JP2792415B2 - 発振回路 - Google Patents
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- H03H11/16—Networks for phase shifting
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
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- H03B5/00—Generation of oscillations using amplifier with regenerative feedback from output to input
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Landscapes
- Oscillators With Electromechanical Resonators (AREA)
- Processing Of Color Television Signals (AREA)
- Inductance-Capacitance Distribution Constants And Capacitance-Resistance Oscillators (AREA)
- Networks Using Active Elements (AREA)
Description
械的振動を利用した水晶振動子等と組み合わせることに
より、TV,VTR等の色信号処理集積回路の副搬送波
再生に用いられる発振回路に関する。
に、入力端子1に与えられる信号e1を増幅するととも
に、制御端子12および制御端子13に与えられる制御
信号に応じて位相を変化させて出力端子2に出力信号e
5を出力する電流制御移相回路20と、電流制御移相回
路20の出力端子2と入力端子1間に接続され、端子3
に与えられる信号e5を受けて、電流制御移相回路20
の入力端子1へ端子4を介して信号e1を帰還する帰還
回路21から構成されている。
て入力端子1に接続された電圧源E1と、入力端子1に
与えられる信号e1を受けて90°位相を遅らせて出力
する移相回路10と、移相回路10の出力e2を受け
て、これをリミッタ増幅して出力する第1のリミッタ回
路6と、入力端子1に与えられる信号e1を受けるとと
もに、制御端子12および制御端子13それぞれに与え
られる制御信号に応じた極性および出力振幅を有する出
力信号を出力する第2のリミッタ回路11と、第1,第
2のリミッタ回路6,11の出力が共通に接続されると
ともに他端が電源電圧VCCに接続された抵抗R3と、抵
抗R3と第1,第2のリミッタ回路6,11の出力の共
通接続点に入力が接続され、出力が出力端子2に接続さ
れた出力回路7から構成されている。
られた信号e1は、抵抗R2を介して接続された電圧源
E1から供給される直流バイアス電圧に重畳されて移相
回路10の入力および第2のリミッタ回路11の入力へ
供給される。
抗R12とコンデンサC6から成るローパスフィルタ
と、このローパスフィルタを駆動する緩衝増幅器100
3と、抵抗R13とコンデンサC7から成るもう1つの
ローパスフィルタと、これらのローパスフィルタ間の干
渉を除くための緩衝増幅器1004から構成され、入力
端子1001から出力端子1002までの全体の特性と
して2次のローパスフィルタ特性を有する。抵抗R12
の抵抗値と抵抗R13の抵抗値、およびコンデンサC6
の容量値とコンデンサC7の容量値はそれぞれ等しく設
定されており、また、緩衝増幅器1003と緩衝増幅器
1004の利得は1倍に設定されているので、移相回路
10の入出力間の伝達関数A(ω)は(1)式のように
なる。
|A(ω)|,および位相特性∠A(ω)が得られる。
れ図13,図14に示す。図14より、ω/ω0 =1つ
まりω=ω0 において、移相回路10は−90°の移相
回路として動作する。但し、図13よりω=ω0 におい
て出力信号振幅が約6dB低下する。移相回路10の出
力e2は、第1のリミッタ回路6に供給される。
うに、トランジスタQ3,Q4と定電流源I1 から成る
差動増幅回路であり、トランジスタQ3のベース、コレ
クタはそれぞれ入力端子601、出力端子602に接続
され、トランジスタQ4のコレクタは電源電圧VCCに、
ベースは他端が接地に接続された電圧源E4にそれぞれ
接続されている。トランジスタQ3とトランジスタQ4
のエミッタ共通接続点と接地間に電流源I1が接続され
ている。トランジスタQ4のベースに接続された電圧源
E4の電圧は、前述した電流制御移相回路20の入力端
子1に掛かる直流バイアス電圧を与える電圧源E1の電
圧と等しく設定されており、これにより移相回路10の
出力から端子602に与えられる信号e2に重畳されて
いる直流バイアス電圧を相殺し、移相回路10の出力信
号e2にのみ応じて差動増幅回路が動作する。移相回路
10の出力信号e2の振幅は、これらトランジスタQ
3,Q4から成る差動回路が十分にスイッチング動作を
するように設定されているので、信号e2の振幅が多少
変動してもトランジスタQ3のコレクタ電流は常に振幅
I1の矩形波状の電流として端子602を介して出力さ
れる。この矩形波電流の有する基本波成分i1の振幅は
この矩形波状電流の振幅にのみ依存し、e2の振幅には
関係なく電流源I1より供給される電流だけにより決ま
ってしまい、常に一定となる。よって、この振幅は
2から流出の向きを正とすれば、信号e2に対して逆相
となる。
ように、トランジスタQ5とトランジスタQ6で構成さ
れる差動回路と、トランジスタQ7とトランジスタQ8
で構成される差動回路を有し、トランジスタQ5のベー
スとトランジスタQ8のベースは入力端子1101へ共
通に接続され、トランジスタQ6のコレクタとトランジ
スタQ8のコレクタは出力端子1102へ共通に接続さ
れ、トランジスタQ5のコレクタとトランジスタQ7の
コレクタは電源電圧VCCへ共通に接続されている。トラ
ンジスタQ5とトランジスタQ6のエミッタの共通接続
点は端子1103に接続され、トランジスタQ7とトラ
ンジスタQ8のエミッタ共通接続点は端子1104に接
続されている。トランジスタQ6のベースとトランジス
タQ7のベースの共通接続点と接地間には、電圧源E5
が接続されている。トランジスタQ6のベースとトラン
ジスタQ7のベースに共通に接続された電圧源E5の電
圧は、第1のリミッタ回路6中の電圧源E4の電圧と等
しく設定されているので、これにより端子1101に入
力される信号e1に重畳される直流バイアス電圧は相殺
され、信号e1にのみ応じて差動回路が動作する。信号
e1の振幅は移相回路10を通らないので信号e2の振
幅より大きく、よってトランジスタQ5,Q6およびト
ランジスタQ7,Q8から成る差動回路は、第1のリミ
ッタ回路6と同様にスイッチング動作をする。トランジ
スタQ5,Q6のエミッタ共通接続点と、トランジスタ
Q7,Q8のエミッタ共通接続点には、制御端子12お
よび制御端子13を介して制御電流I3,I4が供給さ
れている。第1のリミッタ回路6の動作説明と同様にし
て、トランジスタQ6とトランジスタQ8のコレクタ電
流の基本波成分i2の振幅をI3,I4を用いて表わす
ことができ、次式となる。
・・・・・・・・・(6) ここで、I3とI4は、I3=KI1,I4=(1−
K)I1(0≦K≦1)とある係数Kにより制御される
ので、この関係を用いると(6)式は次式となる。 2(2K−1)I1/π ・・・・・・・・・・・・・
・・・(7) ここで、0≦K<1/2において、(7)式は負になる
が、この場合には基本波成分i2 の位相が1/2<K≦
1の場合に対して反転し、e1と逆相となる。
リミッタ回路11の出力電流i2は直接加算合成され、
抵抗R3により電圧に変換された後、利得が1である出
力回路7を介して電流制御移相回路20全体の出力端子
2を介して信号e5として出力され、帰還回路21の入
力端子3に入力される。
間に接続された抵抗R1と水晶振動子Xの直列回路と、
出力端子4と接地間に接続されたコンデンサC1から成
る。その伝達関数H(ω)は水晶振動子Xが有する固有
の直列共振周波数ωS と、ω S よりわずかに高い並列共
振周波数ωP 付近において、図17,18のようにな
る。図17は帰還回路21の周波数に対する位相特性を
示し、90°位相遅れとなるωS 付近において、周波数
に対する位相特性の変化がほぼ直線的となる。また、図
18は帰還回路21の周波数に対する振幅特性を示し、
ωS 付近で通過利得が最大となるバンドパス特性を示
す。ωS とωP は非常に接近しており、(ω P −ωS )
/ωS は10-3程度の値をとる。ここで、前述した移相
回路10の固有周波数ω0 をωS と等しくすると、この
狭い周波数範囲において移相回路10の出力は−90°
のほぼ一定の位相遅れを示す。よって、図11中のe1
に対してe2は90°位相が遅れ、さらにi1 の位相は
e2に対して逆相であるから相対的にi1 はe1に対し
て90°位相が進むこととなる。また、i2 は(7)式
より0≦K<1/2においてe1と逆相、1/2<K≦
1においてe1と同相となり、その絶対値は(5)式で
示されるi1 の値を越えない。よってi1 ,i2を加算
合成し、抵抗R3 により電圧に変換されて出力端子2に
出力される信号e5(i1 R3+i2 R3)の位相は、
図19に示すように、係数Kの値により信号e1の位相
を0°として相対的に+45°〜+90°〜+135°
と変化させることができる。係数Kは、制御端子12,
13に与えられる制御電流により変化するので、これに
より、電流制御移相回路20は制御端子12,13に与
えられる制御電流により入力e1に対する出力e2の位
相を+45°〜+135°の範囲で進ませることができ
る。図18に示す帰還回路21の周波数に対する振幅特
性により、電流制御移相回路20の入力端子1から帰還
回路21の出力端子4までの利得は、周波数がω- 〜ω
+ の区間内に有る場合においてのみ選択的に大となる様
設定されるので、電流制御移相回路20の入力は、周波
数がω- 〜ω+の区間内に有る場合のみ発振を起こすた
めに十分な正帰還信号を帰還回路21の出力より得るこ
とができる。この正帰還信号が同相となる周波数は、電
流制御移相回路20の出力の位相と、図17に示す帰還
回路21の周波数に対する位相特性により、ω- 〜ω+
の区間内に唯一つ選択されるので、この選択された周波
数において帰還回路21と電流制御移相回路20から成
るループは発振する。よって、図11に示す従来例の発
振回路は、制御端子12,13に与えられる電流により
発振周波数をω- 〜ω+ の区間内で可変できる発振回路
として動作する。
は、90°位相を遅らせる移相回路10として、外付け
素子からなる帰還回路21が有する水晶振動子Xが有す
る直列共振周波数において90°の位相遅れを有するよ
うに時定数が設定された2次のローパスフィルタを使用
しているので、発振周波数を変更するために直列共振周
波数が異なる水晶振動子Xを使用した場合には交換した
水晶振動子が有する直列共振周波数に対して、このロー
パスフィルタが示す位相遅れが90°ではないので、電
流制御移相回路20の出力位相の可変範囲が+45°〜
+135°からずれることとなる。よって、電流制御移
相回路20の入力と帰還回路21の出力が同相となる周
波数が、帰還回路21がバンドパス特性を示す周波数か
らずれることとなり、電流制御移相回路20と帰還回路
21から成る正帰還ループの利得が下がってしまい、発
振を停止してしまう問題点がある。
回路中で使用される抵抗、コンデンサにより決まるの
で、水晶振動子Xの直列共振周波数において移相回路1
0が90°位相遅れを有するように設定されても、これ
らの抵抗、コンデンサのばらつきが位相遅れのばらつき
を生じ、これにより、電流制御移相回路20の出力位相
の制御特性がばらついてしまう。よって、電流制御移相
回路20の入力と帰還回路21の出力が同相となる周波
数がばらついてしまい、よって、発振周波数がばらつい
てしまうという問題点がある。
つきに対する発振周波数の変動を防止する発振回路を提
供することにある。
次の低域通過特性を有し、入力信号の位相を遅らせて出
力する移相回路と、前記移相回路の出力を増幅して出力
する第1のリミッタ回路と、前記入力信号と制御信号を
受け、前記入力信号を増幅するとともに、前記制御信号
に応じて出力振幅を制御する第2のリミッタ回路と、前
記第1,第2のリミッタ回路の出力を加算して出力する
出力手段を有する発振回路において、前記移相回路の伝
達関数は、正の定数ω0,A,,a,b(ただし、a>
b>1)により実質的に
をほぼ−45°の一定の位相遅れとなるようにω0,
a,b(a>b>1)の値を設定することにより、発振
回路の入出力間に接続される帰還回路中の水晶振動子の
交換等により発振周波数を大幅に変更した場合において
も、この水晶振動子の直列共振周波数が前記周波数帯域
内に含まれている限りにおいて、前記制御信号に応じた
発振周波数の可変特性を維持した発振が常に可能であ
る。
0,a,b,が一定の比率を保持しつつ全体として変化
してもこの位相特性はほぼ−45°一定の位相遅れを有
するようにω0,a,b,を設定できるので、ω0,
a,b,を決定する時定数を定める抵抗とコンデンサが
一定比率で全体として変化しても移相回路の位相特性は
ほぼ−45°一定の位相遅れを維持できる。
て説明する。図1は本発明の一実施例の発振回路のブロ
ック図、図2は図1中の移相回路5のブロック図であ
る。従来例と同一機能を有する部分は同一符号をつけ説
明を省略する。
4、抵抗R5、コンデンサC2によるフィルタと、入力
端子501に与えられた信号をこのフィルタに供給する
緩衝増幅器503と、このフィルタの出力を受けて増幅
するとともに出力する緩衝増幅器504と、緩衝増幅器
504の出力に接続され、出力を出力端子502に出力
する抵抗R6、抵抗R7、コンデンサC3によるフィル
タで構成される。緩衝増幅器504の利得は8倍(=+
18dB)に設定されており、移相回路5の入力端子5
01から出力端子502までの伝達関数A(ω)は次式
で表わされる。
水晶振動子Xの直列共振周波数ωS とある定数a,b
(a>b>1)を用いて以下のように設定される。
0log|A(ω)|および位相特性∠A(ω)は以下
のように表わすことができる。
ると、移相回路5の位相特性∠A(ω)は、図3に示す
ように、ω/ωS≒0.325からω/ωS≒3.07
9、つまりω≒0.325ωSからω≒3.079ωSの
3.079/0.325≒9.47倍の範囲において位
相遅れを−45°±0.5°の範囲に収めることがで
き、ほぼ一定の位相遅れとすることができる。また、移
相回路5の振幅特性は、図4に示すように、ω≒0.3
25ωSからω≒3.079ωSの範囲においてωが大と
なる時+11.56dBから+0.72dBへと利得が
低下するが、出力は入力に対して大となるように設定さ
れている。よって、移相回路5の出力e2は入力e1に
対してほぼ−45°の位相遅れを有し、また、この位相
特性を有する周波数範囲内において入力e1に対して常
に大となる。
出力e2を受けて矩形波状のスイッチング電流を出力
し、その基本波成分i1 の振幅は図11に示した従来例
と同じく2I1/πであり、その位相もe2に対して逆
相になる。よって、e1の位相を基準として、第1のリ
ミッタ回路6の出力する電流の基本波成分i1 の位相
は、+135°の位相進みとなる。
に、差動増幅器を構成するトランジスタQ1とトランジ
スタQ2を有し、トランジスタQ1のベースは入力端子
1に、コレクタは電源電圧VCCにそれぞれ接続されると
ともに、トランジスタQ2のベースは他端が接地に接続
された電圧源E2に接続され、コレクタは出力端子80
2に接続されている。トランジスタQ1とトランジスタ
Q2のエミッタの共通接続点は端子803に接続されて
いる。電圧源E2は電圧源E1と電圧が等しく設定さ
れ、これにより端子801に入力される信号e1に重畳
される直流バイアス電圧E1を相殺して、信号e1に対
してのみ差動回路が動作するようにしている。信号e1
の振幅は、この差動回路がスイッチング動作をするよう
設定されているので、端子802より出力されるトラン
ジスタQ2のコレクタ電流はトランジスタQ1,Q2エ
ミッタ共通接続点に端子803を介して与える電流値、
つまり図1における制御端子9に与えられる制御電流の
値と等しい振幅を有する矩形波となる。制御端子9に与
えられる電流I2により、トランジスタQ2のコレクタ
電流が有する基本波成分の振幅を表わすことができ、2
I2/πとなる。ここで、I2=21/2 KI1(0≦K
≦1)とある係数Kにより制御されるので、2I2/π
は2・21/2 KI1/πとすることができ、これが端子
802を介して出力される第2のリミッタ回路8の出力
電流中の基本波成分i2 の振幅となる。ここで、i2 の
位相は端子801に与えられる信号e1に対して常に同
相である。これら第1のリミッタ回路6、第2のリミッ
タ回路8の出力電流に含まれる基本波成分は直接加算合
成されて抵抗R3で電圧に変換された後、出力回路7よ
り出力端子2より出力e5として出力される。この出力
e5は帰還回路21により電流制御移相回路20の入力
端子1にe1として正帰還される。
れぞれ抵抗R3により変換されて生じる電圧i1 R3,
i2 R3および帰還回路21の位相特性∠H(ω)の関
係を示すベクトル図は図6となり、上述した係数Kの値
を変化させることにより、電流制御移相回路20と帰還
回路21から成るループが正帰還となるために要する帰
還回路21の位相特性は変化する。この位相特性は既に
説明した図17により周波数により変化するので、係数
Kの値を変化させるように制御端子9に与える電流を変
化させることにより、電流制御移相回路20と帰還回路
21から成るループが正帰還となる周波数を変化させる
ことができる。よって、図1の発振回路は制御端子9に
与えられる電流により発振周波数を制御できる発振回路
として、図11に示す従来例と同様に動作をする。
Xを変更して、直列共振周波数がω S からωS ′と変化
した場合においても、ωS ′が0.325ωS 〜3.0
79ωS の範囲にあれば、移相回路5は図7に示すよう
に、常に−45°±0.5°の位相特性を有し、また、
図4に示すようにその利得は常に0dB以下にはならな
いので、図6に示す電流制御移相回路20の入力信号e
1に対する出力信号e5の可変範囲はほぼ+45°〜+
135°の範囲に保ちつつ発振を維持するための利得を
維持することができる。よって、本実施例においては、
0.325ωS〜3.079ωS の約9.47倍の広い
範囲の直列共振周波数を有する水晶振動子に対しても制
御信号による発振周波数の可変特性を維持した発振が可
能である。また、移相回路5に使用される抵抗R4,R
5,R6,R7とコンデンサC2,C3として同一の半
導体集積回路上の素子を用いた場合には、これらの抵抗
間およびコンデンサ間の相対精度は良くとれているか
ら、これらの抵抗、コンデンサの値の比率は常に一定と
することができるので、これらの素子の絶対精度がばら
ついたことは(9),(10),(11),(12)式からも
わかるように、これらの式中に有るωS が同時に変化し
たことと同一と見なすことができる。この変化の幅は通
常では本来設定されているはずの値の2倍または1/2
倍を越えることはないので、ω/ωS =2〜ω/ωS =
1/2の範囲の位相特性の変化が、移相回路5を構成す
る抵抗、コンデンサの絶対精度のばらつきによる特性の
変化を表わすことになる。これはωが相対的に変化した
こと、つまり、帰還回路21が有する水晶振動子Xの直
列共振周波数が水晶振動子Xの交換により変化した場合
と全く同一と見なすことができ、またω/ωS =1/2
〜ω/ωS =2の範囲はω/ωS =0.325〜ω/ω
S =3.079に含まれるので、結局、移相回路5を構
成する抵抗、コンデンサの絶対精度がばらついた場合で
も、前述した水晶振動子Xを交換した場合と同一の理由
により、制御信号による発振周波数の可変特性を維持し
た発振が可能となる。さらに、移相回路5の位相特性は
ω/ωS =1/2〜ω/ωS =2の範囲内で−45°±
0.5°の位相遅れとなるので、同一制御信号の値に対
する電流制御移相回路20の出力位相は、移相回路5が
有する抵抗、コンデンサの絶対精度のばらつきに関係な
くほぼ一定となる。よって、移相回路5を構成する抵
抗、コンデンサの絶対精度のばらつきによって生ずる同
一制御信号の値に対する発振周波数のばらつきは非常に
小さくすることが可能である。 以上の実施例において
は、伝達関数A(ω)とその位相特性∠A(ω)が含む
係数a,b(a>b>1)をa=6.531…,b=
1.667…と与えたが、これら2個の係数a,bは、
ある位相−φ2 ,−φ1 (φ2>φ1>0)をとった場合
に、∠A(ω)が図2に示す様にωの連続的な変化に対
して常に決定する事ができる。また、図7に示す様に、
∠A(ω)が∠A(ω)>−φ1 となるωの限界
ωmax,ωminの比ωmax/ωminもφ2 ,φ1により常に
決定することができる。これらのa,b,ωmax/ωmin
をφ2 ,φ1により決定する方法について、以下、詳細
に説明する。
>b>1)を含んだ以下の式とおく。
り、A(ω),∠A(ω)をxの関数A(x),∠A
(x)と書き直せる。
tan−1B(x)の増減はB(x)の増減と一致する
から、結局∠A(x)の極値を調べることはB(x)の
極値を調べることと同じである。∠A(ω)は図7に示
すようにω>0において、ω=ω S で−φ1なる極大値を
有し、ω≠ω S でないあるωで等しい値−φ2なる2つの
極小値を有する。これは、x>0でのB(x)の動きと
しては、x=1でtan(−φ1)なる極大値を有し、
x≠1なるxで等しい値tan(−φ2)なる極小値を
有することとなる。B(x)中の係数を簡単に以下のよ
うにしておく。
いて、
与えるとすれば、1/λ 1 もB(λ1 )と等しい極小値
を与えることとなる。これは、1/λ1 が極小値を与え
ないとすると、B(x)<B(1/λ1 )とできる1/
λ1 にいくらでも近い−xが存在することになるが、こ
のことはB(λ1 )の近くにB(λ1 )より小なる値を
与えるxをλ1 のいくらでも近くにとることができるこ
ととなり、B(λ1 )が極小値を与えることに反するこ
とからわかる。さらに、B(x)はxの奇関数であるか
ら、B(λ1 ) λ1 >0がB(x)の極小値を与える
とすれば、B(−λ1 )が−B(λ1 )と等しい極大値
を与えることとなる。これは、B(−λ1 )が極大値を
与えないとすると、B(−x)>B(−λ1 )とできる
−λ1 にいくらでも近いxが存在することになるが、こ
のことはB(x)<B(λ1 )とできるxをλ1 のいく
らでも近くにとることができることとなり、B(λ1 )
が極小値を与えることに反することからわかる。以上よ
り、B(x)はλ1 >1なるλ1 でB(λ1 )=tan
(−φ2 )なる極小値をとればB(1/λ1 )=tan
(φ2 )なる極小値をとる。さらに、B(−λ1 )=B
(−1/λ1 )=−tan(−φ2 )なる極大値をと
る。以上より、∠A(ω)が図7に示す形状となること
は、B(x)がx=1で極大値をとることと、x=λ1
>1で極小値をとることを調べればわかる。
る。
(20),(21)式に用いればわかり、これによりx4
+Px2 +1>0が常に成り立つ。よって、B(x)の
極大、極小値を与えるxは(x2 −1){x4 +(4−
P)x2 +1}=0の根と、(x2 −1){x4 +(4
−P)x2 +1}の符号により決まることとなる。明ら
かに、(x2 −1){x4 +(4−P)x2 +1}=0
はx=±1を根として持つから、x=±1はB(x)の
極値を与えることがわかる。B(x)がx=λ1 >1で
極小値を持つとすれば、このλ1 はx4 +(4−P)x
2 +1=0の根である。さらに、B(x)は、x=λ1
が極小値を与えるとすれば、x=1/λ1 も極小値を与
え、さらにx=−1/λ1 ,−λ1 は極大値を与えるの
であるから、x4 +(4−P)x2 +1=0は根±1/
λ1 ,±λ1 を有することとなり、x+1/λ1 ,x−
1/λ1 ,x+λ1 ,x−λ1 の積に分解される。よっ
て、
=−(λ1 2+1/λ1 2)が得られ、整理した後(相加平
均)≧(相乗平均)の不等式を適用すると、λ1≠1だ
から
/λ1 ,±1,±λ1 (λ1 >0)で極値をとることが
わかる。x>0でのdB(x)/dxの符号は、0<x
<1/λ1 で負、1/λ1 <x<1で正、1<x<λ1
で負、λ1 <xで正なので、B(x)はx=1で極大値
tan(−φ1 )を、x=λ1 ,1/λ1で等しい極小
値tan(−φ2 )を有する。0<x<1/λ1 におい
てはB(x)はxについての単調減少関数となるから、
B(x)=tan(−φ1 )を満たすxを1つとること
ができる。また、λ1 <xにおいては、B(x)はxに
ついての単調増加関数であり、さらに
1つとることができる。λ1<λ2であるλ2でB(λ2)
=tan(−φ1)であれば、(23)式の関係より0
<1/λ2<1/λ1である1/λ2でB(1/λ2)=t
an(−φ1)となる。区間1/λ1<x<1,1<x<
λ1ではB(x)はそれぞれ単調増加、単調減少し、t
an(−φ2)<B(x)<tan(−φ1)であるか
ら、この区間ではB(x)=tan(−φ)となるxを
持たない。さらに、B(x)がこのxの奇関数であるこ
とから、図8に示すB(x)のグラフを得る。x>0に
おけるB(x)の変化を(17),(19)式により∠
A(ω)の変化に直せば、ω=ω S で−φ1なる極大値
を、ω=(1/λ1)ω S ,λ1 ω S で−φ2なる等し
い極小値を有し、あるλ2>λ1>1であるλ2 により
定められるωmin=(1/λ2 )ω S ,ωmax=λ2
ω S ではさまれたωmin≦ω≦ωmaxなるωで常に−φ2≦
∠A(ω)≦−φ1となる図7に示す∠A(ω)が得ら
れることがわかる。
おくことにより、∠A(ω)のωに対する動きは図7の
ようにできることがわかったので、残る問題は、A
(ω)中の係数a,bをφ1 ,φ2 により表わすことで
ある。前述したように、A(ω)の動きはB(x)の動
きとして調べれば良いのであるから、図8に示すy=B
(x)とy=tan(−φ1 )およびy=tan(−φ
2 )の交点の様子と、B(x)が有する係数P,Qの関
係からa,bを求めることとする。
φ1 )の交点を与えるxは次式の根である。
・・・・・・・・(28) (22)式の関係から、(28)式は下記4次方程式と
なる。
x=1とx=1/λ2 ,λ2 (λ2 >1)である。特
に、x=1においては、y=B(x)はy=tan(−
φ1 )に接するのであるから、x=1は少なくとも二重
根である。(28)式を変形した(29)式はさらに、
x=1/λ2 ,λ2 なる根を持つから、(29)式は
(x−1)2 ,x−1/λ2 ,x−λ2 の積に分解され
る。
およびx2 の係数より
φ2 )の交点を与えるxは次式の根である。
・・・・・・・・(33) (22)式の関係から、(33)式は下記4次方程式と
なる。
tφ2 x+1=0・・・・・(34) ところで、(34)式の根としては図8からわかるよう
にx=1/λ1 ,x=λ 1 (λ1>0)がある。さら
に、y=B(x)はy=tan(−φ2 )にx=1/λ
1 ,x=λ1 で接するのであるから、これらの根は両方
共二重根である。これより、(34)式は(x−1/λ
1 )2 と(x−λ1 )2 の積に分解される。
およびx2 の係数より
(36),(37)式からλ1 を消去すると P−2Qcotφ1 =−2 ・・・・・・・・・・・・
・・(38) P=(Q2 /4)cot2 φ2 +2 ・・・・・・・・
・・(39) が得られる。計算を簡単にするために、変数c,dを次
のように与える。
たP,QはそれぞれP=cd+2,Q=c−dとなるか
ら、これを(38),(39)式に代入して次式を得る。
1/bでa>b>1だから、c>d>0となるのでcと
dの比を考えればあるz(z>1)を用いて c=dz ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・(44) とおくことができる。(44)式を(42)式に代入し
てd2 で両辺を割り、整理すると、zに関する2次方程
式を得る。
・・(45) これを解き、z>1が常に成り立つことから、zは次式
となる。
を得る。
・・(47) これをdについて解き、さらに(44)式の関係よりc
も得られる。
ができる。(27)式の関係をc,dで書き表わせば cd>4 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・(50) 両辺にzを掛けてc=dzを用い、さらに両辺の平方根
をとれば、
成り立たなければならないのであるから、φ1 =45
°,φ2 →90°の時も成り立たなければならない。ま
ず、zは(46)式よりtanφ2 の増加関数だから、
φ2 →90°のときz→∞である。(48)式で複号が
負の時は、
は、以下のようになる。
は、2z1/2 →∞(z→∞)となるのであるから、(5
1)式はこの場合は成り立たない。よって、cに含まれ
る複号は正の場合をとらなければならない。(44)式
よりd=c/zだから、c,dは以下となる。
と、aの2次方程式を得る。
・・・・・・・・(54) これをaについて解いて、a>1であることから、aは
次式で与えられる。
理すると、bの2次方程式を得る。
・・・・・・・・(56) これをbについて解いて、b>1であることから、bは
次式で与えられる。
よりφ1 とzからc,dが求められ、(55)式よりc
からaが、(57)式よりdからbが求められる。以上
より、∠A(ω)中の係数a,bはφ1 ,φ2 (φ2 >
φ1 )により完全に決まることがわかる。
φ2 =45.5°とすると、z=5.9747…とな
り、これから、a,bはa=6.531…,b=1.6
67…が得られる。このa,bより∠A(ω)がω5 を
定めれば求められ、特にω5 =ωS としてω/ωS をパ
ラメータとして示したのが図3に示す既に説明した図2
の移相回路5の位相特性である。
求める。図7に示すωmin ,ωmaxは、図8中に示す1
/λ2 ,λ2 を用いてωmin =(1/λ2 )ω5 ,ω
max =λ2 ω5 であるから、ωmax /ωmin =λ2 2をφ
1 ,φ2 で表わせば良い。まず、(38),(39)式よ
りPを消去して、次式を得る。
に関する2次方程式が得られる。
できる。まず、U=Qcotφ1 でQ=c−d=c−c
(1/z)=c{(z−1)/z}であるから、c=Q
{z/(z−1)}である。(51)式の関係よりc>
2z1/2 が成り立つのであるから、Qz/(z−1)>
2z1/2 が成り立つ。
の関係が得られる。
5°と固定してφ2 →90°としても成り立たなければ
ならない。この場合には、
式の関係T=tan2 φ 2 /tan2 φ1 より、φ2 →
90°の時T→∞となるから、
式を満たさない。よって
を得る。
・・・・・・・・(67)これを解くと、次式となる。
φ2→90°のときU→∞となるが、(66)式におい
てλ2 >1であるから、このときλ2 →∞とならなけれ
ばならない。λ2 中の複号を負として、λ2 の逆数のU
→∞の時の極限を調べると、
の複号は正とならなければならない。よって、λ2 2は以
下の式となる。
φ2 からωmax /ωmi n =λ2 2が得られることがわか
る。
φ/2,φ2 =45°+Δφ/2としてΔφをパラメー
タとした入2 2の動きは図9のようになる。Δφを定める
ことにより、位相特性のずれがΔφ内に収まる周波数範
囲の限界の比が定まることが図9よりわかる。前述した
図2に示す移相回路5では、φ1 =44.5°,φ2=
45.5°としたので、Δφ=φ2 −φ1 =1°であっ
たが、この時のωmax/ωmin は約9.47となり、位
相特性を直接計算して得たωmax /ωmin ≒3.079
/0.325≒9.47と数値計算上の誤差を考慮して
一致している。
り、ωmax /ωmin の値としてとらなければならない値
から、逆にΔφをより小さくすることも可能である。た
とえば、Δφを1°程度に設定した移相回路5を用いれ
ば、図1に示す発振回路の同一制御信号に対する発振周
波数のばらつきはほとんど無視できるのであるが、外付
け部品で構成される図1中の帰還回路21に使用される
水晶振動子Xが全く交換されないのであれば、ωmax /
ωmin の比は移相回路5に使用される抵抗、コンデンサ
の絶対精度のばらつきに対して決めればよい。これらの
絶対精度のばらつきによる時定数のばらつきの最大値、
最小値の比をωmax /ωmin と等しくすれば良く、この
時定数は理想的な値の1/2倍または2倍を越えること
はまず無いので、ωmax /ωmin =2/(1/2)=4
と設定すれば良く、この時のΔφは図9より0.2°以
下に設定できることがわかる。さらに、水晶振動子Xが
交換されて、発振周波数が大きく変更され得る場合に
は、交換される個々の水晶振動子の有する直列共振周波
数の最大値、最小値の比r1 と前述した時定数ばらつき
の最大値、最小値の比をr2 によりr1 ・r2 =ωmax
/ωmin と設定すれば良い。但し、この場合は、移相回
路5の周波数特性A(ω)を決定するω5 は、水晶振動
子Xの直列共振周波数の最大値ωS1、最小値ωS2により
数ばらつきの許容範囲を均等にとるように設定する。こ
れにより、水晶振動子Xが交換され得る場合において
も、Δφをできるだけ小さく適切な値とすることができ
る。
回路5を構成する抵抗、コンデンサの絶対値ばらつきの
範囲から移相回路5の位相特性のばらつきの許容値Δφ
が求められ、Δφがもたらす同一制御信号に対する発振
周波数のばらつきが許される範囲に収まる条件が満足さ
れれば、移相回路5の周波数特性A(ω)も決定する定
数a,b,ω5 が全て適切な値に常に設定可能である。
回路構成により実現することも可能である。図10は、
図1に示す移相回路5の別の実施例であり、既に説明を
行なった図2に示す移相回路5と同一機能を有する部分
は同一符号をつけ、説明を省略する。
03の出力に接続される抵抗R8と、抵抗R8の他端と
接地間に接続された抵抗R9とコンデンサC4からなる
直列回路と、抵抗R8と抵抗R9の共通接続点に入力が
接続された緩衝増幅器504と、緩衝増幅器504の出
力に接続されるとともに他端が出力端子502に接続さ
れた抵抗R10とコンデンサC5から成る並列回路と、
接地と出力端子502間に接続された抵抗R11と電圧
源E3を有している。
を行なう。この移相回路は、抵抗R8,R9およびコン
デンサC4から成るフィルタと、入力端子501に与え
られる信号をこのフィルタに供給する緩衝増幅器503
と、このフィルタの出力を受けて増幅するとともに出力
する緩衝増幅器504と、緩衝増幅器504の出力に接
続され、出力が出力端子502に出力された抵抗R1
0,R11およびコンデンサC5によるフィルタと、出
力端子502の直流バイアス電圧が入力端子501の直
流バイアス電圧と等しくなるように、図1中の電圧源E
1と電圧が等しく設定された電圧源E3により構成され
る。この移相回路の伝達特性A(ω)は次式で表わされ
る。
は水晶振動子Xの直列共振周波数ωS とある定数a,b
(a>b>1)を用いて以下のように設定する。
下のように表わすことができる。
に示す移相回路と図2に示す移相回路は等しいa,bを
与えることにより全く等しい位相特性を示すことがわか
る。つまり、見掛け上の回路構成に関わらず、移相回路
の伝達関数がある定数a,b(a>b>1)とωS ,A
を用いて
に得ることが可能である。
よび移相回路5自体が有する図2,図9中の緩衝増幅器
503,504は実際においては有限な周波数帯域しか
持たないから、移相回路5を構成する抵抗、コンデンサ
で決定される時定数よりは著しく小さいながらも時定数
を有することになり、結局、微妙な位相遅れが余分に加
わることになる。しかしながら、この余分に加わる位相
遅れを含めて理想的な状態で計算できる位相特性と近似
的に同一にするように、移相回路5の位相特性を微妙に
調整することが可能である。理想的な位相特性を示す∠
A(ω)はおいて、a>b>1として
小さいのであるから、これによる位相遅れ分はωC ω
S であるωC を用いて−tan-1(ω/ωC )とでき
る。この余分な位相遅れ分が最も影響するのは、ωが大
のときであり、このときの∠A(ω)の動きを支配する
のは右辺の第4項の+tan-1(ω/aωS)であるか
ら、これを用いて余分な位相遅れを相殺させればよい。
+tan-1(ω/aωS )がこれを修正した+tan-1
(ω/a1 ωS ),(但し、a1 ≒a)と−tan
-1(ω/ωC )の和と等しいとおけるから、
て整理すれば次式を得る。
た次式となる。
できる(Aは実数)。
=1/a1 ωS ,C3(R6+R7)=1/bωS ,A
=8のおきかえにより(8)式と(81)式は全く同じ
にできる。よってC3R6,C3R7は以下となる。
回路5は図1中の第1のリミッタ回路6および移相回路
5が有する緩衝増幅器503,504等が無視できない
余分な位相遅れを有する場合でも、この余分な位相遅れ
を近似的に相殺できることがわかる。
を伝達関数が、正の実数ω0,A,a,bにより次式
通過回路としたので、ある周波数帯域で伝達関数の位相
特性がほぼ−45°一定の位相遅れとなるようω0,
a,b(a>b>1)を設定することにより、発振回路
の入出力間に接続される帰還回路中の水晶振動子の交換
等により発振周波数が大幅に変更した場合においても、
この水晶振動子の直列共振周波数が前記周波数帯域内に
含まれている限りにおいて、前記制御信号に応じた発振
周波数の可変特性を維持した発振が常に可能であるとい
う効果を有する。
ω0,A,a,bが一定の比率を保持しつつ全体として
変化してもこの位相特性はほぼ−45°の一定の位相遅
れを有するようにω0,A,a,bを設定できるので、
ω0,A,a,bを決定する時定数を定める抵抗とコン
デンサが一定比率で全体として変化しても移相回路の位
相特性はほぼ−45°の一定の位相遅れを維持できる。
特に半導体集積回路化した場合には、時定数を定める抵
抗、コンデンサの絶対値のばらつき等に対して移相回路
の位相特性をほぼ−45°の一定値に維持することがで
きるので、この位相特性のばらつきにより生ずる発振周
波数のばらつきを少なくすることができるという効果が
有る。
る。
である。
である。
である。
ル図である。
ある。
ラフである。
る。
る。
示す図である。
示す図である。
路図である。
回路図である。
示す図である。
示す図である。
ベクトル図である。
Claims (1)
- 【請求項1】 2次の低域通過特性を有し、入力信号の
位相を遅らせて出力する移相回路と、前記移相回路の出
力を増幅して出力する第1のリミッタ回路と、前記入力
信号と制御信号を受け、前記入力信号を増幅するととも
に、前記制御信号に応じて出力振幅を制御する第2のリ
ミッタ回路と、前記第1,第2のリミッタ回路の出力を
加算して出力する出力手段を有する発振回路において、 前記移相回路の伝達関数は、正の定数ωO,A,a,b
(ただし、a>b>1)により、実質的に 【数1】 と設定されることを特徴とする発振回路。
Priority Applications (2)
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