JP2988084B2 - レーザビーム走査光学系 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、レーザビーム走査光学
系、特に電子写真複写機、レーザプリンタ、ファクシミ
リ等の画像形成装置の画像書き込みヘッドとして使用さ
れるレーザビーム走査光学系に関する。

【０００２】

【発明の背景】従来、電子写真方式によるレーザプリン
タでは、感光体上へ画像を書き込むためのレーザビーム
走査光学系として、レーザダイオードを光源としたもの
が広く使用されている。レーザダイオードから放射され
たレーザビームは偏向器（ポリゴンミラー）で一平面上
に等角速度で偏向走査され、ｆθレンズあるいはｆθミ
ラー等の光学素子で走査速度を補正したうえで走査ライ
ン（感光体）上に結像される。そして、レーザダイオー
ドから放射されるレーザビームは一定の広がり角を有す
る拡散光であるため、レーザダイオードの正面に集光レ
ンズ（コリメータレンズ）を設けて略平行光に集光し、
さらに光学素子によって偏向器の反射面付近に偏向方向
に線状に集光している。

【０００３】近年では、製作の容易性、コスト低減のた
めに光学素子の素材としてガラスに代えて樹脂が用いら
れる傾向にある。しかし、樹脂製の光学素子（レンズ）
では環境温度の変化に応じて形状（厚さ、曲率半径）、
屈折率が変化し、走査ライン上でデフォーカスが発生
し、ビームのスポット径が変動する問題点を有してい
る。

【０００４】一方、レーザダイオードと集光レンズとそ
れらの保持部材を含む光源部も環境温度の変化に応じて
ビームの集光状態が変化し、この変化は後段の結像光学
素子を通して拡大され、走査ライン上でのデフォーカス
を引き起こす。

【０００５】

【発明の目的、構成、作用】そこで、本発明の目的は、
光源部での温度変化による集光状態の変化と樹脂製光学
素子の温度変化による結像光学系の集光状態の変化とを
最適な状態で相殺させ、走査ライン上での温度変化によ
るデフォーカスを実用上問題とならない程度に小さくで
きるレーザービーム走査光学系を提供することにある。

【０００６】以上の目的を達成するため、本発明に係る
レーザビーム走査光学系は、レーザ光源から放射された
ビームを略平行光に集光する集光レンズと、この集光レ
ンズから出射されたビームを偏向器の反射面付近に偏向
面と平行に線状に集光する第１の結像光学手段と、偏向
器によって偏向走査されたビームを走査ライン上に集光
する第２の結像光学手段とを備え、前記第１及び第２の
結像光学手段には、偏向面と平行方向にパワーが小さ
く、偏向面と垂直な方向にパワーの大きい少なくとも一
つの樹脂製レンズが含まれ、前記樹脂製レンズが以下の
式を満足し、 ｜ｆ _i ／ｆ _f ｜＞１．８ ｆ _i ：偏向方向についての樹脂製レンズの焦点距離 ｆ _f ：偏向方向についての第２の結像手段の焦点距離 レーザ光源と集光レンズとそれらの保持部材の温度変化
に基づく集光状態の変化と、前記樹脂製レンズの温度変
化に基づく集光状態の変化とが、走査ライン上での集光
状態の変化をほぼ相殺することを特徴とする。

【０００７】以上の構成において、光源部に着目する
と、温度が上昇すると、レーザ光源と集光レンズとの間
に介在する保持部材の熱膨張によって両者の間隔が大き
くなり、集光レンズから出射されるビームは収束度合が
大きくなり、走査ライン上では手前側に結像し、負のデ
フォーカスを生じる。一方、第１及び第２の結像光学手
段に着目すると、温度上昇によって樹脂製レンズが変形
し、その焦点距離は長くなり、走査ライン上では後方に
結像し、正のデフォーカスを生じる。そして、正負のデ
フォーカスが互いに相殺される。即ち、像面がほぼ元の
焦点位置に戻され、最終的に走査光学系のデフォーカス
（ビームのスポット径）が実用上問題とならない程度に
抑えられる。

【０００８】

【実施例】以下、本発明に係るレーザビーム走査光学系
の実施例につき、添付図面に従って説明する。なお、以
下に説明する各実施例において、同じ部材については共
通の符号が付されている。 ［第１実施例、図１〜図６参照］ 図１は本発明の第１実施例であるレーザビーム走査光学
系１００を組み込んだレーザプリンタを示す。

【０００９】このレーザプリンタは、本体１の略中央部
分に感光体ドラム２が矢印ａ方向に回転駆動可能に設置
され、その周囲に帯電チャージャ３、現像器４、転写チ
ャージャ５、残留トナーのクリーナ６を配置したもので
ある。レーザビーム走査光学系１００は感光体ドラム２
の上方に設置され、帯電チャージャ３によって所定の電
位に均一に帯電された感光体ドラム２の表面にレーザビ
ームを照射し、所定の画像を潜像として形成する。この
潜像は現像器４で現像され、トナー画像とされる。

【００１０】一方、記録用シートは本体１の下段に設置
した給紙カセット１０から１枚ずつ自動的に給紙され、
タイミングローラ１１を経て転写部へ搬送される。シー
トはここでトナー画像を転写され、定着器１２でトナー
の定着を施された後、排出ローラ１３から本体１の上面
に排出される。図２はレーザビーム走査光学系１００を
示す。

【００１１】この光学系１００は、レーザダイオード２
３とコリメータレンズ２４とからなる光源ユニット２
１、シリンドリカルレンズ３０、ポリゴンミラー３１、
ｆθレンズ３２、平面ミラー３３をハウジングに取り付
けたものである。レーザダイオード２３から放射された
レーザビーム（拡散光）はコリメータレンズ２４で略平
行光に集光され、シリンドリカルレンズ３０を通過する
ことによりポリゴンミラー３１の反射面付近に偏向方向
に一致する直線状に一旦結像される。ポリゴンミラー３
１は矢印ｂ方向に一定速度で回転駆動され、レーザビー
ムを連続的に等角速度で偏向走査する。走査されたレー
ザビームはｆθレンズ３２を通過した後、平面ミラー３
３で反射され、ハウジングのスリットを通じて感光体ド
ラム２上で結像する。このとき、レーザビームは感光体
ドラム２の軸方向に等速で走査され、これを主走査と称
する。また、感光体ドラム２の矢印ａ方向への回転に基
づく走査を副走査と称する。

【００１２】以上の構成において、レーザダイオード２
３からのレーザビームのオン、オフと、前記主走査、副
走査とによって感光体ドラム２上に画像（静電潜像）が
形成される。ｆθレンズ３２は主走査方向に対するレー
ザビームの走査速度を走査域の中心部から両端部にわた
って均等となるように（歪曲収差を）補正する。シリン
ドリカルレンズ３０は、ｆθレンズ３２と共働してポリ
ゴンミラー３１の面倒れ誤差を補正する。

【００１３】ここで、光源ユニット２１について説明す
る。図３に示すように、光源ユニット２１は、ホルダ２
２にレーザダイオード２３を取り付け、コリメータレン
ズ２４を固定したホルダ２５をホルダ２２の開口部に固
着したもので、ホルダ２５の外周面はハウジング４０に
固着されている。また、ホルダ２５はビーム形状を整え
るためのスリット板２６が取り付けられている。レーザ
ダイオード２３は所定の電流を供給することにより接合
面から拡散光を放射する。この拡散光は前述の如くコリ
メータレンズ２４で略平行光に集光され、光源ユニット
２１から前記シリンドリカルレンズ３０へ向かって出射
される。

【００１４】次に、温度変化の影響について説明する。
図４はビームの収束状態を示し、標準的な温度（２０
℃）でのビームは実線で示され、温度上昇時のビームは
点線で示されている。温度上昇によって、主にホルダ２
２の熱膨張によって、レーザダイオード２３とコリメー
タレンズ２４との間隔が長くなる。副走査方向の断面に
着目すると、温度上昇に伴ってコリメータレンズ２４か
らの出射光は収束光となり、シリンドリカルレンズ３０
を通過後ポリゴンミラー３１の反射面（通常の中間結像
位置Ｐａ）よりも手前の位置Ｐｂで結像する。この光束
はポリゴンミラー３１で偏向面上に等角速度で偏向走査
され、ｆθレンズ３２を通過し、感光体ドラム２の表面
（通常の最終結像位置Ｑａ）よりも手前の位置Ｑｂで結
像する。

【００１５】即ち、温度上昇に伴って走査光学系１００
としての結像位置が光軸方向にＱａからＱｂに移動し、
デフォーカスが発生することとなる。デフォーカスが発
生すると、ビーム径が太り、感光体上でのエネルギ密度
の低下を招き、電子写真プロセスを経た最終画像ではラ
インの細り、画像濃度の低下となる。なお、温度下降が
生じたときは変化方向が逆になる。

【００１６】また、シリンドリカルレンズ３０は副走査
方向（偏向面と垂直な方向）にパワーを持ち、主走査方
向（偏向面と平行な方向）にはパワーを持たないため、
主走査方向に関してはデフォーカスが発生しない（図４
（Ｂ）参照）。以上の点に鑑み、本第１実施例ではシリ
ンドリカルレンズ３０の素材を樹脂とすることにより、
前述の温度変化による光源ユニット２１でのデフォーカ
スをいわば相殺する。樹脂製レンズは、温度上昇により
体積が膨張すると共にその屈折率が低下する。体積の膨
張によってその曲率半径が大きくなり、焦点距離が長く
なる。さらに、その屈折率の低下によっても焦点距離が
長くなる。ガラス製レンズにあってはこれらの変化が無
視できる程小さい。

【００１７】図５は以上の点を加味した走査光学系１０
０におけるビームの収束状態を示す。温度上昇に伴って
シリンドリカルレンズ３０の焦点距離が長くなると、ポ
リゴンミラー付近での結像位置がＰｂからＰｃへ後退
し、元の結像位置Ｐａに近づく。さらに、ｆθレンズ３
２を通過した後感光体付近での結像位置もＱｂからＱｃ
へと後退し、元の結像位置Ｑａに近づく。

【００１８】即ち、温度変化に伴う光源ユニット２１で
のデフォーカスをシリンドリカルレンズ３０を樹脂化す
ることによって補正でき、変化要因に関する設計値を適
切に処理することによって、温度変化の影響を実用上問
題とならない程度に小さくできる。以下、温度変化の影
響を数式によって解析する。

【００１９】まず、レーザダイオード２３とコリメータ
レンズ２４の間隔の変動とそれによって生じるポリゴン
ミラー付近での結像位置の変動について図６を参照して
説明する。温度変化量ΔＴによる両者の間隔Ｓの変化量
ΔＳは、以下の式（１）で求められる。

【００２０】 ΔＳ≒Ｓｋ_SΔＴ ……（１） ｋ_S：ホルダの線膨張係数 シリンドリカルレンズ３０がガラス製である場合、その
結像位置の変化量ΔＳ_C'は、ガラス製レンズは温度変化
によってその特性が殆ど変化しないため、物点が−ΔＳ
だけ変化したときの像点の変化にほぼ一致する。従っ
て、変化量ΔＳ_C'は以下の式（２）で求められる。

【００２１】 ΔＳ_C'≒ΔＳ（ｆ_CY／ｆ_CL）² ……（２） ｆ_CY：シリンドリカルレンズの焦点距離 ｆ_CL：コリメータレンズの焦点距離 一方、シリンドリカルレンズ３０が樹脂製である場合、
その結像位置の変動は、次の二つの変化（熱膨張による
形状変化と屈折率変化）に分けて考察しなければならな
い。

【００２２】まず、レンズの形状変化による影響である
が、シリンドリカルレンズの焦点距離ｆ_CYは次式（３）
で求められる。 ｆ_CY＝ｒ_CY／（ｎ_CY−１） ……（３） ｒ_CY：シリンドリカルレンズの曲率半径 ｎ_CY：シリンドリカルレンズの屈折率 曲率半径ｒ_CYがΔｒ_CYだけ変化すると、その焦点距離の
変化量Δｆ_CYは次式（４）で求められる。

【００２３】 Δｆ_CY＝Δｒ_CY／（ｎ_CY−１） ……（４） 式（４）に前式（３）を代入すると、次式（５）が得ら
れる。 Δｆ_CY＝ｆ_CYΔｒ_CY／ｒ_CY ……（５） 次に、レンズの屈折率変化による影響であるが、シリン
ドリカルレンズの屈折率ｎ_CYがΔｎ_CYだけ変化すると
き、その焦点距離の変化量Δｆ_CYは前式（３）に基づい
て次式（６）で求められる。

【００２４】 Δｆ_CY＝−ｒ_CYΔｎ_CY／（ｎ_CY−１）² ……（６） 式（６）に前式（３）を代入すると、次式（７）が得ら
れる。 Δｆ_CY＝−ｆ_CYΔｎ_CY／（ｎ_CY−１） ……（７） 以上の考察に基づいて樹脂製のシリンドリカルレンズ３
０の温度変化に伴う焦点距離の変化量Δｆ_CYは前式
（５），（７）から次式（８）で表わされる。

【００２５】 Δｆ_CY＝ｆ_CY［Δｒ_CY／ｒ_CY−Δｎ_CY／（ｎ_CY−１）］ ……（８） そして、シリンドリカルレンズ３０に略平行光を入射さ
せる系では、シリンドリカルレンズ３０を透過後の結像
位置変化量ΔＳ_Cは次式（９）で表わされる。 ΔＳ_C＝Δｆ_CY ……（９） ここで、各部品の仕様が以下の場合、シリンドリカルレ
ンズ３０の結像位置の変化について具体的に検討する。

【００２６】 コリメータレンズの焦点距離ｆ_CL：１０ｍｍ レーザダイオードとコリメータレンズの間隔Ｓ：９ｍｍ ホルダの材質：アルミニウム ホルダの線膨張係数ｋ_S：２３×１０^-6／℃ シリンドリカルレンズの焦点距離ｆ_CY：１５０ｍｍ シリンドリカルレンズの材質：アクリル樹脂 シリンドリカルレンズの線膨張係数ｋ_CY：７０×１０^-6／℃ シリンドリカルレンズの屈折率ｎ_CY：１．４８３ シリンドリカルレンズの屈折率変化係数ｋ_N：−１１×１０^-5／℃ まず、間隔Ｓについて温度変化量ΔＴが＋３０℃の場合
を計算すると、前式（１）により変化量ΔＳは０．００
６２ｍｍとなる。そして、中間結像位置の変化量ΔＳ_C'
は前式（２）により−１．４０ｍｍとなる。

【００２７】一方、同様に温度変化量ΔＴが＋３０℃の
場合、シリンドリカルレンズ３０が熱膨張で相似変形す
るとして、その曲率半径変化量Δｒ_CYは次式（１０）で
求められる。 Δｒ_CY＝ｒ_CYｋ_CYΔＴ ……（１０） ゆえに、式（１０）に前記値を代入すると、Δｒ_CY／ｒ
_CYは０．００２１となる。

【００２８】また、温度上昇に伴う屈折率変化量Δｎ_CY
は次式（１１）で求められ、その値は−０．００３３で
ある。 Δｎ_CY＝ｋ_NΔＴ ……（１１） 前式（８），（９）に基づくと、シリンドリカルレンズ
３０の温度変化（ΔＴ＝＋３０℃）によるポリゴンミラ
ー付近での結像位置の変化量ΔＳ_Cは、これまでの計算
値やΔｒ_CY／ｒ_CY，Δｎ_CYを代入すると、１．３８ｍｍ
となる。

【００２９】以上の如く算出したΔＳ_C'，ΔＳ_Cは互い
に相殺され、３０℃の温度上昇時における実際の中間結
像位置変化量ΔＳ_CY（ΔＳ_C'＋ΔＳ_C）は−０．０２ｍ
ｍ（−１．４０＋１．３８）となる。即ち、前述した設
計値で光学系１００を製作すれば、温度変化によるポリ
ゴンミラー付近でのデフォーカスを極めて小さい値に抑
えることができ、ひいては感光体ドラム２上でのデフォ
ーカスも小さくなる。

【００３０】この第１実施例において、ｆθレンズ３２
の数値例を付け加えると、主走査方向の焦点距離は２７
０ｍｍ、副走査方向の倍率は−１．５である。そして、
主走査方向についてのシリンドリカルレンズの焦点距離
ｆ_CYMとｆθレンズの焦点距離ｆ_fの比は、 ｆ_CYM ／ｆ_f＝∞ ……（１２） であり、副走査方向に関しては、ｆ_CYとコリメータメン
ズの焦点距離ｆ_CLとの比は、 ｆ_CY／ｆ_CL＝１５ ……（１３） である。

【００３１】なお、主走査方向においては、シリンドリ
カルレンズ３０による補正（相殺）効果はない。つま
り、シリンドリカルレンズ３０の主走査方向のパワーは
温度変化の影響を受けないほど小さいので、主走査方向
のビームスポット径はほとんど変動しない。しかし、温
度変化に伴うレーザダイオード２３とコリメータレンズ
２４の距離の変化は主走査には影響を与えないので、主
走査方向の補正は必要としない。次に、温度変化による
影響を小さくする条件について説明する。前記数値例か
ら明らかなように、光源ユニット２１によるデフォーカ
スとシリンドリカルレンズ３０によるデフォーカスとを
同程度にすれば、温度変化による実際上の中間結像位置
変化量ΔＳ_CYは極めて小さくなる。また、例えば、ΔＳ
_C'（光源ユニット２１の変化による中間結像位置の変化
量）に対してΔＳ_C （樹脂製シリンドリカルレンズ３０
の変化による中間結像位置の変化量）を−０．５〜−
１．５倍に設定すれば、樹脂製シリンドリカルレンズを
用いない場合に比べてその影響を１／２にできる。

【００３２】簡易な条件としては、ΔＳ _C とΔＳ _C 'との
比Ｋは、前式（２），（８），（９）から次式（２１）
で表わされる。

【００３３】

【数１】

【００３４】実際上、シリンドリカルレンズ３０の熱膨
張は小さいのでΔｒ_CY≒０と置いて次式（２２）が得ら
れる。

【００３５】

【数２】

【００３６】さらに、式（２２）に前式（１），（１
１）を代入して整理すると、次式（２３）となる。

【００３７】

【数３】

【００３８】そして、Ｓ≒ｆ_CL なので、次式（２４）と
なる。

【００３９】

【数４】

【００４０】ところで、前述した数値例では温度変化に
よる結像位置変動への影響が非常に小さくなっている。
そこで、前記数値例を基にして補正条件を考察する。前
記数値例を前式（２４）に代入すると、Ｋ≒０．６とな
る。シリンドリカルレンズ３０の樹脂材の屈折率変化係
数ｋ_Nと屈折率ｎ_CYが数値例通りであれば、次式（２
５）で示される条件を考慮すればよい。

【００４１】 Ｋ ₁ ≒ｆ _CL ／（ｋ _S ｆ _CY ）＝２９００ ……（２５） さらに、ホルダ２２の線膨張係数ｋ_Sも数値例通りとす
れば、次式（２６）で示される条件を考慮すればよい。 Ｋ ₂ ≒ｆ _CL ／ｆ _CY ＝１／１５ ……（２６） 即ち、前式（２４），（２５），（２６）を満足するよ
うに走査光学系１００を作製すれば、温度変化による結
像位置のデフォーカスを良好に補正できる。そして、
Ｋ，Ｋ ₁ ，Ｋ ₂ をそれぞれ前記数値の０．５〜１．５倍程
度に設定すれば、光源ユニット２１の変形による影響を
半分以下に補正できる。特に式（２６）に関して、７≦
ｆ_CY／ｆ_CL≦２３を満足させればよい。本第１実施例で
は、ｆ_CY／ｆ_CL＝１５とした。ｆ _CY ／ｆ _CL を１５の０．
８〜１．２倍程度に設定すれば、デフォーカスを８０％
程度軽減できる。

【００４２】［第２実施例、図７〜図９参照］ この光学系１１０は、ｆθレンズとして球面凹レンズ３
４、トーリック面を有するトロイダルレンズ３５、球面
凸レンズ３６及び平面ミラー３３と感光体ドラム２との
間に介在した第２シリンドリカルレンズ３７によって構
成したもので、その他の構成は前記第１実施例（図２参
照）と同様である。そして、トロイダルレンズ３５と第
２シリンドリカルレンズ３７を樹脂製とすることによ
り、光源ユニット２１で発生するデフォーカスを相殺す
るようにした。第１シリンドリカルレンズ３０はガラス
製である。

【００４３】前記第１実施例で定性的に説明したのと同
様に、温度上昇に伴ってトロイダルレンズ３５、第２シ
リンドリカルレンズ３７の焦点距離が長くなり、最終結
像位置が光源ユニット２１のデフォーカスのみによるＱ
ｂからＱｃへと戻され、元の位置Ｑａに近づく。以下、
数式を用いて解析すると、光源ユニット２１の温度変化
によるΔＳ，ΔＳ_C'は前式（１），（２）で求められ、
全てのレンズがガラス製である場合、最終結像位置の変
化量ΔＳ_P'は次式（２'）で求められる。

【００４４】 ΔＳ_P'≒ΔＳ_C'β_f ² ……（２'） β_f：ｆθレンズの副走査方向の倍率本第２実施例ではトロイダルレンズ３５は樹脂製であ
り、故に温度によりその焦点距離が変化する。 樹脂製ト
ロイダルレンズ３５の焦点距離の変化はその形状変化と
屈折率変化に分けて考察しなければならない。トロイダ
ルレンズ３５の焦点距離ｆ_Tは次式（３３）で求められ
る。

【００４５】 ｆ_T＝ｒ_T／（ｎ_T−１） ……（３３） ｒ_T：トロイダルレンズの曲率半径 ｎ_T：トロイダルレンズの屈折率 曲率半径ｒ_TがΔｒ_Tだけ変化すると、その焦点距離の変
化量Δｆ_Tは数式（３４）で求められる。

【００４６】 Δｆ_T＝Δｒ_T／（ｎ_T−１） ……（３４） 式（３４）に前式（３３）を代入すると、トロイダルレ
ンズ３５の曲率半径の変化量Δｒ _T に伴う焦点距離の変
化量Δｆ _T を求めるための式（３５）が得られる。 Δｆ_T＝ｆ_TΔｒ_T／ｒ_T ……（３５） 次に、レンズの屈折率変化による影響であるが、トロイ
ダルレンズ３５の屈折率ｎ_TがΔｎ_Tだけ変化するとき、
その焦点距離の変化量Δｆ_Tは前式（３３）に基づいて
次式（３６）で求められる。

【００４７】 Δｆ_T＝−ｒ_TΔｎ_T／（ｎ_T−１）² ……（３６） 式（３６）に前式（３３）を代入すると、屈折率変化量
Δｎ _T に伴う焦点距離の変化量Δｆ _T を求めるための式
（３７）が得られる。 Δｆ_T＝−ｆ_TΔｎ_T／（ｎ_T−１） ……（３７） 以上の考察に基づいて樹脂製のトロイダルレンズ３５の
温度変化に伴う焦点距離の変化量Δｆ_Tは前式（３
５），（３７）から次式（３８）で表わされる。

【００４８】 Δｆ_T＝ｆ_T［Δｒ_T／ｒ_T−Δｎ_T／（ｎ_T−１）］ ……（３８） 本第２実施例において、ｆθレンズはガラス製の球面凹
レンズ３４と樹脂製のトロイダルレンズ３５とガラス製
の球面凸レンズ３６と樹脂製の第２シリンドリカルレン
ズ３７とで構成されている。いずれの樹脂製レンズ３
５，３７も副走査方向にパワーを持ち、主走査方向のパ
ワーは小さい。従って、このようなｆθレンズにおいて
は副走査方向の結像関係についてのみ説明する。

【００４９】ところで、トロイダルレンズ３５の焦点距
離ｆ_TがΔｆ_Tだけ変化すると、最終結像位置の変化量Δ
Ｓ_T'は次式（４１）で求められる。

【００５０】 ΔＳ_T'＝Δｆ_T（Ｓ_T'／ｆ_T）² ……（４１） Ｓ_T'：トロイダルレンズから感光体までの距離 前記Ｓ_T'をトロイダルレンズ３５に対する物点の変化量
ΔＳ_Tに換算すると、次式（４２）が得られる。 ΔＳ_T＝ΔＳ_T'／β_T ² ……（４２） β_T：トロイダルレンズの結像倍率 前記β_Tは次式（４３）で求められる。

【００５１】 β_T＝Ｓ_T'／Ｓ_T ……（４３） Ｓ_T：トロイダルレンズからポリゴンミラーまでの距離 前式（４２）に前式（４１），（４３）を代入するとΔ
Ｓ_Tは次式（４４）として表される。 ΔＳ_T＝Δｆ_T（Ｓ_T／ｆ_T）² ……（４４） 前記ΔＳ_Tを球面凹レンズ３４を間に設置した場合の物
点位置の変化量ΔＳ₁に換算すると、次式（４５）で表
わされる。

【００５２】 ΔＳ₁＝ΔＳ_T／β₁ ² ……（４５） β₁：球面凹レンズの結像倍率 そして、この変化量ΔＳ₁による感光体付近での結像位
置の変化量ΔＳ_T1'は、次式（４６）で求められる。 ΔＳ_T1'＝ΔＳ₁β_f ² ……（４６） 前式（４６）に前式（４４），（４５）を代入すると、
次式（４７）が得られる。

【００５３】 ΔＳ_T1'＝Δｆ_T（Ｓ_Tβ_f／ｆ_Tβ₁）² ……（４７）なお、球面凹レンズ３４による結像関係への影響は小さ
い。その理由は、球面凹レンズ３４はポリゴンミラー３
１に近い位置に置かれていること、その焦点距離が長い
ことによる。一例を挙げれば、ｆθレンズの焦点距離が
３００ｍｍのとき、凹レンズ３４の焦点距離は−７００
ｍｍ程度である。 ここで、球面レンズ３４の影響が小さ
い、即ち、β₁≒１とすると、結像位置変化量ΔＳ_T1'は
次式（４８）で求められる。 ΔＳ_T1'≒Δｆ_T（Ｓ_Tβ_f／ｆ_T）² ……（４８） 次に、第２シリンドリカルレンズ３７の影響について考
察する。

【００５４】温度変化による第２シリンドリカルレンズ
３７の焦点距離の変化Δｆ_CY2はトロイダルレンズ３５
と同様にして求めることができる。トロイダルレンズ３
５においてその形状変化、屈折率変化の影響を解析した
のと同様に、Δｆ_CY2は前式（３８）から次式（４９）
で求められる。 Δｆ_CY2＝ｆ_CY2［Δｒ_CY2／ｒ_CY2−Δｎ_CY2／（ｎ_CY2−１）］ ……（４９） ｆ_CY2：第２シリンドリカルレンズの焦点距離 ｒ_CY2：第２シリンドリカルレンズの曲率半径 Δｒ_CY2：第２シリンドリカルレンズの曲率半径変化量 ｎ_CY2：第２シリンドリカルレンズの屈折率 Δｎ_CY2：第２シリンドリカルレンズの屈折率変化量 そして、第２シリンドリカルレンズ３７を通過後の結像
位置変化量ΔＳ_Pは、次式（５０）で表わされる。

【００５５】 ΔＳ_P≒Δｆ_CY2（Ｓ_P／ｆ_CY2）² ……（５０） Ｓ_P：第２シリンドリカルレンズから感光体までの距離 ここで、各部品の仕様が以下の場合、最終結像位置の変
化について具体的に検討する。 コリメータレンズの焦点距離ｆ_CL：１０ｍｍ レーザダイオードとコリメータレンズとの間隔Ｓ：８ｍｍ ホルダの材質：アルミニウム ホルダの線膨張係数ｋ_S：２３×１０^-6／℃ 第１シリンドリカルレンズの焦点距離ｆ_CY：１５０ｍｍ トロイダルレンズの焦点距離ｆ_T：７５ｍｍ トロイダルレンズの材質：アクリル樹脂 トロイダルレンズの線膨張係数ｋ_T：７０×１０^-6／℃ トロイダルレンズの屈折率ｎ_T：１．４８３ トロイダルレンズの屈折率変化係数ｋ_N：−１１×１０^-5／℃ 第２シリンドリカルレンズの焦点距離ｆ_CY2：１００ｍｍ 第２シリンドリカルレンズの材質：アクリル樹脂 第２シリンドリカルレンズの線膨張係数ｋ_CY2：７０×１０^-6／℃ 第２シリンドリカルレンズの屈折率ｎ_CY2：１．４８３ 第２シリンドリカルレンズの屈折率変化係数ｋ_N：−１１×１０^-5／℃ トロイダルレンズからポリゴンミラーまでの距離Ｓ_T：−６５ｍｍ 第２シリンドリカルレンズから感光体までの距離Ｓ _P ：９０ｍｍ ｆθレンズの副走査方向の倍率β_f：−１．５ まず、間隔Ｓについて温度変化量ΔＴが＋３０℃の場合
を計算すると、前式（１）により変化量ΔＳは０．００
５５ｍｍとなる。そして、感光体付近での結像位置の変
化量ΔＳ_P'は前式（２'）により−２．７９ｍｍとな
る。

【００５６】一方、同様に温度変化量ΔＴが＋３０℃の
場合、トロイダルレンズ３５が熱膨張で相似変形すると
して、その曲率半径変化量Δｒ_Tは次式（５１）で求め
られる。 Δｒ _T ＝ｒ _T ｋ _T ΔＴ ……（５１） ゆえに、式（５１）に前記値を代入すると、Δｒ_T／ｒ_T
は０．００２１となる。

【００５７】また、温度上昇に伴う屈折率変化量Δｎ_T
は次式（５２）で求められ、その値は−０．００３３で
ある。 Δｎ_T＝ｋ_NΔＴ ……（５２） 前式（３８），（４８）に基づくと、トロイダルレンズ
３５の温度変化（ΔＴ＝＋３０℃）による結像位置変化
量ΔＳ_T1'は、これまでの計算値やΔｒ_T／ｒ_T，Δｎ_Tを
代入すると、１．１３ｍｍとなる。

【００５８】次に、第２シリンドリカルレンズ３７の温
度変化（ΔＴ＝＋３０℃）による結像位置変化量ΔＳ_P
は、トロイダルレンズ３５の場合と同様に求められる。
まず、前式（５１）と同様にして、Δｒ _CY2 ／ｒ _CY2 は
０．００２１と計算される。また、その屈折率変化量Δ
ｎ_CY2は前式（５２）と同様の式から求められ、−０．
００３３である。

【００５９】前式（４９），（５０）に基づくと、第２
シリンドリカルレンズ３７の温度変化（ΔＴ＝＋３０
℃）による結像位置変化量ΔＳ_Pは、これまでの計算値
やΔｒ_CY2／ｒ_CY2，Δｎ_CY2を代入すると、０．７２ｍ
ｍとなる。以上の如く算出したΔＳ_P'，ΔＳ_T1'，ΔＳ_P
は互いに相殺され、３０℃の温度上昇時の実際上の最終
結像位置変化量ΔＳ_PC（ΔＳ_P'＋ΔＳ_T1'＋ΔＳ_P）は−
０．９４ｍｍ（−２．７９＋１．１３＋０．７２）とな
る。

【００６０】即ち、前述した設計値で光学系１１０を製
作すれば、温度変化による感光体付近でのデフォーカス
を極めて小さい値に抑えることができる。なお、主走査
方向においては、ｆθレンズによる補正（相殺）効果は
ない。つまり、ｆθレンズの主走査方向のパワーは温度
変化による影響を受けないほど小さいので、主走査方向
のビームスポット径はほとんど変動しない。しかし、温
度変化に伴うレーザダイオード２３とコリメータレンズ
２４の距離の変化は主走査には影響を与えないので、主
走査方向の補正は必要としない。

【００６１】次に、第２実施例の構成例を以下の表１に
示す。この場合、ｆθレンズの焦点距離ｆ_fは３００ｍ
ｍ、トロイダルレンズ３５の主走査方向の焦点距離ｆ_TM
は１２０２ｍｍ、第２シリンドリカルレンズ３７の主走
査方向の焦点距離ｆ_CY2Mは無限大である。即ち、ｆ_TMと
ｆ_fの比、ｆ_CY2Mとｆ_fの比は、 ｆ_TM／ｆ_f＝４．０ ……（６１） ｆ_CY2M／ｆ_f＝∞ ……（６２） となる。

【００６２】

【表１】

【００６３】［第３実施例］ 第３実施例は基本的には図７に示した光学系１１０と同
じ構成を有する。異なるのは第２シリンドリカルレンズ
３７のみを樹脂製とした点であり、トロイダルレンズ３
５はガラス製である。従って、図７を参照して第３実施
例を説明する。この第３実施例ではトロイダルレンズ３
５はガラス製であるため、その温度変化による影響は無
視できる。従って、温度変化による像面デフォーカスへ
の影響は、光源ユニット２１、第２シリンドリカルレン
ズ３７に関して考慮すればよく、前記第２実施例で説明
した各種関係式はトロイダルレンズ３５に関するもの以
外は全て本第３実施例にも妥当する。

【００６４】そこで、本第３実施例における感光体付近
での結像位置の変化について具体的に検討する。各部品
の仕様、即ち、ｆ_CL、Ｓ、ホルダの材質、特性、第２シ
リンドリカルレンズ３７の材質、特性、β_f等に関して
は前記第２実施例での仕様と同じである。但し、第１シ
リンドリカルレンズ３０の焦点距離ｆ_CYのみ１００ｍｍ
とした。また、温度変化量ΔＴは＋３０℃として計算し
ている点も同様である。

【００６５】まず、光源ユニット２１での間隔Ｓについ
て、その変化量ΔＳは０．００５５ｍｍで、感光体付近
での変化量ΔＳ_P'は前式（２'）により−１．２４ｍｍ
となる。第２シリンドリカルレンズ３７の温度上昇に伴
う結像位置変化量ΔＳ _P は前記第２実施例での計算結果
と同様に０．７２ｍｍである。

【００６６】従って、以上のΔＳ_P'，ΔＳ_Pは互いに相
殺され、感光体付近での結像位置変化量ΔＳ_PC（ΔＳ_P'
＋ΔＳ_P）は−０．５２（−１．２４＋０．７２）ｍｍ
となる。次に、第３実施例の構成例を以下の表２に示
す。この場合、ｆθレンズの焦点距離ｆ_fは３００ｍ
ｍ、第２シリンドリカルレンズ３７の主走査方向の焦点
距離ｆ_CY2Mは無限大であり、ｆ_CY2M／ｆ_f＝∞である。

【００６７】

【表２】

【００６８】［第２シリンドリカルレンズの位置］ ここで、前記第２実施例、第３実施例における第２シリ
ンドリカルレンズ３７の位置について説明する。第２シ
リンドリカルレンズ３７は、走査光学系として良好な性
能が得られる範囲で、感光体ドラム２から離して配置す
ることが好ましい。その理由は、（１）感光体の近くに
配置すると、トナー等で汚れやすい、（２）シリンドリ
カルレンズ３７の長さ（主走査方向）を短くできる、
（３）感光体の近くに配置すると、副走査方向における
第２結像光学手段（ｆθレンズ）の倍率が小さくなり過
ぎ、像面デフォーカスの補正効果が小さくなる。理由
（３）につき、付言すれば、感光体上で所望のビームス
ポット径を得るには、ポリゴンミラー３１の手前に配置
される第１シリンドリカルレンズ３０の焦点距離を長く
する必要があり、それでは配置が困難となるばかりか、
光学系の大型化等の問題が生じる。

【００６９】以上の点に鑑みれば、第２シリンドリカル
レンズ３７と感光体ドラム２との距離は、ポリゴンミラ
ー３１と感光体ドラム２との距離の１／７以上にするこ
とが望ましい。例えば、後者の距離が４２０ｍｍのと
き、前者は６０ｍｍ以上とする。［画像サイズの変化］ 前記各実施例において、主走査方向に強いパワーを持つ
光学素子は樹脂製としていない。仮に、主走査方向に強
いパワーを持つ光学素子を樹脂製とすると、温度変化に
よって感光体上における画像サイズが変化する。これは
主にｆθ光学系の主走査方向の焦点距離の変動によって
生じる。

【００７０】即ち、ｆθ光学系が二つの光学素子で構成
されているとすれば、これらの焦点距離の関係は次式
（７１）で表される。 Ψ_f＝Ψ₁＋Ψ₂−ｅΨ₁Ψ₂ ……（７１） Ψ_f：ｆθ光学系のパワー Ψ₁，Ψ₂：第１、第２の光学素子のパワー ｅ：第１、第２の光学素子間の（換算）間隔 温度変化によってΨ₂がΔΨ₂だけ変化したときのΨ_fの
変化量ΔΨ_fは次式（７２）で求めることができる。

【００７１】 ΔΨ_f＝ΔΨ₂−ｅΨ₁ΔΨ₂ ……（７２） ここで、式（７２）での第２項の影響は小さいので、式
（７３）が得られる。 ΔΨ_f≒ΔΨ₂ ……（７３） ところで、光学素子がさらに増えた場合も、前記と同様
に考えることができる。そして、光学素子ｉの焦点距離
の逆数（パワー）Ψ_iがΔΨ_iだけ変化したときのΨ_fの
変化量ΔΨ_fは次式（７４）で求めることができる。

【００７２】 ΔΨ_f≒ΔΨ_i ……（７４） これを焦点距離で表わせば、（Ψ＝１／ｆ、ゆえにΔΨ
＝−Δｆ／ｆ²から）次式（７５）が得られる。 Δｆ_f／ｆ_f ²≒Δｆ_i／ｆ_i ² ……（７５） ｆ_f：ｆθ光学系の焦点距離 ｆ_i：光学素子ｉの焦点距離 次に、感光体上での画像サイズの変化について検討す
る。

【００７３】画像サイズＩはｆθレンズの焦点距離ｆ_f
に比例する。従って、画像サイズＩの変化量ΔＩは次式
（７６）で表わされる。 ΔＩ／Ｉ＝Δｆ_f／ｆ_f ……（７６） 画像サイズ変化量ΔＩを小さくする条件としては、ま
ず、前式（７５）を次のように変形する。

【００７４】 ｆ_i≒（ｆ_f ²／Δｆ_f）（Δｆ_i／ｆ_i） ……（７７） 前式（７７）を前式（７６）に代入すると、次式（７
８）が得られる。 ｆ_i≒ｆ_f（Ｉ／ΔＩ）（Δｆ_i／ｆ_i） ……（７８） 画像サイズ変化量ΔＩの許容値をΔＩ'とすると、ΔＩ
を｜ΔＩ｜＜｜ΔＩ'｜とするための条件は次式（７
９）となる。

【００７５】 ｜ｆ_i｜＞｜ｆ_f（Ｉ／ΔＩ'）（Δｆ_i／ｆ_i）｜ ……（７９） ここで、第２実施例で示した設計値を用いて計算する。
許容値に関してはΔＩ'／Ｉ＝０．００５とする。焦点
距離の変化量は前式（８）から求まる。ΔＴが＋３０℃
の場合、光学素子ｉでの焦点距離ｆ_iの変化量Δｆ_i／ｆ
_i＝０．００９となる。但し、光学素子ｉが表面反射の
曲面ミラーである場合、温度上昇に伴う屈折率変化の影
響は無視できるため、Δｆ_i／ｆ_i＝０．００２となる。

【００７６】また、前記数値０．００５，０．００９を
前式（７９）に代入すれば、次の条件式（８０）が成立
する。 ｜ｆ_i／ｆ_f｜＞９／５＝１．８ ……（８０） 光学素子ｉがミラーであれば、次の条件式（８１）が成
立する。 ｜ｆ_i／ｆ_f｜＞２／５＝０．４ ……（８１） 即ち、前式（８０），（８１）を満足する光学素子ｉを
樹脂製とすればよい。

【００７７】前述の各実施例の値をまとめて記載する
と、以下の表３のようになり、前式（８０）を満たして
いる。

【００７８】

【表３】

【００７９】［第４実施例、図１０〜図１２参照］ この光学系１２０は、トーリック面を有するトロイダル
レンズ３８と３枚のレンズＧ１，Ｇ２，Ｇ３からなる球
面ｆθレンズ３９と平面ミラー３３によって構成したも
ので、その他の構成は前記第１実施例（図２参照）と同
様である。そして、トロイダルレンズ３８を樹脂製とす
ることにより、光源ユニット２１で発生するデフォーカ
スを相殺するようにした。但し、シリンドリカルレンズ
３０と球面ｆθレンズ３９はガラス製である。

【００８０】前記第１実施例、第２実施例で定性的に説
明したのと同様に、温度上昇に伴ってトロイダルレンズ
３８の焦点距離が長くなり、感光体付近での結像位置が
光源ユニット２１のデフォーカスのみによるＱｂからＱ
ｃへと戻され、元の位置Ｑａに近づく。以下、数式を用
いて解析すると、光源ユニット２１の温度変化によるΔ
Ｓ，ΔＳ_C'は前式（１），（２）で求められ、感光体付
近での結像位置の変化量ΔＳ_P'は前記式（２'）あるい
は次式（２''）で求められる。なお、ここでは前式
（２'）中β_fは［トロイダルレンズ＋ｆθレンズ］の副
走査方向の倍率とする。

【００８１】 ΔＳ _P '≒ΔＳ _C '（ｆ _f ／ｆ _T ） ² ……（２''） ｆ_f：ｆθレンズの焦点距離 ｆ_T：トロイダルレンズの焦点距離 一方、樹脂製トロイダルレンズ３８の温度上昇に伴う結
像位置の変動を、形状変化と屈折率変化に分けて考察す
ると、トロイダルレンズの焦点距離ｆ_Tは前式（３３）
で求められ、同様に前式（３４），（３５）から、曲率
半径ｒ_TがΔｒ_Tだけ変化した場合の焦点距離の変化量Δ
ｆ_Tが求められる。

【００８２】次に、レンズの屈折率変化による影響であ
るが、トロイダルレンズの屈折率ｎ_TがΔｎ_Tだけ変化す
るとき、その焦点距離の変化量Δｆ_Tは前式（３３）に
基づいて前式（３６），（３７）で求められ、最終的に
樹脂製のトロイダルレンズ３８の温度変化に伴う焦点距
離の変化量Δｆ_Tは前式（３８）で表わされる。仮に、
ポリゴンミラー付近の集光位置がトロイダルレンズ３８
の焦点（物点）に一致する限り、最終結像位置は通常位
置Ｑａにとどまる。即ち、トロイダルレンズ３８の焦点
距離が変化すると、物点が移動するのでその変化量だけ
中間結像位置が変化したことに相当する。ゆえに、トロ
イダルレンズ３８の焦点距離の変化に伴う最終結像位置
の変化量ΔＳ_P'は次式（９１）で求められる。

【００８３】 ΔＳ_P'＝Δｆ_T（ｆ_f／ｆ_T）² ……（９１） ここで、各部品の仕様が以下の場合、最終結像位置の変
化について具体的に検討する。 コリメータレンズの焦点距離ｆ_CL：８ｍｍ レーザダイオードとコリメータレンズとの間隔Ｓ：８ｍｍ ホルダの材質：アルミニウム ホルダの線膨張係数ｋ_S：２３×１０^-6／℃ シリンドリカルレンズの焦点距離ｆ_CY：７２ｍｍ トロイダルレンズの焦点距離ｆ_T：５０ｍｍ トロイダルレンズの材質：アクリル樹脂 トロイダルレンズの線膨張係数ｋ_T：７０×１０^-6／℃ トロイダルレンズの屈折率ｎ_T：１．４８３ トロイダルレンズの屈折率変化係数ｋ_N：−１１×１０^-5／℃ ｆθレンズの焦点距離ｆ_f：２００ｍｍ ［トロイダルレンズ＋ｆθレンズ］の副走査方向の倍率β_f：−４ まず、間隔Ｓについて温度変化量ΔＴが＋３０℃の場合
を計算すると、前式（１）により変化量ΔＳは０．００
５５ｍｍとなる。そして、感光体付近での結像位置変化
量ΔＳ_P'は前式（２''）により−７．１５ｍｍとなる。

【００８４】一方、同様に温度変化量ΔＴが＋３０℃の
場合、トロイダルレンズ３８が熱膨張で相似変形すると
して、その曲率半径変化量Δｒ_Tは前式（５１）で求め
られ、Δｒ_T／ｒ_Tは０．００２１となる。また、温度上
昇に伴う屈折率変化量Δｎ_Tは前式（５２）で求めら
れ、その値は−０．００３３である。

【００８５】前式（３８），（４８）に基づくと、トロ
イダルレンズ３８の温度変化（ΔＴ＝＋３０℃）による
結像位置変化量ΔＳ_T1'は、これまでの計算値やΔｒ_T／
ｒ_T，Δｎ_Tを代入すると、７．１４ｍｍとなる。以上の
如く算出したΔＳ_P'，ΔＳ_T1'は互いに相殺され、３０
℃の温度上昇時の実際上の最終結像位置変化量ΔＳ
_PC（ΔＳ_P＋ΔＳ_T1'）は−０．０１ｍｍ（−７．１５＋
７．１４）となる。

【００８６】即ち、前述した設計値で光学系１２０を製
作すれば、温度変化による感光体付近でのデフォーカス
を極めて小さい値に抑えることができる。なお、主走査
方向においては、トロイダルレンズ３８による補正（相
殺）効果はない。つまり、トロイダルレンズ３８の主走
査方向のパワーは温度変化の影響を受けないほど小さい
ので、主走査方向のビームスポット径はほとんど変動し
ない。しかし、温度変化に伴うレーザダイオード２３と
コリメータレンズ２４の距離の変化は主走査には影響を
与えないので、主走査方向の補正は必要としない。次
に、温度変化による影響を小さくする条件について説明
する。ここでは、温度変化による最終結像位置の変化を
小さくするための条件について説明する。

【００８７】前記数値例から明らかなように、光源ユニ
ット２１によるデフォーカスとトロイダルレンズ３８に
よるデフォーカスとを同程度にすれば、温度変化による
実際上の結像位置変化量ΔＳ_PCは極めて小さくなる。ま
た、例えば、ΔＳ _P 'に対してトロイダルレンズ３８によ
るΔＳ_T1'を−０．５〜−１．５倍に設定すれば、樹脂
製トロイダルレンズを用いない場合（即ち、ΔＳ_C'のみ
が作用する場合）に比べてその影響を１／２にできる。

【００８８】簡易な条件としては、ΔＳ _T1 'とΔＳ _P 'の
比Ｋは、前式（２''），（８），（９）から次式（９
２）で表わされる。

【００８９】

【数５】

【００９０】ここで、トロイダルレンズ３８の熱膨張に
よる影響は比較的小さいので、次式（９３）が得られ
る。

【００９１】

【数６】

【００９２】さらに、式（９３）に前式（１），（１
１）を代入して整理すると、次式（９４）となる。

【００９３】

【数７】

【００９４】そして、Ｓ≒ｆ_CL なので、次式（９５）と
なる。

【００９５】

【数８】

【００９６】ところで、前述した数値例では温度変化に
よる結像位置変動への影響が非常に小さくなっている。
そこで、前記数値例を基にして補正条件を考察する。前
記数値例を前式（９５）に代入すると、Ｋ≒０．７６と
なる。トロイダルレンズ３８の樹脂材の屈折率変化係数
ｋ_Nと屈折率ｎ_Tが数値例通りであれば、次式（９６）で
示される条件を考慮すればよい。

【００９７】 Ｋ ₁ ≒ｆ _CL ｆ _T ／（ｋ _S ｆ _CY ² ）＝３３５０ ……（９６） さらに、ホルダ２２の線膨張係数ｋ_Sも数値例通りとす
れば、次式（９７）で示される条件を考慮すればよい。 Ｋ ₂ ≒ｆ _CL ｆ _T ／ｆ _CY ² ＝０．０７７ ……（９７） 即ち、前式（９５），（９６），（９７）を満足するよ
うに走査光学系１２０を作製すれば、温度変化による結
像位置のデフォーカスを良好に補正できる。そして、
Ｋ，Ｋ ₁ ，Ｋ ₂ をそれぞれ前記数値の０．５〜１．５倍程
度に設定すれば、光源ユニット２１の変形による影響を
半分以下に補正できる。これらの数値を０．８〜１．２
倍程度に設定すれば、同様に８０％程度デフォーカスを
軽減できる。

【００９８】次に、第４実施例の構成例を以下の表４に
示す。この場合、シリンドリカルレンズ３０の焦点距離
ｆ_CYは６４ｍｍ、ポリゴンミラー３１からトロイダルレ
ンズ３８までの距離は４４ｍｍとした。また、［トロイ
ダルレンズ＋ｆθレンズ］の副走査方向の倍率β_fは−
４．５とした。

【００９９】

【表４】

【０１００】以上の構成例において、光源ユニット２１
の温度変化ΔＴ（＋３０℃）による感光体付近での結像
位置変化量ΔＳ_P'は−７．２ｍｍであり、トロイダルレ
ンズ３８の温度変化ΔＴ（＋３０℃）による感光体付近
での結像位置変化量ΔＳ_T1'は７．０ｍｍである。従っ
て、３０℃の温度上昇時に補正後の感光体付近での結像
位置変化量ΔＳ_PCは−０．２ｍｍとなる。

【０１０１】［第５実施例、図１３，図１４参照］ この光学系１３０は、ｆθレンズ４０として球面凹レン
ズ４１、トロイダルレンズ４２、球面凸レンズ４３を使
用し、感光体ドラム２の直前に第２シリンドリカルレン
ズ４４を設けたもので、その他の構成は前記第２実施例
（図７参照）と同様であり、光路を折り曲げるための平
面ミラー（図７中平面ミラー３３に相当する）も設置さ
れている。そして、第２シリンドリカルレンズ４４のみ
を樹脂製とすることにより、光源ユニット２１で発生す
るデフォーカスを相殺するようにした。第１シリンドリ
カルレンズ３０及びｆθレンズ４０の各種レンズはガラ
ス製である。

【０１０２】本第５実施例においては、温度上昇に伴っ
て第２シリンドリカルレンズ４４の焦点距離が長くな
り、感光体付近での結像位置が光源ユニット２１のデフ
ォーカスのみによるＱｂからＱｃへと戻され、元のＱａ
に近づく。即ち、定性的には前記第３実施例と同様であ
り、第２実施例、第３実施例で説明した数式的解析が妥
当する。

【０１０３】詳しくは、光源ユニット２１の温度変化に
よるΔＳ，ΔＳ_C'は前式（１），（２）で求められ、最
終結像位置の変化量ΔＳ_P'も前式（２’）で求められ
る。一方、樹脂製第２シリンドリカルレンズ４４の温度
上昇に伴う結像位置の変動を、形状変化と屈折率変化に
分けて考察すると、第２シリンドリカルレンズ４４の焦
点距離ｆ_CY2は次式（１０１）で求められる。

【０１０４】 ｆ_CY2＝ｒ_CY2／（ｎ_CY2−１） ……（１０１） ｒ_CY2：第２シリンドリカルレンズの曲率半径 ｎ_CY2：第２シリンドリカルレンズの屈折率 曲率半径ｒ_CY2がΔｒ_CY2だけ変化すると、その焦点距離
の変化量Δｆ_CY2は次式（１０２）で求められる。

【０１０５】 Δｆ_CY2＝Δｒ_CY2／（ｎ_CY2−１） ……（１０２） 式（１０２）に前式（１０１）を代入すると、次式（１
０３）が得られる。 Δｆ_CY2＝ｆ_CY2Δｒ_CY2／ｒ_CY2 ……（１０３） 次に、レンズの屈折率変化による影響であるが、シリン
ドリカルレンズの屈折率ｎ_CY2がΔｎ_CY2だけ変化すると
き、その焦点距離の変化量Δｆ_CY2は前式（１０１）に
基づいて次式（１０４）で求められる。

【０１０６】 Δｆ_CY2＝−ｒ_CY2Δｎ_CY2／（ｎ_CY2−１）² ……（１０４） 式（１０４）に前式（１０１）を代入すると、次式（１
０５）が得られる。 Δｆ_CY2＝−ｆ_CY2Δｎ_CY2／（ｎ_CY2−１） ……（１０５） 以上の考察に基づいて樹脂製の第２シリンドリカルレン
ズ４４の温度変化に伴う焦点距離の変化量Δｆ_CY2は前
式（１０３），（１０５）から次式（１０６）で表され
る。

【０１０７】 Δｆ _CY2 ＝ｆ _CY2 ［Δｒ _CY2 ／ｒ _CY2 −ｎ _CY2 ／（ｎ _CY2 −１）］ ……（１０６） そして、第２シリンドリカルレンズ４４の焦点距離変化
量Δｆ _CY2 による最終結像位置変化量ΔＳ_Pは、次式（１
０７）で表される。 ΔＳ_P≒Δｆ_CY2（Ｓ_P／ｆ_CY2）² ……（１０７）Ｓ _P ：第２シリンドリカルレンズから感光体までの距離 ここで、各部品の仕様が以下の場合、最終結像位置の変
化について具体的に検討する。

【０１０８】 コリメータレンズの焦点距離ｆ_CL：１０ｍｍ レーザダイオードとコリメータレンズとの間隔Ｓ：８ｍｍ ホルダの材質：アルミニウム ホルダの線膨張係数ｋ_S：２３×１０^-6／℃ 第１シリンドリカルレンズの焦点距離ｆ_CY：１５０ｍｍ 第２シリンドリカルレンズの焦点距離ｆ_CY2：１００ｍｍ 第２シリンドリカルレンズの材質：アクリル樹脂 第２シリンドリカルレンズの線膨張係数ｋ_CY2：７０×１０^-6／℃ 第２シリンドリカルレンズの屈折率ｎ_CY2：１．４８３ 第２シリンドリカルレンズの屈折率変化係数ｋ_N：−１１×１０^-5／℃ 第２シリンドリカルレンズから感光体までの距離Ｓ _P ：９０ｍｍ ｆθレンズの副走査方向の倍率β_f：−１．５ まず、間隔Ｓついて温度変化量ΔＴが＋３０℃の場合を
計算すると、前式（１）により変化量ΔＳは０．００５
５ｍｍとなる。そして、感光体付近での結像位置の変化
量ΔＳ_P'は前式（２’）により−２．７９ｍｍとなる。

【０１０９】一方、同様に温度変化量ΔＴが＋３０℃の
場合、シリンドリカルレンズ４４が熱膨張で相似変形す
るとして、その曲率半径変化量Δｒ_CY2は次式（１０
８）で求められる。 Δｒ_CY2＝ｒ_CY2ｋ_CY2ΔＴ ……（１０８） ゆえに、式（１０８）に前記値を代入すると、Δｒ_CY2
／ｒ_CY2は０．００２１となる。

【０１１０】また、温度上昇に伴う屈折率変化量Δｎ
_CY2は次式（１０９）で求められ、その値は−０．００
３３である。 Δｎ_CY2＝ｋ_NΔＴ ……（１０９） 前式（１０６），（１０７）に基づくと、シリンドリカ
ルレンズ４４の温度変化（ΔＴ＝＋３０℃）による結像
位置変化量ΔＳ_Pは、これまでの計算値やΔｒ_CY2／ｒ
_CY2，Δｎ_CY2を代入すると、０．７２ｍｍとなる。

【０１１１】以上の如く算出したΔＳ_P'，ΔＳ_Pは互い
に相殺され、３０℃の温度上昇時に補正後の感光体付近
での結像位置変化量ΔＳ_PC（ΔＳ_P'＋ΔＳ_P）は−２．
０７ｍｍ（−２．７９＋０．７２）となる。即ち、前述
した設計値で光学系１３０を製作すれば、温度変化に伴
う光源ユニット２１の変化によるデフォーカスを２５％
程度軽減できる。

【０１１２】なお、主走査方向においては、第２シリン
ドリカルレンズ４４による補正（相殺）効果はない。つ
まり、第２シリンドリカルレンズ４４の主走査方向のパ
ワーは温度変化の影響を受けないほど小さいので、主走
査方向のビームスポット径はほとんど変動しない。しか
し、温度変化に伴うレーザダイオード２３とコリメータ
レンズ２４の距離の変化は主走査には影響を与えないの
で、主走査方向の補正は必要としない。次に、温度変化
による影響を小さくする条件について説明する。ここで
は、温度変化による最終結像位置の変化を小さくするた
めの条件について説明する。

【０１１３】前記数値例から明らかなように、光源ユニ
ット２１によるデフォーカスと第２シリンドリカルレン
ズ４４によるデフォーカスとを同程度にすれば、温度変
化による実際上の結像位置変化量ΔＳ_PCは極めて小さく
なる。また、例えば、ΔＳ _P 'に対して第２シリンドリカ
ルレンズ４４によるΔＳ_Pを−０．５〜−１．５倍程度
に設定すれば、樹脂製シリンドリカルレンズを用いない
場合に比べてその影響を１／２にできる。

【０１１４】簡易な条件としては、ΔＳ _P とΔＳ _P 'との
比Ｋは、前式（２’），（８），（９）から次式（１１
１）で表される。

【０１１５】

【数９】

【０１１６】ここで、第２シリンドリカルレンズ４４の
熱膨張による影響は比較的小さいとすると、Δｒ_CY2≒
０と置いて次式（１１２）が得られる。

【０１１７】

【数１０】

【０１１８】さらに、式（１１２）に前式（１），（１
１）を代入して整理すると、次式（１１３）となる。

【０１１９】

【数１１】

【０１２０】そして、Ｓ≒ｆ_CLとすると、次式（１１
４）となる。

【０１２１】

【数１２】

【０１２２】ところで、前述した数値例では温度変化に
よる結像位置変動への影響が非常に小さくなっている。
そこで、前記数値例を基にして補正条件を考察する。前
記数値例を前式（１１４）に代入すると、Ｋ≒０．１６
となる。第２シリンドリカルレンズ４４の樹脂材の屈折
率変化係数ｋ_Nと屈折率ｎ_CY2が数値例通りであれば、次
式（１１５）で示される条件を考慮すればよい。

【０１２３】 Ｋ ₁ ≒ｆ _CL Ｓ _P ／（ｋ _S ｆ _CY ² ｆ _CY2 β _f ² ）＝７００ ……（１１５） さらに、ホルダ２２の線膨張係数ｋ_Sも数値例通りとす
れば、次式（１１６）で示される条件を考慮すればよ
い。 Ｋ ₂ ≒ｆ _CL Ｓ _P ／（ｆ _CY ² ｆ _CY2 β _f ² ）＝０．０１６ ……（１１６） 即ち、前式（１１４），（１１５），（１１６）を満足
するように走査光学系１３０を作製すれば、温度変化に
伴う光源ユニット２１の変化によるデフォーカスを１／
４程度補正できる。そして、Ｋ，Ｋ ₁ ，Ｋ ₂ をそれぞれ前
記数値の４倍程度になるように設定すれば、光源ユニッ
ト２１の変形による影響を半分以下に補正できる。しか
し、シリンドリカルレンズ４４の部分的な温度変化の違
いや経時変化等の悪影響を考慮すると、シリンドリカル
レンズ４４の影響を小さめにすることが好ましい。従っ
て、前式（１１４）等におけるＫの値を４倍以下（上
限）に設定するのが望ましい。一方、Ｋの値は補正効果
を得るには１／２倍以上の（下限）に設定するのが望ま
しい。

【０１２４】次に、第５実施例の構成例を以下の表５に
示す。この場合、コリメータレンズの焦点距離ｆ_CLは５
ｍｍ、レーザダイオードとコリメータレンズとの間隔Ｓ
は４ｍｍ、ｆθレンズの副走査方向の倍率β_fは−２．
３とした。また、第１シリンドリカルレンズ３０の焦点
距離ｆ_CYは４０ｍｍ、第２シリンドリカルレンズ４４の
焦点距離ｆ_CY2は１３３ｍｍ、第２シリンドリカルレン
ズ４４から感光体までの距離Ｓ _P は１１４ｍｍとした。

【０１２５】

【表５】

【０１２６】以上の構成例において、光源ユニット２１
の温度変化ΔＴ（＋３０℃）による感光体付近での結像
位置変化量ΔＳ_P'は−１．０ｍｍとなり、第２シリンド
リカルレンズ４４の温度変化ΔＴ（＋３０℃）による結
像位置変化量ΔＳ_Pは０．９ｍｍとなる。従って、これ
らを総合すると、３０℃の温度上昇時に補正後の感光体
付近での結像位置変化量ΔＳ_PCは０．１ｍｍとなる。

【０１２７】［第６実施例、図１５〜図１７参照］ この光学系１４０は、ｆθレンズとして球面凹レンズ３
４、トーリック面を有するトロイダルレンズ３５、球面
凸レンズ３６によって構成したもので、その他の構成
は、第２シリンドリカルレンズ３７を除いたこと、第１
シリンドリカルレンズ３０はガラス製であること以外前
記第２実施例（図７参照）と同様である。そして、トロ
イダルレンズ３５を樹脂製とすることにより、光源ユニ
ット２１で発生するデフォーカスを相殺するようにし
た。

【０１２８】前記第１実施例、第２実施例で定性的に説
明したのと同様に、温度上昇に伴ってトロイダルレンズ
３５の焦点距離が長くなり、感光対付近での結像位置が
光源ユニット２１のデフォーカスのみによるＱｂからＱ
ｃへと戻され、元の位置Ｑａに近づく。樹脂製トロイダ
ルレンズ３５の温度上昇に伴う結像位置の変動は、形状
変化と屈折率変化に分けて考察することとなるが、その
数式的解析は前記第２実施例での説明がそのまま妥当
し、前述の各式（３３）〜（３８），（４１）〜（４
８）を用いることができる。

【０１２９】ここで、各部品の仕様が以下の場合、最終
結像位置の変化について具体的に検討する。 コリメータレンズの焦点距離ｆ_CL：８ｍｍ レーザダイオードとコリメータレンズとの間隔Ｓ：８ｍｍ ホルダの材質：アルミニウム ホルダの線膨張係数ｋ_S：２３×１０^-6／℃ シリンドリカルレンズの焦点距離ｆ_CY：５８ｍｍ トロイダルレンズの焦点距離ｆ_T：５０ｍｍ トロイダルレンズの材質：アクリル樹脂 トロイダルレンズの線膨張係数ｋ_T：７０×１０^-6／℃ トロイダルレンズの屈折率ｎ_T：１．４８３ トロイダルレンズの屈折率変化係数ｋ_N：−１１×１０^-5／℃ ｆθレンズの副走査方向の倍率β_f：−４ まず、間隔Ｓについて温度変化量ΔＴが＋３０℃の場合
を計算すると、前式（１）により変化量ΔＳは０．００
５５ｍｍとなる。そして、感光体付近での結像位置の変
化量ΔＳ_P'は前式（２’）により−４．６４ｍｍとな
る。

【０１３０】一方、同様に温度変化量ΔＴが＋３０℃の
場合、トロイダルレンズ３５が熱膨張で相似変形すると
して、その曲率半径変化量Δｒ_Tは前式（５１）で求め
られ、Δｒ_T／ｒ_Tは０．００２１となる。また、温度上
昇に伴う屈折率変化量Δｎ_Tは前式（５２）で求めら
れ、その値は−０．００３３である。

【０１３１】前式（３８），（４８）に基づくと、トロ
イダルレンズ３５の温度変化（ΔＴ＝＋３０℃）による
結像位置変化量ΔＳ_T1'は、これまでの計算値やΔｒ_T／
ｒ_T，Δｎ_Tを代入すると、４．５７ｍｍとなる。以上の
如く算出したΔＳ_P'，ΔＳ_T1'は互いに相殺され、３０
℃の温度上昇時に補正後の感光体付近での結像位置変化
量ΔＳ_PC（ΔＳ_P'＋ΔＳ_T1'）は−０．０７ｍｍ（−
４．６４＋４．５７）となる。

【０１３２】即ち、前述した設計値で光学系１４０を製
作すれば、温度変化による感光体付近でのデフォーカス
を極めて小さい値に抑えることができる。なお、主走査
方向においては、トロイダルレンズ３５による補正（相
殺）効果はない。つまり、トロイダルレンズ３５の主走
査方向のパワーは温度変化の影響を受けないほど小さい
ので、主走査方向のビームスポット径はほとんど変動し
ない。しかし、温度変化に伴うレーザダイオード２３と
コリメータレンズ２４の距離の変化は主走査には影響を
与えないので、主走査方向の補正は必要としない。

【０１３３】次に、温度変化による影響を小さくする条
件について説明する。前記数値例から明らかなように、
光源ユニット２１によるデフォーカスとトロイダルレン
ズ３５によるデフォーカスとを同程度にすれば、温度変
化による実際上の結像位置変化量ΔＳ_PCは極めて小さく
なる。また、例えば、ΔＳ _P 'に対してトロイダルレンズ
３５によるΔＳ_T1'を−０．５〜−１．５倍に設定すれ
ば、樹脂製トロイダルレンズを用いない場合に比べてそ
の影響を１／２にできる。

【０１３４】簡易な条件としては、ΔＳ _T1 ’とΔＳ _P ’
との比Ｋは、前式（２’），（８），（９）から次式
（１２１）で表される。

【０１３５】

【数１３】

【０１３６】ここで、トロイダルレンズ３５の熱膨張に
よる影響は比較的小さいので、次式（１２２）が得られ
る。

【０１３７】

【数１４】

【０１３８】さらに、式（１２２）に前式（１），（１
１）を代入して整理すると、次式（１２３）となる。

【０１３９】

【数１５】

【０１４０】そして、Ｓ≒ｆ_CL なので、次式（１２４）
となる。

【０１４１】

【数１６】

【０１４２】ところで、前述した数値例では温度変化に
よる結像位置変動への影響が非常に小さくなっている。
そこで、前記数値例を基にして補正条件を考察する。前
記数値例を前式（１２４）に代入すると、Ｋ≒０．７５
となる。トロイダルレンズ３５の樹脂材の屈折率変化係
数ｋ_Nと屈折率ｎ_Tが数値例通りであれば、次式（１２
５）で示される条件を考慮すればよい。

【０１４３】 Ｋ ₁ ≒ｆ _CL Ｓ _T ² ／ｋ _S ｆ _CY ² ｆ _T ＝３３００ ……（１２５） さらに、ホルダ２２の線膨張係数ｋ_Sも数値例通りとす
れば、次式（１２６）で示される条件を考慮すればよ
い。 Ｋ ₂ ≒ｆ _CL Ｓ _T ² ／ｆ _CY ² ｆ _T ＝０．０７６ ……（１２６） 即ち、前式（１２４），（１２５），（１２６）を満足
するように走査光学系１４０を作製すれば、温度変化に
よる結像位置のデフォーカスを良好に補正できる。そし
て、Ｋ，Ｋ ₁ ，Ｋ ₂ をそれぞれ前記数値の０．５〜１．５
倍程度になるように設定すれば、光源ユニット２１の変
形による影響を半分以下に補正できる。

【０１４４】次に、第６実施例の構成例を以下の表６に
示す。この場合、シリンドリカルレンズ３０の焦点距離
ｆ_CYは６０ｍｍ、トロイダルレンズ３５からポリゴンミ
ラー３１までの距離Ｓ_Tは−４５ｍｍとした。また、ｆ
θレンズの副走査方向の倍率Ｂ_fは−４．２５である。

【０１４５】

【表６】

【０１４６】以上の構成例において、光源ユニット２１
の温度変化ΔＴ（＋３０℃）による感光体付近での結像
位置変化量ΔＳ_P'は−５．６ｍｍであり、トロイダルレ
ンズ３５の温度変化ΔＴ（＋３０℃）による感光体付近
での結像位置変化量ΔＳ_T1'は５．４ｍｍである。従っ
て、３０℃の温度上昇時に補正後の感光体付近での結像
位置変化量ΔＳ_PCは−０．２ｍｍとなる。

【０１４７】［第７実施例、図１８、図１９参照］ この光学系１５０は、前記６実施例の構成に第２シリン
ドリカルレンズ３７を加えたもので、トロイダルレンズ
３５のみを樹脂製とすることにより、光源ユニット２１
で発生するデフォーカスを相殺するようにした。第１シ
リンドリカルレンズ３０及び第２シリンドリカルレンズ
３７はガラス製である。

【０１４８】前記第１実施例、第２実施例で定性的に説
明したのと同様に、温度上昇に伴ってトロイダルレンズ
３５の焦点距離が長くなり、感光体付近での結像位置が
光源ユニット２１のデフォーカスのみによるＱｂからＱ
ｃへと戻され、元の位置Ｑａに近づく。以下、数式的解
析は前記第２実施例、第６実施例での説明がそのまま妥
当する。

【０１４９】ここで、各部品の仕様が以下の場合、最終
結像位置の変化について具体的に検討する。 コリメータレンズの焦点距離ｆ_CL：１０ｍｍ レーザダイオードとコリメータレンズとの間隔Ｓ：８ｍｍ ホルダの材質：アルミニウム ホルダの線膨張係数ｋ_S：２３×１０^-6／℃ シリンドリカルレンズの焦点距離ｆ_CY：１５０ｍｍ トロイダルレンズの焦点距離ｆ_T：７５ｍｍ トロイダルレンズの材質：アクリル樹脂 トロイダルレンズの線膨張係数ｋ_T：７０×１０^-6／℃ トロイダルレンズの屈折率ｎ_T：１．４８３ トロイダルレンズの屈折率変化係数ｋ_N：−１１×１０^-5／℃ ｆθレンズの副走査方向の倍率β_f：−１．５ まず、間隔Ｓについて温度変化量ΔＴが＋３０℃の場合
を計算すると、前式（１）により変化量ΔＳは０．００
５５ｍｍとなる。そして、感光体付近での結像位置の変
化量ΔＳ_P'は前式（２’）により−２．７９ｍｍとな
る。

【０１５０】一方、同様に温度変化量ΔＴが＋３０℃の
場合、トロイダルレンズ３５が熱膨張で相似変形すると
して、その曲率半径変化量Δｒ_Tは前式（５１）で求め
られ、Δｒ_T／ｒ_Tは０．００２１となる。また、温度上
昇に伴う屈折率変化量Δｎ_Tは前式（５２）で求めら
れ、その値は−０．００３３である。

【０１５１】前式（３８），（４８）に基づくと、トロ
イダルレンズ３５の温度変化（ΔＴ＝＋３０℃）による
結像位置変化量ΔＳ_T1'は、これまでの計算値やΔｒ_T／
ｒ_T，Δｎ_Tを代入すると、１．１３ｍｍとなる。以上の
如く、算出したΔＳ_P'，ΔＳ_T1'は互いに相殺され、３
０℃の温度上昇時に補正後の感光体付近での結像位置変
化量ΔＳ _PC （ΔＳ _P '＋ΔＳ _T1 '）は−１．６６ｍｍ（−
２．７９＋１．１３）となる。

【０１５２】即ち、前述した設計値で光学系１５０を製
作すれば、温度変化による感光体付近でのデフォーカス
を６０％程度に抑えることができる。なお、主走査方向
においては、トロイダルレンズ３５による補正（相殺）
効果はない。つまり、トロイダルレンズ３５の主走査方
向のパワーは温度変化の影響を受けないほど小さいの
で、主走査方向のビームスポット径はほとんど変動しな
い。しかし、温度変化に伴うレーザダイオード２３とコ
リメータレンズ２４の距離の変化は主走査には影響を与
えないので、主走査方向の補正は必要としない。

【０１５３】次に、温度変化による影響を小さくする条
件について説明する。ここでは、前記第６実施例で説明
した式（１２１），（１２２），（１２３），（１２
４）がそのまま妥当する。そこで、前記数値例を基にし
て補正条件を考察する。前記数値例を前式（１２４）に
代入すると、Ｋ≒０．６１となる。トロイダルレンズ３
５の樹脂材の屈折率変化係数ｋ_Nと屈折率ｎ_Tが数値例通
りであれば、前式（１２５）で示されるＫ₁に関する条
件を考慮すればよく、Ｋ₁は２６９０となる。

【０１５４】さらに、ホルダ２２の線膨張係数ｋ_Sも数
値例通りとすれば、前式（１２６）で示されるＫ₂に関
する条件を考慮すればよく、Ｋ₂は０．０６２となる。
即ち、Ｋ≒０．６１、Ｋ ₁ ≒２６９０、Ｋ ₂ ≒０．０６２
を満足するように、走査光学系１５０を製作すれば、温
度変化による結像位置のデフォーカスを良好に補正でき
る。そして、Ｋ，Ｋ ₁ ，Ｋ ₂ をそれぞれ前記数値の０．２
〜１．８倍程度になるように設定すれば、光源ユニット
２１の変形による影響を約８０％以下に補正できる。特
にＫ ₂ に関しては、０．０１２＜Ｋ₂＜０．１１を満足さ
せればよい。

【０１５５】次に、第７実施例の構成例を以下の表７に
示す。この場合、コリメータレンズの焦点距離ｆ_CLは５
ｍｍ、レーザダイオードとコリメータレンズとの間隔Ｓ
は４ｍｍ、ｆθレンズの副走査方向の倍率β_fは−３．
１とした。また、第１シリンドリカルレンズ３０の焦点
距離ｆ_CYは５０ｍｍ、トロイダルレンズ３５の焦点距離
ｆ_Tは７４．５ｍｍ、トロイダルレンズ３５からポリゴ
ンミラー３１までの距離Ｓ_Tは−４８ｍｍとした。

【０１５６】

【表７】

【０１５７】以上の構成例において、光源ユニット２１
の温度変化ΔＴ（＋３０℃）による感光体付近での結像
位置変化量ΔＳ_P'は−２．７ｍｍであり、トロイダルレ
ンズ３５の温度変化ΔＴ（＋３０℃）による感光体付近
での結像位置変化量ΔＳ_T1'は２．８ｍｍである。従っ
て、３０℃の温度上昇時に補正後の感光体付近での結像
位置変化量ΔＳ_PCは０．１ｍｍである。

【０１５８】［第８実施例、図２０、図２１参照］ この光学系１６０は、ｆθレンズとして球面凹レンズ３
４、トーリック面を有するトロイダルレンズ３５、球面
凸レンズ３６及び平面ミラー３３と感光体ドラム２との
間に介在した第２シリンドリカルレンズ３７によって構
成したもので、トロイダルレンズ３５と第２シリンドリ
カルレンズ３７を樹脂製とすることにより、光源ユニッ
ト２１で発生するデフォーカスを相殺するようにした。
これらの点において、第８実施例は前記第２実施例と同
様である。

【０１５９】前記第１実施例、第２実施例で定性的に説
明したのと同様に、温度上昇に伴ってトロイダルレンズ
３５、第２シリンドリカルレンズ３７の焦点距離が長く
なり、感光体付近での結像位置が光源ユニット２１のデ
フォーカスのみによるＱｂからＱｃへと戻され、元の位
置Ｑａに近づく。以下、数式的解析は前記第２実施例で
の説明がそのまま妥当する。

【０１６０】ここで、各部品の仕様が以下の場合、最終
結像位置の変化について具体的に検討する。 コリメータレンズの焦点距離ｆ_CL：１０ｍｍ レーザダイオードとコリメータレンズとの間隔Ｓ：８ｍｍ ホルダの材質：アルミニウム ホルダの線膨張係数ｋ_S：２３×１０^-6／℃ 第１シリンドリカルレンズの焦点距離ｆ_CY：１５０ｍｍ トロイダルレンズの焦点距離ｆ_T：７５ｍｍ トロイダルレンズの材質：アクリル樹脂 トロイダルレンズの線膨張係数ｋ_T：７０×１０^-6／℃ トロイダルレンズの屈折率ｎ_T：１．４８３ トロイダルレンズの屈折率変化係数ｋ_N：−１１×１０^-5／℃ 第２シリンドリカルレンズの焦点距離ｆ_CY2：１００ｍｍ 第２シリンドリカルレンズの材質：アクリル樹脂 第２シリンドリカルレンズの線膨張係数ｋ_CY2：７０×１０^-6／℃ 第２シリンドリカルレンズの屈折率ｎ_CY2：１．４８３ 第２シリンドリカルレンズの屈折率変化係数ｋ_N：−１１×１０^-5／℃ トロイダルレンズからポリゴンミラーまでの距離Ｓ_T：−６５ｍｍ 第２シリンドリカルレンズから感光体までの距離Ｓ _P ：９０ｍｍ ｆθレンズの副走査方向の倍率β_f：−１．５ まず、間隔Ｓについて温度変化量ΔＴが＋３０℃の場合
を計算すると、前式（１）により変化量ΔＳは０．００
５５ｍｍとなる。そして、感光体付近での結像位置の変
化量ΔＳ_P’は前式（２'）により−２．７９ｍｍとな
る。

【０１６１】一方、同様に温度変化量ΔＴが＋３０℃の
場合、トロイダルレンズ３５が熱膨張で相似変形すると
して、その曲率半径変化量Δｒ_Tは前式（５１）で求め
られ、Δｒ_T／ｒ_Tは０．００２１となる。また、温度上
昇に伴う屈折率変化量Δｎ_Tは前式（５２）で求めら
れ、その値は−０．００３３である。

【０１６２】前式（３８），（４８）に基づくと、トロ
イダルレンズ３５の温度変化（ΔＴ＝＋３０℃）による
結像位置変化量ΔＳ_T1'は、これまでの計算値やΔｒ_T／
ｒ_T，Δｎ_Tを代入すると、１．１３ｍｍとなる。次に、
第２シリンドリカルレンズ３７の温度変化（ΔＴ＝＋３
０℃）による結像位置変化量ΔＳ_Pは、トロイダルレン
ズ３５の場合と同様に求められる。即ち、その曲率半径
ｒ_CY2とその変化量Δｒ_CY2は前式（５３）で求められ、
Δｒ_CY2／ｒ_CY2＝０．００２１となる。また、その屈折
率変化量Δｎ _CY2 は前式（５２）で求められ、−０．０
０３３である。

【０１６３】前式（４９），（５０）に基づくと、第２
シリンドリカルレンズ３７の温度変化（ΔＴ＝＋３０
℃）による結像位置変化量ΔＳ_Pは、これまでの計算値
やΔｒ_CY2／ｒ_CY2，Δｎ_CY2を代入すると、０．７２ｍ
ｍとなる。以上の如く算出したΔＳ_P'，ΔＳ_T1'，ΔＳ_P
は互いに相殺され、３０℃の温度上昇時に補正後の感光
体付近での結像位置変化量ΔＳ_PC（ΔＳ_P'＋ΔＳ_T1'＋
ΔＳ_P）は−０．９４ｍｍ（−２．７９＋１．１３＋
０．７２）となる。

【０１６４】即ち、前述した設計値で光学系１６０を製
作すれば、温度変化による感光体付近でのデフォーカス
を極めて小さい値（１／３程度）に抑えることができ
る。なお、主走査方向においては、ｆθレンズによる補
正（相殺）効果はない。つまり、ｆθレンズ系の主走査
方向のパワーは温度変化の影響を受けないほど小さいの
で、主走査方向のビームスポット径はほとんど変動しな
い。しかし、温度変化に伴うレーザダイオード２３とコ
リメータレンズ２４の距離の変化は主走査には影響を与
えないので、主走査方向の補正は必要としない。

【０１６５】次に、温度変化による影響を小さくする条
件について説明する。前記数値例から明らかなように、
光源ユニット２１によるデフォーカスとトロイダルレン
ズ３５及び第２シリンドリカルレンズ３７によるデフォ
ーカスとを同程度にすれば、温度変化による実際上の結
像位置変化量ΔＳ_PCは極めて小さくなる。また、例え
ば、ΔＳ _P 'に対してトロイダルレンズ３５と第２シリン
ドリカルレンズ３７による（ΔＳ_T1'＋ΔＳ_P）を−０．
５〜−１．５倍に設定すれば、樹脂製トロイダルレンズ
及び樹脂製シリンドリカルレンズを用いない場合に比べ
てその影響を１／２にできる。

【０１６６】簡易な条件としては、ΔＳ _T1 ’＋ΔＳ _P と
ΔＳ _P 'との比Ｋは、前式（２），（８），（９）から次
式（１３１）で表わされる。

【０１６７】

【数１７】

【０１６８】ここで、トロイダルレンズ３５と第２シリ
ンドリカルレンズ３７の熱膨張による影響は比較的小さ
い。さらに前式（１），（５２）とｎ_CY2＝ｎ_Tを代入し
て整理すると、次式（１３２）となる。

【０１６９】

【数１８】

【０１７０】そして、Ｓ≒ｆ_CL なので、次式（１３３）
となる。

【０１７１】

【数１９】

【０１７２】ところで、前述した数値例では温度変化に
よる結像位置変動への影響が非常に小さくなっている。
そこで、前記数値例を基にして補正条件を考察する。前
記数値例を前式（１３３）に代入すると、Ｋ≒０．６２
となる。トロイダルレンズ３５の樹脂材の屈折率変化係
数ｋ_Nと屈折率ｎ_Tが数値例通りであれば、次式（１３
４）で示される条件を考慮すればよい。

【０１７３】

【数２０】

【０１７４】さらに、ホルダ２２の線膨張係数ｋ_Sも数
値例通りとすれば、次式（１３５）で示される条件を考
慮すればよい。

【０１７５】

【数２１】

【０１７６】即ち、前式（１３３），（１３４），（１
３５）を満足するように走査光学系１６０を製作すれ
ば、温度変化による結像位置のデフォーカスを良好に補
正できる。そして、Ｋ，Ｋ ₁ ，Ｋ ₂ をそれぞれ前記数値の
０．３〜１．７倍程度になるように設定すれば、光源ユ
ニット２１の変形による影響を少なくとも３０％軽減で
きる。Ｋ ₂ に関しては、０．０２＜Ｋ₂＜０．１１を満足
させればよい。

【０１７７】次に、第８実施例の構成例を以下の表８に
示す。この場合、第１シリンドリカルレンズ３０の焦点
距離ｆ_CYは１３０ｍｍ、トロイダルレンズ３５の焦点距
離ｆ_Tは１２４ｍｍとした。また、トロイダルレンズ３
５からポリゴンミラー３１までの距離Ｓ_Tは−７２ｍ
ｍ、第２シリンドリカルレンズ３７から感光体までの距
離Ｓ _P は９５ｍｍとした。さらに、ｆθレンズの副走査
方向の倍率β_fは−１．２である。

【０１７８】

【表８】

【０１７９】以上の構成例において、光源ユニット２１
の温度変化ΔＴ（＋３０℃）による感光体付近での結像
位置変化量ΔＳ_P'は−１．３ｍｍであり、トロイダルレ
ンズ３５と第２シリンドリカルレンズ３７の温度変化Δ
Ｔ（＋３０℃）による感光体付近での結像位置変化量
（ΔＳ_T1'＋ΔＳ_P）は１．３ｍｍである。従って、３０
℃の温度上昇時に補正後の感光体付近での結像位置変化
量ΔＳ_PCは０ｍｍとなる。

【０１８０】［他の実施例］ なお、本発明に係るレーザビーム走査光学系は前記実施
例に限定するものではなく、その要旨の範囲で種々に変
更することができる。例えば、前記各実施例において、
主走査方向に強いパワーを持つレンズはガラス製とし、
温度変化を無視できるように構成したが、レンズではな
くミラーとして構成してもよい。この場合、ミラーは樹
脂製としてもよい。樹脂製ミラーは温度変化による性能
の変化が無視できる程小さいからである。

【０１８１】また、光源ユニット２１にあっては、コリ
メータレンズ２４の位置を固定する形態を採用したが、
レーザダイオード２２の位置を固定する形態にしてもよ
い。また、偏向器としてはポリゴンミラー以外にガルバ
ノミラーを用いてもよい。さらに、レーザダイオードか
ら放射される拡散光は、コリメータレンズによって平行
光に変えられる必要はなく、集光レンズによって、収束
光や発散光に変えられてもよい。

【０１８２】

【発明の効果】以上の説明で明らかなように、本発明に
よれば、結像光学手段に少なくとも一つの樹脂製レンズ
を用いたため、レーザ光源部での温度変化による集光状
態の変化と樹脂製レンズの温度変化に基づく結像光学系
の集光状態の変化とを最適な状態で相殺することがで
き、最終的には走査光学系の像面上でのデフォーカスを
実用上問題とならない程度に抑えることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係るレーザビーム走査光学系を備えた
プリンタの概略構成図。

【図２】本発明に係るレーザビーム走査光学系の第１実
施例を示す斜視図。

【図３】レーザ光源ユニットの断面図。

【図４】補正が行われないときのビームの収束状態を示
す説明図、（Ａ）は副走査方向、（Ｂ）は主走査方向を
示す。

【図５】第１実施例において、温度上昇時に補正が行わ
れた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図６】第１実施例において、ポリゴンミラーまでのビ
ームの収束状態を示す説明図。

【図７】本発明に係るレーザビーム走査光学系の第２実
施例を示す斜視図。

【図８】第２実施例において、温度上昇時に補正が行わ
れた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図９】第２実施例において、温度上昇時に補正が行わ
れた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図１０】本発明に係るレーザビーム走査光学系の第４
実施例を示す斜視図。

【図１１】第４実施例において、温度上昇時に補正が行
われた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図１２】第４実施例において、温度上昇時に補正が行
われた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図１３】第５実施例において、温度上昇時に補正が行
われた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図１４】第５実施例において、温度上昇時に補正が行
われた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図１５】本発明に係るレーザビーム走査光学系の第６
実施例を示す斜視図。

【図１６】第６実施例において、温度上昇時に補正が行
われた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図１７】第６実施例において、温度上昇時に補正が行
われた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図１８】第７実施例において、温度上昇時に補正が行
われた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図１９】第７実施例において、温度上昇時に補正が行
われた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図２０】第８実施例において、温度上昇時に補正が行
われた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【図２１】第８実施例において、温度上昇時に補正が行
われた場合、ビームの収束状態を示す説明図。

【符号の説明】

１００，１１０，１２０，１３０，１４０，１５０，１
６０…レーザビーム走査光学系 ２１…レーザ光源ユニット ２２…ホルダ ２３…レーザダイオード ２４…コリメータレンズ ３０…第１シリンドリカルレンズ ３１…ポリゴンミラー ３２，３９，４０…ｆθレンズ ３５，３８…トロイダルレンズ ３７，４４…第２シリンドリカルレンズ

Claims (8)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 画像情報に基づいてレーザ光源から放射
   されたレーザビームで偏向器、光学素子を介して走査ラ
   イン上を走査するレーザビーム走査光学系において、 レーザ光源から放射されたビームを略平行光に集光する
   集光レンズと、この集光レンズから出射されたビームを
   偏向器の反射面付近に偏向面と平行に線状に集光する第
   １の結像光学手段と、偏向器によって偏向走査されたビ
   ームを走査ライン上に集光する第２の結像光学手段とを
   備え、 前記第１及び第２の結像光学手段には、偏向面と平行方
   向にパワーが小さく、偏向面と垂直な方向にパワーの大
   きい少なくとも一つの樹脂製レンズが含まれ、前記樹脂
   製レンズが以下の式を満足し、 ｜ｆ _i ／ｆ _f ｜＞１．８ ｆ _i ：偏向方向についての樹脂製レンズの焦点距離 ｆ _f ：偏向方向についての第２の結像手段の焦点距離 レーザ光源と集光レンズとそれらの保持部材の温度変化
   に基づく集光状態の変化と、前記樹脂製レンズの温度変
   化に基づく集光状態の変化とが、走査ライン上での集光
   状態の変化をほぼ相殺すること、 を特徴とするレーザビーム走査光学系。
2. 【請求項２】 第１の結像光学手段としてのシリンドリ
   カルレンズが樹脂製であることを特徴とする請求項１記
   載のレーザビーム走査光学系。
3. 【請求項３】 第２の結像光学手段としてのｆθレンズ
   が少なくともトーリック面を有するレンズと走査ライン
   側に配置したシリンドリカルレンズで構成され、前記ト
   ーリック面を有するレンズと前記シリンドリカルレンズ
   が樹脂製であることを特徴とする請求項１記載のレーザ
   ビーム走査光学系。
4. 【請求項４】 第２の結像光学手段としてのｆθレンズ
   が少なくともトーリック面を有するレンズと走査ライン
   側に配置したシリンドリカルレンズで構成され、前記シ
   リンドリカルレンズが樹脂製であることを特徴とする請
   求項１記載のレーザビーム走査光学系。
5. 【請求項５】 第２の結像光学手段がｆθレンズとその
   前段に配置したトーリック面を有するレンズとで構成さ
   れ、前記トーリック面を有するレンズが樹脂製であるこ
   とを特徴とする請求項１記載のレーザービーム走査光学
   系。
6. 【請求項６】 第２の結像光学手段がｆθレンズと走査
   ライン側に配置したシリンドリカルレンズとで構成さ
   れ、前記シリンドリカルレンズが樹脂製であることを特
   徴とする請求項１記載のレーザビーム走査光学系。
7. 【請求項７】 第２の結像光学手段としてｆθレンズを
   構成するトーリック面を有するレンズが樹脂製であるこ
   とを特徴とする請求項１記載のレーザビーム走査光学
   系。
8. 【請求項８】 第２の結像光学手段がｆθレンズと走査
   ライン側に配置したシリンドリカルレンズとで構成さ
   れ、ｆθレンズを構成するトーリック面を有するレンズ
   が樹脂製であることを特徴とする請求項１記載のレーザ
   ビーム走査光学系。