JP2021067611A - 光学測定装置、波長校正方法および標準試料 - Google Patents

Abstract

【課題】測定波長範囲が狭く、測定波長範囲に十分な数の基準輝線を含めることができない場合でも波長校正が可能な新たな手法を提供する。【解決手段】光学測定装置は、測定光を発生する光源と回折格子により波長分離された光を受光する、整列配置された複数の受光素子からなる受光器と標準試料の既知の厚み、屈折率および消衰係数に基づいて数学的に算出される、標準試料の反射率または透過率の理論干渉スペクトル取得手段と、測定光を標準試料に照射して生じる反射光または透過光を回折格子を介して受光器で受光することで生成される反射率または透過率の実測干渉スペクトル取得手段と、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの波長の対応付け情報取得手段と、複数の受光素子の波長値を規定する波長校正式を実測干渉スペクトルに適用した結果が理論干渉スペクトルと一致するように対応付け情報を参照して、波長校正式を決定する波長校正手段とを含む。【選択図】図６

Description

本発明は、波長校正可能な光学測定装置、その波長校正方法、およびその波長校正方法に用いられる標準試料に関する。

一般的に、分光測定装置は波長校正を必要とする。このような波長校正には、国際度量衡委員会（ＣＩＰＭ）の勧告値である既知の輝線波長（以下、「基準輝線」とも称す。）を含む光を発生する、水銀ランプなどの基準光源が用いられることが多い。このような波長校正に関しては、次のような先行技術が知られている。

特開平０４−１０６４３０号公報（特許文献１）は、輝線放射源から得られる特定の波長の複数の輝線を分光測定装置に導き、あらかじめ分光測定装置の線分散から、それぞれの輝線に対して最大の受電出力が得られる受光器アレイの素子の理論的位置に相当するアドレスを求める方法を開示する。

特開２０１１−１１７７７７号公報（特許文献２）は、入射光に含まれる輝線の波長と、分光測定装置のセンサにおける輝線の第一の検出位置および輝線のセンサにおける第二の検出位置を取得することで、分光測定装置の校正を行う方法を開示する。

特開２０１４−０９８６５３号公報（特許文献３）は、複数のピークとして複数の輝線を含む所定の輝線スペクトルを有する光を校正用光源から照射して校正を行う方法を開示する。

また、一般的に用いられている光源と光学フィルタとを組み合わせて波長校正が行われる場合もある。例えば、特開２０１３−２５３８２０号公報（特許文献４）は、波長分散素子と、波長分散素子の位置を変える駆動装置とを備える分光器の波長校正を行うための校正装置を開示する。

特開平０４−１０６４３０号公報 特開２０１１−１１７７７７号公報 特開２０１４−０９８６５３号公報 特開２０１３−２５３８２０号公報

上述の先行技術文献に示されるような基準光源に含まれる基準輝線を用いて波長校正を行う方法は、測定波長範囲が狭い分光測定装置には適用が難しい場合がある。すなわち、校正対象の分光測定装置がもつ測定波長範囲に含まれる基準輝線の数が少なければ、十分な校正精度を維持できない。また、校正対象の分光測定装置がもつ測定波長範囲に含まれる基準輝線を用意することが難しい場合もある。

本発明の一つの目的は、測定波長範囲が狭く、測定波長範囲に十分な数の基準輝線を含めることができない場合でも波長校正が可能な新たな手法を提供することである。

本発明のある局面に従う光学測定装置は、測定光を発生する光源と、測定光を試料に照射して生じる反射光または透過光が入射する回折格子と、回折格子により波長分離された光を受光する、整列配置された複数の受光素子からなる受光器と、標準試料の既知の厚み、屈折率および消衰係数に基づいて数学的に算出される、当該標準試料についての反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを理論干渉スペクトルとして取得する理論干渉スペクトル取得手段と、測定光を標準試料に照射して生じる反射光または透過光を回折格子を介して受光器で受光することで生成される反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを実測干渉スペクトルとして取得する実測干渉スペクトル取得手段と、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの波長についての対応付けを決定するための対応付け情報を取得する対応付け情報取得手段と、複数の受光素子の波長値を規定する波長校正式を実測干渉スペクトルに適用した結果が理論干渉スペクトルと一致するように、対応付け情報を参照して、波長校正式を決定する波長校正手段とを含む。

波長校正手段は、理論干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置と実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置との対応付けに基づいて、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの一致度を評価してもよい。

波長校正手段は、標準試料について数学的に算出される反射率干渉スペクトルが理論干渉スペクトルであり、標準試料から取得された反射率干渉スペクトルが実測干渉スペクトルである場合に、理論干渉スペクトルに含まれる極小値を与える位置と実測干渉スペクトルに含まれる極小値を与える位置との対応付けに基づいて、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの一致度を評価してもよい。

対応付け情報取得手段は、輝線光源が発生する既知の輝線波長を含む光を回折格子を介して受光器で受光することで取得される測定結果に現れる輝線波長についての特徴に基づいて、対応付け情報を生成してもよい。

波長校正手段は、受光器に含まれる各受光素子を特定するための素子番号を用いて、実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える素子番号を決定してもよい。

波長校正手段は、理論干渉スペクトルに含まれる各極値を与える波長と、実測干渉スペクトルに含まれる各極値を与える素子番号とから、波長校正式を決定してもよい。

波長校正式は、回折格子および受光器を含む光学系に応じた関係式を含むようにしてもよい。

波長校正手段は、先に決定されている波長校正式を実測干渉スペクトルに適用する手段と、先に決定されている波長校正式に基づいて理論干渉スペクトルを更新する手段と、先に決定されている波長校正式を実測干渉スペクトルに適用した結果と、更新された理論干渉スペクトルとを比較した結果に基づいて、波長校正式を更新する手段と、所定条件が満たされるまで、上記の手段を繰り返す手段とを含むようにしてもよい。

本発明の別の局面に従う光学測定方法は、標準試料の既知の厚み、屈折率および消衰係数に基づいて、数学的に算出される、当該標準試料についての反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを理論干渉スペクトルとして取得するステップと、光源が発生する測定光を標準試料に照射して生じる反射光または透過光を回折格子を介して受光器で受光することで生成される反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを実測干渉スペクトルとして取得するステップとを含む。受光器は、回折格子により波長分離された光を受光するための整列配置された複数の受光素子を含む。光学測定方法は、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの波長についての対応付けを決定するための対応付け情報を取得するステップと、複数の受光素子の波長値を規定する波長校正式を実測干渉スペクトルに適用した結果が理論干渉スペクトルと一致するように、対応付け情報を参照して、波長校正式を決定するステップとを含む。

本発明のさらに別の局面に従えば、上記の光学測定方法において用いられる、厚み、屈折率および消衰係数が既知である標準試料が提供される。

本発明のある局面によれば、測定波長範囲が狭く、測定波長範囲に十分な数の基準輝線を含めることができない場合でも波長校正が可能となる。

本実施の形態に従う光学測定システムの構成例を示す模式図である。 本実施の形態に従う光学測定システムを構成する光学測定装置の機能構成例を示す模式図である。 本実施の形態に従う光学測定装置に含まれる分光測定部の光学系の一例を示す模式図である。 本実施の形態に従う波長校正方法の概要を説明するための図である。 本実施の形態に従う波長校正方法における理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの対応付けを説明するための図である。 本実施の形態に従う波長校正方法の概略手順を示すフローチャートである。 本実施の形態に従う波長校正方法における仮想素子番号の算出方法を説明するための図である。 本実施の形態に従う波長校正方法における輝線光源を対応付け情報として利用する場合を説明するための図である。 本実施の形態に従う波長校正方法における輝線光源からの対応付け情報を利用した理論バレイ波長と実測バレイ素子番号との対応付けを説明するための図である。 本実施の形態に従う波長校正方法における理論バレイ波長と実測バレイ素子番号との対応関係の一例を示す図である。 本実施の形態に従う波長校正方法における理論バレイ波長と実測バレイ素子番号との対応関係に基づいて決定される波長校正式の一例を示す図である。 本実施の形態に従う波長校正方法における波長校正式の各項係数の補正処理を説明するための図である。 本実施の形態に従う波長校正方法における波長校正式の各項係数の補正処理（ステップＳ８）の処理詳細な処理手順を示すフローチャートである。 本実施の形態に従う波長校正方法における波長校正式の各項係数についての補正結果の一例を示す図である。 本実施の形態に従う波長校正方法における波長校正式の各項係数の補正による効果の一例を示す図である。 本実施の形態に従う波長校正方法における波長校正式の各項係数の補正により得られる反射率干渉スペクトルの一例を示す図である。 本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いた膜厚測定の精度評価の一例を示す図である。 本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出される反射率干渉スペクトルの一例（試料Ａ）を示す図である。 本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出されるパワースペクトルの一例（試料Ａ）を示す図である。 本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出される反射率干渉スペクトルの別の一例（試料Ｂ）を示す図である。 本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出されるパワースペクトルの別の一例（試料Ｂ）を示す図である。 本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出される反射率干渉スペクトルのさらに別の一例（試料Ｃ）を示す図である。 本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出されるパワースペクトルのさらに別の一例（試料Ｃ）を示す図である。 本実施の形態に従う光学測定システムが提供する機能構成の一例を示す模式図である。

本発明の実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。なお、図中の同一または相当部分については、同一符号を付してその説明は繰り返さない。

＜Ａ．光学測定システム＞
まず、本実施の形態に従う光学測定システム１（反射光観測系）の構成例について説明する。以下では、典型例として、分光干渉式の膜厚測定装置に適用した構成例を説明するが、これに限らず任意の光学測定系に適用可能である。特に、以下の説明においては、試料に光を照射してその反射光を観測する光学系（反射光観測系）を例示するが、試料に光を照射してその透過光を観測する光学系（透過光観測系）にも当然に適用可能である。

（ａ１：光学測定システム１の構成例）
図１は、本実施の形態に従う光学測定システム１の構成例を示す模式図である。図１を参照して、光学測定システム１は、光学測定装置１００および光学測定装置１００と光学的に接続されたＹ型ファイバ４０を含む。

光学測定装置１００は、試料ＳＭＰに対して測定用の光（以下、「測定光」とも称す。）を照射するとともに、試料ＳＭＰからの反射光に基づいて、試料ＳＭＰの光学特性を算出する。

試料ＳＭＰの代表例としては、ベアＳｉの他、特殊な表面形状や微細構造を有する、半導体基板、薄膜形成されたガラス基板、機能性樹脂、機能性フィルムなどが挙げられる。試料ＳＭＰの光学特性としては、典型的には、光学膜厚、膜厚、基準位置から表面までの距離などが想定される。

光学測定装置１００は、測定光を発生する光源として機能するとともに、試料ＳＭＰからの反射光を受光して測定結果を出力する受光器として機能する。

光学測定装置１００には、Ｙ型ファイバ４０のファイバカプラ４３で分岐される第１分岐ファイバ４１および第２分岐ファイバ４２が接続される。測定光は、第１分岐ファイバ４１を介して、Ｙ型ファイバ４０の他端に設けられた投受光プローブ１６へ導かれる。また、試料ＳＭＰからの反射光は、投受光プローブ１６で受光されて、第２分岐ファイバ４２を介して光学測定装置１００へ導かれる。投受光プローブ１６とＹ型ファイバ４０とは、コネクタ１８を介して接続されている。投受光プローブ１６の内部において、コネクタ１８と投受光プローブ１６の投受光開口との間にはレンズ２０が配置される。

光学測定装置１００は、上位パーソナルコンピュータ（上位ＰＣ）からの指令に従って測定処理を実行するとともに、測定結果などを上位ＰＣへ送信する。

（ａ２：光学測定装置１００の構成例）
次に、光学測定システム１を構成する光学測定装置１００の構成例について説明する。

図２は、本実施の形態に従う光学測定システム１を構成する光学測定装置１００の機能構成例を示す模式図である。図２を参照して、光学測定装置１００は、測定用光源１１０と、分光測定部１２０と、演算部１３０と、インターフェイス１４０とを含む。

測定用光源１１０は、測定光を発生する。測定用光源１１０が発生する測定光は、典型的には、近赤外域を波長範囲に含むようにしてもよい。近赤外域を波長範囲に含む測定光を発生する測定用光源１１０としては、ＡＳＥ（Amplified Spontaneous Emission）光源を採用してもよい。また、測定用光源１１０は、低コヒーレント光を測定光として発生させることが好ましい。測定用光源１１０は、Ｙ型ファイバ４０の第１分岐ファイバ４１と光学的に接続されており、第１分岐ファイバ４１を介して試料ＳＭＰに導かれる測定光を発生する。

分光測定部１２０は、Ｙ型ファイバ４０の第２分岐ファイバ４２と光学的に接続されており、試料からの反射光（すなわち、測定光が試料などで反射して生じる光）を受光し、受光した光の波長毎の強度を示す強度分布を測定結果として出力する（詳細については図３参照）。

演算部１３０は、分光測定部１２０から出力される測定結果に基づいて、試料の光学特性を算出する。演算部１３０は、プログラムを実行するプロセッサを用いて実装してもよいし、ＦＰＧＡ（field-programmable gate array）、ＡＳＩＣ（application specific integrated circuit）、ＳｏＣ（system on a chip）などのハードワイヤードデバイスを用いて実装してもよい。

インターフェイス１４０は、図示しない上位ＰＣとの間で、演算部１３０により算出される光学特性を含む測定結果などをやりとりする。インターフェイス１４０としては、イーサネット（登録商標）、無線ＬＡＮ、ＵＳＢ（universal serial bus）といった公知の伝送媒体を用いることができる。

光学測定装置１００と上位ＰＣとの間では、測定結果として、算出された試料の光学特性に加えて、試料の反射率干渉スペクトルなどの算出過程で用いられたデータ、測定時の属性情報などをやりとりしてもよい。

なお、光学測定装置１００の内部または外部に電源供給部を配置してもよい。
（ａ３：分光測定部１２０の光学系）
図３は、本実施の形態に従う光学測定装置１００に含まれる分光測定部１２０の光学系の一例を示す模式図である。図３を参照して、分光測定部１２０は、ポリクロメータの一例であり、スリット１２１と、シャッタ１２２と、カットフィルタ１２３と、コリメートミラー１２４と、回折格子１２５と、フォーカスミラー１２６と、マルチチャンネル受光器１２７とを含む。

スリット１２１は、Ｙ型ファイバ４０の第２分岐ファイバ４２に続いて配置され、入射する光のスポット径を調整する。

シャッタ１２２は、マルチチャンネル受光器１２７に入射する光を遮断可能に構成される。シャッタ１２２は、マルチチャンネル受光器１２７をリセットするためなどに用いられる。シャッタ１２２としては、典型的には、電磁力によって駆動する機械式の構造が採用される。

カットフィルタ１２３は、マルチチャンネル受光器１２７に入射する光に含まれる測定波長範囲外の波長成分を制限する。カットフィルタ１２３は、測定波長範囲外の波長成分を可能な限り遮断することが好ましい。

コリメートミラー１２４は、スリット１２１を介して入射した光（拡散光）を反射して平行光に変換するとともに、平行光に変換された光を回折格子１２５に向けて伝播させる。

回折格子１２５は、測定光を試料ＳＭＰに照射して生じる反射光または透過光が入射するとともに、入射した光を波長に応じて分離した上でマルチチャンネル受光器１２７へ導く。具体的には、回折格子１２５は、反射型回折格子であり、予め定められた波長間隔毎の回折波が対応する各方向に反射するように構成される。このような構成を有する回折格子１２５に光が入射すると、含まれる各波長成分は対応する方向に反射されて、マルチチャンネル受光器１２７の対応する受光素子に入射する。回折格子１２５としては、典型的には、ブレーズドホログラフィック平面グレーティングが採用される。

フォーカスミラー１２６は、回折格子１２５により波長に応じた方向に反射された光を反射して、マルチチャンネル受光器１２７の検出面に結像する。

マルチチャンネル受光器１２７は、回折格子１２５により波長分離された光を受光する。マルチチャンネル受光器１２７は、整列配置された複数の受光素子を有しており、各受光素子に入射する光の強度を示す電気信号を出力する。マルチチャンネル受光器１２７は、回折格子１２５により分光された光に含まれる各波長成分の強度であるスペクトルを示す電気信号を出力する。マルチチャンネル受光器１２７は、典型的には、近赤外域に感度をもつ受光素子を直線状に複数配置したリニアイメージセンサの構成を採用している。受光素子としては、典型的には、ＩｎＧａＡｓ（インジウムガリウムヒ素）が採用される。

分光測定部１２０の光学系としては、典型的には、Ｃｚｅｒｎｙ−Ｔｕｒｎｅｒ型またはＦａｓｔｉｅ−Ｅｂｅｒｔ型を採用してもよい。Ｆａｓｔｉｅ−Ｅｂｅｒｔ型は、Ｃｚｅｒｎｙ−Ｔｕｒｎｅｒ型に比較して、光学系の小型化および高感度化を実現できる。

コリメートミラーおよびフォーカスミラーの機能を担うそれぞれ独立したミラーを配置してもよいし、単一のミラーでコリメートミラーおよびフォーカスミラーの両方の機能を担うようにしてもよい。また、図３に示す光学系の構成に限らず、それぞれのミラーを異なる位置に配置してもよい。さらに、コリメートミラーの機能またはフォーカスミラーの機能を担うさらに別のミラーを配置してもよい。

（ａ４：光学測定装置１００による光学特性の測定処理）
本実施の形態に従う光学測定装置１００は、試料の光学特性の一例として、光学膜厚、膜厚、基準位置から表面までの距離などを測定できる。なお、基準位置から表面までの距離を測定する詳細については、例えば、特許第６４０２２７３号公報などを参照されたい。

例えば、光学測定装置１００は、試料に測定光を照射して生じる反射光を受光し、その反射光に含まれる各波長成分の強度分布から反射率スペクトルを算出し、反射率スペクトルに対する所定の波数変換により波数変換反射率スペクトルを算出し、波数変換反射率スペクトルを波数についてフーリエ変換してパワースペクトルを算出し、パワースペクトルに現れるピークの位置に基づいて、光学膜厚、膜厚、距離のうち１つ以上を測定する。なお、周波数解析には、高速フーリエ変換などの手法を用いることができる。また、光学膜厚から膜厚を算出する際は、算出された光学膜厚を試料の屈折率で除することにより、試料の膜厚を算出することができる。

このように、光学測定装置１００は、測定光の反射光に基づいて試料の反射率スペクトルを算出する処理と、反射率スペクトルに対する所定の波数変換により波数変換反射率スペクトルを算出する処理と、波数変換反射率スペクトルを波数についてフーリエ変換してパワースペクトルを算出する処理と、パワースペクトルに現れるピークの位置に基づいて、光学特性を算出する処理とを実行可能になっている。

さらに、試料の屈折率の波長依存性を考慮して膜厚を算出するようにしてもよい。この場合には、波長λ毎の反射率を示す反射率スペクトルＲ（λ）を算出した上で、既知の波長毎屈折率ｎ（λ）から算出される波数Ｋ（λ）＝２πｎ（λ）／λを導入して、各波長の反射率Ｒから波数変換反射率Ｒ’≡Ｒ／（１−Ｒ）をそれぞれ算出する。それぞれ算出された波長毎の波数Ｋと波数変換反射率Ｒ’との関係を示す波数変換反射率スペクトルＲ’（Ｋ）を波数Ｋについてフーリエ変換することでパワースペクトルを算出する。算出されたパワースペクトルに現れるピークの位置に基づいて試料の膜厚を算出する。このような試料の屈折率の波長依存性を考慮して膜厚を算出することで、試料の膜厚を高精度に算出できる。また、パワースペクトルに現れる複数のピークに基づいて、試料に含まれる多層膜の各層の膜厚を算出できる。

算出処理の詳細については、例えば、特許第４８３４８４７号公報などを参照されたい。上述の光学特性の算出処理は、反射率スペクトルだけではなく、透過率スペクトルについても適用可能である。

＜Ｂ．背景および課題＞
次に、分光測定装置における波長校正に関する背景および課題について説明する。

本実施の形態に従う分光測定装置の一例である、分光干渉式の膜厚測定装置は、半導体ウェハの製造過程において、膜厚のＩｎ−Ｓｉｔｕ測定などに利用される。

近年、半導体ウェハの薄片化プロセスの進歩が著しい。半導体ウェハを薄片化することで、さまざまなデバイスの高機能化を実現できる。例えば、ＩＣチップの薄型化、モバイルデバイスに使用されるＳｉＰ（System in Package）の多層集積化、ＣＭＯＳイメージセンサなど撮像素子の高感度化、パワーデバイスの高効率化などを実現できる。

量産化プロセスでは、５０μｍ〜数百μｍ、将来的にはサブμｍの薄片化プロセスの確立が必要とされている。これを実現するためには、薄片化加工中に高精度かつ高速でウェハの厚みを測定できる膜厚測定装置が不可欠である。薄片化プロセスにおいて、ウェハは、研削加工水にさらされながら砥石で削られている。そのため、ウェハの厚みは、非接触かつ非侵襲で測定せざるを得ず、光を用いた測定法が適用される。

シリコンをはじめとする半導体ウェハは、その半導体のエネルギーバンドギャップより低いエネルギーの光に対しては透明であるので、ウェハ内部で生じる光干渉を利用して厚みを測定できる。特に、測定対象のウェハは、薄片化加工中において研削されるために絶えず動いており、このような測定対象の動きに対して強い測定法が要求される。この点についても、ウェハ内部の光干渉は、そのウェハの厚みおよび屈折率のみに依存するので、測定対象の動きに摂動を受けることなく、高精度での測定を実現できる。

測定対象のウェハを研削しながら厚みを実時間測定するためには、ウェハ内部の光干渉を分光測定部１２０（図３参照）などの高速な分光器で測定する必要がある。一般的なポリクロメータは、２５６〜２０４８個のＳｉベースの受光素子（ＣＣＤ、ＮＭＯＳ、ＣＭＯＳなど）がアレイ状に配置されたマルチチャンネル受光器を採用しており、測定波長範囲のスペクトルを数ｍｓ以下の応答遅れで出力する。

一方、数百μｍのウェハの厚みを測定するには、ウェハが十分透明であるとみなせる波長範囲で測定する必要がある。より具体的には、ウェハの消衰係数が十分小さい（＜１０^−４）近赤外域の光（近赤外光）が用いられる。Ｓｉのエネルギーバンドギャップに起因して、Ｓｉベースの受光素子では近赤外光の受光感度を高くできない。そのため、近赤外光を測定するためには、Ｓｉベースではなく、ＩｎＧａＡｓなどの複合半導体ベースの受光素子を使用せざるを得ない。しかしながら、複合半導体ベースの受光素子は、一般的なＳｉベースの受光素子に比較して、集積化が難しく、マルチチャンネル受光器として構成できる素子数は最大で５１２個程度に制限される。すなわち、薄片化プロセスに使用できるポリクロメータは、一般的なポリクロメータに比較して、波長分解能が制限されることになる。

ウェハの厚みが大きくなると、ウェハ内部において生じる干渉スペクトルは密になり、１つの干渉波形を形成するデータ点が少なくなるため、素子数をできるだけ多くしたいが、近赤外光用のポリクロメータを構成する受光素子の素子数は制限される。したがって、測定波長範囲を狭くして、単位波長あたりの受光素子をより多くすることで、１つの干渉波形を形成するデータ点を増加させるような設計が行われる。一方、測定波長範囲を狭くすることにより、厚みの小さいウェハの測定が難しくなる。そのため、ポリクロメータを構成する受光素子の素子数を基準として、測定対象の厚み範囲に応じて、測定波長範囲が設計される。

ここで、ポリクロメータにより測定される厚みの精度（正確さ）は、単純にポリクロメータの波長精度（正確さ）に依存する。そのため、ポリクロメータに対する高精度な波長校正が必要となる。「波長校正」は、受光素子の各々に入射する光の波長値を決定することを意味する。ポリクロメータを構成するそれぞれの受光素子は、測定波長範囲と対応付けられることになるが、「波長校正」は、それぞれの受光素子と各受光素子に入射する測定波長との対応付けを決定することを包含する。

上述の先行技術文献に示されるように、一般的には、既知の基準波長を利用して波長校正が行われる。典型的には、国際度量衡委員会（ＣＩＰＭ）の勧告値である水銀ランプなどの輝線波長を用いて波長校正が行われる。しかしながら、ウェハの厚みを測定するための近赤外域を測定波長範囲とするポリクロメータについては、測定対象の厚み範囲に応じて、比較的狭い近赤外域の波長範囲が選択されるため、測定波長範囲に適当な基準輝線が存在しない場合が多い。また、基準輝線が存在していたとしても、その基準輝線に対応する受光素子数が２〜３個しかない場合も多い。そのため、例えば、ＪＩＳ Ｚ ８７２５に規定されている重心波長の算出を適用するにしても、正確さに欠けるという課題がある。

特に、数百μｍのウェハの厚みを測定するというニーズが従来には存在しなかったこともあり、比較的狭い測定波長範囲が設定されたポリクロメータの波長校正を正確に行う技術は存在しない。

本願発明者らは、上述したような背景および課題に対して、鋭意工夫の結果、全く新しい波長校正の方法を発明するに至った。

＜Ｃ．解決手段の概要＞
次に、本願発明者らが発明した波長校正方法の概要について説明する。

図４は、本実施の形態に従う波長校正方法の概要を説明するための図である。図４（Ａ）には、従来の基準輝線を用いる波長校正方法の概略が示されている。図４（Ａ）を参照して、予め既知の基準輝線を含む光を放射する基準光源ＳＴＬを用いて、波長校正が行われる。基準光源ＳＴＬから放射された光を分光測定部１２０に導き、マルチチャンネル受光器１２７から出力される受光素子毎の検出結果を取得する。取得された受光素子毎の検出結果と基準光源ＳＴＬの既知の基準輝線とを対応付けることで、波長校正を実現する。

これに対して、図４（Ｂ）には、本実施の形態に従う波長校正方法の概略が示されている。図４（Ｂ）を参照して、本実施の形態に従う波長校正方法においては、厚みおよび光学定数（屈折率と消衰係数）が既知である標準試料ＳＴを用いる。

本明細書において「標準試料」は、本実施の形態に従う波長校正方法を実現可能な精度で、厚みおよび光学定数（屈折率と消衰係数）が既知である物質を意味する。「標準試料」は、長さの国家標準にトレーサブルであることが好ましいが、国家標準にトレーサブルであることを常に要求するものではない。すなわち、標準試料ＳＴは、本実施の形態に従う光学測定方法において用いられる、厚み、屈折率および消衰係数が既知である物質を包含する。

標準試料ＳＴに対して、測定用光源１１０からの測定光を照射して反射率干渉スペクトル（または、透過率干渉スペクトル）を測定する。以下、実際に測定された反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを「実測干渉スペクトル」とも称す。この場合、測定用光源１１０から照射される測定光のスペクトルは既知でなくてもよい。

また、標準試料ＳＴの既知の厚みおよび光学定数に基づいて、反射率干渉スペクトル（または、透過率干渉スペクトル）を理論的に算出する。以下、標準試料ＳＴから理論的に算出される反射率干渉スペクトル（または、透過率干渉スペクトル）を「理論干渉スペクトル」とも称す。

マルチチャンネル受光器１２７の受光素子毎の検出結果から算出された実測干渉スペクトルと、標準試料ＳＴから理論的に算出された理論干渉スペクトルとを対応付けることで、波長校正が実現する。

図５は、本実施の形態に従う波長校正方法における理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの対応付けを説明するための図である。

図５（Ａ）には、光学測定装置１００を用いて測定された実測干渉スペクトルの一例を示す。図５（Ａ）に示す実測干渉スペクトルは、厚み１９４．０２８μｍである標準試料ＳＴから測定された反射率干渉スペクトルの一例を示す。図５（Ａ）に示す実測干渉スペクトルは、マルチチャンネル受光器１２７を構成する受光素子の素子番号が横軸となっている。

図５（Ｂ）には、標準試料ＳＴの既知の厚みおよび光学定数に基づいて、理論的に導出された理論干渉スペクトルの一例を示す。図５（Ａ）に示す標準試料ＳＴから測定された反射率干渉スペクトルに対応させて、図５（Ｂ）には、同じ標準試料ＳＴから理論的に導出された反射率干渉スペクトルの一例を示す。図５（Ｂ）に示す理論干渉スペクトルは、波長を横軸とするものである。

本実施の形態に従う波長校正方法は、図５（Ａ）に示す実測干渉スペクトルが図５（Ｂ）に示す理論干渉スペクトルに適合するように、マルチチャンネル受光器１２７を構成するそれぞれの受光素子に対応する波長値を決定する。

図６は、本実施の形態に従う波長校正方法の概略手順を示すフローチャートである。図６に示す各ステップは、典型的には、光学測定装置１００の演算部１３０（図２）が実行する。

図６を参照して、光学測定装置１００は、標準試料ＳＴの既知の厚みおよび光学定数（屈折率および消衰係数）に基づいて、反射率干渉スペクトルなどの理論干渉スペクトルを算出する（ステップＳ１）。ステップＳ１は、標準試料ＳＴの既知の厚み、屈折率および消衰係数に基づいて、数学的に算出される、標準試料ＳＴについての反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを理論干渉スペクトルとして取得する処理である。そして、光学測定装置１００は、理論干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（波長）を決定する（ステップＳ２）。

また、光学測定装置１００を用いて標準試料ＳＴを測定して、反射率干渉スペクトルなどの実測干渉スペクトルを取得する（ステップＳ３）。ステップＳ３は、測定用光源１１０が発生する測定光を標準試料ＳＴに照射して生じる反射光または透過光を、回折格子１２５を介してマルチチャンネル受光器１２７で受光することで生成される反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを実測干渉スペクトルとして取得する処理である。

そして、光学測定装置１００は、実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（素子番号）を算出する（ステップＳ４）。このように、光学測定装置１００は、マルチチャンネル受光器１２７に含まれる各受光素子を特定するための素子番号を用いて、実測干渉スペクトルに含まれる各極値を与える素子番号を決定する。

なお、ステップＳ１およびステップＳ２の処理と、ステップＳ３およびステップＳ４の処理とについては、並列的に実行してもよいし、いずれか一方を先に実行するようにしてもよい。さらに、ステップＳ１およびステップＳ２の処理については、光学測定装置１００ですべてを実行しなくてもよく、例えば、予め算出された理論干渉スペクトルを外部から受け入れるようにしてもよい。

本実施の形態に従う波長校正方法においては、理論干渉スペクトルおよび実測干渉スペクトルに現れる極小値を与える位置および極大値を与える位置のいずれか一方を採用してもよいし、あるいは極小値を与える位置および極大値を与える位置の両方を採用してもよい。但し、標準試料ＳＴの反射率干渉スペクトルから波長校正を行う場合、極値付近でのスペクトル形状の鋭さなどを考慮して、極小値を与える位置を採用することが好ましい。以下の説明において、理論干渉スペクトルにおいて極小値を与える波長を「理論バレイ波長」とも称す。同様に、実測干渉スペクトルにおいて極小値を与える素子番号を「実測バレイ素子番号」とも称す。

続いて、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの波長についての対応付けを決定するための対応付け情報を取得する（ステップＳ５）。対応付け情報は、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとを波長について対応付ける際に、対応付けのずれ、すなわち位相ずれを生じないようにするために用いられる。一例として、輝線光源を用いて得られる情報を対応付け情報として採用してもよい（詳細については後述する）。

光学測定装置１００は、ステップＳ５において取得された対応付け情報を参照して、理論干渉スペクトルに含まれる極値を与える波長値と、実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える素子番号との関係を示す、波長校正式を決定する（ステップＳ６）。このように、光学測定装置１００は、理論干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（波長）と実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（素子番号）との対応付けに基づいて、波長校正式を決定する。言い換えれば、光学測定装置１００は、理論干渉スペクトルに現れる変極点と実測干渉スペクトルに現れる変極点との対応付けに基づいて、波長校正式を決定する。

ステップＳ６において決定された波長校正式に基づいて、光学測定装置１００は、マルチチャンネル受光器１２７を構成する各受光素子の波長値を決定する（ステップＳ７）。ステップＳ７において、マルチチャンネル受光器１２７に対する波長校正が一旦完了する。

但し、ステップＳ７において決定された各受光素子の波長値を初期値として、さらに精度（正確さ）を高めるための補正処理を追加的に実行してもよい。

より具体的には、光学測定装置１００は、ステップＳ７において決定された波長校正式の各項係数を初期値として、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの間のフィッティング解析を行うことで、波長校正式の各項係数を補正（微調整）する（ステップＳ８）。

ステップＳ６およびＳ７の処理、ならびに、ステップＳ６〜Ｓ８の処理は、マルチチャンネル受光器１２７に含まれる複数の受光素子の波長値を規定する波長校正式を実測干渉スペクトルに適用した結果が理論干渉スペクトルと一致するように、対応付け情報を参照して、波長校正式を決定する処理に相当する。

最終的に、光学測定装置１００は、ステップＳ８において各項係数を補正した波長校正式に基づいて、マルチチャンネル受光器１２７を構成する各受光素子の波長値を決定する（ステップＳ９）。すなわち、ステップＳ９において、マルチチャンネル受光器１２７に対する波長校正が完了する。光学測定装置１００は、ステップＳ９において決定された各受光素子の波長値を示すパラメータを格納する（ステップＳ１０）。そして、波長校正は完了する。

＜Ｄ．理論干渉スペクトルの算出（ステップＳ１）および理論干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（波長）の決定（ステップＳ２）＞
次に、図６に示す波長校正方法の処理手順における理論干渉スペクトルの算出（ステップＳ１）、および、理論干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（波長）の決定（ステップＳ２）について説明する。

ステップＳ１においては、標準試料ＳＴの既知の厚みｄ_１および光学定数（屈折率ｎ_１と消衰係数ｋ_１）に基づいて、理論干渉スペクトルが算出される。理論干渉スペクトルの一例である反射率干渉スペクトルは以下のように算出できる。なお、詳細な説明は記載しないが、透過率干渉スペクトルについても同様の手順で算出できる。

まず、空気（複素屈折率Ｎ_０）中に標準試料ＳＴ（複素屈折率Ｎ_１）が配置されている状態を想定する。複素屈折率Ｎ_０および複素屈折率Ｎ_１は、以下の（１−１）式および（１−２）式のように表すことができる。

ここで、ｎ_０（＝１）は空気の屈折率であり、ｎ_１は標準試料ＳＴの屈折率であり、ｋ_１は標準試料ＳＴの消衰係数であり、ｊは虚数単位である。

標準試料ＳＴ内部での多重反射を考慮して、標準試料ＳＴで生じる反射光（空気→標準試料ＳＴ→空気）の振幅反射率ｒ_０１と、位相因子β_１とを導入する。

振幅反射率ｒ_０１について、フレネル係数より、ｓ偏光の振幅反射率およびｐ偏光の振幅反射率を算出する。測定光が標準試料ＳＴに対して垂直に入射する場合には、ｓ偏光とｐ偏光との差異はなくなるので、いずれも同一の振幅反射率ｒ_０１として扱うことができる。

ここで、近赤外域における複素屈折率Ｎ_１は、標準試料ＳＴの光学定数を想定すると、屈折率ｎ_１に比較して消衰係数ｋ_１は十分に小さい（ｎ_１＞＞ｋ_１：一例として、ｎ_１≒３〜４、ｋ_１≒１０^−５〜１０^−４）。そのため、消衰係数ｋ_１≒０と近似すると、以下の（２）式のような近似式を得ることができる。このとき、振幅反射率ｒ_０１および位相因子β_１は、いずれも実数となる。（２）式中の強度反射率Ｒが反射率干渉スペクトルを示す。

強度反射率Ｒについて、標準試料ＳＴ表面での反射光と、標準試料ＳＴ裏面での反射光とが弱め合う干渉を起こす条件は、以下の（３）式のように示すことができる。

ここで、２ｍ＋１は干渉次数であり、ｍは干渉次数インデックス（ｍ＝１，２，３，・・・）であり、ｎ_１（λ）は標準試料ＳＴの屈折率ｎ_１が波長λについての波長依存性を有していることを示す。

（３）式によれば、理論干渉スペクトルにおいて極小値を与える波長（理論バレイ波長λ_ｍ）を決定できる。（３）式の条件においては、標準試料ＳＴ内部で生じる多重反射光成分がすべて弱め合うことになる。

ここで、標準試料ＳＴの屈折率ｎ_１は空気の屈折率ｎ_０よりも大きいため、標準試料ＳＴ表面での光反射で位相がπだけ反転する。上述の（３）式の左辺にある４πｎ_１（λ）ｄ_１／λの成分は、理論干渉スペクトルにおける位相因子（２β_１）に相当する。上述の（３）式は以下の（４）式のように変形できる。任意の干渉次数インデックスｍについて、（４）式の関係を満たす波長λを算出することで、対応する理論バレイ波長を決定できる。

上述したような手順によって、理論干渉スペクトルを算出できるとともに、理論干渉スペクトルに含まれる極値を与える波長と実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える素子番号とを対応付ける処理において必要となる、理論バレイ波長を決定できる。

＜Ｅ．実測干渉スペクトルの取得（ステップＳ３）および実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（素子番号）の算出（ステップＳ４）＞
次に、図６に示す波長校正方法の処理手順における実測干渉スペクトルの取得（ステップＳ３）、および、実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（素子番号）の算出（ステップＳ４）について説明する。

ステップＳ３においては、光学測定装置１００を用いて標準試料ＳＴからの反射光を測定し、実際に測定された反射率干渉スペクトル（実測干渉スペクトル）を取得する。この場合、標準試料ＳＴへ照射される測定光は、光学測定装置１００の測定用光源１１０が発生した光が用いられる。さらに、取得された実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える素子番号が算出される。

（ｅ１：極値）
ここで、反射率干渉スペクトルの波形特徴について検討する。光透過性の標準試料ＳＴに測定光を照射した場合に生じる光干渉は、標準試料ＳＴ表面での１次反射光と標準試料ＳＴ裏面での１次反射光との１次干渉光のみで構成されるわけではない。厳密には、１次干渉光に加えて、標準試料ＳＴ内部において表面と裏面との間で複数回反射した後に、標準試料ＳＴ内部から標準試料ＳＴ表面を透過した光の各成分（すなわち、光を入射させた側へ戻る光）をすべて重ね合わせたものが干渉として現れる。

このように、標準試料ＳＴ内部では表面と裏面との間で入射光が多重反射を起こす。そのため、反射率干渉スペクトルは、厳密には余弦波（ｃｏｓ２β_１の１次式）とはならず、ピーク側の極値付近ではブロードな形状となり、バレイ側の極値付近ではシャープな形状となる。

なお、透過率干渉スペクトルを測定する場合には、反射率干渉スペクトルとは逆に、ピーク側の極値付近ではシャープな形状となり、バレイ側の極値付近ではブロードな形状となる。

例えば、Ｓｉからなる標準試料ＳＴを用いた場合には、屈折率ｎ_１≒３．５であるので、標準試料ＳＴと空気（屈折率ｎ_０＝１）との間の屈折率差（厳密には、複素屈折率差の絶対値）は相対的に大きくなる。その結果、振幅反射率ｒ_０１の絶対値の２乗値（｜ｒ_０１｜^２）は１に比べて無視できなくなり、上述したような極値における形状差が顕著に現れる。なお、ガラス（屈折率ｎ_１≒１．４〜１．５）のように、空気（屈折率ｎ_０＝１）との間の屈折率差（複素屈折率差の絶対値）が比較的小さい場合は、振幅反射率ｒ_０１の絶対値の２乗値（｜ｒ_０１｜^２）は１に比べて十分小さい（｜ｒ_０１｜^２＜＜１）ので、上述したような極値における形状差は緩やかになる。

以上の事情を考慮して、反射率干渉スペクトル（実測干渉スペクトル）に含まれる極値を与える素子番号を算出する場合には、バレイ側の極値を対象とすることが好ましい。ピーク側よりもバレイ側の方が鋭いスペクトル形状を有しており、極値を与える素子位置の算出精度を向上できる。すなわち、理論干渉スペクトルとして反射率干渉スペクトルを採用し、実測干渉スペクトルとして標準試料ＳＴから取得された反射率干渉スペクトルを採用する場合には、理論干渉スペクトルに含まれる極小値を与える位置（波長）と実測干渉スペクトルに含まれる極小値を与える位置（素子番号）とに基づいて、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの一致度を評価するようにしてもよい。

（ｅ２：素子番号の算出）
反射率干渉スペクトル（実測干渉スペクトル）に含まれる極値を与える素子番号が算出される。実測干渉スペクトルの場合は、受光素子毎に反射率を示す値が出力されるので、反射率を示すデータは離散的になる。

極値を与える素子番号を算出するにあたっては、実測干渉スペクトルに含まれる極値付近の離散的なデータにおいて最小値（または、最大値）を与える素子番号（整数値）を決定してもよい。

校正精度を高めるために、受光素子毎の出力値に基づいて算出される仮想素子番号（非整数値）を採用してもよい。仮想素子番号の算出方法の一例としては、各受光素子の出力値（あるいは、出力値の変換値）を重みとして重心を算出し、算出された重心を極値を与える素子番号として決定してもよい。

なお、バレイ側の極値に基づいて仮想素子番号を算出する場合には、極値に近付くほど受光素子の出力値が小さくなるので、出力値をそのまま用いるのではなく、所定の変換処理により重心の算出に適した値（重み）に変換することが好ましい。

図７は、本実施の形態に従う波長校正方法における仮想素子番号の算出方法を説明するための図である。図７（Ａ）を参照して、極小値（バレイ）付近では出力値（反射率値）が最小になり、極小値（バレイ）から離れるほど出力値が大きくなる。そのため、測定される反射率の出力値をそのまま重心を算出するための重みデータとして採用するのではなく、重心の算出に適した値（重み）に変換する。

具体的には、受光素子毎の出力値の符号（増減）を反転させて、極値に近付くほど極大値（ピーク）を示すように変更する処理（符号変換処理）を採用してもよい。また、重心算出の対象とする区間（素子番号方向）の端部付近での重みがゼロに近くなるように、出力値を変換する処理（オフセット処理）を採用してもよい。このような変換処理を行った上で、図７（Ｂ）に示すように、仮想素子番号を算出するようにしてもよい。

実測干渉スペクトルに含まれる各極値（バレイ）に対して仮想素子番号（実測バレイ素子番号）を算出する場合には、強度反射率Ｒにしきい値Ｒ_０（例えば、Ｒ_０＝０．３１）を設定し、各受光素子での強度反射率Ｒ（ｐ）がそのしきい値Ｒ_０よりも小さい素子番号群のみを重心算出の対象としてもよい。この場合、符号変換処理およびオフセット処理の両方を適用して、各受光素子の強度反射率Ｒ（ｐ）から変換値Ｒ’（ｐ）（＝Ｒ_０−Ｒ（ｐ））を算出し、算出された変換値Ｒ’（ｐ）を重みとして用いて、仮想素子番号を算出するようにしてもよい（図７（Ｂ）参照）。

具体的には、各極値（バレイ）の仮想素子番号（実測バレイ素子番号ｐ_ｍ）は、以下の（５）式のように算出できる。

なお、波長校正式の各項係数を補正（微調整）する処理（ステップＳ８）を追加的に実行する場合には、ステップＳ７までの処理は、波長校正式の各項係数の初期値を決定するための処理になり、必ずしも素子番号を高精度に算出する必要はないので、整数値の素子番号を実測バレイ素子番号として決定するようにしてもよい。

あるいは、多項式などを用いたフィッティング解析により、実測干渉スペクトルに含まれる極値付近の離散的なデータから、実測バレイ素子番号を決定してもよい。この場合には、フィッティング解析によって決定された多項式において極値を与える点が決定され、決定された点から算出される仮想素子番号（非整数値）が実測バレイ素子番号となる。

＜Ｆ．対応付け情報の取得（ステップＳ５）＞
次に、図６に示す波長校正方法の処理手順における対応付け情報の取得（ステップＳ５について説明する。

理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの波長についての対応付けを決定するための対応付け情報としては、例えば、既知の波長をもつ輝線を含む光源（以下、「輝線光源」とも称す。）を用いてもよい。

以下の説明においては、上述したような国際度量衡委員会の勧告値である既知の基準輝線を含む光を発生する基準光源と対比する意味で、「輝線光源」という用語を用いる。通常、基準光源は、発生する光に含まれる１または複数の基準輝線の波長精度を可能な限り高めるとともに、発生する波長ドリフトを可能な限り抑制するように設計される。

これに対して、本実施の形態に従う波長校正方法に用いられる輝線光源は、基準光源に比較して、波長精度および波長ドリフトについての要求は緩く、波長誤差が理論干渉スペクトルまたは実測干渉スペクトルの１周期（隣接する極大値を与える波長間隔、または、隣接する極小値を与える波長間隔）内であれば、どのような光源を用いてもよい。すなわち、輝線波長は、主として、実測バレイ素子番号と理論バレイ波長との対応関係を決定するために用いられるため、輝線光源３０の安定性および輝線ピークの出現位置の精度などに関する要求度はそれほど高くない。

例えば、ベアＳｉのような大きな厚みをもつ試料を測定する場合には、測定される反射率干渉スペクトルに含まれる極値（ピークおよびバレイ）の数が多くなるため、理論バレイ波長と実測バレイ素子番号との対応関係（すなわち、各実測バレイ素子番号に対応する干渉次数インデックスｍ）を取り違える可能性がある。

このような可能性を低減するために、輝線波長を含む光を照射する輝線光源３０（Ｈｇランプ、Ｘｅランプ、半導体レーザなど）による情報を対応付け情報として利用し、対応関係を決定する。

図８は、本実施の形態に従う波長校正方法における輝線光源３０を対応付け情報として利用する場合を説明するための図である。図８を参照して、任意の輝線光源３０から照射された光を光学測定装置１００の分光測定部１２０に導き、マルチチャンネル受光器１２７により輝線光源３０のスペクトルを測定する。

図９は、本実施の形態に従う波長校正方法における輝線光源３０からの対応付け情報を利用した理論バレイ波長と実測バレイ素子番号との対応付けを説明するための図である。図９（Ａ）には、輝線素子番号と実測バレイ素子番号との関係が示され、図９（Ｂ）には、輝線波長と理論バレイ波長との関係が示される。

以下、理論干渉スペクトルに重畳された理論バレイ波長と実測干渉スペクトルに重畳された実測バレイ素子番号とを対応付ける方法について説明する。

輝線光源３０の輝線波長λ_ＢＬは理論値として既知である。また、輝線光源３０から照射された光を分光測定部１２０で測定して得られる輝線光源スペクトルから、輝線が入射する受光素子の位置（以下、「輝線素子番号ｐ_ＢＬ」とも称す。）も算出できる。そのため、輝線波長λ_ＢＬおよび輝線素子番号ｐ_ＢＬを用いることで、実測バレイ素子番号の各々に対応する干渉次数インデックスｍを決定できる。

理論干渉スペクトルにおいて、干渉次数インデックスｍの各々に対応する理論バレイ波長λ_ｍは既知であるので、実測バレイ素子番号の各々に対応する干渉次数インデックスｍを決定することで、理論干渉スペクトルに含まれる理論バレイ波長λ_ｍと実測干渉スペクトルに含まれる実測バレイ素子番号ｐ_ｍとを対応付けることができる。

より具体的には、理論干渉スペクトルについては、任意の干渉次数インデックスｍにおける理論バレイ波長λ_ｍと、理論バレイ波長λ_ｍの次に位置する干渉次数インデックスｍ＋１における理論バレイ波長λ_ｍ＋１と、輝線波長λ_ＢＬとに関して、λ_ｍ＋１＜λ_ＢＬ＜λ_ｍの関係が満たされる整数値ｍを探索する。λ_ｍ＋１＜λ_ＢＬ＜λ_ｍの関係が満たされる整数値ｍは唯一であるので、目的の干渉次数インデックスｍを一意に決定できる。

一方、実測干渉スペクトルについては、測定された輝線素子番号ｐ_ＢＬに隣り合う２つの実測バレイ素子番号を取得する。取得された２つの実測バレイ素子番号が、理論干渉スペクトルについて決定された整数値ｍおよび整数値ｍ＋１にそれぞれ対応するので、この対応関係を利用して、実測バレイ素子番号の各々に対応する干渉次数インデックスを決定する。

上述の（４）式に示されるように、理論バレイ波長λｍは干渉次数インデックスｍの増加に伴って減少するので、ｐ_ｍ＋１＜ｐ_ＢＬ＜ｐ_ｍが成立するように、輝線素子番号ｐ_ＢＬに隣合う２つの実測バレイ素子番号にそれぞれ対応付けられる整数値ｍおよび整数値ｍ＋１を決定する。

すなわち、輝線素子番号ｐ_ＢＬよりも素子番号が小さい（すなわち、短波長側に相当する）受光素子が干渉次数インデックスｍ＋１（実測バレイ素子番号ｐ_ｍ＋１）に対応し、輝線素子番号ｐ_ＢＬよりも素子番号が大きい（すなわち、長波長側に相当する）受光素子が干渉次数インデックスｍ（実測バレイ素子番号ｐ_ｍ）に対応することになる。

それ以外の実測バレイ素子番号については、実測バレイ素子番号ｐ_ｍまたは実測バレイ素子番号ｐ_ｍ＋１を基準にして、対応する干渉次数インデックスを順次決定する。

上述の処理を数学的に説明すると、輝線光源３０の輝線波長λ_ＢＬについて、輝線インデックスｍ_ＢＬ（非整数値）を導入して、上述の（４）式と同形の以下の（６）式を規定できる。

上述の（６）式が成立するような輝線インデックスｍ_ＢＬを決定する。決定された輝線インデックスｍ_ＢＬに隣り合う２つの整数が上述の整数値ｍおよび整数値ｍ＋１である。

決定された整数値ｍおよび整数値ｍ＋１を用いて、実測干渉スペクトルにおいて輝線素子番号ｐ_ＢＬに隣合う２つの実測バレイ素子番号のうち、素子番号の小さい方（すなわち、短波長側）を干渉次数インデックスｍ＋１に対応する素子番号ｐ_ｍ＋１と決定し、素子番号の大きい方（すなわち、長波長側）を干渉次数インデックスｍに対応する素子番号ｐ_ｍと決定できる。

このような処理手順によって、輝線光源３０の輝線素子番号ｐ_ＢＬおよび輝線波長λ_ＢＬを利用することで、実測バレイ素子番号の各々に対応する干渉次数インデックスｍ（整数値）を決定できる。すなわち、理論バレイ波長λ_ｍと実測バレイ素子番号ｐ_ｍとを対応付けることができる。

以上のように、輝線スペクトルにおける輝線ピークの出現位置と輝線波長とを利用することで、実測バレイ素子番号と理論バレイ波長との間の対応関係を決定できる。このように、輝線光源３０が発生する既知の輝線波長を含む光を回折格子１２５を介してマルチチャンネル受光器１２７で受光することで取得される測定結果に現れる輝線波長についての特徴に基づいて、対応付け情報を生成するようにしてもよい。

＜Ｇ．波長校正式の決定（ステップＳ６）および各受光素子の波長値の決定（ステップＳ７）＞
次に、図６に示す波長校正方法の処理手順における、波長校正式の決定（ステップＳ６）および各受光素子の波長値の決定（ステップＳ７）について説明する。

上述したように、ステップＳ１およびステップＳ２の実行により、理論干渉スペクトルにおいてそれぞれの極値を与える位置（波長）が決定される。また、ステップＳ３およびステップＳ４の実行により、実測干渉スペクトルにおいてそれぞれの極値を与える位置（素子番号）が決定される。その上で、理論干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（波長）と実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（素子番号）とに基づいて、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの一致度を評価することで、波長校正式が決定される。

上述したように、好ましい形態として、理論干渉スペクトルおよび実測干渉スペクトルに含まれる極小値を与える位置に着目してもよい。この場合には、理論干渉スペクトルに含まれる極小値を与える理論バレイ波長と、実測干渉スペクトルに含まれる極小値を与える実測バレイ素子番号との対応関係に基づいて、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの一致度を評価する。

（ｇ１：波長校正式の決定）
図１０は、本実施の形態に従う波長校正方法における理論バレイ波長と実測バレイ素子番号との対応関係の一例を示す図である。図１０には、厚み１９４．０２８μｍである標準試料ＳＴについて得られた対応関係の一例を示す。

図１０において、バレイ番号は、バレイ側の各極値に対して順次割り当てた識別番号であり、干渉次数インデックスｍ（整数値）は、上述の（３）式に含まれる干渉次数インデックスｍを事後的に算出したものである。

波長校正式の決定には、理論バレイ波長λ_ｍと実測バレイ素子番号ｐ_ｍとの対応関係が用いられてもよい。

図１１は、本実施の形態に従う波長校正方法における理論バレイ波長と実測バレイ素子番号との対応関係に基づいて決定される波長校正式の一例を示す図である。図１１を参照して、実測バレイ素子番号に対する理論バレイ波長の変化に対して回帰分析を適用して、波長校正式を決定してもよい。

波長校正式は、回折格子１２５およびマルチチャンネル受光器１２７を含む光学系に応じた関係式を含むようにしてもよい。例えば、波長校正式としては、グレーティング方程式に従う波長校正式を採用してもよい。但し、測定波長範囲が狭い分光測定装置においては、素子番号と波長値との関係をほぼ線形とみなすことができるので、補正項を考慮しても３次関数で十分精度のよい近似を行うことができる。但し、さらに高次の波長校正式を用いてもよいし、２次関数を適用してもよい。

例えば、以下に示すような（７）式のパラメータを決定することで、波長校正式を求めてもよい。

上述の（７）式を用いることで、波長λを素子番号ｐの３次関数で表されるとして回帰分析を行うことができる。（７）式を規定する各項係数（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）は、図１１に示すような理論バレイ波長λ_ｍと実測バレイ素子番号ｐ_ｍとの対応関係を用いて、決定できる。典型的には、最小二乗法や非線形最小二乗法などを適用することにより、（７）式を規定する各項係数の値を決定できる。

すなわち、最小二乗法や非線形最小二乗法などを適用することにより、理論干渉スペクトルと、波長校正式を実測干渉スペクトルに適用した結果との一致度を最大（すなわち、ずれを最小）にする各項係数を探索および決定することになる。

図１１には、このような手順に従って決定された波長校正式の一例を示す。図１１に示される波長校正式においては、係数Ａ＝３．５２００９０×１０^−１０，係数Ｂ＝−７．７６９７４０×１０^−６，係数Ｃ＝２．６７６４１０×１０^−２，係数Ｄ＝１．０４７１４４×１０^３と決定されている。

決定された係数により規定される波長校正式の相関係数は、Ｒ^２＝１．００００００（小数点以下６桁目まで０）となっており、理論バレイ波長λ_ｍと実測バレイ素子番号ｐ_ｍとの対応関係を十分高い精度で近似できていることが分かる。

上述の（７）式に示すような高次の波長校正式に代えて、分光測定部１２０の光学系（回折格子１２５およびマルチチャンネル受光器１２７を含む）を考慮した波長校正式を採用してもよい。より具体的には、以下に示すような光学系に関するＧｒａｔｉｎｇ方程式に依存した波長校正式を採用できる。

例えば、分光測定部１２０の光学系として、Ｃｚｅｒｎｙ−Ｔｕｒｎｅｒ型の光学系を採用した場合には、以下の（８）式のような波長校正式を採用できる。

ここで、ｔ_０は回折格子の隣り合う刻線の溝間隔であり、ａは入射角であり、γは調整係数であり、Δ（ｐ）は回折格子とマルチチャンネル受光器１２７との幾何学的な配置関係、および、マルチチャンネル受光器１２７における受光素子の配置間隔によって決定される既知の関数であり、ａ＋Δ（ｐ）は回折角に相当する。

非線形最小二乗法により、（８）式を規定する入射角ａおよび調整係数γの値が決定される。

また、分光測定部１２０の光学系として、Ｆａｓｔｉｅ−Ｅｂｅｒｔ型の光学系を採用した場合には、以下の（９）式のような波長校正式を採用できる。

ここで、ｔ_０は回折格子の隣り合う刻線の溝間隔であり、ψ_０は仰角であり、ａは入射角であり、γは調整係数であり、Δ（ｐ）は回折格子とマルチチャンネル受光器１２７との幾何学的な配置関係、および、マルチチャンネル受光器１２７における受光素子の配置間隔によって決定される既知の関数であり、ａ＋Δ（ｐ）は回折角に相当する。

ここで、Ｆａｓｔｉｅ−Ｅｂｅｒｔ型の光学系において、仰角ψ_０に由来する項が存在する理由について説明する。まず、入射光（または、回折光）の伝播方向に関して、回折格子刻線方向と回折格子法線方向とが張る平面上への射影を考える。入射光（または、回折光）の伝播方向に関して、当該平面上へ射影された成分を考えると、Ｃｚｅｒｎｙ−Ｔｕｒｎｅｒ型の光学系では、入射光（または、回折光）の回折格子刻線方向の成分がゼロであるのに対して、Ｆａｓｔｉｅ−Ｅｂｅｒｔ型の光学系では、入射光（または、回折光）の回折格子刻線方向への成分がゼロとはならない。すなわち、入射光（または、回折光）の伝播方向を当該平面へ射影した方向と、回折格子法線方向とがなす角度が仰角ψ_０（ψ_０≠０）として存在する。このため、Ｆａｓｔｉｅ−Ｅｂｅｒｔ型の光学系では、仰角ψ_０に起因する補正項であるｃｏｓψ_０が存在することになる。

非線形最小二乗法により、（９）式を規定する入射角ａおよび調整係数γの値が決定される。

さらに、波長校正式は、上述の（７）〜（９）式に示すように、すべての点を一つの関数を用いて近似する方法に代えて、ラグランジュ補間などにより、各点を厳密に通る曲線として決定してもよい。

このような波長校正式の項係数を決定する処理は、マルチチャンネル受光器１２７に含まれる複数の受光素子の波長値を規定する波長校正式を実測干渉スペクトルに適用した結果が理論干渉スペクトルと一致するように、波長校正式を決定する処理を意味する。

（ｇ２：受光素子の波長値）
各素子番号ｐを上述したように決定された波長校正式に代入することにより、マルチチャンネル受光器１２７を構成する各受光素子の波長値を決定できる。例えば、５１２チャネルのマルチチャンネル受光器１２７を採用した場合には、素子番号ｐ＝１，２，３，・・・，５１２をそれぞれ決定された波長校正式に代入することにより、各受光素子の波長値を決定できる。決定された各受光素子の波長値は、光学測定装置１００に格納される。

以上の処理により、マルチチャンネル受光器１２７に対する波長校正が一旦完了する。
＜Ｈ．波長校正式の各項係数の補正（ステップＳ８）＞
次に、図６に示す波長校正方法の処理手順における、波長校正式の各項係数を補正（ステップＳ８）について説明する。

上述の処理手順に従って決定された波長校正式（λ（ｐ））から生成される波長校正テーブル（素子番号毎に対応する波長を規定するテーブル）を実測干渉スペクトルおよび理論干渉スペクトルに反映し、反映結果同士の比較結果に基づいて波長校正式を補正（微調整）する。このような波長校正テーブルの反映および波長校正式の補正を繰り返すことで、精度の高い波長校正式を決定できる。

図１２は、本実施の形態に従う波長校正方法における波長校正式の各項係数の補正処理を説明するための図である。図１２を参照して、先に決定された波長校正式５０から波長校正テーブル５２が生成される（（１）生成）。

続いて、生成された波長校正テーブル５２が実測干渉スペクトルおよび理論干渉スペクトルに反映される。

具体的には、標準試料ＳＴから測定された実測干渉スペクトル６０（素子番号を横軸とするスペクトル）に対して、波長校正テーブル５２に規定される各受光素子に対応する波長値を割り当てることで、実測干渉スペクトル６２（波長を横軸とするスペクトル）を更新する（（２）反映）。

また、生成された波長校正テーブル５２に基づいて、理論干渉スペクトル７０が更新される（（３）反映（再生成））。より具体的には、上述の（２）式に示される振幅反射率ｒ_０１および位相因子β_１を強度反射率Ｒに代入すると、強度反射率Ｒを変化させるパラメータは、標準試料ＳＴの複素屈折率Ｎ_１および厚みｄ_１ならびに波長λとなる。ここで、標準試料ＳＴの厚みｄ_１は既知であり、複素屈折率Ｎ_１（＝ｎ_１−ｊｋ_１）は波長λの関数で与えられる。そして、波長λは、素子番号ｐを変数とする波長校正式で与えられる。

したがって、強度反射率Ｒ（すなわち、理論干渉スペクトル７０）は、波長λを構成するパラメータのみ、すなわち波長校正式を規定する各項係数（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）のみで定義できる。このように、先に決定された波長校正式５０の各項係数に基づいて、理論干渉スペクトル７０が更新される。

実測干渉スペクトル６２と理論干渉スペクトル７０とが比較される（（４）比較）。比較結果に基づいて、波長校正式の各項係数が更新される（（５）係数更新）。なお、この比較および係数更新には、最小二乗法フィッティング解析などを用いてもよい。

波長校正式が十分な精度を示すようになるまで、図１２に示される（１）〜（５）の処理が繰り返し実行される。

図１３は、本実施の形態に従う波長校正方法における波長校正式の各項係数の補正処理（ステップＳ８）の処理詳細な処理手順を示すフローチャートである。図１３に示す各ステップは、典型的には、光学測定装置１００の演算部１３０（図２）が実行する。

図１３を参照して、光学測定装置１００は、先に決定された波長校正式から波長校正テーブル（各受光素子に対応する波長値の定義）を生成する（ステップＳ８１）。

続いて、光学測定装置１００は、ステップＳ８１において生成された波長校正テーブルまたはステップＳ８６において更新された波長校正テーブルを実測干渉スペクトルに反映する（ステップＳ８２）。より具体的には、標準試料ＳＴから測定された実測干渉スペクトル６０（素子番号を横軸とするスペクトル）に対して、波長校正テーブルに規定される各受光素子に対応する波長値を割り当てることで、実測干渉スペクトル６２（波長を横軸とするスペクトル）を更新する。

また、光学測定装置１００は、ステップＳ８１において生成された波長校正テーブルまたはステップＳ８６において更新された波長校正テーブルを理論干渉スペクトルに反映する（ステップＳ８３）。より具体的には、生成または更新された波長校正テーブルに基づいて、マルチチャンネル受光器１２７の各受光素子に対応する波長値を更新する。更新後の各受光素子に対応する波長値における光学定数（屈折率ｎ_１と消衰係数ｋ_１）を再算出する。さらに、標準試料ＳＴの厚み（既知）、および、再算出された各波長値についての光学定数（屈折率ｎ_１と消衰係数ｋ_１）に基づいて、各受光素子に対応する波長値での強度反射率の理論値を再算出する。最終的に、それぞれの受光素子に対応する波長値での強度反射率の理論値を集合させて、理論干渉スペクトルを更新する。

なお、ステップＳ８２の処理とステップＳ８３の処理とについては、並列的に実行してもよいし、いずれか一方を先に実行するようにしてもよい。

続いて、光学測定装置１００は、ステップＳ８２において更新された実測干渉スペクトルと、ステップＳ８３において更新された理論干渉スペクトルとを比較する（ステップＳ８４）。より具体的には、光学測定装置１００は、受光素子毎に、ステップＳ８２において更新された実測干渉スペクトル（実測波形）と、ステップＳ８３において更新された理論干渉スペクトル（理論波形）との残差の二乗を算出し、すべての受光素子について残差の二乗を合計した残差二乗和を算出する。

そして、光学測定装置１００は、ステップＳ８４における比較結果に基づいて、波長校正式の各項係数を補正する（ステップＳ８５）。より具体的には、光学測定装置１００は、ステップＳ８４において算出された残差二乗和が最小化するように、波長校正式の各項係数（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）の値を補正する。

そして、光学測定装置１００は、ステップＳ８４において補正された後の各項係数（Ａ’，Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’）に基づいて、波長校正テーブルを更新する（ステップＳ８６）。

そして、光学測定装置１００は、波長校正式の各項係数を補正する処理を終了させるための条件が成立したか否かを判断する（ステップＳ８７）。条件が成立していなければ（ステップＳ８７においてＮＯ）、ステップＳ８２以下の処理が繰り返される。

これに対して、条件が成立していれば（ステップＳ８７においてＹＥＳ）、光学測定装置１００は、ステップＳ８６において更新した波長校正テーブルを最終結果として決定する（ステップＳ８８）。そして、処理はリターンする。

このように、光学測定装置１００は、波長校正テーブルを逐次更新するとともに、（非線形）最小二乗法フィッティング解析を行う。

なお、Ｓｉの消衰係数ｋ１≒１０^−５〜１０^−４であり、屈折率ｎ_１≒３〜４に比べると十分小さな値ではあるが、波長校正式を最終決定するフィッティング解析においては、消衰係数ｋ_１を考慮に入れたより厳密な理論波形を使用してもよい。このような厳密な理論波形を使用することで、フィッティング精度の向上および膜厚の測定精度を高めることができる。

以下、上述したような波長校正式の各項係数の補正（ステップＳ８）による効果の一例について説明する。

図１４は、本実施の形態に従う波長校正方法における波長校正式の各項係数についての補正結果の一例を示す図である。図１４を参照して、波長校正式の各項係数を補正することで、実測干渉スペクトル（実測波形）と理論干渉スペクトル（理論波形）との間の残差二乗和が減少するとともに、相関係数（Ｒ^２）も１により近い値になっていることが分かる。すなわち、波長校正式の各項係数の補正（ステップＳ８）を実行することで、より正確な波長校正が実現できていることが分かる。

図１５は、本実施の形態に従う波長校正方法における波長校正式の各項係数の補正による効果の一例を示す図である。図１５に示す評価結果は、各項係数が補正された後の波長校正式λ（ｐ）に、実測干渉スペクトルから求めた実測バレイ素子番号ｐ_ｍを代入し、対応する波長値（実測バレイ波長λ（ｐ_ｍ））を算出したものである。その上で、実測バレイ波長λ（ｐ_ｍ）が対応する理論バレイ波長λ_ｍからどの程度ずれているのか（波長ずれΔλ）を評価した。

図１５に示すように、各項係数の補正後における理論バレイ波長と実測バレイ波長との間での波長ずれΔλは、１／１０００［ｎｍ］のオーダに収まっており、高い波長校正精度が実現されていることが分かる。

図１６は、本実施の形態に従う波長校正方法における波長校正式の各項係数の補正により得られる反射率干渉スペクトルの一例を示す図である。図１６には、各項係数の補正後の波長校正テーブルを反映して得られる、実測干渉スペクトル（反射率干渉スペクトル）および理論干渉スペクトル（反射率干渉スペクトル）を同一の座標系に描いたものである。

図１６に示すように、各項係数の補正後においては、実測干渉スペクトルおよび理論干渉スペクトルはほぼ重なっており、また理論干渉スペクトルの理論バレイ波長および実測干渉スペクトルの実測バレイ波長も同じ位置に存在していることが分かる。

次に、（Ａ）厚み１９４．０２８μｍのＳｉからなる標準試料ＳＴを用いて決定した波長校正テーブル（各項係数の補正有り）を用いて、（Ａ）厚み１９４．０２８μｍ、（Ｂ）厚み３０１．６６５μｍ、（Ｃ）厚み６１０．１０７μｍの各試料から実測された波形に対してＦＦＴ解析により膜厚を算出した評価結果について説明する。

図１７は、本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いた膜厚測定の精度評価の一例を示す図である。図１７（Ａ）には、上述した波長校正式の各項係数を補正する処理（ステップＳ８）を行った場合の精度評価の一例を示し、図１７（Ｂ）には、比較のため、従来の基準光源の基準輝線の使用により得られた波長校正テーブルを用いた場合の精度評価の一例を示す。すなわち、図１７（Ａ）と図１７（Ｂ）との間で、ＦＦＴ解析条件は全く同一であり、波長テーブルのみが異なっている。

図１７において、「校正値」は、それぞれの試料に対して計量標準総合センター（ＮＭＩＪ）が値付けした厚みを意味し、「ＦＦＴ膜厚値」は、本実施の形態に従う光学測定装置１００により測定された厚みを意味する。

図１７（Ａ）に示す評価結果と図１７（Ｂ）に示す評価結果とを比較すると、本実施の形態に従う波長校正方法を採用することで、光学測定装置１００からは、本来の値に近い値を測定できる、すなわちより少ない誤差での測定が実現できる。より具体的には、膜厚差については、２桁オーダで改善していることが分かる。

図１８は、本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出される反射率干渉スペクトルの一例（試料Ａ）を示す図である。図１９は、本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出されるパワースペクトルの一例（試料Ａ）を示す図である。

図２０は、本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出される反射率干渉スペクトルの別の一例（試料Ｂ）を示す図である。図２１は、本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出されるパワースペクトルの別の一例（試料Ｂ）を示す図である。

図２２は、本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出される反射率干渉スペクトルのさらに別の一例（試料Ｃ）を示す図である。図２３は、本実施の形態に従う波長校正方法により得られた波長校正テーブルを用いて算出されるパワースペクトルのさらに別の一例（試料Ｃ）を示す図である。

いずれのパワースペクトルについても、対応する試料の厚みを示す位置にピークが生じており、ＦＦＴ解析により厚みを適切に測定できることを意味する。

＜Ｉ．標準試料＞
本実施の形態に従う波長校正方法においては、標準試料ＳＴの光学定数（屈折率と消衰係数）を正確に取得する必要がある。例えば、使用する標準試料ＳＴの実際の光学定数と、理論干渉スペクトルの算出に用いる光学定数（例えば、文献値に基づく）との間にずれがあった場合には、波長校正結果および測定される膜厚値の不確かさが大きくなる可能性もあり得る。

しかしながら、波長校正に用いる標準試料ＳＴの物質と測定対象の試料の物質が同じＳｉであること、測定波長範囲が狭い近赤外域における光学定数は比較的明確に決定できること、Ｓｉにドーピングされる材質の影響は小さいこと、などを考慮すると、不確かさを増大させるような要因にはならないと考えられる。

また、波長校正に用いる標準試料ＳＴの物質の素性を反映した光学定数（ｎ，ｋ）レシピを、随時拡充することにより、上述したような課題を解決できる。

このように、本実施の形態に従う波長校正方法は、長さの国家標準にトレーサブルであるといった、厚みについて十分な精度を確保できる標準試料ＳＴを用意することは比較的容易であり、また、従来の輝線スペクトルを利用した波長校正方法と比較して、理論的背景が明確であるため、波長校正の信頼性および測定される膜厚値の信頼性を向上させることができる。

なお、既知の厚みを有するＳｉの標準試料ＳＴは、例えば、計量標準総合センター（ＮＭＩＪ）などから供給を受けることができる。

特に、標準試料ＳＴにベアＳｉを採用することで、以下のような利点を得ることができる。

（１）反射率干渉スペクトルにおいてバレイ付近の形状がシャープに現れる（なお、透過率干渉スペクトルにおいてはピーク付近の形状がシャープに現れる）ため、より容易に極値を決定できる。

（２）本実施の形態に従う光学測定システム１の測定対象の試料もＳｉからなるものが多いため、高い測定精度を維持できる。

＜Ｊ．機能構成＞
図２４は、本実施の形態に従う光学測定システム１が提供する機能構成の一例を示す模式図である。図２４に示す各機能は、典型的には、光学測定装置１００の演算部１３０に含まれるプロセッサがプログラムを実行することで実現されてもよいし、演算部１３０を構成するハードワイヤードデバイスにより実現されてもよい。なお、図２４に示す機能構成を実現するハードウェアは各時代に応じて適切なものが選択される。

図２４を参照して、光学測定装置１００の演算部１３０は、機能構成として、理論干渉スペクトル生成モジュール１５０と、実測干渉スペクトル取得モジュール１５２と、実測干渉スペクトル極値抽出モジュール１５４と、対応付け情報取得モジュール１５６と、波長校正モジュール１６０とを含む。

理論干渉スペクトル生成モジュール１５０は、標準試料ＳＴの厚み、屈折率および消衰係数の情報を含む標準試料情報１７０を参照して、標準試料ＳＴについての反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを数学的に算出し、理論干渉スペクトルとして生成する。理論干渉スペクトル生成モジュール１５０は、生成した理論干渉スペクトルに含まれる極値を特定するための極値情報についても生成する。

このように、理論干渉スペクトル生成モジュール１５０は、理論干渉スペクトルおよび理論干渉スペクトルに含まれる極値情報を有する理論干渉スペクトル情報１７２を出力する。

実測干渉スペクトル取得モジュール１５２は、測定光を標準試料ＳＴに照射して生じる反射光または透過光を回折格子１２５を介してマルチチャンネル受光器１２７で受光することで生成される反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを実測干渉スペクトルとして取得する。

実測干渉スペクトル極値抽出モジュール１５４は、実測干渉スペクトル取得モジュール１５２により取得された実測干渉スペクトルに含まれる極値を探索して、極値情報として抽出する。

最終的に、実測干渉スペクトル取得モジュール１５２により取得された実測干渉スペクトルおよび実測干渉スペクトル極値抽出モジュール１５４により抽出された極値情報を有する実測干渉スペクトル情報１７４が出力される。

対応付け情報取得モジュール１５６は、輝線光源３０からの光を分光測定部１２０へ導いてマルチチャンネル受光器１２７で受光することで生成される検出結果から、理論干渉スペクトルと実測干渉スペクトルとの波長についての対応付けを決定するための対応付け情報１７６を取得する。

波長校正モジュール１６０は、理論干渉スペクトル情報１７２および実測干渉スペクトル情報１７４を参照して、波長校正式１８０および波長校正テーブル１８２を決定する。より特定的には、波長校正モジュール１６０は、マルチチャンネル受光器１２７の複数の受光素子の波長値を規定する波長校正式１８０を実測干渉スペクトルに適用した結果が理論干渉スペクトルと一致するように、波長校正式１８０を決定する。

波長校正モジュール１６０は、回帰分析モジュール１６２と、理論干渉スペクトル反映モジュール１６４と、実測干渉スペクトル反映モジュール１６６と、フィッティング解析モジュール１６８とを含む。

回帰分析モジュール１６２は、対応付け情報１７６を参照して、理論干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（波長）と実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置（素子番号）とを対応付ける。そして、回帰分析モジュール１６２は、理論干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置と実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置との対応付けに基づいて、それぞれの極値を与える位置同士が互いに対応付けられるように、波長校正式を決定する。

実測干渉スペクトル反映モジュール１６６は、先に決定されている波長校正式１８０を実測干渉スペクトルに適用する。理論干渉スペクトル反映モジュール１６４は、先に決定されている波長校正式１８０に基づいて理論干渉スペクトルを更新する。

フィッティング解析モジュール１６８は、先に決定されている波長校正式１８０を実測干渉スペクトルに適用した結果と、更新された理論干渉スペクトルとを比較した結果に基づいて、波長校正式１８０を更新する。

フィッティング解析モジュール１６８は、所定条件が満たされるまで、理論干渉スペクトル反映モジュール１６４および実測干渉スペクトル反映モジュール１６６と連携して、処理を繰り返す。

その結果、波長校正式１８０および波長校正式１８０によって生成される波長校正テーブル１８２が決定される。

＜Ｋ．変形例＞
上述の説明においては、本実施の形態に従う波長校正方法に係る処理（図６、図１３、図２４など）を光学測定装置１００の演算部１３０が実行する例について説明したが、これに限らず、例えば、光学測定装置１００に接続された上位ＰＣが必要な処理の全部または一部を実行するようにしてもよい。さらに、図示しないネットワーク上のコンピューティングリソース（いわゆるクラウド）が本実施の形態に従う波長校正方法に係る処理の全部または一部を実行するようにしてもよい。

＜Ｌ．付記＞
本実施の形態に従う波長校正方法は、以下のような処理手順を含み得る。

（１）長さの国家標準にトレーサブルに測定されたなど、何らかの方法で厚みが正確に決定されたＳｉ片を用意する。

（２）用意されたＳｉ片を波長校正対象の近赤外ポリクロメータで測定して干渉スペクトルを取得する。

（３）干渉スペクトルの干渉位相差（２ｍ＋１）πに相当する波長位置の素子番号を求める（干渉次数インデックスｍ＝１，２，３・・・）
（４）近赤外スペクトルの波長範囲内にピーク波長を有する輝線光源（例えば、レーザなど）のスペクトルを測定し、そのピーク波長の素子番号を求める。

（５）（４）の測定に基づいて、（３）の干渉位相差（２ｍ＋１）πに相当する波長位置の素子番号における干渉次数インデックスｍを求める。

（６）（５）で求めた干渉次数インデックスｍと（１）の厚みからＳｉの屈折率と干渉位相差（２ｍ＋１）πに相当する波長を理論計算する。

（７）（３）のデータと（６）のデータとに対して、例えば、多項式で最小二乗計算を行い、受光素子と波長との関係式（波長校正式）を求める。

（８）（７）の波長校正式のパラメータを初期値として、（２）のデータに理論式を任意の方法でフィッティング解析して波長校正式を更新の上決定する。

上述したような本実施の形態に従う波長校正方法は、以下のような利点を有している。
（１）通常の物質の屈折率は２以下であり、通常の物質の干渉スペクトルの干渉位相差２ｍπに相当する波長位置は、その前後の変化が緩やか（三角関数的に変化）であるので、ピーク位置を特定するのが困難であり、また重心波長の計算もノイズの影響を受けやすい。しかしながら、標準試料にＳｉを選ぶことにより、高屈折率（約３．５）の干渉スペクトルを測定できる。高屈折率の標準試料の干渉スペクトルは、干渉位相差（２ｍ＋１）π付近において、スペクトルの形状が尖塔化し、波長位置を特定しやすい。

また、エタロン等と比較してＳｉの方が厚みを正確に測定できること、および、Ｓｉは可視光では光を透過せず、近赤外で光を透過する物質であること、などが挙げられる。さらに、そもそもの測定対象がＳｉなので物質間の特性による誤差が少ないという利点もある。

（２）本波長校正においては、干渉スペクトルを得る標準試料の屈折率を考慮しなければならないが、波長校正を行う標準試料と測定対象の物質が同じＳｉであり、かつ、波長範囲が狭い近赤外域における屈折率は、比較的明確に決定できる。

（３）干渉位相差（２ｍ＋１）πの干渉次数インデックスｍを求める必要があるが、これは「ある程度」の精度で波長が既知のレーザなどが使用できる。レーザの波長が温度などの影響を考慮するほど厳密である必要はなく、いずれの次数に相当するかさえ分かれば十分である。

（４）測定された干渉位相差（２ｍ＋１）πに相当するバレイは、輝線光源とは異なり、十分な数のデータ点で構成されている厚みを選択できるし、その形状も明確である。

（５）干渉位相差（２ｍ＋１）πのバレイ位置はデータから読み取り、重心波長を計算するのも容易であるが、さらに標準試料の厚みと屈折率とが明確であれば、理論的にそのスペクトルを完全に再現できる。

（６）したがって、素子番号に対する波長の変化に対して、多項式やグレーティング方程式などを仮定しさえすれば、実測データに対して、理論干渉スペクトルを（非線形）最小二乗法などを用いてフィッティング解析することにより、高精度な波長校正式を算出できる。

＜Ｍ．まとめ＞
本実施の形態に従う波長校正方法によれば、測定波長範囲が狭く、測定波長範囲に十分な数の基準輝線を含めることができない場合でも、高い精度の波長校正を実現できる。

また、本実施の形態に従う波長校正方法は、厚みおよび光学定数（屈折率と消衰係数）が既知であるベアＳｉなどを標準試料として用いることができるので、実運用も容易に行うことができる。

今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は、上記した説明ではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

１ 光学測定システム、１６ 投受光プローブ、１８ コネクタ、２０ レンズ、３０ 輝線光源、４０ Ｙ型ファイバ、４１ 第１分岐ファイバ、４２ 第２分岐ファイバ、４３ ファイバカプラ、５０，１８０ 波長校正式、５２，１８２ 波長校正テーブル、６０，６２ 実測干渉スペクトル、７０ 理論干渉スペクトル、１００ 光学測定装置、１１０ 測定用光源、１２０ 分光測定部、１２１ スリット、１２２ シャッタ、１２３ カットフィルタ、１２４ コリメートミラー、１２５ 回折格子、１２６ フォーカスミラー、１２７ マルチチャンネル受光器、１３０ 演算部、１４０ インターフェイス、１５０ 理論干渉スペクトル生成モジュール、１５２ 実測干渉スペクトル取得モジュール、１５４ 実測干渉スペクトル極値抽出モジュール、１５６ 対応付け情報取得モジュール、１６０ 波長校正モジュール、１６２ 回帰分析モジュール、１６４ 理論干渉スペクトル反映モジュール、１６６ 実測干渉スペクトル反映モジュール、１６８ フィッティング解析モジュール、１７０ 標準試料情報、１７２ 理論干渉スペクトル情報、１７４ 実測干渉スペクトル情報、１７６ 対応付け情報、ＳＭＰ 試料、ＳＴ 標準試料、ＳＴＬ 基準光源。

Claims (10)

1. 測定光を発生する光源と、
   前記測定光を試料に照射して生じる反射光または透過光が入射する回折格子と、
   前記回折格子により波長分離された光を受光する、整列配置された複数の受光素子からなる受光器と、
   標準試料の既知の厚み、屈折率および消衰係数に基づいて数学的に算出される、当該標準試料についての反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを理論干渉スペクトルとして取得する理論干渉スペクトル取得手段と、
   前記測定光を前記標準試料に照射して生じる反射光または透過光を前記回折格子を介して前記受光器で受光することで生成される反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを実測干渉スペクトルとして取得する実測干渉スペクトル取得手段と、
   前記理論干渉スペクトルと前記実測干渉スペクトルとの波長についての対応付けを決定するための対応付け情報を取得する対応付け情報取得手段と、
   前記複数の受光素子の波長値を規定する波長校正式を前記実測干渉スペクトルに適用した結果が前記理論干渉スペクトルと一致するように、前記対応付け情報を参照して、前記波長校正式を決定する波長校正手段とを備える、光学測定装置。
2. 前記波長校正手段は、前記理論干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置と前記実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える位置との対応付けに基づいて、前記理論干渉スペクトルと前記実測干渉スペクトルとの一致度を評価する、請求項１に記載の光学測定装置。
3. 前記波長校正手段は、前記標準試料について数学的に算出される反射率干渉スペクトルが前記理論干渉スペクトルであり、前記標準試料から取得された反射率干渉スペクトルが前記実測干渉スペクトルである場合に、前記理論干渉スペクトルに含まれる極小値を与える位置と前記実測干渉スペクトルに含まれる極小値を与える位置との対応付けに基づいて、前記理論干渉スペクトルと前記実測干渉スペクトルとの一致度を評価する、請求項２に記載の光学測定装置。
4. 前記対応付け情報取得手段は、輝線光源が発生する既知の輝線波長を含む光を前記回折格子を介して前記受光器で受光することで取得される測定結果に現れる前記輝線波長についての特徴に基づいて、前記対応付け情報を生成する、請求項２または３に記載の光学測定装置。
5. 前記波長校正手段は、前記受光器に含まれる各受光素子を特定するための素子番号を用いて、前記実測干渉スペクトルに含まれる極値を与える素子番号を決定する、請求項２または３に記載の光学測定装置。
6. 前記波長校正手段は、前記理論干渉スペクトルに含まれる各極値を与える波長と、前記実測干渉スペクトルに含まれる各極値を与える素子番号とから、前記波長校正式を決定する、請求項５に記載の光学測定装置。
7. 前記波長校正式は、前記回折格子および前記受光器を含む光学系に応じた関係式を含む、請求項１〜６のいずれか１項に記載の光学測定装置。
8. 前記波長校正手段は、
   先に決定されている波長校正式を前記実測干渉スペクトルに適用する手段と、
   前記先に決定されている波長校正式に基づいて前記理論干渉スペクトルを更新する手段と、
   前記先に決定されている波長校正式を前記実測干渉スペクトルに適用した結果と、前記更新された理論干渉スペクトルとを比較した結果に基づいて、前記波長校正式を更新する手段と、
   所定条件が満たされるまで、上記の手段を繰り返す手段とを含む、請求項１〜７のいずれか１項に記載の光学測定装置。
9. 標準試料の既知の厚み、屈折率および消衰係数に基づいて、数学的に算出される、当該標準試料についての反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを理論干渉スペクトルとして取得するステップと、
   光源が発生する測定光を前記標準試料に照射して生じる反射光または透過光を回折格子を介して受光器で受光することで生成される反射率干渉スペクトルまたは透過率干渉スペクトルを実測干渉スペクトルとして取得するステップとを備え、前記受光器は、前記回折格子により波長分離された光を受光するための整列配置された複数の受光素子を含み、
   前記理論干渉スペクトルと前記実測干渉スペクトルとの波長についての対応付けを決定するための対応付け情報を取得するステップと、
   前記複数の受光素子の波長値を規定する波長校正式を前記実測干渉スペクトルに適用した結果が前記理論干渉スペクトルと一致するように、前記対応付け情報を参照して、前記波長校正式を決定するステップとを備える、光学測定方法。
10. 請求項９に記載の光学測定方法において用いられる、厚み、屈折率および消衰係数が既知である標準試料。

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