JP3217321B2 - 温度測定装置及びそのセンサユニット - Google Patents
温度測定装置及びそのセンサユニットInfo
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- G01K—MEASURING TEMPERATURE; MEASURING QUANTITY OF HEAT; THERMALLY-SENSITIVE ELEMENTS NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
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- G03G—ELECTROGRAPHY; ELECTROPHOTOGRAPHY; MAGNETOGRAPHY
- G03G15/00—Apparatus for electrographic processes using a charge pattern
- G03G15/20—Apparatus for electrographic processes using a charge pattern for fixing, e.g. by using heat
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- G03G15/2014—Apparatus for electrographic processes using a charge pattern for fixing, e.g. by using heat using heat using contact heat
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、物体の少なくとも
一部の物体温度（Ｔv ）を非接触で決定する温度測定装
置であって、物体の近傍に配置され、第１の板の温度
（Ｔp1）を表す第１のセンサ信号を生成する第１の感温
センサが配設された第１の金属板を備えるセンサ部と、
前記第１のセンサ信号を処理し、前記物体温度（Ｔv ）
を決定する制御部とを備える温度測定装置に関する。本
発明は、温度測定装置及び温度測定装置を備える画像再
生機に用いられるセンサユニットにも関する。
一部の物体温度（Ｔv ）を非接触で決定する温度測定装
置であって、物体の近傍に配置され、第１の板の温度
（Ｔp1）を表す第１のセンサ信号を生成する第１の感温
センサが配設された第１の金属板を備えるセンサ部と、
前記第１のセンサ信号を処理し、前記物体温度（Ｔv ）
を決定する制御部とを備える温度測定装置に関する。本
発明は、温度測定装置及び温度測定装置を備える画像再
生機に用いられるセンサユニットにも関する。
【０００２】
【従来の技術】かかる種類の温度測定装置は公知であ
り、特に、複写機やプリンタなどの再生装置において、
加熱された回転ローラ及び加熱された無限ベルトの表面
温度を決定するのに用いられている。これらの場合に
は、表面温度が上記物体温度に相当する。この場合、温
度測定装置は、物体温度を測定し制御する測定制御装置
の一部を構成する。かかる状況の下で起きる問題の一つ
は、センサユニットが回転ローラや移動ベルトに接触し
た場合、これらに損傷が生ずることである。回転ローラ
あるいは移動ベルトは引っかき傷を受け、あるいは、そ
こまで至らなくとも影響を受ける。物体と接触すること
なく物体温度を測定しようとする場合、一般に、センサ
ユニットの第１の板には物体あるいは物体の一部と異な
る温度が作用するという問題が生ずる。これは、特に、
第１の板から周囲への未知の熱流に起因するものであ
る。従って、物体温度を正確に測定することはできな
い。米国特許第5 287 155 号は、第１の板の温度を、第
１の板が静止した加熱ローラと接触している時に少なく
とも１回測定し、その温度をローラと接触していない時
に測定された第１の板の温度と比較することを提案して
いる。これらの測定により温度差が決定され、この温度
差が第１の板がローラと接触していない時に測定された
温度に対する補正値として用いられる。
り、特に、複写機やプリンタなどの再生装置において、
加熱された回転ローラ及び加熱された無限ベルトの表面
温度を決定するのに用いられている。これらの場合に
は、表面温度が上記物体温度に相当する。この場合、温
度測定装置は、物体温度を測定し制御する測定制御装置
の一部を構成する。かかる状況の下で起きる問題の一つ
は、センサユニットが回転ローラや移動ベルトに接触し
た場合、これらに損傷が生ずることである。回転ローラ
あるいは移動ベルトは引っかき傷を受け、あるいは、そ
こまで至らなくとも影響を受ける。物体と接触すること
なく物体温度を測定しようとする場合、一般に、センサ
ユニットの第１の板には物体あるいは物体の一部と異な
る温度が作用するという問題が生ずる。これは、特に、
第１の板から周囲への未知の熱流に起因するものであ
る。従って、物体温度を正確に測定することはできな
い。米国特許第5 287 155 号は、第１の板の温度を、第
１の板が静止した加熱ローラと接触している時に少なく
とも１回測定し、その温度をローラと接触していない時
に測定された第１の板の温度と比較することを提案して
いる。これらの測定により温度差が決定され、この温度
差が第１の板がローラと接触していない時に測定された
温度に対する補正値として用いられる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、この方
法の欠点は、第１の板が静止ローラと接触する際に、ロ
ーラを損傷する危険がなお存在していることである。ロ
ールが移動していない時であっても、例えば、第１の板
によりロールにへこみが生ずることがある。また、上記
従来の方法は、例えば湿度や温度等の環境条件の変化等
により、時間の経過と共に補正値が気づかないうちに減
少するため、あまり正確でないことが多い。更に、ロー
ラが静止している際に決定される補正値は、一般には、
移動ローラに適した補正値とは異なっている。ローラの
移動により、センサユニット近傍に空気流が生じ、かか
る空気流が、環境条件に影響を与え、従って、温度測定
装置の精度に影響を与えるからである。本発明は、上述
の如き欠点を解消することを目的とする。
法の欠点は、第１の板が静止ローラと接触する際に、ロ
ーラを損傷する危険がなお存在していることである。ロ
ールが移動していない時であっても、例えば、第１の板
によりロールにへこみが生ずることがある。また、上記
従来の方法は、例えば湿度や温度等の環境条件の変化等
により、時間の経過と共に補正値が気づかないうちに減
少するため、あまり正確でないことが多い。更に、ロー
ラが静止している際に決定される補正値は、一般には、
移動ローラに適した補正値とは異なっている。ローラの
移動により、センサユニット近傍に空気流が生じ、かか
る空気流が、環境条件に影響を与え、従って、温度測定
装置の精度に影響を与えるからである。本発明は、上述
の如き欠点を解消することを目的とする。
【０００４】
【課題を解決するための手段】本発明において、センサ
ユニットが、第１の板から離間され、第２の板の温度
（Ｔp2）を表す第２のセンサ信号を生成する第２の感温
センサを表面に備える第２の金属板をも備え、制御ユニ
ットは第１及び第２のセンサ信号を互いに組み合わせて
処理し、物体温度（Ｔv ）を決定する。
ユニットが、第１の板から離間され、第２の板の温度
（Ｔp2）を表す第２のセンサ信号を生成する第２の感温
センサを表面に備える第２の金属板をも備え、制御ユニ
ットは第１及び第２のセンサ信号を互いに組み合わせて
処理し、物体温度（Ｔv ）を決定する。
【０００５】本発明によれば、第２の非接触温度測定が
第２の板により実行されるので、物体温度に関する新た
な情報が得られる。この情報は、一般には、少なくとも
部分的に第１の板により得られる情報と独立である。こ
の少なくとも部分的な独立性は、第２の板が物体に対し
て第１の板とは異なる位置を占めるという事実により実
現される。言い換えれば、第２の板は、第１の板に対し
て、それぞれ安定な状態におけるセンサユニットの周囲
温度（Ｔ0 ）と物体温度（Ｔv ）との比（Ｔ0／Ｔv ）
が互い異なるならば、対応する第１の板の温度（Ｔp1）
と第２の板の温度（Ｔp2）との比（ＴP1／Ｔp2）もまた
互いに異なるように配置されるのである。従って、物理
的な考察に基づいて、環境条件が変化する場合にも、物
体温度を完全に非接触な方法で非常に正確に決定するこ
とができる。必要ならば、周囲温度を、第１の板及び第
２の板のそれぞれの測定温度に基づいて決定することも
できる。このことは、物体温度の決定に対する周囲温度
の影響が排除され得ることを意味している。
第２の板により実行されるので、物体温度に関する新た
な情報が得られる。この情報は、一般には、少なくとも
部分的に第１の板により得られる情報と独立である。こ
の少なくとも部分的な独立性は、第２の板が物体に対し
て第１の板とは異なる位置を占めるという事実により実
現される。言い換えれば、第２の板は、第１の板に対し
て、それぞれ安定な状態におけるセンサユニットの周囲
温度（Ｔ0 ）と物体温度（Ｔv ）との比（Ｔ0／Ｔv ）
が互い異なるならば、対応する第１の板の温度（Ｔp1）
と第２の板の温度（Ｔp2）との比（ＴP1／Ｔp2）もまた
互いに異なるように配置されるのである。従って、物理
的な考察に基づいて、環境条件が変化する場合にも、物
体温度を完全に非接触な方法で非常に正確に決定するこ
とができる。必要ならば、周囲温度を、第１の板及び第
２の板のそれぞれの測定温度に基づいて決定することも
できる。このことは、物体温度の決定に対する周囲温度
の影響が排除され得ることを意味している。
【０００６】上記した独立性、従って、温度測定装置の
精度を、第１の板と第２の板とを互いに異なる寸法に構
成することにより更に向上させることができる。本発明
に係わる温度測定装置の特定の実施例によれば、第１及
び第２の板はそれぞれ、互いに反対側に配置された内面
と外面とを備え、第１及び第２の板の内面は互いに対向
している。かかる構成の利点は、第１の板により得られ
る物体温度に関する情報と、第２の板により得られる物
体温度に関する情報との独立性が高められることであ
る。
精度を、第１の板と第２の板とを互いに異なる寸法に構
成することにより更に向上させることができる。本発明
に係わる温度測定装置の特定の実施例によれば、第１及
び第２の板はそれぞれ、互いに反対側に配置された内面
と外面とを備え、第１及び第２の板の内面は互いに対向
している。かかる構成の利点は、第１の板により得られ
る物体温度に関する情報と、第２の板により得られる物
体温度に関する情報との独立性が高められることであ
る。
【０００７】好ましくは、第２の板はその内面から第１
の板に向けて延びる直立側壁をも備え、第１の板は第２
の板の側壁により囲まれる空間内に配置され、第１の板
は、使用中には、第２の板と物体との間に配置される。
従って、第１の板から環境への熱流は少なくとも概ねゼ
ロに等しい。かかる構成の物理的帰結は、第１の板によ
り得られる情報と第２の板により得られる情報との独立
性が高められ、これにより、装置の測定精度が向上され
ることである。
の板に向けて延びる直立側壁をも備え、第１の板は第２
の板の側壁により囲まれる空間内に配置され、第１の板
は、使用中には、第２の板と物体との間に配置される。
従って、第１の板から環境への熱流は少なくとも概ねゼ
ロに等しい。かかる構成の物理的帰結は、第１の板によ
り得られる情報と第２の板により得られる情報との独立
性が高められ、これにより、装置の測定精度が向上され
ることである。
【０００８】温度測定装置の非常に好ましい実施例によ
れば、制御ユニットは物体温度（Ｔ v ）を第１及び第２
のセンサ信号に基づいて決定するカルマンフィルタを備
える。カルマンフィルタを用いることで、物体、第１の
板、第２の板、及び、環境の間の関連する全ての伝熱係
数や、更に、第１及び第２の板のそれぞれの熱容量をも
考慮に入れて物体温度を決定することができる。
れば、制御ユニットは物体温度（Ｔ v ）を第１及び第２
のセンサ信号に基づいて決定するカルマンフィルタを備
える。カルマンフィルタを用いることで、物体、第１の
板、第２の板、及び、環境の間の関連する全ての伝熱係
数や、更に、第１及び第２の板のそれぞれの熱容量をも
考慮に入れて物体温度を決定することができる。
【０００９】更に、カルマンフィルタは、それぞれ第１
の板の温度（Ｔp1）、第２の板の温度（ＴP2）、物体温
度（Ｔv ）、及び、センサユニットの周囲温度（Ｔ0 ）
よりなる少なくとも３つの状態変数を有するモデルに基
づいて、第１の板の温度（Ｔ p1）及び第２の板の温度
（Ｔp2）よりなる測定量を用いて設計される。
の板の温度（Ｔp1）、第２の板の温度（ＴP2）、物体温
度（Ｔv ）、及び、センサユニットの周囲温度（Ｔ0 ）
よりなる少なくとも３つの状態変数を有するモデルに基
づいて、第１の板の温度（Ｔ p1）及び第２の板の温度
（Ｔp2）よりなる測定量を用いて設計される。
【００１０】
【発明の実施の形態】以下、添付の図面を参照して説明
する。図１は公知の温度測定装置１を示す。温度測定装
置１は、この例においては金属板４と、金属板４の上に
配設された感温センサ６とよりなる温度センサユニット
２を備えている。この例において、金属板は、温度測定
装置によりその温度Ｔv を測定すべき物体８の近傍に配
設されている。
する。図１は公知の温度測定装置１を示す。温度測定装
置１は、この例においては金属板４と、金属板４の上に
配設された感温センサ６とよりなる温度センサユニット
２を備えている。この例において、金属板は、温度測定
装置によりその温度Ｔv を測定すべき物体８の近傍に配
設されている。
【００１１】感温センサ６は金属板４の上に配設され、
板４の温度Ｔp を表すセンサ信号を生成する。このセン
サ信号は導線１０を介して、センサ信号を更に処理して
物体温度Ｔv を決定する制御ユニット１２に送られる。
本装置は以下の如く動作する。図１に示す如く、測定す
べき物体あるいはその一部の温度はＴv であると仮定す
る。センサユニット２の周囲温度はＴ0 と仮定する。ま
た、金属板は、全体的に温度が等しくなるような材料か
ら形成されると仮定する。このため、板４は、銅やアル
ミニウム等の非常に良好な熱伝導体から形成されてい
る。板の温度はＴp で示される。公知の熱力学第１法則
に基づいて次式が成立する。
板４の温度Ｔp を表すセンサ信号を生成する。このセン
サ信号は導線１０を介して、センサ信号を更に処理して
物体温度Ｔv を決定する制御ユニット１２に送られる。
本装置は以下の如く動作する。図１に示す如く、測定す
べき物体あるいはその一部の温度はＴv であると仮定す
る。センサユニット２の周囲温度はＴ0 と仮定する。ま
た、金属板は、全体的に温度が等しくなるような材料か
ら形成されると仮定する。このため、板４は、銅やアル
ミニウム等の非常に良好な熱伝導体から形成されてい
る。板の温度はＴp で示される。公知の熱力学第１法則
に基づいて次式が成立する。
【００１２】
【数２】
【００１３】ここで、ＣTpは板４の熱容量であり、Ｑvp
は物体８から板４への熱流であり、Ｑ p0は板４から周囲
への熱流である。また、 Ｑvp＝Ｇvp（Ｔv −Ｔp ） （２） Ｑp0＝Ｇ0p（Ｔp −Ｔ0 ） （３） が成立すると仮定する。ここで、Ｇvpは物体８から板４
への伝熱係数を表し、Ｇ 0pは周囲から板への伝熱係数を
表す。式（２）及び（３）は物理的な仮定に基づくこと
に留意されたい。原則として、例えば、熱流と温度との
間の非線形な関係等の、他の仮定も可能である。
は物体８から板４への熱流であり、Ｑ p0は板４から周囲
への熱流である。また、 Ｑvp＝Ｇvp（Ｔv −Ｔp ） （２） Ｑp0＝Ｇ0p（Ｔp −Ｔ0 ） （３） が成立すると仮定する。ここで、Ｇvpは物体８から板４
への伝熱係数を表し、Ｇ 0pは周囲から板への伝熱係数を
表す。式（２）及び（３）は物理的な仮定に基づくこと
に留意されたい。原則として、例えば、熱流と温度との
間の非線形な関係等の、他の仮定も可能である。
【００１４】（２）及び（３）式を（１）式に代入する
と次式が得られる。
と次式が得られる。
【００１５】
【数３】
【００１６】（４）式は２つの未知数Ｔv 及びＴ0 に関
する方程式である。このことは、物体温度Ｔv を直接解
くことができないことを意味している。伝熱係数Ｇ0pが
無視できる場合にのみ、Ｔv ＝Ｔp という安定な状態
（ｄＴp / ｄｔ＝０）を得ることができる。しかしなが
ら、一般には、かかる仮定はＴv の決定にかなり大きな
誤差を生じさせる。Ｔv が例えば１００°Ｃのオーダで
あり、周囲温度Ｔ0 が例えば４０°Ｃである場合、Ｔv
の決定における誤差、即ち、Ｔv とＴp との差は数°Ｃ
となる。例えば、物体８が複写機又はプリンタの加熱ロ
ーラである場合、温度測定装置１は、ローラ８の温度Ｔ
v を所要の値に設定する計測制御回路の一部を構成し、
上述の如き誤差は大き過ぎて許容できない。
する方程式である。このことは、物体温度Ｔv を直接解
くことができないことを意味している。伝熱係数Ｇ0pが
無視できる場合にのみ、Ｔv ＝Ｔp という安定な状態
（ｄＴp / ｄｔ＝０）を得ることができる。しかしなが
ら、一般には、かかる仮定はＴv の決定にかなり大きな
誤差を生じさせる。Ｔv が例えば１００°Ｃのオーダで
あり、周囲温度Ｔ0 が例えば４０°Ｃである場合、Ｔv
の決定における誤差、即ち、Ｔv とＴp との差は数°Ｃ
となる。例えば、物体８が複写機又はプリンタの加熱ロ
ーラである場合、温度測定装置１は、ローラ８の温度Ｔ
v を所要の値に設定する計測制御回路の一部を構成し、
上述の如き誤差は大き過ぎて許容できない。
【００１７】図２は本発明に係わる温度測定装置１３を
示す。図２において、図１の部分と対応する部分につい
ては図１と同一の符号を付している。図２から明らかな
ように、センサユニット２は第１の金属板４を備えてい
る。金属板４の上には、第１の感温センサ６が配設さ
れ、第１の板４の温度（Ｔp1）を表す第１のセンサ信号
を生成する。センサユニット２は、第１の板４から離間
された第２の板１４をも備えている。第２の板１４の上
には、第２の板１４の温度（Ｔp2）を表す第２のセンサ
信号を生成する第２の感温センサ１６が配設されてい
る。第１及び第２のセンサ信号は、それぞれ導線１０及
び導線１８を介して制御ユニット１２に送られる。制御
ユニット１２はこれらの信号を組み合わせて処理し、物
体温度（Ｔv）を決定する。
示す。図２において、図１の部分と対応する部分につい
ては図１と同一の符号を付している。図２から明らかな
ように、センサユニット２は第１の金属板４を備えてい
る。金属板４の上には、第１の感温センサ６が配設さ
れ、第１の板４の温度（Ｔp1）を表す第１のセンサ信号
を生成する。センサユニット２は、第１の板４から離間
された第２の板１４をも備えている。第２の板１４の上
には、第２の板１４の温度（Ｔp2）を表す第２のセンサ
信号を生成する第２の感温センサ１６が配設されてい
る。第１及び第２のセンサ信号は、それぞれ導線１０及
び導線１８を介して制御ユニット１２に送られる。制御
ユニット１２はこれらの信号を組み合わせて処理し、物
体温度（Ｔv）を決定する。
【００１８】エネルギー保存の法則に基づいて、温度Ｔ
p1に対して次式が成立する。
p1に対して次式が成立する。
【００１９】
【数４】
【００２０】ここで、ＣTp1 は第１の板の熱容量であ
り、Ｔp1は第１の板の温度であり、Ｑvp 1 は物体８から
第１の板への熱流であり、Ｑp10 は第１の板から周囲へ
の熱流であり、Ｑp2p1は第２の板１４から第１の板４へ
の熱流である。同様に、エネルギー保存の法則に基づい
て、第２の板に対して次式が成立する。
り、Ｔp1は第１の板の温度であり、Ｑvp 1 は物体８から
第１の板への熱流であり、Ｑp10 は第１の板から周囲へ
の熱流であり、Ｑp2p1は第２の板１４から第１の板４へ
の熱流である。同様に、エネルギー保存の法則に基づい
て、第２の板に対して次式が成立する。
【００２１】
【数５】
【００２２】ここで、ＣTp2 は第２の板の熱容量であ
り、Ｔp2は第２の板の温度であり、Ｑvp 2 は物体から第
２の板への熱流であり、Ｑp20 は第２の板から周囲への
熱流であり、ＱP1P2は第１の板４から第２の板１４への
熱流であってーＱP2P1に等しい。この場合も、図１に関
連して説明した如く、次の仮定が行われる。 Ｑvp1 ＝Ｇvp1 （Ｔv −Ｔp1） （７） Ｑp10 ＝Ｇ0p1 （Ｔp1−Ｔ0 ） （８） Ｑp2p1＝−Ｇp1p2（Ｔp1−Ｔp2） （９） Ｑvp2 ＝Ｇvp2 （Ｔv −Ｔp2） （10） Ｑp20 ＝Ｇ0p2 （Ｔp2−Ｔ0 ） （11） 式（７）〜（１１）を式（５）及び（６）に代入するこ
とにより次式が得られる。
り、Ｔp2は第２の板の温度であり、Ｑvp 2 は物体から第
２の板への熱流であり、Ｑp20 は第２の板から周囲への
熱流であり、ＱP1P2は第１の板４から第２の板１４への
熱流であってーＱP2P1に等しい。この場合も、図１に関
連して説明した如く、次の仮定が行われる。 Ｑvp1 ＝Ｇvp1 （Ｔv −Ｔp1） （７） Ｑp10 ＝Ｇ0p1 （Ｔp1−Ｔ0 ） （８） Ｑp2p1＝−Ｇp1p2（Ｔp1−Ｔp2） （９） Ｑvp2 ＝Ｇvp2 （Ｔv −Ｔp2） （10） Ｑp20 ＝Ｇ0p2 （Ｔp2−Ｔ0 ） （11） 式（７）〜（１１）を式（５）及び（６）に代入するこ
とにより次式が得られる。
【００２３】
【数６】
【００２４】（１２）及び（１３）式はセンサモデルを
表している。センサモデルの導出は、第１の板の温度は
全体的に等しく、第２の板の温度は全体的に等しいとい
う仮定に基づいている。また、第１及び第２の板の熱容
量は、物体、第１の板、及び第２の板の間の空気の熱容
量より何倍も大きいということも仮定されている。更
に、第１及び第２の感温センサはそれぞれ第１及び第２
の板の温度を正確に測定するということも仮定されてい
る。センサモデルは２つの未知数Ｔv 及びＴ0 を含む２
つの線型微分方程式から構成されている。一般に、かか
る対称式が独立ならば、これらを解くことができる。静
的な場合には、（１２）及び（１３）式を次式のように
書き換えることができる。 （Ｇvp1+Ｇ0p1+Ｇp1p2）Ｔp1 -Ｇp1p2Ｔp2＝Ｇvp1 Ｔv ＋Ｇ0p1 Ｔ0 (14) （Ｇvp2+Ｇ0p2+Ｇp1p2）Ｔp2 -Ｇp1p2Ｔp1＝Ｇvp2 Ｔv ＋Ｇ0p2 Ｔ0 (15) （１４）及び（１５）式は２つの未知数Ｔv 及びＴ0 を
含む２つの線型方程式を構成している。未知数Ｔv 及び
Ｔ0 は、行列Ｇの行列式がゼロに等しくない場合にこれ
らの式から解くことができる。ただし、
表している。センサモデルの導出は、第１の板の温度は
全体的に等しく、第２の板の温度は全体的に等しいとい
う仮定に基づいている。また、第１及び第２の板の熱容
量は、物体、第１の板、及び第２の板の間の空気の熱容
量より何倍も大きいということも仮定されている。更
に、第１及び第２の感温センサはそれぞれ第１及び第２
の板の温度を正確に測定するということも仮定されてい
る。センサモデルは２つの未知数Ｔv 及びＴ0 を含む２
つの線型微分方程式から構成されている。一般に、かか
る対称式が独立ならば、これらを解くことができる。静
的な場合には、（１２）及び（１３）式を次式のように
書き換えることができる。 （Ｇvp1+Ｇ0p1+Ｇp1p2）Ｔp1 -Ｇp1p2Ｔp2＝Ｇvp1 Ｔv ＋Ｇ0p1 Ｔ0 (14) （Ｇvp2+Ｇ0p2+Ｇp1p2）Ｔp2 -Ｇp1p2Ｔp1＝Ｇvp2 Ｔv ＋Ｇ0p2 Ｔ0 (15) （１４）及び（１５）式は２つの未知数Ｔv 及びＴ0 を
含む２つの線型方程式を構成している。未知数Ｔv 及び
Ｔ0 は、行列Ｇの行列式がゼロに等しくない場合にこれ
らの式から解くことができる。ただし、
【００２５】
【数７】
【００２６】である。物理的考察によると、行列Ｇの行
列式は一般にはゼロに等しくない。未知数Ｔ v 及びＴ0
は、行列Ｇの行列式が１に近づくのに比例してより正確
に解くことができる。従って、この行列の行列式は独立
性の連続的な指標となる。図２において、第１及び第２
の板４、１４は物体から異なる距離に配設されている。
これは、第１及び第２の板が互いに異なる「観察」を行
うことを意味している。また、本実施例においては、第
２の板が第１の板とは異なる寸法を有していることで、
上記方程式の互いの独立性に貢献している。
列式は一般にはゼロに等しくない。未知数Ｔ v 及びＴ0
は、行列Ｇの行列式が１に近づくのに比例してより正確
に解くことができる。従って、この行列の行列式は独立
性の連続的な指標となる。図２において、第１及び第２
の板４、１４は物体から異なる距離に配設されている。
これは、第１及び第２の板が互いに異なる「観察」を行
うことを意味している。また、本実施例においては、第
２の板が第１の板とは異なる寸法を有していることで、
上記方程式の互いの独立性に貢献している。
【００２７】好ましくは、制御ユニットは、第１及び第
２のセンサ信号に基づいて物体温度Ｔv を決定するカル
マンフィルタを備えている。後述する如く、カルマンフ
ィルタは（１２）及び（１３）式の解を生成するように
設計することができる。かかる設計は以下のように行わ
れる。先ず、フィルタ設計に関して、物体温度Ｔv 及び
周囲温度Ｔ0 は変化しないと仮定する。
２のセンサ信号に基づいて物体温度Ｔv を決定するカル
マンフィルタを備えている。後述する如く、カルマンフ
ィルタは（１２）及び（１３）式の解を生成するように
設計することができる。かかる設計は以下のように行わ
れる。先ず、フィルタ設計に関して、物体温度Ｔv 及び
周囲温度Ｔ0 は変化しないと仮定する。
【００２８】
【数８】
【００２９】このことは、物体温度Ｔv 及び周囲温度Ｔ
0 を、（１２）及び（１３）式で定義されるセンサシス
テムの状態変数と解釈できることを意味する。物体８
が、例えば、複写機やプリンタの加熱されたローラ又は
加熱された無限の移動ベルトであるならば、この仮定は
一般には正しくない。この場合、周囲及び物体の温度変
化は一般には１分間に２０°Ｃ未満であり、従って、
（１７）及び（１８）式は十分有効であるとみなすこと
ができる。温度Ｔv 及びＴ0 とは別に、温度Ｔp1及びＴ
p2もまた、センサモデルの状態変数と解釈することがで
きる。従って、方程式（１２）及び（１３）を次式のよ
うに書き換えることができる。
0 を、（１２）及び（１３）式で定義されるセンサシス
テムの状態変数と解釈できることを意味する。物体８
が、例えば、複写機やプリンタの加熱されたローラ又は
加熱された無限の移動ベルトであるならば、この仮定は
一般には正しくない。この場合、周囲及び物体の温度変
化は一般には１分間に２０°Ｃ未満であり、従って、
（１７）及び（１８）式は十分有効であるとみなすこと
ができる。温度Ｔv 及びＴ0 とは別に、温度Ｔp1及びＴ
p2もまた、センサモデルの状態変数と解釈することがで
きる。従って、方程式（１２）及び（１３）を次式のよ
うに書き換えることができる。
【００３０】
【数９】
【００３１】ただし、
【００３２】
【数１０】
【００３３】であり、Ａは４×４のシステム行列であ
る。（１７）及び（１８）式の仮定によれば、行列式Ａ
の下部の２行の係数はゼロになる。第１の板から周囲へ
の熱流がゼロに等しいと仮定するならば、行列Ａに対し
て次式を導くのは容易である。
る。（１７）及び（１８）式の仮定によれば、行列式Ａ
の下部の２行の係数はゼロになる。第１の板から周囲へ
の熱流がゼロに等しいと仮定するならば、行列Ａに対し
て次式を導くのは容易である。
【００３４】
【数１１】
【００３５】しかしながら、後者の仮定は重要ではな
い。従って、一般には、最上行のすべての係数がゼロに
等しいわけではないのである。後述する、この行列の係
数の値の決定に対する可能性は、上記仮定がなされない
場合にも一般に適用することができる。モデル方程式
（１９）〜（２２）の解を構成する値
い。従って、一般には、最上行のすべての係数がゼロに
等しいわけではないのである。後述する、この行列の係
数の値の決定に対する可能性は、上記仮定がなされない
場合にも一般に適用することができる。モデル方程式
（１９）〜（２２）の解を構成する値
【００３６】
【外１】
【００３７】及び
【００３８】
【外２】
【００３９】と、状態変数の実際の値
【００４０】
【外３】
【００４１】及び初期変数の仮定値
【００４２】
【外４】
【００４３】との差異は２つの理由により生ずる。モデ
ル化誤差と測定誤差とである。モデル化誤差は、実際の
状態量
ル化誤差と測定誤差とである。モデル化誤差は、実際の
状態量
【００４４】
【外５】
【００４５】が次式を満足することを要求することによ
り未知の項
り未知の項
【００４６】
【外６】
【００４７】の中で考慮されている。
【００４８】
【数１２】
【００４９】次式はモデル誤差ｗに対して成立する。
【００５０】
【数１３】
【００５１】ここで、ｗ1(t)、ｗ2(t)、ｗ3(t)、及びｗ
4(t)はそれぞれ、（１９）式によるモデルにおける全て
の物理的仮定が完全に正しいわけではないことに起因し
て生ずる誤差を表している。これに関連して、システム
雑音（あるいは干渉）について述べる。測定誤差は、次
式を要求することにより、未知の項ｖの中で考慮されて
いる。
4(t)はそれぞれ、（１９）式によるモデルにおける全て
の物理的仮定が完全に正しいわけではないことに起因し
て生ずる誤差を表している。これに関連して、システム
雑音（あるいは干渉）について述べる。測定誤差は、次
式を要求することにより、未知の項ｖの中で考慮されて
いる。
【００５２】
【数１４】
【００５３】ここで、
【００５４】
【外７】
【００５５】は測定誤差を含む観察された変数を表して
いる。また、
いる。また、
【００５６】
【数１５】
【００５７】である。ただし、ｖ1(t)は第１の感温セン
サ６の測定誤差であり、ｖ2(t)は第２の感温センサ１６
の測定誤差である。これに関連して、観察雑音（測定誤
差）は
サ６の測定誤差であり、ｖ2(t)は第２の感温センサ１６
の測定誤差である。これに関連して、観察雑音（測定誤
差）は
【００５８】
【外８】
【００５９】に含まれている。システム行列Ａの係数
は、（１２）及び（１３）式の伝熱係数に直接関連して
いる。システム行列Ａの係数を決定し、従って、前記伝
熱係数を決定するため、物体の温度Ｔv と周囲温度Ｔ0
とは、例えば、赤外カメラにより単位時間当たりに一度
追跡することができる。同時に、第１の板の温度ＴP1及
び第２の板の温度ＴP2も、それぞれ感温センサ６及び感
温センサ１６により追跡することができる。
は、（１２）及び（１３）式の伝熱係数に直接関連して
いる。システム行列Ａの係数を決定し、従って、前記伝
熱係数を決定するため、物体の温度Ｔv と周囲温度Ｔ0
とは、例えば、赤外カメラにより単位時間当たりに一度
追跡することができる。同時に、第１の板の温度ＴP1及
び第２の板の温度ＴP2も、それぞれ感温センサ６及び感
温センサ１６により追跡することができる。
【００６０】かかる測定により、次式で表される正確に
推定された測定結果
推定された測定結果
【００６１】
【外９】
【００６２】が得られる。
【００６３】
【数１６】
【００６４】行列Ａの係数は値Ｊに対する次の規準を最
小化することにより決定することができる。
小化することにより決定することができる。
【００６５】
【数１７】
【００６６】ここで、Ｅは期待値を示す公知の記号であ
り、
り、
【００６７】
【外１０】
【００６８】は（１９）式によるセンサモデルから得ら
れる値である。行列Ａの係数を決定するため、（２４）
式の仮定を用いることができる。しかしながら、（３
０）式を用い、システム行列Ａの係数に対する如何なる
仮定を用いることなく行列Ａの係数を決定することもで
きる。（１７）及び（１８）式の仮定に基づいて、行列
Ａの下２段の行を予めゼロに等しくなるように選択する
ことができる。文献によれば、例えば、「拡張」フィル
タリング又は「適合」フィルタリング等の方法によって
行列Ａの係数を決定する他の方法も存在する。従って、
（３０）式による上述した方法は、これらの係数を決定
する唯一の可能な方法ではない。
れる値である。行列Ａの係数を決定するため、（２４）
式の仮定を用いることができる。しかしながら、（３
０）式を用い、システム行列Ａの係数に対する如何なる
仮定を用いることなく行列Ａの係数を決定することもで
きる。（１７）及び（１８）式の仮定に基づいて、行列
Ａの下２段の行を予めゼロに等しくなるように選択する
ことができる。文献によれば、例えば、「拡張」フィル
タリング又は「適合」フィルタリング等の方法によって
行列Ａの係数を決定する他の方法も存在する。従って、
（３０）式による上述した方法は、これらの係数を決定
する唯一の可能な方法ではない。
【００６９】行列Ａの係数が上述の如く決定された後、
制御ユニット１２のカルマンフィルタは以下のように設
計される。図３は、公知のカルマンフィルタを示すダイ
ヤグラムである。水平の破線の上方に位置する部分Ｉは
実際の装置に対応し、破線の下方に位置する部分IIはカ
ルマンフィルタ１９に対応している。図３のダイヤグラ
ムにおいて、
制御ユニット１２のカルマンフィルタは以下のように設
計される。図３は、公知のカルマンフィルタを示すダイ
ヤグラムである。水平の破線の上方に位置する部分Ｉは
実際の装置に対応し、破線の下方に位置する部分IIはカ
ルマンフィルタ１９に対応している。図３のダイヤグラ
ムにおいて、
【００７０】
【外１１】
【００７１】は時刻ｔ0 における
【００７２】
【外１２】
【００７３】の初期状態を表し；
【００７４】
【外１３】
【００７５】はｘ(t) の推定された初期状態を表し；
【００７６】
【外１４】
【００７７】はｘ(t) の推定された状態を表し；
【００７８】
【外１５】
【００７９】はｘ(t) の変動を表し;
【００８０】
【外１６】
【００８１】はｘ(t) の推定されたｘ(t) の変動を表
し;
し;
【００８２】
【外１７】
【００８３】は推定されたｙ(t) を表し；Ｋは２×４の
増幅行列を表す。次のパラメータもまた、図３に示すカ
ルマンフィルタにおいて設計されるべきである：推定さ
れた初期状態
増幅行列を表す。次のパラメータもまた、図３に示すカ
ルマンフィルタにおいて設計されるべきである：推定さ
れた初期状態
【００８４】
【外１８】
【００８５】及び増幅行列Ｋの係数。Ｔv 及びＴ0 の初
期推定が、例えば、静的状況に対する（１２）及び（１
３）式を解くことにより得られる。ＴP1及びＴP2に対す
る初期推定として、ｔ＝０における測定値を選択するこ
とは明らかである。これにより、ＴV 及びＴ0 に対する
初期推定として、次式が成立する。
期推定が、例えば、静的状況に対する（１２）及び（１
３）式を解くことにより得られる。ＴP1及びＴP2に対す
る初期推定として、ｔ＝０における測定値を選択するこ
とは明らかである。これにより、ＴV 及びＴ0 に対する
初期推定として、次式が成立する。
【００８６】
【数１８】
【００８７】（３１）式により、推定された初期状態
【００８８】
【外１９】
【００８９】もまた既知となる。フィルタパラメータ、
即ち、行列Ｋの係数の選択はある程度任意的である。カ
ルマンフィルタ理論により、既知の仮定された統計的特
性値
即ち、行列Ｋの係数の選択はある程度任意的である。カ
ルマンフィルタ理論により、既知の仮定された統計的特
性値
【００９０】
【外２０】
【００９１】及び
【００９２】
【外２１】
【００９３】に基づき行列Ｋを選択する方法、即ち、既
知の変量の正規（ガウシアン）確率密度分布
知の変量の正規（ガウシアン）確率密度分布
【００９４】
【外２２】
【００９５】及び
【００９６】
【外２３】
【００９７】が得られる。従って、後に詳細に説明する
利点を有するこれらの係数の最適値は、次の規準Ｊ’を
最小化することにより推定することができる。
利点を有するこれらの係数の最適値は、次の規準Ｊ’を
最小化することにより推定することができる。
【００９８】
【数１９】
【００９９】ここで、
【０１００】
【外２４】
【０１０１】は上述の如く正確に推定されたセンサによ
り一度測定することができる。上記した最小化は市販の
コンピュータプログラムによる公知の方法で実行するこ
とができる。さて、全てのフィルタパラメータが決定さ
れ、制御ユニットは信頼性の高い値
り一度測定することができる。上記した最小化は市販の
コンピュータプログラムによる公知の方法で実行するこ
とができる。さて、全てのフィルタパラメータが決定さ
れ、制御ユニットは信頼性の高い値
【０１０２】
【外２５】
【０１０３】を出力する。この制御ユニットの出力は、
次のように考えることもできる。即ち、図３に示すカル
マンフィルタの構成から、次式が成立する。
次のように考えることもできる。即ち、図３に示すカル
マンフィルタの構成から、次式が成立する。
【０１０４】
【数２０】
【０１０５】及び
【０１０６】
【数２１】
【０１０７】（３３）式に（３４）式を代入することに
より、次式が得られる。
より、次式が得られる。
【０１０８】
【数２２】
【０１０９】
【外２６】
【０１１０】を（２７）式で置き換え、（３５）式を
（２５）式から引くことにより、次式が成立する。
（２５）式から引くことにより、次式が成立する。
【０１１１】
【数２３】
【０１１２】ここで、
【０１１３】
【数２４】
【０１１４】である。（３６）式より、行列Ｋの拡張に
より誤差ｅ(t) が速やかにゼロに収束することは明らか
である。初期状態が逆形式に選択されたとしても、誤差
は最終的にはゼロに向けて収束する。一方、Ｋの拡張に
より測定誤差
より誤差ｅ(t) が速やかにゼロに収束することは明らか
である。初期状態が逆形式に選択されたとしても、誤差
は最終的にはゼロに向けて収束する。一方、Ｋの拡張に
より測定誤差
【０１１５】
【外２７】
【０１１６】に対してより強く反応することにもなる。
このことは、上述したＫの最適な選択には、測定雑音と
システム雑音との間の関係に依存する妥協が存在するこ
とを意味している。文献には、かかる選択はカルマン
（Ｂｕｃｙ）フィルタとして記述されている。図３に示
すカルマンフィルタ（破線より下方の部分II）を制御ユ
ニット１２に実装する方法を図４を参照して説明する。
ただし、図２、図３、及び図４において互いに対応する
部分には同一の符号を付している。感温センサ６及び１
６は共にＮＴＣ抵抗体として実現されている。感温セン
サ６は公知の抵抗体２０に直列に接続されている。同様
に、感温センサ１６は公知の抵抗体２２に直列に接続さ
れている。更に、直列接続された感温センサ６及び抵抗
体２０と、直列接続された感温センサ１６及び抵抗体２
２とは共に、共通のＤＣ電源２４に並列に接続されてい
る。従って、感温センサ６と抵抗体２０との間の接続部
２６のＤＣ電圧は第１の板４の測定温度Ｔp1＋ｖ1(t)の
指標となる。同様に、第２の感温センサ１６と抵抗体２
２との間の接続部２８のＤＣ電圧は第１の板４の測定温
度Ｔp2＋ｖ 2(t)の指標となる。このように
このことは、上述したＫの最適な選択には、測定雑音と
システム雑音との間の関係に依存する妥協が存在するこ
とを意味している。文献には、かかる選択はカルマン
（Ｂｕｃｙ）フィルタとして記述されている。図３に示
すカルマンフィルタ（破線より下方の部分II）を制御ユ
ニット１２に実装する方法を図４を参照して説明する。
ただし、図２、図３、及び図４において互いに対応する
部分には同一の符号を付している。感温センサ６及び１
６は共にＮＴＣ抵抗体として実現されている。感温セン
サ６は公知の抵抗体２０に直列に接続されている。同様
に、感温センサ１６は公知の抵抗体２２に直列に接続さ
れている。更に、直列接続された感温センサ６及び抵抗
体２０と、直列接続された感温センサ１６及び抵抗体２
２とは共に、共通のＤＣ電源２４に並列に接続されてい
る。従って、感温センサ６と抵抗体２０との間の接続部
２６のＤＣ電圧は第１の板４の測定温度Ｔp1＋ｖ1(t)の
指標となる。同様に、第２の感温センサ１６と抵抗体２
２との間の接続部２８のＤＣ電圧は第１の板４の測定温
度Ｔp2＋ｖ 2(t)の指標となる。このように
【０１１７】
【外２８】
【０１１８】に対して得られた値はカルマンフィルタ１
９に送られる。カルマンフィルタ１９は出力信号
９に送られる。カルマンフィルタ１９は出力信号
【０１１９】
【外２９】
【０１２０】を生成し、この信号は線３２を介して選択
ユニット３４へ送られる。選択ユニット３４は、更なる
処理のために信号
ユニット３４へ送られる。選択ユニット３４は、更なる
処理のために信号
【０１２１】
【外３０】
【０１２２】から成分
【０１２３】
【外３１】
【０１２４】を選択する。図５及び図６は本発明に係わ
るセンサユニットの好ましい実施例を示す。ここでも、
センサユニット２は第１の板４と第２の板１４とを備え
ている。この場合、第１及び第２の板はそれぞれ互いに
対向する内面３６及び３８を備えている。第２の板１４
は、第２の板の内面３８から第１の板４に向けて延びる
側壁４０をも備えている。この側壁４０は、第１の板が
第２の板１４の側壁４０により囲まれる空間内に位置す
るような長さを有している。本実施例において、第１及
び第２の金属板プラスティック製連結部品４２により連
結されている。連結部品４２は少なくとも実質的に熱を
伝達しないような特性を有している。
るセンサユニットの好ましい実施例を示す。ここでも、
センサユニット２は第１の板４と第２の板１４とを備え
ている。この場合、第１及び第２の板はそれぞれ互いに
対向する内面３６及び３８を備えている。第２の板１４
は、第２の板の内面３８から第１の板４に向けて延びる
側壁４０をも備えている。この側壁４０は、第１の板が
第２の板１４の側壁４０により囲まれる空間内に位置す
るような長さを有している。本実施例において、第１及
び第２の金属板プラスティック製連結部品４２により連
結されている。連結部品４２は少なくとも実質的に熱を
伝達しないような特性を有している。
【０１２５】第１の板は側壁４０により、第１の板と周
囲との間の熱交換を最小化する保護囲い（キャップ）を
構成している。第１の板と周囲との間の熱交換が無視で
きると仮定できるならば、第１の板の温度は測定する物
体８と第２の板との間の熱交換のみに依存する。この場
合、第２の板は物体、第１の板、及び、周囲と熱交換を
行う。関連する熱の流れを図５に示している。ここで
も、第１の板の温度は全体的に等しく、第２の板の温度
も全体的に等しいと仮定している。かかる仮定は、例え
ば、第１の板及び第２の板をアルミニウムや銅で形成す
ることにより容易に満たされる。更に、第１及び第２の
板の熱容量も、物体、第１の板、及び第２の板の間の空
気よりもはるかに大きいと仮定している。第１及び第２
の板の熱容量がそれぞれ小さいことは必要とされない。
図３及び図４に関連して説明した如くカルマンフィルタ
が用いられるならば、センサユニットの遅れは、この遅
れが排除されるようにカルファンフィルタにより処理さ
れる。言い換えれば、センサユニットにより急激な温度
変化を測定することが必要な場合、板温度の温度応答は
指数関数的になる。カルマンフィルタはこれらの信号
を、カルマンフィルタの出力に温度の急変が生ずるよう
に処理する。この例を図７に示す。
囲との間の熱交換を最小化する保護囲い（キャップ）を
構成している。第１の板と周囲との間の熱交換が無視で
きると仮定できるならば、第１の板の温度は測定する物
体８と第２の板との間の熱交換のみに依存する。この場
合、第２の板は物体、第１の板、及び、周囲と熱交換を
行う。関連する熱の流れを図５に示している。ここで
も、第１の板の温度は全体的に等しく、第２の板の温度
も全体的に等しいと仮定している。かかる仮定は、例え
ば、第１の板及び第２の板をアルミニウムや銅で形成す
ることにより容易に満たされる。更に、第１及び第２の
板の熱容量も、物体、第１の板、及び第２の板の間の空
気よりもはるかに大きいと仮定している。第１及び第２
の板の熱容量がそれぞれ小さいことは必要とされない。
図３及び図４に関連して説明した如くカルマンフィルタ
が用いられるならば、センサユニットの遅れは、この遅
れが排除されるようにカルファンフィルタにより処理さ
れる。言い換えれば、センサユニットにより急激な温度
変化を測定することが必要な場合、板温度の温度応答は
指数関数的になる。カルマンフィルタはこれらの信号
を、カルマンフィルタの出力に温度の急変が生ずるよう
に処理する。この例を図７に示す。
【０１２６】上記した仮定により、（１２）及び（１
３）式によるセンサモデルが得られ、第１の板と周囲と
の間の熱交換が無視できるという事実に関連してＧ0p1
＝０を仮定することができる。この仮定に基づいて、シ
ステム行列Ａ及び拡大行列Ｋの成分を図３を参照して説
明したように推定することができる。図５及び図６に示
すセンサモデルの利点の一つは、物体温度を非常に正確
に再現できることである。これは、特に、第１の板から
周囲への熱の流れを無視できるという事実によりもたら
されるものである。このように、モデルの精度が増加さ
れつつ、センサモデルの複雑さが低減されている。この
場合、第１の板の温度は、勿論、物体から第１の板への
熱流Ｑvp1 及び第１の板から第２の板への熱流Ｑp2p1の
みにより決定される。
３）式によるセンサモデルが得られ、第１の板と周囲と
の間の熱交換が無視できるという事実に関連してＧ0p1
＝０を仮定することができる。この仮定に基づいて、シ
ステム行列Ａ及び拡大行列Ｋの成分を図３を参照して説
明したように推定することができる。図５及び図６に示
すセンサモデルの利点の一つは、物体温度を非常に正確
に再現できることである。これは、特に、第１の板から
周囲への熱の流れを無視できるという事実によりもたら
されるものである。このように、モデルの精度が増加さ
れつつ、センサモデルの複雑さが低減されている。この
場合、第１の板の温度は、勿論、物体から第１の板への
熱流Ｑvp1 及び第１の板から第２の板への熱流Ｑp2p1の
みにより決定される。
【０１２７】図５及び図６に示す実施例の別の利点は、
空気の湿度等のパラメータ変動に対して強いことであ
る。空気の湿度は空気の比熱伝導率にかなりの影響を与
えることはよく知られている。従って、Ｇxyの値は空気
湿度により変動する。しかしながら、（３１）式より、
静的温度分布はＧxyの絶対的な値に依存せず、それらの
間の関係に依存すことがわかる。フィルタ１９は、全て
のＧxyの値が、例えば、２０％大きく、或いは小さくな
っても、定数Ｋを用いて良好に動作し続ける。
空気の湿度等のパラメータ変動に対して強いことであ
る。空気の湿度は空気の比熱伝導率にかなりの影響を与
えることはよく知られている。従って、Ｇxyの値は空気
湿度により変動する。しかしながら、（３１）式より、
静的温度分布はＧxyの絶対的な値に依存せず、それらの
間の関係に依存すことがわかる。フィルタ１９は、全て
のＧxyの値が、例えば、２０％大きく、或いは小さくな
っても、定数Ｋを用いて良好に動作し続ける。
【０１２８】センサユニットの精度は、物体から第２の
板への熱流Ｑvp2 が、物体から第１の板への熱流
Ｑvp1 、第１の板から第２の板への熱流Ｑp1p2、及び、
第２の板から周囲への熱流Ｑop2 に対して小さいなら
ば、更に改善することができる。従って、センサユニッ
トの精度を向上させるためには、第１の板の外面４４は
好ましくは黒色である。勿論、これは物体から第１の板
への熱流Ｑvp1 の大きさの増加を伴う。更に、外面４４
を黒色にすると、センサユニットは汚れに対して鈍感に
なる。また、好ましくは第１及び第２の板の内面は反射
性である。これは、例えば、第１及び第２の板を反射性
のアルミニウムで形成することにより実現される。
板への熱流Ｑvp2 が、物体から第１の板への熱流
Ｑvp1 、第１の板から第２の板への熱流Ｑp1p2、及び、
第２の板から周囲への熱流Ｑop2 に対して小さいなら
ば、更に改善することができる。従って、センサユニッ
トの精度を向上させるためには、第１の板の外面４４は
好ましくは黒色である。勿論、これは物体から第１の板
への熱流Ｑvp1 の大きさの増加を伴う。更に、外面４４
を黒色にすると、センサユニットは汚れに対して鈍感に
なる。また、好ましくは第１及び第２の板の内面は反射
性である。これは、例えば、第１及び第２の板を反射性
のアルミニウムで形成することにより実現される。
【０１２９】上述の如くシステム精度が向上するという
事実は、（１４）、（１５）、及び（１６）式からも明
らかである。例えば、周囲と第１の板との間の熱流が無
視でき、更に、物体から第２の板への熱流が残存する熱
流に対して小さいならば、行列Ｇの係数Ｇop1 及びＧ
vp2 は係数Ｇvp1 及びＧop2 に対して小さくなる。数学
的には、このことは、行列Ｇの比ベクトルの間の角度が
９０°に近づくことを意味している。極端な場合、この
角度が９０°に等しくなると、（１４）及び（１５）式
は完全に独立となり、センサシステムの精度が数学的構
成に関して最適となる。
事実は、（１４）、（１５）、及び（１６）式からも明
らかである。例えば、周囲と第１の板との間の熱流が無
視でき、更に、物体から第２の板への熱流が残存する熱
流に対して小さいならば、行列Ｇの係数Ｇop1 及びＧ
vp2 は係数Ｇvp1 及びＧop2 に対して小さくなる。数学
的には、このことは、行列Ｇの比ベクトルの間の角度が
９０°に近づくことを意味している。極端な場合、この
角度が９０°に等しくなると、（１４）及び（１５）式
は完全に独立となり、センサシステムの精度が数学的構
成に関して最適となる。
【０１３０】好ましくは、センサユニットは、使用中
に、物体８と第１の板４との間の温度差（Ｔv −
Ｔp1）、第１及び第２の板４、１４の間の温度差（Ｔp1
−ＴP2）、及び、第２の板１４と周囲との温度差（Ｔp2
−Ｔ0 ）がほぼ互いに等しくなるような大きさに構成さ
れる。上記温度差は（１２）及び（１３）式における変
数である。これらの変数は全てほぼ等しいので、カルマ
ンフィルタ１９での測定誤差の増大は最小限に抑制され
る。
に、物体８と第１の板４との間の温度差（Ｔv −
Ｔp1）、第１及び第２の板４、１４の間の温度差（Ｔp1
−ＴP2）、及び、第２の板１４と周囲との温度差（Ｔp2
−Ｔ0 ）がほぼ互いに等しくなるような大きさに構成さ
れる。上記温度差は（１２）及び（１３）式における変
数である。これらの変数は全てほぼ等しいので、カルマ
ンフィルタ１９での測定誤差の増大は最小限に抑制され
る。
【０１３１】図５の例において、第１の板と第２の板と
の間の距離ｄ1 は、物体と第１の板との間の距離ｄ2 の
２倍にほぼ等しい。しかしながら他の距離を用いること
もできる。重要なのは、第１の板全体が第２の板で囲ま
れる空間の内部に配置されることである。その場合、熱
流Ｑ0p1 は非常に小さくなる。第１の板と第２の板との
間の距離が、第１の板と物体との間の距離に対して小さ
くなると、第１の板と物体との間の距離の変化の影響が
比較的小さくなる。このことは、物体が加熱された回転
ローラや加熱され無限ベルトの場合に重要である。好ま
しくは、第１の板と第２の板との間の距離ｄ1 は約１ｍ
ｍから６ｍｍである。第１の板及び第２の板の厚みは、
例えば、ほぼ０．５ｍｍである。これらの板が厚すぎる
と、板の温度は全体的に同一ではなくなる。板が薄すぎ
ると、センサユニットは壊れやすくなり過ぎ、また、板
の熱容量は、物体、第１の板、及び、第２の板の間の空
気の熱容量に対して小さくなり過ぎる。
の間の距離ｄ1 は、物体と第１の板との間の距離ｄ2 の
２倍にほぼ等しい。しかしながら他の距離を用いること
もできる。重要なのは、第１の板全体が第２の板で囲ま
れる空間の内部に配置されることである。その場合、熱
流Ｑ0p1 は非常に小さくなる。第１の板と第２の板との
間の距離が、第１の板と物体との間の距離に対して小さ
くなると、第１の板と物体との間の距離の変化の影響が
比較的小さくなる。このことは、物体が加熱された回転
ローラや加熱され無限ベルトの場合に重要である。好ま
しくは、第１の板と第２の板との間の距離ｄ1 は約１ｍ
ｍから６ｍｍである。第１の板及び第２の板の厚みは、
例えば、ほぼ０．５ｍｍである。これらの板が厚すぎる
と、板の温度は全体的に同一ではなくなる。板が薄すぎ
ると、センサユニットは壊れやすくなり過ぎ、また、板
の熱容量は、物体、第１の板、及び、第２の板の間の空
気の熱容量に対して小さくなり過ぎる。
【０１３２】本発明は上記した実施例に限定されるもの
ではない。例えば、制御ユニット１２に、第１及び第２
のセンサ信号を採取して離散化する第１及び第２のＡ／
Ｄ変換ユニット４６、４８を設けてもよい。その場合、
カルマンフィルタ１９は、離散化されたセンサ信号が更
なる処理のために付与されるデジタルフィルタとなる。
第１及び第２のＡ／Ｄ変換ユニットは、例えば、８ビッ
トの分解能となるように構成される。期待される測定範
囲が２０〜１２０°Ｃであることを考えると、分解能は
ほぼ０．４°Ｃとなる。しかしながら、１２ビットのＡ
／Ｄ変換ユニットが用いられると、上述したシステム雑
音が減少する。サンプリング時間は好ましくは、センサ
ユニット２で測定すべき最小応答時間の１０分の１未満
である。本実施例においては、Δｔ＝１．２８秒とする
ことができる。アナログ信号の処理に適した図３に示す
カルマンフィルタは、後に概説する如く、公知の方法で
デジタル構成とすることができる。次式が（２５）式か
ら得られる。
ではない。例えば、制御ユニット１２に、第１及び第２
のセンサ信号を採取して離散化する第１及び第２のＡ／
Ｄ変換ユニット４６、４８を設けてもよい。その場合、
カルマンフィルタ１９は、離散化されたセンサ信号が更
なる処理のために付与されるデジタルフィルタとなる。
第１及び第２のＡ／Ｄ変換ユニットは、例えば、８ビッ
トの分解能となるように構成される。期待される測定範
囲が２０〜１２０°Ｃであることを考えると、分解能は
ほぼ０．４°Ｃとなる。しかしながら、１２ビットのＡ
／Ｄ変換ユニットが用いられると、上述したシステム雑
音が減少する。サンプリング時間は好ましくは、センサ
ユニット２で測定すべき最小応答時間の１０分の１未満
である。本実施例においては、Δｔ＝１．２８秒とする
ことができる。アナログ信号の処理に適した図３に示す
カルマンフィルタは、後に概説する如く、公知の方法で
デジタル構成とすることができる。次式が（２５）式か
ら得られる。
【０１３３】
【数２５】
【０１３４】
【外３２】
【０１３５】が
【０１３６】
【外３３】
【０１３７】のｉ番目にサンプリングされたデジタル値
であるならば、Δｔがサンプリング時間に等しいとし
て、（３８）式より次式が得られる。
であるならば、Δｔがサンプリング時間に等しいとし
て、（３８）式より次式が得られる。
【０１３８】
【数２６】
【０１３９】（３９）式より、次式が得られる。
【０１４０】
【数２７】
【０１４１】（４０）式を次のように書き換えることが
できる。
できる。
【０１４２】
【数２８】
【０１４３】同様に、（２７）、（３０）、（３２）、
及び（３５）式は、デジタルカルマンフィルタに用いる
ことができる次式と等価である。
及び（３５）式は、デジタルカルマンフィルタに用いる
ことができる次式と等価である。
【０１４４】
【数２９】
【０１４５】センサユニットが図５に示すように構成さ
れ、第１の板から周囲への熱流がゼロに等しいと仮定さ
れるならば、行列Ａ’に対する次式を導くのは容易であ
る。
れ、第１の板から周囲への熱流がゼロに等しいと仮定さ
れるならば、行列Ａ’に対する次式を導くのは容易であ
る。
【０１４６】
【数３０】
【０１４７】最後に、カルマンフィルタのデジタル版を
図３に括弧付きで示す。完全のため、本文におけるカル
マンフィルタという用語は、拡張カルマンフィルタ及び
適応カルマンフィルタをも含むことに留意されたい。例
えば、４つの代わりに３つの状態変数をとることができ
る。ｘの３つの状態変数は、例えば、Ｔ v 、Ｔp1、及び
Ｔp2であろう。周囲からの熱流及び周囲への熱流が、
図３に括弧付きで示す。完全のため、本文におけるカル
マンフィルタという用語は、拡張カルマンフィルタ及び
適応カルマンフィルタをも含むことに留意されたい。例
えば、４つの代わりに３つの状態変数をとることができ
る。ｘの３つの状態変数は、例えば、Ｔ v 、Ｔp1、及び
Ｔp2であろう。周囲からの熱流及び周囲への熱流が、
【０１４８】
【外３４】
【０１４９】といったモデルでは完全に無視されるとい
う事実は、幾分大きな値
う事実は、幾分大きな値
【０１５０】
【外３５】
【０１５１】で表現することができよう。ロボット工学
等で一般に用いられる非線型フィルタアルゴリズムを実
装することもできる。これらの変形例は全て本発明の範
囲内に入ると考えられる。
等で一般に用いられる非線型フィルタアルゴリズムを実
装することもできる。これらの変形例は全て本発明の範
囲内に入ると考えられる。
【図１】公知の温度測定装置を示す図である。
【図２】本発明に係わる温度測定装置の第１の実施例で
ある。
ある。
【図３】図２又は図５に示す温度測定装置のカルマンフ
ィルタの一実施例である。
ィルタの一実施例である。
【図４】図２又は図５に示す温度測定装置の制御ユニッ
トの一実施例である。
トの一実施例である。
【図５】本発明に係わる温度測定装置の第２の実施例で
ある。
ある。
【図６】図５のセンサユニットを示す図である。
【図７】物体温度（Ｔv ）のステップ状の変化に対する
典型的な応答を示す図である。
典型的な応答を示す図である。
２ センサユニット ４ 第１の板 ６ 第１の感温センサ １２ 制御ユニット １４ 第２の板 １６ 第２の感温センサ １９ カルマンフィルタ ３６、３８ 内面 ４０ 側壁 ４２ 連結部品
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ Ｇ０１Ｋ 15/00 Ｇ０１Ｋ 7/12 (72)発明者 テオドルス アントニウス ゲラルドゥ ス ヒーレン オランダ国 5912 ジェイビー ヴェン ロ アリエンスウェイ 100番 (56)参考文献 特開 平８−101079（ＪＰ，Ａ) 特開 平６−74836（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G01K 13/00 - 13/12
Claims (20)
- 【請求項１】 物体の近傍に配置され、第１の金属板の
温度（Ｔｐ１）を表す第１のセンサ信号を生成する第１
の感温センサが表面に配設された第１の金属板と、前記
第１の板から離間して設けられ、第２の金属板の温度
（Ｔｐ２）を表す第２のセンサ信号を生成する第２の感
温センサが表面に配設された第２の金属板とを備えるセ
ンサユニットを備え、 前記第２の板の第１の板に対する配置は、各静的な状態
における前記センサユニットの周囲温度（Ｔ 0 ）と前記
物体の温度（Ｔ v ）との比（Ｔ 0 ／Ｔ V ）が他の静的な
状態における前記センサユニットの周囲温度（Ｔ 0 ）と
前記物体の温度（Ｔ v ）との比（Ｔ 0 ／Ｔ V ）が互いに
異なるときに、上記各静的な状態における前記第１の板
の温度（Ｔ p1 ）と前記第２の板の温度（Ｔ p2 ）との比
（Ｔ p1 ／Ｔ p2 ）と上記他の静的な状態における前記第１
の板の温度（Ｔ p1 ）と前記第２の板の温度（Ｔ p2 ）との
比（Ｔ p1 ／Ｔ p2 ）も互いに異なるようにされ、前記第１
及び第２のセンサ信号に基づいて物体温度（Ｔｖ ）を
決定する制御ユニットを更に備える、物体の少なくとも
一部の物体温度（Ｔｖ）を非接触で決定する温度測定装
置において、 前記制御ユニットは、次の微分方程式、 【数１】 ここで、Ｃｐ１は第１の板の熱容量であり、Ｃｐ２は第
２の板の熱容量であり、Ｇｖｐ１ は前記物体と前記第
１の板との間の伝熱係数であり、Ｇｖｐ２ は前記物体
と前記第２の板との間の伝熱係数であり、Ｇ０ｐ１ は
前記センサユニットの周囲と前記第１の板との間の伝熱
係数であり、Ｇ０ｐ２ は前記センサユニットの周囲と
前記第２の板との間の伝熱係数であり、Ｇｐ１ｐ２は前
記第１の板と前記第２の板との間の伝熱係数である、 に基づくモデルに基づいて構成されたフィルターを備え
ることを特徴とする温度測定装置。 - 【請求項２】 前記第１及び第２の板はそれぞれの両側
に位置する内面と外面とを備え、前記第１の板及び前記
第２の板の前記内面は互いに対向していることを特徴と
する請求項１記載の温度測定装置。 - 【請求項３】 前記第１の板及び前記第２の板は少なく
とも実質的に平坦であり、かつ、少なくとも実質的に互
いに平行であることを特徴とする請求項２記載の温度測
定装置。 - 【請求項４】 前記第２の板は、その内面から前記第１
の板の方向に延びる側壁をも備え、前記第１の板は前記
第２の板の前記側壁に囲まれる空間内に配置され、前記
第１の板は、使用中には、前記第２の板と前記物体との
間に配置されることを特徴とする請求項２又は３記載の
温度測定装置。 - 【請求項５】 前記第１の板及び前記第２の板の前記内
面はそれぞれ反射性であることを特徴とする請求項２乃
至４のうち何れか１項記載の温度測定装置。 - 【請求項６】 前記第１の板及び前記第２の板の前記内
面の少なくとも一方は反射性アルミニウムから形成され
ていることを特徴とする請求項５記載の温度測定装置。 - 【請求項７】 前記第１の板の前記外面は黒色であるこ
とを特徴とする請求項２乃至６のうち何れか１項記載の
温度測定装置。 - 【請求項８】 前記第１の板及び前記第２の板は、少な
くとも実質的に熱伝導性を有しない連結手段により連結
されていることを特徴とする請求項１乃至７のうち何れ
か１項記載の温度測定装置。 - 【請求項９】 前記第１の板と前記第２の板との間の距
離は、使用中に、前記物体と前記第１の板との間の温度
差（Ｔv −Ｔp1）、前記第１の板と前記第２の板との間
の温度差（Ｔp1−Ｔp2）、及び、前記第２の板と周囲と
の間の温度差（Ｔp2−Ｔ0 ）が少なくとも実質的に互い
に等しくなるように設けられていることを特徴とする請
求項４記載の温度測定装置。 - 【請求項１０】 前記第１の板と前記第２の板との間の
距離は、使用中に、前記第１の板と前記第２の板との間
の距離が前記第１の板と前記物体との間の距離の２倍に
ほぼ等しくなるように設けられていることを特徴とする
請求項４又は９記載の温度測定装置。 - 【請求項１１】 前記第１の板と前記第２の板との間の
距離は１ｍｍ乃至６ｍｍであることを特徴とする請求項
３記載の温度測定装置。 - 【請求項１２】 前記第１の板及び前記第２の板の面積
はそれぞれ２ｃｍ2乃至２０ｃｍ2 であることを特徴と
する請求項３又は１１記載の温度測定装置。 - 【請求項１３】 前記第１の感温センサは第１の感温抵
抗体を備えることを特徴とする請求項１乃至１２のうち
何れか１項記載の温度測定装置。 - 【請求項１４】 前記第１の感温抵抗体はＮＴＣより構
成されていることを特徴とする請求項１３記載の温度測
定装置。 - 【請求項１５】 前記第２の感温センサは第２の感温抵
抗体を備えることを特徴とする請求項１乃至１４のうち
何れか１項記載の温度測定装置。 - 【請求項１６】 前記第２の感温抵抗体はＮＴＣより構
成されていることを特徴とする請求項１５記載の温度測
定装置。 - 【請求項１７】 前記モデルにおいて、周囲から前記第
１の板への伝熱係数Ｇ0P1 はゼロであると仮定されるこ
とを特徴とする請求項１乃至１６記載の温度測定装置。 - 【請求項１８】 前記制御ユニットは、前記センサ信号
をサンプリングし、デジタル化するＡ／Ｄ変換ユニット
を備え、前記フィルタは前記デジタル化されたセンサ信
号が供給されるデジタルフィルタであることを特徴とす
る請求項１乃至１７記載の温度測定装置。 - 【請求項１９】 請求項１乃至１８のうち何れか１項記
載の温度測定装置に用いられるセンサユニット。 - 【請求項２０】 請求項１乃至１８のうち何れか１項記
載の温度測定装置を備える画像再生機。
Applications Claiming Priority (2)
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|---|---|---|---|
| NL1000888 | 1995-07-26 | ||
| NL1000888A NL1000888C2 (nl) | 1995-07-26 | 1995-07-26 | Temperatuurmeetsysteem en sensoreenheid van een dergelijk temperatuur- meetsysteem. |
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
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| JP19125896A Division JP3203185B2 (ja) | 1995-07-26 | 1996-07-19 | 温度測定装置及びそのセンサユニット |
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|---|---|
| JPH11264774A JPH11264774A (ja) | 1999-09-28 |
| JP3217321B2 true JP3217321B2 (ja) | 2001-10-09 |
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|---|---|---|---|
| JP19125896A Expired - Fee Related JP3203185B2 (ja) | 1995-07-26 | 1996-07-19 | 温度測定装置及びそのセンサユニット |
| JP01437599A Expired - Fee Related JP3217321B2 (ja) | 1995-07-26 | 1999-01-22 | 温度測定装置及びそのセンサユニット |
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP19125896A Expired - Fee Related JP3203185B2 (ja) | 1995-07-26 | 1996-07-19 | 温度測定装置及びそのセンサユニット |
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| EP (1) | EP0756161B1 (ja) |
| JP (2) | JP3203185B2 (ja) |
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| AU (1) | AU713410B2 (ja) |
| CA (1) | CA2182051A1 (ja) |
| DE (1) | DE69631931T2 (ja) |
| NL (1) | NL1000888C2 (ja) |
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