JPH07152726A - 修正コレスキー分解計算装置 - Google Patents
修正コレスキー分解計算装置Info
- Publication number
- JPH07152726A JPH07152726A JP29791393A JP29791393A JPH07152726A JP H07152726 A JPH07152726 A JP H07152726A JP 29791393 A JP29791393 A JP 29791393A JP 29791393 A JP29791393 A JP 29791393A JP H07152726 A JPH07152726 A JP H07152726A
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- JP
- Japan
- Prior art keywords
- matrix
- modified cholesky
- calculation
- block size
- cholesky decomposition
- Prior art date
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- Granted
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 最適なブロックサイズによるブロック化処理
により、修正コレスキー分解計算装置の計算速度を向上
させる。 【構成】 この実施例は、キーボードなどの入力装置１
と、プログラム制御により動作するデータ処理装置２
と、データを記憶する記憶装置３と、ディスプレイなど
の出力装置４とから構成される。データ処理装置２はブ
ロックサイズ決定手段２１と、修正コレスキー分解計算
手段２２とを備える。記憶装置３はブロックサイズ決定
用データ記憶部３１と行列記憶部３２とを備える。ブロ
ックサイズ決定用データ記憶部３１は、どんなブロック
サイズを取れば最も速く修正コレスキー分解ができるか
というデータをいくつかの行列の数次Ｎに対してあらか
じめ記憶している。行列記憶部３２は動作開始直後に
は、分解すべき行列Ａが記憶されているが、データ処理
装置２の動作に伴って、その内容は更新される。
により、修正コレスキー分解計算装置の計算速度を向上
させる。 【構成】 この実施例は、キーボードなどの入力装置１
と、プログラム制御により動作するデータ処理装置２
と、データを記憶する記憶装置３と、ディスプレイなど
の出力装置４とから構成される。データ処理装置２はブ
ロックサイズ決定手段２１と、修正コレスキー分解計算
手段２２とを備える。記憶装置３はブロックサイズ決定
用データ記憶部３１と行列記憶部３２とを備える。ブロ
ックサイズ決定用データ記憶部３１は、どんなブロック
サイズを取れば最も速く修正コレスキー分解ができるか
というデータをいくつかの行列の数次Ｎに対してあらか
じめ記憶している。行列記憶部３２は動作開始直後に
は、分解すべき行列Ａが記憶されているが、データ処理
装置２の動作に伴って、その内容は更新される。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、電子計算機を用いて数
値計算を行なう数値計算装置に関し、特に、修正コレス
キー分解を計算する修正コレスキー分解計算装置に関す
る。
値計算を行なう数値計算装置に関し、特に、修正コレス
キー分解を計算する修正コレスキー分解計算装置に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】与えられた対称行列の修正コレスキー分
解の計算をその行列を構成する小行列、すなわちブロッ
ク行列の計算に帰着させる方法をブロック化処理と呼
び、これにより修正コレスキー分解の計算の大部分がブ
ロック化行列の積と差に帰着される。
解の計算をその行列を構成する小行列、すなわちブロッ
ク行列の計算に帰着させる方法をブロック化処理と呼
び、これにより修正コレスキー分解の計算の大部分がブ
ロック化行列の積と差に帰着される。
【０００３】与えられた行列を修正コレスキー分解する
方法として修正コレスキー法というのが知られている
が、これを電子計算機で高速に計算するために次のよう
な方法が行われている。なお、詳細はジェイ・ドンゲエ
ラ「ア・セット・オブ・レベル３・ベーシック・リニア
・アルジブラ・サブプログラムズ」( 文献１：Ｊ．ＤＯ
ＮＧＡＲＲＡ「A Set of Level 3 Basic Linear Algebra
Subprograms」 ACMTransaction on Mathematical Softw
are,Vol.16,No.1,March,1990)に記述されている。
方法として修正コレスキー法というのが知られている
が、これを電子計算機で高速に計算するために次のよう
な方法が行われている。なお、詳細はジェイ・ドンゲエ
ラ「ア・セット・オブ・レベル３・ベーシック・リニア
・アルジブラ・サブプログラムズ」( 文献１：Ｊ．ＤＯ
ＮＧＡＲＲＡ「A Set of Level 3 Basic Linear Algebra
Subprograms」 ACMTransaction on Mathematical Softw
are,Vol.16,No.1,March,1990)に記述されている。
【０００４】まず行列Ａ，Ｌ，ＤおよびＵを
【０００５】
【０００６】のようにブロック行列に分割する。Ａ11，
Ｌ11およびＵ11は同じ次数Ｍの正方行列で、このＭを以
降ブロックサイズと呼ぶ。すると、 Ａ＝ＬＤＵ は、
Ｌ11およびＵ11は同じ次数Ｍの正方行列で、このＭを以
降ブロックサイズと呼ぶ。すると、 Ａ＝ＬＤＵ は、
【０００７】
【０００８】という３つの式に書き換えられる。Ｌ11，
Ｌ21，Ｕ11およびＵ12は修正コレスキー法で計算でき
る。の結果を用いれば式（３）の左辺が計算できるの
で、それを新たに行列Ａと見なして再びブロックに分割
して上記の計算を行なう。この過程繰り返して修正コレ
スキー分解の計算を行なうのがブロック化処理による修
正コレスキー分解である。この方法では、上記の式
（３）の左辺の計算が、計算量の大部分を占める。した
がって修正コレスキー分解を高速に計算するという問題
は、 Ａ22−Ｌ21Ｄ11Ｕ12 （４） というブロック化行列の計算を高速に行なうという問題
に帰着する。ここでＡをＫ×Ｋ行列、Ｌ21をＫ×Ｍ行列
そしてＵ21をＭ×Ｋ行列とすると、Ｋは計算の過程で変
化するが、ブロックサイズＭは計算の過程で変化しな
い。修正コレスキー分解の計算速度は、中央処理装置の
レジスタの構成や、キャッシュメモリの容量といった電
子計算機のバードウェアの構成ならびに、与えられた行
列Ａの次数とブロックサイズＭに依存する。このうち人
為的に設定可能なのは、ブロックサイズだけであるが、
文献１によると、従来は様々な行列の次数に対して、平
均して最も大きな計算速度を示したブロックサイズに固
定して計算を行なっているため、使用している電子計算
機で実現しうる最大の計算速度が、行列の任意の次数に
対して得られるとは限らない。
Ｌ21，Ｕ11およびＵ12は修正コレスキー法で計算でき
る。の結果を用いれば式（３）の左辺が計算できるの
で、それを新たに行列Ａと見なして再びブロックに分割
して上記の計算を行なう。この過程繰り返して修正コレ
スキー分解の計算を行なうのがブロック化処理による修
正コレスキー分解である。この方法では、上記の式
（３）の左辺の計算が、計算量の大部分を占める。した
がって修正コレスキー分解を高速に計算するという問題
は、 Ａ22−Ｌ21Ｄ11Ｕ12 （４） というブロック化行列の計算を高速に行なうという問題
に帰着する。ここでＡをＫ×Ｋ行列、Ｌ21をＫ×Ｍ行列
そしてＵ21をＭ×Ｋ行列とすると、Ｋは計算の過程で変
化するが、ブロックサイズＭは計算の過程で変化しな
い。修正コレスキー分解の計算速度は、中央処理装置の
レジスタの構成や、キャッシュメモリの容量といった電
子計算機のバードウェアの構成ならびに、与えられた行
列Ａの次数とブロックサイズＭに依存する。このうち人
為的に設定可能なのは、ブロックサイズだけであるが、
文献１によると、従来は様々な行列の次数に対して、平
均して最も大きな計算速度を示したブロックサイズに固
定して計算を行なっているため、使用している電子計算
機で実現しうる最大の計算速度が、行列の任意の次数に
対して得られるとは限らない。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、与え
られた行列に対して、最適なブロックサイズを自動的に
選択して、修正コレスキー分解を計算できるようにした
修正コレスキー分解計算装置を提供することにある。
られた行列に対して、最適なブロックサイズを自動的に
選択して、修正コレスキー分解を計算できるようにした
修正コレスキー分解計算装置を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】本発明の修正コレスキー
分解計算装置は、対称行列を下三角行列Ｌの対角行列
Ｄ、および転置行列Ｕを用いて、ＬＤＵという形に表わ
す修正コレスキー分解を計算するための装置であって、
行列の修正コレスキー分解の計算をブロック化処理、す
なわち行列を構成する小行列の間の演算に帰着させる処
理を用いることにより、修正コレスキー分解の計算の多
くの部分が行列の積と差の計算になり、この行列の積と
差の計算を高速化することで、修正コレスキー分解の計
算自体を高速化することを特徴とする。
分解計算装置は、対称行列を下三角行列Ｌの対角行列
Ｄ、および転置行列Ｕを用いて、ＬＤＵという形に表わ
す修正コレスキー分解を計算するための装置であって、
行列の修正コレスキー分解の計算をブロック化処理、す
なわち行列を構成する小行列の間の演算に帰着させる処
理を用いることにより、修正コレスキー分解の計算の多
くの部分が行列の積と差の計算になり、この行列の積と
差の計算を高速化することで、修正コレスキー分解の計
算自体を高速化することを特徴とする。
【００１１】本発明の修正コレスキー分解計算装置は、
対称行列を下三角行列Ｌの対角行列Ｄ、および転置行列
Ｕを用いて、ＬＤＵという形に表わす修正コレスキー分
解を計算するための装置であって、入力行列の次数によ
って、入力行列をどのような大きさのブロックに分割し
て処理すればよいかを調べておき（このブロックの大き
さを以降ブロックサイズと呼ぶ）、これをもとに最適な
ブロックサイズを選択する機能を備えていることを特徴
とする。
対称行列を下三角行列Ｌの対角行列Ｄ、および転置行列
Ｕを用いて、ＬＤＵという形に表わす修正コレスキー分
解を計算するための装置であって、入力行列の次数によ
って、入力行列をどのような大きさのブロックに分割し
て処理すればよいかを調べておき（このブロックの大き
さを以降ブロックサイズと呼ぶ）、これをもとに最適な
ブロックサイズを選択する機能を備えていることを特徴
とする。
【００１２】
【実施例】次に、本発明について図面を参照して説明す
る。
る。
【００１３】図１は本発明の一実施例を示すブロック図
である。この実施例は、キーボードなどの入力装置１
と、プログラム制御により動作するデータ処理装置２
と、データを記憶する記憶装置３と、ディスプレイなど
の出力装置４とから構成される。
である。この実施例は、キーボードなどの入力装置１
と、プログラム制御により動作するデータ処理装置２
と、データを記憶する記憶装置３と、ディスプレイなど
の出力装置４とから構成される。
【００１４】データ処理装置２はブロックサイズ決定手
段２１と、修正コレスキー分解計算手段２２とを備え
る。記憶装置３はブロックサイズ決定用データ記憶部３
１と行列記憶部３２とを備える。
段２１と、修正コレスキー分解計算手段２２とを備え
る。記憶装置３はブロックサイズ決定用データ記憶部３
１と行列記憶部３２とを備える。
【００１５】ブロックサイズ決定用データ記憶部３１
は、どんなブロックサイズを取れば最も速く修正コレス
キー分解ができるかというデータをいくつかの行列の数
次Ｎに対してあらかじめ記憶している。行列記憶部３２
は動作開始直後には、分解すべき行列Ａが記憶されてい
るが、データ処理装置２の動作に伴って、その内容は更
新される。
は、どんなブロックサイズを取れば最も速く修正コレス
キー分解ができるかというデータをいくつかの行列の数
次Ｎに対してあらかじめ記憶している。行列記憶部３２
は動作開始直後には、分解すべき行列Ａが記憶されてい
るが、データ処理装置２の動作に伴って、その内容は更
新される。
【００１６】次に図１と図２を参照して、この実施例の
動作について説明する。
動作について説明する。
【００１７】入力装置１から与えられた行列Ａが行列記
憶部３２に格納され、行列Ａの次数Ｎがブロックサイズ
決定手段２１に与えられる（ステップＡ１）。ブロック
サイズ決定手段２１はあらかじめ定められたブロック化
処理を行う行列の次数の下限ＬとＮを比較する（ステッ
プＡ２）。もしＮ＜Ｌならば、修正コレスキー分解計算
手段２２はブロック化処理を用いずに修正コレスキー分
解を計算する（ステップＡ６）。もし、Ｎ＜Ｌでないな
らばブロックサイズ決定手段２１はＮを行列記憶部３２
にある最適ブロックサイズのデータと比較する（ステッ
プＡ３）。そして、該当する最適なブロックサイズが見
つかればその値を修正コレスキー分解計算手段２２に与
える。もし見つからなければ、既定値のブロックサイズ
を修正コレスキー分解計算手段２２に与える（ステップ
Ａ５）。そして修正コレスキー分解計算手段２２は行列
Ａを，従来の技術の欄で述べたように、文献１で示され
たブロック化処理により与えられたブロックサイズで修
正コレスキー分解し、結果を行列記憶部３２に格納する
（ステップＡ４）。記憶領域を節約するため、修正コレ
スキー分解の計算結果は入力された行列Ａのデータの上
に上書される。その格納のされ方であるが、行列Ａの下
三角部分に行列Ｌの下三角部分が、行列Ａの対角要素を
除く上三角部分に行列Ｕの上三角部分が格納される。最
後に出力装置４から行列記憶部３２に格納された修正コ
レスキー分解の計算結果が出力される（ステップＡ
７）。
憶部３２に格納され、行列Ａの次数Ｎがブロックサイズ
決定手段２１に与えられる（ステップＡ１）。ブロック
サイズ決定手段２１はあらかじめ定められたブロック化
処理を行う行列の次数の下限ＬとＮを比較する（ステッ
プＡ２）。もしＮ＜Ｌならば、修正コレスキー分解計算
手段２２はブロック化処理を用いずに修正コレスキー分
解を計算する（ステップＡ６）。もし、Ｎ＜Ｌでないな
らばブロックサイズ決定手段２１はＮを行列記憶部３２
にある最適ブロックサイズのデータと比較する（ステッ
プＡ３）。そして、該当する最適なブロックサイズが見
つかればその値を修正コレスキー分解計算手段２２に与
える。もし見つからなければ、既定値のブロックサイズ
を修正コレスキー分解計算手段２２に与える（ステップ
Ａ５）。そして修正コレスキー分解計算手段２２は行列
Ａを，従来の技術の欄で述べたように、文献１で示され
たブロック化処理により与えられたブロックサイズで修
正コレスキー分解し、結果を行列記憶部３２に格納する
（ステップＡ４）。記憶領域を節約するため、修正コレ
スキー分解の計算結果は入力された行列Ａのデータの上
に上書される。その格納のされ方であるが、行列Ａの下
三角部分に行列Ｌの下三角部分が、行列Ａの対角要素を
除く上三角部分に行列Ｕの上三角部分が格納される。最
後に出力装置４から行列記憶部３２に格納された修正コ
レスキー分解の計算結果が出力される（ステップＡ
７）。
【００１８】
【発明の効果】以上説明したように、従来のブロック化
処理による修正コレスキー分解の計算で固定されたブロ
ックサイズを用いているのに対し、本発明ではブロック
サイズ決定手段とブロックサイズ決定用データ記憶部を
設けることにより、最適なブロックサイズが自動的に選
択されて、修正コレスキー分解の計算速度が向上する。
また、本発明はブロック化処理を用いている修正コレス
キー分解以外の計算のための装置にも適用可能である。
処理による修正コレスキー分解の計算で固定されたブロ
ックサイズを用いているのに対し、本発明ではブロック
サイズ決定手段とブロックサイズ決定用データ記憶部を
設けることにより、最適なブロックサイズが自動的に選
択されて、修正コレスキー分解の計算速度が向上する。
また、本発明はブロック化処理を用いている修正コレス
キー分解以外の計算のための装置にも適用可能である。
【図１】本発明の一実施例のブロック図である。
【図２】図１の実施例の動作を示す流れ図である。
１ 入力装置 ２ データ処理装置 ３ 記憶装置 ４ 出力装置 ２１ ブロックサイズ決定手段 ２２ 修正コレスキー分解計算手段 ３１ ブロックサイズ決定用データ記憶部 ３２ 行列記憶部
Claims (2)
- 【請求項１】 対称行列を下三角行列Ｌの対角行列Ｄ、
および転置行列Ｕを用いて、ＬＤＵという形に表わす修
正コレスキー分解を計算するための装置であって、行列
の修正コレスキー分解の計算をブロック化処理、すなわ
ち行列を構成する小行列の間の演算に帰着させる処理を
用いることにより、修正コレスキー分解の計算の多くの
部分が行列の積と差の計算になり、この行列の積と差の
計算を高速化することで、修正コレスキー分解の計算自
体を高速化することを特徴とする修正コレスキー分解計
算装置。 - 【請求項２】 対称行列を下三角行列Ｌの対角行列Ｄ、
および転置行列Ｕを用いて、ＬＤＵという形に表わす修
正コレスキー分解を計算するための装置であって、入力
行列の次数によって、入力行列をどのような大きさのブ
ロックに分割して処理すればよいかを調べておき（この
ブロックの大きさを以降ブロックサイズと呼ぶ）、これ
をもとに最適なブロックサイズを選択する機能を備えて
いることを特徴とする修正コレスキー分解計算装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP29791393A JP2953929B2 (ja) | 1993-11-29 | 1993-11-29 | 修正コレスキー分解計算装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP29791393A JP2953929B2 (ja) | 1993-11-29 | 1993-11-29 | 修正コレスキー分解計算装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07152726A true JPH07152726A (ja) | 1995-06-16 |
| JP2953929B2 JP2953929B2 (ja) | 1999-09-27 |
Family
ID=17852718
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP29791393A Expired - Lifetime JP2953929B2 (ja) | 1993-11-29 | 1993-11-29 | 修正コレスキー分解計算装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2953929B2 (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8250130B2 (en) | 2008-05-30 | 2012-08-21 | International Business Machines Corporation | Reducing bandwidth requirements for matrix multiplication |
| US8533251B2 (en) | 2008-05-23 | 2013-09-10 | International Business Machines Corporation | Optimized corner turns for local storage and bandwidth reduction |
| US10417302B2 (en) | 2016-02-23 | 2019-09-17 | Fujitsu Limited | Parallel computer, parallel LU-factorization method, and parallel LU-factorization program |
-
1993
- 1993-11-29 JP JP29791393A patent/JP2953929B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8533251B2 (en) | 2008-05-23 | 2013-09-10 | International Business Machines Corporation | Optimized corner turns for local storage and bandwidth reduction |
| US8554820B2 (en) | 2008-05-23 | 2013-10-08 | International Business Machines Corporation | Optimized corner turns for local storage and bandwidth reduction |
| US8250130B2 (en) | 2008-05-30 | 2012-08-21 | International Business Machines Corporation | Reducing bandwidth requirements for matrix multiplication |
| US10417302B2 (en) | 2016-02-23 | 2019-09-17 | Fujitsu Limited | Parallel computer, parallel LU-factorization method, and parallel LU-factorization program |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2953929B2 (ja) | 1999-09-27 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 19990622 |
|
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