JP2530684B2 - 多ゾ―ン温度制御系のシュミレ―ションシステム - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の目的〕 （産業上の利用分野） 本発明は、押出機、射出成形機等に用いられる熱的な
相互干渉を有する多ゾーン温度制御系のシュミレーショ
ンシステムおよび特性パラメータの同定方法に関するも
のである。

（従来の技術） 従来、押出機や射出成形機における温度制御系の解
析、設計および最適調整には、単一ゾーンモデルが用い
られていた。また、最新の制御理論を応用して温度制御
系の温度を多変数制御により多ゾーンモデルを用いて制
御してその温度分布精度の向上を狙ったものもある（例
えば、特開昭60−34824号公報参照）。

従来の単一ゾーンモデルを用いた押出機の押出シリン
ダの加熱温度制御系では、第８図に示すように、押出シ
リンダ１の周囲にはアルミ鋳込ヒータ２が巻回され、シ
リンダ１の代表的温度はシリンダ１内に埋込まれた熱電
対のような温度センサ３により検出された温度調節計
（TIC）４に伝達される。温度調節計４ではPID等の制御
演算が行われ、この演算結果に基づいてヒータ２のON−
OFF操作が実行される。しかし、この場合、ヒータ２
は、ON−OFFの２状態しか選択できないため、いわゆる
時間比例の概念が用いられ、第９図に示すように、一定
の制御周期（例えば30秒）に対応するON率が操作量とさ
れる。このような加熱系のステップ応答（時間０でヒー
タON率を100％にした時の温度変化）を求めると、一般
に第10図に示すような応答曲線が得られる。この結果、
制御対象プロセスに、むだ時間を含む１次遅れ要素とみ
なされ、その温度応答特性ｘがプロセスゲインK_p、等価
むだ時間Ｌ、等価時定数Ｔで表現される次の式から得ら
れる。すなわち、 ただし、ｔ≦Ｌでｘ＝０とする。

測定されたこれらの特性パラメータは、温度調節計４
の最適PID定数を、下記のチーグラ・ニコルス（Ziegler
Nichols）の式により計算するために用いられる。

ここで、 また、第８図の単一ゾーンモデルでは、室温との温度
差ｘ、熱容量Ｃ、ヒータ給熱量Ｑ、ヒータの周囲への放
熱係数をαとすると、微分時間dtにおける熱収支につい
て次の微分方程式が導かれる。すなわち、 式（３）をLaplace変換等の手法により解くと次式が
得られる。

したがって、式（２）と（４）とからプロセスゲイン
K_pと時定数Ｔが求められる。すなわち、 となる。

さらに、多ゾーンモデルを用いて制御を行う場合、各
ゾーンの特性パラメータ、周囲への放熱係数α、隣接ゾ
ーン間の熱移動係数λ、熱容量Ｃは、次のようにして算
出していた。

周囲への放熱係数αは、次のようにして求める。すな
わち、自然対流による伝熱量ｑは、ｑ＝α_ｍ（x_o−x_a）
Ａで表わされるので（ここでＡは表面積）、平均熱伝達
率α_ｍの値を伝熱ハンドブック等から求め逐次計算によ
ってαを算出する。

また、隣接ゾーン間の熱移動計数λは、熱伝導に関す
るフーリェの法則 に基づいて近似値を求めている（ここで、dx/dnは温度
勾配）。さらに、熱容量Ｃは、押出シリンダの形状より
境界面を適当に決め比熱×重量の関係から求めている。

（発明が解決しようとする課題） しかしながら、このような従来の単一ゾーンモデルを
用いた押出シリンダの加熱温度制御系では、隣接ゾーン
と熱的に完全に絶縁されているという前提で計算をして
いる。しかし、このような条件が見掛け上満足されるの
は、隣接ゾーンの温度が等しい場合だけである。そのた
め、各ゾーンの設定温度を同一にし同時に加熱を開始し
てステップ応答を知ることによりプロセスゲインK_pや時
定数Ｔがただ近似値として測定されている。

ところが、実際に用いられている押出機では、各加熱
ゾーン間に熱絶縁が施されておらず、また、温度を同一
とし、同時にON−OFFして加熱を開始するのは困難であ
るので、隣接する加熱ゾーン間では高温側から低温側へ
多量の熱移動が生じ、その結果、近似値に測定されたプ
ロセスゲインK_pや時定数Ｔが各ゾーン固有の特性を表示
しないことになる。

例えば、第11図に示す２ゾーンモデルでは、まず、両
ゾーンZ1,Z2を同一設定温度で同時加熱してそのステッ
プ応答を見ると、ゾーン間は実質的に熱絶縁されている
状態と同じになり、第12図の実線に示すような曲線が得
られる。しかし、ゾーンZ1だけを加熱してステップ応答
をみるとゾーンZ1からZ2へ多量の熱が移動するため第12
図の点線に示すような曲線となる。

このように従来の単一ゾーンモデルは、ゾーン間に熱
的な相互干渉があることを前提とする解析には誤差が多
く利用できないとする問題点があった。

本発明は、上記の点に鑑みてなされたもので、コンピ
ュータシステムを備えた多ゾーン温度制御系のシュミレ
ーションシステムを構成し、各ゾーンの熱容量、周囲へ
の放熱係数、隣接ゾーン間の熱移動係数等の特性パラメ
ータから各ゾーンの熱収支の基礎式を求めてシュミレー
ションを実行し、誤差のない解析結果を得ることを目的
としている。

また、上述した熱収支の基礎式を用いて容易に前記特
性パラメータを同定することを目的としている。

〔発明の構成〕

（課題を解決するための手段） 本発明は、押出機等のプラスチック成形機のシリン
ダ、ヘッドおよびダイをその長手方向に沿って複数個の
ゾーンに分割し、各ゾーンには前記シリンダを巻回して
アルミ鋳込ヒータを設け、かつ、前記各ゾーンの温度を
検出する温度センサを設けるとともに、検出された温度
を温度測定信号として処理する温度調節計を各ゾーンに
接続し、温度測定信号を通信信号として処理するコンピ
ュータシステムを備えた多ゾーン温度制御系のシュミレ
ーションシステムを構成する。そして、多ゾーン温度制
御系の各ゾーンの熱容量をC_i（Kcal/℃）、Δｔを計算
周期、Δx_iを時間Δｔ間の温度変化量、Q_iをヒータから
の給熱量（Kcal/h）、α_ｉを周囲への放熱係数（Kcal/h
℃）、x_iを各ゾーンの代表的温度（℃）、x_aを周囲温度
（℃）、λ_ｉを隣接ゾーン間の熱移動係数（Kcal/h℃）
としたとき、 ゾーンの熱収支が の基礎式で表わされるよう定めたことを特徴とする。

上記目的を達成するため本発明では多ゾーンモデル、
３ゾーンモデルからなる温度制御系のシュミレーション
システムを構成する。３ゾーンモデルは、第１図に示す
ように、押出シリンダ１の周囲には複数のアルミ鋳込ヒ
ータ２が巻回され、シリンダ１の温度はシリンダ１内に
埋込まれた熱電対のような温度センサ３により検出され
温度調節計（TIC1〜TIC3）４に伝達されるようになって
いる。このようにして、加熱部はゾーン（Z1〜Z3）を構
成する。

本発明の発明者の研究によると、多ゾーン温度制御系
のシュミレーションのための抽象化されたモデルは、第
２図に示すように確立された。

まず、ここで第２図の３ゾーンモデルの第２ゾーン
（Z2）についての熱収支を検討すると、第２ゾーンに入
った熱量−出た熱量＝蓄えられた熱量となる。ここに、
入った熱量は、ヒータ２からの給熱量Q₂と第１ゾーン
（Z2）から流入する伝導熱量q₁₂、また、出た熱量は、
ヒータの周囲への放熱量q₂と第３ゾーンZ3へ流出する伝
導熱量q₂₃を示す。

Newtonの冷却法則によれば、ヒータの周囲への放熱量
q₂は、ヒータの表面温度と周囲温度との温度差に比例す
る。ところがこの表面温度は、先に述べた理由によっ
て、正確に知ることができない。しかし、発明者は、こ
の表面温度はゾーンの代表的温度と非常に高い相関をも
つこと、すなわち周囲への放熱量q₂は、次式で的確に表
わされることを解明した。

q₂＝α_２・x₂ ……（６） ここに、α₂:第２ゾーン（Z2）における周囲への放熱
係数（Kcal/h・℃） x₂:第２ゾーン（Z2）における室温との温度差（℃） そこで、周囲への放熱量q₂を測定すれば、式（６）か
ら、放熱係数α_２を求めることが可能となる。

一方、各ゾーン間（Z1〜Z2,Z2〜Z3）の熱移動量q₁₂,q
₂₃を正確に知るには、熱伝導論によると、各ゾーン（Z1
〜Z3）の境界面における温度勾配を知る必要があるが、
先に述べた理由により実際測定は不可能に近い。しか
し、発明者は、実験と解析によって、これら熱移動量q
₁₂,q₂₃は、ゾーンの代表的温度から簡潔に求められるこ
とを解明した。すなわち、 q₁₂＝λ₁₂（x₁−x₂） ……（７） q₂₃＝λ₂₃（x₂−x₃） ここに、λ₁₂:第１、第２ゾーン（Z1,Z2）間の熱移動
係数（Kcal/h・℃） λ₂₃:ゾーンZ2,Z3間の熱移動係数（Kcal/h・℃） x₁:第１ゾーン（Z1）の温度 x₂:第２ゾーン（Z2）の温度 x₃:第３ゾーン（Z3）の温度 そして、定常状態において、各ゾーン（Z1〜Z3）のヒ
ータからの給熱量Q_iと周囲へ放熱量q_iが分かれば、差引
勘定から各ゾーン間の熱移動係数λ_i,λ_i+1が求まる。

〔実施例〕

以下、本発明の実施例を第１図から第４図により説明
する。

本発明で解明された理論に基づく多ゾーン温度制御系
のシュミレーションシステムは、例えば押出機の温度制
御系に用いられる。第３図に示すように、この押出機に
は、押出スクリュ６を収容するシリンダ１が備えられ、
シリンダ１の周囲にはヒータ２が巻回されている。シリ
ンダ１の先端にはヘッド10が取付けられていて、そのヘ
ッド10にはダイ11が固着され、かつそれぞれにヒータ２
が巻回されている。また、押出スクリュ６の基端には、
減速機７を介してスクリュ駆動モータ８が連結されてい
る。ホッパ９から供給された合成樹脂は、ヒータ２によ
り加熱されたシリンダ１内をスクリュ６により溶融・混
練されながらヘッド10の方向へ移動され、ダイ11から押
出されるようになっている。シリンダ１、ヘッド10およ
びダイ11中には、その周辺の溶融樹脂の温度を検出する
ために温度センサ３が埋込まれている。これらのセンサ
３で検出された温度は、温度測定信号としてデジタル式
温度調節計４へ伝えられ、信号分配器15を経て通信信号
として入出力インタフェース16、CPU17、記憶器18、操
作器19および表示器20からなるコンピュータシステムへ
伝送される。なお、シュミレーション用コンピュータと
デジタル式温度調節計の間には、少なくとも、ゾーン番
号、温度（設定温度、測定温度）、PID定数、操作量（O
N率）の交信が可能なこと、また、コンピュータ側の指
令によって、温度調節計の起動・停止がゾーンごとに行
える機能が存在することが必要である。

また、シュミレーションモデルは、次の諸元からな
る。

（ｉ） ゾーン数＝ｎ、ただし、ｎ≧２とし、隣接ゾー
ン間に熱伝導作用があること、 （ii） 各ゾーンの管理変数は、代表的温度x_i（℃）と
する、 （iii）各ゾーン固有の特性は、次の３因子で表現す
る、 −熱容量C_i（Kcal/℃）。

−周囲への放熱係数α_ｉ（Kcal/h・℃）。ただし、α_ｉ
は、q_i＝α_ｉ（x_i−x_a）で定義される。ここで、q_iは周
囲への放熱量（Kcal/h）、x_iはゾーンの温度（℃）x_aは
周囲温度（℃）である。

−隣接ゾーン間の熱移動係数λ_i,i＋１（Kcal/h・
℃）。

ただし、λ_i,i＋１は、ｑ_i,i＋１＝λ_i,i＋１（x_i〜x
_i+1）から求まる。

さらに、本発明のシュミレーションシステムの実行方
法は、まず、基礎式として熱収支を表す次式を用いる。

ここで、Δｔは計算周期、Δx_iは時間Δｔ間の温度変
化量、Q_iはヒータからの給熱量（Kcal/h）でON率×ヒー
タ容量（ON率は０〜1.0）で表わされる。

本発明のシュミレーションモデルを用いてΔｔ時間後
の各ゾーンの温度x_iを反復計算するには、式（８）から
プログラムを作成し、第４図に示すシュミレーションプ
ログラムのゼネラルフローチャートにしたがいプログラ
ムをスタートさせ、シュミレーションの条件（Q,α，
λ，Δt,x_io（初期温度））を入力設定する。そして、
微小時間Δｔ間の温度変化量Δx_iの熱収支計算を行な
い、各ゾーンの温度更新（x_i＋Δx_i→x_i）を行ないその
結果を出力としてCRT等に表示し、このサブルーチンを
全ゾーンについて実行し、温度変化量を求めてシュミレ
ーションを終了する。ただし、この場合、移動熱量（式
（８）における、α_ｉ（x_i−x_a），λ_ｉ−1,i（x_i-1−x
_i），λ_i,i＋１（x_i−x_i+1））の計算は、近似的にx_iを
一定にして実行する。なお、この近似計算における誤差
は計算周期Δｔを出来るだけ小さく設定することによっ
て最小化される。

（本実施例の効果） 本実施例によると、熱的な相互干渉を有する多ゾーン
温度制御系のシュミレーションシステムを本発明により
解明された熱収支の基礎式により簡潔、的確に表わすこ
とができるので、あらゆる組合せ条件について極めて誤
差の少ない温度制御系を確立出来る。

さらに、熱的な相互干渉を加味した温度制御の最適
化、自動昇温の最適化が可能となるほか、隣接ゾーンの
加熱状態が予知できれば、フィードフォワード的制御も
可能となる。また、作業者の教育用としても有用であ
る。本発明は、押出機、射出成形機等のプラスチック成
形機に用いられ応用範囲も広範囲にわたる。

〔発明の他の実施例〕

本発明の他の実施例を説明する。

本発明の他の実施例では、すでに第３図に示した押出
機と多温度制御系のシュミレーションシステム構成が用
いられる。この実施例では、多温度制御系のシュミレー
ションシステムに用いられる各ゾーンの特性パラメータ
を実験によって同定する方法に関する。ここで、同定の
対象となる特性パラメータとは、熱容量Ｃ、周囲への放
熱係数αおよび隣接ゾーン間の熱移動係数λである。

すでに述べたような従来の計算方法によるこれら特性
パラメータC,α,xの計算誤差を無くすために、本発明で
解明された熱収支の基礎式（８）を用い、かつ、第１図
に示した３ゾーンモデルによりこれら特性パラメータを
測定・算出する。なお、第５図に示すように、これら特
性パラメータのうち放熱係数αと熱移動係数λは温度変
化の安定した平衡状態で、また、熱容量Ｃは、温度変化
の過渡状態で同定される。

放熱係数αの測定方法 本発明の他の実施例では、周囲への放熱係数αは、次
の手順により測定する。まず、第１図にすでに示したよ
うに３ゾーンモデルを構成し、本発明により解明された
熱収支の基礎式（８）、すなわち、 を用いる。

制御系を作動させて平衡状態を創成し、式（８）のΔ
x_i/Δｔを零にし、さらにヒータの全ゾーンの設定温度
を同じにして安定状態にすると、この状態では式（８）
の右辺第３項と第４項、すなわちλ_ｉ−1,i（x_i-1−
x_i）とλ_i,i＋１（x_i−x_i+1）は零となる。さらに、ヒ
ータからの給熱量Q_iは、温度調節計のON率e_iを知ること
によりe_i×ヒータ容量から算出出来る。この結果、 ここに、α_ｉは周囲への放熱係数（Kcal/h℃）e_iは温
度調節計のON率、Q_iはヒータからの給熱量（Kcal/h）、
x_iは各ゾーンの設定温度、x_aは周囲温度（室温）を示
す。

そこで、放熱係数αを測定する際には、各ゾーン間に
熱の移動がないように全ゾーンの設定温度を同一（x₁＝
x₂＝x₃）するようヒータの温度制御を行う。そして、制
御状態が安定した後、各ヒータの平均ON率e_iを求め、同
時に周囲温度（室温）x_aを測定し、予め分っているヒー
タ容量（ヒータからの給熱量）（Kcal/h）を式（９）に
代入すれば、各ゾーンの放熱係数α_ｉが求められる。な
お、放熱係数αと温度ｘ℃との間には第６図に示すよう
な線形の関係があることが分った。

隣接ゾーン間の熱移動係数λの測定方法 前記熱収支の基礎式（８）と測定結果から、αが既知
であるので、式（８）の左辺、C_i Δx_i/Δｔと右辺第３
項、λ_ｉ−1,i（x_i-1−x_i）、あるいは第４項を零にす
れば、Q_i,x_i,x_aは既知であるので、熱移動係数λが求め
られる。

まず、制御系を作動させて平衡状態を創成し、Δx/Δ
ｔを零にし、例えば、３ゾーンモデルの場合には、各ゾ
ーンの設定温度がx₁≠x₂＝x₃となるように制御した平衡
状態では、式（８）の右辺第４項は、すなわちλ
_i,i＋１（x_i−x_i+1）は零となる。この結果、 あるいは が求まる。本発明によるシュミレーションには、式（1
0）、（11）のいずれか、あるいは両者の平均値を用い
る。同様にして、λ_2,3も求められる。なお、λの単位
は、Kcal/h℃である。

そこで、熱移動係数λを測定するには、設定温度をx₁
≠x₂＝x₃となるよう温度制御を行う。そして、制御状態
が安定した後、ゾーンZ1,Z2（第１図参照）のヒータ２
の平均ON率e₁,e₂を求め、次に設定温度をx₁＝x₂≠x₃と
なるよう温度制御し、式（10）あるいは（11）により熱
移動係数λが求められる。

熱容量Ｃの測定方法 式（８）と前記測定結果から、α，λが既知であるか
ら、Δx/Δｔを測定可能であれば、Q,x,x_aから熱容量Ｃ
が求められる。すなわち、第５図に示すような温度が変
化している過渡状態では、適当な微小時間Δｔの前後の
温度変化量Δｘを測定すれば、容易にΔx/Δｔが求めら
れる。

ただし、微小時間には隣接ゾーン間の温度差は一定と
仮定して式（８）の右辺の第２、３および４項、すなわ
ちα_ｉ（x_i−x_a），λ_ｉ−1,i（x_i-1−x_i）およびλ
_i,i＋１（x_i−x_i+1）、の計算を行う。この結果、 が求まる。

そこで、熱容量Ｃを測定するには、まず、α，λの測
定後、ヒータ給熱量Q_iを一定とし（通常、ON率を100％
に固定する）、時間ｔで各ゾーンの温度x_iを測定する。
これによりΔｔ時間後の各ゾーンの温度変化量Δx_iを測
定し、式（12）から熱容量Ｃが求める。

この実施例では、第７図のゼネラルフローチャートに
示すように、式（９）、（10）、（11）、（12）を組込
んだプログラムを作成し、このプログラムをSTARTさ
せ、上述した各種測定条件を設定し、順次α，λ,Cの測
定を行い、その測定結果をCRT等に表示する。

（本実施例の効果） 本実施例によると、多ゾーン温度制御系のシュミレー
ションシステムに用いられる各種特性パラメータ、すな
わち、放熱係数α、隣接ゾーン間の熱移動係数λおよび
熱容量Ｃが本発明により解明された熱収支の基礎式とそ
れに基づいて実験とにより容易に同定出来る。とくに、
従来の計算方法と比較して極めて各パラメータの値の計
算誤差が少なく、かつ、ヒータ給熱量だけを測定すれば
よいので、格別の装置を付加する必要がなく低コストで
高度な温度制御や自動昇温の最適化が可能となる。

【図面の簡単な説明】 第１図は本発明の３ゾーン温度制御系のシュミレーショ
ンシステムの構成図、第２図は本発明の多ゾーン温度制
御系の抽象化された３ゾーンモデル線図、第３図は本発
明を押出機に用いた実施例を示すシステムブロック線
図、第４図は第３図に示す実施例を実行するゼネラルフ
ローチャート、第５図は本発明の他の実施例の多ゾーン
温度制御系における特性パラメータの同定方法の概念
図、第６図は放熱係数αの測定データ例を示す線図、第
７図は第５図に示す実施例を実行するゼネラルフローチ
ャート、第８図は従来の押出機シリンダの加熱温度制御
系の単一ゾーンモデル構成図、第９図はその時間比例制
御動作を示す線図、第10図はそのステップ応答線図、第
11図は従来の加熱温度制御系の２ゾーンモデル構成図、
第12図は２ゾーンモデルのステップ応答比較線図、であ
る。 １……押出シリンダ、２……アルミ鋳込ヒータ、３……
温度センサ、４……温度調節計、５……ゾーン、６……
押出スクリュ、７……減速機、８……スクリュ駆動モー
タ、９……ホッパ、10……ヘッド、11……ダイ、15……
信号分配器、16……入出力インタフェース、17……コン
ピュータ、18……記憶器、19……操作器、20……表示
器。

フロントページの続き (72)発明者 長倉 靖彦 静岡県沼津市大岡2068―３ 東芝機械株 式会社沼津事業所内 (56)参考文献 特開 昭60−34825（ＪＰ，Ａ)

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】押出機等のプラスチック成形機のシリン
   ダ、ヘッドおよびダイをその長手方向に沿って複数個の
   ゾーンに分割し、各ゾーンには前記シリンダを巻回して
   アルミ鋳込ヒータを設け、かつ、前記各ゾーンの温度を
   検出する温度センサを設けるとともに、検出された温度
   を温度測定信号として処理する温度調節計を各ゾーンに
   接続し、温度測定信号を通信信号として処理するコンピ
   ュータシステムを備えた多ゾーン温度制御系のシュミレ
   ーションシステムにおいて、各ゾーンの熱容量をC_i（Kc
   al/℃）、Δｔを計算周期、Δx_iを時間Δｔ間の温度変
   化量、Q_iをヒータからの給熱量（Kcal/h）、α_ｉを周囲
   への放熱係数（Kcal/h℃）、x_iを各ゾーンの代表的温度
   （℃）、x_aを周囲温度（℃）、λ_ｉを隣接ゾーン間の熱
   移動係数（Kcal/h℃）としたとき、 ゾーンの熱収支が の基礎式で表わされることを特徴とする多ゾーン温度制
   御系のシュミレーションシステム。
2. 【請求項２】前記熱収支の基礎式 において制御系を平衡状態にしてΔx/Δｔを零とし、さ
   らに全ゾーンの設定温度を同じにしてλ_ｉ−1,i（x_i-1
   −x_i）とλ_i,i＋１（x_i−x_i+1）を零とし、温度調節計
   のオン率e_iを知ることにより、放熱係数α_ｉが、 で表わされ、 また、制御系を平衡状態にしてΔx/Δｔを零とし、さら
   に各ゾーンの設定温度がx₁≠x₂＝x₃として、前記熱収支
   の基礎式のλ_i,i＋１（x_i−x_i+1）を零とし前記熱収支
   の基礎式とすでに求めた放熱係数α_ｉとからゾーンZ1,Z
   2間の熱移動係数λ_1,2が あるいは で表わされ、同様にしてλ_2,3が求められ、 さらに、過渡状態でΔｔ時間前後のΔx_iを知って前記熱
   収支の基礎式とすでに求めた放熱係数α_ｉ、熱移動係数
   λとから熱容量Ｃが で表わされる式を用いて前記手順によりこれら特性パラ
   メータα，λ,Cを同定することを特徴とする請求項１記
   載の多ゾーン温度制御系のシュミレーションシステム。