JP2023103206A - 共振器、発振器、及び量子計算機 - Google Patents

共振器、発振器、及び量子計算機 Download PDF

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Abstract

【課題】回路の占有面積を抑制することができる共振器、発振器、及び量子計算機を提供する。【解決手段】共振器（１００）は、第一の超伝導線路（１０１）と第一のジョセフソン接合（１０３）と第二の超伝導線路（１０２）と第二のジョセフソン接合（１０４）とが環状に接続されているループ回路（１１０）と、キャパシタ（１２０）とを有する。キャパシタ（１２０）とループ回路（１１０）とが環状に接続されている。【選択図】図１

Description

本発明は共振器、発振器、及び量子計算機に関し、特に超伝導回路を用いた共振器、発振器、及び量子計算機に関する。
超伝導素子を用いた回路についての研究が行なわれている。例えば、特許文献１は、超伝導素子を用いた高周波発振器について開示している。また、近年、超伝導素子を用いた量子計算機について研究が行なわれている。例えば特許文献２及び非特許文献１は、非線形発振器のネットワークを利用した量子計算機について提案している。これらの量子計算機に用いる非線形発振器には、適度な非線形性と可能な限り低い損失が要求される。ここで非線形発振器の非線形性は、非線形係数で定量づけられるものである。非線形係数とは、後述するように、非線形発振器のハミルトニアンの非線形項の係数により定義される係数である。
特開平０９―１３９５２８号公報 特開２０１７―７３１０６号公報
S. Puri, et al., "Quantum annealing with all-to-all connected nonlinear oscillators," Nature Comm., 2017.
上述の特許文献２や非特許文献１には、非線形発振器として分布定数型のジョセフソンパラメトリック発振器を用いた量子計算機の構成が記載されている。分布定数型のジョセフソンパラメトリック発振器は、分布定数型の共振器とジョセフソン接合とから構成される。この分布定数型の共振器は、パラメトリック発振器の発振周波数に対応する電磁波の、回路基板上での波長と同程度の長さを有する。なお、ここで言う回路基板とは、ジョセフソンパラメトリック発振器がその上に形成されている基板のことを指す。一般にこの発振周波数は例えば１０ＧＨｚ程度であるため、この周波数に対応する分布定数型共振器の長さのオーダーはミリ程度である。このため、分布定数型共振器の長さは、非常に長くなる。
一方、実用的な量子計算機を実現するためには、例えば数千個程度の非線形発振器を数ミリ角程度のチップに集積する必要がある。しかし、分布定数型のジョセフソンパラメトリック発振器は、共振器の占有面積が大きすぎるため、このような集積化には不向きであるという問題があった。
本開示の目的は、回路の占有面積を抑制することができる共振器、発振器、及び量子計算機を提供することにある。
実施形態にかかる共振器は、
第一の超伝導線路と第一のジョセフソン接合と第二の超伝導線路と第二のジョセフソン接合とが環状に接続されているループ回路と、
キャパシタと、
を有し、
前記キャパシタと前記ループ回路とが環状に接続されている。
上述の構成によれば、回路の占有面積を抑制することができる共振器、発振器、及び量子計算機を提供することができる。
第一の実施形態にかかる集中定数型のジョセフソンパラメトリック発振器の一例を示す模式図である。 第二の実施形態にかかるジョセフソンパラメトリック発振器の構成を示す模式図である。 第二の実施形態にかかる発振器の制御および読み出しを行うための構成を示した模式図である。 第三の実施形態にかかるジョセフソンパラメトリック発振器の構成を示す模式図である。 第三の実施形態にかかる発振器の制御および読み出しを行うための構成を示したものである。 第二の実施形態又は第三の実施形態で示した発振器を用いた量子計算機の構成を示す模式図である。 発振器を集積した量子計算機の構成を示す模式図である。
以下、実施形態の詳細について説明する。なお、実施形態にかかる共振器は、例えば、シリコン基板上に超伝導体により形成した線路（配線）により実現される。例えば、この線路の材料として、例えばＮｂ（ニオブ）又はＡｌ（アルミニウム）が用いられるが、Ｍｏ（モリブデン）、Ｔａ（タンタル）など、極低温に冷却すると超伝導状態となる他の任意の金属が用いられてもよい。また、超伝導状態を実現するため、冷凍機により実現される例えば１０ｍＫ（ミリケルビン）程度の温度環境において、共振器の回路は利用される。
また、以下の説明において、ジョセフソン接合とは、第１の超伝導体と第２の超伝導体で薄い絶縁膜を挟んだ構造を有する素子をいう。
＜第一の実施形態＞
上述した通り、分布定数型のジョセフソンパラメトリック発振器は、共振器の占有面積が大きすぎるため、集積化には不向きである。この問題を解決して実用的な量子計算機を実現するためには、集中定数型のジョセフソンパラメトリック発振器を実現する必要がある。集中定数型のジョセフソンパラメトリック発振器は、例えば、図１に示すような回路により実現できる。図１は、第一の実施形態にかかる集中定数型のジョセフソンパラメトリック発振器１０の一例を示す模式図である。
図１に示すように、ジョセフソンパラメトリック発振器１０は、共振器１００と、磁場発生部２００とを有する。共振器１００は、ループ回路１１０とキャパシタ１２０とを備えている。ループ回路１１０は、第一のジョセフソン接合１０３と第二のジョセフソン接合１０４とを接続する第一の超伝導線路１０１と、第一のジョセフソン接合１０３と第二のジョセフソン接合１０４とを接続する第二の超伝導線路１０２とを備えている。換言すると、共振器１００は、第一の超伝導線路１０１と第二の超伝導線路１０２とが第一のジョセフソン接合１０３と第二のジョセフソン接合１０４により接合されているループ回路１１０と、キャパシタ１２０とを備えている。図１に示すように、第一の超伝導線路１０１と第一のジョセフソン接合１０３と第二の超伝導線路１０２と第二のジョセフソン接合１０４とが環状に接続されることによりループ回路１１０が構成されている。換言すると、ループ回路１１０において、第一の超伝導線路１０１と第二の超伝導線路１０２とが第一のジョセフソン接合１０３と第二のジョセフソン接合１０４により接合されることによりループを構成している。すなわち、ループ回路１１０は、ＤＣ－ＳＱＵＩＤ（superconducting quantum interference device）と言うこともできる。
ループ回路１１０は、キャパシタ１２０によりシャントされている。すなわち、第一の超伝導線路１０１における第一の部分１０５と第二の超伝導線路１０２における第二の部分１０６が、キャパシタ１２０でシャントされている。換言すると、共振器１００は、ＤＣ－ＳＱＵＩＤの入出力端部がキャパシタ１２０でシャントされている。つまり、キャパシタ１２０とループ回路１１０とを環状に接続することにより、ループ回路１１０をループの線路上に取り込んだループ回路が構成されているとも言える。なお、以下の説明においてシャントするための回路をシャント回路と称すことがある。ここで、第一の部分１０５は第一の超伝導線路１０１の任意の部分である。すなわち、第一の超伝導線路１０１における第一の部分１０５の位置は特に制限されない。同様に、第二の部分１０６は第二の超伝導線路１０２の任意の部分である。すなわち、第二の超伝導線路１０２における第二の部分１０６の位置は特に位置は制限されない。
磁場発生部２００は、交流磁場を発生させ、ループ回路１１０に交流磁場を印加する回路である。磁場発生部２００は、交流電流が流れる回路であり、当該交流電流により交流磁場を発生させる。より詳細には、磁場発生部２００は、直流電流と交流電流が重畳された電流が流れる。後述するように、直流電流の大きさにより、磁束及び発振周波数（共振周波数）の大きさが制御される。磁場発生部２００は、図１では１本の配線で表現されているが、２本の配線で構成し、一方の配線には直流電流を流し、他方の配線には交流電流を流すという構成でもよい。
磁場発生部２００に交流電流を流すことによってループ回路１１０に共振器１００の共振周波数の２倍の交流磁場を印加すると、当該共振周波数（すなわち交流磁場の周波数の０．５倍の発振周波数）でジョセフソンパラメトリック発振器１０は発振する。このような発振はパラメトリック発振と呼ばれる。
このように、図１に示した構成によれば、集中定数型の発振器を構成することができる。集中定数型の発振器であれば、発振周波数に対応する電磁波の波長と同程度の長さの共振器を用いる必要が無いため、回路の占有面積を抑制することができる。
以上説明した通り、第一の実施形態によれば、回路の占有面積を抑制することができる共振器及び発振器を実現することができる。ここで、図１に示したジョセフソンパラメトリック発振器１０は、上述の特許文献２や非特許文献１に記載の量子計算機に用いることも可能ではある。しかし、後述するように、損失を小さく保ちつつ非線形係数を下げることが容易ではないため、上述の特許文献２や非特許文献１に記載の量子計算機に用いた場合、所望の性能を得られない恐れがある。すなわち、損失を抑えつつ非線形係数を量子計算機に要求される適度な値まで低下させることができれば、より性能が優れた量子計算機を提供しうる。以下、図１に示したジョセフソンパラメトリック発振器１０において、損失を小さく保ちつつ非線形係数を下げることが容易ではないことについて具体的に説明する。なお、以下の説明では、ジョセフソンパラメトリック発振器を非線形発振器と称すことがある。
図１に示した集中定数型のジョセフソンパラメトリック発振器１０のハミルトニアンＨは下記の（１）式で表される。
Figure 2023103206000002
（１）式において、ｈはプランク定数であり、ｆＪ０は非線形発振器の発振周波数である。ａ†は生成演算子である。ａは消滅演算子である。また、ＥＣは下記の（２）式で表される。
Figure 2023103206000003
（２）式において、ｅは素電荷、Ｃｒはシャントに用いられるキャパシタ１２０のキャパシタンスである。
また、（１）式のｆＪ０は、以下の（３）式で表される。
Figure 2023103206000004
（３）式において、ＣＪは第一のジョセフソン接合１０３及び第二のジョセフソン接合１０４のキャパシタンスである。一方、（３）式において、ＬＪはループ回路１１０の等価インダクタンスであり、以下の（４）式で定義される。
Figure 2023103206000005
（４）式において、ＩＣは第一のジョセフソン接合１０３及び第二のジョセフソン接合１０４の臨界電流値、Φはループ回路１１０に印加される磁束、Φ０は磁束量子（約２．０７×１０－１５ Ｗｂ）である。（４）式から分かるように、ループ回路１１０の等価インダクタンスＬＪは、ループ回路１１０に印加する磁束Φを変えることによって変化させることができる。磁束Φは、磁場発生部２００に流す電流の大きさを変えることによって変えることができる。より具体的には、磁場発生部２００に流す交流電流に重畳される直流電流の大きさによって変えることができる。また、（３）式及び（４）式からわかるように、発振周波数は、磁場発生部２００に流す電流の大きさにより制御できる。
上述したように、非線形発振器の非線形係数は、非線形発振器のハミルトニアンの非線形項の係数により定義される。本開示では、非線形発振器の非線形係数Ｋを、非線形発振器のハミルトニアンの非線形項の係数の絶対値を１２倍したものをプランク定数ｈで割った値として定義する。（１）式のハミルトニアンにおいては、第２項、すなわち、（ａ†＋ａ）４の項が非線形項である。したがって、図１に示した非線形発振器の非線形係数Ｋは、以下の（５）式のようになる。
Figure 2023103206000006
（５）式から、図１に示した非線形発振器の非線形係数Ｋはキャパシタ１２０のキャパシタンスＣｒの値で決まることが分かる。
ところで、特許文献２や非特許文献１に記載の量子計算機を作製する場合、非線形発振器の発振周波数は５ＧＨｚ以上、４０ＧＨｚ以下が好ましい。これは次のような理由による。５ＧＨｚより低い周波数の場合、熱雑音による量子計算機の誤動作確率が無視できないほど増大してしまうという問題がある。４０ＧＨｚより高い周波数の場合、量子計算機を動作させるために必要な高周波電子機器や高周波電子部品が非常に高価なものになってしまう。このため、５ＧＨｚ以上、４０ＧＨｚ以下の発振周波数を用いることが好ましい。
また、非線形発振器を構成する第一のジョセフソン接合１０３及び第二のジョセフソン接合１０４の臨界電流値ＩＣの値は、１０ｎＡ以上、０．１ｍＡ以下であることが好ましい。これは次のような理由による。１０ｎＡより小さい場合、非線形発振器の出力信号が小さすぎるため読み出しが困難になるという問題がある。また、０．１ｍＡより大きい場合、ループ回路１１０の等価インダクタンスＬＪが小さくなるため、所定の発振周波数ｆＪ０を実現するためにはキャパシタ１２０のキャパシタンスＣｒを大きくしなければならない。その結果、非線形発振器の損失が無視できないほど増大してしまうという問題がある。臨界電流値が大きくなるとループ回路１１０の等価インダクタンスＬＪが小さくなることは、（４）式において、ＩＣが大きいほどＬＪが小さくなることからわかる。所定の発振周波数ｆＪ０を実現するために、キャパシタンスＣｒを大きくしなければならない理由は、（３）式において、ＬＪを小さくする場合、Ｃｒを大きくしないと所定のｆＪ０を保てないことからわかる。キャパシタンスＣｒが大きくなると損失が増大する理由は、次の通りである。すなわち、大きなキャパシタンスを集積回路に適した十分小さな面積で作製するには積層構造のキャパシタにする必要があるが、積層構造のキャパシタの場合、損失の小さな誘電層を作製することが現状の技術では困難だからである。ここで誘電層とは、キャパシタの２つの電極の間に形成される誘電体の層のことである。損失を十分低減するためには、キャパシタンスＣｒは１ｐＦ以下であることが好ましい。
一方、量子計算機においては、非線形係数Ｋは、１ＭＨｚ以上、１０ＭＨｚ以下であることが好ましい。これは次のような理由による。非線形係数Ｋが１ＭＨｚより小さい場合、量子計算に要する時間が長くなりすぎてしまい、量子計算機が量子状態を維持している間に量子計算を完了することができなくなるという問題がある。また、非線形係数Ｋが１０ＭＨｚより大きい場合、非線形発振器の出力信号が小さくなってしまい、出力信号の読み出しが困難になるという問題がある。
ジョセフソン接合の臨界電流値ＩＣを１０ｎＡ以上、０．１ｍＡ以下とすると、ループ回路１１０の等価インダクタンスＬＪは、（４）式から、１．８５ｐＨ以上、１８．５ｎＨ以下となる。なお、算出に当たっては、（４）式において、Φの値を０．３Φ０として計算を行った。Φの値を０．３Φ０としたのは、Φが小さすぎると非線形発振器の発振が起こりにくくなり、一方、Φが大きすぎると磁場ノイズに敏感になり発振周波数が不安定になるため、０．３Φ０程度のΦで発振器を動作させることが好ましいからである。また、ジョセフソン接合のキャパシタンスＣＪは、現在の素子作製技術においては、０．１ｆＦ以上１ｐＦ以下となる。これらのＬＪとＣＪの値の場合に、図１に示したジョセフソンパラメトリック発振器１０の発振周波数ｆＪ０を５ＧＨｚ以上、４０ＧＨｚ以下とするようなキャパシタンスＣｒは、（３）式を用いて計算できる。さらに、求められたＣｒの場合の非線形係数Ｋは、（５）式を用いて計算できる。実際に計算すると、図１のジョセフソンパラメトリック発振器１０は、非線形係数Ｋが１ＭＨｚ以上、１０ＭＨｚ以下の範囲に入らない。あるいは、非線形係数Ｋが１ＭＨｚ以上、１０ＭＨｚ以下の範囲に入ったとしてもキャパシタンスＣｒが１ｐＦより大きくなってしまう。
以上のように、図１のジョセフソンパラメトリック発振器１０は、好ましい臨界電流値のジョセフソン接合を用いて好ましい発振周波数を実現しようとすると、量子計算機に要求される適度な非線形性と低い損失とを両立することが必ずしも容易ではない。したがって、量子計算機に要求される適度な非線形性と可能な限り低い損失を両立できる新たな集中定数型のジョセフソンパラメトリック発振器を実現することが求められている。
以下、適度な非線形性と低い損失とを両立しつつ、回路の占有面積を抑制することができる構成について具体的に説明する。なお、以下の説明では、既に説明した構成要素と同じ構成要素については同一の符号を用い、具体的な説明については適宜省略する。また、数式における変数の定義についても、適宜、重複する説明を省略する。
以下で説明する第二の実施形態及び第三の実施形態は、ループ回路１１０がキャパシタ及び線形インダクタでシャントされている点で共通している。ただし、第二の実施形態では、シャントに用いられるキャパシタと線形インダクタが直列に接続されている。これに対し、第三の実施形態では、シャントに用いられるキャパシタと線形インダクタが並列に接続されている。
＜第二の実施形態＞
図２は、第二の実施形態にかかる超伝導非線形発振器（ジョセフソンパラメトリック発振器）の構成を示す模式図である。図２に示すように、発振器２０は、共振器３００と、磁場発生部２００とを有する。共振器３００は、ループ回路１１０とキャパシタ１２０と線形インダクタ１３０とを備えている。ループ回路１１０は、第一のジョセフソン接合１０３と第二のジョセフソン接合１０４とを接続する第一の超伝導線路１０１と、第一のジョセフソン接合１０３と第二のジョセフソン接合１０４とを接続する第二の超伝導線路１０２とを備えている。換言すると、共振器３００は、第一の超伝導線路１０１と第二の超伝導線路１０２とが第一のジョセフソン接合１０３と第二のジョセフソン接合１０４により接合されているループ回路１１０と、キャパシタ１２０と、線形インダクタ１３０とを備えている。
共振器３００において、ループ回路１１０は、キャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０が直列に接続された回路によりシャントされている。すなわち、第一の超伝導線路１０１における第一の部分１０５と第二の超伝導線路１０２における第二の部分１０６が、直列に接続されたキャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０でシャントされている。換言すると、共振器３００は、ＤＣ－ＳＱＵＩＤの入出力端部が直列に接続されたキャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０でシャントされている。つまり、キャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０からなる直列回路とループ回路１１０とを環状に接続することにより、ループ回路１１０をループの線路上に取り込んだループ回路が構成されているとも言える。なお、図２に示されるように、ループ回路の一端は、接地されていてもよい。
磁場発生部２００と共振器３００は相互インダクタンスを介して磁気的に結合している。言い換えれば、磁場発生部２００と共振器３００は誘導的に結合している。図２の構成においても、交流磁場の発生によりパラメトリック発振が実現される。すなわち、磁場発生部２００に交流電流を流すことによってループ回路１１０に共振器３００の共振周波数の２倍の交流磁場を印加すると、当該共振周波数（すなわち交流磁場の周波数の０．５倍の発振周波数）で発振器２０は発振する。なお、交流磁場の周波数は交流電流の周波数に等しい。また、本実施形態においても、（４）式及び後述する（８）式からわかるように、発振周波数は、磁場発生部２００に流す電流の大きさにより制御できる。磁場発生部２００は、図２では１本の配線で表現されているが、２本の配線で構成し、一方の配線には直流電流を流し、他方の線には交流電流を流すという構成でもよい。
図２に示した発振器２０のハミルトニアンＨ（共振器３００のハミルトニアンＨ）は、以下の（６）式で表される。
Figure 2023103206000007
（６）式において、Ｌｒは線形インダクタ１３０のインダクタンスである。また、ｆ０は発振器２０の発振周波数である。（６）式のハミルトニアンＨにおいて、第２項、すなわち、（ａ†＋ａ）４の項が非線形項である。したがって、本実施形態の発振器２０の非線形係数Ｋは、以下の（７）式のようになる。
Figure 2023103206000008
（７）式においてＬｒ＝０とすると、非線形係数Ｋは（５）式と同じ数式になる。これは、本実施形態の発振器２０から線形インダクタ１３０を取り除くと図１に示した非線形発振器になることに対応する。言い換えれば、本実施形態の発振器２０は、図１の非線形発振器に線形インダクタ１３０を挿入した発振器である。（７）式から分かるように、線形インダクタ１３０のインダクタンスＬｒを大きくするほど、非線形係数Ｋを小さくすることができる。従って、本実施形態の発振器２０は、シャントに用いられているキャパシタ１２０のキャパシタンスＣｒを大きくしなくても、非線形係数Ｋを量子計算機に要求される適度な値まで下げることができる。そのため、非線形発振器の損失を増大させることなく、非線形係数を量子計算機に要求される適度な値まで低下させることができるという効果がある。
なお、図２に示した本実施形態の発振器２０の発振周波数ｆ０は、以下の（８）式で表される。なお、（８）式において、第一のジョセフソン接合１０３及び第二のジョセフソン接合１０４のキャパシタンスＣＪは無視した。図２の回路では、ジョセフソン接合のキャパシタンスの影響は無視できるほど小さいためである。
Figure 2023103206000009
本実施形態においても、発振器２０の発振周波数ｆ０は、５ＧＨｚ以上、４０ＧＨｚ以下が好ましい。また、発振器２０を構成する第一のジョセフソン接合１０３及び第二のジョセフソン接合１０４の臨界電流値ＩＣの値は、１０ｎＡ以上、０．１ｍＡ以下であることが好ましい。
ジョセフソン接合の臨界電流値ＩＣを１０ｎＡ以上、０．１ｍＡ以下とすると、ループ回路１１０の等価インダクタンスＬＪは、（４）式から、１．８５ｐＨ以上、１８．５ｎＨ以下となる。なお、算出に当たっては、（４）式において、Φの値を０．３Φ０として計算を行った。等価インダクタンスが１．８５ｐＨ以上、１８．５ｎＨ以下の場合、発振器２０の発振周波数ｆ０を５ＧＨｚ以上、４０ＧＨｚ以下とできるようなインダクタンスＬｒとキャパシタンスＣｒの組み合わせは、（８）式に基づき様々な組み合わせが可能である。そのような組み合わせの中から、（７）式の非線形係数Ｋを１ＭＨｚ以上、１０ＭＨｚ以下とできるようなＬｒとＣｒの組み合わせを用いることにより、量子計算機に要求される適度な非線形性を有する非線形発振器を実現することができる。
例えば、発振周波数ｆ０を１０ＧＨｚ、ジョセフソン接合の臨界電流値ＩＣを０．８３μA、キャパシタンスＣｒを０．５７ｐＦ、インダクタンスＬｒを２２５ｐＨと選択すると、非線形係数Ｋは４．２ＭＨｚと計算される。すなわち、この場合、量子計算機に要求される適度な非線形性を実現できる。
このように、線形インダクタ１３０のインダクタンスの値は、非線形係数Ｋの値が所定の値になるよう、等価インダクタンスＬＪと、発振周波数ｆ０と、ジョセフソン接合の臨界電流値ＩＣと、キャパシタンスＣｒとに基づいて予め設定されている。すなわち、線形インダクタ１３０のインダクタンスは、浮遊インダクタンスではなく、所定の値となるように設計されている。換言すると、線形インダクタ１３０は、非浮遊成分として存在しているインダクタである。線形インダクタ１３０は、例えば、ミアンダ配線として実装されてもよいし、コイルとして実装されてもよいが、実装方法はこれらに限定されない。
図３は、本実施形態の発振器２０の制御および読み出しを行うための構成を示した模式図である。図３に示した構成は、後述するように、例えば、量子計算機用の量子ビット回路として利用される。
図３に示された構成では、図２に示した構成に加え、制御部５０と読み出し部５１とが追加されている。制御部５０は、発振器２０の磁場発生部２００に接続された回路であり、発振器２０の発振周波数を制御するための直流電流と、発振器２０を発振させるための交流電流を磁場発生部２００に供給する。読み出し部５１は、共振器３００にキャパシタ５２を介して接続された回路であり、発振器２０の内部状態、すなわち発振状態を読み出す。なお、図３に示した構成では、読み出し部５１は、キャパシタ５２を介して、シャント回路（ループ回路１１０をシャントする、キャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０からなる直列回路）に接続されている。
＜第三の実施形態＞
次に、第三の実施形態について説明する。第二の実施形態では、シャントに用いられるキャパシタと線形インダクタが直列に接続されていたが、第三の実施形態では、シャントに用いられるキャパシタと線形インダクタが並列に接続されている。
図４は、第三の実施形態にかかる超伝導非線形発振器（ジョセフソンパラメトリック発振器）の構成を示す模式図である。図４に示すように、発振器３０は、共振器４００と、磁場発生部２００とを有する。共振器４００は、ループ回路１１０とキャパシタ１２０と線形インダクタ１３０とを備えている。ループ回路１１０は、第一のジョセフソン接合１０３と第二のジョセフソン接合１０４とを接続する第一の超伝導線路１０１と、第一のジョセフソン接合１０３と第二のジョセフソン接合１０４とを接続する第二の超伝導線路１０２とを備えている。換言すると、共振器４００は、第一の超伝導線路１０１と第二の超伝導線路１０２とが第一のジョセフソン接合１０３と第二のジョセフソン接合１０４により接合されているループ回路１１０と、キャパシタ１２０と、線形インダクタ１３０とを備えている。
共振器４００において、ループ回路１１０は、キャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０が並列に接続された回路によりシャントされている。すなわち、第一の超伝導線路１０１における第一の部分１０５と第二の超伝導線路１０２における第二の部分１０６が、並列に接続されたキャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０でシャントされている。換言すると、共振器４００は、ＤＣ－ＳＱＵＩＤの入出力端部が並列に接続されたキャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０でシャントされている。つまり、キャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０からなる並列回路とループ回路１１０とを環状に接続することにより、ループ回路１１０をループの線路上に取り込んだループ回路が構成されているとも言える。なお、図４に示されるように、ループ回路の一端は、接地されていてもよい。
磁場発生部２００と共振器４００は相互インダクタンスを介して磁気的に結合している。言い換えれば、磁場発生部２００と共振器４００は誘導的に結合している。図４の構成においても、交流磁場の発生によりパラメトリック発振が実現される。すなわち、磁場発生部２００に交流電流を流すことによってループ回路１１０に共振器４００の共振周波数の２倍の交流磁場を印加すると、当該共振周波数（すなわち交流磁場の周波数の０．５倍の発振周波数）で発振器３０は発振する。なお、交流磁場の周波数は交流電流の周波数に等しい。また、本実施形態においても、（４）式及び後述する（１１）式からわかるように、発振周波数は、磁場発生部２００に流す電流の大きさにより制御できる。磁場発生部２００は、図４では１本の配線で表現されているが、２本の配線で構成し、一方の配線には直流電流を流し、他方の配線には交流電流を流すという構成でもよい。
図４に示した発振器３０のハミルトニアンＨ（共振器４００のハミルトニアンＨ）は、以下の（９）式で表される。
Figure 2023103206000010
（９）式において、Ｌｒは図４の線形インダクタ１３０のインダクタンスである。また、ｆ０は発振器３０の発振周波数である。（９）式のハミルトニアンＨにおいて、第２項、すなわち、（ａ†＋ａ）４の項が非線形項である。したがって、本実施形態の発振器３０の非線形係数Ｋは、以下の（１０）式のようになる。
Figure 2023103206000011
（１０）式においてＬｒ＝∞とすると、非線形係数Ｋは（５）式と同じ数式になる。これは、本実施形態の発振器３０から線形インダクタ１３０を取り除くと図１に示した非線形発振器になることに対応する。言い換えれば、本実施形態の発振器３０は、図１の非線形発振器に線形インダクタ１３０を挿入した発振器である。（１０）式から分かるように、線形インダクタ１３０のインダクタンスＬｒを小さくするほど、非線形係数Ｋを小さくすることができる。従って、本実施形態の発振器３０は、シャントに用いられているキャパシタ１２０のキャパシタンスＣｒを大きくしなくても、非線形係数Ｋを量子計算機に要求される適度な値まで下げることができる。そのため、非線形発振器の損失を増大させることなく、非線形係数を量子計算機に要求される適度な値まで低下させることができるという効果がある。
なお、図４に示した本実施形態の発振器３０の発振周波数ｆ０は、以下の（１１）式で表される。
Figure 2023103206000012
本実施形態においても、発振器３０の発振周波数ｆ０は、５ＧＨｚ以上、４０ＧＨｚ以下が好ましい。また、発振器３０を構成する第一のジョセフソン接合１０３及び第二のジョセフソン接合１０４の臨界電流値ＩＣの値は、１０ｎＡ以上、０．１ｍＡ以下であることが好ましい。
ジョセフソン接合の臨界電流値ＩＣを１０ｎＡ以上、０．１ｍＡ以下とすると、ループ回路１１０の等価インダクタンスＬＪは、（４）式から、１．８５ｐＨ以上、１８．５ｎＨ以下となる。なお、算出に当たっては、（４）式において、Φの値を０．３Φ０として計算を行った。等価インダクタンスが１．８５ｐＨ以上、１８．５ｎＨ以下の場合、発振器３０の発振周波数ｆ０を５ＧＨｚ以上、４０ＧＨｚ以下とできるようなインダクタンスＬｒとキャパシタンスＣｒの組み合わせは、（１１）式に基づき様々な組み合わせが可能である。そのような組み合わせの中から、（１０）式の非線形係数Ｋを１ＭＨｚ以上、１０ＭＨｚ以下とできるようなＬｒとＣｒの組み合わせを用いることにより、量子計算機に要求される適度な非線形性を有する非線形発振器を実現することができる。
例えば、発振周波数ｆ０を１０ＧＨｚ、ジョセフソン接合の臨界電流値ＩＣを０．８３μA、キャパシタンスＣｒを０．５７ｐＦ、インダクタンスＬｒを３０ｐＨと選択すると、非線形係数Ｋは４．０ＭＨｚと計算される。すなわち、この場合、量子計算機に要求される適度な非線形性を実現できる。
このように、線形インダクタ１３０のインダクタンスの値は、非線形係数Ｋの値が所定の値になるよう、等価インダクタンスＬＪと、発振周波数ｆ０と、ジョセフソン接合の臨界電流値ＩＣと、キャパシタンスＣｒとに基づいて予め設定されている。すなわち、線形インダクタ１３０のインダクタンスは、浮遊インダクタンスではなく、所定の値となるように設計されている。換言すると、線形インダクタ１３０は、非浮遊成分として存在しているインダクタである。
図５は、本実施形態の発振器３０の制御および読み出しを行うための構成を示したものである。図５に示した構成は、後述するように、例えば、量子計算機用の量子ビット回路として利用される。
図５に示された構成では、図３に示した構成と同様、図４に示した構成に加え、制御部５０と読み出し部５１とが追加されている。なお、図５に示した構成では、読み出し部５１は、キャパシタ５２を介して、シャント回路（ループ回路１１０をシャントする、キャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０からなる並列回路）に接続されている。
＜第四の実施形態＞
次に、第二の実施形態又は第三の実施形態で示した発振器２０、発振器３０を量子計算機用の量子ビット回路として用いる実施形態について説明する。なお、ここでいう量子計算機は、イジングモデルにマッピング可能な任意の問題の解を計算する量子アニーリング型の計算機である。上述したように、発振器２０、発振器３０は、共振周波数の２倍の周波数の交流磁場をループ回路１１０に与えるとパラメトリック発振する。このとき、発振状態は、互いに位相がπだけ異なる第一の発振状態と第二の発振状態のいずれかの状態をとり得る。この第一の発振状態と第二の発振状態が量子ビットの０、１に対応する。
図６は、第二の実施形態又は第三の実施形態で示した発振器を用いた量子計算機の構成を示す模式図である。図６に示した構成は、非特許文献１に記載されている分布定数型の超伝導パラメトリック発振器を用いた量子計算機の構成において、分布定数型の超伝導パラメトリック発振器ではなく上述した発振器２０又は発振器３０を適用したものである。より詳細には、図６に示した構成は、例えば、非特許文献１の図４に記載されている構成において、分布定数型の超伝導パラメトリック発振器の代わりに上述した発振器２０又は発振器３０を適用したものである。図６において、発振器４０は、発振器２０又は発振器３０を表す。
図６に示した量子計算機６０では、４個の発振器４０を１個の結合回路４１で接続している。より詳細には、発振器４０が発振器２０である場合、結合回路４１は、発振器２０のシャント回路（ループ回路１１０をシャントする、キャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０からなる直列回路）に接続されている。同様に、発振器４０が発振器３０である場合、結合回路４１は、発振器３０のシャント回路（ループ回路１１０をシャントする、キャパシタ１２０及び線形インダクタ１３０からなる並列回路）に接続されている。各発振器４０には、図３又は図５で示したように、制御部５０及び読み出し部５１が接続されている。つまり、発振器４０の磁場発生部２００には、制御部５０が接続されている。また、発振器４０の上記シャント回路に、読み出し部５１が、キャパシタ５２を介して接続されている。結合回路４１は、４個の発振器４０を結合する回路であり、１個のジョセフソン接合４１０と４個のキャパシタ４１１で構成される。より詳細には、結合回路４１は、各発振器における、キャパシタ１２０とループ回路１１０を有する環状の回路を結合する。結合回路４１は、４個の発振器４０のうち、２個の発振器４０からなる第一組の発振器群と、他の２個の発振器４０からなる第二組の発振器群とをジョセフソン接合４１０を介して結合している。ここで、第一組の発振器群はそれぞれ、超伝導体４１２＿１に、キャパシタ４１１を介して接続している。また、第二組の発振器群はそれぞれ、超伝導体４１２＿２に、キャパシタ４１１を介して接続している。ここで、超伝導体４１２＿１は、ジョセフソン接合４１０の一方の端子に接続される配線であり、超伝導体４１２＿２は、ジョセフソン接合４１０の他方の端子に接続される配線である。つまり、超伝導体４１２＿１及び超伝導体４１２＿２は、ジョセフソン接合４１０により接合されているとも言える。
つまり、第一組の発振器群のうちの第一の発振器４０はジョセフソン接合４１０の一方の端子に、第一のキャパシタ４１１を介して接続している。また、第一組の発振器群のうちの第二の発振器４０はジョセフソン接合４１０の一方の端子に、第二のキャパシタ４１１を介して接続している。同様に、第二組の発振器群のうちの第三の発振器４０はジョセフソン接合４１０の他方の端子に、第三のキャパシタ４１１を介して接続している。また、第二組の発振器群のうちの第四の発振器４０はジョセフソン接合４１０の他方の端子に、第四のキャパシタ４１１を介して接続している。
制御部５０は、４個の発振器４０に対し互いに異なる周波数の交流電流を用いる。磁場発生部２００を２本の配線で構成して一方の配線には直流電流を流し他方の配線には交流電流を流す場合、交流電流用の配線は、複数の発振器４０において共有される配線であってもよい。すなわち、交流電流用の配線は、複数の発振器４０を巡るように設けられてもよい。この場合、共有される交流電流用の配線には、複数の発振器４０を制御するために複数の制御部５０が接続され、これらの制御部５０により異なる周波数の交流電流が重畳される。
なお、図６に示した構成において、制御部５０は、各発振器４０を制御するために分散的に配置されて設けられてもよいし、複数の制御部５０がまとめて１箇所に集約されて設けられてもよい。また、図６に示した構成では読み出し部５１が４個用いられているが、１個の読み出し部５１が４個の発振器４０の読み出しを行ってもよい。この場合、複数の発振器４０に対して共通に設けられた読み出し部５１は、各発振器４０で用いられる周波数の違いにより、各発振器４０を区別して読み出しを行なう。
なお、図６に示した構成では、発振器４０が４個の場合の量子計算機の構成を示しているが、図６に示した構成を単位構造として、複数の単位構造を並べて接続することにより、任意の個数の発振器４０を集積した量子計算機を実現することができる。その構成例を図７に示す。図７は、発振器４０を集積した量子計算機６１の構成を示す模式図である。図７に示した構成では、各結合回路４１は、図６に示したように、それぞれ４個の発振器４０と接続している。そして、各発振器４０が１乃至４個の結合回路４１と接続され、発振器４０を複数の単位構造で共有して並べられることにより、図６に示した単位構造が並べられた状態としている。量子計算機６１において、少なくとも一個の発振器４０は、複数の結合回路４１に接続されている。特に図７に示した例では、少なくとも１個の発振器４０は、４個の結合回路４１に接続されている。また、量子計算機６１について、次のように説明することもできる。量子計算機６１は、複数の発振器４０を有し、各発振器４０は、１乃至４個の結合回路４１に接続されている。各発振器４０が接続する結合回路４１の個数は、当該発振器４０がいくつの単位構造において共有されているかに対応している。このように、図７で示した例では、量子計算機６１は、単位構造を複数有し、発振器４０が、複数の単位構造で共有されている。図７に示した例では１３個の超伝導非線形発振器を集積しているが、任意の個数の発振器４０を同様の方法で集積できる。
なお、図７では、制御部５０と読み出し部５１は図面の理解を容易にするために、図示を省略しているが、実際には、制御部５０と読み出し部５１を用いて発振器４０の制御と読み出しが行われる。また、量子計算機の動作原理と制御方法は非特許文献１に記載されており、図６及び図７に示した量子計算機においても、非特許文献１に記載されている動作原理及び制御方法が適用される。
本実施形態によれば、適度な非線形性と低い損失とを両立しつつ、回路の占有面積を抑制した量子計算機を実現することができる。
なお、本開示にかかる超伝導非線形発振器は、量子アニーリング回路だけではなく、ゲート型の量子コンピューティング回路にも適用できる。
また、第四の実施形態では、好ましい実施形態として、第二の実施形態又は第三の実施形態で示した発振器２０、発振器３０を量子計算機用の量子ビット回路として用いる実施形態について説明したが、第一の実施形態で示した発振器１０が用いられてもよい。
なお、本発明は上記実施形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。
以上、実施の形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記によって限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。
この出願は、２０１９年７月１９日に出願された日本出願特願２０１９－１３３８１４を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
１０ 発振器
２０ 発振器
３０ 発振器
４０ 発振器
４１ 結合回路
５０ 制御部
５１ 読み出し部
５２ キャパシタ
６０ 量子計算機
６１ 量子計算機
１００ 共振器
１０１ 第一の超伝導線路
１０２ 第二の超伝導線路
１０３ 第一のジョセフソン接合
１０４ 第二のジョセフソン接合
１０５ 第一の部分
１０６ 第二の部分
１１０ ループ回路
１２０ キャパシタ
１３０ 線形インダクタ
２００ 磁場発生部
３００ 共振器
４００ 共振器
４１０ ジョセフソン接合
４１１ キャパシタ
４１２＿１ 超伝導体
４１２＿２ 超伝導体

Claims (9)

  1. 第一の超伝導線路と第一のジョセフソン接合と第二の超伝導線路と第二のジョセフソン接合とが環状に接続されているループ回路と、
    キャパシタンスが１ｐＦ以下のキャパシタと、
    を有し、
    前記キャパシタと前記ループ回路とが環状に接続されている、
    共振器。
  2. 前記共振器の非線形係数の値が１ＭＨｚ以上、１０ＭＨｚ以下である、
    請求項１に記載の共振器。
  3. さらに、線形インダクタを有し、
    前記キャパシタ及び前記線形インダクタからなる回路と前記ループ回路とが環状に接続されている
    請求項１又は２に記載の共振器。
  4. 発振器であって、
    請求項１乃至３のいずれか一項に記載の共振器と、
    前記ループ回路に磁場を印加する磁場発生部と
    を有し、
    前記磁場発生部には、前記発振器を制御するための電流を前記磁場発生部へ供給する制御部が接続されている、
    発振器。
  5. それぞれが請求項１乃至３のいずれか一項に記載の共振器を含む複数の発振器と、
    前記複数の発振器を結合する少なくとも一つの結合回路と
    を有する量子計算機。
  6. 前記結合回路は、ジョセフソン接合を含む
    請求項５に記載の量子計算機。
  7. 前記結合回路は、前記発振器と接続されるキャパシタを含む
    請求項５又は６に記載の量子計算機。
  8. 前記発振器は、前記ループ回路に磁場を印加する磁場発生部を含み、
    前記磁場発生部には、前記発振器を制御するための電流を前記磁場発生部へ供給する制御部が接続されている、
    請求項５乃至７のいずれか一項に記載の量子計算機。
  9. 前記複数の発振器のうち少なくとも一つが、複数の前記結合回路に接続されている
    請求項５乃至８のいずれか一項に記載の量子計算機。
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