KR20220120457A - 기판상의 복수의 영역의 배열을 구하는 방법, 노광 장치, 물품의 제조 방법, 비일시적 기억 매체, 및 정보처리장치 - Google Patents

기판상의 복수의 영역의 배열을 구하는 방법, 노광 장치, 물품의 제조 방법, 비일시적 기억 매체, 및 정보처리장치 Download PDF

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Abstract

본 발명은 기판상의 복수의 영역의 배열을 구하는 방법을 제공하고, 이 방법은, 상기 배열을 추정하는 데 사용된 회귀 모델의 파라미터의 확률분포를 나타내는 사전분포를 사용하여, 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 제1사후분포를 구하는 공정과, 상기 제1사후분포를 상기 파라미터의 확률분포를 나타내는 사전분포로서 사용하여, 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 제2사후분포를 구하는 공정과, 상기 제2사후분포에 근거하여 상기 파라미터를 결정해서 상기 회귀 모델을 갱신하고, 갱신된 상기 회귀 모델을 사용하여 제2위치 계측 데이터로부터 기판상의 복수의 영역의 배열을 구하는 공정을, 포함한다.

Description

기판상의 복수의 영역의 배열을 구하는 방법, 노광 장치, 물품의 제조 방법, 비일시적 기억 매체, 및 정보처리장치{METHOD OF OBTAINING ARRAY OF PLURALITY OF REGIONS ON SUBSTRATE, EXPOSURE APPARATUS, METHOD OF MANUFACTURING ARTICLE, NON-TRANSITORY STORAGE MEDIUM, AND INFORMATION PROCESSING APPARATUS}
본 발명은, 기판상의 복수의 영역의 배열을 구하는 방법, 노광 장치, 물품의 제조 방법, 비일시적 기억 매체, 및 정보처리장치에 관한 것이다.
노광 장치는, 10층이상의 패턴(회로 패턴)을 포개서 기판에 전사한다. 각 층간에서의 패턴의 포개기 정밀도가 높지 않은 경우에, 회로 특성에 불편함이 생길 수도 있다. 이러한 경우, 칩이 소정의 특성을 충족시킬 수 없고, 칩이 불량해져, 수율을 저하시켜버린다. 따라서, 기판상에 있어서 노광해야 할 복수의 영역의 각각과 상기 원판의 패턴을 정밀하게 위치결정(얼라인먼트)할 필요가 있다.
노광 장치에서는, 기판상의 각 영역에 배치된 얼라인먼트 마크를 검출하고, 상기 얼라인먼트 마크의 위치 정보와 상기 원판의 패턴의 위치 정보에 근거하여 기판상의 각 영역을 원판 패턴에 대하여 얼라인먼트하고 있다. 이상적으로는, 기판상의 모든 영역에 대하여 얼라인먼트 마크의 검출을 행할 때, 가장 정밀한 얼라인먼트가 행해질 수 있다. 그렇지만, 이것은, 생산성의 관점에서 현실적이지 않다. 일본 특허공개 소61-44429호 공보나 일본 특허공개 소62-84516호 공보에 개시되어 있는 것 같이, 기판과 원판의 얼라인먼트 방법의 현재의 주류는, 글로벌 얼라인먼트 방법이다.
글로벌 얼라인먼트 방법에서는, 기판상의 각 영역의 상대 위치가 그 영역의 위치 좌표의 함수 모델로 표현될 수 있다고 상정하여, 기판상의 복수(4∼16개)의 샘플 영역에만 배치된 얼라인먼트 마크의 위치를 계측한다. 다음에, 상정한 함수 모델 및 얼라인먼트 마크의 위치의 계측결과로부터, 회귀 분석적인 통계 연산 처리를 사용하여, 함수 모델의 파라미터를 추정한다. 상기 파라미터 및 상기 함수 모델을 사용하여, 스테이지 좌표계에 있어서의 각 영역의 위치 좌표(기판상의 영역의 배열)를 산출해서, 얼라인먼트를 행한다. 일본 특허공개평6-349705호 공보에 개시되어 있는 것 같이, 글로벌 얼라인먼트 방법에서는, 일반적으로, 스테이지 좌표를 변수로서 사용하는 다항식 모델을 사용하고, 스테이지 좌표의 1차 다항식인 스케일링, 회전, 일률 오프셋 등이 주로 사용하고 있다. 또한, 기판상의 영역의 배열의 고차성분도 파라미터로서 고려한 회귀 모델을 사용한 기술도 일본특허 제3230271호 공보에 제안되어 있다.
디바이스의 미세화나 고집적화에 따라, 얼라인먼트 정밀도의 개선이 요구된다. 이 때문에, 함수 모델의 다항식의 정도로서 고차성분을 사용함으로써 상기 함수 모델의 자유도를 증가시킬 필요가 있다. 그렇지만, 함수 모델의 자유도에 대하여 기판내의 얼라인먼트 마크의 위치를 계측해야 할 계측점의 수가 적은 경우, 과학습(Ｏｖｅｒｆｉｔｔｉｎｇ)이 일어나고, 미계측 영역의 보정오차가 증대한다. 한편, 과학습을 억제하기 위해서, 얼라인먼트 마크의 위치를 계측해야 할 계측점의 수를 증가시키면, 계측시간이 증가하여, 생산성이 저하한다. 이것들은 트레이드오프의 관계에 있으므로, 적은 수의 계측점, 또한, 높은 자유도의 함수 모델을 사용하여, 고차성분을 포함하는 기판상의 영역의 배열을 정밀하게 예측할 수 있는 기술이 요구되어 있다.
본 발명은, 기판상의 영역의 배열을 정밀하게 구하는 데 유리한 기술을 제공한다.
본 발명의 일측면에서는, 기판상의 복수의 영역의 배열을 구하는 방법을 제공하고, 이 방법은, 제1기판상의 상기 복수의 영역에서 제1수의 샘플 영역에 할당된 마크의 제1위치 계측 데이터로부터, 상기 배열을 추정하는 데 사용된 회귀 모델의 파라미터의 확률분포를 나타내는 사전분포를 사용하여, 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 제1사후분포를 구하는 공정; 상기 제1기판 후에 처리되는 제2기판상의 복수의 영역에서 상기 제1수보다도 작은 제2수의 샘플 영역에 할당된 마크의 제2위치 계측 데이터로부터, 상기 제1사후분포를 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 사전분포로서 사용하여, 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 제2사후분포를 구하는 공정; 및 상기 제2사후분포에 근거하여 상기 파라미터를 결정해서 상기 회귀 모델을 갱신하고, 갱신된 상기 회귀 모델을 사용하여 상기 제2위치 계측 데이터로부터 상기 제2기판상의 상기 복수의 영역의 배열을 구하는 공정을, 포함한다.
본 발명의 추가의 특징들은, 첨부도면을 참조하여 이하의 실시 형태들의 설명으로부터 명백해질 것이다.
도1은, 본 발명의 일측면에 따른 노광 장치의 구성을 도시한 개략도다.
도2는, 도1에 도시된 노광 장치의 얼라인먼트 광학계의 구성을 도시한 개략도다.
도3은, 도1에 도시된 노광 장치의 노광 처리를 설명하기 위한 흐름도다.
도4는, 기판상의 숏 영역의 배열을 도시한 도면이다.
도5는, 숏 배열을 추정하는 모델의 파라미터의 최적화를 설명하기 위한 도다.
도6은, 숏 배열을 추정하는 모델의 파라미터의 최적화를 설명하기 위한 도다.
도7a 내지 도7c는, 도5에 도시된 시퀀스를 실제의 프로세스에 적용한 결과를 도시한 도면이다.
이하, 첨부 도면을 참조하여 실시 형태를 상세하게 설명한다. 또한, 이하의 실시 형태는 첨부된 청구범위에 한정하려는 것이 아니다. 상기 실시 형태에는 복수의 특징이 기재되어 있다. 상기 복수의 특징의 모두는 반드시 본 발명에 필수적인 것이 아니고, 상기 복수의 특징은 임의로 조합되어도 좋다. 또한, 첨부 도면 전체에 걸쳐서, 동일한 참조부호는 동일 혹은 유사한 부분을 나타내고, 중복된 설명은 생략된다.
도1은, 본 발명의 일측면에 따른 노광 장치(1)의 구성을 도시한 개략도다. 노광 장치(1)는, 반도체 소자 등의 디바이스의 제조 공정에 사용된 리소그래피 장치다. 노광 장치(1)는, 본 실시 형태에서는, 원판(2)(레티클 또는 마스크)의 패턴을 투영 광학계(3)를 통해 기판(4)에 투영해서 기판(4)을 노광한다.
노광 장치(1)는, 도1에 도시한 바와 같이, 원판(2)에 형성된 패턴을 투영(축소 투영)하는 투영 광학계(3)와, 사전공정에 의해 바탕 패턴이나 얼라인먼트 마크가 형성된 기판(4)을 보유하는 척(5)을, 가진다. 또한, 노광 장치(1)는, 척(5)을 보유하고 기판(4)을 소정의 위치에 위치결정하는 기판 스테이지(6)와, 기판(4)에 설치된 얼라인먼트 마크의 위치를 계측하는 얼라인먼트 광학계(7)와, 제어부ＣＮ과, 기억부ＳＵ를, 가진다.
제어부ＣＮ은, 예를 들면, ＣＰＵ나 메모리 등을 구비하는 컴퓨터(정보처리장치)로 형성되고, 기억부ＳＵ 등에 기억된 프로그램에 따라서 노광 장치(1)의 각 부를 총괄적으로 제어한다. 제어부ＣＮ은, 본 실시 형태에서는, 원판(2)을 통해 기판(4)을 노광하는 노광 처리를 제어하는 것에 더해서, 기판상의 복수의 숏 영역(기판상의 복수의 영역)의 배열(숏 배열, 또는 영역 배열)을 구하는 처리부로서 기능한다.
기억부ＳＵ는, 노광 장치(1)의 각 부를 제어해서 기판(4)을 노광하는 노광 처리를 실행하는 데 필요한 프로그램이나 각종 정보(데이터)를 기억한다. 또한, 기억부ＳＵ는, 제어부ＣＮ이 숏 배열을 구하기 위해서 필요한 프로그램이나 각종 정보(데이터)도 기억한다.
도2는, 얼라인먼트 광학계(7)의 구성을 도시한 개략도다. 얼라인먼트 광학계(7)는, 기판(4)의 각 숏 영역에 할당된 마크를 광학적으로 검출하여 위치 계측 데이터를 취득하는 기능을 가지고, 본 실시 형태에서는, 광원(8)과, 빔 스플리터(9)와, 렌즈 10 및 13과, 센서(14)를 포함한다.
광원(8)으로부터의 광은, 빔 스플리터(9)에서 반사되어, 렌즈 10을 통하여, 기판(4)에 설치된 얼라인먼트 마크 11 또는 12를 조명한다. 얼라인먼트 마크 11 또는 12에서 회절된 광은, 렌즈 10, 빔 스플리터(9) 및 렌즈13을 통하여, 센서(14)에 의해 수광된다.
도3을 참조하여, 노광 장치(1)에 있어서의 노광 처리에 대해서 설명한다. 여기에서는, 기판(4)을 얼라인먼트해서 노광할 때까지의 공정의 개요를 설명한다. 단계 S101에서는, 노광 장치(1)에 기판(4)을 반입한다. 단계 S102에서는, 프리(pre)얼라인먼트를 실시한다. 보다 구체적으로는, 기판(4)에 설치된 프리얼라인먼트용의 얼라인먼트 마크(11)를 얼라인먼트 광학계(7)로 검출하여서, 기판(4)의 위치를 대략 구한다. 이때, 얼라인먼트 마크(11)의 검출은, 기판(4)의 복수의 숏 영역에 대하여 행해지고, 기판(4) 전체의 시프트 및 일차 선형성분(배율이나 회전)을 구한다.
단계 S103에서는, 파인(fine) 얼라인먼트를 실시한다. 보다 구체적으로는, 우선, 프리얼라인먼트의 결과에 근거하여, 파인 얼라인먼트용의 얼라인먼트 마크(12)를 얼라인먼트 광학계(7)로 검출가능한 위치에 기판 스테이지(6)를 구동한다. 그 후, 기판(4)의 복수의 숏 영역의 각각에 설치된 얼라인먼트 마크(12)를 얼라인먼트 광학계(7)로 검출하여서, 기판(4) 전체의 시프트 및 일차 선형성분(배율이나 회전)을 정밀하게 구한다. 이때, 다수의 숏 영역의 위치를 구하는 것으로, 기판(4)의 고차 변형성분을 정밀하게 구할 수 있다. 이에 따라, 기판(4)의 각 숏 영역의 정밀한 위치, 다시 말해, 숏 배열을 구할 수 있다.
단계 S104에서는, 기판(4)을 노광한다. 보다 구체적으로는, 파인 얼라인먼트를 실시한 후, 원판(2)의 패턴을, 투영 광학계(3)를 통하여, 기판(4)의 각 숏 영역에 전사한다. 단계 S105에서는, 노광 장치(1)로부터 기판(4)을 반출한다.
본 실시 형태에서는, 기판(4)에 왜곡이 일어나는 경우에, 단계 S103의 파인 얼라인먼트에 있어서, 고차 변형성분을 보정한다. 숏 배열을 추정하는 회귀 모델로서, 3차 다항식 모델을 일례로서 설명한다. 그렇지만, 본 발명은, 이것에 한정되는 것이 아니다. 예를 들면, 회귀 모델로서, 임의의 차수 모델을 사용해도 좋고, 다항식이외의 모델(삼각함수 모델이나 대수 모델)을 사용해도 좋다.
기판(4)의 변형을 3차 다항식 모델로 표현하는 경우, 각 숏 영역의 위치 어긋남(ＳｈｉｆｔＸ, ＳｈｉｆｔＹ)은, 이하의 식(1)로 나타낸다. 또한, 각 숏 영역의 위치 어긋남은, 그 위치 어긋남을 보정하는 데 사용된 보정값으로서도 생각할 수 있다.
Figure pat00001
Figure pat00002
...(1)
여기서, x, y는, 기판(4)의 숏 영역의 위치(설명 변수)다. 기판(4)의 각 숏 영역의 실제의 위치 계측 데이터로부터, 식(1)에 있어서의 ｋ1 내지 k20의 계수를 결정한다. 그 후, 그 계수를 결정한 식(1)에 근거하여, 각 숏 영역의 위치 어긋남을 구한다.
위치 계측 데이터를 얻기 위해서, 얼라인먼트 광학계(7)는, 예를 들면, 도4에 도시된 바와 같이, 복수의 숏 영역 중 일부의 숏 영역, 즉, 소위, 샘플 숏 영역(샘플 영역)에 할당된 얼라인먼트 마크를 검출한다. 도4에서는, 샘플 숏 영역의 수가 14다. 기판(4)의 고차 변형성분을 보정하기 위해서는, 많은 숏 영역을 샘플 숏 영역으로 설정할 필요가 있다. 그렇지만, 샘플 숏 영역의 수의 증가는, 계측시간(얼라인먼트 시간)과 트레이드오프의 관계에 있다. 따라서, 실제로는, 디바이스의 생산성을 고려하여, 샘플 숏 영역의 수가 결정된다.
이하, 도5를 참조하여, 본 실시 형태에 있어서, 숏 배열을 추정하는 모델의 파라미터의 최적화(모델의 갱신)에 대해서 설명한다.
우선, 로트내의 제1의 기판(4A)(제1기판)에 대하여, 샘플 숏 영역의 수를 모델의 자유도에 대하여 과학습하지 않는 정도, 또한, 모델의 자유도에 대하여 충분한 수(제1수)로 설정한다. 그 후, 상기 기판(4A)의 각 샘플 숏 영역에 할당된 얼라인먼트 마크를 얼라인먼트 광학계(7)로 검출해서, 제1위치 계측 데이터를 취득한다.
다음에, 제1위치 계측 데이터(D), 상기 모델, 및 상기 모델의 파라미터θ로부터, 데이터 우도(likelihood)(제1 우도 데이터)P(D|θ)를 산출한다. 파라미터θ는, 식(1)의 계수 k1∼k20을 의미한다.
다음에, 파라미터θ의 사전분포P(θ)을 규정한다. 사전분포는, 데이터에 대한 사전정보가 없을 경우에는, 사전분포P(θ)로서, 무정보 사전분포를 규정한다. 무정보 사전분포로서는, 대표적으로는, 균일한 분포, 분산을 크게 설정한 정규분포, 제프리스(Ｊｅｆｆｒｅｙｓ) 사전분포 등을 사용한다.
다음에, 사전분포P(θ)와 데이터 우도P(D|θ)를 사용하여, 베이즈(Bayes)의 정리를 사용한 베이즈 추정에 의해, 파라미터θ의 사후분포(제1사후분포)p(θ|D)를 산출한다. 또한, 베이즈의 정리는, 다음 식으로 표현된다.
Figure pat00003
...(2)
여기서, θ는 모델의 파라미터이고, D는 위치 계측 데이터이며, p(θ|D)는 새로운 위치 계측 데이터가 얻어졌을 때의 파라미터θ의 사후분포다. 추가로, p(D|θ)는 파라미터θ로부터 데이터가 발생하는 확률을 의미하는 데이터 우도(우도 함수)이고, p(θ)는, 파라미터θ의 사전분포이고, p(D)는 위치 계측 데이터D의 주변우도다.
또한, 사후분포p(θ|D)를 산출할 때, 주변우도p(D)가 해석적으로 산출될 수 없는 경우에는, 근사 추론을 사용해도 좋다. 근사 추론은, 예를 들면, 샘플링 수법인 마르코프(Markov) 연쇄 몬테카를로법(ＭＣＭＣ)이나 근사 확률분포를 사용해서 해석적으로 계산하는 변분추론 등을 포함한다. 사후분포p(θ|D)는, 설계자가 설정한 모델에 의해 결정된 확률분포(상기 모델의 파라미터의 확률분포)이다. 분포의 분산이 각 파라미터의 값의 「확신도」로서 해석하는 것이 베이즈 추정의 특징적인 특징이다. 또한, 상기 모델은, 본 실시 형태에서는, 기판좌표(기판의 위치)를 변수로 하는 다항식 모델이며, 파라미터는, ＳｈｉｆｔＸ와 ＳｈｉｆｔＹ로, 각각 10개다.
다음에, 로트내의 제2이후의 기판(4B)(제1기판 후에 처리되는 제2기판)에 대하여, 샘플 숏 영역의 수를, 기판(4A)에 대하여 설정한 샘플 숏 영역의 수보다도 작은 수(제2수)로 설정한다. 그 후, 기판(4B)의 각 샘플 숏 영역에 할당된 얼라인먼트 마크를 얼라인먼트 광학계(7)로 검출해서, 제2위치 계측 데이터를 취득한다.
여기에서, 예를 들면, 3차 다항식 모델에 있어서, 기판 4A의 샘플 숏 영역의 수를 16으로 설정하는 경우, 기판 4B의 샘플 숏 영역의 수를 4∼8로 설정한다. 3차 다항식 모델에 대한 샘플 숏 영역의 수가 4∼8인 경우, 모델의 자유도에 대한 계측점의 수가 적기 때문에, 과학습이 일어날 가능성이 매우 높아진다. 이 과학습을 억제하기 위해서, 본 실시 형태에서는, 이하의 처리를 실시한다.
제2위치 계측 데이터(D), 상기 모델, 및 상기 모델의 파라미터θ로부터, 데이터 우도(제2우도 데이터)P(D|θ)를 산출한다. 기판(4A)에 대해 구한 사후분포P(θ|D)를 사전분포P(θ)로 하고(대체하고), 제2위치 계측 데이터로부터 산출된 데이터 우도P(D|θ)를 사용하여, 베이즈의 정리를 사용한 베이즈 추정에 의해 사후분포(제2사후분포)p(θ|D)를 산출한다. 이러한 사후분포p(θ|D)는, 도6에 도시된 바와 같이, 제1위치 계측 데이터(다점 데이터)로부터 구한 분포(사전분포)와 제2위치 계측 데이터(소수의 데이터)로부터 구한 분포(데이터 우도)가 혼합된 분포(사후분포)다. 이렇게 하여 구해진 분포는, 로트내의 기판의 왜곡의 형상이 근사하는 경우, 제2위치 계측 데이터만에 의해 구해진 분포보다도, 실제의 기판의 왜곡량에 가깝게 되는 것이 기대된다. 실제의 각 숏 영역의 위치 어긋남(ＳｈｉｆｔＸ, ＳｈｉｆｔＹ)은, 파라미터θ의 사후분포의 최빈값, 평균값 또는 중간값 등의 통계 값에 근거하여, 상기 규정된 모델로부터의 통계적 추정에 의해 산출된다.
이렇게 하여 산출된 사후분포에 근거해서 모델의 파라미터를 결정해서 모델을 갱신하고, 갱신한 모델을 사용하여 제2위치 계측 데이터로부터 기판(4B)의 각 숏 영역의 위치 어긋남(숏 배열)을 구할 때, 고차 변형성분을 보정할 수 있다.
본 실시 형태에 의하면, 제1의 기판에서는, 모델의 자유도에 대하여 충분한 샘플 숏 영역의 수를 설정할 필요가 있다. 그렇지만, 제2 이후의 기판에서는, 과학습을 억제하면서, 샘플 숏 영역의 수를 저감하는 것이 가능하다. 또한, 로트내의 기판간에 왜곡의 변동이 큰 경우에는, 복수의 기판에 대해서, 모델의 자유도에 대하여 충분한 샘플 숏 영역의 수를 설정해서 얻어진 사후분포를, 그 이후의 기판에 대한 사전분포로서 사용하여도 좋다.
모델로서 다항식의 선형 회귀 모델을 사용하고 사전분포로서 다변량 정규분포를 사용할 때, 사후분포는, 해석적으로 풀 수 있다. 예를 들면, 기판의 변형 성분인 ＳｈｉｆｔＸ가 식(1)에 나타낸 다항식으로 모델화되어 있다고 가정한다. 다항식 모델과, 상기 계측된 기판의 위치(x, y)로부터, 다변량 회귀 분석에서 사용되는 계획 행렬G(계측 데이터수 x와 파라미터수의 행렬)을 작성하고, 위치 계측 데이터를 y(계측 데이터수의 벡터), 위치 계측 데이터의 오차분산을 σ로 설정한다. 이 경우, 위치 계측 데이터의 세트D와, 모델의 파라미터θ에 대한 데이터 우도P(D|θ)는, 통계 회귀 분석의 이론에 근거하여, 다음식으로 표현된다.
Figure pat00004
...(3)
또한, 사전분포P(θ)는, 다음식으로 나타낸 바와 같이, 다변량 정규분포를 따르는 것으로 가정한다.
Figure pat00005
...(4)
여기서, μ0은 평균 벡터이고, Σ0은 분산공분산 행렬이다. 따라서, 사후분포p(θ|D)는 다음식으로 나타낸다.
Figure pat00006
...(5)
식(5)을 정리하면, 다음식으로 나타낸 바와 같이, 다변량 정규분포를 따르는 것이 도출된다.
Figure pat00007
...(6)
식(6)은 식(5)로부터 도출된 다변량 정규분포의 파라미터이며, 여기서 μ는 사후분포의 평균 벡터(평균 벡터μ)이며, Σ은 사후분포의 분산공분산 행렬(분산공분산 행렬Σ)이다.
도5에 도시된 시퀀스에 따라, 식(3), 식(4), 식(5) 및 (6)을 순차로 계산하면, 모델의 최적의 파라미터를 산출할 수 있다. 그렇지만, 제1의 기판에 대해서는, 무정보 사전분포를 사용하고, μ0을 제로 벡터로 설정하고, 분산공분산 행렬로서, 대각성분이 큰 값을 갖고 나머지 성분이 제로인 대칭행렬을 설정하는 것이 필요하다.
도7a, 도7b 및 도7c를 참조하여, 도5에 도시된 시퀀스를 실제의 프로세스에 적용한 결과에 대해서 설명한다. 여기에서는, 평가용으로, 12개의 프로세스 기판을 사용했다. 우선, 제1의 기판에 대하여, 샘플 숏 영역의 수를 36으로 설정하고, 5차 다항식을 사용하여 파라미터의 사후분포p(θ|D)를 산출하였다. 제2이후의 기판에 대하여는, 샘플 숏 영역의 수를 8로 감하고, 제1의 기판에 대해 산출된 사후분포를 사전분포로 설정하고, 기판마다 산출된 데이터 우도p(D|θ)로부터 기판마다 사후분포를 산출하고, 그에 근거하여 얼라인먼트를 행했다. 도7a 및 도7b의 각각은, 각 기판의 얼라인먼트 오차의 Ｘ성분(ＳｈｉｆｔＸ) 및 Y성분(ＳｈｉｆｔＹ)을 도시하고 있다. 또한, 도7a 및 도7b에는, 본 실시 형태에 대한 비교 예(종래 기술)로서, 샘플 숏 영역의 수를 8로 설정하고, 1차 다항식 모델을 사용하여 얼라인먼트를 행한 결과도 도시하고 있다. 도7c는, 본 실시 형태에 있어서의 얼라인먼트 오차의 평균과, 비교 예에 있어서의 얼라인먼트 오차의 평균을 도시하고 있다. 도7c를 참조하여, 본 실시 형태에서는, 상기 비교 예와 비교하여, 얼라인먼트 정밀도가 향상하는 것을 안다.
본 발명의 실시 형태에 따른 물품의 제조 방법은, 예를 들면, 액정표시 소자, 반도체 소자, 플랫 패널 디스플레이 또는 ＭＥＭＳ의 물품을 제조하는 데 적합하다. 이러한 제조 방법은, 상술한 노광 장치(1)를 사용하여, 감광제가 도포된 기판을 노광하는 공정과, 노광된 감광제를 현상하는 공정을 포함한다. 추가로, 현상된 감광제 패턴을 마스크로서 사용하여 상기 기판에 대하여 에칭 공정이나 이온 주입 공정 등을 행하여서, 기판상에 회로 패턴을 형성한다. 상기 노광, 현상, 에칭 등의 공정을 되풀이함으로써, 기판상에 복수의 층으로 형성된 회로 패턴을 형성한다. 후속 공정에서, 회로 패턴이 형성된 기판에 대하여 다이싱(가공)을 행하고, 칩 마운팅, 본딩 및 검사 공정을 행한다. 또한, 이 제조 방법은, 다른 주지의 공정(산화, 성막, 증착, 도핑, 평탄화, 레지스트 박리 등)을 포함할 수 있다. 본 실시 형태에 따른 물품의 제조 방법은, 종래의 방법과 비교하여, 물품의 성능, 품질, 생산성 및 생산 가격 중 적어도 1개에 있어서 유리하다.
그 밖의 실시 형태
또한, 본 발명의 실시 형태(들)는, 기억매체(보다 완전하게는 '비일시적 컴퓨터 판독 가능한 기억매체'라고도 함)에 레코딩된 컴퓨터 실행가능한 명령들(예를 들면, 하나 이상의 프로그램)을 판독하고 실행하여 상술한 실시 형태(들)의 하나 이상의 기능을 수행하는 것 및/또는 상술한 실시 형태(들)의 하나 이상의 기능을 수행하기 위한 하나 이상의 회로(예를 들면, 특정 용도 지향 집적회로(ASIC))를 구비하는 것인, 시스템 또는 장치를 갖는 컴퓨터에 의해 실현되고, 또 예를 들면 상기 기억매체로부터 상기 컴퓨터 실행가능한 명령을 판독하고 실행하여 상기 실시 형태(들)의 하나 이상의 기능을 수행하는 것 및/또는 상술한 실시 형태(들)의 하나 이상의 기능을 수행하는 상기 하나 이상의 회로를 제어하는 것에 의해 상기 시스템 또는 상기 장치를 갖는 상기 컴퓨터에 의해 행해지는 방법에 의해 실현될 수 있다. 상기 컴퓨터는, 하나 이상의 프로세서(예를 들면, 중앙처리장치(CPU), 마이크로처리장치(MPU))를 구비하여도 되고, 컴퓨터 실행 가능한 명령을 판독하여 실행하기 위해 별개의 컴퓨터나 별개의 프로세서의 네트워크를 구비하여도 된다. 상기 컴퓨터 실행가능한 명령을, 예를 들면 네트워크나 상기 기억매체로부터 상기 컴퓨터에 제공하여도 된다. 상기 기억매체는, 예를 들면, 하드 디스크, 랜덤액세스 메모리(RAM), 판독전용 메모리(ROM), 분산형 컴퓨팅 시스템의 스토리지, 광디스크(콤팩트 디스크(CD), 디지털 다기능 디스크(DVD) 또는 블루레이 디스크(BD)TM등), 플래시 메모리 소자, 메모리 카드 등 중 하나 이상을 구비하여도 된다.
본 발명을 실시 형태들을 참조하여 기재하였지만, 본 발명은 상기 개시된 실시 형태들에 한정되지 않는다는 것을 알 것이다. 아래의 청구항의 범위는, 모든 변형, 동등한 구조 및 기능을 포함하도록 폭 넓게 해석해야 한다.

Claims (14)

  1. 기판상의 복수의 영역의 배열을 구하는 방법으로서,
    제1기판상의 상기 복수의 영역에서 제1수의 샘플 영역에 할당된 마크의 제1위치 계측 데이터로부터, 상기 배열을 추정하는 데 사용된 회귀 모델의 파라미터의 확률분포를 나타내는 사전분포를 사용하여, 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 제1사후분포를 구하는 공정;
    상기 제1기판 후에 처리되는 제2기판상의 복수의 영역에서 상기 제1수보다도 작은 제2수의 샘플 영역에 할당된 마크의 제2위치 계측 데이터로부터, 상기 제1사후분포를 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 사전분포로서 사용하여, 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 제2사후분포를 구하는 공정; 및
    상기 제2사후분포에 근거하여 상기 파라미터를 결정해서 상기 회귀 모델을 갱신하고, 갱신된 상기 회귀 모델을 사용하여 상기 제2위치 계측 데이터로부터 상기 제2기판상의 상기 복수의 영역의 배열을 구하는 공정을,
    포함하는 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 회귀 모델은, 상기 기판의 위치를 설명 변수로서 포함하는 다항식 모델을 포함하는, 방법.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 제1사후분포를 구하는 공정에서는, 상기 사전분포인 무정보 사전분포와 상기 제1위치 계측 데이터 및 상기 회귀 모델로부터 얻어진 제1우도 데이터와를 사용하여, 베이즈의 정리에 의해 상기 제1사후분포를 구하는, 방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 무정보 사전분포는, 균일한 분포, 정규분포, 및 제프리스 사전분포를 포함하는, 방법.
  5. 제 1 항에 있어서,
    상기 제2사후분포를 구하는 공정에서는, 상기 제1사후분포와 상기 제2위치 계측 데이터 및 상기 회귀 모델로부터 얻어진 제2우도 데이터와를 사용하여, 베이즈의 정리에 의해 상기 제2사후분포를 구하는, 방법.
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 파라미터의 확률분포를 나타내는 사전분포는, 다변량 정규분포를 포함하는, 방법.
  7. 제 1 항에 있어서,
    상기 파라미터의 확률분포를 나타내는 사전분포는, 분산공분산 행렬이 다른 복수의 다변량 정규분포를 포함하는, 방법.
  8. 제 1 항에 있어서,
    상기 제2사후분포를 구하는 공정에서는, 마르코프 연쇄 몬테카를로법에 의해 상기 제2사후분포를 구하는, 방법.
  9. 제 1 항에 있어서,
    상기 파라미터의 확률분포를 나타내는 사전분포로서, 평균 벡터가 μ0, 분산공분산 행렬이 Σ0인 다변량 정규분포를 사용하고, 상기 제2위치 계측 데이터를 y, 상기 제2위치 계측 데이터의 오차분산을 σ, 계획 행렬을 G라고 하면, 상기 제2사후분포의 평균 벡터μ 및 분산공분산 행렬Σ는,
    Figure pat00008

    에 의해 구해지는, 방법.
  10. 제 1 항에 있어서,
    상기 회귀 모델을 갱신하는 공정에서는, 상기 제2사후분포의 최빈값, 평균값 또는 중간값에 근거하여 상기 파라미터를 추정함으로써, 상기 파라미터를 결정해서 상기 회귀 모델을 갱신하는, 방법.
  11. 원판을 통해 기판상의 복수의 영역을 노광하는 노광 장치로서,
    상기 기판상에 상기 복수의 영역의 배열을 구하는 처리부; 및
    상기 처리부에서 구한 상기 배열에 근거하여, 상기 기판을 위치결정하는 스테이지를 포함하고,
    상기 처리부는,
    제1기판상의 상기 복수의 영역에서 제1수의 샘플 영역에 할당된 마크의 제1위치 계측 데이터로부터, 상기 배열을 추정하는 데 사용된 회귀 모델의 파라미터의 확률분포를 나타내는 사전분포를 사용하여, 상기 파라미터의 확률분포를 나타내는 제1사후분포를 구하고;
    상기 제1기판 후에 처리되는 제2기판상의 복수의 영역에서 상기 제1수보다도 작은 제2수의 샘플 영역에 할당된 마크의 제2위치 계측 데이터로부터, 상기 제1사후분포를 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 사전분포로서 사용하여, 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 제2사후분포를 구하고;
    상기 제2사후분포에 근거하여 상기 파라미터를 결정해서 상기 회귀 모델을 갱신하고, 갱신된 상기 회귀 모델을 사용하여 상기 제2위치 계측 데이터로부터 상기 제2기판상의 상기 복수의 영역의 배열을 구하는, 노광 장치.
  12. 물품의 제조 방법으로서,
    청구항 1에 기재된 방법을 사용하여 기판상의 복수의 영역의 배열을 구하는 공정;
    상기 배열에 근거하여 상기 기판을 위치결정하는 공정;
    위치결정된 상기 기판을 노광하는 공정;
    노광된 상기 기판을 현상하는 공정; 및
    현상된 상기 기판으로부터 물품을 제조하는 공정을 포함하는, 물품의 제조 방법.
  13. 기판상의 복수의 영역의 배열을 구하는 방법을 컴퓨터에 실행시키는 프로그램을 기억한 비일시적 기억 매체로서,
    상기 프로그램은, 상기 컴퓨터에,
    제1기판상의 상기 복수의 영역에서 제1수의 샘플 영역에 할당된 마크의 제1위치 계측 데이터로부터, 상기 배열을 추정하는 데 사용된 회귀 모델의 파라미터의 확률분포를 나타내는 사전분포를 사용하여, 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 제1사후분포를 구하는 공정;
    상기 제1기판 후에 처리되는 제2기판상의 복수의 영역에서 상기 제1수보다도 작은 제2수의 샘플 영역에 할당된 마크의 제2위치 계측 데이터로부터, 상기 제1사후분포를 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 사전분포로서 사용하여, 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 제2사후분포를 구하는 공정; 및
    상기 제2사후분포에 근거하여 상기 파라미터를 결정해서 상기 회귀 모델을 갱신하고, 갱신된 상기 회귀 모델을 사용하여 상기 제2위치 계측 데이터로부터 상기 제2기판상의 상기 복수의 영역의 배열을 구하는 공정을,
    실행시키는, 비일시적 기억 매체.
  14. 기판상의 복수의 영역의 배열을 구하는 처리를 실행하는 처리부를 포함하는 정보처리장치로서,
    상기 처리부는,
    제1기판상의 상기 복수의 영역에서 제1수의 샘플 영역에 할당된 마크의 제1위치 계측 데이터로부터, 상기 배열을 추정하는 데 사용된 회귀 모델의 파라미터의 확률분포를 나타내는 사전분포를 사용하여, 상기 파라미터의 확률분포를 나타내는 제1사후분포를 구하고;
    상기 제1기판 후에 처리되는 제2기판상의 복수의 영역에서 상기 제1수보다도 작은 제2수의 샘플 영역에 할당된 마크의 제2위치 계측 데이터로부터, 상기 제1사후분포를 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 사전분포로서 사용하여, 상기 파라미터의 상기 확률분포를 나타내는 제2사후분포를 구하고;
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