JP2792415B2

JP2792415B2 - 発振回路

Info

Publication number: JP2792415B2
Application number: JP5306850A
Authority: JP
Inventors: 邦彦東
Original assignee: Nippon Electric Co Ltd
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1993-12-07
Filing date: 1993-12-07
Publication date: 1998-09-03
Anticipated expiration: 2013-09-03
Also published as: JPH07162228A; US5485128A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は発振回路に関し、特に機
械的振動を利用した水晶振動子等と組み合わせることに
より、ＴＶ，ＶＴＲ等の色信号処理集積回路の副搬送波
再生に用いられる発振回路に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来の発振回路は、図１１に示すよう
に、入力端子１に与えられる信号ｅ１を増幅するととも
に、制御端子１２および制御端子１３に与えられる制御
信号に応じて位相を変化させて出力端子２に出力信号ｅ
５を出力する電流制御移相回路２０と、電流制御移相回
路２０の出力端子２と入力端子１間に接続され、端子３
に与えられる信号ｅ５を受けて、電流制御移相回路２０
の入力端子１へ端子４を介して信号ｅ１を帰還する帰還
回路２１から構成されている。

【０００３】電流制御移相回路２０は、抵抗Ｒ２を介し
て入力端子１に接続された電圧源Ｅ１と、入力端子１に
与えられる信号ｅ１を受けて９０°位相を遅らせて出力
する移相回路１０と、移相回路１０の出力ｅ２を受け
て、これをリミッタ増幅して出力する第１のリミッタ回
路６と、入力端子１に与えられる信号ｅ１を受けるとと
もに、制御端子１２および制御端子１３それぞれに与え
られる制御信号に応じた極性および出力振幅を有する出
力信号を出力する第２のリミッタ回路１１と、第１，第
２のリミッタ回路６，１１の出力が共通に接続されると
ともに他端が電源電圧Ｖ_CCに接続された抵抗Ｒ３と、抵
抗Ｒ３と第１，第２のリミッタ回路６，１１の出力の共
通接続点に入力が接続され、出力が出力端子２に接続さ
れた出力回路７から構成されている。

【０００４】電流制御移相回路２０の入力端子１に与え
られた信号ｅ１は、抵抗Ｒ２を介して接続された電圧源
Ｅ１から供給される直流バイアス電圧に重畳されて移相
回路１０の入力および第２のリミッタ回路１１の入力へ
供給される。

【０００５】移相回路１０は、図１２に示すように、抵
抗Ｒ１２とコンデンサＣ６から成るローパスフィルタ
と、このローパスフィルタを駆動する緩衝増幅器１００
３と、抵抗Ｒ１３とコンデンサＣ７から成るもう１つの
ローパスフィルタと、これらのローパスフィルタ間の干
渉を除くための緩衝増幅器１００４から構成され、入力
端子１００１から出力端子１００２までの全体の特性と
して２次のローパスフィルタ特性を有する。抵抗Ｒ１２
の抵抗値と抵抗Ｒ１３の抵抗値、およびコンデンサＣ６
の容量値とコンデンサＣ７の容量値はそれぞれ等しく設
定されており、また、緩衝増幅器１００３と緩衝増幅器
１００４の利得は１倍に設定されているので、移相回路
１０の入出力間の伝達関数Ａ（ω）は（１）式のように
なる。

【０００６】

【数２】（１）式より、伝達関数Ａ（ω）の振幅特性２０ｌｏｇ
｜Ａ（ω）｜，および位相特性∠Ａ（ω）が得られる。

【０００７】

【数３】（３）式，（４）式のω／ω₀＝１付近の特性をそれぞ
れ図１３，図１４に示す。図１４より、ω／ω₀＝１つ
まりω＝ω₀において、移相回路１０は−９０°の移相
回路として動作する。但し、図１３よりω＝ω₀におい
て出力信号振幅が約６ｄＢ低下する。移相回路１０の出
力ｅ２は、第１のリミッタ回路６に供給される。

【０００８】第１のリミッタ回路６は、図１５に示すよ
うに、トランジスタＱ３，Ｑ４と定電流源Ｉ₁から成る
差動増幅回路であり、トランジスタＱ３のベース、コレ
クタはそれぞれ入力端子６０１、出力端子６０２に接続
され、トランジスタＱ４のコレクタは電源電圧Ｖ_CCに、
ベースは他端が接地に接続された電圧源Ｅ４にそれぞれ
接続されている。トランジスタＱ３とトランジスタＱ４
のエミッタ共通接続点と接地間に電流源Ｉ１が接続され
ている。トランジスタＱ４のベースに接続された電圧源
Ｅ４の電圧は、前述した電流制御移相回路２０の入力端
子１に掛かる直流バイアス電圧を与える電圧源Ｅ１の電
圧と等しく設定されており、これにより移相回路１０の
出力から端子６０２に与えられる信号ｅ２に重畳されて
いる直流バイアス電圧を相殺し、移相回路１０の出力信
号ｅ２にのみ応じて差動増幅回路が動作する。移相回路
１０の出力信号ｅ２の振幅は、これらトランジスタＱ
３，Ｑ４から成る差動回路が十分にスイッチング動作を
するように設定されているので、信号ｅ２の振幅が多少
変動してもトランジスタＱ３のコレクタ電流は常に振幅
Ｉ１の矩形波状の電流として端子６０２を介して出力さ
れる。この矩形波電流の有する基本波成分ｉ₁の振幅は
この矩形波状電流の振幅にのみ依存し、ｅ２の振幅には
関係なく電流源Ｉ１より供給される電流だけにより決ま
ってしまい、常に一定となる。よって、この振幅は

【０００９】

【数４】となる。また、この基本波成分ｉ１の位相は、端子６０
２から流出の向きを正とすれば、信号ｅ２に対して逆相
となる。

【００１０】第２のリミッタ回路１１は、図１６に示す
ように、トランジスタＱ５とトランジスタＱ６で構成さ
れる差動回路と、トランジスタＱ７とトランジスタＱ８
で構成される差動回路を有し、トランジスタＱ５のベー
スとトランジスタＱ８のベースは入力端子１１０１へ共
通に接続され、トランジスタＱ６のコレクタとトランジ
スタＱ８のコレクタは出力端子１１０２へ共通に接続さ
れ、トランジスタＱ５のコレクタとトランジスタＱ７の
コレクタは電源電圧Ｖ_CCへ共通に接続されている。トラ
ンジスタＱ５とトランジスタＱ６のエミッタの共通接続
点は端子１１０３に接続され、トランジスタＱ７とトラ
ンジスタＱ８のエミッタ共通接続点は端子１１０４に接
続されている。トランジスタＱ６のベースとトランジス
タＱ７のベースの共通接続点と接地間には、電圧源Ｅ５
が接続されている。トランジスタＱ６のベースとトラン
ジスタＱ７のベースに共通に接続された電圧源Ｅ５の電
圧は、第１のリミッタ回路６中の電圧源Ｅ４の電圧と等
しく設定されているので、これにより端子１１０１に入
力される信号ｅ１に重畳される直流バイアス電圧は相殺
され、信号ｅ１にのみ応じて差動回路が動作する。信号
ｅ１の振幅は移相回路１０を通らないので信号ｅ２の振
幅より大きく、よってトランジスタＱ５，Ｑ６およびト
ランジスタＱ７，Ｑ８から成る差動回路は、第１のリミ
ッタ回路６と同様にスイッチング動作をする。トランジ
スタＱ５，Ｑ６のエミッタ共通接続点と、トランジスタ
Ｑ７，Ｑ８のエミッタ共通接続点には、制御端子１２お
よび制御端子１３を介して制御電流Ｉ３，Ｉ４が供給さ
れている。第１のリミッタ回路６の動作説明と同様にし
て、トランジスタＱ６とトランジスタＱ８のコレクタ電
流の基本波成分ｉ₂の振幅をＩ３，Ｉ４を用いて表わす
ことができ、次式となる。

【００１１】２（Ｉ３−Ｉ４）／π ・・・・・・・・
・・・・・・・・・（６）ここで、Ｉ３とＩ４は、Ｉ３＝ＫＩ１，Ｉ４＝（１−
Ｋ）Ｉ１（０≦Ｋ≦１）とある係数Ｋにより制御される
ので、この関係を用いると（６）式は次式となる。２（２Ｋ−１）Ｉ１／π ・・・・・・・・・・・・・
・・・（７）ここで、０≦Ｋ＜１／２において、（７）式は負になる
が、この場合には基本波成分ｉ₂の位相が１／２＜Ｋ≦
１の場合に対して反転し、ｅ１と逆相となる。

【００１２】第１のリミッタ回路６の出力電流と第２の
リミッタ回路１１の出力電流ｉ₂は直接加算合成され、
抵抗Ｒ３により電圧に変換された後、利得が１である出
力回路７を介して電流制御移相回路２０全体の出力端子
２を介して信号ｅ５として出力され、帰還回路２１の入
力端子３に入力される。

【００１３】帰還回路２１は、入力端子３と出力端子４
間に接続された抵抗Ｒ１と水晶振動子Ｘの直列回路と、
出力端子４と接地間に接続されたコンデンサＣ１から成
る。その伝達関数Ｈ（ω）は水晶振動子Ｘが有する固有
の直列共振周波数ω_Sと、ω _Sよりわずかに高い並列共
振周波数ω_P付近において、図１７，１８のようにな
る。図１７は帰還回路２１の周波数に対する位相特性を
示し、９０°位相遅れとなるω_S付近において、周波数
に対する位相特性の変化がほぼ直線的となる。また、図
１８は帰還回路２１の周波数に対する振幅特性を示し、
ω_S付近で通過利得が最大となるバンドパス特性を示
す。ω_Sとω_Pは非常に接近しており、（ω _P−ω_S）
／ω_Sは１０^-3程度の値をとる。ここで、前述した移相
回路１０の固有周波数ω₀をω_Sと等しくすると、この
狭い周波数範囲において移相回路１０の出力は−９０°
のほぼ一定の位相遅れを示す。よって、図１１中のｅ１
に対してｅ２は９０°位相が遅れ、さらにｉ₁の位相は
ｅ２に対して逆相であるから相対的にｉ₁はｅ１に対し
て９０°位相が進むこととなる。また、ｉ₂は（７）式
より０≦Ｋ＜１／２においてｅ１と逆相、１／２＜Ｋ≦
１においてｅ１と同相となり、その絶対値は（５）式で
示されるｉ₁の値を越えない。よってｉ₁，ｉ₂を加算
合成し、抵抗Ｒ₃ により電圧に変換されて出力端子２に
出力される信号ｅ５（ｉ₁Ｒ３＋ｉ₂Ｒ３）の位相は、
図１９に示すように、係数Ｋの値により信号ｅ１の位相
を０°として相対的に＋４５°〜＋９０°〜＋１３５°
と変化させることができる。係数Ｋは、制御端子１２，
１３に与えられる制御電流により変化するので、これに
より、電流制御移相回路２０は制御端子１２，１３に与
えられる制御電流により入力ｅ１に対する出力ｅ２の位
相を＋４５°〜＋１３５°の範囲で進ませることができ
る。図１８に示す帰還回路２１の周波数に対する振幅特
性により、電流制御移相回路２０の入力端子１から帰還
回路２１の出力端子４までの利得は、周波数がω_-〜ω
₊の区間内に有る場合においてのみ選択的に大となる様
設定されるので、電流制御移相回路２０の入力は、周波
数がω_-〜ω₊の区間内に有る場合のみ発振を起こすた
めに十分な正帰還信号を帰還回路２１の出力より得るこ
とができる。この正帰還信号が同相となる周波数は、電
流制御移相回路２０の出力の位相と、図１７に示す帰還
回路２１の周波数に対する位相特性により、ω_-〜ω₊
の区間内に唯一つ選択されるので、この選択された周波
数において帰還回路２１と電流制御移相回路２０から成
るループは発振する。よって、図１１に示す従来例の発
振回路は、制御端子１２，１３に与えられる電流により
発振周波数をω_-〜ω₊の区間内で可変できる発振回路
として動作する。

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】この従来の発振回路で
は、９０°位相を遅らせる移相回路１０として、外付け
素子からなる帰還回路２１が有する水晶振動子Ｘが有す
る直列共振周波数において９０°の位相遅れを有するよ
うに時定数が設定された２次のローパスフィルタを使用
しているので、発振周波数を変更するために直列共振周
波数が異なる水晶振動子Ｘを使用した場合には交換した
水晶振動子が有する直列共振周波数に対して、このロー
パスフィルタが示す位相遅れが９０°ではないので、電
流制御移相回路２０の出力位相の可変範囲が＋４５°〜
＋１３５°からずれることとなる。よって、電流制御移
相回路２０の入力と帰還回路２１の出力が同相となる周
波数が、帰還回路２１がバンドパス特性を示す周波数か
らずれることとなり、電流制御移相回路２０と帰還回路
２１から成る正帰還ループの利得が下がってしまい、発
振を停止してしまう問題点がある。

【００１５】また、移相回路１０の時定数は半導体集積
回路中で使用される抵抗、コンデンサにより決まるの
で、水晶振動子Ｘの直列共振周波数において移相回路１
０が９０°位相遅れを有するように設定されても、これ
らの抵抗、コンデンサのばらつきが位相遅れのばらつき
を生じ、これにより、電流制御移相回路２０の出力位相
の制御特性がばらついてしまう。よって、電流制御移相
回路２０の入力と帰還回路２１の出力が同相となる周波
数がばらついてしまい、よって、発振周波数がばらつい
てしまうという問題点がある。

【００１６】本発明の目的は、移相回路の位相特性ばら
つきに対する発振周波数の変動を防止する発振回路を提
供することにある。

【００１７】

【課題を解決するための手段】本発明の発振回路は、２
次の低域通過特性を有し、入力信号の位相を遅らせて出
力する移相回路と、前記移相回路の出力を増幅して出力
する第１のリミッタ回路と、前記入力信号と制御信号を
受け、前記入力信号を増幅するとともに、前記制御信号
に応じて出力振幅を制御する第２のリミッタ回路と、前
記第１，第２のリミッタ回路の出力を加算して出力する
出力手段を有する発振回路において、前記移相回路の伝
達関数は、正の定数ω０，Ａ，，ａ，ｂ（ただし、ａ＞
ｂ＞１）により実質的に

【数５】と設定されることを特徴とする。

【００１８】

【００１９】ある周波数帯域で前記伝達関数の位相特性
をほぼ−４５°の一定の位相遅れとなるようにω０，
ａ，ｂ（ａ＞ｂ＞１）の値を設定することにより、発振
回路の入出力間に接続される帰還回路中の水晶振動子の
交換等により発振周波数を大幅に変更した場合において
も、この水晶振動子の直列共振周波数が前記周波数帯域
内に含まれている限りにおいて、前記制御信号に応じた
発振周波数の可変特性を維持した発振が常に可能であ
る。

【００２０】また、移相回路の位相特性を決定するω
０，ａ，ｂ，が一定の比率を保持しつつ全体として変化
してもこの位相特性はほぼ−４５°一定の位相遅れを有
するようにω０，ａ，ｂ，を設定できるので、ω０，
ａ，ｂ，を決定する時定数を定める抵抗とコンデンサが
一定比率で全体として変化しても移相回路の位相特性は
ほぼ−４５°一定の位相遅れを維持できる。

【００２１】

【実施例】次に、本発明の実施例について図面を参照し
て説明する。図１は本発明の一実施例の発振回路のブロ
ック図、図２は図１中の移相回路５のブロック図であ
る。従来例と同一機能を有する部分は同一符号をつけ説
明を省略する。

【００２２】移相回路５は、図２に示すように、抵抗Ｒ
４、抵抗Ｒ５、コンデンサＣ２によるフィルタと、入力
端子５０１に与えられた信号をこのフィルタに供給する
緩衝増幅器５０３と、このフィルタの出力を受けて増幅
するとともに出力する緩衝増幅器５０４と、緩衝増幅器
５０４の出力に接続され、出力を出力端子５０２に出力
する抵抗Ｒ６、抵抗Ｒ７、コンデンサＣ３によるフィル
タで構成される。緩衝増幅器５０４の利得は８倍（＝＋
１８ｄＢ）に設定されており、移相回路５の入力端子５
０１から出力端子５０２までの伝達関数Ａ（ω）は次式
で表わされる。

【００２３】

【数６】ここで、Ｃ２Ｒ４，Ｃ２Ｒ５，Ｃ３Ｒ６，Ｃ３Ｒ７は、
水晶振動子Ｘの直列共振周波数ω_Sとある定数ａ，ｂ
（ａ＞ｂ＞１）を用いて以下のように設定される。

【００２４】

【数７】以上の関係を用いて移相回路５の伝達関数の振幅特性２
０ｌｏｇ｜Ａ（ω）｜および位相特性∠Ａ（ω）は以下
のように表わすことができる。

【００２５】

【数８】ここで、ａ＝６．５３１…，ｂ＝１．６６７…と設定す
ると、移相回路５の位相特性∠Ａ（ω）は、図３に示す
ように、ω／ω_S≒０．３２５からω／ω_S≒３．０７
９、つまりω≒０．３２５ω_Sからω≒３．０７９ω_Sの
３．０７９／０．３２５≒９．４７倍の範囲において位
相遅れを−４５°±０．５°の範囲に収めることがで
き、ほぼ一定の位相遅れとすることができる。また、移
相回路５の振幅特性は、図４に示すように、ω≒０．３
２５ω_Sからω≒３．０７９ω_Sの範囲においてωが大と
なる時＋１１．５６ｄＢから＋０．７２ｄＢへと利得が
低下するが、出力は入力に対して大となるように設定さ
れている。よって、移相回路５の出力ｅ２は入力ｅ１に
対してほぼ−４５°の位相遅れを有し、また、この位相
特性を有する周波数範囲内において入力ｅ１に対して常
に大となる。

【００２６】第１のリミッタ回路６はこの移相回路５の
出力ｅ２を受けて矩形波状のスイッチング電流を出力
し、その基本波成分ｉ₁の振幅は図１１に示した従来例
と同じく２Ｉ１／πであり、その位相もｅ２に対して逆
相になる。よって、ｅ１の位相を基準として、第１のリ
ミッタ回路６の出力する電流の基本波成分ｉ₁の位相
は、＋１３５°の位相進みとなる。

【００２７】第２のリミッタ回路８は、図５に示すよう
に、差動増幅器を構成するトランジスタＱ１とトランジ
スタＱ２を有し、トランジスタＱ１のベースは入力端子
１に、コレクタは電源電圧Ｖ_CCにそれぞれ接続されると
ともに、トランジスタＱ２のベースは他端が接地に接続
された電圧源Ｅ２に接続され、コレクタは出力端子８０
２に接続されている。トランジスタＱ１とトランジスタ
Ｑ２のエミッタの共通接続点は端子８０３に接続されて
いる。電圧源Ｅ２は電圧源Ｅ１と電圧が等しく設定さ
れ、これにより端子８０１に入力される信号ｅ１に重畳
される直流バイアス電圧Ｅ１を相殺して、信号ｅ１に対
してのみ差動回路が動作するようにしている。信号ｅ１
の振幅は、この差動回路がスイッチング動作をするよう
設定されているので、端子８０２より出力されるトラン
ジスタＱ２のコレクタ電流はトランジスタＱ１，Ｑ２エ
ミッタ共通接続点に端子８０３を介して与える電流値、
つまり図１における制御端子９に与えられる制御電流の
値と等しい振幅を有する矩形波となる。制御端子９に与
えられる電流Ｉ２により、トランジスタＱ２のコレクタ
電流が有する基本波成分の振幅を表わすことができ、２
Ｉ２／πとなる。ここで、Ｉ２＝２^1/2ＫＩ１（０≦Ｋ
≦１）とある係数Ｋにより制御されるので、２Ｉ２／π
は２・２^1/2ＫＩ１／πとすることができ、これが端子
８０２を介して出力される第２のリミッタ回路８の出力
電流中の基本波成分ｉ₂の振幅となる。ここで、ｉ₂の
位相は端子８０１に与えられる信号ｅ１に対して常に同
相である。これら第１のリミッタ回路６、第２のリミッ
タ回路８の出力電流に含まれる基本波成分は直接加算合
成されて抵抗Ｒ３で電圧に変換された後、出力回路７よ
り出力端子２より出力ｅ５として出力される。この出力
ｅ５は帰還回路２１により電流制御移相回路２０の入力
端子１にｅ１として正帰還される。

【００２８】以上のｅ１，ｅ２，ｅ５とｉ₁，ｉ₂がそ
れぞれ抵抗Ｒ３により変換されて生じる電圧ｉ₁Ｒ３，
ｉ₂Ｒ３および帰還回路２１の位相特性∠Ｈ（ω）の関
係を示すベクトル図は図６となり、上述した係数Ｋの値
を変化させることにより、電流制御移相回路２０と帰還
回路２１から成るループが正帰還となるために要する帰
還回路２１の位相特性は変化する。この位相特性は既に
説明した図１７により周波数により変化するので、係数
Ｋの値を変化させるように制御端子９に与える電流を変
化させることにより、電流制御移相回路２０と帰還回路
２１から成るループが正帰還となる周波数を変化させる
ことができる。よって、図１の発振回路は制御端子９に
与えられる電流により発振周波数を制御できる発振回路
として、図１１に示す従来例と同様に動作をする。

【００２９】ここで、帰還回路２１が有する水晶振動子
Ｘを変更して、直列共振周波数がω _Sからω_S′と変化
した場合においても、ω_S′が０．３２５ω_S〜３．０
７９ω_Sの範囲にあれば、移相回路５は図７に示すよう
に、常に−４５°±０．５°の位相特性を有し、また、
図４に示すようにその利得は常に０ｄＢ以下にはならな
いので、図６に示す電流制御移相回路２０の入力信号ｅ
１に対する出力信号ｅ５の可変範囲はほぼ＋４５°〜＋
１３５°の範囲に保ちつつ発振を維持するための利得を
維持することができる。よって、本実施例においては、
０．３２５ω_S〜３．０７９ω_Sの約９．４７倍の広い
範囲の直列共振周波数を有する水晶振動子に対しても制
御信号による発振周波数の可変特性を維持した発振が可
能である。また、移相回路５に使用される抵抗Ｒ４，Ｒ
５，Ｒ６，Ｒ７とコンデンサＣ２，Ｃ３として同一の半
導体集積回路上の素子を用いた場合には、これらの抵抗
間およびコンデンサ間の相対精度は良くとれているか
ら、これらの抵抗、コンデンサの値の比率は常に一定と
することができるので、これらの素子の絶対精度がばら
ついたことは（９),（１０),（１１),（１２）式からも
わかるように、これらの式中に有るω_Sが同時に変化し
たことと同一と見なすことができる。この変化の幅は通
常では本来設定されているはずの値の２倍または１／２
倍を越えることはないので、ω／ω_S＝２〜ω／ω_S＝
１／２の範囲の位相特性の変化が、移相回路５を構成す
る抵抗、コンデンサの絶対精度のばらつきによる特性の
変化を表わすことになる。これはωが相対的に変化した
こと、つまり、帰還回路２１が有する水晶振動子Ｘの直
列共振周波数が水晶振動子Ｘの交換により変化した場合
と全く同一と見なすことができ、またω／ω_S＝１／２
〜ω／ω_S＝２の範囲はω／ω_S＝０．３２５〜ω／ω
_S＝３．０７９に含まれるので、結局、移相回路５を構
成する抵抗、コンデンサの絶対精度がばらついた場合で
も、前述した水晶振動子Ｘを交換した場合と同一の理由
により、制御信号による発振周波数の可変特性を維持し
た発振が可能となる。さらに、移相回路５の位相特性は
ω／ω_S＝１／２〜ω／ω_S＝２の範囲内で−４５°±
０．５°の位相遅れとなるので、同一制御信号の値に対
する電流制御移相回路２０の出力位相は、移相回路５が
有する抵抗、コンデンサの絶対精度のばらつきに関係な
くほぼ一定となる。よって、移相回路５を構成する抵
抗、コンデンサの絶対精度のばらつきによって生ずる同
一制御信号の値に対する発振周波数のばらつきは非常に
小さくすることが可能である。以上の実施例において
は、伝達関数Ａ（ω）とその位相特性∠Ａ（ω）が含む
係数ａ，ｂ（ａ＞ｂ＞１）をａ＝６．５３１…，ｂ＝
１．６６７…と与えたが、これら２個の係数ａ，ｂは、
ある位相−φ₂ ，−φ₁ （φ₂＞φ₁＞０）をとった場合
に、∠Ａ（ω）が図２に示す様にωの連続的な変化に対
して常に決定する事ができる。また、図７に示す様に、
∠Ａ（ω）が∠Ａ（ω）＞−φ₁ となるωの限界
ω_max，ω_minの比ω_max／ω_minもφ₂ ，φ₁により常に
決定することができる。これらのａ，ｂ，ω_max／ω_min
をφ₂ ，φ₁により決定する方法について、以下、詳細
に説明する。

【００３０】まず、伝達関数Ａ（ω）を係数ａ，ｂ（ａ
＞ｂ＞１）を含んだ以下の式とおく。

【００３１】

【数９】これより

【００３２】

【数１０】となる。ところで、 ω＝ｘω_S ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（１７）とおきかえると、ｘ＝ω／ω_Sである。この関係によ
り、Ａ（ω），∠Ａ（ω）をｘの関数Ａ（ｘ），∠Ａ
（ｘ）と書き直せる。

【００３３】

【数１１】ｔａｎ^−１Ｂ（ｘ）はＢ（ｘ）の単調増加関数であり、
ｔａｎ^−１Ｂ（ｘ）の増減はＢ（ｘ）の増減と一致する
から、結局∠Ａ（ｘ）の極値を調べることはＢ（ｘ）の
極値を調べることと同じである。∠Ａ（ω）は図７に示
すようにω＞０において、ω＝ω_Sで−φ₁なる極大値を
有し、ω≠ω_Sでないあるωで等しい値−φ₂なる２つの
極小値を有する。これは、ｘ＞０でのＢ（ｘ）の動きと
しては、ｘ＝１でｔａｎ（−φ₁）なる極大値を有し、
ｘ≠１なるｘで等しい値ｔａｎ（−φ₂）なる極小値を
有することとなる。Ｂ（ｘ）中の係数を簡単に以下のよ
うにしておく。

【００３４】

【数１２】これを用いてＢ（ｘ）を書き直せば次式となる。

【００３５】

【数１３】ここで、Ｂ（ｘ）に関して、ｘ＝λ₁＞１なるλ₁につ
いて、

【００３６】

【数１４】の関係が常に成り立つから、λ₁がＢ（ｘ）の極小値を
与えるとすれば、１／λ ₁もＢ（λ₁）と等しい極小値
を与えることとなる。これは、１／λ₁が極小値を与え
ないとすると、Ｂ（ｘ）＜Ｂ（１／λ₁）とできる１／
λ₁にいくらでも近い−ｘが存在することになるが、こ
のことはＢ（λ₁）の近くにＢ（λ₁）より小なる値を
与えるｘをλ₁のいくらでも近くにとることができるこ
ととなり、Ｂ（λ₁）が極小値を与えることに反するこ
とからわかる。さらに、Ｂ（ｘ）はｘの奇関数であるか
ら、Ｂ（λ₁） λ₁＞０がＢ（ｘ）の極小値を与える
とすれば、Ｂ（−λ₁）が−Ｂ（λ₁）と等しい極大値
を与えることとなる。これは、Ｂ（−λ₁）が極大値を
与えないとすると、Ｂ（−ｘ）＞Ｂ（−λ₁）とできる
−λ₁にいくらでも近いｘが存在することになるが、こ
のことはＢ（ｘ）＜Ｂ（λ₁）とできるｘをλ₁のいく
らでも近くにとることができることとなり、Ｂ（λ₁）
が極小値を与えることに反することからわかる。以上よ
り、Ｂ（ｘ）はλ₁＞１なるλ₁でＢ（λ₁）＝ｔａｎ
（−φ₂）なる極小値をとればＢ（１／λ₁）＝ｔａｎ
（φ₂）なる極小値をとる。さらに、Ｂ（−λ₁）＝Ｂ
（−１／λ₁）＝−ｔａｎ（−φ₂）なる極大値をと
る。以上より、∠Ａ（ω）が図７に示す形状となること
は、Ｂ（ｘ）がｘ＝１で極大値をとることと、ｘ＝λ₁
＞１で極小値をとることを調べればわかる。

【００３７】Ｂ（ｘ）を微分して整理すると、次式を得
る。

【００３８】

【数１５】Ｐ＞０、Ｑ＞０であることは、ａ＞ｂ＞１であることを
（２０),（２１）式に用いればわかり、これによりｘ⁴
＋Ｐｘ²＋１＞０が常に成り立つ。よって、Ｂ（ｘ）の
極大、極小値を与えるｘは（ｘ²−１）｛ｘ⁴＋（４−
Ｐ）ｘ²＋１｝＝０の根と、（ｘ²−１）｛ｘ⁴＋（４
−Ｐ）ｘ²＋１｝の符号により決まることとなる。明ら
かに、（ｘ²−１）｛ｘ⁴＋（４−Ｐ）ｘ²＋１｝＝０
はｘ＝±１を根として持つから、ｘ＝±１はＢ（ｘ）の
極値を与えることがわかる。Ｂ（ｘ）がｘ＝λ₁＞１で
極小値を持つとすれば、このλ₁はｘ⁴＋（４−Ｐ）ｘ
²＋１＝０の根である。さらに、Ｂ（ｘ）は、ｘ＝λ₁
が極小値を与えるとすれば、ｘ＝１／λ₁も極小値を与
え、さらにｘ＝−１／λ₁，−λ₁は極大値を与えるの
であるから、ｘ⁴＋（４−Ｐ）ｘ²＋１＝０は根±１／
λ₁，±λ₁を有することとなり、ｘ＋１／λ₁，ｘ−
１／λ₁，ｘ＋λ₁，ｘ−λ₁の積に分解される。よっ
て、

【００３９】

【数１６】とできることとなる。ｘ²の係数を比較すると、４−Ｐ
＝−（λ₁ ²＋１／λ₁ ²）が得られ、整理した後（相加平
均）≧（相乗平均）の不等式を適用すると、λ₁≠１だ
から

【００４０】

【数１７】さらに、（２０）式の関係より、

【００４１】

【数１８】よって、（２７）式が成立すれば、Ｂ（ｘ）はｘ＝±１
／λ₁，±１，±λ₁（λ₁＞０）で極値をとることが
わかる。ｘ＞０でのｄＢ（ｘ）／ｄｘの符号は、０＜ｘ
＜１／λ₁で負、１／λ₁＜ｘ＜１で正、１＜ｘ＜λ₁
で負、λ₁＜ｘで正なので、Ｂ（ｘ）はｘ＝１で極大値
ｔａｎ（−φ₁）を、ｘ＝λ₁，１／λ₁で等しい極小
値ｔａｎ（−φ₂）を有する。０＜ｘ＜１／λ₁におい
てはＢ（ｘ）はｘについての単調減少関数となるから、
Ｂ（ｘ）＝ｔａｎ（−φ₁）を満たすｘを１つとること
ができる。また、λ₁＜ｘにおいては、Ｂ（ｘ）はｘに
ついての単調増加関数であり、さらに

【００４２】

【数１９】であるから、Ｂ（ｘ）＝ｔａｎ（−φ₁）を満たすｘを
１つとることができる。λ₁＜λ₂であるλ₂でＢ（λ₂）
＝ｔａｎ（−φ₁）であれば、（２３）式の関係より０
＜１／λ₂＜１／λ₁である１／λ₂でＢ（１／λ₂）＝ｔ
ａｎ（−φ₁）となる。区間１／λ₁＜ｘ＜１，１＜ｘ＜
λ₁ではＢ（ｘ）はそれぞれ単調増加、単調減少し、ｔ
ａｎ（−φ₂）＜Ｂ（ｘ）＜ｔａｎ（−φ₁）であるか
ら、この区間ではＢ（ｘ）＝ｔａｎ（−φ）となるｘを
持たない。さらに、Ｂ（ｘ）がこのｘの奇関数であるこ
とから、図８に示すＢ（ｘ）のグラフを得る。ｘ＞０に
おけるＢ（ｘ）の変化を（１７），（１９）式により∠
Ａ（ω）の変化に直せば、ω＝ω_Sで−φ₁なる極大値
を、ω＝（１／λ₁）ω_S ，λ₁ω_Sで−φ₂なる等し
い極小値を有し、あるλ₂＞λ₁＞１であるλ₂により
定められるω_min＝（１／λ₂）ω_S，ω_max＝λ₂
ω_Sではさまれたω_min≦ω≦ω_maxなるωで常に−φ₂≦
∠Ａ（ω）≦−φ₁となる図７に示す∠Ａ（ω）が得ら
れることがわかる。

【００４３】以上より、Ａ（ω）を（１５）式のように
おくことにより、∠Ａ（ω）のωに対する動きは図７の
ようにできることがわかったので、残る問題は、Ａ
（ω）中の係数ａ，ｂをφ₁，φ₂により表わすことで
ある。前述したように、Ａ（ω）の動きはＢ（ｘ）の動
きとして調べれば良いのであるから、図８に示すｙ＝Ｂ
（ｘ）とｙ＝ｔａｎ（−φ₁）およびｙ＝ｔａｎ（−φ
₂）の交点の様子と、Ｂ（ｘ）が有する係数Ｐ，Ｑの関
係からａ，ｂを求めることとする。

【００４４】まず、ｙ＝Ｂ（ｘ）とｙ＝ｔａｎ（−
φ₁）の交点を与えるｘは次式の根である。

【００４５】Ｂ（ｘ）＝ｔａｎ（−φ₁）・・・・・
・・・・・・・・（２８）（２２）式の関係から、（２８）式は下記４次方程式と
なる。

【００４６】ｘ⁴−Ｑｃｏｔφ₁ｘ³＋Ｐｘ²−Ｑｃｏｔφ₁ｘ＋１＝０・・・・・（２９）ところで、（２８）式の根は、図８よりわかるように、
ｘ＝１とｘ＝１／λ₂，λ₂（λ₂＞１）である。特
に、ｘ＝１においては、ｙ＝Ｂ（ｘ）はｙ＝ｔａｎ（−
φ₁）に接するのであるから、ｘ＝１は少なくとも二重
根である。（２８）式を変形した（２９）式はさらに、
ｘ＝１／λ₂，λ₂なる根を持つから、（２９）式は
（ｘ−１）²，ｘ−１／λ₂，ｘ−λ₂の積に分解され
る。

【００４７】

【数２０】この右辺を展開して左辺と比較すると、ｘ³とｘの係数
およびｘ²の係数より

【００４８】

【数２１】が得られる。

【００４９】次に、ｙ＝Ｂ（ｘ）とｙ＝ｔａｎ（−
φ₂）の交点を与えるｘは次式の根である。

【００５０】Ｂ（ｘ）＝ｔａｎ（−φ₂）・・・・・
・・・・・・・・（３３）（２２）式の関係から、（３３）式は下記４次方程式と
なる。

【００５１】ｘ⁴−Ｑｃｏｔφ₂ｘ³＋Ｐｘ²−Ｑｃｏ
ｔφ₂ｘ＋１＝０・・・・・（３４）ところで、（３４）式の根としては図８からわかるよう
にｘ＝１／λ₁，ｘ＝λ ₁（λ₁＞０）がある。さら
に、ｙ＝Ｂ（ｘ）はｙ＝ｔａｎ（−φ₂）にｘ＝１／λ
₁，ｘ＝λ₁で接するのであるから、これらの根は両方
共二重根である。これより、（３４）式は（ｘ−１／λ
₁）²と（ｘ−λ₁）²の積に分解される。

【００５２】

【数２２】この右辺を展開して左辺と比較すると、ｘ³とｘの係数
およびｘ²の係数より

【００５３】

【数２３】

【００５４】

【数２４】が得られる。さらに、（３１),（３２）式からλ₂を、
（３６),（３７）式からλ₁を消去するとＰ−２Ｑｃｏｔφ₁＝−２・・・・・・・・・・・・
・・（３８）Ｐ＝（Ｑ²／４）ｃｏｔ²φ₂＋２・・・・・・・・
・・（３９）が得られる。計算を簡単にするために、変数ｃ，ｄを次
のように与える。

【００５５】

【数２５】（４０),（４１）式により、（２０),（２１）式で定め
たＰ，ＱはそれぞれＰ＝ｃｄ＋２，Ｑ＝ｃ−ｄとなるか
ら、これを（３８),（３９）式に代入して次式を得る。

【００５６】

【数２６】まず、（４２）式に対して、ｃ＝ａ−１／ａ，ｄ＝ｂ−
１／ｂでａ＞ｂ＞１だから、ｃ＞ｄ＞０となるのでｃと
ｄの比を考えればあるｚ（ｚ＞１）を用いてｃ＝ｄｚ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・（４４）とおくことができる。（４４）式を（４２）式に代入し
てｄ²で両辺を割り、整理すると、ｚに関する２次方程
式を得る。

【００５７】ｚ²−（２＋４ｔａｎ²φ₂）ｚ＋１＝０・・・・・
・・（４５）これを解き、ｚ＞１が常に成り立つことから、ｚは次式
となる。

【００５８】

【数２７】再び（４４）式の関係を（４３）式に代入すると、次式
を得る。

【００５９】ｚｄ²−２（ｚ−１）ｃｏｔφ₁ｄ＋４＝０・・・・
・・（４７）これをｄについて解き、さらに（４４）式の関係よりｃ
も得られる。

【００６０】

【数２８】ここで、ｃ，ｄに含まれる複号は次のように決めること
ができる。（２７）式の関係をｃ，ｄで書き表わせばｃｄ＞４・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・（５０）両辺にｚを掛けてｃ＝ｄｚを用い、さらに両辺の平方根
をとれば、

【００６１】

【数２９】ここで、φ₂＞φ₁であれば、（５１）式の関係は常に
成り立たなければならないのであるから、φ₁＝４５
°，φ₂→９０°の時も成り立たなければならない。ま
ず、ｚは（４６）式よりｔａｎφ₂の増加関数だから、
φ₂→９０°のときｚ→∞である。（４８）式で複号が
負の時は、

【００６２】

【数３０】となるから、この逆数のφ₂→９０°における極限値
は、以下のようになる。

【００６３】

【数３１】これより、ｃ→２（ｚ→∞）である。（５１）式の右辺
は、２ｚ^1/2→∞（ｚ→∞）となるのであるから、（５
１）式はこの場合は成り立たない。よって、ｃに含まれ
る複号は正の場合をとらなければならない。（４４）式
よりｄ＝ｃ／ｚだから、ｃ，ｄは以下となる。

【００６４】

【数３２】ｃ＝ａ−１／ａであるから、両辺にａを掛けて整理する
と、ａの２次方程式を得る。

【００６５】ａ²−ｃａ−１＝０・・・・・・・・・
・・・・・・・・（５４）これをａについて解いて、ａ＞１であることから、ａは
次式で与えられる。

【００６６】

【数３３】また、ｄ＝ｂ−１／ｂであるから、両辺にｂを掛けて整
理すると、ｂの２次方程式を得る。

【００６７】ｂ²−ｄｂ−１＝０・・・・・・・・・
・・・・・・・・（５６）これをｂについて解いて、ｂ＞１であることから、ｂは
次式で与えられる。

【００６８】

【数３４】以上（４６）式よりφ₂からｚが、（５２),（５３）式
よりφ₁とｚからｃ，ｄが求められ、（５５）式よりｃ
からａが、（５７）式よりｄからｂが求められる。以上
より、∠Ａ（ω）中の係数ａ，ｂはφ₁，φ₂（φ₂＞
φ₁）により完全に決まることがわかる。

【００６９】具体的な数値として、φ₁＝４４．５°，
φ₂＝４５．５°とすると、ｚ＝５．９７４７…とな
り、これから、ａ，ｂはａ＝６．５３１…，ｂ＝１．６
６７…が得られる。このａ，ｂより∠Ａ（ω）がω₅を
定めれば求められ、特にω₅＝ω_Sとしてω／ω_Sをパ
ラメータとして示したのが図３に示す既に説明した図２
の移相回路５の位相特性である。

【００７０】最後に、φ₁，φ₂からω_max／ω_minを
求める。図７に示すω_min，ω_maxは、図８中に示す１
／λ₂，λ₂を用いてω_min＝（１／λ₂）ω₅，ω
_max＝λ₂ω₅であるから、ω_max／ω_min＝λ₂ ²をφ
₁，φ₂ で表わせば良い。まず、（３８),（３９）式よ
りＰを消去して、次式を得る。

【００７１】

【数３５】ここで、Ｕ＝Ｑｃｏｔφ₁とおきかえて整理すると、Ｕ
に関する２次方程式が得られる。

【００７２】

【数３６】さらに、

【００７３】

【数３７】とおきかえると、（５９）式は以下のようになる。

【００７４】

【数３８】これより、

【００７５】

【数３９】が得られる。ここで、複号は以下のように決めることが
できる。まず、Ｕ＝Ｑｃｏｔφ₁でＱ＝ｃ−ｄ＝ｃ−ｃ
（１／ｚ）＝ｃ｛（ｚ−１）／ｚ｝であるから、ｃ＝Ｑ
｛ｚ／（ｚ−１）｝である。（５１）式の関係よりｃ＞
２ｚ^1/2が成り立つのであるから、Ｑｚ／（ｚ−１）＞
２ｚ^1/2が成り立つ。

【００７６】両辺にｃｏｔφ₁を掛けて整理すると、次
の関係が得られる。

【００７７】

【数４０】さらに、ｔａｎφ₁を掛けて整理すると、次式を得る。

【００７８】

【数４１】これは、φ₂＞φ₁で成り立つのであるから、φ₁＝４
５°と固定してφ₂→９０°としても成り立たなければ
ならない。この場合には、

【００７９】

【数４２】であるから、Ｕ→∞とならなければならない。（６０）
式の関係Ｔ＝ｔａｎ²φ ₂／ｔａｎ²φ₁より、φ₂→
９０°の時Ｔ→∞となるから、

【００８０】

【数４３】の逆数についてＴ→∞の時の様子を調べると

【００８１】

【数４４】であるから、Ｕ→ｚ（Ｔ→∞）である。これは（６４）
式を満たさない。よって

【００８２】

【数４５】がＵの解となる。ｘ＝Ｑｃｏｔφと（３２）式より次式
を得る。

【００８３】

【数４６】これより、λ₂に関する２次方程式が得られる。

【００８４】λ₂ ²−（Ｕ−２）λ₂＋１＝０・・・・
・・・・・・・・（６７）これを解くと、次式となる。

【００８５】

【数４７】 λ₂の複号は次のように決められる。前述したように、
φ₂→９０°のときＵ→∞となるが、（６６）式におい
てλ₂＞１であるから、このときλ₂→∞とならなけれ
ばならない。λ₂中の複号を負として、λ₂の逆数のＵ
→∞の時の極限を調べると、

【００８６】

【数４８】であるから、λ₂→０（Ｕ→∞）である。よって、λ₂
の複号は正とならなければならない。よって、λ₂ ²は以
下の式となる。

【００８７】

【数４９】以上より、（６０),（６２),（６９）式を用いてφ₁，
φ₂からω_max／ω_mi _n＝λ₂ ²が得られることがわか
る。

【００８８】具体的な数値例として、φ₁＝４５°−Δ
φ／２，φ₂＝４５°＋Δφ／２としてΔφをパラメー
タとした入₂ ²の動きは図９のようになる。Δφを定める
ことにより、位相特性のずれがΔφ内に収まる周波数範
囲の限界の比が定まることが図９よりわかる。前述した
図２に示す移相回路５では、φ₁＝４４．５°，φ₂＝
４５．５°としたので、Δφ＝φ₂−φ₁＝１°であっ
たが、この時のω_max／ω_minは約９．４７となり、位
相特性を直接計算して得たω_max／ω_min≒３．０７９
／０．３２５≒９．４７と数値計算上の誤差を考慮して
一致している。

【００８９】図９に示すΔφとω_max／ω_minの関係よ
り、ω_max／ω_minの値としてとらなければならない値
から、逆にΔφをより小さくすることも可能である。た
とえば、Δφを１°程度に設定した移相回路５を用いれ
ば、図１に示す発振回路の同一制御信号に対する発振周
波数のばらつきはほとんど無視できるのであるが、外付
け部品で構成される図１中の帰還回路２１に使用される
水晶振動子Ｘが全く交換されないのであれば、ω_max／
ω_minの比は移相回路５に使用される抵抗、コンデンサ
の絶対精度のばらつきに対して決めればよい。これらの
絶対精度のばらつきによる時定数のばらつきの最大値、
最小値の比をω_max／ω_minと等しくすれば良く、この
時定数は理想的な値の１／２倍または２倍を越えること
はまず無いので、ω_max／ω_min＝２／（１／２）＝４
と設定すれば良く、この時のΔφは図９より０．２°以
下に設定できることがわかる。さらに、水晶振動子Ｘが
交換されて、発振周波数が大きく変更され得る場合に
は、交換される個々の水晶振動子の有する直列共振周波
数の最大値、最小値の比ｒ₁ と前述した時定数ばらつき
の最大値、最小値の比をｒ₂ によりｒ₁ ・ｒ₂ ＝ω_max
／ω_minと設定すれば良い。但し、この場合は、移相回
路５の周波数特性Ａ（ω）を決定するω₅は、水晶振動
子Ｘの直列共振周波数の最大値ω_S1、最小値ω_S2により

【００９０】

【数５０】と設定し、これらω_S1，ω_S2に対する移相回路５の時定
数ばらつきの許容範囲を均等にとるように設定する。こ
れにより、水晶振動子Ｘが交換され得る場合において
も、Δφをできるだけ小さく適切な値とすることができ
る。

【００９１】以上より、水晶振動子の交換の有無、移相
回路５を構成する抵抗、コンデンサの絶対値ばらつきの
範囲から移相回路５の位相特性のばらつきの許容値Δφ
が求められ、Δφがもたらす同一制御信号に対する発振
周波数のばらつきが許される範囲に収まる条件が満足さ
れれば、移相回路５の周波数特性Ａ（ω）も決定する定
数ａ，ｂ，ω₅が全て適切な値に常に設定可能である。

【００９２】また、移相回路５は、図１０のような別の
回路構成により実現することも可能である。図１０は、
図１に示す移相回路５の別の実施例であり、既に説明を
行なった図２に示す移相回路５と同一機能を有する部分
は同一符号をつけ、説明を省略する。

【００９３】図１０に示す移相回路５は、緩衝増幅器５
０３の出力に接続される抵抗Ｒ８と、抵抗Ｒ８の他端と
接地間に接続された抵抗Ｒ９とコンデンサＣ４からなる
直列回路と、抵抗Ｒ８と抵抗Ｒ９の共通接続点に入力が
接続された緩衝増幅器５０４と、緩衝増幅器５０４の出
力に接続されるとともに他端が出力端子５０２に接続さ
れた抵抗Ｒ１０とコンデンサＣ５から成る並列回路と、
接地と出力端子５０２間に接続された抵抗Ｒ１１と電圧
源Ｅ３を有している。

【００９４】次に、この図１０に示す実施例の動作説明
を行なう。この移相回路は、抵抗Ｒ８，Ｒ９およびコン
デンサＣ４から成るフィルタと、入力端子５０１に与え
られる信号をこのフィルタに供給する緩衝増幅器５０３
と、このフィルタの出力を受けて増幅するとともに出力
する緩衝増幅器５０４と、緩衝増幅器５０４の出力に接
続され、出力が出力端子５０２に出力された抵抗Ｒ１
０，Ｒ１１およびコンデンサＣ５によるフィルタと、出
力端子５０２の直流バイアス電圧が入力端子５０１の直
流バイアス電圧と等しくなるように、図１中の電圧源Ｅ
１と電圧が等しく設定された電圧源Ｅ３により構成され
る。この移相回路の伝達特性Ａ（ω）は次式で表わされ
る。

【００９５】

【数５１】ここで、Ｃ４Ｒ８，Ｃ４Ｒ９，Ｃ５Ｒ１０，Ｃ５Ｒ１１
は水晶振動子Ｘの直列共振周波数ω_Sとある定数ａ，ｂ
（ａ＞ｂ＞１）を用いて以下のように設定する。

【００９６】

【数５２】以上の関係を用いてＡ（ω）の位相特性∠Ａ（ω）は以
下のように表わすことができる。

【００９７】

【数５３】これは（１４）式と全く同一であり、これにより図１０
に示す移相回路と図２に示す移相回路は等しいａ，ｂを
与えることにより全く等しい位相特性を示すことがわか
る。つまり、見掛け上の回路構成に関わらず、移相回路
の伝達関数がある定数ａ，ｂ（ａ＞ｂ＞１）とω_S，Ａ
を用いて

【００９８】

【数５４】と設定されれば既に説明した図７と同様の位相特性を常
に得ることが可能である。

【００９９】さらに、図１中の第１のリミッタ回路６お
よび移相回路５自体が有する図２，図９中の緩衝増幅器
５０３，５０４は実際においては有限な周波数帯域しか
持たないから、移相回路５を構成する抵抗、コンデンサ
で決定される時定数よりは著しく小さいながらも時定数
を有することになり、結局、微妙な位相遅れが余分に加
わることになる。しかしながら、この余分に加わる位相
遅れを含めて理想的な状態で計算できる位相特性と近似
的に同一にするように、移相回路５の位相特性を微妙に
調整することが可能である。理想的な位相特性を示す∠
Ａ（ω）はおいて、ａ＞ｂ＞１として

【０１００】

【数５５】である。ここで、余分な位相遅れを示す時定数は非常に
小さいのであるから、これによる位相遅れ分はω_C ω
_Sであるω_Cを用いて−ｔａｎ^-1（ω／ω_C）とでき
る。この余分な位相遅れ分が最も影響するのは、ωが大
のときであり、このときの∠Ａ（ω）の動きを支配する
のは右辺の第４項の＋ｔａｎ^-1（ω／ａω_S）であるか
ら、これを用いて余分な位相遅れを相殺させればよい。
＋ｔａｎ^-1（ω／ａω_S）がこれを修正した＋ｔａｎ^-1
（ω／ａ₁ω_S），（但し、ａ₁≒ａ）と−ｔａｎ
^-1（ω／ω_C）の和と等しいとおけるから、

【０１０１】

【数５６】が成り立つ。ｔａｎ^-1（）をはずすと、

【０１０２】

【数５７】であるから、ω³以上の項を無視した後両辺をωで割っ
て整理すれば次式を得る。

【０１０３】

【数５８】このａ₁を用いれば、（７７）式の右辺第４項を修正し
た次式となる。

【０１０４】

【数５９】この位相特性は、次に示すＡ（ω）を用いて容易に実現
できる（Ａは実数）。

【０１０５】

【数６０】さらに、（８１）式と（８）式を比較すれば、Ｃ３Ｒ６
＝１／ａ₁ω_S，Ｃ３（Ｒ６＋Ｒ７）＝１／ｂω_S，Ａ
＝８のおきかえにより（８）式と（８１）式は全く同じ
にできる。よってＣ３Ｒ６，Ｃ３Ｒ７は以下となる。

【０１０６】

【数６１】（８２）式、（８３）式と設定すれば、図２に示す移相
回路５は図１中の第１のリミッタ回路６および移相回路
５が有する緩衝増幅器５０３，５０４等が無視できない
余分な位相遅れを有する場合でも、この余分な位相遅れ
を近似的に相殺できることがわかる。

【０１０７】

【発明の効果】以上説明したように本発明は、移相回路
を伝達関数が、正の実数ω０，Ａ，ａ，ｂにより次式

【０１０８】

【数６２】で表わされる伝達利得が零となる周波数を持たない低域
通過回路としたので、ある周波数帯域で伝達関数の位相
特性がほぼ−４５°一定の位相遅れとなるようω０，
ａ，ｂ（ａ＞ｂ＞１）を設定することにより、発振回路
の入出力間に接続される帰還回路中の水晶振動子の交換
等により発振周波数が大幅に変更した場合においても、
この水晶振動子の直列共振周波数が前記周波数帯域内に
含まれている限りにおいて、前記制御信号に応じた発振
周波数の可変特性を維持した発振が常に可能であるとい
う効果を有する。

【０１０９】また、前記移相回路の位相特性を決定する
ω０，Ａ，ａ，ｂが一定の比率を保持しつつ全体として
変化してもこの位相特性はほぼ−４５°の一定の位相遅
れを有するようにω０，Ａ，ａ，ｂを設定できるので、
ω０，Ａ，ａ，ｂを決定する時定数を定める抵抗とコン
デンサが一定比率で全体として変化しても移相回路の位
相特性はほぼ−４５°の一定の位相遅れを維持できる。
特に半導体集積回路化した場合には、時定数を定める抵
抗、コンデンサの絶対値のばらつき等に対して移相回路
の位相特性をほぼ−４５°の一定値に維持することがで
きるので、この位相特性のばらつきにより生ずる発振周
波数のばらつきを少なくすることができるという効果が
有る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の発振回路のブロック図であ
る。

【図２】図１中に示した移相回路５の回路図である。

【図３】図２中に示した移相回路５の位相特性を示す図
である。

【図４】図２中に示した移相回路５の振幅特性を示す図
である。

【図５】図１中に示した第２のリミッタ回路８の回路図
である。

【図６】図１に示した実施例の各部の信号の位相ベクト
ル図である。

【図７】図２に示した移相回路５の位相特性を示す図で
ある。

【図８】関数Ｂ（ｘ）のグラフである。

【図９】△φと（ωｍａｘ／ωｍｉｎ）の関係を示すグ
ラフである。

【図１０】本発明の他の実施例の移相回路の回路図であ
る。

【図１１】従来例のブロック図である。

【図１２】図１１中に示した移相回路１０の回路図であ
る。

【図１３】図１１中に示した移相回路１０の振幅特性を
示す図である。

【図１４】図１１中に示した移相回路１０の位相特性を
示す図である。

【図１５】図１１中に示した第１のリミッタ回路６の回
路図である。

【図１６】図１１中に示した第２のリミッタ回路１１の
回路図である。

【図１７】図１１中に示した帰還回路２１の位相特性を
示す図である。

【図１８】図１１中に示した帰還回路２１の振幅特性を
示す図である。

【図１９】図１１中に示した従来例の各部の信号の位相
ベクトル図である。

【符号の説明】

１入力端子２出力端子３，４端子５移相回路６第１のリミッタ回路７出力回路８第２のリミッタ回路９制御端子２０電流制御移相回路２１帰還回路５０３，５０４緩衝増幅器Ｘ水晶振動子Ｒ１〜Ｒ１１抵抗Ｃ１〜Ｃ５コンデンサＥ１〜Ｅ３電圧源Ｑ１，Ｑ２トランジスタ

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】２次の低域通過特性を有し、入力信号の
位相を遅らせて出力する移相回路と、前記移相回路の出
力を増幅して出力する第１のリミッタ回路と、前記入力
信号と制御信号を受け、前記入力信号を増幅するととも
に、前記制御信号に応じて出力振幅を制御する第２のリ
ミッタ回路と、前記第１，第２のリミッタ回路の出力を
加算して出力する出力手段を有する発振回路において、前記移相回路の伝達関数は、正の定数ωＯ，Ａ，ａ，ｂ
（ただし、ａ＞ｂ＞１）により、実質的に【数１】と設定されることを特徴とする発振回路。