JP3284602B2 - 交流電動機の定数測定方法及び制御装置 - Google Patents
交流電動機の定数測定方法及び制御装置Info
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Description
ル制御等で制御定数として使用される交流電動機の1次
+2次の合成もれインダクタンス(l1+l2)及び合成
抵抗(r1 +r2 )の測定方法に関し、交流電動機を可
変速制御するインバータ装置を用いて、交流電動機の合
成もれインダクタンス(l1+l2)及び合成抵抗(r1
+r2)を測定する方法及び交流電動機の制御装置に関
する。
ータ等は低速時の高始動トルクや、速度制御特性向上が
要求されている。これに対応するため、速度センサ及び
電動機端子電圧センサを用いないで、誘導電動機の誘起
電圧Em を一定に制御し、トルク電流に比例したすべり
周波数を与えて速度制御するセンサレスベクトル制御が
普及しつつある。このような制御においては、誘起電圧
Em 一定制御を行なうため、1次側インピーダンスの電
圧降下を補償して1次電圧を決める必要があり、1次抵
抗r1 、もれインダクタンス(l1+l2)の電動機定数
を設定する必要がある。また、滑り周波数指令を演算す
るのに2次抵抗r2 を設定する必要があり、(r1+
r2)測定値からr1測定値を減じてr2を求める。また
汎用インバータにおいては、負荷として国内,国外等電
動機定数が未知な電動機を運転することも要求されてい
る。この場合、通常の運転前にインバータを用いて電動
機定数を測定し、この値を制御定数として設定し、セン
サレスベクトル制御として運転する。このような1次+
2次の合成もれインダクタンス(l1+l2)及び1次+
2次の合成抵抗(r1+r2)の測定法として例えば特開
昭60−183953号に記載されている。これは三相インバー
タを用いて交流電動機を、電動機停止状態(1次周波数
=滑り周波数)で三相励磁し、インバータ出力電圧検出
器の出力と、電動機電流検出値から(l1+l2),(r
1+r2)を演算測定している。この方式はインバータ出
力電圧センサが必要であり、電圧センサなしの汎用イン
バータでは測定困難である。また、三相励磁なので、軽
負荷時においてインバータ出力電圧を大きくすると電動
機が回転するため、測定できないと言う問題もある。そ
こで電動機が回転しないように単相励磁を行ないインバ
ータ出力電圧検出値と、電動機電流検出値から演算測定
する方法が文献(速度センサレスベクトル制御用電動機
定数の自動測定:平成4年電気学会全国大会No.61
9)に述べられている。これは、インバータ出力電圧が
パルス幅変調電圧の交流電圧なので、まず一般的なフー
リエ変換により基本波電圧成分Va,Vbを求めてい
る。同様に電動機電流の方もフーリエ変換により基本波
電流成分Ia,Ibを求めている。この場合、インバー
タ出力電圧はPWM電圧なので、入力電圧のサンプリン
グ周波数により、Va,Vbの検出誤差が生じると考え
られる。そこで256回Va,Vb,Ia,Ibを検出
し、それぞれの平均値から(l1+l2),(r1+r2)を
演算測定している。
機に印加されるPWM電圧の基本波電圧を検出してお
り、精度良い検出ができると考えられる。しかし、前者
の公知例と同様にインバータ出力電圧センサが必要とな
り、コストアップとなる。また、フーリエ変換により基
本波電圧,電流を検出しており検出のサンプリング周波
数により検出精度が変わると考えられる。このため検出
精度を上げるにはサンプリング周期を短くする必要があ
り、この周期毎に交流励磁処理、Va,Vb,Ia,I
b演算処理を行なうには比較的高速で演算可能なマイコ
ンが要求されると考えられる。またVa,Vb,Ia,
Ib、は256回の平均値から求めており例えば、1次
周波数f1=50Hzで交流励磁した場合、0.02秒・
256で約5秒かかり、測定時間が多少長くなると言う
問題もある。
圧検出器なしで、精度良く1次+2次の合成もれインダ
クタンス(l1+l2)及び1次+2次の合成抵抗(r1+
r2)を演算測定する方法を提供することにある。更に、
演算時間が遅い低価格な1チップマイコンでも測定可能
で、短時間に測定できる方法及びこの測定値を用いた交
流電動機の制御装置を提供することにある。
の手段として、インバータにより誘導電動機を単相交流
励磁し、インバータ出力電圧センサを用いず、交流電圧
指令の大きさVc1 と、有効パワー分電流Iqと、無効
パワー分電流Idから(r1+r2),(l1+l2)を演算測
定するようにした。
率1/2の同一パルス信号を与え、U相のみ正弦波変調
PWM信号とすることで、単相交流励磁を行なうように
した。また、インバータ出力電圧センサレスなので、測
定精度を上げるにはインバータ出力電圧指令の大きさ通
りに実際のインバータ出力電圧を出力する必要がある。
そこでまず、パワー素子の正負アームが短絡しないよう
に設けたデッドタイムによる誤差電圧を補正するように
した。また、(r1+r2),(l1+l2)は誘導機のすべ
りが1(回転停止)の状態で測定するため誘導機の2次
側回路のインピーダンスが小さく、定格電流を流しても
交流励磁電圧自身が比較的小さい。このため、パワー素
子のオン電圧降下を無視できないことがわかった。そこ
で、デッドタイムによる出力電圧誤差分とパワー素子の
オン電圧降下による出力電圧誤差分を加えて、この分を
U相の電動機電流極性に応じてパルス幅補正するように
したものである。
分電流Idの算出方法として、交流励磁電圧ベクトルの
固定座標からの回転位相をθとし、正弦波変調を行なう
相の瞬時電流検出値をiuとすると、sinθ・iu を1
次周波数の1サイクル区間で積分した平均値から有効パ
ワー分電流Iqを求め、−cosθ・iu を1次周波数の
1サイクル区間で積分した平均値から無効パワー分電流
Idを求めるようにしたものである。
信号を与えるとインバータ入力電圧Vdcの正側端子電圧
(+Vdc/2電圧)と負側端子電圧(−Vdc/2電圧)
が通流率1/2で印加されるので、V相,W相は零電圧
となる。一方U相に正弦波変調を行なうことで電動機の
U−VW端子間に、ほぼ正弦波の単相電圧が加わり電動
機は停止状態(すべり=1)で電動機電流が流れる。こ
の場合、誘導機の等価回路からすべり=1の状態では2
次側回路のインピーダンスが小さいため、相互インダク
タンスに流れる電流は非常に小さくオープン状態で近似
できる。また、V相,W相は並列接続となるため1.5
(r1+r2 )の抵抗と、1.5(l1+l2)のもれイン
ダクタンスの直列回路となり、これに交流電圧が加わる
ことになる。また、すべり=1では電動機巻線のインピ
ーダンスが小さいため交流励磁電圧が比較的小さい状態
で定格の電動機電流が流れる。
デッドタイム及びパワー素子のオン電圧降下により負の
電圧誤差が生じる。一方V相とW相はこの時、負の電動
機電流なのでV相,W相共正の電圧誤差が生じる。そこ
でU相は基本のPWM信号のパルス幅を負の電圧誤差分
だけ広く(出力電圧を増加)し、V相,W相は1/2通
流率のパルス幅を正の電圧誤差分だけ狭く(出力電圧を
減少)した状態でインバータは駆動される。なお、U相
の電動機電流が負の場合は逆に動作するので、U相のパ
ルス幅は狭くなり、V相,W相のパルス幅は広くなるよ
うに補正される。この結果、交流励磁電圧指令の大きさ
Vc1 と実際のインバータ出力電圧の大きさ(電動機の
U−VW端子間電圧)は、ほぼ等しくなる。
磁電圧v1 と瞬時のU相電流iuの積を1次周波数の1
周期で積分した平均値となる。この場合、iuは単相励
磁のため、ひずんだ波形となるがv1 はデッドタイム補
正を行なうことで、ほぼ正弦波電圧となり基本波成分の
みなので、瞬時パワーv1・iu は基本波成分のみとな
る。そこで、有効パワーを励磁電圧の大きさV1 で除算
すると有効パワー分電流Iqが求まる。具体的には、励
磁電圧ベクトルの固定座標からの回転位相指令をθとす
ると、sinθ・iu を1次周波数の1周期区間で任意の
サンプル周期毎に積算し、積算回数で除算してIqは求
まる。一方、無効パワーをV1 で除算すると無効パワー
分電流Idが求まる。具体的には、−cosθ・iu を1
周期区間で積算し、積算回数で除算してIdは求まる。
(Id2+Iq2)との比から演算され、(l1+l2)は
Vc1・Idと、ω1(Id2+Iq2)との比から、演算さ
れる。このように、励磁電圧指令の大きさVc1と実際
のインバータ出力電圧の大きさV1(電動機のU−VW
端子間電圧)は、ほぼ等しくなり、Id,Iqは電動機
電流の基本波成分となるので、インバータ出力電圧セン
サレスで(r1+r2)及び(l1+l2)を正確に測定で
きる。
明する。図1において、交流電源1は整流回路2と平滑
コンデンサ3を介して直流電源に変換される。また、通
常の運転時はインバータ入力電圧Vdcをインバータ4に
よりPWM制御することで交流電圧を作り、これにより
誘導電動機5は可変速制御される。また1チップマイコ
ンを用いた制御回路6により、通常運転時は速度指令ω
r に追従するよう速度センサレスベクトル制御処理7を
行ない、ゲート回路8にPWM信号を発生する。この場
合、1次抵抗設定値又は測定値r1 や、合成抵抗測定値
(r1+r2)合成もれインダクタンス測定値(l1+
l2)や、他のモータ定数設定値及びモータ電流検出器
9の出力を基に速度及びトルク制御を行なう。また、速
度センサレスベクトル制御処理7では基本的に、誘導電
動機の誘起電圧Em が一定になるように1次側インピー
ダンスによる電圧降下分を補償してモータの1次電圧指
令を出力する。さらにトルクに寄与する電流に比例して
すべり周波数を与えて速度制御するもので、1次電圧ベ
クトルの大きさと周波数指令に基づいてPWM信号を出
力する。次に本発明の主要部である誘導電動機の1次+
2次の合成抵抗及び合成もれインダクタンス測定方法及
び装置について述べる。これは通常の運転前にインバー
タ4を用いて(r1+r2),(l1+l2)を測定し、速度
センサレスベクトル制御のモータ定数として使用する。
まず単相交流励磁処理10で正弦波変調信号を作り、こ
れによりゲート回路8を介してインバータ4を動作さ
せ、交流励磁電圧により電動機5に交流電流を流す。次
に、有効パワー分電流Iq、及び無効パワー分電流Id
演算処理11では、1次周波数指令ω1 を積分した交流
励磁電圧ベクトルの回転位相をθとすると、sinθ,−c
osθとU相の電動機電流iuを基に、Iq,Idを演算
する。次に、1次+2次の合成抵抗及び合成もれインダ
クタンス演算処理12で、Iq,Id演算値と励磁電圧
指令の大きさVc1 から(r1+r2),(l1+l2)を
演算し、速度センサレスベクトル制御処理7の制御定数
として使用する。この場合l1=l2=(l1+l2)/2
とし、2次抵抗r2は(r1+r2)測定値から、まえも
って測定又は設定された1次抵抗値r1を減じてr2を求
めている。
について説明する。単相交流励磁処理10の詳細を図2
に示す。1次周波数指令ω1 を積分処理13で積分し、
この出力を交流励磁電圧ベクトルの回転位相θとしてい
る。また、sin 関数14aでsinθを出力し、−cos関数
14bで−cosθ を出力している。交流励磁電圧指令の
大きさ(実効値Vc1 )を除算処理15により、インバ
ータ入力電圧Vdcを除算して、変調波指令の大きさ(搬
送波ピーク値に対する変調波ピーク値の比率)Khを出
力し、sinθ と乗算後正弦波の変調信号vuとしてい
る。なお、正弦波変調なのでKh=2.83・Vc1/V
dcとなる。また、このvuと搬送波指令17の出力と比
較処理18aで比較し正弦波PWM信号としている。な
お、V相,W相は零の変調波と比較処理18bで比較
し、通流率1/2のパルス幅信号を出力している。
機電流iuの極性を出力している。絶対値処理21と平
均化処理22によりiuの平均値Iaを出力し、オン電
圧演算処理23を介して、パワー素子のオン電圧降下量
Vonを求めている。これにゲイン24を介してパワー
素子のオン電圧降下に対応したパルス幅Tbを算出す
る。なお、Tbはインバータ入力電圧Vdcが大きく変動
する場合はVdcで除算して補正する。デッドタイム補正
量設定値20の出力Taは(数1)式から決めている。 Ta=Td−Ton−Toff …(数1) ここで、Tdはパワー素子の正負アームが短絡しないよ
うに設けたデッドタイム、Tonはゲート回路8+パワ
ー素子のターンオン時の動作遅れ時間、Toffはゲート
回路+パワー素子のターンオフ時の動作遅れ時間であ
る。次に、パルス幅補正処理26ではTaとTbを加算
したパルス幅補正量Tλだけ比較処理18aと18bの出
力をパルス幅補正する。この場合、iuが正の時U相は
デッドタイム及びパワー素子のオン電圧降下により負の
電圧誤差が生じ、V相とW相はこの時、負の電動機電流
なのでV相,W相共正の電圧誤差が生じる。そこでU相
は基本のPWM信号のパルス幅をパルス幅補正量Tλだ
け広く(出力電圧を増加)し、V相,W相は1/2通流
率のパルス幅をTλだけ狭く(出力電圧を減少)して出
力する。一方、U相の電動機電流が負の場合は逆に動作
するので、U相はパルス幅をTλだけ狭くし、V相,W
相のパルス幅をTλだけ広くして出力する。またパルス
幅補正処理26の出力は反転処理27a,27b及びデ
ッドタイム作成処理28を介して三相のゲート回路入力
信号を出力している。以上述べた処理は1チップマイコ
ン6のソフト処理でも実現可能である。例えば、sin 関
数等は内蔵ROMにテーブル化でき、PWM信号を作る
処理は内蔵タイマで作成できる。
す。数1に示すTonはゲート回路入力信号Supがオ
フ信号からオン信号へ変化してからパワー素子を構成す
るトランジスタTupがオンするまでの動作遅れ時間で
ある。また、Toffはゲート回路入力信号Supがオ
ン信号からオフ信号へ変化してからパワー素子を構成す
るトランジスタTupがオフするまでの動作遅れ時間で
ある。
Tupと還流ダイオードDupの順方向電流に対する順
方向電圧降下特性例を図4に示し、このオン電圧降下に
よるインバータ出力電圧誤差の説明図を図5に示す。イ
ンバータ入力電圧をVdcとすると、正アーム端子が+V
dc/2となり負アーム端子が−Vdc/2となる。そこ
で、V相とW相は同一信号なのでスイッチングモードの
組合せは図5に示すように4通りとなる。iuが正の場
合でゲート信号Gup=0の時ダイオードDunを介し
てiuが流れる。また、Gup=1の時トランジスタT
upを介してiuが流れる。そこで電圧指令の大きさに
対して、実際のU相電動機巻線端子電圧との誤差電圧は
図4に示すダイオードの電圧降下ΔVdとトランジスタ
の電圧降下ΔVtが、ほぼ等しいと近似すると約−(Δ
Vd+ΔVt)/2となる。逆にiuが負の場合は電圧
指令の大きさに対して、実際のU相電動機巻線端子電圧
との誤差電圧は約+(ΔVd+ΔVt)/2となる。そこ
で、図2に示すオン電圧演算処理23では図4に示す特
性からiuの大きさに応じてVon=(ΔVd+ΔV
t)/2を関数テーブル又は近似式から求めている。次
にVonに対応したパルス幅補正量Tbは(数2)式か
ら求めている。
及び無効パワー分電流Id演算処理11と、1次+2次
の合成抵抗及び合成もれインダクタンス演算処理12の
詳細を図6,図7,図8を用いて説明する。図6は誘導
電動機の1相分の等価回路であり、すべりs=1では2
次抵抗r2及び2次もれインダクタンスl2によるインピ
ーダンスが小さいため、相互インダクタンスMをオープ
ン状態で近似できる。また、V相とW相は同一パルス信
号なので電動機巻線が並列接続されU−VW間は図7の
回路となる。これにインバータ出力電圧V1(交流励磁電
圧)が加えられる。そこで、(r1+r2)は有効パワー
PqをU相電動機電流実効値の二乗(Iu2)で除算し
たもので(数3)式となる。
インダクタンス(l1+l2)は無効パワーPdをU相電
動機電流実効値の二乗(Iu2)で除算したもので(数
4)式となる。
励磁電圧v1 と瞬時のU相電流iuの積を1次周波数の
1周期で積分した平均値となる。この場合iuは単相励
磁のため、ひずんだ波形となるがv1 はデッドタイム補
正を行なうことで、ほぼ正弦波電圧となり基本波成分の
みなので、瞬時パワーv1・iu は基本波成分のみとな
る。そこで、図8からv1=1.414・V1・sinθなの
で有効パワー分電流Iq=Iu・cosφは1.414・si
nθ・iu を1次周波数の1周期で積分した平均値とな
る。具体的には、励磁電圧ベクトルの固定座標からの回
転位相指令をθとすると、1.414・sinθ・iuを1
次周波数の1周期区間で、任意のサンプル周期毎に積算
し、積算回数で除算してIqを求めている。
は,瞬時の交流励磁電圧v1を90゜遅らせた瞬時の交
流電圧−1.414・V1・cosθ と瞬時のU相電流iuの
積を1次周波数の1周期で積分した平均値となる。そこ
で、無効パワー分電流Idは−1.414・cosθ・iu
を1次周波数の1周期で積分した平均値となる。具体的
には、−1.414・cosθ・iuを1次周波数の1周期
区間で任意のサンプル周期毎に積算し、積算回数で除算
してIdを求めている。
軸成分がIqなのでIu2=(Id2+Iq2)となり、前
記(数3),(数4)式は次の(数5),(数6)式と
なる。
を図9に示す。50A定格のIGBTインバータを用い
て2.2kW 誘導機で測定した特性である。デッドタイ
ムによるインバータ出力電圧誤差分と、パワー半導体素
子のオン電圧降下によるインバータ出力電圧誤差分を電
動機電流極性に応じてパルス幅補正することで交流励磁
電圧指令の大きさVc1 と実際のインバータ出力電圧の
大きさV1(電動機のU−VW端子間電圧)は、ほぼ等し
くなる。この結果、インバータ出力電圧検出器なしで、
商用電源励磁における測定値とほぼ同程度に、精度良く
合成もれインダクタンス(l1+l2)及び合成抵抗(r
1+r2)を演算測定できる。また、有効パワー分電流I
qと無効パワー分電流Idは、交流励磁電圧ベクトルの
位相θと、電動機の瞬時電流検出値iuから1次周波数
の1周期区間の積算処理で演算でき、演算時間が遅い低
価格な1チップマイコンでも測定可能で、短時間に測定
できる。
素子のオン電圧降下によるインバータ出力電圧誤差を補
正することで、インバータ出力電圧センサなしで、励磁
電圧指令の大きさと電動機の瞬時電流検出値のみから、
精度良く合成もれインダクタンス(l1+l2)及び合成
抵抗(r1+r2)を演算測定できると言う効果がある。
更に、励磁電圧ベクトルの位相指令θと、電動機の瞬時
電流検出値iuから1次周波数の1周期区間で、有効パ
ワー分電流と無効パワー分電流を演算できるので、演算
時間が遅い低価格な1チップマイコンでも測定でき、短
時間に測定できると言う効果もある。
る。
である。
明図である。
圧誤差発生の説明図である。
図である。
示す図である。
機、6…制御回路、7…速度センサレスベクトル制御処
理、8…ゲート回路、9…電流検出器、10…単相交流
励磁処理、11…有効パワー分電流,無効パワー分電流
演算処理、12…合成抵抗、合成もれインダクタンス演
算処理、14a,14b…sin 関数,−cos 関数、19
…電流極性判断処理、20…デッドタイム補正量設定
値、23…オン電圧演算処理、26…パルス幅補正処
理、28…デッドタイム作成処理。
Claims (5)
- 【請求項1】直流電圧Vdcを交流に変換し、該交流を交
流電動機へ供給するためのパワー半導体素子から構成さ
れるインバータと、該インバータの出力電圧の大きさと
周波数を制御するための制御装置とから成る交流電動機
の制御装置における前記交流電動機の定数測定方法にお
いて、 前記インバータの1次周波数指令値ω1及び1次電圧指
令値Vc1を基に単相交流励磁信号を出力し、この信号
によりインバータを動作させて交流電動機を単相交流励
磁し、前記1次周波数指令を積分した位相と交流電動機
の電流検出値から電動機の有効パワー分電流Iqと、無
効パワー分電流Idを演算し、次式Vc1・Iqと、次
式(Id2+Iq2)との比から交流電動機の1次及び2
次の合成抵抗(r1+r2)を演算測定し、次式Vc1・
Idと、次式ω1(Id2+Iq2)との比から、交流電
動機の1次及び2次の合成もれインダクタンス(l1+
l2)を演算測定することを特徴とした交流電動機の定
数測定方法。 - 【請求項2】請求項1記載の交流電動機の定数測定方法
において、前記単相交流励磁信号の出力方法として、三
相のうち一相のみ正弦波パルス幅変調信号を作成し、他
の二相は通流率1/2のパルス幅信号とし、これらの原
信号を入力として、インバータ正負アームが短絡しない
ように設けたデッドタイムによるインバータ出力電圧誤
差分と、インバータを構成するパワー半導体素子のオン
電圧降下によるインバータ出力電圧誤差分に対応したパ
ルス幅Tλだけ、電動機電流極性に応じて原信号をパル
ス幅補正した出力を単相交流励磁信号とすることを特徴
とした交流電動機の定数測定方法。 - 【請求項3】請求項1記載の交流電動機の定数測定方法
において、前記交流電動機の有効パワー分電流Iqと無
効パワー分電流Idを求める方法として、1次周波数指
令ω1 を積分した交流励磁電圧ベクトルの回転位相をθ
とし、正弦波変調を行なう相の瞬時電流検出値をiuと
すると、次式sinθ・iu を1次周波数の半サイクル区
間の整数倍区間で積分した平均値から有効パワー分電流
Iqを求め、次式−cosθ・iu を1次周波数の半サイ
クル区間の整数倍区間で積分した平均値から無効パワー
分電流Idを求めることを特徴とした交流電動機の定数
測定方法。 - 【請求項4】直流電圧Vdcを交流に変換し、交流電動機
へ供給するためのパワー半導体素子から構成されるイン
バータと、該インバータの出力電圧の大きさと周波数を
制御する制御装置とから成るインバータ装置を有する交
流電動機の制御装置において、 前記インバータの1次周波数指令値ω1及び1次電圧指
令値Vc1を基に単相交流励磁信号を出力する手段と、
この交流励磁信号によりインバータを動作させて交流電
動機を単相交流励磁する手段と、前記1次周波数指令を
積分した位相と交流電動機の電流検出値から電動機の有
効パワー分電流Iqと、無効パワー分電流Idを演算す
る手段を具備し、次式Vc1・Iqと、次式(Id2+I
q2)との比から交流電動機の1次及び2次の合成抵抗
(r1+r2)を演算測定し、次式Vc1・Idと、次式ω
1(Id2+Iq2)との比から、交流電動機の1次及び2
次の合成もれインダクタンス(l1+l2)を演算測定
し、これらの測定値を基に、交流電動機を制御すること
を特徴とした交流電動機の制御装置。 - 【請求項5】請求項4記載の交流電動機の制御装置にお
いて、前記単相交流励磁信号を出力する手段として、三
相のうち一相のみ正弦波パルス幅変調信号を出力し、他
の二相は通流率1/2のパルス幅信号を出力する手段
と、これらの原信号を入力として、インバータ正負アー
ムが短絡しないように設けたデッドタイムによるインバ
ータ出力電圧誤差分と、インバータを構成するパワー半
導体素子のオン電圧降下によるインバータ出力電圧誤差
分を加えた誤差電圧に対応したパルス幅Tλを出力する
手段と、このパルス幅Tλだけ、電動機電流極性に応じ
て前記原信号をパルス幅補正する手段を具備し、このパ
ルス幅補正した出力を単相交流励磁信号とすることを特
徴とした交流電動機の制御装置。
Priority Applications (4)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP24614792A JP3284602B2 (ja) | 1992-09-16 | 1992-09-16 | 交流電動機の定数測定方法及び制御装置 |
EP93114332A EP0588213B1 (en) | 1992-09-16 | 1993-09-07 | Method for measuring characteristic constants of alternating current motor and controller thereof based on said method |
DE69306703T DE69306703T2 (de) | 1992-09-16 | 1993-09-07 | Verfahren zur Messung charakteristischer Konstanten für Wechselstrommotoren und auf diesem Verfahren basierender Regler |
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