JP3113524B2 - 閾値マトリクスの作成方法並びに画像の２値化方法および装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、多階調画像データを
ハーフトーン画像データに２値化する際に使用される閾
値マトリクスの作成方法、並びに、閾値マトリクスを用
いた画像の２値化方法および装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】印刷の分野では、連続調画像を再現する
ために、いわゆる網点を使用して連続調画像を２値化す
るのが普通である。網点は、濃度が高い領域では大きな
面積を有し、濃度が低い領域では小さな面積を有するよ
うに生成される。このような多数の網点が配列された印
刷物を肉眼で観察すると、元の連続調画像と同様の濃度
の高低のある画像が見える。

【０００３】カラーの印刷物を作成するための複数の色
版では、色版相互間で生ずるモアレを防止するために、
各色版のスクリーン角度が互いに異なる値に設定され
る。ＹＭＣＫの４色の色版を使用する場合には、例えば
０°，１５°，７５°，４５°のスクリーン角度がそれ
ぞれ設定される。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかし、網点によって
連続調画像を再現する技術では、画像内のシャープなエ
ッジ（絵柄内の細線や文字などのエッジ）を十分に再現
できない場合があるという問題があった。

【０００５】また、ロゼットパターンとよばれる干渉模
様や、カラー印刷物を再現する場合に元の印刷物の各色
の網点パターンと複数の色版の網点パターンとの干渉に
起因するモアレなどが十分に防止できない場合があると
いう問題もあった。

【０００６】この発明は、従来技術における上述の課題
を解決するためになされたものであり、従来の網点によ
る技術に比べて画像内のシャープなエッジを良好に再現
することを目的とする。

【０００７】この発明は、さらに、ロゼットパターンや
カラー印刷物を再現する場合のモアレなどの干渉模様の
発生を十分に防止することを他の目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段および作用】上述の課題を
解決するため、この発明の請求項１に記載した閾値マト
リクスの作成方法は、（ａ）閾値マトリクス領域を互い
に等しいサイズの複数のサブマトリクスに分割し、各サ
ブマトリクス内に含まれる複数の閾値同士の差分を所定
の値に設定するとともに、各サブマトリクスにおいて前
記複数の閾値をランダムに配置する工程、を備える。

【０００９】各サブマトリクス内の複数の閾値をランダ
ムに配置するので、従来の網点のための閾値マトリクス
に比べて閾値分布の空間周波数が高い。従って、このよ
うな閾値マトリクスを用いて２値化を行なえば、従来の
網点による技術に比べて画像内のシャープなエッジを良
好に再現することができる。

【００１０】なお、この発明において「ランダム」とは
一見して規則性の無い状態を言い、乱数に従って決定さ
れた状態で無くてもよく、また、ある種の制限が課され
ていても良い。例えば、複数通りの選択肢の中から規則
性無く選択する場合も「ランダムに選択する」と呼ぶ。

【００１１】請求項２に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、閾値マトリクスはＭ1×Ｍ2 閾値マトリク
ス（Ｍ1 ，Ｍ2 はそれぞれ偶数）であり、工程（ａ）
は、Ｍ1 ×Ｍ2 マトリクス領域内に含まれる各２×２サ
ブマトリクス内の４つの閾値の配列を、比較的小さな２
つの閾値同士を対角に配置するとともに比較的大きな閾
値同士を対角に配置する８通りの組み合わせの中からラ
ンダムに選択する工程を含む。

【００１２】２×２サブマトリクス内の４つの閾値の配
列の上記８通りの組み合わせは、４つの閾値の任意の配
列の全部の２４通りの組み合わせの中で空間周波数の比
較的高い組み合わせである。従って、この８通りの中か
らランダムに選択すれば、閾値分布の空間周波数をより
高くすることが可能である。

【００１３】請求項３に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、さらに、（ｂ）閾値配列が互いに異なる複
数のＭ1 ×Ｍ2 閾値マトリクスを生成する工程と、
（ｃ）前記複数のＭ1 ×Ｍ2 閾値マトリクスを配列して
得られるＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリクス（Ｌ1 ，Ｌ2 はそれ
ぞれＭ1 ，Ｍ2 の整数倍の整数）を生成する工程とを含
む。

【００１４】複数のＭ1 ×Ｍ2 閾値マトリクスを配列し
たＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリクスを作成するようにすれば、
繰り返しの周期がＬ1 ×Ｌ2 となりＭ1 ×Ｍ2 よりも大
きくなる。従って、２値化画像のほぼ同一濃度の領域に
おいて、閾値マトリクスの繰り返しに起因する規則的な
パターンを目立ち難くすることができる。

【００１５】請求項４に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、閾値マトリクスはＭ×Ｍ閾値マトリクス
（Ｍは２^N の整数、Ｎは２以上の整数）であり、工程
（ａ）は、Ｍ×Ｍマトリクス領域内に含まれる各２×２
サブマトリクスＴij（ｉ，ｊは前記Ｍ×Ｍマトリクス領
域内における２×２サブマトリクスＴijの座標を示す）
内の閾値の配置を数式１に従って設定するとともに、各
座標（ｉ，ｊ）において整数ａij，ｂij，ｃij，ｄijの
値の組み合わせをランダムに決定する工程、を含む。

【００１６】請求項５に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、工程（ａ）は、さらに、前記各座標（ｉ，
ｊ）における整数ａij，ｂij，ｃij，ｄijの値の組み合
わせを、０と１とが互いに対角に配置されるとともに、
２と３も互いに対角に配置される８通りの組み合わせの
中からランダムに選択する工程を含む。

【００１７】請求項６に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、閾値マトリクスはＭ×Ｍ閾値マトリクス
（Ｍは２^N の整数、Ｎは２以上の整数）であり、工程
（ａ）は、数式２によって表わされるマトリクスＴＭ
_MxM をＭ×Ｍ閾値マトリクスとして、２×２基本サブマ
トリクスＳ¹ 内の成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値の組み合わせ
を、前記Ｍ×Ｍ閾値マトリクス内に含まれる２×２サブ
マトリクス毎にランダムに決定する工程を含む。

【００１８】請求項７に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、工程（ａ）は、さらに、２×２基本サブマ
トリクスＳ¹ 内の成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの組み合わせを、
０と１とが互いに対角に配置されるとともに、２と３も
互いに対角に配置される８通りの組み合わせの中からラ
ンダムに選択する工程を含む。

【００１９】請求項８に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、さらに、（ｂ）閾値配列が互いに異なる複
数のＭ×Ｍ閾値マトリクスを生成する工程と、（ｃ）前
記複数のＭ×Ｍ閾値マトリクスを配列して得られるＬ1
×Ｌ2 閾値マトリクス（Ｌ1，Ｌ2 はそれぞれＭの整数
倍の整数）を生成する工程を含む。

【００２０】請求項９に記載された閾値マトリクスの作
成方法では、Ｍ×Ｍ閾値マトリクス内における最大値が
（Ｍ² −２）であるか、または、最小値が１である。

【００２１】こうすれば、多階調画像データがＭ×Ｍ階
調を有するデジタルデータである場合に、多階調画像デ
ータのすべての階調をＭ×Ｍ閾値マトリクスによって再
現することができる。

【００２２】請求項１０に記載された閾値マトリクスの
作成方法では、Ｍ×Ｍ閾値マトリクス内のＭ² 個の閾値
は、０〜（Ｍ² −２）または１〜（Ｍ² −１）の範囲の
すべての閾値が少なくとも１回出現し、１つの閾値は２
回出現する分布を有する。

【００２３】請求項１１に記載された閾値マトリクスの
作成方法では、工程（ｂ）は、各Ｍ×Ｍ閾値マトリクス
内の最大値（Ｍ² −１）または最小値をそれぞれ０〜
（Ｍ²−２）または１〜（Ｍ² −１）の範囲からランダ
ムに選択された値に置き換えることによって、閾値配列
が互いに異なる複数のＭ×Ｍ閾値マトリクスを生成する
工程を含む。

【００２４】こうすれば、複数のＭ×Ｍ閾値マトリクス
を全体として見たときに、Ｍ² 階調を滑らかに再現する
ことができる。

【００２５】請求項１２に記載した画像の２値化方法で
は、（ａ）請求項１ないし１１のいずれかに記載の閾値
マトリクスを記憶する第１のメモリを準備する工程と、
（ｂ）前記第１のメモリに記憶された閾値マトリクス内
の閾値を多階調画像データと比較することによって、前
記多階調画像データを２値化する工程とを備える。

【００２６】請求項１３に記載された画像の２値化方法
では、多階調画像データは複数の色成分を含み、工程
（ａ）は、前記複数の色成分に対してそれぞれ異なる閾
値マトリクスを作成して第１のメモリに記憶する工程を
含み、工程（ｂ）は、（１）多階調画像データの複数の
色成分のそれぞれに応じた前記閾値マトリクスから閾値
を読出す工程と、（２）読出された前記閾値とその閾値
に対応する色成分の前記多階調画像データとを比較する
ことによって、前記多階調画像データの各色成分をそれ
ぞれ２値化する工程と、を含む。

【００２７】複数の色成分についてそれぞれ異なる閾値
マトリクスを使用して２値化を行なえば、カラー印刷物
を再現する場合にも、モアレやロゼットパターンなどの
干渉模様の発生を十分に防止することができる。

【００２８】請求項１４に記載された画像の２値化方法
では、多階調画像データは複数の色成分を含み、工程
（ａ）は、閾値マトリクスを画像平面上に適用する際の
オフセットアドレスを前記複数の色成分に対してそれぞ
れ異なる値に設定する工程を含み、工程（ｂ）は、
（１）多階調画像データの複数の色成分のそれぞれにつ
いて、前記オフセットアドレスに応じて前記閾値マトリ
クスから閾値を読出す工程と、（２）読出された前記閾
値とその閾値に対応する色成分の前記多階調画像データ
とを比較することによって、前記多階調画像データの各
色成分をそれぞれ２値化する工程と、を含む。

【００２９】複数の色成分について互いに異なるオフセ
ットアドレスを設定すれば、複数の色成分について同一
の閾値マトリクスを使用しても、モアレやロゼットパタ
ーンなどの干渉模様の発生を十分に防止することができ
る。

【００３０】請求項１５に記載された画像の２値化方法
では、工程（ａ）は、さらに、複数の色成分に対するオ
フセットアドレスを記憶する第２のメモリを準備する工
程を含み、工程（１）は、前記多階調画像データの色成
分に応じて前記第２のメモリから前記オフセットアドレ
スを読出すとともに、該読出されたオフセットアドレス
に応じて前記第１のメモリから閾値を読出す工程を含
む。

【００３１】請求項１６に記載された画像の２値化方法
では、工程（ａ）は、さらに、複数の色成分に対するオ
フセットアドレスに応じて閾値分布をずらすことによっ
て各色成分毎に前記閾値マトリクスを生成し、第１のメ
モリに記憶する工程を含み、工程（１）は、前記多階調
画像データの色成分に応じて前記第１のメモリから閾値
を読出す工程を含む。

【００３２】請求項１７に記載された画像の２値化方法
では、複数の色成分に対するオフセットアドレスは、少
なくとも同一の走査線上において互いに異なる値を有す
る。

【００３３】こうすれば、複数の色成分の２値化画像が
同じパターンを有することがないので、色ずれの発生を
防止できる。

【００３４】請求項１８に記載された画像の２値化装置
は、請求項１ないし１１のいずれかに記載の閾値マトリ
クスを記憶する第１のメモリと、前記第１のメモリに記
憶された閾値マトリクス内の閾値を読出す読出手段と、
前記読出手段で読出された閾値を多階調画像データと比
較することによって、前記多階調画像データを２値化す
る比較手段と、を備える。

【００３５】請求項１９に記載された画像の２値化装置
では、多階調画像データは複数の色成分を含み、第１の
メモリは、前記複数の色成分に対してそれぞれ異なる閾
値マトリクスを記憶し、読出手段は、多階調画像データ
の複数の色成分のそれぞれに応じた前記閾値マトリクス
から閾値を読出す手段を含む。

【００３６】請求項２０に記載された画像の２値化装置
では、多階調画像データは複数の色成分を含み、前記２
値化装置は、さらに、複数の色成分に対するオフセット
アドレスを記憶する第２のメモリを備え、読出手段は、
前記多階調画像データの色成分に応じて前記第２のメモ
リから前記オフセットアドレスを読出す第１の手段と、
該読出されたオフセットアドレスに応じて前記第１のメ
モリから閾値を読出す第２の手段とを含む。

【００３７】請求項２１に記載された画像の２値化装置
では、多階調画像データは複数の色成分を含み、第１の
メモリは、複数の色成分に対するオフセットアドレスに
応じて閾値分布をずらすことによって各色成分毎に生成
された閾値マトリクスを記憶し、読出手段は、前記多階
調画像データの色成分に応じて前記第１のメモリから閾
値を読出す手段を含む。

【００３８】請求項２２に記載された画像の２値化装置
では、複数の色成分に対するオフセットアドレスは、少
なくとも同一の走査線上において互いに異なる値を有す
る。

【００３９】請求項２３に記載した画像の２値化方法で
は、工程（ｂ）は、（１）閾値マトリクスを画像平面上
に適用する際のオフセットアドレスを、前記画像平面上
の座標位置に応じて異なる値に設定する工程と、（２）
前記オフセットアドレスに応じて前記閾値マトリクスか
ら閾値を読出す工程と、を含む。

【００４０】こうすれば、１つの閾値マトリクスを用い
て、座標位置毎に異なる閾値パターンを発生させること
ができる。

【００４１】請求項２４に記載した画像の２値化方法で
は、工程（１）は、オフセットアドレスの値を副走査方
向の所定の周期毎に切換える工程、を備える。

【００４２】こうすれば、１つの閾値マトリクスを用い
て、副走査方向の所定の周期毎に異なる閾値パターンを
発生させることができる。

【００４３】請求項２５に記載した画像の２値化方法で
は、工程（ｂ）は、（１）画像平面上の座標位置に応じ
て異なる被演算値を生成する工程と、（２）前記閾値マ
トリクスから読み出された閾値と前記被演算値とに対し
て所定の演算を行なうことによって閾値を修正する工程
と、を含む。

【００４４】こうすれば、座標位置毎に異なる被演算値
で閾値が調整されるので、座標位置毎に異なる閾値パタ
ーンを発生させることができる。

【００４５】請求項２６に記載した画像の２値化方法で
は、工程（２）は、閾値と被演算値との間で加算または
減算を行なう工程、を含む。

【００４６】請求項２７に記載した画像の２値化方法で
は、閾値マトリクスは０〜（Ｍ² −２）（ここでＭは２
^N の整数，Ｎは２以上の整数）の範囲の閾値を含む閾値
マトリクスであり、工程（２）は、前記閾値と被演算値
とを加算して、２Ｎビットの２進数で表わされた加算結
果に桁上げが生じない閾値に関しては１を減算する工
程、を含む。

【００４７】こうすれば、加算後の閾値を０〜（Ｍ² −
２）に納めることができるので、２値化画像において多
階調画像データのすべての階調を再現することができ
る。

【００４８】請求項２８に記載した画像の２値化方法で
は、工程（２）は、被演算値と閾値の互いに対応する各
ビットの論理演算を行なうことによって、前記閾値の各
ビットを前記被演算値の各ビットのレベルに応じて反転
する工程、を含む。

【００４９】この方法によっても、座標位置毎に異なる
閾値パターンを発生させることができる。

【００５０】請求項２９に記載した画像の２値化装置で
は、読出手段は、閾値マトリクスを画像平面上に適用す
る際のオフセットアドレスを、前記画像平面上の座標位
置に応じて異なる値に設定するオフセットアドレス発生
手段と、前記オフセットアドレスに応じて前記閾値マト
リクスから閾値を読出す手段と、を含む。

【００５１】請求項３０に記載した画像の２値化装置で
は、オフセットアドレス発生手段は、オフセットアドレ
スの値を副走査方向の所定の周期毎に切換える手段、を
備える。

【００５２】請求項３１に記載した画像の２値化装置
あ、読出手段は、画像平面上の座標位置に応じて異なる
被演算値を生成する被演算値発生手段と、前記閾値マト
リクスから読み出された閾値と前記被演算値とに対して
所定の演算を行なうことによって閾値を修正する演算手
段と、を含む。

【００５３】請求項３２に記載した画像の２値化装置で
は、演算手段は、閾値と被演算値との間で加算または減
算を行なう算術演算手段、を含む。

【００５４】請求項３３に記載した画像の２値化装置で
は、閾値マトリクスは０〜（Ｍ² −２）（ここでＭは２
^N の整数，Ｎは２以上の整数）の範囲の閾値を含む閾値
マトリクスであり、演算手段は、前記閾値と被演算値と
を加算して、２Ｎビットの２進数で表わされた加算結果
に桁上げが生じない閾値に関しては１を減算する手段、
を含む。

【００５５】請求項３４に記載した画像の２値化装置で
は、演算手段は、被演算値と閾値の互いに対応する各ビ
ットの論理演算を行なうことによって、前記閾値の各ビ
ットを前記被演算値の各ビットのレベルに応じて反転す
る論理演算手段、を含む。

【００５６】

【実施例】

Ａ．基本マトリクスの構成：図１は、この発明の一実施
例において使用される基本の閾値マトリクスの一例を示
す平面図である。図１（ａ），（ｂ），（ｃ）は、２×
２、４×４、８×８の基本マトリクスＢＭ_2x2 ，ＢＭ
_4x4 ，ＢＭ_8x8 をそれぞれ示している。このような基本
マトリクスは、B.E.Beyer が提案した閾値配列を持つパ
ターンである。このような基本マトリクスのいずれかを
用いて多階調画像を２値化すると、その２値化画像の空
間周波数は、他の種類の閾値マトリクスを用いた２値化
画像の空間周波数よりも高いことが知られている。

【００５７】図２（ａ）は４×４基本マトリクスＢＭ
_4x4 を２×２サブマトリクスＴijに分割した図であり、
図２（ｂ）は８×８基本マトリクスＢＭ_8x8 を２×２サ
ブマトリクスＴijに分割した図である。なお、（ｉ，
ｊ）は２×２サブマトリクスＴijの位置を示す座標であ
る。８×８基本マトリクスＢＭ_8x8 において、１６個の
２×２サブマトリクスＴijは、それぞれ４×４サブマト
リクスを構成する４つのグループＧ１，Ｇ２，Ｇ３，Ｇ
４に分類される。図２（ｂ）における各２×２サブマト
リクスＴijは、次の数式３によって表わされる。

【００５８】

【数３】

【００５９】数式３で示されたｋijの値は、図２（ｂ）
の８×８基本マトリクスＢＭ_8x8 については次の数式４
の通りである。

【００６０】

【数４】

【００６１】この数式４で示されたｋijの配列パターン
は、図１（ｂ）で示された４×４基本マトリクスＢＭ
_4x4 の閾値配列パターンと一致している。

【００６２】数式３を、一般のＭ×Ｍの基本マトリクス
ＢＭ_MxM （ただしＭは２^N 、Ｎは２以上の整数）に拡張
すると、Ｍ×Ｍ基本マトリクスＢＭ_MxM 内の各２×２サ
ブマトリクスＴijは次の数式５によって表される。

【００６３】

【数５】

【００６４】Ｂ．実施例による閾値マトリクスの作成：
この発明に従って８×８の閾値マトリクスを作成する際
には、まず、図２（ｂ）に示す１６個の２×２サブマト
リクスＴijのそれぞれにおいて、数式５の係数ａij，ｂ
ij，ｃij，ｄijの値を０，１，２，３から選んでランダ
ムに組み合わせる。なお、以下では、数式５の係数ａi
j，ｂij，ｃij，ｄijのマトリクスを、単に「係数マト
リクスＣＭ」と呼ぶ。

【００６５】係数マトリクスＣＭの異なるパターンは全
部で２４通り存在する。図３は、２４通りのパターンの
中で、好ましい８通りのパターンを示す説明図である。
これらの８通りのパターンでは、比較的小さい値である
０と１とが互いに対角に配置され、また、比較的大きな
値である２と３も互いに対角に配置されている。なお、
このようなパターンを、以下では「対角パターン」と呼
ぶ。このような８通りの対角パターンは、他の１６通り
のパターンよりも空間周波数が高いので、画像内のエッ
ジをよりシャープに再現することが可能である。

【００６６】図４は、図２（ｂ）の左上部の２×２サブ
マトリクスＴ11と同じ閾値を含む８通りの対角パターン
を示す図である。実施例で作成される８×８閾値マトリ
クスの２×２サブマトリクスＴ11は、これらの８通りの
対角パターンの中から選択されることが好ましい。とこ
ろで、前述した数式３から理解できるように、図２
（ｂ）に示す１６個の２×２サブマトリクスＴijは、左
上部の２×２サブマトリクスＴ11に、前述の数式４で示
される定数ｋijをそれぞれ加算したものである。実施例
において各２×２サブマトリクスＴijの閾値パターンを
決定する際には、数式３の右辺第１項に含まれる基本的
な２×２のパターンを、図４（または図３）に示される
８つの対角パターンの中から選択することができる。

【００６７】図５は、各２×２サブマトリクスＴijに関
して、８通りの対角パターンの中から１つをランダムに
選択して適用することによって得られた２×２サブマト
リクスＴijを示す図である。例えば、左上部のグループ
Ｇ１に属する４つの２×２サブマトリクスＴ11，Ｔ21，
Ｔ12，Ｔ22は、それぞれ図３の（ｄ），（ｄ），
（ｇ），（ｂ）に示すパターンを適用したものである。
これらの４つの２×２サブマトリクスＴ11，Ｔ21，Ｔ1
2，Ｔ22は、次の数式６で表わすことができる。

【００６８】

【数６】

【００６９】図５の各２×２サブマトリクスＴijにおい
て、４つの閾値成分を小さい順に並べたとき、その増加
量（差分）は、いずれの２×２サブマトリクスＴijでも
１６（＝２^2(N-1)，Ｎ＝３）になる。一般に、Ｍ×Ｍ閾
値マトリクス内の各２×２サブマトリクスＴij内の４つ
の閾値の差分は、２^2(N-1) （Ｎは２^N ＝Ｍとなる整
数）である。これは、前述した数式５の右辺第１項に示
されている。

【００７０】図６は、図５の２×２サブマトリクスＴij
で構成される８×８閾値マトリクスＴＭ_8x8 を示す図で
ある。この８×８閾値マトリクスＴＭ_8x8 は、この発明
の実施例において多階調画像データの２値化に使用され
る閾値マトリクスの一例である。

【００７１】なお、図５において、４つのグループＧ１
〜Ｇ４（４×４サブマトリクス）のそれぞれにおいて、
４つの２×２サブマトリクスＴijの位置をランダムに配
置することもできる。各グループ（４×４サブマトリク
ス）内において、４つの２×２サブマトリクスＴijを配
置する組み合わせは２４通り存在するが、この場合に
も、図３と同様な８通りの対角パターンからランダムに
選択することが好ましい。図３の８通りの対角パターン
は、比較的小さな２つの閾値同士、および、比較的大き
な２つの閾値同士をそれぞれ対角に配置したパターンで
ある。同様に考えて、図５のグループＧ１内の４つの２
×２サブマトリクスＴijを配置する際の対角パターン
は、比較的閾値の小さな２×２サブマトリクスＴ11，Ｔ
22を対角に配置し、比較的閾値の大きな２×２サブマト
リクスＴ21，Ｔ12を対角に配置するようなパターンであ
る。ここで、各２×２サブマトリクスＴijを、閾値の組
という意味で「閾値セット」と呼ぶことにする。このと
き、対角パターンは、一般に、比較的小さな２つの閾値
セット同士、および、比較的大きな２つの閾値セット同
士をそれぞれ対角に配置したパターンであると定義する
ことができる。なお、閾値セットがより大きなマトリク
ス（例えば４×４マトリクス）である場合にも、同様に
対角パターンを考えることができる。

【００７２】図５に示す各グループＧ１〜Ｇ４（４×４
サブマトリクス）内の４つの２×２サブマトリクスＴij
の位置を、８通りの対角パターンの中からランダムに選
択した場合の例を図７に示す。図７において、各グルー
プＧ１〜Ｇ４（４×４サブマトリクス）に含まれる４つ
の２×２サブマトリクス同士の閾値の差分は、いずれの
グループでも４（＝Ｍ² ／４×４，Ｍ＝８）である。

【００７３】さらに、４つのグループＧ１〜Ｇ４同士
（すなわち、４つの４×４サブマトリクス同士）の配置
を２４通りの組み合わせの中の任意の１つから選択する
ようにしても良い。この場合も、８通りの対角パターン
の中の１つを選択することが好ましい。

【００７４】以上のようにして得られた８×８閾値マト
リクスＴＭ_8x8 内の各２×２サブマトリクスＴijは、次
の数式７のように表すことができる。

【００７５】

【数７】

【００７６】換言すれば、この数式７は、基本マトリク
スＢＭを表す数式５において、係数マトリクスＣＭ（ａ
ij，ｂij，ｃij，ｄijの２×２マトリクス）の各成分ａ
ij，ｂij，ｃij，ｄijの値を一定値とせずに、各成分ａ
ij，ｂij，ｃij，ｄijの値を０〜３の中からランダムに
選んで配置したものでもある。なお、数式７は前述した
数式１と同じものである。

【００７７】図７の閾値の配列は、数式７において、係
数ｋijの値を次の数式８のように設定したものである。

【００７８】

【数８】

【００７９】Ｃ．実施例における閾値マトリクスの他の
表現方法：図１（ｃ）および図２（ｂ）に示す８×８基
本マトリクスＢＭ_8x8 は、次の数式９によって表現する
ことも可能である。

【００８０】

【数９】

【００８１】マトリクスＳ¹ は２×２サブマトリクスＴ
ijの基本パターンを示しており、同様に、Ｓ² は４×４
サブマトリクス（すなわちグループＧ１〜Ｇ４）の基本
パターン（すなわち、４×４サブマトリクス）を示し、
Ｓ³ は８×８マトリクス（すなわち８×８基本マトリク
スＢＭ_8x8 ）を示している。この明細書では、基本閾値
マトリクスＢＭの中で、２×２以上で最も小さいサイズ
のサブマトリクスを「基本サブマトリクス」と呼ぶ。８
×８基本マトリクスＢＭ_8x8 では、２×２サブマトリク
スＳ¹ が基本サブマトリクスである。９×９基本マトリ
クスでは、３×３サブマトリクスが基本サブマトリクス
になる。上述の数式９は８×８基本マトリクスＢＭ_8x8
を表わしているが、これを一般のＭ×Ｍ基本マトリクス
ＢＭ_MxMに拡張すると、次の数式１０のように表わすこ
とができる。

【００８２】

【数１０】

【００８３】数式１０において、２ⁿ 次のマトリクスＳ
ⁿ に含まれる係数マトリクスＣＭⁿは、４つの２^n-1 次
のマトリクスＳ^n-1 にそれぞれ加算する値を示してい
る。なお、前述した数式９は、数式１０において、Ｍ＝
８，Ｎ＝３，ａ＝０，ｂ＝１，ｃ＝２，ｄ＝３とした場
合に相当する。

【００８４】一般に、Ｍ×Ｍ基本マトリクスＢＭ_MxM を
数式１０によって表現した場合には、図５および図６に
示す８×８閾値マトリクスＴＭ_8x8 は、次の手順で作成
できる。まず、８×８マトリクス（２³ 次のマトリクス
Ｓ³ ）に含まれる係数マトリクスＣＭ³ の各成分ａ，
ｂ，ｃ，ｄの値をそれぞれ０，１，２，３に設定する。
この結果、マトリクスＳ³ は次の数式１１で表わされ
る。

【００８５】

【数１１】

【００８６】この時点では、マトリクスＳ³ に含まれる
４つのマトリクスＳ² _(U,_V)（４×４マトリクス）の内容
は決定されていない。次に、数式１１に含まれる４つの
マトリクスＳ² _(U,_V)のそれぞれに含まれる係数マトリク
スＣＭ² （数式１０）の各成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値をそ
れぞれ０，１，２，３に設定する。この結果、マトリク
スＳ3 は次の数式１２で表わされる。

【００８７】

【数１２】

【００８８】最後に、数式１２に含まれる１６個のマト
リクスＳ¹ （２×２マトリクス）のそれぞれに含まれる
係数マトリクスＣＭ¹ （数式１０）の各成分ａ，ｂ，
ｃ，ｄの値の組み合わせをランダムに設定する。この結
果、８×８マトリクスＳ³ は次の数式１３で表わされ
る。

【００８９】

【数１３】

【００９０】数式１３のマトリクスの各要素の値を実際
に計算すると、図５および図６に示すマトリクスが得ら
れる。数式１３から解るように、係数マトリクスＣＭ¹
の各成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値は、定数２⁴ に乗算される
値である。同様に、係数マトリクスＣＭ² の各成分ａ，
ｂ，ｃ，ｄの値は定数２² に乗算される値であり、係数
マトリクスＣＭ³ の各成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値は定数２
⁰ （＝１）に乗算される値である。一般には、Ｍ×Ｍマ
トリクス内の２ⁿ 次のマトリクスＳⁿ （数式１０の等
式）に含まれる係数マトリクスＣＭⁿ （ｎは１〜Ｎの整
数であり、Ｎは２^N ＝Ｍとなる整数）は、定数２^2(N-n)
に乗算される値である。

【００９１】また、数式１２と数式１３を比較すれば解
るように、上述のようにして閾値マトリクスを作成する
際には、２³ 次のマトリクスＳ³ に含まれる１６個のマ
トリクスＳ¹ _(U,_V)（数式１２参照）のそれぞれの内容が
異なっている。同様に、マトリクスＳ³ に含まれる４個
のマトリクスＳ² _(U,_V)（数式１１参照）のそれぞれを異
なるようにしてもよい。従って、実施例による８×８閾
値マトリクスＴＭ_8x8は、次の数式１４で表現すること
ができる。

【００９２】

【数１４】

【００９３】数式１４をＭ×Ｍ閾値マトリクスＴＭ_MxM
に拡張すると、次の数式１５が得られる。なお、数式１
５は前述した数式２と同じものである。

【００９４】

【数１５】

【００９５】Ｄ．実施例の閾値マトリクスによる効果：
図８は、図１（ｃ）に示す８×８基本マトリクスＢＭ
_8x8 と、図６に示す８×８閾値マトリクスＴＭ_8x8 と、
０〜６３の閾値を単にランダムに配置した８×８マトリ
クスとを比較して示す図である。この実施例では、画像
データＩＤと閾値ＴＤとの関係に応じて、次のような不
等式（１ａ），（１ｂ）により各スポット（マトリクス
内の１単位）のオン／オフが決定される。 画像データＩＤ＞閾値ＴＤ：オン（黒） …（１
ａ） 画像データＩＤ≦閾値ＴＤ：オフ（白） …（１
ｂ）

【００９６】図８（ｄ），（ｅ），（ｆ）は、図８
（ａ），（ｂ），（ｃ）の３つのマトリクスに対して一
様な画像データＩＤ＝３２（濃度が５０％）を適用した
場合のオン／オフのパターンであり、閾値が３２未満の
スポットは黒化されている。図８（ｄ）に示すように、
基本マトリクスＢＭを使用した場合には、格子状の規則
的な模様が発生していることが解る。このように、基本
マトリクスＢＭを使用した場合には、ほぼ一様な濃度の
画像領域において、画像の内容とは関係の無い規則的な
模様が発生し易い傾向にある。一方、この発明の実施例
による８×８閾値マトリクスＴＭを使用した場合、およ
び、完全にランダムなマトリクスを使用した場合には、
規則的な模様は発生していない。ところで、実施例によ
る８×８閾値マトリクスＴＭを使用した場合には、連続
する黒画素の部分（黒部分）が２×２を越える大きさを
有していないのに対して、完全にランダムなマトリクス
を使用した場合には、２×３または３×２以上の大きな
サイズの黒部分が生じている。従って、実施例による８
×８閾値マトリクスＴＭ（図８（ｂ））は、完全にラン
ダムなマトリクス（図８（ｃ））に比べて空間周波数が
高いことが解る。

【００９７】図８（ｅ），（ｆ）の２つのパターンを肉
眼で比較すると、異なる濃度の画像として観察される。
実施例による８×８閾値マトリクスＴＭでは画像データ
ＩＤにほぼ比例して黒部分のサイズが増大して行くのに
対して、完全にランダムなマトリクスでは黒部分のサイ
ズが必ずしも画像データＩＤに比例しない傾向にある。
従って、実施例による８×８閾値マトリクスＴＭの方
が、完全にランダムなマトリクスに比べて、中間調をよ
り滑らかに再現できるという利点がある。このように、
元の画像に含まれていない規則的な模様が発生すること
がなく、しかも階調再現が滑らかであるという８×８閾
値マトリクスＴＭの利点は、前述した数式１５におい
て、Ｅ（ａ）^n-1 ，Ｅ（ｂ）^n-1 ，Ｅ（ｃ）^n-1 ，Ｅ
（ｄ）^n-1 で構成される係数マトリクスＣＭⁿ を８通り
の対角パターンから選択したことに起因する効果であ
る。なお、係数マトリクスＣＭⁿ の８通りの対角パター
ンは、次の数式１６のように表わされる。

【００９８】

【数１６】

【００９９】Ｅ．実施例による他の閾値マトリクス：上
記実施例では、８×８閾値マトリクスＴＭ_8x8 を生成し
たが、閾値マトリクスとしては、一般に、１／２ずつに
分割した時に最終的に２×２に分割することのできるマ
トリクス、すなわち、２^N 次の任意の正方マトリクス
（Ｎは整数）を使用することが好ましい。具体的には、
１６×１６や３２×３２などが実際的な閾値マトリクス
である。

【０１００】図９は、実施例による１６×１６閾値マト
リクスＴＭ_16x16 の一例を示す図である。但し、図９の
例では図示の便宜上、２×２サブマトリクス内の閾値の
関連性や、４×４サブマトリクス内の閾値の関連性を把
握し易いように、閾値を１６進数で表記している。閾値
は０〜２５５の範囲の値を有する８ビットのデータで表
わされるが、図９から解るように、各４×４サブマトリ
クス内の４つの閾値の下位４ビット（最下位桁）は互い
に等しい。

【０１０１】図１０は、図９に示す１６×１６閾値マト
リクスＴＭ_16x16 を４進数で表記した図である。図１０
から解るように、１６×１６閾値マトリクスＴＭ_16x16
を４等分することによって得られる４つの８×８サブマ
トリクスを見ると、次のようなことが解る。すなわち、
各８×８サブマトリクス内のすべての閾値は、４進数の
最下位桁（２進数ではビット１，２）の値が同じであ
る。また、４つの８×８サブマトリクス同士を比較する
と、４進数の最下位桁の値が０〜３であり互いに異なっ
ている。

【０１０２】同様に、各８×８サブマトリクスを４等分
することによって得られる４つの４×４サブマトリクス
を見ると、次のことが解る。すなわち、各４×４サブマ
トリクス内のすべての閾値は、４進数の下位２桁（２進
数ではビット１〜４）の値が同じである。また、１つの
８×８サブマトリクスに含まれる４つの４×４サブマト
リクス同士を比較すると、４進数の下から２番目の桁
（２進数ではビット３，４）の値が０〜３であり互いに
異なっている。

【０１０３】また、各４×４サブマトリクスを４等分す
ることによって得られる４つの２×２サブマトリクスを
見ると、次のことが解る。すなわち、各２×２サブマト
リクス内のすべての閾値は、４進数の下位３桁（２進数
ではビット１〜６）の値が同じである。そして、１つの
４×４サブマトリクスに含まれる４つの２×２サブマト
リクス同士を比較すると、４進数の下から３番目の桁
（２進数ではビット５，６）の値が０〜３であり互いに
異なっている。なお、各２×２サブマトリクス内の４つ
の閾値は、４進数の最上位桁が０〜３であり互いに異な
っている。

【０１０４】図９，図１０に示す１６×１６閾値マトリ
クスＴＭ_16x16 は、上述した数式１５においてＭ＝１
６，Ｎ＝４と設定したものであり、次の数式１７で表わ
される。

【０１０５】

【数１７】

【０１０６】なお、図１０に示す閾値マトリクスＴＭ
_16x16 では、数式１７において、１６×１６マトリクス
Ｓ⁴ の１つの係数マトリクスＣＭ⁴ （Ｅ（ａ）³ ，Ｅ
（ｂ）³，Ｅ（ｃ）³ ，Ｅ（ｄ）³ のマトリクス）は、
成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値の２４通りのパターンの中から
ランダムに１つ選択したもので、（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝
（２，１，０，３）の組み合わせである。また、各８×
８サブマトリクスＳ³ 内の４つの係数マトリクスＣＭ³
（Ｅ（ａ）² ，Ｅ（ｂ）² ，Ｅ（ｃ）² ，Ｅ（ｄ）² の
マトリクス）は、成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値の８通りの対
角パターンの中からランダムに選択したものである。各
４×４サブマトリクスＳ² 内の１６個係数マトリクスＣ
Ｍ² （Ｅ（ａ）¹ ，Ｅ（ｂ）¹ ，Ｅ（ｃ）¹ ，Ｅ（ｄ）
¹ のマトリクス）は、いずれも成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値
をそれぞれ０，１，３，２に設定している。さらに、各
２×２基本サブマトリクスＳ¹ 内の６４個の係数マトリ
クスＣＭ¹ （Ｅ（ａ）⁰ ，Ｅ（ｂ）⁰ ，Ｅ（ｃ）⁰ ，Ｅ
（ｄ）⁰ のマトリクス）は、成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値の
８通りの対角パターンの中からランダムに選択してい
る。このように、漸化式で表わされる多段階のマトリク
ス構造の中のいくつかの段階においてのみ、成分ａ，
ｂ，ｃ，ｄの値のパターンをランダムに設定し、他の段
階では成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値のパターンを固定するこ
とが可能である。また、成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値のパタ
ーンをランダムに設定する場合にも、８通りの対角パタ
ーンからランダムに選択することも可能であり、また、
２４通りのパターンからランダムに選択することも可能
である。

【０１０７】ところで、数式１７もから解るように、係
数マトリクスＣＭ⁴ ｛Ｅ（ａ）³ ，Ｅ（ｂ）³ ，Ｅ
（ｃ）³ ，Ｅ（ｄ）³ ｝は、８ビットの閾値の下位第
１、第２ビットの値を決定している（図１０参照）。同
様に、係数マトリクスＣＭ³ ｛Ｅ（ａ）² ，Ｅ（ｂ）
² ，Ｅ（ｃ）² ，Ｅ（ｄ）² ｝は、閾値の下位第３、第
４ビットの値を決定し、係数マトリクスＣＭ² ｛Ｅ
（ａ）¹ ，Ｅ（ｂ）¹ ，Ｅ（ｃ）¹，Ｅ（ｄ）¹ ｝の値
は下位第５、第６ビットの値を、係数マトリクスＣＭ¹
｛Ｅ（ａ）⁰ ，Ｅ（ｂ）⁰ ，Ｅ（ｃ）⁰ ，Ｅ（ｄ）⁰ ｝
は下位第７、第８ビット（上位第２、第１ビット）の値
をそれぞれ決定している。

【０１０８】これを、一般式である数式１５に当てはめ
ると、係数マトリクスＣＭⁿ ｛Ｅ（ａ）^n-1 ，Ｅ（ｂ）
^n-1 ，Ｅ（ｃ）^n-1 ，Ｅ（ｄ）^n-1 ｝は、２Ｎビットの
閾値のうちの下位から｛２（Ｎ−ｎ）＋１｝番目のビッ
トと｛２（Ｎ−ｎ）＋２｝番目のビットを決定している
ことが解る。このように、数式１５の漸化式における係
数マトリクスＣＭⁿ ｛Ｅ（ａ）^n-1 ，Ｅ（ｂ）^n-1 ，Ｅ
（ｃ）^n-1 ，Ｅ（ｄ）^n-1 ｝は、２Ｎビットの閾値のう
ちの２ビットの値をそれぞれ決定しているものと考える
ことができる。

【０１０９】Ｆ．閾値マトリクスの組み合わせ：１つの
Ｍ×Ｍ閾値マトリクスを主走査方向および副走査方向に
繰り返し適用して２値化を行なうと、原画像には存在し
ないＭ×Ｍ閾値マトリクス特有の繰り返しパターンが２
値化画像に現われる可能性がある。そこで、このような
繰り返しパターンの発生を防止するために、複数のＭ×
Ｍ閾値マトリクスで構成されるＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリク
ス（Ｌ1 ，Ｌ2 はＭの整数倍の整数）を作成して使用す
るのが実際的である。なお、この際、複数のＭ×Ｍ閾値
マトリクスはそれぞれ異なる閾値分布を有するように作
成される。例えば、２５６個の異なる１６×１６閾値マ
トリクスを準備し、１６行１６列に配置することによっ
て２５６×２５６閾値マトリクスを生成することができ
る。

【０１１０】Ｍ×Ｍ閾値マトリクスを前述の数式１５で
表わした場合において、漸化式Ｓⁿの少なくとも１つの
段階において、係数マトリクスＣＭⁿ の成分ａ，ｂ，
ｃ，ｄの値のパターンを所定の複数のパターンの中から
ランダムに選択するようにすれば、Ｌ1 ×Ｌ2 閾値マト
リクスを構成する複数のＭ×Ｍ閾値マトリクスとして、
互いに異なる閾値分布を作成することができる。

【０１１１】従って、このようなＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリ
クスを用いてほぼ一様な濃度の画像データを２値化すれ
ば、Ｌ1 ×Ｌ2 閾値マトリクス内において規則的なパタ
ーンが出現しにくいという特徴がある。この場合、２５
６個の１６×１６閾値マトリクスの全てを互いに異なる
閾値分布とする代わりに、部分的に同じ閾値分布を有す
る１６×１６閾値マトリクス複数個を隔離配置またはラ
ンダム配置して使用するようにしてもよい。

【０１１２】ところで、多階調画像データが２Ｎビット
（Ｎは２^N ＝Ｍとなる整数）のデジタルデータである場
合には、その多階調画像データはＭ×Ｍ階調を有する。
この場合に、前述の不等式（１ａ），（１ｂ）を採用し
たとき多階調画像データのすべての階調を再現するため
には、各Ｍ×Ｍ閾値マトリクス内における閾値の最大値
（Ｍ² −１）を０〜（Ｍ² −２）の範囲の値に置き換え
ればよい。例えば、１６×１６閾値マトリクスにおいて
閾値の範囲を０〜２５４とすれば、８ビットの多階調画
像データの範囲は０〜２５５なので、両者の比較によっ
て２５６階調が再現できる。なお、このように２Ｎビッ
トデータの最大値（Ｍ² −１）を０〜（Ｍ² −２）の範
囲の値で置換したＭ×Ｍ閾値マトリクスでは、０〜（Ｍ
² −２）の範囲の閾値が少なくとも１回出現し、１つの
閾値は２回出現する（換言すると、前記範囲の閾値のう
ちのいずれか１つだけが２回出現し、他の閾値は全て１
回出現する）閾値分布を有する。

【０１１３】複数のＭ×Ｍ閾値マトリクスを配列してＬ
1 ×Ｌ2 閾値マトリクスを構成する場合には、Ｌ1 ×Ｌ
2 閾値マトリクス全体として階調を滑らかに再現できる
ような閾値分布を有することが望ましい。このために、
各Ｍ×Ｍ閾値マトリクス内の閾値の最大値（Ｍ² −１）
を、０〜（Ｍ² −２）の範囲の値からランダムに選択さ
れた値に置き換えるようにする。この時、次の数式１８
に従って置換値ＴＴを決定できる。

【０１１４】

【数１８】

【０１１５】但し、数式１８で計算した結果が（Ｍ² −
１）になった場合には、αとβの内の少なくとも一方を
再設定する。このように、乱数を用いて閾値の最大値の
置換値ＴＴを設定するようにすれば、置換値ＴＴが０〜
（Ｍ² −２）の範囲においてランダムに分布するので、
画像データの０〜（Ｍ² −１）の階調を滑らかに再現で
きる。

【０１１６】なお、スポットのオン／オフの決定に際し
て、次のような不等式（２ａ），（２ｂ）を採用した場
合は、閾値の最小値（＝０）を１〜（Ｍ² −１）の範囲
の値に置き換えればよい。 画像データＩＤ≧閾値ＴＤ：オン（黒） …（２
ａ） 画像データＩＤ＜閾値ＴＤ：オフ（白） …（２
ｂ）

【０１１７】Ｇ．複数の色成分に対する閾値マトリクス
の作成：カラー画像を再現する場合には、多階調画像デ
ータの複数の色成分ごとに２値化を行なう必要がある。
上述の閾値マトリクスを用いたカラー画像データの２値
化方法としては、以下に示すようないくつかの方法が考
えられる。

【０１１８】第１の方法は、上述のようなＬ1 ×Ｌ2 閾
値マトリクスをカラー画像データの各色成分毎にそれぞ
れ別個に生成する方法である。上述したように、閾値の
配列はランダムに行なわれるので、各色成分のためのＬ
1 ×Ｌ2 閾値マトリクスは互いに異なる閾値分布を有す
ることになる。従って、複数の色版を刷り重ねた場合に
もモアレやロゼットパターンが発生しないという利点が
ある。

【０１１９】第２の方法は、１つのＬ1 ×Ｌ2 閾値マト
リクスのみを準備し、２値化の際に、各色成分に適用す
るＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリクスのオフセットアドレスをそ
れぞれ異なる値に設定する方法である。図１１は、この
第２の方法を示す説明図である。ここでは、カラー画像
データが、Ｙ（イエロー），Ｍ（マゼンタ），Ｃ（シア
ン），Ｋ（ブラック）の４つの色成分で構成されている
例において、画像平面の原点Ｏに対する各色成分のオフ
セットアドレスＯＹ，ＯＭ，ＯＣ，ＯＫを示している。
「２５６×２５６」と記載されているブロックが、１つ
のＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリクスに相当し、画像平面上には
このＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリクスが繰り返し適用される。
Ｙ成分のオフセットアドレスＯＹ（Ｘ_Y ，Ｙ_Y ）は
（０，０）である。また、Ｍ成分のオフセットアドレス
ＯＭ（Ｘ_M ，Ｙ_M ）、Ｃ成分のオフセットアドレスＯＣ
（Ｘ_C ，Ｙ_C ）、Ｋ成分のオフセットアドレスＯＫ（Ｘ
_K ，Ｙ_K ）は互いに異なる値に設定されている。これら
のオフセットアドレスは、Ｌ1×Ｌ2 閾値マトリクスを
構成するＭ×Ｍ閾値マトリクスの一辺のサイズＭの整数
倍とすることが望ましいが、これ以外の任意の整数に設
定することが可能である。

【０１２０】このように、各色成分毎に異なるオフセッ
トアドレスを適用すれば、１つのＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリ
クスをメモリに記憶しておくだけで、各色成分の閾値分
布を互いに異なるものとすることが可能である。従っ
て、複数の色版を刷り重ねた場合にもモアレやロゼット
パターンが発生しないという利点がある。さらに、この
第２の方法では、１つのＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリクスをメ
モリに記憶しておくだけでよいので、閾値マトリクスを
作成する手間が少なく、かつ、メモリ容量を節約できる
という利点もある。

【０１２１】なお、１つのＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリクスと
複数のオフセットアドレスを記憶しておく代わりに、図
１１（ａ）〜（ｄ）に斜線を付した閾値マトリクス（す
なわち、色成分毎のオフセットアドレスに応じて同じＬ
1 ×Ｌ2 閾値マトリクスの書き込みアドレスをずらした
各色成分毎の閾値マトリクス）を予め準備するようにし
てもよい。この場合にはメモリ容量の節約はできない
が、閾値マトリクスを作成する手間は少なくて済むとい
う利点がある。

【０１２２】Ｈ．座標位置に応じた閾値の調整：閾値マ
トリクスの繰り返しに起因する特定のパターンが２値化
画像に現われないようにするためには、閾値マトリクス
のサイズＬ1 ×Ｌ2 をできるだけ大きくすることが望ま
しい。一方、メモリ容量の節約の観点からは、閾値マト
リクスのサイズＬ1 ×Ｌ2 をできるだけ小さくすること
が望ましい。これらの相反する２つの要求は、メモリに
記憶する閾値マトリクスのサイズＬ1 ×Ｌ2 をできるだ
け小さくしつつ、画像平面上の座標位置に応じてメモリ
から読み出される閾値を調整することによって満足させ
ることが可能である。

【０１２３】画像平面上の座標位置に応じてメモリから
読み出される閾値を調整する方法としては、次の３つの
方法が考えられる。 （ａ）座標位置毎に異なるオフセットアドレスをメモリ
に与える方法。 （ｂ）メモリから読み出された閾値と、座標位置毎に異
なる被演算値とから、所定の算術演算（加算、減算等）
を実行し、この結果得られた値を新たな閾値とする方
法。 （ｃ）メモリから読み出された閾値に対して、座標位置
毎に異なる所定のビットを反転する方法。

【０１２４】図１２は、上述の（ａ）の方法を示す説明
図である。図１２（ａ）は、１６×１６閾値マトリクス
を主走査方向（Ｙ方向）にのみ１６個並べた１６×２５
６閾値マトリクスを斜線部で示している。この１６×２
５６閾値マトリクスに含まれる１６個の１６×１６閾値
マトリクスは、互いに異なる閾値分布を有している。こ
のような閾値マトリクスを利用する場合には、図１２
（ｂ）に示すように、主走査方向のオフセットアドレス
の１次元配列（Ｙ1 ，Ｙ2 ，…Ｙm ）の各値を副走査方
向Ｘに沿ってランダムに設定することによって、１６×
２５６閾値マトリクス特有のパターンが２値化画像に現
われるのを防止することができる。なお、このｍの値を
１６に設定することによって、２５６×２５６閾値マト
リクスを疑似的に表現できる。

【０１２５】１つの閾値を８ビット＝１バイトで表わす
場合には、２５６×２５６閾値マトリクスを記憶するた
めのメモリ容量は６４Ｋバイトになるが、１６×２５６
閾値マトリクスではこれが４Ｋバイトですむ。従って、
１６×２５６閾値マトリクスを使用すれば、２５６×２
５６閾値マトリクスを使用する場合に比べてメモリ容量
が大幅に節約できる。

【０１２６】図１２（ａ），（ｂ）の例において、カラ
ー画像データを再現する場合には、各色版毎に対して、
互いに異なるオフセットアドレスの１次元配列（Ｙ1 ，
Ｙ2，…Ｙm ）を設定すればよい。この場合において、
少なくとも同一の走査線上に適用される各色成分のオフ
セットアドレスを互いに異なる値となるようにすること
が望ましい。こうすれば、複数の色成分の２値化画像が
完全に重なり合うことがないので、色ずれが生じるのを
防止できるという利点がある。

【０１２７】Ｉ．装置の構成：図１３は、前述した図１
１の閾値マトリクスを利用する画像記録装置の構成を示
すブロック図である。この画像記録装置は、多階調画像
データＩＤを記憶する画像メモリ２０と、Ｌ1 ×Ｌ2 閾
値マトリクスを記憶する閾値マトリクスメモリ３０と、
多階調画像データＩＤと閾値ＴＤとを比較して２値の記
録信号ＲＳを生成する比較器４０と、記録信号ＲＳに従
って２値化画像を記録する出力装置５０とを備えてい
る。この画像記録装置はまた、画像メモリ２０の読出し
アドレスを生成するための回路として、クロック発生器
２１，２２と、分周回路２３，２４と、アドレスカウン
タ２５，２６とを備えている。さらに、閾値マトリクス
メモリ３０の読出しアドレスを生成するための回路とし
て、オフセットアドレスメモリ３１，３２と、リングカ
ウンタ３３，３４とを備えている。なお、画像メモリ２
０と、オフセットアドレスメモリ３１，３２には、複数
の色成分のいずれか１つを示す色成分指定信号Ｓｃが、
図示しないコントローラ（例えばＣＰＵ）から与えられ
ている。

【０１２８】主走査クロック発生器２１は、記録信号Ｒ
Ｓの１スポットに相当する周期を有する主走査基準クロ
ック信号ＲＣＬｙを発生し、副走査クロック発生器２２
は、記録信号ＲＳの１主走査線に相当する周期を有する
副走査基準クロック信号ＲＣＬｘを発生する。

【０１２９】走査開始信号ＳＴが発生すると、リングカ
ウンタ３３，３４は、それぞれ主走査オフセットアドレ
スメモリ３１と副走査オフセットアドレスメモリ３２か
らのデータ（オフセットアドレスデータ）をカウンタの
初期値（プリセット値）としてロードする。主走査オフ
セットアドレスメモリ３１と副走査オフセットアドレス
メモリ３２は、４つの色成分に対するオフセットアドレ
スデータをそれぞれ記憶しており、２ビットの色成分信
号Ｓｃに応じて４種類の異なるオフセットアドレスを出
力する。色成分毎のオフセットアドレスは、例えば図１
１（ａ）〜（ｄ）にそれぞれ示すオフセットアドレスＯ
Ｙ，ＯＭ，ＯＣ，ＯＫである。

【０１３０】リングカウンタ３３は、主走査オフセット
アドレスメモリ３１からのオフセットアドレスデータＯ
Ｆｙを初期値として、主走査基準クロック信号ＲＣＬｙ
のパルス数をカウントするＬ2 進のリングカウンタであ
る。また、リングカウンタ３４は、副走査オフセットア
ドレスメモリ３２からのオフセットアドレスデータＯＦ
ｘを初期値として、副走査基準クロック信号ＲＣＬｘの
パルス数をカウントするＬ1 進のリングカウンタであ
る。これらのリングカウンタ３３，３４からの出力がそ
れぞれ、閾値マトリクスメモリ３０の主走査アドレス、
副走査アドレスとなり、このアドレスにより指定された
閾値が読み出される。なお、閾値マトリクスメモリ３０
には、例えば図１１に「２５６×２５６」と記された１
ブロックの閾値マトリクスが記憶されている。

【０１３１】一方、画像メモリ２０のアドレスは次のよ
うに生成される。分周回路２３，２４は、主走査基準ク
ロック信号ＲＣＬｙと副走査基準クロック信号ＲＣＬｘ
をそれぞれ１／Ｍに分周し、この分周したクロックＣＬ
ｙ，ＣＬｘがそれぞれアドレスカウンタ２５，２６に入
力される。アドレスカウンタ２５，２６は、クロックＣ
Ｌｙ，ＣＬｘのパルス数をカウントし、そのカウント値
をアドレスＡＤｙ、ＡＤｘとして出力する。なお、分周
回路２３，２４の分周比は、それぞれ画像データＩＤの
１画素に対応する閾値の副走査方向の個数、主走査方向
の個数に基づき決定される値で、その副走査方向、主走
査方向の個数をそれぞれＭx ，Ｍy とすると、分周回路
２４，２３の分周比はそれぞれ１／Ｍx ，１／Ｍy とな
る。また、画像データの１画素がＭ×Ｍ個の閾値に対応
する時には、分周回路２３，２４の分周比は、共に１／
Ｍに設定される。

【０１３２】閾値マトリクスメモリ３０に記憶された閾
値ＴＤは、リングカウンタ３３，３４から与えられるア
ドレスに応じて読出され、比較器４０によって多階調画
像データＩＤと比較される。比較器４０は、比較結果に
応じて各スポットのオン／オフを示す記録信号ＲＳを生
成して出力装置５０に供給する。出力装置５０は例えば
製版用の記録スキャナであり、感光フィルムなどの記録
媒体上に各色成分の２値化画像を記録する。このように
して作成された各色成分の２値化画像にはそれぞれ規則
的なパターンが目立たず、かつ、これらの２値化画像を
刷り重ねて得られるカラー画像にはモアレやロゼットパ
ターンなどの干渉模様も発生しないという特徴がある。

【０１３３】図１４は、座標位置に応じて閾値マトリク
スメモリ３０のオフセットアドレスを変更する回路を備
えた画像記録装置の構成を示すブロック図である。図１
３との違いは、図１３における２つのオフセットアドレ
スメモリ３１，３２の代わりに、乱数発生器６１，６２
が設けられている点と、ＯＲ回路６３，６４によって得
られる走査開始信号ＳＴと副走査方向クロックＣＬｘと
の論理和がリングカウンタ３１，３２のロード端子に与
えられている点にある。

【０１３４】乱数発生器６１，６２で生成された乱数
は、副走査クロックＣＬｘに同期して、リングカウンタ
３１，３２の初期値（すなわち、アドレスのオフセッ
ト）としてそれぞれロードされる。この結果、画像デー
タＩＤの１主走査線分の２値化が終了するたび、すなわ
ち画像信号ＩＤの副走査一周期毎に、閾値マトリクスメ
モリ３０の主走査アドレスと副走査アドレスのオフセッ
トアドレスが乱数によって与えられる。換言すれば、画
像内の副走査座標位置ごとに異なるオフセットアドレス
によって閾値マトリクスメモリ３０から閾値が読み出さ
れる。

【０１３５】図１５は、座標位置に応じて閾値マトリク
スメモリ３０のオフセットアドレスを変更する回路を備
えた画像記録装置の他の構成を示すブロック図である。
図１４との違いは、Ｌ1 進カウンタ６６で副走査基準ク
ロック信号ＲＣＬｘのパルス数をカウントし、そのキャ
リ信号をＯＲ回路６３，６４に与えている点にある。こ
うすれば、閾値マトリクスメモリ３０に記憶されたＬ1
×Ｌ2 閾値マトリクスが副走査方向の幅Ｌ1 だけ使用さ
れた時点でオフセットアドレスが変更される。前述した
図１２（ｂ）に示すようなオフセットアドレスの分布
は、図１５の装置において、副走査方向のオフセットア
ドレス発生器としての乱数発生器６２を省略し、リング
カウンタ３４の初期値を常に０に設定することによって
実現される。

【０１３６】図１４と図１５との差異は、リングカウン
タ３３，３４にオフセットアドレスデータとしての乱数
をロードするタイミングが異なる点にある。リングカウ
ンタ３３，３４にオフセットアドレスデータをロードす
るタイミングは、図１４や図１５の例以外のものに設定
することも可能であり、例えば、任意（ランダム）なタ
イミングでもよい。

【０１３７】図１６は、座標位置に応じた値を閾値に加
算する画像記録装置の構成を示すブロック図である。図
１３との差異は、図１３に示す２つのオフセットアドレ
スメモリ３１，３２を省略して、加算器７０と、２つの
ラインメモリ７１，７２を含むラインメモリユニット７
３と、乱数発生器７４を追加した点にある。

【０１３８】ラインメモリユニット７３の一方には、乱
数発生器７４より発生した乱数がＬ2 進リングカウンタ
３３のキャリ信号ＣＲｙに同期して書き込まれる。一
方、他方のラインメモリからは同じくＬ2 進リングカウ
ンタ３３のキャリ信号ＣＲｙに基づいて記憶されていた
乱数が順次出力されて、加算器７０に与えられる。加算
器７０は、ラインメモリユニット７３から与えられた乱
数（被加算値）と、閾値マトリクスメモリ３０から読み
出された閾値とを加算して比較器４０に与えている。な
お、２つのラインメモリ７１，７２は、副走査方向のリ
ングカウンタ３４のキャリ信号ＣＲｘに同期して交互に
かつ相補的に切換られる。従って、ラインメモリユニッ
ト７３の一方のラインメモリ（例えば７１）からキャリ
信号ＣＲｙに同期して順次ＲＡｙ個の乱数が出力され
る。この同じ乱数列の出力はさらに（Ｌ1 −１）回繰り
返される。続いて、キャリ信号ＣＲｘの発生に基づいて
ラインメモリ７１、７２は相補的に切り換えられ、同様
に他方のラインメモリ（例えば７２）からもキャリ信号
ＣＲｙに同期して順次ＲＡｙ個の乱数が出力され、この
同じ乱数列の出力はさらに（Ｌ1 −１）回繰り返され
る。なお、この加算器７０は、閾値の有効ビット外は無
視して加算を行なうもので、例えば閾値の有効ビットが
８で、閾値が２５０、被加算値が９のときは、新たな閾
値ＴＤは３（＝２５０＋９−２⁸ ）となる。

【０１３９】図１６の装置では、次のような効果があ
る。 （１）座標位置に応じて異なる被加算値を閾値に加算す
るので、閾値マトリクスメモリ３０に記憶されている閾
値パターンとは異なる閾値パターンを座標位置ごとに生
成できる。 （２）２本のラインメモリ７１，７２は、画像データＩ
Ｄの１主走査分に相当する、すなわち記録信号ＲＳの主
走査方向の画素数をＬ2 で除した値に相当する個数（Ｒ
Ａｙ個）を有する乱数列をそれぞれ記憶しており、ま
た、閾値マトリクスの副走査方向の幅Ｌ1 毎に相補的に
切換えられるので、閾値マトリクスの副走査方向の幅Ｌ
1 と主走査方向の幅Ｌ2 とで構成される矩形のブロック
領域内では、同じ乱数（被加算値）が発生する。従っ
て、閾値マトリクスが部分的に使用されることがなく、
閾値マトリクスの全体から閾値が読み出されるので、２
値化画像において正確な階調値を表現できる。

【０１４０】なお、閾値マトリクスメモリ３０に記憶さ
れる閾値がＭ×Ｍの場合は、リングカウンタ３３，３４
を共にＭ進のリングカウンタに変更するとともに、２つ
のラインメモリ７１，７２の切換えタイミングを指示す
る信号として副走査クロック信号ＣＬｘを、ラインメモ
リユニット７３のアドレス端子に与えるクロック信号と
して主走査クロック信号ＣＬｙを用いればよい。この場
合は、画像信号ＩＤの１画素単位で被加算値が変更され
る。

【０１４１】ところで、前述したように、多階調画像デ
ータが２Ｎビット（Ｎは２^N ＝Ｍとなる整数）のデジタ
ルデータである場合には、多階調画像データのすべての
階調を再現するために、閾値マトリクス内の閾値を０〜
（Ｍ² −２）の範囲にすることが好ましい。ところが、
図１６の装置において、加算器７０が単純な加算を行な
うと、閾値が（Ｍ² −１）となってしまう可能性があ
る。そこで、加算器７０は、２Ｎビットで表記された加
算結果に桁上げが生じたか否かを判断し、桁上げが生じ
ていない値から１をそれぞれ減算することによって、閾
値が（Ｍ² −１）にならないようにする機能を有してい
る。

【０１４２】図１７は、加算器７０による演算結果の一
例を示す説明図である。ここでは図１７（Ａ）に示す４
×４閾値マトリクスが閾値マトリクスメモリ３０に記憶
されているものと仮定する。これらの閾値に単純に５を
加算すると、図１７（Ｂ）に示す閾値が得られる。図１
７（Ｂ）において、丸で囲んだ数値は４ビットの２進数
で桁上げが生じなかった値である。４×４閾値マトリク
スの閾値として好ましい範囲は０〜１４であるのに対し
て、図１７（Ｂ）では、値が１５の閾値が存在している
ことが解る。そこで、加算器７０は、桁上げの発生して
いない閾値からそれぞれ１を減算することによって、図
１７（Ｃ）に示すような結果を出力する。こうすれば、
閾値を元の通り０〜１４の範囲に納めることができる。

【０１４３】なお、前述のように、閾値マトリクス内の
閾値を１〜（Ｍ² −１）の範囲に設定した場合について
は、被加算値を加算し、その結果、最上位ビットの桁上
げがあったものに１加算することにより、閾値の範囲を
１〜（Ｍ² −１）の範囲で維持することができる。

【０１４４】図１８は、座標位置に応じて閾値のビット
を反転する画像記録装置の構成を示すブロック図であ
る。図１６との差異は、加算器７０をビット反転ユニッ
ト８０で置き換えた点にある。ビット反転ユニット８０
は、８個のＥＸＯＲ回路を含んでいる。各ＥＸＯＲ回路
の一方の入力端子には閾値マトリクスメモリ３０から読
み出された８ビットの閾値の各ビットが入力されてお
り、他方の入力端子にはラインメモリユニット７３から
出力された８ビットの値の各ビットが入力されている。
ラインメモリユニット７３の出力のビットがＨレベルの
場合には、これに相当する閾値のビットが反転して出力
され、逆に、ラインメモリユニット７３の出力のビット
がＬレベルの場合には、これに相当する閾値のビットが
そのまま出力される。すなわち、ラインメモリユニット
７３の出力は、閾値と論理演算が行なわれる被演算値と
して使用されている。この結果、ラインメモリユニット
７３の出力の各ビットのレベルに応じて閾値のいくつか
のビットが反転する。

【０１４５】図１９は、８×８閾値マトリクスと、その
閾値のいくつかのビットを反転して得られる数種類の閾
値マトリクスの例を示す説明図である。図１８の装置で
は、座標位置に応じて閾値のいくつかのビットが反転す
るので、座標位置に応じたランダムな閾値を使用して２
値化を行なうことができる。

【０１４６】なお、この発明は上記実施例に限られるも
のではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の
態様において実施することが可能であり、例えば次のよ
うな変形も可能である。

【０１４７】（１）上記実施例では、閾値のマトリクス
構造をＭ次（Ｍは２^N の整数）の正方マトリクスである
としていたが、Ｍ1 ×Ｍ2 閾値マトリクス（Ｍ1 ，Ｍ2
は偶数）を利用することも可能である。この場合にも、
Ｍ1 ×Ｍ2 閾値マトリクス内の各２×２サブマトリクス
内の閾値の配列を、８通りの対角パターンの中からラン
ダムに選択することが好ましい。

【０１４８】さらに、一般的に言えば、閾値マトリクス
を分割した最小単位のサブマトリクスは２×２に限ら
ず、３×３や５×５などの任意の素数のサイズのマトリ
クスでよい。この場合にも、閾値マトリクス領域は、互
いに等しいサイズの複数のサブマトリクスに分割され
る。そして、各サブマトリクスにおいて、複数の閾値同
士の差分が所定の値に設定される。図５および図６に示
す８×８閾値マトリクスＴＭは、サブマトリクスが２×
２であり、各サブマトリクス内の閾値同士の差分が１６
である場合に相当する。

【０１４９】

【発明の効果】以上説明したように、本発明の請求項１
に記載された方法によれば、各サブマトリクス内の複数
の閾値をランダムに配置するので、従来の網点のための
閾値マトリクスに比べて閾値分布の空間周波数を高くす
ることができるので、このような閾値マトリクスを用い
て２値化を行なえば、従来の網点による技術に比べて画
像内のシャープなエッジを良好に再現することができる
という効果がある。

【０１５０】請求項２および４ないし７に記載した方法
によれば、閾値分布の空間周波数をより高くすることが
できるという効果がある。

【０１５１】請求項３および８に記載された方法では、
２値化画像のほぼ同一濃度の領域において、閾値マトリ
クスの繰り返しに起因する規則的なパターンを目立ち難
くすることができるという効果がある。

【０１５２】請求項９および１０に記載された方法によ
れば、多階調画像データがＭ² 階調を有するデジタルデ
ータである場合に、多階調画像データのすべての階調を
Ｍ×Ｍ閾値マトリクスによって再現することができると
いう効果がある。

【０１５３】請求項１１に記載された方法によれば、複
数のＭ×Ｍ閾値マトリクス全体としてＭ² 階調を滑らか
に再現することができるという効果がある。

【０１５４】請求項１２に記載された方法および請求項
１８に記載された装置によれば、従来に比べて閾値マト
リクス内の閾値分布の空間周波数が高いので、画像内の
シャープなエッジを良好に再現することができるという
効果がある。

【０１５５】請求項１３ないし１６に記載された方法、
並びに、請求項１９ないし２１に記載された装置によれ
ば、カラー印刷物を再現する場合にもモアレやロゼット
パターンなどの干渉模様の発生を十分に防止することが
できるという効果がある。

【０１５６】請求項１７に記載された方法および請求項
２２に記載された装置によれば、複数の色成分の２値化
画像が同じパターンを有することがないので、色ずれの
発生を防止できるという効果がある。

【０１５７】請求項２３ないし２８に記載された方法お
よび請求項２９ないし３４に記載された装置によれば、
１つの閾値マトリクスを用いて、座標位置毎に異なる閾
値パターンを発生させることができる。

【０１５８】特に、請求項２４に記載された方法および
請求項３０に記載された装置によれば、１つの閾値マト
リクスを用いて、副走査方向の所定の周期毎に異なる閾
値パターンを発生させることができる。

【０１５９】また、特に、請求項２７に記載された方法
および請求項３３に記載された装置によれば、加算後の
閾値を０〜（Ｍ² −２）に納めることができるので、２
値化画像において多階調画像データのすべての階調を再
現することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の一実施例において作成される閾値マ
トリクスの基本マトリクスＢＭを示す平面図。

【図２】４×４基本マトリクスＢＭを構成する２×２サ
ブマトリクスを示す平面図。

【図３】２×２サブマトリクスの閾値配列の８通りの対
角パターンを示す説明図。

【図４】２×２サブマトリクスＴ11に８通りの対角パタ
ーンをそれぞれ適用した場合に得られる８つのマトリク
スを示す説明図。

【図５】係数マトリクスＣＭを８通りの対角パターンの
内からランダムに選択することによって得られた２×２
サブマトリクスＴijを示す平面図。

【図６】図５の２×２サブマトリクスＴijで構成される
８×８閾値マトリクスを示す平面図。

【図７】図６で示された８×８閾値マトリクスの各グル
ープ内の２×２サブマトリクスをランダムに配置した２
×２サブマトリクスＴijを示す平面図。

【図８】基本マトリクスＢＭ_8X8 と、８×８閾値マトリ
クスＴＭ_8X8 と、０〜６３の閾値を単にランダムに配置
したマトリクスとを比較して示す説明図。

【図９】実施例による１６×１６閾値マトリクスＴＭ
_16X16 の一例を１６進数表記で示す図。

【図１０】実施例による１６×１６閾値マトリクスＴＭ
_16x16 を４進数表記で示す図。

【図１１】閾値マトリクスのオフセットアドレスを色成
分毎に変更する方法を示す説明図。

【図１２】閾値マトリクスのオフセットアドレスを座標
位置毎に変更する方法を示す説明図。

【図１３】図１１の閾値マトリクスを利用する画像記録
装置の構成を示すブロック図。

【図１４】座標位置に応じて閾値マトリクスメモリ３０
のオフセットアドレスを変更する回路を備えた画像記録
装置の構成を示すブロック図。

【図１５】座標位置に応じて閾値マトリクスメモリ３０
のオフセットアドレスを変更する回路を備えた画像記録
装置の他の構成を示すブロック図。

【図１６】座標位置に応じた値を閾値に加算する画像記
録装置の構成を示すブロック図。

【図１７】加算器７０による演算結果の一例を示す説明
図。

【図１８】座標位置に応じて閾値のビットを反転する画
像記録装置の構成を示すブロック図。

【図１９】８×８閾値マトリクスと、その閾値のいくつ
かのビットを反転して得られる数種類の閾値マトリクス
の例を示す説明図。

【符号の説明】

２０…画像メモリ ２１…主走査クロック発生器 ２２…副走査クロック発生器 ２３…１／Ｍ分周器 ２４…１／Ｍ分周器 ２５…アドレスカウンタ（主走査） ２６…アドレスカウンタ（副走査） ３０…閾値マトリクスメモリ ３１…主走査オフセットアドレスメモリ ３２…副走査オフセットアドレスメモリ ３３…Ｌ2 進リングカウンタ ３４…Ｌ1 進リングカウンタ ４０…比較器 ５０…出力装置 ６１，６２…乱数発生器 ６３，６４…ＯＲ回路 ６６…Ｌ1 進カウンタ ７０…加算器 ７１，７２…ラインメモリ ７３…ラインメモリユニット ７４…乱数発生器 ８０…ビット反転ユニット ＡＤｘ…副走査アドレス ＡＤｙ…主走査アドレス ＢＭ_MxM …Ｍ×Ｍ基本マトリクス ＣＬｘ…副走査クロック ＣＬｙ…主走査クロック ＩＤ…画像データ Ｏ…原点 ＯＦｘ…副走査オフセットアドレス ＯＦｙ…主走査オフセットアドレス ＯＹ，ＯＭ，ＯＣ，ＯＫ…各色成分のオフセットアドレ
ス ＲＣＬｘ…副走査基準クロック信号 ＲＣＬｙ…主走査基準クロック信号 ＲＳ…記録信号 ＳＴ…走査開始信号 Ｓｃ…色成分信号 ＴＤ…閾値 ＴＭ_MxM …Ｍ×Ｍ閾値マトリクス ｘ…閾値マトリクス内の副走査座標 ｙ…閾値マトリクス内の主走査座標 Ｘ…画像平面内の副走査座標 Ｙ…画像平面内の主走査座標

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H04N 1/40 - 1/409 G06T 1/00

Claims (34)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 多階調画像データを２値化する際に使用
   される閾値マトリクスを作成する方法であって、（ａ）
   閾値マトリクス領域を互いに等しいサイズの複数のサブ
   マトリクスに分割し、各サブマトリクス内に含まれる複
   数の閾値同士の差分を所定の値に設定するとともに、各
   サブマトリクスにおいて前記複数の閾値をランダムに配
   置する工程、を備えることを特徴とする閾値マトリクス
   の作成方法。
2. 【請求項２】 請求項１記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、 閾値マトリクスはＭ1 ×Ｍ2 閾値マトリクス（Ｍ1 ，Ｍ
   2 はそれぞれ偶数）であり、 工程（ａ）は、Ｍ1 ×Ｍ2 マトリクス領域内に含まれる
   各２×２サブマトリクス内の４つの閾値の配列を、比較
   的小さな２つの閾値同士を対角に配置するとともに比較
   的大きな閾値同士を対角に配置する８通りの組み合わせ
   の中からランダムに選択する工程を含む、閾値マトリク
   スの作成方法。
3. 【請求項３】 請求項２記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、さらに、（ｂ）閾値配列が互いに異なる複
   数のＭ1 ×Ｍ2 閾値マトリクスを生成する工程と、
   （ｃ）前記複数のＭ1 ×Ｍ2 閾値マトリクスを配列して
   得られるＬ1 ×Ｌ2 閾値マトリクス（Ｌ1 ，Ｌ2 はそれ
   ぞれＭ1 ，Ｍ2 の整数倍の整数）を生成する工程とを含
   む、閾値マトリクスの作成方法。
4. 【請求項４】 請求項１記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、 閾値マトリクスはＭ×Ｍ閾値マトリクス（Ｍは２^N の整
   数、Ｎは２以上の整数）であり、 工程（ａ）は、Ｍ×Ｍマトリクス領域内に含まれる各２
   ×２サブマトリクスＴij（ｉ，ｊは前記Ｍ×Ｍマトリク
   ス領域内における２×２サブマトリクスＴijの座標を示
   す）内の閾値の配置を数式１に従って設定するととも
   に、各座標（ｉ，ｊ）において整数ａij，ｂij，ｃij，
   ｄijの値の組み合わせをランダムに決定する工程を含
   む、閾値マトリクスの作成方法。 【数１】
5. 【請求項５】 請求項４記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、 工程（ａ）は、さらに、前記各座標（ｉ，ｊ）における
   整数ａij，ｂij，ｃij，ｄijの値の組み合わせを、０と
   １とが互いに対角に配置されるとともに、２と３も互い
   に対角に配置される８通りの組み合わせの中からランダ
   ムに選択する工程を含む、閾値マトリクスの作成方法。
6. 【請求項６】 請求項１記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、 閾値マトリクスはＭ×Ｍ閾値マトリクス（Ｍは２^N の整
   数、Ｎは２以上の整数）であり、 工程（ａ）は、数式２によって表わされるマトリクスＴ
   Ｍ_MxM をＭ×Ｍ閾値マトリクスとして、２×２基本サブ
   マトリクスＳ¹ 内の成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの値の組み合わ
   せを、前記Ｍ×Ｍ閾値マトリクス内に含まれる２×２サ
   ブマトリクス毎にランダムに決定する工程を含む、閾値
   マトリクスの作成方法。 【数２】
7. 【請求項７】 請求項６記載の閾値マトリクスの作成方
   法であって、 工程（ａ）は、さらに、２×２基本サブマトリクスＳ¹
   内の成分ａ，ｂ，ｃ，ｄの組み合わせを、０と１とが互
   いに対角に配置されるとともに、２と３も互いに対角に
   配置される８通りの組み合わせの中からランダムに選択
   する工程を含む、閾値マトリクスの作成方法。
8. 【請求項８】 請求項４ないし７のいずれかに記載の閾
   値マトリクスの作成方法であって、 さらに、（ｂ）閾値配列が互いに異なる複数のＭ×Ｍ閾
   値マトリクスを生成する工程と、（ｃ）前記複数のＭ×
   Ｍ閾値マトリクスを配列して得られるＬ1 ×Ｌ2 閾値マ
   トリクス（Ｌ1 ，Ｌ2 はそれぞれＭの整数倍の整数）を
   生成する工程を含む、閾値マトリクスの作成方法。
9. 【請求項９】 請求項４ないし８のいずれかに記載の閾
   値マトリクスの作成方法であって、 Ｍ×Ｍ閾値マトリクス内における最大値が（Ｍ² −２）
   であるか、または、最小値が１である閾値マトリクスの
   作成方法。
10. 【請求項１０】 請求項９記載の閾値マトリクスの作成
    方法であって、 Ｍ×Ｍ閾値マトリクス内のＭ² 個の閾値は、０〜（Ｍ²
    −２）または１〜（Ｍ² −１）の範囲のすべての閾値が
    少なくとも１回出現し、１つの閾値は２回出現する分布
    を有する、閾値マトリクスの作成方法。
11. 【請求項１１】 請求項８記載の閾値マトリクスの作成
    方法であって、 工程（ｂ）は、各Ｍ×Ｍ閾値マトリクス内の最大値（Ｍ
    ² −１）または最小値０をそれぞれ０〜（Ｍ² −２）ま
    たは１〜（Ｍ² −１）の範囲からランダムに選択された
    値に置き換えることによって、閾値配列が互いに異なる
    複数のＭ×Ｍ閾値マトリクスを生成する工程を含む、閾
    値マトリクスの作成方法。
12. 【請求項１２】 多階調画像データを所定の閾値マトリ
    クスと比較することによって２値化画像データを生成す
    る方法であって、（ａ）請求項１ないし１１のいずれか
    に記載の閾値マトリクスを記憶する第１のメモリを準備
    する工程と、（ｂ）前記第１のメモリに記憶された閾値
    マトリクス内の閾値を多階調画像データと比較すること
    によって、前記多階調画像データを２値化する工程と、
    を備えることを特徴とする画像の２値化方法。
13. 【請求項１３】 請求項１２記載の画像の２値化方法で
    あって、 多階調画像データは複数の色成分を含み、 工程（ａ）は、前記複数の色成分に対してそれぞれ異な
    る閾値マトリクスを作成して第１のメモリに記憶する工
    程を含み、 工程（ｂ）は、（１）多階調画像データの複数の色成分
    のそれぞれに応じた前記閾値マトリクスから閾値を読出
    す工程と、（２）読出された前記閾値とその閾値に対応
    する色成分の前記多階調画像データとを比較することに
    よって、前記多階調画像データの各色成分をそれぞれ２
    値化する工程と、を含む画像の２値化方法。
14. 【請求項１４】 請求項１２記載の画像の２値化方法で
    あって、 多階調画像データは複数の色成分を含み、 工程（ａ）は、閾値マトリクスを画像平面上に適用する
    際のオフセットアドレスを前記複数の色成分に対してそ
    れぞれ異なる値に設定する工程を含み、 工程（ｂ）は、（１）多階調画像データの複数の色成分
    のそれぞれについて、前記オフセットアドレスに応じて
    前記閾値マトリクスから閾値を読出す工程と、（２）読
    出された前記閾値とその閾値に対応する色成分の前記多
    階調画像データとを比較することによって、前記多階調
    画像データの各色成分をそれぞれ２値化する工程と、を
    含む画像の２値化方法。
15. 【請求項１５】 請求項１４記載の画像の２値化方法で
    あって、 工程（ａ）は、さらに、複数の色成分に対するオフセッ
    トアドレスを記憶する第２のメモリを準備する工程を含
    み、 工程（１）は、前記多階調画像データの色成分に応じて
    前記第２のメモリから前記オフセットアドレスを読出す
    とともに、該読出されたオフセットアドレスに応じて前
    記第１のメモリから閾値を読出す工程を含む、画像の２
    値化方法。
16. 【請求項１６】 請求項１４記載の画像の２値化方法で
    あって、 工程（ａ）は、さらに、複数の色成分に対するオフセッ
    トアドレスに応じて閾値分布をずらすことによって各色
    成分毎に前記閾値マトリクスを生成し、第１のメモリに
    記憶する工程を含み、 工程（１）は、前記多階調画像データの色成分に応じて
    前記第１のメモリから閾値を読出す工程を含む、画像の
    ２値化方法。
17. 【請求項１７】 請求項１４ないし１６のいずれかに記
    載の画像の２値化方法であって、 複数の色成分に対するオフセットアドレスは、少なくと
    も同一の走査線上において互いに異なる値を有する、画
    像の２値化方法。
18. 【請求項１８】 多階調画像データを所定の閾値マトリ
    クスと比較することによって２値化画像データを生成す
    る装置であって、 請求項１ないし１１のいずれかに記載の閾値マトリクス
    を記憶する第１のメモリと、 前記第１のメモリに記憶された閾値マトリクス内の閾値
    を読出す読出手段と、 前記読出手段で読出された閾値を多階調画像データと比
    較することによって、前記多階調画像データを２値化す
    る比較手段と、を備えることを特徴とする画像の２値化
    装置。
19. 【請求項１９】 請求項１８記載の画像の２値化装置で
    あって、 多階調画像データは複数の色成分を含み、 第１のメモリは、前記複数の色成分に対してそれぞれ異
    なる閾値マトリクスを記憶し、 読出手段は、多階調画像データの複数の色成分のそれぞ
    れに応じた前記閾値マトリクスから閾値を読出す手段を
    含む、画像の２値化装置。
20. 【請求項２０】 請求項１８記載の画像の２値化装置で
    あって、 多階調画像データは複数の色成分を含み、 前記２値化装置は、さらに、 複数の色成分に対するオフセットアドレスを記憶する第
    ２のメモリを備え、 読出手段は、 前記多階調画像データの色成分に応じて前記第２のメモ
    リから前記オフセットアドレスを読出す第１の手段と、 該読出されたオフセットアドレスに応じて前記第１のメ
    モリから閾値を読出す第２の手段とを含む、画像の２値
    化装置。
21. 【請求項２１】 請求項１８記載の画像の２値化装置で
    あって、 多階調画像データは複数の色成分を含み、 第１のメモリは、複数の色成分に対するオフセットアド
    レスに応じて閾値分布をずらすことによって各色成分毎
    に生成された閾値マトリクスを記憶し、 読出手段は、前記多階調画像データの色成分に応じて前
    記第１のメモリから閾値を読出す手段を含む、画像の２
    値化装置。
22. 【請求項２２】 請求項２０または２１記載の画像の２
    値化装置であって、 複数の色成分に対するオフセットアドレスは、少なくと
    も同一の走査線上において互いに異なる値を有する、画
    像の２値化装置。
23. 【請求項２３】 請求項１２記載の画像の２値化方法で
    あって、 工程（ｂ）は、（１）閾値マトリクスを画像平面上に適
    用する際のオフセットアドレスを、前記画像平面上の座
    標位置に応じて異なる値に設定する工程と、（２）前記
    オフセットアドレスに応じて前記閾値マトリクスから閾
    値を読出す工程と、を含む画像の２値化方法。
24. 【請求項２４】 請求項２３記載の画像の２値化方法で
    あって、 工程（１）は、オフセットアドレスの値を副走査方向の
    所定の周期毎に切換える工程、を備える画像の２値化方
    法。
25. 【請求項２５】 請求項１２記載の画像の２値化方法で
    あって、 工程（ｂ）は、（１）画像平面上の座標位置に応じて異
    なる被演算値を生成する工程と、（２）前記閾値マトリ
    クスから読み出された閾値と前記被演算値とに対して所
    定の演算を行なうことによって閾値を修正する工程と、
    を含む画像の２値化方法。
26. 【請求項２６】 請求項２５記載の画像の２値化方法で
    あって、 工程（２）は、閾値と被演算値との間で加算または減算
    を行なう工程、を含む画像の２値化方法。
27. 【請求項２７】 請求項２５記載の画像の２値化方法で
    あって、 閾値マトリクスは０〜（Ｍ² −２）（ここでＭは２^N の
    整数，Ｎは２以上の整数）の範囲の閾値を含む閾値マト
    リクスであり、 工程（２）は、前記閾値と被演算値とを加算して、２Ｎ
    ビットの２進数で表わされた加算結果に桁上げが生じな
    い閾値に関しては１を減算する工程、を含む画像の２値
    化方法。
28. 【請求項２８】 請求項２５記載の画像の２値化方法で
    あって、 工程（２）は、被演算値と閾値の互いに対応する各ビッ
    トの論理演算を行なうことによって、前記閾値の各ビッ
    トを前記被演算値の各ビットのレベルに応じて反転する
    工程、を含む画像の２値化方法。
29. 【請求項２９】 請求項１８記載の画像の２値化装置で
    あって、 読出手段は、 閾値マトリクスを画像平面上に適用する際のオフセット
    アドレスを、前記画像平面上の座標位置に応じて異なる
    値に設定するオフセットアドレス発生手段と、 前記オフセットアドレスに応じて前記閾値マトリクスか
    ら閾値を読出す手段と、を含む画像の２値化装置。
30. 【請求項３０】 請求項２９記載の画像の２値化装置で
    あって、 オフセットアドレス発生手段は、オフセットアドレスの
    値を副走査方向の所定の周期毎に切換える手段、を備え
    る画像の２値化装置。
31. 【請求項３１】 請求項１８記載の画像の２値化装置で
    あって、 読出手段は、 画像平面上の座標位置に応じて異なる被演算値を生成す
    る被演算値発生手段と、 前記閾値マトリクスから読み出された閾値と前記被演算
    値とに対して所定の演算を行なうことによって閾値を修
    正する演算手段と、を含む画像の２値化装置。
32. 【請求項３２】 請求項３１記載の画像の２値化装置で
    あって、 演算手段は、閾値と被演算値との間で加算または減算を
    行なう算術演算手段、を含む画像の２値化装置。
33. 【請求項３３】 請求項３１記載の画像の２値化装置で
    あって、 閾値マトリクスは０〜（Ｍ² −２）（ここでＭは２^N の
    整数，Ｎは２以上の整数）の範囲の閾値を含む閾値マト
    リクスであり、 演算手段は、前記閾値と被演算値とを加算して、２Ｎビ
    ットの２進数で表わされた加算結果に桁上げが生じない
    閾値に関しては１を減算する手段、を含む画像の２値化
    装置。
34. 【請求項３４】 請求項３１記載の画像の２値化装置で
    あって、 演算手段は、被演算値と閾値の互いに対応する各ビット
    の論理演算を行なうことによって、前記閾値の各ビット
    を前記被演算値の各ビットのレベルに応じて反転する論
    理演算手段、を含む画像の２値化装置。