JP2024009689A - 電池の診断方法、診断装置、診断システム及び診断プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】電池の状態の判定に用いるデータ量の増大が抑制され、インピーダンスの周波数特性の計測結果に基づいて適切に電池の状態が判定される電池の診断方法を提供すること。
【解決手段】実施形態の電池の診断方法では、第１の周波数での電池の第１のインピーダンスの計測結果に基づいて、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、ＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率の絶対値が基準値以下になるか否かを判定する。診断方法では、複数のＳＯＣ値の中で変化率の絶対値が基準値以下になる対象ＳＯＣ値について、第１の周波数より高い第２の周波数での電池の第２のインピーダンスを計測する。診断方法では、対象ＳＯＣ値における第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、電池の状態に関して判定する。
【選択図】図１１

Description

本発明の実施形態は、電池の診断方法、診断装置、診断システム及び診断プログラムに関する。

近年、二次電池等の電池について、電池のインピーダンスの周波数特性を計測し、インピーダンスの周波数特性の計測結果に基づいて、電池の劣化状態を含む電池の状態を診断している。このような診断では、交流電流の電流波形等の周期的に電流値が変化する電流波形を複数の周波数のそれぞれで電池に入力し、複数の周波数のそれぞれでの電池のインピーダンスを計測することにより、電池のインピーダンスの周波数特性を計測する。インピーダンスの周波数特性は、電池の複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、計測される。そして、インピーダンスの周波数特性を計測した複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、インピーダンスの周波数特性の計測結果を用いて、正極及び負極のそれぞれに関する抵抗を算出し、例えば、正極及び負極の少なくとも一方の電荷移動抵抗を算出する。そして、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて算出された抵抗、及び、算出された抵抗と電池のＳＯＣとの関係等に基づいて、電池の劣化状態等の電池の状態が判定される。

前述のようにして電池の状態について診断する場合、例えば、高い周波数でのインピーダンスの計測を行うＳＯＣ値の数を減少させる等して、電池の状態の判定に用いるデータ量の増大を抑制することが、求められている。また、電池の状態の判定に用いるデータ量を減少させても、インピーダンスの周波数特性の計測結果に基づいて、電池の劣化状態等の電池の状態が適切に判定されることが、求められている。

特開２０１３－９３１２０号公報 特開２０１９－２１６０８号公報

J. P. Schmidt et al., "Studies on LiFePO4 as cathode materials using impedance spectrometry" Journal of power Sources. 196, (2011), pp5342-pp5348

本発明が解決しようとする課題は、電池の状態の判定に用いるデータ量の増大が抑制され、インピーダンスの周波数特性の計測結果に基づいて適切に電池の状態が判定される電池の診断方法、診断装置、診断システム及び診断プログラムを提供することにある。

実施形態の電池の診断方法では、第１の周波数での電池のインピーダンスである第１のインピーダンスの計測結果に基づいて、電池の複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、電池のＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率の絶対値が基準値以下になるか否かを判定する。診断方法では、複数のＳＯＣ値の中で変化率の絶対値が基準値以下になる対象ＳＯＣ値について、第１の周波数より高い第２の周波数での電池の前記インピーダンスである第２のインピーダンスを、第１のインピーダンスに加えて計測する。診断方法では、対象ＳＯＣ値における第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、電池の状態に関して判定する。

図１は、実施形態において診断対象となる電池について、電池の充電状態と正極及び負極のそれぞれの電位との関係の一例を示す概略図である。 図２は、実施形態において診断対象となる電池について、第１の電極の充電状態と第１の電極の電荷移動抵抗との間の関係の一例を示す概略図である。 図３は、実施形態において診断対象となる電池について、電池のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係の一例を示す概略図である。 図４は、実施形態に係る電池の診断システムの一例を示す概略図である。 図５は、実施形態に係る電池のインピーダンスの計測において電池に入力される電流波形の一例を示す概略図である。 図６は、実施形態に係る電池のインピーダンスの計測において電池に入力される電流波形の図５とは別の一例を示す概略図である。 図７は、実施形態において、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて電池のＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率を算出する処理の一例を示す概略図である。 図８は、実施形態においてフィッティング計算に用いられる電池５等価回路の一例を概略的に示す回路図である。 図９は、実施形態において、第１の電極の電荷移動抵抗が最低になる基準ＳＯＣ値を算出する処理の一例を示す概略図である。 図１０は、実施形態において算出される、第１の期間及び第１の期間より後の第２の期間のそれぞれでの第１の電極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係の一例を示す概略図である。 図１１は、実施形態において診断装置の処理回路が診断プログラムを実行することによって行われる処理の一例を概略的に示すフローチャートである。 図１２は、実施形態に関連する検証において、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を示す軌跡を算出した３つの演算パターンを説明する概略図である。

以下、実施形態について、図面を参照して説明する。

（実施形態）
まず、実施形態において診断対象となる電池について説明する。診断対象となる電池は、例えば、リチウムイオン二次電池、鉛蓄電池及びニッケル水素電池等の二次電池である。電池は、単セル（単電池）から形成されてもよく、複数の単セルを電気的に接続することにより形成される電池モジュール又はセルブロックであってもよい。電池が複数の単セルから形成される場合、電池において、複数の単セルが電気的に直列に接続されてもよく、複数の単セルが電気的に並列に接続されてもよい。また、電池において、複数の単セルが直列に接続される直列接続構造、及び、複数の単セルが並列に接続される並列接続構造の両方が形成されてもよい。また、電池は、複数の電池モジュールが電気的に接続される電池ストリング、電池アレイ及び蓄電池のいずれかであってもよい。また、複数の単セルが電気的に接続される電池モジュールにおいて、複数の単セルのそれぞれを診断対象の電池として診断してもよい。

前述のような電池では、電池の充電状態を示すパラメータとして電池の電荷量（充電量）及びＳＯＣが規定される。リアルタイムでの電池の電荷量は、所定の時点における電池の電荷量、及び、電池に流れる電流についての所定の時点からの時間変化等に基づいて、算出される。例えば、所定の時点から電池に流れる電流の時間積算値を、所定の時点における電池の電荷量に加算することにより、リアルタイムでの電池の電荷量が算出される。

電池では、電圧について、下限電圧Ｖｍｉｎ及び上限電圧Ｖｍａｘが規定される。また、電池のＳＯＣの値として、ＳＯＣ値が規定される。電池では、所定の条件での放電又は充電における電圧が下限電圧Ｖｍｉｎになる状態が、ＳＯＣ値が０（０％）の状態として規定され、所定の条件での放電又は充電における電圧が上限電圧Ｖｍａｘになる状態が、ＳＯＣ値が１（１００％）の状態として規定される。また、電池では、所定の条件での充電においてＳＯＣ値が０から１になるまでの充電容量（充電電荷量）、又は、所定の条件での放電においてＳＯＣ値が１から０になるまでの放電容量（放電電荷量）が、電池容量として規定される。そして、電池の電池容量に対するＳＯＣ値が０の状態までの残存電荷量（残容量）の比率が、電池のＳＯＣとなる。

また、電池は、正極及び負極を電極として備え、正極及び負極は、互いに対して極性が反対になる。電池の正極及び負極のそれぞれでは、充電状態の変化に対応して、電位が変化する。正極及び負極のそれぞれでは、電位と充電状態との間に所定の関係を有する。このため、電池の電極のそれぞれに関しては、充電状態に基づいて電位を算出可能であるとともに、電位に基づいて充電状態を算出可能である。二次電池等である電池では、充電及び放電を繰返すことにより、電池の電荷量及びＳＯＣに対する電極（正極及び負極）のそれぞれの電位の関係が、電池の使用開始時等に比べて、変化する。実施形態では、診断対象となる電池について、電池のＳＯＣに対する正極及び負極の少なくとも一方の電位のリアルタイムにおける関係を推定する。そして、電池のＳＯＣに対する正極及び負極の少なくとも一方の電位の関係について、電池の使用開始時等での関係とリアルタイムにおける関係とを比較する等して、正極及び負極の少なくとも一方について、劣化状態等を判定する。

図１は、実施形態において診断対象となる電池について、電池の充電状態と正極及び負極のそれぞれの電位との関係の一例を示す概略図である。図１では、横軸が電池の電荷量（充電量）を示し、縦軸が電位を示す。図１では、電池の電荷量と正極の電位との関係Ｖｐ１，Ｖｐ２、及び、電池の電荷量と負極の電位との関係Ｖｎが示される。図１の一例の電池５では、充電及び放電を繰返すことにより、電池の電荷量と正極の電位との関係が、関係Ｖｐ１から関係Ｖｐ２へ変化する。電池の電荷量が互いに対して同一の条件下で比較すると、関係Ｖｐ２では、関係Ｖｐ１に比べて、正極の電位が高い。このため、図１の一例では、正極の劣化によって、劣化後の正極の電位は、電池の電荷量が互いに対して同一の条件下で比較して、劣化前の正極の電位に対して高電位側にずれる。前述のように電池の電荷量と正極の電位との関係が変化するため、図１の一例では、正極の電位と電池のＳＯＣとの関係が、電池の使用開始時等から変化する。

また、診断対象となる電池において、正極及び負極の一方を第１の電極とし、正極及負極の中で第１の電極とは反対の極性の一方を第２の電極とする。電池では、第１の電極は、第１の電極活物質を電極活物質として含み、第２の電極は、第１の電極活物質とは異なる第２の電極活物質を電極活物質として含む。電池のＳОＣ値が０～１（０％～１００％）の範囲で変化する場合、第１の電極活物質は、リチウムの吸蔵及び放出のそれぞれにおいて、単一相反応（固溶反応）する。また、電池５のＳОＣ値が０～１の範囲で変化する場合、第２の電極活物質は、リチウムの吸蔵及び放出のそれぞれにおいて、二相共存反応してもよく、単一相反応してもよい。二相共存反応をする第２の電極活物質を第２の電極が含む場合、第２の電極は、充電状態が変化しても電位が一定又は略一定となるプラトー領域を有する。図１の一例では、負極が二相共存反応する第２の電極活物質を含む第２の電極となり、負極は、プラトー領域εを有する。

ある一例では、診断対象となる電池は、正極と負極との間でリチウムイオンが移動することにより、充電及び放電するリチウムイオン二次電池である。そして、第１の電極の第１の電極活物質は、リチウムの吸蔵及び放出のそれぞれにおいて単一相反応し、第２の電極の第２の電極活物質は、リチウムの吸蔵及び放出のそれぞれにおいて二相共存反応をする。正極が第１の電極となる場合、正極では、単一相反応する第１の電極活物質（正極活物質）として、リチウムニッケルコバルトマンガン酸化物、リチウムコバルト酸化物及びリチウムニッケルコバルトアルミ酸化物等のいずれかが用いられる。そして、第２の電極となる負極では、二相共存反応する第２の電極活物質（負極活物質）として、チタン酸リチウム、酸化チタン及びニオブチタン酸化物等のいずれかが用いられる。一方、負極が第１の電極となる場合、負極では、単一相反応する第１の電極活物質（負極活物質）として、炭素系活物質等が用いられる。そして、第２の電極となる正極では、二相共存反応をする第２の電極活物質（正極活物質）として、リン酸鉄リチウム及びリチウムマンガン酸化物等のいずれかが用いられる。

実施形態等では、診断対象となる電池について、第１の電極の電位と電池のＳ０Ｃとのリアルタイムにおける関係を推定する。また、電池の診断では、第１の電極の電位と電池のＳ０Ｃとの関係の推定結果等に基づいて、第２の電極の電位と電池のＳＯＣとの関係を推定してもよい。第１の電極の電位と電池のＳＯＣとのリアルタイムにおける関係を推定する際に、診断対象となる電池のインピーダンス及びインピーダンスの周波数特性を計測する。そして、電池のインピーダンスの周波数特性の計測結果等に基づいて、電池のインピーダンスの抵抗成分を算出する。

ここで、電池のインピーダンス成分としては、電解質等でのリチウムの移動過程における抵抗を含むオーミック抵抗、正極及び負極のそれぞれの電荷移動インピーダンス、反応等によって正極又は負極に形成される被膜の被膜抵抗を含む被膜に起因するインピーダンス、拡散抵抗を含むワーブルグインピーダンス、及び、電池のインダクタンス成分等が含まれる。そして、正極及び負極のそれぞれでは、電荷移動インピーダンスの抵抗成分が電荷移動抵抗となる。第１の電極及び第２の電極の電荷移動抵抗等を含む電池のインピーダンス成分は、電池のインピーダンスの周波数特性を用いて、算出可能である。

実施形態等では、診断対象となる電池について、複数の対象ＳＯＣ値のそれぞれでのインピーダンスの周波数特性を計測する。そして、複数の対象ＳＯＣのそれぞれについて、インピーダンスの周波数特性の計測結果に基づいて、第１の電極の電荷移動抵抗を第１の電極に関する抵抗として算出する。これにより、第１の電極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとのリアルタイムにおける関係が、算出される。また、第１の電極の電位及び充電状態に対して第１の電極の電荷移動抵抗は所定の関係を有する。実施形態等では、診断対象となる電池について、第１の電極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係の算出結果、及び、第１の電極の電位と第１の電極の電荷移動抵抗との間の所定の関係を用いて、第１の電極の電位と電池のＳＯＣとのリアルタイムにおける関係を算出する。そして、第１の電極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係の算出結果、及び、第１の電極の電位と電池のＳＯＣとの関係の算出結果等に基づいて、第１の電極の劣化状態等について判定する。

図２は、実施形態において診断対象となる電池について、第１の電極の充電状態と第１の電極の電荷移動抵抗との間の関係の一例を示す概略図である。図２では、横軸が第１の電極の充電状態として第１の電極のストイキメトリーを示し、縦軸が第１の電極の電荷移動抵抗を示す。実施形態等の電池では、第１の電極は、前述のように、単一相反応する第１の電極活物質を含む。このため、図２等に示すように、第１の電極の充電状態が変化すると、第１の電極の電荷移動抵抗は、第１の電極の充電状態に対応して変化する。そして、図２等において示される第１の電極のストイキメトリーと第１の電極の電荷移動抵抗との関係は、電荷移動抵抗の低い側（下側）へ凸の形状となる。

図３は、実施形態において診断対象となる電池について、電池のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係の一例を示す概略図である。図３では、横軸が電池のＳＯＣを示し、縦軸が第１の電極の電荷移動抵抗を示す。診断対象となる電池では、第１の電極のストイキメトリーと第１の電極の電荷移動抵抗との関係が、図２等で示されるように、電荷移動抵抗の低い側へ凸の形状となる。このため、図３等において示される電池のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係も、電荷抵抗の低い側へ凸の形状となる。また、第１の電極の電荷移動抵抗は、ＳＯＣ値が３０％以上かつ７０％以下の範囲において、ＳＯＣ値が２０％以下の範囲、及び、ＳＯＣ値が８０％以上の範囲のそれぞれに比べて、低い傾向にある。

また、電池のＳＯＣに対する第１の電極の電荷移動抵抗の変化率を、規定する。ＳＯＣの増加に伴って電荷移動抵抗が上昇するＳＯＣ値では、電荷移動抵抗の変化率は正の値となり、ＳＯＣの増加に伴って電荷移動抵抗が低下するＳＯＣ値では、電荷移動抵抗の変化率は負の値となる。電池では、ＳＯＣに対する第１の電極の電荷移動抵抗の変化率の絶対値が、ＳＯＣ値が３０％以上かつ７０％以下の範囲において、ＳＯＣ値が２０％以下の範囲、及び、ＳＯＣ値が８０％以上の範囲のそれぞれに比べて、小さい。

また、第２の電極に含まれる第２の電極活物質が単一相反応する場合は、第２の電極の充電状態と第２の電極の電荷移動抵抗との間の関係は、図２等に示す第１の電極の充電状態と第１の電極の電荷移動抵抗との関係と同様の傾向になり、電荷移動抵抗の低い側へ凸の形状となる。このため、電池のＳＯＣと第２の電極の電荷移動抵抗と関係は、図３等に示す電池のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係と同様の傾向になり、電荷移動抵抗の低い側へ凸の形状となる。また、第２の電極に含まれる第２の電極活物質が二相共存反応する場合は、第２の電極の充電状態が変化しても、第２の電極の電荷移動抵抗は、一定又は略一定になる。このため、電池のＳＯＣが変化しても、第２の電極の電荷移動抵抗は、変化しない又はほとんど変化しない。

診断対象となる電池では、電池のＳＯＣに対する第１の電極及び第２の電極のそれぞれの電荷移動抵抗の関係が前述のようになるため、電池のＳＯＣと電池のインピーダンス（インピーダンスの絶対値）との関係は、電池のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係と同様の傾向になる。すなわち、電池のＳＯＣと電池のインピーダンスとの関係は、インピーダンスの低い側へ凸の形状となる。また、電池のインピーダンスは、ＳＯＣ値が３０％以上かつ７０％以下の範囲において、ＳＯＣ値が２０％以下の範囲、及び、ＳＯＣ値が８０％以上の範囲のそれぞれに比べて、低い傾向にある。

また、電池のＳＯＣに対する電池のインピーダンスの変化率を、規定する。ＳＯＣの増加に伴ってインピーダンスが上昇するＳＯＣ値では、インピーダンスの変化率は正の値となり、ＳＯＣの増加に伴ってインピーダンスが低下するＳＯＣ値では、インピーダンスの変化率は負の値となる。電池では、ＳＯＣに対するインピーダンスの変化率の絶対値が、ＳＯＣ値が３０％以上かつ７０％以下の範囲において、ＳＯＣ値が２０％以下の範囲、及び、ＳＯＣ値が８０％以上の範囲のそれぞれに比べて、小さい。

電池のＳＯＣと電池のインピーダンスとの関係で示される前述の傾向は、例えば０．１Ｈｚ以上かつ１００Ｈｚ以下の比較的低い周波数範囲でのインピーダンスにおいて、顕著となる。この周波数範囲は、電極に含まれる活物質の種類や組み合わせ等により異なり、ある一例では、正極が、単一相反応するリチウムニッケルコバルトマンガン酸化物を正極活物質として含む第１の電極となり、負極が、二相共存反応するチタン酸リチウムを負極活物質として含む第２の電極となる。この場合、１Ｈｚ程度でのインピーダンスにおいて、電池のＳＯＣと電池のインピーダンスとの関係で示される前述の傾向が、特に顕著となる。実施形態等は、電池のＳＯＣと電池のインピーダンスとの関係で示される前述の傾向を利用して、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、１００Ｈｚ以上かつ１０ｋＨｚ以下の比較的高い周波数範囲で電池のインピーダンスを計測するか否かを判定する。

以下、前述のような電池を診断する診断システムについて、説明する。図４は、実施形態に係る電池５の診断システム１の一例を示す概略図である。図４に示すように、診断システム１は、電池搭載機器２及び診断装置３を備える。電池搭載機器２には、電池５、制御回路６、記憶媒体７及び通信モジュール８が搭載される。また、電池搭載機器２には、駆動回路１１、電流検出回路１２及び電圧検出回路１３が搭載される。電池搭載機器２としては、電力系統用の大型蓄電装置、スマートフォン、車両、定置用電源装置、ロボット及びドローン等が挙げられ、電池搭載機器２となる車両としては、鉄道用車両、電気バス、電気自動車、プラグインハイブリッド自動車及び電動バイク等が、挙げられる。また、電池５は、前述した電池が用いられる。このため、電池５は、単一相反応をする第１の電極活物質を含む第１の電極を備え、０．１Ｈｚ以上かつ１００Ｈｚ以下の比較的低い周波数範囲でのインピーダンスにおいて、電池のＳＯＣと電池のインピーダンスとの関係が前述の傾向を示す。

電池搭載機器２では、制御回路６及び記憶媒体７によってＢＭＵ（battery management unit）が構成される。制御回路６は、電池５の充電及び放電を制御する等して、電池５を管理する。制御回路６は、プロセッサ又は集積回路等から構成され、制御回路６を構成するプロセッサ等は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、マイコン、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）及びＤＳＰ（Digital Signal Processor）等のいずれかを含む。制御回路６は、１つのプロセッサ等から構成されてもよく、複数のプロセッサ等から構成されてもよい。記憶媒体７は、メモリ等の主記憶装置、及び、補助記憶装置のいずれかである。記憶媒体７としては、磁気ディスク、光ディスク（ＣＤ－ＲＯＭ、ＣＤ－Ｒ、ＤＶＤ等）、光磁気ディスク（ＭＯ等）、及び、半導体メモリ等が挙げられる。電池搭載機器２には、記憶媒体７となるメモリ等は、１つのみ設けられてもよく、複数設けられてもよい。

通信モジュール８は、電池搭載機器２の通信インタフェース等から構成される。制御回路６は、通信モジュール８を介して、診断装置３を含む電池搭載機器２の外部の処理装置と通信する。制御回路６は、記憶媒体等に記憶されるプログラム等を実行することにより、処理を行う。また、制御回路６によって実行されるプログラムは、インターネット等のネットワークを介して接続されたコンピュータ（サーバ）、又は、クラウド環境のサーバ等に格納されてもよい。この場合、制御回路６は、ネットワーク経由でプログラムをダウンロードする。また、制御回路６は、通信モジュール８を介して外部から受信した指令等に基づいて、処理を行う。

制御回路６は、駆動回路１１の駆動を制御する等して、電池５の充電及び放電を制御する。制御回路６は、例えば、駆動回路１１の駆動状態を切替えることにより、電池５が充電される状態と電池５が放電される状態との間を切替える。また、電池５が充電されている状態では、制御回路６は、電池５に電力を供給する電源（図示しない）の駆動、及び、駆動回路１１の駆動を制御することにより、電池５へ入力される電流の大きさ等が調整される。なお、電池５に電力を供給する電源は、電池搭載機器２に搭載されてもよく、電池搭載機器２の外部に設けられてもよい。

電流検出回路１２及び電圧検出回路１３は、電池５に関連するパラメータを検出及び計測する計測ユニット１０を構成する。計測ユニット１０は、電池５が充電又は放電されている状態等において、電池５に関連するパラメータが定期的に計測する。計測ユニット１０では、電池５に関連するパラメータとして、電流検出回路１２が、電池５に流れる電流を定期的に検出及び計測し、電圧検出回路１３が、電池５に印加される電圧を定期的に検出及び計測する。ある一例では、計測ユニット１０は、電流検出回路１２及び電圧検出回路１３に加えて、温度センサ（図示しない）を備える。この場合、温度センサは、電池５に関連するパラメータとして、電池５の温度を定期的に検出及び計測する。

診断装置３は、診断対象となる電池５について、電池５の劣化状態等を含む電池５の状態を診断する。図４等の一例では、診断装置３は、電池搭載機器２の外部に設けられるサーバ等の処理装置（コンピュータ）であり、電池搭載機器２とネットワークを介して通信可能である。診断装置３は、処理回路２１、記憶媒体２２、通信モジュール２３及びユーザインタフェース２５を備える。処理回路２１は、プロセッサ又は集積回路等から構成され、処理回路２１を構成するプロセッサ等は、ＣＰＵ、ＡＳＩＣ、マイコン、ＦＰＧＡ及びＤＳＰ等のいずれかを含む。処理回路２１は、１つのプロセッサ等から構成されてもよく、複数のプロセッサ等から構成されてもよい。記憶媒体２２は、メモリ等の主記憶装置、及び、補助記憶装置のいずれかである。診断装置３には、記憶媒体２２となるメモリ等は、１つのみ設けられてもよく、複数設けられてもよい。

処理回路２１は、記憶媒体２２に記憶されるプログラム等を実行することにより、処理を行う。図４の一例では、記憶媒体２２に、処理回路２１に実行されるプログラムとして、データ管理プログラム２７及び診断プログラム２８が記憶される。処理回路２１は、データ管理プログラム２７を実行することにより、記憶媒体２２へのデータの書込み、及び、記憶媒体２２からのデータの読取りを行う。また、処理回路２１は、診断プログラム２８を実行することにより、電池５の診断における後述の処理を行う。診断プログラム２８には、インピーダンス計測プログラム３１、変化率判定プログラム３２、抵抗演算プログラム３３及び状態判定プログラム３５が含まれる。

なお、ある一例では、複数のサーバ等の複数の処理装置（コンピュータ）から診断装置３が構成され、複数の処理装置のプロセッサが協働して、電池５の診断における後述の処理を行う。また、別のある一例では、クラウド環境のクラウドサーバから診断装置３が構成される。クラウド環境のインフラは、仮想ＣＰＵ等の仮想プロセッサ及びクラウドメモリによって、構成される。このため、診断装置３がクラウドサーバから構成される場合、仮想プロセッサが、処理回路２１の代わりに、電池５の診断における後述の処理を行う。そして、クラウドメモリが、記憶媒体２２と同様に、プログラム及びデータ等を記憶する機能を有する。

ある一例では、処理回路２１によって実行されるプログラム、及び、処理回路２１の処理に用いられるデータが記憶される記憶媒体２２は、電池搭載機器２及び診断装置３とは別体のコンピュータに設けられる。この場合、診断装置３は、記憶媒体２２等が設けられるコンピュータに、ネットワークを介して接続される。また、別のある一例では、診断装置３が、電池搭載機器２に搭載される。この場合、診断装置３では、電池搭載機器２に搭載されるプロセッサ等が、処理回路２１の代わりに、電池５の診断における後述の処理を行う。

通信モジュール２３は、診断装置３を構成する処理装置の通信インタフェース等から構成される。処理回路２１は、通信モジュール２３を介して、電池搭載機器２を含む診断装置３の外部の装置等と通信する。ユーザインタフェース２５では、診断装置３及び診断システム１の利用者等によって、電池５の診断に関連する操作等が入力される。このため、ユーザインタフェース２５には、ボタン、マウス、タッチパネル及びキーボード等のいずれかが、利用者等によって操作が入力される操作部として設けられる。また、ユーザインタフェース２５では、電池５の診断に関連する情報を告知する告知部が、設けられる。告知部では、画面表示及び音の発信等のいずれかによって、情報が告知される。なお、ユーザインタフェース２５は、診断装置３を構成する処理装置とは別体で設けられてもよい。

実施形態では、電池５の劣化状態等を含む電池５の状態の診断において、診断装置３等によって、以下のような処理が行われる。電池搭載機器２の制御回路６は、電池５に関連する前述のパラメータの計測ユニット１０での計測結果を含む計測データを、通信モジュール８を介して診断装置３に送信する。そして、診断装置３の処理回路２１は、電池搭載機器２から送信された計測データを、通信モジュール２３を介して、受信する。処理回路２１で受信した計測データでは、電池５の電流及び電圧等を含む電池５に関連するパラメータについて、複数の計測時点のそれぞれで計測値、及び、時間変化（時間履歴）等が示される。このため、計測データでは、電池５の電流の時間変化（時間履歴）、及び、電池５の電圧の時間変化（時間履歴）が示され、電池５の温度の時間変化（時間履歴）が示されてもよい。

電池搭載機器２の制御回路６及び診断装置３の処理回路２１少なくとも一方は、電池５に関連するパラメータの計測ユニット１０での計測結果等を含む計測データに基づいて、リアルタイムでの電池５の電荷量（充電量）及びＳＯＣを算出する。また、制御回路６及び処理回路２１の少なくとも一方は、電池５に関連するパラメータの時間変化（時間履歴）に基づいて、電池５の電荷量及びＳＯＣのそれぞれの時間変化（時間履歴）を算出する。リアルタイムでの電池５の電荷量及びＳＯＣは、前述のようにして算出される。

処理回路２１は、電池５の状態の診断において、診断プログラム２８を実行する。そして、処理回路２１は、診断プログラム２８に含まれるインピーダンス計測プログラム３１を実行することにより、電池５のインピーダンスを計測する。電池５のインピーダンスの計測では、処理回路２１は、電池搭載機器２の制御回路６に指令を送信する。そして、制御回路６は、処理回路２１からの指令に基づいて、駆動回路１１の駆動、及び、電源の駆動等を制御し、周期的に電流値が変化する電流波形で電池５に電流を流す。これにより、周期的に電流値が変化する電流波形が、電池５に入力される。

図５は、実施形態に係る電池５のインピーダンスの計測において電池５に入力される電流波形の一例を示す概略図である。また、図６は、実施形態に係る電池５のインピーダンスの計測において電池５に入力される電流波形の図５とは別の一例を示す概略図である。図５及び図６のそれぞれでは、横軸は時間ｔを示し、縦軸は電流Ｉを示す。図５の一例、及び、図６の一例のそれぞれでは、入力される電流波形の周波数における電池５のインピーダンスが、計測される。

図５の一例では、制御回路６等は、流れる方向が周期的に変化する電流波形の交流電流Ｉａ（ｔ）を、電池５に入力する。一方、図６の一例では、交流電流の電流波形を直流電流の基準電流軌跡Ｉｂｒｅｆ（ｔ）に重畳させた重畳電流Ｉｂ（ｔ）を、電池５に入力する。電池５に入力される重畳電流Ｉｂ（ｔ）では、基準電流軌跡Ｉｂｒｅｆ（ｔ）を中心として、電流値が周期的に変化する。また、重畳電流Ｉｂ（ｔ）は、流れる方向が変化しない直流電流である。基準電流軌跡Ｉｂｒｅｆ（ｔ）は、例えば、電池５の充電等において充電条件として設定される充電電流の時間変化の軌跡である。

ある一例では、電池５の充電（電池５のＳＯＣの調整）と並行して、電池５のインピーダンスが計測される。この場合、図６の一例の重畳電流Ｉｂ（ｔ）等と同様に、充電電流の時間変化の軌跡として設定される直流電流の基準電流軌跡に交流電流の電流波形を重畳した重畳電流が、電池５に入力される。そして、重畳電流は、充電における基準電流軌跡を中心として周期的に電流値が変化する直流電流となる。充電における基準電流軌跡では、充電電流の電流値が経時的に一定であってもよく、充電電流の電流値が経時的変化してもよい。また、図５の交流電流Ｉａ（ｔ）の電流波形、及び、図６の重畳電流Ｉｂ（ｔ）の電流波形のそれぞれは正弦波（ｓｉｎ波）であるが、交流電流及び重畳電流のそれぞれの電流波形は、三角波及び鋸波等の正弦波以外の電流波形であってもよい。

計測ユニット１０は、電流検出回路１２及び電圧検出回路１３によって、前述のように周期的に電流値が変化する電流波形が電池５に入力されている状態において、電池５の電流及び電圧のそれぞれを、複数の計測時点で計測する。そして、制御回路６は、周期的に電流値が変化する電流波形が電池５に入力されている状態での電池５の電流及び電圧のそれぞれの計測結果等を示す計測データを、通信モジュール８を介して診断装置３に送信する。処理回路２１は、制御回路６から送信された計測データを、通信モジュール２３を介して、受信する。処理回路２１が受信した計測データでは、周期的に電流値が変化する電流波形が電池５に入力されている状態について、複数の計測時点のそれぞれでの電池５の電流及び電圧のそれぞれの計測値、及び、電池５の電流及び電圧のそれぞれの時間変化（時間履歴）等が、示される。

処理回路２１は、インピーダンス計測プログラム３１を実行することにより、制御回路６から受信した計測データに基づいて、入力された電流波形の周波数における電池５のインピーダンスを算出する。ある一例では、処理回路２１は、電池５の電流の時間変化に基づいて、電池５の電流の周期的な変化におけるピーク－ピーク値（変動幅）を算出し、電池５の電圧の時間変化に基づいて、電池５の電圧の周期的な変化におけるピーク－ピーク値（変動幅）を算出する。そして、処理回路２１は、電流のピーク－ピーク値に対する電圧のピーク－ピーク値の比率から、電池５のインピーダンスを算出する。

診断対象となる電池５の診断では、まず、処理回路２１は、インピーダンス計測プログラム３１を実行することにより、電池５の複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、第１の周波数での電池５のインピーダンスである第１のインピーダンスを計測する。複数のＳＯＣ値のそれぞれについての第１のインピーダンスは、前述のようにして計測される。すなわち、処理回路２１は、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、第１の周波数で周期的に電流値が変化する電流波形を電池５へ入力させることにより、第１のインピーダンスを計測する。

ある一例では、計測対象のなる複数のＳＯＣ値のそれぞれに電池５のＳＯＣを充電等によって調整してから、図５の一例と同様の交流電流を第１の周波数で電池５に入力し、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測する。別のある一例では、図６の一例と同様の重畳電流を第１の周波数で電池５に入力し、電池５を充電しながら、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測する。この場合、第１の周波数で交流電流の電流波形を直流電流の基準電流軌跡に重畳した重畳電流が、電池５に入力される。

第１の周波数は、比較的低い周波数であり、０．１Ｈｚ以上かつ１００Ｈｚ以下の周波数範囲（第１の周波数範囲）のいずれかの周波数である。また、ある一例では、電池５において、正極が単一相反応するリチウムニッケルコバルトマンガン酸化物を正極活物質として含む第１の電極となり、負極が、二相共存反応するチタン酸リチウムを負極活物質として含む第２の電極となる。この場合、第１の周波数は、１Ｈｚ程度であることが好ましい。

また、複数のＳＯＣ値のそれぞれでの第１のインピーダンスの計測結果は、例えば、電池５についての複素インピーダンスプロット（Ｃｏｌｅ－Ｃｏｌｅプロット）において示すことが可能である。複素インピーダンスプロットでは、複数のＳＯＣ値のそれぞれでの第１のインピーダンスを含む電池５のインピーダンスについて、実数成分及び虚数成分が示される。また、複素インピーダンスプロットでは、原点からの距離が、インピーダンスの大きさ（インピーダンスの絶対値）となる。なお、周期的に電流値が変化する電流波形を電池に入力することにより電池のインピーダンスの周波数特性を計測する方法、及び、複素インピーダンスプロット等は、非特許文献１（J. P. Schmidt et al., “Studies on LiFePO₄ as cathode materials using impedance spectrometry” Journal of power Sources. 196, (2011), pp5342-pp5348）等に示される。

前述のように計測対象となる複数のＳＯＣ値のそれぞれについて第１の周波数での電池５のインピーダンスである第１のインピーダンスを計測すると、処理回路２１は、変化率判定プログラム３２を実行することにより、第１のインピーダンスを計測した複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、電池５のＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率βを算出する。変化率βの算出では、複数のＳＯＣ値のそれぞれでの第１のインピーダンスの値として、第１のインピーダンスの絶対値（第１のインピーダンスの大きさ）、すなわち、複素インピーダンスプロットでの原点からの距離が、用いられる。また、ＳＯＣの増加に伴って第１のインピーダンスが上昇するＳＯＣ値では、第１のインピーダンスの変化率βは正の値となり、ＳＯＣの増加に伴って第１のインピーダンスが低下するＳＯＣ値では、第１のインピーダンスの変化率βは負の値となる。

図７は、実施形態において、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて電池のＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率βを算出する処理の一例を示す概略図である。図７では、横軸が電池５のＳＯＣを示し、縦軸が第１のインピーダンス（第１のインピーダンスの絶対値）を示す。図７一例では、０（０％）を最も低い最低ＳＯＣ値とし、かつ、１（１００％）を最も高い最高ＳＯＣ値として、電池５のＳＯＣ換算で０．１（１０％）の間隔で、電池５の第１のインピーダンスが計測される。このため、１１個のＳＯＣ値のそれぞれについて、第１の周波数でのインピーダンスである第１のインピーダンスが計測される。図７では、１１個のＳＯＣ値についての第１のインピーダンスが、点Ｍ０，Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３，Ｍ４，Ｍ５，Ｍ６，Ｍ７，Ｍ８，Ｍ９，Ｍ１０としてプロットされる。

１１個のＳＯＣ値のそれぞれについてＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率βを算出する際には、処理回路２１は、例えば、点Ｍ０～Ｍ１０へ二次関数又は三次関数等の関数をフィッティングするフィッティング計算によって、電池５のＳＯＣと第１のインピーダンスとの関係を示す関数の軌跡Ｘを算出する。そして、処理回路２１は、１１個のＳＯＣ値のそれぞれについて、軌跡Ｘにおける接線の傾きを、電池５のＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率βとして算出する。例えば、接線Ｔ０，Ｔ３，Ｔ５，Ｔ７，Ｔ１０の傾きが、それぞれ、ＳＯＣ値が０，０．３，０．５，０．７，１における第１のインピーダンスの変化率βとして、算出される。また、ＳＯＣ値が０．１，０．２，０．４，０．６，０．８，０．９のそれぞれにおける第１のインピーダンスの変化率βも、軌跡Ｘにおける接線の傾きから、同様にして算出される。なお、軌跡Ｘの算出では、二次関数等の関数を用いたフィッティングの代わりに、スプライン補間等の補間が行われてもよい。

前述のようにして第１のインピーダンスを計測した複数のＳＯＣ値のそれぞれについてＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率βを算出すると、処理回路２１は、変化率判定プログラム３２を実行することにより、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、算出した変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下であるか否かを判定する。そして、処理回路２１は、複数のＳＯＣ値の中で変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下になるＳＯＣ値を、第１の周波数より高い第２の周波数で電池５のインピーダンスを計測する対象となる対象ＳＯＣ値に設定する。基準値βｒｅｆは、固定値であってもよく、処理回路２１によって適宜の値に設定されてもよい。

ある一例では、第１のインピーダンスを計測した複数のＳＯＣ値の中で最も低い最低ＳＯＣ値での変化率βＬ、又は、第１のインピーダンスを計測した複数のＳＯＣ値の中で最も高い最高ＳＯＣ値での変化率βＨに基づいて、基準値βｒｅｆが設定される。例えば、最低ＳＯＣ値での変化率βＬの絶対値｜βＬ｜の半分値、又は、最高ＳＯＣ値での変化率βＨの絶対値｜βＨ｜の半分値が、基準値βｒｅｆとして設定される。この場合、図７の一例では、ＳＯＣ値が０における変化率β０の絶対値｜β０｜の半分値、又は、ＳＯＣ値が１における変化率β１０の絶対値｜β１０｜の半分値が、基準値βｒｅｆとして設定される。

ここで、第１の周波数は、０．１Ｈｚ以上かつ１００Ｈｚ以下の周波数範囲（第１の周波数範囲）のいずれかの周波数であるため、ＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率βの絶対値｜β｜は、ＳＯＣ値が３０％以上かつ７０％以下の範囲において、ＳＯＣ値が２０％以下の範囲、及び、ＳＯＣ値が８０％以上の範囲のそれぞれに比べて、小さい。このため、ある一例では、変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下になるか否かの判定において、複数のＳＯＣ値の中で３０％以上かつ７０％以下の範囲のＳＯＣ値が、絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下になる対象ＳＯＣ値であると判定される。そして、３０％より低いＳＯＣ値、及び、７０％より高いＳＯＣ値については、絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆより大きく、対象ＳＯＣ値でないと判定される。

例えば、図７の一例のように、１１個のＳＯＣ値のそれぞれについて、ＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率βが算出されたとする。この場合、０．３、０．４，０．５，０．６，０．７のＳＯＣ値のそれぞれについては、変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下であると判定され、対象ＳＯＣ値であると判定される。一方、０，０．１，０．２，０．８，０．９，１のＳＯＣ値のそれぞれについては、変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆより大きいと判定され、対象ＳＯＣ値でないと判定される。また、ある一例では、複数のＳＯＣ値の中で３０％以上かつ７０％以下の範囲のＳＯＣ値のみが対象ＳＯＣ値となる状態に、前述の基準値βｒｅｆが適宜の値に設定されてもよい。また、第１のインピーダンスを計測したＳＯＣ値の中の２つ以上が対象ＳＯＣ値であると判定されることが、好ましく、第１のインピーダンスを計測したＳＯＣ値の中の３つ以上が対象ＳＯＣ値であると判定されることが、さらに好ましい。

前述のようにＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下になるＳＯＣ値を対象ＳＯＣ値に設定すると、対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、第１の周波数より高い第２の周波数で電池５のインピーダンスである第２のインピーダンスを、第１のインピーダンスに加えて、計測する。ある一例では、複数のＳＯＣ値の中で３０％以上かつ７０％以下の範囲のＳＯＣ値のみが対象ＳＯＣ値と判定され、処理回路２１は、インピーダンス計測プログラム３１を実行することにより、第１のインピーダンスを計測したＳＯＣ値の中で３０％以上かつ７０％以下の範囲のＳＯＣ値についてのみ、第２のインピーダンスを計測する。

対象ＳＯＣ値のそれぞれについての第２のインピーダンスは、複数のＳＯＣ値のそれぞれについての第１のインピーダンスと同様にして、計測される。すなわち、処理回路２１は、対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、第２の周波数で周期的に電流値が変化する電流波形を電池５へ入力させることにより、第２のインピーダンスを計測する。ある一例では、対象ＳＯＣ値のそれぞれに電池５のＳＯＣを充電等によって調整してから、図５の一例と同様の交流電流を第２の周波数で電池５に入力し、対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測する。別のある一例では、図６の一例と同様の重畳電流を第２の周波数で電池５に入力し、電池５を充電しながら、対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、電池５のインピーダンスを計測する。この場合、第２の周波数で交流電流の電流波形を直流電流の基準電流軌跡に重畳した重畳電流が、電池５に入力される。

第２の周波数は、第１の周波数に比べて高く、比較的高い周波数である。また、第２の周波数は、１００Ｈｚ以上かつ１０ｋＨｚ以下の周波数範囲（第２の周波数範囲）のいずれかの周波数である。第２の周波数が含まれ得る１００Ｈｚ以上かつ１０ｋＨｚ以下の周波数範囲（第２の周波数範囲）における下限周波数は、第１の周波数が含まれ得る０．１Ｈｚ以上かつ２０Ｈｚ以下の周波数範囲（第１の周波数範囲）における上限周波数に比べて、高い。また、ある一例では、電池５において、正極が、単一相反応するリチウムニッケルコバルトマンガン酸化物を正極活物質として含む第１の電極となり、負極が、二相共存反応するチタン酸リチウムを負極活物質として含む第２の電極となる。この場合、第２の周波数は、１０００Ｈｚ（１ｋＨｚ）程度であることが好ましい。

前述のように電池５のインピーダンスが計測されることにより、第１のインピーダンスの変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆより大きいＳＯＣ値については、第１のインピーダンスのみが計測される。一方、第１のインピーダンスの変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下の対象ＳＯＣ値については、第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの両方が計測され、複数の周波数のそれぞれでのインピーダンスが計測される。例えば、図７の一例では、１１個のＳＯＣ値の中で、０．３、０．４，０．５，０．６及び０．７の５つのＳＯＣ値についてのみ、第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスが計測される。

診断対象となる電池５の診断では、処理回路２１は、対象ＳＯＣ値のそれぞれについての第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、電池５の劣化状態等の電池５の状態について判定する。この際、処理回路２１は、抵抗演算プログラム３３を実行することにより、第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスを計測した対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、電池５のインピーダンスの抵抗成分を算出する。そして、対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、インピーダンス抵抗成分の１つである第１の電極の電荷移動抵抗が、第１の電極に関する抵抗として算出される。また、対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、第１の電極の電荷移動抵抗に加えて、第２の電極の電荷移動抵抗が算出されてもよい。

記憶媒体２２には、電池５の等価回路に関する情報を含む等価回路モデルが、記憶される。等価回路モデルの等価回路では、電池５のインピーダンス成分に対応する複数の電気特性パラメータ（回路定数）が設定される。電気特性パラメータは、等価回路に設けられる回路素子の電気特性を示すパラメータである。電気特性パラメータとしては、抵抗、キャパシタンス（容量）、インダクタンス及びインピーダンス等が挙げられる。また、等価回路の回路素子として、コンデンサの代わりにＣＰＥ（constant phase element）が用いられる場合は、ＣＰＥの電気特性パラメータとして、キャパシタンス及びデバイの経験パラメータが設定される。等価回路において電気特性パラメータとして示される抵抗には、第１の電極の電荷移動抵抗が含まれ、第２の電極の電荷移動抵抗が含まれてもよい。

また、記憶媒体２２に記憶される等価回路モデルには、等価回路の電気特性パラメータと電池５のインピーダンスとの関係を示すデータ等が、含まれる。電気特性パラメータと電池５のインピーダンスとの関係を示すデータでは、例えば、電気特性パラメータ（回路定数）からインピーダンスの実数成分及び虚数成分のそれぞれを算出する演算式等が、示される。この場合、演算式では、電気特性パラメータ及び周波数等を用いて、電池５のインピーダンスの実数成分及び虚数成分のそれぞれが、算出される。

処理回路２１は、インピーダンスの周波数特性として第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの両方を計測した対象ＳＯＣ値のそれぞれに関して、等価回路モデルを用いて、以下のようにして第１の電極の電荷移動抵抗を算出する。すなわち、対象ＳＯＣ値のそれぞれについての第１の電極の電荷移動抵抗の算出において、処理回路２１は、等価回路を含む等価回路モデル、及び、第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスのそれぞれの計測結果を用いて、フィッティング計算を行う。この際、第１の電極の電荷移動抵抗を含む等価回路の電気特性パラメータを変数としてフィッティング計算を行い、変数となる電気特性パラメータを算出する。また、フィッティング計算では、例えば、第１のインピーダンスを計測した第１の周波数、及び、第２のインピーダンスを計測した第２の周波数のそれぞれにおいて、等価回路モデルに含まれる演算式を用いたインピーダンスの算出結果とインピーダンスの計測結果との差が可能な限り小さくなる状態に、変数となる電気特性パラメータの値を決定する。

前述のようにフィッティング計算が行われることにより、等価回路において電気特性パラメータの１つとして設定される第１の電極の電荷移動抵抗が、算出される。また、等価回路において第２の電極の電荷移動抵抗が電気特性パラメータの１つとして設定される場合は、第２の電極の電荷移動抵抗も算出される。なお、電池の等価回路等は、非特許文献１に示される。また、電池のインピーダンスの周波数特性についての計測結果、及び、電池の等価回路モデルを用いてフィッティング計算を行い、等価回路の電気特性パラメータ（回路定数）を算出する方法等も、非特許文献１に示される。

図８は、実施形態においてフィッティング計算に用いられる電池５の等価回路の一例を概略的に示す回路図である。図８の一例の等価回路では、抵抗Ｒｏ１，Ｒｏ２，Ｒｃ１，Ｒｃ２，Ｒｃ３、キャパシタンスＣ１，Ｃ２，Ｃ３、インダクタンスＬ１、インピーダンスＺｗ１，Ｚｗ２及びデバイの経験パラメータα１，α２，α３が、電池５のインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータとして設定される。ここで、抵抗Ｒｏ１，Ｒｏ２は、オーミック抵抗となる抵抗成分に対応し、インダクタンスＬ１は、電池５のインダクタンス成分に対応し、インピーダンスＺｗ１，Ｚｗ２は、ワーブルグインピーダンスとなるインピーダンス成分に対応する。また、抵抗Ｒｃ３は、反応等によって正極又は負極に形成される被膜の被膜抵抗に対応し、抵抗Ｒｃ３、キャパシタンスＣ３及びデバイの経験パラメータα３は、被膜抵抗を含む被膜に起因するインピーダンスに対応する。キャパシタンスＣ３及びデバイの経験パラメータα３は、ＣＰＥＱ３の電気特性パラメータとなる。

また、図８の一例の等価回路では、第１の電極の電荷移動インピーダンスのインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータとして、抵抗Ｒｃ１、キャパシタンスＣ１及びデバイの経験パラメータα１が設定され、キャパシタンスＣ１及びデバイの経験パラメータα１は、ＣＰＥＱ１の電気特性パラメータとなる。そして、図８の一例の等価回路では、第２の電極の電荷移動インピーダンスのインピーダンス成分に対応する電気特性パラメータとして、抵抗Ｒｃ２、キャパシタンスＣ２及びデバイの経験パラメータα２が設定され、キャパシタンスＣ２及びデバイの経験パラメータα２は、ＣＰＥＱ２の電気特性パラメータとなる。フィッティング計算によって前述のようにして図８の一例の等価回路の電気特性パラメータを算出することにより、抵抗Ｒｃ１が第１の電極の電荷移動抵抗として算出され、抵抗Ｒｃ２が第２の電極の電荷移動抵抗として算出される。

処理回路２１は、第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスをインピーダンスの周波数特性として計測した複数の対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、前述のようにして第１の電極の電荷移動抵抗を算出する。これにより、第１の電極に関する抵抗である第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係が、算出される。第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係は、例えば、横軸を電池５のＳＯＣとし、かつ、縦軸を第１の電極の電荷移動抵抗とするグラフにおいて、曲線等で示される。電荷移動抵抗とＳＯＣとの関係を示す曲線等の算出では、前述したグラフにおいて、複数の対象ＳＯＣ値のそれぞれでの第１の電極の電荷移動抵抗を示す点をプロットする。そして、プロットされた点へ二次関数又は三次関数等の関数をフィッティングするフィッティング計算によって、電荷移動抵抗とＳＯＣとの関係を示す曲線等が、算出される。なお、第１の電極の電荷移動抵抗とＳＯＣとの関係を示す曲線の算出では、関数を用いたフィッティングの代わりに、スプライン補間等の補間が行われてもよい。

処理回路２１は、状態判定プログラム３５を実行することにより、前述のようにして算出した第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係を用いて、第１の電極の電荷移動抵抗が最小になるＳＯＣ値を、基準ＳＯＣ値として算出する。第１の電極の電荷移動抵抗が最小になる基準ＳＯＣ値は、電池５のＳＯＣに対する第１の電極の電位の関係が変化することにより、電池５の使用開始時から変化する。このため、第１の電極の電荷移動抵抗が最小になる基準ＳＯＣ値を算出することにより、第１の電極の劣化状態を判定可能となり、電池５の状態について判定可能となる。処理回路２１は、算出した基準ＳＯＣ値に基づいて、第１の電極の劣化状態等を含む電池５の状態として判定する。

図９は、実施形態において、第１の電極の電荷移動抵抗が最低になる基準ＳＯＣ値を算出する処理の一例を示す概略図である。図９では、横軸が電池５のＳＯＣを示し、縦軸が第１の電極の電荷移動抵抗を示す。図９の一例では、第１のインピーダンスを計測した複数のＳＯＣ値の中で、０．３，０．４，０．５，０．６，０．７の５つのＳＯＣ値のそれぞれが、前述の変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下になる対象ＳＯＣであると判定される。そして、５つの対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、第２のインピーダンスが計測され、第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、前述のようにして第１の電極の電荷移動抵抗を算出する。図９では、５個の対象ＳＯＣ値についての第１の電極の電荷移動抵抗が、点Ｎ１，Ｎ２，Ｎ３，Ｎ４，Ｎ５としてプロットされる。そして、点Ｎ１～Ｎ５へ関数をフィッティングするフィッティング計算によって、電池５のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係を示す関数の軌跡Ｙを算出する。

図９の一例の軌跡Ｙにおいて示されるように、第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣの関係を示す軌跡は、電荷移動抵抗が低い側（下側）へ凸の形状となる。第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣの関係を示す軌跡において凸の形状の頂部になるＳＯＣ値が、第１の電極の電荷移動抵抗が最低になる基準ＳＯＣ値として算出される。図９の一例では、軌跡Ｙの凸の形状の頂部において、ＳＯＣ値は０．５（５０％）であり、０．５が、第１の電極の電荷移動抵抗が最低になる基準ＳＯＣ値として算出される。

また、処理回路２１は、状態判定プログラム３５を実行することにより、第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係に基づいて、第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとのリアルタイムにおける関係を算出してもよい。この場合、記憶媒体２２に、第１の電極の電位と第１の電極の電荷移動抵抗との間の所定の関係を示すデータが、記憶される。処理回路２１は、第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係についての算出結果、及び、第１の電極の電荷移動抵抗と電位との間の所定関係に基づいて、第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとのリアルタイムにおける関係を算出する。この際、例えば、第２のインピーダンスを計測した対象ＳＯＣ値を含む複数のＳＯＣ値のそれぞれについて第１の電極の電位の対応値を算出することにより、第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係が算出される。

処理回路２１は、第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係を前述のように算出することにより、複数のＳＯＣ値のそれぞれに対応する第１の電極の電位の値を、算出する。例えば、電池５のＳＯＣ値が０の状態（電池５が下限電圧Ｖｍｉｎの状態）に対応する第１の電極の電位の値、及び、電池５のＳＯＣ値が１の状態（電池５が上限電圧Ｖｍａｘの状態）に対応する第１の電極の電位の値を、算出する。そして、処理回路２１は、ＳＯＣ値が０（０％）の状態に対応する第１の電極の電位の値とＳＯＣ値が１（１００％）の状態に対応する第１の電極の電位の値との間の範囲を、第１の電極についてのリアルタイムでの利用可能な電位範囲として算出する。

また、ある一例では、処理回路２１は、状態判定プログラム３５を実行することにより、第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとのリアルタイムにおける関係の算出結果に基づいて、第２の電極の電位と電池５のＳＯＣとのリアルタイムにおける関係を算出する。この際、第２のインピーダンスを計測した対象ＳＯＣ値を含む複数のＳＯＣ値のそれぞれでの電池５の電圧の計測結果を用いて、演算が行われる。そして、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、電池５の電圧の計測結果、及び、第１の電極の電位の算出結果に基づいて、第２の電極の電位の対応値が算出される。

処理回路２１は、第２の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係を前述のように算出することにより、例えば、電池５のＳＯＣ値が０の状態（電池５が下限電圧Ｖｍｉｎの状態）に対応する第２の電極の電位の値、及び、電池５のＳＯＣ値が１の状態（電池５の上限電圧Ｖｍａｘの状態）に対応する第２の電極の電位の値が、算出される。そして、処理回路２１は、ＳＯＣ値が０（０％）の状態に対応する第２の電極の電位の値とＳＯＣ値が１（１００％）の状態に対応する第２の電極の電位の値との間の範囲を、第２の電極についてのリアルタイムでの利用可能な電位範囲として算出する。

処理回路２１は、状態判定プログラム３５を実行することにより、前述した第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係、第１の電極の電荷移動抵抗が最小となる基準ＳＯＣ値、第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係、及び、第２の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係のいずれか１つ以上に基づいて、電池５の状態に関して判定する。この際、第１の電極及び第２の電極のそれぞれの劣化状態、及び、電池５全体の劣化状態等について、判定される。

また、ある一例では、処理回路２１は、状態判定プログラム３５を実行することにより、第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係、第１の電極の電荷移動抵抗が最小となる基準ＳＯＣ値、及び、第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係等について、過去のデータとリアルタイムでのデータとを比較する。そして、処理回路２１は、第１の期間でのデータである過去のデータと第１の期間より後の第２の期間でのデータであるリアルタイムでのデータとを比較することにより、第１の電極のリアルタイムでの劣化状態等を含む電池５のリアルタイムの状態について判定する。

この場合、処理回路２１は、複数のＳＯＣ値についての第１のインピーダンスの計測、変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下になるか否かの判定、対象ＳＯＣ値についての第２のインピーダンスの計測、及び、電池５の状態に関する判定のそれぞれを、第１の期間及び第２の期間のそれぞれにおいて行う。また、過去のデータである第１の期間でのデータは、記憶媒体２２等に保存される。第２の期間における電池５の状態に関する判定では、処理回路２１は、記憶媒体２２から第１の期間でのデータを読取り、第１の期間でのデータとリアルタイムでのデータである第２の期間でのデータとを比較する。

例えば、処理回路２１は、電池５の使用開始時等の第１の期間、及び、第１の期間より後の第２の期間のそれぞれについて、第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係を、前述のようにして算出する。そして、処理回路２１は、第１の期間及び第２の期間のそれぞれについて、第１の電極の電荷移動抵抗が最小となる電池５の基準ＳＯＣ値を、前述のようにして算出する。そして、処理回路２１は、第１の電極の電荷移動抵抗が最小となる電池５の基準ＳＯＣ値に関して、第１の期間での算出結果と第２の期間での算出結果とを比較する。そして、処理回路２１は、基準ＳＯＣ値についての比較結果に基づいて、電池５のＳＯＣと第１の電極の電位との関係について、第１の期間に対する第２の期間における変化を算出する。

図１０は、実施形態において算出される、第１の期間及び第１の期間より後の第２の期間のそれぞれでの第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係の一例を示す概略図である。図１０では、横軸が電池５のＳＯＣを示し、縦軸が第１の電極の電荷移動抵抗を示す。また、図１０では、第１の期間での関係が実線で示され、第２の期間での関係が破線で示される。図１０の一例では、第１の期間及び第２の期間のそれぞれにおいて、第１のインピーダンスを計測した複数のＳＯＣ値の中で、０．３，０．４，０．５，０．６，０．７の５つのＳＯＣ値のそれぞれが、前述の変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下になる対象ＳＯＣであると判定される。そして、５つの対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、第２のインピーダンスが計測され、第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、前述のようにして第１の電極の電荷移動抵抗が算出される。

図１０の一例では、第１の期間での５個の対象ＳＯＣ値についての第１の電極の電荷移動抵抗の算出結果が、点Ｎａ１，Ｎａ２，Ｎａ３，Ｎａ４，Ｎａ５としてプロットされ、第２の期間での５個の対象ＳＯＣ値についての第１の電極の電荷移動抵抗の算出結果が、点Ｎｂ１，Ｎｂ２，Ｎｂ３，Ｎｂ４，Ｎｂ５としてプロットされる。そして、点Ｎａ１～Ｎａ５へ関数をフィッティングするフィッティング計算によって、第１の期間での電池５のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係を示す軌跡Ｙａを算出し、点Ｎｂ１～Ｎｂ５へ関数をフィッティングするフィッティング計算によって、第２の期間での電池５のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係を示す軌跡Ｙｂを算出する。図１０の一例では、軌跡Ｙａの凸の形状の頂部において、ＳＯＣ値は０．６（６０％）であり、０．６が、第１の期間において第１の電極の電荷移動抵抗が最低になる基準ＳＯＣ値として算出される。また、軌跡Ｙｂの凸の形状の頂部において、ＳＯＣ値は０．５（５０％）であり、０．５が、第１の期間において第１の電極の電荷移動抵抗が最低になる基準ＳＯＣ値として算出される。

前述のように第１の期間及び第２の期間のそれぞれについて第１の電極の電荷移動抵抗が最低になる基準ＳＯＣ値が算出されるため、図１０の一例では、基準ＳＯＣ値が、第１の期間に比べて第２の期間で１０％（０．１）程度低いことが、算出される。このため、第２の期間での第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係が、第１の期間での第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係に対して、電池５のＳＯＣ値が互いに対して同一の条件下で比較して高電位側に、電池５のＳＯＣ換算で１０％程度ずれていることが、処理回路２１によって算出される。したがって、第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係について過去のある期間（第１の期間）でのデータとリアルタイム（第２の期間）でのデータとを比較することで、第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係について、過去のある期間からの変化が算出される。

図１１は、実施形態において診断装置３の処理回路２１が診断プログラム２８を実行することによって行われる処理の一例を概略的に示すフローチャートである。図１１では、電池５の診断における処理が示され、図１１の処理は、電池５の診断の度に行われる。図１１の処理を開始すると、処理回路２１は、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、前述のようにして第１の周波数での電池５のインピーダンスである第１のインピーダンスを計測する（Ｓ１０１）。この際、交流電流又は前述の重畳電流を第１の周波数で電池５に入力し、計測対象となる複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、電池５の第１のインピーダンスを計測する。そして、処理回路２１は、第１のインピーダンスを計測した複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、電池５のＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率βを前述のようにして算出する（Ｓ１０２）。

そして、処理回路２１は、第１のインピーダンスを計測した複数のＳＯＣ値の中で、変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下になるＳＯＣ値を対象ＳＯＣ値に設定する（Ｓ１０３）。この際、基準値βｒｅｆは、前述した例のいずれかと同様にして設定される。また、Ｓ１０３では、複数のＳＯＣ値の中で３０％以上かつ７０％以下の範囲のＳＯＣ値を、変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下になる対象ＳＯＣ値であると判定されてもよい。そして、処理回路は、対象ＳＯＣ値と設定されたＳＯＣ値のそれぞれで、第１の周波数より高い第２の周波数での電池５のインピーダンスである第２のインピーダンスを、第１のインピーダンスに加えて計測する（Ｓ１０４）。この際、交流電流又は前述の重畳電流を第２の周波数で電池５に入力し、対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、電池５の第２のインピーダンスを計測する。

そして、処理回路２１は、対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスに基づいて、第１の電極の電荷移動抵抗を第１の電極に関する抵抗として算出する（Ｓ１０５）。この際、前述のように第１の電極の電荷移動抵抗を電気特性パラメータとする等価回路モデルを用いてフィッティング計算を行うことにより、対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、第１の電極の電荷移動抵抗を算出する。そして、処理回路２１は、対象ＳＯＣ値のそれぞれでの第１の電極の電荷移動抵抗の算出結果から、前述のようにして、第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとのリアルタイムにおける関係、及び、第１の電極の電荷移動抵抗が最小となるＳＯＣ値である基準ＳＯＣ値を算出する（Ｓ１０６）。

そして、処理回路２１は、第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係についての算出結果に基づいて、前述のようにして、電池５のＳＯＣと第１の電極の電位とのリアルタイムにおける関係を算出し、第１の電極のリアルタイムにおける利用可能な電位範囲を算出する（Ｓ１０７）。そして、処理回路２１は、電池５のＳＯＣと第１の電極の電位との関係についての算出結果、及び、電池５の電圧についての計測結果等に基づいて、前述のようにして、電池５のＳＯＣと第２の電極の電位とのリアルタイムにおける関係を算出し、第２の電極のリアルタイムにおける利用可能な電位範囲を算出する（Ｓ１０８）。

そして、処理回路２１は、第１の電極の電荷移動抵抗と電池５のＳＯＣとの関係、第１の電荷移動抵抗が最小となる基準ＳＯＣ値、第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係、及び、第２の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係のいずれかについて、過去（第１の期間）のデータとリアルタイム（第２の期間）でのデータとを比較する。そして、処理回路は、過去のデータとの比較に基づいて、演算及び電池の状態の判定等を行う（Ｓ１０９）。この際、例えば、第１の電荷移動抵抗が最小となる基準ＳＯＣ値に基づいて、過去のある期間からの電池５の状態の変化として、例えば、第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係について、過去のある期間からの変化が算出される。

前述のように、実施形態では、第１のインピーダンスを計測した複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、電池５のＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下になるか否かが、判定される。そして、複数のＳＯＣ値の中で変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下になる対象ＳＯＣ値について、第２のインピーダンスを計測し、対象ＳＯＣ値における第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、電池５の状態に関して判定する。前述のようにインピーダンスの周波数特性の計測が行われるため、高い周波数でのインピーダンスである第２のインピーダンスを計測するＳＯＣ値の数が、減少する。高い周波数でのインピーダンスの計測対象となるＳＯＣ値の数が減少することにより、電池５の状態の判定に用いるデータ量の増大が、抑制される。

電池５の状態の判定に用いるデータ量の増大が抑制されることにより、電池搭載機器２と診断装置３との間での通信容量の増大も適切に抑制される。また、電池搭載機器２の制御回路６及び診断装置３の処理回路２１のそれぞれにおいて処理されるデータ量の増大が適切に抑制され、電池搭載機器２及び診断装置３のそれぞれのプロセッサ等への負荷の増大が適切に抑制される。また、診断装置３によって管理が必要となるデータ量の増大も、適切に抑制される。さらに、電池５の状態の判定に用いるデータ量の増大が抑制されることにより、データの解析に要する時間が短縮され、電池５の診断における処理に要する時間が短縮される。

また、実施形態では、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、ＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下であることに基づいて、第２のインピーダンスを計測する対象となる対象ＳＯＣ値であると、判定される。前述のようにして第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの両方を計測する対象ＳＯＣ値が決定されるため、決定された対象ＳＯＣ値のそれぞれでの第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、前述のように、電池５のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係、及び、第１の電極の電荷移動抵抗が最小となる基準ＳＯＣ値等が適切に算出される。そして、電池５のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係についての算出結果に基づいて、第１の電極及び第２の電極のそれぞれの電位と電池５のＳＯＣとの関係が適切に算出される。

したがって、実施形態では、高い周波数でのインピーダンスを計測するＳＯＣ値の数を減少させても、インピーダンスの周波数特性の計測結果に基づいて、電池５のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係等を含むリアルタイムにおける電池５の状態が適切に判定される。すなわち、実施形態では、電池５の状態の判定に用いるデータ量の増大が抑制するとともに、インピーダンスの周波数特性の計測結果に基づいて適切に電池５の状態が判定される。

また、実施形態のある一例では、最低ＳＯＣ値での変化率βＬの絶対値｜βＬ｜の半分値、又は、最高ＳＯＣ値での変化率βＨの絶対値｜βＨ｜の半分値を基準値βｒｅｆとして、複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下であるか否かが判定される。このため、例えば、３０％以上かつ７０％以下のＳＯＣ範囲等の、第１の電極の電荷移動抵抗が最小になる基準ＳＯＣ値が存在し得るＳＯＣ範囲に含まれるＳＯＣ値については、第２のインピーダンスが計測される。

これにより、対象ＳＯＣ値のそれぞれでの第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、電池５のＳＯＣと第１の電極の電荷移動抵抗との関係、及び、第１の電極の電荷移動抵抗が最小となる基準ＳＯＣ値が、さらに適切に算出される。したがって、基準ＳＯＣ値の算出結果等に基づいて、第１の電極の電位と電池５のＳＯＣとの関係等を含む電池５の状態について、使用開始時等の過去のある期間からの変化がさらに適切に算出される。これにより、電池５の状態に関する判定が、さらに適切に行われる。

（実施形態に関連する検証）
また、前述した実施形態に関連する検証として、以下の検証を行った。検証では、正極が、単一相反応するリチウムニッケルコバルトマンガン酸化物を正極活物質として含む第１の電極となり、かつ、負極が、二相共存反応するチタン酸リチウムを負極活物質として含む第２の電極となる電池について、診断を行った。０（０％）を最も低い最低ＳＯＣ値とし、かつ、１（１００％）を最も高い最高ＳＯＣ値として、電池のＳＯＣ換算で０．１（１０％）の間隔で、電池のインピーダンスの周波数特性を計測した。すなわち、１１個のＳＯＣ値のそれぞれについて、電池のインピーダンスの周波数特性を計測した。１１個のＳＯＣ値のそれぞれについては、互いに対して異なる複数の周波数でインピーダンスを計測し、インピーダンスの周波数特性を計測した。

また、検証では、１１個のＳＯＣ値のそれぞれについて、インピーダンスの周波数特性の計測結果に基づいて、第１の電極である正極の電荷移動抵抗を算出した。正極の電荷移動抵抗は、実施形態等で前述したように、正極の電荷移動抵抗を電気特性パラメータとする等価回路モデルを用いてフィッティング計算を行うことにより、算出した。また、検証では、横軸を電池のＳＯＣとし、かつ、縦軸を正極の電荷移動抵抗とするグラフにおいて、１１個のＳＯＣ値のそれぞれでの正極の電荷移動抵抗を示す点をプロットした。そして、プロットした点を用いて、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を示す軌跡となる曲線を算出した。正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を示す軌跡は、演算パターンγ０，γ１，γ２の３つの演算パターンのそれぞれで、算出した。

図１２は、実施形態に関連する検証において、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を示す軌跡を算出した３つの演算パターンγ０～γ２を説明する概略図である。図１２では、横軸が電池のＳＯＣを示し、縦軸が正極の電荷移動抵抗を示す。また、図１２では、インピーダンスの周波数特性を計測した１１個のＳＯＣ値について、正極の電荷移動抵抗が、点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４，Ｐ５，Ｐ６，Ｐ７，Ｐ８，Ｐ９，Ｐ１０としてプロットされる。

演算パターンγ０では、１１個のＳＯＣ値の中で３０％以上かつ７０％以下の範囲の５つのＳＯＣ値での正極の電荷移動抵抗のみを用いて、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を示す軌跡を算出した。この際、５つの点Ｐ３～Ｐ７に二次関数をフィッティングするフィッティング計算によって、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を示す軌跡となる曲線Ｙ０を算出した。したがって、演算パターンγ０では、前述した実施形態等のある一例と同様に、３０％以上かつ７０％以下の範囲のＳＯＣ値での正極の電荷移動抵抗のみを用いて、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を算出した。なお、図１２では、曲線Ｙ０を実線で示す。

また、演算パターンγ１では、前述した実施形態等とは異なり、１１個のＳＯＣ値での正極の電荷移動抵抗の全てを用いて、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を示す軌跡を算出した。この際、１１個の点Ｐ０～Ｐ１０に二次関数をフィッティングするフィッティング計算によって、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を示す軌跡となる曲線Ｙ０を算出した。また、演算パターンγ２では、前述した実施形態等とは異なり、１１個のＳＯＣ値の中で０，０．２，０．４，０．６，０．８，１の６つのＳＯＣ値での正極の電荷移動抵抗のみを用いて、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を示す軌跡を算出した。この際、６つの点Ｐ０，Ｐ２，Ｐ４，Ｐ６，Ｐ８，Ｐ１０に二次関数をフィッティングするフィッティング計算によって、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を示す軌跡となる曲線Ｙ２を算出した。なお、図１２では、曲線Ｙ１を破線で示し、曲線Ｙ２を一点鎖線で示す。

前述のように演算パターンγ０～γ２のそれぞれによって正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係を示す軌跡を算出することにより、演算パターンγ０，γ２のそれぞれでは、演算パターンγ１に比べて、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係の算出に用いるデータ量が低減された。また、演算パターンγ０で軌跡とした算出した曲線Ｙ０では、正極の電荷移動抵抗が最小になる基準ＳＯＣ値が存在し得るＳＯＣ範囲において、すなわち、３０％以上かつ７０％以下のＳＯＣ範囲において、演算パターンγ１で算出した曲線Ｙ１に対するずれが、演算パターンγ２で算出した曲線Ｙ２に比べて小さくなった。すなわち、演算パターンγ０，γ２では、正極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係の算出に用いるデータ量が、演算パターンγ１に比べて低減されるが、３０％以上かつ７０％以下のＳＯＣ範囲において、演算パターンγ０で算出した曲線Ｙ０は、演算パターンγ２で算出した曲線Ｙ２に比べて、演算パターンγ１で算出した曲線Ｙ１に近い値となった。

以上の検証から、実施形態等のように第１のインピーダンスの変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下となる対象ＳＯＣ値でのみ第２のインピーダンスを計測し、かつ、対象ＳＯＣ値での第１の電極の電荷移動抵抗のみを用いても、第１の電極の電荷移動抵抗が最小となる基準ＳＯＣ値、及び、第１の電極の電荷移動抵抗と電池のＳＯＣとの関係等が、適切に算出されることが実証された。したがって、第１のインピーダンスの変化率βの絶対値｜β｜が基準値βｒｅｆ以下となる対象ＳＯＣ値でのみ第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスを計測し、対象ＳＯＣ値での第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの計測結果を用いて電池の状態等について判定することにより、電池の状態の判定に用いるデータ量の増大が抑制、及び、電池の状態についての判定での精度の向上が両立されることが、実証された。

前述の少なくとも一つの実施形態又は実施例では、第１のインピーダンスを計測した複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、ＳＯＣに対する第１のインピーダンスの変化率の絶対値が基準値以下になるか否かが、判定される。そして、変化率の絶対値が基準値以下になる対象ＳＯＣ値について、第２のインピーダンスを計測し、対象ＳＯＣ値における第１のインピーダンス及び第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、電池の状態に関して判定する。これにより、電池の状態の判定に用いるデータ量の増大が抑制され、インピーダンスの周波数特性の計測結果に基づいて適切に電池の状態が判定される電池の診断方法、診断装置、診断システム及び診断プログラムを提供することができる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。例えば、ＳＯＣ値や周波数の範囲を表す際に使用した「以下」や「以上」との用語は、「未満」、「より小さい」や「より大きい」との用語に適宜置き換えることができる。

１…診断システム、２…電池搭載機器、３…診断装置、５…電池、６…制御回路、１０…計測ユニット、２１…処理回路、２２…記憶媒体、２８…診断プログラム、３１…インピーダンス計測プログラム、３２…変化率判定プログラム、３３…抵抗演算プログラム、３５…状態判定プログラム、β…変化率、βｒｅｆ…基準値。

Claims (14)

1. 第１の周波数での電池のインピーダンスである第１のインピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、前記電池のＳＯＣに対する前記第１のインピーダンスの変化率の絶対値が基準値以下になるか否かを判定することと、
   前記複数のＳＯＣ値の中で前記変化率の前記絶対値が前記基準値以下になる対象ＳＯＣ値について、前記第１の周波数より高い第２の周波数での前記電池の前記インピーダンスである第２のインピーダンスを、前記第１のインピーダンスに加えて計測することと、
   前記対象ＳＯＣ値における前記第１のインピーダンス及び前記第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の状態に関して判定することと、
   を具備する、電池の診断方法。
2. 前記変化率の前記絶対値が前記基準値以下になるか否かの判定では、前記複数のＳＯＣ値の中で最も低い最低ＳＯＣ値での前記変化率の前記絶対値の半分値、又は、前記複数のＳＯＣ値の中で最も高い最高ＳＯＣ値での前記変化率の前記絶対値の半分値を前記基準値として、前記複数のＳＯＣ値のそれぞれについて判定する、請求項１の診断方法。
3. 前記変化率の前記絶対値が前記基準値以下になるか否かの判定では、前記複数のＳＯＣ値の中で３０％以上かつ７０％以下の範囲のＳＯＣ値を、前記絶対値が前記基準値以下になる前記対象ＳＯＣ値であると判定する、請求項１の診断方法。
4. 前記電池の状態に関する判定において、前記絶対値が前記基準値以下になる前記対象ＳＯＣ値について、前記第１のインピーダンス及び前記第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、正極及び負極の一方である第１の電極に関する抵抗を算出する、請求項１の診断方法。
5. 前記変化率の前記絶対値が前記基準値以下になるか否かの判定では、前記複数のＳＯＣ値の中の２つ以上を、前記絶対値が前記基準値以下になる前記対象ＳＯＣ値であると判定し、
   前記電池の状態に関する前記判定において、２つ以上の前記対象ＳＯＣ値のそれぞれについて、前記第１の電極に関する前記抵抗を算出し、前記第１の電極に関する前記抵抗と前記電池の前記ＳＯＣとの関係を算出する、
   請求項４の診断方法。
6. 前記電池の状態に関する前記判定において、前記第１の電極に関する前記抵抗と前記電池の前記ＳＯＣとの前記関係に基づいて、前記第１の電極に関する前記抵抗が最小となるＳＯＣ値を、基準ＳＯＣ値として算出する、請求項５の診断方法。
7. 前記変化率の前記絶対値が前記基準値以下になるか否かの前記判定、前記対象ＳＯＣ値についての前記第２のインピーダンスの計測、及び、前記電池の状態に関する前記判定のそれぞれは、第１の期間、及び、第１の期間より後の第２の期間のそれぞれにおいて行われ、
   前記第２の期間における前記電池の状態に関する前記判定では、前記第１の電極に関する前記抵抗が最小となる前記基準ＳＯＣ値を前記第１の期間と前記第２の期間とで比較することにより、前記第１の電極の劣化状態について判定する、
   請求項６の診断方法。
8. 前記電池の状態に関する前記判定において、前記第１の電極に関する前記抵抗と前記電池の前記ＳＯＣとの前記関係に基づいて、前記第１の電極の電位と前記電池の前記ＳＯＣとの関係を算出し、前記第１の電極の前記電位と前記電池の前記ＳＯＣとの前記関係に基づいて、前記第１の電極の利用可能な電位範囲を算出する、請求項５の診断方法。
9. 前記電池の状態に関する前記判定において、前記第１の電極の前記電位と前記電池の前記ＳＯＣとの前記関係に基づいて、前記正極及び前記負極の前記第１の電極とは極性が反対の一方である第２の電極の電位と前記電池の前記ＳＯＣとの関係を算出し、前記第２の電極の利用可能な電位範囲を算出する、請求項８の診断方法。
10. 前記第１の周波数で交流電流の電流波形を直流電流の基準電流軌跡に重畳した重畳電流を前記電池に入力することにより、前記複数のＳＯＣ値のそれぞれにおいて前記第１のインピーダンスを計測することをさらに具備し、
    前記第２のインピーダンスの計測では、前記第２の周波数で交流電流の電流波形を前記基準電流軌跡に重畳した重畳電流を前記電池に入力することにより、前記対象ＳＯＣ値において前記第２のインピーダンスを計測する、
    請求項１の診断方法。
11. 第１の周波数での電池のインピーダンスである第１のインピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、前記電池のＳＯＣに対する前記第１のインピーダンスの変化率の絶対値が基準値以下になるか否かを判定し、
    前記複数のＳＯＣ値の中で前記変化率の前記絶対値が前記基準値以下になる対象ＳＯＣ値について、前記第１の周波数より高い第２の周波数での前記電池の前記インピーダンスである第２のインピーダンスを、前記第１のインピーダンスに加えて計測し、
    前記対象ＳＯＣ値における前記第１のインピーダンス及び前記第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の状態に関して判定する、
    プロセッサを具備する、診断装置。
12. 請求項１１の診断装置と、
    前記診断装置によって診断される前記電池と、
    を具備する前記電池の診断システム。
13. 前記電池は、正極及び負極の一方である第１の電極と、前記正極及び前記負極の前記第１の電極とは極性が反対の一方である第２の電極と、を備え、
    前記第１の電極は、単一相反応する第１の電極活物質を含み、
    前記第２の電極は、二相共存反応する第２の電極活物質を含む、
    請求項１２の診断システム。
14. コンピュータに、
    第１の周波数での電池のインピーダンスである第１のインピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の複数のＳＯＣ値のそれぞれについて、前記電池のＳＯＣに対する前記第１のインピーダンスの変化率の絶対値が基準値以下になるか否かを判定させ、
    前記複数のＳＯＣ値の中で前記変化率の前記絶対値が前記基準値以下になる対象ＳＯＣ値について、前記第１の周波数より高い第２の周波数での前記電池の前記インピーダンスである第２のインピーダンスを、前記第１のインピーダンスに加えて計測させ、
    前記対象ＳＯＣ値における前記第１のインピーダンス及び前記第２のインピーダンスの計測結果に基づいて、前記電池の状態に関して判定させる、
    電池の診断プログラム。