JP2023033788A - 被圧延材の蛇行制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】被圧延材の尾端部における蛇行量を低減させ、絞りの発生を抑止する。【解決手段】被圧延材の蛇行を制御する蛇行制御方法であって、制御パラメータとして、ロール速度、潤滑剤供給量、ロールクロス角、ロールシフト量及びロールクラウンのうち少なくともいずれか１つを用いて、予め、被圧延材の蛇行量が許容値未満となる第一種平行剛性の閾値ＥＴＨを設定し、第一種平行剛性実績計算値Ｅｂを算出し、第一種平行剛性実績計算値Ｅｂが閾値ＥＴＨ以下である場合は、蛇行制御を行わず、第一種平行剛性実績計算値Ｅｂが閾値ＥＴＨより大きい場合は、第一種平行剛性実績計算値Ｅｂに基づいて、第一種平行剛性を閾値ＥＴＨ以下とするための、制御パラメータの変更量を算出し、被圧延材の尾端部が当該圧延スタンドを通過する間、算出された制御パラメータの変更量に基づいて変更量に対応する制御パラメータを制御する。【選択図】図４

Description

本発明は、被圧延材の尾端部の蛇行制御方法に関する。

例えば鉄鋼等の被圧延材を圧延スタンドにより圧延する際、被圧延材の幅方向の中心が、ミルセンター（圧延機の幅方向の中心位置、すなわち、ワークロールの回転軸方向の中心位置）からずれてしまい、被圧延材がワークロールの端部の方向に移動してしまう、いわゆる蛇行と呼ばれる現象が生じることがある。蛇行が生じると、被圧延材の平坦度が低下し、製品品質の低下につながる可能性がある。また、蛇行量が大きい場合には、被圧延材の尾端部がサイドガイドに接触して屈曲してしまい、被圧延材が二重に折れ込まれた状態で圧延機に咬み込まれる、絞りと呼ばれる不良が生じ得る。絞りが生じると、屈曲した圧延材によってワークロールの表面が傷付けられるため、生産ラインを停止して、ワークロールの点検、手入れ又は交換等の保守作業を行う必要があり、生産ラインの稼働率を低下させてしまう恐れがある。

被圧延材の蛇行を抑制するための制御手法は、従来から検討されている。例えば、特許文献１には、ストリップの連続仕上圧延機のうちの最終仕上圧延機をのぞく任意の圧延スタンド（Ｎ－１）のロードセルもしくは該圧延スタンドの前面に設けた圧延材検出器で、前段圧延スタンドの圧延材の尻抜けを検出し、前段圧延スタンドに隣接する次段の制御対象圧延スタンドＮのロールギャップを広げて被圧延材尾部を厚くすることで、尻絞りを防止する手法が開示されている。また、特許文献２には、圧延材後端部の通過時に、ロールベンディング装置によりワークロールの胴長方向端部を狭めて、圧延材の板端方向移動を抑制することで、サイドガイドとの干渉による被圧延材の絞り込みを防止する手法が開示されている。

特開昭５５－１６１５０５号公報 特開昭５８－１４５３０３号公報

中島浩衛、外５名、"ホットストリップ圧延における蛇行制御法の研究（第１報）"、昭和５５年度塑性加工春季講演会、１９８０年、ｐ．６１－６４ 日本鉄鋼協会編、「板圧延の理論と実際（改訂版）」、２０１０年、ｐ．８９－９５

しかし、上記特許文献１、２に記載の手法のように、被圧延材の尾端部が圧延機を通過する際にロールギャップを開放もしくはベンディング力を負荷することにより蛇行を制御する方法では、操作量が過小で絞りに至る場合や、操作量が過大で被圧延材の尾端部が所望の板厚もしくは形状に圧延されず、生産歩留を低下させてしまう恐れがある。

そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、被圧延材の尾端部における蛇行量を低減させ、絞りの発生を抑止するとともに、被圧延材の尾端部における厚み不良及び形状不良に起因する歩留落ちを低減させることが可能な、被圧延材の蛇行制御方法を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、Ｎ個（Ｎは自然数）の圧延スタンドによる被圧延材の圧延において、第Ｍスタンド（１≦Ｍ≦Ｎ）における被圧延材の蛇行を制御する、被圧延材の蛇行制御方法であって、制御パラメータとして、ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ、及び、ロールクラウンＣのうち、少なくともいずれか１つを用いて、予め、第Ｍスタンドにおける、被圧延材の蛇行量が許容値未満となる第一種平行剛性の閾値Ｅ_ＴＨを設定する閾値設定ステップと、第Ｍスタンドでの第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出する第一種平行剛性算出ステップと、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが閾値Ｅ_ＴＨ以下である場合は、蛇行制御を行わず、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが閾値Ｅ_ＴＨより大きい場合は、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂに基づいて、第一種平行剛性を閾値Ｅ_ＴＨ以下とするための、第Ｍスタンドの制御パラメータの変更量を算出し、被圧延材の尾端部が第Ｍスタンドを通過する間、算出された制御パラメータの変更量に基づいて、変更量に対応する第Ｍスタンドの制御パラメータを制御する、制御ステップと、を含む、被圧延材の蛇行制御方法が提供される。

制御パラメータとして、圧下位置またはベンディング力のうち少なくともいずれか一方をさらに用いてもよい。

第一種平行剛性算出ステップでは、被圧延材の先端が第Ｍスタンドに噛み込んでから被圧延材の尾端部が第Ｍスタンドで圧延される前までの間において同時に取得した、第Ｍスタンドにおける圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂと、制御パラメータの実績値とに基づいて、第Ｍスタンドでの第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出してもよい。

あるいは、第一種平行剛性算出ステップでは、セットアップ計算により、第Ｍスタンドにおける圧延荷重設定値Ｐ_ｔ及びベンディング力設定値Ｆ_ｔと、制御パラメータの設定値とを算出し、第Ｍスタンドでの第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔに対する、圧延荷重の影響係数∂Ｅ／∂Ｐ、ベンディング力の影響係数∂Ｅ／∂Ｆと、制御パラメータの影響係数とを算出し、被圧延材の先端が第Ｍスタンドに噛み込んでから被圧延材の尾端部が第Ｍスタンドで圧延される前までの間において同時に取得した、第Ｍスタンドにおける圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂと、制御パラメータの実績値とに基づいて、設定値と実績値との差分値をそれぞれ算出し、差分値と影響係数とに基づいて、第Ｍスタンドでの第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出してもよい。

以上説明したように本発明によれば、被圧延材の尾端部における蛇行量を低減させ、絞りの発生を抑止することができるとともに、被圧延材の尾端部における厚み不良及び形状不良に起因する歩留落ちを低減させることができる。

本発明の一実施形態に係る圧延スタンドの一構成例を示す模式図である。 被圧延材の尾端部直前での第一種平行剛性と尾端部の蛇行との相関の一例を示すグラフである。 蛇行制御例１の処理を示すフローチャートである。 蛇行制御例１における第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂの算出処理の概要を示す模式図である。 被圧延材の圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂから一次近似により第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出するイメージを示す模式図である。 第一種平行剛性の圧延荷重に対する影響係数の算出方法を説明する説明図である。 第一種平行剛性のベンディング力に対する影響係数の算出方法を説明する説明図である。 第一種平行剛性の制御パラメータに対する影響係数の算出方法を説明する説明図である。 第一種平行剛性実績計算値（モデル利用）と第一種平行剛性実績計算値（影響係数利用）との相関の一例を示すグラフである。 本実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法の制御対象となる圧延スタンドと、そのときの圧延荷重及びベンディング力の測定タイミングを示す説明図である。 蛇行制御例１の処理の変形例を示すフローチャートである。 蛇行制御例１の処理の変形例を示すフローチャートである。 蛇行制御例２における第一種平行剛性実績計算値Ｅｂの算出処理の概要を示す模式図である。 蛇行制御例２の処理を示すフローチャートである。

以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

［１．圧延スタンドの構成］
まず、図１に基づいて、本発明の一実施形態に係る圧延スタンド１０の概略構成について説明する。図１は、本実施形態に係る圧延スタンド１０の一構成例を示す模式図である。図１では、圧延スタンド１０をロール胴長方向の作業側から見た状態を示しており、被圧延材Ｓの通板方向（圧延方向）は紙面右から左に向かっているとする。

なお、図１では、１基の圧延スタンド１０のみを図示しているが、かかる圧延スタンド１０は、例えば、熱間圧延における仕上タンデム圧延機を構成する一圧延機であり得る。仕上タンデム圧延機は、複数の圧延スタンド１０を一方向に配列して構成されている。被圧延材は、各圧延スタンドを連続的に通過しながら段階的に薄く延ばされることにより、最終的に所望の板厚とされる。なお、本技術は、１基の圧延スタンド１０を備える単スタンドの圧延機にも適用可能である。

本実施形態に係る圧延スタンド１０は、図１に示すように、一対の作業ロール１、２と、これを支持する一対の補強ロール３、４とを有する４段の圧延機を有する。上作業ロール１は上作業ロールチョック５により支持されており、下作業ロール２は下作業ロールチョック６により支持されている。なお、上作業ロールチョック５及び下作業ロールチョック６は、図１紙面奥側（駆動側）にも同様に設けられており、それぞれ上作業ロール１、下作業ロール２を支持している。上補強ロール３は上補強ロールチョック７により支持されており、下補強ロール４は下補強ロールチョック８により支持されている。上補強ロールチョック７及び下補強ロールチョック８は、図１紙面奥側（駆動側）にも同様に設けられており、それぞれ上補強ロール３、下補強ロール４を支持している。上作業ロールチョック５、下作業ロールチョック６、上補強ロールチョック７、及び下補強ロールチョック８は、ハウジング９により保持されている。

ハウジング９は、当該ハウジング９から各ロールチョック５～８が配置される内側に突出した入側プロジェクトブロック９ａ及び出側プロジェクトブロック９ｂを有する。入側プロジェクトブロック９ａ及び出側プロジェクトブロック９ｂは、インクリースベンディング装置１１ａ～１１ｄを介して、作業ロールチョック５、６を支持している。また、作業ロールチョック５、６と補強ロールチョック７、８との間には、ディクリースベンディング装置１２ａ～１２ｄが設けられてもよい。

インクリースベンディング装置１１ａ～１１ｄは、ロール開度を大きくする方向の力を作業ロールチョック５、６に与える装置である。インクリースベンディング装置１１ａ～１１ｄは、例えば油圧シリンダー等の駆動装置によって構成される。ディクリースベンディング装置１２ａ～１２ｄは、ロール開度を小さくする方向の力を作業ロールチョック５、６に与える装置である。ディクリースベンディング装置１２ａ～１２ｄは、例えば油圧シリンダー等の駆動装置によって構成される。

圧下装置１３は、最上部のロールである上補強ロール３の上方に設置され、上補強ロール３及び上作業ロール１の圧下方向における位置（以下、「圧下位置」ともいう。）を調整することで、上作業ロール１と下作業ロール２との間隙を調整する。圧下装置１３は、例えば油圧シリンダー等の駆動装置により構成される。圧下装置１３と上補強ロールチョック７との間には、圧下方向の荷重（すなわち、圧延荷重）を検出する圧延荷重検出装置１４が設けられている。圧延荷重検出装置１４は、例えばロードセルであってもよい。

作業ロール１、２は、所定のロール速度で回転するとともに上下から所定の圧力で被圧延材Ｓを圧下することにより、被圧延材Ｓを一方向に通板しながら所定の板厚とする。作業ロール１、２の圧下位置（すなわち、ロールギャップ）は、圧延後の被圧延材Ｓの板厚の目標値や圧下率等の圧延条件に応じて、圧下装置１３によって適宜調整される。作業ロール１、２のロール速度は、モータ等の駆動装置（図示せず。）によって変更可能である。また、圧延スタンド１０の入側には、圧延時に被圧延材Ｓに対して潤滑剤を供給する潤滑剤供給装置（図示せず。）が設置されていてもよい。

なお、圧延スタンド１０は、例えばペアクロス圧延機のように、ロールチョック５～８を移動させてロールクロス角を変更可能であってもよい。または、圧延スタンド１０は、例えばＣＶＣ（continuous variable crown）圧延機、６段圧延機のように、作業ロール１、２、もしくは、中間ロールを軸方向にシフト可能であってもよい。さらに、圧延スタンド１０は、例えばＶＣ（variable crown）圧延機のように、作業ロール１、２のロールクラウンを変更可能であってもよい。ロールクラウンは、例えばロールの胴長中央の内部に膨張用の油圧室を有する可変クラウンロールを作業ロール１、２として用いることにより、変更することが可能となる。

圧延スタンド１０では、蛇行制御装置１００により、被圧延材Ｓの尾端部が圧延スタンド１０を通過するときの蛇行制御が実施される。蛇行制御装置１００は、被圧延材Ｓの尾端部での蛇行しやすさの指標である第一種平行剛性に応じて、ロール速度、潤滑剤供給量、ロールクロス角、ロールシフト量、及び、ロールクラウンのうち、少なくともいずれか１つの制御パラメータを変更する。なお、ロールシフト量は、作業ロールシフト量だけでなく、６段圧延機のように中間ロールがある場合には中間ロールシフト量も含む。蛇行制御装置１００は、これらの制御パラメータに加え、さらにインクリースベンディング装置１１ａ～１１ｄあるいは圧下装置１３を駆動させ、必要な量だけベンディング力を負荷したり圧下位置を変更したりしてもよい。これにより、被圧延材Ｓの尾端部における蛇行量を低減させ、絞りの発生を抑制する。なお、ベンディング力は、インクリースベンディング装置１１ａ～１１ｄだけでなく、ディクリースベンディング装置１２ａ～１２ｄも駆動させて負荷してもよい。

蛇行制御装置１００は、例えばＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）等の各種のプロセッサによって構成され、蛇行制御装置１００の機能は、当該プロセッサが所定のプログラムにしたがって動作されることにより実現され得る。

また、蛇行制御装置１００により蛇行制御を実施するか否かは、上述したように、第一種平行剛性実績計算値に基づき決定される。第一種平行剛性実績計算値の算出は、演算処理装置（後述する図４または図１２の演算処理装置２００）により行われる。演算処理装置も、例えばＣＰＵやＤＳＰ等の各種のプロセッサによって構成される。演算処理装置の機能は、当該プロセッサが所定のプログラムにしたがって動作されることにより実現され得る。

なお、蛇行制御装置１００は、圧延スタンド１０の動作を制御する機能を有すればよく、その具体的な構成は限定されない。演算処理装置も同様に、第一種平行剛性実績計算値の算出機能を有すればよく、その具体的な構成は限定されない。例えば、蛇行制御装置１００及び演算処理装置は、上述したような各種のプロセッサであってもよいし、プロセッサとメモリ等の記憶装置とが一体的に構成されたいわゆるマイコンであってもよい。あるいは、蛇行制御装置１００及び演算処理装置は、ＰＣ（Personal Computer）やサーバ等の各種の情報処理装置であってもよい。

［２．尾端部の蛇行制御］
本実施形態に係る蛇行制御装置１００による被圧延材の尾端部の蛇行制御は、第一種平行剛性実績計算値を算出し、算出した第一種平行剛性実績計算値に応じて、必要な場合に必要な量だけロール速度、潤滑剤供給量、ロールクロス角、ロールシフト量、及び、ロールクラウンのうち、少なくともいずれか１つの制御パラメータを変更することにより行われる。

第一種平行剛性は、被圧延材の先端から尾端までの圧延荷重やベンディング力の変化に応じて、変化する。被圧延材の先端部での第一種平行剛性は、圧延前の設定計算により得られる第一種平行剛性に対応するものであり、被圧延材の尾端部の蛇行とは比較的相関が弱い。これに対して、図２に示す被圧延材の尾端部直前（図１０の（測定タイミング２））での第一種平行剛性は、先端部に比べて被圧延材の尾端部の蛇行と比較的高い相関がある。そこで、本実施形態では、好ましくは、被圧延材の尾端部直前での第一種平行剛性を算出し、これに基づき蛇行制御を行うことで、被圧延材の尾端部の蛇行を抑制する。

ここで、被圧延材の蛇行は、圧延スタンド出側での被圧延材の左右（幅方向）の板厚差（すなわち、出側ウェッジ量）ｈ_ｄｆに起因する。出側ウェッジ量ｈ_ｄｆは、下記式（１）により表される（例えば、非特許文献１参照）。

上記式（１）において、Ｓ_ｄｆは左右のロール開度差、Ｐ_ｄｆは左右の圧延荷重差、ａはロール支点間距離、ｂは板幅である。また、Ｅは第一種平行剛性、Ｄは第二種平行剛性であり、これらは蛇行現象に関する圧延機の基本定数である。

被圧延材の蛇行量の方程式は、最終的に下記式（２）の微分方程式に帰着する（例えば、非特許文献１参照）。

なお、ｖ_１は圧延材入側速度、ｙ_ｃは蛇行量、ξは先進定数、ｈは出側板厚、ｍは塑性係数、Perturbationは左右非対称な外乱項(例えば、入側ウェッジ、左右変形抵抗差、レベリング等の影響項)である。

ここで、上記式（２）の各項の係数を、以下のようにＭ、ｋとする。

Ｍを質量、ｋをばね定数とみなすと、上記式（２）はマスバネ系の運動方程式と同じ形式をしていることがわかる。ばね定数であるｋは、ほとんど負の値をとるため、蛇行は本質的に不安定な現象（発散系）である。蛇行を抑止するには、大きく以下の３通りのアプローチがある。

（ａ）各種左右非対称な外乱を小さくする（すなわち、Perturbationを最小化する）
（ｂ）操作可能な左右非対称な外乱（レベリング）を用いて他の外乱を相殺する
（すなわち、Perturbationを最小化する）
（ｃ）外乱発生時の蛇行の発散速度をできるだけ小さくする
（すなわち、ｋの絶対値を最小化する）

本実施形態に係る蛇行制御方法は、上記（ｃ）のアプローチによるものである。ただし、(ａ)や(ｂ)のアプローチとの併用も可能である。また、蛇行の程度を評価するにあたっては、上記式（１）より、第一種平行剛性Ｅだけでなく、第二種平行剛性Ｄも含めて行うのが物理的には妥当である。しかし、第二種平行剛性Ｄは、圧延荷重やベンディング力によって圧延中に変動する第一種平行剛性Ｅと比較して、圧延中に大きく変化することがない。換言すれば、第二種平行剛性Ｄは変化させることができない。このため、本実施形態に係る蛇行制御方法においては、実用的に簡単のために第一種平行剛性Ｅのみに基づき、蛇行の程度を評価している。

具体的には、Ｎ個（Ｎは自然数）の圧延スタンドによる被圧延材の圧延において、第Ｍスタンド（１≦Ｍ≦Ｎ）における被圧延材の蛇行を制御する際、被圧延材の蛇行を制御するための制御パラメータを用いて、予め、第Ｍスタンドにおける、被圧延材の蛇行量が許容値未満となる第一種平行剛性の閾値Ｅ_ＴＨを設定する（閾値設定ステップ）。また、圧延前に、第Ｍスタンドでの第一種平行剛性実績計算値Ｅｂを算出する（第一種平行剛性算出ステップ）。そして、第一種平行剛性の閾値Ｅ_ＴＨと第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂとを比較する。

第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが閾値Ｅ_ＴＨ以下である場合は、蛇行制御を行わない。一方、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが閾値Ｅ_ＴＨより大きい場合は、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂに基づいて、第一種平行剛性を閾値Ｅ_ＴＨ以下とするための、第Ｍスタンドの制御パラメータの変更量を算出する。そして、被圧延材の尾端部が第Ｍスタンドを通過する間、制御パラメータの変更量に基づいて、第Ｍスタンドにおける制御パラメータを制御する（制御ステップ）。

ここで、第Ｍスタンドでの第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂの算出は、例えば、セットアップ計算により算出された被圧延材の第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔに対する影響係数を算出し、当該影響係数を用いて第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出する方法や、モデルを用いて圧延条件に基づき第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出する方法が考えられる。以下、本実施形態に係る被圧延材の尾端部の蛇行制御について、詳細に説明する。

なお、本実施形態において、被圧延材の尾端部とは、尾端から所定の長さまでの範囲を指す。ここで、所定の長さとは、被圧延材の尾端部として設定されたその範囲に本発明に係る被圧延材の蛇行制御方法を適用した場合に、蛇行低減の効果が発揮できる長さとする。この長さは、圧延機の仕様並びに被圧延材の寸法及び被圧延材の材質によっても異なるので、例えば、所定の長さの初期値として被圧延材の板幅を設定し、実操業で、調整の上、求めればよい。

タンデム圧延の第２スタンド以降の場合には、被圧延材の尾端部は、例えば「被圧延材の尾端が制御対象である第Ｍスタンドの１つ上流側の圧延スタンド（すなわち、第（Ｍ－１）スタンド）を抜けた時点での、尾端から制御対象である第Ｍスタンドにて噛み込まれた位置までの範囲」としてもよい。あるいは、「第（Ｍ－１）スタンドと第Ｍスタンドとのスタンド間距離」を、タンデム圧延の第２スタンド以降の場合における被圧延材の尾端部としてもよい。

［２－１．蛇行制御例１（セットアップ計算における第一種平行剛性設定計算値及び影響係数を用いた第一種平行剛性実績計算値の算出）］
まず、図３～図１１Ｂに基づき、蛇行制御例１として、セットアップ計算における第一種平行剛性設定計算値及び影響係数を用いて第一種平行剛性実績計算値を算出し、被圧延材の尾端部の蛇行制御を行う場合について説明する。図３は、蛇行制御例１の処理を示すフローチャートである。図４は、蛇行制御例１における第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂの算出処理の概要を示す模式図である。図５は、被圧延材の圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂから一次近似により第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出するイメージを示す模式図である。図６は、第一種平行剛性の圧延荷重に対する影響係数の算出方法を説明する説明図である。図７は、第一種平行剛性のベンディング力に対する影響係数の算出方法を説明する説明図である。図８は、第一種平行剛性実績計算値（モデル利用）と第一種平行剛性実績計算値（影響係数利用）との相関の一例を示すグラフである。図１０は、本実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法の制御対象となる圧延スタンドと、そのときの圧延荷重及びベンディング力の測定タイミングを示す説明図である。図１１Ａ及び図１１Ｂは、蛇行制御例１の処理の変形例を示すフローチャートである。

（Ｓ１００：制御パラメータの選定）
蛇行制御例１では、図３に示すように、まず、制御パラメータとして、ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣのうち少なくとも１つを用いることとする（Ｓ１００）。制御パラメータは、被圧延材の尾端部における蛇行制御において蛇行量の低減（絞りの発生防止）とともに重視する目的や、圧延スタンド１０の設備構成上の制約等に基づいて選定し得る。蛇行量の低減とともに重視する目的としては、例えば、被圧延材の尾端部における板厚不良による歩留落ちの低減、形状不良による歩留落ちの低減等がある。

制御パラメータの選定は、例えばオペレータが行い、入力装置等を用いて後述する演算処理装置へ入力することにより行ってもよい。あるいは、圧延スタンド１０の設備構成に基づき、演算処理装置が制御パラメータを自動的に選定してもよい。この際、圧延スタンド１０それぞれについて、予め、蛇行量の低減とともに重視する目的の優先度を決めておき、それに応じて選定する制御パラメータの組合せを演算処理装置の記憶部に記憶しておいてもよい。これにより、オペレータが蛇行量の低減とともに重視する目的の優先度を演算処理装置に入力すれば、演算処理装置は制御パラメータを自動的に選定することができる。

例えば、ロール速度Ｖまたは潤滑剤供給量Ｑを制御パラメータとした場合、形状制御と干渉しないため、形状不良による歩留落ちの低減に有効である。ロール速度Ｖまたは潤滑剤供給量Ｑの制御は圧延スタンドの形式によらずに実施することができるというメリットもある。また、ロールクロス角θ、ロールシフト量ＬまたはロールクラウンＣを制御パラメータとした場合は、形状制御と干渉するため、形状不良による歩留落ちが生じやすいが、板厚不良による歩留落ちの低減に有効である。また、ロール速度Ｖまたは潤滑剤供給量Ｑを制御する場合、圧延条件によっては十分な絞りの発生防止効果が出にくいケースが存在するが、ロールクロス角θ、ロールシフト量ＬまたはロールクラウンＣを制御する場合は、安定した絞りの発生防止効果が得られるというメリットがある。ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣは、圧延スタンドの形式によって制御可能なパラメータが限られる。

条件によって優先度が変わる場合は、複数の制御パラメータを組み合わせて利用し、圧延条件に応じて制御パラメータの制御量のバランスを調整することも可能である。また、制御パラメータを多く利用することで制御可能範囲が拡大（絞り抑止効果増大）する。したがって、例えば、形状不良による歩留落ちの低減は優先する前提で絞りの発生をできるだけ抑制したい場合は、ロール速度Ｖ及び潤滑剤供給量Ｑをともに制御パラメータとして選定するのが望ましい。また、例えば、板厚不良による歩留落ちの低減を優先する前提で絞りの発生をできるだけ防止したい場合は、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣのうち制御可能な制御パラメータをすべて用いるのが望ましい。

（Ｓ１１０：閾値設定ステップ）
ステップＳ１００にて制御パラメータが選定されると、圧延前に予め被圧延材の蛇行量が許容値未満となる第一種平行剛性の閾値Ｅ_ＴＨが設定される（Ｓ１１０）。例えば、過去の操業実績に基づき、好ましくは、図２に示したような尾端部直前の第一種平行剛性と尾端蛇行量との相関を予め取得し、蛇行量が許容値未満となる第一種平行剛性の値を閾値Ｅ_ＴＨとして設定すればよい。

（Ｓ１２０～Ｓ１３０：第一種平行剛性算出ステップ）
次いで、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが算出される。蛇行制御例１では、第一種平行剛性設定計算値Ｅｔ及び影響係数を用いて第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出する。図４に示す第一種平行剛性算出ステップの概要とともに説明すると、まず、制御対象である第Ｍスタンドについてモデルを用いたセットアップ計算が行われ、第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔ及び影響係数が算出される（Ｓ１２０）。かかる演算は、圧延直前に実施される。

第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔ及び影響係数を算出するためのモデルとしては、例えばミルストレッチモデルを用いることができる（例えば、非特許文献２参照）。演算処理装置２００には、圧延条件として、セットアップ計算で求めた被圧延材の圧延荷重設定値Ｐ_ｔ及びベンディング力設定値Ｆ_ｔと、ロールクロス角設定値θ_t、ロールシフト量設定値Ｌ_t、及び、ロールクラウン設定値Ｃ_tのうち、ステップＳ１００にて選定された制御パラメータの設定値と、その他の各種圧延条件とが入力される。ロール速度設定値Ｖ_ｂ、潤滑剤供給量設定値Ｑ_ｂについては、圧延荷重を介して第一種平行剛性へ影響するので、圧延荷重設定値Ｐ_ｔにその影響が含まれるため入力する値からは省いている。ここで、圧延荷重設定値Ｐ_ｔ及びベンディング力設定値Ｆ_ｔとした圧延荷重及びベンディング力は、オンラインでの変動が大きく、第一種平行剛性に影響するパラメータである。

そして、演算処理装置２００は、ミルストレッチモデルを用いてセットアップ計算を行い、第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔと、第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔに対する圧延荷重Ｐの影響係数∂Ｅ／∂Ｐ及びベンディング力Ｆの影響係数∂Ｅ／∂Ｆを算出する。さらに、演算処理装置２００は、ステップＳ１００にて選定された制御パラメータの影響係数、すなわち、第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔに対するロール速度Ｖの影響係数∂Ｅ／∂Ｖ、潤滑剤供給量Ｑの影響係数∂Ｅ／∂Ｑ、ロールクロス角θの影響係数∂Ｅ／∂θ、ロールシフト量Ｌの影響係数∂Ｅ／∂Ｌ、及び、ロールクラウンＣの影響係数∂Ｅ／∂Ｃのうち少なくともいずれか１つを算出する。各影響係数は下記式（４－１）～（４－７）により表される。

なお、ステップＳ１２０の演算は、ミルストレッチモデル以外のモデルを用いて行ってもよい。

セットアップ計算により第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔ及び影響係数が算出されると、次に、被圧延材の圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂと、ロールクロス角実績値θ_ｂ、ロールシフト量実績値Ｌ_ｂ、及び、ロールクラウン実績値Ｃ_ｂのうち、ステップＳ１００にて選定された制御パラメータの実績値に基づき、下記一次近似式（５）を用いて、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが算出される（Ｓ１３０）。一次近似式（５）において、Ｘは、ロールクロス角実績値θ_ｂ、ロールシフト量実績値Ｌ_ｂ、及び、ロールクラウン実績値Ｃ_ｂのうち、ステップＳ１００にて選定された制御パラメータを表す。ここで、ロール速度実績値Ｖ_ｂ、潤滑剤供給量実績値Ｑ_ｂについては、圧延荷重を介して第一種平行剛性へ影響するので、Ｘからは省いている。

圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂは実測値を用いればよい。圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂは、被圧延材の先端が第Ｍスタンドに噛み込んでから被圧延材の尾端部が第Ｍスタンドで圧延される前までの間において同時に取得される。ロールクロス角実績値θ_ｂ、ロールシフト量実績値Ｌ_ｂ、及び、ロールクラウン実績値Ｃ_ｂは、現在設定されている値を用いればよい。例えば、制御開始時は、初期設定値が用いられ、後述するステップＳ１５０にて値が変更された場合には、変更後の値が用いられる。

上記一次近似式（５）は、第一種平行剛性Ｅ、圧延荷重Ｐ、ベンディング力Ｆ、及び、選定された制御パラメータの関係を表す多次元曲面において、第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔから第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂへの変化を一次近似により表したものとみなすことができる。例えば、説明を簡単にするため、図５に示す、第一種平行剛性Ｅ、圧延荷重Ｐ及びベンディング力Ｆの関係を表す曲面Ｃを考えると、当該曲面Ｃにおいては、一次近似式（５）は、第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔ（点Ａ）から第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂ（点Ｂ）への変化を一次近似により表したものとみなすことができる。これは以下のことからいえる。

まず、第一種平行剛性Ｅと圧延荷重Ｐとの関係は、例えば図６のように示される。このとき、被圧延材の圧延荷重設定値Ｐ_ｔが、任意の値ｈ_ｐだけ増加したと考えると、そのときの第一種平行剛性Ｅの増加量をｈ_ｐで割ることで、第一種平行剛性Ｅに対する圧延荷重Ｐの一次近似の影響係数∂Ｅ／∂Ｐは下記式（６）で表すことができる。第一種平行剛性Ｅと圧延荷重Ｐとの相関に線形性が強ければ、このような一次近似で十分であるが、非線形性が強い場合は、二次近似等により厳密に影響係数を求めればよい。

また、第一種平行剛性Ｅとベンディング力Ｆとの関係は、例えば図７のように示される。このとき、被圧延材のベンディング力設定値Ｆ_ｔが、任意の値ｈ_Ｆだけ増加したと考えると、そのときの第一種平行剛性Ｅの増加量をｈ_Ｆで割ることで、第一種平行剛性Ｅに対するベンディング力Ｆの一次近似の影響係数∂Ｅ／∂Ｆは下記式（７）で表すことができる。これを影響係数∂Ｅ／∂Ｆとする。第一種平行剛性Ｅとベンディング力Ｆとの相関に線形性が強ければ、このような一次近似で十分であるが、非線形性が強い場合は、二次近似等により影響係数を求めればよい。

ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣの制御パラメータＸについても同様であり、第一種平行剛性Ｅと各制御パラメータＸとの関係は、図８のように表すことができる。制御パラメータの設定値Ｘ_ｔが、任意の値ｈ_Ｘだけ増加したと考えると、そのときの第一種平行剛性Ｅの増加量をｈ_Ｘで割ることで、第一種平行剛性Ｅに対する制御パラメータＸの一次近似の影響係数∂Ｅ／∂Ｘは下記式（８）で表すことができる。これを影響係数∂Ｅ／∂Ｘとする。第一種平行剛性Ｅと各制御パラメータＸとの相関に線形性が強ければ、このような一次近似で十分であるが、非線形性が強い場合は、二次近似等により影響係数を求めればよい。

すなわち、上記式（６）で表される第一種平行剛性Ｅに対する圧延荷重Ｐの影響係数∂Ｅ／∂Ｐ、上記式（７）で表される第一種平行剛性Ｅに対するベンディング力Ｆの影響係数∂Ｅ／∂Ｆ、及び、上記式（８）で表される第一種平行剛性Ｅに対する制御パラメータＸの影響係数∂Ｅ／∂Ｘは、圧延荷重Ｐ、ベンディング力Ｆ及び制御パラメータＸの変化による第一種平行剛性Ｅへの影響を表している。これらを用いることで、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂは上記一次近似式（５）で表すことができる。

図９に、圧延条件の実績値を基にミルストレッチモデルを用いて算出される第一種平行剛性実績計算値（モデル利用）と、上記一次近似式（５）を用いて算出された第一種平行剛性実績計算値（影響係数利用）との相関の一例を示す。ここで、圧延条件の実績値は、図１０の（測定タイミング２）に示すように、被圧延材Ｓの尾端部Ｓ_ｂが当該スタンドで圧延される直前に測定した値を用いた。図９に示すように、第一種平行剛性実績計算値（モデル利用）と第一種平行剛性実績計算値（影響係数利用）との相関係数はおよそ１．００であり、第一種平行剛性実績計算値（モデル利用）と第一種平行剛性実績計算値（影響係数利用）とは一致する。これより、蛇行制御例１のように、圧延荷重Ｐ、ベンディング力Ｆ及び制御パラメータＸに対する一次近似の影響係数を用いて第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出することで、モデル演算により計算した厳密解と同等の精度で第一種平行剛性を算出できることがわかる。

このように、蛇行制御例１では、高負荷演算であるモデル演算を圧延前に予め実施して蛇行への影響を表す第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔ、第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔに対する圧延荷重Ｐの影響係数∂Ｅ／∂Ｐ、ベンディング力Ｆの影響係数∂Ｅ／∂Ｆ、及び、ステップＳ１００にて選定された制御パラメータの影響係数∂Ｅ／∂Ｘを求めておき、圧延中の圧延荷重Ｐ、ベンディング力Ｆの変化実績から、簡易演算により第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを求めるようにする。これにより、圧延時の計算負荷を低減することができ、実機への適用を容易に実現することができる。

ここで、ステップＳ１３０における圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂ、その他の制御パラメータの実績値の取得は、上述したように、被圧延材の先端が制御対象とする第Ｍスタンドに噛み込んでから被圧延材の尾端部が第Ｍスタンドで圧延される前までの間において同時に取得される。具体的には、圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂの測定タイミングは、図１０に示すようになる。

まず、Ｎ個（Ｎ≧２）の圧延スタンドを備えるタンデム圧延機であるとき、第Ｍスタンドが第２スタンド～第Ｎスタンドのいずれかである場合には、図１０上部に示すように、圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂは、被圧延材Ａの先端Ｔが第Ｍスタンド（＃Ｍ）に噛み込んだタイミング（測定タイミング１）から、被圧延材Ｓの尾端部Ｓ_ｂが第Ｍスタンド（＃Ｍ）で圧延される前まで（測定タイミング２）の間に測定される。尾端部Ｓ_ｂは、上述したように、尾端Ｔから所定の長さまでの範囲である。また、タンデム圧延機の第１スタンド（＃１）が制御対象である場合には、図１０中央に示すように、圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂは、被圧延材Ａの先端Ｔが第１スタンド（＃１）に噛み込んだタイミング（測定タイミング１）から、被圧延材Ｓの尾端部Ｓ_ｂが第１スタンド（＃１）で圧延される前まで（測定タイミング２）の間に測定される。

また、単スタンドの圧延機の場合には、図１０下部に示すように、圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂは、被圧延材Ａの先端Ｔが第１スタンド（＃１）に噛み込んだタイミング（測定タイミング１）から、被圧延材Ｓの尾端部Ｓ_ｂが第１スタンド（＃１）で圧延される前まで（測定タイミング２）の間に測定される。

なお、圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂは、計算時間に余裕があればなるべく尾端部Ｓ_ｂに近い部分が制御対象である第Ｍスタンドによって圧延されるときに測定することが好ましい。

（Ｓ１４０～Ｓ１６０：制御ステップ）
ステップＳ１３０にて第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが算出されると、蛇行制御装置１００は、第Ｍスタンドで被圧延材の尾端部の蛇行制御を実施するか否かを第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂと閾値Ｅ_ＴＨとを比較することにより判定する（Ｓ１４０）。

第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが閾値Ｅ_ＴＨ以下である場合（すなわち、Ｅ_ｂ≦Ｅ_ＴＨの場合）は、被圧延材の尾端部が蛇行する程度は小さいため、蛇行制御は行わず、後述するステップＳ１７０の処理へ進む。

一方、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが閾値Ｅ_ＴＨより大きい場合（すなわち、Ｅ_ｂ＞Ｅ_ＴＨの場合）は、被圧延材の尾端部が蛇行する程度が大きいため、蛇行制御が行われる。このため、まず、蛇行制御装置１００は、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを閾値Ｅ_ＴＨ以下とするための、第Ｍスタンドにおける、ステップＳ１００にて選定された制御パラメータの変更量ΔＸを算出する（Ｓ１５０）。

具体的には、蛇行制御装置１００は、蛇行制御の制御パラメータに応じてその制御量（変更量）を算出する。どのように蛇行制御を行うかは、設備上の制約や形状制御上の制約を満たす範囲内で任意に設定すればよい。

モータ等の駆動装置によって作業ロール１、２のロール速度を変更して蛇行制御を行う場合には、下記式（９）を満たすロール速度変更量ΔＶが算出される。

潤滑剤供給装置により潤滑剤供給量Ｑのみを変更して蛇行制御を行う場合には、下記式（９）を満たす潤滑剤供給量変更量ΔＱが算出される。

ロールチョックを移動させてロールクロス角θのみを変更して蛇行制御を行う場合には、下記式（１１）を満たすロールクロス角変更量Δθが算出される。

作業ロールを軸方向にシフトさせてロールシフト量Ｌのみを変更して蛇行制御を行う場合には、下記式（１２）を満たすロールシフト量変更量ΔＬが算出される。

作業ロールのロールクラウンＣのみを変更して蛇行制御を行う場合には、下記式（１３）を満たすロールクラウン変更量ΔＣが算出される。

制御パラメータとして、ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣのうち、複数の制御パラメータが選定されている場合には、下記式（１４）に示すように、選定された制御パラメータＸの変更量ΔＸと影響係数∂Ｅ／∂Ｘとの積の総和が、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂと閾値Ｅ_ＴＨとの差分以下となるように、各制御パラメータＸの変更量ΔＸが制御量として算出される。

ステップＳ１５０にて変更量が算出されると、蛇行制御装置１００は、算出された制御パラメータＸの変更量ΔＸに基づき、制御パラメータＸを制御する（Ｓ１６０）。これにより、第Ｍスタンドでの被圧延材の尾端部の蛇行制御が実施される。

（Ｓ１７０：制御量の変更確認）
その後、尾端部の蛇行制御における制御量（変更量）の変更の有無が確認される（Ｓ１７０）。例えば、制御対象である第Ｍスタンドにて被圧延材の尾端部を圧延する間に鋼板温度が変動すると、圧延荷重が変化し、第一種平行剛性実績計算値の値も変わる。このような場合には、再度、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを計算し直し、制御量を修正することが望ましい。

そこで、ステップＳ１７０において、蛇行制御装置１００は、制御量の変更の有無を確認し、制御量の変更がない場合にはこのまま図３の処理を終了する。一方、制御量の変更がある場合は、蛇行制御装置１００は演算処理装置２００に対して、ステップＳ１３０からの処理を再度実行するよう指示する。再度のステップＳ１３０からの処理は、例えば、被圧延材の先端が制御対象とする第Ｍスタンドに噛み込んでから被圧延材の尾端部が第Ｍスタンドで圧延される前までの間の任意のタイミングで、随時実行すればよい。

例えば、まず、被圧延材の尾端が第１スタンドを抜けたときにステップＳ１３０～Ｓ１６０の処理を実施し、次に、第２スタンドを抜けたときにステップＳ１３０～Ｓ１６０の処理を実施し、さらに、第３スタンドを抜けたときにステップＳ１３０～Ｓ１６０の処理を実施する、といったように、被圧延材の先端が制御対象とする第Ｍスタンドに噛み込んでから被圧延材の尾端部が第Ｍスタンドで圧延される前までの間に複数回、第Ｍスタンドでの蛇行制御の要否を確認し、蛇行の程度が大きい場合には蛇行制御を実施することを行う。これにより、より確実に蛇行の発生を抑制することができる。

（変形例）
図３に示した蛇行制御例１では、ステップＳ１００にて、ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣのうち少なくとも１つを制御パラメータとして選定したが、さらに、圧下位置Ｓまたはベンディング力Ｆのうち少なくともいずれか一方を制御パラメータとして選定してもよい。以下、図１１Ａ及び図１１Ｂに基づいて、ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣのうち少なくとも１つと、圧下位置Ｓまたはベンディング力Ｆのうち少なくともいずれか一方とを、制御パラメータとして選定する場合の処理を説明する。なお、以下の説明において、図３の処理と同様の処理については詳細な説明を省略する。

（Ｓ２００：制御パラメータの選定）
図１１Ａに示すように、まず、制御パラメータとして、ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣのうち少なくとも１つと、圧下位置Ｓまたはベンディング力Ｆのうち少なくともいずれか一方とを用いることとする（Ｓ２００）。制御パラメータは、上述したように、被圧延材の尾端部における蛇行制御において蛇行量の低減とともに重視する目的や、圧延スタンド１０の設備構成上の制約等に基づいて選定し得る。また、制御パラメータの選定は、オペレータが行ってもよく、演算処理装置が制御パラメータを自動的に選定してもよい。

例えば、圧下位置Ｓを制御パラメータとした場合、形状制御と干渉しないため、形状不良による歩留落ちの低減に有効である。また、ベンディング力Ｆを制御パラメータとした場合は、形状制御と干渉するため、形状不良による歩留落ちが生じやすいが、板厚不良による歩留落ちの低減に有効である。圧下位置Ｓまたはベンディング力Ｆの制御は、ほとんどの圧延スタンドにおいて一般的に制御装置が備わっており、簡便に実施することもできる。

圧下位置Ｓまたはベンディング力Ｆのうち少なくともいずれか一方を、ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣのうち少なくとも１つと組み合わせ、制御パラメータとして利用することで、それぞれの制御パラメータの特性を活かした蛇行制御が可能となる。

例えば、ロール速度Ｖ及び潤滑剤供給量Ｑと、圧下位置Ｓとの、３つの制御パラメータを用いる場合を考えると、これらはいずれも圧延荷重Ｐを変化させることで、第一種平行剛性Ｅを小さくする制御パラメータである。ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、圧下位置Ｓは、被圧延材の形状不良に影響しないため、他のパラメータ（ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ、ロールクラウンＣ、ベンディング力Ｆ）に比べて、形状不良による歩留落ちの低減効果が高い。なお、圧下位置Ｓは、油圧圧下装置を備えている場合には高応答に制御可能であることから、ロール速度Ｖまたは潤滑剤供給量Ｑに比べて、絞りの発生防止効果が高い。一方、ロール速度Ｖ及び潤滑剤供給量Ｑは、圧下量を大きく変更することなく第一種平行剛性Ｅを小さくすることから、圧下位置Ｓに比べて、板厚不良による歩留落ちの低減効果は高い。

また、例えば、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣと、ベンディング力Ｆとの、４つの制御パラメータを用いる場合を考えると、これらはいずれも板クラウンを大きくすることで、第一種平行剛性Ｅを小さくする制御パラメータである。ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ、ロールクラウンＣ、及び、ベンディング力Ｆは、被圧延材の平均板厚に影響しないため、他のパラメータ（ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、圧下位置Ｓ）に比べて、板厚不良による歩留落ちの低減効果が高い。

さらに、他のパラメータ（ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、圧下位置Ｓ）を使用する場合、圧延荷重を変化させても第一種平行剛性Ｅが大きく変化しない場合がある。例えば、圧延荷重Ｐの変化に起因する圧延スタンドの伸び変形が及ぼす第一種平行剛性Ｅへの影響と、圧延荷重Ｐの変化に起因する圧延スタンドのたわみ変形が及ぼす第一種平行剛性Ｅへの影響とが相殺される場合、等である。この場合、十分な絞り発生防止効果は得られないが、制御パラメータとして、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ、ロールクラウンＣ、及び、ベンディング力Ｆを用い、板クラウンが大きくなるように制御すれば、上述のような場合を含むほとんどの条件においても第一種平行剛性Ｅを小さくすることが可能となる。したがって、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ、ロールクラウンＣ、及び、ベンディング力Ｆは、他のパラメータ（ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、圧下位置Ｓ）に比べて、絞り発生防止効果が大きい。

なお、ベンディング力Ｆは、ほとんどの圧延スタンドにおいて一般的に制御装置が備わっており、圧延スタンドの設備構成によらず利用可能な制御パラメータであるため、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣより簡便に制御できる。一方、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣは、制御可能範囲が比較的大きい場合が多いことから、ベンディング力Ｆより絞り発生防止効果が少し大きい。

以上を踏まえると、例えば、以下のケースａ～ｆのような制御パラメータの利用が考えられる。なお、目的の優先度の記載においては、形状不良による歩留落ちの低減を「形状」、板厚不良による歩留落ちの低減を「板厚」、絞りの発生防止を「絞り」と記載する。また、ケースｃ、ｄ、ｆについては、圧延スタンドの設備構成に応じて、使用可能な制御パラメータを選定してもよい。

（ケースａ：形状＞板厚＞絞り）→ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ
（ケースｂ：形状＞絞り＞板厚）→圧下位置Ｓ
（ケースｃ：板厚＞形状＞絞り）
→ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ、ロールクラウンＣ、ベンディング力Ｆ
（ケースｄ：板厚＞絞り＞形状）
→ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ、ロールクラウンＣ、ベンディング力Ｆ
（ケースｅ：絞り＞形状＞板厚）→圧下位置Ｓ
（ケースｆ：絞り＞板厚＞形状）
→ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ、ロールクラウンＣ、ベンディング力Ｆ

条件によって優先度が変わる場合、例えばケースａとケースｂとがある場合には、圧下位置Ｓと、ロール速度Ｖまたは潤滑剤供給量Ｑとのうち少なくともいずれか一方と、を組み合わせて利用し、圧延条件に応じて制御パラメータの制御量のバランスを調整することも可能である。また、制御パラメータを多く利用することで制御可能範囲が拡大（絞り発生防止効果増大）する。したがって、例えば、形状不良による歩留落ちの低減は優先する前提で絞りの発生をできるだけ抑制したい場合は、圧下位置Ｓ、ロール速度Ｖ及び潤滑剤供給量Ｑをすべて制御パラメータとして選定するのが望ましい。また、例えば、板厚不良による歩留落ちの低減を優先する前提で絞りの発生をできるだけ防止したい場合は、ベンディング力Ｆロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣのうち制御可能な制御パラメータをすべて用いるのが望ましい。

（Ｓ２１０：閾値設定ステップ）
ステップＳ２００にて制御パラメータが選定されると、圧延前に予め被圧延材の蛇行量が許容値未満となる第一種平行剛性の閾値Ｅ_ＴＨが設定される（Ｓ２１０）。ステップＳ２１０は、図３のステップＳ１１０と同様に実施すればよい。

（Ｓ２２０～Ｓ２３０：第一種平行剛性算出ステップ）
次いで、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが算出される。蛇行制御例１では、第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔ及び影響係数を用いて第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出する。基本的には、図１１ＡのステップＳ２２０は、図３のステップＳ１２０と同様に実施すればよい。本変形例では、圧下位置Ｓまたはベンディング力Ｆのうち少なくともいずれか一方も制御パラメータとして選定される。このため、ステップＳ２２０では、さらに、追加された制御パラメータの影響係数が算出される。

すなわち、ステップＳ２２０では、第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔと、第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔに対する圧延荷重Ｐの影響係数∂Ｅ／∂Ｐ及びベンディング力Ｆの影響係数∂Ｅ／∂Ｆを算出する。さらに、演算処理装置２００は、ステップＳ２００にて選定された制御パラメータの影響係数、すなわち、第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔに対するロール速度Ｖの影響係数∂Ｅ／∂Ｖ、潤滑剤供給量Ｑの影響係数∂Ｅ／∂Ｑ、ロールクロス角θの影響係数∂Ｅ／∂θ、ロールシフト量Ｌの影響係数∂Ｅ／∂Ｌ、及び、ロールクラウンＣの影響係数∂Ｅ／∂Ｃのうち少なくともいずれか１つが算出される。さらに、圧下位置Ｓの影響係数∂Ｅ／∂Ｓ、または、ベンディング力Ｆの影響係数∂Ｅ／∂Ｆのうち少なくともいずれか一方が算出される。圧下位置Ｓの影響係数∂Ｅ／∂Ｓは下記式（１５）により表される。

図１１ＢのステップＳ２３０は、図３のステップＳ１３０と同様に実施すればよい。

（Ｓ２４０～Ｓ２６０：制御ステップ）
ステップＳ２３０にて第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが算出されると、蛇行制御装置１００は、第Ｍスタンドで被圧延材の尾端部の蛇行制御を実施するか否かを第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂと閾値Ｅ_ＴＨとを比較することにより判定する（Ｓ２４０）。ステップＳ２４０は、図３のステップＳ１４０と同様に実施すればよい。

第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが閾値Ｅ_ＴＨ以下である場合（すなわち、Ｅ_ｂ≦Ｅ_ＴＨの場合）は、被圧延材の尾端部が蛇行する程度は小さいため、蛇行制御は行わず、後述するステップＳ２７０の処理へ進む。

一方、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが閾値Ｅ_ＴＨより大きい場合（すなわち、Ｅ_ｂ＞Ｅ_ＴＨの場合）は、被圧延材の尾端部が蛇行する程度が大きいため、蛇行制御が行われる。このため、まず、蛇行制御装置１００は、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを閾値Ｅ_ＴＨ以下とするための、第Ｍスタンドにおける、ステップＳ２００にて選定された制御パラメータの変更量ΔＸを算出する（Ｓ２５０）。ステップＳ２５０は、基本的には、図３のステップＳ１５０と同様に実施すればよいが、さらに、追加された制御パラメータの変更量が算出される。

具体的には、追加される圧下位置Ｓまたはベンディング力Ｆの変更量について、蛇行制御装置１００は、以下のように、インクリースベンディング装置１１ａ～１１ｄ（さらにはディクリースベンディング装置１２ａ～１２ｄ）または圧下装置１３のいずれを駆動させて蛇行制御を行うかによって、制御量を算出する。どのように蛇行制御を行うかは、設備上の制約や形状制御上の制約を満たす範囲内で任意に設定すればよい。

まず、圧下装置１３により圧下位置のみを変更して蛇行制御を行う場合には、下記式（１６）を満たす圧下位置変更量ΔＳが算出される。

また、インクリースベンディング装置１１ａ～１１ｄ（さらにはディクリースベンディング装置１２ａ～１２ｄ）によりベンディング力Ｆのみを変更して蛇行制御を行う場合には、下記式（１７）を満たすベンディング力変更量ΔＦが算出される。

なお、制御パラメータとして、ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣのうち少なくともいずれか１つと、圧下位置Ｓまたはベンディング力Ｆのうち少なくとも一方との、複数の制御パラメータが選定されている場合には、上記式（１４）に示すように、選定された制御パラメータＸの変更量ΔＸと影響係数∂Ｅ／∂Ｘとの積の総和が、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂと閾値Ｅ_ＴＨとの差分以下となるように、各制御パラメータＸの変更量ΔＸが制御量として算出される。

ステップＳ２５０にて制御量が算出されると、蛇行制御装置１００は、算出された制御量（制御パラメータＸの変更量ΔＸ）に基づき、制御パラメータＸを制御する（Ｓ２６０）。これにより、第Ｍスタンドでの被圧延材の尾端部の蛇行制御が実施される。ステップＳ２６０は、基本的には図３のステップＳ１６０と同様に実施すればよく、さらに、追加された制御パラメータ（圧下位置Ｓまたはベンディング力Ｆのうち少なくとも一方）の変更量が算出される。

（Ｓ２７０：制御量の変更確認）
その後、尾端部の蛇行制御における制御量の変更の有無が確認される（Ｓ２７０）。ステップＳ２７０は、図３のステップＳ１７０と同様に実施すればよい。

以上、本実施形態に係る蛇行制御例１について説明した。蛇行制御例１では、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出するための第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔ及び影響係数を圧延前に予め求めておくことで、圧延時の計算負荷を低減することができ、実機への適用を容易に実現することができる。また、算出される第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂも高い精度で推算されるので、被圧延材の尾端部における蛇行量を低減させ、絞りの発生を抑止することが可能となり、圧延後の被圧延材の厚み不良及び形状不良も低減させることができる。

［２－２．蛇行制御例２（モデルを用いた第一種平行剛性実績計算値の算出）］
次に、図１２及び図１３に基づき、蛇行制御例２として、モデルを用いて第一種平行剛性実績計算値を算出し、被圧延材の尾端部の蛇行制御を行う場合について説明する。図１２は、蛇行制御例２における第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂの算出処理の概要を示す模式図である。図１３は、蛇行制御例２の処理を示すフローチャートである。

蛇行制御例２は、図１２に示すように、尾端部の圧延条件からモデルを用いてダイレクトに第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出する。すなわち、蛇行制御例２は、蛇行制御例１のように第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔ及び第一種平行剛性への影響係数の算出することは行わず、尾端部の圧延条件から第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出する。モデルを用いた演算は高負荷演算であるため、蛇行制御例１よりも演算処理時間は長くなる可能性はあるが、１回の演算処理で第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出することができる。以下、蛇行制御例２について説明するが、蛇行制御例１と同様の処理については詳細な説明を省略する。

（Ｓ３００：制御パラメータの選定）
図１３に示すように、まず、制御パラメータとして、ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣのうち少なくとも１つを用いることとする（Ｓ３００）。制御パラメータは、上述したように、被圧延材の尾端部における蛇行制御において蛇行量の低減とともに重視する目的や、圧延スタンド１０の設備構成上の制約等に基づいて選定し得る。また、制御パラメータの選定は、オペレータが行ってもよく、演算処理装置が制御パラメータを自動的に選定してもよい。ステップＳ３００は、図３のステップＳ１００と同様に実施すればよい。

（Ｓ３１０：閾値設定ステップ）
また、圧延前に予め被圧延材の蛇行量が許容値未満となる第一種平行剛性の閾値Ｅ_ＴＨが設定される（Ｓ２００）。閾値Ｅ_ＴＨの設定は、図３のステップＳ１１０と同様に行えばよい。

（Ｓ３２０：第一種平行剛性算出ステップ）
次いで、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが算出される。蛇行制御例２では、演算処理装置２００は、制御対象である第Ｍスタンドでの被圧延材の尾端部の圧延条件から、モデルを用いて第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出する（Ｓ３２０）。かかる演算は、圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂと、ロールクロス角実績値θ_ｂ、ロールシフト量実績値Ｌ_ｂ、及び、ロールクラウン実績値Ｃ_ｂのうち、ステップＳ３００にて選定された制御パラメータの実績値とに基づき実施される。

圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂは、被圧延材の先端が第Ｍスタンドに噛み込んでから被圧延材の尾端部が第Ｍスタンドで圧延される前までの間において同時に取得される。ロール速度実績値Ｖ_ｂ、潤滑剤供給量実績値Ｑ_ｂ、ロールクロス角実績値θ_ｂ、ロールシフト量実績値Ｌ_ｂ、及び、ロールクラウン実績値Ｃ_ｂは、現在設定されている値を用いればよい。例えば、制御開始時は、初期設定値が用いられ、後述するステップＳ３５０にて値が変更された場合には、変更後の値が用いられる。

第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出するためのモデルとしては、例えばミルストレッチモデルを用いることができる（例えば、非特許文献２参照）。なお、かかる演算は、ミルストレッチモデル以外のモデルを用いて行ってもよい。

（Ｓ３３０～Ｓ３５０：制御ステップ）
ステップＳ３２０にて第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが算出されると、蛇行制御装置１００は、第Ｍスタンドで被圧延材の尾端部の蛇行制御を実施するか否かを第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂと閾値Ｅ_ＴＨとを比較することにより判定する（Ｓ３３０）。

第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが閾値Ｅ_ＴＨ以下である場合（すなわち、Ｅ_ｂ≦Ｅ_ＴＨの場合）は、被圧延材の尾端部が蛇行する程度は小さいため、蛇行制御は行わず、後述するステップＳ３６０の処理へ進む。

一方、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが閾値Ｅ_ＴＨより大きい場合（すなわち、Ｅ_ｂ＞Ｅ_ＴＨの場合）は、被圧延材の尾端部が蛇行する程度が大きいため、蛇行制御が行われる。蛇行制御は、図３のステップＳ１５０及びＳ１６０と同様に行えばよい。まず、蛇行制御装置１００は、制御量として、第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを閾値Ｅ_ＴＨ以下とするための、第Ｍスタンドにおける、ステップＳ３００にて選定された制御パラメータの変更量ΔＸを算出する（Ｓ３４０）。そして、変更量が算出されると、蛇行制御装置１００は、算出された制御パラメータＸの変更量ΔＸに基づき、制御パラメータＸを制御する（Ｓ３５０）。これにより、第Ｍスタンドでの被圧延材の尾端部の蛇行制御が実施される。

（Ｓ３６０：制御量の変更確認）
その後、尾端部の蛇行制御における制御量の変更の有無が確認される（Ｓ３６０）。ステップＳ３６０は、図３のステップＳ１７０と同様に行えばよい。すなわち、蛇行制御装置１００は、制御量の変更の有無を確認し、変更がない場合にはこのまま図１３の処理を終了する。一方、制御量の変更がある場合は、蛇行制御装置１００は演算処理装置２００に対して、ステップＳ３２０からの処理を再度実行するよう指示する。ステップＳ３２０～Ｓ３５０の処理の繰り返しは、例えば、目標値の更新がなくなるまで行ってもよく、所定の回数だけ繰り返し処理が行われるまで行ってもよい。これにより、より確実に蛇行の発生を抑制することができる。

以上、蛇行制御例２について説明した。なお、上記説明では、蛇行制御例１のうち図３のように、ステップＳ３００にて、ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ及びロールクラウンＣのうち少なくとも１つを制御パラメータとして選定したが、図１１Ａ及び図１１Ｂに示した蛇行制御例１の変形例のように、さらに、圧下位置Ｓまたはベンディング力Ｆのうち少なくともいずれか一方を制御パラメータとして選定してもよい。

本実施形態に係る被圧延材の尾端部の蛇行制御について有効性を確認するため、以下の検証を行った。検証では、複数の圧延スタンドからなる仕上タンデム圧延機において鋼板を圧延したときの、絞り込み発生率及び尾端部歩留落ち率について調べた。絞り込み発生率は、尾端部圧延時の蛇行に起因する絞りの発生割合を表している。また、尾端部歩留落ち率は、圧延後の鋼板の板厚が目標板厚から外れた割合を表している。

検証は、比較例１、２及び実施例について行った。比較例１は、鋼板の尾端部について蛇行制御を行わなかった場合であり、比較例２は、特許文献１の手法により鋼板の尾端部の蛇行制御を実施した場合とした。また、実施例として、本発明の一実施形態に係る蛇行制御方法の蛇行制御例１に基づき、鋼板の尾段部の蛇行制御を行った。下記表１に、検証結果を示す。

上記表１より、比較例１では、鋼板の尾端部の蛇行制御を行わなかったため、蛇行が発生し、絞り込みが０．１００％発生した。比較例２では、鋼板の尾端部の蛇行制御が実施された結果、比較例１と比較して蛇行の発生割合が減少し、その結果、絞り込み発生率が低下した。しかし、尾端部の板厚精度は比較例１と比較して悪化した。

一方、蛇行制御例１に基づき鋼板の尾端部の蛇行制御を行った実施例１～９では、比較例１と比較して蛇行の発生割合が減少し、その結果、絞り込み発生率が低下した。また、尾端部の板厚精度も向上し、尾端部の歩留落ち率も低下した。実施例１、３、４は、制御パラメータとして、圧下位置、ロール速度、潤滑剤供給量を用いたことから、尾端部の板厚不良が低減し、尾端部の歩留落ち率が低下したと考えられる。実施例２、５～８は、制御パラメータとして、ベンディング力、ロールシフト量、ロールクロス角、ロールクラウンを用いたことから、絞り発生が低下したと考えられる。実施例８、９では、板厚不良の低減効果の高い制御パラメータと、絞り発生防止効果の高い制御パラメータとを組み合わせて使用したことから、他の実施例に比べて、絞り込み発生率及び尾端部の歩留落ち率をともに低下させることができた。

以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。

１ 上作業ロール
２ 下作業ロール
３ 上補強ロール
４ 下補強ロール
５ 上作業ロールチョック
６ 下作業ロールチョック
７ 上補強ロールチョック
８ 下補強ロールチョック
９ ハウジング
９ａ 入側プロジェクトブロック
９ｂ 出側プロジェクトブロック
１０ 圧延スタンド
１１ａ～１１ｄ インクリースベンディング装置
１２ａ～１２ｄ ディクリースベンディング装置
１３ 圧下装置
１４ 圧延荷重検出装置
１００ 蛇行制御装置
２００ 演算処理装置

Claims (4)

1. Ｎ個（Ｎは自然数）の圧延スタンドによる被圧延材の圧延において、第Ｍスタンド（１≦Ｍ≦Ｎ）における前記被圧延材の蛇行を制御する、被圧延材の蛇行制御方法であって、
   制御パラメータとして、ロール速度Ｖ、潤滑剤供給量Ｑ、ロールクロス角θ、ロールシフト量Ｌ、及び、ロールクラウンＣのうち、少なくともいずれか１つを用いて、
   予め、第Ｍスタンドにおける、前記被圧延材の蛇行量が許容値未満となる第一種平行剛性の閾値Ｅ_ＴＨを設定する閾値設定ステップと、
   前記第Ｍスタンドでの第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出する第一種平行剛性算出ステップと、
   前記第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが前記閾値Ｅ_ＴＨ以下である場合は、蛇行制御を行わず、
   前記第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂが前記閾値Ｅ_ＴＨより大きい場合は、
   前記第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂに基づいて、第一種平行剛性を前記閾値Ｅ_ＴＨ以下とするための、前記第Ｍスタンドの前記制御パラメータの変更量を算出し、
   前記被圧延材の尾端部が前記第Ｍスタンドを通過する間、算出された前記制御パラメータの変更量に基づいて、前記変更量に対応する前記第Ｍスタンドの制御パラメータを制御する、制御ステップと、
   を含む、被圧延材の蛇行制御方法。
2. 前記制御パラメータとして、圧下位置またはベンディング力のうち少なくともいずれか一方をさらに用いる、請求項１に記載の被圧延材の蛇行制御方法。
3. 前記第一種平行剛性算出ステップでは、前記被圧延材の先端が前記第Ｍスタンドに噛み込んでから前記被圧延材の尾端部が前記第Ｍスタンドで圧延される前までの間において同時に取得した、前記第Ｍスタンドにおける圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂと、前記制御パラメータの実績値とに基づいて、前記第Ｍスタンドでの第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出する、請求項１または２に記載の被圧延材の蛇行制御方法。
4. 前記第一種平行剛性算出ステップでは、
   セットアップ計算により、前記第Ｍスタンドにおける圧延荷重設定値Ｐ_ｔ及びベンディング力設定値Ｆ_ｔと、前記制御パラメータの設定値とを算出し、
   前記第Ｍスタンドでの第一種平行剛性設定計算値Ｅ_ｔに対する、圧延荷重の影響係数∂Ｅ／∂Ｐ、ベンディング力の影響係数∂Ｅ／∂Ｆと、前記制御パラメータの影響係数とを算出し、
   前記被圧延材の先端が前記第Ｍスタンドに噛み込んでから前記被圧延材の尾端部が前記第Ｍスタンドで圧延される前までの間において同時に取得した、前記第Ｍスタンドにおける圧延荷重実績値Ｐ_ｂ及びベンディング力実績値Ｆ_ｂと、前記制御パラメータの実績値とに基づいて、前記設定値と前記実績値との差分値をそれぞれ算出し、
   前記差分値と前記影響係数とに基づいて、前記第Ｍスタンドでの前記第一種平行剛性実績計算値Ｅ_ｂを算出する、請求項１または２に記載の被圧延材の蛇行制御方法。
   

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