである、ここでは、
図中の矢印で示す４つの制御点で実線の三次の曲線を表
現したものである。この初期状態では、４つの制御点の
Ｘ座標値の最小値、最大値、Ｙ座標値の最小値、最大値
によって表される図示斜線の部分が、曲線の存在するボ
クセルであって、これらボクセルに曲線名をそれれ登録
する。このときのボクセル数は５６である。
は、図２のＳ１によって入力された空間分割データによ
って決めた空間について、指定された分割数、ここでは
８×７＝５６個にます目状に分割する。そして、図２の
Ｓ２によって入力された曲線データである、ここでは、
図中の矢印で示す４つの制御点で実線の三次の曲線を表
現したものである。この初期状態では、４つの制御点の
Ｘ座標値の最小値、最大値、Ｙ座標値の最小値、最大値
によって表される図示斜線の部分が、曲線の存在するボ
クセルであって、これらボクセルに曲線名をそれれ登録
する。このときのボクセル数は５６である。
【００２６】図３の（ｂ）は、１回目の分割例を示す。
図中の分割点は、後述する図６の（ａ）の（１）、
（２）、（３）に示す手順によって、ここでは２分割し
たものである。簡単に説明すれば、 ［１］ 図６の（ａ）の（１）に示すように、４つの制
御点を線分で結ぶ。
図中の分割点は、後述する図６の（ａ）の（１）、
（２）、（３）に示す手順によって、ここでは２分割し
たものである。簡単に説明すれば、 ［１］ 図６の（ａ）の（１）に示すように、４つの制
御点を線分で結ぶ。
【００２７】［２］ 図６の（ａ）の（２）に示すよう
に、４つの制御点を結んだ線分の中点を線分で結ぶ。 ［３］ 図６の（ａ）の（３）に示すように、［２］で
中点を結んだ線分について、中点を求めて線分で結ぶ。
に、４つの制御点を結んだ線分の中点を線分で結ぶ。 ［３］ 図６の（ａ）の（３）に示すように、［２］で
中点を結んだ線分について、中点を求めて線分で結ぶ。
【００２８】［４］ 図６の（ａ）の（４）に示すよう
に、［３］で中点を結んだ線分について、中点を求め、
分割点とする（Ｊ）。 この図３の（ｂ）の状態では、分割点で分割したため、
斜線で示すボクセルが線分を含む矩形となり、これらボ
クセルにのみ線分名を登録する。このときのボクセル数
は２８である。今回のボクセル数２８は、前回のボクセ
ル数５６よりも減少したので、更に分割する。
に、［３］で中点を結んだ線分について、中点を求め、
分割点とする（Ｊ）。 この図３の（ｂ）の状態では、分割点で分割したため、
斜線で示すボクセルが線分を含む矩形となり、これらボ
クセルにのみ線分名を登録する。このときのボクセル数
は２８である。今回のボクセル数２８は、前回のボクセ
ル数５６よりも減少したので、更に分割する。
【００２９】図３の（ｃ）は、２回目の分割例を示す。
分割点は、上述したと同様にして各空間をそれぞれ分割
し、４つの空間とする。この状態では、斜線で示すボク
セルが線分を含む矩形となり、これらボクセルにのみ線
分名を登録する。このときのボクセル数は２１である。
分割点は、上述したと同様にして各空間をそれぞれ分割
し、４つの空間とする。この状態では、斜線で示すボク
セルが線分を含む矩形となり、これらボクセルにのみ線
分名を登録する。このときのボクセル数は２１である。
【００３０】図３の（ｄ）は、３回目の分割例を示す。
分割点は、上述したと同様にして各空間をそれぞれ分割
し、８つの空間とする。この状態では、斜線で示すボク
セルが線分を含む矩形となり、これらボクセルにのみ線
分名を登録する。このときのボクセル数は１７である。
分割点は、上述したと同様にして各空間をそれぞれ分割
し、８つの空間とする。この状態では、斜線で示すボク
セルが線分を含む矩形となり、これらボクセルにのみ線
分名を登録する。このときのボクセル数は１７である。
【００３１】図３の（ｅ）は、４回目の分割例を示す。
分割点は、上述したと同様にして各空間をそれぞれ分割
し、１６の空間とする。この状態では、斜線で示すボク
セルが線分を含む矩形となり、これらボクセルにのみ線
分名を登録する。このときのボクセル数は１３である。
次に５回目の分割を行うが、そのときの曲線が含まれる
ボクセル数が１３でもやは減少しないので、この図３の
（ｅ）の状態で分割を終了する。そして、斜線の部分の
ボクセルに曲線名を登録した旨を結果として、出力す
る。
分割点は、上述したと同様にして各空間をそれぞれ分割
し、１６の空間とする。この状態では、斜線で示すボク
セルが線分を含む矩形となり、これらボクセルにのみ線
分名を登録する。このときのボクセル数は１３である。
次に５回目の分割を行うが、そのときの曲線が含まれる
ボクセル数が１３でもやは減少しないので、この図３の
（ｅ）の状態で分割を終了する。そして、斜線の部分の
ボクセルに曲線名を登録した旨を結果として、出力す
る。
【００３２】以上によって、入力された初期状態である
図３の（ａ）の状態から、空間を分割しても曲線の存在
するボクセル数が減少しなくなるまで分割を繰り返し、
ここでは、図３の（ｅ）のボクセル数１３まで分割す
る。この際、４つの制御点で三次のベジエ曲線を表現
し、中点（あるいはｓ：（１−ｓ）の比も同様に可）で
空間を分割することにより、少ない曲面データで曲線
（曲面）を表現した状態で、空間分割を簡易に行い、曲
線が存在する最小限のボクセルを取り出すことが可能と
なる。
図３の（ａ）の状態から、空間を分割しても曲線の存在
するボクセル数が減少しなくなるまで分割を繰り返し、
ここでは、図３の（ｅ）のボクセル数１３まで分割す
る。この際、４つの制御点で三次のベジエ曲線を表現
し、中点（あるいはｓ：（１−ｓ）の比も同様に可）で
空間を分割することにより、少ない曲面データで曲線
（曲面）を表現した状態で、空間分割を簡易に行い、曲
線が存在する最小限のボクセルを取り出すことが可能と
なる。
【００３３】以下ベジエ曲面（曲線）を用いた例につい
て順次説明する。ベジエ曲面は、ｓとｔ（０＜＝ｓ，ｔ
＜＝１）をパラメタとして、 として表現される（図４でベジエ曲線の例、図５でベジ
エ曲線をベジエ曲面に拡張した例を後述する）。ここ
で、Ｂi,m （ｕ）はＢｅｒｎｓｔｅｉｎ基底関数で、 Ｂi,m（ｕ）＝（mＣi）（１−ｕ）m-iｕi （２） である。また、Ｑijは制御点である。例えば、双三次の
ベジエ曲面では、ｍ＝ｎ＝３となり、Ｑ00からＱ33まで
の１６個の制御点によって曲面を表現できる。
て順次説明する。ベジエ曲面は、ｓとｔ（０＜＝ｓ，ｔ
＜＝１）をパラメタとして、 として表現される（図４でベジエ曲線の例、図５でベジ
エ曲線をベジエ曲面に拡張した例を後述する）。ここ
で、Ｂi,m （ｕ）はＢｅｒｎｓｔｅｉｎ基底関数で、 Ｂi,m（ｕ）＝（mＣi）（１−ｕ）m-iｕi （２） である。また、Ｑijは制御点である。例えば、双三次の
ベジエ曲面では、ｍ＝ｎ＝３となり、Ｑ00からＱ33まで
の１６個の制御点によって曲面を表現できる。
【００３４】ボクセル登録装置２の処理について、双三
次の曲面を例にとって説明する。入力される情報は、す
べての曲面を包含する直方体空間データ（Ｘmin，
Ｙmin，Ｚ min）、（Ｘmax，Ｙmax，Ｚmax）と、ｘ、
ｙ、ｚそれぞれの方向の分割数ｌ、ｍ、ｎ、および曲面
データである１６個の制御点Ｑ00＝（ｘ00，ｙ00，
ｚ00）〜Ｑ 33＝（ｘ33，ｙ33，ｚ33）である。このと
き、各ボクセルは、 （Ｘmin＋ｉｘw，Ｙmin＋ｊｙw，Ｚmin＋ｋｚw） （３） と、 （Ｘmin＋（ｉ＋１）ｘw，Ｙmin＋（ｊ＋１）ｙw，Ｚmin＋（ｋ＋１）ｚw） （４） によって形成される直方体となる。このボクセルを、Ｖ
（ｉ，ｊ，ｋ）と呼ぶことにする。ここで、 ｘw＝（Ｘmax−Ｘmin）／ｌ ｙw＝（Ｙmax−Ｙmin）／ｍ ｚw＝（Ｚmax−Ｚmin）／ｎ （５） である。また、０＜＝ｉ＜＝ｌ、０＜＝ｊ＜＝ｍ、０＜
＝ｋ＜＝ｎである。
次の曲面を例にとって説明する。入力される情報は、す
べての曲面を包含する直方体空間データ（Ｘmin，
Ｙmin，Ｚ min）、（Ｘmax，Ｙmax，Ｚmax）と、ｘ、
ｙ、ｚそれぞれの方向の分割数ｌ、ｍ、ｎ、および曲面
データである１６個の制御点Ｑ00＝（ｘ00，ｙ00，
ｚ00）〜Ｑ 33＝（ｘ33，ｙ33，ｚ33）である。このと
き、各ボクセルは、 （Ｘmin＋ｉｘw，Ｙmin＋ｊｙw，Ｚmin＋ｋｚw） （３） と、 （Ｘmin＋（ｉ＋１）ｘw，Ｙmin＋（ｊ＋１）ｙw，Ｚmin＋（ｋ＋１）ｚw） （４） によって形成される直方体となる。このボクセルを、Ｖ
（ｉ，ｊ，ｋ）と呼ぶことにする。ここで、 ｘw＝（Ｘmax−Ｘmin）／ｌ ｙw＝（Ｙmax−Ｙmin）／ｍ ｚw＝（Ｚmax−Ｚmin）／ｎ （５） である。また、０＜＝ｉ＜＝ｌ、０＜＝ｊ＜＝ｍ、０＜
＝ｋ＜＝ｎである。
【００３５】ベジエ曲面では、曲面が制御点によって作
られる凸閉包の中に包含されるという性質がある。ま
た、１６個の制御点のｘ、ｙ、ｚ座標のそれぞれについ
て最大値（ｘmax，Ｙmax，Ｚmax）と最小値（ｘmin，Ｙ
min，Ｚmin）とを求めれば、その２点によって形成され
る直方体は全ての制御点を包含する。そこで、この直方
体を包含するボクセルを求めれば、それらのボクセルが
元の曲面を包含することは保証される。
られる凸閉包の中に包含されるという性質がある。ま
た、１６個の制御点のｘ、ｙ、ｚ座標のそれぞれについ
て最大値（ｘmax，Ｙmax，Ｚmax）と最小値（ｘmin，Ｙ
min，Ｚmin）とを求めれば、その２点によって形成され
る直方体は全ての制御点を包含する。そこで、この直方
体を包含するボクセルを求めれば、それらのボクセルが
元の曲面を包含することは保証される。
【００３６】具体的には、（ｘmax，Ｙmax，Ｚmax）が
含まれるボクセルをＶ（ｉmin，ｊmi n，ｋmin）とし、
（ｘmin，ｙmin，ｚmin）が含まれるボクセルをＶ（ｉ
max，ｊ max，ｋmax）とすれば、ｉmin＜＝ｉ＜＝
ｉmax、ｊmin＜＝ｊ＜＝ｊmax，ｋmin＜＝ｋ＜＝ｋmax
を満たす（ｉmax−ｉmin＋１）（ｊmax−ｊmin＋１）
（ｋmax−ｋmin＋１）個のボクセルＶ（ｉ，ｊ，ｋ）が
元の曲面を包含する存在領域となる。
含まれるボクセルをＶ（ｉmin，ｊmi n，ｋmin）とし、
（ｘmin，ｙmin，ｚmin）が含まれるボクセルをＶ（ｉ
max，ｊ max，ｋmax）とすれば、ｉmin＜＝ｉ＜＝
ｉmax、ｊmin＜＝ｊ＜＝ｊmax，ｋmin＜＝ｋ＜＝ｋmax
を満たす（ｉmax−ｉmin＋１）（ｊmax−ｊmin＋１）
（ｋmax−ｋmin＋１）個のボクセルＶ（ｉ，ｊ，ｋ）が
元の曲面を包含する存在領域となる。
【００３７】こうして求めたそれぞれのボクセルに対応
する記憶領域に当該曲面の番号（曲面名）を登録する。
同時に、曲面が登録されたボクセルの個数を求め、それ
を判定装置３に渡す。
する記憶領域に当該曲面の番号（曲面名）を登録する。
同時に、曲面が登録されたボクセルの個数を求め、それ
を判定装置３に渡す。
【００３８】次に、判定装置３は、曲面の分割前の登録
されたボクセル個数と、分割後の２つの曲面が登録され
たボクセル個数を比較する。分割後のボクセル個数が小
さくなった場合は、更に分割によってボクセル個数が減
る可能性がある、即ちよりタイトなボクセルが求まる可
能性があると判断し、ボクセル登録装置２から曲面分割
装置４に曲面データを渡すように指示する。最初の回
は、ボクセル個数が１である場合、曲面が１個のボクセ
ルに包含されるほど小さい場合を除いて、常に指示を出
す。
されたボクセル個数と、分割後の２つの曲面が登録され
たボクセル個数を比較する。分割後のボクセル個数が小
さくなった場合は、更に分割によってボクセル個数が減
る可能性がある、即ちよりタイトなボクセルが求まる可
能性があると判断し、ボクセル登録装置２から曲面分割
装置４に曲面データを渡すように指示する。最初の回
は、ボクセル個数が１である場合、曲面が１個のボクセ
ルに包含されるほど小さい場合を除いて、常に指示を出
す。
【００３９】曲面分割装置４は、いわゆるｄｅＣａｓｔ
ｅｌｊａｕのアルゴリズムを適用しして曲面を２つに分
割する（図６、図７を用いて後述する）。分割された曲
面は、ボクセル登録装置２に渡し、登録のし直しを行
う。
ｅｌｊａｕのアルゴリズムを適用しして曲面を２つに分
割する（図６、図７を用いて後述する）。分割された曲
面は、ボクセル登録装置２に渡し、登録のし直しを行
う。
【００４０】以上の処理について、ボクセル登録装置２
と、判定装置３と、曲面分割装置４との間でデータを転
送しながら、繰り返し行う。１つの曲面について、分割
を全ての部分について均一に行っていく方法は、単純で
あるが無駄な分割が起こる。そこで、再帰的に処理と判
断を繰り返して、分割の必要な部分だけを細かく分割し
ていくことにより、効率の良い処理を行うことができ
る。
と、判定装置３と、曲面分割装置４との間でデータを転
送しながら、繰り返し行う。１つの曲面について、分割
を全ての部分について均一に行っていく方法は、単純で
あるが無駄な分割が起こる。そこで、再帰的に処理と判
断を繰り返して、分割の必要な部分だけを細かく分割し
ていくことにより、効率の良い処理を行うことができ
る。
【００４１】曲面１個についての処理を行っていく過程
を既述した図３に示す。図４は、本発明の分割説明図
（曲線）を示す。これは、３つの制御点Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2
によって表現される二次のベジエ曲線である。ベジエ曲
線の一般的な式は、 である。この例では、 ｎ＝３ Ｐ0＝（−２，−１） Ｐ1＝（１，５） Ｐ2＝（４，１） （７） となる。また、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ（ベルンシュタイ
ン）基底関数は、 Ｂ0,2（ｔ）＝（ｌ−ｔ）2 Ｂ1,2（ｔ）＝２（ｌ−ｔ）ｔ Ｂ2,2（ｔ）＝ｔ2 （８） となる。これらの値を用いてＰ（ｔ）を求めると、図４
に示すように展開され Ｐ（ｔ）＝（６ｔ−２，−１０ｔ2＋１２ｔ−１） （９） となる。ここで、ｔを０から１に連続的に変化させる
と、点Ｐ（ｔ）は曲線上をＰ0からＰ1に向かって移動す
る。このようにして曲線を求めることができる。例え
ば、ｔ＝０のときは Ｐ（ｔ）＝（−２，−１） になり、ｔ＝１のときは Ｐ（ｔ）＝（４，１） となって、それぞれＰ0、Ｐ2に一致することが分かる。
を既述した図３に示す。図４は、本発明の分割説明図
（曲線）を示す。これは、３つの制御点Ｐ0、Ｐ1、Ｐ2
によって表現される二次のベジエ曲線である。ベジエ曲
線の一般的な式は、 である。この例では、 ｎ＝３ Ｐ0＝（−２，−１） Ｐ1＝（１，５） Ｐ2＝（４，１） （７） となる。また、Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ（ベルンシュタイ
ン）基底関数は、 Ｂ0,2（ｔ）＝（ｌ−ｔ）2 Ｂ1,2（ｔ）＝２（ｌ−ｔ）ｔ Ｂ2,2（ｔ）＝ｔ2 （８） となる。これらの値を用いてＰ（ｔ）を求めると、図４
に示すように展開され Ｐ（ｔ）＝（６ｔ−２，−１０ｔ2＋１２ｔ−１） （９） となる。ここで、ｔを０から１に連続的に変化させる
と、点Ｐ（ｔ）は曲線上をＰ0からＰ1に向かって移動す
る。このようにして曲線を求めることができる。例え
ば、ｔ＝０のときは Ｐ（ｔ）＝（−２，−１） になり、ｔ＝１のときは Ｐ（ｔ）＝（４，１） となって、それぞれＰ0、Ｐ2に一致することが分かる。
【００４２】また、ｔ＝０．５のときは Ｐ（ｔ）＝（１，２．５） となり、曲線上に乗っていることが図から分かる。
【００４３】図５は、本発明の分割説明図（曲面）を示
す。これは、曲線から曲面への拡張を幾何学的に説明し
たものである。双三次のベジエ曲面では、４×４の格子
状に並んだ１６個の制御点Ｐij（ｉ＝１，２，３，４，
ｊ＝１，２，３，４）によって曲面Ｐ（ｓ，ｔ）（０≦
ｓ≦１，０≦ｔ≦１）が決定される。例えば曲面上の点
Ｐ（０．２，０．６）は幾何学的には次のような点とな
る。
す。これは、曲線から曲面への拡張を幾何学的に説明し
たものである。双三次のベジエ曲面では、４×４の格子
状に並んだ１６個の制御点Ｐij（ｉ＝１，２，３，４，
ｊ＝１，２，３，４）によって曲面Ｐ（ｓ，ｔ）（０≦
ｓ≦１，０≦ｔ≦１）が決定される。例えば曲面上の点
Ｐ（０．２，０．６）は幾何学的には次のような点とな
る。
【００４４】まず、Ｐ00Ｐ10Ｐ20Ｐ30を制御点とするベ
ジエ曲線を考える。この曲線は曲面Ｐ（ｓ，ｔ）で０≦
ｓ≦１、ｔ＝０として表現でき、ｓをパラメタとするベ
ジエ曲線であり、曲面Ｐ（ｓ，ｔ）の辺となる。この曲
線で、ｓ＝０．２となる点を求め、これをＡとする。
ジエ曲線を考える。この曲線は曲面Ｐ（ｓ，ｔ）で０≦
ｓ≦１、ｔ＝０として表現でき、ｓをパラメタとするベ
ジエ曲線であり、曲面Ｐ（ｓ，ｔ）の辺となる。この曲
線で、ｓ＝０．２となる点を求め、これをＡとする。
【００４５】次に、Ｐ01Ｐ11Ｐ21Ｐ31を制御点とするベ
ジエ曲線を考える。この曲線は曲面Ｐ（ｓ，ｔ）上には
乗らない。この曲線で、ｓ＝０．２となる点を求め、こ
れをＢとする。
ジエ曲線を考える。この曲線は曲面Ｐ（ｓ，ｔ）上には
乗らない。この曲線で、ｓ＝０．２となる点を求め、こ
れをＢとする。
【００４６】更に、Ｐ02Ｐ12Ｐ22Ｐ32を制御点とするベ
ジエ曲線を考える。この曲線も曲面Ｐ（ｓ，ｔ）上には
乗らない。この曲線で、ｓ＝０．２となる点を求め、こ
れをＣとする。
ジエ曲線を考える。この曲線も曲面Ｐ（ｓ，ｔ）上には
乗らない。この曲線で、ｓ＝０．２となる点を求め、こ
れをＣとする。
【００４７】最後に、Ｐ03Ｐ13Ｐ23Ｐ33を制御点とする
ベジエ曲線を考える。この曲線は曲面Ｐ（ｓ，ｔ）の辺
となり、０≦ｓ≦１、ｔ＝１として表現でき、ｓをパラ
メタとするベジエ曲線である。この曲線で、ｓ＝０．２
となる点を求め、これをＤとする。
ベジエ曲線を考える。この曲線は曲面Ｐ（ｓ，ｔ）の辺
となり、０≦ｓ≦１、ｔ＝１として表現でき、ｓをパラ
メタとするベジエ曲線である。この曲線で、ｓ＝０．２
となる点を求め、これをＤとする。
【００４８】ここで、求めた４つの点ＡＢＣＤを制御点
とする三次のベジエ曲線を考える。この曲線は、曲面Ｐ
（ｓ，ｔ）上にあって、ｓ＝０．２として表現でき、ｔ
をパラメタとするベジエ曲線である。この曲線でｔ＝
０．６として求まる点が、曲面Ｐ（ｓ，ｔ）上の点Ｐ
（０．２，０．６）となる。
とする三次のベジエ曲線を考える。この曲線は、曲面Ｐ
（ｓ，ｔ）上にあって、ｓ＝０．２として表現でき、ｔ
をパラメタとするベジエ曲線である。この曲線でｔ＝
０．６として求まる点が、曲面Ｐ（ｓ，ｔ）上の点Ｐ
（０．２，０．６）となる。
【００４９】図６は、本発明の分割例説明図を示す。こ
れは、曲線の分割アルゴリズムであるｄｅ Ｃａｓｔｅ
ｌｊｏｕのアルゴリズムを、本発明の分割に適用した例
である。いずれも三次のベジエ曲線の例である。
れは、曲線の分割アルゴリズムであるｄｅ Ｃａｓｔｅ
ｌｊｏｕのアルゴリズムを、本発明の分割に適用した例
である。いずれも三次のベジエ曲線の例である。
【００５０】図６の（ａ）は、三次の凸状のベジエ曲線
の分割例を示す。以下説明する。 （１） 分割前の曲線Ｐ（ｔ）を示す。この曲線Ｐ
（ｔ）は、三次の曲線であるので、４つの制御点Ａ、
Ｂ、Ｃ、Ｄによって表現される。パラメタｔ＝０のと
き、曲線上の点Ｐ（０）は、一方の端点Ａに一致する。
パラメタｔ＝１のとき、曲線上の他の端点Ｄに一致す
る。
の分割例を示す。以下説明する。 （１） 分割前の曲線Ｐ（ｔ）を示す。この曲線Ｐ
（ｔ）は、三次の曲線であるので、４つの制御点Ａ、
Ｂ、Ｃ、Ｄによって表現される。パラメタｔ＝０のと
き、曲線上の点Ｐ（０）は、一方の端点Ａに一致する。
パラメタｔ＝１のとき、曲線上の他の端点Ｄに一致す
る。
【００５１】（２） ４つの制御点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを順
番に結ぶ３つの線分ＡＢ、ＢＣ、ＣＤの中点をそれぞれ
Ｅ、Ｆ、Ｇとして求めた様子を示す。 （３） （３）で求めた３つの中点Ｅ、Ｆ、Ｇを順番に
結んだ線分ＥＦ、ＦＧの中点Ｈ、Ｉをそれぞれ求めた様
子を示す。
番に結ぶ３つの線分ＡＢ、ＢＣ、ＣＤの中点をそれぞれ
Ｅ、Ｆ、Ｇとして求めた様子を示す。 （３） （３）で求めた３つの中点Ｅ、Ｆ、Ｇを順番に
結んだ線分ＥＦ、ＦＧの中点Ｈ、Ｉをそれぞれ求めた様
子を示す。
【００５２】（４） （３）で求めた２つの中点Ｈ、Ｉ
を結んだ線分ＨＩの中点Ｊを求めた様子を示す。このと
き中点Ｊは、曲線上に乗る。しかも、Ｊは、元の曲線で
パラメタｔ＝０．５としてときの点Ｐ（０．５）に一致
する。つまり、点Ｊは元の曲線をパラメタｔ＝０．５の
点で２つの部分（０≦ｔ≦０．５，０．５≦ｔ≦１）に
分割する。
を結んだ線分ＨＩの中点Ｊを求めた様子を示す。このと
き中点Ｊは、曲線上に乗る。しかも、Ｊは、元の曲線で
パラメタｔ＝０．５としてときの点Ｐ（０．５）に一致
する。つまり、点Ｊは元の曲線をパラメタｔ＝０．５の
点で２つの部分（０≦ｔ≦０．５，０．５≦ｔ≦１）に
分割する。
【００５３】（５） （４）で点Ｊで分割した０≦ｔ≦
０．５の部分を４つの点ＡＥＨＪを制御点とする三次の
ベジエ曲線Ｑ（ｔ）となり、０．５≦ｔ≦１の部分を４
つの点ＪＩＧＤを制御点とする三次のベジエ曲線Ｒ
（ｔ）となる様子を示す。このとき、Ｑ（０）は点Ａに
一致し、Ｑ（１）とＲ（０）は点Ｊに一致し、Ｒ（１）
は点Ｄに一致する。
０．５の部分を４つの点ＡＥＨＪを制御点とする三次の
ベジエ曲線Ｑ（ｔ）となり、０．５≦ｔ≦１の部分を４
つの点ＪＩＧＤを制御点とする三次のベジエ曲線Ｒ
（ｔ）となる様子を示す。このとき、Ｑ（０）は点Ａに
一致し、Ｑ（１）とＲ（０）は点Ｊに一致し、Ｒ（１）
は点Ｄに一致する。
【００５４】上述した例は、１：１に分割する例を説明
したが、一般に（２）から（４）の過程で中点を求める
代わりに、各線分をｓ：（１−ｓ）の比（０＜ｓ＜１）
で分割する点を求めて行くことにより、曲線Ｐ（ｔ）を
Ｐ（ｓ）で２つの曲線に分割することができる。
したが、一般に（２）から（４）の過程で中点を求める
代わりに、各線分をｓ：（１−ｓ）の比（０＜ｓ＜１）
で分割する点を求めて行くことにより、曲線Ｐ（ｔ）を
Ｐ（ｓ）で２つの曲線に分割することができる。
【００５５】図６の（ｂ）は、三次のベジエ曲線の分割
例を示す。これは、図６の（ａ）の場合と同様に、分割
する。
例を示す。これは、図６の（ａ）の場合と同様に、分割
する。
【００５６】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
空間の分割数、曲面データの入力に対応して、曲面（曲
線を含む）の存在する、ボクセル（空間を分割数で分割
した領域）を求めてこれに曲面名を登録および曲面を分
割することを繰り返し、曲面が存在するボクセルに曲面
名を登録する構成を採用しているため、曲面（曲線を含
む）が存在する空間を分割して当該曲面が存在する最小
限に近い領域（ボクセル）を効率的に算出することがで
きる。これにより、レイトレーシングや干渉チェックの
際の交差チェックの計算回数を削減して高速化すること
が可能となる。
空間の分割数、曲面データの入力に対応して、曲面（曲
線を含む）の存在する、ボクセル（空間を分割数で分割
した領域）を求めてこれに曲面名を登録および曲面を分
割することを繰り返し、曲面が存在するボクセルに曲面
名を登録する構成を採用しているため、曲面（曲線を含
む）が存在する空間を分割して当該曲面が存在する最小
限に近い領域（ボクセル）を効率的に算出することがで
きる。これにより、レイトレーシングや干渉チェックの
際の交差チェックの計算回数を削減して高速化すること
が可能となる。
【図１】本発明の原理ブロック図である。
【図２】本発明の動作説明フローチャートである。
【図３】本発明の分割例説明図である。
【図４】本発明の分割説明図（曲線）である。
【図５】本発明の分割説明図（曲面）である。
【図６】本発明の分割例説明図である。
１：入力装置 ２：ボクセル登録装置 ３：判定装置 ４：曲面分割装置 ５：出力装置
Claims (4)
- 【請求項１】空間を分割して曲面の存在する領域を求め
る空間分割方式において、 曲面の存在する領域（ボクセル）を求めるボクセル登録
装置（２）と、 空間を分割する曲面分割装置（４）とを備え、 空間の分割数、曲面データの入力に対応して、ボクセル
登録装置（２）が曲面の存在する、ボクセル（空間を分
割数で分割した領域）を求めてこれに曲面名を登録およ
び曲面分割装置（４）が曲面を分割することを繰り返
し、曲面が存在するボクセルに曲面名を登録するように
構成したことを特徴とする曲面の空間分割方式。 - 【請求項２】曲面を分割して上記ボクセル登録装置
（２）が曲面の存在するボクセルを求めたときに前回の
ボクセル数と比較して減少しなくなったときに分割を終
了するように構成したことを特徴とする請求項１記載の
曲面の空間分割方式。 - 【請求項３】上記曲面を、曲線としたことを特徴とする
請求項１記載および請求項２記載の曲面の空間分割方
式。 - 【請求項４】上記曲面を、ベジエ曲面（ベジエ曲線）に
よって表現し、各制御点を結ぶ線分をｓ：（１−ｓ）
（０＜ｓ＜１）の比を用いて分割点を求め、この分割点
で空間を分割することを繰り返すように構成したことを
特徴とする請求項１記載から請求項３記載の曲面の空間
分割方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4145233A JPH05342311A (ja) | 1992-06-05 | 1992-06-05 | 曲面の空間分割方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4145233A JPH05342311A (ja) | 1992-06-05 | 1992-06-05 | 曲面の空間分割方式 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05342311A true JPH05342311A (ja) | 1993-12-24 |
Family
ID=15380420
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4145233A Withdrawn JPH05342311A (ja) | 1992-06-05 | 1992-06-05 | 曲面の空間分割方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH05342311A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006163532A (ja) * | 2004-12-02 | 2006-06-22 | Sony Corp | 図形情報生成装置、画像処理装置、情報処理装置、および図形情報生成方法 |
-
1992
- 1992-06-05 JP JP4145233A patent/JPH05342311A/ja not_active Withdrawn
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2006163532A (ja) * | 2004-12-02 | 2006-06-22 | Sony Corp | 図形情報生成装置、画像処理装置、情報処理装置、および図形情報生成方法 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Application deemed to be withdrawn because no request for examination was validly filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 19990831 |