JP3101377B2 - 再帰フィルタ設計方式 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は，演算データの入力手段
と演算データの記憶手段と演算データの演算処理手段
と，演算結果の出力手段を備えたコンピュータシステム
により最適係数を求める再帰フィルタの設計方式に関す
る。

【０００２】再帰フィルタは，入力されるデータ群ｆ
（０），ｆ（１），ｆ（２），・・・・・，ｆ（ｔ），
ｆ（ｔ＋１）・・・に対して，次式によって出力ｐ
（０），ｐ（１），・・・，ｐ（ｔ），ｐ（ｔ＋１），
・・・を出力するものである。

【０００３】

【数５】 但し，ａ（ｔ’）は入力値に対する係数であり，ｂ
（ｔ’）は過去の出力値に対する係数である。

【０００４】再帰フィルタは上記式(1) の係数ａ
（ｔ’），ｂ（ｔ’）の値によって様々な特性を持ち，
音声信号や画像信号の処理に幅広く利用されている。そ
のため，用途に応じて，柔軟にその最適係数を得ること
のできるフィルタ設計方式が望まれる。

【０００５】入力されるデータ群ｆ（０），ｆ（１），
・・・，ｆ（ｔ），ｆ（ｔ＋１），・・・に対する望ま
しい出力をＰ（０），Ｐ（１），・・・，Ｐ（ｔ），Ｐ
（ｔ＋１），・・・とした時，適切な係数ａ（ｔ’），
ｂ（ｔ’）は式(1) の出力ｐ（ｔ’）と望ましい出力Ｐ
（ｔ’）の差の二乗の和，

【０００６】

【数６】 を最小にするａ（ｔ’），ｂ（ｔ’）として求められ
る。

【０００７】

【従来の技術】従来は，コンピュータにより上記最適係
数を求める場合，上記式(2) を直接演算する代わりに，
式(1) におけるｐ（ｔ）を望ましい出力Ｐ（ｔ）に置き
換えた式によりａ（ｔ’），ｂ（ｔ’）を算出してい
た。即ち

【０００８】

【数７】 を最小にするａ（ｔ’），ｂ（ｔ’）を求めていた。

【０００９】そのため，まず，式(3) を係数ａ
（ｔ’），ｂ（ｔ’）の２次式として偏微分する（Ｐ
（ｔ）は定数であるので，ａ（ｔ’）とｂ（ｔ’）はそ
れぞれ独立した変数となる）。各偏微分の結果を０とお
くことにより，ａ（ｔ’）とｂ（ｔ’）の連立１次式が
得られるので，それを解いて，再帰フィルタの最適係数
ａ（ｔ’），ｂ（ｔ’）として出力していた。

【００１０】図６は従来の再帰フィルタ設計方式のフロ
ーであって，コンピュータシステムにより最適係数を求
めるものである。図示の番号に従って，フローを説明す
る。 (1) 望ましい出力Ｐ（０），Ｐ（１），・・・，Ｐ
（ｔ），Ｐ（ｔ＋１）・・・を設定する。 (2) 評価函数Ｅ（上記式(3) ）を設定する（通常，Ｎ
＝２〜３，ｔの最大値＝１０２４程度もしくはそれ以
上）。

【００１１】(3) 評価函数Ｅを係数ａ（ｔ’）および
ｂ（ｔ’）で偏微分し，各微分を０とおいて，ａ
（ｔ’），ｂ（ｔ’）を求める。 (4) 求めたａ（ｔ’），ｂ（ｔ’）を最適係数として
出力する。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】最適係数は，正確には
上記(2) 式を最小にすることにより定められるべきもの
であるのに対し，従来の係数の算出方法は，それに近い
(3) 式による近似であるため厳密な最適解でない。ま
た，(3) 式に基づいて得た解は必ずしも(2) 式を最小に
しているとは限らないので，得られた再帰フィルタが不
安定になることがある（(1) 式が発散する）。

【００１３】本発明は，上記式(2) を最小にすることに
等価な方法で，最適係数を求める再帰フィルタ設計方式
を提供することを目的とする。

【００１４】

【課題を解決するための手段】課題を解決するための具
体的構成を説明する前に，本発明における最適係数の算
出原理を説明する。

【００１５】任意の時系列信号｛ｋ（ｔ）；ｔは整数｝
に対して，ｋ（ｔ）をｋ（ｔ＋１）に変換する作用素で
ｚで表すことにする。即ち， ｚ＊ｋ（ｔ）＝ｋ（ｔ＋１） (4) また，ｚの逆作用素をｚ^-1，ｚをｎ回続けて施すことを
ｚⁿ で表す。つまり， ｚ^-1＊ｋ（ｔ）＝ｋ（ｔ−１），ｚⁿ ＊ｋ（ｔ）＝ｋ（ｔ＋ｎ） (5) と表される。

【００１６】一般に，任意の線型フィルタは次式で表す
ことができる。

【数８】

【００１７】これは作用素ｚを使って，

【数９】

【００１８】と表すことができる。ここで，

【数１０】 によって，Ｈ（ｚ）を定義すると式(7) は ｇ（ｔ）＝Ｈ（ｚ）＊ｆ（ｔ） (9) と表現できる。ここで，Ｈ（ｚ）はｈ（ｔ）のｚ変換で
あり，(7) 式のフィルタの伝達函数である（以下ｚを複
素数とみなす）。

【００１９】一方，(1) 式の再帰フィルタ

【数１１】

【００２０】は作用素ｚを使えば，次のように表現でき
る。

【数１２】

【００２１】ここで，右辺の第２項を移行して整理する
と，

【数１３】 が得られる。

【００２２】これより，

【数１４】 ここで，

【数１５】 とおくと，(10)式は ｐ（ｔ）＝Ｌ（ｚ）＊ｆ（ｔ） (12) と表現できる。ここで，Ｌ（ｚ）は再帰フィルタ(1) の
伝達函数である。従って，(9) 式のフィルタｇ（ｔ）＝
Ｈ（ｚ）＊ｆ（ｔ）をより良く近似する再帰フィルタの
係数を決定するためには，(12)式のフィルタｐ（ｔ）＝
Ｌ（ｚ）＊ｆ（ｔ）においてＬ（ｚ）ができるだけＨ
（ｚ）に一致するようにすれば良い。Ｌ（ｚ）とＨ
（ｚ）の一致の度合いを評価するために次の評価函数を
定義する。

【数１６】

【００２３】(13)式の積分は原点を中心とする単位円周
上の左回りの線積分である。

【００２４】Ｌ（ｚ）とＨ（ｚ）がそれぞれインパルス
応答｛ｌ（０），ｌ（１），・・・｝，｛ｈ（０），ｈ
（１），・・・｝を持つフィルタの伝達函数であるとす
ると，

【数１７】 であるので，(13)式は次のように変形できる。

【数１８】 ここで，コーシーの定理，

【数１９】 を用いた。

【００２５】このことは(13)式の評価函数を最小にする
ことはインパルス応答の２乗誤差を最小にすることに等
価であることを意味する。そこで，(11)式の分母をＤ
（ｚ）とおくと，

【数２０】 但し，

【数２１】 このとき，(13)式は以下のように変形できる。

【数２２】 但し，

【数２３】 である。評価函数Ｅは再帰フィルタのパラメータａ
（ｔ）とｂ（ｔ）の函数であるが，Ｅを最小にするパラ
メータを求めるために，まず，Ｅをａ（ｔ）で微分して
ゼロとおく。

【数２４】 Ｔ（ｔ，ｕ）を（ｎ＋１）×（ｎ＋１）の行列であると
みなしてその逆行列をＴ^-1（ｔ，ｕ）とおくと，(19)式
より

【数２５】 が得られる。これを(15)式に代入すると，

【数２６】 となり，評価函数Ｅはパラメータｂ（ｔ）だけの函数と
なる。従って，係数ｂ（ｔ）をパラメータとして，(21)
式を最小にするｂ（ｔ）を求め，さらにｂ（ｔ）に従っ
て式 (20) のａ（ｔ）を求めれば，最適係数が得られ
る。

【００２６】図１は，本発明の基本構成であって，上記
原理に基づき再帰フィルタの最適係数を求めるための装
置構成である。図において，１演算データ入力手段であ
って，評価函数Ｅ，係数（ｂ）パラメータ初期値，評価
基準値（Ｅ’）初期値，インパルス応答算出函数，係数
（ａ）パラメータ算出式等を入力するものであり，キー
ボード等の入力装置もしくは，上記各データを記憶して
いるディスク装置等よりなるものである。２は評価値算
出手段であって，インパルス応答，評価函数，パラメー
タｂにより評価値を算出するものである。評価値算出手
段２は各種データ，演算中間結果等を記憶する記憶手段
と各種データに基づいて演算処理をする演算処理部より
なるものである。

【００２７】３はインパルス応答設定手段であって，入
力されたインパルス応答算出函数に従ってフィルタの望
ましいインパルス応答を算出し，設定するものである。
インパルス応答設定手段は，インパルス応答算出函数等
を記憶する記憶部とインパルス応答算出函数に従ってイ
ンパルス応答を算出する演算部とよりなるものである。
４は評価値比較手段であって，評価値と評価基準値を比
較するものである。５は係数（ｂ）パラメータ更新手段
であって，係数パラメータ（ｂ）を更新するものであ
る。６は係数（ａ）算出手段であって，最適係数（ｂ）
に基づいて最適係数（ａ）を算出するものである。７は
評価基準値更新手段であって，評価基準値より小さい評
価値が得られた場合，その評価値を新たな評価基準値と
して更新するものである。８は最適係数（ａ，ｂ）出力
手段であって，ディスプレイ，プリンタ等の出力結果を
出力するものおよび出力結果を格納するディスク装置等
よりなるものである。

【００２８】

【作用】図の構成の動作を説明する。演算データ入力手
段１より，インパルス応答算出函数（例えば，ｈ（ｔ）
＝ｅｘｐ（−ｔ² ／σ））を入力する。インパルス応答
設定手段３はインパルス応答を算出する。例えば，σを
指定し，ｔ＝０，１，２，・・・のｈ（０），ｈ
（１），ｈ（２），・・・を算出する。インパルス応答
設定手段３は予め，数種類のインパルス応答算出函数を
持っていて，演算データ入力手段１からはインパルス応
答算出函数の指定と，引数等の指定のみ行うようにして
もよい。

【００２９】演算データ入力手段１より評価函数Ｅ（上
記式(21)）および係数（ｂ）の初期値を入力する。例え
ば，評価函数はあらかじめディスク装置等に格納して用
意しておき，係数（ｂ）の初期値のみを入力するように
する。評価値算出手段２は入力された評価函数を記憶す
る。そして，上記式(1) の出力ｐ（ｔ）が安定になる範
囲の係数（ｂ）を初期値から順次値を変更しながら，係
数（ｂ）をパラメータとして，各ｂについて，設定され
たインパルス応答とにより評価値算出手段２は評価値を
算出する。なお，上記式(1) におけるＮ，Ｍは演算デー
タとして予め与えておく。評価値比較手段４は，評価値
算出手段２の算出した評価値と演算データ入力手段１よ
り入力された評価基準値の初期値を比較し，評価値が評
価基準値より小さければ，評価基準値更新手段７は算出
された評価値を新たな評価基準値として更新する。係数
（ｂ）パラメータ更新手段５は係数（ｂ）パラメータを
更新する。評価値が評価基準値より大きければ，評価基
準値を更新することなく係数（ｂ）パラメータ更新手段
５は次のパラメータを発生する。

【００３０】評価値算出手段２は，係数（ｂ）パラメー
タ更新手段５の発生した係数（ｂ）パラメータにより，
評価値を算出する。評価値比較手段４は算出された評価
値と評価基準値（更新されていれば更新された評価基準
値）を比較する。

【００３１】以後同様の処理を，出力ｐ（ｔ）が安定に
なる範囲の全てのｂ（ｔ）について繰り返し，評価函数
Ｅを最小にする最適係数（ｂ）を求める。係数（ａ）算
出手段６には係数（ａ）算出式（上記式 (20) ）が，演
算データ入力手段１より与えられて記憶されているの
で，係数（ａ）算出手段６は，最適係数（ｂ）に基づい
て最適係数（ａ）を算出する。

【００３２】最適係数（ａ，ｂ）出力手段８は求めた最
適係数をディスプレイ，プリンタ等により出力し，必要
に応じてディスク装置等に格納する。本発明によれば，
評価函数，係数（ａ）パラメータ算出式，インパルス応
答函数等はあらかじめディスク装置に用意しておき，ユ
ーザはインパルス応答のみを設定することにより，簡単
に再帰フィルタの最適係数を求めることができる。

【００３３】

【実施例】式(21)を直接計算することは時間がかかるの
で，本実施例ではＭ＝２，Ｎ＝２の場合について補助配
列を用いて高速に算出する方法を説明する。

【００３４】Ｍ＝２とした場合，Ｄ＝１−（ｂ（１）ｚ
^-1＋ｂ（２）ｚ^-2）である。そこで，Ｄ＝０の２つの根
をα，βとすると， Ｄ（ｚ）＝（１−ｚ^-1α）（１−ｚ^-1β），Ｄ（ｚ^-1）＝（１−ｚα）（１− ｚβ） (22) と表される。

【００３５】なお，根と係数の関係によりα，βとｂ
（１），ｂ（２）の間には次の関係がある。 ｂ（１）＝α＋β，ｂ（２）＝−αβ (23) ここで，ｄ＝｜ｔ−ｕ｜とおくと(16)式より，

【数２７】 である。なお，(24)の算出式では，Ｄ（ｚ）の根が原点
を中心とする単位円の中にあることを仮定した。即ち， ｜α｜＜１，｜β｜＜１． この仮定は，Ｄ（ｚ）をｚ^-1に関して原点の回りに展開
できるための必要十分条件であり，このときに限り再帰
フィルタは安定になる。

【００３６】この条件から，ｂ（１）とｂ（２）が取り
得る領域は次のようになる。 ｂ（２）＞−１，ｂ（２）＜ｂ（１）＋１， ｂ（２）＜−ｂ（１）＋１ (25) （ｂ（１），ｂ（２）の関係を表す図４参照）このと
き，(24)の被積分函数の極は単位円内部ではαとβだけ
になり，留数の定理により簡単に積分値が求まる。

【００３７】ここで，ｔとｕはそれぞれ０から２の整数
であるので，ｄの値も０から２の整数になる。ｄ＝０，
ｄ＝１，ｄ＝２のそれぞれに対してＴ（ｔ，ｕ）は次式
を持つ。

【００３８】 ｄ＝０に対して，Ｔ（ｔ，ｕ）＝（１＋αβ）／（（１−α² ）（１−β² ） （１−αβ）） (26) ｄ＝１に対して，Ｔ（ｔ，ｕ）＝（α＋β）／（（１−α² ）（１−β² ）（ １−αβ）） (27) ｄ＝２に対して，Ｔ（ｔ，ｕ）＝（α² ＋αβ＋β² −α² β² ）／（（１− α² ）（１−β² ）（１−αβ）） (28) これから３×３の行列Ｔ（ｔ，ｕ）は次のように表すこ
とができる。

【数２８】 これから逆行列を算出すると，Ｔ^-1は次のようになる。

【数２９】

【００３９】一方，(17)式の積分を留数の定理を使って
計算すると， Ｖ（０）＝Ｈ（０）／αβ＋（Ｈ（α^-1）／α−Ｈ（β^-1）／β）／（α−β ）， (31) Ｖ（１）＝（Ｈ（α^-1）−Ｈ（β^-1））／（α−β） (32) Ｖ（２）＝（αＨ（α^-1）−βＨ（β^-1））／（α−β） (33) が得られる。

【００４０】(21)式と(30)式より Ｅ＝φ−（Ｖ（０）² ＋（１＋ｂ（１）² −ｂ（２）² ）Ｖ（１） ＋Ｖ（２）² −２ｂ（１）Ｖ（１）Ｖ（２）−２ｂ（２）Ｖ（２）Ｖ（０） −２ｂ（１）Ｖ（０）Ｖ（１）） (34) Ｖ（０），Ｖ（１），Ｖ（２）はそれぞれ(31)，(32)，
(33)式で与えられるが，これらは以下のようにしてｂ
（１），ｂ（２）で表すことができる。

【００４１】伝達函数Ｈ（ｚ）は(8) 式で表されるの
で，

【数３０】 となる。従って，

【数３１】 ここで， γ（ｔ）＝（α^t+1 −β^t+1 ）／（α−β）， (38) とおくと，(35)，(36)，(37)は

【数３２】 となる。従ってγ（ｔ）は次の漸加式により与えられ
る。

【００４２】 γ（０）＝１， γ（１）＝ｂ（１）， γ（ｔ）＝ｂ（１）γ（ｔ−１）＋ｂ（２）γ（ｔ−２） (42) 以上のように，インパルス応答が与えられたとき，それ
ぞれｂ（１），ｂ（２）に対して，(42)式によってγ
（ｔ）が得られ，それを基にして(39)，(40)，(41)を用
いてｖ（０），ｖ（１），ｖ（２）が求まる。さらに，
(39)式を使えば，評価函数Ｅが算出することができる。

【００４３】従って，(25)式を満たす領域内（図４参
照）内部を適当な大きさのメッシュに分割し，全てのｂ
（１）とｂ（２）に関して評価函数を算出すれば，評価
函数を最小にするｂ（１）とｂ（２）が算出できる。ま
た， (20) 式により，ａ（０），ａ（１），ａ（２）は
次式によって求まる。

【数３３】 以上の最適係数ａ，ｂの算出方法により高速に最適係数
を求めることができる。図２は，本発明のシステム構成
実施例を示す。

【００４４】図おいて，１０はキーボードであって，演
算データを入力するものである。１１は演算処理装置で
あって評価値の算出，評価値と評価基準値の比較，係数
（ｂ）パラメータの更新等を行うとともに最適係数
（ｂ）に基づいて係数（ａ）を算出するものである。１
２はディスク装置であって，評価函数，インパルス応答
算出函数，係数（ａ）算出式等をあらかじめ格納してお
くとともに，出力結果を保存するものである。１３はデ
ィスプレイであって，演算結果を表示するものである。
１４はプリンタであって，演算結果をプリント出力する
ものである。

【００４５】図３は本発明の演算処理手段の実施例構成
を示す。図において，２０は演算データ入力手段，２２
はインパルス応答設定手段，２３はインパルス応答算出
函数テーブルであって，インパルス応答を算出する函数
を保持するものである。２４はインパルス応答算出部で
あって，インパルス応答を算出するものである。２５は
評価値算出手段，２６は補助配列γ（ｔ）算出分（後
述），２７は配列Ｖ（ｔ）算出部（後述），２８は評価
値Ｅ算出部である。２８’は最適係数(b’) 更新手段で
あって，評価基準値より小さい評価値を与える係数
（ｂ）パラメータが得られたときそれまでの最適係数
ｂ’をあらたに得られた係数（ｂ）パラメータにより更
新するものである。２９は評価値比較手段，３０は係数
（ｂ）パラメータ更新手段，３１は係数（ａ）算出手段
である。３２は最適係数（ａ，ｂ）出力手段である。

【００４６】図３の構成の動作を説明する。先ず，ユー
ザはインパルス応答設定手段２２によりインパルス応答
を設定する。

【００４７】インパルス応答算出函数テーブル２３には
インパルス応答算出部が複数用意されていてユーザが函
数名と引数を選択することにより望ましいインパルス応
答が設定されるようにする。

【００４８】インパルス応答算出函数としては，例え
ば， ｈ（ｔ）＝ｅｘｐ（−ｔ² ／σ） （函数名：ガウシャ
ン，引数σ） ｈ（ｔ）＝ｅｘｐ（−ｔ² ／σ）ｃｏｓ（−κｔ）
（函数名：対称ガボール，引数σ，κ） ｈ（ｔ）＝ｅｘｐ（−ｔ² ／σ）ｓｉｎ （函数名：反
対称ガボール，引数σ） ｈ（ｔ）＝（１−２ｘ² ／σ）ｅｘｐ（−ｔ² ／σ）
（函数名：ガウシャンラプラシャン，引数σ） 等を備える。

【００４９】ユーザは先ず，上記の函数と引数を指定す
ることにより，望ましいインパルス応答ｈ（ｔ）（ｔ＝
０，１，・・・Ｑ）を設定する。例えば，上記ガウシャ
ン函数を指定，σ＝２を設定すると，インパルス応答算
出部２４はインパルス応答ｈ（０）＝１，ｈ（１）＝ｅ
ｘｐ（−１／２），ｈ（２）＝ｅｘｐ（−１），・・・
ｅｘｐ（−Ｑ² ／２）を算出する。Ｑの大きさは任意で
あるが，通常，１０２４程度あれば十分である。

【００５０】演算データ入力手段２０により，評価函数
の初期値Ｅ’およびｂ（１），ｂ（２）の初期値を設定
する。評価函数の初期値Ｅ’は十分に大きな値，例え
ば，９９９９の値を設定する。ｂ（１），ｂ（２）の初
期値は，出力ｐ（ｔ）を安定にする範囲（図４の斜線部
分）であれば任意であるが，例ではｂ（１）＝２，ｂ
（２）＝−１を設定する。

【００５１】補助配列γ（ｔ）算出部２６には上記式(4
2)を与える。配列ｖ（ｔ）算出部２７には上記式(39)，
(40)，(41)を与える（Ｎは通常２〜３程度を与える）。
補助配列γ（ｔ）算出部２６により，式(42)によりγ
（ｔ）が求まる。

【００５２】次ぎに，配列Ｖ（ｔ）算出部２７はインパ
ルス応答とγ（ｔ）に基づいて，式(39)，(40)，(41)に
従ってｖ（０），ｖ（１），ｖ（２）を算出する。評価
値Ｅ算出部２８は上記式(34)に従って評価値を算出す
る。

【００５３】そこで，評価値比較手段２９は評価値と評
価基準値を比較し，評価値が基準値より小さければ，そ
の評価値を新しい評価基準値とし，最適係数ｂ’を係数
ｂで更新する。そして，係数（ｂ）パラメタ更新手段３
０は係数（ｂ）パラメータを更新して，次の係数ｂを求
める。

【００５４】評価値が評価基準値より大きければ，評価
基準値および最適係数ｂ’を更新することなく，次の係
数（ｂ）パラメータを求める。そして，次の係数（ｂ）
パラメータにより，同様に補助配列γ（ｔ）算出部２６
はγ（ｔ）を求め，そのγ（ｔ）とインパルス応答によ
り配列ｖ（ｔ）算出部２７は配列ｖ（ｔ）を求める。そ
して，評価値Ｅ算出部２８はそのＶ（ｔ），ｂ（１），
ｂ（２），インパルス応答により評価値を算出する。

【００５５】以下，評価値と評価基準値の比較，評価基
準値の更新，最適係数ｂ’の更新等を全てのｂ（１），
ｂ（２）について終了するまで繰り返す。次に，そのよ
うにして求めたｂ（１），ｂ（２）より，係数ａ算出手
段３１は最適係数ａ（０），ａ（１）、ａ（２）を求め
る。そして，最適係数（ａ，ｂ）出力手段３２は算出し
た最適係数ｂ（１），ｂ（２），ａ（０），ａ（１），
ａ（２）を出力する。

【００５６】図４は，Ｍ＝２の場合について，再帰フィ
ルタが安定に動作するｂ（１）とｂ（２）の取り得る領
域を表したものである（上記式(24)のｂ（１）とｂ
（２）の関係により表される領域）。

【００５７】本発明では，図の三角形ＡＢＣの内部をメ
ッシュに分割し，その格子点の各（ｂ（１），ｂ
（２））について，全て評価値Ｅを算出し，評価値が最
小になるｂ（１），ｂ（２）を求める。

【００５８】図５は，評価値算出手段のフローを示す。
図示の番号に従ってフローを説明する。 (1) インパルス応答ｈ（ｔ）を設定する。 (2) 評価基準値Ｅ’を設定する。 (3) 係数パラメータｂ（１），ｂ（２）を設定する。 (4) 補助配列γ（ｔ）を算出する。

【００５９】(5) 配列Ｖ（ｔ）を算出する。 (6) 評価値Ｅを算出する。 (7) 評価値と評価基準値Ｅ’を比較し，Ｅ＜Ｅ’であ
れば，(8) に進み，Ｅ＞Ｅ’であれば(3) 以降の処理を
繰り返す。 (8) 最適係数ｂ（１）’，ｂ（２）’をｂ（１），ｂ
（２）に更新する。評価基準値Ｅ’を求めた評価値Ｅに
より更新する。

【００６０】(9) 全てのｂ（１），ｂ（２）について
探索したか判定し，全て終了していなければ(10)に進
み，ｂ（１），ｂ（２）を更新する。全て終了していれ
ば(11)に進み最適係数を出力する。 (10) ｂ（１），ｂ（２）を更新し，(4) 以降の処理を
繰り返す。 (11) 最適係数ｂ（１）’，ｂ（２）’を出力する。

【発明の効果】本発明によれば，ｂ（ｔ）だけの函数と
して定義される評価函数を最小にするだけで良いので，
最適解を短時間でもとめることができる。しかも，評価
函数は上記式(14)を最小にする解と同一であり，上記式
（３）のように近似的な式に基づくものではないので，
より正確な最適係数が得られる。また，得られた最適係
数により，再帰フィルタが不安定になることはない。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の基本構成を示す図である。

【図２】本発明のシステム構成実施例を示す図である。

【図３】本発明の演算処理手段の実施例構成を示す図で
ある。

【図４】係数ｂ(t) パラメータの領域実施例を示す図で
ある。

【図５】本発明の演算処理手段のフローを示す図であ
る。

【図６】従来の再帰フィルタ設計方式を示す図である。

【符号の説明】

１ ：演算データ入力手段 ２ ：評価値算出手段 ３ ：インパルス応答設定手段 ４ ：評価値比較手段 ５ ：係数 (ｂ) パラメータ更新手段 ６ ：係数（ａ）算出手段 ７ ：評価基準値更新手段 ８ ：最適係数（ａ，ｂ）出力手段

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 17/50 H03H 17/02 - 17/04

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 演算データを入力する手段と，演算デー
   タの記憶手段と，演算データに基づいて演算処理する演
   算処理手段と，演算結果の出力手段とを備えた装置によ
   り再帰フィルタを設計する方式において， 再帰フィルタの入力をｆ（ｔ）と出力ｐ（ｔ）（ｔ＝０
   〜∞の整数），過去の出力に対する係数をｂ（ｔ’），
   入力に対する係数をａ（ｔ’）（ｔ’＝０〜∞の整数）
   として， 【数１】 （Ｍ，Ｎは正整数）で表される再帰フィルタに対して， 上記演算処理手段は，インパルス応答を設定するインパ
   ルス応答設定手段(3)と，インパルス応答設定手段(3)
   により設定されたインパルス応答とｂ（ｔ’）とにより
   評価函数を演算することにより評価値を算出する評価値
   算出手段(2) と，評価値を評価基準値と比較する評価値
   比較手段(4) と，係数ｂ（ｔ’）を更新する係数（ｂ）
   パラメータ更新手段(5) と，係数ｂ（ｔ’）に基づいて
   上記係数ａ（ｔ’）を算出する係数（ａ）算出手段(6)
   とを備え， 上記出力ｐ（ｔ）が安定する領域のｂ（ｔ’）を逐次更
   新しながら，インパルス応答と各ｂ（ｔ’）について評
   価値を算出し，各評価値を評価基準値と比較し，評価基
   準値より小さい評価値が得られた場合には，評価基準値
   をその評価値で更新することにより，上記出力ｐ（ｔ）
   が安定する領域の全てのｂ（ｔ’）において，評価値を
   最小とするｂ（ｔ’）を求め，そのｂ（ｔ’）により，
   ａ（ｔ’）を求め，その係数ｂ（ｔ’）とａ（ｔ’）を
   上記再帰フィルタの最適係数として出力することを特徴
   とする再帰フィルタ設計方式。
2. 【請求項２】 請求項１において，Ｈ（ｚ）をインパル
   ス応答のｚ変換として， 【数２】 としたとき（但し，ｔ＝０〜Ｎ，ｕ＝０〜Ｎの整数），
   評価函数を， 【数３】 で定義し， 係数ａを， 【数４】 とすることを特徴とする再帰フィルタ設計方式。