JP2503872Y2

JP2503872Y2 - 立体図形学習用教材

Info

Publication number: JP2503872Y2
Application number: JP5285193U
Authority: JP
Inventors: 由理子吉川; 令子加賀
Original assignee: 由理子吉川; 令子加賀
Priority date: 1993-09-06
Filing date: 1993-09-06
Publication date: 1996-07-03
Anticipated expiration: 2006-07-03
Also published as: JPH0719761U

Description

【考案の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本考案は、立体図形学習用の教材
に関し、特に立方体について平面で切断したときの切り
口の形状等を学習するために使用される。

【０００２】

【従来の技術】従来、小学校や中学校の教育課程に於い
て、直方体、立方体その他の多面体や、円柱、円錐等の
様々な立体図形の学習が要求されている。そして、立体
図形の学習では、立体をある平面で切断したときに形成
される切り口即ち切断面の形状を正確に理解することが
重要な課題の１つとなっており、教科書や中・高等学校
の入学試験の問題等に取り上げられている。

【０００３】ところが、一般に教科書等では、三次元か
らなる立体図形を二次元である平面図形、例えば見取図
に置き換えて表現しているため、生徒にとって立体、特
に外側から直接観察することができない切断面の形状を
空間的に把握することは容易でない。このため、教育現
場では、例えば粘土で立方体を形成し、これを様々な位
置で切断して切断面を生徒に見せる等の工夫が行われて
いた。また、立体をより良く理解するために、及びその
表面積や体積を計算する上で、立体をその見取図、展開
図、投影図等と関連させて考えることが求められてい
る。

【０００４】

【考案が解決しようとする課題】しかし、上述したよう
な補助的な方法では、生徒一人一人が立体図形を学習す
る上で非常に不便である。しかも、立体をあくまで塊と
してのみ捉えることができるだけであるから、三次元の
立体と二次元の展開図、投影図との関係や、立体の各面
と面との関係等を理解することが困難であるという問題
点があった。

【０００５】そこで、請求項１記載の立体図形学習用教
材は、上述した従来技術の問題点に鑑みてなされたもの
であり、その目的とするところは、三次元の立体と二次
元の展開図、投影図との関係や、立体の各面と面との関
係等を通して、立体図形を容易に理解することができ、
かつ立体と平面との関係を容易に把握し得る学習効果の
高い教材を提供しようとするものである。

【０００６】これに加え、請求項２記載の立体図形学習
用教材は、より取扱いを簡便にして学習効果をより一層
高めた教材を提供しようとするものである。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本考案は、上記目的を達
成するためのものであり、以下にその内容を図面に示し
た実施例を用いて説明する。

【０００８】請求項１記載の立体図形学習用教材は、少
なくとも１つの平面で切断され、かつその切断面で互い
に分離したり結合し得る立方体ブロックと、この立方体
ブロックの六面を平面に展開した形状をなす実質的に透
明な展開シートとによって構成され、展開シートが、立
方体ブロックを密接に包み込む立方体を形成するように
折曲可能であることを特徴とする。

【０００９】請求項２記載の立体図形学習用教材は、上
述した請求項１記載の特徴点に加え、立方体ブロック及
び該立方体ブロックを包み込むように折り曲げた展開シ
ートを収容し得る透明ケースを更に備えることを特徴と
する。

【００１０】

【作用】従って、請求項１記載の立体図形学習用教材に
よれば、立方体ブロックを分割しまたは再結合し、かつ
実質的に透明な展開シートを折り曲げて立方体ブロック
に被せたり平面に広げたりして、両者を組み合わせて用
いることができる。これによって、単に立方体の切断面
の形状を把握できるだけでなく、予め切断線を描いた展
開シートを用いた場合には、立方体ブロックに該展開シ
ートを、その切断線が立方体ブロックの切断線に適合す
るように、透して見ながら被せることができ、それによ
ってそれらの対応関係を確認することができる。また、
切断線を描いていない展開シートを用いる場合には、該
展開シートを立方体ブロックに被せた状態で、その切断
線を展開シート面に写して書き込むことができ、それを
広げることによって立方体に於ける切断線が展開図にど
のように表れるかを確認することができる。即ち、三次
元である立方体と二次元である展開図との関係を容易に
理解することができる。

【００１１】請求項２記載の立体図形学習用教材によれ
ば、一体に結合した立方体ブロックまたはそれに折り曲
げた展開シートを被せて透明ケース内に安定した状態で
保持することができ、かつ、立方体ブロックの分離した
一方の部分のみを、または立方体に折り曲げた展開シー
トのみを透明ケース内に収容することによって、立方体
全体と切断した部分との関係や、展開図を立方体に組み
立てたときの切断線の状態を、透明なケースの壁面を介
して裏側まで透して見ることができる。

【００１２】

【実施例】図１には、本考案による立体図形学習用教材
の好適な一実施例が概略的に示されている。この教材１
は基本的に、立方体のブロック２と、該立方体の六面を
平面に展開した実質的に透明な展開シート３とから構成
される。

【００１３】立方体ブロック２は、合成ゴム材料で形成
され、図２に良く示されるように、頂点Ａ、辺ＢＦの中
点Ｉ、頂点Ｇ、及び辺ＤＨの中点Ｊを含む平面により切
断された上下２個のサブブロック４、５からなる。前記
各サブブロックには、前記点Ａ、Ｉ、Ｇ、Ｊを結んだひ
し形の切断面６、７がそれぞれ形成されている。各切断
面６、７には、その中央付近の対応する位置にそれぞれ
円板状の永久磁石８、９が埋設されている。これらの磁
石８、９は、両サブブロック４、５を互いに吸引して結
合させたときに、それらが常に立方体となるように磁極
を配向しておくと便利である。従って、サブブロック
４、５は、通常磁石８、９の吸引力により互いに一体に
結合されて立方体をなすが、必要に応じて分割し、また
は元の立方体に再結合することができる。このように構
成することにより、本考案によれば、立方体を前記平面
で切断したときの切り口を容易に理解することができ
る。

【００１４】このとき、適当な色を用いて切断面６、７
を同色にまたは異なる色に彩色すると、切断面の形状が
より明確に把握できるので好都合である。更に、各切断
面６、７の全周縁をそれと同じ色の細い線で縁取りす
る。この縁取り線１０、１１によって立方体ブロック２
の切断線が、両サブブロックを結合した状態でも図１に
示すように一目瞭然に分かるので好都合である。更に、
永久磁石８、９の種類、形状、大きさ、個数、配置等
は、切断面の大きさや形状、立方体ブロックの材質等の
条件に応じて適当に選択することができる。例えば、磁
性ゴムからなる薄いシート状又は板状のものを切断面に
貼り付けてもよい。また、別の実施例では、切断面６、
７の一方にのみ磁石を設け、他方に鉄板等の金属薄板を
貼り付けて吸着させることもできる。

【００１５】展開シート３は、立方体ブロック２の六面
に対応する略同じ大きさの６個の正方形をその展開図の
形に連続させた透明な薄いシート材であり、例えばポリ
エチレン、ポリ酢酸ビニル等の軟質プラスチック材料に
よって、隣接する前記各正方形の境界線１２で繰返し折
曲可能に形成されている。このような展開図の形には、
図１に例示したパターン(Ｉ)の十字形を含めて、図３に
示すように全部で１１種類の異なる展開パターンが存在
する。

【００１６】展開シート３を前記各境界線で直角に折り
曲げて箱型にすると、立方体ブロック２と略同寸法の立
方体が形成される。従って、展開シート３の或１つの正
方形の上に立方体ブロック２を載置し、その各面に合わ
せて展開シートを折り曲げていくと、その中に立方体ブ
ロック２を密接に包み込むことができる。展開シート３
には、このように立方体ブロック２に被せたときにその
切断線に対応する線１３が描かれている。この線１３
は、立方体ブロック２に対応させてその切断面と同じ色
に着色するのがよい。展開シート３は、上述したように
透明な材料で形成されているから、立方体ブロック２の
切断線を確認しつつそれに線１３を適合させて被せるこ
とができる。従って、本発明によれば、前記切断面で分
離・結合可能な立方体ブロック２に展開シート３を被
せ、または被せた展開シート３を平面に広げることによ
って、図４（Ａ）に示すように、立方体の切断線が展開
図にどのように表れるかを容易に理解することができ
る。また、展開シート３の個々の正方形及びそれに表れ
る線１３の部分から、立方体と投影図との関係や、各投
影面と投影面との関係等を学習することができる。

【００１７】更に、別の異なるパターンの展開シートを
立方体ブロックに被せ、その切断線を展開シートの表面
に鉛筆やペン等で写し取れば、同じ切断線が展開図のパ
ターンによってどのように変化するかを学習することが
できる。例えば、図３のパターン(Ｉ)では図４（Ａ）の
ように表れる同じ切断線が、図３のパターン(IX)の展開
シート１４では図４（Ｂ）に示すような線１５で表現さ
れることが分かる。これにより、各展開図のパターンの
相違、立方体の各面の相互の位置関係をより高度に把握
することができる。また、上記説明からよく理解される
ように、展開シート３の材質は、立方体ブロックに被せ
たときにその切断線を外側から十分に認識できるような
実質的に透明なものであれば良く、半透明なものであっ
ても何等差し支えない。

【００１８】本考案によれば、立体図形学習用教材１
は、図５に示すように、展開シート３を被せた立方体ブ
ロック２を収容する立方体の透明なケース１６を更に備
える。ケース１６は、例えばアクリル樹脂のような比較
的硬質の透明プラスチック材料によって、その内側寸法
が立方体ブロック２と略等しくなるように形成されてい
る。本実施例では、図６に示すような、それぞれ３個の
透明な正方形薄板を互いに直角に結合した２個のコ字形
部材１７、１８からなり、テーパを付した周縁部１９、
２０を互いに係合させて、前記コ字形の左右両側の正方
形をその内側に嵌め込むように組み立てる市販のアクリ
ル樹脂製ケースを使用している。この透明ケース１６に
よって、展開シート３を立方体ブロック２に被せた状態
に保持することができ、それによって立方体の切断面ま
たは切断線と展開図との関係をはっきりと確認すること
ができる。

【００１９】透明ケース１６は、図５のように展開シー
ト３を被せた立方体ブロック２を安定な状態で収容する
だけでなく、図７及び図８に示すように使用することが
できる。図７の実施例では、ケース１６の中に下側のサ
ブブロック５のみが収容されている。これにより、立方
体全体と切断面７との関係及び切断線１２を様々な角度
から視覚的に容易に把握することができる。図８の実施
例では、立方体に折り曲げた展開シート３のみがケース
１６の中に収容されている。これにより、展開シート３
が立方体の形状に保持され、展開図を立方体に組み立て
たときの切断線の様子が、線１３によって立方体の裏側
まで透けて見えるので、立方体の切断面または切断線と
展開図との関係がより一層理解し易くなる。

【００２０】上記実施例では、軟質プラスチック製の展
開シート３と比較的硬質材料のケース１６とを別個に設
けたが、別の実施例で、これらを一体に形成することが
できる。例えば、展開シート全体を薄いアクリル板で形
成し、かつ隣接する正方形の境界線を薄肉にして折り曲
げ可能にしたり、正方形のアクリル薄板に柔軟な合成樹
脂フィルムを貼り合わせて接続し、展開図の形にするこ
とができる。この場合、箱形に組み合わせたときに互い
に接合される正方形の各辺に、例えば互いに係合する凹
凸部を設けてスナップ結合させれば更に好都合である。
このようなケース兼用展開シートは、これ以外の様々な
係合手段を用いて立方体に組み立てることができる。

【００２１】図９には、立方体ブロックを図１とは異な
る切断面で切断した本考案による教材の別の実施例が示
されている。この実施例では、立方体ブロック２１が、
辺ＡＢ、ＢＦ、ＦＧ、ＧＨ、ＨＤ、ＤＡの各中点Ｋ、
Ｉ、Ｌ、Ｍ、Ｊ、Ｎを含む平面で切断された２個のサブ
ブロック２２、２３からなり、前記各中点によってそれ
ぞれ六角形の切断面２４、２５が形成されている。図１
の実施例と同様に、前記各切断面には永久磁石（図示せ
ず）が埋設されており、その吸引力によって一体的に結
合しまたは分離することができる。切断面２４、２５
は、図１の実施例とは異なる色に彩色されており、その
全周縁がそれぞれ同じ色の細い線２６、２７で縁取りさ
れている。本実施例の教材は、図１の実施例と同じパタ
ーンの軟質プラスチック製シート材からなる透明または
半透明の展開シート２８を有する。展開シート２８に
は、立方体ブロック２１の切断線に対応する線２９が、
切断面２４、２５と同色で描かれている。

【００２２】また、本考案によれば、上述したひし形、
六角形以外に三角形、四角形、五角形等の様々な形状の
切断面が得られるように立方体ブロックを様々な平面で
切断し、それらに対応する切断線を描いた展開シートを
組み合わせることによって、立体図形の学習効果が高め
られることが容易に理解される。更に、このようにそれ
ぞれに異なる平面で切断した多数の立方体ブロックと、
該ブロックにそれぞれ対応して予め切断線を描いた多数
の展開シートとを組み合わせて、１組の教材を構成する
ことができる。この教材には、前記展開シート以外に、
更に図３の１１種類の異なるパターンからなる全く線を
書いていない１１枚の補助展開シートを組み合わせるこ
とができる。このようにすれば、生徒が、適当に選択し
た前記補助展開シートを立方体ブロックに被せて、鉛筆
や水性ペン等で自由に切断線を写したり消したりできる
ので、生徒の学習意欲を促進して学習効果が一層高めら
れる。また、例えば図１の展開シート３のパターン(Ｉ)
を基本パターンとして各立方体ブロックに対応させ、そ
れを除く１０種類のパターンで前記補助展開シートを構
成することもできる。

【００２３】上述した図１及び図９の実施例では、立方
体ブロック２、２１をそれぞれ１つの平面で切断した
が、別の実施例では、立方体ブロックを複数の平面で切
断することができる。これにより、１個の立方体ブロッ
クで複数の異なる形状の切断面が得られる。各切断面は
異なる色で彩色することによって、容易に識別すること
ができる。この場合、１枚の展開シートに複数の切断線
をそれぞれ対応する異なる色で描いても、切断面の数だ
け複数の展開シートを用意して、それぞれ異なる切断線
を描いても良い。また、これらの切断面は、互いに交差
していても差し支えない。

【００２４】本考案の更に別の実施例では、１個の立方
体ブロックが複数の平面で切断されているが、サブブロ
ックが完全に分離されず、切断面の一方の辺で互いに折
曲可能に接続されている。図１０に示すように、立方体
ブロック３０は、台形の切断面３１、３２に於いて２個
のサブブロック３３、３４に切断されているが、前記台
形の下辺３５の部分を薄く残すことによって折曲可能に
接続されており、前記切断面を開くことによってその形
状を確認することができる。別の実施例では、柔軟な合
成樹脂フィルムまたは接着テープ等を用いることによっ
て両サブブロック３３、３４を折曲可能に接続すること
ができる。更に、立方体ブロック３０は、切断線３６〜
３８で示される各平面でそれぞれ切断され、各切断面の
一方の辺で同様に接続されている。前記各切断面を異な
る色で着色し、かつその周縁を同じ色で縁取りすると好
都合である。図示されていないが、このような立方体ブ
ロックに使用される展開シートには、該ブロックの各切
断線に対応する線がそれぞれ同じ色で描かれることにな
る。このように多数の平面で切断した１個の立方体ブロ
ックと１枚の展開シートとからなる教材は、前述した実
施例のように多数の立方体ブロック及び展開シートを必
要としないので、持ち運びに便利であり、生徒が好きな
時間・場所で学習できる利点がある。

【００２５】以上、本考案についてその好適な実施例を
用いて詳細に説明したが、本考案は、その技術的範囲内
に於いて上記実施例に様々な変形・変更を加えて実施す
ることができる。例えば、立方体ブロックは、上述した
合成ゴム以外に合成樹脂、天然ゴム、木、紙等の様々な
材料で形成することができる。また、サブブロックは、
磁石以外に所謂マジックテープ（商標名）のようなファ
スナや繰返し接着可能な接着剤等の様々な手段によって
互いに分離・再結合させることができる。更に、本考案
の教材は、立方体以外の直方体についても同様に適用す
ることができる。

【００２６】

【考案の効果】本考案は、以上のように構成されている
ので、以下に記載されるような効果を奏する。

【００２７】請求項１記載の立体図形学習用教材によれ
ば、切断面で分割・結合可能な立方体ブロックに折曲可
能な実質的に透明の展開シートを組み合わせて用いるこ
とによって、単なる立方体の切断面の形状だけでなく、
立方体に表れる切断線と展開図に描かれる切断線との関
係を介して、三次元の立方体とそれを二次元で表現した
展開図との関係を非常に容易に理解できるようになるの
で、立体図形の学習効果を高めることができる。

【００２８】これに加え、請求項２記載の立体図形学習
用教材によれば、一体に結合しまたはそれに折り曲げた
展開シートを被せた立方体ブロックを透明ケース内に安
定した状態で保持することができると共に、分離した立
方体ブロックの一方の部分のみまたは立方体に折り曲げ
た展開シートのみを透明ケース内に収容すると、ケース
壁面を透して立方体内部の切断面や裏側の切断線まで、
立体図形を立体のまま視覚により把握することができる
ので、立方体と切断面との関係、切断線と展開図との関
係等が視覚的により明らかになって、取扱いをより簡単
にして立体図形についての学習効果をより一層高めるこ
とができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本考案による立体学習用教材の実施例を概略的
に示す斜視図である。

【図２】図１の立方体ブロックを示す分解斜視図であ
る。

【図３】本考案に使用する１１枚１組の展開シートを示
す平面図である。

【図４】Ａ図とＢ図とからなり、Ａ図は図１の展開シー
トに於ける切断線を示す平面図、Ｂ図は別の展開シート
を図１の立方体ブロックに使用した場合の切断線を示す
平面図である。

【図５】図１の立方体ブロック及び展開シートを透明ケ
ースに収容した状態を示す概略斜視図である。

【図６】透明ケースの実施例を示す分解斜視図である。

【図７】図１の立方体ブロックを構成する下側ブロック
を透明ケースに収容した状態を示す斜視図である。

【図８】図１の展開シートを透明ケースに収容した状態
を示す斜視図である。

【図９】立方体ブロックを図１とは別の平面で切断した
場合の本考案の別の実施例を示す分解斜視図である。

【図１０】本考案の更に別の実施例の立方体ブロックを
示す斜視図である。

【符号の説明】

１教材２立方体ブロック３展開シート４、５サブブロック６、７切断面８、９永久磁石１０、１１縁取り線１２境界線１３線１４展開シート１５線１６透明ケース１７、１８コ字形部材１９、２０側辺部分２１立方体ブロック２２、２３サブブロック２４、２５切断面２６、２７縁取り２８展開シート２９線３０立方体ブロック３１、３２切断面３３、３４サブブロック３５下辺部分３６〜３８切断線

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献特開昭57−58182（ＪＰ，Ａ) 実開平３−125376（ＪＰ，Ｕ) 実開昭57−180363（ＪＰ，Ｕ)

Claims

(57)【実用新案登録請求の範囲】

【請求項１】少なくとも１つの平面で切断され、かつ
その切断面で互いに分離・結合可能な立方体ブロック
と、前記立方体ブロックの六面を平面に展開した形状をな
し、前記立方体ブロックを密接に包み込む立方体を形成
するように折曲可能な実質的に透明の展開シートとから
なることを特徴とする立体図形学習用教材。
【請求項２】前記立方体ブロック及び該立方体ブロッ
クを包み込むように折り曲げた前記展開シートを収容し
得る透明ケースを更に備えることを特徴とする請求項１
記載の立体図形学習用教材。