JP2020044554A - 蛇行制御システム、蛇行制御方法、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 オブザーバの推定値が整定するまでの時間を短縮し、板圧延材の蛇行制御を高応答にする。【解決手段】 レベリング量演算器２００は、蛇行計２０により測定された板圧延材５の蛇行量の測定値を擬似微分した値を、圧延機位置における板圧延材５の蛇行量の時間微分値の計算値として導出する擬似微分部２０２と、擬似微分部２０２により導出された圧延機位置における板圧延材の蛇行量５の時間微分値の計算値を用いて、圧延機２のレベリング操作量を導出するレベリング操作量導出部２０４と、を有する。【選択図】 図２

Description

本発明は、蛇行制御システム、蛇行制御方法、およびプログラムに関し、特に、板圧延材を圧延する際に生じる板圧延材の蛇行を制御するために用いて好適なものである。

板圧延材の圧延工程中に、板圧延材が圧延機の目標とする幅方向中心位置からはずれ、圧延ロールの端部方向へ移動する現象が発生する場合がある（以下、この現象を蛇行と称する）。蛇行が発生すると、板圧延材の平坦度が悪化してしまい、更に蛇行量が大きくなれば、板圧延材がサイドガイドに接触し、座屈状態となって圧延される絞り込みトラブルが発生する。このため、圧延ロールに疵が生じ、圧延ロールのメンテナンス作業または交換作業が必要となり生産性が低下する。また、圧延ロールに生じた疵はロール表面を研磨することによって除去できるが、研磨によって圧延ロールの寿命が短くなり生産コストが上昇する。したがって、板圧延材の蛇行を制御する技術は、絞り込みトラブルを防止するために必要不可欠であり、生産性向上および生産コスト抑制の観点から重要な技術である。板圧延材の蛇行を制御する技術として特許文献１に開示されている技術がある。

特許文献１では、圧延機の入側に設置した蛇行計により板圧延材の蛇行量を測定し、蛇行計による蛇行量の測定値から、圧延機位置（圧延機が板圧延材を圧延する位置。より具体的には、上下のワークロールの回転軸を通る仮想的な平面と板圧延材とが交わる位置）における板圧延材の蛇行量を推定し、推定した蛇行量に基づいて、圧延機のレベリング量（ワークサイドとドライブサイドの圧下位置の差）を操作する。具体的に、特許文献１では、圧延機位置における板圧延材の蛇行量およびレベリング量を変数とする評価関数が最小になるようなレベリング量を導出し、導出したレベリング量になるように圧延機のレベリング量を操作する。このようにして導出されるレベリング量であるレベリング操作量は、蛇行計による蛇行量の測定値と、圧延機位置における板圧延材の蛇行量の時間微分値と、圧延機の入側において板圧延材（の板面内）に生じる回転角速度に対する外乱との線形和で表される。

特許第４０１６７６１号公報

特許文献１では、圧延機位置における板圧延材の蛇行量の時間微分値と圧延機の入側において板圧延材に生じる回転角速度に対する外乱を、オブザーバ（推定器）を用いて、蛇行計による蛇行量の測定値とレベリング量とから推定する。

したがって、特許文献１に開示されている技術では、オブザーバの推定値が整定するまで時間を要し、板圧延材の蛇行制御の応答を速めることが容易ではない。したがって、例えば、板圧延材に急激な蛇行が生じた場合には、蛇行制御が間に合わなくなる虞がある。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、オブザーバの推定値が整定するまでの時間を短縮し、板圧延材の蛇行制御を高応答にすることを目的とする。

本発明の蛇行制御システムは、圧延機と、前記圧延機の上流側の位置に設置され、通板中の板圧延材の蛇行量を測定する蛇行計と、を有し、圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量を制御する蛇行制御システムであって、前記蛇行計により測定された前記板圧延材の蛇行量の測定値を擬似微分した値を、前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値として導出する擬似微分手段と、前記擬似微分手段により導出された前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値を用いて、前記圧延機のレベリング操作量を導出する導出手段と、を有する、ことを特徴とする。

本発明の蛇行制御方法は、圧延機と、前記圧延機の上流側の位置に設置され、通板中の板圧延材の蛇行量を測定する蛇行計と、を用いて、圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量を制御する蛇行制御方法であって、前記蛇行計により測定された前記板圧延材の蛇行量の測定値を擬似微分した値を、前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値として導出する擬似微分工程と、前記擬似微分工程により導出された前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値を用いて、前記圧延機のレベリング操作量を導出する導出工程と、を有する、ことを特徴とする。

本発明のプログラムは、前記蛇行制御システムの各手段としてコンピュータを機能させることを特徴とする。

本発明によれば、オブザーバの推定値が整定するまでの時間を短縮し、板圧延材の蛇行制御を高応答にすることができる。

レベリング操作量の計算方法の一例を説明する図である。 蛇行制御システムの構成の第１の例を示す図である。 レベリング操作量演算器の動作の一例を説明する図である。 蛇行制御システムにおける処理の一例を説明するフローチャートである。 蛇行制御システムの構成の第２の例を示す図である。 蛇行制御システムの構成の第３の例を示す図である。 比較例１の結果を示す図である。 発明例１の結果を示す図である。 比較例２の結果を示す図である。 発明例２の結果を示す図である。

本発明の実施形態を説明する前に、特許文献１に開示されている内容を基にした技術の概要について説明する。以下の説明では、特許文献１に開示されている内容を基にした技術を、前提技術と称する。

図１は、レベリング操作量の計算方法の一例を説明する図である。図１（ａ）は、前提技術におけるレベリング操作量の計算方法の一例を説明する図であり、図１（ｂ）は、本実施形態に係る技術におけるレベリング操作量の計算方法の一例を説明する図である。
図１（ａ）および図１（ｂ）において、レベリング操作量Ｓ_rは、ｙ_s・ｆ_y＋ｅ・ｆ_e＋ｄ・ｆ_dで表される。ここで、ｙ_sは、蛇行計による蛇行量の測定値であり、ｆ_yは、蛇行計による蛇行量の測定値ｙ_sに対するフィードバックゲインである。ｅは、圧延機位置における板圧延材の蛇行量の時間微分値であり、ｆ_eは、圧延機位置における板圧延材の蛇行量の時間微分値ｅに対するフィードバックゲインである。ｄは、圧延機の入側において板圧延材（の板面内）に生じる回転角速度に対する外乱であり、ｆ_dは、圧延機の入側において板圧延材（の板面内）に生じる回転角速度に対する外乱ｄに対するフィードフォワードゲインｆ_dである。また、「・」は積を表し、「＋」は和を表す。以下では、「ｙ_s・ｆ_y＋ｅ・ｆ_e」をフィードバック制御量と称し、「ｄ・ｆ_d」をフィードフォワード制御量と称する。

図１（ａ）に示すように、前提技術では、圧延機位置における板圧延材の蛇行量の時間微分値ｅと、圧延機の入側において板圧延材（の板面内）に生じる回転角速度に対する外乱ｄは、測定できないので、２次元オブザーバを用いて、これらを、蛇行計による蛇行量の測定値ｙ_sとレベリング量（の実績値）Ｓとから推定する。
具体的に前提技術では、以下のようにしてレベリング操作量Ｓ_rを計算する。
まず、通板方向（Ｘ軸方向）において相互に隣り合う２つの圧延機のうち下流側にある圧延機の圧延機位置を位置ｘの座標原点（ｘ＝０）にとり、板圧延材の圧延方向（下流方向）を正方向と定義する（これらのことは前提技術以外の説明においても同じであるとする）。当該２つの圧延機の間を速度ｖで走行する板圧延材の、当該下流側にある圧延機の入側において板圧延材（の板面内）に生じる、時刻ｔでの回転角速度をω（ｔ）とする。以下の説明では、通板方向（Ｘ軸方向）において相互に隣り合う２つの圧延機のうち、相対的に下流側にある圧延機を、必要に応じて下流側圧延機と称し、相対的に上流側にある圧延機を、必要に応じて上流側圧延機と称する。

下流側圧延機から距離ｘだけ離れた位置における板圧延材の時刻ｔでの蛇行量ｙ（ｘ，ｔ）は、以下の（１）式で表される。尚、ここでは、説明を簡単にするため、時刻ｔ＝０の位置ｘにおける板圧延材の蛇行量は０であるものとする。

ここで、蛇行量ｙ（ｘ，ｔ）は、位置ｘにおける板圧延材の板幅方向の中心の位置から、圧延機の幅方向中心の位置を通るＸ軸方向に引いた仮想的な直線までの（最短）距離である。（１）式より、下流側圧延機の圧延機位置から距離Ｌだけ上流の位置（ｘ＝−Ｌ）に設置された蛇行計による蛇行量の測定値ｙ_sと、下流側圧延機の圧延機位置（ｘ＝０）における板圧延材の蛇行量ｙ_cはそれぞれ、以下の（２）式、（３）式で表される。以下の説明では、蛇行計による蛇行量の測定値を、必要に応じて蛇行量測定値と称する。また、下流側圧延機の圧延機位置（ｘ＝０）における板圧延材の蛇行量を、必要に応じて圧延機位置蛇行量と称する。

また、下流側圧延機の入側において板圧延材（の板面内）に生じる、時刻ｔでの回転角速度ω（ｔ）は、以下の（４）式で表される。

ただし、Ｓ（ｔ）は、下流側圧延機の時刻ｔでのレベリング量（の実績値）である。ｄ（ｔ）は、下流側圧延機の入側において板圧延材（の板面内）に生じる回転角速度に対する時刻ｔでの外乱である。ｐは、下流側圧延機のレベリング量Ｓから、下流側圧延機の入側において板圧延材（の板面内）に生じる回転角速度ωへのゲインである。ｑは、圧延機位置蛇行量ｙ_cから下流側圧延機の入側において板圧延材（の板面内）に生じる回転角速度ωへのゲインである。以下の説明では、下流側圧延機の入側において板圧延材（の板面内）に生じる回転角速度を、必要に応じて板材入側回転角速度と称する。また、下流側圧延機の入側において板圧延材（の板面内）に生じる回転角速度に対する外乱を、必要に応じて板材入側回転角速度ωに対する外乱と称する。

時刻ｔでの圧延機位置蛇行量ｙ_c（ｔ）の時間微分値をｅ（ｔ）とすると、（３）式より、時刻ｔでの圧延機位置蛇行量ｙ_c（ｔ）の時間微分値ｅ（ｔ）は、以下の（５）式で表される。

時刻ｔでの板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ（ｔ）を一定と仮定すると、（２）式〜（５）式より、蛇行現象（蛇行量）の制御周期Ｔで離散化した離散時間方程式は、以下の（６）式〜（８）式で表される。

ここで、［ｋ］は、時刻ｔ＝ｋＴにおける値であることを示す記号である（例えば、ｘ［ｋ］は、時刻ｔ＝ｋＴにおけるｘの値を示す）。（６）式より、時刻ｔ＝（ｋ＋ｊ）Ｔでの圧延機位置蛇行量ｙ_c［ｋ＋ｊ］は、蛇行量測定値ｙ_sを用いて以下の（９）式で表される。以下の説明では、ｋを、必要に応じて、制御タイミング特定変数と称する。

ここで、評価関数Ｊを以下の（１０）式とおくと、評価関数Ｊの値を最小にする時刻ｔ＝ｋＴでのレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］は、以下の（１１）式〜（１２）式で与えられる。

（１１）式の右辺第１項は、蛇行量測定値ｙ_sのフィードバック制御量であり、同第２項は、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅのフィードバック制御量であり、同第３項は、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのフィードフォワード制御量である。フィードバック制御とフィードフォワード制御は独立した別機能であるので、（１１）式の右辺第３項のフィードフォワード制御のみを実施してもよいし、同第１項、第２項のフィードバック制御と同第３項のフィードフォワード制御との両方を実施してもよい。その他、同第１項、第２項のフィードバック制御のみを実施することも可能である。

ここで、特許文献１に示すように前提技術では、（１１）式の圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄは測定できないので、これらを、オブザーバを用いて推定することとし、蛇行量測定値ｙ_sと下流側圧延機のレベリング量Ｓから、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄとを推定する２次元オブザーバを以下のように構成する。

まず、（２）式〜（５）式より、蛇行現象の連続時間状態方程式は、（１３）式〜（１５）式で表される。

この連続時間状態方程式に対して公知のGopinath法を適用すると、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄとを推定する２次元オブザーバは、ｘ_o（ｔ）を状態変数として、以下の（１６）式の連続時間状態方程式で与えられる。

ただし、（１６）式内の行列は、極配置行列ＶとＵを以下の（１７）式とおいたときに、以下の（１８）式で表される。尚、αは、オブザーバの設計パラメータである。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施形態を説明する。
（第１の実施形態）
まず、第１の実施形態を説明する。
前述したように前提技術では、（１１）式の右辺第１，第２項のフィードバック制御と、右辺第３項のフィードフォワード制御との両方を実施する場合には、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄとの推定値が必要であり、それらを推定する２次元オブザーバを用いる必要がある。このように、フィードバック制御とフィードフォワード制御との両方を実施する場合、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄとを推定する２次元オブザーバを用いる必要がある。
一般に、推定しようとする変数の次元が高くなるほど変数間の干渉が生じやすくなるので、オブザーバの応答を速めることは困難である。したがって、前提技術では、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄの推定値が整定するまでに時間を要する。以上のことから、前提技術では、蛇行制御の応答を速めることが容易ではなく、例えば、板圧延材に急激な蛇行が生じた場合には、蛇行制御が間に合わなくなる虞がある。

特許文献１に記載の蛇行量の一要素は、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅで表される。圧延機位置において板圧延材の蛇行量を測定すること（圧延機位置蛇行量ｙ_cを測定すること）は困難であるので、当然ながら、圧延機位置蛇行量ｙ_cを測定し、測定した圧延機位置蛇行量ｙ_cから圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅを計算することはできない。このような直接測定できない量は、一般にオブザーバ（推定器）を用いて推定される。これに対し、本発明者らは、前述した課題の下、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅを、オブザーバを用いて推定しなくても、蛇行量測定値ｙ_sを計算することができることを見出した。まず、このことについて以下に説明する。

（２）式、（３）式、（５）式より、蛇行量測定値ｙ_sと圧延機位置蛇行量ｙ_cには、以下の（１９）式の関係が成立する。

ここで、ｅは、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値であるので、ラブラス演算子をｓとすると、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅはｓｙ_cで表される。したがって、蛇行量測定値ｙ_sから圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅへの伝達関数は、以下の（２０）式となる。

（２０）式に示す伝達関数は、微分要素と一次遅れ要素（ローパスフィルタ）との積で表される。即ち、（２０）式は、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅが、蛇行量測定値ｙ_sの擬似微分で計算することができることを表す。制御周期Ｔで離散化した擬似微分の近似計算値は、（２０）式を微分方程式の形に書き換えて後退差分近似をとることにより、以下の（２１）式で計算される。（２１）式を用いることにより、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅを、デジタル制御器を用いて精度良く計算することができる。

以上のように、（２１）式で計算される圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅはオブザーバを用いずに計算することができるので、（１１）式の右辺第１，第２項のフィードバック制御と、右辺第３項のフィードフォワード制御との両方を実施する場合には、（２１）式で計算される圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、蛇行量測定値ｙ_sと、下流側圧延機のレベリング量Ｓとから、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのみを推定する１次元オブザーバ（（３入力）１出力のオブザーバ）を構成することができる（図１（ｂ）を参照）。この１次元オブザーバは、外乱オブザーバとして機能し、従来の２次元オブザーバよりも次元が小さいので、推定値が整定する時間を短縮することができる。したがって、（１１）式の右辺第１，第２項のフィードバック制御と、右辺第３項のフィードフォワード制御との両方を実施する場合、（１１）式の右辺第３項の効果が早く現れて蛇行制御の応答が速くなる。また、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅはオブザーバを用いずに（２１）式で計算するので、右辺第２項の効果も早く現れる。

図１（ｂ）に示すオブザーバは以下のようにして構成することができる。まず、（１３）式より、蛇行現象の連続時間状態方程式は、以下の（２２）式〜（２３）式で表される。

この連続時間状態方程式に対して公知のGopinath法を適用すると、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄを推定する１次元オブザーバは、ｘ_o−（ｔ）を状態変数として、以下の（２４）式の連続時間状態方程式で与えられる。尚、ｘ_o−（ｔ）は、（２４）式等において、ｘ_o（ｔ）のｘ_oの上に−が付されているものに対応する。

ただし、（２４）式内の行列は、極配置行列Ｖ−、Ｕ−を以下の（２５）式とおいたときに、以下の（２６）式で表される。尚、α−は、オブザーバの設計パラメータである。Ｖ−、Ｕ−、α−は、（２５）式、（２６）式等において、それぞれ、Ｖ、Ｕ、α上に−が付されているものに対応する。

（２４）式で表されるオブザーバは、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのみを推定する１次元オブザーバである。このため、２次元オブザーバに比べて、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄの推定値が整定するまでの時間を短くすることができ、蛇行制御の応答を速めることができる。尚、（２４）式で表されるオブザーバの計算をデジタル制御器で行うには、（２４）式の連続時間状態方程式を制御周期Ｔで離散化した以下の（２７）式〜（２８）式の離散時間状態方程式で計算すればよい。

本実施形態の蛇行制御システムでは、（２７）式〜（２８）式で表される１次元オブザーバを用いる。以下、本実施形態の蛇行制御システムについて説明する。
図２は、本実施形態の蛇行制御システムの構成の一例を示す図である。
蛇行制御システムは、Ｎ（Ｎは２以上の整数）台の圧延機を有する。Ｎ台の圧延機の適用例としては、熱間圧延工程におけるタンデム仕上圧延機が挙げられる。熱間圧延工程におけるタンデム仕上圧延機は、例えば、７台の圧延機を有する。図２では、表記の都合上、Ｎ台の圧延機のうち、板圧延材５の通板方向（図１のＸ軸方向）において相互に隣り合う位置に配置される２台の圧延機（上流側圧延機１、下流側圧延機２）のみを示す。板圧延材５は、上流側圧延機１、下流側圧延機２によって、図１のＸ軸の正の方向に圧延される。本実施形態では、上流側圧延機１と下流側圧延機２との間における板圧延材５の蛇行を制御する場合を例に挙げて説明する。

尚、例えば、蛇行制御システムが７台の圧延機を有する場合、第１圧延機および第２圧延機と、第２圧延機および第３圧延機と、第３圧延機および第４圧延機と、第４圧延機および第５圧延機と、第５圧延機および第６圧延機と、第６圧延機および第７圧延機とのそれぞれが、上流側圧延機１および下流側圧延機２になり得る。ただし、板圧延材５の通板方向において相互に隣り合う位置に配置される２台の圧延機の全てについて、本実施形態の手法を適用する必要はなく、板圧延材５の通板方向において相互に隣り合う位置に配置される２台の圧延機の組のうち少なくとも一組について、本実施形態の手法を適用していればよい。

図２において、蛇行制御システムは、上流側圧延機１と、下流側圧延機２と、蛇行計２０と、セットアップ計算機１００と、レベリング操作量演算器２００とを有する。
上流側圧延機１には、荷重計３ａが設けられる。荷重計３ａは、上流側圧延機１（の圧延ロール）にかかる荷重を測定する。荷重計３ａにより測定された荷重Ｐは、レベリング操作量演算器２００に出力される。

下流側圧延機２には、荷重計３ｂ、レベリング装置４が設けられる。
荷重計３ｂは、下流側圧延機２（の圧延ロール）にかかる荷重Ｐを測定する。荷重計３ｂにより測定される荷重Ｐは、レベリング装置４が、下流側圧延機２の圧延機位置における板圧延材５の蛇行量の制御の終了を判定するために用いられる。尚、この判定は、レベリング操作量演算器２００で行われるようにしてもよい。
レベリング装置４は、下流側圧延機２のレベリング量が、レベリング操作量演算器２００から出力されたレベリング操作量Ｓ_rに一致するように、下流側圧延機２のレベリング量を調整することにより、下流側圧延機２の圧延機位置における板圧延材５の蛇行量を制御する。レベリング装置４で調整された下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓは、レベリング操作量演算器２００に出力される。

尚、上流圧延機１および下流側圧延機２は、同じ構成を有する。上流側圧延機１にも下流側圧延機２と同様にレベリング装置が設けられる。上流側圧延機１を下流側圧延機として用いる場合（上流側圧延機１の圧延機位置における板圧延材５の蛇行を制御する場合）には、上流圧延機１のレベリング装置が使用される。

また、下流側圧延機２を上流側圧延機として用いる場合（下流側圧延機２より１つ下流側に配置される圧延機の圧延機位置における板圧延材５の蛇行を制御する場合）、荷重計３ｂは、上流側圧延機１に設けられている荷重計３ａと同じ機能を発揮する。また、上流側圧延機１を下流側圧延機として用いる場合、荷重計３ａは、下流側圧延機２に設けられている荷重計３ｂと同じ機能を発揮する。

また、上流圧延機１および下流側圧延機２は、ハウジング等、公知の圧延機が有する構成を有する。また、上流圧延機１および下流側圧延機２の圧延ロールは、図２に示すようなワークロールおよびバックアップロールからなるものに限定されず、例えば、ワークロールとバックアップロールとの間に中間ロールを備えたものを圧延ロールとして用いてもよい。

蛇行計２０は、上流側圧延機１と下流側圧延機２との間の位置であって、下流側圧延機２の圧延機位置から距離Ｌだけ、板圧延材５の通板方向（Ｘ軸方向）に沿って上流側に離れた位置の上方（Ｚ軸の正の方向）に配置される。蛇行計２０は、当該位置の板圧延材５の蛇行量を測定する。このようにして蛇行計２０により測定された蛇行量は、蛇行量測定値ｙ_sとして、レベリング操作量演算器２００に出力される。尚、圧延ラインには、蛇行計２０の他に、ルーパや搬送ロール等、その他の公知の設備が備わっている。

以下、本実施形態の蛇行制御システムの一例について説明する。また、本実施形態では、セットアップ計算機１００と、レベリング操作量演算器２００とが、それぞれ独立した装置である場合を例示する。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、セットアップ計算機１００と、レベリング操作量演算器２００を同一のハードウェアで実現してもよい。

以下、セットアップ計算機１００およびレベリング操作量演算器２００の機能的な構成の一例について説明する。
＜セットアップ計算機１００＞
セットアップ計算機１００は、レベリング操作量演算器２００におけるレベリング操作量Ｓ_rの計算に必要なパラメータを計算してレベリング操作量演算器２００に出力する。尚、セットアップ計算機１００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置、または専用のハードウェアを用いることにより実現される。

［第１のゲイン導出部１０１］
第１のゲイン導出部１０１は、板圧延材５の圧延が開始される前に、（４）式に示したゲインｐ、ｑを導出する。前述したようにゲインｐは、下流側圧延機２のレベリング量Ｓから、板材入側回転角速度ωへのゲインである。ゲインｑは、圧延機位置蛇行量ｙ_c（下流側圧延機２の圧延機位置（ｘ＝０）における板圧延材５の蛇行量）から板材入側回転角速度ωへのゲインである。第１のゲイン導出部１０１は、公知の分割モデルを用いてゲインｐ、ｑを計算してもよいし、圧延条件で層別されてゲインｐ、ｑが登録されているテーブルから、該当する圧延条件に相当するゲインｐ、ｑを検索してもよい。

［ロール速度導出部１０２］
ロール速度導出部１０２は、上流側圧延機１において板圧延材５の圧延が終了する時点（板圧延材５の後端が上流側圧延機１を抜ける時点）における下流側圧延機２のワークロールの回転速度（ロール速度）ｖ_Rを計算する。ロール速度導出部１０２は、上流側圧延機１において板圧延材５の圧延が終了する時点における下流側圧延機２のワークロールの回転速度（ロール速度）ｖ_Rと、下流側圧延機２の後進率ｂとに基づいて、上流側圧延機１と下流側圧延機２との間を走行する板圧延材５の速度ｖを、以下の（２９）式により計算する。

尚、上流側圧延機１において板圧延材５の圧延が終了する時点における下流側圧延機２のワークロールの回転速度（ロール速度）ｖ_Rは、圧延ラインに対して設定されている通板速度から、公知の方法で、板圧延材５の圧延が開始される前に計算される（実測されるものではない）。また、下流側圧延機２の後進率ｂは、公知の圧延理論を用いて計算することができる。以下の説明では、上流側圧延機１と下流側圧延機２との間を走行する板圧延材５の速度ｖを、必要に応じて、板材速度ｖと称する。

［第２のゲイン導出部１０３］
第２のゲイン導出部１０３は、蛇行量測定値ｙ_sに対するフィードバックゲインｆ_yと、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅに対するフィードバックゲインｆ_eと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄに対するフィードフォワードゲインｆ_dとを、（８）式、（１２）式により計算する。以下の説明では、蛇行量測定値ｙ_sに対するフィードバックゲイン、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅに対するフィードバックゲインを、必要に応じてフィードバックゲインと略称し、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄに対するフィードフォワードゲインを、必要に応じて、フィードフォワードゲインと略称する。

［係数導出部１０４］
係数導出部１０４は、（２７）式における係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oを、（２６）式、（２８）式により計算する。尚、Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oは、それぞれ、（２７）式等において、Ａ_od、Ｋ_od、Ｂ_od、Ｃ_o、Ｄ_oのＡ、Ｋ、Ｂ、Ｃ、Ｄの上に−が付されているものに対応する。

［出力部１０５］
出力部１０５は、ロール速度導出部１０２により計算された板材速度ｖと、第２のゲイン導出部１０３により計算されたフィードバックゲインｆ_y、ｆ_eおよびフィードフォワードゲインｆ_dと、係数導出部１０４により計算された係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oを、レベリング操作量演算器２００に出力する。セットアップ計算機１００とレベリング操作量演算器２００との通信の形態は、有線通信であっても無線通信であってもよい。

＜レベリング操作量演算器２００＞
レベリング操作量演算器２００は、レベリング装置４から出力される下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓと、蛇行計２０から出力される蛇行量測定値ｙ_sとに基づいて、下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_rを計算してレベリング装置４に出力する。尚、レベリング操作量演算器２００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置、または専用のハードウェアを用いることにより実現される。

［入力部２０１］
入力部２０１は、セットアップ計算機１００（出力部１０５）から出力された係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oを入力し、外乱推定部２０３（（２７）式）に対して設定する。また、入力部２０１は、セットアップ計算機１００（出力部１０５）から出力されたフィードバックゲインｆ_y、ｆ_eおよびフィードフォワードゲインｆ_dを入力し、レベリング操作量導出部２０４（（１１）式）に対して設定する。また、入力部２０１は、セットアップ計算機１００（出力部１０５）から出力された板材速度ｖを入力し、擬似微分部２０２（（２１）式）に対して設定する。

以上の設定（準備）が終了すると、板圧延材５の圧延が開始される。入力部２０１は、板圧延材５の圧延が開始された後、荷重計３ａで測定された上流側圧延機１（の圧延ロール）にかかる荷重Ｐを入力する。
レベリング操作量演算器２００は、荷重計３ａで測定された上流側圧延機１（の圧延ロール）にかかる荷重Ｐに基づいて、上流側圧延機１において板圧延材５の圧延が終了した（板圧延材５の後端が上流側圧延機１を抜けた）か否かを判定する。本実施形態では、レベリング操作量演算器２００は、荷重計３ａで測定される上流側圧延機１（の圧延ロール）にかかる荷重Ｐが０または０と見なせる値になったときに、上流側圧延機１において板圧延材５の圧延が終了した（板圧延材５の後端が上流側圧延機１を抜けた）と判定する。

そして、レベリング操作量演算器２００は、上流側圧延機１において板圧延材５の圧延が終了したと判定すると、当該判定した時刻ｔを制御開始時刻として、制御タイミング特定変数ｋを０から１に変更し、ｋ＝１におけるレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を計算するための処理を開始する。その後、レベリング操作量演算器２００は、制御周期Ｔが経過するたびに、制御タイミング特定変数ｋに１が加算され、加算後の制御タイミング特定変数ｋにおけるレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］が計算される。

［擬似微分部２０２］
擬似微分部２０２は、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］を、（２１）式により計算する。
［外乱推定部２０３（１次元オブザーバ）］
外乱推定部２０３は、擬似微分部２０２により計算された圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］と、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓ［ｋ］とに基づいて、（２７）式により、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］を計算（推定）する。

［レベリング操作量導出部２０４］
レベリング操作量導出部２０４は、擬似微分部２０２により導出された圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］と、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、外乱推定部２０３により計算された板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］とに基づいて、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を、（１１）式により計算する。

図３は、本実施形態のレベリング操作量演算器２００の動作の一例を説明する図である。図３を参照しながら、本実施形態のレベリング操作量演算器２００では、蛇行量測定値ｙ_sおよび圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅをフィードバックすることと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄをフィードフォワードすることとの双方が行われることを説明する。尚、説明および表記の都合上、図３においては、図２に示したレベリング操作量演算器２００内の機能ブロックの一部を省略している。

前述したように本実施形態では、（１１）式により、下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を計算する。したがって、図３に示すように、レベリング操作量導出部２０４は、乗算器２０４ａ〜２０４ｃと加算器２０４ｄとを用いることにより、（１１）式の計算を実行することができる。

乗算器２０４ａは、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］にフィードバックゲインｆ_yを乗算する。乗算器２０４ｂは、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］にフィードバックゲインｆ_eを乗算する。乗算器２０４ｃは、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］にフィードフォワードゲインｆ_dを乗算する。加算器２０４ｄは、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］とフィードバックゲインｆ_yとの積と、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］とフィードバックゲインｆ_eとの積と、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］とフィードフォワードゲインｆ_dとの積とを加算する。このようにして加算器２０４ｄで得られる加算値が、下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］になる。

ここで、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］とフィードバックゲインｆ_yとの積がレベリング装置４で調整されるレベリング量に反映される。したがって、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］はフィードバックされる（図３ではレベリング装置４は圧延現象に含まれるものとしている）。
また、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］を擬似微分したものである圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］とフィードバックゲインｆ_eとの積がレベリング装置４で調整されるレベリング量に反映される。したがって、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］もフィードバックされる。

このように、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］とフィードバックゲインｆ_yとの積は、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］のフィードバック制御量Ｓ_rFB1である。また、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］とフィードバックゲインｆ_eとの積は、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅフィードバック制御量Ｓ_rFB2である。これらのフィードバック制御量Ｓ_rFB1、Ｓ_rFB2の和が全体のフィードバック制御量Ｓ_rFBとなる。

一方、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］とフィードフォワードゲインｆ_dとの積は、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのフィードフォワード制御量Ｓ_rFFである。
以上のフィードバック制御量Ｓ_rFBとフィードフォワード制御量Ｓ_rFFとの和が、下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］としてレベリング装置４に出力される。

［出力部２０５］
出力部２０５は、レベリング操作量導出部２０４により計算された下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］をレベリング装置４に出力する。前述したようにレベリング装置４は、下流側圧延機２のレベリング量が、出力部２０５により出力された下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］に一致するように、下流側圧延機２のレベリング量を調整する。

擬似微分部２０２、外乱推定部２０３、レベリング操作量導出部２０４、出力部２０５、およびレベリング装置４は、蛇行量測定値ｙ_sが得られなくなるまで、以上の処理を制御周期Ｔが経過するたびに実行する。蛇行量測定値ｙ_sが得られなくなると、レベリング操作量演算器２００は、出力部２０５により最後に出力された下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を保持し、その値を出力部２０５に出力する。

その後、レベリング装置４は、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻（＝ｋＴ）において、下流側圧延機２において板圧延材５の圧延が終了した（板圧延材５の後端が下流側圧延機２を抜けた）か否かを判定する。本実施形態では、レベリング装置４は、荷重計３ｂで測定される下流側圧延機２（の圧延ロール）にかかる荷重Ｐが０または０と見なせる値になったときに、下流側圧延機２において板圧延材５の圧延が終了した（板圧延材５の後端が下流側圧延機２を抜けた）と判定する。

レベリング装置４は、下流側圧延機２において板圧延材５の圧延が終了していない場合、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻（＝ｋＴ）において、前述したようにして保持した下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］に一致するように、下流側圧延機２のレベリング量を調整することを、下流側圧延機２における板圧延材５の圧延が終了するまで、制御周期Ｔが経過するたびに繰り返し行う。

以上のように本実施形態では、蛇行量測定値ｙ_sのフィードバック制御量と、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅのフィードバック制御量とを導出すると共に、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのフィードフォワード制御量Ｓ_rFFを導出する（蛇行量測定値ｙ_sおよび圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅをフィードバックすると共に板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄをフィードフォワードする）。

尚、外乱推定部２０３では、下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓ［ｋ］を入力するが、板材入側回転角速度ωに対する外乱を推定して、実際に生じる板材入側回転角速度ωに対する外乱を補償する（事前に打ち消す）構成となる。このため、外乱推定部２０３を用いた、下流側圧延機２の圧延機位置における板圧延材５の蛇行量の制御は、フィードフォワード制御となる。

＜動作フローチャート＞
次に、図４のフローチャートを参照しながら、本実施形態の蛇行制御システムにおける処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ４０１において、第１のゲイン導出部１０１は、（４）式に示したゲインｐ、ｑを導出する。
次に、ステップＳ４０２において、ロール速度導出部１０２は、上流側圧延機１と下流側圧延機２との間を走行する板圧延材５の速度ｖを、（２９）式により計算する。

次に、ステップＳ４０３において、第２のゲイン導出部１０３は、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eと、フィードフォワードゲインｆ_dを、（８）式、（１２）式により計算する。
次に、ステップＳ４０４において、係数導出部１０４は、（２７）式における係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oを、（２６）式、（２８）式により計算する。
次に、ステップＳ４０５において、出力部１０５は、ステップＳ４０３で計算されたフィードバックゲインｆ_y、ｆ_eおよびフィードフォワードゲインｆ_dと、ステップＳ４０４で計算された係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oと、ステップＳ４０２で計算された板材速度ｖを、レベリング操作量演算器２００に出力する。そして、入力部２０１は、係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oを入力し、外乱推定部２０３（（２７）式）に対して設定する。また、入力部２０１は、フィードフォワードゲインｆ_dを入力し、レベリング操作量導出部２０４（（１１）式（（３０）式））に対して設定する。また、入力部２０１は、板材速度ｖを入力し、擬似微分部２０２（（２１）式）に対して設定する。ステップＳ４０５の処理が終了した後に、板圧延材５の圧延が開始される。

次に、ステップＳ４０６において、レベリング操作量演算器２００は、制御タイミング特定変数ｋを０に設定する。
次に、ステップＳ４０７において、レベリング操作量演算器２００は、上流側圧延機１において板圧延材５の圧延が終了するまで待機する。上流側圧延機１において板圧延材５の圧延が終了すると（ステップＳ４０７でＹＥＳと判定されると）、処理はステップＳ４０８に進む。処理がステップＳ４０８に進むと、レベリング操作量演算器２００は、制御タイミング特定変数ｋに１を加算して、制御タイミング特定変数ｋを更新する。制御タイミング特定変数ｋが０から１に変更されると、制御タイミング特定変数ｋ（＝１）に対応する時刻ｔを現在時刻とする。

尚、制御タイミング特定変数ｋに１が加算されて制御タイミング特定変数ｋが更新されると、前回の制御タイミング特定変数ｋに制御周期Ｔを加算した時刻を、更新後の制御タイミング特定変数ｋに対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）とし、当該時刻において、以下のステップＳ４０９〜Ｓ４１６の処理が実行される。
ステップＳ４０９において、擬似微分部２０２は、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）において、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］が得られたか否かを判定する。この判定の結果、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］が得られなかった場合（ステップＳ４０９でＮＯ）の場合、処理は、後述するステップＳ４１３に進む。

一方、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］が得られた場合（ステップＳ４０９でＹＥＳの場合）、処理は、ステップＳ４１０に進む。処理がステップＳ４１０に進むと、擬似微分部２０２は、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］を取得して、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］を、（２１）式により計算する。
次に、ステップＳ４１１において、外乱推定部２０３は、ステップＳ４１０で計算された圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］と、ステップＳ４０９で取得された蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、レベリング装置４から出力される下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓ［ｋ］とに基づいて、（２７）式により、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］を計算（推定）する。

次に、ステップＳ４１２において、レベリング操作量導出部２０４は、ステップＳ４０９で取得された蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、ステップＳ４１０で計算された圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］と、ステップＳ４１１で計算された板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］とに基づいて、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を、（１１）式により計算する。
次に、ステップＳ４１４において、出力部２０５は、レベリング操作量導出部２０４により計算された下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］をレベリング装置４に出力する。

前述したようにステップＳ４０９において、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］が得られなかった場合（ステップＳ４０９でＮＯの場合）、処理は、ステップＳ４１３に進む。処理がステップＳ４１３に進むと、レベリング操作量演算器２００は、レベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を、ステップＳ４１４で最後に出力された値に保持し、ステップＳ４１４に進む。ステップＳ４１４の処理は上述の通りである。

次に、ステップＳ４１５において、レベリング装置４は、下流側圧延機２において板圧延材５の圧延が終了したか否かを判定する。この判定の結果、下流側圧延機２において板圧延材５の圧延が終了した場合（ステップＳ４１５でＹＥＳの場合）、図４のフローチャートによる処理が終了する。
一方、下流側圧延機２において板圧延材５の圧延が終了していない場合（ステップＳ４１５でＮＯの場合）、処理は、ステップＳ４１６に進む。処理がステップＳ４１６に進むと、レベリング装置４は、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻（＝ｋＴ）において、ステップＳ４１４で出力された下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］に一致するように、下流側圧延機２のレベリング量を調整する。そして、処理は、ステップＳ４０８に戻り、制御タイミング特定変数ｋが更新され、更新後の制御タイミング特定変数ｋに対応する時刻（＝ｋＴ）において、ステップＳ４０９〜Ｓ４１６の処理が実行される。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、レベリング操作量演算器２００は、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］を導出し、導出した圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］と、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓ［ｋ］とを、１次元オブザーバに与え、当該１次元オブザーバにより、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］を推定する。したがって、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］を、オブザーバを用いて推定することなく、（２１）式で計算することにより、下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を導出することができる。このとき、オブザーバで推定するのは、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ[ｋ]のみとなる。よって、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］の推定値が整定するのに要する時間を短縮することができる。これにより、（１１）式の右辺第３項の板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］のフィードフォワード制御量Ｓ_rFFの効果が早く現れる。また、レベリング操作量演算器２００は、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］のフィードフォワード制御量Ｓ_rFFと、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］および圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］のフィードバック制御量Ｓ_rFBとの加算値を下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］として導出することにより、（１１）式の右辺第３項のフィードフォワード制御の効果に、右辺第１，第２項のフィードバック制御の効果も加算される。このうち、右辺第２項に用いる圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅはオブザーバを用いずに（２１）式で計算されるので、右辺第２項のフィードバック制御の効果も早く現れる。以上のように本実施形態では、蛇行制御の応答を速めることができる。

尚、本実施形態では、上流側圧延機１において板圧延材５の圧延が終了した時刻を制御開始時刻とする場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、上流側圧延機１より１つ上流側に配置される圧延機において板圧延材５の圧延が終了した時刻を制御開始時刻としてもよい。

（第２の実施形態）
次に、第２の実施形態を説明する。第１の実施形態では、蛇行量測定値ｙ_sおよび圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅをフィードバックすることと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄをフィードフォワードすることとの双方を行う場合について説明した。ここで、（１１）式の右辺第３項のフィードフォワード制御のみを実施する場合には、実際に必要な推定値は板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのみであるが、前提技術では、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄとを推定する２次元オブザーバを用いる必要がある。このように、前提技術では、フィードフォワード制御のみを実施する場合にも、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄとを推定する２次元オブザーバを用いる必要がある。

そこで、本実施形態では、（１１）式の右辺第３項のフィードフォワード制御のみを実施する場合において、（２１）式で計算される圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、蛇行量測定値ｙ_sと、下流側圧延機のレベリング量Ｓとから、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのみを推定する１次元オブザーバ（（３入力）１出力のオブザーバ）を構成する例を説明する（図１（ｂ）を参照）。この１次元オブザーバは、外乱オブザーバとして機能し、従来の２次元オブザーバよりも次元が小さいので、推定値が整定する時間を短縮することができる。即ち、（１１）式の右辺第３項のフィードフォワード制御のみを実施する場合、（１１）式の右辺第３項の効果が早く現れて蛇行制御の応答が速くなる。以上のように本実施形態は、蛇行量測定値ｙ_sおよび圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅをフィードバックせずに、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄをフィードフォワードする場合について説明する。このように、本実施形態は、第１の実施形態において、蛇行量測定値ｙ_sおよび圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅをフィードバックするための構成および処理を省略したものとなる。したがって、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図２〜図４に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

図５は、本実施形態の蛇行制御システムの構成の一例を示す図である。本実施形態の蛇行制御システムは、図２に示した第１の実施形態の蛇行制御システムと、セットアップ計算機１００およびレベリング操作量演算器２００が有する機能の一部が異なる。以下に、本実施形態のセットアップ計算機１００およびレベリング操作量演算器２００が有する機能のうち、第１の実施形態の蛇行制御システムが有する機能と異なる部分について説明する。

＜セットアップ計算機１００＞
［第２のゲイン導出部５０３］
第１の実施形態の第２のゲイン導出部１０３では、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eと、フィードフォワードゲインｆ_dとを、（８）式、（１２）式により計算する。これに対し、本実施形態の第２のゲイン導出部５０３は、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eを０として、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄに対するフィードフォワードゲインｆ_dを、（８）式、（１２）式により計算する。

［出力部５０５］
第１の実施形態の出力部１０５では、板材速度ｖと、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eおよびフィードフォワードゲインｆ_dと、係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oを、レベリング操作量演算器２００に出力する。これに対し、本実施形態の出力部５０５は、板材速度ｖと、フィードフォワードゲインｆ_dと、係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oを、レベリング操作量演算器２００に出力する。

＜レベリング操作量演算器２００＞
［入力部５０１］
第１の実施形態の入力部２０１は、板材速度ｖと、係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oと、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eとフィードフォワードゲインｆ_dを入力する。これに対し、本実施形態の入力部５０１は、板材速度ｖと、係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oと、フィードフォワードゲインｆ_dを入力する。
具体的に入力部５０１は、セットアップ計算機１００（出力部５０５）から出力された係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oを入力し、外乱推定部２０３（（２７）式）に対して設定する。また、入力部５０１は、セットアップ計算機１００（出力部５０５）から出力されたフィードフォワードゲインｆ_dを入力し、レベリング操作量導出部５０４（（１１）式）に対して設定する。尚、本実施形態では、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eを０とするので、（１１）式の右辺第１項（ｆ_yｙ_s［ｋ］）および右辺第２項（ｆ_eｅ［ｋ］）は０になる。また、入力部５０１は、セットアップ計算機１００（出力部５０５）から出力された板材速度ｖを入力し、擬似微分部２０２（（２１）式）に対して設定する。

［レベリング操作量導出部５０４］
第１の実施形態のレベリング操作量導出部２０４は、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eを０とせずに、擬似微分部２０２により導出された圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］と、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、外乱推定部２０３により導出された板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］とに基づいて、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を、（１１）式により計算する。これに対し、本実施形態のレベリング操作量導出部５０４は、（１１）式において、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eを０とした以下の（３０）式により、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を計算する。

以上のように本実施形態では、蛇行量測定値ｙ_sのフィードバック制御量と、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅのフィードバック制御量とを計算せず（蛇行量測定値ｙ_sおよび圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅをフィードバックせず）に、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのフィードフォワード制御量Ｓ_rFFのみを計算する（板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄをフィードフォワードする）。

＜動作フローチャート＞
本実施形態の蛇行制御システムにおける処理は、図４のフローチャートにより実現することができる。
ただし、ステップＳ４０３において、第２のゲイン導出部５０３は、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eを０とし、フィードフォワードゲインｆ_dを、（８）式、（１２）式により計算する。

また、ステップＳ４０５において、出力部５０５は、ステップＳ４０２で計算された板材速度ｖと、ステップＳ４０３で計算されたフィードフォワードゲインｆ_dと、ステップＳ４０４で計算された係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oを、レベリング操作量演算器２００に出力する。
また、ステップＳ４１２において、レベリング操作量導出部５０４は、ステップＳ４１１で計算された板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］に基づいて、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を、（３０）式により計算する。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、レベリング操作量演算器２００は、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］を導出し、導出した圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］と、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓ［ｋ］とを、１次元オブザーバに与え、当該１次元オブザーバにより、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］を推定し、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］のフィードフォワード制御量Ｓ_rFFを下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］として導出することにより、（１１）式の右辺第３項のフィードフォワード制御の効果が早く現れ、蛇行制御の応答を速めることができる。
本実施形態においても、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

（第３の実施形態）
次に、第３の実施形態を説明する。第１の実施形態では、蛇行量測定値ｙ_sおよび圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅをフィードバックすることと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄをフィードフォワードすることとの双方を行う場合について説明した。ここで、（１１）式の右辺第１，第２項のフィードバック制御のみを実施する場合には、実際に必要な推定値は圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅのみであるが、前提技術では、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄとを推定する２次元オブザーバとする必要がある。このように、前提技術では、フィードバック制御のみを実施する場合にも、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄとを推定する２次元オブザーバを用いる必要がある。

そこで、本実施形態では、（１１）式の右辺第１，第２項のフィードバック制御のみを実施する場合において、オブザーバを不要とし、オブザーバの推定値の代わりに（２１）式の計算値を用いることにより、右辺第２項の効果が早く現れ、蛇行制御の応答が速くなるようにする。このように、本実施形態では、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄをフィードフォワードせずに、蛇行量測定値ｙ_sおよび圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅをフィードバックする場合について説明する。このように、本実施形態は、第１の実施形態において、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄをフィードフォワードするための構成および処理を省略したものとなる。したがって、本実施形態の説明において、第１の実施形態と同一の部分については、図２〜図４に付した符号と同一の符号を付す等して詳細な説明を省略する。

図６は、本実施形態の蛇行制御システムの構成の一例を示す図である。本実施形態の蛇行制御システムは、図２に示した第１の実施形態の蛇行制御システムと、セットアップ計算機１００およびレベリング操作量演算器２００が有する機能の一部が異なる。以下に、本実施形態のセットアップ計算機１００およびレベリング操作量演算器２００が有する機能のうち、第１の実施形態の蛇行制御システムが有する機能と異なる部分について説明する。

＜セットアップ計算機１００＞
［第２のゲイン導出部６０３］
第１の実施形態の第２のゲイン導出部１０３では、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eと、フィードフォワードゲインｆ_dとを、（８）式、（１２）式により計算する。これに対し、本実施形態の第２のゲイン導出部６０３は、フィードフォワードゲインｆ_dを０として、蛇行量測定値ｙ_sに対するフィードバックゲインｆ_yと、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅに対するフィードバックゲインｆ_eを（８）式、（１２）式により計算する。

［出力部６０５］
第１の実施形態の出力部１０５では、板材速度ｖと、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eおよびフィードフォワードゲインｆ_dと、係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oを、レベリング操作量演算器２００に出力する。これに対し、本実施形態の出力部６０５は、板材速度ｖと、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eを、レベリング操作量演算器２００に出力する。尚、本実施形態では、オブザーバを用いないので、係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oを導出する係数導出部１０４は不要になる。

＜レベリング操作量演算器２００＞
［入力部６０１］
第１の実施形態の入力部２０１は、板材速度ｖと、係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oと、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eとフィードフォワードゲインｆ_dを入力する。これに対し、本実施形態の入力部６０１は、板材速度ｖと、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eを入力する。
具体的に入力部６０１は、セットアップ計算機１００（出力部５０５）から出力されたフィードバックゲインｆ_y、ｆ_eを入力し、レベリング操作量導出部６０４（（１１）式）に対して設定する。尚、本実施形態では、フィードフォワードゲインｆ_dを０とするので、（１１）式の右辺第３項（ｆ_dｄ［ｋ］）は０になる。また、入力部６０１は、セットアップ計算機１００（出力部６０５）から出力された板材速度ｖを入力し、擬似微分部２０２（（２１）式）に対して設定する。

［レベリング操作量導出部６０４］
第１の実施形態のレベリング操作量導出部２０４は、フィードフォワードゲインｆ_dを０とせずに、擬似微分部２０２により導出された圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］と、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、外乱推定部２０３により導出された板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］とに基づいて、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を、（１１）式により計算する。これに対し、本実施形態のレベリング操作量導出部６０４は、（１１）式において、フィードフォワードゲインｆ_dを０とした以下の（３１）式により、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を計算する。尚、前述したように本実施形態では、外乱推定部２０３を用いない。

以上のように本実施形態では、材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのフィードフォワード制御量を計算せず（材入側回転角速度ωに対する外乱ｄをフィードフォワードせず）に、蛇行量測定値ｙ_sのフィードバック制御量と、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅのフィードバック制御量のみをフィードバック制御量Ｓ_rFBとして計算する（蛇行量測定値ｙ_sおよび圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅをフィードバックする）。

＜動作フローチャート＞
本実施形態の蛇行制御システムにおける処理は、図４のフローチャートにより実現することができる。
ただし、ステップＳ４０３において、第２のゲイン導出部６０３は、フィードフォワードゲインｆ_dを０とし、フィードバックゲインｆ_y、ｆ_eを、（８）式、（１２）式により計算する。また、ステップＳ４０４の処理（係数Ａ−_od、Ｋ−_od、Ｂ−_od、Ｃ−_o、Ｄ−_oの計算）は行われない。

また、ステップＳ４０５において、出力部６０５は、ステップＳ４０２で計算された板材速度ｖと、ステップＳ４０３で計算されたフィードバックゲインｆ_y、ｆ_eを、レベリング操作量演算器２００に出力する。
また、ステップＳ４１１の処理（板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］の計算）は行われない。そして、ステップＳ４１２において、レベリング操作量導出部６０４は、ステップＳ４０９で取得された蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、ステップＳ４１０で計算された圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］とに基づいて、制御タイミング特定変数ｋの現在値に対応する時刻ｔ（＝ｋＴ）での下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を、（３１）式により計算する。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、レベリング操作量演算器２００は、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］を導出し、導出した圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］のフィードバック制御量ｆ_eｅ［ｋ］と、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］のフィードバック制御量ｆ_yｙ_s［ｋ］との加算値（フィードバック制御量Ｓ_rFB）を下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］として導出することにより、オブザーバを用いて圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］を求める前提技術を適用した場合よりも、（１１）式の右辺第２項のフィードバック制御の効果が早く現れ、蛇行制御の応答を速めることができる。
本実施形態においても、第１の実施形態で説明した種々の変形例を採用することができる。

以上のように第１〜第３の実施形態の何れの形態においても、レベリング量演算器２００は、蛇行計２０により測定された板圧延材５の蛇行量の測定値を擬似微分することにより、圧延機位置における板圧延材５の蛇行量の時間微分値の計算値（圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］）を導出する擬似微分部２０２と、擬似微分部２０２により導出された圧延機位置における板圧延材の蛇行量５の時間微分値の計算値（圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］）を用いて、圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を導出するレベリング操作量導出部２０４、５０４、６０４と、を有する構成になる。

（計算例）
次に、本実施形態の蛇行制御システムをコンピュータシミュレーションした結果を説明する。
ここでは、７台の圧延機からなるタンデム圧延機で、板厚２５ｍｍ、板幅１０００ｍｍの板圧延材を、板厚１．６ｍｍに圧延するシミュレーションを行う場合を例に挙げて説明する。第５圧延機を上流側圧延機１とし、第６圧延機を下流側圧延機２として、下流側圧延機２の圧延機位置における板圧延材５の蛇行を制御するシミュレーションを実施した。上流側圧延機１と下流側圧延機２との、板圧延材５の通板方向（Ｘ軸方向）の間の距離は５．５ｍである。蛇行計２０による板圧延材５の測定位置から、下流側圧延機２の圧延機位置までの通板方向（Ｘ軸方向）の距離Ｌは２．７５ｍである。板材速度（下流側圧延機２と蛇行計２０との間を走行する板圧延材５の速度）ｖは９．４９ｍ／ｓである。制御周期Ｔは０．０１ｓである。また、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄを５×１０^-6ｒａｄ／ｓとした。

＜第１の計算例＞
まず、第２の実施形態に対する計算例について説明する。
ここでは、下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_rを計算する際に、（１１）式の右辺第３項である板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのフィードフォワード制御のみを適用する場合（ｆ_y＝ｆ_e＝０）のシミュレーションを行った。

比較例１におけるシミュレーションの内容は以下の通りである。
比較例１では、特許文献１に記載された方法で、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓ［ｋ］とから、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］と、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］とを、（１６）式を制御周期Ｔで離散化して表した２次元オブザーバで推定する。そして、２次元オブザーバで推定した板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］の推定値を（３０）式に代入して、下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を計算する。そして、下流側圧延機２のレベリング操作量が下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］になるようにレベリング装置４を動作させるシミュレーションを実施する。比較例１では、これらを制御周期Ｔが経過するたびに繰り返し行う。

発明例１におけるシミュレーションの内容は以下の通りである。
発明例１では、第２の実施形態と同様に、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］から（２１）式を用いて、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］を計算する。そして、このようにして計算した圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］の計算値と、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓ［ｋ］とから、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］を、（２７）式の１次元オブザーバで推定する。そして、１次元オブザーバで推定した板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］の推定値を（３０）式に代入して、下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を計算する。そして、下流側圧延機２のレベリング操作量が下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］になるようにレベリング装置４を動作させるシミュレーションを実施する。比較例１では、これらを制御周期Ｔが経過するたびに繰り返し行う。
以上の点以外は、発明例１と比較例１とで同じ条件でシミュレーションを行った、

比較例１の結果を図７に示し、発明例１の結果を図８に示す。
図７（ａ）、図８（ａ）は、板圧延材５の蛇行量と、上流側圧延機１の圧延終了時からの経過時間との関係を示す。図７（ａ）、図８（ａ）の実線は、圧延機位置蛇行量ｙ_cを示し、破線は、蛇行量測定値ｙ_sを示す。
図７（ｂ）、図８（ｂ）は、下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓと、上流側圧延機１の圧延終了時からの経過時間との関係を示す。

図７（ｃ）、図８（ｃ）は、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅと、上流側圧延機１の圧延終了時からの経過時間との関係を示す。図７（ｃ）、図８（ｃ）の破線は真値を示し、図７（ｃ）の実線は（オブザーバによる）推定値を示し、図８（ｃ）の実線は計算値（擬似微分値）を示す。
図７（ｄ）、図８（ｄ）は、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄと、上流側圧延機１の圧延終了時からの経過時間との関係を示す。図７（ｄ）、図８（ｄ）の破線は真値を示し、実線は推定値を示す。

比較例１では、図７（ｃ）、図７（ｄ）においてそれぞれ実線で示す圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄの推定値の応答が遅く、図７（ｂ）に示す下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓも緩慢にしか変化しない。このため、図７（ａ）において実線で示す圧延機位置蛇行量ｙ_cの最大値は２５ｍｍであり、下流側圧延機２の圧延機位置における板圧延材５の蛇行量の抑制効果が制限される。

これに対して、発明例１では、図８（ｃ）において実線で示す圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ（計算値）は、破線で示す真値とほぼ一致しており、図８（ｄ）において実線で示す板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ（推定値）の応答が速く、図８（ｂ）に示す下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓも俊敏に変化する。このため、図８（ａ）において実線で示す圧延機位置蛇行量ｙ_cの最大値は１７ｍｍに低減され、下流側圧延機２の圧延機位置における板圧延材５の蛇行量の抑制効果が大きくなる。

＜第２の計算例＞
次に、第１の実施形態に対する計算例について説明する。
ここでは、下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_rを導出する際に、（１１）式の右辺第３項である板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのフィードフォワードに加えて、右辺第１項である蛇行量測定値ｙ_sのフィードバック制御と、右辺第２項である圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅのフィードバック制御も併用した場合のシミュレーションを行った。

比較例２におけるシミュレーションの内容は以下の通りである。
比較例２では、特許文献１に記載された方法で、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓ［ｋ］とから、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］と、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］とを、（１６）式を制御周期Ｔで離散化して表した２次元オブザーバで推定する。そして、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］を（１１）式の右辺第１項に、２次元オブザーバで推定した圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］の推定値を右辺第２項に、２次元オブザーバで推定した板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］の推定値を右辺第３項にそれぞれ代入して、下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を計算する。そして、下流側圧延機２のレベリング操作量が下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］になるようにレベリング装置４を動作させるシミュレーションを実施する。比較例２では、これらを制御周期Ｔが経過するたびに繰り返し行う。

発明例２におけるシミュレーションの内容は以下の通りである。
発明例２では、第１の実施形態と同様に、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］から（２１）式を用いて、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］を計算する。そして、このようにして計算した圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］の計算値と、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］と、下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓ［ｋ］とから、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］を、（２７）式の１次元オブザーバで推定する。そして、蛇行量測定値ｙ_s［ｋ］を（１１）式の右辺第１項に、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ［ｋ］の計算値を右辺第２項に、１次元オブザーバで推定した板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ［ｋ］の推定値を右辺第３項にそれぞれ代入して、下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］を計算する。そして、下流側圧延機２のレベリング操作量が下流側圧延機２のレベリング操作量Ｓ_r［ｋ］になるようにレベリング装置４を動作させるシミュレーションを実施する。発明例２では、これらを制御周期Ｔが経過するたびに繰り返し行う。
以上の点以外は、発明例２と比較例２とで同じ条件でシミュレーションを行った、

比較例２の結果を図９に示し、発明例２の結果を図１０に示す。図９（ａ）、図１０（ａ）の縦軸、横軸、実線、破線で示されるものは、図７（ａ）、図８（ａ）と同じであり、図９（ｂ）、図１０（ｂ）の縦軸、横軸、実線で示されるものは、図７（ｂ）、図８（ｂ）と同じであり、図９（ｃ）、図１０（ｃ）の縦軸、横軸、実線、破線で示されるものは、図７（ｃ）、図８（ｃ）と同じであり、図９（ｄ）、図１０（ｄ）の縦軸、横軸、実線で示されるものは、図７（ｄ）、図８（ｄ）と同じである。

比較例２では、図９（ｃ）、図９（ｄ）においてそれぞれ実線で示す圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄの推定値の応答が遅く、図９（ｂ）に示す下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓも緩慢にしか変化しない。このため、図９（ａ）において実線で示す圧延機位置蛇行量ｙ_cの最大値は１４ｍｍであり、下流側圧延機２の圧延機位置における板圧延材５の蛇行量の抑制効果が制限される。

これに対して、発明例２では、図１０（ｃ）において実線で示す圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅ（計算値）は、破線で示す真値とほぼ一致しており、図１０（ｄ）において実線で示す板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄ（推定値）の応答が速く、図１０（ｂ）に示す下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓも俊敏に変化する。このため、図１０（ａ）において実線で示す圧延機位置蛇行量ｙ_cの最大値は１０ｍｍに低減され、下流側圧延機２の圧延機位置における板圧延材５の蛇行量の抑制効果が大きくなる。

以上のように、蛇行量測定値ｙ_sから（２１）式を用いて圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅを計算し、蛇行量測定値ｙ_sと、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅの計算値と、下流側圧延機２のレベリング量（の実績値）Ｓとから、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄを、（２７）式で表される１次元オブザーバで推定することで、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄの推定値が整定するまでの時間が短縮し、この結果、蛇行制御の応答性が速くなり、蛇行量が低減される。また、板材入側回転角速度ωに対する外乱ｄのフィードフォワードに加えて、蛇行量測定値ｙ_sのフィードバック制御と、圧延機位置蛇行量ｙ_cの時間微分値ｅのフィードバック制御も併用することで、圧延機位置蛇行量ｙ_cをより一層小さくことができる。

（その他の実施形態）
尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１：上流側圧延機、２：下流側圧延機、３ａ、３ｂ：荷重計、４：レベリング装置、５：板圧延材、１００：セットアップ計算機、２００：レベリング装置、１０１：第１のゲイン導出部、１０２：ロール速度導出部、１０３・５０３・６０３：第２のゲイン導出部、１０４：係数導出部、１０５・５０５・６０５：出力部、２０１・５０１・６０１：入力部、２０２：擬似微分部、２０３：外乱推定部、２０４・５０４・６０４：レベリング操作量導出部、２０５：出力部

Claims (6)

1. 圧延機と、
   前記圧延機の上流側の位置に設置され、通板中の板圧延材の蛇行量を測定する蛇行計と、
   を有し、圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量を制御する蛇行制御システムであって、
   前記蛇行計により測定された前記板圧延材の蛇行量の測定値を擬似微分した値を、前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値として導出する擬似微分手段と、
   前記擬似微分手段により導出された前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値を用いて、前記圧延機のレベリング操作量を導出する導出手段と、を有する、ことを特徴とする蛇行制御システム。
2. 前記擬似微分手段は、以下の（Ａ）式により、前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値ｅ［ｋ］を導出する、ことを特徴とする請求項１に記載の蛇行制御システム。
   

   

   ただし、Ｌは、前記圧延機と、前記蛇行計との間の前記板圧延材の通板方向における距離であり、ｖは、前記圧延機と前記蛇行計との間を走行する前記板圧延材の速度であり、［ｋ］は、時刻ｔ＝ｋＴにおける値であることを示す記号であり、Ｔは、前記蛇行量の制御周期である。
3. １次元オブザーバを用いて、前記擬似微分手段により導出された前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値と、前記蛇行計により測定された前記板圧延材の蛇行量の測定値と、前記圧延機のレベリング量の実績値とから、前記圧延機の入側において前記板圧延材に生じる回転角速度に対する外乱の推定値を導出する推定手段を更に有し、
   前記導出手段は、前記推定手段により推定された前記外乱の推定値をフィードフォワードすることにより、当該外乱の推定値に基づいて前記圧延機のレベリング操作量を導出する、ことを特徴とする請求項１または２に記載の蛇行制御システム。
4. １次元オブザーバを用いて、前記擬似微分手段により導出された前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値と、前記蛇行計により測定された前記板圧延材の蛇行量の測定値と、前記圧延機のレベリング量の実績値とから、前記圧延機の入側において前記板圧延材に生じる回転角速度に対する外乱の推定値を導出する推定手段を更に有し、
   前記導出手段は、前記推定手段により推定された前記外乱の推定値をフィードフォワードすると共に、前記蛇行計により測定された前記板圧延材の蛇行量の測定値と、前記擬似微分手段により導出された前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値とをフィードバックすることにより、当該外乱の推定値と、当該板圧延材の蛇行量の測定値と、当該圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値とに基づいて前記圧延機のレベリング操作量を導出する、ことを特徴とする請求項１または２に記載の蛇行制御システム。
5. 圧延機と、
   前記圧延機の上流側の位置に設置され、通板中の板圧延材の蛇行量を測定する蛇行計と、
   を用いて、圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量を制御する蛇行制御方法であって、
   前記蛇行計により測定された前記板圧延材の蛇行量の測定値を擬似微分した値を、前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値として導出する擬似微分工程と、
   前記擬似微分工程により導出された前記圧延機位置における前記板圧延材の蛇行量の時間微分値の計算値を用いて、前記圧延機のレベリング操作量を導出する導出工程と、を有する、ことを特徴とする蛇行制御方法。
6. 請求項１〜４の何れか１項に記載の蛇行制御システムの各手段としてコンピュータを機能させる、ことを特徴とするプログラム。

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