JP2638218B2 - 球体テクスチャマッピング装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、コンピュータグラフィックスの１分野であ
るテクスチャ（画像情報）のマッピング分野における高
速な球体テクスチャマッピング装置に関するものであ
る。

従来の技術 コンピュータグラフィックスの分野では、より豊富な
表現を実現するために、３次元の空間内の物体へ色々な
パターンを張り付け、それをスクリーン上へ投影するテ
クスチャマッピングの手法が用いられる。その中でも、
円柱、球体、立方体などの基本的な物体へ、任意のテク
スチャを高速に張り付けたいという要求がある。

たとえば半球へのマッピングは、以下のようになされ
ている。

第４図に示すようにテクスチャ平面を画素毎の格子で
刻み、その画素の張り付け先を計算し、テクスチャ上の
画素値を、スクリーン面上へ転送するわけである。

球体のように単純な場合は、３次元空間内の球を第５
図のように球座標で表現することで、テクスチャ上の画
素がマップされるべき球体上の位置が計算される。

すなわち、半径ｒの球を球座標で表わすと、 と表わされる。

なお、スクリーン上でＺ軸の正方向から見たものが表
示されるとすると、Ｚ軸の情報は以後無視してよい。

ここで、テクスチャ座標ｖ、ｕと、球座標、θの関
係は次のようになる。すなわち、第６図（ａ）に示すよ
うに、テクスチャ領域をｖ＝±v_max、ｕ＝±u_maxなる直
線で囲まれているとした時に、それが第６図（ｂ）の
、θのパラメータ平面では、 で囲まれた領域に一様に変換されればよい。つまり、Ｐ
点（ｕ、ｖ）とＰ′点（、θ）は次の関係がある。

上記（１）、（２）式より、テクスチャ平面（ｖ、
ｕ）と、スクリーン平面（ｘ、ｙ）の関係は、次式のよ
うになる。

上記第（３）式より、テクスチャ領域の点（ｕ、ｖ）
に対応するスクリーン上の点（ｘ、ｙ）を計算して、
（ｕ、ｖ）点における画素値を（ｘ、ｙ）で示される位
置に移動すればよい。

このとき、スクリーン上で表示される画素のアドレス
は、ｘ成分、ｙ成分が共に整数であるもの（以下格子点
という）に限られる。これを利用して、テクスチャ上の
どの画素をスクリーン上に表示するかが決められるわけ
である。つまりテクスチャ平面上の格子点のみを選び出
し、第（３）式に従って移動先スクリーン点（ｘ、ｙ）
を求め、それに一番近い格子点（x_o、y_o）へ画素を移動
する。

発明が解決しようとする課題 このように従来の求め方では、逆三角関数、平方根及
び乗除算が必要となり、かなりの計算量を必要とするの
みならず、それぞれの関数値を計算するためのハードウ
ェアも必要となる。つまり、大きなハードウェアで、多
大の計算時間を必要とする。

本発明は、特別な関数計算機構を用いることなく加算
／減算のみを用いて、かつ、球体へのテクスチャマップ
の作業を、円弧発生メカニズム、ｖ軸上の画素サンプリ
ングメカニズム、ｕ軸上の画素サンプリングメカニズム
の独立した３つの処理に分割し、それぞれの処理をパイ
プライン的に接続し、非同期的に動作させることによ
り、高速に球体へのテクスチャマッピングを行う装置を
提供するものである。

課題を解決するための手段 本発明は、u,v座標で規定されるテクスチャ平面上の
テクスチャをｘ、ｙ座標で規定される半径ｒの球体のス
クリーン平面上へマッピングする球体テクスチャマッピ
ング装置において、半径ｒの円弧を表現する格子点列
（xi、yi）を前進差分法で発生する円弧列発生器と、テ
クスチャ平面上の長方領域の縦軸方向を規定するｖ軸座
標の最大値v_maxと前記半径ｒの値を入力とし、ｖ軸上の
点列に対し対応するマップ先のｙ座標の値ｙ（ｖ）をｙ
＝sin xの近似として ｙ＝（2/π）²x（π−ｘ）｛−π/2≦ｘ≦π/2｝ を用いた前進差分で生成し、点列（ｖ、ｙ（ｖ））（ｖ
＝０〜v_max）を出力するｖ軸マッパと、前記円弧列発生
器からの出力である点列（xi、yi）を格納する第１のバ
ッファと、前記ｖ軸マッパからの出力である点列（ｖ、
ｙ（ｖ））を格納する第２のバッファと、前記長方領域
の横軸方向を規定するｕ軸座標の最大値u_maxと、第１及
び第２のバッファに格納された点列とを入力とし、ｙ
（ｖ）に対応するｖの値に対し、テクスチャ平面上のｕ
軸に平行な直線上の点（ｖ、ｕ）｛ｕ＝０〜u_max｝のマ
ップ先のｘ座標の値ｘ（ｕ）を、前記sin関数の近似値
を用いた前進差分で生成し、点列（ｕ、ｘ（ｕ））（ｕ
＝０〜u_max）を出力する機能を備え、テクスチャ領域内
の格子点（u,v）のマッピング先格子点（ｘ、ｙ）を出
力するｕ軸マッパを具備し、前記円弧列発生装置による
円弧列の発生と前記ｖ軸マッパによる点列の発生とを並
列に行い、ｕ軸マッパが、第１及び第２のバッファに格
納されたデータに、yi＝ｙ（ｖ）の関係が成立した段階
で点列（ｕ、ｘ（ｕ））の算出処理を行うことを特徴と
するものである。

作 用 本発明の前記円弧発生器は、半径ｒの円をスクリーン
平面上で描くために用いられる。描画されるべき格子点
（ｘ、ｙ）は次々に前記ｖ軸マッパへ供給される。その
ｖ軸マッパはテクスチャ領域のv_maxを入力とし、ｖ軸上
の画素のサンプリングを２次関数により行なう。出力デ
ータは、（ｖ、ｙ（ｖ））の形の格子点である。このデ
ータも次々に前記ｕ軸マッパへ供給される。そのｕ軸マ
ッパでは、テクスチャ領域のu_maxを入力とし、前記ｖ軸
マッパの出力（ｖ、ｙ（ｖ））と前記円弧発生器の出力
（ｘ、ｙ）のうち、同一のｙの値を持つデータを選び出
し、ｕ、ｘ、u_maxに基づき、サンプルすべきｕの値を次
々に発生する。すなわち、前記ｖ軸マッパの出力では、
スクリーン平面上のｙ＝（一定上の直線上の各格子点）
に対応するテクスチャ平面上ｖ＝（一定上の直線上の格
子点）が逐次発生され、長方形で指定された両域内のテ
クスチャを、３次元の半球上に張り付け、それを正面か
らラスター形スクリーン画面に投影することができる。

実施例 以下、本実施例を説明する前に、本発明の概念につい
て述べておく。

まず前述の第（３）式を近似する事を考える。サイン
関数ｙ＝sin xの近似として次の関数を使う。

ｙ＝（2/π）²x（π−ｘ） ……（５） （−π/2≦ｘ≦π/2） これを用いると、第（３）式のｙは次式に示すようにな
る。

また、第（３）式のｘの一部分である をあらためてｘとおくと、 であることよりx²＋y²＝r²となり、第（６）図から定ま
るy_cの値を用いて、円弧発生で求められるx_cの値であ
る。すなわち第（３）式のｘは次のようになる。

つまり、ｘの値は、ｙの値から求めたいx_cに基づいて
順々に生成できることになる。

第（６）、（７）式は２次関数であるから、二階差分
を利用すると、乗算を用いずに関数値を求めることがで
きる。すなわち、第（６）式の場合においては、ｖ＝
０、１、２……v_maxの順にｙを計算するとすると、 となるので、 なる漸化式を初期値 の元に解いてゆけばよい。

これを実現する本発明の一実施例における球体テクス
チャマッピング装置の要部ブロック結線を第２図に示
す。第２図に示すように、y200は初期値０、δy201は初
期値ｒ（2v_max−１）/v_max ²、δ²y202は初期値−2r/v
_max ²として、加算器203、204を接続する。従つてクロッ
ク毎にｙ（０）、ｙ（１）、ｙ（２）、……ｙ（v_max）
の値が次々に生成される。

全く同様に第（７）式のｘの値も、第２図の構成で順
次生成することができる。このときのｕの値は０、１、
２、……、u_maxまでである。

この構成は δｙ、δ²yの初期値のみ乗除算が必要であるがそれ以
降の計算は加算のみで可能。

加算器のみの演算であるから高速実行が可能である。

という利点を有する。

第３図は、全体の手順を示すためのものである。テク
スチャ平面上のテクスチャはｕ＝±u_max、ｖ＝±v_maxで
示される領域であり、スクリーン平面上で球はx²＋y²
r²に射影されるとする。

ここでは、ｘ０、ｙ０（つまり第１象限）のスク
リーン平面上へのテクスチャマップのみを考える。な
お、第２、第３、第４象限に対するテクスチャマップ
も、同様に取り扱うことが可能である。

まず、第１図の円弧発生器111は、半径を保持するレ
ジスタ110の値ｒを入力とし、第３図の301の方向に、円
弧の各描画位置を表わす格子点列（ｒ、０）、（ｒ、
１）、……（０、ｒ）を発生する。この点列の発生は例
えば、ジェー・ディー・フォリーらによる「ファンダメ
ンタルズ オブ インターラクティブ コンピュータ
グラフィクス」（J.D.Foley ＆ A.Von Dam「Fundementa
ls of Interactive Computer Graphics」のpp442〜pp44
5）に記載の方法に従うものとする。発生された円弧点
列（xi、yi）は信号線112を介して、データバッファ113
に蓄えられる。

ｖ軸マッパ101は、テクスチャのｖ軸の最大値v_maxを
保持するレジスタ100、半径を保持するレジスタ110の値
を入力とし、スクリーン平面上のｙの値を順次生成す
る。その計算は、第３図の302の方向で、すなわち、ｖ
＝０、１、２、…v_maxとしつつ、第（６）式をもとにし
て、前述した２階差分法に基づいた回路で行なう。つま
り、ｙ（０）、ｙ（１）、……ｙ（v_max）を順次求め
る。これはスクリーン平面では、303の方向に向かう点
列となる。発生されたｙの整数部分とｖの値はペアの形
で、（v.ｙ（ｖ））（はガウス記号）として、
第１図の信号線102を介して、データバッファ103に蓄え
られる。

ｕ軸マッパ131は、テクスチャのｕ軸の最大値u_maxを
保持するレジスタ130の値を入力とし、データバッファ1
03及びデータバッファ113から順次データを信号線104、
114を介して取り出すことにより、スクリーン上の格子
点132（ｘ、ｙ）に対応するテクスチャ上の格子点133の
（ｕ、∪）を発生する。

この点列の発生は次の手順で行なう。すなわち、信号
線114を介して円弧列（xi、yi）を取り出す。一方、信
号線104を介してｖ軸サンプル点列（ｖｙ（ｖ））
を取り出す。そしてyiとｙ（ｖ）が等しくなるまで
信号線104を介してｖ軸サンプル点列を取る。これはu
_maxｒであれば必ず保証される。

さて、このときのxiを第（７）式のx_cとおいて、ｕ＝
０、１、２、……u_maxとして、第（７）式の値を差分法
で計算する。すなわちｕ（０）、ｘ（１）、……ｘ（u
_max）という点列が発生される。

この操作は第３図において、テクスチャ平面上ｕは30
4の方向へ計算を進めることになり、スクリーン平面で
は305の順に画素が描かれることになる。この描画点の
決定は、次の手順に従う。

すなわち、順次発生される点列ｘ（０）、ｘ（１）…
…ｘ（u_max）の整数部分を調べ、その値が異なる、つま
り、＋１だけ大きいもののみを選び出し、そのときのｕ
の値うu_oを求め、 （u_o、ｖ）（ｘ（u_o）、ｙ（ｖ）） なる点列として次々と発生する。

これによって、テクスチャ上の（u_o、ｖ）の格子点上
の画素をスクリーン上の格子点（ｘ）u_o)、ｙ
（ｖ））に移動すればよい。

発明の効果 以上本発明によれば、球体へのテクスチャマップの作
業が独立の３つの処理、すなわち、円弧発生メカニズ
ム、ｖ軸上の画素サンプリングメカニズムであるｖ軸マ
ッパ、ｕ軸上の画素サンプリングメカニズムであるｕ軸
マッパに分割することができ、それらはパイプライン的
に接続することが可能であり、処理の高速化が期待され
る。

さらにｖ軸マッパ、ｕ軸マッパの処理である画素のサ
ンプリングを２次関数により行ない、かつそれを差分で
順次値を求めることにより、加減算のみでサンプルポイ
ントを発生させることができ、非常に効率のよい処理が
実現できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例における球体テクスチャマッ
ピング装置のブロック結線図、第２図は同装置の要部で
ある２次差分から２次関数の値を生成する回路のブロッ
ク結線図、第３図は球体へのテクスチャマップ手順の概
念図、第４図は球体へのテクスチャマップの概念図、第
５図は球座標とｘ、ｙ、ｚ直交座標の関係を示す図、第
６図はテクスチャ平面とパラメータ平面の対応図であ
る。 100……ｖ軸の最大値保持レジスタ、101……ｖ軸マッ
パ、110……レジスタ、111……円弧発生器、130……ｕ
軸の最大保持レジスタ、131……ｕ軸マッパ。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 佐久嶋 和生 大阪府門真市大字門真1006番地 松下電 器産業株式会社内 (72)発明者 吹野 美和 大阪府門真市大字門真1006番地 松下電 器産業株式会社内

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】u,v座標で規定されるテクスチャ平面上の
   テクスチャをｘ、ｙ座標で規定される半径ｒの球体のス
   クリーン平面上へマッピングする球体テクスチャマッピ
   ング装置において、 半径ｒの円弧を表現する格子点列（xi、yi）を前進差分
   法で発生する円弧列発生器と、 テクスチャ平面上の長方領域の縦軸方向を規定するｖ軸
   座標の最大値v_maxと前記半径ｒの値を入力とし、ｖ軸上
   の点列に対し対応するマップ先のｙ座標の値ｙ（ｖ）を
   ｙ＝sin xの近似として ｙ＝（2/π）²x（π−ｘ）｛−π/2≦ｘ≦π/2｝ を用いた前進差分で生成し、点列（ｖ、ｙ（ｖ））（ｖ
   ＝０〜v_max）を出力するｖ軸マッパと、 前記円弧列発生器からの出力である点列（xi、yi）を格
   納する第１のバッファと、 前記ｖ軸マッパからの出力である点列（ｖ、ｙ（ｖ））
   を格納する第２のバッファと、 前記長方領域の横軸方向を規定するｕ軸座標の最大値u
   _maxと、第１及び第２のバッファに格納された点列とを
   入力とし、ｙ（ｖ）に対応するｖの値に対し、テクスチ
   ャ平面上のＵ軸に平行な直線上の点（ｖ、ｕ）｛ｕ＝０
   〜u_max｝のマップ先のｘ座標の値ｘ（ｕ）を、前記sin
   関数の近似値を用いた前進差分で生成し、点列（ｕ、ｘ
   （ｕ））（ｕ＝０〜u_max）を出力する機能を備え、テク
   スチャ領域内の格子点（u,v）のマッピング先格子点
   （ｘ、ｙ）を出力するｕ軸マッパを具備し、 前記円弧列発生装置による円弧列の発生と前記ｖ軸マッ
   パにより点列の発生とを並列に行い、ｕ軸マッパが、第
   １及び第２のバッファに格納されたデータに、yi＝ｙ
   （ｖ）の関係が成立した段階で点列（ｕ、ｘ（ｕ））の
   算出処理を行うことを特徴とする球体テクスチャマッピ
   ング装置。