JP2023053800A - 基板上の複数のショット領域の配列を求める方法、露光方法、露光装置、物品の製造方法、プログラム及び情報処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】基板上の領域の配列を高精度に求めるのに有利な技術を提供する。【解決手段】基板上の複数の領域の配列を求める方法であって、前記配列を推定するための回帰モデルと、前記回帰モデルの係数の値を制限するための正則化項とを含む目的関数、及び、第１基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データを用いて、前記目的関数を基準値以下にする、前記回帰モデルに含まれる複数の係数のそれぞれの値を算出する第１工程と、前記第１工程で算出された値に基づいて、前記複数の係数から閾値以上の値を有する係数を抽出する第２工程と、前記第２工程で抽出された係数のみを含む回帰モデル、及び、第２基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データを用いて、前記第２基板上の複数の領域の配列を求める第３工程と、を有することを特徴とする方法を提供する。【選択図】図５

Description

本発明は、基板上の複数のショット領域の配列を求める方法、露光方法、露光装置、物品の製造方法、プログラム及び情報処理装置に関する。

露光装置は、基板上に１０層以上のパターン（回路パターン）を重ね合わせて転写するが、各層間でのパターンの重ね合わせ精度が良好でない場合には、回路特性に不都合が生じることがある。このような場合、チップが所期の特性を満たさず、チップが不良品となり、歩留まりを低下させてしまう。従って、基板上において露光すべき複数の領域のそれぞれと原版のパターンとを精密に位置合わせ（アライメント）する必要がある。

露光装置では、基板上の各領域に配置されたアライメントマークを検出し、かかるアライメントマークの位置情報と原版のパターンの位置情報とに基づいて、基板上の各領域を原版のパターンに対してアライメントしている。理想的には、基板上の全ての領域に対してアライメントマークの検出を行うことで、最も高精度なアライメントが可能となるが、生産性の観点から現実的ではない。そこで、基板と原版とのアライメント方式としては、現在、グローバルアライメント方式が主流となっている（特許文献１及び２参照）。

グローバルアライメント方式では、基板上の各領域の相対位置が領域の位置座標の関数モデルで表現できると想定し、基板上の複数（４～１６個）のサンプル領域のみに配置されたアライメントマークの位置を計測する。次いで、想定した関数モデル及びアライメントマークの位置の計測結果から回帰分析的な統計演算処理を用いて、関数モデルのパラメータを推定する。そして、パラメータ及び関数モデルを用いて、ステージ座標系における各領域の位置座標（基板上の領域の配列）を算出してアライメントを行う。グローバルアライメント方式では、一般的に、ステージ座標を変数とする多項式モデルが用いられ、ステージ座標の１次の多項式であるスケーリング、回転、一律オフセットなどが主に用いられている（特許文献３参照）。また、基板上の領域の配列の高次成分もパラメータとして考慮した回帰モデルを用いた技術も提案されている（特許文献４参照）。

特開昭６１－４４４２９号公報 特開昭６２－８４５１６号公報 特開平６－３４９７０５号公報 特許第３２３０２７１号公報

デバイスの微細化、高集積化に伴い、アライメント精度の改善が要求されているため、関数モデルの多項式次数もより高次成分を用いることで関数モデルの自由度を高める必要がある。しかしながら、関数モデルの自由度に対して基板内のアライメントマークの位置を計測すべき計測点が少ない場合、過学習（Ｏｖｅｒｆｉｔｔｉｎｇ）が起こるため、未計測領域の補正誤差が増大する。一方、過学習を抑制するために、アライメントマークの位置を計測すべき計測点を増やすと、計測時間が増加して生産性が低下する。これらは、トレードオフの関係にあるため、少ない計測点、且つ、高い自由度の関数モデルを用いて、高次成分を含む基板上の領域の配列を高精度に予測することができる技術が求められている。

本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、基板上の領域の配列を高精度に求めるのに有利な技術を提供することを例示的目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一側面としての方法は、基板上の複数の領域の配列を求める方法であって、前記配列を推定するための回帰モデルと、前記回帰モデルの係数の値を制限するための正則化項とを含む目的関数、及び、第１基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データを用いて、前記目的関数を基準値以下にする、前記回帰モデルに含まれる複数の係数のそれぞれの値を算出する第１工程と、前記第１工程で算出された値に基づいて、前記複数の係数から閾値以上の値を有する係数を抽出する第２工程と、前記第２工程で抽出された係数のみを含む回帰モデル、及び、第２基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データを用いて、前記第２基板上の複数の領域の配列を求める第３工程と、を有することを特徴とする。

本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される実施形態によって明らかにされるであろう。

本発明によれば、例えば、基板上の領域の配列を高精度に求めるのに有利な技術を提供することができる。

本発明の一側面としての露光装置の構成を示す概略図である。 図１に示す露光装置のアライメント光学系の構成を示す概略図である。 図１に示す露光装置における露光処理を説明するためのフローチャートである。 基板上のショット領域の配列を示す図である。 基板上のショット配列を推定する回帰モデルの最適化してショット配列を求める処理を説明するためのフローチャートである。 Ｌ１ノルムがスパースな結果になりやすい理由を説明するための図である。 Ｌ１ノルムを含む正則化回帰モデルの効果を説明するための図である。 回帰モデルと正則化項とを含む目的関数を用いてショット配列を求める処理を説明するためのフローチャートである。

以下、添付図面を参照して実施形態を詳しく説明する。なお、以下の実施形態は特許請求の範囲に係る発明を限定するものではない。実施形態には複数の特徴が記載されているが、これらの複数の特徴の全てが発明に必須のものとは限らず、また、複数の特徴は任意に組み合わせられてもよい。更に、添付図面においては、同一もしくは同様の構成に同一の参照番号を付し、重複した説明は省略する。

図１は、本発明の一側面としての露光装置１の構成を示す概略図である。露光装置１は、半導体素子などのデバイスの製造工程に用いられるリソグラフィ装置である。露光装置１は、本実施形態では、原版２（レチクル又はマスク）のパターンを投影光学系３を介して基板４に投影して基板４を露光する。

露光装置１は、図１に示すように、原版２に形成されたパターンを投影（縮小投影）する投影光学系３と、前工程で下地パターンやアライメントマークが形成された基板４を保持するチャック５とを有する。また、露光装置１は、チャック５を保持して基板４を所定の位置に位置決めする基板ステージ６と、基板４に設けられたアライメントマークの位置を計測するアライメント光学系７と、制御部ＣＮと、記憶部ＳＵとを有する。

制御部ＣＮは、例えば、ＣＰＵやメモリなどを含むコンピュータ（情報処理装置）で構成され、記憶部ＳＵなどに記憶されたプログラムに従って露光装置１の各部を統括的に制御する。制御部ＣＮは、本実施形態では、原版２を介して基板４を露光する露光処理を制御することに加えて、基板上の複数のショット領域（基板上の複数の領域）の配列（ショット配列、領域の配列）を求める処理部として機能する。

記憶部ＳＵは、露光装置１の各部を制御して基板４を露光する露光処理を実施するために必要なプログラムや各種情報（データ）などを記憶する。また、記憶部ＳＵは、制御部ＣＮがショット配列を求めるために必要なプログラムや各種情報（データ）なども記憶する。

図２は、アライメント光学系７の構成を示す概略図である。アライメント光学系７は、基板４の各ショット領域に割り当てられたマークを光学的に検出して位置計測データを取得する機能を有し、本実施形態では、光源８と、ビームスプリッタ９と、レンズ１０及び１３と、センサ１４とを含む。

光源８からの光は、ビームスプリッタ９で反射され、レンズ１０を介して、基板４に設けられたアライメントマーク１１又は１２を照明する。アライメントマーク１１又は１２で回折された光は、レンズ１０、ビームスプリッタ９及びレンズ１３を介して、センサ１４で受光される。

図３を参照して、露光装置１における露光処理について説明する。ここでは、基板４をアライメントして露光するまでの工程の概略を説明する。Ｓ１０１では、露光装置１に基板４を搬入する。Ｓ１０２では、プリアライメントを実施する。具体的には、基板４に設けられたプリアライメント用のアライメントマーク１１をアライメント光学系７で検出して、基板４の位置をラフに求める。この際、アライメントマーク１１の検出は、基板４の複数のショット領域に対して行い、基板４の全体のシフト及び１次線形成分（倍率や回転）を求める。

Ｓ１０３では、ファインアライメントを実施する。具体的には、まず、プリアライメントの結果に基づいて、基板４に設けられたファインアライメント用のアライメントマーク１２をアライメント光学系７で検出可能な位置に基板ステージ６を駆動する。そして、基板４の複数のショット領域のそれぞれに設けられたアライメントマーク１２をアライメント光学系７で検出し、基板４の全体のシフト及び１次線形成分（倍率や回転）を精密に求める。この際、多数のショット領域の位置を求めることで、基板４の高次変形成分を精密に求めることも可能である。これにより、基板４の各ショット領域の精密な位置、即ち、ショット配列を求めることができる。

Ｓ１０４では、基板４を露光する。具体的には、ファインアライメントを実施した後、原版２のパターンを、投影光学系３を介して、基板４の各ショット領域に転写する。Ｓ１０５では、露光装置１から基板４を搬出する。

本実施形態では、基板４に歪みが発生している場合には、Ｓ１０３のファインアライメントにおいて、高次の変形成分を補正する。ここでは、ショット配列を推定する回帰モデルとして、３次元多項式モデルを例に説明するが、これに限定されるものではない。例えば、回帰モデルとして、任意の次数モデルを用いてもよいし、多項式以外の他のモデル（三角関数モデルや対数モデル）を用いてもよい。

基板４の変形を３次多項式モデルで表す場合、各ショット領域の位置ずれ（ＳｈｉｆｔＸ，ＳｈｉｆｔＹ）は、以下の式（１）で表される。なお、各ショット領域の位置ずれは、かかる位置ずれを補正するための補正値ともいえる。

式（１）において、ｘ、ｙは、基板４のショット領域の位置を示している。基板４の各ショット領域の実際の位置計測データから、式（１）におけるｋ_１からｋ_２０までの係数を決定する。そして、係数が決定された式（１）に基づいて、各ショット領域の位置ずれを求める。

位置計測データを得るために、アライメント光学系７は、例えば、図４に示すように、基板上の複数のショット領域のうちの一部のショット領域、所謂、サンプルショット領域（サンプル領域）に割り当てられたアライメントマーク１２を検出する。図４では、サンプルショット領域の数を１４としている。基板４の高次の変形成分を補正するためには、多くのショット領域をサンプルショット領域とする必要がある。但し、サンプルショット領域の数の増加は、計測時間（アライメント時間）とトレードオフの関係にあるため、実際には、デバイスの生産性も考慮して、サンプルショット領域の数が決定される。

以下、図５を参照して、本実施形態において、基板上のショット配列を推定する回帰モデルを最適化し、かかる回帰モデルを用いてショット配列を求める処理について説明する。なお、かかる処理において、基板上のショット配列を推定する回帰モデルの最適化は、本実施形態では、制御部ＣＮにおいて実施されることを想定しているが、外部の情報処理装置で実施されてもよい。

Ｓ５０２において、テスト基板（第１基板）を用いて、第１位置計測データを取得する。具体的には、テスト基板に対して、サンプルショット領域の数をモデルの自由度に対して過学習しない程度、且つ、モデルの自由度に対して十分な数に設定する。そして、テスト基板の各サンプルショット領域に割り当てられたアライメントマークをアライメント光学系７で検出して第１位置計測データを取得する。

Ｓ５０４において、ショット配列を推定するための回帰モデルの各係数を算出する（第１工程）。具体的には、Ｓ５０２で取得された第１位置計測データと、正則化回帰モデルとを用いて、正則化回帰モデルを基準値以下にする、例えば、最小化する、ショット配列を推定するための回帰モデルに含まれる複数の係数のそれぞれの値を算出する。ここで、正則化回帰モデルとは、ショット配列を推定するための回帰モデルと、かかる回帰モデルの係数の値を制限するため正則化項とを含む関数（目的関数）である。

Ｓ５０６において、Ｓ５０４で算出された回帰モデルの各係数の値に基づいて、回帰モデルに含まれる複数の係数から、予め設定された閾値以上の値を有する係数を抽出（選択）する（第２工程）。なお、閾値に関しては、回帰モデルに含まれる全ての係数に対して同一（共通）の閾値を設定してもよいし、回帰モデルに含まれる複数の係数のそれぞれに対して閾値を設定してもよい。

Ｓ５０８において、実際に露光する基板である基板４（第２基板）を用いて、第２位置計測データを取得する。具体的には、基板４に対して、サンプルショット領域の数を、テスト基板に対して設定したサンプルショットの数よりも小さい数に設定する。そして、基板４の各サンプルショット領域に割り当てられたアライメントマーク１２をアライメント光学系７で検出して第２位置計測データを取得する。

Ｓ５１０において、基板４のショット配列（複数のショット領域の配列）を求める（第３工程）。具体的には、Ｓ５０６で抽出された係数のみを含む回帰モデルと、Ｓ５０８で取得された第２位置計測データとを用いて、基板４のショット配列（即ち、基板４の各ショット領域の位置ずれ）を求める。ここで、Ｓ５０６で抽出された係数のみを含む回帰モデルは、正則化回帰により不要な係数（に対応するモデル）が除去され、重要な係数（に対応するモデル）のみを含んでいる。従って、基板４に対して設定されるサンプルショット領域（計測点）の数が少なくても過学習を抑制することができる。

このように、本実施形態によれば、少ない計測点、且つ、高い自由度の関数モデルを用いながらも、過学習を抑制し、基板４のショット配列を高精度に求めることができるため、高次の変形成分を補正することが可能となる。なお、本実施形態では、Ｓ５０２において、テスト基板を用いているが、テスト基板に代えて、実際に露光する基板である基板４を用いてもよい。換言すれば、Ｓ５０２とＳ５０８とで異なる基板を用いるのではなく、Ｓ５０２とＳ５０８とで同一の基板（実際に露光する基板）を用いてもよい。

以下、本実施形態における正則化回帰モデルについて具体的に説明する。まず、比較例として、正則化項を含まない、即ち、正則化がない一般的な回帰モデルと、その問題点とを説明する。

簡単な例として、基板座標の２次の次数までの回帰モデルを考える。かかる回帰モデルの最適な係数（ｋ_１、ｋ_３、ｋ_５、ｋ_７、ｋ_９、ｋ_１１）を求めるためには、まず、以下の式（２）に示すように、各位置計測データＹ_ｉと回帰モデルからの予測値Ｔ_ｉとの差を全てのデータ点で足し合わせたものを算出する。なお、式（２）において、ｉは、１～ｎの整数であり、ｎは、データ点数である。

式（２）は、一般的に、損失関数と呼ばれる。正則化がない一般的な回帰モデルの各係数の最適化は、上述した係数ｋ_１～ｋ_１１を変数とした損失関数を目的関数として最小化する最適化問題に置き換えることができる。但し、このような最適化は、変数の大きさには制限がないため、目的関数を最小化する際には、変数（パラメータ）である係数は幾らでも大きくなる。変数が大きくなると、一般的に、過学習が起きる可能性が高くなるため、未計測領域の補正誤差が増大する。

そこで、本実施形態では、正則化回帰モデルを用いている。具体的には、正則化回帰モデルとして、以下の式（３）に示すように、正則化がない一般的な回帰モデルである損失関数に、モデル変数を関数とした正則化項を追加する。式（３）において、正則化項は、変数の単調増加関数を含む。

このように、目的関数に正則化項を設けることによって、変数が大きくなることにペナルティがかかることになるため、変数が過剰に大きくなることを抑制（防止）することができる。換言すれば、損失関数と、正則化項とを含む目的関数においては、過学習を抑制することが可能となる。

正則化項としては、変数の単調増加関数であれば任意に設定することができる。本実施形態では、正則化項に、変数ベクトルのＬｐノルムを含むものとし、特に、ｐを１とするＬ１ノルムを含むものとして説明する。但し、正則化項は、ｐを１とするＬ１ノルムに限定されるものではなく、例えば、正則化項に、ｐを２とするＬ２ノルムを含むものとすることができる。更に、正則化項に、ｐを任意の数とするＬｐノルムを含むものとすることができる。以下の式（４）は、Ｌｐノルム、Ｌ１ノルム及びＬ２ノルムを表している。式（４）において、Ｄは、使用する変数の数を示し、ｋは、各変数の値を示している。

変数の正則化効果は、ノルムの種類によって異なる。Ｌ１ノルムは、性質上、不要な係数がゼロに落ち込む傾向を有しているが、係数がスパース（疎）な結果になりやすい。

図６（ａ）及び図６（ｂ）を参照して、Ｌ１ノルムがスパースな結果になりやすい理由を、Ｌ２ノルムと比較しながら説明する。Ｌ１ノルムは、ペナルティとして、モデルの係数の絶対値の総和を用いるものである。Ｌ２ノルムは、ペナルティとして、モデルの係数の二乗の総和を用いるものである。Ｌ１ノルム及びＬ２ノルムのいずれも、係数が小さい方がペナルティを小さくする正則化回帰モデルである。但し、ノルムを含む目的関数の最小化問題は、ノルムで定義された範囲内で損失関数が最小になる解を探索する問題に置き換えられる。定義される範囲は、Ｌ１ノルムとＬ２ノルムとで異なるため、最適な解も、Ｌ１ノルムとＬ２ノルムとで異なる。図６（ｂ）に示すように、Ｌ２ノルムでは、各モデル変数（２つの変数）に対して、定義される範囲が円形の形状となるため、かかる範囲での最適な解は、正則化項がない場合（損失関数のみの場合）での最適な解の比例縮小の結果となる傾向がある。一方、Ｌ１ノルムでは、図６（ａ）に示すように、各モデル変数に対して、定義される範囲がエッジを有する形状となるため、最適な解は、片方の係数がゼロになる傾向がある。従って、回帰モデルと、正則化項としてＬ１ノルムとを含む目的関数を用いることで、不要な係数を効率的に間引くことが可能となる。なお、図６（ａ）及び図６（ｂ）において、ｗ１及びｗ２は、回帰モデルに含まれる係数（例えば、ｋ_１やｋ_３）に相当する。

図７（ａ）及び図７（ｂ）を参照して、Ｌ１ノルムを含む正則化回帰モデルの効果について説明する。図７（ａ）は、回帰モデルの想定する全ての係数（に対応するモデル）を用いた場合の計測点の数と未計測領域の補正誤差（補正残差）との関係を示している。図７（ｂ）は、正則化項としてＬ１ノルムを用いて、回帰モデルの係数を抽出した場合（本実施形態）の計測点の数と未計測領域の補正誤差（補正残差）との関係を示している。

回帰モデルの想定する全ての係数を用いた場合、図７（ａ）に示すように、計測点の数を減らしていくと、ある数から過学習が始まり、補正誤差が急激に増加する。一方、本実施形態では、図７（ｂ）に示すように、計測点の数を減らしても、補正誤差の増加が緩やかな変化に収まっている。これは、正則化回帰によって不要な係数（に対応するモデル）が除去され、重要な係数のみが抽出されているため、計測点が少なくても過学習が抑制されているからである。

本実施形態では、正則化項としてＬ１ノルムを用いる場合を例に説明したが、これに限定されるものではない。例えば、正則化項として、Ｌｐノルムを用いてもよいし、各Ｌｐノルムの線形結合を用いてもよい。

また、図８に示すように、基板上のショット配列を推定する回帰モデルを最適化せずに（係数を抽出することなく）、回帰モデルと正則化項とを含む目的関数、即ち、正則化回帰モデルを用いてショット配列を求める処理も本発明の一側面を構成する。この場合、Ｓ８０２において、実際に露光する基板である基板４を用いて、位置計測データを取得する。具体的には、基板４に対して、サンプルショット領域の数を、比較的小さい数に設定する。そして、基板４の各サンプルショット領域に割り当てられたアライメントマーク１２をアライメント光学系７で検出して位置計測データを取得する。そして、Ｓ８０４において、正則化回帰モデルに、Ｓ８０２で取得された位置計測データを適用して、正則化回帰モデルを基準値以下にする、例えば、最小化する、回帰モデルに含まれる複数の係数のそれぞれの値を算出することでショット配列を求める。このように、回帰モデルを最適化しない場合においても、正則化項を含むことで、不必要な係数（に対応するモデル）を小さくすることができる。これにより、計測点が少なくても過学習を抑制することができる。

本発明の実施形態における物品の製造方法は、例えば、液晶表示素子、半導体素子、フラットパネルディスプレイ、ＭＥＭＳなどの物品を製造するのに好適である。かかる製造方法は、上述した露光装置１又は露光方法を用いて感光剤が塗布された基板を露光する工程と、露光された感光剤を現像する工程とを含む。また、現像された感光剤のパターンをマスクとして基板に対してエッチング工程やイオン注入工程などを行い、基板上に回路パターンが形成される。これらの露光、現像、エッチングなどの工程を繰り返して、基板上に複数の層からなる回路パターンを形成する。後工程で、回路パターンが形成された基板に対してダイシング（加工）を行い、チップのマウンティング、ボンディング、検査工程を行う。また、かかる製造方法は、他の周知の工程（酸化、成膜、蒸着、ドーピング、平坦化、レジスト剥離など）を含みうる。本実施形態における物品の製造方法は、従来に比べて、物品の性能、品質、生産性及び生産コストの少なくとも１つにおいて有利である。

本発明は、上述の実施形態の１つ以上の機能を実現するプログラムを、ネットワーク又は記憶媒体を介してシステム又は装置に供給し、そのシステム又は装置のコンピュータにおける１つ以上のプロセッサーがプログラムを読出し実行する処理でも実現可能である。また、１つ以上の機能を実現する回路（例えば、ＡＳＩＣ）によっても実現可能である。

発明は上記実施形態に制限されるものではなく、発明の精神及び範囲から離脱することなく、様々な変更及び変形が可能である。従って、発明の範囲を公にするために請求項を添付する。

１：露光装置 ２：原版 ３：投影光学系 ４：基板 ５：基板チャック ６：基板ステージ ７：アライメント光学系 ＣＮ：制御部 ＳＵ：記憶部

Claims (18)

1. 基板上の複数の領域の配列を求める方法であって、
   前記配列を推定するための回帰モデルと、前記回帰モデルの係数の値を制限するための正則化項とを含む目的関数、及び、第１基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データを用いて、前記目的関数を基準値以下にする、前記回帰モデルに含まれる複数の係数のそれぞれの値を算出する第１工程と、
   前記第１工程で算出された値に基づいて、前記複数の係数から閾値以上の値を有する係数を抽出する第２工程と、
   前記第２工程で抽出された係数のみを含む回帰モデル、及び、第２基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データを用いて、前記第２基板上の複数の領域の配列を求める第３工程と、
   を有することを特徴とする方法。
2. 前記第１工程では、前記目的関数を最小化する、前記回帰モデルに含まれる複数の係数のそれぞれの値を算出することを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記第２基板上のサンプル領域の数は、前記第１基板上のサンプル領域の数よりも小さいことを特徴とする請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記第１基板と前記第２基板とは、異なる基板であることを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の方法。
5. 前記第１基板と前記第２基板とは、同一の基板であることを特徴とする請求項１乃至３のうちいずれか１項に記載の方法。
6. 基板上の複数の領域の配列を求める方法であって、
   前記配列を推定するための回帰モデルと、前記回帰モデルの係数の値を制限するための正則化項とを含む目的関数を用いて、前記複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられた位置計測データから前記配列を求める工程、
   を有することを特徴とする方法。
7. 前記工程では、前記目的関数及び前記位置計測データを用いて、前記目的関数を基準値以下にする、前記回帰モデルに含まれる複数の係数のそれぞれの値を算出することで前記配列を求めることを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 前記工程では、前記目的関数及び前記位置計測データを用いて、前記目的関数を最小化する、前記回帰モデルに含まれる複数の係数のそれぞれの値を算出することで前記配列を求めることを特徴とする請求項６又は７に記載の方法。
9. 前記正則化項は、Ｌｐノルムを含むことを特徴とする請求項１乃至８のうちいずれか１項に記載の方法。
10. 前記Ｌｐノルムは、Ｌ１ノルム又はＬ２ノルムを含むことを特徴とする請求項９に記載の方法。
11. 前記回帰モデルは、前記基板の位置を変数として含む多項式モデルを含むことを特徴とする請求項１乃至１０のうちいずれか１項に記載の方法。
12. 原版を介して基板を露光する露光方法であって、
    請求項１乃至１１のうちいずれか１項に記載の方法を用いて、基板上の複数の領域の配列を求める工程と、
    前記工程で求められた配列に基づいて前記基板を位置決めしながら、前記複数の領域のそれぞれに前記原版のパターンを転写する工程と、
    を有することを特徴とする露光方法。
13. 原版を介して基板を露光する露光装置であって、
    基板上の複数の領域の配列を求める処理部と、
    前記処理部で求められた前記配列に基づいて、前記基板を位置決めするステージと、を有し、
    前記処理部は、
    前記配列を推定するための回帰モデルと、前記回帰モデルの係数の値を制限するための正則化項とを含む目的関数、及び、第１基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データを用いて、前記目的関数を基準値以下にする、前記回帰モデルに含まれる複数の係数のそれぞれの値を算出し、
    算出された値に基づいて、前記複数の係数から閾値以上の値を有する係数を抽出し、
    抽出された係数のみを含む回帰モデル、及び、第２基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データを用いて、前記第２基板上の複数の領域の配列を求める、
    ことを特徴とする露光装置。
14. 原版を介して基板を露光する露光装置であって、
    基板上の複数の領域の配列を求める処理部と、
    前記処理部で求められた前記配列に基づいて、前記基板を位置決めするステージと、を有し、
    前記処理部は、前記配列を推定するための回帰モデルと、前記回帰モデルの係数の値を制限するための正則化項とを含む目的関数を用いて、前記複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられた位置計測データから前記配列を求める、
    ことを特徴とする露光装置。
15. 請求項１２に記載の露光方法を用いて基板を露光する工程と、
    露光した前記基板を現像する工程と、
    現像された前記基板から物品を製造する工程と、
    を有することを特徴とする物品の製造方法。
16. 基板上の複数の領域の配列を求める方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、
    前記コンピュータに、
    前記配列を推定するための回帰モデルと、前記回帰モデルの係数の値を制限するための正則化項とを含む目的関数、及び、第１基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データを用いて、前記目的関数を基準値以下にする、前記回帰モデルに含まれる複数の係数のそれぞれの値を算出する第１工程と、
    前記第１工程で算出された値に基づいて、前記複数の係数から閾値以上の値を有する係数を抽出する第２工程と、
    前記第２工程で抽出された係数のみを含む回帰モデル、及び、第２基板上の複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられたマークの位置計測データを用いて、前記第２基板上の複数の領域の配列を求める第３工程と、
    を実行させることを特徴とするプログラム。
17. 基板上の複数の領域の配列を求める方法をコンピュータに実行させるプログラムであって、
    前記コンピュータに、
    前記配列を推定するための回帰モデルと、前記回帰モデルの係数の値を制限するための正則化項とを含む目的関数を用いて、前記複数の領域のうちのサンプル領域に割り当てられた位置計測データから前記配列を求める工程、
    を実行させることを特徴とするプログラム。
18. 請求項１乃至１１のうちいずれか１項に記載の方法を実行することを特徴とする情報処理装置。

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