JP3275920B2 - 科学的図形表示方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、科学的図形表示システ
ムに関し、より具体的には、有限要素解析または定差解
析の結果を３次元で図形表示するためのシステムに関す
る。

【０００２】

【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】有限要
素法及び定差法は、３次元機械部品の応力解析または熱
解析、固体物体の周囲または内部での流体流れ解析など
の分野で使用されている。これらの解析技法は、対象と
する物体または領域を、全体として当該の物体を形成す
る多面体（要素と呼ばれる）の集まりとしてモデル化す
る。解析中または解析後、すべての多面体のコーナ（ノ
ードまたは頂点と呼ばれる）で結果が生成する。ノード
での結果の例は、応力、温度、流体速度成分及び流体圧
力である。複雑なモデルでは、多面体の数が数百または
数千に達することもある。ノードの数は、容易に数千に
なる。問題は、３次元空間内にあるこれらのノードで生
成した結果をどのようにして効率的にかつ対話式に図形
表示し解釈するかということである。

【０００３】１つの図形表示技法は、モデルとユーザが
定義する平面とを交差させ、結果を交差平面上でカラー
・コード化グロー（Ｇｏｕｒａｕｄ）陰影付き多角形と
して示すものである。（グロー陰影付けとは、ある多角
形のコーナにカラーが与えられている場合、その多角形
の内部を、コーナにあるカラーの線形結合であるカラー
で塗りつぶす技法である。）通常、平面は対話式に直線
経路に沿って平行移動され、平面上で変化する結果が示
される。

【０００４】別の有用な技法は、ある解析変数の一定の
値を表す、モデル内のすべての点を描くことである。一
般に、これはモデル内部で１つの曲面またはいくつかの
非接続曲面を生ずる。これらの曲面は、等表面または等
高面と呼ばれる。また、１つの解析変数が別の変数の単
一の等高面上でどのように変化するかを研究したい場合
がある。これらの等高面の使い方は、以下の状況の下で
理解することができる。ある設計応力レベルにある１つ
の金属部品内のすべての点を考える。この等高面は、部
品を様々な領域に分割する。これらの領域のいくつか
は、設計応力レベルより下にあり、他の領域はそれより
上にある。このとき、等高面は、どの領域を設計し直さ
なければならないかに関する視覚的ヒントを設計者に与
える。さらに、等高面の発展を観察（可能な等高値を辿
っていって等高面の変形を観察）すれば、問題（特に流
体流れの問題）の解を理解するためのヒントがさらに得
られる。

【０００５】この種の科学的図形表示システムにおける
別の問題は、所与の１組の多面体の外面だけをどのよう
に取り出すかということである。この情報を取り出すに
は２つの方法がある。第１に、陰影付きモデルを示すた
めに、外面を透明に描き、内部の他のすべての面は描か
ずに済ますことができる。第２に、そのモデルの外側だ
けの結果を見たい場合、グロー陰影付きの外面だけを描
けばよい。モデル内部の面のすべての結果は隠れるの
で、表示の際に考慮する必要がない。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明は、その様々な態
様において、その頂点で解析結果（たとえば温度または
圧力）が定義される多面体または他の要素からなるモデ
ルを表示するための３次元科学的図形表示システムに関
する。モデルは、ある切断平面内で表示され、または所
与の結果が指定された値をとる等高面として表示され
る。切断平面または等高面とモデルを形成する多面体と
の交差によって形成される交差表面を構成する多角形が
生成され、多角形プロセッサに渡されて、ラスタ・スキ
ャン装置上で描出され表示される。面の位置をその法線
に沿って変えることによって、または等高面に対して結
果がとる値を変えることによって、一連の交差表面が生
成され表示される。

【０００７】本発明の１つの態様によれば、要素が切断
平面または等高面と交差するかどうかの試験は、これら
の要素を、切断平面の法線に沿った各要素の位置、また
はその要素の頂点での結果の値に基づいてゾーンに事前
分類し、あるゾーン内部の要素だけを切断平面または等
高面と交差するかどうか試験することによって、スピー
ドアップされる。本発明の切断平面による態様では、ま
ず元のモデル座標を、切断平面法線がＺ軸に平行となる
変換されたＸＹＺ座標に変換することによって、ゾーン
を定義することが好ましい。次に、各要素を、その頂点
のＺ成分に基づいて、１つまたは複数のゾーンと関連づ
ける。

【０００８】ゾーンを定義し、モデルの諸要素をゾーン
に割り当てる様々な方法が考えられている。１つの方法
は、各モデルが切断平面の法線に沿った位置の、または
所与の結果の値の、所定の範囲を包含するように、ゾー
ンのサイズをモデルとは独立に定義するものである。た
だし、ゾーン・サイズは図形表示されるモデルに基づく
ことが好ましい。したがって、本発明の切断平面による
態様では、各ゾーンを、（切断平面法線に平行な変換座
標系で）そのモデルの任意の要素の最大Ｚエクステント
に等しいＺエクステントをもつように定義する。次いで
要素頂点の最大Ｚ座標と最小Ｚ座標の平均などの適当な
頂点統計に基づいて、各要素を単一のゾーンに割り当て
る。同様に、本発明の等高面による態様では、各ゾーン
を、そのモデルの任意の要素上での結果の最大範囲に等
しい結果変数の範囲をもつように定義する。次いで、そ
の要素の頂点における結果の値に基づいて、各要素をあ
るゾーンに割り当てる。

【０００９】このようなゾーン定義割当てシステムのお
かげで、切断平面または等高面と交差する要素の探索
を、現ゾーン（切断平面位置または結果変数の現在値を
包含するゾーン）と２つの隣接するゾーンに限ることが
可能である。実際のモデルは多数の要素層を含む可能性
があるので、交差探索を実質的に３つの要素層に限るこ
とができると、探索過程の効率が大きく増大する。ゾー
ンに編成されたデータ構造の使用によって、この効率は
さらに向上する。このような場合、現ゾーン及び２つの
隣接ゾーン内の要素だけを調べ、それら要素のゾーン割
当てを確認するときでもモデルの残りの要素には注意を
払わなくてよい。

【００１０】本発明の別の態様によれば、複数の要素が
共有する辺に関する交差計算は、辺の大域リストを維持
し、モデルの任意の要素について辺と切断平面または等
高面との交点が計算された辺にフラグを付けることによ
って、最小になる。要素の切断平面または等高面と交差
する可能性のある各辺を試験し、交点が計算されていな
いことをそのフラグが示す辺だけをさらに処理する。こ
れによっても交差手順の効率が大きく増大する。という
のは、辺は一般に複数の要素によって共有され、そうし
なければ各要素ごとに冗長的に処理されるからである。
この方法は、要素アレイ内の各エントリが、大域辺アレ
イ内のエントリを指すポインタを含む、データ構造の使
用によって容易になり、これによって、いくつかの要素
エントリが、交差計算を含めて同じ辺データを共用でき
るようになる。

【００１１】本発明のさらに別の態様によれば、モデル
の所与の面を共有する要素をカウントし、単一の要素だ
けと関連する面に外面としてフラグを付けることによっ
て、モデルの外面を構成する要素の外面を、代替動作モ
ードで表示できるように識別する。

【００１２】本発明のさらに別の態様は、交点を接続し
て交差多角形を形成すること、ならびに第１の結果によ
って定義される等高面上に第２の結果を図形表示するこ
とに関する。より具体的には、以下で説明する。

【００１３】

【実施例】

１．概要 前記のように、本発明は２つの主要な態様を含む。第１
の態様では、切断平面をモデルと交差させて、表示すべ
き交差面を生成する。第２の態様では、表示される曲面
は、モデルを貫通し、所与の結果が一定となる等高面で
ある。これらの２つの態様の実施は全般的に全く類似し
ているので、２つの態様を一括して論じ、違いがある場
合だけ特記する。

【００１４】ここで検討するモデルの辺の端点は、「ノ
ード」、「頂点」などと呼ばれる。本明細書では、これ
らの２つの用語は同義である。ただし、「要素」という
用語は、「多面体」より広い意味をもつ。要素は、多角
形などの平面実体でもよい。３次元空間内で任意の方向
を向いているこのような２次元要素は、タービンの羽根
（そのシャフトは多面体によってモデル化される）など
の構造物をモデル化するのに有用である。この場合、主
な質問は、モデル化されている２次元要素の表面に沿っ
て結果がどのように変化するかということである。本明
細書で検討する要素は一般に多面体であるが、ゾーン別
に分類し交差する辺をフラグ付けするという概念は、３
次元空間内で任意の方向を向いている多角形などの２次
元要素にも適用できることは明らかである。

【００１５】ａ．切断平面態様 本発明の１つの態様は、平面（切断平面と呼ばれ、法線
によって指定される）を取り、それを切断平面の法線に
平行な直線に沿って物体を貫通して掃引する。すなわ
ち、図１及び図２で、多面体１１、１２、１３を含むモ
デル１０を、切断平面法線１５と平行な掃引経路１６に
沿って移動する切断平面１４と交差させる。次に切断平
面１４上の補間された結果を、グロー陰影付き多角形と
して表示する。（上で述べたように、グロー陰影付き多
角形とは、その多角形の内部を、内部の任意の点のカラ
ーがその頂点のカラーの線形結合となるようなカラーで
塗りつぶした多角形である。）掃引経路１６上の任意の
点で、切断平面１４上でのモデル１０の断面が得られ
る。モデル１０は多面体からなるので、切断平面１４上
で生成される断面は多角形である。したがって、図３
で、切断平面１４は、モデル１０を構成する多面体１１
−１３と交差し、切断平面内にそれぞれ多角形３１、３
２、３３を形成する。

【００１６】次に、図形表示すべき結果の値を、切断平
面１４内の各多角形頂点と関連づける。図３に示すよう
に、切断平面１４上の多角形３１−３３の頂点は、多角
形１１−１３の辺を切断平面と交差させることによって
得られる。切断平面１４内の多角形頂点に関連する結果
の値は、多角形の頂点を作った多面体の辺のノードで得
られる結果を補間することによって得られる。

【００１７】したがって、図４に示すように、多面体１
３の辺ＡＢ（図３）と切断平面１４との交差は、点Ｑか
らなる。解析結果は、任意の頂点間で線形になると仮定
されているので、交点Ｑに関する結果Ｒは、端点Ａ及び
Ｂでの結果Ｒ１及びＲ２から、標準的技法である線形補
間法によって算出する。各交点Ｑに関する結果Ｒをカラ
ー・コード化すると、切断平面１４上で各頂点にカラー
値をもつ多角形３１−３３が得られる。次に、これらの
多角形を、当技術分野で周知のやり方でグロー陰影付き
多角形として描出する。モデル１０全体を貫通して切断
平面１４を掃引し、陰影付き多角形カラーを観察するこ
とによって、結果を図形表示し解釈することができる。
図１−４に示した切断平面１４は、多面体１１−１３の
面と平行であるが、これは必要条件ではなく、一般に切
断平面は任意の方向に向くことができる。

【００１８】ｂ．等高面態様 本発明の他の態様は、すでに述べたように、所与の結果
が一定となる等高面とモデルを形成する多面体との交差
を決定するものである。図５に、結果が所与の値をとる
点の連続体を表す理想的な等高面５１と、モデル（図示
せず）の多面体５０との交差を示す。図５に示すよう
に、等高面５１と多面体５０の交差５２は、一般に曲線
線分からなる閉じた曲線５２である。考慮中のモデルで
は、結果は多面体５０の頂点でだけ定義されるので、理
想的な交差５２は、等高面５１と交差する多面体５０の
辺上に頂点をもつ閉じたポリライン５３で近似される。
多面体の辺に沿った各交点の位置は、図３及び図４に示
した切断平面の場合と同様に、補間によって算出する。
したがって、図５で端点Ａ及びＢをもつ多面体の辺を考
えると、結果の値が点ＡでＲ１、点ＢでＲ２である場
合、線分ＡＢ上の交点Ｑの位置は、等高面上の結果の値
Ｒが与えられているものとして、簡単な補間法によって
計算される。一般に、閉じたポリライン５３は平面形状
ではないので、三角形分割され、すなわち図に示した三
角形Ｔ１及びＴ２のようないくつかの三角形に分割さ
れ、これらの三角形は陰影付けのために多角形プロセッ
サに供給される。

【００１９】多くの場合、等高面の軌跡は、等高面上で
の任意の特定の結果の変動に関係なく、それ自体質問の
対象となる。（等高面を定義する結果は、もちろんその
等高面上で一定である。）その他の場合、質問の対象
は、第１の結果によって定義された表面上での第２の結
果の挙動、たとえば、一定圧力の表面上で温度がどのよ
うに変化するか、または逆に一定温度の表面上で圧力が
どのように変化するかである。これは、希望するとき、
本発明のシステムにおいて、交点（たとえば図５の点
Ｑ）の座標だけでなく、等高面を定義する結果以外の選
択された結果の値をも評価することによって達成され
る。この結果は、切断平面態様の場合と同様に、多角形
を定義する頂点データに含まれ、したがって、生成され
た多角形が、第１の結果によって定義された表面上での
第２の結果の値を示すグロー陰影付けによって表示でき
るようになる。

【００２０】２．装置 図６に、本発明を実行するために使用される装置をシス
テム・レベルで示す。図６に示すように、このシステム
６０は、参照番号６１で一括して示すメイン・プロセッ
サ及びメモリ（「ホスト／ワークステーション」）を含
む。その中に、図形表示プログラムまたはコード６２、
及びコード６２に作用するデータ構造６３が存在する。
プログラム６２は、ディスク記憶装置などの適当な２次
記憶装置６４からの、モデルの幾何データ及びモデルの
頂点に関する結果のデータ、ならびにキーボードやダイ
アル（別個には図示せず）などの入力装置６５からのユ
ーザ入力を受け取る。プログラム６２は、２次記憶装置
からデータ６４を取り出し、以下で説明する方式で、そ
れをプログラムが直接使用できるデータ構造６３に変換
する。プログラム６２によって生成された多角形データ
は、ＧＲＡＰＨＩＧＳ（ＩＢＭ社の商標）インターフェ
ースなどの適当なプログラミング・インターフェースを
介して線またはバス６７上に出力される。

【００２１】多角形データは、座標、及び平面交差の頂
点カラーからなる。等高面態様の場合、多角形データ
は、等高面の座標と、第１の結果によって定義される表
面内で図形表示される第２の結果（もしあれば）の値か
らなる。このデータは、線６７を介して当技術分野で周
知の適当なタイプの多角形プロセッサ６８に供給され
る。多角形プロセッサ６８は、インターフェース６６か
ら供給された高水準の多角形データを、像の連続する線
を走査するＣＲＴディスプレイなどのラスタ・ディスプ
レイ６９上で表示できるタイプの画素データに変換す
る。多角形プロセッサ６８は、陰影付け及び隠線除去ま
たは隠面除去用の適当なグラフィクス・ハードウェアま
たはマイクロコードを含む。

【００２２】３．初期データ ａ．形式 図７及び図８は、解析データを記憶装置６４に最初に記
憶するために使用されるデータ・ファイルの形式を示
す。このデータは、ノード／頂点データ７０（図７）及
び多面体／要素データ８０（図８）からなる。まず図７
を参照すると、ノード／頂点データ・ファイル７０の先
頭に、ノードの総数を示す第１のヘッダ部分７１、及び
各ノードに関する結果（応力、温度などの量）の数を示
す第２のヘッダ部分７２がある。これらのヘッダ部分の
後に、大域ノード・エントリ（モデルの各ノードごとに
ただ１つのエントリがあるという意味で「大域」）があ
る。これらの大域ノード・エントリのうちの最初のエン
トリを図７に詳細に示す。各ノード・エントリは、固有
の大域ノード番号（７３）、ノードのｘ、ｙ、ｚモデル
座標（７４）、及び図のエントリ中の結果１（７５）と
結果２（７６）などそのノードに関連する結果からな
る。

【００２３】ここで図８を参照すると、多面体／要素デ
ータ・ファイル８０は、要素の総数を示すヘッダ部分８
１をもつ。このヘッダ部分の後に、モデルの各多面体／
要素ごとに１つずつエントリがある。これらのエントリ
のうちの最初のエントリを図８に詳細に示す。各多面体
／要素エントリは、固有の要素番号（８２）、要素タイ
プ（８３）、及び特定の要素に対して局所順序付け法
（下記参照）で指定された、この要素を構成するノード
の大域ノード番号（７３）のリスト８４を示すフィール
ドを含む。

【００２４】本明細書で開示するデータ構造では、要素
「タイプ」は、単に「六面体」などある要素の特定の名
称に反映される面の数ではなく、平面、直線状の辺、頂
点の数と接続関係によって決定される、トポロジカルな
要素タイプである。したがって、立方体などあるタイプ
の六面体は四辺形の面をもつが、２つの四面体を結合す
ることによって形成される別のタイプの六面体は三角形
の面をもつことがある。これらの六面体は、それぞれ別
々の要素タイプを表し、本明細で使用するデータ構造で
は別々のタイプ識別を受け取る。

【００２５】ｂ．トポロジ上の仮定 ここで図９−図１３を参照すると、データ・ファイル７
０及び８０は、各要素に関連する面、辺及び頂点のある
順序付けがそれらのデータ・ファイル内で指定されてい
るものと仮定されている。このような局所順序付けのお
かげで、頂点同士の接続関係を決定するために頂点の実
際の座標を調べる必要なしに、頂点のリストから視察に
よって面及び辺を生成することができる。したがって、
図９に示した六面体を考えると、その六面体を特徴づけ
る大域ノード番号のリスト（８４）が図９に示した順序
で配列されている場合、それ以上調べずとも、頂点２及
び６が辺（この例では辺１０）を定義すること、あるい
は頂点１、４、８、５（または辺４、９、８、１２）が
面（この例では面４）を定義することがわかる。このト
ポロジ情報は、下記の表１−表５（それぞれ図９−図１
３に対応する）にも表の形で示されている。（表１−表
５は面及びノードの連結は示さないが、これは図９−図
１３に示すように局所順序付け方法の一部分である。）
図９−図１３及び表１−表５では５つの要素タイプが示
されているが、希望するなら、この図形表示システムで
他のトポロジ要素タイプをも定義できることは明らかで
ある。

【００２６】 表１ 六面体のトポロジ情報 局所辺を共有 局所面を構成する 局所辺 する局所面 局所面 辺の数 局所辺 −−− −−−−−− −−− −−− −−−−−−− １ １，５ １ ４ １，５， ９，１０ ２ ２，５ ２ ４ ２，６，１０，１１ ３ ３，５ ３ ４ ３，７，１１，１２ ４ ４，５ ４ ４ ４，８， ９，１２ ５ １，６ ５ ４ １，２， ３， ４ ６ ２，６ ６ ４ ５，６， ７， ８ ７ ３，６ ８ ４，６ ９ １，４ １０ １，２ １１ ２，３ １２ ３，４

【００２７】 表２ 五面体のトポロジ情報 局所辺を共有 辺の 局所面を構成する 局所辺 する局所面 局所面 局所数 局所辺 −−− −−−−−− −−− −−− −−−−−−− １ １，５ １ ４ １，４，７，８ ２ ２，５ ２ ４ ２，５，８，９ ３ ３，５ ３ ４ ３，６，７，９ ４ １，４ ４ ３ ４，５，６ ５ ２，４ ５ ３ １，２，３ ６ ３，４ ７ １，３ ８ １，２ ９ ２，３

【００２８】 表３ 四面体のトポロジ情報 局所辺を共有 局所面を構成する 局所辺 する局所面 局所面 辺の数 局所辺 −−− −−−−−− −−− −−− −−−−−−− １ １，４ １ ３ １，４，５ ２ ２，４ ２ ３ ２，５，６ ３ ３，４ ３ ３ ３，４，６ ４ １，３ ４ ３ １，２，３ ５ １，２ ６ ２，３

【００２９】 表４ 四辺形のトポロジ情報 局所辺を共有 局所面を構成する 局所辺 する局所面 局所面 辺の数 局所辺 −−− −−−−−− −−− −−− −−−−−−− １ １ １ ４ １，２，３，４ ２ １ ３ １ ４ １

【００３０】 表５ 三角形のトポロジ情報 局所辺を共有 局所面を構成する 局所辺 する局所面 局所面 辺の数 局所辺 −−− −−−−−− −−− −−− −−−−−−− １ １ １ ３ １，２，３ ２ １ ３ １

【００３１】このモデルで行ったもう１つの仮定は、下
記の目的のために、モデルの各内面が２つの多面体に共
通であり、それ以上の多面体に共通ではないことであ
る。すなわち、図１４で、多面体１４１及び１４２は、
共通面１４０をもつように示されている。他方、一般
に、１つの辺は３つ以上の多面体によって共有され得
る。すなわち、図１５では、辺１５０は、３つの多面体
１５１、１５２、１５３によって共有されている。この
ような、多面体と辺の多数対１の関係は、以下で明らか
になるように、交差計算には重要である。

【００３２】４．作業用データ構造 ２次記憶装置６４に含まれるデータ・ファイル７０及び
８０は、メイン・メモリ内にある作業用データ構造に変
換され、これらの作業用データ構造をプログラム６２
（図６）が使用して所望の断面または等高面を生成す
る。図１６−図１８に、それぞれ要素アレイ（「要素構
造アレイ」）１６０、辺アレイ（「辺構造アレイ」）１
７０、及びノード・アレイ（「ノード構造」）１８０を
示す。

【００３３】要素アレイ１６０（図１６）は、モデルの
各要素（多面体または多角形）ごとに１つのエントリを
含む。各エントリは、トポロジ要素タイプ（六面体、四
面体等）を示す第１部分１６１、及び辺アレイ１７０
（図１７）または１９０（図１９）内のその要素の辺を
識別するエントリを指すポインタのリスト１６２を含
む。リスト１６２内の辺は、図９−図１３及び表１−表
５に示した局所順序付け方式で配列されており、したが
って後述のように視察によって面を所与の辺で識別する
ことができる。

【００３４】１つの可能な辺アレイ１７０を図１７に示
す。この図で、辺アレイ１７０は、モデルの各大域辺ご
とに１つのエントリを含む。（「大域辺」とは、モデル
の特定の多面体ではなくモデル全体に関して定義された
辺を意味する。大域辺は、図１５に示すように、一般
に、いくつかの多面体の局所辺になり得る。）各辺エン
トリは、ノードのリスト１７３を、より具体的にはノー
ド・アレイ１８０内のエントリを指す１対のポインタを
含む。各辺エントリは、その辺と切断平面または等高面
との交差が評価されたかどうかを示す交差フラグ１７
１、及び交点が決定された場合にはその交点の座標１７
２をも含む。交差フラグ１７１を使用すると、同じ大域
辺に関する別の多面体についての交点１７２が以前に生
成されたかどうかを示すので、交差計算がスピードアッ
プされる。

【００３５】図１８を参照すると、ノード・アレイ１８
０は、モデルの各大域ノードごとに１つのエントリを含
む。辺アレイ１７０の場合と同様に、所与の大域ノード
は、２つ以上の多面体の局所ノードとなり得る。ノード
・アレイ１８０内の各エントリは、特定のノードのｘ、
ｙ、ｚ座標１８１と、そのノードに関する計算された結
果１８２（もしあれば）を含む。各エントリは、辺アレ
イ１７０内の、そのノードを共有する辺を指すポインタ
のリスト１８３をも含む。

【００３６】好ましい辺アレイ１９０を図１９に示す。
図１９に示すように、好ましい辺アレイ１９０は、辺ア
レイ１７０（図１７）の場合と同様に、モデルの各大域
辺ごとに１つのエントリを含む。辺アレイ１９０内の各
エントリは、ノード・アレイ１８０内の、その辺を共有
するノードを指す１対のポインタ１９１、要素アレイ１
６０内の、その辺を共有する要素を指すポインタのリス
ト１９２、辺アレイ１７０の交差フラグ１７１と類似の
交差フラグ１９３、及び交点リスト２００（図２０）内
の適当なエントリを指す交差ポインタ１９４を含む。図
２０を参照すると、交差リスト２００は、リスト・ヘッ
ダ２０５と、その後に続く、切断平面または等高面と交
差するモデルのそれぞれの辺に対応するリンク２０１を
含む、リンク付きリストを含む。各リンク２０１は、辺
アレイ１９０（図１９）内の対応するエントリを指す辺
ポインタ２０２、交点（もしあれば）の座標及び結果
（２０３）、及びリスト内の次のリンク２０１を指す順
方向ポインタを含む。通常通り、零ポインタ（図２０で
は図示せず）はリストの終りを示す。

【００３７】このように交差ポインタ１９４を使用する
と、必要メモリを減らすことができる。というのは、交
差ポインタは、実際の座標よりずっと小さいメモリ空間
しか必要としないからであり、モデル内の辺のごく一部
分だけが問題の切断平面または等高面と交差するからで
ある。以下では、辺アレイ１７０よりも辺アレイ１９０
が使用されると仮定する。ただし、一般に、その代りに
辺アレイ１７０を、交差ポインタではなくその絶対交差
値とともに使用することもできる。

【００３８】アレイ１６０、１９０、１８０は、操作開
始時に記憶装置６４内のファイル７０及び８０に含まれ
る初期要素及び頂点データから作成される。交差リスト
２００は、特定の切断平面または等高面に関して交差計
算が実行されるときに作成される。

【００３９】ゾーン・アレイ（「ゾーン構造アレイ」）
２１０と呼ばれる別のアレイを図２１に示す。ゾーン・
アレイ２１０は、下記のように、切断平面法線または等
高面変数が選択され、モデルの各要素がゾーンに割り当
てられたときに作成される。ゾーン・アレイ２１０は、
定義された各ゾーンごとに１つのエントリを含む。各エ
ントリは、リスト・ヘッダ２１５、及びそのゾーンに割
り当てられた各要素に対応するリンク２１２からなるリ
ンク付きリストを含む。各ゾーン用のリスト・ヘッダ２
１５は、図２１に示すように、隣接する記憶位置に含ま
れ、したがって、ゾーン番号をインデックスとして使用
することによって特定のリストにアクセスすることがで
きる。各リンク２１２は、要素アレイ１６０（図１６）
内の対応する要素を指す要素ポインタ２１３、及び連鎖
内の次のリンクを指す順方向ポインタ２１４を含む。交
差リスト２００（図２０）の場合と同様に、零ポインタ
（図２１には図示せず）はアレイ２１０内の特定のリス
トの終りを示す。

【００４０】５．操作の一般的シーケンス ａ．切断平面態様 図２２は、モデルを切断平面内で図形表示するための一
般的シーケンスの流れ図を示す。図形表示すべき各モデ
ルごとに（２２０）、作業用データ構造１６０、１９
０、１８０が、２次記憶装置６４内にあるデータ・ファ
イル７０及び８０から作成される（２２１）。モデルを
表示する場合（２２２）、プログラム６２（図６）はま
ず適当なユーザ入力を待つ（２２３）。このようなユー
ザ入力には、モデルの縮尺変更、または３つの座標軸の
うちの１つでの回転（２２４）、切断平面法線の選択、
または特定の切断平面のその法線に沿っての移動が含ま
れる。特定の切断平面法線を選択すると、モデルのノー
ド座標が変換され、下記のように要素がゾーンに割り当
てられる（２２５）。たとえば、ダイアルの回転によっ
て特定の切断平面をその法線に沿って移動させると（２
２６及び２２７）、プログラム６２は、切断平面とモデ
ルの間の交差を処理し（２２８）、多角形データを多角
形プロセッサ６８（図６）に供給して結果を表示させる
（２２９）。

【００４１】ｂ．等高面態様 次に図２３を参照すると、モデルを等高面に沿って図形
表示するための手順は、全般的にモデルを切断平面内で
表示するための手順と類似している。したがって、図２
３の各段階は、全般的に図２２に示した段階と類似して
いるが、２つの手順の間には大きな違いがいくつかあ
る。第１に、等高面態様では、新しい切断平面法線では
なく表示すべき新しい結果の選択に応答して（座標変換
なしで）ゾーンが作成される（２３５ａ−２３５ｂ）。
第２に、新しい交差面は、ダイアルの回転に基づく新し
い等高値の定義に応答して作成される（２３７−２３
８）。

【００４２】６．作業用データ構造の作成 図２４に、２次記憶装置６４から最初に提供されるデー
タ・ファイル７０及び８０からデータ構造１６０、１９
０、１８０を作成するための手順をさらに詳しく示す。
ここで下記のコード・リスト１を参照すると、データ・
ファイル７０内の各ノード・エントリごとに、座標及び
結果が、ノード・アレイ１８０（最初、ノード・アレイ
は空である）内で作成されたエントリの対応する位置１
８１及び１８２にロードされ、そのエントリ用のノード
を共有する辺のリスト１８３が空にセットされる（２４
１−２４２）。次に、プログラムは、要素ファイル８０
（２４３）から各エントリを読み出し、それに対応して
辺アレイ１７０または１９０及び要素アレイ１６０を修
正する（２４４）。これは、下記のコード・リスト２及
び３により具体的に記述されている。

【００４３】 コード・リスト１ ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード ＤＯ ノード座標及びノードでの結果を読み取る； これを「ノード構造アレイ」にロードする； 「ノード構造アレイ」内の「ノードを共有する辺のリスト」を空にセットする ； ＥＮＤ ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード

【００４４】 コード・リスト２ ＦＯＲ データ・ファイル内の各要素 ＤＯ データ・ファイルからすべての大域ノード識別子を読み取る； ＦＯＲ 各局所辺 ＤＯ 局所辺、ノードＡ及びノードＢに関する大域ノード識別子を得る； ＩＦ＜ノードＡ及びノードＢをもつ大域辺が存在する＞ＴＨＥＮ 「要素構造アレイ」内の「辺のリスト」を指す大域辺ポインタを追加する； ＥＬＳＥ 「辺構造アレイ」内で新しい大域辺エントリを作成し、ノードＡ及びＢ用のポイ ンタを「ノードのリスト」に入れる；「ノード構造アレイ」内のノードＡ及びＢ 用のエントリに進む；ノードＡ及びＢ用の「ノードを共有する辺のリスト」を指 す新しい大域辺ポインタを追加する； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ 各局所辺 ＥＮＤ ＦＯＲ データ・ファイル内の各要素

【００４５】 コード・リスト３＜ノードＡ及びノードＢをもつ大域辺が存在する＞試験機能： 「ノード構造アレイ」内のノードＡエントリに進む； ＩＦ＜「ノードを共有する辺のリスト」が空である＞ＴＨＥＮ 大域辺は存在しない； リターン（偽）； ＥＬＳＥ ＦＯＲ 「ノードを共有する辺のリスト」内の各辺 ＤＯ 「辺構造アレイ」からこの辺に関する「ノードのリスト」、たとえばノー ドＸ 及びノードＹを得る； ＩＦ＜ノードＢとノードＸが同じである＞ＴＨＥＮ ノードＡ及びノードＢをもつ大域辺が存在する；現在の辺は「辺構造アレイ」内 の位置を指す； リターン（真）； ＥＬＳＥ ＩＦ＜ノードＢとノードＹが同じである＞ＴＨＥＮ ノードＡ及びノードＢをもつ大域辺が存在する；現在の辺は「辺構造アレイ」内 の位置を指す； リターン（真）； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ 「辺共有ノードのリスト」内の各辺 大域辺は存在しない； リターン（偽）； ＥＮＤＩＦ

【００４６】７．ゾーンの定義及び割当て ａ．切断平面態様 １．一般的概要 次にモデルと切断平面との交差を決定するために使用さ
れるゾーン分割技法について説明する。この図形表示プ
ロセスの意図は、切断平面と、多面体から構成されるモ
デルとの交差を見つけることである。潜在的に切断平面
と交差する可能性のある多面体だけを迅速に選択できる
ようにするために、多面体を、ゾーンに分類する。一般
に、ほとんどの多面体は切断平面と交差しないので、モ
デル内のすべての多面体について交差を試みることは無
駄である。

【００４７】図２６は、法線２５２をもつ切断平面２５
１と交差するモデル２５０に応用した、この技法の一例
を示す。（図２５では切断平面２５１はモデル２５０か
ら隔置されているが、切断平面２５１は後で法線２５２
の方向にその切断平面がモデルと交差する位置まで移動
されると仮定する）。分類及びゾーン分割を行うため
に、モデル２５０のノードの座標を、切断平面法線方向
２５２が新しいＺ方向２５３と平行になるように変換す
る。この座標変換によって、モデル２５０は、図２５に
示すように、Ｚ最小値（Ｚｍｉｎ）及びＺ最大値（Ｚｍ
ａｘ）を境界とする。次に、Ｚ方向を、Ｚ最小値とＺ最
大値の間のゾーンに分割する。ゾーンの長さは、多面体
のＺエクステントの最大値になるようにする。図２５に
示した特定の例では、モデル２５０の最大Ｚエクステン
トは、多面体２５４のＺエクステントである。座標空間
をゾーンに分割した後、モデル２５０の各多面体を、そ
の頂点のＺ値に従って、たとえばセントロイドのＺ座標
に従って、ゾーンの１つに割り当てる。

【００４８】多面体の頂点の変換されたＺ座標に基づい
て多面体をゾーンに割り当てることによって、切断平面
２５１の特定の位置について、現在のＺゾーン内、及び
両側のそれぞれ１つの隣接ゾーン内の多面体を試験する
ことで十分である。したがって、大きなモデルでは、試
験すべき多面体の数がかなり減少する。このようなゾー
ンへの多面体の割当ては、たとえ切断平面自体をその元
の位置に対して平行移動する場合でも、所与の切断平面
法線についてただ１度だけ実行する。

【００４９】２．好ましい実施態様 図２６に、モデル座標を変換し、図２２に示されたゾー
ンを作成する段階２２５をさらに詳しく示す。切断平面
法線が与えられているものとして（２６０）、プログラ
ム６２はまず、元のモデル座標ｘ、ｙ、ｚ（図２７）か
ら、Ｚ軸が切断平面法線２７１（図２７）と平行になっ
た変換された座標Ｘ、Ｙ、Ｚ（図２８）に変換するため
の変換行列を計算する（２６１）。（小文字のｘ、ｙ、
ｚは元のモデル座標を意味し、大文字のＸ、Ｙ、Ｚは変
換された座標を意味する。）変換行列Ｔ（この行列の要
素は図２９に示す）の計算は、解析幾何の簡単な演習問
題であるので、ここでは説明しない。変換行列Ｔにおい
て、ａ１は切断平面法線２７１のｘｚ座標平面上への射
影２７２とｚ軸（図２７）の間の角度であり、ａ２は切
断平面法線とｘｚ平面の間の角度である。

【００５０】変換行列Ｔ（図２９）の計算後（２６
１）、モデルのノード座標を変換し、モデルのＺ限界を
得る（２６２）。これは、下記のコード・リスト４によ
り具体的に記述されている。

【００５１】 コード・リスト４ すべてのノードの変換とモデルのＺ限界の獲得 ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード ＤＯ データ・ファイルからノード座標を読み取る； この座標に変換を適用する； 変換された座標を「ノード構造アレイ」内に記憶する； ＩＦ＜第１ノード＞ＴＨＥＮ Ｚｍａｘ＝Ｚｍｉｎ＝ノードのＺ座標； ＥＬＳＥ ＩＦ＜ＺｍａｘがノードのＺ座標より小さい＞ＴＨＥＮ Ｚｍａｘ＝ノードのＺ座標； ＥＮＤＩＦ ＩＦ＜ＺｍｉｎがノードのＺ座標より大きい＞ＴＨＥＮ Ｚｍｉｎ＝ノードのＺ座標； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード

【００５２】上記のリストに詳しく記述するように、２
次記憶装置６４内に維持されているノード・データ・フ
ァイル７０内の各ノード・エントリのｘ、ｙ、ｚ座標を
読み取り、図２９に示した変換行列を使って変換し、ノ
ード・アレイ１８０（図１８）内の対応するエントリの
領域１８１に記憶する。この変換には、ノード・アレイ
１８０に記憶されているノード・データではなく、デー
タ・ファイル７０に記憶されている元のノード・データ
を使用する。というのは、ノード・アレイに記憶されて
いるノード座標は以前に変換されている場合があり、変
換を繰り返すと変換されたデータの精度が悪くなる可能
性があるからである。変換されたノード座標がノード・
アレイ１８０内にロードされるとき、変換されたＺ座標
の最大値Ｚｍａｘならびに変換されたＺ座標の最小値Ｚ
ｍｉｎのランニング・アカウントが維持される。この手
順の終了時には、モデル全体に対するＺ限界値Ｚｍａｘ
及びＺｍｉｎが得られることになる。

【００５３】この段階の後で（２６２）、図３０に示す
ように、このモデルを含むＸＹＺ座標空間をゾーンに区
分する（２６３）。これは、下記のコード・リスト５に
より具体的に記述されている。

【００５４】 コード・リスト５ ゾーンの作成 ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素 ＤＯ 要素内のノードを得る； ノード中をループする；Ｚ座標を比較し、要素に関するデルタＺを得る； ＩＦ＜第１要素＞ＴＨＥＮ ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺ＝ｄｅｌｔａＺ； ＥＬＳＥ ＩＦ＜ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺがｄｅｌｔａＺより小さい ＞ＴＨＥＮ ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺ＝ｄｅｌｔａＺ； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素 ｎｕｍｂｅｒ＿ｏｆ＿ｚｏｎｅｓ ＝（（Ｚｍａｘ−Ｚｍｉｎ）／ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺ）＋１； ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素 ＤＯ 要素内のノードを得る； ノード中をループし、Ｚ重心（ＺＣＧ）を計算する； ＺＣＧに基づいて、要素を「ゾーン構造アレイ」内の適当な位置にある「要素の リスト」に追加する；ＥＮＤ ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素

【００５５】上記のリストに示すように、要素アレイ１
６０（図１６）を走査して、各要素の頂点でのＺエクス
テント（デルタＺ）を決定する。その結果、モデル３０
８（図３０）内の任意の要素に関する最大Ｚエクステン
ト（ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺ）が得られ
る。次に、図３０に示すように、ＸＹＺ座標空間をゾー
ン３０１−３０７に区分する。各ゾーン３０１−３０７
は、恐らく最後のゾーン３０７を除き、モデル３０８の
任意の要素の以前に決定された最大Ｚエクステント（ｍ
ａｘ＿ｅｌｅｍｅｎｔ＿ｄｅｌｔａＺ）に等しいＺエク
ステントをＸＹＺ座標空間内に有する。最後のゾーン３
０７は、最大要素エクステント（ｍａｘ＿ｅｌｅｍｅｎ
ｔ＿ｄｅｌｔａＺ）より小さいＺエクステントをもつこ
とがある。というのは、モデルのＺエクステント（Ｚｍ
ａｘ−Ｚｍｉｎ）が最大要素エクステントの整数倍でな
いことがあるからである。ゾーン３０１−３０７は、Ｘ
ＹＺ座標空間内で連続し、隣接する１対のゾーンはＺ軸
と垂直な平面によって分離される。ゾーン３０１−３０
７は、図３０では、ＺｍａｘからＺｍｉｎに向かって降
順に番号を付けてあるが、これはもちろん全く任意であ
り、希望するならこれらのゾーンにＺｍｉｎから昇順に
番号を付けることもできる。

【００５６】なおコード・リスト５を参照すると、ゾー
ン３０１−３０７をこのようにしてＸＹＺ座標空間内で
定義した後、要素アレイ１６０（図１６）を再び走査し
て、その要素のＺ重心（ＺＣＧ）を決定する。便宜上、
ある特定の要素のＺＣＧは、その要素の最小Ｚ座標と最
大Ｚ座標から簡単に誘導でき、すべてのノードについて
平均を取る必要はないものとする。要素のＺＣＧに基づ
いて、各要素を、ゾーン・アレイ２１０（図２１）の当
該の位置で要素のリストに追加する。これは、別のリン
ク２１２を当該のゾーンのリンクの現連結の終り（もし
あれば）に追加することによって実行され、新しいリン
クは要素アレイ１６０内の該当する要素を指す要素ポイ
ンタ２１３、及び零を指す順方向ポインタ２１４を含
む。というのは、この新しいリンクは連鎖内の最後のリ
ンク２１２だからである。

【００５７】図２６に示し、コード・リスト４及び５に
詳しく記述した変換及びゾーン作成段階は、切断平面法
線が変化したときだけ実行される。既存の切断平面３０
９（図３０）をＺ軸に沿って平行移動しても、切断平面
法線は同じままなので、追加の変換またはゾーン割当て
は不要である。

【００５８】ｂ．等高面態様 １．一般的概要 等高面に基づいてモデルを図形表示するために使用され
るゾーン分割手順は、言うまでもなくゾーンが定義さ
れ、（変換された）ｚ座標ではなく頂点での結果の値に
基づいて各要素がゾーンに割り当てられることを除き、
切断手順と類似している。１つの可能なゾーン分割及び
分類方式を、図３１及び図３２に示す。この手順では、
まずモデルを形成するすべての多面体を調べて、ＭＡＸ
（Ｒｍａｘ−Ｒｍｉｎ）を決定する。ここで、Ｒｍａｘ
及びＲｍｉｎは、１つの多面体内の最大及び最小の解析
変数の結果である。モデル全体のＭＡＸ（Ｒｍａｘ−Ｒ
ｍｉｎ）値は、このとき各ゾーンに関するスパンとして
使用できる。たとえば、図３１では、モデル全体の解析
変数の値の範囲は０−３２であり、ＭＡＸ（Ｒｍａｘ−
Ｒｍｉｎ）が５の場合、ゾーンは図に示すように７つの
ゾーンをもつように定義できる。

【００５９】次に、ＲｍａｘとＲｍｉｎの平均（または
その他の、要素頂点における結果の適当な統計）を使っ
て、各多面体を当該のゾーンと関連づける。上記の切断
平面態様の場合と同様に、各多面体はただ１つのゾーン
と関連づけられる。すなわち、図３１で、多面体３１１
モデルは、頂点Ａで最大結果値１８、頂点Ｂで最小結果
値１４をもつ。これらの最大結果値と最小結果値の平均
は１６なので、多面体３１１は値１５と２０の間の結果
を含むゾーン４に割り当てられる。

【００６０】本発明の切断平面態様でも使用できるゾー
ン割当ての代替方式を、図３３に示す。この場合、等高
面を定義する解析変数または結果の範囲は、この例では
０と１００の間であり、モデルの特定の要素の解析結果
の変動に関係なく、等しいエクステントをもつ複数のゾ
ーンに区分される。この場合は、１０個のゾーンが定義
され、ゾーンｉは１０（ｉ−１）から１０ｉまで延び
る。モデルの各要素は、ただ１つのゾーンに割り当てら
れるのではなく、その任意の頂点での結果の値が含まれ
る範囲のすべてのゾーンに割り当てられる。すなわち、
図３３に示すように、等高面を定義する結果は、多面体
３３１の頂点上で３５と６０の間、多面体３３２の頂点
上で２１と２３の間の値をとる。したがって、多面体３
３１はゾーン４−７のそれぞれに割り当てられ、多面体
３３２はゾーン３にだけ割り当てられる。この方式で
は、平均の頂点値に基づいて１つの要素を１つのゾーン
にだけ割り当てる方式とは違って、交差する可能性のあ
る多角形を探すために現在のゾーンだけを探索すればよ
い。

【００６１】２．好ましい実施態様 等高面を得るための前処理手順は、座標空間が個々の結
果変数に基づいて区分され、したがって座標変換は不要
なことを除き、一般に切断平面に関する手順と類似して
いる。下記の図３４及びコード・リスト６はモデルの限
界を得るための段階２３５ａ（図２３）をより具体的に
記述している。

【００６２】 コード・リスト６ モデルに関する結果の限界の獲得 ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード ＤＯ データ・ファイルから結果の値を読み取る； 結果を「ノード構造アレイ」内に記憶する； ＩＦ＜第１ノード＞ＴＨＥＮ Ｒｍａｘ＝Ｒｍｉｎ＝結果の値； ＥＬＳＥ ＩＦ＜Ｒｍａｘがノードの結果の値より小さい＞ＴＨＥＮ Ｒｍａｘ＝ノードの結果の値； ＥＮＤＩＦ ＩＦ＜Ｒｍｉｎがノードの結果の値より大きい＞ＴＨＥＮ Ｒｍｉｎ＝ノードの結果の値； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ データ・ファイル内の各ノード

【００６３】上記のリストに示すように、２次記憶装置
内に維持されたノード・データ・ファイル７０（図７）
内の各ノードごとに、等高面を生成するために使用され
る結果の値（７５−７６）をデータ・ファイルから読み
取り、ノード・アレイ１８０（図１８）内の対応するエ
ントリの結果の領域１８２に記憶する。これが実行され
ているとき、このモデルについてこれまでに得られた最
大結果値Ｒｍａｘ及び最小結果値Ｒｍｉｎのランニング
・アカウントが維持される。この手順の終了時には、モ
デル全体に対する結果の限界Ｒｍａｘ及びＲｍｉｎが得
られることになる。

【００６４】段階２３５ａに続くゾーン作成（図２３）
の段階２３５ｂは、下記のコード・リスト７により具体
的に記述されている。

【００６５】 コード・リスト７ ゾーンの作成 ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素 ＤＯ ノードでの結果を得、ｄｅｌｔａＲを計算する； ＩＦ＜第１要素＞ＴＨＥＮ ｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲ＝ｄｅｌｔａＲ； ＥＬＳＥ ＩＦ＜ｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲがｄｅｌｔａＲより小さい＞ＴＨＥＮ ｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲ＝ｄｅｌｔａＲ； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各辺 ｎｕｍｂｅｒ＿ｏｆ＿ｚｏｎｅｓ ＝（（Ｒｍａｘ−Ｒｍｉｎ）／ｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲ）＋１； ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素 ＤＯ 要素内のノードを得る； ノード中をループし、結果の重心（ＲＣＧ）を計算する； ＲＣＧに基づいて、要素を「ゾーン構造アレイ」内の適当な位置で「要素のリス ト」に追加する；ＥＮＤ ＦＯＲ 「要素構造アレイ」内の各要素

【００６６】上記のリストに詳しく記述した手順は、切
断平面に関するコード・リスト５に詳しく記述した対応
する手順に類似している。アレイのすべての要素に関す
る最大結果変動値（ｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲ）が得られ、
結果の空間（したがって、座標空間）がゾーン３４１−
３４５に分割されるが（図３４）、恐らく最後のゾーン
３４５を除き、各ゾーン内での選択された結果の変動が
ｍａｘ＿ｄｅｌｔａＲになるように分割される。切断平
面態様の場合と同様に、等高面ゾーンは、Ｒｍａｘから
順に定義される。ただし、明らかに、希望するなら、こ
れらのゾーンをＲｍｉｎから順に定義することもでき
る。切断平面態様の場合と同様に、モデルの要素（図３
４には図示せず）は、リンク２１２をゾーン・アレイ２
１０（図２１）の当該の連鎖の終りに追加することによ
って、ゾーンに割り当てられる。

【００６７】モデルに関する結果の限界を得る前処理段
階（２３５ａ）、及びコード・リスト６及び７に記述し
たゾーン作成の前処理段階（２３５ｂ）は、等高面のベ
ースとして選択された個々の結果変数について１度だけ
実行すればよい。これらの前処理段階は、結果変数の値
が変化した場合でも、選択された変数（たとえば、圧力
と区別された温度）が同じままである限り、再実行する
必要はない。

【００６８】８．交差の手順 ａ．切断平面態様 １．交点の決定 平面とモデルの交差を処理する段階２２８（図２２）を
実行する手順を、図３５により詳細に示す。前述のよう
に、ｘｙｚモデル座標から変換されたＸＹＺ座標に変換
した後、Ｚの方向は切断平面法線と平行になっている。
切断平面をその法線と平行な方向に移動して、モデルと
の適当な交差を生成する。

【００６９】切断平面とモデルの交差を処理するため、
ＺｍｉｎとＺｍａｘの間で切断平面位置が与えられてい
るものとすると（３５０）、プログラム６２（図６）は
まず、切断平面がどのゾーン（Ｚｏｎｅ）に属するかを
決定する。これはそのＺ位置によって示される（３５
１）。この決定が行われた後は、プログラム６２は（Ｚ
ｏｎｅ−１）、Ｚｏｎｅ及び（Ｚｏｎｅ＋１）内の要素
だけを処理する。というのは、それらの要素だけが、切
断平面と交差する可能性のある要素だからである。たと
えば、図３０で、モデル３０８と交差する切断平面３０
９がゾーン３０５内にある場合、試験される要素は、ゾ
ーン３０４、３０５、３０６に割り当てられた要素だけ
である。これら３つのゾーンだけに属している要素の選
択は、ゾーン・アレイ２１０（図２１）の当該のエント
リを走査し、これらのエントリ内に含まれるリストが指
す要素を処理することによって行う。

【００７０】選択された３つのゾーンの各要素は、図３
５の段階３５２に示すように処理される。まず、要素の
各辺を試験して、切断平面３０９（図３０）と交差する
可能性を調べる。交差があった場合、その結果得られた
多角形が下記のようにして組み立てられ、この多角形と
その頂点のカラーが図形プロセッサ６８（図６）に渡さ
れ、頂点に指定されたカラーをもつグロー陰影付き多角
形が表示される。

【００７１】下記のコード・リスト８は、選択された３
つのゾーン３０４−３０６のうちの１つのゾーンの要素
と切断平面３０９（図３０）の交差の手順をより具体的
に記述している。

【００７２】 コード・リスト８ （Ｚｏｎｅ−１），Ｚｏｎｅ，（Ｚｏｎｅ＋１）内の要素と平面の交差 ＦＯＲ 要素内の各辺 ＤＯ ＩＦ＜「辺構造アレイ」内でこの辺に関するａｌｒｅａｄｙ＿ｉｎｔｅｒ ｓｅｃｔｅｄ＿ｆｌａｇがセットされていない＞ＴＨＥＮ ＩＦ＜辺のＺ座標が平面のＺ位置と交差する＞ＴＨＥＮ 辺と平面を交差させる； 辺を「現Ｚ平面位置に関する交差する辺のリスト」に追加する； 辺のノードでの現在の結果値を得、線形補間して交点での結果値を得る； 補間された結果をＲＧＢカラー値に変換する； 交差座標及びカラー値を記憶する； この辺に関するａｌｒｅａｄｙ＿ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿ｆｌａｇをセットす る； ＥＮＤＩＦ ＥＮＤＩＦ ＥＮＤ ＦＯＲ 要素内の各辺

【００７３】上記のリストに記述するように、要素の各
辺について、辺アレイ１９０（図１９）の対応するエン
トリの交差フラグ１９３を調べて、そのフラグがセット
されているかどうかを決定する。セットされたフラグ
は、モデルの別の要素に関して辺の交差が以前に計算さ
れていることを示す。交差フラグがセットされている場
合、プログラムは直ちに次の辺に進む。セットされてい
ない場合、辺の頂点のＺ座標を調べて、それらのＺ座標
が切断平面を跨ぐかどうかを決定する。この決定は、辺
アレイ（図１９）内のその辺に関するエントリ内のノー
ドのリスト１９１が指すノードのＺ座標を調べることに
よって行う。これらのノードのＺ座標が切断平面を跨が
ない場合は、現在の辺は切断平面と交差しないので、プ
ログラムは次の辺に進む。跨ぐ場合、その辺と切断平面
の交点を決定する。

【００７４】交点は、上で述べたように線形補間によっ
て算出する。この補間法を図３６に示す。図で、辺３６
０は端点Ｐ１及びＰ２をもつ。図３６に示すように、辺
３６０は、Ｚ座標がＺｐである切断平面３６１と交差す
る。座標及び結果がＰ１でＸ１、Ｙ１、Ｚ１及びＲ１で
あり、Ｐ２でＸ２、Ｙ２、Ｚ２及びＲ２であると仮定す
ると、交点Ｉでの補間された座標及び結果ＸＩ、ＹＩ、
ＺＩ及びＲＩは、下記の方程式によって与えられる： ｔ＝（Ｚｐ−Ｚ１）／（Ｚ２−Ｚ１） （８．１） ＸＩ＝Ｘ１＋ｔ（Ｘ２−Ｘ１） （８．２） ＹＩ＝Ｙ１＋ｔ（Ｙ２−Ｙ１） （８．３） ＺＩ＝Ｚｐ （８．４） ＲＩ＝Ｒ１＋ｔ（Ｒ２−Ｒ１） （８．５）

【００７５】なおコード・リスト８を参照すると、この
ようにして（８．１〜８．４）辺３６０と切断平面３６
１の交点Ｉの座標を決定した後、辺３６０が交差する辺
のリスト２００（図２０）に追加される。これは、辺ア
レイ１９０（図１９）内の辺３６０に関するエントリを
指す辺ポインタ２０２を有するリスト２００にリンク２
０１を追加することによって行われ、座標及びカラーが
部分２０３に記憶される。新しく追加されたリンク２０
１は連鎖の最後なので、そのリンクのリスト・ポインタ
２０４は空白を指すようにセットされる。辺３６０がリ
スト２００に追加された後、辺３６０のノードＰ１及び
Ｐ２に関する結果Ｒ１及びＲ２が得られ、交点Ｉでの結
果ＲＩが線形補間（８．５）によって得られる。この補
間された結果は、ＲＧＢカラー値に変換され、交差座標
ＸＩ、ＹＩ、ＺＩとともに、新しく追加されたリンク２
０１の部分２０３に記憶される。最後に、辺アレイ１９
０（図１９）内の辺３６０に関する交差フラグ１９３が
セットされ、この辺と切断平面３６１の交差がすでに決
定されており、モデルのその他の要素について再計算す
る必要がないことを示す。

【００７６】切断平面または等高面との交差の可能性を
調べるために選択されたゾーン内のすべての要素のすべ
ての辺を試験する方法の代替法として、ゾーン分割手順
中に特定の要素について決定された最小値及び最大値
（Ｚｍｉｎ、Ｚｍａｘ）を保存して、後で交差手順中に
使用することができる。すなわち、特定の要素に関する
Ｚｍｉｎ及びＺｍａｘが現Ｚ値を跨がない場合、その要
素は切断平面と交差しなかったとして簡単に拒絶され
る。各要素に関するＺｍｉｎ、Ｚｍａｘは、要素アレイ
１６０（図１６）に、また好ましくはゾーン・アレイ２
１０内の適当なリストの対応するリンク２１２に記憶す
ることができる。

【００７７】２．交点の接続 所与の多面体について、辺と切断平面が交差すると、図
３６に辺３６０について示すように、切断平面上に点が
発生する。（多面体と切断平面の交差によって形成され
た）特定の交差多角形を構成する交点が決定された後、
残りの作業はこれらの点を接続して多面体を作成するこ
とである。すなわち、図３７で、多面体３７０は、切断
平面３７１と交差し、多面体の辺Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓ上にそ
れぞれ頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを作る。この接続方式では、
これらの頂点を取り、それらを適当に接続して、切断平
面内で多角形３７２を作成する。この接続方式では、こ
れらの頂点を適切な順序で接続しなければならない。た
とえば、点ＡとＣならびにＢとＤを接続してはならな
い。本発明で使用する接続方式は、基本的に、以下の通
りである。多面体の同じ面に属する２つの点は、接続す
る。すなわち、多面体の同じ面の一部分である辺によっ
て生成された２つの点は、接続する。図３７に示した例
では、点ＡとＢは、面Ｕの一部分である辺ＰとＱの交差
によって生成され、したがって接続しなければならな
い。

【００７８】閉じた多角形をつくるのに使用される手順
を図３７を参照して説明する。任意の交点、たとえば点
Ａから出発する。（点Ａは辺Ｐによって生成されている
ので）辺Ｐを含む面、たとえばＵを取り上げる。別の点
を生成した面Ｕの一部分である辺を探す。ここでは、そ
れは、点Ｂを生成した辺Ｑである。点ＡとＢを接続す
る。次に、辺Ｑの第２の面を取り上げる。これは面Ｖで
ある。出発面Ｕに達するまで上記の手順を繰り返す。こ
の手順によって、多角形を非常に迅速に作成することが
できる。この手順では、各辺は同じ多面体のちょうど２
つの面によって共有されると仮定されていることに留意
されたい。

【００７９】多面体の辺と切断平面の交差によって作ら
れる交点同士を接続するための上記手順は、下記のコー
ド・リスト９により詳しく記述されている。

【００８０】コード・リスト９要素内での交差多角形の
作成（接続方式）要素の辺中をループし、１つの交差さ
れた辺、たとえばＥを得る；（これが多角形の出発点に
なる）座標、及び図形プロセッサに送られる多角形デー
タ内の第１の点に関する結果を表すＲＧＢカラーを得
る；この辺を共有する局所面、たとえばＦ１及びＦ２を
得る。ｓｔａｒｔｉｎｇ＿ｆａｃｅ＝Ｆ１；ｃｕｒｒｅ
ｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ１；ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｉｎｔｅｒｓ
ｅｃｔｅｄ＿ｅｄｇｅ＝Ｅ；ＦＯＲ ｃｕｒｒｅｎｔ＿
ｆａｃｅ内の各辺 ＤＯＩＦ 辺がｃｕｒｒｅｎｔ＿ｉ
ｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿ｅｄｇｅと同じでないＤＯＩＦ
＜ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ＿ｆｌａｇがセットされて
いる＞ＴＨＥＮ記憶された交差座標及びＲＧＢカラーを
得る；この点を多角形点のリストに追加する；ｃｕｒｒ
ｅｎｔ＿ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿ｅｄｇｅ＝ｅｄｇ
ｅ；この辺を共有する要素面、たとえばＦ３及びＦ４を
得る；ＩＦ＜ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅがＦ３と同じで
ある＞ＴＨＥＮｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ４；ＥＬ
ＳＥｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ３；ＥＮＤＩＦＩＦ
＜ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅがｓｔａｒｔｉｎｇ＿ｆａ
ｃｅと同じである＞ＴＨＥＮ 多角形の作成を
終了した；頂点カラー付きの多角形を図形プロセッサに
送る；ＦＯＲループから出る；ＥＮＤＩＦＥＮＤＩＦＥ
ＮＤＩＦＥＮＤ ＦＯＲ ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ内
の各辺

【００８１】上記のコード・リストに示すように、多角
形の点のリストは、交点同士が接続されたとき作成され
る。交点がすべてリストに追加されたとき、頂点座標、
ならびに頂点結果を表す頂点カラーが、多角形プロセッ
サ６８（図６）に送られる。本明細書ですでに記したよ
うに、データ・ファイル、及びデータ・ファイルから生
成されたデータ構造内で仮定されている頂点及び辺の局
所順序付け配列により、座標データを調べる必要なく、
視察によって多面体の所与の面を決定することができ
る。

【００８２】多角形プロセッサ６８に渡された頂点デー
タは、変換された座標Ｘ、Ｙ、Ｚを含むが、これはモデ
ルが変換されたＺ軸に沿って表示されることを必ずしも
意味しない。この態様ならびに等高面態様では、モデル
をその元のサイズ及び方向で、またはユーザ入力に応答
して回転及び縮尺変更して表示するための、適当なパラ
メータが多角形プロセッサ６８に渡される。

【００８３】上記の説明では、モデルを形成する多面体
及びその他の要素が凸形であると仮定した。しかし、一
般的に、本発明は、凹形要素を含むモデルを図形表示す
るのにも使用できる。凹形要素の使用から生ずる厄介な
問題は、このような要素と特定の切断平面の交差が、互
いに素ないくつかの多角形、あるいは共通の辺または頂
点を共有するいくつかの多角形を生ずる可能性があるこ
とである。前記の接続方式を、各要素ごとに交点の数を
記録し、どの交点が使用されていないかをフラグ付けす
ることによって、このようなケースで使用できるように
適合させることができる。交差多角形を形成するために
すべての交点が使用されてしまった場合、その要素につ
いての接続手順は完了する。そうでない場合、接続手順
が再び開始され、残っている未使用の点の１つを出発点
として選択して、１つまたは複数の交差多角形を形成す
るために識別された交点がすべて使用しつくされるまで
続行する。

【００８４】ｂ．等高面態様等高面を作成する段階２３
８（図２３）の実行手順を、図３８により具体的に示
す。この手順は、結果値によって定義される等高面が関
係する点を除き、切断平面態様（図３５）の対応する手
順と類似している。図３８で、モデル（３８０）の最小
値（Ｒｍｉｎ）と最大値（Ｒｍａｘ）（図３４）の間の
等高値が与えられているものとすると、プログラム６２
（図６）はまず、その等高値が属するゾーン（Ｚｏｎ
ｅ）を決定する（３８１）。この決定の後、プログラム
は進んで、（Ｚｏｎｅ−１）、Ｚｏｎｅ及び（Ｚｏｎｅ
＋１）内の要素だけを処理する。というのは、これらの
要素だけが、等高面と交差し得るからである（３８
２）。これらのゾーン内の各要素ごとに、プログラム
は、等高面による交差の可能性を調べるために要素辺を
試験する。交差がある場合、プログラムはその要素内で
等高面に対する三角形近似を行い、形成された三角形を
図形プロセッサ６８に渡して陰影を付ける。コード・リ
スト１０（これは切断平面態様用のコード・リスト８に
類似している）はこの手順を詳しく記述している。

【００８５】コード・リスト１０（Ｚｏｎｅ−１），Ｚ
ｏｎｅ，（Ｚｏｎｅ＋１）内の要素と等高面の交差ＦＯ
Ｒ 要素内の各辺 ＤＯＩＦ＜「辺構造アレイ」内のこ
の辺に関するａｌｒｅａｄｙ＿ｉｎｔｅｒ ｓｅｃｔｅ
ｄ＿ｆｌａｇがセットされていない＞ＴＨＥＮＩＦ＜辺
の両ノードでの結果が現在の等高値を跨ぐ＞ＴＨＥＮ補
間して交点を得る；辺を「現在の等高値に関する交差す
る辺のリスト」に追加する；交差座標を記憶する；この
辺に関するａｌｒｅａｄｙ＿ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿
ｆｌａｇをセットする； ＥＮＤＩＦＥＮＤＩＦＥ
ＮＤ ＦＯＲ 要素内の各辺

【００８６】コード・リスト１０には示されていない
が、各交差について得られ、交差リスト２００（図２
０）の点に記憶されたデータは、その点の座標だけでな
く、選択された結果のカラー値をも含むことができる。

【００８７】切断平面態様の場合と同様に、切断平面ま
たは等高面との交差の可能性を調べるために選択された
ゾーン内のすべての要素のすべての辺を試験する代り
に、ゾーン分割手順中に個々の要素について決定された
最小値及び最大値（この場合Ｒｍｉｎ、Ｒｍａｘ）を、
後で交差手順中に使用するために保存することができ
る。したがって、個々の要素についてのＲｍｉｎ及びＲ
ｍａｘが現在のＲ値を跨がない場合、その要素は等高面
と交差しなかったとして簡単に拒絶される。各要素につ
いてのＲｍｉｎ、Ｒｍａｘは、要素アレイ１６０（図１
６）に、また好ましくはゾーン・アレイ２１０内の適当
なリストの対応するリンク２１２に記憶することができ
る。

【００８８】図３９は、閉じたポリライン３９１を形成
する等高面（図示せず）による多面体３９０の交差を示
す。ポリライン３９１の頂点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは、そ
れぞれ所与の値の等高面に関する多面体３９０の辺Ｐ、
Ｑ、Ｒ、Ｓ、Ｔの補間された交点である。等高面と多面
体３９０の交差の輪郭の近似は、多面体３９０の単一の
面に属する２つの点を次々に接続することによって得ら
れる。所与の例では、Ａが出発点であるとして、線分Ａ
Ｂ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥ及びＥＡがポリライン３９１を形
成する。このポリライン３９１は一般に平面ではなく、
多角形プロセッサに供給するために三角形分割される、
すなわち１つまたは複数の三角形（図４０）に分割され
る。下記のように、これらの三角形は共通の頂点として
出発頂点Ａを共有し、ポリライン３９１を形成する頂点
同士の接続と同時に生成されることが好ましい。

【００８９】図４１は、等高面態様の接続方式を示す。
これは、図３７に示した切断平面態様の対応する方式と
類似している。この手順は、任意の補間点、たとえば点
Ａから出発する。（点Ａは辺Ｐによって生成されるの
で）辺Ｐを含む面、たとえばＵを取り出す。面Ｕの一部
分であり別の点を生成した辺を探す。この場合、それ
は、点Ｂを生成した辺Ｑである。点ＡとＢを接続する。
次に、辺Ｑの第２の面を取り出す。これは面Ｖである。
出発面Ｕに達するまで上記の手順を繰り返す。これらの
点が接続されるとき、三角形分割（図４０）を同時に実
行することができる。この接続手順は、下記のコード・
リスト１１に詳しく記述されている。

【００９０】コード・リスト１１要素内部での三角形分
割された等高面の作成（接続方式）要素の辺中をループ
し、１つの交差された辺、たとえばＥを得る；（これが
出発点になる）この辺を共有する局所面、たとえばＦ１
及びＦ２を得る。ｓｔａｒｔｉｎｇ＿ｆａｃｅ＝Ｆ１；
ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ１；ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｉ
ｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿ｅｄｇｅ＝Ｅ；ｎｕｍｂｅｒ＿
ｏｆ＿ｐｏｉｎｔｓ＝１；ＦＯＲ ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆ
ａｃｅ内の各辺 ＤＯＩＦ＜辺がｃｕｒｒｅｎｔ＿ｉｎ
ｔｅｒｓｅｃｔｅｄ＿ｅｄｇｅと同じでない＞ＤＯＩＦ
＜ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ＿ｆｌａｇがセットされて
いる＞ＴＨＥＮ記憶された交差座標を得る；この点を三
角形内の点のリストに追加する；ｎｕｍｂｅｒ＿ｏｆ＿
ｐｏｉｎｔｓ＝ｎｕｍｂｅｒ＿ｏｆ＿ｐｏｉｎｔｓ＋
１；ＩＦ＜ｎｕｍｂｅｒ＿ｏｆ＿ｐｏｉｎｔｓが３であ
る＞ＴＨＥＮ三角形を得る；三角形を図形プロセッサに
送る；第３の点を第２の点にコピーする；ｎｕｍｂｅｒ
＿ｏｆ＿ｐｏｉｎｔｓ＝２；第１の点はすべての三角形
で同じであることに注意する；ＥＮＤＩＦｃｕｒｒｅｎ
ｔ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｅｄ ｅｄｇｅ＝ｅｄｇｅ；こ
の辺を共有する要素の面、たとえばＦ３及びＦ４を得
る；ＩＦ＜ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅがＦ３と同じであ
る＞ＴＨＥＮｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ４；ＥＬＳ
Ｅｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ＝Ｆ３；ＥＮＤＩＦＩＦ＜
ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅがｓｔａｒｔｉｎｇ＿ｆａｃ
ｅと同じである＞ＴＨＥＮ終了した；ＦＯＲループから
出る；ＥＮＤＩＦＥＮＤＩＦＥＮＤＩＦＥＮＤ ＦＯＲ
ｃｕｒｒｅｎｔ＿ｆａｃｅ内の各辺

【００９１】コード・リスト１１は、第３点及び後続の
各交点について実行される、三角形分割手順に関係する
追加の段階を除き、コード・リスト９と類似している。
等高要素との交差は、上記の切断平面態様の場合と同様
に処理できる。

【００９２】９．外面の決定上述したように、モデルに
ついての外面のリストを維持することによって、モデル
を透明に描き、モデルの外面上に結果だけをグロー陰影
付きで示すことができる。外面は、その面を共有する多
面体がただ１つである多面体の面として定義される。モ
デルの内部では、少なくとも２つの多面体が各面を共有
できることに留意されたい（図４２）。このことを利用
して、各モデルの前処理段階として外面同士を切り離す
ことができる。

【００９３】図４３及び図４４は、前処理段階２２１
（図２２）または２３１（図２３）中に作成される２つ
の追加のデータ構造を示す。まず図４３を参照すると、
大域面アレイ４３０は、モデルの各大域面ごとに１つの
エントリを含む。（「大域」とは、たとえ同じ大域面が
複数の多面体の局所面であっても、アレイの各面ごとに
１つのエントリしかないことを意味する。）大域面アレ
イ４３０内の各エントリは、トポロジ面タイプ（たとえ
ば、面が三角形、四辺形等）を示す部分４３１、後述す
る大域ノード・アレイ内のノードを指すポインタのリス
ト４３２、その面を共有する多面体の数の標識４３３、
及びその面への法線ベクトルのｘ、ｙ、ｚ成分４３４を
含む。図４４を参照すると、大域ノード・アレイ４４０
はノード・アレイ１８０とは別物であり、モデルの各ノ
ードごとに１つのエントリを含む。アレイ４４０内の各
ノード・エントリは、ノード座標（４４１）、そのノー
ドを共有する面の数（４４２）、そのノードを共有する
面に対応する面アレイ４３０内のエントリを指すポイン
タのリスト４４３、頂点法線フラグ４４４、及び頂点法
線フラグ４４４がセットされている場合に存在する頂点
法線ベクトル４４５を含む。

【００９４】ノード・アレイ４４０は、ノード・データ
・ファイル７０（図７）から比較的簡単に作成される。
最初、面の数（４４２）は０にセットされ、面のリスト
４４３は空である。また、頂点法線フラグ４４４はリセ
ットされている。大域面アレイ４３０は、下記のコード
・リスト１２に詳しく記述する手順を使用して要素デー
タ・ファイル８０（図８）から作成される。

【００９５】コード・リスト１２ＦＯＲ 各多面体 Ｄ
ＯＦＯＲ 多面体の各局所面 ＤＯＩＦ＜固有の大域面
識別が存在する＞ＴＨＥＮ大域面識別を得る。この大域
面を共有する要素の数に１を追加する。ＥＬＳＥ固有の
大域面識別を作成し、大域面アレイに追加する。法線が
多面体の外側を指すような面法線を計算する（任意の多
面体面を形成するノードの局所順序はわかっていること
を思い出されたい）；法線を「面構造アレイ」に記憶す
る；面内の各ノードについて、大域面識別を各ノードの
大域面リストに追加する。 ＥＮＤＩＦＥＮＤ ＦＯ
Ｒ 多面体の各局所面ＥＮＤ ＦＯＲ 各多面体ＦＯＲ
「面構造アレイ」内の各面 ＤＯＩＦ＜面を共有する
多面体の数が１に等しい＞ＴＨＥＮこれは外面である；
ＦＯＲ この外面内の各ノード ＤＯノード・アレイに
行く；ＩＦ＜頂点法線フラグがセットされていない＞Ｔ
ＨＥＮＬＯＯＰこのノードを共有する面のリスト中を；
このリスト内の各面に関する「面構造アレイ」に進む；
この面が外面である場合、面法線を実行中のｎｏｄｅ＿
ｎｏｒｍａｌ＿ｖｅｃｔｏｒカウントに追加する；ＥＮ
Ｄ ＬＯＯＰｎｏｄｅ＿ｎｏｒｍａｌ＿ｖｅｃｔｏｒカ
ウントを平均する；ｎｏｄｅ＿ｎｏｒｍａｌ＿ｖｅｃｔ
ｏｒを正規化し、それを「ノード構造アレイ」に記憶す
る； 頂点法線フラグをセットする；ＥＮＤＩＦ
ＥＮＤ ＦＯＲ この外面内の各ノードこの面上の大域
ノードをｏｕｔｅｒ＿ｆａｃｅ＿ｐｏｌｙｇｏｎ＿ｆｉ
ｌｅに書き込む；この大域ノード及びその頂点法線をｖ
ｅｒｔｅｘ＿ｎｏｒｍａｌ＿ｆｉｌｅに書き込む； Ｅ
ＮＤＩＦＥＮＤ ＦＯＲ「面構造アレイ」内の各面

【００９６】ある面のエントリが面アレイ４３０に追加
されたとき、多面体（４３３）の数は１にセットされ
る。同じ面が後でモデルの別の多面体の局所面であると
識別された場合、多面体の数が２に増分され、この面が
モデルの内面であることを示す。この手順の終了時に、
フィールド４３３によって示されるように、これらの外
面は、面アレイ４３０を走査してただ１つの多面体によ
って共有される面を決定することによって識別される。

【００９７】ある外面によって共有される各頂点は、外
向き法線ベクトルがその頂点を共有する外面の法線ベク
トル（４３４）の平均として定義できる、モデルの表面
上にある外側頂点である。この外向き法線ベクトルは、
ノード・アレイ４４０（図４４）内の対応するエントリ
の領域４４５に記憶され、頂点法線フラグ４４４がセッ
トされて、頂点法線が計算されたことを示す。

【００９８】ノード・アレイ４４０に記憶された法線ベ
クトルは、多角形プロセッサ６８がモデルの外面の照明
及び陰影付けのために使用する。モデルの各外面は、通
常通り、その頂点法線に従ってグロー陰影付き多角形と
して表示される。

【００９９】コード・リスト１２で使用される＜固有の
大域面識別が存在する＞試験機能は、下記のコード・リ
スト１３中で定義される。

【０１００】コード・リスト１３＜固有の大域面識別が
存在する＞試験機能試験される局所面の（大域）ノード
を得る局所面のノード＃１に接続された大域面のリスト
を得るＦＯＲ リスト内の各大域面 ＤＯ大域面ノード
と局所面ノードを比較するＩＦ＜ノードが同じである＞
ＴＨＥＮ固有の大域面識別が存在する試験機能から出る
ＥＬＳＥＦＯＲループ内で続行するＥＮＤ ＩＦ＜ノー
ドが同じである＞ＥＮＤ ＦＯＲ リスト内の各大域面
固有の大域面識別は存在しないＥＮＤ試験機能

【０１０１】特定の図形表示システムを示し説明した
が、本明細書に記述したシステムの各種の変形は当業者
には明らかである。すなわち、すでに述べたように、モ
デルの多面体またはその他の要素は凸形であると仮定し
たが、凹形要素も使用できる。頭記の特許請求の範囲に
含まれる、図示し説明したシステム以外の変形も、当業
者には明らかであろう。

【図面の簡単な説明】

【図１】切断平面と交差する多面体からなるモデルの透
視図である。

【図２】切断平面に沿って見た、図１に示したモデルの
図である。

【図３】切断平面とモデルの交差によって形成された多
角形を示す、図１に示したモデルの別の図である。

【図４】図１−図３に示した切断平面によって形成され
る交点を示す図である。

【図５】等高面とモデルの多面体の交差を示す図であ
る。

【図６】本発明を実施するために使用できる図形システ
ムの概略図である。

【図７】本発明で使用する初期ノード・データの形式を
示す図である。

【図８】本発明で使用する初期要素データの形式を示す
図である。

【図９】六面体の面、辺及び頂点を局所的に順序付ける
ために使用する方式を示す図である。

【図１０】五面体を局所的に順序付ける方式を示す図で
ある。

【図１１】四面体を局所的に順序付ける方式を示す図で
ある。

【図１２】四辺形を局所的に順序付ける方式を示す図で
ある。

【図１３】三角形を局所的に順序付ける方式を示す図で
ある。

【図１４】共通の面を共有する１対の多面体を示す図で
ある。

【図１５】共通の辺を共有するいくつかの多面体を示す
図である。

【図１６】本発明で使用するデータ構造の要素アレイを
示す図である。

【図１７】本発明で使用する１つのタイプの辺アレイを
示す図である。

【図１８】本発明で使用するノード・アレイを示す図で
ある。

【図１９】本発明で使用する別のタイプの辺アレイを示
す図である。

【図２０】図１９の辺アレイと一緒に使用される交点リ
ストを示す図である。

【図２１】本発明で使用するゾーン・アレイを示す図で
ある。

【図２２】モデルと切断平面を交差させるために使用さ
れる本発明の態様の高水準流れ図である。

【図２３】等高面とモデルの多面体を交差させるために
使用される本発明の態様の高水準流れ図である。

【図２４】図２２及び図２３に示した流れ図のデータ構
造を作成する段階をより詳細に示す流れ図である。

【図２５】本発明の切断平面態様でモデルのゾーンへの
分割を示す図である。

【図２６】本発明の切断平面態様でモデル座標を変換
し、ゾーンを作成する手順の流れ図である。

【図２７】切断平面法線のｘ、ｙ、ｚモデル座標に対す
る向きを定義する透視図である。

【図２８】切断平面に対する法線がＺ軸に平行である変
換された座標系の透視図である。

【図２９】図２７に示した元のモデル座標から変換され
た座標を得るために使用される変換行列の図である。

【図３０】本発明の切断平面態様でゾーンの割当てを示
す図である。

【図３１】本発明の等高面態様で多面体とゾーンを関連
づける１つの方式を示す図である。

【図３２】図３１に示した方式に従って割り当てられた
ゾーンをさらに処理するための選択を示す図である。

【図３３】本発明の等高面態様で多面体とゾーンを関連
づける代替方式を示す図である。

【図３４】本発明の等高面態様でゾーンの定義を示す図
である。

【図３５】本発明の切断平面態様で平面とモデルの交差
を処理する全段階の流れ図である。

【図３６】本発明の切断平面態様で補間手順を示す図で
ある。

【図３７】本発明の切断平面態様で交点同士を接続する
方式を示す図である。

【図３８】本発明の等高面態様で等高面とモデルの交差
を処理する段階の流れ図である。

【図３９】等高面と多面体の交差から生ずる交点を示す
図である。

【図４０】図３９に示した交差によって作成された図形
の三角形分割を示す図である。

【図４１】図３９及び図４０の交点同士を接続する方式
を示す図である。

【図４２】多面体の外面、ならびにモデルの別の多面体
が共有する内面を示す図である。

【図４３】図４２に示したモデルの外面を決定するため
に使用するデータ構造の面アレイを示す図である。

【図４４】図４１に示したモデルの外面を決定するため
に使用されるノード・アレイを示す図である。

フロントページの続き (72)発明者 ゴーパーラン・ラーマヌジャム アメリカ合衆国12401、ニューヨーク州 キングストン、バーチ・ストリート 45 番地 15号イー (56)参考文献 特開 昭62−229379（ＪＰ，Ａ) 特開 平２−257376（ＪＰ，Ａ)

Claims (8)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】プロセッサと、記憶手段と、表示装置とを
   含み、 隣接する３以上の頂点により多面体立体構造または多角
   形平面構造として形成され、前記３以上の頂点の各々が
   ３次元空間内の座標値と結果の値を有している要素を複
   数構成してなる３次元モデルと、ユーザ・オペレーショ
   ンに応答して定義された切断平面とが交差したときの断
   面のイメージを表示するためのイメージの処理方法であ
   って、 （ａ）法線方向を有する切断平面が定義されたことに応
   答して、 （ａ１）前記３次元モデルを前記切断平面とほぼ平行な
   複数の面で区切る複数のゾーンであって前記３次元モデ
   ルの任意の前記要素の前記法線方向の最大エクステント
   以上の前記法線方向のエクステントを有するゾーンを定
   義し、 （ａ２）前記複数の要素を、各要素の少なくとも１つの
   頂点の座標値を用いて、各ゾーンに割り当て、 （ａ３）前記切断平面が交差するゾーンに隣接しないゾ
   ーンに割り当てられた要素を除外した複数の要素に対
   し、前記切断平面と交差するか否かの試験を行い、 （ａ４）前記切断平面と交差する要素の少なくとも１つ
   の頂点の座標値と結果の値を用いて、断面のイメージを
   生成し、 （ｂ）前記切断平面が、その法線に沿って移動されたこ
   とに応答して、 （ｂ１）移動後の切断平面で、前記段階（ａ３）と前記
   段階（ａ４）を行うイメージの処理方法。
2. 【請求項２】前記（ａ４）断面のイメージを生成する段
   階は、 前記切断平面と交差する要素の交差する辺の両端の頂点
   の座標値、結果の値を線形補間し、前記辺と前記切断平
   面との交点の座標及び、結果の値を求め、前記交点の座
   標と結果の値を用いて陰影付けをすることにより、断面
   のイメージを生成することを特徴とする請求項１に記載
   のイメージの処理方法。
3. 【請求項３】前記要素は、前記システム内において要素
   構造体アレイとして管理されており、前記要素構造体ア
   レイは、前記要素を構成する複数の辺を定義する辺構造
   体アレイにアクセスする情報を有しており、前記辺構造
   体アレイは、各辺の両端の頂点を定義するノード構造ア
   レイにアクセスする情報を有しており、前記ノード構造
   体アレイは、各頂点の座標と結果の値を管理しているこ
   とを特徴とする請求項１または２に記載のイメージの処
   理方法。
4. 【請求項４】プロセッサと、記憶手段と、表示装置とを
   含み、 隣接する３以上の頂点により多面体立体構造または多角
   形平面構造として形成され、前記３以上の頂点の各々が
   ３次元空間内の座標値と第１及び第２の結果の値を有し
   ている要素を複数構成して成る３次元モデルと、ユーザ
   によって決定されたことにより、前記第１の結果の値が
   前記３次元モデル内で特定の値になる曲面とが交差した
   ときの断面のイメージを表示するためのイメージの処理
   方法であって、 （ａ）前記特定の値が決定されたことに応答して、 （ａ１）前記３次元モデルの任意の前記要素上での第１
   の結果の値の最大範囲以上の範囲を有する、前記第１の
   結果の値に関する複数のゾーンを定義し、 （ａ２）前記複数の要素を、各要素の少なくとも１つの
   頂点の第１の結果の値を用いて、各ゾーンに割り当て、 （ａ３）前記決定された特定の値との所定の格差がある
   ゾーンに割り当てられた要素を除外した複数の要素に対
   し、前記曲面と交差するか否かの試験を行い、 （ａ４）前記曲面と交差する要素の少なくとも１つの頂
   点の座標値と第２の結果の値を用いて、断面のイメージ
   を生成し、 （ｂ）前記曲面を定義する特定の値が変更されたことに
   応答して、 （ｂ１）変更された値によって定義された曲面で、前記
   段階（ａ３）と前記段階（ａ４）を行うイメージの処理
   方法。
5. 【請求項５】前記段階（ａ４）は、 前記曲面と交差する要素の交差する辺の両端の頂点の座
   標値、第２の結果の値を線形補間し、前記辺と前記曲面
   との交点の座標及び、第２の結果の値を求め、前記交点
   の座標と第２の結果の値を用いて陰影付けすることによ
   り、断面のイメージを生成することを特徴とする請求項
   ４に記載のイメージの処理方法。
6. 【請求項６】プロセッサと、記憶手段と、表示装置とを
   含み、 隣接する３以上の頂点により多面体立体構造または多角
   形平面構造として形成され、前記３以上の頂点の各々が
   ３次元空間内の座標値と結果の値を有している要素を複
   数構成して成る３次元モデルと、ユーザ・オペレーショ
   ンに応答して定義された切断平面とが交差したときの断
   面のイメージを表示するシステムであって、 （ａ）前記３次元モデルを前記切断平面とほぼ平行な複
   数の面で区切る複数のゾーンであって前記３次元モデル
   の任意の前記要素の前記法線方向の最大エクステント以
   上の前記法線方向のエクステントを有するゾーンを定義
   する手段と、 （ｂ）前記複数の要素を、各要素の少なくとも１つの頂
   点の座標値を用いて、各ゾーンに割り当てる手段と、 （ｃ）前記切断平面が交差するゾーンに隣接しないゾー
   ンに割り当てられた要素を除外した複数の要素に対し、
   前記切断平面と交差するか否かの試験を行う手段と、 （ｄ）前記切断平面と交差する要素の少なくとも１つの
   頂点の座標値と結果の値を用いて、断面のイメージを生
   成する手段と、 （ｅ）法線方向を有する切断平面が定義されたことに応
   答して、前記（ａ）複数のゾーンを定義する手段、前記
   （ｂ）各ゾーンを割り当てる手段、前記（ｃ）試験を行
   う手段、及び前記（ｄ）断面のイメージを生成する手段
   をアクティブ化させる手段と、 （ｆ）前記切断平面が、その法線に沿って移動されたこ
   とに応答して、該移動された切断平面を対象に前記
   （ｃ）移動を行う手段、及び前記（ｄ）断面のイメージ
   を生成する手段をアクティブ化させる手段と、 を含むシステム。
7. 【請求項７】前記要素は要素構造体アレイとして管理さ
   れており、前期要素構造体アレイは、前記要素を構成す
   る複数の辺を定義する辺構造体アレイにアクセスする情
   報を有しており、前記辺構造体アレイは、各辺の両端の
   頂点を定義するノード構造アレイにアクセスする情報を
   有しており、前記ノード構造体アレイは、各頂点の座標
   と結果の値を管理しており、 前記段階（ｄ）段名のイメージを生成する手段は、 前記切断平面と交差する要素の交差する辺の両端の頂点
   の座標値、結果の値を線形補間し、前記辺と前記切断平
   面との交点の座標及び、結果の値を求め、前記交点の座
   標と結果の値を用いて陰影付けをすることにより、断面
   のイメージを生成することを特徴とする請求項６に記載
   のシステム。
8. 【請求項８】プロセッサと、記憶手段と、表示装置とを
   含み、 隣接する３以上の頂点により多面体立体構造または多角
   形平面構造として形成され、前記３以上の頂点の各々が
   ３次元空間内の座標値と第１及び第２の結果の値を有し
   ている要素を複数構成して成る３次元モデルと、ユーザ
   によって決定されたことにより、前記第１の結果の値が
   前記３次元モデル内で特定の値になる曲面とが交差した
   ときの断面のイメージを表示するシステムであって、 （ａ）前記３次元モデルの任意の前記要素上での第１の
   結果の値の最大範囲以上の範囲を有する、前記第１の結
   果の値に関する複数のゾーンを定義する手段と、 （ｂ）前記複数の要素を、各要素の少なくとも１つの頂
   点の第１の結果の値を用いて、各ゾーンに割り当てる手
   段と、 （ｃ）前記決定された特定の値との所定の格差があるゾ
   ーンに割り当てられた要素を除外した複数の要素に対
   し、前記曲面と交差するか否かの試験を行う手段と、 （ｄ）前記曲面と交差する要素の少なくとも１つの頂点
   の座標値と第２の結果の値を用いて、断面のイメージを
   生成する手段と、 （ｅ）前記特定の値が決定されたことに応答して、前記
   （ａ）ゾーンを定義する手段、前記（ｂ）各ゾーンを割
   り当てる手段、前記（ｃ）試験を行う手段及び、前記
   （ｄ）断面のイメージを生成する手段をアクティブ化す
   る手段と、 （ｆ）前記曲面を定義する特定の値が変更されたことに
   応答して、変更された値によって定義された曲面で、前
   記（ｃ）試験を行う手段及び、前記（ｄ）断面のイメー
   ジを生成する手段をアクティブ化する手段と、を含むシ
   ステム。