JPH068966U - 「三平方の定理」学習教材 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 「三平方の定理」の学習教材において、視覚
的、図形的に十分、説明ができること、併せて、理解さ
せやすく、且つまた、実証することができることを目的
とする。 【構成】 正方形Ｃ（５）と、その一辺を斜辺とする合
同ではない二つの直角三角形Ｆ（２）、同じくＧ
（６）、及びその三角形Ｆ、Ｇの他の辺を一辺とする正
方形Ａ（３）、Ｂ（４）、Ｄ（７）、Ｅ（８）が表示さ
れ、また別に、前記正方形Ａ、Ｂとそれぞれ合同の正方
形Ｌ（９）、Ｍ（１０）が、直角三角形ではない三角形
Ｉ（１２）、Ｊ（１３）を形成するように、正方形Ｈ
（１１）、Ｋ（１４）と共に表示された平面盤（１）
と、正方形Ｃ（５）をぴったり形成し、且つそれが、正
方形Ａ（３）とＢ（４）とを過不足なくぴったり形成す
るように作られた、各種形状のピース（１５）からなる
ピース群ａ、及び、同じく正方形Ｃをぴったり形成し、
且つそれが、正方形Ｄ（７）とＥ（８）とをぴったり形
成するピース群ｂとで構成される。

Description

【考案の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】

「三平方の定理」を視覚的に理解させ、且つ、実証させることができる学 習教材として利用する。

【０００２】

【従来の技術】

この種の実用新案（公開番号 昭６３−１９５３６０、昭６２−２２６７ ３等）が公開されているが、一事象的な説明しかできないもので、よって、 この定理を説明するには十分なものではなく、また、器具教材の製作、取扱 いに困難がある。また、実際の授業では、紙に図形をかいて、それを切りと り、貼り合わせたりするとか、黒板での説明だけであったりで、時間を要す るわりには理解させにくいものであった。

【０００３】

【考案が解決しようとする課題】

（イ） この定理を理解させやすく、且つ十分な説明ができるもの、 （ロ） 取扱い易く、製作が容易であるもの、 （ハ） 学習に興味を持たせることができるもの、 以上を満たした学習教材であること。

【０００４】

【課題を解決するための手段】

正方形Ｃ（５）と、その一辺を斜辺とする合同ではない二つの直角三角形 Ｆ（２）、Ｇ（６）、及びその三角形Ｆ、Ｇの他の辺を一辺とする正方形Ａ （３）、Ｂ（４）、Ｄ（７）、Ｅ（８）が表示され、また別に、前記正方形 Ａ、Ｂとそれぞれ合同の正方形Ｌ（９）、Ｍ（１０）が直角三角形ではない 三角形Ｉ（１２）、Ｊ（１３）を形成するように、正方形Ｈ（１１）、Ｋ（ １４）と共に表示された平面盤（１）と、正方形Ｃ（５）をぴったり形成し 且つそれが、正方形Ａ（３）とＢ（４）とを過不足なくぴったり形成するよ うに作られた各種形状のピース（１５）からなるピース群ａ、及び、同じく 正方形Ｃをぴったり形成し、且つそれが、正方形Ｄ（７）とＥ（８）とをぴ ったり形成するピース群ｂとで構成し、これらのピース群を、表示されたそ れぞれの正方形にはめ合わせることによって、この定理を理解させることが できる教材とする。

【０００５】

【作用】

ピース群ａによって正方形Ｃ（５）を、続いて正方形Ａ（３）、Ｂ（４） を形成する。（または＜形成させる＞以下同様）。次にピース群ｂによって 正方形Ｄ（７）、Ｅ（８）を、続いて正方形Ｃ（５）を形成する。いづれも 手順は逆でもよい。これらによって、二つの正方形Ａ、Ｂ及びＤ、Ｅの面積 の和が正方形Ｃの面積と同じことを示すことができる。 次に、正方形Ａ上のピース群を正方形Ｌ（９）に、正方形Ｂ上のピース群 を正方形Ｍ（１０）に移し、それぞれ合同であることを示し、続いて、この 正方形Ｌ、Ｍ上のピース群を使って正方形Ｈ（１１）、Ｋ（１４）上に、別 別に正方形を形成する。つまり、ここでも正方形Ｃ大の正方形が形成され、 すなわち、二つの正方形Ｌ、Ｍの面積の和が正方形Ｈ、またはＫとは同じ面 積ではないことを示すことができる。 これらの過程の後、三つの正方形が作るそれぞれの三角形の違いに気付か せ、つまりは、直角三角形に限って、あるいは直角三角形ならば、この［三 平方の定理」が成立していることを理解させ得る。また、単に、証明に供し ようとすれば、あらかじめ各三角形の形状を説明し、その上で前記手順をと れば、図形的に、あるいは視覚的にこの定理を実証することができる。

【０００６】

【実施例】

プラスチック板等の板材で作った平面盤（１）上に、

【課題を解決するた
めの手段】の項で述べた図形を表示するが、この場合、直角三角形Ｆ（２） はその辺の長さの比が整数比となるものとし、実施例として、それを３：４ ：５とする。これは、特殊な直角三角形の存在を教えることができる。また 直角三角形Ｇ（６）は同Ｆ（２）とは明らかに合同でないと判る直角三角形 とする。これは、どんな直角三角形でも、この定理が成立していることを教 えるための策である。 また、正方形Ａ（３）とＬ（９）を同色、正方形Ｂ（４）とＭ（１０）を 同色として、他と色分けして表示すれば、＜同じもの＞として捕えやすくな る。 また、正方形Ｈ（１１）、Ｋ（１４）は、どちらも、その一辺が三角形Ｉ （１２）、Ｊ（１３）のそれぞれの最長辺となるように表示する。この辺を 直角三角形Ｆ（２）の斜辺と対応させ、この直角三角形Ｆと三角形Ｉ、Ｊと を対比させやすくするためである。 ピース群ａ及びｂの各ピース（１５）は、いろいろな形にすることが可能 だが、ピース群ａの方は、正方形Ｃ（５）と同じ大きさの正方形板（プラス チック板等）を、２５個の正方形に分割すれば、正方形Ａ（３）、Ｂ（４） を９個、１６個のピースで形成することができる。本案では、この２５個の 正方形の数個をつなげた形のものにして、パズル的にそれをさせるようにし ている。その一例が

【図３】である。これは、さらに複雑にすることも可能 である。 一方、ピース群ｂは、正方形Ｄ（７）及びＥ（８）と同じ大きさのそれぞ れの正方形板に、次のように作図し、分割する。まず一直線上にこの二つの 正方形材の一辺を並べ、正方形同志を接触させて置く。次に、この上に

【図
４】の破線で示すように、直角三角形Ｇ（６）と合同の三角形を二つ作図す る。この作図線が分割線となる。これは、正方形Ｃ（５）を

【図５】のよう にして形成することができる。従って、正方形Ｃ大の板材に、この

【図５】 のように作図し、分割してもよい。 これも、複雑にしてパズル化しようとすれば、前記を基本分割として、さ らにそれぞれのピースを小さな三角形に分割したり、任意の形に分割すれば よい。 また、それぞれのピースが盤上で動かないようにするため、平面盤とピー ス群を磁石材にするか、あるいは、平面盤に表示された各正方形部を、ピー ス群が盤面より少し出る程度に、一段下げた構造とする。前者は黒板等に掲 げて使うものに、後者は机上等で使う小型のものに適している。 また、平面盤を二つ折りにすれば、さらにコンパクト化が計れる。

【０００７】

【考案の効果】

（イ）「三平方の定理」を十分に説明することができる。 （ロ）定理の証明用の他、この事象（定理）の存在を気付かせることができ る。 （ハ）学習に興昧を持たせることができる。 （ニ）取扱いが容易である。

【図面の簡単な説明】

【図１】図形が表示された平面盤（１）の平面図であ
る。

【図２】各ピース群を構成するピース（一例）の斜視図
である。

【図３】ピース群ａによる正方形Ａ、Ｂ及びＣの形成の
仕方を示す図である。

【図４】正方形Ｄ、Ｅ材からピース群ｂを得るための作
図の仕方を示す図である。

【図５】ピース群ｂによる正方形Ｃの形成の仕方を示す
図である。

【符号の説明】

１ 平面盤 ２ 直角三角形Ｆ ３ 正方形Ａ ４ 正方形Ｂ ５ 正方形Ｃ ６ 直角三角形Ｇ ７ 正方形Ｄ ８ 正方形Ｅ ９ 正方形Ｌ １０ 正方形Ｍ １１ 正方形Ｈ １２ 三角形Ｉ １３ 三角形Ｊ １４ 正方形Ｋ １５ ピース

Claims (1)

【実用新案登録請求の範囲】
1. 【請求項 １】 正方形Ｃ（５）と、その一辺を斜辺と
   する合同ではない二つの直角三角形Ｆ（２）、同Ｇ
   （６）、及びその三角形Ｆ、Ｇの他の辺を一辺とする正
   方形Ａ（３）、Ｂ（４）、Ｄ（７）、Ｅ（８）が表示さ
   れ、また別に、前記正方形Ａ、Ｂとそれぞれ合同の正方
   形Ｌ（９）、Ｍ（１０）が直角三角形ではない三角形Ｉ
   （１２）、Ｊ（１３）を形成するように、正方形Ｈ（１
   １）、Ｋ（１４）と共に表示された平面盤（１）と、正
   方形Ｃ（５）をぴったり形成し、且つそれが、正方形Ａ
   （３）とＢ（４）とを過不足なくぴったり形成するよう
   に作られた各種形状のピース（１５）からなるピース群
   ａ、及び、同じく正方形Ｃをぴったり形成し、且つそれ
   が、正方形Ｄ（７）とＥ（８）とをぴったり形成するピ
   ース群ｂとの構成からなる「三平方の定理」学習教材。