JP2023071448A - 超伝導量子回路 - Google Patents

Abstract

【課題】共振動作点の調整を容易化する超伝導量子回路の提供。【解決手段】超伝導量子回路は、第１の超伝導線路と第１のジョセフソン接合と第２の超伝導線路と第２のジョセフソン接合とが環状に接続されたループ構造を有し、前記第１のジョセフソン接合の接合面積と前記第２のジョセフソン接合の接合面積とが異なるＳＱＵＩＤ（Superconducting Quantum Interference Device）を複数並列接続し、前記複数のＳＱＵＩＤは、前記第１のジョセフソン接合の接合面積と前記第２のジョセフソン接合の接合面積の和と、前記第１のジョセフソン接合の接合面積と前記第２のジョセフソン接合の接合面積の比と、のいずれか一方又は両方が、前記複数のＳＱＵＩＤ間で互いに異なる。【選択図】図２Ａ

Description

本発明は、超伝導量子回路、量子ビット回路、量子ビット結合器、量子計算機に関する。

超伝導量子回路を用いた量子計算機の開発が広く行われている。このような量子計算機においては、一般に、超伝導体からなるマイクロ波域ＬＣ共振回路で構成されており、ジョセフソン接合(Josephson Junction)を含む非線形素子（例えば超伝導量子干渉デバイス（Superconducting Quantum Interference Device; ＳＱＵＩＤ）等）を含む。

このようなマイクロ波域ＬＣ共振回路は、例えば、半導体基板上に超伝導体材料が蒸着された平面回路から構成される。

特表２０２１－５００７３７号公報 特開２０２１－１０８３０８号公報

上記先行技術文献に開示された技術では、後に詳細に説明するように、共振動作点の調整が難しい、という問題がある。

したがって、本開示の目的は、上記課題を解決する超伝導量子回路、量子ビット回路、量子ビット結合器、量子計算機を提供することにある。

本開示の一形態によれば、第１の超伝導線路と第１のジョセフソン接合と第２の超伝導線路と第２のジョセフソン接合とが環状に接続されたループ構造を有し、前記第１のジョセフソン接合の接合面積と前記第２のジョセフソン接合の接合面積とが異なるＳＱＵＩＤ（Superconducting Quantum Interference Device）を複数並列接続し、前記複数のＳＱＵＩＤは、前記第１のジョセフソン接合の接合面積と前記第２のジョセフソン接合の接合面積の和と、前記第１のジョセフソン接合の接合面積と前記第２のジョセフソン接合の接合面積の比と、のいずれか一方又は両方が、前記複数のＳＱＵＩＤ間で互いに異なる、超伝導量子回路が提供される。

本開示によれば、共振動作点の調整の容易化を可能としている。

関連技術を説明する図である。 関連技術を説明する図である。 関連技術を説明する図である。 一実施形態を説明する図である。 一実施形態を説明する図である。 一実施形態の構成例を模式的に説明する図である。 一実施形態の構成例を模式的に説明する図である。 一実施形態の変形例を模式的に説明する図である。 別の実施形態の構成例を説明する図である 別の実施形態の構成例を模式的に説明する図である 別の実施形態の変形例を説明する図である。 別の実施形態の変形例を説明する図である。 さらに別の実施形態を説明する図である。

以下では、前述した課題について説明し、つづいていくつかの実施形態について説明する。

ＳＱＵＩＤはそのループ面を貫く磁束Φの大きさに依存した可変インダクタンスとして振る舞う。このため、ＳＱＵＩＤと相互インダクタンスを介して結合した制御ラインに直流電流を印加することにより、共振周波数等の回路特性を調整することが可能である。

ＳＱＵＩＤの持つ実効的な臨界電流値Ｉ_ｃは磁束Φに依存しており、インダクタンス（自己インダクタンス）Ｌは臨界電流値Ｉ_ｃに反比例する。すなわち、ＳＱＵＩＤの自己インダクタンスＬは、臨界電流値をＩ_ｃとすると、以下で与えられる。
L=Φ₀/(2I_c）∝1/I_c ・・・(1)

ここで、Φ₀は磁束量子（Φ₀＝h/2e: hはPlank定数、eは素電荷）である。したがって、Ｌは以下のようにＩ_ｃに反比例する。なお、実際にはＳＱＵＩＤに外部磁場を打ち消す遮蔽電流が流れるため、次式（２）のパラメータβが導入される（ただし、簡単のため、βは１として計算してもよい）。
β＝2L*I_c/Φ₀ ・・・(2)

ＳＱＵＩＤの二つのジョセフソン接合が同じ臨界電流値Ｉ_０を持つ場合、ＳＱＵＩＤに流れる全電流Ｉは次式（３）と表すことができる。
Ｉ＝I₀sin(γA)＋Ｉ₀sinγB ・・・(3)
ここで、γA、γB は二つのジョセフソン接合のそれぞれにおける位相の飛び（位相差）であり、以下の式（４）で関係付けられている。
γB－γA＝2πΦ/Φ₀ ・・・(4)
ただし、ΦはＳＱＵＩＤのループ面を貫く（鎖交する）磁束（外部磁束）である。

式（３）、（４）からＳＱＵＩＤに流れる電流Ｉの最大値Ｉ_maxは次式で与えられる。
I_max=2I_０|cos(πΦ/Φ₀)| ・・・(5)

Ｉ_maxは、磁束Φが磁束量子Φ₀の整数倍（０を含む）（Φ/Φ₀＝ｎ）のとき、２I_ｏ、半整数倍（Φ/Φ₀＝1/2＋ｎ）のとき、０となる。

二つのジョセフソン接合が同じ臨界電流値Ｉ_０を持つ場合、すなわち、対称なＳＱＵＩＤの場合は、後述するように勾配（磁束に対する勾配）が０となりコヒーレンスが向上する動作点（共振動作点）は１点（磁束位相＝πΦ／Φ_０＝ｎπ， 最大共振周波数）しかない。なお、共振動作点は、ＳＱＵＩＤに印加される直流磁場Φ_ｄｃにより設定される共振周波数を示す。共振器には、一般に、ＳＱＵＩＤ以外のインダクタンス成分Ｌｃが存在し、インダクタンスは、ＳＱＵＩＤのインダクタンスＬ＋Ｌｃとなるが、簡単のため、Ｌｃ＝０とすると、共振動作点での共振角周波数は、上式（１）から次式（６）で与えられる（ただし、上式（２）のβを１としている）。

・・・(6)

共振周波数（角周波数）が磁束Φに対して勾配を持つ場合、例えば環境中の磁場ノイズ等により共振周波数が変動する。このため、高いコヒーレンスを求められる場合、共振周波数の磁束に対する勾配が小さくなる動作点があることが望ましい。しかし、磁束に対する感受性とパラメータの調整能力はトレードオフの関係があり、両立することは難しいことが知られている。

超伝導体のループに二つのジョセフソン接合を挿入したＳＱＵＩＤではなく、例えば図１Ａに例示したように、単一のジョセフソン接合を利用してＬＣ共振器を構成すると、磁束Φに対する感受性は極めて小さくなるが、共振器のパラメータの調整はほぼ不可能（著しく困難）となる。なお、図１Ａにおいて、ジョセフソン接合の非線形性により、超電導ＬＣ共振回路の共振モードは非線形性を有し、エネルギー準位間隔は非等間隔となり、二つの状態を有する量子２準位系である量子ビットとして動作する。

ＳＱＵＩＤを用いた共振器に対して磁束Φに対する感受性が小さい動作点を持たせるための方法として、図１Ｂのような非対称ＳＱＵＩＤを用いることが一般的に行われている（例えば特許文献１、２等が参照される）。図１Ｂには、非対称ＳＱＵＩＤを用いた集中定数型共振器が例示されている。図１Ｂを参照すると、ＳＱＵＩＤ１０は、第１の超伝導線路１０３と第１のジョセフソン接合１０１と第２の超伝導線路１０４と第２のジョセフソン接合１０２とが環状に接続されているループ構造を有する。不図示のｎｍ(nano-meter)オーダの厚さの絶縁体を第１の超伝導線路１０３と第２の超伝導線路１０４で挟んだ第１、第２のジョセフソン接合１０１、１０２において、超伝導状態の電子対（クーパー対）のトンネル効果により超伝導電流が流れる。１２は入出力キャパシタ、１３は入出力ラインであり、入出力ライン１３の信号（入力／出力信号）はＳＱＵＩＤ１０に交流結合される。フラックスライン１４には、直流電流が、不図示の信号源（電流源）から供給され磁場発生部として機能し、ＳＱＵＩＤ１０に鎖交する磁束Φを与える。すなわち、フラックスライン１４で生成される磁束はＳＱＵＩＤ１０のループ面を、紙面表から裏、又はその逆に貫く。

ＳＱＵＩＤ１０において、第１のジョセフソン接合１０１の臨界電流値Ｉ_０（１＋ｘ）と第２のジョセフソン接合１０２の臨界電流値Ｉ_０（１－ｘ）とが異なる（ただし、０＜ｘ＜１）。なお、ジョセフソン接合の臨界電流値は、ジョセフソン接合の接合面積に比例する。このため、第１のジョセフソン接合１０１の接合面積と第２のジョセフソン接合１０２の接合面積の比を調整することで、第１のジョセフソン接合１０１の臨界電流値と第２のジョセフソン接合１０２の臨界電流値の比を調整することができる。

ＳＱＵＩＤ１０のインダクタンスは、キャパシタ１１と並列共振回路を構成している。ＳＱＵＩＤ１０の第１の超伝導線路１０３上の第１のノード１０５と第２の超伝導線路１０４上の第２ノード１０６はキャパシタ１１の対向電極に接続されており、キャパシタ１１でシャントされている。図１Ｂに示されるように、ＳＱＵＩＤ１０の一端はグランドに接続される構成としてもよい。

図１Ｂに例示した非対称ＳＱＵＩＤを用いた共振器では、その共振周波数ｆは、ＳＱＵＩＤに鎖交する磁束Φを磁束量子Φ_０で割った値が０のときに最大、１／２の場合に最小となり、磁束Φに対する勾配が０となる。

ＳＱＵＩＤ１０において、第１、第２のジョセフソン接合１０１、１０２における臨界電流をＩ_０（１＋ｘ）、Ｉ_０（１－ｘ）とした場合、ＳＱＵＩＤ１０に流すことができる電流の最大値は次式（７）とみなせる。

・・・(7)

式（７）において、０＜ｘ＜１であるため、ＳＱＵＩＤ１０に流れる電流の最大値は、磁束Φが磁束量子Φ_０の整数倍のとき２Ｉ_ｏとなり、半整数倍のとき最小値２Ｉ_０ｘとなる。最小値２Ｉ_０ｘは、最大値のｘ倍であり、第１、第２のジョセフソン接合１０１、１０２における臨界電流の差Ｉ_０（１＋ｘ）－Ｉ_０（１－ｘ）に等しい。なお、式（７）から、ｘ＝０の場合、ＳＱＵＩＤ１０に流れる電流の最大値は０となる。

図１Ｃは、図１Ｂの非対称ＳＱＵＩＤ１０を用いた共振器の共振周波数ｆと、ＳＱＵＩＤ１０のループを貫く磁束Φとの関係を示す図である。横軸（Ｘ）はＳＱＵＩＤ１０のループを貫く磁束Φを磁束量子Φ_０で割った値（０～１までの範囲）であり、縦軸（Ｙ）は共振周波数ｆ（単位：ＧＨｚ(gigahertz)）である。

上式（２）に示したように、ＳＱＵＩＤ１０が有するインダクタンスＬは臨界電流値に反比例する。このため、上式（７）から、共振器の共振周波数は、図１Ｃに示すように、磁束位相（ＳＱＵＩＤ１０のループを通る磁束Φを磁束量子Φ_０で割った値）が０（整数）、１／２（半整数）の場合に、最大／最小となり、磁束に対する勾配が０となる。なお、図１Ｃの共振周波数ｆは、上式（６）、（７）から、以下で与えられる。

・・・(8)

ここで、

・・・(9)
とおくと、ｇ（θ）のθに関する一階微分は、

・・・(10)

二階微分は、

・・・(11)

０＜ｘ＜１より、ｘ^２－１＜０であり、０≦θ≦πの範囲では、θ＝０、π（図１Ｃの横軸Ｘ＝０，１）で極大（最大）、θ＝π／２（図１Ｃの横軸Ｘ＝１／２）で極小（最小）となり、磁束位相θに対する傾き（勾配）は０となる。なお、最小値は最大値の√ｘ倍である。変曲点はｇ''（θ）＝０より、０≦θπ≦πの間で、πΦ／Φ０＝π／４、３π／４となる（図１Ｃでは、Ｘ＝１／４， ３／４）。

非対称ＳＱＵＩＤを用いた場合、対称なＳＱＵＩＤの共振器では１点（磁束位相０， 最大共振周波数）しかない共振動作点を、２点(磁束位相0/0.5, 最大/最小共振周波数)に増やすことができる。

なお、以下の実施形態にかかる共振器は、例えば、基板上に超伝導体により形成した線路（配線）により実現される。基板はシリコンが用いられるが、サファイアや化合物半導体材料（IV族、III-V族、II-VI族）等の他の電子材料を用いてもよい。また、基板は単結晶である方が望ましいが、多結晶やアモルファスでもあってもよい。線路の材料として、例えばＮｂ（ニオブ）又はＡｌ（アルミニウム）が用いられるが、これらに限定されるものでなく、ニオブ窒化物、インジウム（Ｉｎ）、鉛（Ｐｂ）、錫（Ｓｎ）、レニウム（Ｒｅ）、パラジウム（Ｐｄ）、チタン（Ｔｉ）、Ｍｏ（モリブデン）、Ｔａ（タンタル）、タンタル窒化物、及び、これらのうちの少なくともいずれかを含む合金など、極低温に冷却すると超伝導状態となる任意の金属が用いられてもよい。また、超伝導状態を実現するために、冷凍機により実現される１０ｍＫ（ミリケルビン）程度の温度環境において共振器の回路は利用される。

図２Ａは、第１の実施形態を説明する図である。なお、図２Ａでは簡単のため、並置された複数個のＳＱＵＩＤとして二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂが示されているが、ＳＱＵＩＤの数は２個に制限されるものでない。並列接続された二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂは、非対称型ＳＱＵＩＤ１０として構成され、ＳＱＵＩＤ１０Ａにおいて、第１のジョセフソン接合１０１Ａの臨界電流値と第２のジョセフソン接合１０２Ａの臨界電流値とが異なり、ＳＱＵＩＤ１０Ｂにおいて、第１のジョセフソン接合１０１Ｂの臨界電流値と第２のジョセフソン接合１０２Ｂの臨界電流値とが異なる構成とされる。さらに、二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂにおいて、第１のジョセフソン接合の臨界電流値と第２のジョセフソン接合の臨界電流値の和（又はその１／２）と、第１のジョセフソン接合の臨界電流値と第２のジョセフソン接合の臨界電流値の比のいずれか一方又は両方が、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂ間で互いに異なる構成とされる。

図２Ａにおいて、ＳＱＵＩＤ１０Ａの第１のジョセフソン接合１０１Ａの臨界電流値Ｉ_０（１＋ｘ）と第２のジョセフソン接合１０２Ａの臨界電流値Ｉ_０（１－ｘ）とが異なる（０＜ｘ＜１） 。なお、Ｉ_０は、ＳＱＵＩＤ１０Ａの第１、第２のジョセフソン接合１０１Ａ、１０２Ａの臨界電流値の和Ｉ_０（１＋ｘ）＋Ｉ_０（１－ｘ）＝２Ｉ_０の１／２（平均値）である。上述したように、ＳＱＵＩＤ１０Ａの第１のジョセフソン接合１０１Ａの臨界電流値Ｉ_０（１＋ｘ）は、第１のジョセフソン接合１０１Ａの接合面積に対応（比例）し、第２のジョセフソン接合１０２Ａの臨界電流値Ｉ_０（１－ｘ）は第２のジョセフソン接合１０２Ａの接合面積に対応（比例）する。ここで、第１のジョセフソン接合１０１Ａと第２のジョセフソン接合１０２Ａを同一材料の絶縁体からなるものとする。第１のジョセフソン接合１０１Ａの臨界電流値と第２のジョセフソン接合１０２Ａの臨界電流値の和の１／２は、線形性が成り立つものとして、第１のジョセフソン接合１０１Ａの接合面積と第２のジョセフソン接合１０２Ａの接合面積の和の１／２に対応させることができる。１２、１３は入出力（ＩＯ）キャパシタ、入出力（ＩＯ）ラインである。フラックスライン１４Ａには、直流電流が、不図示の電源（電流源）から供給され、磁場発生部として機能し、ＳＱＵＩＤ１０Ａのループ面と鎖交する磁束ΦＡを生成する。

ＳＱＵＩＤ１０Ｂの第１のジョセフソン接合１０１Ｂの臨界電流値Ｉ_０'（１＋ｘ'）と第２のジョセフソン接合１０２Ｂの臨界電流値Ｉ_０'（１－ｘ'）とが異なる（０＜ｘ'＜１）。 なお、Ｉ_０'は、ＳＱＵＩＤ１０Ｂの第１、第２のジョセフソン接合１０１Ｂ、１０２Ｂの臨界電流値の和Ｉ_０'（１＋ｘ'）＋Ｉ_０'（１－ｘ'）＝２Ｉ_０'の１／２（平均値）である。ＳＱＵＩＤ１０Ｂの第１のジョセフソン接合１０１Ｂの臨界電流値Ｉ_０'（１＋ｘ'）は、第１のジョセフソン接合１０１Ｂの接合面積に対応（比例）し、第２のジョセフソン接合１０２Ｂの臨界電流値Ｉ_０'（１－ｘ'）は第２のジョセフソン接合１０２Ｂの接合面積に対応（比例）する。ここで、第１のジョセフソン接合１０１Ｂと第２のジョセフソン接合１０２Ｂを同一材料の絶縁体からなるものとする。第１のジョセフソン接合１０１Ｂの臨界電流値と第２のジョセフソン接合１０２Ｂの臨界電流値の和の１／２は、線形性が成り立つものとして、第１のジョセフソン接合１０１Ｂの接合面積と第２のジョセフソン接合１０２Ｂの接合面積の和の１／２に対応させることができる。フラックスライン１４Ｂには、直流電流が、不図示の電源（電流源）から供給され、磁場発生部として機能し、ＳＱＵＩＤ１０Ｂのループ面と鎖交する磁束ΦＢを生成する。

ＳＱＵＩＤ１０Ａの第１のノード１０５ＡとＳＱＵＩＤ１０Ｂの第１のノード１０５Ｂとキャパシタ１１（Cavity Capacitor:共振器２０の持つキャパシタンス）の一端はノード１０７（共通接続点）に共通接続され、入出力（ＩＯ）キャパシタ１２を介して、入出力（ＩＯ）ライン１３に接続されている。ＳＱＵＩＤ１０Ａの第２のノード１０６ＡとＳＱＵＩＤ１０Ｂの第２のノード１０６Ｂとキャパシタ１１（Cavity Capacitor:共振器２０の持つキャパシタンス）の他端はノード１０８に共通接続され、グランドに接続されている。

ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂのインダクタンスは、キャパシタ１１と並列共振器を構成している。ＳＱＵＩＤ１０Ａの第１の超伝導線路１０３Ａ上の第１のノード１０５Ａと第２の超伝導線路１０４Ａ上の第２ノード１０６Ａはキャパシタ１１の対向電極に接続されており、キャパシタ１１でシャントされている。ＳＱＵＩＤ１０Ｂの第１の超伝導線路１０３Ｂ上の第１のノード１０５Ｂと第２の超伝導線路１０４Ｂ上の第２ノード１０６Ｂはキャパシタ１１の対向電極に接続されており、キャパシタ１１でシャントされている。図２Ａに示されるように、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、Ｂの一端はグランドに接続される構成としてもよい。

共振器２０は、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂと、共振器２０の持つキャパシタ１１が並列に接続されたＬＣ共振器である。

この場合、共振器２０の持つ実効的なインダクタンスは、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの持つ実効的な臨界電流値の和に反比例する。すなわち、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０ＢのインダクタンスをＬ_Ａ、Ｌ_Ｂとすると、並列インダクタンスＬは、
L=L_A×L_B/(L_A+L_B) ・・・(12)

上式（２）のβを１とおいた上式（１）から、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂに流れる電流をＩ_Ａ、Ｉ_Ｂとすると、
L_A=Φ₀/(2I_A） ・・・(13)
L_B=Φ₀/(2I_B） ・・・(14)

式（１３）、（１４）を式（１２）に代入すると、次式（１５）が得られる。
L=Φ₀/(2I_A）*Φ₀/(2I_B）/{Φ₀/(2I_A）+Φ₀/(2I_B）}
=Φ₀/{2(I_A+I_B)} ・・・(15)

ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの各々は、磁束Φと磁束量子Φ_０の比Φ／Φ_０が整数（ｎ）、半整数（１／２＋ｎ）において、臨界電流の磁束Φに対する勾配が０となるため、磁束位相が整数、半整数の場合、磁束Φに対する感受性が抑制される。

並列接続されたＮ個のＳＱＵＩＤの臨界電流値の最大値、最小値を互いに異なる値に設定することで、最大２^Ｎ個の互いに共振周波数の異なる共振動作点を実現することが可能である。

ＳＱＵＩＤ１０Ａの二つのジョセフソン接合１０１Ａ、１０２Ａの臨界電流値Ｉ_Ａ１、Ｉ_Ａ２は以下のように互いに異なる値とする。
I_A1=I₀（１+x） ・・・(16)
I_A2=I₀（１-x） ・・・(17)

ただし、Ｉ_０はＳＱＵＩＤ１０Ａのジョセフソン接合１０１Ａの臨海電流値とジョセフソン接合１０２Ａの臨界電流値の和の１／２（平均臨界電流値）である。ｘはＳＱＵＩＤ１０Ａの非対称性を表すパラメータである（０＜ｘ＜１）。

ＳＱＵＩＤ１０Ｂの二つのジョセフソン接合１０１Ｂ、１０２Ｂの臨界電流値Ｉ_Ｂ１'，Ｉ_Ｂ２'は以下のように互いに異なる値とする。
I_B1'=I_０'（１+ｘ'） ・・・(18)
I_B2'=I_０'（１-ｘ'） ・・・(19)

ただし、Ｉ_０'は、ＳＱＵＩＤ１０Ｂのジョセフソン接合１０１Ｂに流れる臨海電流値とジョセフソン接合１０２Ｂの臨界電流値の和の１／２（平均臨界電流値）である。ｘ'はＳＱＵＩＤ１０Ｂの非対称性を表すパラメータである。（０＜ｘ’＜１）。

ＳＱＵＩＤ１０Ａの臨界電流値Ｉ_Ａ１とＩ_Ａ２の比をｒとすると、
ｒ＝（1-x）/(1+x) ・・・(20)

したがって、x＝（1-r）/(1+r) ・・・(21)
となり、ｘはＳＱＵＩＤ１０Ａの臨界電流値Ｉ_Ａ１とＩ_Ａ２の比ｒに一対一で対応する。同様に、ＳＱＵＩＤ１０Ｂの臨界電流値Ｉ_Ｂ１'とＩ_Ｂ２'の比をｒ'とすると、
ｒ'＝（1-x'）/(1+x') ・・・(22)

したがって、ｘ'＝（1-r'）/(1+r') ・・・(23)
となり、ｘ'はＳＱＵＩＤ１０Ｂの臨界電流値Ｉ_B１'とＩ_B２'の比ｒ'に一対一で対応する。

ＳＱＵＩＤ１０Ａにおいて、第１、第２のジョセフソン接合１０１Ａ、１０２Ａにおける電流は、それぞれＩ_０（１＋ｘ）、 Ｉ_０（１－ｘ）であり、上式（７）から、ＳＱＵＩＤ１０Ａの臨界電流値（ＳＱＵＩＤに流すことができる電流の最大値）は式（２４）と表せる。

・・・(24)
ただし、Φ_ＡはＳＱＵＩＤ１０Ａのループに鎖交する磁束である。

ＳＱＵＩＤ１０Ｂにおいて、第１、第２のジョセフソン接合１０１Ｂ、１０２Ｂにおける電流は、それぞれＩ_０'（１＋ｘ'）、 Ｉ_０'（１－ｘ'）であり、ＳＱＵＩＤ１０Ｂの臨界電流値（ＳＱＵＩＤに流すことができる電流の最大値）は式（２５）とみなせる。

・・・(25)
ただし、Φ_ＢはＳＱＵＩＤ１０Ｂのループに鎖交する磁束である。

上式（２４）から、ＳＱＵＩＤ１０Ａの臨界電流値Ｉ_Ａは、
磁束Φ_Ａが磁束量子Φ_０の整数倍のとき、最大値：２Ｉｏ、
磁束Φ_Ａが磁束量子Φ_０の半整数倍のとき、最小値：２Ｉ_０ｘとなる。

上式（２５）から、ＳＱＵＩＤ１０Ｂの臨界電流Ｉ_Ｂは、
磁束Φ_Ｂが磁束量子Φ_０の整数倍のとき、最大値：２Ｉｏ’、
磁束Φ_Ｂが磁束量子Φ_０の半整数倍のとき、最小値：２Ｉ_０'ｘ'となる。

ＳＱＵＩＤ１０Ａ， １０Ｂの臨界電流値の和Ｉ_Ａ＋Ｉ_Ｂは、ＳＱＵＩＤ１０Ａ， １０Ｂの鎖交磁束Φ_Ａ、Φ_Ｂに関して、
a) 2I_０＋2I_０' （ΦA／Φ₀=ｎ, ΦB／Φ₀=ｎ'）・・・(26)
b) 2xI_０ ＋2I_０' （ΦA／Φ₀=1/2＋n, ΦB／Φ₀=n'） ・・・(27)
c) 2I_０＋2x'I_０' （ΦA／Φ₀=n, ΦB／Φ₀=n'+1/2 ） ・・・(28)
d) 2xI_０＋2x'I_０' （ΦA／Φ₀=1/2＋n,ΦB／Φ₀=1/2＋n'） ・・・(29)
の４つの組合せがあり、これが共振動作点に対応する。すなわち、Φ_A／Φ₀、Φ_B／Φ₀が０～１／２の範囲で４つの共振動作点が存在する。

共振器２０の共振周波数ｆは、次式（３０）で与えられるものとする。

・・・(30)

したがって、上式（２６）～（２９）の４つの共振動作点での共振周波数ｆ_ａ、ｆ_ｂ、ｆ_ｃ、ｆ_ｄは式（３１）～（３４）で与えられる。

・・・(31)

・・・(32)

・・・(33)

・・・(34)

（Ａ）ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの平均臨界電流値は等しいが、非対称性が互いに異なる場合、すなわち、Ｉ_０＝Ｉ_０', ｘ≠ｘ'の場合、
ｆ_ａ＞ｆ_ｂ，ｆ_ｃ＞ｆ_ｄ ・・・(35)
となる。ｆ_ｂとｆ_ｃの大小関係は、ｘとｘ'の大小によって入れ替わる。
x>x'のとき、
ｆ_ａ＞ｆ_ｂ ＞ｆ_ｃ＞ｆ_ｄ ・・・(36)
x<x'のとき、
ｆ_ａ＞ｆ_ｃ ＞ｆ_ｂ＞ｆ_ｄ ・・・(37)
したがって、異なる四つの共振動作点となる。

（Ｂ）ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの非対称性は等しいが、平均臨界電流値が互いに異なる場合、すなわち、Ｉ_０≠Ｉ_０', ｘ＝ｘ'の場合、
ｆ_ａ＞ｆ_ｂ，ｆ_ｃ＞ｆ_ｄ ・・・(38)
となる。ｆ_ｂとｆ_ｃの大小関係は、I_０とI_０'の大小によって入れ替わる。
I_０＜I_０'のとき、
ｆ_ａ＞ｆ_ｂ＞ｆ_ｃ＞ｆ_ｄ ・・・(39)
I_０＞I_０'のとき、
ｆ_ａ＞ｆ_ｃ ＞ｆ_ｂ＞ｆ_ｄ ・・・(40)

（Ｃ）ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの平均臨界電流値と非対称性の各々が互いに異なる場合、すなわち、Ｉ_０≠Ｉ_０'， ｘ≠ｘ'の場合、
ｆ_ａ＞ｆ_ｂ ,ｆ_ｃ＞ｆ_ｄ ・・・(41)
となる。ｆ_ｂとｆ_ｃの大小関係は、Ｉ_０とＩ_０'の大小、及びｘとｘ'の大小によって入れ替わる。すなわち、
I₀'/I₀>(1-x)/(1-x')のとき、
ｆ_ａ＞ｆ_ｂ ＞ｆ_ｃ＞ｆ_ｄ ・・・(42)
I₀'/I₀<(1-x)/(1-x')のとき、
ｆ_ａ＞ｆ_ｃ ＞ｆ_ｂ＞ｆ_ｄ ・・・(43)
したがって、異なる四つの共振動作点となる。

ただし、I₀'/I₀＝(1-x)/(1-x')の場合、
ｆ_ａ＞ｆ_ｂ ＝ｆ_ｃ＞ｆ_ｄ ・・・(44)
となり、この場合、共振動作点は三つに縮退する。したがって、（Ｃ）の場合、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの平均臨界電流値と非対称性の各々が互いに異なる場合に、異なる四つの共振動作点となるように、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの平均臨界電流値と非対称性を設定するようにしてもよい。

（Ｄ）ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの平均臨界電流値が互いに等しく、非対称性が互いに等しい場合、すなわち、Ｉ_０＝Ｉ_０', ｘ＝ｘ'の場合、
ｆ_ａ＞ｆ_ｂ ＝ｆ_ｃ＞ｆ_ｄ ・・・(45)
となり、共振動作点は三つとなる。

並列接続された２個の非対称型のＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの各々において、各ＳＱＵＩＤの二つのジョセフソン接合の臨界電流値の和（２Ｉ_０、２Ｉ_０’）の１／２である電流値Ｉ_０、Ｉ_０'と、非対称性を表すパラメータｘ、ｘ'（二つのジョセフソン接合の臨界電流値の比に対応する）の少なくともいずれかが互いに異なる場合、２^２＝４個の互い異なる共振動作点を実現することができる。同様に、並列接続されたＮ個の非対称型のＳＱＵＩＤの場合も、上記（Ｃ）のような縮退を回避するように、ＳＱＵＩＤ間で、各ＳＱＵＩＤの二つのジョセフソン接合の臨界電流値の和（２Ｉ_０、２Ｉ_０’）の１／２であるＩｏと、パラメータｘの値を変えることで、異なる２^Ｎ個の共振動作点を実現することができる。

上記した本実施形態は、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂを含む共振器２０の共振動作点（磁場勾配が無く磁場ノイズに強い動作点）の調整のために、フラックスライン１４Ａ、１４Ｂから直流電流を印加し静磁場をＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂに印加している。なお、図２Ａにおいて、入出力ライン１３から周波数ω_０の信号を入力し、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂに静磁場を印加した時の共振周波数をω_０とすると、共振周波数ω_０の２倍に近い周波数ωｐの十分に強い強度のポンプ光（マイクロ波電流＋直流電流）をフラックスライン１４Ａ、１４Ｂから印加することで、磁場ノイズに強い動作点以外の磁場勾配のあるような条件で、パラメトリック発振させるようにしてもよい。

図２Ｂは、図２Ａの共振器２０における共振周波数の計算結果を等高線で表した図である。Ｘ軸はΦ_Ａ／Φ₀に対応し、Ｙ軸はΦ_Ｂ／Φ₀に対応する（Φ_Ａ、Φ_Ｂは図２ＡのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂのループをそれぞれ貫通する磁束である）。図２Ｂにおいて、グレースケールは共振周波数の値が高いほど濃くなる。（Ｘ、Ｙ）＝（０．５、０．５）で谷（勾配＝０）となり、（Ｘ，Ｙ）＝（０，０）、（０，１）、（１，０）、（１，１）で頂き（勾配＝０）となっており、（Ｘ，Ｙ）＝（０．５，０）、（０．５，１）、（０，０．５）、（１，０．５）で中位のレベルとなっている。

一般に、回路のパタンが大きなループをつくると、当該ループから磁界が発生しほかの回路と干渉する。また、ループの面積が大きくなると、外部磁界の影響を受けループ内に不要な信号が誘起される。そこで、隣り合うＳＱＵＩＤ１０ＡとＳＱＵＩＤ１０Ｂ間のループによる閉ループ電流の寄与を減らすために、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂ間の距離を離すことが望ましい。例えばマイクロメートルサイズに加工されたＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂに対してＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂ間の距離は例えばミリメートルオーダとされる。

図３は、集中定数型の共振器２０を示す図である。図３では、例えばシリコン基板上の回路面（主面）に形成された、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂと単一の電極１５を持つ共振器２０の配線パタン（平面回路）の一部が模式的に例示されている。電極１５やグランドパタン１６等、灰色色付き）の領域は、シリコン基板上に超伝導体薄膜が蒸着された領域を表し、白抜き部分１８はシリコン基板の露出した領域（コプレーナ導波路の空隙）を表している。すなわち、共振器２０は、シリコン基板上に、信号線と、信号線（信号電極）を囲むグランドパタン１６が共に同一面に設置されているコプレーナ型平面回路で形成されている。図３において、図２Ａのキャパシタ１１は、例えば電極１５と対向するグランドパタン１６間の間隙等で形成される。図３では、二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの一端はそれぞれ電極１５の一端に接続され、二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの他端はグランドパタン１６に接続されている。電極１５は、長手方向の両端がＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの一端にそれぞれ接続された第１のパタンと、長手方向の一端が、入出力ライン１３に容量結合された第１パタンが交差する形状とされている。ただし、電極１５の平面形状は、図３の例に制限されるものでないことは勿論である。

電極１５、グランドパタン１６は、例えば超電導素材のＮｂ、Ａｌ等で構成してもよい。ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂもシリコン基板上に、例えばＮｂ－Ａｌ系の超電導導体の配線パタンで形成してもよい。ジョセフソン接合は、公知の手法で形成される（例えばＮｂ配線の上に薄いＡｌを成膜し例えばＡｌ表面を熱酸化することによって所定の膜厚のＡｌＯｘを作製し上部のＮｂを成膜するようにしてもよい）。

フラックスライン１４Ａ、１４Ｂには、それぞれ、不図示の電源（電流源）から直流電流信号が供給される。グランドパタン１６は、フラックスライン１４Ａ、１４Ｂの長手方向両側に空隙を介して対向して配設される。フラックスライン１４Ａ、１４Ｂの長手方向端部は、それぞれ、ライン状のグランドパタン（グランドライン）１６Ａ、１６Ｂに長手方向の一側で当接している。グランドライン１６Ａ、１６Ｂは、長手方向の他側でそれぞれＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂに対向している。フラックスライン１４Ａ、１４Ｂの長手方向端部にそれぞれ当接しフラックスライン１４Ａ、１４Ｂの長手方向と直交する向きに延在されるグランドライン１６Ａ－１、１６Ｂ－１に沿って延設された切欠き部１７Ａ、１７Ｂが、グランドパタン１６（フラックスライン１４Ａ、１４Ｂの長手方向の一側に空隙を介して対向して配置されるグランドパタン）に配設されている。

フラックスライン１４Ａ（１４Ｂ）からの電流は、その端部でグランドライン１６Ａ－１と１６Ａ－２（グランドライン１６Ｂ－１と１６Ｂ－２）へと二股に分流する。その際、グランドライン１６Ａ－２（１６Ｂ－２）側に流れる電流と、これとは逆方向のグランドライン１６Ａ－１（１６Ｂ－１）側に流れる電流が、ＳＱＵＩＤ１０Ａ（ＳＱＵＩＤ１０Ｂ）のループに印加する磁場を互いに打ち消し合うことはない。すなわち、切欠き部１７Ａに沿って延在されたグランドライン１６Ａ－１のライン長は、グランドライン１６Ａ－２よりも、ほぼ切欠き部１７Ａの長さ分長く設定されており、グランドライン１６Ａ－１側に流れる電流が作る磁場（ＳＱＵＩＤ１０Ａのループを貫く第１の磁場）の方が、グランドライン１６Ａ－２側に流れる電流が作る磁場（ＳＱＵＩＤ１０Ａのループを第１の磁場とは反対向きに貫く第２の磁場）よりも大きい。このため、図３に例示した、フラックスライン１４Ａとグランドライン１６Ａ－１、１６Ａ－２の構成により、ＳＱＵＩＤ１０Ａのループに印加する磁場の効率的な生成を可能としている。同様に、フラックスライン１４Ｂについても、グランドライン１６Ｂ－１側に流れる電流が作る磁場（ＳＱＵＩＤ１０Ｂのループを貫く第１の磁場）の方が、グランドライン１６Ｂ－２側に流れる電流が作る磁場（ＳＱＵＩＤ１０Ｂのループを第１の磁場とは反対向きに貫く第２の磁場）よりも大きいことから、ＳＱＵＩＤ１０Ｂのループに印加する磁場の効率的な生成を可能としている。グランドライン１６Ａ－１と１６Ａ－２（１６Ｂ－１と１６Ｂ－２）の線幅は同一でなくてもよく、例えばグランドライン１６Ａ－１（１６Ｂ－１）の方をグランドライン１６Ａ－２（１６Ｂ－２）よりも大とするというように、互いに異なっていてもよい。なお、図３に例示したフラックスライン１４Ａ、１４Ｂはあくまで一例であり、ＳＱＵＩＤのループに印加する磁場を効率的に生成するための条件を満たせば、図３以外の任意の構成を用いてもよいことは勿論である。

なお、図３では、共振器２０は、並列に接続された二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂが例示されているが、ＳＱＵＩＤの個数は二つに制限されるものでないことは勿論である。

図４の例は、図３の電極１５とグランドパタン１６間に４つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂ、１０Ｃ、１０Ｄが接続されている。４つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂ、１０Ｃ、１０Ｄには、それぞれフラックスライン１４Ａ、１４Ｂ、１４Ｃ、１４Ｄが設けられており、それぞれのＳＱＵＩＤのループに磁束Φを与える。フラックスライン１４Ａ、１４Ｂ、１４Ｃ、１４Ｄには、それぞれ不図示の電源（電流源）から直流電流信号が供給される。並列接続された４個のＳＱＵＩＤについて、二つのジョセフソン接合の平均臨界電流値や、非対称性（ＳＱＵＩＤの二つのジョセフソン接合の臨界電流値の比）を互いに異なる値とすることで、２^４＝１６個の互いに共振周波数の異なる共振動作点を実現することが可能である。

なお、図２Ａ、図３、図４には、集中定数型の共振器が例示されているが、実施形態の共振器は、集中定数型に制限されるものでなく、例えば図５に例示したように、λ／４共振器等の分布定数型共振器を用いてもよいことは勿論である。図５の例では、入出力キャパシタ１２と、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの第１ノード１０５Ａ、１０５Ｂの共通接続点であるノード１０７との間に、共振波長（定在波の波長）λの４分の１に近い長さの導波路（λ／４導波路）１９を備え、λ／４導波路１９の終端をＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂにてグランドに接続した構成とされる。なお、図５において、図２Ａの集中定数型の共振器２０のＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂに並列接続されたキャパシタ１１は示されていない。図５の分布定数型共振器２０では、例えば、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂとグランドパタンとの間のキャパシタンス（容量）成分やλ／４導波路１９とグランドパタン間のキャパシタンス成分等が、分布定数型の容量に含まれる。また、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂのジョセフソン接合１０１Ａ、１０２Ａ、１０１Ｂ、１０２Ｂにもそれぞれ微小なキャパシタンス成分があることから、分布定数型の容量として、これらジョセフソン接合のキャパシタンス成分を含んでもよい。

図６Ａ、図６Ｂは、本発明の第２の実施形態を説明する図である、図６Ｂを参照すると、二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂにより架橋された二つの電極１５Ａ、１５Ｂからなる共振器２０を示す。すなわち、図６Ａ、図６Ｂに示すように、二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの第１のノード１０５Ａ、１０５Ｂは、第１の電極１５Ａに接続される（第１のノード１０５Ａ、１０５Ｂの共通接続ノード１０７が第１の電極１５Ａである）。第１の電極１５Ａは、第１の入出力キャパシタ１２Ａを介して第１の入出力ライン１３Ａに接続される。二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの第２のノード１０６Ａ、１０６Ｂは、第２の電極１５Ｂに接続される（第２のノード１０６Ａ、１０６Ｂの共通接続ノード１０８が第２の電極１５Ｂである）。第２の入出力キャパシタ１２Ｂを介して第２の入出力ライン１３Ｂに接続される。

図６Ｂを参照すると、フラックスライン１４Ａ、１４Ｂは、それぞれに供給される電流により、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂのループを貫く磁束を生成する。フラックスライン１４Ａ（１４Ｂ）、グランドライン１６Ａ－１、１６Ａ-２（１６Ｂ－１、１６Ｂ－２）、切欠き部１７Ａ（１７Ｂ）は、前述した図３と同様のパタンとされ、同様の機能とされる。図６Ｂに示した例は、平面回路であるため、図４に例示したように、３個以上のＳＱＵＩＤのループを貫く磁束をフラックスラインで個別に操作することはできない。

第２の実施形態において、共振器２０は、図７に示したように、λ／２共振器等の分布定数型共振器でもよい。二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの第１のノード１０５Ａ、１０５Ｂは、共振波長（定在波の波長）λの４分の１に近い長さの導波路（λ／４導波路）１９Ａの一端に接続され、導波路１９Ａの他端は、第１の入出力キャパシタ１２Ａを介して第１の入出力ライン１３Ａに接続される。二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの第２のノード１０６Ａ、１０６Ｂは、共振波長（定在波の波長）λの４分の１に近い長さの導波路（λ／４導波路）１９Ｂの一端に接続され、導波路１９Ｂの他端は、第２の入出力キャパシタ１２Ｂを介して第２の入出力ライン１３Ｂに接続される。なお、図７において、図５と同様、図２の集中定数型の共振器２０のＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂに並列接続されたキャパシタ１１は示されていない。図７の分布定数型共振器２０では、例えば、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂとグランドパタンとの間のキャパシタンス（容量）成分やλ／４導波路１９Ａ、１９Ｂとグランドパタン間のキャパシタンス成分等が、分布定数型の容量に含まれる。また、ＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂのジョセフソン接合１０１Ａ、１０２Ａ、１０１Ｂ、１０２Ｂにもそれぞれ微小なキャパシタンス成分があることから、分布定数型の容量として、これらジョセフソン接合のキャパシタンス成分を含んでもよい。

なお、図６Ａでは、二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの第１のノード１０５Ａ、１０５Ｂの接続点と、第２のノード１０６Ａ、１０６Ｂの接続点は、それぞれ第１、第２の入出力キャパシタ１２Ａ、１２Ｂを介して第１、第２の入出力ライン１３Ａ、１３Ｂにそれぞれ接続された構成が例示されているが、第２の実施形態は、かかる構成に制限されない。例えば第２の実施形態の変形例として、二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの第１のノード１０５Ａ、１０５Ｂの接続点と、第２のノード１０６Ａ、１０６Ｂの接続点を、不図示の他の量子ビットやグランドに接続する構成としてもよい。一例として、一方をグランドに接続し、他方を入出力ラインに接続する構成とした場合、単一の量子ビットとして動作する。また、図８に例示したように、二つのＳＱＵＩＤ１０Ａ、１０Ｂの第１のノード１０５Ａ、１０５Ｂの共通接続点であるノード１０７と、第２のノード１０６Ａ、１０６Ｂの共通接続点であるノード１０８をそれぞれ第１、第２の量子ビット２２Ａ、２２Ｂに接続した場合、共振器２０は量子ビット結合器として動作する。

上記したように、実施形態の共振器２０は、量子ビットとして用いてもよく、あるいは、量子ビット間の結合器として用いるようにしてもよい。以下では、上記実施形態の共振器を量子計算機用の量子ビット回路として用いる一例について説明する。なお、量子計算機は、イジングモデルにマッピング可能な組み合わせ最適化問題の解を計算する量子アニーリング型の計算機である。図９に示した量子計算機では、４個の共振器２０Ａ～２０Ｄを１つの結合回路２１で接続している。結合回路２１は、４個の共振器２０Ａ～２０Ｄを結合する回路であり、１個のジョセフソン接合２１３と４個のキャパシタ２１１Ａ～２１１Ｄで構成される。共振器２０Ａ、２０Ｂの入出力ライン１３は、結合回路２１のキャパシタ２１１Ａ、２１１Ｂを介して超伝導導体２１２－１の一端に接続され、超伝導導体２１２－１の他端がジョセフソン接合２１３の一端に接続される。共振器２０Ｃ、２０Ｄの入出力ライン１３は、結合回路２１のキャパシタ２１１Ｃ、２１１Ｄを介して超伝導導体２１２－２の一端に接続され、超伝導導体２１２－２の他端がジョセフソン接合２１３の他端に接続される。図９では、共振器２０の個数が４個の場合の量子計算機を例示したが、図９に示した構成を単位構造として、複数の単位構造を並べて接続することにより、任意の個数の共振器２０を集積した量子計算機を実現するようにしてもよい。

なお、上記の特許文献１、２の各開示を、本書に引用をもって繰り込むものとする。本発明の全開示（請求の範囲を含む）の枠内において、さらにその基本的技術思想に基づいて、実施形態ないし実施例の変更・調整が可能である。また、本発明の請求の範囲の枠内において種々の開示要素（各請求項の各要素、各実施例の各要素、各図面の各要素等を含む）の多様な組み合わせ乃至選択が可能である。すなわち、本発明は、請求の範囲を含む全開示、技術的思想にしたがって当業者であればなし得るであろう各種変形、修正を含むことは勿論である。

＜補遺＞
以下、上式（７）の導出を説明する。非対称ＳＱＵＩＤの二つのジョセフソン接合に流れる電流I₁、I₂は、
I₁=I₀（１+x） ・・・(A.1)
I₂=I₀（１-x） ・・・(A.2)
I₁+I₂=2I₀ ・・・(A.3)

この非対称ＳＱＵＩＤに流れる電流Ｉは以下で与えられる。
I=I₀(1+x)*sin(γ_A)＋Ｉ₀(1-x)*sin(γ_B) ・・・(A.4)

式(A.4)は、
γ_B－γ_A＝2πΦ/Φ₀ ・・・(A.5)
を用いて以下で与えられる。

I=I₀(1+x)*sin(γ_A)＋Ｉ₀(1-x)*sin（γ_A―2πΦ／Φ₀）}
=I₀｛sin(γ_A)＋sin（γ_A―２πΦ／Φ₀）｝＋ xI₀｛sin(γ_A)－sin（γA―2πΦ／Φ₀）｝
＝2I₀［cos(πΦ/Φ₀) sin {γ_A―πΦ／Φ₀）}］+ 2xI₀［sin(πΦ/Φ₀) cos{γ_A―πΦ／Φ₀）}］
＝2I₀［cos(πΦ/Φ₀) {sin(γ_A) cos(πΦ／Φ₀）－sin(πΦ／Φ₀）cos(γ_A)}］
+2xI₀［sin(πΦ/Φ₀)｛cos(γ_A)cos(πΦ／Φ₀）＋sin(γ_A)sin(πΦ／Φ₀)｝］
＝2I₀｛cos^２(πΦ/Φ₀) ＋ｘsin^２(πΦ/Φ₀)｝sin(γ_A)
＋2I₀｛－sin(πΦ／Φ₀）cos(πΦ/Φ₀) + x cos(πΦ/Φ₀)sin(πΦ/Φ₀)｝cos(γ_A)
=2I₀｛cos^２(πΦ/Φ₀) ＋ｘsin^２(πΦ/Φ₀)｝sin(γ_A)
- 2I₀(1-x) sin(πΦ／Φ₀）cos(πΦ/Φ₀) cos(γ_A) ・・・（A.6）

ここで、
α＝｛cos^２(πΦ/Φ₀) ＋ｘsin^２(πΦ/Φ₀)｝ ・・・（A.7）
β＝(1-x) sin(πΦ／Φ₀）cos(πΦ/Φ₀) ・・・（A.8）
とおくと、式(A.6)は、
Ｉ＝2Ｉ₀［αsin(γ_A)＋β cos(γ_A)］＝2I₀√（α^２＋β^２）sin(γ_A+C)
・・・(A.9)
ただし、
cos (Ｃ)=α／√（α^２＋β^２）, sin (Ｃ)=β／√（α^２＋β^２） ・・・(A.10)

式（A.9）のSQRT内を計算すると、以下の式(A.11)で与えられる。
√（α^２＋β^２）
＝([cos^２(πΦ/Φ₀) ＋ｘsin^２(πΦ/Φ₀)]²+[(1-x) sin(πΦ／Φ₀）cos(πΦ/Φ₀)]²)^1/2
＝([cos⁴(πΦ/Φ₀)+ cos^２(πΦ/Φ₀) sin^２(πΦ/Φ₀)] + x²[sin⁴(πΦ/Φ₀)+ cos^２(πΦ/Φ₀) sin^２(πΦ/Φ₀)])^１／２
＝([cos²(πΦ/Φ₀)(cos^２(πΦ/Φ₀)+ sin^２(πΦ/Φ₀)] + x²[sin²(πΦ/Φ₀)(sin²(πΦ/Φ₀)+ cos^２(πΦ/Φ₀) )])^１／２
＝√｛cos²(πΦ/Φ₀) + x²sin²(πΦ/Φ₀)｝ ・・・(A.11)

したがって、式（A.9）は
I＝2I₀｛cos²(πΦ/Φ0) + x²sin²(πΦ/Φ0)｝^1/2sin(γＡ＋Ｃ）
＝Ａsin(γA+Ｃ) ・・・(A.12)
ただし、
A＝2I₀｛cos²(θ) + x²sin²(θ)｝^1/2 （θ＝πΦ/Φ₀） ・・・(A.13)

｜I｜≦A ・・・(A.14)
であるため、式（A.13）の振幅Aを非対称ＳＱＵＩＤに流れる電流の最大値（臨界電流値）とみなすことができる。

１０、１０Ａ、１０Ｂ、１０Ｃ、１０Ｄ ＳＱＵＩＤ
１１ キャパシタ
１２ 入出力キャパシタ
１２Ａ 第１の入出力キャパシタ
１２Ｂ 第２の入出力キャパシタ
１３ 入出力ライン
１３Ａ 第１の入出力ライン
１３Ｂ 第２の入出力ライン
１４、１４Ａ、１４Ｂ、１４Ｃ、１４Ｄ フラックスライン
１５ 電極（導体）
１５Ａ 第１の電極
１５Ｂ 第２の電極
１６ グランドパタン
１６Ａ、１６Ａ―１、１６Ａ－２、１６Ｂ、１６Ｂ―１、１６Ｂ－２、１６Ｃ、１６Ｄ グランドライン
１７Ａ、１７Ｂ、１７Ｃ、１７Ｄ 切欠き部
１８ シリコン基板表面
１９、１９Ａ、１９Ｂ ４分の１波長導波路
２０、２０Ａ、２０Ｂ、２０Ｃ、２０Ｄ 共振器
２１ 結合回路
２２Ａ 第１の量子ビット
２２Ｂ 第２の量子ビット
１０１、１０１Ａ、１０１Ｂ、１０１Ｃ、１０１Ｄ 第１のジョセフソン接合
１０２、１０２Ａ、１０２Ｂ、１０２Ｃ、１０２Ｄ 第２のジョセフソン接合
１０３、１０３Ａ、１０３Ｂ 第１の超伝導線路
１０４、１０４Ａ、１０４Ｂ 第２の超伝導線路
１０５、１０５Ａ、１０５Ｂ 第１のノード
１０６、１０６Ａ、１０６Ｂ 第２のノード
１０７、１０８ ノード（共通接続点）
２１１Ａ、２１１Ｂ、２１１Ｃ、２１１Ｄ キャパシタ
２１２－１ 第１の超電導導体
２１２－２ 第２の超電導導体
２１３ ジョセフソン接合

Claims (10)

1. 第１の超伝導線路と第１のジョセフソン接合と第２の超伝導線路と第２のジョセフソン接合とが環状に接続されたループ構造を有し、前記第１のジョセフソン接合の接合面積と前記第２のジョセフソン接合の接合面積とが異なるＳＱＵＩＤ（Superconducting Quantum Interference Device）を複数並列接続し、
   前記複数のＳＱＵＩＤは、
   前記第１のジョセフソン接合の接合面積と前記第２のジョセフソン接合の接合面積の和と、
   前記第１のジョセフソン接合の接合面積と前記第２のジョセフソン接合の接合面積の比と、
   のいずれか一方又は両方が、前記複数のＳＱＵＩＤ間で互いに異なる、超伝導量子回路。
2. 前記複数のＳＱＵＩＤは、一の電極とグランドの間に架橋されてなる、請求項１に記載の超伝導量子回路。
3. 前記複数のＳＱＵＩＤは、二つの電極の間に架橋されてなる、請求項１に記載の超伝導量子回路。
4. 前記各ＳＱＵＩＤのループに鎖交する磁束を生成する電流供給線路を、前記各ＳＱＵＩＤに対応して個別に備えた、請求項１乃至３のいずれか１項に記載の超伝導量子回路。
5. 基板面上に、前記複数のＳＱＵＩＤと、前記複数のＳＱＵＩＤの各ＳＱＵＩＤに対して配設された前記電流供給線路と、少なくとも前記電流供給線路の長手方向両側に沿って前記電流供給線路に対向して配置されるグランドパタンと、を備え、
   前記グランドパタンは、
   長手方向の一側で前記電流供給線路の長手方向端部に当接し、長手方向の他側で前記ＳＱＵＩＤに対向し、前記電流供給線路との当接部から前記電流供給線路に直交する方向に沿って互いに逆向きに延在された第１及び第２のラインからなるグランドラインと、
   前記グランドラインの前記第１及び第２のラインの一方の長手方向の前記一側に沿って延設された切欠き部と、
   を有する、請求項４に記載の超伝導量子回路。
6. 前記複数のＳＱＵＩＤは、
   前記第１のジョセフソン接合の臨界電流値と前記第２のジョセフソン接合の臨界電流値の和と、
   前記第１のジョセフソン接合の臨界電流値と前記第２のジョセフソン接合の臨界電流値の比と、
   のいずれか一方又は両方が、前記複数のＳＱＵＩＤ間で互いに異なる、請求項１乃至５のいずれか１項に記載の超伝導量子回路。
7. 並列に接続された前記ＳＱＵＩＤをＮ個（Ｎは２以上の整数）備え、共振周波数の磁束に対する勾配が０となる動作点の個数を２のＮ乗個としてなる、請求項１乃至６のいずれか１項に記載の超伝導量子回路。
8. 請求項１乃至７のいずれか１項に記載の超伝導量子回路を備えた量子ビット回路。
9. 量子ビットを結合する回路であって、請求項１乃至７のいずれか１項に記載の超伝導量子回路を備えた量子ビット結合器。
10. 量子ビットと量子ビット結合器を複数結合することで構成される量子計算機であって、
    前記量子ビットと前記量子ビット結合器の少なくとも一つが、請求項１乃至７のいずれか１項に記載の超伝導量子回路を備えた量子計算機。

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