JP3185214B2 - 改良ｄｃｔの順変換計算装置および逆変換計算装置 - Google Patents
改良ｄｃｔの順変換計算装置および逆変換計算装置Info
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は音声，オーディオや画像信号等のディジタル
信号の線形変換の高速計算技術に関する。
信号の線形変換の高速計算技術に関する。
音声，オーディオや画像信号等のディジタル信号の線
形変換の一方式として改良離散コサイン変換（Modified
Discrete Cosine Transform:以下、MDCTと略す）があ
る。この方法の概説としてはアイイーイーイー・トラン
ザクションズ・オン・エイエスエスピー（IEEE TRANSAC
TIONS ON ASSP）34巻５号,1986年,1153−1161ページに
詳しい。以下に、MDCTの概要をこの文献に従って簡単に
説明する。
形変換の一方式として改良離散コサイン変換（Modified
Discrete Cosine Transform:以下、MDCTと略す）があ
る。この方法の概説としてはアイイーイーイー・トラン
ザクションズ・オン・エイエスエスピー（IEEE TRANSAC
TIONS ON ASSP）34巻５号,1986年,1153−1161ページに
詳しい。以下に、MDCTの概要をこの文献に従って簡単に
説明する。
MDCTの順変換式および逆変換式は次式で与えられる。
ただし、 x:入力信号 N:ブロック長 m:ブロック番号 h:順変換用ウィンドウ関数 f:逆変換用ウィンドウ関数 である。ｎとｋは０からＮ−１までの整数である。ここ
では一例として n0＝N/4＋1/2 （３） について説明を行う。
では一例として n0＝N/4＋1/2 （３） について説明を行う。
第３図は、従来のMDCTの順変換および逆変換を連続し
て行う計算装置の一例を示した構成図である。
て行う計算装置の一例を示した構成図である。
順変換部31は入力バッファ31,順変換用ウィンドウ部3
2,積和演算部33から構成されている。
2,積和演算部33から構成されている。
入力バッファ31では入力信号ｘ（ｎ）をＮサンプル保
存する。順変換用ウィンドウ部32では、式（４）に示す
ように、入力信号ｘ（ｎ）と順変換用ウィンドウ関数ｈ
（ｎ）の乗算を行い、xh（ｎ）を得る。
存する。順変換用ウィンドウ部32では、式（４）に示す
ように、入力信号ｘ（ｎ）と順変換用ウィンドウ関数ｈ
（ｎ）の乗算を行い、xh（ｎ）を得る。
xh（ｎ）＝ｘ（ｎ）ｈ（ｎ） （４） 積和演算部33では、積和演算により以下の線形変換の
計算を行い、順変換された係数ｙ（m,k）を得る。
計算を行い、順変換された係数ｙ（m,k）を得る。
ｋの範囲は０からＮ−１までなのでN2回の乗算と、Ｎ
（Ｎ−１）回の加算が必要である。
（Ｎ−１）回の加算が必要である。
逆変換部32は積和演算部34,逆変換用ウィンドウ部35,
出力バッファ36から構成されている。
出力バッファ36から構成されている。
積和演算部34では、以下の線形逆変換の操作を行う。
逆変換用ウィンドウ部35では、式（７）に示すように
信号xt（m,n）と逆変換用ウィンドウ関数ｆ（ｎ）の乗
算を行い、xf（m,n）を得る。
信号xt（m,n）と逆変換用ウィンドウ関数ｆ（ｎ）の乗
算を行い、xf（m,n）を得る。
xf（m,n）＝xt（m,n）ｆ（ｎ） （７） 出力バッファ36では、式（８）に示すように現ブロッ
クの復合信号xf（m,n）の前半ブロック（０≦ｎ＜N/2−
１）と保存されていた前ブロックの復合信号xf（ｍ−1,
n）の後半ブロック（N/2≦ｎ＜Ｎ−１）との加算を行っ
て、ブロック長が半分の復合信号ｘ′（ｎ）（０≦ｎ＜
N/2−１）を得ると同時に、現ブロックの復合信号ｘ
（m,n）の後半のブロック（N/2≦ｎ＜Ｎ−１）を保存す
る。
クの復合信号xf（m,n）の前半ブロック（０≦ｎ＜N/2−
１）と保存されていた前ブロックの復合信号xf（ｍ−1,
n）の後半ブロック（N/2≦ｎ＜Ｎ−１）との加算を行っ
て、ブロック長が半分の復合信号ｘ′（ｎ）（０≦ｎ＜
N/2−１）を得ると同時に、現ブロックの復合信号ｘ
（m,n）の後半のブロック（N/2≦ｎ＜Ｎ−１）を保存す
る。
ｘ′（ｎ）＝xf（ｍ−1,n＋N/2）＋xf（m,n） ０≦ｎ＜N/2−１ （８） 〔発明が解決しようとする課題〕 従来の装置では、線形順変換および線形逆変換として
積和演算を用いているので、ブロック長Ｎが大きくなる
と乗算回数および加算回数がほぼＮの２乗で増加する。
積和演算を用いているので、ブロック長Ｎが大きくなる
と乗算回数および加算回数がほぼＮの２乗で増加する。
本発明の目的は、このような従来の問題を解決し、乗
算回数および加算回数がNlog2Nに比例して増加するMDCT
の高速計算装置を提供することにある。
算回数および加算回数がNlog2Nに比例して増加するMDCT
の高速計算装置を提供することにある。
本発明の他の目的は、乗算回数および加算回数が（N/
2）log2（N/2）に比例して増加するMDCTの高速計算装置
を提供することにある。
2）log2（N/2）に比例して増加するMDCTの高速計算装置
を提供することにある。
本発明は、入力信号を保持する入力バッファと、入力
バッファの出力信号に順変換用ウィンドウを乗算する順
変換用ウィンドウ部と、順変換用ウィンドウ部の出力信
号に線形順変換を施す線形順変換部からなる改良DCTの
順変換計算装置において、 線形順変換部は、 順変換用ウィンドウ部の出力信号に前処理を施す前処
理用乗算部と、 前処理用乗算部の出力信号に高速フーリエ変換を施す
FFT部と、 FFT部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部から
構成されていることを特徴とする。
バッファの出力信号に順変換用ウィンドウを乗算する順
変換用ウィンドウ部と、順変換用ウィンドウ部の出力信
号に線形順変換を施す線形順変換部からなる改良DCTの
順変換計算装置において、 線形順変換部は、 順変換用ウィンドウ部の出力信号に前処理を施す前処
理用乗算部と、 前処理用乗算部の出力信号に高速フーリエ変換を施す
FFT部と、 FFT部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部から
構成されていることを特徴とする。
また、本発明の改良DCTの順変換計算装置で用いられ
ている前処理用乗算部は、 順変換用ウィンドウ部で順変換用ウィンドウを乗算し
て得られたＮサンプル（第０番から第Ｎ−１番まで）の
入力信号に対して、第０番から第N/4−１番までのN/4サ
ンプルの入力信号を逆極性として第3N/4番から第Ｎ番ま
での中間信号とし、第N/4番から第Ｎ−１番までの3N/4
サンプルの入力信号を第０番から第3N/4−１番までの中
間信号として、得られたＮサンプルの中間信号にexp
（−２πjn/2N）を乗算する乗算部から構成されている
ことを特徴とする。
ている前処理用乗算部は、 順変換用ウィンドウ部で順変換用ウィンドウを乗算し
て得られたＮサンプル（第０番から第Ｎ−１番まで）の
入力信号に対して、第０番から第N/4−１番までのN/4サ
ンプルの入力信号を逆極性として第3N/4番から第Ｎ番ま
での中間信号とし、第N/4番から第Ｎ−１番までの3N/4
サンプルの入力信号を第０番から第3N/4−１番までの中
間信号として、得られたＮサンプルの中間信号にexp
（−２πjn/2N）を乗算する乗算部から構成されている
ことを特徴とする。
また、本発明の改良DCTの順変換計算装置で用いられ
ている後処理用乗算部は、 FFT部のＮサンプルの出力信号にexp｛−２πｊ（ｋ＋
1/2）/2N｝を乗算し実数成分を出力する乗算部から構成
されていることを特徴とする。
ている後処理用乗算部は、 FFT部のＮサンプルの出力信号にexp｛−２πｊ（ｋ＋
1/2）/2N｝を乗算し実数成分を出力する乗算部から構成
されていることを特徴とする。
また、本発明の改良DCTの逆変換計算装置は、 入力信号に線形逆変換を施す線形逆変換部と、線形逆
変換部の出力信号に逆変換用ウィンドウを乗算する逆変
換用ウィンドウ部と、逆変換用ウィンドウ部の出力信号
を保持する出力バッファからなる改良DCTの逆変換計算
装置において、 線形逆変換部は、 入力信号に前処理を施す前処理用乗算部と、 前処理用乗算部の出力信号に逆高速フーリエ変換を施
す逆FFT部と、 FFT部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部から
構成されていることを特徴とする。
変換部の出力信号に逆変換用ウィンドウを乗算する逆変
換用ウィンドウ部と、逆変換用ウィンドウ部の出力信号
を保持する出力バッファからなる改良DCTの逆変換計算
装置において、 線形逆変換部は、 入力信号に前処理を施す前処理用乗算部と、 前処理用乗算部の出力信号に逆高速フーリエ変換を施
す逆FFT部と、 FFT部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部から
構成されていることを特徴とする。
また、本発明の改良DCTの逆変換計算装置で用いられ
ている前処理用乗算部は、 順変換計算装置により生成されたＮサンプルの信号に
exp｛２πｊ（N/4＋1/2）k/N｝を乗算する乗算部から構
成されていることを特徴とする。
ている前処理用乗算部は、 順変換計算装置により生成されたＮサンプルの信号に
exp｛２πｊ（N/4＋1/2）k/N｝を乗算する乗算部から構
成されていることを特徴とする。
また、本発明の改良DCTの逆変換計算装置で用いられ
ている後処理用乗算部は、 逆FFT部のＮサンプルの出力にexp｛２πｊ（ｎ＋N/4
＋1/2）/2N｝を乗算して実数成分を出力する乗算部から
構成されていることを特徴とする。
ている後処理用乗算部は、 逆FFT部のＮサンプルの出力にexp｛２πｊ（ｎ＋N/4
＋1/2）/2N｝を乗算して実数成分を出力する乗算部から
構成されていることを特徴とする。
さらに、本発明の改良DCTの順変換計算装置で用いら
れている前処理用乗算部は、 順変換用ウィンドウ部で順変換用ウィンドウを乗算し
て得られたＮサンプル（第０番から第Ｎ−１番まで）の
入力信号に対して、第０番から第N/4−１番までのN/4サ
ンプルの入力信号を逆極性として第3N/4番から第Ｎ番ま
での第１の中間信号とし、第N/4番から第Ｎ−１番まで
の3N/4サンプルの入力信号を第０番から第3N/4−１番ま
での第１の中間信号とし、得られたＮサンプルの第１の
中間信号の2n番目の信号からＮ−１−2n番目の信号を減
算してｎ番目の第２の中間信号（第０番から第N/2−１
番まで）とする減算部と、 第２のｎ番目の中間信号にexp（−２πjn/N）を乗算
する乗算部とから構成されていることを特徴とする。
れている前処理用乗算部は、 順変換用ウィンドウ部で順変換用ウィンドウを乗算し
て得られたＮサンプル（第０番から第Ｎ−１番まで）の
入力信号に対して、第０番から第N/4−１番までのN/4サ
ンプルの入力信号を逆極性として第3N/4番から第Ｎ番ま
での第１の中間信号とし、第N/4番から第Ｎ−１番まで
の3N/4サンプルの入力信号を第０番から第3N/4−１番ま
での第１の中間信号とし、得られたＮサンプルの第１の
中間信号の2n番目の信号からＮ−１−2n番目の信号を減
算してｎ番目の第２の中間信号（第０番から第N/2−１
番まで）とする減算部と、 第２のｎ番目の中間信号にexp（−２πjn/N）を乗算
する乗算部とから構成されていることを特徴とする。
さらに、本発明の改良DCTの順変換計算装置で用いら
れている後処理用乗算部は、 N/2サンプルのFFT部の出力のｋ番目の信号にexp｛−
２πｊ（ｋ＋1/2）/2N｝を乗算し実数成分を出力する乗
算部から構成されていることを特徴とする。
れている後処理用乗算部は、 N/2サンプルのFFT部の出力のｋ番目の信号にexp｛−
２πｊ（ｋ＋1/2）/2N｝を乗算し実数成分を出力する乗
算部から構成されていることを特徴とする。
さらに、本発明の改良DCTの逆変換計算装置で用いら
れている前処理用乗算部は、 順変換計算装置により生成されたＮサンプルの第０番
目から第N/2−２番目まで2k番目の信号をｋ番目の第３
の中間信号とし、前記順変換計算装置により生成された
Ｎサンプルの第１番目からN/2−１番目までの2k＋１番
目の信号をＮ−１−ｋ番目の第３の中間信号とし、第３
のｋ番目の中間信号とexp（２πjk/N）の乗算結果をｋ
番目の信号として出力する乗算部から構成されているこ
とを特徴とする。
れている前処理用乗算部は、 順変換計算装置により生成されたＮサンプルの第０番
目から第N/2−２番目まで2k番目の信号をｋ番目の第３
の中間信号とし、前記順変換計算装置により生成された
Ｎサンプルの第１番目からN/2−１番目までの2k＋１番
目の信号をＮ−１−ｋ番目の第３の中間信号とし、第３
のｋ番目の中間信号とexp（２πjk/N）の乗算結果をｋ
番目の信号として出力する乗算部から構成されているこ
とを特徴とする。
さらに、本発明の改良DCTの逆変換計算装置で用いら
れている後処理用乗算部は、 N/2サンプルの逆FFT部の出力のｎ番目の信号とexp
｛２πｊ（ｎ＋1/2）/2N｝の乗算結果の実数成分を第４
の中間信号とし、第０番目から第N/4−１番目までの第
４の中間信号を極性を反転して第3N/4−１番目からN/2
番目の信号（逆順）と第3N/4番目からＮ番目の信号とし
て出力し、第N/4番目から第N/2−１番目からまでの第４
の中間信号を同極性で第０番目からN/4−１番目の信号
および第N/2−１番目からN/4番目の信号（逆順）として
出力する乗算部から構成されていることを特徴とする。
れている後処理用乗算部は、 N/2サンプルの逆FFT部の出力のｎ番目の信号とexp
｛２πｊ（ｎ＋1/2）/2N｝の乗算結果の実数成分を第４
の中間信号とし、第０番目から第N/4−１番目までの第
４の中間信号を極性を反転して第3N/4−１番目からN/2
番目の信号（逆順）と第3N/4番目からＮ番目の信号とし
て出力し、第N/4番目から第N/2−１番目からまでの第４
の中間信号を同極性で第０番目からN/4−１番目の信号
および第N/2−１番目からN/4番目の信号（逆順）として
出力する乗算部から構成されていることを特徴とする。
従来積和演算で行っていた線形順変換および線形逆変
換にはFFT（高速フーリエ変換）を利用することができ
る。
換にはFFT（高速フーリエ変換）を利用することができ
る。
順変換式（５）は式（３）を代入して変形すると となる。
cosには以下の性質がある。
cos{２π(ｋ＋1/2)(ｎ＋1/2)/N} ＝cos{２π(ｋ＋1/2)((ｎ−Ｎ)＋1/2＋Ｎ)/N} ＝cos{２π(ｋ＋1/2)((ｎ−Ｎ)＋1/2)/N＋２π(ｋ＋1/
2)N/N} ＝−cos{２π(ｋ＋1/2)((ｎ−Ｎ)＋1/2)/N} （10） つまり、ｎを−Ｎシフトすることは、偏角を２π（ｋ
＋1/2）つまりπの奇数倍シフトすることであり、cosは
絶対値は同じであるが符号が正負反転する。このここと
を利用して式（９）の右辺のxhのN/4を消すためには、
ｎがＮから5N/4−１の場合を０からN/4−１までに−Ｎ
シフトすると同時に、xh（ｎ）の符号を逆極性にすれば
よい。したがって、信号x2（ｎ）を以下のようにおき、
ｊを虚数と定義すると、 x2(ｎ)＝−xh(ｎ＋3N/4) ０≦ｎ＜N/4 （11a） x2(ｎ)＝xh(ｎ−N/4) N/4≦ｎ＜Ｎ （11b） となる。
2)N/N} ＝−cos{２π(ｋ＋1/2)((ｎ−Ｎ)＋1/2)/N} （10） つまり、ｎを−Ｎシフトすることは、偏角を２π（ｋ
＋1/2）つまりπの奇数倍シフトすることであり、cosは
絶対値は同じであるが符号が正負反転する。このここと
を利用して式（９）の右辺のxhのN/4を消すためには、
ｎがＮから5N/4−１の場合を０からN/4−１までに−Ｎ
シフトすると同時に、xh（ｎ）の符号を逆極性にすれば
よい。したがって、信号x2（ｎ）を以下のようにおき、
ｊを虚数と定義すると、 x2(ｎ)＝−xh(ｎ＋3N/4) ０≦ｎ＜N/4 （11a） x2(ｎ)＝xh(ｎ−N/4) N/4≦ｎ＜Ｎ （11b） となる。
ここで、 x3（ｎ）＝x2（ｎ）exp（−２πjn/2N） （13） とおくと、 となる。
式（14）のΣ以降は、信号x3（ｎ）に対してＮ点のFF
Tを実行していることを示している。FFTの操作は次式で
示されるので、式（14）より式（16）が得られる。
Tを実行していることを示している。FFTの操作は次式で
示されるので、式（14）より式（16）が得られる。
ｙ（m,k） ＝real[exp{−２πｊ(ｋ＋1/2)/2N}xfft(m,k)] （16） つまり、順変換用ウィンドウをかけたあとの入力信号
xh（ｎ）を式（11）にしたがって並びかえたx2（ｎ）を
つくり、式（13）にしたがって各信号x2（ｎ）にexp
（−２πjn/2N）を乗算し、式（15）にしたがってＮ点
のFFTを実行し、式（16）にしたがってFFTの出力にexp
｛−２πｊ（ｋ＋1/2）/2N｝を乗算して実数成分を求め
れば、順変換式（５）と同じ結果が得ることができる。
必要な乗算回路は、FFTの入力を得るためにＮ回、FFTで
最大Nlog2N回、FFT後にＮ回である。Ｎが大きくなる
と、必要な乗算回数の合計Ｎ（２＋log2N）はほぼNlog2
N回に等しくなる。必要な加算回数は、FFTの2Nlog2N回
である。したがって、乗算回数と加算回数は、従来方式
に比較して乗算回数はN2回からNlog2N回に、加算回数は
Ｎ（Ｎ−１）から2Nlog2N回に削減することが可能であ
る。
xh（ｎ）を式（11）にしたがって並びかえたx2（ｎ）を
つくり、式（13）にしたがって各信号x2（ｎ）にexp
（−２πjn/2N）を乗算し、式（15）にしたがってＮ点
のFFTを実行し、式（16）にしたがってFFTの出力にexp
｛−２πｊ（ｋ＋1/2）/2N｝を乗算して実数成分を求め
れば、順変換式（５）と同じ結果が得ることができる。
必要な乗算回路は、FFTの入力を得るためにＮ回、FFTで
最大Nlog2N回、FFT後にＮ回である。Ｎが大きくなる
と、必要な乗算回数の合計Ｎ（２＋log2N）はほぼNlog2
N回に等しくなる。必要な加算回数は、FFTの2Nlog2N回
である。したがって、乗算回数と加算回数は、従来方式
に比較して乗算回数はN2回からNlog2N回に、加算回数は
Ｎ（Ｎ−１）から2Nlog2N回に削減することが可能であ
る。
線形逆変換は、式（６）に式（３）を代入して変形す
ると、 である。次式の定義を行う。
ると、 である。次式の定義を行う。
式（19）は信号y2（m,k）に対する逆FFTを示してい
る。式（18）と式（19）を式（17）に代入すると、 xt（m,n） ＝2/N real[exp{２πｊ(ｎ＋N/4＋1/2)/2N}y3(m,n)] ・・（20） つまり、式（18）にしたがって各信号ｙ（m,k）にexp
｛２πｊ（N/4＋1/2）k/N｝を乗算し、式（19）にした
がってＮ点の逆FFTを行い、式（20）にしたがって逆FFT
の出力に2exp｛２πｊ（ｎ＋N/4＋1/2）/2N｝/Nを乗算
して実数成分を求めれば、逆変換式（６）と同じ結果を
得ることができる。
る。式（18）と式（19）を式（17）に代入すると、 xt（m,n） ＝2/N real[exp{２πｊ(ｎ＋N/4＋1/2)/2N}y3(m,n)] ・・（20） つまり、式（18）にしたがって各信号ｙ（m,k）にexp
｛２πｊ（N/4＋1/2）k/N｝を乗算し、式（19）にした
がってＮ点の逆FFTを行い、式（20）にしたがって逆FFT
の出力に2exp｛２πｊ（ｎ＋N/4＋1/2）/2N｝/Nを乗算
して実数成分を求めれば、逆変換式（６）と同じ結果を
得ることができる。
乗算回数と加算回数は、線形順変換と同様に、従来方
式に比較して乗算回数はN2回からNlog2N回に、加算回数
はＮ（Ｎ−１）から2Nlog2N回に削減することが可能で
ある。
式に比較して乗算回数はN2回からNlog2N回に、加算回数
はＮ（Ｎ−１）から2Nlog2N回に削減することが可能で
ある。
次に、乗算回数をN2回から（N/2）log2（N/2）回に、
加算回数をＮ（Ｎ−１）からNlog2（N/2）回に削減する
場合について説明する。
加算回数をＮ（Ｎ−１）からNlog2（N/2）回に削減する
場合について説明する。
式（10）に示されるcosの性質を利用して式（９）右
辺のxhのN/4を消すためには、ｎがＮから5N/4−１の場
合を０からN/4−１までに−Ｎシフトすると同時に、xh
（ｎ）の符号を逆極性にすればよい。したがって、信号
x2（ｎ）を以下のようにおき、 x2(ｎ)＝−xh(ｎ＋3N/4) ０≦ｎ＜N/4 （21a） x2(ｎ)＝xh(ｎ−N/4) N/4≦ｎ＜Ｎ （21b） となる。
辺のxhのN/4を消すためには、ｎがＮから5N/4−１の場
合を０からN/4−１までに−Ｎシフトすると同時に、xh
（ｎ）の符号を逆極性にすればよい。したがって、信号
x2（ｎ）を以下のようにおき、 x2(ｎ)＝−xh(ｎ＋3N/4) ０≦ｎ＜N/4 （21a） x2(ｎ)＝xh(ｎ−N/4) N/4≦ｎ＜Ｎ （21b） となる。
また、式（22）のcosには以下の性質がある。
cos{２π(ｋ＋1/2)(ｎ＋1/2)/N} ＝cos{−２π(ｋ＋1/2)(ｎ＋1/2)/N｝ ＝cos{２π(ｋ＋1/2)((Ｎ−ｎ−1/2)−Ｎ)/N} ＝cos{２π(ｋ＋1/2)((Ｎ−１−ｎ)＋1/2)/N−２π(ｋ
＋1/2)N/N} ＝−cos{２π(ｋ＋1/2)((Ｎ−ｎ−１)＋1/2)/N} （23） つまり、ｎのかわりにＮ−１−ｎとおくと、cosの値
は絶対値は同じであるが符号が正負反転する。このこと
を利用して式（22）を変形し、ｎが偶数と奇数の場合で
分離すると、 信号x5（ｎ）を以下のように定義し、ｊを虚数と定義す
ると、 x5(ｎ)＝x2(2n)−x2(Ｎ−１−2n) ０≦ｎ＜N/2−１ （25） となる。
＋1/2)N/N} ＝−cos{２π(ｋ＋1/2)((Ｎ−ｎ−１)＋1/2)/N} （23） つまり、ｎのかわりにＮ−１−ｎとおくと、cosの値
は絶対値は同じであるが符号が正負反転する。このこと
を利用して式（22）を変形し、ｎが偶数と奇数の場合で
分離すると、 信号x5（ｎ）を以下のように定義し、ｊを虚数と定義す
ると、 x5(ｎ)＝x2(2n)−x2(Ｎ−１−2n) ０≦ｎ＜N/2−１ （25） となる。
ここで、 x4（ｎ）＝x5（ｎ）exp（−２πjn/N） （27） とおくと、 となる。式（28）のΣ以降は、信号x4（ｎ）に対してN/
2点のFFTを実行していることを示している。FFTの操作
は次式で示されるので、式（28）より式（30）が得られ
る。
2点のFFTを実行していることを示している。FFTの操作
は次式で示されるので、式（28）より式（30）が得られ
る。
ｙ（m,k） ＝real[exp{−２πｊ(ｋ＋1/2)/2N}xfft2(m,k)] （30） つまり、順変換用ウィンドウをかけたあとの入力信号
xh（ｎ）を式（21）にしたがって並びかえたx2（ｎ）を
つくり、式（25）にしたがってx2（ｎ）を減算してx3
（ｎ）を得、（27）にしたがって各信号x3（ｎ）にexp
（−２πjn/N）を乗算し、式（29）にしたがってN/2点
のFFTを実行し、式（30）にしたがってFFTの出力にexp
｛−２πｊ（ｋ＋1/2）/2N｝を乗算して実数成分を求め
れば、順変換式（５）と同じ結果を得ることができる。
必要な乗算回数は、FFTの入力を得るためにN/2回、FFT
で最大で（N/2）log2（N/回）、FFT後に（N/2）回であ
る。Ｎが大きくなると、必要な乗算回数の合計（N/2）
｛２＋log2（N/2）｝はほぼ（N/2）log2（N/2）回に等
しくなる。必要な加算回数は減算回数を含めて、x5
（ｎ）を得るためにN/2回とFFTのNlog2（N/2）回であ
る。Ｎが大きくなると、必要な加算回数の合計Ｎ｛1/2
＋log2（N/2）｝はほぼNlog2（N/2）回に等しくなる。
xh（ｎ）を式（21）にしたがって並びかえたx2（ｎ）を
つくり、式（25）にしたがってx2（ｎ）を減算してx3
（ｎ）を得、（27）にしたがって各信号x3（ｎ）にexp
（−２πjn/N）を乗算し、式（29）にしたがってN/2点
のFFTを実行し、式（30）にしたがってFFTの出力にexp
｛−２πｊ（ｋ＋1/2）/2N｝を乗算して実数成分を求め
れば、順変換式（５）と同じ結果を得ることができる。
必要な乗算回数は、FFTの入力を得るためにN/2回、FFT
で最大で（N/2）log2（N/回）、FFT後に（N/2）回であ
る。Ｎが大きくなると、必要な乗算回数の合計（N/2）
｛２＋log2（N/2）｝はほぼ（N/2）log2（N/2）回に等
しくなる。必要な加算回数は減算回数を含めて、x5
（ｎ）を得るためにN/2回とFFTのNlog2（N/2）回であ
る。Ｎが大きくなると、必要な加算回数の合計Ｎ｛1/2
＋log2（N/2）｝はほぼNlog2（N/2）回に等しくなる。
以上に示したように、従来方式に比較して、乗算回数
はN2回から（N/2）log2（N/2）回に、加算回数はＮ（Ｎ
−１）からNlog2（N/2）回に削減することが可能であ
る。
はN2回から（N/2）log2（N/2）回に、加算回数はＮ（Ｎ
−１）からNlog2（N/2）回に削減することが可能であ
る。
上記のFFTはN/2点の演算であるのでｋが０からN/2−
１までのｙ（m,k）が得られる。式（23）はｎとｋにつ
いて対称であり、ｋに関するcosの対称性を用いると式
（22）は以下のように変形でき、ｋがN/2からＮ−１ま
でのｙ（m,k）が得られる。
１までのｙ（m,k）が得られる。式（23）はｎとｋにつ
いて対称であり、ｋに関するcosの対称性を用いると式
（22）は以下のように変形でき、ｋがN/2からＮ−１ま
でのｙ（m,k）が得られる。
線形逆変換は、式（６）に式（３）を代入して順変換
と同様に変形すると、 となる。
と同様に変形すると、 となる。
式の簡単化のために、 xt2（m,n）＝xt（m,n−N/4） （33） とおくと、 式（31）を代入して となる。
ここで、y5（m,k）を以下のように定義する。
y5（m,k）＝ｙ（m,k） ０≦ｋ＜N/2 （36a） 式（36a）においてｋがN/4からN/2−１の範囲は式（3
1）の性質を利用して、以下のようにも定義できる。
1）の性質を利用して、以下のようにも定義できる。
y5（m,k）＝−ｙ（m,N−１−2k） （36b） 線形順変換装置内の式（31）の操作を省略できる。
式（34）は、 である。次式の定義を行う。
式（39）は信号y6（m,k）に対する逆FFTを示してい
る。式（38）を式（39）を式（37）に代入すると、 xt2（m,n） ＝4/N real[exp{２πｊ(ｎ＋1/2)/2N}y4(m,n)] （40） つまり、入力信号ｙ（m,k）を式（34）にしたがって並
びかえたy5（m,k）をつくり、式（38）にしたがって各
信号y5（m,k）にexp（２πjk/N）を乗算し、式（39）に
したがってN/2点の逆FFTを行い、式（40）にしたがって
逆FFTの出力にexp｛２πｊ（ｎ＋1/2）/2N｝を乗算して
実数成分を求めれば、xt2（m,n）が得られる。xt2（m,
n）からxt（m,n）に変換するためには式（20），（2
3），（31）より、 xt(m,3N/4−１−ｎ)＝xt(m,3N/4＋ｎ)＝−xt2(m,n) ０≦ｎ＜N/4 （41a） xt(m,n−N/4)＝−xt(m,3N/4−１−ｎ)＝xt2(m,n) N/4≦ｎ＜N/2−１ （41b） とおけば、逆変換式（６）と同じ結果を得ることができ
る。
る。式（38）を式（39）を式（37）に代入すると、 xt2（m,n） ＝4/N real[exp{２πｊ(ｎ＋1/2)/2N}y4(m,n)] （40） つまり、入力信号ｙ（m,k）を式（34）にしたがって並
びかえたy5（m,k）をつくり、式（38）にしたがって各
信号y5（m,k）にexp（２πjk/N）を乗算し、式（39）に
したがってN/2点の逆FFTを行い、式（40）にしたがって
逆FFTの出力にexp｛２πｊ（ｎ＋1/2）/2N｝を乗算して
実数成分を求めれば、xt2（m,n）が得られる。xt2（m,
n）からxt（m,n）に変換するためには式（20），（2
3），（31）より、 xt(m,3N/4−１−ｎ)＝xt(m,3N/4＋ｎ)＝−xt2(m,n) ０≦ｎ＜N/4 （41a） xt(m,n−N/4)＝−xt(m,3N/4−１−ｎ)＝xt2(m,n) N/4≦ｎ＜N/2−１ （41b） とおけば、逆変換式（６）と同じ結果を得ることができ
る。
乗算回数と加算回数は、線形順変換と同様に、従来方
式に比較して乗算回数はN2回から（N/2）log2（N/2）回
に、加算回数はＮ（Ｎ−１）からNlog2（N/2）回に削減
することが可能である。
式に比較して乗算回数はN2回から（N/2）log2（N/2）回
に、加算回数はＮ（Ｎ−１）からNlog2（N/2）回に削減
することが可能である。
本発明の一実施例を第１図に基づいて説明する。
順変換部11は、入力バッファ１、順変換用ウィンドウ
部2,乗算部3,FFT部4,乗算部６から構成されている。
部2,乗算部3,FFT部4,乗算部６から構成されている。
また、逆変換部12は、乗算部6,逆FFT部7,乗算部8,逆
変換用ウィンドウ部9,出力バッファ10から構成されてい
る。
変換用ウィンドウ部9,出力バッファ10から構成されてい
る。
入力バッファ1,順変換用ウィンドウ部2,逆変換用ウィ
ンドウ部９と出力バッファ10は、第３図の従来の入力バ
ッファ31,順変換用ウィンドウ部32,逆変換用ウィンドウ
部35,出力バッファ36とそれぞれ同一であるので、従来
とは異なる線形順変換部および線形逆変換部についての
み説明を行う。
ンドウ部９と出力バッファ10は、第３図の従来の入力バ
ッファ31,順変換用ウィンドウ部32,逆変換用ウィンドウ
部35,出力バッファ36とそれぞれ同一であるので、従来
とは異なる線形順変換部および線形逆変換部についての
み説明を行う。
線形順変換部は、乗算部3,FFT部4,乗算部５から構成
される。乗算部３では、順変換用ウィンドウをかけたあ
との入力信号xh（ｎ）を式（11）にしたがって並びかえ
たx2（ｎ）をつくり、式（13）にしたがって各信号x2
（ｎ）にexp（−２πjn/2N）を乗算する。FFT部４で
は、乗算部３の出力に対して式（15）にしたがってＮ点
のFFTを施す。乗算部５では、式（16）にしたがってFFT
部４の出力にexp｛−２πｊ（ｋ＋1/2）/2N｝を乗算し
た実数成分を出力する。
される。乗算部３では、順変換用ウィンドウをかけたあ
との入力信号xh（ｎ）を式（11）にしたがって並びかえ
たx2（ｎ）をつくり、式（13）にしたがって各信号x2
（ｎ）にexp（−２πjn/2N）を乗算する。FFT部４で
は、乗算部３の出力に対して式（15）にしたがってＮ点
のFFTを施す。乗算部５では、式（16）にしたがってFFT
部４の出力にexp｛−２πｊ（ｋ＋1/2）/2N｝を乗算し
た実数成分を出力する。
線形逆変換部は、乗算部6,逆FFT部7,乗算部８から構
成される。乗算部６では、式（18）にしたがって入力信
号ｙ（m,k）にexp｛２πｊ（N/4＋1/2）k/N｝を乗算す
る。逆FFT部７では、乗算部６の出力に対して式（19）
にしたがってＮ点の逆FFTを施す。乗算部８では、式（2
0）にしたがって逆FFT部７の出力に2exp｛２πｊ（ｎ＋
N/4＋1/2）/2N｝/Nを乗算して実数成分を出力する。
成される。乗算部６では、式（18）にしたがって入力信
号ｙ（m,k）にexp｛２πｊ（N/4＋1/2）k/N｝を乗算す
る。逆FFT部７では、乗算部６の出力に対して式（19）
にしたがってＮ点の逆FFTを施す。乗算部８では、式（2
0）にしたがって逆FFT部７の出力に2exp｛２πｊ（ｎ＋
N/4＋1/2）/2N｝/Nを乗算して実数成分を出力する。
本発明の他の実施例を第２図に基づいて説明する。順
変換部21は、入力バッファ1,順変換用ウィンドウ部2,減
算部23,乗算部24,FFT部25,乗算部26から構成されてい
る。また、逆変換部22は、乗算部27、逆FFT部28、乗算
部29,逆変換用ウィンドウ部9,出力バッファ10から構成
されている。
変換部21は、入力バッファ1,順変換用ウィンドウ部2,減
算部23,乗算部24,FFT部25,乗算部26から構成されてい
る。また、逆変換部22は、乗算部27、逆FFT部28、乗算
部29,逆変換用ウィンドウ部9,出力バッファ10から構成
されている。
入力バッファ1,順変換用ウィンドウ部2,逆変換用ウィ
ンドウ部9,出力バッファ10は、第３図の従来の入力バッ
ファ31,順変換用ウィンドウ部32,逆変換用ウィンドウ部
35,出力バッファ36とそれぞれと同一であるので、従来
と異なる線形順変換部および線形逆変換部についてのみ
説明を行う。
ンドウ部9,出力バッファ10は、第３図の従来の入力バッ
ファ31,順変換用ウィンドウ部32,逆変換用ウィンドウ部
35,出力バッファ36とそれぞれと同一であるので、従来
と異なる線形順変換部および線形逆変換部についてのみ
説明を行う。
線形順変換部は、減算部23,乗算部24,FFT部25,乗算部
26から構成される。減算部23では、順変換用ウィンドウ
をかけたあとの入力信号xh（ｎ）を式（21）にしたがっ
て並びかえたx2（ｎ）をつくり、式（25）にしたがって
x2（ｎ）を減算してx3（ｎ）を得る。乗算部24では、式
（27）にしたがって各信号x3（ｎ）にexp（−２πjn/
N）を乗算する。FFT部25では、式（29）にしたがって乗
算部24の出力にN/2点のFFTを施す。乗算部26では、式
（30）にしたがってFFT部25の出力にexp｛−２πｊ（ｋ
＋1/2）/2N｝を乗算して実数成分を出力する。
26から構成される。減算部23では、順変換用ウィンドウ
をかけたあとの入力信号xh（ｎ）を式（21）にしたがっ
て並びかえたx2（ｎ）をつくり、式（25）にしたがって
x2（ｎ）を減算してx3（ｎ）を得る。乗算部24では、式
（27）にしたがって各信号x3（ｎ）にexp（−２πjn/
N）を乗算する。FFT部25では、式（29）にしたがって乗
算部24の出力にN/2点のFFTを施す。乗算部26では、式
（30）にしたがってFFT部25の出力にexp｛−２πｊ（ｋ
＋1/2）/2N｝を乗算して実数成分を出力する。
線形逆変換部は、乗算部27,逆FFT部28,乗算部29から
構成される。乗算部27では、入力信号ｙ（m,k）を式（3
4）にしたがって並びかえたy2（m,k）をつくり、式（3
8）にしたがってexp（２πjk/N）を乗算する。逆FFT部2
8では、式（39）にしたがって乗算部27の出力に対してN
/2点の逆FFTを施す。乗算部29では、式（40）にしたが
って逆FFT部28の出力にexp｛２πｊ（ｎ＋N/4＋1/2）/2
N｝を乗算して実数成分xt2（m,n）を求め、式（41）に
したがってxt（m,k）として出力する。
構成される。乗算部27では、入力信号ｙ（m,k）を式（3
4）にしたがって並びかえたy2（m,k）をつくり、式（3
8）にしたがってexp（２πjk/N）を乗算する。逆FFT部2
8では、式（39）にしたがって乗算部27の出力に対してN
/2点の逆FFTを施す。乗算部29では、式（40）にしたが
って逆FFT部28の出力にexp｛２πｊ（ｎ＋N/4＋1/2）/2
N｝を乗算して実数成分xt2（m,n）を求め、式（41）に
したがってxt（m,k）として出力する。
以上詳細に述べたように、本発明によれば従来積和演
算で行っていた線形順変換および線形逆変換にFFTを利
用することにより、乗算回数および加算回数を削減する
ことが可能であり、計算時間を短縮することができる。
算で行っていた線形順変換および線形逆変換にFFTを利
用することにより、乗算回数および加算回数を削減する
ことが可能であり、計算時間を短縮することができる。
第１図は本発明の一実施例を示す構成図、 第２図は本発明の他の実施例を示す構成図、 第３図は従来のMDCTの計算装置の例を示す構成図であ
る。 １……入力バッファ ２……順変換用ウィンドウ部 3,24……乗算部 4,25……FFT部 5,26……乗算部 6,27……乗算部 7,28……逆FFT部 8,29……乗算部 ９……逆変換用ウィンドウ部 10……出力バッファ 11,21……順変換部 12,22……逆変換部 23……減算部
る。 １……入力バッファ ２……順変換用ウィンドウ部 3,24……乗算部 4,25……FFT部 5,26……乗算部 6,27……乗算部 7,28……逆FFT部 8,29……乗算部 ９……逆変換用ウィンドウ部 10……出力バッファ 11,21……順変換部 12,22……逆変換部 23……減算部
フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭57−161795（ＪＰ，Ａ) 特開 昭57−62096（ＪＰ，Ａ) 特開 昭55−57900（ＪＰ，Ａ) 岩垂正宏：「ＭＤＣＴ方式に関する一 検討と高速算法」，電子情報通信学会技 術研究報告（ＣＡＳ90 １−19），ｐ ｐ．49−54（1990−６−21) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G10L 11/00,19/00
Claims (10)
- 【請求項１】入力信号を保持する入力バッファと、入力
バッファの出力信号に順変換用ウィンドウを乗算する順
変換用ウィンドウ部と、順変換用ウィンドウ部の出力信
号に線形順変換を施す線形順変換部からなる改良DCTの
順変換計算装置において、 線形順変換部は、 順変換用ウィンドウ部の出力信号に前処理を施す前処理
用乗算部と、 前処理用乗算部の出力信号に高速フーリエ変換を施すFF
T部と、 FFT部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部から構
成されていることを特徴とする改良DCTの順変換計算装
置。 - 【請求項２】前処理用乗算部は、順変換用ウィンドウ部
で順変換用ウィンドウを乗算して得られたＮサンプル
（第０番から第Ｎ−１番まで）の入力信号に対して、第
０番から第N/4−１番までのN/4サンプルの入力信号を逆
極性として第3N/4番から第Ｎ番までの中間信号とし、第
N/4番から第Ｎ−１番までの3N/4サンプルの入力信号を
第０番から第3N/4−１番までの中間信号とし、得られた
Ｎサンプルの中間信号にexp（−２πjn/2N）を乗算する
乗算部から構成されていることを特徴とする請求項１記
載の改良DCTの順変換計算装置。 - 【請求項３】後処理用乗算部は、FFT部のＮサンプルの
出力信号にexp｛−２πｊ（ｋ＋1/2）/2N｝を乗算し実
数成分に出力する乗算部から構成されていることを特徴
とする請求項２記載の改良DCTの順変換計算装置。 - 【請求項４】入力信号に線形逆変換を施す線形逆変換部
と、線形逆変換部の出力信号に逆変換用ウィンドウを乗
算する逆変換用ウィンドウ部と、逆変換用ウィンドウ部
の出力信号を保持する出力バッファからなる改良DCTの
逆変換計算装置において、 線形逆変換部は、 入力信号に前処理を施す前処理用乗算部と、 前処理用乗算部の出力信号に逆高速フーリエ変換を施す
逆FFT部と、 FFT部の出力信号に後処理を施す後処理用乗算部から構
成されていることを特徴とする改良DCTの逆変換計算装
置。 - 【請求項５】前処理用計算部は、請求項３記載の順変換
計算装置により生成されたＮサンプルの信号にexp｛２
πｊ（N/4＋1/2）k/N｝を乗算する乗算部から構成され
ていることを特徴とする請求項４記載の改良DCTの逆変
換計算装置。 - 【請求項６】後処理用乗算部は、逆FFT部のＮサンプル
の出力にexp｛２πｊ（ｎ＋K/4＋1/2）/2N｝を乗算し実
数成分を出力する乗算部から構成されていることを特徴
とする請求項５記載の改良DCTの逆変換計算装置。 - 【請求項７】前処理用乗算部は、 順変換用ウィンドウ部で順変換用ウィンドウを乗算して
得られたＮサンプル（第０番から第Ｎ−１番まで）の入
力信号に対して、第０番から第N/4−１番までのN/4サン
プルの入力信号を逆極性として第3N/4番から第Ｎ番まで
の第１の中間信号とし、第N/4番から第Ｎ−１番までの3
N/4サンプルの入力信号を第０番から第3N/4−１番まで
の第１の中間信号とし、得られたＮサンプルの第１の中
間信号の2n番目の信号からＮ−１−2n番目の信号を減算
してｎ番目の第２の中間信号（第０番から第N/2−１番
まで）とする減算部と、 第２のｎ番目の中間信号にexp（−２πjn/N）を乗算す
る乗算部とから構成されていることを特徴とする請求項
１記載の改良DCTの順変換用計算装置。 - 【請求項８】後処理用乗算部は、N/2サンプルのFFT部の
出力のｋ番目の信号にexp｛−２πｊ（ｋ＋1/2）/2N｝
を乗算し実数成分を出力する乗算部から構成されている
ことを特徴とする請求項７記載の改良DCTの順変換計算
装置。 - 【請求項９】前処理用乗算部は、請求項８記載の順変換
計算装置により生成されたＮサンプルの第０番目から第
N/2−２番目まで2k番目の信号をｋ番目の第３の中間信
号とし、前記順変換計算装置により生成されたＮサンプ
ルの第１番目からN/2−１番目までの2k＋１番目の信号
をＮ−１−ｋ番目の第３の中間信号とし、第３のｋ番目
の中間信号とexp（２πjk/N）の乗算結果をｋ番目の信
号として出力する乗算部から構成されていることを特徴
とする請求項４記載の改良DCTの逆変換用計算装置。 - 【請求項１０】後処理用乗算部は、N/2サンプルの逆FFT
部の出力のｎ番目の信号とexp｛２πｊ（ｎ＋1/2）/2
N｝の乗算結果の実数成分を第４の中間信号とし、第０
番目から第N/4−１番目までの第４の中間信号を極性を
反転して第3N/4−１番目からN/2番目の信号（逆順）と
第3N/4番目からＮ番目の信号として出力し、第N/4番目
から第N/2−１番目からまでの第４の中間信号を同極性
で第０番目からN/4−１番目の信号および第N/2−１番目
からN/4番目の信号（逆順）として出力する乗算部から
構成されていることを特徴とする請求項９記載の改良DC
Tの逆変換計算装置。
Priority Applications (7)
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|---|---|---|---|
| JP15166290A JP3185214B2 (ja) | 1990-06-12 | 1990-06-12 | 改良ｄｃｔの順変換計算装置および逆変換計算装置 |
| CA 2044351 CA2044351C (en) | 1990-06-12 | 1991-06-11 | Fast calculation apparatus for carrying out a forward and an inverse transform |
| DE1991632844 DE69132844T2 (de) | 1990-06-12 | 1991-06-12 | Schneller Rechner zur Durchführung einer Vorwärts- und Rückwärtstransformation |
| US07/712,888 US5218561A (en) | 1990-06-12 | 1991-06-12 | Fast calculation apparatus for carrying out a forward and an inverse transform |
| EP19910109618 EP0463473B1 (en) | 1990-06-12 | 1991-06-12 | Fast calculation apparatus for carrying out a forward and an inverse transform |
| EP20010112045 EP1179787A1 (en) | 1990-06-12 | 1991-06-12 | Fast calculation apparatus for carrying out a forward and an inverse transform |
| US10/642,968 USRE40854E1 (en) | 1990-06-12 | 2003-08-19 | Fast calculation apparatus for carrying out a forward and an inverse transform |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15166290A JP3185214B2 (ja) | 1990-06-12 | 1990-06-12 | 改良ｄｃｔの順変換計算装置および逆変換計算装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0444099A JPH0444099A (ja) | 1992-02-13 |
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Family
ID=15523484
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP15166290A Expired - Lifetime JP3185214B2 (ja) | 1990-06-12 | 1990-06-12 | 改良ｄｃｔの順変換計算装置および逆変換計算装置 |
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|---|---|
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| CA (1) | CA2044351C (ja) |
| DE (1) | DE69132844T2 (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5115240A (en) * | 1989-09-26 | 1992-05-19 | Sony Corporation | Method and apparatus for encoding voice signals divided into a plurality of frequency bands |
| US5349549A (en) * | 1991-09-30 | 1994-09-20 | Sony Corporation | Forward transform processing apparatus and inverse processing apparatus for modified discrete cosine transforms, and method of performing spectral and temporal analyses including simplified forward and inverse orthogonal transform processing |
| JP3153933B2 (ja) * | 1992-06-16 | 2001-04-09 | ソニー株式会社 | データ符号化装置及び方法並びにデータ復号化装置及び方法 |
| JPH06112909A (ja) * | 1992-09-28 | 1994-04-22 | Sony Corp | 改良ｄｃｔの信号変換装置 |
| JP3186292B2 (ja) * | 1993-02-02 | 2001-07-11 | ソニー株式会社 | 高能率符号化方法及び装置 |
| JP3186307B2 (ja) * | 1993-03-09 | 2001-07-11 | ソニー株式会社 | 圧縮データ記録装置及び方法 |
| JP3123290B2 (ja) * | 1993-03-09 | 2001-01-09 | ソニー株式会社 | 圧縮データ記録装置及び方法、圧縮データ再生方法、記録媒体 |
| US5581654A (en) * | 1993-05-25 | 1996-12-03 | Sony Corporation | Method and apparatus for information encoding and decoding |
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